Searchable Symmetric Encryption: Attacks, Constructions, and ...
-
Upload
khangminh22 -
Category
Documents
-
view
0 -
download
0
Transcript of Searchable Symmetric Encryption: Attacks, Constructions, and ...
���������� ������ ��������� ��������
�������������� ��� ���������
��
����� ���
�������� � ��� � ����� � ����������� � ����� ��� ��������
�� � ��� � ���������� � ��� ������������ �� ��� ����� �
���� � ��������
� ���
����� ���! "� ��#$�"%"&! �!���!
�'����� ()*+
�© ���'������ � �������� ����� ()*+, -�� ������ �����'�,
���������� ����� �� ���������
� ������� �� �� ��� �� ��� ����� � ��� ���������� ���� ��������� ��� ������
��� � �� ���� ��������� � ��� �� ������������ ��� ������ ������ � ��� �� ��
����������� ������� ������ ����� ����� � ��������� ����� �� �����
� ��� ������� �� �� ����� � ���� ������� �� ��� ��� ��� �� � �� ��������
�� �� ������ ��� �� �� ��������� �� �� ����� ������ � ���� � ����������
�� �������� � ������� �� �� ���������� ������� �� ��������� ���� �� �������� ��
�� ������
��� ����� �� �� ������ �� ������ ��������� ��������� ������� ��� ������
��������� �� ��������� � ��� �� ����������� !������ �������
"������� �� "������#
!��#
$
���������� ������ ��������� �������� ��������������
��� ���������
��
����� �
��������
���� ��������� ��� ����� �� �� ��� ���� ���������� ��������� �� ����� ��������� �� � �������� ������� ���� ������ ����� � ���� ������� �� ����������� ������ ������ ���������� ������ ���� ��� �� � �������� ����� ������������������ ������� ����� ���� �� ���� �������� ������� ��� ���� ������� ��� ������� ������ �������� ���� � ��������� ���� �������� ����� ������ ��� � ������� ��� �� ��������� � � ������� ������������ ������� ������ ������� ���������� ������� !���"� �� � ����� ���� ��� �#��� ��� ������� ���� ��$���������� �%���� �� ��������� &���� ' ��� ��������� �� ������� ����� ��� ������ �������� (���� �� ������� ��� ������ ������ ��� ��� ����� )� �������������� ������� ����� � �#�� �� ��� �� � ��������� ��� ���� �� ����� ������������ ������ ������ ������� )� ��� ������� � ������ ������������� �� ��������� � �#��� ��� ������ �� � �� ������ ����� ��� ������ ������ � ����������� �������� � ��� �������� ������� ���� ��������� ������� �������� ���� � ���� ���� ���� ������� ���� �������� �� ������� �%��� ��� ����������� ���� ����� ���� ���� ������ �� ��� � ����� ��# �������� �� �� ����� ������� ������� �� ����� ��� ����� ��#�� �� � ��� �� ��� ����� �� �$�� ��%��� ��**� ������ ������� ������ �� �� �� ��� �������� ��**� ��������������� (������ �� �#��� ��� �� ����� ������� ��� ������� ��� ����������� +������ (�� �#������ �� �������� ��� �� ������� �������� ������ +������� ���� ������ ������ �������� � � �������� ������
,
������������
�� ������� ������� � �� � �� �� � � ���� ������ ����� �� ������� ������� �
� ��� � �������� �� �� ������ �������� �� ��� ��� �� � ������� ���������
�� ��� �� �� � �� � ������ ���� �� ��� � �������� �� ����������� �������� ��
���� ������ � ��� � � ��� ���� � ��������
�� ����� �� � � � ���� ������� ���� �� ������� � !" ����� #�
��� �� ��� ��� # �� � ����� � ��� � #��� ! � ���� ������� � !"� $�
� � �� ��������� �� !�� ��� � %������� ��������� �� &������ ���� ����� #����
����� � �� �� ��� ����� � ���� ' ��� (�� ���� �� ����� �� � # � �
������� ����#� � # � #��� ����� ���� � # � ���� �������� �� �� ����
! # ��� ���� � ���� ��) ������ �� �������� � *"% � #��� � !" � ����
���� ����� ��� �������� �� ���������� ��������+ � �� ,������ $�� &-� ��
����� ����� &-� �� ����.� �� ���� � �� /�0� "�� 1���� ������ ������
���� 2��� "��� ��� $ ����� ���� ���� ��� ,� � �� %���� � �� 3� � /���
��� ��� $����� �� ���
'������ ! � �������� � �� #���� 4���� ����� �� �� ������ ������� ���
�� $ ���� & � � ���� #���� ��� �#������ � �� �� �� ��� ����� �� �����
5
��� ������ ��� �������
�� ����� ���� ������ ���� ������ ��� ��� �� ����� �����
����� � �������� ��������� ������ �! ����������� "#��$���
�������� %���$ &'(� ���� �)'��**� &+�,�
&� ����� ���� ������ ���� -�.� /��� 01���� �������� ��$$����� ��
������� #�� ������ $������� ������ � � ���� � " ��� �,�� "000 "����
���� /�#����� � ������ �������� 2��%�� � /�$����� /�$$���
����� 3"000 �����/�$��(4� ���� ,(��,(*� &+�(�
5� ����� ���� ������ ���� -�.� /��� 01���� �������� ��$$����� ��
������� #�� ������ $������� ������ �$�� ����� � � ���� � -���� �#
6��!��� /�$����� ����������� %���$ *'� ���� 5��,� &+�)�
,� ����� ���� ������ ���� -�.� /��� 7��� �������� #�� ����� �����
���!�� ����� 8������ � ���� � "000 �������� � �������� /�$������
� ������ &+�)�
9
��������
� ���������� �
��� ������� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
�� ����� ������� ��� ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� � ������ ��� ����� ������� �������� ������ ��� �����������
����� �
�� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� ������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
�� ��� ������ ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
�� ��� ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!
���� �� �����"�#������ ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � �$
��� ��� ���� ������������% �� "���&��"'����� ������������ ()*�+ �,
�! -.&�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
�!�� ���#������� �# ��� ������ ������ � � � � � � � � � � � � � � � �
�!� ���#������� �# )*� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !
�$ ������� /��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � $
�� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ,
� ������ �� �!����� ���!���� "�� #������ $��� ������ �%
��� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
�� ������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
�� �� 0�1������ �# 02'22- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
�� � 0�1������ �# 02'22- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��
����� ������ � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� ����� � � �� ����� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� ��� ��� ��� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!
����" # ��� ��� ��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!
����� # ������ ��� ��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �!
��� $��� ������ �%���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� &����� ' �( � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��) * ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
� ��������� ������ � ������ �� ��� ���� ������ �������� ��
��" +�� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,
��� �� ���� -���� .�//� �� * ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � �,
��� ��� .��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"
����" � ���� ��0� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� 1�� ������ � .��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� $��� ������ �%���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����" ���2�� � .�//� 3��4 ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� +���� �/� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� * ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
� ����� ������ �� ��� �������� � ������ ���� �� ��
��" +�� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,
��� $��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����" 5��6� �����6 � .����4 �( ��� ����� � ��� � � � � � � � ��
����� #������� ��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� 1 �� ��� � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� �� ��� ������ * �6�� � � �����6�� 7����� � � � � � � � � � ��
��� ��� 5��6� �����6 � ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ),
����" �%��%�4 � � ������ �4��� �66� ��� � � � � � � � � � � � � � )"
"�
����� ��� �� �� � ����� ��� ������ ����� � � � � � � � � � � ��
��� ������� �� ������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� ���������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
���� !����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
����� ���� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����" #���� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
����� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��$ %����� &��' � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� (�������� �� )����� &��' � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �$
� ����� ������ � � � � ��� ������� ��� �� ������� ��
�� *���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
�� � ��� (����+����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ,,
��� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ,,
���� ������ -���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ,,
����� ������� -���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ,�
����" .���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ,"
��" ��� (���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ,�
��� ������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
��� ���������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
���� ���� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,
����� #���� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,
��� (�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� � ����� �� ��� ������ � �� !"
"
���� �� �����
��� ������ ����� �
��� ������ �������� ���� ��� ��
��� ������ �� ������ ������ �� ������������� ��������� ��
�� ������ �� ������ ������ �� ��������!���� ��������� "#$%& �'
��� (��) ������� �� ��� ������� ��� ��� ��*���� ������� �� )������
�� ��+� ��
��, (��) ������� �� ��� ����� ��� ��� ��*���� ������� �� x �
��� -.����� ��� ��� ��������� �� !�� ���� ����� �� �.������ ����
����� ������ ��
��/ ��� ���) ������� �� ��� ������� ��� ��� ��*���� p ���� ��
��0 (������ ���� ��� ������ �.����� ��� �� ����� ��� #$% ��
�� ��� ����� ����� �� 12����-� �� ��������� �
�� 3����� �!��� �� ��������� /
� 4���������� �������� �� 12����-� ����. ��+� ,
�� 4���������� �������� �� 12����-� ������ ��� ,�
�, 4���������� �������� �� 12����-� ���� ��� ,�
��� ��� ��������� �� �� 5��- ������ ��
��� 4���������� �������� �� 25�%� ��!�� �� �++� )������� �,
�� 4���������� �������� �� 25�%� ����. ��+� ��
,�� %������ �� ������ ������� ���� ����� ����� ��!����� �������
�� ��������� /6
�,
��� ����� ���� �� ��� � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� �� ��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� �� � ����� ������� ����� ���� �� ���� � � � � � � � � � � � � � ��
��� �������� ��� � �� �� �!"#$% �&� �� (u, d) ����� � � �'()
��*� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +�
��, �������� ��� � �� �� �!"#$% *� �� �� ��� ������ � � � � +�
��� �������� ��� � �� �� �!"#$% ��* ��-� � � � � � � � � � � � � � +�
��� �������� ��� � �� �� �!"#$% *� �� �� ��� . ��� � � � � +�
��+ �������� ��� � �� �� �!"#$% �������� �� ������ �� ���� � +�
���/ �������� ��� � �� �� �!"#$% ��� �� �� *�� �� � �� � � � +�
���� �������� ��� � �� �� �!"#$% �� �� ��� � ����� � � � � � � +,
,�� ����� � �� ���� ��� � ����% � ��� � �� �� � � � � � � � � � � � � �/�
,�� ����� ���� �� ��� 0"1 2 ���% ��� � �� �� ��� ������ �� � ������ ��/
,�� ����� ���� �� ��� 0"1 2 ���% ��� � �� �� ��� ������������ ��
��������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
,�� �������� ��� � �� �� ����� ���� �� ��� 0"1 2 ���% ��*
��� �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
,�� �������� ��� � �� �� ����� ���� �� ��� 0"1 2 ���% ��* ��- ��+
,�, �������� ��� � �� �� ����� ���� �� ��� 0"1 2 ���% 2 ��
�� ��� 0����� ��2 �� ��� �� �� �������� � � � � � � � � � � � ���
,�� �������� ��� � �� �� ����� ���� �� ��� 0"1 2 ���% 2 ��
�� ��� 0����� ��2 �� ��� �� �� ������ � � � � � � � � � � � � ���
,�� �������� ��� � �� �� ����� ���� �� ��� 0"1 2 ���% 2 ��
�� ��� 0����� ��2 �� ��� �� �� ������� � � � � � � � � � � � � ���
�,
���� �� ����
��� ������� � ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
��� ���������� ��������� �� �������� ���� ���������� � � � � � � � � � �
�� ���������� ��������� �� !��"#� ������ �������� � � � � � � � � � $�
��� ������� � ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%�
��� ���������� ��������� �� &�� � ���' ��� ��� (�) *������ ������ ��+
�,
������� �
���� ����
����� ����� �� ����� ��� �� ��� ���� ���������� �� ����������� �� ��� ��� ������
�� ����� ������ ����� �������� ������ ������������ ������� ������ ������ ���
������� ���� ������� �� ��� ���� ����� ����! ��� ���� ������� ������� ����
��������� ����� ����� ����� ����� ������� ����� ��� ����� ������� �� ���
�� � ����������� ����� ����� ����� � ���� ������� ����� �� ���� ��� ���
���������� �� �� ��� ����� ��� �� ������ ��������� ����� �� �� ����� �����
��������� ���� � "��� �# �� $�%�� &' �� �������� ��� ���� �� �� ����� ��
�������� (�������� �������� �� ������ ���)� ��� ����� ��� ���� ������� ��
������� ����� ����� ��� *+,� -'� -./� 01� /02� � �� ������ ���� ���� ��� �������
������� ���� ����� �� ����� ��� ����� ����� �������� �� �������� �����3 �� ��
������ ��� ���� �������� ���4��� ����� ��� ����� ����� ��������� ���� ���
���� ������� �����3 ��� �� �� ����� ��� � ������ ������ �� �����3 ������� ���
�������� ���) �� ��� ������ )��� ���� �� ��� ����� ��������� ����� ��� ��� ��
������� ���������� ����� ��������� �� �� �� ������� ���� �� �� �������� ���
5�������� �� ����� ���������� �� � �������� �� �� ������ ��� ��� ������
$� ��� ���� �� ������ ���� ������ )��� �� ����� �� ��������� ������� ��� ���
�� � ��� � ��� ������ )�� �� ��� �������� 6��� �� �� ��� ���������� ���
������� ����� ��� ��������� �� �� ��� ����� ��� ����� ���� �������� ��7�����
��� ������� ����� �� ��� ��� �� ������ ���� ������ � ������ ����������� ������
���� �� ��� ��������� �������� )���� � ���������� ������ �������� �&&5!
-
����� ��� ��� � � ���� ������� ������ ������ ������ ������� � ������ ��
�� � �� �� ������� ���� ������ �� ��� �� �� � �� �� �� �� �������� ����
����� � �������� � ������ ������� � ��� �� ���! " �� � ���� #$%& ���
� �� � �� � '�� � ����� � � ���� ������� #�(&� $% ���� ��� �������
�������� ������ �� �� �� ������ �� �� �� )�������* $% ��� ��� ���
��� �+ �� �� � � ��� ��� #����� �� ������ �� ����� �� ����+& ����� ����
��� ��������� "� �� �� * $% � ������ ������ �� �� � '�� ��� ����+ �(� "�
�� ���,�� �� � ���� #$-& ��� ������ � ������ ������ ���� �� ����� � �����
���� ��� ���� ������ ���� ��� �� ���� �� ������ �� ���� � ���� �+ ��������
%��� �( �������� � ������ ��� ��� $-* � ��� ��� � ������� �������� ������
���� �� ��� �� ���� � ������ ���� $-� .��� $- �������� �� ������ ���� ���
�� ������ ������ �� � '��� /� �� � ��� ���* �� ����� ��� �( �� �� ����������
�( ������� 0���� ��� �������1 �� �� ��� ������! %� �� ����* �( ��� ��
���� ��� �������� �� �� ������� %� �� ��� ����* �( ���� ������ �� ����
����� � ������ �� �� ������ �� � ��,��� � ����� � � ��� �� ����
" ���� � ������ � ��� ������� �23* 45* 2�* 2�* 53* 5�* 36* ��* 27* 5�* 76* 3�� ����
���� ������ �� �� � ��� ���* ��� � � ���� �� ����� ��������� � ��� � ����
• .��� ��� ����8� ������ �� ��� �� ���������� .�� ������ �� ��� �� �������� �� ������ ��� ��� ��� � ���� ��� �������� �� ���� ������ �� ���
� �������� 9�����* �� � �� �� ����� � �� ������ �� ��� ������ ��� � �
�������
• .��� ������ � ������ �� ���� �� � �� ��� � ����� �� � ������ /� ������������� ���* ������* ���� �� � �� � �� ��� ���� �� ��� �� ��� �� � �������
• .��� ����� �� �+�� ������ ������ � �� �� ������ ��� ��� ��� ������ ������ ��� ����
• .��� ����� �� �+ �� �� � ��� ������ ������ �����* ����� �� ��� �����'��� ���� ��� ��������
5
��� ������� ����
�� ���������� � ����� ���� ������� ������ �� �������� � � �� ��� �� � ����
���� ���� �� �� � �� ������� � ����� ����� ������ � ������ ������ ������
����������� ��� �� � ����� �� ��������� �� ��� �� �� ��� �� � ��������������
�� �������� �� ��� ������� � ������ ���������� � �� ��������� ��� ������ ��
�� ��� ��� � ����� ������� ����� �� ���� �� � ���� ��� � ������� �������� ��
����� � ����� � ������� �� � �������� ���������� ��� ��� ���������� �
������� � �����!���� ��� �"������ �� � �������� �����������
#� ��������� � ��� ����� �� �� �� ��� ���� �� ��� �������� $���� ��
�����%� � ����� � ������� � �� ��� ��� ������� ��� �������� $�� �������� �
��������� ����� ����� � ����� ����� �����!����� ��� ���� �� ��������� ������
� ���� !� �������� ������� �� ����� � ��������� ��� &�������'��������� �� �
� �� �������� � �� ��� ������ ����� ������ ��� ������� ������ ( ���� �����
� ���������� �� ����� �� �"���� &'���� �� ��� ��� ����� �� ������� ����
������� �������� �� ������ $��� � �� ������� � ����������� �� � ��������
�� ��� ���� ���������� �������
)� �������� ����� ������� ������� ��� ���� �� ��� ���� �� � ��������
������� ��� � ���"������ �� ������ $�%%� �� �� ����� ( �� �� �*�� �� ��������
�� �� � ������ � ���!�� �� ��%%� ��������� !���� �� � �� �� !���� �� �"����
$�%%� �� �� ���� $������� �� ������ ����������� ����������� ���� ��� �� ���
��� � �� �� �����
+� �� ����� ���� ��� � �� ��� ����� � ��� ,������ ����� ���� ��� ���
�� ��� �� � ��� ������� ��� ���� �� �������� ������������ ( �������� �
���!�� ������ ��� ���������� �� ���� �� � ������ � ��� �� � �������
��� -���� ��� ���� !� ���������� .��� -������ ��� ���� ������� �� �����
������� ����� �� �� �� ���� ������� ��������� ����������� ��� �� ��������� ����
����������� ��� ������� ������������ ( �� ������� �� ��������� �� � ������
�� �� � ���!�� � �!��� ����������� �� �������� ���� � �� �� ���"����� ( ����
����� �� � ���� �� � ��� �� ���� �������� �� ��������� ��� �� ���������
)
����������
��������� �� �� �� � ����� �� � �� ��� ��� �� ��������� ������
• � ���� ����� ���� ��� ����� ������� ������� �� ��� ������� �� � � �� ������ � ��� �������� ������ ����� � � ��� ��� ������ ����� � ���� ���� ���
��� ���� ��� ��������� �������� ��� ���� ����� ������ � ��� ������
������ �
• � ��� ��� ����� �������� �� ����� � � ������� ��� �������� ����� ���� ���� ��� ��� ���� ��� ����� ���� � ������������������ ������ �� ����� �
��� �������� � ������ ������ �� �� � ��� ���� �� � ������
�� �� ��� ��������� ���������� ��� ������ �������� ������ � � �
• !� �"�� ��� ��������� �� #��������$���������� ���������� ��������� ����������� %#$�����&� #$����� ����� ���� ��� ����� �� ��������� ���� �
������� ��� �� ��� ���� ��� �'������� ��� ������ ������� ��� ����� ���
�������� ���� � ������ �����
• !� ����� � � ����� #$����� ������ �� ���� ����� �� ��� ����� � '����� ������ � �� ������� ���� ()* ��������� � !� ������� ����� ��� ����� ����
� ������ #$����� ����� �� ������ � �� ��� ����� � +�� �������� ���
����� ��� ������ �� �� ����� ����� � ��� ���������������� %,-./& �� ���
����� ����� ���������� �� ��������� ��� �� ���� ����� ��� � ������
�� ��� ����� � ����� �
�� �� ��� ��������� ���������� ��� �!!� "��#��� �� �����
• !� ����� � �� ������� ����� �� �������� ��00� ������ ��� ����� $������������ � +�00� ��� ,�� �������� %$+�,&� ����� ���������� ��� ���� ����� ��
� ����� ������
• � ��� $+�, � � ������� ������ �� ����� � �� � ����� +�00� ���������� ���������� ���������� %+���& ������ ���������� ���� ����� ��� � ������ ��
��� ����� � +��� ������
1
����� �������� �� ������ ������� �������
• �� ����� ��� ���� � � ��� ������� � � �� ���� ������� ������� ��
�������� ��� ������� � ��� �� �������� � � ��� ���� � ��� � !� "��
� ������� � ��� �� ������#�� $� ��� � ������� $ ���� � �%� � � &�
�$����� �������
• �� � � �� ��� ��� ������� � ������ � �� ���� ������� ������� � �%
��� ���� ����� � � '()*� � ������ ����&�� $���� �+������ �� �����
$� �������� � ���� ��� ������� ������� ����� �� ��� ������ $� ����������
� ����� ��%� �� ����� ,� ������ �� � &�� � $� ����� ����� �� ���%
����%���� -�.��/�
����� �������� �� ����� ������ ������ ��������
• �� ����� ����� � � � ����� ��� ���� ���� ����� � �%� ����� ���� �
-��� / ����� �� ����� ��� ���� � � ��� ������� � � ��� ����
�������
• �� ������ ��� ������� � ������ � ��� ���� ������� "�� ������
��& �&�� � � ������� �� �� ���� ��������� ����� � � � ����� �� ����&�
����� � � ��� ����� �� �� � ����� ��� ����� � �� �� ����������
����� � &���� ��� ������0� ������� �� �+������� �������&����
1
������� �
��� � �� ��� ������ �������
�������� ������� ���
���������������
�������� ���� �� �������� ��������� ������� ��� ����� ���� ����� �� ���
� ����� �� ��� ������ ��� �� ������ ��������� �������� �� ����
������ �� ��� ������ ��� ������� ���� ������� �� ���� ��� ��� ���� �����
����� ���� ����� �� ���� ��������� � ����� ��� �� ���� ������ ���������
�� ������ ��� ��������� ������� �� ��� ������� � ����� ���� ������ �� ����
������� �������! ��� ����������� "#$%& �� ������ � �������� ���� ��
��������� ������ �� ��� ������ ������ ��� ���� ������ '������ ����������
��� �� ��� ��!���� ����� ��������� ��� �(���������� �� �� ���� �������
�� ��� ���� ����� �� �� ������������
��� ����������
�� �� ��� ������ ������� �� ��� ������� ��� ��� ��������� �� �� ����
���� ������ ��� � ������ ��������� � ����� �� �� ��� ���� ���� )� ���� ���
���� �� ��������� �� � ������� ����� ��� ������� ������ ����� � �������
*+, -./� /.� 01� .2� 34� /2� .0� 5/6� ����� ����� ��� ������ ������� "����� �������
.
