DINPRO / III / 1Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY
PEMODELAN & DINAMIKA PROSES ORDER SATU
Tujuan: Mhs mampu menjelaskan respon dinamik sistemorder satu terhadap berbagai perubahan input (misalnya: step, ramp, sinus).
Materi: 1. Respon Sistem Order Satu (respon-respon: step, ramp,
sinus, dead-time, lead-lag)2. Fungsi Transfer dan Diagram Blok (Penyederhanaan
diagram blok)3. Dinamika Proses Order Satu (proses termal pada
tangki, dinamika volume (liquid level), proses tangkipencampur, dll.)
III
DINPRO / III / 2Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY
3.1. Respon Sistem Order Satu
Pertimbangkan PD order satu linear berikut:
( ) ( ) ( )tbXtYadt
tdYa =+ 01
( ) ( ) ( ) ctbxtyadt
tdya +=+ 01
( ) ( ) ( ) cbxyadt
dya +=+ 000 01
(3.1.1)
Pada kondisi tunak (initial steady state):
(3.1.2)
=0
Pers. (3.1.1) Pers. (1.1.2):
(3.1.3)
DINPRO / III / 3Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY
3.1 Respon Sistem Order Satu
dimana: Y(t) = y(t) y(0) dan X(t) = x(t) x(0) adalah term deviasi
0
1
aa=
( ) ( ) ( )sKXsYssY =+
Pers (3.1.3) dibagi dengan a0 menghasilkan:
dimana:
( ) ( ) ( )tXKtYdt
tdY =+
0abK =
(3.1.4)
adalah konstanta waktu (time constant)
adalah Gain kondisi tunak (steady state gain)
Transformasi Laplace Pers (3.1.4) :
(3.1.5)
( ) ( )sXsKsY
+= 1 (3.1.6)
BAB III Respon Sistem Order Satu YDH - DINPRO - 2
DINPRO / III / 4Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY
Step Response
3.1. Respon Sistem Order Satu
Jika X(t) = x u(t) ; dari Tabel 2.2.1 diperoleh X(s) = x/s, dandisubstitusikan ke pers. (3.1.6) lalu diekspansi parsial menghasilkan:
( ) ( )[ ]tetuxKtY =
( ) ( ) sxK
sxK
sx
sKsY ++
=+= 11Kebalikan Laplace berdasarkan Tabel 2.2.1 menghasilkan:
(3.1.7)
dimana: u(t) adalah unity (=1)x adalah besarnya perubahan input (magnitude)
DINPRO / III / 5Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY
3.1 Respon Sistem Order Satu
1.000
0.9935.00.9824.00.9503.00.8652.00.6321.000
txK
tY
)(
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 1 2 3 4 5 6 7
xKtY
)(
t
Gambar 3.1.1 Respon sistem order satu terhadap perubahan input fungsi tahap
DINPRO / III / 6Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY
3.1 Respon Sistem Order Satu
Ramp Response
( ) KrssKrsA
s=+= 2
202 1
lim
Ramp adalah kenaikan input secara linear dengan waktu mulai dari nol. Fungsi input: X(t) = rt, dimana r adalah slope dari Ramp. Dari Tabel2.2.1 diperoleh bentuk laplace X(s) = r/s2, disubstisusikan ke pers. (3.1.6) lalu dengan ekspansi parsial menghasilkan:
( ) KrssKrsA
s=+
+= 211 1
1lim
( ) ( ) sA
sA
sA
sr
sKsY 32
212 11
+++=+= A1 dicari dengan pers. (2.3.9) dan A2, A3 berdasarkan per. (2.3.13)
( ) KrssKrs
dsdA
s=
+= 22
03 1lim
BAB III Respon Sistem Order Satu YDH - DINPRO - 3
DINPRO / III / 7Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY
3.1 Respon Sistem Order Satu
Jadi diperoleh ramp response:
(3.1.8)( ) ( ) ( ) ( ) ( )tutrKerKturKtrKerKtY tt +=+=
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 1 2 3 4 5 6 7 8
)(tX
KtY )(
Gambar 3.1.2 Respon sistem order satu terhadap perubahan input fungsi ramp
Output terlambat(lag)
