BAB I
KONSEP DASAR
1.1 Pernyataan Analog dan Digital
Dalam ilmu pengetahuan, teknologi, bisnis dan seluruh aktivitas manusia
selalu berhubungan dengan kuantitas. Untuk menyatakan nilai dari suatu kuantitas
digunakan dua cara yaitu : Analog dan Digital.
Pada pernyataan analog, nilai dari suatu kuantitas dinyatakan dengan
kuantitas lain yang sebanding. Misalnya :
* Speedometer kendaraan : penyimpangan jarum sebanding dengan besarnya
kecepatan kendaraan
* Thermostat kamar : melengkungnya batang bimetal sebanding dengan besarnya
suhu kamar
* Mikrofon audio : tegangan keluaran yang dihasilkan sebanding dengan kuatnya
suara yang mengenai membran mikrofon.
Sedangkan pada pernyataan digital, nilai suatu kuantitas tidak dinyatakan
dengan kuantitas lain yang sebanding, melainkan dengan simbol-simbol, yang
dinamakan digit (dari bahasa Yunani yang artinya jari-jari). Misalnya Jam digital :
waktu berubah secara kontinyu, tetapi nilai yang terbaca tidak berubah secara
kontinyu, melainkan langkah per langkah / diskrit.
Jadi perbedaan utamanya adalah untuk menyatakan kuantitas digital
adalah bersifat diskrit, sehingga pada pembacaan harga tidak ada penafsiran yang
mendua. Sedangkan harga dari kuantitas analog adalah kontinyu yang sering
menimbulkan penafsiran yang berbeda.
Latihan 1.1 Berikut ini manakah yang menyatakan kuantitas analog dan digital ?
a. Amperemeter d. Pengatur volume radio
b. Perubahan temperatur harian e. Alat hitung elektronik
c. Butir-butir pasir dipantai
1
2
Jawaban :
a. Analog b. Analog
c. Digital, karena jumlah butir-butir hanya merupakan harga bulat tertentu dan
tidak sebarang harga pada rentang kontinyu
d. Analog
e. Digital
1.2 Sistem Analog dan Digital
Suatu sistem adalah kombinasi dari sekumpulan unit (komponen /
rangkaian / alat) baik mekanis, elektris, fotoelektris maupun elektromekanis yang
disusun untuk melaksanakan fungsi-fungsi tertentu.
Pada sistem analog kuantitas-kuantitas fisik prinsipnya bersifat analog,
sedangkan sistem digital kuantitas-kuantitasnya dinyatakan secara digital.
Secara umum dapat dikatakan bahwa sistem digital mempunyai beberapa
kelebihan, diantaranya : kecepatan dan kecermatan yang tinggi, kemampuan
menyimpan (memory) yang besar, tidak mudah terpengaruh oleh perubahan
karakteristik komponen-komponen sistem digital, lebih mampu digunakan pada
rentang waktu yang lebih lama dan sebagainya.
Pada kenyataannya, hampir semua sistem adalah analog. Apabila sistem-
sistem analog tersebut memanfaatkan kelebihan sistem digital, maka terbentuklah
sistem yang dinamakan sistem hybrid. Gambar 1.1 adalah contoh diagram blok
yang menunjukkan proses sistem hybrid.
Gambar tersebut menunjukkan salah satu contoh pengendalian proses di
industri, dimana kuantitas-kuantitas analog misalnya temperatur, tekanan, level
cairan, kecepatan aliran dan sebagainya dipantau, diukur dan dikendalikan,
kemudian kuantitasnya diubah menjadi digital oleh pengubah dari analog ke
digital / ADC. Lalu kuantitas digital tersebut diolah (dimanipulasi atau disimpan)
oleh bagian pusat pengolah (CPU) yang sepenuhnya digital. Keluaran bagian
pusat pengolah diubah kembali menjadi kuantitas analog pada pengubah dari
digital ke analog / DAC. Keluaran analog tersebut diberikan ke pengatur
(Kontroler) yang memberikan suatu jenis pengaruh pada proses untuk mengatur
harga dari kuantitas analog asal yang sudah ditetapkan sebelumnya.
