7/29/2019 ANALISA TEGANGAN
1/14
Analisa Tegangan dan Regangan
Tegangan Bidang
Bila 0A dinyatakan luas permukaan sebelah kiri (permukaan x negative), maka
gaya-gaya yang bekerja pada permukaan ini: 0Ax dan 0Axy
1
7/29/2019 ANALISA TEGANGAN
2/14
Luas permukaan alasnya adalah tan0A dan gaya-gaya yang bekerja pada
penampang ini adalah: tan0Ay dan tan0Ayx
Luas permukaan miring adalahcos
0A dan gaya-gaya yang bekerja pada
penampang ini adalah:
cos
01Ax dan
cos
011 Ayx
Kesetimbangan gaya dalam arah sb x1 adalah:
0costansintansincoscos
0000
01 =
AAAA
Ayxyxyx
x
0cossinsincossincos 221 = yxyxyxx
Untuk: yxxy = maka: cossin2sincos 221 xyyxx ++=
Kesetimbangan gaya dalam arah sb y1 adalah:
0sintancostancossincos
0000
011
=++
AAAA
Ayxyxyx
yx
0sincossincoscossin22
11 =++ yxyxyxyx( ) 2211 sincoscossincossin ++= xyyxyx
( ) ( )22
11 sincoscossin += xyyxyx
Dari trigoniomteri:
( ) 2cos12
1cos
2 += ( ) 2cos12
1sin
2 = 2sin2
1cossin =
Maka:
( ) ( )
2sin2cos1
2
2cos1
21 xy
yxx +++=
2sin2cos22
1 xy
yxyx
x +
++
=
2cos2sin2
11 xy
yx
yx +
=
2
7/29/2019 ANALISA TEGANGAN
3/14
Tegangan normal 1y yang bekerja pada elemen yang terotasikan diperoleh
mensubstitusikan ( )090+ untuk , diperoleh:
( ) ( )oxyoyxyx
y 1802sin1802cos22
1 +++
++
=
2sin2cos22
1 xyyxyx
y
+
=Bila tegangan normal dalam aran sb x1 dijumlahkan dengan tegangan normal
dalam arah sb y1, diperoleh: yxyx +=+ 11
Tegangan Utama:
Tegangan utama merupakan tegangan maksimum dan tegangan minimum yang
terjadi dalam suatu elemen yang mengalami tegangan bidang. Bidang
terjadinya tegangan utama ini diperoleh dari turunan pertama 1x terhadap sama dengan nol.
2sin2cos22
1 xy
yxyx
x +
++
=
( ) 01 =xd
d
02cos22sin
2.20 =+
xy
yx
2
2tan2cos
2sin
yx
xy
p
p
p
==
Persamaan ini dapat dinyatakan dalam sebuah segitiga siku-siku
R
yx
p22cos
= Rxy
p
=2sin
3
7/29/2019 ANALISA TEGANGAN
4/14
Tegangan utama menjadi:
2
2
2
22,1
2
.
2
2.22
xy
yx
xy
xy
xy
yx
yx
yxyx
+
+
+
++
=
2
2
2,122
xy
yxyx
+
+=
Besarnya tegangan utama:
2
2
122
xy
yxyx
+
+
+=
2
2
222
xyyxyx +
+=
Contoh:
Jawab:
Tegangan Utama:
( )22
2,1 252
5080
2
5080+
+=
( ) 6,6965252
508015
2
2
2,1 =+
=
6,546,69151 =+= MPa6,846,69152 == MPa
Tegangan pada bidang yang terotasikan pada sudut 30o:
4
Sebuah elemen dikenakan tegangan
bidang seperti pada gambar.
Tentukanlah besarnya tegangan utama
dan tegangan yang terjadi pada suatu
elemen yang terotasikan sebesar 30
7/29/2019 ANALISA TEGANGAN
5/14
60sin2560cos2
5080
2
50801
++=x
15,6465,215,32151 ==x Mpa
8,685,123,5660cos2560sin2
508011 ==
=yx MPa
Untuk sudut: = 30+ 90=120
240sin25240cos2
5080
2
50801
++=x
15,3965,215,32151 =++=x MPa
8,685,123,56240cos25240sin2
508011 =+=
=yx MPa
Tegangan Geser Maksimum:
Bidang terjadinya tegangan geser maksimum diperoleh dengan menurunkan
persamaan tegangan geser
2cos2sin2
11 xy
yx
yx +
= sebagai berikut:
( ) 02sin22cos11 ==
xyyx
yx
d
d
xy
yx
S
2/2tan
=
Bidang yang menghasilkan tegangan geser maksimum 1S dan 2S diperoleh
dengan menggambarkan segitiga seperti gambar berikut.
