Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali
___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 1 dari 46
DESAIN SISTEM KENDALI MELALUIROOT LOCUS
Ì Pendahuluan
Ì Tahap Awal Desain
Ì Kompensasi Lead
Ì Kompensasi Lag
Ì Kompensasi Lag-Lead
Ì Kontroler P, PI, PD dan PID
Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali
___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 2 dari 46
77 Pendahuluan• Spesifikasi Unjuk Kerja sistem• Metoda Perancangan Tradisional• Kompensasi Seri & Paralel• Kompensasi Lead, Lag & Lag-Lead
7 Tahap Awal Desain
77 Kompensasi Lead
77 Kompensasi Lag
77 Kompensasi Lag-Lead
77 Kontroler P, PD, PI dan PID
• Hubungan antara Kompensator Lead, Lag & Lag-Leaddengan Kontroler PD, PI dan PID
Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali
___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 3 dari 46
7 PENDAHULUAN
• Sistem Kontrol dirancang untuk tugas-tugas tertentu.
• Perlu spesifikasi Unjuk Kerja : - akurasi , - kestabilan,
- kecepatan respons.• Spesifikasi mungkin perlu diubah dalam proses
perancangan (tak dapat dicapai, tak ekonomis).• Perlu urutan prioritas spesifikasi.
• Pendekatan Konvensional untuk Perancangan:• Spesifikasi Unjuk Kerja:
Domain waktu: (tp, %Mp, ts)Domain Frekuensi : phase margin,
gain margin, bandwith.• Alat bantu perancangan:
Domain waktu: Root LocusDomain frekuensi: Bode Plot , Nyquist, dst.
• Terbatas pada SISO, linear, invarian waktu.• Spesifikasi dicoba dipenuhi melalui gain
adjustment dengan metoda coba-coba.• Tak selalu berhasil mengingat plant tak dapat
diubah.• Perlu rancangan ulang : kompensasi.
Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali
___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 4 dari 46
• Kompensasi Seri dan Paralel
• Kriteria Pemilihan:
• Sifat-sifat sinyal dalam sistem
• Ketersediaan komponen
• Faktor ekonomis
• Pengalaman Perancang
• Level daya pada beberapa titik
Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali
___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 5 dari 46
Kompensasi Seri:
⇒ Lebih sederhana.
⇒ Perlu tambahan amplifier untuk memperkuat gain
dan / atau membuat isolasi.
⇒ Diletakkan pada titik dengan daya terendah pada
lintasan maju (mengurangi disipasi daya).
• Kompensasi Paralel:
⇒ Jumlah komponen lebih sedikit, karena terjadi
pada tranfer energi dari level lebih tinggi ke level
lebih rendah.
Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali
___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 6 dari 46
Kompensator Lead, Lag dan Lag-lead
• Lead: fasa output mendahului input
• Lag : fasa output terbelakang dari input
• Lag-lead : phase lag terjadi pada daerah frekuensi rendah,
phase lead terjadi pada daerah frekuensi tinggi.
• Realisasi Kompensator:
• Divais aktif Elektronik (Op amp)
• Divais pasif : Elektrik (RC network + Amplifier)
• Mekanik
• Pneumatik
• Hydraulik
• Kombinasi
Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali
___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 7 dari 46
7 TAHAP AWAL DESAIN
• Perbaikan unjuk kerja sistem dengan menyisipkan
kompensator.
• Pengaruh Penambahan Pole pada OLTF:
⇒ Menarik Root Locus kekanan
⇒Cenderung menurunkan kestabilan relatif sistem
⇒ Memperlambat waktu settling
Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali
___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 8 dari 46
• Pengaruh Penambahan Zero pada OLTF:
⇒ Menarik Root Locus kekiri
⇒ Cenderung lebih stabil
⇒ Mempercepat waktu settling
• Karakteristik respons transient harus di cek lagi setelah
perancangan selesai.
Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali
___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 9 dari 46
7 KOMPENSASI LEAD• Untuk perbaikan respons transient tanpa banyak
mempengaruhi respons steady state sistem.
