Jurnal ilmiah “INTEGRITAS” Vol.1 No. 4 Desember 2015
1
ANALISIS FUNGSI KEANGGOTAAN DALAM
FUZZY INFERENCE SYSTEM
Arta Trisades Pinem
S2 Teknik Informatika
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Dalam merancang pengendali berdasarkan logika fuzzy, faktor mendasar yang
harus dipenuhi adalah penskalaan dari input-output, aturan dasar kendali fuzzy
dan tipe fungsi keanggotaan yang digunakan. Pada logika fuzzy fungsi
keanggotaan merupakan dasar penting karena nilai keanggotaan akan menentukan
posisi output dari sebuah himpunan fuzzy. Ada beberapa tipe fungsi keanggotaan
pada pengendali logika fuzzy antara lain Trianguler MF, Trapezoidal MF,
Generalized Bell MF, Gaussian MF, Pi MF, Signoidal MF (terdiri dari psigmf
dan dsigmf). Pada penelitian ini menganalisis tipe fungsi keangggotaan antara
trapesium dan fungsi keanggotaan sigmoid yang digunakan untuk mengetahui
pengaruh perbedaannya terhadap model inferensi fuzzy Sugeno orde satu secara
umum. Dari hasil yang didapatkan berdasarkan kepuasan siswa, bahwa
penggunaan kurva trapesium dan kurva sigmoid menghasilkan perbedaan
linguistik. Dan model penilaian ini dapat digunakan dalam pengukuran kepuasan
yang tidak memiliki standarisasi penilaian baku.
Kata Kunci : Logika fuzzy, Fungsi Keanggotaan, FIS Sugeno
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Logika fuzzy memberikan solusi
praktis dan ekonomis untuk
mengendalikan sistem yang
kompleks. Logika fuzzy memberikan
rangka kerja yang kuat dalam
memecahkan masalah pengontrolan.
Logika fuzzy tidak membutuhkan
model matematis yang kompleks
untuk mengoperasikannya, yang
dibutuhkan adalah pemahaman
praktis dan teoritis dari perilaku
1.2. Perumusan Masalah
Didalam logika fuzzy nilai
keanggotaan adalah faktor yang
sangat penting karena nilai tersebut
sebagai faktor pengendali
keberadaan elemen dalam suatu
himpunan yang menunjukkan
pemetaan terhadap titk-titik input
data kedalam nilai keanggotaan yang
memiliki interval 0 sampai 1. Fungsi
keanggotaan merupakan dasar
penting karena nilai keanggotaan
menentukan posisi output dari
2
sebuah himpunan dalam fuzzy, jika
posisi nilai keanggotaan tersebut
tidak berada pada posisi yang benar
maka akan menimbulkan
permasalahan pada output suatu
sistem yang menyebabkan
keakuratan data tidak tercapai dan
pencapaian target maksimum tidak
terpenuhi.
1.3. Batasan Masalah
Agar permasalahan dapat
diselesaikan dengan sistematis
ilmiah, objektif dan terarah maka
perlu dibatasi, adapun batasan
masalahnya adalah sebagai berikut :
1. Dari beberapa fungsi
keanggotaan yang ada, pada
penelitian ini penulis membatasi
untuk menganalisis nilai
keanggotaan dengan fungsi
keanggotaan trapesium dan
fungsi keanggotaan sigmoid.
2. Dari beberapa metode inferensi
fuzzy yang ada, pada penelitian
ini penulis membatasi dengan
menggunakan metode inferensi
fuzzy Sugeno Orde Satu.
3. Dalam analisis penulis akan
menganalisis kualitas pelayanan
sekolah pada Sekolah Menengah
Atas Methodist 1 Medan, dimana
data yang diambil dalam studi
kasus ini merupakan data tahun
2013.
4. Aplikasi dirancang dengan
menggunakan Microsoft Visual
Basic 2008.
1.4. Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah
untuk membandingkan tingkat
kerumitan dan keakuratan
keberadaan elemen dalam suatu
himpunan serta analisis fungsi
keanggotaan yang tepat dengan
menggunakan metode trapesium dan
metode sigmoid pada sistem
inferensi fuzzy Sugeno.
1.5. Manfaat Penelitian
Adapun manfaat yang diharapkan
bisa didapat dari penelitian ini
adalah:
1. Untuk menambah pengetahuan
mengenai fuzzy terutama pada
fungsi keanggotaan representasi
kurva trapesium dan representasi
kurva sigmoid serta inferensi
model Sugeno.
2. Menguji dan menganalisa
perbedaan nilai derajat
keanggotaan yang dihasilkan dari
metode trapesium dan metode
sigmoid sehingga dapat
digunakan untuk membantu
dalam masalah pengambilan
keputusan pencapaian target yang
maksimum.
TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Himpunan Fuzzy
Himpunan fuzzy didasarkan pada
gagasan untuk memperluas
jangkauan karakteristik sedemikian
hingga fungsi tersebut akan
mencakup bilangan real pada interval
0 dan 1. Nilai keanggotaannya
menunjukkan bahwa suatu item
dalam semesta pembicaraan tidak
hanya berada pada 0 atau 1, namun
juga nilai yang terletak diantaranya.
