1. Persamaan Garis a. Defenisi
Antara dua titik berbeda hanya dapat dibuat satu buah garis lurus Pada sebuah titik dapat dibuat lebih dari satu buah garis lurus Garis lurus adalah jarak terpendek antara dua buah titik
Hubungan garisππ₯ + ππ¦ = π dan π¦ = ππ₯ + π ππ₯ + ππ¦ = πππ¦ = βππ₯ + ππ¦ = !!"!!
!
π¦ = β !!π₯ + !
!
ππ₯ + π = β !!π₯ + !
!
Persamaan di atas benar jika π = β !
! dan π = !
!
Garis mempunyai ukuran panjang saja dan panjangnya tidak terhingga Segmen garis adalah bagian dari suatu garis yang mempunyai panjang tertentu Garis dilambangkan dengan huruf kecil sedang segmen garis dilambangkan dengan huruf kapital yang menandakan kedua ujungnya
Garis Lurus adalah kumpulan titik titik yang memenuhi persamaan
ππ₯ + ππ¦ = π Bentuk lain persamaan garis lurus adalah
π¦ = ππ₯ + π dimana π adalah gradien atau kemiringan
Gradien garis dengan persamaan ππ₯ + ππ¦ = π adalah
π = βππ
Contoh Garis π melalui titik π΄ dan titik π΅ maka π΄π΅ adalah segmen garis π
Gambar 1
b. Garis Pada Sistem Koordinat Cartesius
Garis mempunyai arah (kemiringan) sedang segmen garis mempunyai arah dan panjang tertentu yang akan dibahas pada pokok bahasan tentang vektor Kemiringan disebut juga dengan gradien diukur dengan sudut antara garis dengan sumbu π atau garis horisontal
Gambar 2
Garis horisontal πΌ = 0! gradiennya π = tan 0! = 0 Garis vertikal πΌ = 90! gradiennya π = tan 90! = β
Pada sistem koordinat Cartesius, titik π₯!,π¦! dikatakan terletak pada atau dilalui garis ππ₯ + ππ¦ = π atau π¦ = ππ₯ + π jika memenuhi
ππ₯! + ππ¦! = π atau π¦! = ππ₯! + π
Sebaliknya titik π₯!,π¦! dikatakan terletak diluar atau tidak dilalui garis ππ₯ + ππ¦ = π atau π¦ = ππ₯ + π jika memenuhi
ππ₯! + ππ¦! β π atau π¦! β ππ₯! + π
Gradien π adalah laju perubahan ordinat terhadap perubahan absis
π =βπ¦βπ₯ =
π¦! β π¦!π₯! β π₯!
= tanπΌ
c. Gradien Garis Antara Dua Titik Garis melalui titik π₯!,π¦! Garis melalui titik π₯!,π¦! π¦! = ππ₯! + ππ¦! βππ₯! = π
π¦! = ππ₯! + ππ¦! βππ₯! = π
Substitusi Substitusi π = ππ¦! βππ₯! = π¦! βππ₯!π¦! β π¦! = ππ₯! βππ₯!π¦! β π¦! = π π₯! β π₯!!!!!!!!!!!
= π
π = ππ¦! βππ₯! = π¦! βππ₯!ππ₯! βππ₯! = π¦! β π¦!π π₯! β π₯! = π¦! β π¦!π = !!!!!
!!!!!
d. Titik Potong Garis dan Sumbu π π¦! = ππ₯! + ππ¦! βππ₯! = ππ¦! β
!!!!!!!!!!
π₯! = π!!!!!!!!!!
π¦! β!!!!!!!!!!
π₯! = π!!!!!!!!!!!!!!
β !!!!!!!!!!!!!!
= π!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!= π
!!!!!!!!!!!!!!
= π
Gradien garis yang melalui dua titik π₯!,π¦! dan π₯!,π¦! adalah
π =π¦! β π¦!π₯! β π₯!
=π¦! β π¦!π₯! β π₯!
Garis yang menghubungkan titik π₯!,π¦! dan titik π₯!,π¦! memotong sumbu π dengan ordinat
π =π₯!π¦! β π₯!π¦!π₯! β π₯!
=π₯!π¦! β π₯!π¦!π₯! β π₯!
e. Persamaan Garis Gradien dan Satu Titik Jika garis π¦ = ππ₯ + π melalui titik π₯!,π¦! maka π¦! = ππ₯! + ππ¦! βππ₯! = π Substitusi π¦ = ππ₯ + ππ¦ = ππ₯ + π¦! βππ₯!π¦ β π¦! = ππ₯ βππ₯!π¦ β π¦! = π π₯ β π₯!
f. Persamaan Garis Antara Dua Titik π¦ β π¦! = π π₯ β π₯!π¦ β π¦! = !!!!!
!!!!!π₯ β π₯!
!!!!!!!!!
= !!!!!!!!!
Persamaan garis dengan gradien π melalui titik π₯!,π¦! adalah
π¦ β π¦! = π π₯ β π₯!
Persamaan garis yang melalui titik π₯!,π¦! dan titik π₯!,π¦! adalah
π¦ β π¦!π¦! β π¦!
=π₯ β π₯!π₯! β π₯!
Top Related