• Realisasi Kompensator
E s
E s
R C
R C
sR C
sR C
KTsTs
Ks
T
sT
o
ic c
( )
( )=
+
+=
++
=+
+
4 1
3 2
1 1
2 2
1
11
1
1
1α
αα
dengan:
T = R1C1; αT= R2C2; Kc = R4C1/R3C2;
α = R2C2/R1C1
Kompensator Lead : bila α <1 (R1C1 > R2C2)
Kompensator Lag : bila α >1 (R1C1 < R2C2)
Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali
___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 10 dari 46
• Karakteristik Kompensator Lead
G s KTsTs
Ks
T
sT
c c c( ) ( )=++
=+
+< <α
αα
α1
1
1
10 1
Bila α <<, maka pole akan terletak jauh di kiri
αmin = 0,07 (memberikan max 60o phase lead )
• Asumsi pada Kompensasi Lead:
- Spesifikasi diberikan dalam domain waktu
(ζ ω, ,% , ,n p r sM t t ).
- Sistem semula tak stabil untuk setiap K atau stabil
tetapi dengan respons transient yang tak memuaskan.
• Kompensasi dapat dicapai dengan menambahkan
kompensator seri pada lintasan maju.
Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali
___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 11 dari 46
•• Prosedur Desain:
1. Tentukan letak pole-pole lup tertutup dominan yang
diinginkan dari spesifikasi unjuk kerja.
2. Gambar Root Locus sistem semula.
• Pastikan bahwa letak pole pada butir 1 tak dapat
dicapai dengan gain adjustment.
• Hitung sudut deficiency φ (sudut yang dikontribusikan
oleh kompensator lead agar Root Locus baru melalui
pole-pole pada butir 1).
3. Anggap kompensator memiliki fungsi alih:
G s KTsTs
Ks
T
sT
c c c( ) ( )=++
=+
+< <α
αα
α1
1
1
10 1
α dan T ditentukan dari sudut deficiency φ.
Kc ditentukan dari kebutuhan gain lup terbuka.
Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali
___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 12 dari 46
4. Bila konstanta error statik tak ditentukan, maka
tentukan lokasi pole & zero kompensator sbb:
sT
dan sT
= − = −1 1
α
Bila konstanta error statik ditentukan, maka gunakan
pendekatan respons frekuensi.
5. Penguatan Kc dapat ditentukan dengan menentukan
gain lup terbuka sistem terkompensasi dari syarat
magnitude.
6. Teliti apakah semua spesifikasi unjuk kerja tercapai.
Bila tidak, ulangi prosedur dengan mengatur letak
pole & zero kompensator.
Bila konstanta error statik diperlukan besar,
tambahkan
kompensator lag atau ganti dengan kompensator
lag-lead.
Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali
___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 13 dari 46
CONTOH SOAL
Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali
___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 14 dari 46
7 KOMPENSASI LAGTujuan:
Untuk perbaikan respons steady state tanpa banyak
mengubah karakteristik respons transient.
Realisasi Kompensator
E sE s
R CR C
sR C
sR C
KTsTs
Ks
T
sT
o
ic c
( )
( )=
+
+=
++
=+
+
4 1
3 2
1 1
2 2
1
11
1
1
1α
αα
Kompensator Lag : bila α >1 (R1C1 < R2C2)
E s
E sK
TsTs
Ks
T
sT
o
ic c
( )
( );=
++
=+
+>β
ββ
β1
1
1
11
dengan:
T = R1C1; βT= R2C2; β= R2C2/R1C1 > 1
Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali
___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 15 dari 46
Karakteristik Kompensator Lag
G s KTsTs
Ks
T
sT
c c c( ) ;=++
=+
+>β
ββ
β1
1
1
11
- Bila T << β, maka pole dan zero akan berdekatan dan
mendekati titik asal.
- Umumnya 1 < β < 15.
Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali
___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 16 dari 46
Asumsi pada Kompensasi Lag:
Respons transient sistem semula memuaskan (melalui
gain adjustment), tetapi karakteristik steady state nya
tidak memenuhi.