3
Gambar 1.1 Diagram Pengendalian Proses Sistem Hybrid
1.3 Sistem Bilangan Digital
Banyak sistem bilangan yang digunakan pada teknologi digital, misalnya
sistem bilangan biner, oktal, desimal dan heksadesimal. Tetapi hampir semua
sistem digital menggunakan sistem bilangan biner (bilangan dasar 2) sebagai
dasar sistem bilangan operasinya, meskipun sistem bilangan lain juga sering
digunakan bersama dengan sistem bilangan biner.
1.3.1 Sistem Bilangan Desimal
Sistem desimal adalah sistem berbasis 10, tersusun dari 10 angka / simbol,
yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Dengan menggunakan simbol-simbol tersebut
sebagai digit dari sebuah bilangan maka kita dapat menyatakan suatu kuantitas.
Sistem desimal adalah sistem nilai posisional artinya nilai sebuah digit
tergantung pada posisinya, yang dinyatakan sebagai pangkat dari 10, seperti
ditunjukkan pada gambar 1.2. Koma desimal digunakan untuk memisahkan
bagian bilangan bulat dan pecahan atau pangkat positif dan negatif dari 10.
Contoh 1.2 : 234,5610 = 2 x 10+2 + 3 x 10+1 + 4 x 100 + 5 x 10-1 + 6 x 10-2.
Alat Ukur Analog to Digital ConverterADC
Central Processing Unit(CPU)
Digital to Analog ConverterDAC
Kontroler
Variabelproses
(Analog) (Analog)
(Analog) (Analog)
Mengatur variabel proses
(Digital)(Digital)
4
107 106 105 104 103 102 101 100
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
10-6
0 0 0 0 0 2 3 4 , 5 6 0 0 0 0
Gambar 1.2 Nilai Posisi Desimal Sebagai Pangkat dari 10
1.3.2 Sistem Bilangan Biner
Kerugian sistem bilangan desimal adalah sulit untuk menerapkannya
dalam sistem digital, karena sangat sukar untuk merancang peralatan elektronik
yang dapat bekerja dengan 10 tingkat tegangan yang berbeda. Disisi lain, sangat
mudah mendesain rangkaian yang bekerja dengan hanya dua tingkat tegangan.
Dalam sistem biner, hanya ada dua simbol atau nilai digit yang mungkin
yaitu 0 dan 1. Walaupun demikian sistem dasar 2 ini dapat digunakan untuk
menyatakan setiap kuantitas desimal atau sistem bilangan yang lain. Alasan
penggunaan sistem bilangan biner dalam sistem digital adalah sangat mudah
untuk menerapkan rangkaian elektronik yang beroperasi dengan hanya dua
keadaan kerja, misalnya :
0 1
- Saklar (switch) : terbuka tertutup
- Lampu pijar : gelap terang
- Relay : terbuka tertutup
- Dioda : tak menghantar menghantar
- Transistor : tersumbat (cut-off) jenuh (saturated)
- Fotosel : gelap terang
- Thermostat : terbuka tertutup
- Pita magnetik : magnit demagnit
Sistem bilangan biner juga sistem nilai posisional, yaitu tiap digit biner
(bit) mempunyai nilai atau bobotnya sendiri yang dinyatakan sebagai pangkat
dari dua, paling kiri dari koma biner dinamakan bit yang paling besar (most
MSD
Koma Desimal
LSD
5
significant bit /MSB) dan paling kanan dari koma biner dinamakan bit yang
paling kecil (least significant bit/LSB) seperti dicontohkan pada gambar 1.3.
27 26 25 24 23 22 21 20
, 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6
0 0 0 0 1 0 1 1 , 1 0 1 0 0 0
Gambar 1.3 Nilai Posisi Biner Sebagai Pangkat dari 2
Contoh 1.3 : 1011,1012 = (1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (1 x 20) + (1 x 2-1) + (1 x
2-2) + (1 x 2-3) = 8 + 2 + 1 + 0,5 + 0,125 = 11,62510
1.3.2.1 Konversi Bilangan Desimal ke Biner
Suatu bilangan desimal dapat dikonversikan ke bilangan biner
ekivalennya, yaitu membagi berulang-ulang dengan 2 pada bagian bilangan bulat
dan menuliskan sisanya setelah tiap-tiap pembagian sampai hasil baginya sama
dengan nol, sedangkan pada bagian bilangan pecahan dikalikan berulang-ulang
dengan 2 sampai menghasilkan 1,00.
