Oleh :Nur Aini, S.Kep.Ns.,M.Kep
PROGRAM STUDI ILMU KEPERAWATANFIKES-UMM
ANALISIS REGRESI
Kuliah sela
Tujuan Analisis Regresi
Menganalisis besarnya pengaruh variabel bebas (independen)
terhadap variabel terikat (dependen)
Analisis regresi terutama digunakan untuk tujuan peramalan/prediksi
Jenis Regresi
Analisis regresi dapat termasuk dalam jenis “analisis multivariat”, yaitu berbicara tentang pengaruh antara >1 variabel independen dengan 1 variabel dependen
Jenis Regresi
Regresi Logistik (bila variabel dependennya
berupa data Nominal & Ordinal)
Regresi Linier(bila variabel dependennya
berupa data Interval & Rasio)
Regresi Linier Sederhana(bila var. independen
hanya 1)
Regresi Linier Berganda
(bila var. independennya > 1)
Persamaan Regresi
iii ebxaY
bxaY ˆ atau
Ini kalau penelitiannya di sampel
iii xY
atau
iiii xoY
Ini kalau penelitiannya di populasi
Ket :X = variabel bebas/independenY = variabel dependen = konstanta interceptb = konstanta regresi/slope = error/residu
a
Hasil Ramalan akan benar kalau “error” kecil dan X-Y berkorelasi
Persyaratan Regresi Linier
1. Eksistensi utk nilai X yg konstan Y variabel random dgn distribusi probabilitas ttt
2. Distribusi normal3. Indepedensi
Yi dgn Yj (i ≠ j) 4. Linieritas
mean dari Y merupakan fungsi linier/garis lurus dari X
5. Homoskedastisitasequal variance, varians Y adalah sama utk semua nilai X
1. Penghitungan “slope
Penghitungan Slope (ɑ) dan Intercept (b)
n
xx
n
yxyx
b
i
iiii
2
2
.
n
xib
n
yia
xbya
.
atau
2)(( )).(
xxixi yyix
batau
2. Penghitungan intercept
1. Uji hipotesisa). Uji hipotesis (intercept) Ho : α = 0 garis regresi lewat titik asal (0,0)
H1 : α ≠ 0 garis regresi tidak lewati titik asal
uji statistik
SE
a
SE
a
aa )()(
t
Selanjutnya baca titik kritis tabel t yang sesuai dengan α nya, dgn df = n-2.
Bandingkan t hitung dgn t tabel, kemudian interpretasikanKlu Ho diterima/non signifikan, maka keluar dari persamaana
a
Inferensi Garis Regresi
Regresi y pada x
2)ˆ(2
2 iyyin
SSES yx
atau
2
.())(( ).22
2
n
xxybnyyS
nyyx
Sehingga :
2)(
2
2
)(
)(
)(var
xx
SSE
xxi
S
b
b
2
2
)(
2
22
)(
)(/1.
)()/1.(var
xx
xnSSE
xx
xnS
a
a
S- nya dihitung dengan rumus
b). Uji hipotesis b (slope)
Ho : ᵦ = 0 y tidak tergantung x
H1 : ᵦ ≠ 0 y tergantung x
uji statistik :
SE
b
SE
b
bb )()(
t
Selanjutnya baca titik kritis tabel t yang sesuai dengan α nya, dgn df = n-2. Bandingkan t hitung dgn t tabel, kemudian interpretasikan. Klu Ho diterima/non signifikan, maka “b “ keluar dari persamaan. Shg persamaannya menjadi y = x
Ho : tidak terdapat pengaruh X terhadap Y H1 : ada pengaruh X terhadap Y rumus :
SBR Variasi
DF SS MS F . Ratio
Due to Reg Sr
1 * ∑(ŷ – ӯ)2 SSR/1 MSRMSE
Residu (error)
n-2 **
∑(yi - ŷ )2 SSE/n-2
∑(yi – ӯ)2
MSE
MSR Ratio F.
Langkah selanjutnya , baca titik kritis tabel F (df num=…., df den=…., α = …Kemudian bandingkan dengan F hitung.
* = 1 adl df num/pembilang
** = n-2 adldf den/penyebut
TABEL ANOVA UNTUK REGRESI
Tuangkan dlm tabel
Uji Signifikansi Persamaan Regresi
d). Koefisien Penentu (coefficient of determination ) = r2
koefisien penentu adl proporsi/prosentase dari varians total yang bisa dijelaskan oleh “x”.
koefisien penentu (r2 ) akan bagus jika hasilnya besar, sedangkan persamaan regresi akan bagus kalau “e” nya kecil.
r 2 = Regression SS
Total SS
Hasil pengukuran GDA dan LDL 4 pasien
No GD acak (xi) LDL (yi)
1 150 45
2 125 50
3 180 45
4 250 65
Pertanyaan :1.Hitung parameter regresi (a,b) dan interpretasikan.2.Uji signifikansi dari masing2 parameter3.Buat persamaan regresinya4.Uji persamaan regresi5.Hitung koefisien determinan, interpretasikan.