������ �� ��� ��� ���� � ������� ��� ��� �� ��������� � �������� ��� �� ���
������������� ���������� ��� ����������� ��������� ������� � ����� ��
��������� ������� �������� ���� ������� ������ !"� #$� "%� "!� &"� '(� $!) ����
���� ������� ���� ����� ������ ��������� �� ������ �*������ ������� ���
������ ������ ��� ��� ����� ������ �� ������ � ��� �������� +��������� ���
������ ������ � ��� �������� ����� ���� ��������� ������ ��� ,���� ����
��� ����� ��� ����� ����� �� ���� �� ��� ��� ,����� ���� ��� ����� ������ �
��� �������� ����� ������ ��� ��� ,���� �� �������� ��� ��� ���� ������
� ���� +� ����� ������� $() ��� �������� � ������� ������ �-������ ��� ������
������ �� ������� ��� �������� ������� �� ��� ,����� ������� ��� ��������
��� �� ��� ����� ������ ������� �� ���� ������ � ��� �������� .� � � �����
� $!)� � ������� �� ���� ����� ��� ������� � ��� ������� �� ��� ����� ����
���� +� ����� ��� ������� ���� �-��� � ��������� �������� �������� �������
������ /&� &) � 0� ��� ������ ������ �� �� �������� �� ��������� �� ��� �����
������ ������� ���� ��� ������� � ��� ��������� �������� ���������� ����
��� ����� ������ �,��������
����������� 1��2� ���� ��� �����3�� ��� ����� ������ � ������ � ���
�������� �� ��� ���� �� �� ���������� ��� ,��� �������� �� �-���� ��� �������
� ��� ������� �� ������ ���������� ���� ����� ��� ���� ������ ��� ������
������� ��� ���� ,���� +� ��� ������ �� ������� ��� ����� 4���� ������ ���
��� ,���� �� �������� ��� ��� ���� ������ � ���� �� �� �� ����� ��� ����2
����� ������� 5�� ��� ����� ��������� ,��� �������� �� ����� ��� �������
������� ����� ����� ��� �� ��������� ,��� �������� !!) ���� ������ ��� ���
����� ������� ������� ��� ���� ������� � ���� ����� ������ �������� ��� �����
������ �� ����� +� ���� ����� �� ��� ���� ������� �� ���������� ���� �
��� ���- ���� �� ��� ����� �� ���� ��� ������� ��� ������� ����2 ����� ������
4��� �� ������� ��� ����� ������� � ��� ���- ���� ��� ����� ������� 0�
��� ������ ��� ����� ������ � ���� ������ � ��������� �������� ��������
������� ��������� �������� ��� ������ ������ 6�7� � ����� ,��� ��������
�� ��������� /&� &� 8&� #(� #&� "$� "")� �������� �����3�� ,��� �������
!
���� ��������� �� ���� ���� � ��������� � ��� ����� � ��������� ������ ���
� �������������� �� �� ���� ���������� �� ����� �� ���� ��� ������ ������� ����� ����
��� ������ ������� �� ��� ���� ��� ������ ��� ���� ������ ����� ����� ���� ��� ����
����� ������ �� �� ����� ��� ��� �� �� �� ! ��� ��� ������ �� ��� �� �� � ��� ������
�������� "�� ���� �� ���� ������� ������ �� ��� ������ ������� ������� ���� � ���
������ �� �� �#� $ ������� �������� �� �� � ��� ������ ������� �� �������� �������
���� ������ ����� ���� ��� ���� ���� �� ���� ��� � ������� ������ � ������ ��� ����
����� %��� �� ���� � ��� �� ������ � ��� ��������� ���������� ����������� �����
��� ���� �� �&������ ������ ��� ���� ���� �� ��� ���� ������� ��� ���� ����
�� ���������'� � � �������� ��������� k� �� ���� ���� � ������ ���������� ��
(������ ���
�� ������ ��� ����������� �� ���� ������� �� ��� ���������)
*� �� � ���� ��� ������ ������� ������� ���� �� ���������� ��� ��������� �����
�� ��� ��������� ������������ � ������ ��� �������� ������ ����� �� �� ���&
������� ���� �� ������ ����� �� �� � ������� ��� ��� ������ ����+ ������
������� ��� �,�������� ������ ��� � ������� ������ � �� ��� ��� ������ �&
�� ��� ���� �� ���� ���� �������� ������ ���
� �� ������� � �������&��� ����������� �-%.� ����� ���������� �� �#������
�� �#&��� ��������� ���������� ������ �� � ��� ������ �� ��� ��� ������
�������� -%. �� ������ �� � �� ���� ��� �� ��� � ������� ��������� ��&
�������� ������� �� ���� ���� ������� ������� �/�� 01� 02� 30� 4 � �2! ��� �
�� �� -%.�
0� �� ����� ���� ��� �������� ������ �� -%. �����5�� � �������� ������� ���&
����� ���� ��� �#������ ��������� ���������� ������� -%. �� ��� ��� ������
������� ������� �� ��� ���� ������� ��������
/� %��� �� ��� ����&���� ������ �2!� �� ���� ��� ����������� �� ��� �������
������ ����� � �� ��� ������� ������������ "�� �#�������� ������ �� �����
��� �,���������� �� ���������� �� ������� ������ ����� � �� ������������
3
��� �������� � ��� ������� � ������� � ���� � ������ ��� ������� ��
������������ � �� �������� �� ������ ���� �� ������ ���� �� ������ ��� �� ����
� ����� ��� ���������� � �� �������� ������ �� �� �!���������� ���� ��
�"�������� ��� ���������� � ��� ��� � ������ ���� �� �� �������� ��
��"��� ������ ��� �� ������ ��# �� ������ ��� ������� �� ������ ��$�
��� �����������
%�&����� ' �&�� ��� ���!��� � ��������� ����(����) ����� �"�� ��� ������
���� (������� ����(���� �� ��������� � (������� ����(�����
��������� � *���������� �(������� +���(����, �� ��������� ��� ���� ���
������� ���� ���� � ����� �� � �������� �� - *������) ��� ����) ���������)
����) ������) ���������,�
�� ������*1λ,� ��� �� ��������� �������� � � � ����� ������� λ �����!
�� ������ � ��� �� K�
"� ��� ����*D,� ��� ����� �������� �������� � � �� ����� ���� ���� D =
{D1, ..., Dn} �����! �� ������ � ����� I�
#� ���������*D, I, K,� ��� �� ������� �������� � � �� ����� ���� ���� D!� ����� I �� � ��� �� K �����! �� ������ � �� ������ �� �����
���� ���� C = {C1, ..., Cn} �� � ��� ����� SI�
$� ����*w,K,� ��� %���� �������� � � ��&��� w �� � ��� �� K
�����! �� ������ � �� ������ %���� qw�
'� ������*qw,SI,� ��� �� � �������� � � %���� qw �� � ��� ����� SI
�����! �� ������ ���� ���� �� �� ����� ������(�� &��� ����������� ��
(�� �������� ��� ��&��� w! &�� � ������� R(w) = {�(w, 1), ..., �(w, p)}!&���� �(w, i)(1 ≤ i ≤ p) ������ ��� i��� ������(�� �� R(w)�
�� ���������*Ci, K,� ��� �� ������� �������� � � � �� ������ �� (�� Ci ∈ C�� � ��� �� K �����! �� ������ Di�
'.
������ ��� ���� ��� ���� �� ��� ����� ����� � ��� ����� ����� � �� ����
���� ��� ��� ���� �� ��������
��������� � ��������� �� D � �� ���� ��� ����� �� n����� ������� ��� D�� � ���� H = (D,�) ��� � = {w1, ..., wn} �� � � ��� �� ��������� ������� ���� n ������
���� �� � ��� ������� �� ��� ����� ������ �� ���� ���� ��� ��������
��������� ������ ����� � �� ��� � ������ ��� �� n����� ������� H =
(D,�) �� � n× n ������� ����� ������ τH �� � ���� ��� 1 ≤ i, j ≤ n� τH[i][j] = 1
�� wi = wj� ��� � ��������
��������� � � ����� ����� � �� � �� ������ ��� �� n����� ������� H =
(D,�) �� � ���� ϕH = (R(w1), ...,R(wn))�
!�� ���� " ��� �� ��� ����� ����� ��� �� ������ #� �����$#��� �� ��������
�������#�� � ������ %�"�%�� ����� &������� �� ������� � �� �������
��������� � �'���� ����� � �� ����� ������ ��� �� n����� ������� H =
(D,�) �� � n× n ������� ����� ������ ρH �� � ���� ��� 1 ≤ i, j ≤ n� ρH[i][j] = 1
�� wi ��� wj ���� �� �� ��� ����� ��� � ��������
!�� ���� ( ���� � ��� �� ���� �� )* %$�������� ���� +,-� ,./� ����� �� #��
�� ������� � 0���� �� ��� ��1�
��������� �)* %$��������� �� �� 2 �������� ��� ����� ���������� �����
������� ���������� �� �������� ��� ��� � ������� � �� ��� �� L �
������� ���������� �� �� �������� A ��� � ��������� S� � ������ �� ������������������� ��������!
������
A (λ)! �� ������� ���� ������(1λ) �� ����� � �� K� A ����� D ���
� ��� (C,SI) �� � ���� (C,SI) ← ���������(D, I, K) ��� I �� �� ������� �� ��� ����(D)� ��� A ���� � ���������� ���� �� ������� �����
��� ��� � � ����� ������ w � ��� � ���� qw ← ����(w,K) ���� ��
�������� ������� A ������ � �� b ���� �� ������ � �� ��������
--
� �� �� �� �� �� �� �� �� ���
��
��
��
��
���
��������������
����
������������ �
���
� �� �� �� �� �� �� �� �� ���
��
��
��
��
���
��������������
����
������
����
��� ��
���
������ �� ���� � ������� � ���� ����
�������
A,S(λ)� A ������� D� ��� L(D) S ��������� ��� ����� (C,SI) �� A� ����A ����� � ��������� ������ �� ������ ������� ��� ���� ������ �������wi ��� H = (D,�) ������ ��� i������ ������ ����� � = {w1, ..., wi} S � ���L(H) ��� ������� �� ���������� ����� qwi
� ������ A ������� � �� b ���� ������� �� ��� ����������
� ��� ���� �� � L������� ������ ������ �������������� ������� � ��� ��� ���
�������� A ����� ����� � ��� �������� S ���� ����
|Pr[������
A (λ) = 1]− Pr[�������A,S(λ) = 1]| ≤ negl(λ).