setelahwaktu
DINPRO / III / 8Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY
3.1 Respon Sistem Order Satu
Sinusoidal Response
( )( )( )( )222 121lim + =++= iKAiss KAA is
Pertimbangkan X(t) = A sin(t), dimana A adalah amplitude dan adalah frekuensi (radian/waktu). Dari Tabel 2.2.1 diperoleh bentuklaplace X(s) = A /(s2+2), disubstisusikan ke pers. (3.1.6) lalu denganekspansi parsial menghasilkan:
( )( ) 222211 111lim +=++ += KAss KAsA s
( ) ( )
isA
isA
sA
sA
sKsY ++++=
+
+=321
22 11
Ingat (s2 + 2)=(s i) (s + i), dan A1, A2, A3 dicari dengan pers. (2.3.9)
( )( )( )( )223 121lim + +=+= iKAiss KAA is
DINPRO / III / 9Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY
3.1 Respon Sistem Order Satu
Dengan pers. (2.4.11) diperoleh sinusoidal response:
(3.1.9)( ) ( )
++
++= tKAeKAtY t sin
11 2222
dimana: = arctan()
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 5 10 15 20 25
)(tX
)(tY
Gambar 3.1.3 Respon sistem order satu terhadap perubahan input fungsi sinus
BAB III Respon Sistem Order Satu YDH - DINPRO - 4
DINPRO / III / 10Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY
3.1 Respon Sistem Order Satu
Response with Time Delay
( ) ( ) ( )( )/1 DttD ettuxKtY =
Pertimbangkan Proses dengan First Order Plus Dead-Time berikut:
Jika dikenai perubahan step input menghasilkan respon:
( ) ( )sXs
KesYDst
+=
1
Dimana tD adalah time delay atau dead time
(3.1.10)
(3.1.11)
Dimana u(t tD) menunjukkan bahwa responnya nol untuk t < tD
FOPDT
DINPRO / III / 11Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY
Gambar 3.1.4 Respon sistem order satu dengan time delayterhadap perubahan input fungsi tahap
3.1 Respon Sistem Order Satu
00.20.40.60.8
11.21.41.61.8
2
0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8t
Kx0
x
t = 0 t = tD
t D
X(t)
Y(t)
Time delay atau dead-time
0
DINPRO / III / 12Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY
3.1 Respon Sistem Order Satu
( ) ( ) ( ) ( )[ ]
+
+++=
D
ttD tt
KAeKAttutY D sin11 22
/22
Respon FOPDT terhadap Ramp Input
( ) ( ) ( ) ( )[ ] += DttD ttKreKrttutY D / (3.1.12)
(3.1.13)
Respon FOPDT terhadap Sinusoidal Input
TUGAS 02
Buat grafik respon untuk pers. (3.1.12) dan pers. (3.1.13) !
Ambil nilai: K = 1, r = 1, tD = 3, = 1, = 1
BAB III Respon Sistem Order Satu YDH - DINPRO - 5
DINPRO / III / 13Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY
3.1 Respon Sistem Order Satu
Respon Untuk Unit Lead-Lag
Pertimbangkan FT Lead-Lag berikut:
( ) ( )sXsssY ld
++=
11
??
Dimana: ld adalah konstanta waktu untuk numerator (lead)lg adalah konstanta waktu untuk denominator (lag)
Lead-Lag diaplikasikan untuk kompensasi dinamik FFC (Feed Forward Control) dibahas pada pertemuan y.a.d.
(3.1.14)
Lead-Lag Unit
DINPRO / III / 14Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY
( ) ( ) ??
??
/1 tld etutY
+=
3.1 Respon Sistem Order Satu
0
0.5
1
1.5
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8
t
Y(t)
Gambar 3.1.5 Respon Lead-Lag Unit terhadap perubahan input fungsi tahap
(3.1.15)
Respon Lead-Lag Unit terhadap step input
2=??
ld1
0.5
0
DINPRO / III / 15Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY
( ) ( ) ? ???