5
7/29/2019 ANALISA TEGANGAN
6/14
Bidang terjadinya tegangan geser maksimum merupakan suatu bidang dimana
elemen diputar 45o dari bidang terjadinya tegangan utama. Dari gambar
diperoleh:R
yx
s
2/2sin
= danR
xy
s
=2cos
Dimana:
2
2
2 xyyx
R
+
=Dengan substitusi harga-harga s2cos dan s2sin kedalam persamaan
tegangan geser diperoleh tegangan geser maksimum.
2
2
2
2max
22
2/.
2
xy
yx
xy
xy
xy
yx
yxyx
+
+
+
=
22
max2
xy
yx
+
=
Dengan mengurangkan tegangan utama: )( 21 diperoleh:
max
2
2
21 22
2
=+
= xy
yx
221
max =
Lingkaran Mohr:
Persamaan tegangan normal dan tegangan gunting dapat dituliskan dalam
bentuk persamaan 1 dan persamaan 2, dimana: Ratayx
=+2
2sin2cos22
1 xy
yxyx
x +
=
+
2sin2cos2
1 xy
yx
Ratax +
= 1
2cos2sin2
11 xy
yx
yx +
= 2
6
7/29/2019 ANALISA TEGANGAN
7/14
Persamaan 1 dan persamaan 2 dikuadratkan ruas kiri dan ruas kanan, kemudian
dijumlahkan diperoleh:
( ) ( )22
2
11
2
12cos2sin
22sin2cos
2
+
+
+
=+
xy
yx
xy
yx
yxRatax
( ) ( ) ( )2
2
2
11
2
12
xy
yx
yxRatax
+
=+
( ) ( ) 2211
2
1RyxRatax =+ 3
Persamaan 3 merupakan persamaan lingkaran dengan jari-jari R pada salib
sumbu 1x vs 11yx . Sumbu xi sebagai sumbu datar, dan harganya positip arah
kekanan. Sumbu xiyi sebagai sumbu vertical, harganya positip dengan arah
kebawah. Titik C sebagai pusat lingkaran dengan koordinat ( Rata , 0).
Lingkaran ini disebut sebagai lingkaran Mohrs.
x
Cara menggambarkan lingkaran mohr:
1. Gambarkan salib sumbu dengan positip arah kebawah.2. Tentukan letak titik pusat lingkaran C, koordinat rata.
3. Gambarkan lingkaran dengan jar-jari = R
4. Tentukan suatu titik(A) pada lingkaran dengan koordinat x dan ordinatx.
5. Tegangan utama diperoleh pada garis sumbu dan sudutnya diperoleh
dengan mengukur sudut dari garis CA ke garis horizontal.6. Untuk mendapatkan tegangan lainnya pada bidang miring yang
lain,diperoleh dengan mengukur sudut 2 dari garis CA berlawanan
jarum jam.
7
7/29/2019 ANALISA TEGANGAN
8/14
Contoh 1:
Sebuah batang dibebani dengan momen torsi dan gaya tekan seperti pada
gambar. Pada suatu elemen A, tegangan yang terjadi: 12=x MPa; 0=y ,
dan 6=xy MPa. Dengan menggunakan Lingkaran Mohr, hitunglah:a. Tegangan-tegangan utama
b. Bidang terjadinya tegangan utamac. Tegangan geser maksimum
Jawab:
8
62
012
2=
+=
+
=yx
Rata
MPa
Koordinat titik pusat C (-6,0)
Jari-jari lingkaran Mohr:
2
2
2xy
yxR
+
=
( ) 49,862
012 22
=+
=R MPa
Koordinat titik A (-12, -6)
Tegangan utama dinyatakan titik B dan D
Titik B:49,2649,861 === R MPa
Titik D:
49,14649,862 === R MPaBidang terjadinya tegangan utama:
( ) 0
2
1
2 45012
622tan2 =
=
=
x
xy
p
o
p
5,222
=oo
p 5,1125,22901 =+=Bidang terjadinya tegangan-tegangan
utama digambargan
seperti gambar c.
