Osilasi terjadi bila sebuah sistem diganggu dari posisi kesetimbangannya.
Karakteristik gerak osilasi yang paling dikenal adalah gerak tersebut bersifat periodik, yaitu berulang-ulang.
Gelombang berhubungan erat dengan gerak osilasi.
BAB 6 OSILASI
OSILASI HARMONIS SEDERHANA (OHS) Salah satu gerak osilasi yang sangat penting
adalah gerak harmonis sederhana. Benda bermassa m yang terikat pada sebuah
pegas dengan konstanta pegas k disimpangkan dari kedudukan setimbangnya sejauh x
Gerak harmonik akan terjadi jika ada gaya pemulih (restoring force) yang sebanding dengan simpangannya dan simpangan tersebut kecil.
x
F = -kx
Percepatan berbanding lurus dan arahnya berlawanan dengan simpangan. Hal ini merupakan karakteristik umum gerak harmonik sederhana
xm
k
dt
xda
dt
xdmkxmaF
2
2
2
2
Jawab persamaan diferensial :
PERSAMAAN DIFERENSIAL OHS.
)tcos(Ax)tsin(Ax
0xm
k
dt
xdx
m
k
dt
xd2
2
2
2
x = Simpangan
A = Simpangan maksimum/Amplitudo [m]
= Frekuensi sudut [radian/s] = 2 f
= Fasa awal [radian]
t+ = Fasa [radian]
f = Frekuensi [Hertz]
m
k
m
k0x
m
kx
x)tsin(Aadt
xd)tcos(Av
dt
dx
)tsin(Ax0xm
k
dt
xd
22
222
2
2
2
Kecepatan maksimum = A, terjadi pada saat a = 0
Percepatan maksimum = 2 A, terjadi pada saat v = 0
Contoh Soal 6.1 Sebuah partikel memiliki simpangan x = 0,3 cos (2t + /6)dengan x dalam meter dan t dalam sekon.a). Hitung frekuensi, amplitudo dan fasa awal?b). Di manakah partikel pada t = 1 s?c). Hitung kecepatan dan percepatan pada setiap td). Tentukan posisi dan kecepatan awal partikel
Hz319,028,6
2
2
2
2frad
6m3,0A
m245,0]6/)1(2cos[3,0x
)6/t2cos(2,1)tcos(A)t(a
)6/t2(ssin6,0)tsin(A)t(v2
Jawab :
a).
b).
c).
d).s/m3,0)6/sin()3,0(2)0(v
m26,0)6/cos(3,0)0(x
Contoh Soal 6.2 Sebuah benda 0,8 kg dihubungkan pada sebuah pegas dengan k = 400 N/m. Carilah frekuensi dan perode gerak benda ketika menyimpang dari kesetimbangan.
s28,056,3
1
f
1T
Hz56,328,6
8,0400
2mk
2f
Jawab :
Contoh Soal 6.3 Sebuah benda 5 kg berosilasi pada pegas horizontal dengan amplitudo 4 cm. Percepatan maksimumnya 24 cm/s2.Tentukan konstanta pegas, frekuensi dan perioda gerak
s564,239,0
1
f
1T
Hz39,02
6
2f
m/N30k5
k6
m
k
6004,0
24,0)04,0(24,0Aa
2
222maks
Jawab :
a).
Bila sebuah benda berosilasi pada sebuah pegas, energi kinetik dan energi potensial sistem massa-pegas berubah terhadap waktu.
Energi total (jumlah energi kinetik dan energi potensial) konstan.
Energi potensial sebuah pegas dengan konstanta k yang adalah U = ½ kx2.
Energi kinetik benda yang bergerak dengan kecepatan v adalah K = ½ mv2.
Energi total = ½ kx2 + ½ mv2 = ½ kA2. Persamaan energi total memberikan sifat umum
yang dimiliki OHS yaitu berbanding lurus dengan kuadrat amplitudo.
ENERGI OSILASI HARMONIK SEDERHANA
Pada simpangan maksimum, energi potensial maksimum, tapi energi kinetik nol karena diam
Pada titik kesetimbangan, energi potensial nol tapi energi kinetik maksimum,karena kecepatannya maksimum
Pada saat simpangannya sembarang, maka energi totalnya adalah
22maks
222 )A(m2
1mv
2
1kA
2
1mv
2
1kx
2
1E
Contoh Soal 6.4 Sebuah benda 3 kg yang dihubungkan pada sebuah pegas berosilasi dengan amplitudo 4 cm dan periode 2 s.a). Hitung energi totalnya.
b). Tentukan kecepatan maksimumnya
J127,03
048,0v024,0mv
2
1E
J024,0)04,0)(61,29(2
1kA
2
1E
m/N61,29)3(87,9k87,914,3m
k
s/rad14,3)5,0(28,6f2Hz5,02
1
T
1fs2T
maks2makstotal
2total
22
Jawab :
a).
Contoh Soal 6.5 Sebuah benda bermassa 2 kg dihubungkan ke sebuah pegas berkonstanta k = 40 N/m. Benda bergerak dengan laju 25 cm/s saat berada pada posisi setimbang. Hitung energi total, frekuensi dan amlplitudonya
m056,040
125,0A0625,0kA
2
1E
Hz712,028,6240
2mk
2f
J0625,0)25,0)(2(2
1mv
2
1E
2total
22makstotal
Jawab :
Soal Latihan 6.1
Sebuah balok bermassa 680 g dilekatkan pada sebuah pegas dengan konstanta pegas sebesar 65 N/m.Balok tersebut ditarik sejauh 11 cm dari titik kesetimbangan (x = 0) kemudian dilepaskan.
a). Berapa gaya yang bekerja pada balok pada saat dilepaskan ? (7,15 N)
b). Berapa frekuensi sudut, frekuensi dan perioda dari osilasi yang terjadi ?
(9,78 rad/s, 1,56 Hz 0,64 s)
c). Berapa amplituda dari osilasi tersebut ? (0,11 m)
d). Berapa konstanta fasa dari osilasi tersebut (0 rad)
Soal Latihan 6.2
Pada saat t=0, perpindahannya sebesar x(0)= -8,5 cm, kecepatannya sebesar v(0)=-0,92 m/s dan percepatannya sebesar a(0)=4,7 m/s2.
a). Berapa frekuensi sudut dan frekuensinya ? (23,5 rad/s, 3,74 Hz)
b). Berapa sudut fasanya ? (-25o atau 155o)
c) Berapa perpindahan maksimumnya ? 0,094 m)
Soal Latihan 6.3
Sebuah balok bermassa 680 g dilekatkan pada sebuah pegas dengan konstanta pegas sebesar 65 N/m.Balok tersebut ditarik sejauh 11 cm dari titik kesetimbangan (x = 0) kemudian dilepaskan
a). Berapa energi mekaniknya ? (0,393 J)
b). Berapa energi potensialnya pada saat perpindahannya 0,5 xm (0,098 J)
c) Berapa kecepatannya pada saat perpindahannya 0,5 xm ( 1,061 m/s)
Top Related