��� ��� ���� � �����
�� � ��� ���� � ������� �� ������� ��� ��������� �� ����� ��� � ����� � ������� �
�� �� � ����� !����������� ��� ���� �������"�� ���#���� ��� ����� �� ������� � ���
��� � ������� ��� ��� �$������ ��� ���#��� %������������& �� ��� ��� ���#��� ��
������������ '�� ��� � ��� ��������� �� �"�� �� �������� ��� ����� #��� ��� �������
� ����� � ������� � �� ������������ '��� ��(��� ���#� ��� ���������� ���#��� ��
���� ����� �� %������������&
�� ���� � ���� ������� ���� �� ��� ��������� �� ���� ��� � ����� � ������� � ��
� ��� �) ����� ���� �� �������� �� ���� *� �� �� ���#� �� ������ ��+�,� ��� ���������
�
������� ��� �������� ������ � �� � ������� ��� � ���� ���� �� ��� ��� �����
��� �� ���� ����� ������� �������� ���� � ����� ��� ������� ����� � ������
������� ������ ������ ���� !"# ����� ����� ��� ���� � ��������� ������$���� ��
������ � ����� %�� ����������� �� ���� ����� ������ �� ����� � %���� �$�&�'
�� ��� ��� ���� ����(�� �� �������� ���� ���� �������� � ��� ��(����� � )���
��� ��(����� ���� �� �� �� �������� ��� ����$������� �� ���� � ���� �� ����
������� �� ��������� ��������� &����� *������ �������'�
+ ���� ������ ���� ���� ����� ��(� � ������� �������� &��� �� + � ��������
����'� �� ��� ������ ����� �� ����� ���� ��� ��������� ��� �������� ���� ����
�� ��� ������ ����� � ������ ��� ���� ���� � ������� ��������� ��� ��(�����
���� �� ��,�� ��� ������� �������� ��������� � ��� �� �������� ������ ������
���� ���� �-��� ���������� ��� (����� ����������� ����� �� �� ������� �� ���
���������� �������� ��� ���(�� �� ��� �������� ���� ���� � �� ����������� ���
��� ��(����� ������ ����. ������ ������ �� � ����������� ������� ���������
)� ,�� ���� ������ ���� ��� ���������� �� �(�� ��������� ��� ���������� �� ���
��(����� ��� ����� ���� �� ������� ��������� �� ���� ������� ��� �������
�������� �� �� ��� ����. ������ ������ ��� ���� �������� ��� ������ ���� ���
/����� � ���� �� ���� ������ � ����. ������ ������ ��� ��� �� ��� �����
&����� !�� "� 0#'� ����� ����� ����������� ��� ������� �� ��(� ������� ���(�� /���$
���� � ��� ������ ������ ������� ���� ����(��� ������� ��� �� ���� ���(�� � )�
���� �������1� ��� �� ���� ������ ������� � ������ ��"�
+ ���� ������� �� �������1� ��� ������ ������� ����� ������� ��� ������ ������
�� ��(�� ��� ���� �� �� ����� �� ��� ������� 2�� q �� � ������� ��� ����
��� ��(����� ���� �� ������� ��� ��(����� ������� ��� �������� ������ ��
q � ���� ������ �� ���� &����� �� � ����� ����� ����'� ����� �� ����� �� f iq ���
1 ≤ i ≤ p ����� p �� ��� ����� ���� �� ������ ����� &����� p = 50 � %���� �$�&�''�
�� ��� ��(����� ���� � ������ (����� �� q ������ �� Vq = (f 1q , ..., f
pq )� 2�� K
���� ������ ��������� ����� �� � ��� ������ ��� � �������� ��� ��������� � � ����� �� �� � ���� ������ ��� ��� ��� ������� ������� �� ����� ��� ������ � ��� ���� ���� � �� � � � ��������� � � ! � � ������� ��� ����� ����� "� ���� �������� !��� !� ����� ������ ��������� # � �������� ���������$ !���� ��� ��� � � �������� !��� ��� ���� �� � ��� ������� !� ���������� ������� ������ ��%� ���� � �������� ��� ������ �� ������
�"
������ � �������� �� �� ��� ��� m ������ ��� ���� �� K� �� �� ������ ��������
� ������ ��� ������ ��� ������� ��� ����� ����� ����� ����� ������ ������
������ ����� � !"� #�� Vwi= (f 1
wi, ..., f p
wi) ������ ��� ������� ��$���� ����� ��
��� �� �� wi ∈ K(i ∈ {1, ...,m})� ��� ��� ���� ������� �� ���������� ��� Vq� #��
V = {Vw1 , ..., Vwm} ������ ��� ��� �� ��� ������� ��$���� ������� #�� Dist(Vq, Vwi)
�� � �������� �������� ��� �������� �� Vq ��� Vwi������ %�������� &�������� '�����
&�������� ����"�
'��� ���� �� ������� ��� �������� �� �� �� q� ���� ��� �� ����� ��������
����� ��� ����� ��� ������ ������� (� ���� ���� ������ ������ ��� ������� ���
��� ������ �� �� ���General)
• ���General�Vq, V ")
*� ��� i∗ = argmini∈{1,...,m}
Dist(Vq, Vwi)�
+� ���� wi∗ �
(� ���� ��������� ���� ���� ����� ���� �,���-� ��������� ���� ��� ������
���� ��� ��� �� �� ��� ���������� �� ���� ��� ���� ���������� � ,����� ���
����� ��� �������� �� ���Adaptive" ���� ��������� ��.��� ��� �������
��� ����� ����� �� ��� ,������ ����� �� ������� /� ����,��� �� ��� ������ ���
�������� -�� �� ��� 01�23� 0��������3� 0 ����3� 0����3 ��� 0�������3 �� ���
-�� -�� ����� �� ������� ��� ��� ����� ��� ���� �� �������4������ ��� �,����
��� ������� ��$���� ����� �� �� ���������� ������� 1��� � ������ ���� ���
������� ��� ����� �5�� ���������� �� ��� ������� ���� ��5���� ��������� ����
��� �� ��5���� ��� �����������
#�� C = {c1, ..., cr} �� ��� ��� �� ��� ,������� ��������� �� ��� ������� ��� ������
#�� Vwi,cj = (f 1wi,cj
, ..., f pwi,cj
) (1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ r) �� ��� ������� ��$����
����� �� wi ���� ��� ������ cj� #�� Vcj = {Vw1,cj , ..., Vwm,cj} ������ ��� ��� �� ���
������� ��$���� ������ ���� ��� ������ cj� (� ������ ���� �� �� �� K ��
���� ������� ��� � ������ �� C �������� �� ��� ��������� �� ��� �� ��� (� ��� �
����� ����� �� ���� �� ��� ������ �������� �� vj(1 ≤ j ≤ r)"� ���� �$���� �� ���
*6
���������� �� ������� ������ ������� ���� ���� �������� �� ��� ������ ����
�� ����� � ��� ������ ������ ��� � �������
• ���Adaptive({Vqi}i=1,2,..., {Vcj}j∈{1,...,r})�
�� ��� 1 ≤ j ≤ r� �� vj = 0�
�� �������� ����� Vcurrent ���� {Vcj}j∈{1,...,r}�
�� �� ��� = 1�
�� ���� wi∗ = ���General(Vq��� , Vcurrent)�
�� ��� cj∗ �� ��� �������� ������� �� wi∗ �
�� ��� 1 ≤ j ≤ r(j �= j∗)� ��� vj =vj ·(���−1)
����
� ��� vj∗ =vj∗ ·(���−1)+1
����
!� �� jmax = argmaxj∈{1,...,r}
vj�
"� ��� Vcurrent = Vcjmax�
�#� ��� ��� = ���+ 1�
��� ���� ��
��� ������ ������ ����� �� ��������� �� ��� $�� ��� ���� �� ����� � ����
��� �������� �� �� ���� ���� ��� �%��� �� ��� ����� �� ��� ���������� &���
��� ������� �� ����� ����� ��� �������� ��� �������� �������� ��� �%��� ��
��� ������ &� ���� ��� ��� ����� ������� �� '������ ����
��� ��� ���������
(� ��� ������� �� ������ ��� ��������� ���������� ���������� �� ������ ���
������ ����� � )�� ������ ������������ �� ���� $�� �������� � ��������������
����������� ��� ���� �� ���� ����������� *��� ���������� ��� ���� �� �� �%+
����� ����%+���� ��������� ���������� ������ *����� ��������� �� ����������
�� ������� �� �������� ��� ���������� ��������� ,�� W -W ⊆ K. �� ��� ��� �� ���
������� ������ ��������� �� ������� ���������� D �� ������������ ����� ��� |W|
��
�� �������1λ�� ����� K ← ���������(1λ)
� �� �� ���D�� ����� I ← ����� �� ��(D)�� �����������D, I, K�� ����� (C,SI)← �������������(D, I, K)
�� �����k, w,K,W��
� � � ������ ������ k − 1 ���������wi1 , ..., wik−1
∈ W\w��� � ������ ������ b ∈ {1, ..., k}��� ��� 1 ≤ j ≤ b− 1�
��� sqj ← �������(wij , K)
��� ��� sqb ← �������(w,K)
��� ��� b+ 1 ≤ j ≤ k�
��� sqj ← �������(wij−1)
��� ����� (b,Q = {sq1, ..., sqk})�� �������Q,SI��
� � ��� � �� sqi �� Q���� Ri ← ���������(sqi,SI)
��� ����� R = {R1, ...,Rk}�� ��������R, b�� ����� Rb
�� �����������Ci, K�� ����� Di ← �������������(Ci, K)
�!��� "� #����! ��� �� ��� ������ ��� ��� �!������ �� ������������
�� ��� ��$�� %�� wi ������ ��� i�� ������� �� W � %�� k �� ��� ��������� � �����
���� �� ��� �������������� %�� �� �� ����&� ����'"� ��� �� ��� ��� ���������
������ �� � � ���&�� (�&������ ��
����� ��� ��� ������ ���������
)� ��� ��� �!������ �� ������������* ��� +���� !���� ��� �� ,�� �� ���������� �� k
���"+������* ����� �������� ��� ���"+���� �� ��� �� � ������� ,�� � ��� �� �� ���
�� k− 1 ���"+������ �� � ������ �������� ��������� -� ��.��� ��� �.��� �� ����
��
����������� �� �� ����� �� �� ���� �������� ��� ���� �� ����� �� �� �����
�� � ������ ������� �� �� ����� ��������� ��� �� �������� ������� � �����
������ � ���������� �� k �� ������� ���� ���� ��� ��� �� ������ � ���� �� ����
�������� �� ������ �� �� ����� ������ �� �� ����������� ��� � ��� ���
�� ��� ���� ����� �� �� ���� �� k �� ����� ��� �� �������� ����� �� ��
�� ������� ��� ��� �� �� ���� !���� ��� ���� �� ������� ������� �� �� ���� ��
������ � �"����� �� �� ����� �� �� ���� �� ����� ��� ������ ���� �� ������
��� ��� �� � ����� ��� �� ������� �� �� ����� ��� ��� �� ����� ������
�� �� �� ������� �������� �� �������� �� ����� �� �"�������� �� ���� ��
����� ���� �� ���� ����� ��������� �� ������ �� �� ������������� �����������
��� ��� �� #����� $ $�
��������� �� ���� ���� �� �� ������������� ����������� � �������� ��
�� ����� �� �� ���� ������� ��� ������ �� ������ �� ���� ������� ��� ���
�������� ������� �� W � %� �� ���� �� �������� ������ �������� �� ���� ��
������ �� �� ���� ������� � ����� ������������� &������� �� ������ ��� ��
����������� � ��� ����� �� ��� ���� %� � ������ ��� ��� ���������� �������
��� ������� ��� ���� ���� ��� ���� �������� %� �� ���� �� �������� � ����
�� ���� ��� �� ���� �� ������ �� ��� ������� �� ���������� �� �����������
���������� #�� �"������ ��� �� �������� ��������� k �� '� (������ �� �����
������� (w1, w2, w1, w1, w1) ��� ������������ ������ �������� �� �� ��������
���� ��
Q1 = {sq(w7), sq(w1), sq(w38)}
Q2 = {sq(w34), sq(w91), sq(w2)}
Q3 = {sq(w1), sq(w51), sq(w67)}
Q4 = {sq(w8), sq(w77), sq(w1)}
Q5 = {sq(w1), sq(w12), sq(w83)}
����� �� ����������� ���������� �� �������� ��� ����� ������ ��� sq(w1) ��
���� ���� ���� ����� �� �� ������� � � ������� ��� �� ���� �� ����� ��
)*
��� ����� ����� ����� � ��� ����� �� sq(w1)� ���� ��� ���� � ��� ���� ��
� � �� ������� � V iew = {Q1 = {sq(w1)},Q2 = {sq(w34), sq(w91), sq(w2)},Q3 =
{sq(w1)},Q4 = {sq(w1)},Q5 = {sq(w1)}}� ����� �� �� ����� �� ��� � ����� �� ����
� �� ������ ��� � � ����� �� � sq(w1) � � ��� ��� � �� ����� ���� �� �� �������
� �� ���������� ��� � ��� �������� ������ ���� ��� ������ ��� ���� ������ ����
!"# ��� ������ ��� ��$� �� � ���� �� !%# k � ��� �� �� ���
����� ��� �� �� ������� ��� ��������� �� �� ������
�����
�� ���� ��� � �� ��� � ��� ��� ������� � ������������� �� ��� ������� ���
� �� ������������� ����� �� � �� ��� ���������� �� ������������ !&�'#� (� &�'�
�� � ����� � �������� � �� ��������� ����� ����� W ���� |W|/k �������
{S1, ..., S|W|/k}� )���� �� ����� |W| �� � ������ � �������� � k�� ���� ������
w ∈ W �� ������� � �� ������ �� � ��� �� �� ��� � �� ������ ���� w ���� ��
�������� �� �� � ��� �� � ����� ��� ���� ��� ��� �� � ��������� � k − 1 ��
������������
'�� ���� ��� �������� �������� ����� � �� ��� �������� ����������� � ���
������ �� ������� � ������ � �������� �� ���� �� ������$� ��� �� � ��� *��� �� �
��� ���� �� ����� �� ��� ��� ����������� � �� ����� !����� ��� �+��� �� ��������#
�� ������ �� ���� ����� � � ��� ��� �� �� ����� ��� �� ��� � ������ (� &�'� ���
�������� �������� � ��� ��� �+��� �� �������� V � ��� � ��� ������ ! � �� �� �����
�� ,����� %�-#� .� ���� ���� ��� ������ ���� W �� ������ �������� ������� ��
V � ���� �� ���� ��� � ��� ������ ���� ���� k ��������� .� � ����� �+�� �� ���
������ ��� � �� � ��� �������� � ��� ������ � k �������� (� ���� � �� ��
� � �� ��� ��� �� |W|/k ������� ���� ��� ������ ������ �������� ������������
��� �� ��� � &�' �� ����� �� ,����� %�-� /����� ��� ��� ������� � ����
���������� ����� � ����� ������� �� ����������� ��� ��� ����� W � &�' �����
W ���� ������ � ������� �� �� � ��� ����� �� ������� ���� �� �� �� ��� � ��
���� ��� ��� |W| ��� �� ������ �� �� � �� k� ��� ��� ���������� � ��� W ��� �����
��������
"0
�� �������1λ�� ����� K ← ���������(1λ)
� �� �� ���D�� ����� I ← ����� �� ��(D)�� �����������D, I, K�� ����� (C,SI)← �������������(D, I, K)
�� ���� ����k,W , V ��
� � ���� �� ��� �������� �� W �� ����� ��� � ���������� ��������� ��������� �� V � ��� W ′ �� ��� � ���� ���� �� w′
i �� ��� i�� ������� ��W ′
��� �� ��� W ���� k �������� � ����������� 1 ≤ i ≤ k�
��� W ′i = {w′
(i−1)·k+1, ..., w′(i−1)·k+k}
��� ����� ��!� |W|/k �"�� ������� S1, ..., S|W|/k# ��� 1 ≤ i ≤ |W|/k���� 1 ≤ j ≤ k�
� ���" ������ w ���" W ′j
������ w ���� Si
������ w ���" W ′j
��� ����� {Si}i∈{1,...,|W|/k}
$� �����k, w,K, {Si}i∈{1,...,|W|/k}��
� � ��� Sq �� ��� ������ ���� ����� w �� Sq[j] �� ��� j�� ���"��� �� Sq�%���� w �� ��� b�� ���"��� �� Sq�
��� ��� 1 ≤ j ≤ k�
��� sqj ← �������(Sq[j], K)
��� ����� (b,Q = {sq1, ..., sqk})&� �������Q,SI��
� � ��� � �� sqi �� Q���� Ri ← ���������(sqi,SI)
��� ����� R = {R1, ...,Rk}'� ��������R, b�� ����� Rb
(� �����������Ci, K�� ����� Di ← �������������(Ci, K)
)����� ��� *����� ��� �� ��� ������ ��� ��������� ��� ������������ �+,-�
�.
���� ��� ����� ���� �� ��� �� � ��� ���� ������� ��� �� ����� �� � ���
���������� ������ �� ���� ���� ������������ � ����� �� � � �������� �� ��� k
�� � �� ���� �� w1 �� w2 ��� �� � ��� ������ (w33, w1, w74) �� (w85, w41, w2)
������������ ����� � ���� ��� � �� ��� ��� � ��� �������� V iew = {Q1 =
{sq(w33), sq(w1), sq(w74)},Q2 = {sq(w85), sq(w41), sq(w2)},Q3 = {sq(w33), sq(w1),
sq(w74)},Q4 = {sq(w33), sq(w1), sq(w74)},Q5 = {sq(w33), sq(w1), sq(w74)}}� !��� ���
Q1� Q3� Q4 �� Q5 ��� ������� � � � � ��� ��� � � ��� �������� � ����� ��� ����
���������� � ��� "���� ���� � ���� �� "��� ������ ��� #$% sq(w1)� ������� sq(w33)
�� sq(w74) ��� ������ ��� ����� �& � #'% ������� ������� (����� ���� ��
��� �������� ��� ���� ����� � ����� ���� �� ��� � ��� ���� �������
!� � ������� ��� ��������� ���������� ������� � ������ � )*+ ����"�� � ��� ����
������� �� ������ ,���"������ ��� ������ ������� � ������� ����� � #��� -�"�� �
.% � ������� �� ��� �� �� �������� /� (�� ��� � ���� �� � � !����0� 1�
,��� � '�2 �� ��� �� � ���� ��� ������� ����� � ��� ������������ ���� ��� �������
�� � �� � ��� �������� 3�� � ��� ��� � ������ �� � ��� ������� � � �� ���
��� � ������ ���� � ��� ������ ������� �������� ��� �� ��� � � ���� � ���������
���� �������� ��� ������ ������� ��� ��� �� �� ������� � ������ �� ���� /� �����
� ������ ���������� � ��� �� �� ������� ������� �� �� ��� �� �����
4 �� ���� � ��� ���� ��� � ������ ��� ��� ������� � ����� � ���� �������
����� ��� ���� ���� � � � ��� ���� � ����� ��� ��� ������� � ��� ������ � �
�0������ #�%�� ��� ������� �� �� ������� ���� ��� ����� ������ ��� �� ��� � �
� ��� ������� ! ��� ���� 5��� ��� �� �� ������� � �� � ����� ������
� � � �� ��� �������� ���� � ������� � �� )*+� k = 1 ����� �� ��������
���������� ������� � ������ ��� ���� k = |W| ����� ���� ����� � ����� ����
������ � ��� ��� ���� ��� ��� ������ k �� ��� ��� ���� ������� ������� ��� ���
����� � ������� � �� � ������ � ������ ������� ������ ��� � � �� �����
� �� �� k �� ����� ��� ��� � ��� � ����� ��� ������� ���
'6
��� ��������
�� ���� ������ ��� ����� ������ ���� � �� ���������� ��� ����� � ��� ����
������� ���� ���������� �� ������������ ��� ����������� ���� ��� ��� �
� ������� ���� ����� !�� �"��#$$ !�% ��&$'() �� #�$$'* +�,� -�� �. ���
/�� �� � �� �������� 0��� ��� ���� �������� �� ��� ���������� ������� ��� ���
���� &$ ����������
�� �� ����������� ��� ����� � ���� ������� �� 0��� ����� ������ 123 �����
�� � �������� ������ ��������� � ���� ���� "$$$$$ �������� ���� &"$ ������
/� ������� � ������ ��� ������ �� �� ������ �� ������� 45&$� �������� �� ���
6.��� ,���7 ���������� -�� ���� ������ ������� �� � �� ��� ����� �� &��#�5�
/� ����� ����� �� � ���� ��������� ��8����� �� ���� ��� �� �$$$ �� � ��
�� ����� ���� (��� ��� 0������ ����� � 153 ���� �� 6�7 6���7 �� 6����7 ��
���� 9����� �����
����� ������� � � �� ���� � �����
- ��������� ��� ���������� �� �:����;����� �� ������ ���� � �� ����� �����
������ ��������� �� �� �:����� ��������� ��������� /� ������ ���� ��� � ;������
�� ���� � ��� ��������� ��8����� ���� 8���� ������� �� ����� � ��������;�
����� �� ��� ���� �$&& ���� ��� �� ������ ��� ��8����� ;���� ���� 8����� -��
������ ��� ��8����� ;���� ��� �8��� � ��� ������ ���� � ������ ��� � �
;������<� ��������� ����� �� � ���������� �����< ������ ������ ��� �������� ��
'��� -��� � 1�3 ����� ������� ��� ��8����� ;����� ��� ��� ����� � �� ���
����� ���� �� �� �;��� ���� ��� ������ �������� ���� �� & � ��� ��8����� ;�����
�����< 8������ ��� ����� ����� ��� ��������� ����� ��� (��;�� �� �� ������ ����
���� ��� ����� ����� ��� �� ���� ������� ���� '���<� ���� ��� ���������� ���
���� �����< 8������ ���� �� ���;������ �;���� �� ��� ��������� ����� ��� !��� ���
��� ��� �����9���� �:������� ������� ���������� �����< 8���� ����;��� =����� �� ���
���� ������ ������ ����� �� ��� ������� �� ������ ���� �� ����������� �������� � ���
�������
�&
��� ��� ��� ��� ��� ��� �� �� ��� �����
��
��
��
�
���
�����������
������������
������������
���
�� �� �� �� �� �� �� �� ����
��
��
��
�
�
���
�����������
������������������ ���� ��
�������������
�������������
���
������ �� ��� �� ���� �� �� ��� ������� ��� ��� �������� ������� �� ���������� �����
����� �� ����� �� �� �� !����!� "���� ��� �� ��� #���� � � ��� � � ���� $��!�����
�� ��� ���� �� ��� �����% ���� ��&�! � ���� ��� ��&�! ���� �� ���� �� ��&�! �� ���
���"����� %����� �� ��� ���� "���� �� $ �����! � ������� ������� ����� ' ���� �
����� N (0, α · σ2) �� ��� ���"����� %����� �� ���� ������� �� ��� �(�!� �� ����!�����
)��� σ2 �� ��� % �� ��� �� ��� ���"����� %����� �� α �� ����� �� ��$��������� ���
����� !�%�!��
������ ��* � ����� ��� �� �� ���� �� �� ��� ������� ��� ����� ��������
������� ��� ����� �� α % !���� +� ��� ���� ��� !����� �� ��� ���"����� %����� � �
,(�� � �� *���� �� ����� �� ��� �� � �-..� �� ��� ������� ��� ���� � � ������ ��
