IBM LENOVO | FE-UWP-STATISTIKA 1
Pertemuan kelima
ANALISIS dan INTERPRETASI DATA
Salah satu tugas utama statistika inferensia adalah melakukan pengujian
hipotesis. Pengujian hipotesis dilakukan sebagai upaya memperoleh gambaran
mengenai suatu populasi dari sampel. Dengan demikian, informasi yang diperoleh dari
sampel digunakan untuk menyusun suatu pendugaan terhadap nilai parameter
populasinya yang tidak diketahui. Suatu nilai parameter populasi diasumsikan,
kemudian suatu sampel acak diambil dari populasinya dan berdasarkan informasi yang
diperoleh sampel tersebut, kita membuat keputusan atau menarik suatu kesimpulan,
apakah cukup bukti atau alasan untuk menolak atau menerima nilai yang diasumsikan
tersebut.
A. Pengertian Hipotesis
Hipotesis (hypothesis) berasal dari bahasa Yunani, Hupo = sementara; dan
Thesis = pernyataan/dugaan. Karena merupakan pernyataan sementara, maka
hipotesis harus diuji kebenarannya. Hipotesis dibedakan menjadi dua, yaitu hipotesis
penelitian dan hipotesis statistic. Hipotesis penelitian, sifatnya proporsional (verbal),
karena itu hipotesis penelitian tidak bisa diuji secara empirical. Agar hipotesi penelitian
bisa diuji, maka harus diterjemahkan dulu kedalam hipotesis statistic.
Criteria menterjemahkan dugaan penelitian (hipotesis penelitian) kedalam
hipotesis statistic adalah dalam bentuk H0 dan H1. Yang mencerminkan dugaan
penelitian (harapan penelitian) adalah H1, kecuali apabila dugaan penelitian yang
mengisyaratkan tanda sama dengan (=), maka dugaan penelitian dicerminkan oleh H0.
Adapun yang diuji adalah hipotesis nol (H0), dan selama data belum ada maka H0 yang
benar. Hal lain yang perlu diperhatikan adalah bahwa H0 dan H1 bersifat komplementer,
artinya apa yang ada dalam H0 tidak terdapat dalam H1, dan sebaliknya. Dalam bentuk
notasi dapat dituliskan :
P (Hi) = 1 – P(H0) = P( 0)
Contoh
Ada dugaan bahwa secara rata-rata tingkat partisipasi masyarakat desa dalam pembangunan lebih tinggi dari pada rata-rata tingkat partisipasi masyarakat kota.
Dugaan penelitian di atas, selanjutnya diterjemahkan dalam bentuk H0 dan H1
dengan memperhatikan langkah kerja sebagai berikut :
a. Tentukan dengan tegas, menurut dugaan apa parameter yang akan diuji. Dalam contoh kasus, parameter yang akan diuji adalah rata-rata partisipasi masyarakat
dalam pembangunan b. Nyatakan parameter yang akan diuji dalam bentuk operasional. Dalam contoh
kasus, rata-rata tingkat partisipasi masyarakat desa dinotasikan dengan , dan
rata-rata tingkat partisipasi masyarakat kota dinotasikan dengan .
Berdasarkan kedua langkah tersebut, selanjutnya kita dapat membuat hipotesis statistic seperti berikut : H0 : ≤ dan H1 : > . Perhatikan tanda lebih besar
(>) pada H1, tanda tersebut menunjukkan uji hipotesis satu arah, yaitu ke sebelah
kanan.
IBM LENOVO | FE-UWP-STATISTIKA 2
B. Kemungkinan Kesalahan Pada Pengujian Hipotesis Pengujian hipotesis hanya memberikan dua kemungkinan keputusan, yaitu
menolak atau tidak dapat menolak hipotesis nol. Keputusan untuk menolak atau tidak dapat menolak (mendukung), tidak berarti bahwa peneliti telah membuktikan salah
atau benarnya hipotesis nol (Sudjana, 1982). Mengapa ? Karena pada tataran atau keadaan sebenarnya, hipotesis nol itu tidak pernah dapat dibuktikan (Cooper & Emory,
1997). Ada dua kesalahan yang mungkin dilakukan peneliti :
1. Melakukan kesalahan tipe I, yaitu menolak hipotesis nol padahal dalam
kenyataannya hipotesis nol adalah benar. 2. Melakukan kesalahan tipe II, yaitu tidak menolak hipotesis nol padahal dalam
kenyataannya hipotesis nola adalah salah. Dalam pengujian hipotesis, para ahli statistika menunjuk dan bukan sebagai
criteria dalam pengambilan keputusan pengujian hipotesis. Apa artinya ? Artinya,
pengujian hipotesis selalu didasarkan pada asumsi bahwa, dalam keadaan sebenarnya hipotesis nol adalah benar.