Dengan kata lain, nilai kebenaran
suatu item tidak hanya bernilai benar
atau salah (Kusumadewi, 2002)
Dengan teori himpunan
logika samar, kita dapat
merepresentasikan dan menangani
masalah ketidakpastian, yang dalam
hal ini bisa berarti keraguan,
ketidaktepatan, kurang lengkapnya
suatu informasi, dan kebenaran yang
bersifat sebagaian (Altrock, 1997).
3
2.2. Fuzzifikasi
Fuzzyfication merupakan proses
pemetaan nilai-nilai input (crisp
input) yang berasal dari sistem yang
dikontrol (besaran non fuzzy) ke
dalam himpunan fuzzy menurut
fungsi keanggotaannya. Himpunan
fuzzy tersebut merupakan fuzzy
input yang akan diolah secara fuzzy
pada proses berikutnya. Untuk
mengubah crisp input menjadi fuzzy
input, terlebih dahulu harus
menentukan membership function
untuk tiap crisp input, kemudian
proses fuzzyfikasi akan mengambil
crisp input dan membandingkan
dengan membership function yang
telah ada untuk menghasilkan harga
fuzzy input.
2.2.1. Membership Function
Fungsi keanggotaan (membership
function) adalah suatu kurva yang
menunjukkan pemetaan titik-titik
input data kedalam nilai
keanggotaannya atau sering juga
disebut dengan derajat keanggotaan
yang memiliki interval antara 0 dan
1. Salah satu cara yang dapat
digunakan untuk mendapatkan nilai
keanggotaan adalah dengan melalui
pendekatan fungsi. Penentuan
metode fungsi keanggotaan adalah
masalah yang signifikan untuk
memilih tindakan dalam pemecahan
masalah logika fuzzy.
2.3. Fuzzy Inference System
Fuzzy Inference System (sistem
inferensi fuzzy/FIS) disebut juga
fuzzy inference engine yaitu sistem
yang dapat melakukan penalaran
terhadap nalurinya. Sistem Inferensi
Fuzzy merupakan penduga numerik
yang terstruktur dan dinamik. Sistem
ini mempunyai kemampuan untuk
mengembangkan sistem intelijen
dalam lingkungan yang tidak pasti
dan tidak tepat. Sistem ini menduga
suatu fungsi dengan logika fuzzy.
Terdapat beberapa jenis sistem
inferensi fuzzy yang dikenal yaitu
Mamdani, Sugeno dan Tsukamoto.
Dalam sistem inferensi fuzzy ada
beberapa komponen utama yang
dibutuhkan. Komponen tersebut
meliputi data variabel input, data
variable output, dan data aturan.
Untuk mengolah data masukan
dibutuhkan beberapa fungsi meliputi
fungsi fuzzifikasi yang terbagi 2,
yaitu fungsi untuk untuk menentukan
nilai jenis keanggotaan suatu
himpunan dan fungsi penggunaan
operator. Fungsi fuzzifikasi akan
mengubah nilai crisp (nilai aktual)
menjadi nilai fuzzy (nilai kabur).
Selain itu, dibutuhkan pula fungsi
defuzzifikasi, yaitu fungsi untuk
memetakan kembali nilai fuzzy
menjadi nilai crisp yang menjadi
output/nilai solusi permasalahan.
4
x
µ
x ST
B
TB CB B SB
12 22,
28
19,
71
17,
14
14,
57
24,
86
27,
43
30
METODOLOGI PENELITIAN
4.1. Data Penelitian
Data yang digunakan untuk penelitian
ini adalah sebanyak 133 orang siswa
yang terbagi atas 3 jenis kelas. Dari
133 responden, 15 responden adalah
siswa kelas X-Internasional, 43
responden adalah siswa kelas X-Plus,
75 responden adalah siswa kelas X-
Reguler. Dari data yang diperoleh,
responden memberikan jawaban yang
bervariasi untuk setiap variabel,
dimana untuk variabel tangibles
responden memberikan skor jawaban
tertinggi 30, sedangkan skor terendah
adalah 12. Untuk variabel reliability
skor tertinggi adalah 25 dan skor
terendah adalah 11. Untuk variabel
responsiveness skor tertinggi adalah
20 dan skor terendah adalah 6. Untuk
variabel assurance skor tertinggi
adalah 30 dan skor terendah adalah 8.
Untuk variabel emphaty skor tertinggi
adalah 25 dan skor terendah adalah 5.
Dari skor responden dapat ditabelkan
seperti tabel 3.4.