??
??
++= tetY tld /Respon Lead-Lag Unit terhadap ramp input
3.1 Respon Sistem Order Satu
(3.1.16)
Gambar 3.1.6 Respon Lead-Lag Unit terhadap perubahan input fungsi ramp
0123456789
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10t
Y(t) X(t)
(a)
(b)
(ld lg)
(lg ld)
(a) Net Lead: ld > lg(b) Net Lag: lg > ld
BAB III Respon Sistem Order Satu YDH - DINPRO - 6
DINPRO / III / 16Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY
3.2 Fungsi Transfer danDiagram Blok
Fungsi Transfer
( ) ( )( ) )1()1(
11
1
11
1
++++++++==
sbsbsb
esasasaKsXsYsG n
nn
n
stmm
mm
D
LL (3.2.1)
Dimana: n mG(s) = fungsi transfer (secara umum)Y(s) = transformasi laplace variabel outputX(s) = transformasi laplace variabel inputK, a, b = konstantatD = deadtime
DINPRO / III / 17Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY
Diagram Blok3.2 Fungsi Transfer & Diagram Blok
Diagram blok dibentuk oleh kombinasi 4 elemen dasar:
1. panah (arrow) : informasi arah, yang menggambarkan variabel proses atausinyal kontrol
2. titik penjumlahan (summing point) : penjumlahan aljabar input panah3. titik percabangan (branch point) : posisi dimana panah bercabang menuju
ke titik penjumlahan atau blok yang lain4. blok (block) : operasi matematis dalam fungsi transfer
E(s)R(s) M(s)
C(s)
GC(s)
M(s)
+
Summing point Block
Branch point
Arrow Arrow
M(s) = Gc(s).E(s) = Gc(s).{R(s) C(s)}
DINPRO / III / 18Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY
3.2 Fungsi Transfer & Diagram Blok
G(s)X(s) Y(s)
Satu-Input-Satu-Output (SISO)
Diagram Blok Sederhana
Dua-Input-Satu-Output
G1(s)X1(s)
Y(s)
G2(s)X2(s)
+
+
G1(s)X1(s)
Y(s)G2(s)
X2(s)
+
++
Gn(s)Xn(s)
.
.
.
n-Input-Satu-Output
BAB III Respon Sistem Order Satu YDH - DINPRO - 7
DINPRO / III / 19Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY
( )( ) 1
1+= ssU
sYContoh 3.2.1: Gambarkan diagram blok untuk pers:
3.2 Fungsi Transfer & Diagram Blok
U(s) Y(s)
11+s
( ) ( ) ( )ssKs
sKs Si +++= 11
21
Contoh 3.2.2: Gambarkan diagram blok untuk pers:
i(s)
s(s)(s)+
+
K1
K21
1+s
i(s)
s(s)(s)+
+
12
+sK
11
+sK
atau
DINPRO / III / 20Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY
Contoh 3.2.3: Tentukan Fungsi Transfer hubungan Y terhadap X1 dan X2berdasarkan diagram blok berikut:
3.2 Fungsi Transfer & Diagram Blok
G1
G2 G3
G4
+
X1(s)
Y1
+
++
X2(s)
Y(s)
Y3
Y2
Penyelesaian denganmanipulasi aljabar:
Y = Y3 + Y2
+
+
Y(s)
Y3
Y2
DINPRO / III / 21Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY
Y = Y1G3 + Y2G3Y1 Y3dari diperoleh:
Mencari Y1
G1
G2
+
X1(s)
Y1
Z1
Z2
Y1 = Z1 + Z2
Y1 = X1G1 X1G2
Y1 = X1 (G1 G2)
G4+
X2(s)
Y2
Mencari Y2Z3 Y2 = Z3 X2
Y2 = X2G4 X2
Y2 = X2 (G4 1)
3.2 Fungsi Transfer & Diagram Blok
BAB III Respon Sistem Order Satu YDH - DINPRO - 8
DINPRO / III / 22Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY
( ) ( ) ( ) ( ) ( )sXGsXGGGsY 241321 1+=
3.2 Fungsi Transfer & Diagram Blok
Substitusi Y1 dan Y2 ke Y:
Diagram blok sederhana untuk soal 3.2.3:
X1(s)
X2(s)
(G1 G2)G3
(G4 1)
Y(s)
+
+
DINPRO / III / 23Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY
Contoh 3.2.4: Tentukan Fungsi Transfer hubungan C terhadap L dan C setberdasarkan diagram blok berikut, dan sederhanakan diagram bloknya:
3.2 Fungsi Transfer & Diagram Blok
G1 G2 G4
G5L(s)
C set(s)
+ C(s)
G6
G3Gc++
Penyelesaian dengan manipulasi aljabar:
E
X
C(s) = G4 X(s)
X(s) = GcG2G3 E(s) + G5 L(s)
E(s) = G1 C set(s) G6 C(s)
X(s) = GcG2G3 [G1C set(s) G6C(s)] + G5 L(s)
C(s) = G4 {GcG2G3 [G1C set(s) G6C(s)] + G5 L(s)}
DINPRO / III / 24Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY
3.2 Fungsi Transfer & Diagram Blok
( )( ) ( ) ( )sLGGsCGGGGGGGGGGsC setcc 54432164321 +=+
Penyusunan persamaan untuk mendapatkan hubungan C terhadapperubahan Cset dan L:
( ) ( ) ( ) ( )sLGGsCGGGGGsCGGGGGsC csetc 5464324321 +=
( ) ( ) ( )sLGGGGG
GGsCGGGGG
GGGGGsCc
set
c
c
6432
54
6432
4321
11 +++=
Jadi, diperoleh dua fungsi transfer:
( ) ( )( ) 64324321
1 GGGGGGGGGG
sCsCsG
c
csetsp +==
( ) ( )( ) 643254
1 GGGGGGG
sLsCsG
cload +==
BAB III Respon Sistem Order Satu YDH - DINPRO - 9
DINPRO / III / 25Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY
6432
4321
1 GGGGGGGGGG
c
c
+
6432
54
1 GGGGGGG
c+
C set(s)
L(s)
C(s)
+
+
Diagram blok sederhana (Contoh 3.2.4) hubungan dua input: Cset(s) danL(s), dengan satu output C(s) adalah:
3.2 Fungsi Transfer & Diagram Blok
DINPRO / III / 26Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY
3.3 Dinamika Proses Order Satu
Pemodelan Untuk Proses-Proses Industri
Mengapa perlu pemodelan?1) Pelatihan operator (Operator training)2) Perancangan proses (Process design)3) Keselamatan sistem (Safety system)4) Pengendalian proses (Process control)
1. variabel-variabel bebas (independent variables) dan tidak bebas (state variables) dari sistem
2. persamaan-persamaan hubungan antara variabel proses yang dapatmenggambarkan kelakuan dinamik proses terhadap perubahan waktu
Untuk mempelajari karakteristik sistem proses (tangki, reaktor, menaradistilasi, penukar panas, dll) dan kelakuaannya, diperlukan:
Tiga kuantitas fundamental dalam Proses Kimia: (1) MASA, (2) ENERGI, dan (3) MOMENTUM
DINPRO / III / 27Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY
PRINSIP KEKEKALAN DARI KUANTITAS S
3.3 Dinamika Proses Order Satu
waktuperiodesistemdlmkonsumsi
terygSSejumlah
waktuperiodesistemdlmbangkitkanterygSSejumlah
waktuperiodesistemkeluar
SaliranLaju
waktuperiodesistemmasuk
SaliranLaju
waktuperiodesistemdalam
SAkumulasi
+
=
(3.3.1)
S dapat berupa:Massa
Energi
Momentum
Massa Total Massa Komponen
BAB III Respon Sistem Order Satu YDH - DINPRO - 10
