1. Transformasi Geometri
Disini akan dibahas bangun geometri pada bidang dua dimensi yaitu bisa berupa titik, garis dan bidang Ada 4 macam proses perubahan ukuran atau letak yang akan dipelajari yaitu
(1) Pergeseran (Translasi) (2) Pencerminan (Refleksi) (3) Perputaran (Rotasi) (4) Dilatasi (Perkalian)
Prose perubahan ukuran atau letak bisa juga berupa gabungan atau kombinasi dari proses transformasi tunggal di atas yang disebut transformasi komposisi Pada proses transformasi pergeseran, pencerminan dan perputaran merubah letak bangun geometri tanpa merubah ukuran dan bentuk semula Pada proses transformasi perkalian merubah ukuran bentuk bangun geometri
Transformasi geometri adalah proses perubahan letak atau ukuran suatu bangun geometri
Transformasi pada bidang dua dimensi diwakili dengan matriks kolom 2Γ1 atau baris 1Γ2 atau mariks bujur 2Γ2
π = ππ = π π
π = π ππ π
2. Pergeseran (Translasi)
Gambar 1 Pada gambar titik π π₯,π¦ digeser dengan transformasi π = π
π ke titik πβ² π₯!,π¦β²
Titik πβ² π₯β²,π¦β² disebut bayangan titik π π₯,π¦ oleh transformasi π = ππ
Absis dan ordinat bayangannya adalah π₯! = π₯ + π dan π¦! = π¦ + π sehingga dapat ditulis dalam bentuk aljabar matriks sebagai berikut π₯β²π¦β² =
π₯ + ππ¦ + π
π₯β²π¦β² =
π₯π¦ + π
π
Jika fungsi π¦ = π π₯ digeser dengan transformasi π = π
π hasilnya adalah
Pergeseran (Translasi) adalah transformasi yang memindahkan setiap titik sepanjang ruas garis lurus dengan jarak dan arah tertentu. Karena pemindahan ditentukan dengan jarak dan arah tertentu maka transformasi pergeseran (translasi) dapat diwakili oleh sebuah vektor yang penulisannya berupa matriks kolom atau matriks baris
π = ππ = π π
dimana π mewakili pergeseran sejajar sumbu X π mewakili pergeseran sejajar sumbu Y
π¦β² = π π₯β²π¦ + π = π π₯ + π
Gambar 2 Titik π ,π dan π di geser dengan transformasi π = π
π hasilnya adalah titik
πβ² ,πβ² dan π β² sehingga ππ! = ππ! = π π β² = ππ
Panjang ππ adalah ππ = π₯! β π₯!! + π¦! β π¦!
!
Hasil transformasi pergeseran titik π₯,π¦ oleh pergeseran (translasi) π = ππ
adalah
π₯β²π¦β² =
π₯π¦ + π
π
Panjang πβ²πβ²
πβ²πβ² = π₯!! β π₯!!!+ π¦!! β π¦!!
!
πβ²πβ² = π₯! + π β π₯! + π! + π¦! + π β π¦! + π
!
πβ²πβ² = π₯! + π β π₯! β π! + π¦! + π β π¦! + π
!
πβ²πβ² = π₯! β π₯! + π β π! + π¦! β π¦! + π + π
!
πβ²πβ² = π₯! β π₯!!+ π¦! β π¦!
!
πβ²πβ² = ππ
Dengan cara yang sama bisa diperoleh πβ²π β² = ππ dan πβ²π β² = ππ sehingga βπππ = βπβ²πβ²π β²
Pada proses translasi pergeseran bentuk geometri tidak berubah hanya tempat yang berubah
3. Rotasi
Tiga hal yang menentukan rotasi
(1) Titik pusat putaran (2) Besar sudut putar (3) Arah putaran β searah jarum jam dan + berlawanan arah jarum jam
Titik π π₯,π¦ di putar dengan sudut πΌ dan hasilnya adalah titik πβ² π₯!,π¦β² Lihat garis ππ π₯ β π = π cosπ½ π¦ β π = π sinπ½ Lihat garis ππβ² π₯! β π = π cos πΌ + π½π₯! β π = π cosπ½ cosπΌ β sinπ½ sin πΌπ₯! β π = π cosπ½ cosπΌ β π sinπ½ sin πΌπ₯! β π = π₯ β π cosπΌ β π¦ β π sin πΌ
π¦! β π = π sin πΌ + π½π¦! β π = π sinπ½ cosπΌ + cosπ½ sin πΌπ¦! β π = π sinπ½ cosπΌ + π cosπ½ sin πΌπ¦! β π = π¦ β π cosπΌ + π₯ β π sin πΌπ¦! β π = π₯ β π sin πΌ + π¦ β π cosπΌ
Dengan menggunakan cara aljabar matriks dapat ditulis π₯! β ππ¦! β π = π₯ β π cos πΌ β π¦ β π sin πΌ
π₯ β π sin πΌ + π¦ β π cos πΌπ₯! β ππ¦! β π = cos πΌ β sin πΌ
sin πΌ cos πΌπ₯ β ππ¦ β π
Perputaran (rotasi) adalah transformasi dengan proses memutar sebuah titik terhadap titik pusat perputaran
Jika diputar dengan pusat π 0,0 maka π₯! β ππ¦! β π = cos πΌ β sin πΌ
sin πΌ cos πΌπ₯ β ππ¦ β π
π₯! β 0π¦! β 0 = cos πΌ β sin πΌ
sin πΌ cos πΌπ₯ β 0π¦ β 0
π₯!π¦! = cos πΌ β sin πΌ
sin πΌ cos πΌπ₯π¦
Hasil transformasi putar titik π₯,π¦ dengan pusat π, π dengan sudut sebesar πΌ berlawanan arah jarum jam adalah
π₯! β ππ¦! β π = cos πΌ β sin πΌ
sin πΌ cos πΌπ₯ β ππ¦ β π
Hasil transformasi putar titik π₯,π¦ dengan pusat π 0,0 dengan sudut sebesar πΌ berlawanan arah jarum jam adalah
π₯!π¦! = cos πΌ β sin πΌ
sin πΌ cos πΌπ₯π¦
Top Related