Contoh 1.4 : 25,375(10) = 1 1 0 0 1, 0 1 1(2)
Bagian Bilangan Bulat :
MSB LSBKoma Biner
6
Bagian Bilangan Pecahan :
0,375 x 2 = 0,75
0,75 x 2 = 1,50
0,50 x 2 = 1,00
0,375(10) = , 0 1 1(2)
1.3.2.1 Penjumlahan Biner
Penjumlahan dua atau lebih bilangan biner dilakukan sama dengan
penjumlahan dalam bilangan desimal. Berikut adalah 4 kasus yang terjadi dalam
penjumlahan dua bilangan biner X dan Y, yaitu :
X Y Hasil jumlah (Sum) Luapan (Carry)
0 + 0 = 0 0
0 + 1 = 1 0
1 + 0 = 1 0
1 + 1 = 0 1 ke posisi berikutnya
Contoh 1.5 : 10,110 (2,75) + 11,011 (3,375) = 110,001 (6,125)
22 21 20 2-1 2-2 2-3
Carry = 1 1 1 1 0 0
X = 1 0, 1 1 0 (2,75)
Y = 1 1, 0 1 1 (3,375)
Sum = 1 1 0, 0 0 1 (6,125)
1.3.2.2 Pengurangan Biner
Pada komputer dan kalkulator digital mampu beroperasi dengan bilangan
positif maupun negatif. Untuk membedakannya adalah dengan memberi bit tanda
(sign bit) pada awal besaran (magnitude), yaitu 0 untuk bilangan positif dan 1
untuk bilangan negatif, seperti ditunjukkan pada gambar 1.4.
1 1 0 0 1 2 = 25 10
7
A7A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0
0 1 1 0 1 0 1 1
A7 A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0
1 0 0 1 1 1 1 1
Gambar 1.4 Bentuk Bilangan Bertanda
Pada bilangan positif, tidak ada perubahan untuk menyatakan besaran
dalam bentuk bilangan biner, tetapi untuk menyatakan bilangan negatif adalah
dengan menjadikan ke bentuk komplemen ke-1, yaitu dengan merubah masing-
masing bit besaran bentuk bilangan sebenarnya (true magnitude form / TMF)
dengan lawannya (0 diganti 1 dan 1 diganti 0); lalu menambah 1 pada bagian
LSBnya untuk menjadi bentuk komplemen ke-2.
Contoh 1.6 : - 57,25(2) = 1 1 1 1 0 0 1, 0 1 (bentuk sebenarnya /TMF)
= 1 0 0 0 1 1 0, 1 0 (bentuk komplemen ke-1)
1
= 1 0 0 0 1 1 0, 1 1 (bentuk komplemen ke-2)
Operasi pengurangan bilangan biner sebenarnya adalah sama dengan
penjumlahan bilangan negatif. Berikut adalah contoh-contoh untuk kasus-kasus
pengurangan bilangan biner yang mungkin terjadi :
(a) Bilangan Pengurang Lebih Kecil dari Bilangan yang Dikurangi
+ 9 = 0 1 0 0 1
- 4 = 1 1 1 0 0
1 0 0 1 0 1 = + 5 TMF
Bit tanda B
diabaikanBit tanda
= + 107
= 31
8
(b) Bilangan Pengurang Lebih Besar dari Bilangan yang Dikurangi
+ 4 = 0 0 1 0 0
- 9 = 1 0 1 1 1
0 1 1 0 1 1 K’2
1
1 1 0 1 0 K’1
1 0 1 0 1 = - 5 TMF
(c) Penjumlahan Dua Bilangan Negatif
- 9 = 1 0 1 1 1
- 4 = 1 1 1 0 0
1 1 0 0 1 1 K’2
1
1 0 0 1 0 K’1
1 1 1 0 1 = - 13 TMF
(d) Bilangan Pengurang Sama Besarnya dengan Bilangan yang Dikurangi
+ 9 = 0 1 0 0 1
- 9 = 1 0 1 1 1
1 0 0 0 0 0 = + 0 TMF
1.3.2.3 Perkalian Biner
Perkalian bilangan biner dikerjakan sama seperti perkalian bilangan
desimal, tetapi lebih sederhana karena hanya ada bilangan 1 dan 0. Perkalian
bilangan biner sebenarnya sama dengan penjumlahan yang berulang-ulang.