Tabel 3.4 Nilai Tertinggi dan
Terendah Untuk Setiap Variabel
N
o. Variabel
Jawaban
Responden
Nilai
Terting
gi
Nilai
Terend
ah
1 Tangibles
(x1)
30 12
2 Reliability
(x2)
25 11
3 Responsiven
ess (x3)
20 6
4 Assurance
(x4)
30 8
5 Emphaty
(x5)
25 5
4.2. Fuzzyfikasi
4.2.1. Fuzzyfikasi Tangibles
Variabel Tangibles berupa bukti
langsung yang dapat dilihat atau
dirasakan oleh siswa meliputi
penampilan fisik sekolah,
perlengkapan dan peralatan
pendukung pembelajaran di kelas,
keadaan perpustakaan dan
laboratorium praktek siswa. Untuk
mendapatkan tanggapan dari pasien
pada variabel tangibles disusun 6
pertanyaan yaitu :
1. Bangunan gedung sekolah yang
kondusif
2. Kondisi ruangan kelas yang
nyaman, bersih dan rapi
3. Kelengkapan peralatan
pendukung belajar mengajar
4. Sekolah memiliki perpustakaan
yang memadai
5. Sekolah mempunyai laboratorium
pendukung untuk praktek siswa
6. Tersedianya tempat parkir yang
cukup
Fungsi keanggotaan
(membership function) variabel
tangibles ini dalam bentuk fungsi
kurva trapesium dan kurva sigmoid
seperti pada gambar 3.1 dan 3.2
Gambar 3.1. Fuzyfikasi variabel
tangibles dengan kurva Trapesium
5
Gambar 3.2. Fuzzyfikasi variabel
tangibles dengan kurva Sigmoid
4.2.2. Fuzzyfikasi Reliability
Reliability yaitu kemampuan
memberikan pelayanan yang
dijanjikan dengan segera, akurat dan
memuaskan. Untuk mendapatkan
tanggapan siswa disusun dalam 5
pertanyaan yaitu :
1. Sistem administrasi berkas bebas
dari kesalahan dan akurat.
2. Guru memberikan bahan ajar
untuk melengkapi materi yang
diberikan di kelas.
3. Guru mengalokasikan waktu
untuk diskusi dan tanya jawab.
4. Pelayanan penyerahan bantuan
dijalankan dengan tepat dan
cepat.
5. Guru selalu mengulang materi
belajar sampai siswa merasa jelas.
Fungsi keanggotaan
(membership function) untuk variabel
Reliability dalam bentuk kurva
trapesium dan kurva sigmoid seperti
pada gambar 3.3 dan 3.4
Gambar 3.3. Fuzzyfikasi variabel
reliability dengan kurva Trapesium
Gambar 3.4. Fuzzyfikasi variabel
reliability dengan kurva Sigmoid
4.2.3. Fuzzifikasi Responsive
Responsiveness yaitu kesediaan guru
dan pegawai untuk memberikan
perhatian yang tepat. Untuk
mendapatkan tanggapan siswa,
disusun dalam 4 pertanyaan yaitu:
1. Guru dan pegawai selalu bersedia
membantu siswa
2. Guru selalu memberikan
informasi yang dibutuhkan siswa
3. Kesibukan guru dan pegawai
tidak mengurangi layanan yang
cepat dan tepat
4. Pelaksanaan ujian yang tepat
waktu
Fungsi keanggotaan (membership
function) untuk variabel
responsiveness ini dalam bentuk
kurva trapesium dan kurva sigmoid
seperti gambar 3.5 dan 3.6
Gambar 3.5. Fuzzyfikasi variabel
responsiveness dengan kurva
Trapesium
30 25,5 21 16,5 12
STB TB CB B SB
x
µ
x ST
B
TB CB B SB
11 19 17 15 13 21 23 25
25 21,5 18 14,5 11
STB TB CB B SB
x
µx STB TB CB B SB
6 14 12 10 8 16 18 20
6
Gambar 3.6. Fuzzyfikasi variabel
responsiveness dengan kurva
Sigmoid
4.2.4. Fuzzyfikasi Assurance
Assurance merupakan kemampuan
dari guru, pegawai dan petugas
sekolah untuk memberikan keyakinan
kepada siswa terhadap pelayanan dari
sekolah. Untuk mendapatkan
tanggapan disusun 6 pertanyaan
sebagai berikut :
1. Guru dan pegawai memiliki sikap
sopan dan ramah.
2. Siswa/i dan nyaman ketika
berkomunikasi dengan guru dan
pegawai.
3. Guru dan pegawai menampilkan
rasa percaya dan bebas keragu-
raguan dalam melaksanakan
tugas.
4. Permasalahan/ keluhan siswa
selalu ditangani dengan baik oleh
sekolah.
5. Waktu dipergunakan secara
efektif oleh guru dalam proses
pengajaran.
6. Adanya sanksi bagi siswa yang
melanggar peraturan yang telah
ditetapkan.
Fungsi keanggotaan (membership
function) untuk variabel assurance ini
dalam bentuk kurva trapesium dan
kurva sigmoid seperti pada gambar
3.7 dan 3.8.
Gambar 3.7. Fuzzyfikasi variabel
assurance dengan kurva Sigmoid
Gambar 3.8. Fuzzyfikasi variabel
assurance dengan kurva Sigmoid
4.2.5. Fuzzyfikasi Emphaty
Emphaty yaitu mencakup kepedulian
serta perhatian individu atau secara
bersama-sama dengan kebutuhan
siswa. Untuk mendapatkan tanggapan
dari siswa disusun 5 pertanyaan
sebagai berikut:
1. Guru dan pegawai mengenal
siswa dengan baik.
2. Pemahaman guru dan pegawai
akan kebutuhan siswa/i .
3. Guru dan pegawai selalu
sungguh-sungguh memperhatikan
kepentingan siswa.
4. Sekolah berusaha memahami
minat dan bakat siswa dan
berusaha mengembangkannya.
5. Sikap guru dan pegawai dalam
menanggapi pertanyaan dari
keluarga siswa.