Dalam hal ini para ahli statistika menyebut sebagai tingkat signifikansi (the
level of significance), dan (1 – ) sebagai tingkat kepercayaan atau tingkat keyakinan
(the level of confidence) terhadap kebenaran dari keputusan yang diambil.
C. Pola Umum Pengujian Hipotesis
Langkah-langkah dalam pengujian hipotesis secara umum adalah (Harun Al Rasyid, 2004:4) :
1. Nyatakan hipotesis statistic (H0 dan H1) yang sesuai dengan hipotesis penelitian yang diajukan
2. Menentukan taraf kemaknaan/nyata (level of significance )
3. Kumpulkan data melalui sampel peluang (probability sample/random sampel) 4. Gunakan statistic uji yang tepat
5. Tentukan titik kritis dan daerah kritis (daerah penolakan) H0 6. Hitung bilai statistic uji berdasarkan data yang dikumpulkan. Perhatikan apakah nilai
hitung statistic uji jatuh di daerah penerimaan atau penolakan ?
7. Berikan kesimpulan statistic (statistical conclusion) 8. Menentukan nilai ( - value)
D. Nilai
Nilai merupakan nilai yang memberitahukan seberapa besar resiko keliru
apabila seorang peneliti menolak H0 yang seharusnya diterima. Aturan yang dipakai adalah jika - value lebih kecil atau sama dengan (≤) dari
0,05, artinya H0 ditolak. Maksudnya adalah bahwa nilai 0,05 ini (= taraf signifikan )
merupakan nilai resiko terbesar yang dapat ditolelir oleh seorang peneliti untuk menolak H0 yang seharusnya diterima. Dengan demikian, apabila nilai melebihi 0,05,
maka seorang peneliti disarankan untuk menerima H0.
Cara menghitung - value :
1. Nilai r letaknya searah dengan nilai kritis. Apabila daerah kritis ada disebelah kiri (kanan), maka nilai r ada disebelah kiri (kanan)
2. Secara manual nilai dihitung dari table statistik yang sesuai dengan statistic uji
yang digunakan. Misalnya, jika statistic uji yang digunakan adalah uji z, maka nilai
dihitung dari table distribusi normal bakau, dan bila statistic uji yang digunakan
adalah uji t, maka nilai dihitung dari table t – student.
3. Nilai dihitung dari interpolasi linier, dengan catatan, interpolasi linier hanya bisa
dilakukan bila nilai statistic uji terletak diantara dua nilai table. Kalau tidak terletak diantara dua nilai, maka interpolasi linier tersebut tidak dapat dihitung.