Namun peralatan digital umumnya hanya dapat menjumlahkan dua kelompok
bilangan biner, yaitu bilangan biner pertama ditambahkan dengan bilangan biner
kedua yang digeser kekiri satu bit, hasil penjumlahannya ditambahkan bilangan
biner ketiga yang digeser dan seterusnya. Proses ini ditunjukkan seperti contoh
dibawah :
Contoh 1.7 : (- 3) X (+5) =
9
- 3 = 1 1 1 0 1 K’2
+ 5 = 0 0 1 0 1 K’2
1 1 1 0 1
0 0 0 0 0
0 1 1 1 0 1
1 1 1 0 1
1 0 0 1 0 0 0 1 K’2
1 1 1 1 1 = 15
1.3.2.3 Pembagian Biner
Pembagian bilangan biner dikerjakan sama seperti pembagian bilangan
desimal, tetapi lebih sederhana karena hanya ada bilangan 1 dan 0. Pembagian
bilangan biner sebenarnya sama dengan pengurangan yang berulang-ulang.
Namun peralatan digital hanya dapat melakukan pengurangan dua kelompok
bilangan biner dalam komplemen ke-2 lalu dijumlahkan, seperti contoh dibawah :
Contoh 1.8 : 10 : 4 = 2,5 = 0010,1(2)
0010,1
100 1010,0
100
100
100
0
1.3.3 Sistem Bilangan Oktal
Sistem bilangan oktal adalah bilangan berbasis 8, artinya mempunyai
delapan digit kemungkinan, yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Posisi tiap digit dari
bilangan oktal merupakan pangkat dari 8, seperti ditunjukkan pada gambar 1.5.
86 85 84 83 82 81 80 , 8-1 8-2 8-3 8-4 8-5 8-6
Koma Oktal
X X
10
Gambar 1.5 Nilai Posisi Oktal Sebagai Pangkat dari 8.
Suatu bilangan oktal dapat dikonversikan ke desimal ekivalennya dengan
mengalikan masing-masing digit oktal dengan bobot posisinya.
Contoh 1.9 : 372,68 = 3 X 82 + 7 X 81 + 2 X 80 + 6 X 8-1 = 250,7510
1.3.3.1 Konversi Bilangan Desimal ke Oktal
Metoda untuk mengkonversi bilangan desimal ke bilangan oktal
ekivalennya adalah sama seperti yang digunakan untuk mengkonversi dari
bilangan desimal ke bilangan biner.
Contoh 1.10 : 266,3810 = 412,3028
Bagian Bilangan Bulat :
Bagian Bilangan Pecahan :
0,38 x 8 = 3,04
0,04 x 8 = 0,32
0,32 x 8 = 2,56
dan seterusnya
1.3.3.2 Konversi Diantara Bilangan Oktal dan Biner
Keuntungan utama sistem bilangan oktal adalah mudah pengkonversian
diantara sistem bilangan biner dan oktal. Konversi dari oktal ke biner dilakukan
dengan mengkonversikan tiap digit oktal ke 3 bit biner ekivalennya. 8
kemungkinan digit yang dikonversikan seperti ditunjukkan pada tabel 1.1.
4 1 28 = 26610
, 3 0 28 = ,3810
11
Tabel 1.1 Tabel Konversi Diantara Bilangan Oktal dan Biner
Digit Oktal
0 1 2 3 4 5 6 7
Biner Ekivalen
000 001 010 011 100 101 110 111
Contoh 1.11 : 472,54 8 = 100 111 010,101 1002
Contoh 1.12 : 111011,11112 = 73,74 8
1.3.4 Sistem Bilangan Heksadesimal
Sistem bilangan heksadesimal adalah bilangan berbasis 16, artinya
menggunakan 16 kemungkinan digit simbol, yaitu 0 sampai 9 ditambah huruh
A, B, C, D, E, F. Posisi tiap digit dari bilangan heksadesimal merupakan
pangkat dari 16, seperti ditunjukkan pada gambar 1.6.
166 165 164 163 162 161 160 , 16-1 16-2 16-3 16-4 16-5
Gambar 1.6 Nilai Posisi Heksadesimal Sebagai Pangkat dari 16
Suatu bilangan heksadesimal dapat dikonversikan kedesimal ekivalennya
dengan mengalikan masing-masing digit oktal dengan bobot posisinya.