No
GDA (x)
LDL (y)
x2 y2 xy Xi-X (Xi - X)2
1 150 45 22500 2025 6750 -26,25 689,06
2 125 50 15625 2500 6250 -51,25 2626,56
3 180 45 32400 2025 8100 3,75 14,06
4 250 65 62500 4225 16250 73,75 5439,06
∑x=705
X = 176,25(∑x) 2 = 497025
∑y = 205ӯ = 51,2
5
∑x2 = 13302
5
∑y2 = 10775
∑ xy = 37350 ∑(Xi - X)2
=8768,74
Jawab
1. a).
n
xx
n
yxyx
b
i
iiii
2
2
.
b = 37350 – (705) . (205) 4 133025 – 497025/4 = 37350 – 144525/4 133025 – 124256,25
= 37350 – 36131,25 = 1218,75 8768,75 8768,75 = 0,138
b). n
xib
n
yia
.
ɑ = 205- (0,138). (705) 4 4 = 51,25 – 97,29 4
= 51,25 – 24,32 = 26,93
Jadi persamaan regresinya adalah y = ɑ + b. x atauy = 26,93 + 0,138 x
Artinya karena bernilai positif (+), maka perubahan variabel y merupakan pertambahan. Setiap x (GDA) bertambah 1 mg/dl maka y (LDL) bertambah 0,138.
2.a). Uji hipotesis “ɑ”
Ho : α = 0
H1 : α ≠ 0
S2xy = (10775 – (205)2 /4) – 0,138 (37350 – (705).(205) /4)
4 – 2
S2xy = (10775 – 42025/4) – 0,138 (37350 – 144525/4)
2
S2xy = (10775-10506,25) – 0,138(37350 – 36131,25)
2
2
.())(( ).22
2
n
xxybnyyS
nyyx
S2xy = 268,75 -0,138 (1218,75)
2S2
xy = 268,75 – 168,1875
2
S2xy = 100,5625
2
S2xy = 50,28
Sxy = √ 50,28
Sxy = 7,09
2
2
)( )(/1.
xx
xnSSE a
SE(ɑ) = 7,09 √ 1/4 + 176,25 2
8768,74
= 7,09 √ 0,25 + 31064,06
8768,74
= 7,09 √ 0,25 + 3,54
= 7,09 √ 3,79 = 7,09 x 1,94 = 13,75
SE
a
a
a
)(
)(t
t (ɑ) = 26,93 13,75 = 1,95
(nilai ttab pada α=0,05 two tailed test, df=2 adl 4,303)
Karena t hit (1,95) < ttab (4,303), maka Ho diterima/non signifikan. Artinya “ ɑ “ keluar dari persamaan.
b). Uji Hipotesis “b”
Ho : ᵦ = 0 (y tidak tergantung pada x )
H1 : ᵦ ≠ 0 ( y tergantung x)
2)()( xx
SSE b
SE(b) = 7,09
√ 8768,74
= 7,09 93,64 = 0,07
SE
b
b
b
)(
)(t
t (b) = 0, 138 0,07 = 1,97
(nilai ttab pada α=0,05 two tailed test, df=2 adl 4,303 )
Karena t hit (1,97) < ttab (4,303), maka Ho diterima/non signifikan, atau y tidak tergantung x. sehingga “ b “ keluar dari persamaan.
3. Persamaan Regresi 4. Uji Persamaan Regresi
Ho : tidak terdapat pengaruh x pada y H1 : ada pengaruh x terhadap y
xY ˆ
No. ŷ – ӯ (ŷ – ӯ ) 2
ɑ + b . x ŷ – ӯ
1 26,93 + 0,138 (150) = 47,63 – 51,25= -3,62 13,10
2 26,93 + 0,138 (125) = 44,18 - 51,25 = - 7,07 49,98
3 26,93 + 0,138 (180) = 51,77 – 51,25= 0,52 0,27
4 26,93 + 0,138 (250) = 61,43 – 51,25= 10,18 103,63
∑(ŷ – ӯ ) 2 = 166,98
Lanjutan point nomor “4”
No.
yi - ŷ (yi - ŷ ) 2
1 45 – 47,63= -2,63 6,91
2 50 – 44,18 = 5,82 33,87
3 45 – 51,77 = -6,77 45,83
4 65 – 61,43 = 3,57 12,74
∑(yi - ŷ) 2 = 99,35
Lanjutan point nomor “4”
MSE
MSR Ratio F.