DINPRO / III / 28Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY
3.3 Dinamika Proses Order Satu
Contoh 3.3.1: Tentukan Fungsi Transfer hubungan input (f1 dan f2) danoutput (h) untuk sistem proses tangki cairan berikut:
f : laju alir volumetrik, [m3/menit] : densitas cairan, [kg/m3]h : ketinggian cairan di dalam tangki [m]A : luas penampang tangki
R : tahanan aliran cairan
h(t), [m]
f1(t), f2(t),
( ) ( )
Rthtf =3
2m
menit
Asumsi: densitas cairan umpan, tetap dan suhu cairan tetap
( ) ( ) ( ) ( ) ( )dt
tdhAdt
Vdtftftf ==+ 321
Penyelesaian:N.M. kondisi tidak tunak:
(3.3.2)
DINPRO / III / 29Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY
( ) ( ) ( ) ( )dt
tdhARthtftf =+ 21
3.3 Dinamika Proses Order Satu
(3.3.3)
N.M. kondisi tunak:
dtdhA
Rhff ssss =+ 21 (3.3.4)
Pers. (3.33) pers. (3.3.4) menghasilkan:
( )[ ] ( )[ ] ( )[ ] ( )dt
htdhAR
hthftfftf ssss=+ 2211 (3.3.5)
Persamaan keadaan (model matematik) dalam term deviasi adalah:
( ) ( ) ( ) ( )tHdt
tdHtFKtFK ppp +=+ 21 (3.3.6)
DINPRO / III / 30Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY
3.3 Dinamika Proses Order Satu
( ) ( ) sftftF 111 =dimana:( ) ( ) sftftF 222 =( ) ( ) shthtH =
RK p =ARp =
Term deviasi
: Gain proses
: Konstanta waktu proses
Karena pers. (3.3.6) adalah linear, maka dapat dilakukan TL:
( ) ( ) ( ) ( )sHssHsFKsFK ppp +=+ 21( ) ( ) ( )sF
sK
sFs
KsH
p
p
p
p21 11 +++= (3.3.10)
(3.3.7)
(3.3.8)
(3.3.9)
BAB III Respon Sistem Order Satu YDH - DINPRO - 11
DINPRO / III / 31Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY
Jika laju volumetrik f1(t) berubah, dan f2(t) tetap, maka F2(s) = 0, sehingga pers. (3.3.7) menjadi:
3.3 Dinamika Proses Order Satu
( ) ( )sFs
KsH
p
p11+=
Fungsi transfer pengaruh f1(t) terhadap h(t):
(3.3.11)
( ) ( )( ) 111 +== sK
sFsHsG
p
p
(3.3.12)
Jika laju volumetrik f2(t) berubah, dan f1(t) tetap, maka F1(s) = 0, sehingga pers. (3.3.7) menjadi:
( ) ( )sFs
KsH
p
p21+= (3.3.13)
DINPRO / III / 32Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY
Fungsi transfer pengaruh f2(t) terhadap h(t):
3.3 Dinamika Proses Order Satu
( ) ( )( ) 122 +== sK
sFsHsG
p
p
(3.3.14)
1+sK
p
p
H(s)
F1(s)
F2(s)
+
+
Diagram blok proses tangki cairan (Contoh 3.3.1)
H(s)
F1(s)
F2(s)
1+sK
p
p
+
+
1+sK
p
p
atau
DINPRO / III / 33Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY
Contoh 3.3.2: Linearisasi persamaan laju aliran tak-linear
3.3 Dinamika Proses Order Satu
Tinjau kembali Contoh 3.3.1, jika laju alir keluar tangki dinyatakan denganpers. tak-linear: ( ) ( )thtf =3
( ) ( ) ( ) ( )dt
tdhAthtftf =+ 21
(3.3.15)
Substitusi pers. (3.3.12) ke (3.3.2): (3.3.16)
tak-linearLinearisasi pers. tak-linear:
( ) [ ])0()()0(2
1)0(3 hthhhtf +=
( ) [ ] ss
ss
s hthhhth
hhtf
2)(
2)(
23
+=+= (3.3.17)
BAB III Respon Sistem Order Satu YDH - DINPRO - 12
