1. Jenis  Jenis  Pertidaksamaan    

a. Pertidaksamaan  Rasional            

         

         

K    Penyelesaiannya    Kalikan  ! !

! !> 0    dengan   𝑔 𝑥 !  ruas  kiri  dan  kanan  pertidaksamaan  

 Karena  bilangan  pangkat  dua  adalah  positif     𝑔 𝑥 ! > 0    maka  tidak  mengubah  tanda  pertidaksamaan      ! !! !

> 0! !! !

× 𝑔 𝑥 ! > 0× 𝑔 𝑥 !

𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 > 0

   

       

         

 Penyelesaian  selanjutnya  mengikuti  aturan  polinom        

   

Bentuk  pertidaksamaan  rasional  adalah    

𝑓 𝑥𝑔 𝑥 > 0  

 Tandanya  bisa  >  ,≤ atau   ≥    Supaya  pertidaksamaan  mempunyai  penyelesaian  bilangan  real  maka  syaratnya  adalah  𝑓 𝑥 > 0  karena  pembagian  dengan  nol  tidak  didefenisikan    

Jika    ! !! !

> 0  dan  𝑔 𝑥 ≠ 0  ,  maka  𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 > 0    

 𝑓 𝑥𝑔 𝑥 > 0  dan  𝑔 𝑥 ≠ 0   ⇒ 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 > 0  

 

Contoh  :  Soal  UMPTN  1995    

Himpunan  penyelesaian  pertidaksamaan   !!!!!!!!!!!

< 0      adalah    Ubah  ! !

! !=   !!!!

!!!!!!!< 0  menjadi  𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 < 0  

 2𝑥 − 6 𝑥! − 6𝑥 + 5 < 02 𝑥 − 3 𝑥 − 5 𝑥 − 1 < 02 𝑥 − 1 𝑥 − 3 𝑥 − 5 × !

!< 0× !

!𝑥 − 1 𝑥 − 3 𝑥 − 5 < 0

   

 Pembuat  titik  nol  adalah  1  ,  3  ,  5    Untuk  daerah  paling  kanan  𝑥 > 5  ,  maka   𝑥 − 1 𝑥 − 3 𝑥 − 5 > 0  atau  positif    Selanjutnya  ke  kiri  tanda  mengikuti  tanda  sebelah  kanan.  Pangkat  ganjil  tanda  berlawanan,  pangkat  genap  tanda  sama    

 Himpunan  penyelesaian  pertidaksamaan  di  atas  adalah    HP = 𝑥|𝑥 < 1  atau  3 < 𝑥 < 5, 𝑥 ∈ 𝑅        Karena  𝑥! − 6𝑥 + 5 = 𝑥 − 1 𝑥 − 5 ≠ 0  ,  maka    𝑥 ≠ 1  dan  𝑥 ≠ 5      Himpunan  penyelesaian  akhir  adalah    HP = 𝑥|𝑥 < 1  atau  3 < 𝑥 < 5, 𝑥 ∈ 𝑅      

     

   

 

b. Pertidaksamaan  Irasional    

     Penyelesaiaannya    Pangkatkan  kedua  ruas  pertidaksamaan  untuk  menghilangkan  tanda  akar    Selanjutnya  penyelesaiannya  mengikuti  aturan  polinom      Contoh  :  Soal  UMPTN  1991    Nilai  𝑥  yang  memenuhi  pertidaksamaan   1− 𝑥 < 2𝑥 + 6    adalah    Syarat  I           Syarat  II    

 

1− 𝑥 > 0−𝑥 + 1 > 0− 𝑥 − 1 > 0𝑥 − 1 < 0

     2𝑥 + 6 > 02 𝑥 + 3 > 0𝑥 + 3 > 0

 

 Pembuat  titik  nol  𝑥 = 1     Pembuat  titik  nol  𝑥 = −3        Syarat  III    1− 𝑥 < 2𝑥 + 61− 𝑥

!< 2𝑥 + 6

!

1− 𝑥 < 2𝑥 + 6−2𝑥 − 6+ 1− 𝑥 < 0−3𝑥 − 5 < 0− 3𝑥 + 5 < 03𝑥 + 5 > 0

   

 Pembuat  titik  nol  𝑥 = − !

!  

Bentuk  pertidaksamaan  rasional  adalah    

𝑓 𝑥 < 𝑔 𝑥    tandanya  bisa  >  ,≤ atau   ≥    Supaya  pertidaksamaan  mempunyai  penyelesaian  bilangan  real  maka  syaratnya  adalah  𝑓 𝑥 ≥ 0  

 

 

   Yang  memenuhi  ketiga  syarat  tersebut  di  atas  

 HP = 𝑥|− !

!< 𝑥 < 1, 𝑥 ∈ 𝑅