Solusi:
- Penguatan lup terbuka diperbesar tanpa banyak
mempengaruhi bentuk Root Locus sekitar pole lup
tertutup dominannya.
- Perlu kompensator lag dipasang seri pada lintasan
maju.
- Sudut yang dikontribusikan kompensator harus
cukup kecil ( < 5o).
- Dicapai dengan menempatkan pole dan zero
kompensator berdekatan dan dekat dengan titik
asal.
Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali
___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 17 dari 46
Ambil :
G s KTsTs
Ks
T
sT
c c c( ) ;=++
=+
+>β
ββ
β1
1
1
11
bila : − ≈ −1 1
T Tβ
dan s1= salah satu pole lup tertutup dominan,
maka:
G s Ks
T
sT
Kc c c( )1
1
1
1
1=
+
+≈
β
Bila Kc=1, maka respons transient tak berubah, tetapi
penguatan total OLTF:
G s G s KTsTs
G sc c( ) ( ) ( ) ;=++
>ββ
β1
11
bertambah dengan faktor β.
Akibatnya : konstanta error statik membesar dengan
faktor β,
sehingga ess mengecil.
Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali
___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 18 dari 46
Prosedur:
1. Gambar Root Locus sistem semula G(s).
- Tentukan letak pole-pole lup tertutup dominan
yang diinginkan dari spesifikasi transientnya.
2. Anggap kompensator memiliki fungsi alih:
G s KTsTs
Ks
T
sT
c c c( ) ;=++
=+
+>β
ββ
β1
1
1
11
sehingga fungsi alih loop terbuka sistem terkompensasi
menjadi: Gc(s)G(s)
3. Hitung konstanta error statik sistem semula G(s).
Tentukan faktor penguatan yang perlu ditambahkan
melalui:
β =kons ta error statik baru
kons ta error statik lama
tan
tan
4. Tentukan letak pole dan zero kompensator dengan
memutuskan nilai T.
Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali
___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 19 dari 46
Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali
___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 20 dari 46
5. Gambar Root Locus sistem terkompensasi.
- Tentukan letak pole-pole lup tertutup dominan yang
diinginkan.
- (Root Locus lama dan baru akan hampir berhimpitan
bila sudut yang dikontribusikan oleh kompensator φ
cukup kecil).
6. Tentukan Kc dari syarat magnitude untuk pole-pole lup
tertutup dominan.
Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali
___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 21 dari 46
CONTOH SOAL
Sistem semula : G s H sK
s s sdengan K( ) ( )
( ) ( ),=
+ +=
1 21 06
Diinginkan Kv = 5 sec-1 tanpa banyak mempengaruhi karakteristik responstransientnya.Rancanglah kompensator yang diperlukan
Solusi :
1. Menentukan karakteristik steady state dan transient sistem semula :
• Ks
sG s H sv =
→=
lim( ) ( )
0
=→ + +
= −lim ,
( ) ( ),
s
s s s s ss
1 06
1 20 53 1
Kv yang diinginkan = 5s-1 → perlu kompensator lag.
• Pers karakteristik sistem :1 + G(s)H(s) = 0s(s+1) (s+2) + 1,06 = 0(s + 2,33) (s + 0,33-j0,58) (s + 0,33 + j0,58) = 0
Pole-pole dominan lup tertutupnya :
s12 = -0,33 ± j0,58atau : ξ = 0 5,
ω n rad s= 0 67, /
Gambar RL sistem semula :
Pole-pole lup tertutupdominan sistem semula
Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali
___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 22 dari 46
2. Anggap kompensator lag yang diperlukan memiliki fungsi alih :
G s KTs
TsK
sT
sT
c c c( ) =++
=+
+β
ββ
1
1
1
1
sehingga OLTF sistem terkompensasi :Gc(s)G(s)
3. Menentukan β :
β = =K yang diinginkan
K semulav
v
5
0 5310
,~
4. Menentukan T :Nilai T harus dipilih cukup besar agar pole dan zero kompensatorberdekatan dan dekat titik asal, sehingga karakteristik transient tak banyakberubah (Root Locus sistem terkompensasi hanya tergeser sedikit dari RootLocus sistem semula).Tolok ukur besarnya perubahan karakteristik transient dapat dilihat darisudut phase lag yang dikontribusikan oleh kompensator.Makin kecil sudut ini (berkisar 10 sampai 100), makin kecil pula perubahankarakteristik transient sistem.