�� .--- �--- �� /--- ���$����%�!�� 0� � � ��� �� � ��� �� �� ���� �� � � !&���
.--1 ���� α ≤ 0.5 �� �� ���� �� ����� �� ���� α > 0.5� 2�� ����!�� ����� ��
�� � ��� ������� ��� �� "���� ���� �� �� � � �����3 �� ����� �� ��!! ����������
���� '���!�3� �� ������ �� ��� �� �� �� !�� ���������! �� � � �����3 �� ����� � %�
! ��� ��%� ���� �� '���!�3� �� ������� ����� ��� �� �� ���� �� � � $$��(�& ��!�
4�1 �%�� ���� α = 1� 0��� ��� ����� �� �� ������� ��� ���� ��� �� �� ���� ��
�!����!� ����� ���� 2��� �� ��� ��� ��� ! ���� ���� �� ������� ��� ���%�� �!� ������ ���
������ $��� ��!��� �� &��& ����
������ ��*�� ����� ��� �� �� ���� �� �� ��� ������� ��� ����� ��������
������� ��� ����� �� !������ �� ��� ���"����� %������ +� ���� ���� ��� α % !�� � �
���� ������ α ���� ���� ��� ������ �� � �������
��
� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � � � � �����
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
�
������������������ ��
�
�������
�������
�������
������
������ �� ��� �� ���� �� �� ��� ������ ������ ��� �������� ������� �� x�
��� � �� �� ��� ������� ��� ���� � � ������ �� �� ����� ���� �� ���� ��� ����!�"��
#� � � ��� �� � ��� �� �� ���� �� ���� ���� ��� ����� �� �� ��� ���$����� !�����
"����� �� �� ���� %�& ���� ��� !����� "����� � '� �� �� (� �������� ��� �� ��
���� �� � � ������ �� � �& �!�� ���� ��� !����� "����� � � � ����� � ��� ��
���� ��� ��!���� ����� ��� �� �� ���� �� �"����"� ����� ��� ���� ��� ������� ���
���� ����� ����
)� ���� ��� �� �� ���� �� �� ��� ������ ������� �� " ��"�� ���� ��������
���� ��* � ��������� ����� ���� +�������,� +�� "��,� +� '��,� +� ����,� +����, ��
+�����" ���-��,� #� "�� ����"� ��� ��� ����� ��� ���$����� !������ ����� � ��
�� ��� ��* � �������� ���' .���"� )������ ����� ���'�� ��� �!��� ��/� �*�"� ��
����"����� (� ���� �* ���'���� � � ����� ���� ���'�� �� �� �� � ���-� � �������
)� ��'�" �� ��� �����/ �� ������ �� ���'�� �� � ����� �� � ���-� � ������ �� �����
��� �������� �� ���� !��� � ������ ���� ������ ��� ��"��� �� � �������� �� �����
� ��������� #� ����� ��� ��$����� �� ��� ��������� ����� x �� ���' ���� " ��"��
���� ��� � '� � ������ � ��� ������ (� ��� ����� x � � ��� �� �� �� 0�� 1�� 2� �� %�
��� ����!�"�� )�� ����� � '���� α �� ��� "����� �� ��� ���$����� !����� ���� ���
�� �� �� �� � ��� ����!�"�� ��������� �� ��� ������ ������ �� � !� ���������
�� 3������ ���� ������ � �� ����� �� ��� �� �� ������ ��� �!��� �� �4���� ���
���"���� ���$����� !������ � ��� �� ��� ��!���� ������� ���' ������ �� �� � �
��
�� �� �� �� �� �� �� �� ���
�
��
��
��
��
�����������
���
������������������ ���� ��
�������������
�������������
�������������
������ �� ��� ����� ���� ��� ���� ��
��� ��� ���� ��� � ����� ��� ������
���� ������� � �� �����
���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� ���� �����
�
�
�
�
�
�
�
��
������ ��� ��� ���� � � ��� � ��
��� ������� ��� ��� �� ����� p������
��� ���� ��� ���� � � ��� � �� ��� !��� ����� "�� ���� ����� �#$% ���� �� �� ����
��� ��������� ��� �� ���� �� ��� �����& ������� �� ��� ���������% ���� ��� �������
�� ��� ��������� ���"����� ��� ���� "�� ���� ������ �� ������ � ��� �����& ��������
'��� ��� �� ����� �� ������% ��� ��������� ��� � �����! ��� (���������� �� !���� ���
��� �����& ��� � �������% �� ���� ��� ���� � � ��� � �� ��� )##�� ����� ��� ��
����� *$ "��� x = 50 ��� ���� +#$ "��� x = 90� ��� ������ x ��(���� ��� ������
�(� ����� �� ���� ���� ��� �� ���� ��� ��������� �� �������� ��� ��� � ���� �������
���� ������� ����&� "�� ��� ���� � � ��� � "�� ������ "��� x "�� �������
��� ��(������� ������� ������� �����! ��� ������ ����� ����� ��� ������� � �� �
���� �� �� � ���"���% ���� ����� "� ��(����,� ���� ��� ���� ����� �� ��(���� � ����
������� �����& ���� � (������ �� ���������� �� ��� (��(���� ���� � ��������
������ �� ���"� ��� ��� ����� ���� ��� ���� ���� ��� ���� ��� � ����� ��� ����
������ ������� � �� ���� ����� �� ����� ������� �� ��� ������� � �� ���� ��� ���"���
��� ��,� "�� ��� �� �� )###% �### ��� -### ���(� ������� '� �� ��� ���� ��������
��� ���� ��� "�� ������ �� ��� ������ �� ��� ������� � �� ��� ��� ��� ������ ��
���"����% �� "�� �� ������� ��� �����% "�� � ������������ ��� �. ��� � �� ��� ���� �
��������
�/
����� ��������� �� ��
���� ������ ��� ���� ��� ���������� �� ���� � ���� � ��� � ��� �� � ��� �� k−1
���� � ��� ����� �� �� ���� � ��� ���� � ����� �� ����� ��� ������� ���� ���
�������� ��� �� ���� � ��� ��� ���� � ��� ��� ��� ���� �� ��� ��� � ������ �� ��
!�" ������� ��� ������ ��� ���� �� ��� ����� ��� ��� � ����������� p �� ���
�������� ��������� � ����� ��� ���� � ��� ���� � ��� ����� ��� ���#��� ��� ��$��
��� ����� �� ��� ���� ��� ����� �� ��� ���� ��������� α #��� %&&&� '! �� &�'
������������ ��� �� �� !�" #� �� ��� ���� ��� ������ ��� ���� #�� �����(�������
�� ��# �� )* �� ��� �������� �� �� ��������� � ��� ��� ���� � ��� ��� #��� �
����������� �� &�'� ��� ������ ��� ���� #�� ����� �� & #�� p ≤ 0.25� +��� ���� #�
���,� ���� �� ��� ����� �� ��� ���������� ��� �������� ����� �� �� � ��� ���
���� � ��� ����
-��� ���� ��� p �� � #��� �� . �� ��� ������ ������ �� ������ �� ��� ��������� �
���� ��� ��� ��� � ������ �� ������� �� � ��� p �� � #� �� ������� �� 1/k� #����
���� ���� ��� �������� ������� ������� � � ��� ��� �� ��� /����0 � ��� ���� ���
p �� � ����� �������� ������ ��� 1/k �� ��� �������� �� ���� �� ��� �� ���� ��� �
��������� ���� ��� ��� � ������� 1� ��� ��� ������� #� ��� ���� ���� �
2����� !�3� �� �� �� � � ��� ��� �� p �� � �� ��� �� � ����� ��� ������� �� ���
��� � ������� +����������� � � �(������� ����� ����������� ���� ��� �� �
������ �4����� #�� �� ����� ��� ������� 5� ����������� � ����� �� ������� k � ����
��� %�
5� ���� ��� ���� ��� ���� ����� ������� �� ���� � � � �(��������� ���
����! ������ � 6%78 #�� ����� �� ��� ������� ���������� �������� ������ �
���� �� �� !�7 ������� ��� �(�� ��� ���� ��� ��� ����� �� ��� ���� ����������
��� ��4���� ������� �� k �� �� �� �� !�79�: ���#� ���� � ��� ��� �(�� ���
���� ��� ��� ����� ��������� #�� ����� �� ��� k �� �� � �������� ��� ���� �����
#��� ��� � k ����� ��� �(�� ��� ���� � ����!� +����������� ��� ����� ����������
�� ��� � ��� ���������� ���� ��� �(�� ��� ���� #�� ���� ��� .�� �� #��
k = 10� � �� �� !�79�:� ���������� ��� �(�� ��� ���� ��� ��� ���� ��������� #��
!'
� � � � � � � �
�
�
�
�
�
������������
��
�
�
����������
���
� � � � � � � �
�
�
�
�����������
��
�
�
�����������
� �������
���
������ �� ���� �� ����� �� �� ��� ��������� ���� �� ����� �� ����
���� � �� ��� k � ���� �� �� � � ��� k ����� ��� ��������� ���� �� ������ !� ������
����� � � ���� ����� � �� � ��� ����� ������� O(1) ���"��# ����� $����%���� ���
�� ��� ���� �% ��� �� % ���� ����� ���� ���� �� k�
������� ��� ����� �� ��� ���� ���������� ��� �� ����� �������� �� ��� ���
���� ��������� ��� ��#��� ���#�� ���� ������ �� &������� ��� �� ����� ��������
���� ����� ��������� ���� � ��� ����# #� �� %�� � �� ����� �� ��� ��������� ����
�% ��� ������ ��������� � � � �������� !� ����������� ��� ������� � ���#�� ����
������ � ������� � ��� �� ���#� ��� ' �������� ��� ������� � �������� ����
������ � (����� ��� % "� ������� �� �������) �� ��� �� �� ���� ���# ��� ���� ��� ����
�% ����������� �� ���������� ��� � � *����
��� ������ ��
$�� #�� ���� �% �� ������ �� �������� �����#��� � � � �� ��� ������ ������� ��
��� ����� ����� ���� �% ����� %���� �� ��� ����� #��� �� �� � ����� �� �#����+�
��� �,������� $�� �� ���� � ������ #��#���� � ��������� �� '������"� -./� /.0�
����� � ���� � ������� 1�2� � � ������� ��� #�� ��� ������� �� "��� �� ��%���
� ���� �� ��� ����� # ���� &������� �� ����� �� ��� #���#������ �% #� ���� � #�
#��� ������ ���� ������� �� �� ���#� �� ��� �� ����� #������� ������� ���#�� �
���� �� �������� ���� ������ ��� � ��� �� �% �� ��� �� �����#���� �������
�3
���� ��� ��� �� ��� ��� �� ��� ��� ���� �������� ����� ������ �������� ������
���� !�� �"������# $����%��&&�� $��� �� �&# ���� ���� � ��������& ��&����� ���������
����� ��'� � �� �� &����� �� � � ���� ��(�# ) �� ������������ �� ��� ������ �������
����������& ���&���� ����� � � ��������� ��� ������ � � ������������ ��!��'����� �! � �
�����&���� �&�����*� � ���� ��������� ������� ��# )� !��'�&�(� ��������� +� ����
!��'�&���� � �������� '���& �� ��'����� �������� ������� ��������&� � ���� �������
������ ,-./ 0123 ��� � �&�� �&� �������� -./� 012# 4� �&�� ����&���� �� -./
012 ������ ����* ��&&�� 5 -/6 � �� ���&�(�� 7&��' %&��� ���� �� ���&� �� ����* !��
��� ���� %&�# ) � ���� ��� �! 5 -/6 !�� ������� � �� �� � ������� ��&���� �� �
���� %&� �� O(1)� � �� ����� ��� �� � � � �&� %&� ��&&������ ����� O(n) ��'�# ) �
�������� ��%������ �� ��� �� ��'�&�� ��� -./� 012 �*���� !�� � � ��8����'��� � ��
��������� � ��&� ��� &��� ��� ��!��'����� �! � � 8������ ��������# 2� !��� �� ��&����
����� 0���'�&� �� �&# ���� ��� !������ �������� �������� ��%�������# ) ��� ��������
��%������ ��8����� ��� ��� �� &����� '��� � �� � � &���� �! � � ����'����� � � ����
��%��� �! � � ����'����� � � ������ ������� ��� � � ����� �������# -� ��������� ���
��� �������� ��� �������� ����������� ��� ���������� �� � ��� ����#
) � ������� �� '�������� ����� ��� �� � � ����� �! ����� ��� �� ��''����� ���
��������� ����� � �� � �� ��&&�� ����� ��&� ��''����� ���������� ,$$93# :�� ��
�&������� ����� ���� �� ������� %�&� �! ����� ��&� ���������� !������ �� � � ���&��
��� �������# 2� ������� ����� 7��� �� �&# ���� �������� � ����� ��&� ����������
�� �'� ��&&�� ;91$ ,�#�#� ;��&�� ��� 9��������� ��� 1������ $���� 3� � ��� ����
���� !������� �� �������&�����# ) �� �������� ���'� �� ���������� �� ����� � � �����
�������# <�!��������&�� ��� ��&� ��������� ��� ����* ��� ����� �����'�� &��� � �
����� �������� � �� �� ��� ��������� �� $������ �#�#
=�� � � �*������� �! ��&������ >2?� �&& �������� ����� ��&� ���������� �� �'��
&��� � � ����� �������# ) � ����� �! ������������ ����� ��&� ���������� �� �'�� ����
�&��� ��� ��� ��� ��� �� ��� �� ��� �� &�� �� � � ��������& ����� �! ����� �������
&������ ,�� ��&& �� ������ ������� &������3# ) �� �� ������� &���� �'����� �! ����
������&�(��� ���� � � �&��� ������� �"&����� �@������ ��������� �������# ?�������� ���
������� ��� �� &���� �� ��&& ����� � � '������ ��'������ ����� �! �&��� �������#
�A
�� ��� ����� �� � ���� ���� �� ������ ��� ���������� � ���������� ���� ��
�� ���� �� ����� � ��� ����� ����� �� ����� � ��� ����� � ����� �� ������ ��������
� ���� ���� �� �� ���� �� ������ ��� ������� � �������� �� ��������
�������� �� ���� ������� !�� ��������� � ���� ���� �� ������� � ���� ���������
�������� � �� ������� ��������� �� ����"� ������ ��������� !��� ����
������ � ������� � ����� � ���� �� ������ ���� #�� ���� �� ��� ��$���
��� ����� ��� �% &'( ���� � �� �� �� ������ ��� ������� ����� ���� �� �� ������
��� �������) &�( �� ��������� �������� ���� �� � ��������� �� ��$���) ��
&*( �� ���� ����� �� ���� ������ �� ��� �������� ��� ��$��� &����� ���� ���� ��
� �� �� ���� ����� ������� � ���� ������ ������� �� �� ������� � � �����
������ ����� ���� �� � ������ ���� ������ ���� ��� �� ���� ����(� +�����������
��� ���� �� ��� ���� �������� �� �������� �������� �� ���� ������ �� ��
��������� ��� �� ������ ��� �� �� ������ ��� �� �������
��� ��������
� ��� ��� ��� �� ������ ���������� ���� �� ������� � �� �������� �� ��
�� �� ������ ��� ������� ������ ,� ����� �� ������ ���� ������� ��
�������� �� �� ������ ��� �� �� ����-�� � ���� �� �������� ������
��������� .������ �� ��� ����� �� ���� � �� ���������� ���� �� ������/
�� ����� � �� ���� �� ������� ���� ������� 0������ � ������� �� ���������
�� �� ���� ���� ������ �� ���������� �� ���� ������� �� ������ �����
��� ����� � �� ����/����� ������
�1
������� �
�������� ������ ��� ����� ���
�������� ���� �����
�������� ��� �� �������� ���������� �� �� ���������� ���� � � �������
��� �� �� �������� �� � � ��� �� ���� �� � ����� � ���� ���� �
���� ������� �� ����� ��������� ����������� ������� �� ����������� �� ���
������� ����� ��� �������� ������ ��������� � �� �� ��� ������� ��
������ �� � �� � ���� � ���� ������ � ������ �� �����!������� ��� ��
�������� ���������� " !�����#� � �� ����� � �� ����� �� ����� ����
���� ����������� �� ���� � ����� ������� �� ��� �� ���� ����� ����
����� ���� ������� $ � � ������ � %���� !����� �� �� �� � ��
� ������ ���� ���� � ����� �� �� ������� � ����� �� ���� �� ����
� ���� ����� �� � ��� ������ ��� ��� �� �� � ������������ ����������
��� � �� �� ��� �� ��� ������ � ���������� ��� �� ������� &��� ��
���� � ���� � !����� �� � ���� ������ !����� �� ������� ���
�� ������ '� ���� � �(� �������� ������� ����� �� ��� �� �� �� �����
�������� ������ �� �������� � %����� �� ��� �� ���
)*
��� ����������
�� ���� ��������� � ��������� �� �� ��� ��������� �� ������ ���� ��� ���� �� ���
�������� �� ������ ���� ��� ���� �� ������ ���������� ��� ����� �� ���� ������
��������� �� ���� ���� ���� ��� ��� ���� ��� �!��� ��������� ��� ���� ����
����� �� ���� ������ �"� #������ ���� �� ������� ����� �� ����� �� �������
������ ��� �� ���$�� �� �� �� �� ���� ������ ��� �������� �%� ���� ����� �� ����
����� ������ ���� ������ ��� ����� ��� ���� �� �� ���� �� �� ������ �����������
&������ �������� '������� '������ (�� ���� �''(� ������ �� ������ ������
���� ��� ���� �� !�� � ������ ���� ���� �� ���� ���� �� ��� �� ������ ���� ��
��� ������� ��������� ������
'� ��� ���� �� k ���� ������ � ����� � ��� �� ���� ��� ���� ���� ����
��� �������� ''( ����� �� ����� ��� ��� ���� ����� ��� � ����� �� �� ��� �����
)� ����� � ���� *���� ��� ���� �� ������ ������ �� k ������� ��� ������
��� ������� )�� �����$� �! ���� � ��� �� ����!���+ ��� ,��������� ��!�������
�� ���$�� �� ��� ���� ����� ��� ���� -��� ��� ���� ������ �� ���������� ���
k ���� ������ '�� ��!������� ���$��� ����� ���� �� ����� ���� �� �����
������ �� ���������� ����$��� �"� .��� �/���� �� �0���� ������ ���� �� ������
k ���� ������ ����� �������
)� ���� ���� -�� ������������ ��� ������ ���$ ��� �������� ������� ���� -���
��� ���� ������ ���� ����� ���� -��� ������ �� ����������� ���� ���� �� ���
����� )��� �� �� ������� ����� ��������� ����������� �����*��� ��� ��
1���� 2������ 345� 5"� 6�� 78� 4�9� )� ���� ���� ����� ������������ ��� ����
����� �����! ������ ��� �� ���� �� ����� ���� *������ ��������� ��� ���� ��
���� �� ��� ����� ��� ������� ���� ����� ������������
�� ������ ���� ��� ������ ''( ����� � ���� �� :��� �� ��� 3";9 ��
�� � ��� ����-�� �� �� �� ����� �� ���� ������ �� ���� ������� �������
�� '����� %�%� &�� �� ���<� ������� �� ����� )�� ������� ����� ������� �
����� !� ��� $�����=������-� �� �� ��� ��������� �� � � ��- $������
�! ���� �� r �������� ��������� ��� $������ ���� ��� r $�����=������-� ���
%8
�� �������� � ����� �� � � r� ������������� ��� ������� ������ ����� ��� ��
����� ������� ���� ����� ������ �������� ���� ����� ��� ������ ����������
������ � ��� ���� ������� �� �������� ���� ���� � ��� � ������������ ��� r1
��� r2 ������� ��������� � ����� � ������� ���� � ������� ������ �� � � r1
����� � ������� ������ �� � � r2� ����� �� �� �� ��� ����� ����� ������� !�����
�� � � r1 + r2"� � ������� ��#���� ���� ��������� ������� �� ����� �� �����
����� ����� � ���� ��� ���� ����� ������ ������$�������� ������ � ��� ���
����� � ������� ���� ��� � ��� � ������� ������ �� � � r1� �� ���� ������
��� ����������� ����� ����� �� ��� ����� ����� ����� � r1� �� �� � �������
������� �� ��� �������� ��� ����� ����� ����� � ����� ��� ������ ����� ������
����� r1� ��� ���� ������� ������ �� r1 + 1 � r1 + r2� � ��� ����� � ������ ���
����� ����� � r2� ���� ��� ��� �� ������ ������ ������� ���� ������ ��
����� ��� ����� ���������� !�" %� �� �� ������ ��������� � ��&��� ����� ���� ����
� ���� ������ � ��� ����� ������ !'" ��� ���� ��� ����� ����� ��� ��������
����� �� ����$���� �������� ����� �� �������� �� ���� ����� � ���� ���� �����
��� ����� �� ��������� ��� ����� ��� ����� ������� � ���� ���� ����� !("
��� ������ ����� ����� ������ � ������� )*�'$��������
%� ���� �������� ����� �������� ��� ��������� �������� �� ���� ���� ����
���� � ���� ��� ���� ����� ����� ��� ������ ��� ���� ����� ��� ���� ������� ���
� ����� ��� +� ������,� � ���������� �� ����-
��� ��������� � ��� ���� � ��������� �� ��� ��� ��� � �������
��� ./0$001 ���� ��� ������ �� �� ��� ���� ./0$001� �� ��� �������
�� ������ �� ��� ��� 2�����$ $���$���3 001 ������� ���� �� 4567 ����� ������
������ ��� ������ � � ��� ����$����$���� ��������
� ������� �� � ����� ������ +� ������ ��� ������� 001 ������ �� 4'87
��� � ������� ./0$001 �������
��� ������ +� ����� �� �9����� ./0$001 ������ ��� ������ �� � � ��$
����� ./0$001 ������� :� ������� ��� ����� � �� )*�'$����� �� ��� ��������
�����
�������������� +� ���� ����������� � ������� ./0$001 ������ ���
(�
��� �������� ����� � � �� ��� �������� ��������� ��������� ��������� �� ����
� ��� ����� ���� ��� ��� �������� ��� �� ������� ��� ��� �������
��� ���� � ��� ������� �� �������� �� ������ ������ �� �������� ���������
������������� � ��� �� � ���� ��� ������ ��! ����� �� � �� �� ������
���� "� ������ ��# �� $�� �� ������ %&�'��! ����� ��� ������ %&�'��!