SBR Variasi
DF SS MS F . Ratio
Due to Reg Sr
1 ∑(ŷ – ӯ)2 SSR/1 MSRMSE
Residu (error)
n - 2 ∑(yi - ŷ )2 SSE/n-2
total ∑(yi – ӯ)2
Ms. Reg = SSR 1
Ms. Reg = 166,98 1
Ms. Reg = 166,98
Ms.E = SSE/n-2Ms.E = 99,35 4-2Ms.E = 99,35 = 49,67
2
F. Ratio = 166,98 49,67
F = 3,36
Tabel ANOVA Untuk Regresi
SBR Variasi
DF SS MS F . Ratio
Due to Reg Sr
1 166,98 166,98 3,36
Residu (error)
2 99,35 49,67
total 3 266,33
Karena F hit (3,36) < Ftab (18,51), maka Ho diterima. Berarti tidak ada pengaruh x (GDA) terhadap y (LDL)
Harga F tabel dgn α = 0,05 dgn df num=1 dan df den = 2 , adalah 18,51
5. Koefisien Determinan (r 2 )r 2 =
Regression SSTotal SS
r 2 = 166,98 266,33
= 0, 6269 = 62,69 %
Artinya model regresi yg terbentuk mempunyai kecocokan dengan data sebesar 62,69% atauModel tersebut menerangkan 62,69 % variasi yang ada.
Proses Pengolahan Data :1.Buka file data GDA dan LDL2.Klik analyze, pilih regression, klik linier3.Blok variabel LDL masukkan ke kotak
dependent, isikan dalam kotak independent variabel GDA.
4.Klik statistics, pilih Regression Coefficients lalu klik estimate
5.Klik model fit dan descriptives, kemudian continue
6.Klik plot, kemudian isikan Dependent pada kotak Y, Adjpret pada kotak X.
7. Isikan histogram, normal probability plot pada standardized residual plot, lalu continue.
8. Klik save, pilih unstandardized dan standardized pada predicted value lalu continue
9. Klik options untuk menentukan taksiran probability, kondisi yang ada dibiarkan dengan default, continue kemudian OK.
HasilDescriptive Statistics
Mean Std. Deviation N
LDL 51.25 9.465 4
GDA 176.25 54.064 4
Correlations
LDL GDA
Pearson Correlation
LDL 1.000 .794
GDA .794 1.000
Sig. (1-tailed)LDL . .103
GDA .103 .
NLDL 4 4
GDA 4 4
Ket :
Rata2 LDL adl : 51,25Rata2 GDA adl : 176,25
Ket :Nilai probabilitas (p) adl 0,103 > 0,05. artinya LDL tdk berhubungan dengan GDA.
besarnya nilai (tdk adanya hubungan LDL dan GDA) adalah 0,794
Model Summaryb
Model R R Square Adjusted R Square
Std. Error of the Estimate
1 .794a .630 .445 7.048
a. Predictors: (Constant), GDA
b. Dependent Variable: LDL
Ket :Nilai R square sebesar 0,630 berarti peran atau kontribusi variabel GDA mampu menjelaskan variabel LDL sebesar 63,0 %
Nilai ini utk regresi linier berganda
ANOVAb
Model Sum of Squares df Mean
Square F Sig.
1 Regression 169.391 1 169.391 3.410 .206a
Residual99.359 2 49.679
Total268.750 3
a. Predictors: (Constant), GDA
b. Dependent Variable: LDL
Coefficientsa
Model
Unstandardized Coefficients
Standardized Coefficients
t Sig.B Std. Error Beta1 (Constant) 26.753 13.726 1.949 .191
GDA .139 .075 .794 1.847 .206a. Dependent Variable: LDL
Ket :1). Pada tabel pertama, nilai signifikansi /probabilitas (p) adalah 0,206 > 0,05, artinya model persamaan yang diuji dalam penelitian adl tdk fit/tidak sesuai dengan data empiris.2). Pada tabel kedua, nilai signifikansi /probabilitas (p) adalah 0,206 > 0,05, artinya Ho diterima dan H1 ditolak yang berarti GDA tdk berpengaruh thd LDL
1. Pengaruh motivasi terhadap kinerja perawat
No
Skor motivasi (X)
Kinerja Perawat (Y)
1 10 20
2 15 25
3 10 15
Pertanyaan :Hitung parameter Regresi (ɑ , b) dan interpretasikan
2. Pengaruh BB terhadap TD
No
BB (X) TD (Y)
1 60 140
2 75 160
3 70 170Pertanyaan :Hitung parameter Regresi (ɑ , b) dan interpretasikan
Top Related