7/29/2019 ANALISA TEGANGAN
9/14
Contoh 2:
9
Sebuah elemen dikenakan tegangan bidang
seperti pada gambar. Gambarkan lingkaran
Mohrs, tegangan geser maksimum dan
minimum, dan bidang terjadinya tegangan
geser maksimum/minimum tersebut.
Jawab:
352
9020
2=+=+= yxRata
MPa
Koordinat titik C (35, 0)
Koordinat titik A (-20, 60)
2
2
2xy
yxR
+
=
4,81602
9020 22
=+ =R MPa
4,81max == R MPaDengan demikian dapat digambarkan
lingkaran Mohrs seperti pada gambar.
Bidang terjadinya tegangan geser utama:
[ ]602
9020tan
2tan2 111
xxy
yx
s
=
=
o
s 51,429166,0tan21
1 ==
Tegangan geser maksimum:
2
2
max2
xy
yx
+
= =R=8,49 MPa
Atau:
( )2
49,1449,2
221
max==
49,8max = MPa
7/29/2019 ANALISA TEGANGAN
10/14
Contoh 3:
10
Sebuah elemen dikenakan tegangan bidang
seperti pada gambar. Gambarkan lingkaran
Mohrs. Hitung besarnya tegangan normal dan
tegangan geser yang terjadi pada bidang miring
yang dirotasikan 30o berlawanan jarum jam.
Jawab:
22
128
2=+=
+= yxRata
MPa
Koordinat titik C (2, 0)
Koordinat titik A (-8, 6)
2
2
2xy
yxR
+
=
( ) 66,1162
128 22
=+
=R MPa
o
s 3,211 =oo
s 3,1113,21902 =+=Bidang terjadinya tegangan geser
maksimum dan minimum digambarkan
seperti gambar c
7/29/2019 ANALISA TEGANGAN
11/14
Contoh 4:
Sebuah balok panjang 2 m ditumpu seperti pada gambar. Penampang balok
berbentuk profil I dengan ukuran seperti gambar.Batang tersebut dibebani
dengan beban terbagi rata w = 120 kN/m. Hitunglah besarnya tegangan utama
yang terjadi pada titik P, dimana titik P ini terletak 0,3 m dari tumpuan kiri, dan
terletak pada bagian bawah flange penampang batang.
Jawab:
Momen Inertia penampang:
11
Dengan demikian dapat digambarkan lingkaran
Mohrs seperti pada gambar dan bidang untuk sudut
= 0, yakni garis CA.
Digambar garis CP dengan beda sudut sebesar 2
dari garis CA. Dalam hal ini 2 = 60o
Bidang terjadinya tegangan utama:( ) o
x
xy
p 96.30128
622tan2
2
1 =
=
=
o
p 04,2996,306022 ===
20,804,29cos66,1121 ==x MPa66,504,29sin66,1111 ==yx MPa
Pada bidang dengan sudut: 90 + 30 = 120o
2,1204,29cos66,1121 =+=y MPa66,504,29sin66,1111 ==yx MPa
7/29/2019 ANALISA TEGANGAN
12/14
++
= 2
33
5,1071517512
151752
12
20010xx
xxI
416.435.67375.384.302666.666.6 =+= xI mm4
Tegangan yang terjadi pada titik P:
a. Tegangan Lentur:
4,45416.435.67
100106,30 6=
=
=
xx
I
My MPa
b. Tegangan geser:
Momen pertama yang terjadi pada titik P merupakan luas penampang
disebelah atasnya x jarak titik beratnya:
Q = 175 x 15 x 107,5 = 282.187,5 mm3
2,35416.435.6710
5,187.282000.84
.===
x
x
Ib
VQ MPa
12
Gaya reaksi pada tumpuan B = 120 kN
Kesetimbangan batang pada jarak 0,3 madalah seperti pada gambar. Sehingga
gaya lintang dan momen lentur adalah:
V= 120.000 36.000 = 84.000 N
M = 120,000x0,3 36.000x0,15
= 30.600 Nm
= 30,6 x106 N.mm
7/29/2019 ANALISA TEGANGAN
13/14
13
7/29/2019 ANALISA TEGANGAN
14/14
14
Top Related