������ "� ������ ��( �� ���� ��� �������� ��� � ������ ������ !��������
������� ��� ��������� �� ������ ��)� ������ ��� ������� ������� ��*� +� ����� ��
������� ��� ������� �� ������ ��,�
��� �����������
"� ���� ������� �� �������� ��� ������ � � ������-������ %&�'��! ������ ����
�� ������.� ����� ��� ��� �������� ����
����� ������ �� ������
��� ������� ��/��� � ������� ������ %&�'��! ����� ��� � ������� ������ %&�'
��! ������
��������� � 0������ %&�'��!1 � ������ ��������� ���� ��������� ���������
�������� � ������ �� � � ���� � � ��� �� ������ �������� �������� ���������
������������ �������� ������ ���
• K ←�������1λ�� �� �� �� ����� � �������� ��������� λ ��� ������ � ��� �
������ ��� K!
• Isid ←��������K,D, sid�� �� �� �� ����� � ��� � ������ ��� K� � � ���� � �
���� ��� D ��� �� �������� � � ���� � ���� sid! "� ������ � ������ ���������
����# Isid! $�� sid ��� ����� �� �������� � ���� %� ��� �� 1, ..., k �� ��� sid
� � k ���� � ����� �����������!
• I ← ���������{Isid}1≤sid≤k�� �� �� �� ����� k ����#�� ��������� �� � k ����
� �����! "� ������ � ������ ������ ��������� ����# I!
�
• τw ←����������K,w�� ����� �� ��� � ��� � ������ ���� K �� � ������
� �� w� �� ������ � ������ � �� τw�
• ID(w) ←�������τw, I�� ����� �� ��� � ������ � �� τw �� � ��� I� ��
������ ID(w)� ���� �� ��� � � ����� � ������� �� �� � ����� ��
���� ���� � ��� ��� ������ � �� w�
��������� � �������� ���� � � ����� ����� ����! ���� !������"�� !���
����� #����� ������ � � � ����� � � ��� ����� ���� �� ����������
���������� ���������� ������� ������� ���� ���������� �������� ����� ���
• K ←��� ��1λ�� ����� �� ��� � ������� ��������� λ �� ������ � ��� �
������ ���� K�
• Isid ←����������K,D, sid�� ����� �� ��� � ��� � ������ ���� K� � � ����� ����� ���� D �� � ����� � � ���� � ���� sid� �� ������ � ������ �������"��
��� Isid� $�� sid �� ����� "� ������ � ���� �� �� �� 1, ..., k �� ��� sid
� � k ���� � ����� �������%����
• I ←����������{Isid}1≤sid≤k�� ����� �� ��� k ����� �������� �� � k ����
� ������ �� ������ � ������ ������ �������"�� ��� I�
• τw ←����������K,w�� ����� �� ��� � ��� � ������ ���� K �� � ������
� �� w� �� ������ � ������ � �� τw�
• ID(w) ←�������τw, I�� ����� �� ��� � ������ � �� τw �� � ��� I� ��
������ ID(w)� ���� �� ��� � � ����� � ������� �� �� � ����� ��
���� ���� � ��� ��� ������ � �� w�
• τadd ← ������(K, f, fid)� ����� �� ��� � ��� � ������ ���� K� � ���� ��� f
�� �� ������ fid� �� ������ � ��� � �� τadd�
• (C ′, I ′)← ���(τadd, C, I)� ����� �� ��� � ��� � �� τadd� � ��� � ����� ����
���� C �� � ��� I� �� ������ � ������� ��� � ���� ���� C ′ �� � ���������� I ′�
��
������ �� ��� � ��� ����� �� ������� �� ���� ��������
• τdel ← �����������(fid)� ����� �� ��� �� �������� �� ��� ��� �� �� �������
fid� �� ���� � ������ ����� τdel�
• C ′, I ′ ← ������(τdel, C, I)� ����� �� ��� � ������ ����� τdel� � ��� �� ��������
���� ���� C ��� �� ����� I� �� ���� �� ����� ��� �� ���� ���� C ′ ��� ��
����� ����� I ′�
����� ������� � �� � �
������ ������ ����� ��� ����� ���� �� �� ������� � ��� �� k ���� ����� �
������� � ��� = {��1, ...,��k}� �� � � k ���������� �� ���� !�� � �"� ����
� �� � ������� � ���� �� � �� ����� #����� ��� ������ ��� $�� ��� � ��� �������
%��&����� ������� � ��� �� ���� �����%��� � �� ���� !�� ��� �� %�� � ���'
����� #����� ��� ���' ���(������ #����� � )��� ���� ��� ��� *� ��� ���� ��&� � ��
��� �������+�� � �� �� ���� ��� ����� $�� ��� ��� ��� � ��� ����� ��&��&�
��� ����� ��� � � %������� �� ���� ������ �� ������ ���
• ���� � %�������� *� ��� ��� ��� ������ ��� ���% %�������� ��� ��������
��� ���� � �� �� ����� $�� � ��� ���� %��%��� ��� ����������� ������ ��
*���� ����,� � ������� ��� ��� ����� �����%��� ���� !�� ��� ����� ������*��
����,� ���� �� ���� ��� ���� !�� ��� ����� ��� ����,� �
• ���� � %�������� *� ���� ��� ��� ��� ������ ��� #���� %�������� ��� ���
����� ��$�� �� �� ��� ��� ������ ������ ����� �� ��� � -� ������� ����
���� ��� ��� ��� ���(������ ��$�� �� �� ��� ��� ������ �%���� ���� �� ���
����,�
�.
����� ������ � ���
�� ����� ��� ������� �� � ��� ������� ��� ������ ������������������� ��
��� ��� ��� ������� ������ ��� ��� ��������� ������� �� ��� ������� ���
���� �� ��� ����� ��� �� ���� �� ���� ������� ����� ����� ����� ��� ���!����
��� �� ������ "������
#�� $%&'�������� ��� ������� � ���� �����(� �� ��� ���"�!� �������� Lsetup
�� Lquery ����� ������� ��� ����� ����� ���"�!� ����! ����� �� ���� ���������
#�� ������� ��� !�������� ���� ������! � ���"� ��� ���� ��� ������ �� Lsetup
�� Lquery ���� �� ��� ������� �� ��� ������� �� ������ ������� ������"�����
�����" �� ����������� ������ ��� �� � )**#+� �� !��� � ����������� �,������
� ������-
��������� � )$%&'�������� ��� �������+ ��� � �������� �������� �������
��� ������������ ������� ������� �� ����������� ������ ������ ������ ��
�� �� ������� ���� � � L = (Lsetup,Lquery) �� ��� ����� ��������� ��� k ��
��� �� ��� �� � �������� ��� � �� G� � ����� A � �� ����� S� !�
�"�� ��� �����!��� � ��#
• ����G,A(λ)# G �������� ������ ��� K ← ������(1λ)� A ������� k �������
����� �� � "��� D1, ...,Dk ��������� n � "��� � ��� ��� �� G� G�����$�� ��� � ���������� C � �� $���� Ii ← �������(K,Di, i) ��� ��
1 ≤ i ≤ k� %��� A ��� $����� �� �� ��� �� $�� � &������� ���
��� &����� A ����� �� ����� ����� τw ← �����������(K,w)� � �����
τadd ← ������(K, f, fid)� �� ����� ����� τdel ← ����������(fid) ��� G�������� A ������� ��� b ��� �� ���$�� �� ��� � ��
• �����G,A,S(λ)# A ������� k ����������� �� � "��� D1, ...,Dk ��������� n �
"��� � ��� ��� �� G� G ���� ���� ��� ���$�� �� Lsetup �� S� S �� ����� �
�����$�� � ���������� C∗ �� A� %��� A ��� $����� �� �� ��� �� $�
�� � &������� ��� ��� &����� S ����� �� ��� ���$�� �� Lquery ��� mathcalG�
� �� ����� ������ ����� ����� τ ∗w� � ����� τ ∗add� �� ����� ����� τ ∗del
�� A� ������� A ������� ��� b ��� �� ���$�� �� ��� � ��
./
����� ��� ���� ��� � ������� �
���� �� ����� �� ��n �ni� ������ �� ���� ���� ��� ��i�N ��� ��� ������ �� ���� ����D �Di� ���� ������� �� ��� ��i�C ��������� ���� ������� ��W ��� ��� �� !����λ ����� �� ���������K ������ ��� ���sid ���� ������ ���� ��L ���"�� � �� ��� �� ��� �" ��� ��� � ��� �� � �� � ��� � � ��� �"A (Ai) ����� ���� �"�������� �� ��i�I "����� ����w ��� ���f ���� ���fid ��� ���� ���ID(w) ���� ���� ���� ���������� �" ���� ����� � wFID � �� ����� �� ��� ���� ���τw/τadd/τdel ������#���#������ �����ζ ������� �� ��� ��� ��� � �� � ��� ���� ��� � �� ���Q $���� ��� ���� �" ��������� ζ ����m ���%������ $���� � &�
x$← X x � �������� �������� ���� ��� X
F (·)[1 : x] ��� ���� x � �� �� ��� ������ �� ����� �� F'� ��������� ������ ��� �� ����� $��
�� ��� ���� �� L����� � ����� �������� ������������ ������ �� ��� ��� ���
��������� A� ����� ������ � ��� ��������� S ��� ����
|Pr[����A(λ) = 1]− Pr[�����A,S(λ) = 1]| ≤ negl(λ).
����� negl ������ ��� � �� �� ���� ��������
����� �������
(�� ���!�� ����) � � �� ����� ��� ���� �� �� ���� � ��� ������ ����� �� ��� �
����� ����
�*
w1 �w2 ���� ���
��� ������� ���
w1 ��w2 ���� ���
��� � �� �����������
w1 ��w2 ���� ���
��� � �� ����� ��������
���� � �� ������ ������ �� ������������
��� ������� � �� ����� ������
�� ���� ��� �� �������� ������ ��� ����� ������� ! ������ �� "��# �� $� ���
������� %& ! ������� '�� �������� ������ �� (�������� �� � ������� (������ �
�� )������� *+�+ �� ����� F �� � ,������� ���� ����� )-��
.� ��� ������� ������+ � /������ w ��� ��� ������������ $�� ������$��� ID(w) ��
�����0�� �� � ������ �( (w, fid) ������ '�� ������ ������� ���� w ��� � /������
�����$� /�� 1����+ Ka �� )������� *2 ��� � ��������� ������ 1����+ c �� )������� *2�
'�� �,�� ��� /������ �����$� /��+ ��� ���,�� ��� $�� ��� fid ∈ ID(w) �� ���������
� ������ ��������0�� �� � ���� ������������ ������ ⊥����� ����� ��� k ���+ � /������ w ���������� k ,������� �( ID(w)+ ������� ��
ID1(w)+���+IDk(w) ⊂ ID(w)� -������� ���� ���� (w, fid) ���� �� ������� � �����$�
������ c ∈ {0, ..., |ID(w)|}� '� ���,��� ���3���� �� ��� �������+ ���� �� �����
������� ���� ��� ������� ������� (�� ��� /������ ��,� ��� ���� ��� �� ��� �����
��� '��+ ��� ������ ��� �� ������ �� ������ ����� ����� ������� ��� ��� /�������
�� W � !��� /������ ���������� � ������ ��������0�� �� 0 1�� ���������� �� ����
� �1�22� !,��� ���� ��i ��������� � /������+ ��i ������,�� ��� ������ ������ �(
���� /������ (��� ��� ������ �����+ ��� ���� ������ �� �� ����� |IDi(w)|� '��
������,�� ������ ���� �� ��� ������� ������ (�� ���� /������ �� ��i4� ���� 1����� ��
������ � �� ��� ������� ������2� '�� ������ ����� �� ���� � �1�2 ��� ���� � �1�2
��� ������ �� ��� ��� ��� �� �� ��� �5 ���� $��� ��������� w1+ ��������,����
6��� ���� ��� ���� �������� �� � �� ����� ��� �� ���� �� �� ��������+ ������
��� ����� �( ��� ���� ���� ��,��� ���� ��(�������� ���� ��� ����� �( ���� $��� ���
��� ��� ��������� � ������� ������� �� �������� ���� �������� ��� �������������� !��� "#$ �� ��� ����������� �� %�����
��
�������� �� �����
��� ��� ��� ����� ����� ���� Ka ← �.��(1λ) Kb$← {0, 1}λ
� ��� ������� �� ������ ����� T, T+ ���� �� T [w] = 0, T+[w] = 0 ��� ���w ∈ W��i(1 ≤ i ≤ k) �
��������� �� ���� ��� Li
��� w ∈ W �K1 = F (Ka, 1||w) K2 = F (Ka, 2||w)� �� c = T [w]� �� T [w] = c+ |IDi(w)|��� fid ∈ ID(w)�
l = F (K1, c) d = �.��(K2, f id)�� c = c+ 1��� (l, d) ��� Li
������ ��� ���� �� D ����� �
� ���� D � � �� �!� ����� Li ��� �������� �� �"��� ������� ���� ���� ������� � � �� �!
��������� � ��������� I��������� � ��������� I+
��������� � �� I−
��� ��� (l, d) �� ���������� I[l] = d
���� I, I+, I−
�� ������� �� ��� ��# $� � ��� ��� ���������� ������ ���� �� ������ �� ���
��� �������� �� �"��� ���� %�#�# ���� ������� ������� &'' �����( ��� ����� ���
�������� �� ��������� ������������# �� ��� ��� � �� �� ���� � ������� ��
�������� ����� �� ���� ���#
�� ��� �)������� �� �� �*�� �� ������� ����� �� �� ������ �� ����� ��
������� � +,-. ��� �� !/�,0������� ������#
12
�������� �� �����
������ ������ �
����� w��� K+ = F (Ka, 3)� K
− = F (Ka, 4)��� K1 = F (Ka, 1||w)� K2 = F (Ka, 2||w)��� K+
1 = F (K+, 1||w)� K+2 = F (K+, 2||w)
��� K−1 = F (K−, w)
��� (K1, K2, K+1 , K
+2 , K
−1 ) � �
������ ��� � ��� ID(W )�� c = 0 ���� d = ⊥�
d = I[F (K1, c)]fid = ��.���(K2, d)�� fid /∈ I−�
� fid ��� ID(W )�� c = 0 ���� d = ⊥�
d = I+[F (K1, c)]fid = ��.���(K+
2 , d)�� fid /∈ I−�
� fid ��� ID(W )��� ID(W ) � ��
��� ��� ��� � ����
����� � ���� ��� ��� �����
������ �
��� ���������� ������� ��� ��� ��� ��������� � ������ ���� ��������� ��
��� ��� �� ��� � � ��������� �� ��������� �� ���� ����� � ���� λ� ��
��� �� ���! ��������� �� ���� ���������" ������ ���� ��� � �������� � ���
�� � �� �� ����� ���� ��� ������ ��� ����� ���� ���� � ���� �� #$%� &%'"
�� ���� �������� (� ������ ���� ������ ���� ��� ����� � ����� � �� �� �� "
����� ������� ������� ��� ���� �� ���� ���������� � ������ � ��
� �� ���! �� ��� (� ���" ��� �� ���! �� ��������� �� �� ����� ���������"
���� ��� � ��� ����� ����� � ���(� �� � n� �� ������ ��������� (���� ��� � ��
������ ��� ���(�" �� ��� ��� i�� )1 ≤ i ≤ n* �� �� $ �� ��� ��� � � (��� fid = i
������� ��� ���(�" �� �!��� �� ������ n = 10� ��� ������ 0110000001 �����
+,
�������� �� �����
��� �������� ��
����� (f, fid)�������� � ���� L�� K+ = F (Ka, 3) �� w ∈ f �
�� K+1 = F (K+, 1||w)� K+
2 = F (K+, 2||w)� �� c = T+[w]� �� T+[w] = c+ 1l = F (K+
1 , c)� d = �.��(K+2 , f id)
��� (l, d) ���� L� ��� L �� �� ��� ��
�� ��� (l, d) ∈ L�� I+[l] = d
���� ������
�� ��
����� (f, fid)�������� � ���� L�� K− = F (Ka, 4) �� w ∈ f �
�� K−1 = F (K−, w)� l = F (K−
1 , f id)��� l ���� L
��� L �� �� �� ��� l ∈ L
��� l ���� I−
������ �� �� ��
������ ������ K
� �� K1$← {0, 1}λ
� �� K2 ← �. �(1λ)� ������ K = (K1, K2)
�� ������ ������ �� �� �� � ��� � ! "� ����� L �� � ���� �# ���$�� ����%����$
���%� &��� '�(��$ �� ����� n &���) �� ����$�� #�� � ��%��% ��! *���� � ���� ����
��� �� ����$� L #�� �%� ��!
