1. Memahami  Grafik  Parabola    

a. Pengetahuan  Dasar    

i. Nilai    𝑥!    

𝑥 ∈ 𝑅𝑥 < 0 ⇒ 𝑥! > 0𝑥 = 0 ⇒ 𝑥 = 0𝑥 > 0 ⇒ 𝑥! > 0

   

   Dari  data  di  atas  dapat  disimpulkan  bahwa    𝑥! ≥ 0  untuk  𝑥 ∈ 𝑅    Jika  𝑥 = 𝑎!      maka    𝑥 = ±𝑎      

ii. Grafik    𝑦 = 𝑥!    

     Gambar  1    

1. Grafik  disebut  parabola  terbuka  keatas  2. Titik  A  disebut  titik  ekstrim  atau  titik  belok  3. Sumbu  Y  atau  garis  𝑥 = 0    disebut  sumbu  simetri  

     

 

b. Pengaruh    a        pada  grafik    𝑦 = 𝑎𝑥!      

i. jika  𝑎 > 0      Karena    𝑎 > 0    dan  𝑥! ≥ 0    maka    𝑦 = +𝑎𝑥! ≥ 0      Sehingga  grafik  selalu  berada  diatas  sumbu  X  atau  nilai    𝑦  selalu  positif  dan  mempunyai  titik  ekstrim  minimum    Pada  gambar  1  diatas    𝑎 = 1          

ii. jika    𝑎 < 0      Karena    𝑎 < 0    dan  𝑥! ≥ 0    maka    𝑦 = 𝑎𝑥! ≤ 0      Sehingga  grafik  selalu  berada  dibawah  sumbu  X  atau  nilai    𝑦  selalu  negatif  dan  mempunyai  titik  ekstrim  maksimum    

     Gambar  2      Pada  gambar  2  diatas    𝑎 = −1        

 

c. Pengaruh  p  pada  grafik    𝑦 = 𝑥 ± 𝑝 !    Pada  dasarnya  persamaan    𝑦 = 𝑥!      sama  dengan    𝑦 = 𝑥 + 0 !    Sekarang  kita  akan  meninjau  grafik    𝑦 = 𝑥 ± 𝑝 !  dimana    𝑝 ≠ 0    

i. 𝑦 = 𝑥 + 𝑝 !    

     Gambar  3      Absis  titik  ekstrim  terletak  di  𝑥 = −𝑝      Perhatikan  perbedaan  antara  grafik    𝑦 = 𝑥!    yang  merah  dengan  grafik    𝑦 = 𝑥 + 𝑝 !  yang  biru  dimana    𝑝 = 3      Sumbu  simetri  berubah  dari  𝑥 = 0    menjadi    𝑥 = −𝑝    dan  grafik  bergeser  sejauh  𝒑    ke  kiri.  Kenapa?        Pada  grafik  𝑦 = 𝑥!      𝑦 = 0        jika      𝑥 = 0        Pada  grafik  𝑦 = 𝑥 + 𝑝 !      𝑦 = 0        jika      𝑥 + 𝑝 = 0    atau    𝑥 = −𝑝        

 

ii. 𝑦 = 𝑥 − 𝑝 !    

 Gambar  4      Absis  titik  ekstrim  terletak  di  𝑥 = −𝑝      Perhatikan  perbedaan  antara  grafik    𝑦 = 𝑥!    yang  merah  dengan  grafik    𝑦 = 𝑥 − 𝑝 !  yang  biru  dimana    𝑝 = 3      Sumbu  simetri  berubah  dari  𝑥 = 0    menjadi    𝑥 = 𝑝    dan  grafik  bergeser  sejauh  𝒑    ke  kanan.  Kenapa?      Pada  grafik  𝑦 = 𝑥!      𝑦 = 0        jika      𝑥 = 0      Pada  grafik  𝑦 = 𝑥 − 𝑝 !      𝑦 = 0        jika      𝑥 − 𝑝 = 0    atau    𝑥 = 𝑝      

 

d. Pengaruh  q  pada  grafik    𝑦 = 𝑥! ± 𝑞    Pada  dasarnya  persamaan    𝑦 = 𝑥!      sama  dengan    𝑦 = 𝑥! + 0    Sekarang  kita  akan  meninjau  grafik    𝑦 = 𝑥! + 𝑞  dimana    𝑞 ≠ 0    

i. 𝑦 = 𝑥! + 𝑞    

 Gambar  5      Perhatikan  perbedaan  antara  grafik    𝑦 = 𝑥!    yang  merah  dengan  grafik    𝑦 = 𝑥! + 𝑞  yang  biru  dimana    𝑞 = 3      Ordinat  titik  ekstrim  berubah  dari  𝑦 = 0    menjadi    𝑦 = 𝑞    dan  grafik  bergeser  sejauh  𝒒    ke  atas.  Kenapa?      Pada  grafik  𝑦 = 𝑥!      Jika      𝑥 = 0      maka    𝑦 = 0      Pada  grafik  𝑦 = 𝑥! + 𝑞      Jika      𝑥 = 0    maka    𝑦 = 𝑞      

