PRODI PENDIDIKAN FISIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MIPA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS NUSA CENDANA
2015
Muhammad Hilal Sudarbi β’ NIM: 1401051028 β’ Semester : IV
Kuis
Fisika Matematika II
Muhammad Hilal Sudarbi | 2
KUIS FISMAT 2
Soal
1. Ujilah konvergensi dari deret berikut, β (2ππ!)
3ππ(ππ!)2βππ=1 .
Penyelesaian
β (2ππ!)3ππ(ππ!)2
βππ=1 ,maka ππππ = (2ππ!)
3ππ(ππ!)2 ; ππππ+1 = (2ππ+1)!
3ππ+1(ππ+1)!2
Sehingga, β (2ππ!)3ππ(ππ!)2
βππ=1 = lim
ππββοΏ½ππππ+1ππππ
οΏ½
= limππββ
οΏ½(2ππ+1)!
3ππ+1(ππ+1)!2(2ππ!)
3ππ(ππ!)2οΏ½
= limππββ
οΏ½ (2ππ+1)!Γ 3ππ(ππ!)2 3ππ+1(ππ+1)!2 Γ (2ππ!)
οΏ½
= limππββ
οΏ½ (2ππ!)Γ(1!)Γ 3ππΓ(ππ!)2 3ππΓ3Γ(ππ!)2Γ(1!)Γ (2ππ!)
οΏ½
= limππββ
οΏ½ (1!) 3Γ(1!)
οΏ½
= 13
Karena hasil ujinya adalah 13, maka β (2ππ!)
3ππ(ππ!)2βππ=1 adalah
konvergen.
Soal
2. Tentukanlah deret McLauren dari ππ(π₯π₯) = ππtanπ₯π₯ sampai pada suku ke-4,
dan ujilah interval konvergensinya.
Penyelesaian
a) Deret McLauren
ππ(π₯π₯) = ππtanπ₯π₯
Sehingga, ππβ²(π₯π₯) = ππtanπ₯π₯; ππβ²(0) = 1
ππβ²β²(π₯π₯) = ππtanπ₯π₯; ππβ²β²(0) = 1
ππβ²β²β²(π₯π₯) = ππtanπ₯π₯; ππβ²β²β²(0) = 1
Muhammad Hilal Sudarbi | 3
ππ4(π₯π₯) = ππtanπ₯π₯; ππ4(0) = 1
Maka diperoleh, ππtanπ₯π₯ = ππtan π₯π₯ + (π₯π₯β0)1!
ππtanπ₯π₯ + (π₯π₯β0)2
2!ππtanπ₯π₯ +
(π₯π₯β0)3
3!ππtan π₯π₯ + (π₯π₯β0)4
4!ππtanπ₯π₯
= 1 + π₯π₯ + π₯π₯2
2!+ π₯π₯3
3!+ π₯π₯4
4!
= π₯π₯ππ
ππ!
Jadi, deret McLauren ππ(π₯π₯) = ππtanπ₯π₯ adalah 1 + π₯π₯ + π₯π₯2
2!+ π₯π₯3
3!+ π₯π₯4
4! atau π₯π₯
ππ
ππ!.
b) Interval dari deret McLauren
Dari penyelesaian pada (a)) diketahui bahwa deret McLauren ππ(π₯π₯) =
ππtanπ₯π₯ adalah 1 + π₯π₯ + π₯π₯2
2!+ π₯π₯3
3!+ π₯π₯4
4! atau π₯π₯
ππ
ππ!.
Maka, ππππ = π₯π₯ππ
ππ! ; ππππ+1 = π₯π₯
ππ+1
(ππ+1)!
Sehingga akan diperoleh, limππββ
οΏ½ππππ+1ππππ
οΏ½ = limππββ
οΏ½π₯π₯ππ+1
(ππ+1)!π₯π₯ππππ!
οΏ½
= limππββ
οΏ½ π₯π₯ππ+1ππ!
π₯π₯ππ(ππ+1)!οΏ½
= limππββ
|π₯π₯|
= |π₯π₯|
Maka interval konvergensinya diberikan oleh |π₯π₯| < 1.
Soal
3. Tentukanlah interval konvergensi dari β (β1)ππ(π₯π₯+1)ππ
ππβππ=1 .
Penyelesaian
β (β1)ππ(π₯π₯+1)ππ
ππβππ=1 ,maka ππππ = (β1)ππ(π₯π₯+1)ππ
ππ ;
ππππ+1 = (β1)ππ+1(π₯π₯+1)ππ+1
ππ+1.
Sehingga, β (β1)ππ(π₯π₯+1)ππ
ππβππ=1 = lim
ππββοΏ½ππππ+1ππππ
οΏ½
Muhammad Hilal Sudarbi | 4
= limππββ
οΏ½(β1)ππ+1(π₯π₯+1)ππ+1
ππ+1(β1)ππ(π₯π₯+1)ππ
ππ
οΏ½
= limππββ
οΏ½(β1)ππ+1(π₯π₯+1)ππ+1ππππ+1 (β1)ππ(π₯π₯+1)ππ
οΏ½
= limππββ
οΏ½(β1)ππ(β1)(π₯π₯+1)ππ(π₯π₯+1)ππππ+1 (β1)ππ(π₯π₯+1)ππ
οΏ½
= limππββ
οΏ½(β1)(π₯π₯+1)ππππ+1
οΏ½
= οΏ½(β1)(π₯π₯+1)ββ+1
οΏ½
= 1
Jadi, interval dari β (β1)ππ(π₯π₯+1)ππ
ππβππ=1 adalah π₯π₯ < 1.
Top Related