�#�� �&������$ ������+�����$ ����� #�� ��� ������� �� W � ��,� %������ ��� ��
�%���� ��( ��� ��� �� ����� ��( ���� �� �����! -�� � (���� ��� �����&�.
/
�������� � ���������
� ���� K,D,W , L, sid, n������� A
� ����� K �� (K1, K2)� ��� Kshuffle = ��(K1, 1)� ������ � ���� A �� ����� |W|�� ������ � ������ �� = 1� ��� w ∈ W ��
� ������ � ������ i = 1� ������ � n��� ���� ���� γ� ��� f ∈ D ��
�� w ∈ f ���
� ��� γ[L[i]] = 1
�� i = i+ 1
�� α = ��(K1, 1||w)� β = ��(K1, 2||w)�� κsid = ��
′(β||sid)[1 : n]�� ��� γ = γ ⊕ κsid
�� ��� A[�(Kshuffle, ��)] = (α, γ)�� �� = ��+ 1
�� ������ A
��������� ������������ ������ �� �� ��′ ��� ��� ������� �����������
�� : {0, 1}λ × {0, 1}∗ → {0, 1}λ
��′ : {0, 1}λ × {0, 1}∗ → {0, 1}N
� �� ���� w � ������ �� α = ��(K, 1||w)� � !"�!# �������� " �����
��� ��� ��� �� ��� � �� ���� ���� �� ���������$� �� ����������������$��
%� ���� ��� ��� � ���� &�' �������� (��� ���� W � �� ��)���� �� ��
��$������ ���� � W � ������� �� �� ��� �� ��� ��*����� �� +��������� ��
���� ���� ��� ��� �� ����,���� ���� �� ��� ���� ��� ����� �� ���� �� ���
����� ��� W � +� ����*� ����� ����� ���� ���� � ���� ����� ���� ���
����� ��� ���� �� ��� �� � � ������ ��� �� ���� �� W�
-!
�������� � ����������
� ���� {Ai}1≤i≤k
������� I� ���������� �� ��� �� ������� I� ��� 1 ≤ i ≤ k ��� ����� Ai �� (αi,1, γi,1), ..., (αi,|W|, γi,|W|)
� ��� 1 ≤ j ≤ |W| ��� ��� α = α1,j ����� ���� α1,j = α2,j = ... = αk,j�
� ��� γ =k⊕
i=1γi,j
� ��� I[α] = γ
� ����� I
�� �� ���� � ����������� ��������� � � ���� ��� ��������� ���������
� � : {0, 1}λ × {1, ..., |W|} → {1, ..., |W|}
��� �� ��� ��� ��� � �� ��� � �� ��� ��� ��� � ���� �� ��� ����� �� � �(K1, 1)!
���� ��� � ��� ��� ��� ��� � ��� ��� ������ �������"������ ���� ���� ��� �����
�� � ��� ��� �� �����!
#��� ���� �� ��$���� ��� � �� ����� � ��� ������� ���%���� W ! &���%�������� �� �� ���� ��� �� � �� ����� � �� �� ����! &��� �� �'�� � ���������������
���� � �� ����� W ! (���� W ��� )��� ���� ���� ��� �� � �� ���� �� �� W ′ ←������(K2,W) ��� ������ W ′ �� �! �� � W �� ������� �� � *��� ���������
W ′ ��� �� ���� �� �� W ← ������(K2,W ′)!
� ��� ����� � ��������� �� ���� ������� k ����� �� ���� ���� ���� ��
����� ���� ���� �������� ��������� ��� ��������� ����� �� �� �� ����� �� �
��������� ��������� ������ �������� ������ ������ ������ �� ����� k ������ ����
�� ����� ��� ���� ����� �� ��� � �� ���� k �������� ������ � ������ α �� ��������
! �� k �������� ��� ������ ������ γ �� �������� ! ������������ �� ��� ��� ����
���� α ����� �� ���� �� ���� ������ �� "��� ������� ��� ��� �� ���� �� ��� ������ ��
#�����$ ����� % �� �������� &!� �� ���� k �������� ��� ������� �� �������� ���
'() ������� ���� ��� ������ ����� * �� �������� &!� �� ���� ������� ��� ����
+
�������� � ���������
� ���� K,w, n������� τw
� ����� K �� (K1, K2)� ��� α = �� (K1, 1||w)� β = �� (K1, 2||w)� ��� κ =
k⊕i=1
�� ′(β, i)[1 : n]
� ��� τw = (α, κ)
�������� �� ������
� ���� τw, I, F ID������� ID(w)
� ����� τw �� < α, κ >� ��� γ = I[α]� � �������� � ����� ��� ID(w)� �� γ �= ⊥ ��� � ��� γ = γ ⊕ κ� ��� 1 ≤ i ≤ |γ| ��� �� γ[i] = 1 ��� � ��� i � �� ID(w)
��� ID(w)
������������ � ���� � �� ��� ������ ��� � � ��������� ��� ��� �� ��
������ ���� �� ������ ��������� �� ��� �� ��� ������ ��� �� �� �����
������ ���� � ��� �������� ���� �� � �� ������ ���� � ������ ���� �� � (α, κ) �����
� ����� α ���� �� ��� �� ������ ��� ������� � ��� �� ��� ������ ��� ����� κ ���� ��
��� �� ������� ��� �������� �� � ��� ���� ��
������ ��������� ��� �� �����!� � � ������ ���� τw = (α, κ) ���� � ���
�� �������� ��� � ��� �� � α � � ����� � � � ������� ��� ���� �� � � ��� κ ��
������� ��� ��� ���� � �� � "# �������� �� ����� ��� ������ ������
���������
����� ��������� �� $�� � ��� ���� ��������� ��� � ����� ����� ���� %��� � �
���� ���������� � ������ �� �����!�� � ������� ���� %��� � � � ����� ���� �� � �
������ ��� � ������ &������� ���� �� ����� � n �� �������' ��i(1 ≤ i ≤ k) � ������
()
�������� �� �����
��� ��� ��� ����� � ��� ������ �� K ← ����(1λ)
��i(1 ≤ i ≤ k) �
��� n′i � ��.���(K2, ni)
���� n′i � �
���� (n′1, ..., n
′k) � ���� ��
���������� �� ���� ���� L��� K ′
shuffle = ��(K1, 2)�� 1 ≤ j ≤ k�
nj = ��.���(K2, n′j)
��� n =∑k
j=1 nj� n′ =
∑i−1j=1 nj
�� 1 ≤ j ≤ n�aj = � ′(K ′
shuffle, j)�� n′ + 1 ≤ j ≤ n′ + ni :
������ aj � L�� 1 ≤ j ≤ ni�
��� fidj = L[j]cj = ��.���(K2, fj)���� (fidj, fj) � � ��� ��
Ai ← ����������(K,Di,W , L, i, n)���� Ai � �
��� I ← ����������({Ai}1≤i≤k)���������� �� ���� �������� FID���������� �� ���� ��� C���������� �� ���� ����� Q�� ���� �������� (c, fid)�
��� c ��� C��� addr �� ��� ������ � f��� FID[fid] = addr
��� n �� ��� ���� ������ ������� n, I, FID, C, Q
ni ��� ����� �� � � ! � ���� ����� ��� ���� ���� ni � ���� ��! "��� �� ���� ���
���� �� ��� ni ��� ��� ���� �#����� � ����� n! ������ � ��i ����� � ��$ $����
ni ���� �� ��� n%��� �����# ��� ����#��� � ���&��� '�!�!� ��� ���� L �� ��#����� ()!
* ������� ����� ����#������� $� ��� ������ �����%����� ���������� � ′
����� ���������� �� �� � ���� � �� �� � ������ ���� ��� � � � �� ��� ����� � ���� �����
����� ��������� ���� �� � �� ���� � �� � ������ � � ���� ��������� �� ��� ���� ���� ���
�� ��� ����� ��� �� ���� �� ���� � ���� ���� �� �� ��� �� � � ���� ��� �� ����� �� � ��
��� ����� ��� �� �� �� ��� ���� �� ���� � ��������� ��� ������ ����� �� ��� � � ����
�� � �� ���� ���� ���� �
++
�������� �� �����
������ ������ �
���� ������ �� �
���� n �� ��
��� τw ← ����� ����(K,w, n)���� τw �� �
ID(w)← �����(τw, I, F ID)���� ID(w) �� ��
��� �� ��������� �����������
�′ : {0, 1}λ × {1, ..., n} → {1, ..., n}
�� ���� �� �������� (1, ..., n) ��1 ������� ������ n1 �������� ���� �� �����
��������� ��� ��2 ������� ������ n2 ���������� ��������� ��� �� �� ������� ���
������� ��� ���� ���� ��� ���� ��� �� � ��� ! "������� ��� ����� ����� ����#��
����� �������� ���������� ��� ���� ��� �� � "������ � ������ ��� ����#�� �����
�������� ����������� ��� ������ �� ������ ����#� ��� ������������ ��������� ����������
��� �� ������ �� ���� ���� � ������������ ������� � ����� ��� ���� �� ���� ��
��� �������
��� �������� ��� $����� �� ����� ��������� ��� �������� ����� ��%���
����� ����� ���� �������� � ��������� ��� ����� ����� ����� ��������
����� � ����� ������ �����
&�� ������� '$�(��) ����� �� �#������ ���� ��� ������ '$�(��) ����� ��
������� ����� ���� ���� ��������� *��� ��������������� �����������+� ��� ����(
���� �#������ �� ����� �������� ��� ����� �������� ,� ��� �������� �� ���������
�����-�#������ ���������-���������
./
�������� � ������ ��� ��� �� ��������
� ���� τw, I, F ID������� ID(w)
� ����� τw �� < α, κ >� ��� γ = I[α]� ������ � � ��� ��� ID(w)� �� γ �= ⊥ ��� � ��� γ = γ ⊕ κ� ��� 1 ≤ i ≤ |γ| ��� �� γ[i] = 1 ��� � �� FID[i] �= ⊥ ��� ��� i �� ID(w)
� ������ ������ I[α][i] �� I[α][i] = I[α][i]⊕ 1
�� ������ ID(w)
�������� �� �����
� ���� K, f, fid,W , ζ������� τadd
� ����� K �� (K1, K2)� ��� Kshuffle = ���(K1, 1)� ������ � �� ���� γnew �� ����� |W|� ��� 1 ≤ i ≤ |W| ��� �� W [i] ∈ f ��� � γnew[���(Kshuffle, i)] = ζ[i]⊕ 1
����� γnew[���(Kshuffle, i)] = ζ[i]
��� c = ���.���(K2, f)� ������ τadd = (c, fid, γnew)
���������
���� ��� ������ ��������� �� ��� � �� ������ � ���� ��� �� ��� �
����� �������� �� ������ ��!" #��� �� ��� ��� ��� ���� �� ������� ���
������ ������ �� � �����$��� ������ $����� �� ��%���� ��� ���������� �� ��� ��
���� &�� ���� �� '' �� ������� ()"
��� ���� � ������ ��������� ��� ��� ��� ��� ������ *�� �� �������
+(
�������� � ���
� ���� τadd, C, I, F ID������� ⊥
� ����� τadd �� (c, fid, γnew)� �������� �� � ���� i = 1� ��� ���� ��� ���� γ � I ��� �� γ = γ||γnew[i]� i = i+ 1
� ��� c �� C� �� addr �� �� � ���� ��� �� c� �� FID[fid] = addr
��� ���� � � ��� ��� ��� �� ������ ������� � ��� �� ��� �� ��������� �� ���
��� ������� � �� ����� �γnew �� �� ���� ! ��������� ������ �� ��� ��� ��
� ����� ���� ��"� �� �� W � #����"� γnew �� �� �� ����"��� �� �� ���� ��" ��
���� ����� ����$� % ��&��� ���� ����"�� � ��'����� � �� ������ �� (n+1)�
�� � κ1, ..., κk � � �&��" ��"� �� �� W � �� ��� � ���� � �� ��� �$���� k× |W|���� � ���′� ����� �� ���(� ������� ��� ����" &������� �� �� ����� ���
��� ������� ��� ) ���&�� ���� �� ��� � ���(� ����� � �����" �� � �� ��
���(� ����� �� ����"�� � ��"� � � γnew � � � ������ � ��� ���� ��� ���� ���
� ��� � �� ��"� �� ����"��� � �� � �� ����� *&��" ��� � �� �������� �� ���
���� ��+��� ,�� �����&�� �� ��" �� � �� ��� ����"�� �� -� �� � ����� ���
�� ���� ��� �� �� � .� )�� ������ ��" �ζ �� �� ���� ! ������� �� ��
���� � ����� � /��� � ���(� ����� ��"� ��&� ���� �����&��� � �� ��� �����
���(� ����� � ������ � ��"� � � �����'��� ��� ����
��� ��������� �� 0� � �����&��� �� ��� ��� τadd = (c, fid, γnew) �� � �
��� �� ���� c �� �� �� � ��� � C ��� ���� fid �� �� �������� ���� ���"
FID� ��� ��� ������� ���� �� � γnew �� �� n+1 �� � ���� �$����� n(�� �����
�� �� ����$ ��� �� ���� �� ������ �� ������ � �� ����$!�
������ ���� �� ������ ��������� ��� � ���� ��� �� ����" �� ����(
���� � �� ��� �� �� ������
������� ��������� ��� 0� � �����&��� � ���� ��� τdel = fid �� � � ���
�� ����� �� ��� �� ��� �������� fid �� � C� ��� ����� �� ���" � fid �� �
.
�������� � �����������
� ���� fid������� τdel
� ������ τdel = fid
�������� ��� ������
� ���� τdel, C, F ID������� ⊥
� ������ c� �� � ������� �� FID[τdel]� ������ FID[τdel] ���� FID
��������� ���������� FID� � ���������� � � � �� ������ �������� ������� �� ������
������
���������
����� ��������� ��� ������ �� ����� ��������� � �������� ���� �� �� � ���
��� ������� ��������� �� �� ��� � ��� ����� � ��� ��� �� ��������� �� ��������
���!������ �� �� � ��� ��������!����������� ��������� �� �� ��� � ��� �����
� ��� ���!������ ���������
����������� ��������� �� "� �#� ��������� ��� ��� ��� ��� ����� � ��
���� �� ������#� �� ��������� �� ���� �� ���$�������� ����� ����� �� �� ����
���� �� ����� � ������ � �� � � ���������� �������� �� ��� �� ������
%������� ���������� �� � ����� � &�� ���� ��� ��� w ∈ W � �� ������� �
m$��� �� ��� �� �������� m �� ���� ��� � '� � |W| ×m ��� ������ M ��� ��
���������� (�������� �� ������� �� ���� �� � �� M � ��� ��� ���� �� MT � �
|W|$��� ����� �������� �� |W| �� ��� �� ��� �� � �� �� �� �����#��� �������
�� |W| ��� ��� � ���� ����� ���� ���� '������ �� ������� ��� �� ���� �� MT
��� ��� �� �� ��� �� ��� �� ��� m ��������� �� )����� m ���� �� MT * ���� ��
����� Q�
+,
�������� �� ����� ���� ��� � ��������
������ ������ ��
���� ������ �� ������ n �� ��
��� τw ← ����������(K,w, n)���� τw �� ��
ID(w)← ������(τw, I, F ID)���� ID(w) �� ��
��� ������ ��
���� ���� �� ������ n �� ����� ζ = Q.���()�� ζ �= ⊥�
���� ζ �� �������
���� ����� �� ����� �� ���� �������� ������ �� ������
������� �������� ����������������� ��� �����
��� ζ = ���.���(K2, ζ)��� n = n+ 1��� τadd = �����(K, f, n,W , ζ)���� τadd �� �� ��� ��
�(τadd, C, I, F ID)��� n = n+ 1
����� ������ ��
��� τdel ← �� �������(fid)���� τdel �� ��
�� ���(τdel, C, F ID)
��� ������
�� �� ������ ��� ����� �� � �� ��� �� �� ������� ��� �����! �� ��� �������! "�
���� �����#� �� �������� �� ��� ������� $%�&��� �����
'� ���(�)� ��������� �� ��� ����� ��� ��*��� �� �����"� +��� "� ������ Lquery
���� Lsearch! Lsearch ��� Lsearch,�
-.
