La Aritmética es la madre de las matemáticas
Grupo de trabajo 401C
Universidad Nacional Autónoma de México
• Colegio de Ciencias y Humanidades• Plantel “Oriente”• Asignatura de matemáticas• Grupo de trabajo 401c• Proyecto Video de la aritmética a través de la geometría
Elaboró
•Martín Mejía Ramos•Fernando García Aguilar
•Emma Bautista García
•Ruperto Gaona Peláez
La Aritmética a través de la
Geometría y La Historia•La aparición de los números.
• Nacimiento de Tales de Mileto•Nacimiento de Euclides•Nacimiento de Renato Descartes
Euclides.1.Organizó2.Sistematizó3. Recopiló5.Argumentó
Euclides•5 Postulados•465 proposiciones•93 problemas•No usa números•Solo usa regla y compás
ObjetivoQue el alumno:
1.-Comprenda.2.-Desarrolle.3.-Analice.4.-Proceso histórico.5.- Logre el Pensamiento de alto nivel ó de orden superior.
Programas y Referencias
• Power Point• Camtasia versión 4• Videos “youtube”• Elementos de Euclides• El método de Descartes (geometría)• La primavera de Vivaldi
Aritmética con Geometría
1.Suma2.Resta3.Multiplicación4.División5.Raíz cuadrada
Aritmética
Renato DescartesSuma
a+b
ARITMÉTICASuma
a+b
a
b
1. Ejes cartesianos.
2. Sean los segmentos de tamaño a y b a sumar.
3. Constrúyase el punto p en el origen.
4. Por el punto p colóquese el segmento b por medio de la Proposición II
5. Con centro en p y radio a constrúyanse la circunferencia. “postulado III”.
Por consiguiente he sumadoEl segmento a+b.
a
b
p
Y(+)
X(+)
Y(-)
X(-)
Aritmética
Renato DescartesMultiplicación
a*b=c
a
b
Multiplicación • Sean los Segmentos con magnitud a y b a multiplicar.
• Colocar el segmento a y b de manera perpendicular.
• Colocar el segmento unidad
¶ sobre el segmento b• Trazar el segmento
formado con el segmento ¶ y el segmento a y lo llamaremos θ
• Construir una paralela del segmento θ anterior y el final del segmento b y la llamaremos µ
• Prolongar el segmento a hasta que se intercepte con el segmento µ
• El segmento formado es la
Multiplicación.
¶ b
a θ
µa*b= 4a
X( -) X(+)
y(+)
y( -)
Aritmética
Renato DescartesRaíz cuadrada
√a
a
a
• Sea el segmento de tamaño a , a el cual se le sacara la raíz cuadrada y sea el segmento μ la unidad.
• Sumar el segmento unidad al segmento a
• Encontrar el punto medio del segmento suma.
• Trazar un cuadrado con la diagonal igual a la suma.
• Trazar la recta formada por la diagonal vertical y pasa por el centro
• Trazar la circunferencia con el centro en el punto medio y radio formada por el punto medio y un extremo del segmento suma a+µ
• Construir el segmento perpendicular que sale de la unión de la suma y se intersecta con la circunferencia
• El tamaño de este segmento es la raíz del segmento a
√a
μ
Aritmética (Raíz Cuadrada)
Y(+)
Y( -)
X( +)X( -)