Fungsi keanggotaan (membership
function) untuk variabel emphaty ini
dalam bentuk kurva trapesium dan
kurva sigmoid seperti gambar 3.9 dan
3.10.
20 16,5 13 9,5 6
STB TB CB B SB
30 24,5 19 13,5 8
STB TB CB B SB
x
µx STB TB CB B SB
8 20,57 17,43 14,28 11,14 23,71 26,86 30
5
Gambar 3.9. Fuzzyfikasi variabel
emphaty dengan kurva Trapesium
Gambar 3.10. Fuzzyfikasi variabel
emphaty dengan kurva Sigmoid
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Pendahuluan
Bab ini akan menyajikan hasil dari
penelitian yang telah diambil dari
kuesioner yang diberikan kepada
siswa yang mengikuti proses belajar
mengajar di SMA Methodist 1
Medan. Untuk pengujian penelitian,
jumlah responden sebanyak 133
orang yang terbagi atas Kelas SMA
Reguler, SMA Plus dan SMA
Internasional.
Dari data yang diperoleh,
kemudian diolah dengan
menggunakan Microsoft Excell untuk
mentabulasikan semua jawaban
responden dan mencari total skor
yang diberikan setiap responden, data
yang sudah ditabulasikan kemudian
diolah untuk mendapatkan nilai skor
terendah dan skor tertinggi yang
digunakan sebagai pengaturan nilai
interval fungsi fuzzy.
Seperti yang telah dijelaskan
pada bab sebelumnya, bahwa
penelitian ini akan menentukan
kepuasan siswa terhadap pelayanan
dari sekolah yang diukur dari 5 (lima)
variabel yaitu Tangibles, Reliability,
Responsive, Assurance dan Emphaty.
Pada penelitian ini, kepuasan
siswa dapat dikelompokkan dengan 4
(empat) linguistik kepuasan dengan
nilai Kurang, Cukup, Baik dan Sangat
Baik. Setelah mendapatkan hasil
fuzzyfikasi pada setiap variabel,
maka dilakukan pengelolaan inferensi
sesuai dengan aturan yang dijelaskan
pada bab 3, dari hasil akan didapat
nilai kepuasan siswa dalam bentuk
himpunan tegas (z). untuk
mendapatkan kepuasan pasien dalam
bentuk linguistik, maka digunakan
metode defuzzy Weight Average
(WA).
.
4.2. Pembahasan
Untuk melihat perbandingan dari
kedua model yang ditunjukkan
dengan melakukan pengujian pada
salah satu tingkat Kelas yaitu kelas
X-Reguler maka diperoleh variabel
sebagai berikut :
Tangibles(X1) = 21.36, reliability
(X2) = 18.48, responsive (X3) =
14.61, assurance (X4) = 21.73,
emphaty (X5) = 17.17.
25 20 15 10 5
STB TB CB B SB
x
µx STB TB CB B SB
5 16,42 13,57 10,71 7,85 19,28 22,15 25
8
0
1
21.36
0.305
0
4.2.1. Model Fuzzy dengan Kurva
Trapesium
a. Tangibles
Gambar 4.6 Fuzzyfikasi
Tangibles untuk Kelas X-Reguler
Dari gambar diatas, nilai variabel
tangibles dengan nilai rata-rata
dari responden adalah 21.36,
maka diperoleh nilai keanggotaan
Cukup Baik (CB) sebesar 1.
µCB(21.36) = 1
b. Reliability
Gambar 4.4 Fuzzyfikasi
Reliability untuk Kelas X-Reguler
Dari gambar diatas, nilai variabel
reliability dengan nilai rata-rata
dari responden adalah 18.48,
maka diperoleh nilai keanggotaan
Cukup Baik (CB) sebesar 1.
µCB(18.48) = 1
c. Responsive
Gambar 4.5 Fuzzyfikasi
Responsive untuk Kelas X-
Reguler
Dari gambar diatas, nilai variabel
responsive dengan nilai rata-rata dari
responden adalah 14.61 maka
diperoleh nilai keanggotaan Cukup
Baik (CB) sebesar 0.695 dan nilai
Baik (B) sebesar 0.305.
µCB(14.61) = (16-14.61)/(16-14)=
0.695
µB(14.61) = (14.61-14)/(16-14)=
0.305
d. Assurance
Gambar 4.6 Fuzzyfikasi
Assurance untuk Kelas X-Reguler
Dari gambar diatas, nilai variabel
assurance dengan nilai rata-rata
dari responden adalah 21.73
maka diperoleh nilai keanggotaan
Cukup Baik (CB) sebesar 0.618
dan nilai Baik (B) sebesar 0.369.
µCB(21.73) = (23.71-
21.73)/(23.71-20.57)= 0.627
µB(21.73) = (21.73-
20.57)/(23.71-20.57)= 0.373
e. Emphaty
Gambar 4.7 Fuzzyfikasi Emphaty
untuk Kelas X-Reguler
0.255 0.737
0.369
0.618
0.695
1
18.48
x
µx STB TB CB B SB
11 19 17 15 13 21 23 25
14.61
x
µ
x STB TB CB B SB
6 14 12 10 8 16 18 20
21.73
x
µx STB TB CB B SB
8 20,57 17,43 14,28 11,14 23,71 26,86 30
17.17
x
µx STB TB CB B SB
5 16,42 13,57 10,71 7,85 19,28 22,15 25
x
µ
x STB TB CB B SB
12 22,2
8
19,7
1
17,1
4
14,5
7
24,8
6
27,4
3
30
9
Dari gambar diatas, nilai variabel
emphaty dengan nilai rata-rata
dari responden adalah 17.17
maka diperoleh nilai keanggotaan
Cukup Baik (CB) sebesar 0.737
dan nilai Baik (B) sebesar 0.255.