• Misal : T = 10, maka Gc(s) = Kc s
s
++
0 1
0 01
,
,
Sudut yang dikontribusikan oleh Gc(s) padas = -0,33 ±j0,58 adalah :
φ ==
− +− +
=
= − +
Gc sK
j
j
S j
c( ), ,
, ,
,
0 23 0 58
0 32 0 58
033 0 58
tan,
,tan
,
,
, , ,
− −−
−−
=
− = −
1 1
0 0 0
0 58
0 23
0 58
0 32
111 63 118 88 7 25
• Untuk T = 20, diperoleh φ = -3,50
• Untuk T = 100, diperoleh φ = -0,760
Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali
___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 23 dari 46
Dengan anggapan bahwa T = 10 dapat direalisasikan dan sudut φ cukupkecil, pilih T = 10.
Sehingga : sistem terkompensasi
G s G sK s
s s s scc( ) ( )
, ( , )
( )( )( , )=
++ + +1 06 0 1
1 2 0 01
Root Locusnya :
6. Menentukan Kc
Kc dicari dari syarat magnitude Root Locus sistem terkompensasi :G s G s
s Pole do an lup tertutupc ( ) ( )
min
==
1
Pole dominan Lup tertutup harus dicari dengan menganggap bahwa ξ tetapseperti semula : ξ = 0,5.
Pole dominan : s jn n12 1 2= − ± −ξω ω ξ
untuk ξ = 0,5
( ) njs ω35,05,02,1 ±−=atau :
32,1 σσ js ±−=
Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali
___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 24 dari 46
sehingga :
1 06 0 1
1 2 0 011
3
, ( ,
( )( )( ,
K s
s s s s s jc +
+ + +=
= − +σ σ
Diperoleh persamaan :
( )( ) ( )[ ]
1 06 0 1 3
2 4 12 2 3 4 22 2
, ,K j
j
c − + + =
− + − −
σ σ
σ σ σ σ
Atau :1 06 4 2 12, ( )Kc = − −σ
dan :
5 8 2 0 1 0 0 28
0 06
2, , ,
,
σ σ− + = → == ←
a
a tak dipakai
Sehingga :Pole-pole dominan Lup tertutup :
S j1 0 28 0 48,2 , ,= − ±
dan Kc = 0,88.
Diperoleh : G ss
sc ( ) ,,
,=
++
0 880 1
0 01
7. Pengecekan ulang hasil kompensasi :Pole lup tertutup dominan semula ; S j1 0 33 0 58,2 , ,= − ±
dengan ξ ω= =0 5 0 67, ; , /n rad s
Pole lup tertutup dominan sistem terkompensasiS j1 0 28 0 48,2 , ,= − ±
dengan ξ = 0,5 dan ωn = 0,56 rad/s
→ Terjadi penurunan pada ωn sebesar 16 % : respons sistem terkompensasilebih lambat
Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali
___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 25 dari 46
Kv yang diperoleh :
Ks
sGc s G s
xs
v =→
= = −
lim( ) ( )
, , ( , )
( ) ( ) ( , ),
0
1 06 0 88 0 1
1 2 0 014 7 1
Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali
___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 26 dari 46
7 KOMPENSASI LAG-LEAD
Kompensator Lead:
- memperbesar bandwith:
- mempercepat respons,
- memperkecil %Mp pada respons step.
Kompensator Lag:
- memperbesar gain pada frekuensi rendah
(akurasi steady state membaik),
- memperlambat respons (bandwith mengecil).
Kompensator Lag-Lead:
- perbaikan respons transient dan steady state
sekaligus.
Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali
___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 27 dari 46
Realisasi Kompensator
E s
E s
R
R
Z s
Z s
R R
R R
R R C s
R C s
R C s
R R C s
Ambil
T R R CT
R C T R C
T R R C
o
i
( )
( )
( )
( )
( )
( )
:
( ) ; ; ;
( )
=−
−
=+ +
+
++ +
= + = =
= +
6
5
1
2
4 6
3 5
1 3 1
1 1
2 2
2 4 2
1 1 3 11
1 1 2 2 2
2 2 4 2
1
1
1
1
γβ
Sehingga:
Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali
___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 28 dari 46
E s
E sK
T sT
s
T s
T s
K
sT
sT
sT
sT
dengan
R R
R
R R
R
KR R R
R R R
R R
R R
o
ic
c
c
( )
( )
:
;
=+
+
++
=+
+
+
+
=+
> =+
>
=++
βγ
γβ
γβ
γ β
1
1
2
2
1
1
2
2
1 3
1
2 4
2
2 4 6
1 3 5
1 3
2 4
1
1
1
1
1 1
1
1 1
Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali
___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 29 dari 46
Karakteristik Kompensator Lag-Lead
Anggap fungsi alihnya:
G s K
sT
sT
sT
sT
lead lag
c c( ) ; ;=
+
+
+
+
> >
⇓ ⇓
1 1
11 11
1
2
2
γβ
γ β
Atau:
G s KT sT
s
T sT s
K
sT
sT
sT
sT
dengan
c c
c
( )
:
;
=+
+
++
=+
+
+
+
> >
βγ
γβ
γβ
γ β
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
1
1
1 1
1
1 1
Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali
___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 30 dari 46
Prosedur Perancangan Untuk Kasus β γ≠ :
(Kombinasi prosedur perancangan kompensator lead + kompensator
lag)
1. Tentukan letak pole-pole lup tertutup dominan yang
diinginkan
(dari spesifikasi).
2. Ambil fungsi alih loop terbuka sistem semula G(s) dan
kompensator Gc(s) seperti persamaan sebelumnya.
Tentukan sudut deficiency φ yang harus dikontribusikan oleh
bagian lead kompensator.
3. Anggap T2 dipilih cukup besar, sehingga
sT
sT
12
12
1
11
+
+≈
β
; s1= salah satu pole lup tertutup dominan.
Tentukan T1 dan γ melalui:
∠+
+
=s
T
sT
11
11
1
γ φ (Ingat : solusi tak unik)
Tentukan Kc dari syarat magnitude:
Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali
___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 31 dari 46
K
sT
sT
G sc
+
+
=
1
11
1
1γ( )
4. Bila Kv ditentukan pada spesifikasi, tentukan β melalui:
K sG s G s
sK
sT
sT
sT
sT
G s
sK G s
v s c
s c
s c
=
=+
+
+
+
=
→
→
→
lim ( ) ( )
lim ( )
lim ( )
0
01
1
2
2
0
1 1
1γβ
βγ
Tentukan T2 sehingga:
sT
sT
12
12
1
11
+
+≈
β
; dan − < ∠+
+
<5
1
01
1
11
o o
sT
sTγ
Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali
___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 32 dari 46
Prosedur Perancangan Untuk Kasus β γ= :
1. Tentukan letak pole-pole lup tertutup dominan yang
diinginkan (dari spesifikasi).
2. Ambil OLTF sistem semula G(s) dan kompensator Gc(s)
seperti persamaan sebelumnya.
Bila Kv ditentukan, maka Kc dapat dicari melalui:
K sG s G s
sKs
T
sT
sT
sT
G s
sK G s
v s c
s c
s c
=
=+
+
+
+
=
→
→
→
lim ( ) ( )
lim ( )
lim ( )
0
01
1
2
2
0
1 1
1ββ
3. Tentukan sudut deficiency φ yang harus dikontribusikan oleh
bagian lead kompensator.
Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali
___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 33 dari 46
4. Tentukan T1 dan γ melalui syarat magnitude dan sudut fasa:
K
sT
sT
G sc
+
+
=
1
11
1
1β( ) ;
∠+
+
=s
T
sT
11
11
1
β φ
(Ingat : solusi tak unik)
5. Pilih T2 (cukup besar) sehingga:
sT
sT
12
12
1
11
+
+≈
β
; dan − < ∠
+
+
<5
1
01
1
11
o o
sT
sTβ
dengan :
s1= salah satu pole lup tertutup dominan.