 

ii. 𝑦 = 𝑥! − 𝑞    

 Gambar  6      Perhatikan  perbedaan  antara  grafik    𝑦 = 𝑥!    yang  merah  dengan  grafik    𝑦 = 𝑥! − 𝑞  yang  biru  dimana    𝑞 = 3      Ordinat  titik  ekstrim  berubah  dari  𝑦 = 0    menjadi    𝑦 = −𝑞    dan  grafik  bergeser  sejauh  𝒒    ke  bawah.  Kenapa?      Pada  grafik  𝑦 = 𝑥!      Jika      𝑥 = 0      maka    𝑦 = 0      Pada  grafik  𝑦 = 𝑥! − 𝑞      Jika      𝑥 = 0    maka    𝑦 = −𝑞      

 

e. Pengaruh  nilai    !!    pada  titik  potong  parabola    𝑦 = 𝑎𝑥! + 𝑞  

 

 Gambar  7      Grafik  Hijau  adalah  𝑦 = 𝑥! + 2    dimana  𝑎 = +1    dan    𝑞 = +2    !!= !!

!!> 0    Grafik  Melayang,  Tidak  Memotong  Sumbu  X  

     

Grafik  Merah  adalah  𝑦 = 𝑥! + 0    dimana  𝑎 = +1    dan    𝑞 = 0    !!= !

!!= 0    Grafik  Menyinggung  Sumbu  X  di  Satu    Titik  

     Grafik  Biru  adalah  𝑦 = 𝑥! − 2    dimana  𝑎 = +1    dan    𝑞 = −2    !!= !!

!!< 0    Grafik  Memotong  Sumbu  X  di  Dua  Titik  

   

 

Grafik  memotong  sumbu  X  jika    𝑦 = 0    𝑎𝑥! + 𝑞 = 0𝑎𝑥! = −𝑞𝑥! = − !

!

𝑥!,! = ± − !!

   

 Sehingga    !!> 0 − !

!< 0 𝑥 = − !

!𝑇𝑖𝑑𝑎𝑘  𝐴𝑑𝑎  𝐴𝑘𝑎𝑟  𝑅𝑒𝑎𝑙

!!= 0 − !

!= 0 𝑥 = 0 𝑆𝑎𝑡𝑢  𝐴𝑘𝑎𝑟  𝑅𝑒𝑎𝑙

!!< 0 − !

!> 0 𝑥 = + − !

!∪ 𝑥 = − − !

!𝐷𝑢𝑎  𝐴𝑘𝑎𝑟  𝑅𝑒𝑎𝑙

   

       

f. Titik  Potong  Grafik      𝑦 = 𝑎 𝑥 + 𝑝 ! + 𝑞    Dengan  Sumbu  X    Grafik  memotong  sumbu  X  jika    𝑦 = 0    𝑎 𝑥 + 𝑝 ! + 𝑞 = 0𝑎 𝑥 + 𝑝 ! = −𝑞𝑥 + 𝑝 ! = − !

!

𝑥 + 𝑝 = ± − !!

𝑥!,! = −𝑝 ± − !!

   

   Absis  titik  potong  dengan  sumbu  X  adalah    

𝑥!,! = −𝑝 ± − !!    

         

 

g. Kesimpulan  Grafik    𝑦 = 𝑎 𝑥 + 𝑝 ! + 𝑞    Grafik  parabola  jika  persamaannya  ditulis  dalam  bentuk       𝑦 = 𝑎 𝑥 + 𝑝 ! + 𝑞    

𝑎 ≠ 0 ∈ 𝑅 𝑎 > 0 Terbuka  ke  Atas 𝑇𝑖𝑡𝑖𝑘  𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚𝑎 < 0 𝑇𝑒𝑟𝑏𝑢𝑘𝑎  𝑘𝑒  𝐵𝑎𝑤𝑎ℎ 𝑇𝑖𝑡𝑖𝑘  𝑀𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚    

   𝑆𝑢𝑚𝑏𝑢  𝑆𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖  𝑥 = −𝑝        𝑂𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑡  𝑇𝑖𝑡𝑖𝑘  𝐵𝑒𝑙𝑜𝑘/𝐸𝑘𝑠𝑡𝑟𝑖𝑚𝑢𝑚𝑏𝑢  𝑆𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖  𝑥 = −𝑝    

 

!!

𝑞  𝑑𝑎𝑛  𝑎 𝑏𝑒𝑟𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎  𝑠𝑎𝑚𝑎 0  𝑇𝑖𝑡𝑖𝑘  𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔  𝑑𝑖  𝑆𝑢𝑚𝑏𝑢  𝑋𝑞 = 0 1  𝑇𝑖𝑡𝑖𝑘  𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔  𝑑𝑖  𝑆𝑢𝑚𝑏𝑢  𝑋𝑞  𝑑𝑎𝑛  𝑎 𝑏𝑒𝑟𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎  𝑏𝑒𝑑𝑎 2  𝑇𝑖𝑡𝑖𝑘  𝑃𝑜𝑡𝑜𝑛𝑔  𝑑𝑖  𝑆𝑢𝑚𝑏𝑢  𝑋

   

 Absis  titik  potong  dengan  sumbu  X  adalah    

𝑥!,! = −𝑝 ± − !!    

 Koordinat  titik  ekstrim      𝐴𝑏𝑠𝑖𝑠,𝑂𝑟𝑑𝑖𝑛𝑎𝑡 = −𝑝, 𝑞