IBM LENOVO | FE-UWP-STATISTIKA 3
4. Khusus untuk distribusi normal bakau dan distribusi t – student, interpolasi linier selalu dilakukan pada ekor kanan, sebab table normal baku dan table t bentuknya
simetris dan nilai-nilai pada table tersebut menunjukkan daerah kanan. 5. Interpretasi - value. Secara umum untuk menginterpretasikan (menafsirkan) -
value dapat mengikuti kalimat berikut : “Apabila kita menolak H0, maka resiko kita keliru menolak H0 yang seharusnya diterima adalah sebesar - value”
Contoh
Apakah partisipasi masyarakat kota dalam pembangunan lebih rendah dari pada masyarakat desa ? (Apakah ada perbedaan tingkat partisipasi dalam pembangunan
antara masyarakat kota dengan masyarakat desa) Dugaan : Partisipasi masyarakat kota dalam pembangunan lebih rendah dari pada masyarakat desa
Langkah pengujian : 1. Hipotesis Statistik : H0 : M1 ≥ M2
H1 : M1 < M2 M1 = Masyarakat kota M2 = Masyarakat desa
2. = 0,05
3. Statistic Uji (Mann Whitney Test)
4. Data dan proses pengujian
Hasil pengukuran partisipasi dalam pembangunan 12 orang masyarakat kota dan 15 orang masyarakat desa yang dipilih secara “Simple Random Sampling”
No Kota
No Desa
X R(X) Y R(Y)
1 45 1 45
2 45 2 32
3 32 3 50
4 40 4 50
5 31 5 32
6 32 6 41
7 48 7 50
8 50 8 49
9 32 9 42
10 36 10 35
11 40 11 35
12 45 12 50
13 49
14 36
15 47
IBM LENOVO | FE-UWP-STATISTIKA 4
ANALISIS KORELASI
Definisi penelitian menurut Paradigma Positif (Positivist Paradigm), adalah
kegiatan yang dilaksanakan atau dilakukan secara sistematik (terarah terencana),
empiric dan kritis dengan tujuan untuk mengungkapkan proposisi hipotetik mengenai
hubungan phenomenon alami.
Berdasarkan definisi di atas terdapat dua kata yang bias kita ungkap, yaitu
hubungan dan proposisi. Hubungan antar variable dibedakan menjadi dua bentuk, yaitu
hubungan yang simetris dan hubungan yang tidak simetris.
Model analisis untuk hubungan yang simetris ini adalah model analisis korelasi
(correlation). Sementara itu dalam hubungan yang tidak simetris kita bisa mengetahui
mana yang menjadi variable independen dan mana yang menjadi variable dependen.
A. Pengertian Korelasi
Korelasi artinya saling berhubungan atau hubungan timbale balik. Dalam ilmu
statistika istilah korelasi diberi pengertian sebgai hubungan antara dua variable atau
lebih. Hubungan antara dua variable dikenal dengan istilah bivariate correlation,
sedangkan hubungan antar lebih dari dua variable disebut multivariate correlation.
Contoh bivariate correlation : Hubungan antara motivasi kerja dengan kinerja.
Contoh multivariate correlation : Hubungan antara motivasi kerja dan disiplin kerja
dengan kinerja.
Tujuan dilakukan analisi korelasi antara lain :
1. Untuk mencari bukti terdapat tidaknya hubungan (korelasi) antar variable
2. Bila sudah ada hubungan, untuk melihat besar kecilnya hubungan antar variable,
dan
3. Untuk memperoleh kejelasan dan kepastian apakah hubungan tersebut berarti
(meyakinkan/signifikan) atau tidak berarti (tidak meyakinkan)
B. Koefisien Korelasi
Tinggi rendah, kuat-lemah, atau besar-kecilnya suatu korelasi dapat diketahui
dengan melihat besar kecilnya suatu angka (koefisien) yang disebut angka indeks
korelasi atau coeffisient of correlation, yang disimbolkan dengan (baca Rho, untuk
populasi) atau r (untuk sampel). Dengan kata lain angka indeks korelasi adalah sebuah
angka yang dapat dijadikan petunjuk untuk mengetahui seberapa besar kekuatan
korelasi diantara variable yang sedang diselidiki korelasinya. Angka korelasi berkisar
antara 0 sampai dengan ± 1,00 (antara paling tinggi ± 1,00 dan paling rendah 0)
C. Korelasi untuk Variabel Ordinal-Ordinal
Apabila kita punya dua variable x dan y yang kedua-duanya punya tingkat pengukuran
ordinal maka parameter yang bisa menyatakan hubungan kedua variable itu adalah
koefisien korelasi Spearman atau Spearman`s Coefficient of (Rank) Correlation; serta
koefisien korelasi Kendall atau Kendall`s Coefficient of (Rank) Correlation. Untuk
pembahasan contoh dibawah kita gunakan korelasi Spearman.
IBM LENOVO | FE-UWP-STATISTIKA 5
Rumus :
Dimana :
= Koefisien korelasi rank spearman
n = banyaknya ukuran sampel
= Jumlah kuadrat dari selisih rank variable x dengan rank variable y
Rumus di atas berlaku bila kurang dari 20% skor-skor pada sebuah kelompok
peringkatnya sama. Bila lebih dari 20%, rumus koreksian harus digunakan.