Catatan: βT2 tak boleh terlalu besar agar dapat direalisir.
Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali
___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 34 dari 46
CONTOH SOAL
Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali
___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 35 dari 46
KONTROLER P, PD, PI DAN PID
fig3-1 p183
uFungsi Kontroler otomatik:1. membandingkan output plant (nilai aktual) dengan
input referensi (nilai diinginkan),2. menentukan simpangan sinyal,3. mengeluarkan sinyal kontrol untuk menghilangkan /
mengurangi simpangan tsb.
uMode Kontroler:- Diskontinyu / Digital: - On / Off (2 posisi)
- 3 posisi - Programmable (PLC) - Microcomputer
- Kontinyu / Analog : - Proporsional - Integral
- Proporsional + Integral - Proporsional + Derivatif - Proporsional + Integral + Derivatif
uPemilihan mode kontroler: ditentukan oleh karakteristikplant / proses.
uImplementasi :- Mekanik- Hidraulik- Pneumatik- Elektronik : Analog / Digital
Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali
___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 36 dari 46
u Kontroler On-Off
fig 3-3 p185
u(t) = U1 untuk e(t) > 0
= U2 untuk e(t) < 0
Umumnya : U2 = 0 atau -U1.
• Implementasi fisik sederhana dan murah.
• Ada efek histerisis dalam implementasi praktisnya.
• Dapat menimbulkan efek cycling (osilasi disekitar nilai set point).
• Differential gap: adakalanya digunakan untuk menghindari terlalu seringnya terjadi mekanisme on-off.
• Aplikasi :Sistem skala besar dengan laju proses lambat
(sistem pendingin/pemanas ruangan).
• Contoh implementasi: Katup yang digerakkan oleh solenoid.
Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali
___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 37 dari 46
uKontroler Proporsional
fig3-6 p186
u(t) = Kp.e(t),
atau:
U(s) = Kp.E(s)
dengan Kp : gain proporsional
• Timbul error offset bila ada perubahan beban.• Aplikasi : - Sistem dengan manual reset dapat dilakukan, - Sistem yang tak mengalami perubahan beban besar.
• Contoh Implementasi:
Amplifier dengan penguatan yang dapat diatur.
Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali
___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 38 dari 46
uuKontroler Integral
fig3-7 p187
du tdt
K e t
atau
u t K e t dt
i
i
t
( ). ( ),
( ) ( )
=
= ∫0
dengan Ki : konstanta yang dapat diatur.
• Fungsi alih Kontroler:
U sE s
K
si( )
( )=
• Bila nilai e(t) naik 2 kali, maka laju perubahan u(t)terhadap waktu menjadi 2 kali lebih cepat.
• Bila e(t) tetap (zero actuating error) , maka nilai u(t)akan tetap seperti semula (reset control).
• Aksi reset (error ≈ 0) setelah ada perubahan beban.
Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali
___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 39 dari 46
Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali
___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 40 dari 46
u Kontroller Proporsional + Integral
fig3-8 p187
u t K e tK
Te t dtp
p
i
t
( ) ( ) ( )= + ∫0
• Fungsi alih kontroler:
U sE s
KT sp
i
( )
( )= +
1
1
Kp : konstanta proporsional (adjustable)
Ti: waktu integral (adjustable)
1
Ti
: laju reset : berapa kali bagian proporsional dari aksi
pengontrolan diulangi dalam waktu 1 menit.
• Aplikasi : Sistem dengan perubahan beban besar yang tak terlalu Cepat (perlu waktu integrasi).
Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali
___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 41 dari 46
Kontroler PI dan Kompensator Lag:
• Kontroler PI :
G s KT s
K
T
T s
sc pi
p
i
i( ) = +
=
+
11 1
• Kompensator Lag:
G s KTsTsc c( ) ;=
++
>ββ
β1
11
• Kontroler PI adalah kompensator Lag, dengan zero s=-1/Ti
dan pole pada s=0 (penguatan ∞ pada frekuensi 0)• Kontroler PI memperbaiki karakteristik respons steady state.• Kontroler PI menaikkan tipe sistem terkompensasi dengan 1,
sehingga sistem tsb kurang stabil atau bahkan tak stabil.• Pemilihan nilai Kp dan Ti harus cermat agar diperoleh
respons transient memadai: overshoot kecil atau nol, tetapirespons lebih lambat.
Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali
___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 42 dari 46
uuKontroller Proposional + Derivatif
fig3-9 p188
u t K e t K Tde t
dtp p d( ) ( )( )
= +
• Fungsi alih Kontroler:
U sE s
K T sp d
( )
( )( )= +1
Kp : konstanta proporsional (adjustable)
Td: waktu derivatif (adjustable)
• Magnitude output kontroler sebanding dengan lajuperubahan sinyal error (rate control).
• Aksi pengaturan derivatif :• memiliki karakter anticipatory,• memperkuat derau,• dapat menyebabkan efek saturasi pada
kontroler,• tak dapat berdiri sendiri (efektif hanya selama
masa transient).• Mode derivatif dapat mengatasi perubahan beban seketika• Offset error tak dapat dihilangkan.
Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali
___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 43 dari 46
Kontroler PD dan Kompensator Lead
Kontroler PD:
G s K T sc p d( ) ( )= +1
Kompensator Lead:
G s KTsTsc c( ) ( )=
++
< <αα
α1
10 1
• Kontroler PD = versi sederhana dari kompensator lead.
• Kp ditentukan dari spesifikasi steady state
• Frekuensi sudut 1/Td dipilih agar phase lead terjadi sekitar
ωgco.
• Bila phase margin dinaikkan, maka magnitude kontroler
naik terus untuk frekuensi tinggi ω > 1/Td, sehingga
memperkuat derau pada frekuensi tinggi.
• Kompensator Lead dapat menaikkan phase lead, tetapi
kenaikan magnitude pada frekuensi tinggi sangat kecil
dibandingkan dengan kontroler PD.
• Kontroler PD tak dapat direalisasikan dengan elemen pasif
RLC, harus dengan Op Am, R dan C.
• Realisasi dengan rangkaian elektronik dapat menyebabkan
masalah derau, meskipun tidak ada masalah bila
Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali
___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 44 dari 46
direalisasikan dengan elemen-elemen hidraulik dan
pneumatik.
• Kontroler PD memperbaiki karakteristik respons transient
(tr <, %Mp <).
Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali
___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 45 dari 46
uuKontroler Proporsional + Integral + Derivatif
fig 3-10 p189
u t K e tK
Te t dt K T
de tdtp
p
i
t
p d( ) ( ) ( )( )
= + +∫0
Fungsi alih kontroler:
U sE s
KT s
T spi
d
( )
( )( )= + +1
1
Kp : konstanta proporsional (adjustable)
Td: waktu derivatif (adjustable)
Ti: waktu integral (adjustable)
• Dapat digunakan untuk semua kondisi proses.• Menghilangkan error offset pada mode proporsional.• Menekan kecenderungan osilasi.
Bab6: Desain Sistem Kendali Melalui Root Locus EL303:Sistem Kendali
___________________________________________________________________________Teknik Elektro ITB [EYS-1998] hal 46 dari 46
Kontroler PID dan Kompensator Lag-Lead:
• Kontroler PID:
G s KT s
T s
K
T
T T s T s
s
c pi
d
p
i
i d i
( ) ( )= + +
=+ +
11
12
• Kompensator Lag-Lead:
G s K
sT
sT
sT
sT
lead lag
c c( ) ; ;=+
+
+
+
> >
⇓ ⇓
1 1
11 11
1
2
2
γβ
γ β
• Bode Plot Kontroler PID untuk
G ss s
sc ( )( , )( )
=+ +
20 1 1 1
Fig 7-47 p595
• Kontroler PID adalah Kompensator Lag-Lead.• Bila Kp dibuat tinggi, maka sistem dapat menjadi stabil
kondisional.