µCB(17.17) = (19.28-
17.17)/(19.28-16.42)= 0.745
µB(17.17) = (17.17-
16.42)/(19.28-16.42)= 0.255
Tabel 4.1 Tabulasi Derajat
Keanggotaan Kelas X-Reguler
dengan Kurva Trapesium Variabel
Ta
ngi
abl
Rel
iab
ilit
Respo
nsive
Assur
ance
Emph
aty
es y
Lin
guis
tik
CB CB C
B
B C
B
B C
B
B
Der
ajat
Kea
ngg
otaa
n
1 1 0.
6
9
5
0.
3
0
5
0.
6
2
7
0.
3
7
3
0.
7
4
5
0.
2
5
5
Berikut merupakan kombinasi yang
dapat dibentuk dari nilai-nilai setiap
variabel dengan menggunakan rule IF
– THEN, dimana variabel X1 (CB),
X2 (CB), X3 (CB,B), X4 (CB,B), X5
(CB,B) seperti gambar 4.8 berikut ini
X1 X2 X3 X4 X5
CB CB CB CB CB
B B B
Gambar 4.11 Kombinasi Rule yang Terbentuk dengan
Kurva Trapesium
Berdasarkan gambar diatas akan terbentuk menjadi 8
rule yaitu :
R1 if X1=CB and X2=CB and X3=CB and X4=CB
and X5=CB then
Kepuasan = 13.846 X1 + 11.538 X2 + 9.232 X3
+ 13.846 X4 + 11.538 X5
Z1=
13.85*21.36*100/30+11.538*18.48*100/
25+9.232*14.61*100/20
+13.846*21.73*100/30+11.538*17.17*1
00/25
Z1= 4308.463
α1= min(1,1,0.695,0.627,0.745) = 0.627
R2 if X1=CB and X2=CB and X3=CB and X4=CB
and X5=B then
Kepuasan = 13.846 X1 + 11.538 X2 + 9.232 X3
+ 13.846 X4 + 11.538 X5
Z1=
13.85*21.36*100/30+11.538*18.48*100/
25+9.232*14.61*100/20
+13.846*21.73*100/30+15.384*17.17*1
00/25
Z1= 4572.606
α2= min(1,1,0.695,0.627,0.255) = 0.255
R8 if X1=CB and X2=CB and X3=B and X4=B
and X5=B then
Kepuasan =13.846 X1 + 11.538 X2 + 12.308X3
+ 18.462 X4 + 15.348X5
Z1=
13.85*21.36*100/30+11.538*18.48*100/25+12.308*14.
61*100/20
+18.462
*21.73*100/30+15.348*17.17*100/25
Z1= 5131.660
α8= min(1,1,0.305,0.373,0.255) = 0.255
.
.
.
10
Tabel 4.2 Tabulasi Rule Kelas X-Reguler dengan Kurva Trapesium
NO NILAI VARIABEL DERAJAT KEANGGOTAAN BOBOT VARIABEL INFERENSI
X1 X2 X3 X4 X5 mf1 mf2 mf3 mf4 mf5 x1 x2 x3 x4 x5 Z.Tot (α) z*α
1 CB CB CB CB CB 1 1 0.695 0.627 0.745 13.846 11.538 9.232 13.846 11.538 4308.463533 0.627 27.01406635
2 CB CB CB CB B 1 1 0.695 0.627 0.255 13.846 11.538 9.232 13.846 15.384 4572.606813 0.255 11.66014737
3 CB CB CB B CB 1 1 0.695 0.373 0.745 13.846 11.538 9.232 18.462 11.538 4642.8158 0.373 17.31770293
4 CB CB CB B B 1 1 0.695 0.373 0.255 13.846 11.538 9.232 18.462 15.384 4906.95908 0.255 12.51274565
5 CB CB B CB CB 1 1 0.305 0.627 0.745 13.846 11.538 12.308 13.846 11.538 4533.165333 0.305 13.82615427
6 CB CB B CB B 1 1 0.305 0.627 0.255 13.846 11.538 12.308 13.846 15.384 4797.308613 0.255 12.23313696
7 CB CB B B CB 1 1 0.305 0.373 0.745 13.846 11.538 12.308 18.462 11.538 4867.5176 0.305 14.84592868
8 CB CB B B B 1 1 0.305 0.373 0.255 13.846 11.538 12.308 18.462 15.384 5131.66088 0.255 13.08573524
Σα 2.63
Σ(z.α) 122.495617
Σ(z.α)
/ Σα 46.5762804
11
4.2.2. Model Fuzzy dengan Kurva
Sigmoid
a. Tangibles
Gambar 4.12 Fuzzyfikasi Tangibles
Kelas X-Reguler dengan Kurva
Sigmoid
Dari gambar diatas, nilai variabel
tangibles dengan nilai rata-rata
dari responden adalah 21.36,
maka diperoleh nilai keanggotaan
Cukup Baik (CB) sebesar 0.975
dan nilai Baik (B) sebesar 0.228.