Rumus koreksian itu sebagai berikut :
Dimana :
d = selisih dari rank variable x dengan rank variable y
t = banyaknya anggota kembar pada suatu perkembaran
Rumus koreksian lain yang dapat digunakan apabila terdapat data kembar (tied value)
adalah dari Conover, W.J. rumusnya :
Di mana :
= koefisien korelasi rank spearman
= jumlah dari hasil kali rank variable x dengan rank variable y
= jumlah dari rank kuadrat variable x
= jumlah dari rank kuadrat variable y
= rank variable x
= rank variable y
n = banyaknya ukuran sampel
Koefisien Rank Spearman merupakan perhitungan untuk menunjukkan ada
tidaknya suatu hubungan antar variable dan untuk melihat derajat keeratan kedua
variable yang dicari hubungannya. Dengan catatan bahwa derajat keeratan itu dapat
diukur apabila hasil uji statistic terhadap koefesien korelasi rank spearman
menunjukkan adanya penolakan pada H0. Uji statistic untuk menguji koefisien asosiasi
tersebut adalah dengan t – test, rumusnya :
IBM LENOVO | FE-UWP-STATISTIKA 6
Di mana :
t = nilai hitung uji
= koefisien korelasi spearman
n = banyaknya responden
Keterangan
Uji t ini hanya dilakukan apabila penelitian dilakukan dengan ukuran sampel
(penelitian sampel), dengan tujuan agar dapat menarik kesimpulan untuk populasi
(generalisasi dari sebagian untuk seluruh). Dengan kata lain apabila penelitian kita
adalah populasi, maka cukup sampai perhitungan r kita sudah dapat menarik
kesimpulan. Sementara kalau penelitian kita adalah penelitian sampel setelah
perhitungan r, maka kita tidak dapat menarik kesimpulan karena kesimpulan itu hanya
untuk ukuran sampel yang bersangkutan, bukan kesimpulan untuk
keseluruhan/populasi.
Contoh (dalam kasus uji t)
Seorang peneliti sedang melakukan penelitian untuk menghimpun fakta empiric objektif
mengenai : apakah ada hubungan antara sikap indisipliner seorang pegawai dengan
kinerjanya. Peneliti tersebut kemudian mengukur sikap disiplin kerja dan dengan alat
ukur “Likert Attitudinal Items” yang memberikan nilai numeric dalam skal ordinal,
kepada 10 orang karyawan. Skor yang didapat untuk sikap indisipliner dan kinerja
adalah sebagai berikut :
Nama karyawan A B C D E F G H I J
Sikap indisipliner (x) 37 41 38 44 35 43 40 42 36 39
Kinerja (Y) 63 45 60 50 65 52 55 47 64 59
Diminta :
1. Tentukan apakah ada hubungan antara sikap indisipliner seorang karyawan dan
kinerjanya;
2. Tentukan ukuran keeratan kedua variable tersebut. ( = 0,05)
Penyelesaian :
Langkah-langkah kerja
1. Menentukan hipotesis statistic
H0 : = 0
H1 : ≠ 0
2. = 0,05
3. Data dan hasil perhitungan
X Y Rx Ry Rx.Ry Rx2 Ry
2 D D2
37 63 3 8 -5
41 45 7 1 6
38 60 4 7
44 50 10 3
35 65 1 10
43 52 9 4
IBM LENOVO | FE-UWP-STATISTIKA 7
40 55 6 5
42 47 8 2
36 64 2 9
39 59 5 6
∑
langkah selanjutnya setelah kita memperoleh nilai koefisien korelasi adalah melakukan
pengujian keberartian terhadap nilai koefisien korelasi tersebut melalui uji t.
4. Daerah dan titik kritis. Nilai table t pada = 0,05 dengan df = n – 2 = 8 adalah -
2,306.
Dengan demikian nilai uji t berada di daerah penolakan H0, artinya H0 ditolak.