DINPRO / III / 34Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY
dtdhAhh
hff sss
sss =+ 2221
( ) ( ) ( ) ( )tHhdt
tdHAtFtFs2
21+=+
3.3 Dinamika Proses Order Satu
Maka diperoleh persamaan linear:
(3.3.18)
N.M. pada kondisi tunak:
( ) ( ) ( ) ( )dt
tdhAhthh
tftf ss
=+22
21
(3.3.19)
Pers. (3.3.14) Pers. (3.3.15):
( )[ ] ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]dt
hthdAhthh
ftfftf sss
ss=+
22211
DINPRO / III / 35Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY
( ) ( ) ( ) ( )tHdt
tdHtFKtFK ppp +=+ 21
s
phA2=
s
ph
K2=
Persamaan keadaan dalam term deviasi:
(3.3.20)
3.3 Dinamika Proses Order Satu
(3.3.21)
(3.3.22)
( ) ( ) ( )sFs
KsF
sK
sHp
p
p
p21 11 +++=
Dengan cara yang sama diperoleh transformasi laplace:
dimana:
DINPRO / III / 36Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY
3.3 Dinamika Proses Order Satu
Contoh 3.3.3: Respon dinamik tangki cairan terhadap perubahan step input
Tinjau kembali Contoh 3.3.1, jika diketahui data sebagai berikut:
menitmf s
3
1 2.0= ; menitmf s
3
2 3.0= ;
22 mmenitR =( ) ( )
Rthtf =3f3(t) dinyatakan dengan pers. linear: , denganTinggi cairan: hs = 1 [m]
( ) ( )[ ] menitmm
menitRAp 2122
2 =
==
Luas alas: A = 1 [m2] ; Tinggi tangki = 2 [m]
Parameter kondisi tunak:
22 mmenitRK p ==
Dimensi tangki:
BAB III Respon Sistem Order Satu YDH - DINPRO - 13
DINPRO / III / 37Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY
Jika tiba-tiba laju alir volumetrik f1(t) berubah menjadi
3.3 Dinamika Proses Order Satu
menitm36.0
sedangkan laju alir volumetrik f2(t) tetap, maka F2(s) = 0
magnitude :menit
mmenit
mmenit
mffM snews333
11 4.02.06.0 ===
Persamaan respon dinamik level cairan h(t):
( )s
MsF =1
( )s
Ms
KsH
p
p
1+= (3.3.23)Laplace inverse pers. (3.3.23):
( )[ ]
+
+=
+=
sQ
sP
sM
sK
sHpp
pp 1111
11LLLL
DINPRO / III / 38Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY
MKMK
ss
Ms
K
sP pp
p
p
pp
p
p
p
=
=
++=
11
11lim
Mencari P dan Q3.3 Dinamika Proses Order Satu
( ) MKMK
ss
Ms
K
sQ p
p
p
p
p
p
p
=
+=
+=
1010lim
( )[ ]
+
+=
+=
sMK
s
MKs
Ms
K
sH p
p
p
p
p
p
111111
LLLL
maka:
DINPRO / III / 39Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY
( )
=+= pp
t
pp
t
p eMKMKeMKtH 1
3.3 Dinamika Proses Order Satu
Karena ( ) ( ) shthtH =Jadi diperoleh respon dinamik level cairan terhadap perubahan input:
( ) ( )ptps eMKhth += 1
(3.3.24)
(3.3.25)
( ) ( )[ ] ( ) ( )
+= 23
2 14,021t
emenit
mm
menitmth
( )
+= 218,01 teth (3.3.26)
BAB III Respon Sistem Order Satu YDH - DINPRO - 14
DINPRO / III / 40Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY
3.3 Dinamika Proses Order Satu
0.00.20.40.60.81.0
0 2 4 6 8 10 12time (mnt)
f1(t
) [m
3 /mnt
]0.81.01.21.41.61.82.0
0 2 4 6 8 10 12time (mnt)
Liqu
id L
evel
(m)
Respon dinamik level cairan terhadap perubahan laju alir umpan denganstep input
Top Related