µCB(21.36) = 1/(1+((21.36-
21)/2.25)^2)= 0.975
µB(21.36) = 1/(1+((21.36-
25.5)/2.25)^2)= 0.228
b. Reliability
Gambar 4.113 Fuzzyfikasi Reliability
Kelas X-Reguler dengan Kurva
Sigmoid
Dari gambar diatas, nilai variabel
tangibles dengan nilai rata-rata
dari responden adalah 18.48,
maka diperoleh nilai keanggotaan
Cukup Baik (CB) sebesar 0.930
dan nilai Baik (B) sebesar 0.251.
µCB(18.48) = 1/(1+((18.48-
18)/1.75)^2)= 0.930
µB(18.48) = 1/(1+((18.48-
21.5)/1.75)^2)= 0.251
c. Responsive
Gambar 4.14 Fuzzyfikasi Responsive
Kelas X-Reguler dengan Kurva
Sigmoid
Dari gambar diatas, nilai variabel
responsive dengan nilai rata-rata
dari responden adalah 14.61
maka diperoleh nilai keanggotaan
Cukup Baik (CB) sebesar 0.541
dan nilai Baik (B) sebesar 0.461.
µCB(14.61) = 1/(1+((14.61-
13)/1.75)^2)= 0.541
µB(14.61) = 1/(1+((14.61-
16.5)/1.75)^2)= 0.461
d. Assurance
Gambar 4.15 Fuzzyfikasi Assurance
Kelas X-Reguler dengan Kurva
Sigmoid
Dari gambar diatas, nilai variabel
assurance dengan nilai rata-rata
dari responden adalah 21.73
maka diperoleh nilai keanggotaan
Cukup Baik (CB) sebesar 0.503
dan nilai Baik (B) sebesar 0.496.
0.503
0.496
0.461
0.541
0.251
0.930
0.228
0.975
21.38
30 25,5 21 16,5 12
STB TB CB B SB
18.48
25 21,5 18 14,5 11
STB TB CB B SB
14.61
20 16,5 13 9,5 6
STB TB CB B SB
21.73
30 24,5 19 13,5 8
STB TB CB B SB
12
µCB(21.73) = 1/(1+((21.73-
19)/2.75)^2)= 0.503
µB(21.73) = 1/(1+((21.73-
24.5)/2.75)^2)= 0.496
e. Emphaty
Gambar 4.16 Fuzzyfikasi Emphaty
Kelas X-Reguler dengan Kurva
Sigmoid
Dari gambar diatas, nilai variabel
emphaty dengan nilai rata-rata
dari responden adalah 17.17
maka diperoleh nilai keanggotaan
Cukup Baik (CB) sebesar 0.570
dan nilai Baik (B) sebesar 0.438.
µCB(17.17) = 1/(1+((17.17-
15)/2.5)^2)= 0.570
µB(17.17) = 1/(1+((17.17-
20)/2.5)^2)= 0.438
Tabel 4.3 Tabulasi Derajat Keanggotaan Kelas X-Reguler dengan Kurva Sigmoid Variabel
Tangiables Reliability Responsive Assurance Emphaty
Linguistik CB B CB B CB B CB B CB B
Derajat
Keanggotaan
0.975 0.228 0.930 0.251 0.541 0.461 0.503 0.496 0.57 0.438
Berikut merupakan kombinasi yang
dapat dibentuk dari nilai-nilai setiap
variabel dengan menggunakan rule IF
– THEN, dimana variabel X1 (CB,B),
X2 (CB,B), X3 (CB,B), X4 (CB,B),
X5 (CB,B) seperti gambar 4.14
berikut ini :
X1 X2 X3 X4 X5
CB CB CB CB CB
B
B B B B
0.570 0.438
17.17
25 20 15 10 5
STB TB CB B SB
13
Tabel 4.4 Kombinasi Rule Kelas X-Reguler dengan Kurva Sigmoid
NO NILAI VARIABEL DERAJAT KEANGGOTAAN BOBOT VARIABEL INFERENSI
X1 X2 X3 X4 X5 mf1 mf2 mf3 mf4 mf5 x1 x2 x3 x4 x5 Z.Tot α z*α
1 CB CB CB CB CB 0.975 0.93 0.541 0.503 0.57 13.846 11.538 9.232 13.846 11.538 4308.463533 0.503 21.67157157
2 CB CB CB CB B 0.975 0.93 0.541 0.503 0.438 13.846 11.538 9.232 13.846 15.384 4572.606813 0.438 20.02801784
3 CB CB CB B CB 0.975 0.93 0.541 0.496 0.57 13.846 11.538 9.232 18.462 11.538 4642.8158 0.496 23.02836637
4 CB CB CB B B 0.975 0.93 0.541 0.496 0.438 13.846 11.538 9.232 18.462 15.384 4906.95908 0.438 21.49248077
5 CB CB B CB CB 0.975 0.93 0.461 0.503 0.57 13.846 11.538 12.308 13.846 11.538 4533.165333 0.461 20.89789219
6 CB CB B CB B 0.975 0.93 0.461 0.503 0.438 13.846 11.538 12.308 13.846 15.384 4797.308613 0.438 21.01221173
7 CB CB B B CB 0.975 0.93 0.461 0.496 0.57 13.846 11.538 12.308 18.462 11.538 4867.5176 0.461 22.43925614