5. Kesimpulan statistic
Berdasarkan hasil survey terhadap 10 responden yang dipilih secara cross section,
diperoleh indikasi objektif bahwa ada hubungan antara sikap indisipliner seorang
karyawan karyawan dengan kinerjanya.
Kesimpulan penelitian
Ada hubungan antara sikap indisipliner dengan kinerja
6. - value
Perhatikan nilai uji t 5,5090359 pada table t dengan df = n – 2 = 10 – 2 = 8, nilai
ini terletak antara dua nilai, karena itu tidak bisa dilakukan perhitungan interpolasi
linier.
Interpretasi :
Apabila kita menolak H0, maka kita akan berhadapan dengan resiko keliru menolak
H0 yang seharusnya diterima, paling besar nilainya adalah 0,005. Secara statistic
klsik resiko ini kecil (yaitu kurang dari 0,005). Maka menolak H0 dapat
dilakukan/lebih baik dibandingkan kita menerima H0.
Titik kritis
< 0,005
kritis
IBM LENOVO | FE-UWP-STATISTIKA 8
Berdasarkan perhitungan di atas maka kesimpulan atas pertanyaan pada kasus ini
adalah terdapat hubungan antara sikap indisipliner seorang karyawan dengan
kinerjanya.
Contoh
Seorang peneliti sedang melakukan penelitian untuk menghimpun fakta empiric objektif
mengenai apakah ada hubungan antara sikap indispliner seorang pegawai dengan
kinerjanya. Peneliti tersebut kemudian mengukur sikap indisipliner kerja dan kinerja
dengan alat ukur “Likert Attitudinal Items” yang memberikan nilai numeric dalam skal
ordinal, kepada 15 orang karyawan. Skor yang didapat untuk sikap indispliner dan
kinerja sebagai berikut :
Nama karyawan Sikap Indisipliner (x) Kinerja (y)
A 94 51
B 83 63
C 62 65
D 58 97
E 94 53
F 72 68
G 72 70
H 69 81
I 62 90
J 80 53
K 75 62
L 70 63
M 68 65
N 85 58
O 90 55
Diminta :
1. Tentukan apakah ada hubungan atau tidak antara sikap indispliner seorang
karyawan dengan kinerjanya
2. Tentukan ukuran keeratan kedua variable tersebut. ( = 0,05 )
Solusi
Langkah-langkah kerja
1. Menentukan hipotesis statistic
2. ( = 0,05 )
3. Data dan hasil perhitungan
x y Rx Ry Rx.Ry Rx2 Ry
2 D D2
94 51
83 63
62 65
58 97
94 53
72 68
72 70
69 81
62 90
80 53
75 62
70 63
68 65
IBM LENOVO | FE-UWP-STATISTIKA 9
85 58
90 55
Dengan rumus dari conover :
rs = ….
Dengan rumus dari Sidney Siegel dan N. John Castellan,Jr :
Perhatikan data di atas :
Pada variable x terdapat tiga group skor kembar, yaitu 94, 62, dan 72. Pada
group ke-1 ada dua unsur, group ke-2 ada 2 unsur, dan group ke-3 ada dua unsur.
Banyak skor yang peringkatnya kembar itu ada 6 buah (dari 2 + 2 + 2); sehingga
besarnya persentase adalah besarnya 6/15 x 100% = 40%
Pada variable y, terdapat tiga group skor kembar, yaitu 63, 65, dan 53. Pada
group ke-1 ada dua unsur, group ke-2 ada 2 unsur, dan group ke-3 ada dua unsur.
Banyak skor yang peringkatnya kembar itu ada 6 buah (dari 2 + 2 + 2); sehingga
besarnya persentase adalah besarnya 6/15 x 100% = 40%.
Dengan demikian karena jumlah persentase perkembaran baik pada variable x
dan variable y adalah 40% atau lebih besar dari 20%, maka untuk menghitung
koefisien korelasinya kita gunakan rumus koreksian, yaitu :
Dimana :
Dari data diketahui : = … dan n = 15
Skor kembar variable x
Skor kembar Jumlah kembar
62 2 0,5
72 2 0,5
94 2 0,5
= 1,5
IBM LENOVO | FE-UWP-STATISTIKA 10
Skor kembar variable y
Skor kembar Jumlah kembar
62 2 0,5
72 2 0,5
94 2 0,5
= 1,5
Maka koefisien korelasi Spearman adalah :
Berdasarkan pemakaian kedua rumus di atas ternyata diperoleh nilai koefisien korelasi
yang sama yaitu -0,86715
Langkah selanjutnya setelah kita memperoleh nilai koefisien korelasi adalah melakukan
pengujian keberartian terhadap nilai koefisien korelasi tersebut melalui uji t.