Contoh 1.13 : 2AF,816 = 2 X 162 + 10 X 161 + 15 X 160 + 8 X 16-1 = 687,510
1.3.4.1 Konversi Bilangan Desimal ke Heksadesimal
Metoda untuk mengkonversi bilangan desimal ke bilangan heksadesimal
ekivalennya adalah sama seperti yang digunakan untuk mengkonversi dari
bilangan desimal ke bilangan biner.
Contoh 1.14 : 266,3810 = 10A,41616
Koma Heksadesimal
12
Bagian Bilangan Bulat :
Bagian Bilangan Pecahan :
0,38 x 16 = 6,08
0,08 x 16 = 1,28
0,28 x 16 = 4,48
dan seterusnya
1.3.4.2 Konversi Diantara Bilangan Heksadesimal dan Biner
Keuntungan utama sistem bilangan heksadesimal adalah mudah
melakukan pengkonversian diantara sistem bilangan biner dan heksadesimal.
Konversi dari heksadesimal ke biner dilakukan dengan mengkonversikan tiap
digit heksadesimal ke 4 bit biner ekivalennya. 16 kemungkinan digit yang
dikonversikan seperti ditunjukkan pada tabel 1.2. Banyak sistem komputer
menggunakan sistem bilangan heksadesimal daripada sistem bilangan oktal untuk
menyatakan bilangan biner yang lebih besar.
Contoh 1.15 : 1110100110,111012 = 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0, 1 1 1 0 1 0 0 0
3 A 6 , E 8
= 3A6,E8 16
= 3 X 162 + 10 X 161 + 6 X 160 + 14 X 16-1 +
8 X 16-2 = 768 + 160 + 6 + 0,875 + 0,03125
= 934,90625 10
1 0 A8 = 26610
, 4 1 68 = ,3810
13
Tabel 1.2 Tabel Hubungan Diantara Bilangan Heksadesimal,
Desimal dan Biner
Heksadesimal Desimal Biner
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
8 8 1000
9 9 1001
A 10 1010
B 11 1011
C 12 1100
D 13 1101
E 14 1110
F 15 1111
14
1.4 Permasalahan
1. Berikut ini manakah yang menyatakan kuantitas analog dan digital ?
a. Tekanan tabung
b. Atom-atom dari suatu material
c. Perubahan temperatur dalam periode 24 jam
d. Skala penalaan radio
e. Saklar sepuluh posisi
2. Ubahlah bilangan biner berikut menjadi bilangan ekivalennya :
a. 11001(2) = (8) = (10) = (16)
b. 1001.1001(2) = (8) = (10) = (16)
c. 10011011001.10110(2) = 8) = (10) = (16)
3. Ubahlah bilangan desimal berikut menjadi bilangan ekivalennya :
a. 72,45(10) = (2) = (8) = (16)
b. 0,4475(10) = (2) = (8) = (16)
c. 4097,188(10) = (2) = (8) = (16)
4. Jumlahkan bilangan biner berikut :
a. 10011011(2) + 10011101(2) = (2)
b. 0,1011(2) + 0,1111(2) = (2)
c. 1011,1101(2) + 11,1(2) = (2)
5. Nyatakan tiap bilangan desimal berikut dalam biner TMF beserta bit tandanya :
a. + 63,75(10) = (2)
b. 14(10) = (2)
c. 19,625(10) = (2)
6. Bilangan biner berikut dalam TMF dengan bit tanda, tentukan desimal
ekivalennya !
a. 11101101(2) = (10)
b. 0110,1001(2) = (10)
c. 011011,11(2) = (10)
15
7. Kerjakan operasi berikut menggunakan komplemen ke-2 beserta bit tandanya !
a. Jumlahkan 7 dengan + 4
b. Jumlahkan 3,5 dengan 2,625
c. Jumlahkan + 11,0 dengan 9,5
d. Kurangkan + 11 dari 3
e. Kurangkan + 19 dari + 19
f. Kurangkan + 14,125 dari + 10,500
8. Bilangan biner berikut dalam komplemen ke-2 dan bit tandanya yaitu :
A = 01010(2)B = 11100(2) C = 00101(2)
Kerjakan operasi berikut untuk bilangan biner diatas !
a. A + B b. A B c. A C d. B C
e. C B f. A X B g. A X C h. B X B
9. Kerjakan operasi pasangan bilangan biner berikut :
a. 101,101(2) X 110,010(2) = b. 0,1101(2) X 0,1011(2) =
b. 111111(2) : 1001(2) = c. 10110,1101(2) : 1,1(2) =
Top Related