8 CB CB B B B 0.975 0.93 0.461 0.496 0.438 13.846 11.538 12.308 18.462 15.384 5131.66088 0.438 22.47667465
9 CB B CB CB CB 0.975 0.251 0.541 0.503 0.57 13.846 15.384 9.232 13.846 11.538 4592.759853 0.251 11.52782723
10 CB B CB CB B 0.975 0.251 0.541 0.503 0.438 13.846 15.384 9.232 13.846 15.384 4856.903133 0.251 12.19082686
11 CB B CB B CB 0.975 0.251 0.541 0.496 0.57 13.846 15.384 9.232 18.462 11.538 4927.11212 0.251 12.36705142
12 CB B CB B B 0.975 0.251 0.541 0.496 0.438 13.846 15.384 9.232 18.462 15.384 5191.2554 0.251 13.03005105
13 CB B B CB CB 0.975 0.251 0.461 0.503 0.57 13.846 15.384 12.308 13.846 11.538 4817.461653 0.251 12.09182875
14 CB B B CB B 0.975 0.251 0.461 0.503 0.438 13.846 15.384 12.308 13.846 15.384 5081.604933 0.251 12.75482838
15 CB B B B CB 0.975 0.251 0.461 0.496 0.57 13.846 15.384 12.308 18.462 11.538 5151.81392 0.251 12.93105294
16 CB B B B B 0.975 0.251 0.461 0.496 0.438 13.846 15.384 12.308 18.462 15.384 5415.9572 0.251 13.59405257
14
NO NILAI VARIABEL DERAJAT KEANGGOTAAN BOBOT VARIABEL INFERENSI
X1 X2 X3 X4 X5 mf1 mf2 mf3 mf4 mf5 x1 x2 x3 x4 x5 Z.Tot α z*α
17 B CB CB CB CB 0.228 0.93 0.541 0.503 0.57 18.462 11.538 9.232 13.846 11.538 4637.122733 0.228 10.57263983
18 B CB CB CB B 0.228 0.93 0.541 0.503 0.438 18.462 11.538 9.232 13.846 15.384 4901.266013 0.228 11.17488651
19 B CB CB B CB 0.228 0.93 0.541 0.496 0.57 18.462 11.538 9.232 18.462 11.538 4971.475 0.228 11.334963
20 B CB CB B B 0.228 0.93 0.541 0.496 0.438 18.462 11.538 9.232 18.462 15.384 5235.61828 0.228 11.93720968
21 B CB B CB CB 0.228 0.93 0.461 0.503 0.57 18.462 11.538 12.308 13.846 11.538 4861.824533 0.228 11.08495994
22 B CB B CB B 0.228 0.93 0.461 0.503 0.438 18.462 11.538 12.308 13.846 15.384 5125.967813 0.228 11.68720661
23 B CB B B CB 0.228 0.93 0.461 0.496 0.57 18.462 11.538 12.308 18.462 11.538 5196.1768 0.228 11.8472831
24 B CB B B B 0.228 0.93 0.461 0.496 0.438 18.462 11.538 12.308 18.462 15.384 5460.32008 0.228 12.44952978
25 B B CB CB CB 0.228 0.251 0.541 0.503 0.57 18.462 15.384 9.232 13.846 11.538 4921.419053 0.228 11.22083544
26 B B CB CB B 0.228 0.251 0.541 0.503 0.438 18.462 15.384 9.232 13.846 15.384 5185.562333 0.228 11.82308212
27 B B CB B CB 0.228 0.251 0.541 0.496 0.57 18.462 15.384 9.232 18.462 11.538 5255.77132 0.228 11.98315861
28 B B CB B B 0.228 0.251 0.541 0.496 0.438 18.462 15.384 9.232 18.462 15.384 5519.9146 0.228 12.58540529
29 B B B CB CB 0.228 0.251 0.461 0.503 0.57 18.462 15.384 12.308 13.846 11.538 5146.120853 0.228 11.73315555
30 B B B CB B 0.228 0.251 0.461 0.503 0.438 18.462 15.384 12.308 13.846 15.384 5410.264133 0.228 12.33540222
31 B B B B CB 0.228 0.251 0.461 0.496 0.57 18.462 15.384 12.308 18.462 11.538 5480.47312 0.228 12.49547871
32 B B B B B 0.228 0.251 0.461 0.496 0.438 18.462 15.384 12.308 18.462 15.384 5744.6164 0.228 13.09772539
Σα 9.329
15
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
Berdasarkan analisis yang telah dilakukan
dengan menggunakan data kualitas
pelayanan sekolah pada Sekolah Menengah
Atas Methodist 1, maka dihasilkan beberapa
kesimpulan sebagai berikut :
1. Dalam merancang pengendali logika
fuzzy, faktor mendasar yang harus
dipenuhi adalah penskalaan dari nilai
input-output, aturan dasar kendali fuzzy
dan tipe fungsi keanggotan yang
digunakan.