Kemudian lakukan langkah ke-4, 5, dan 6 seperti contoh di atas.
D. Korelasi untuk Variabel Interval-Interval
Product Moment Coefficient (Pearson`s Coefficient of Correlation). Koefisien
korelasi product moment dikembangkan oleh Karl Pearson. Koefisien korelasi ini
digunakan untuk mengetahui derajat keeratan dua variable yang memiliki skala
pengukuran minimal interval. Bila pada perhitungan korelasi Spearman yang
dikorelasikan adalah data peringkatnya (rangking), maka pada korelasi product moment
data observasinya yang dikorelasikan. Koefisien korelasi product moment diperoleh
dengan rumus :
Contoh
Pimpinan PT Rumah Kita mengadakan penelitian bagi pegawai dilingkungannya.
Tujuannya ingin mengetahui hubungan antara motivasi kerja dengan produktivitas
kerja. Data sebanyak 12 orang sebagai berikut :
No. Urut Nama Karyawan X Y X2 Y2 X.Y
1 A 60 450
2 B 70 475
3 C 75 450
4 D 65 470
5 E 70 475
6 F 60 455
7 G 80 475
8 H 75 470
9 I 85 485
10 J 90 480
11 K 70 475
12 L 85 480
∑ 12 885 5640
Diminta
IBM LENOVO | FE-UWP-STATISTIKA 11
Tentukan besarnya koefisien korelasi
Penyelesaian
rxy = …
setelah itu konsultasikan dengan table r.
E. Pengujian Keberartian Koefisien Korelasi
Untuk tujuan itu dapat ditempuh dengan uji t (t student). Langkah pengujian
hipotesisnya :
1. Menentukan rumusan hipotesis statistic
H0 : = 0 = Tidak ada hubungan antara variable x dengan variable y
Ha : ≠ 0 = Ada hubungan antara variable x dengan variable y
2. Menentukan uji statistika, yaitu
3. Menentukan nilai kritis dan daerah kritis dengan derajat kebebasan = n – 2
4. Membandingkan nilai uji t terhadap nilai t table (1 – /2)(dk) dengan criteria
pengujian : jika nilai uji t ≥ t table, maka tolak H0
5. Membuat kesimpulan
F. Interpretasi terhadap Nilai Koefisien Korelasi
Untuk dapat mengetahui kuat lemahnya tingkat atau derajat keeratan hubungan
antara variable x dan variable y, secara sederhana dapat dipakai nilai koefisien korelasi
table pada Guilford Emperical Rules.
IBM LENOVO | FE-UWP-STATISTIKA 12
L A T I H A N
1. Berikut adalah skor yang diperoleh dari 10 mahasiswa untuk mengetahui hubungan
antara kemampuan bertanya (x) dengan prestasi belajar(y)
Nama mahasiswa A B C D E F G H I J
Skor variable x 78 48 66 62 76 58 78 32 74 41
Skor variable y 58 64 44 32 68 72 52 41 70 60
Hitung :
a. Koefisien korelasi product moment, kemudian konsultasikan dengan table r
b. Koefisien determinasi untuk mengetahui kontribusi variable x terhadap variable y
c. Ujilah keberartian koefisien korelasinya
2. Skor tentang keaktifan berorganisasi (x) dan skor tentang prestasi studi (y) dari 10
mahasiswa.
Nama mahasiswa A B C D E F G H I J
Skor variable x 37 41 38 44 35 43 40 42 36 39
Skor variable y 63 45 60 50 65 52 55 47 64 59
Berdasarkan data di atas ( = 0,05 )
a. Hitunglah besar koefisien korelasi yang didapat
b. Ujilah keberartian koefisien korelasi
c. Carilah koefisien determinasinya
Top Related