2. Dalam logika fuzzy fungsi keanggotaan
merupakan dasar penting karena nilai
keanggotaan akan menentukan posisi
output dari sebuah himpunan fuzzy,
penempatan posisi nilai keanggotaan
yang dibentuk oleh fungsi kurva yang
berbeda maka output yang dihasilkan
suatu sistem juga menimbulkan
perbedaan.
3. Perbedaan hasil defuzzifikasi antara
kurva trapesium dan kurva sigmoid juga
dipengaruhi oleh rentang nilai
keanggotaan = 1, dimana untuk kurva
trapesium memiliki rentang yang lebih
panjang dibandingkan dengan kurva
sigmoid.
5.2. Saran
Melanjuti penelitian yang penulis lakukan
dengan analisis fungsi keanggotaan pada sistem
fuzzy, berikut beberapa saran yang dapat
penulis sampaikan :
1. Pada penelitian berikutnya, fungsi
keanggotaan dapat diperluas lagi selain
yang telah penulis lakukan, yaitu fungsi
keanggotaan kurva segitiga, gaussian,
linier dan lainnya.
2. Metode inferensi juga dapat juga
dikembangkan dengan menggunakan
inferensi fuzzy model Mamdani atau
model Tsukamoto untuk mengetahui
perbedaan pada kasus yang berbeda.
16
DAFTAR PUSTAKA
Altrock, V. C. 1997. Fuzzy Logic and Neuro
Fuzzy Application in Business and
Finace, Prentice Hall, New Jersey,
USA.
Banjarnahor J. 2012. Aplikasi Logika Fuzzy
Dalam Penentuan Kepuasan Pasien
Rawat Inap. Tesis : Universitas
Sumatera Utara.
Bing, Y. C. 2010. Optimal Models and
Methods with Fuzzy Quantities
Springer – Verlag Berlin Heidelberg.
Cox, E. 1994. Compiling and Using the C++
Fuzzy Modelling Code in The Fuzzy
System Handbook. Academik Press
Limited, 1994
Djunaidi, M., Eko S. & Fajar W. A. 2005.
Penentuan Jumlah Produksi Dengan
Aplikasi Metode Fuzzy Mamdani.
Jurnal Ilmiah Teknik Industri. 4(2):
95-104.
Fecra B., Kustija J., & Elviyanti S. 2012.
Optimasi Penggunaan Membership
Function Logika Fuzzy Pada Kasus
Idenfikasi Kualitas Minyak
Transformator. Jurnal Ilmiah
Electrans. 11(2): 27-35.
Hamdani, 2011. Penerapan Himpunan Fuzzy
untuk Sistem Pendukung Keputusan
Pemilihan Telepon Celular. Jurnal
Informatika Mulawarman. 6(1) : 40-
66.
Iswari, L. & Wahid, F. 2005. Alat Bantu
Sistem Inferensi Fuzzy Metode
Sugeno Orde Satu. Seminar Nasional
Aplikasi Teknologi Informasi 2005
(SNATI 2005). pp 59-64.
Kusumadewi, S. & Purnomo. 2006. Fuzzy
Multi-Attribute Decision Making
(Fuzzy MAMD). Graha Ilmu.
Yogyakarta.
Kusumadewi, S. 2002. Analisis dan Desain
Sistem Fuzzy menggunakan Toolbox
Matlab. Graha Ilmu. Jogyakarta.
Pratiwi, I. & Prayitno, E. 2006. Analisa
Kepuasan Konsumen Berdasarkan
Tingkat Pelayanan dan Harga Kamar
Menggunakan Applikasi Fuzzy
dengan Matlab 3.5. Jurnal Ilmiah
Teknik Industri. 4(2) : 66-77.
Srtiawan, H., Thiang, & Ferdinando, H. 2001.
Aplikasi Algoritma Genetika Untuk
Merancang Fungsi Keanggotaan Pada
Kendali Logika Fuzzy, Proceeding,
Seminar of Intelligent Technology and
Its Applications (SITIA 2001), Institut
Teknologi Sepuluh Nopember,
Surabaya, May 1, 2001.
Solikin, F. 2011. Aplikasi Logika Fuzzy Dalam
Optimasi Produksi Barang
Menggunakan Metode Mamdani dan
Metode Sugeno. Skripsi. Universitas
Negeri Yogyakarta.
Susilo, F. SJ. 2006. Himpunan dan Logika
Kabur serta Aplikasinya. Graha Ilmu.
Suratno. 2002. Pengaruh Perbedaan Tipe
Fungsi Keanggotaan Pada Pengendali
Logika Fuzzy Terhadap Tanggapan
Waku Sistem Orde Dua Secara
Umum. Jurnal Teknik Elektro
Fakultas Teknik Universitas
Dipenogoro.
Setiaji, Y., Kristanto, H. & Karel T. J. 2008.
Implementasi Fuzzy Set dan Fuzzy
Inference System Tsukamoto Pada
Penentuan Harga Beli Handphone
Bekas. Jurnal Informatika. 4(2) : 47-
56.
Tamaki, F., Kagawa, A. & Ohta, H. 1998.
Identification of Membership Function
Based on Fuzzy Observation Data.
Top Related