�������� �� �����������
�
���������� �� |W| ×m �� ����� M���������� � ������ i = 1��� w ∈ W �
��� β = �� (K1, 2||w)��� M [i] =
k⊕j=1
�� ′(β||j)[n+ 1, n+m]
i = i+ 1��� M = MT
��� 1 ≤ i ≤ m�M [i] = ��.���(K2,M [i])
���� M �� �
��� 1 ≤ i ≤ m�Q.������(M [i])
• Lsetup({Dj}1≤j≤k,W) = (k, n, {|cj|}1≤j≤n, {fidj}1≤j≤n,W)
• Lsearch() = (ϕ�, ρ�)
• Ladd(f, fid) = (|f |, f id)
• Ldelete(fid) = fid
����� k, n, |cj|, f idj,W , ϕ�, ρ�, f, fid ������ ��� ��� ���� �� ���� ���� ������ ���
����� ���� �� ���� ����� ��� ������ �� �� ������ ��� cj� ��� ��������� �� ��� cj�
��� ������� ��������� ��� � ��� ������� ���� ��� ����� ������ � � ��� ���� � ���
���� ���� ��� ����� ������ � � ��� ����� ���� ��� ��������� �� �����!������� ���
����� ������"
����� �� �� ���,���′,���, ��� ��� ������ ���� ����� ���������� ���� ���
������ �� (Lsetup,Lsearch,Ladd,Ldelete)������� � ����� ������� ������������� �������
������ �� ��� �������� ������
����� �� ��� ��������� ���� #��� ���� �� $�������� %&� A �� ����� ({cj}1≤j≤n,
{fidj}1≤j≤n, {Ij}1≤j≤k, {τj}1≤j≤q)" �� �������� �� ��� ���� �� ���������� A ���� ��
����� k �� ������ �������� {n′j}1≤j≤k ������ ��� ���� ����� ��� ��� � ����� Q ����
� ��� ������ ���� m ������ ��� ����� ����� ��" '� ������ � � �������� S �� ���
()
���������� ����� ����� � �� ��������� ��� ��� ��������� ({n′∗j }1≤j≤k, {c∗j}1≤j≤n,
{fid∗j}1≤j≤n, {I∗j }1≤j≤k, {τ ∗j }1≤j≤q, Q∗) ����� ��� ������ �� Lsetup� Lsearch� Ladd ��
Ldelete� �� ����� ���� A ������ ���������� ������ ����������� ���� �� ������
�� ����� ����� A ������ ���������� ������ ({n′∗j }1≤j≤k, {c∗j}1≤j≤n, {fid∗j}1≤j≤n,
{I∗j }1≤j≤k, {τ ∗j }1≤j≤q, Q∗) �� ({n′
j}1≤j≤k, {cj}1≤j≤n, {fidj}1≤j≤n, {Ij}1≤j≤k, {τj}1≤j≤q, Q)�
�� ��� ��������� ������ ���� �� ��� ������������� ��! �� ������ ����������! ��
���� ��� �������� �� ������������� ��� ����� ��� �� ������ � negl(λ)�
��������� {n′j}1≤j≤k" S ������� ������� � #�� K∗ �� ������ λ �� k ��������
n∗1, ..., n
∗k� $�� ���� ������� n∗
i (1 ≤ i ≤ k)� S ���� n′∗i = ���.���(K∗, n∗
i )� %� ��� ��
������� (n′∗1 , ..., n
′∗k ) �� (n′
1, ..., n′k) ��� ������������� �� �� A�
��������� {c∗j}1≤j≤n" $�� 1 ≤ j ≤ n� S ������� ������� � �� ������ c∗j �� ������
|cj|� %� ��� �� ������� {c∗j}1≤j≤n �� {cj}1≤j≤n ��� ������������� �� �� A�
��������� {fid∗j}1≤j≤n" $�� 1 ≤ j ≤ n� S ������ ���� fid∗j = fidj�
��������� {I∗j }1≤j≤k" S ��������&� k ������ {I∗j }1≤j≤k �� ��&� |W|� S �������
������� |W| �� ������� {α∗j}1≤j≤|W| �� ������ λ �� k·|W| �� ������� {γ∗
c,j}1≤c≤k,1≤j≤|W|
�� ������ n� S ���� I∗c [j] =< α∗j , γ
∗c,j > ��� 1 ≤ c ≤ k, 1 ≤ j ≤ |W|�
%� ��� �� � ������ �����'����� ��������� {I∗j }1≤j≤k �� {Ij}1≤j≤k ��� �������'
������ �� �� A�
��������� Q∗" S ��������&� � m × |W| �� ������ Q∗ �� ����� ���� %� ��� ��
������� Q∗ �� Q ��� ������������� �� �� A�
��������� {τ ∗j }1≤j≤q" S �������� I ← �� ���({I∗j }1≤j≤k)� $�� 1 ≤ i ≤ q�
�������� �� ρ�
• �� ��� i�� (���� �� � ������ (����� %������� �� ρ��
� �� ��� i�� (���� ��� ����� ������� ������ ���� S ������� ������� ��
α∗i ���� {α∗
j}1≤j≤|W| �� ��� �������� �� ��� ���������� ���� ���� (����
������� � ����� ���� ������� ��#��� ���� α∗i ��� ��� ��� �������
������ $��� ϕ� S �������� ��� ������ ������� �� ��� i�� (����� ����� ��
ID(wi)� �� ��������� � �� ������ γ∗ �� ������ n� ��#��� ��� j�� �� �� γ∗
� ) �� j ∈ ID(wi) �� * ���������� S �������� κ∗i = γ∗ ⊕ I[α∗
i ]� S ����
+)
τ ∗i =< α∗i , κ
∗i >
� �� ��� i�� ���� � ��� ��� ��� � ����� ����� ���� � ����� �� �� ���
j�� (j < i) ����� S �� τ ∗i =< α∗j , κ
∗j >�
• �� ��� i�� ���� � �� ��� ����� ���� S ������� ����� � ��� ����� γ∗new
�� ������ |W|� ��� � ��� ����� c∗ �� ������ |f |� S �� τ ∗i = (c∗, f id, γ∗new)�
���� ����� S �� I[α∗j ] = I[α∗
j ]||γ∗new[j] ��� 1 ≤ j ≤ |W|�
• �� ��� i�� ���� � � ������ ����� ���� S �� τ ∗i = fid
�� ��� � �� S ������� ������� ���������������� ����� ���� ���� ��� ������������������� ����� � �� ��� ���������� ����� ���������� A ������ ������������ ��� {τ ∗j }1≤j≤q ��� {τj}1≤j≤q�
�� ������ A ������ ��������� ��� ��� ��� ��� �� ��� ���������� ���� ���
��� ��� �� ��� ���������� ������ ��� � ����
|Pr[����A(λ) = 1]− Pr[�����A,S(λ) = 1]| ≤ negl(λ).
��� ��������� �������
�� ����������� ��� ������ � !"!!# ����� ��� ��� �������� ����� �� $%&'
(�� )�)* ���� +���� %�&�)� �� ��� ������� � ������� ��� ����������� �� ���
� � ����� �� ���� �� ����� �,� ��� ���� ���� ����� ��-����� ������ �������
.�� ��� ������� ��� ��������� �� �� ����� /��� �0"10&2 )�%234, �������� ���
536 7.� ������� ����� 5�8� #��� ���� ����� �� ��� 9���� � �� ������� �� 82
����������
�������� �� ���� ����� ��� �� ����" ���� ���� ������� � �� � �� �����
)�%� ��� .������"8:�%:�): ���������� ��� ��������� ���� +����� ������ ��
#��� ���� 9�� ��������� �� ������� �� � ������ ��� #����"8: ���������� ���
�������� �� ��
0%
����� ��� ��� ������ �������� � � ������� ���� � ������ ���
���� � � ���� � � � ���
��������!" !#$$$ !%&#'�% ���������" �#$$$ �&'#()( ���������" �#$$$ *(&#$*!������!" !#$$$ %%�#�!$+��,�-��!" !#$$$ *#�*�#%(�
0 5
10 15 20 25 30 35 40
1000 2000 3000
Inde
x si
ze (M
B)
# of files
Extension of [27]Our Scheme
��� ����� ���� �����������
0 5
10 15 20 25 30 35 40
Abstract Email WebpageIn
dex
size
(MB
)
File type
Extension of [27]Our Scheme
�� ����� ���� ������������������
.�-��� ��� ��� ������ �������� � � ������� ����/ ��0��
�/������� �� � ��� � ��������� ���1 ���� ��� ��� �� ����� ���1 �� �����1������
�1� +��,�-��!" � ������ �� ���� �/������� �� � �23��� ��������� ���1 ���� ���
��� � ���,�-� � � ,��� ��� 1 ��,�-�� 4� ��� �����# �� ���� � 5�6� �� �������� �
*$$$ � �� � ��-���1 � �����
.�-��� ��� ��, ��� �1� ����/ ��0� � � ��7����� ���� � ������ � ��0�� � ��� �6,��� 4�
.�-��� ���8�9 �� ���6 �1� ������ � ���� ���� �� � !$$$ � �$$$� +� ��� ������
�1�� �1� ����/ ��0� � � �1 ��1���� -� �� �������6 � �1� ������ � ���� ����� . �
�� ��1���# �� �1� ���-�1 � ��� �����- �:���� � �1� ������ � ���� ����# �1� ��������
� �1� ���-�1 � ��� �����- ����� � �1� �������� � �1� ����/ ��0�� . � ;�(<# �1� ��������
� �1� ����/ ��0� �� ��� � �1� �������� � �1� ������ � <5�6� ��# ���������> ,�����
4� .�-��� ���8�9 �� ���6 �1� ���� � ������ � ��0� 8����# �1� ������ � � ��� �� �1�
� ������ �9� +� ��� ��� �1�� �1� ����/ ��0� � ;�(< -� �� ���1 �1� ���� � ������ � ��0��
����������� ���� !"�#������ ���� �"����������� ���� $"
*�
0
0.5
1
1.5
2
50 100 150
Tim
e (m
s)
# of results
Search - Extension of [27]SearchToken - Extension of [27]
Search - Our SchemeSearchToken - Our Scheme
��� ����� ���� ���� ��� ����� k = 2�
0
0.5
1
1.5
2
1000 2000 3000
Tim
e (m
s)
# of files
Search - Extension of [27]SearchToken - Extension of [27]
Search - Our SchemeSearchToken - Our Scheme
�� ����� ���� ���������� ��� ����� k = 2��� �� ��� ���� ���� ��� �����
0
0.5
1
1.5
2
2 6 10
Tim
e (m
s)
k
Search - Extension of [27]SearchToken - Extension of [27]
Search - Our SchemeSearchToken - Our Scheme
� � ����� ���� ���� ��� ����� �� �� ��� ����� ���� ��� �����
������ �� ���� ������ �������� � � ������� ������ �����
��� � �� � ��� �� ��� � ������ �� ��� � �� < �!� ��� ������"��> #���� ���� � $�
����%��� ���� � ���� ���� ��##�� ����� ��� � ������ � ��� �������� ��� �!� ��� �� ���
�!� �� ��������� &! � ������� ��� ����% ��'� � �� ������ �� ����#������ � ����
� ������ � ��'�� (� ��� ������ ����% ��'�� � �� ������ ��� ������� ���� ���� � )*+,�
������ �� �� ������ ��� � � �#��� ������� ��� ����������� � �##������ �� �����
���� "��� ��� ������
������ �� ��# ��� ��� �%����� � ���� � � � ������ -���! � � ��.����� ���$���
� ������ �������� ���� � ������ � ��'��� � k ������� � ���� ���� "�� �!#� � �� � �
�.��� ��� ������ -���! ���� � � $ �� �������� / ������ -���! �� �#���"�� ��� ������
� �� �������� � ��� ������� ��� ������ �������� ����� ���� � #����� ��� �����!�
����� ���! ������� ������ ����!#�� � ��� ������ �%������ ��
(� ������ ��0�1 �� ���! ��� ���$�� � ������ ������� �� � 23 � 423� 5$�� ���!�
2
��� ���� ����� �� �� ���� �� ��� ����� ���� �������� �� �������� ��
�� � �� �� ����� �� ���� ������ ��� ���� ����� �� ����� �� �������
��� �� ��� �� ����� �� ��� �� �� ���� ��� � � ���� �� ����� �� ���
��� �� �� �� �� ���������� � � ������ �� ����� �� ���������� ����� ��� �� ��
���������� ������� �� �� �� ��������� �� � � ��� �� � �� �� ���� � ��� ������
��� ��� ��� ��������� ��� �� ��� �� �� �� ��������� �� ����� !���� ��
���� �� ������ �� ����� �� �� ������� " � ��� #$%&� �� ����� �� ��� ��� ��
���������� ������� �� �� �� ����������� ��� �� �� �� ����������� '���(� ���
�� ����� �� �� #$%& �� �� �� ������� �� �� � �� �� �� ��� ���� ���� ��
� � ����
)� ��� � *+,-�.� � ���� �� � �� �� ���� ��� ��� �/// �� */// ���� �����
�� � �� �� ����� �� ��� ���� ����� ��� 01 �� �� ���� ��������� ����� ���� �
��� � ��� ��� � �� ������� � ������ 2 �� � ���� ��������� � ��� �������
�� ���� ���� )� � � ���� �� ����� �� �� ��� ������ ����� �� �� � �� ��
���� ���� '� ����� ��� ������� �� �� �� ��� �� ����� 345 ����������
�� 345 ��������� ���� ����� �� ����� ���� �������� ��� ������ ��� ����
���� �� ����� ������� ��� #$%&� ���� �� ����� �� �� �6���� �� �� �� ���
���� � �� ��� ��� �� � �� �� ���� ��� ������ ������ �� ���� �����
2 �� �� �� � � ��� ����� � ������� ���� �� #$%&�
'� k ��� ���� �6��� �� ����� ���� �������� �� �� � � ���� 7� �
��� � �� 7������� ,� k ��� ����� ��� ��� 345 ��������� ���� ��� �
*+,-�. ����� �� �� ���� 8 ��� � ���� �� ���� ����� 2 �� �� �� � � ���
�� ��� ���� ���� �� #$%& �� ��� k = 10� 9�� ���� ���� k ��� � �� �� ����
�� ���+����� �������������
��� � *+0 ������ �� �� ���� �� ��� �� ���� 2 ��� ���� ��� �� ���� ���
��6��� � ��� �� ������� �������� �� �� ����� ��� )� �� ���� � ����
�� �� ��������� �� ��� �� �� ���� �� ��� ��� ���� ��������� )� ��� �
*+0-�. ��� ��� � *+0-�. � ��� � ���� �� �� ���� �� ��� ��� ���� ��������
��� ��� ���� �������� �� #$%& ��������� ������� �� ���� ��� ��� ���
2 �� ��� ��� ��� � � ��� �� ��� �� ��� � �� ������� �� �� ���� ���
00
0
5
10
15
20
25
30
500 1000 1500
Tim
e (m
s)
# of keywords in added file
Add - Extension of [27]AddToken - Extension of [27]
Add - Our SchemeAddToken - Our Scheme
���
0
5
10
15
20
500 1000 1500
Tim
e (m
s)
# of keywords in deleted file
Delete - Extension of [27]DeleteToken - Extension of [27]
Delete - Our SchemeDeleteToken - Our Scheme
���
������ �� ���� ������ �������� � � ������� ������ �����
����� ���� ����� ��� ������ ������ ����� ���� � ��� � !�� � "�� ��� ����� ���� ���
������ ����� ���� ��� # �� ����������� � ��� ���#�� � $��� �� �� ��� %��& �����
��� ������ �� '()*� +����� ��& �� ����� ��� �� �,����� ���� ������ �
��� ������ ��
-���� ��� � ������ ��� ��� � �$ #� .���� �� �� ��� '�)*& � �� ��� � �� � �$ � ��
� ��� �,������ � ������ �������
������� �� + ��� �� ���� ������� ������ & ������� ��� /����0 �����
���� �� � �� �������� �� '1& 12& )�& ()*� +�� ����� �� '1* ��� '()* � � ������ ���
���� �������� � ������ ����� ����� ���� � ������� ����� +�� ����� �� '12*
������� ��� ����� � ���$��� ������ ������ #�� ������� � ���� ��������� �������
� � � � ��� ������� � '1* ��� '()*� 3� ')�*& ��� ���� � ��� ��� � � ��� ����
�������� ������ 4���� �� ����& ����� ������� � �� � ���� ���� /� �� ���� �!� �
������� ����0 #�� ��$� ��� ����� � ������� � �����
�� ���� ��� � ��� �� �� ��� �� 3� '�5*& .�� � ��� 6����� � � ������ � $���
�� ������ � �����7 ����& ����� ������ � ��#���� ����& �����# � ��� ��8������
������ � ����� ����& ��� �#����� ������ � ��#���� ����� ����� 3� ')5*& ����
�� ��� ������ ���� 7����� � ��� � �� ����� ������ � ����� ����� 9�� :� �� ���
� � ������ ��!!� $��� �� ����� ������ �� ';;*� <��$�� ����� �� ����� ��� ��
;
���� ���� �� � �� ������� � ��� ����� ����� ��� ��� ��������� ������
���� �� �� ��
�������� ������ �������� ������ �� ���� ��� �� ���� �� ����� ��� ������ �� ����
���� ��������� �� �� � ������� O((r/p) log n) �������� ������ ���� ���� ��� ������
�� ���� ���� ������������� �� �� � ������� O(r/p) �������� ������ ����� ���� r
���� � �� ��� ������ � ������ ������� �� p ���� � �� ��� ������ � ���������
��� ��� ����� ��� ���� � ��� ����� ! "# !$ �� %��� ����� �� �&���
'���( # ! � ��� ��� ��� ������)� ��� ������ ������� �� �� ��������� ������ �
�������� ��� ������ *� ��� ��� ���� # ! �� #+ � ! ��� � �,����� �����
������� ��� ����� ������� �������� ��� ����� ���� ��� ������ ������� ��������
��� �����
��� ��������
#������ �� ��� ��������� �������� �� ����� ����- ��� ��������( ��������
���� ���� ��� �� ���� ���������� ��������� � � ����� ���� #+ � ! ��������
��� �- � ���� �� ��� ��� �������( �- ���� ������ � � ������ ���������
���-�(� �� ��� �������� ��� ����� ������( ����� ����� � �%������ .�� ������
#+ � ! ������ ��������� ��� ������ �� ���� �� ����� �������� /������� �����
������ ��� � �������� �� ����� ����� ���� ��� ��� � ���� ��0��������� ��� ���
�� ������ �������� 123���������� �� ��� ���� �� � ��� ���� ��� �� ������ ���
������ ���������� �� ����� � �� �� ��)� �� 0���� ���� �� �� ������� ������� ���
����������
��
������� �
�������� ������ ��� ����� ���
���� �� ���� ������
�������� ���� �� �������� ��������� ������� ������ ��� �� ������� ��
���� �� �������� ��� �� ���� ���� ������ ���� ������ ����� ���� ������
���� �� ��� ���� �� �� ����� ����� ������� ����� �� ���� ��� ���� ���� �����
�� �������� ��� � ���� ���������������� ����� ����� ��� ������ �� ������ ��
����� ���� ������ �� �� �� ���� ������� ���� �� �������� ��������� ������
���� ������ �� �� � ������ ������� ���� �������� ��� !�����" ��� #� �
$�� %���������� &!#$%'� �� ����� ��� ������ �� �������� ���� O(ld) �� �
������� ���� ��� ������ ������ �� l �� ��� ���� ������� �� d� (� �� � ����� ���
���� ����������� ���� ��� ��� �� ��� �� ��� ���� ������� (� ���� ������ ��
������ ��� )�������" ��� #� � $�� %���������� &)#$%'� �� ����� ��� ������
�� �������� ���� ���� ���� �� � �������� ���� ���������� �������� ������
��� ���� �� ������������ �������� ��� ��������� ������ ���� ��� ���� ���
��� � �� ������� �� *+�+++� ��� ����� �� � ��� ������ ��� �� ����� �� 1 : 3.4
���� d = 1 �� 1 : 20.4 ���� d = 2�
,-
��� ����������
�� �� ��� �� ���� � ������� �� ����� ����� ���� ��� ������� ��� �� �����
���� ����� ��� ��� �� ���� ���� !�� "��������� #� !"$% �� ����� ����
����� � ������� ���� � �� �� �� ����� �� � ��� ������� � &������� �� ���
� �� ������� '� ��� ����� ���(�� � l �� ��� � �� ������ � d% ��� ��)�� �� ��
����� ����� ���� �� O(ld)% ����� ���� ���� � ��� ��(� �� �*� �� �� ����
���� �� �* ������� )��� )�����(�� �� % ����� �� ��� ������ �� �� ��� ��
��� �� �*� '� ��� ������% �� ����� ��� +������������ ���� !�� "���������
#+ !"$ �� �)���� ��� ���� ������ � ,� ������� � �� � �� �� � ��� ����
�������� #��(�% ��))�� -�(��� �� $ �� ���� ��� ����� ����� � � �*�)���%
(���� � ����� .��)����/% � ����� ����� .�)����/ � ����� � �� ��� ����� �� ��
� !"� 0�����% + !" ����� ��� ����� ����� ������ �� � ��� �� ��� ��������
�� �� �� )�����(�����
��� �� �� ��� ������ � �(����� � ������1 '� !������ 2�3% �� ���� ��� ���
+ !" ��(�� '� !������ 2�4% �� ����� � ��)����� ���������� �� ����� �����
�������� �))���� ��������� ���)� # !!-$ ��� �� ��� + !"� '� !������ 2�2%
�� �*���)������� ��)��� ��� ������� �� �* ��� �� � !" �� + !"� ������%
�� �))���� ��� ������ �� !������ 2�5�
�� ��������������� ���� ��� �����������
�� �� ���� ��� ������� � �� ������ ������� ��� ���(� 6��� ��( �� �78�%
���( �������� ��� �� ���� � ������1
• '������1 '��� ��� ������� ������� �� ��� ���(�
• +�������1 +����� ��� ������� �� ��� ���(�
• !����������1 9������ � ������� �� ��� ���(�
��������� � #- �� +������$ ��� ���� ������ ������ �� ������ str1 �� str2
�� ��� ������ � ������ �� ������ �� �� ���������� � �������� � ����� �� str1
�8
���� str2� ������� � ED(str1, str2)
�� ��� � ������� ���� �� ���� � ���� �� ����� �� ��� ����� ��� ��
���� �� ���� ����� �� �� �� ������� � �� �������� �� ��� ���� �� �������
����� ��� ���� ������� ����� ��� ��� �� �� ���� ��� ���� �� ���� �� ��
����� ���� �� ����� ������� ����� �� �� ������ �� ���� ���� �� ��� ��� ����
����� �� �������� ��� �� ������� � � �� ������ ��!�� �� ���� �� � �
��"�� �� ����
��������� �� #���� $� ��� %�& ���� � �� ���� w� � ��������� D ��� ��
���� ������� d� ��� ���� �� ���� �� �� w � FDw,d = {w1, ..., wp} ��� ���� ��� ���
1 ≤ i ≤ p wi ∈ D ��� 0 ≤ ED(w,wi) ≤ d�
%����� �� ��� ����� � ������� D �������� ���� ������� ����� ���� ��'
����� �� ���� �� ��� �� � �� �� ��� ()*������()+ ����� ����� ��� ���'
���� ,� -� � ������ ����� �� .�%/� �� ���� �� ��� �� FDcomputer,1 = {computer,
compute, commuted, computes, computers, commute}� 0�� �� ������ � ����
�� ���� �� 1� 2��"��� �� ��%/ � 3� � ��� 4115� �� ���� �� ��� �� ��
Fcomputer,1 = {computer, ∗computer, ∗omputer, c∗omputer, c∗mputer, co∗mputer, co∗puter, com∗puter, com∗uter, comp∗uter, comp∗ ter, compu∗ ter, compu∗er, comput∗er, comput∗r, compute∗r, compute∗, computer∗}� �� ����� �6� �� � �������� ��������'��� ������� ��������� 0�� �� ������ � ���� �� ���� �� ,7� �� ��� �"����
��� �� ����!� � ����� .������ � � �� ��� �������� ��� ��� �� ��������
� �� ��� ����� ��� �� ����� ��� �������� �� ��"����� � .�%/ ���� �� ������
��� ������ #�� �� ���� ��� �� %���� 8&�
��� ��� ��� ��� �
0�� ���������� � �� ���� ���������� � ������ ���� ��� #�%%�& ������ ��
���� �� ������ 8',� 0���� ��� ���� ���� �� �� ����������� .�� 9����� .��
:���� ��� /��� %���� ;�"����� �� ������ �� .�� 9���� ������ � ����� ��
��� .�� :���� �� ���� .�� :��� ��� �� .�� 9���� ������
1,
������ �� ��� ����������� �� ��� ���� �������
����� ���� �� ���� �
��� �� ���� � �������� �� ������� �� ��� ���� �������
������� � �� �� �� ����
������ ��� ��� �� � � ������� ��� �� �� ���������� �� ������� �
FILE = {(fid1, f ile1), (fid2, f ile2), ..., (fidn, f ilen)}
����� fidi (1 ≤ i ≤ n) �� ��� ������ �� �� �� filei �� n �� ��� ������ �� ����
��� �������� � � �� � ! � "� " ����! �� ����� � ���� � ���� � #��$��%
#�����% #�&���% ���� ��$� �$�� ���� �� ���� �� �$�� �� ��� &��� ��$� ������� �� ��� ���
'�� texti �� ��� ��$� �� �� filei�
(�&�� FILE
���&�� TEXT = {(fid1, text1), (fid2, text2), ..., (fidn, textn)}
)*
���� ������ �� ��� ������� ����� ����� �� ��� ������� ����� �� ��� ����
������ � ��� � ���������� �� �������� ��� �� ����������� ����������� ��� ����
������ �� ��� �� ����� ���������� �� �������� �� �������� � ���� � ����� ��� listi
�� ��� ���� � ������ ���� �� texti�
������ TEXT �
������ LIST = {(fid1, list1), (fid2, list2), ..., (fidn, listn)}����� ������ !��� �� ��� "�#$ �� ��%� ������ �� #����� &� �� ���� ���
���� !����� �� ������� ��� FIDword �� ��� ��� � ��������� ����� �����������
��� ���� ������ ��� ��� word�
������ LIST � � �������� D� �� � �������� ������ ��� ������ d�
������ INDEX = {(FDword,d, F IDword)}word∈list1∪list2∪...∪listn �
��� ����� � �� � ������ � ��� ���� �� ��� ��� �� ���� ��� ��� � �� ���
����� � �� ���� �� O(1) �����
��������� ��� K �� ��� �� �� ��� �� �� ������� �� ���� �� �� ���
�� ��� �� ��� �� ������ ��� ���� �� ������ ����� �� ������ ��� ! ������
"��#�$ FILE% INDEX �� K�
�#��#�$
INDEXEnc = {{(���(K,w))}w∈FDword,d
,���(K,FIDword)}word∈list1∪list2∪...∪listn
�� FILEEnc = {��������}file∈FILE
�� ��� �� ���� ���� ����
� ��� &��� �� ��� '#� ��� ����� � w% ��(��� ��� ���� ��� ��� )#��� ����
�� �� �) w �� '#� ��� ���� ���#�����#���� "� �#� ��% �*�� �) ��� '#� ���
����� � w �� �����% �� ��� � ����� ����� ��� � �� �� � ��#�� ��#�� ���
�� ����� ����� � ������ �� ��� )#��� ����� � ����
"��#�$ ����� � w% ������ � D% �� �� ��� ���� ������ d′�
�#��#�$ FUZZY = FDw,d′
������ �� � �*��� +��#� ��� �� , �*��� ) �� �� ���� ��� �������� ����
-.
������ ��� ��� ��� �� �� �� �������� ��� �� � ������ ��� �� � ����� ��������
��� � K ��� FUZZY �
� � � FUZZYEnc = {���(K,w)}w∈FUZZY �
��������� ���� ��� ��� ������� �� ������ ��� �� ����� � �� �� ��������
��� ���� ������ �� FILE ′Enc!� ��"��� ������� ��� ���# �� ��� ��#����� ��
�� $%& �������
��� � K ��� FILE ′Enc�
� � � FILE ′ = {���(K, fileEnc)}fileEnc∈FILE′Enc
�
� � ����� ������ �� ���� ������ ������� ����
'�� � $���#� (��)���� ����� �� �������� ����* � �� �� ��� ������ ��� �� �
�� ������ ��� ���+� ������� ���������
��� � INDEXEnc ��� FUZZYEnc�
$������ ,�� ���� wEnc ∈ FUZZYEnc� '�� � $���#� (��)���� ��� �� ���� ��
wEnc �� �� ����* ��� ����� �� �������� ��������� FIDEnc,wEnc�
� � � {FIDEnc,wEnc}w∈FUZZYEnc
�
����� ��� ���� � �� ����
-�� �� ,$$& ��������� �� ,�# �� ./0 �� � ��#�/��)�� ������� �� ����� #��������
# ���� ������� ������ ����#��� ���������� �� ��� ��� �� � ������� ,$$& ������ ��/
���� �� �� ������� ����#�� ���� ���# �����#������ ������)��� ����* �� � ���� � ���
������� ���
��� ��������� � �����
�� ��� ������� �� ��� � �� �� ����� �)������ ���������� ������ 1,$' ��� �,$'�
��� ���#���� ���� ���������� ���# '22� ��� ����# ��� ������� �� �� � �� 0
��� 3�
4.
��� d = 1 ��� d = 2
��� ��������� � ���� �������� d = 1 � d = 2
������ �� ���� ������ �������� � � ���� ������ � ����� ���� ����
����� ����� � �� � ������
� ���� ��� �������� !" ���� ��� � �����# $% !"% !$ ��� "% ���&��������� '#�
������� ������ � ����� ���� ��� �� ��� ��� ���� �� �# �� �� ������ ���
�� � ������ �� �� ��� ��� �#� � �� ���� � ������ ��
!� '#� ������� � ����� ���� ��� �� ��� �������� ���# �#� ���� �� �����#
�#��� �#� ������� � ����� ���� ��� �� ���� #�� � � ������ ����� �#��
���� �� �����# ����������
� (���� �#� ���� ���� ��������% �#� ������� � ����� ���� ��� �� ���� ��� ���#
������� �#�� �#�� �� ����
)� #�� ��������� �#� ���� ��������% �#� ������� � ����� ���� ��� �� ���
*$
��� d = 1 ��� d = 2
��� ��������� � ���� �������� d = 1 � d = 2
������ �� ���� ������ �������� � � ���� ����� �����
�������� ������������ � ��� �� ���� � �� �������� ���� ����
����� ����� ��
!� ���� ��� �������� ��"����� ���#��� � $��� ��� ������ � � ����� � ������� � ��
� � � ��� ���#�� � �������� %��� ��� � ������� �� � � $��� ���� �� &�'''� ��'''� (�'''�
)�''' ��� *'�'''� ���+��������� , � ������� ��� � �� �� ������ ���
�� � ������ ��� �� ��� ��� � � � �� ���� � ������ ��
*� , � ����� ����� �� # � ���� ��� !��� ��� ������ � � � ���#�� � %��� ����
&� -���� � � ���� ���� ��������� � � ����� ����� � ���� ��� ��� ������� � ��
� �� � !���� ., � ���� ���� �� 1 : 3.2 � �� d = 1 ��� 1 : 18.8 � �� d = 2 �
((
���������
�� �� �� ������� �� ���� ������ �� �� ����� ����� �� ��� �� ����� ������ �����
���� �� ����� ����� �� ���� �� ����� �������� ��� �� ������� d ���� � �� �
�� ����� ����� �� ��� �� ����� !"��#$ ��� �� ����� ����� �� ���� �� �����
���� #���$ �� ���������
��� ��������
%� ��� �&���� �� &������ �� ��&����� �'��� ��� �����' ���� ����� �� �������()����
�'��� ��� ������' ���� ������ ��� '�� �� �� )'��� � �'��� ���� �)�� ��������
*� ��&���� ����*� � ���� � �)����� ��� ���� �� � '�������� ����� ��
�� )� �&&���� �� ���� �������� ��* � ���� %� ��� ������ �� �'���� ���� � ��
��&����������� �� ��*� �� ��+�� ��* ���� &�� �� ���
#,
������� �
���� ��� ����� ��� ��������
�������� �������
�������� �� � ���� � ��� �� ����� ������� �������� � �������� ������� �����
������� ������� ����� ����� ���� �� ���� ������ � �������� ���� � ��������� ������
������ ���� �� ������ �������� ���� �������� �� ���������� �������� ����������
��������� �������� ���!� ����"��� ���� ����� ����� ���� �� ����� #�������
$ ���� �������� �� ����� ��� �� ��� ��� �������� ������� #������ � � ��������
������ %�� ����&��� �������� �� ��� �� ������� ��� �������� ������� � � �����
����� �'���� �� ������ ���� %��� ����� �� ��������� �� � ����� ����� ����� �����
��� � �������� ����������� �������� �()�! �� ������ ������� "����� ������
�� � ���� ��"�� ������� )�*! ������� )���"��� �� ��� ������ ����� ������ ��
�"� ����� �����"� �������� �������� �()� ����� �� ��� ������������ �� �����
������� $ ���� �������� �� ������� +�,-.� � �"�� +���� �,������� ������ ��
��-����� ����.�� #������� +�,-. ������� ��� �'���� ������������� �������"��
����� ����&����� ������ ��� �������� �������� �� ��� ����� ����� .� � ���������
�������/� �� ����������� ��"���� ��� ����� � ������� ���� #������ ������� "�����
� ��� )�* ����� (� ������������� ���"� ��� �������� �� �������� � +�,-. ��
��� �������� ������������� ������ 0������� ���������� � ����� ���������� ������
���������� ���� +�,-. �� �'���� �� �� ������� ������ ����� �������
12
������ �� �� ������ ��� �������� �������� ����� ����� ����� �������� ���� � ���������������
��� ����������
���������� �� ����� ���������� ��� ������� ���� ��� ���� ����������� ������� ��
��� ���� ������ ��� � ������ !��"#� $������ ������� ����% ����� ���� �� ���� ��
� ������� ���� ���� �� ��� ������������% ���� �� ������ ���&��'�% ���� ���&��'� ���
���������� ���&��'�� (�&����% ��& ��������� ���� ���� �������� �� ������ ��������
���������� )������ �� ��������� ����� ����% &���� �� ��� ��� ������������ �� �����
���� ������������
�� ����� &��� ������� ����% ��� )���� ����� �� ����� ���� ��� ������ !*+% ,�%
-�% ./% *,% 0% /.% ��"� (�&����% �� ��� � ��� �������� �� ������ � ����� ����������
���� � &���� �������� ��������� ����� )������% ���� &� ������ ����� �� �� � �����1�
)���� ����� 2� ��� �� ��� ��� ����� ����� ����� )������% �������� �������� )����
!/*% �% /.% ," ��� &��� ������������ ���� �� ��������� ������� �� ������ ���&��'�%
����� �������� �� ���� ���&��'�% ������ ��������� �� ���������� ���&��'�% ���� 3� ����
�������% &� ����������� ��& �� ������ �������� �������� )������ �� ��������� �����
����� 4��� ��% � ���� �&��� �������� �������� � ����� ��� ���������� �� �� � �������
�������� &���� ��� ������ ��� ����� ���&�� �������� �������� )������ &������ ��������
������ ����� ����� ����� ��� ����� ��� )�������
2 ������ �� ����� ����� �������� �(�5# ���� �� !-% % +% ��% �% ,*% .�" ����
���� �������� �� �� ���� �������� ��������� �� ��������� �������� ���� ���� ��
������ ���� �� ����� �� ���� �����)���� �������� �������� )������ ��� �� ���&����
�6�������� �����1�����% ����� � ����� G% ��� ���� ������ v ∈ G ��� �(�5 ���� �
�������� �������� � ��� S(v) �� ��������� �������� ���� ���� ��� ���� ������ ���� (s, t)
����� �� �� ����� ��� ������ u ���������� ���� # u ∈ S(s)% �# u ∈ S(t)% ��� .# u ��
,+
�� � �������� �� �� ����� ��� ��������� ��� ������� s ��� t� ���� ������ v ∈ G
�� ������� ���� Lv = {(u, du,v)}u∈S(v)� �� ����� u �� � ������ ��������� ��� du,v �� ���
�������� �������� ������� u ��� v� ��� ���� ����� �� ��� ���������� �� ��� �������
�� ��� {Lv}v∈G� ����� �� ������ �������� ��� �������� �������� ������� ��������
s ��� t �� �� �� �� !��� min{du,s + du,t|(u, du,s) ∈ L(s), (u, du,t) ∈ L(t)}� "� � #$%����� �� ��� �� ���� ��� �� ������ ��� �������� �������� ������� �������� a ���
h�
&����!� ���������� ��� ���� ����� ���� ������ !�� ����� ����� �� ��� ����� �
�������� "������� �� ��� ��� ���� �� !���������� ��� ����� �������� ������� ������
���������� ��� �������� ���!��� ��!� ��� ����� � ������� �� ���� �� �� !�� ���
�������� �������� ������� ��� ��� �������� �� ��� ���� '�������� ��� �! ��� ��
������ �� ��� ����� ������� ��� �! ��� �� �������� �� ��� ���� �������� ��� �����
������� ��� ��� �� �� ���� ������ (�� ��!������ �!��� )!������ ��� ����� � �������
������ ����� �������� ��� ���� )!����� �� ��� ������� ��� ����� ����� ����� ��
�� �� ��� ��� ������ �� ��� ������� ���������� �!� ��������� ��� �� ���� ������ ��
�� ���������� ������ ��� ���� ����� �� ���� ��� ����� � ������� ��� ����� !�� ��
�� ������ �������� �������� )!������
��� ���� ������� ������ �!��� ��������� ��� ����� ���!� ����� �� � ������
���* �� +�� �� ��� ,-%.� �������� ����� ������ ����� ���� �� �!/��� ���!����
��� �0������ �������*�1 %� 2� �� � ��� ��� � ������ ���� !��� �� �����$����
���� �� (� � ���!��� ����� ���� � ���� ������ �� ����� ��������� �� �� � ������ ��
2� �*�� !�� �� �� ����� �� � ����� ��������� '&��� ���� � �� �� ��� 345
������!����� �� ,�6.� ����� �� !������!��� �!���� !����� �� � ����� ���������
��� �� ����� ��� �� � ����� !������������ �� ���� ���� �� �����$*�� ���$
�� ����� �� ������ �!�� �� ��!��$����� �!������� 78"��� ��� ��)!���� '&��
���� � �� !�� ��� �� �$����! �� � ������ ��� �� ������� ���� �� ���� �� !��$
���� ���� �� !����� �� !�� ��� ���� ��
2� ���� ������� �� ����� � ��� ���� � ����� �������� !�� ������ ���!����
����� �� ��� �� �� ��� ����� ��� � ����� ���� ������� �� � ���������� ���� ����� ��� ��� ��������� ����� ��������1� ��������2 ��� ��������3 �� ����� � ��� �� ���� ��� ���� �� ������� ������� ��������3 ������� ��� �� ������ �� �� ��� ��� ��������
-%
��� �������� � � ��� � ���� ��������� �������� ������������ �� ������� �
����� �� ������� ����� ��� � � ������� ������ �� � ���� ������ ��� �����
����� �������� � �������� � � ���������� ���� ������ ��� � ������� ����
��������!��� ����������� ��������� �� � � ��� ���� "��� #��� �� ������
����!#���� ������ �� #� #��� ��# �� ������ $�%�
&� �������'� ��� ����������� �� ����#�(
• &� ������� � ����� � �������!���������� ����� ������� "���� �� ������������ ��� �� ������� � ����#��� � ����!����� ���� ���������� )� ���!
������� #� ������ �� �������� �������� #�� �� ��������'�� �� � ��������
������ � � ���������� ���� ����� ��� � ��������� ������ ������� ��
� ������� �������
• &� ������� �� �����!���������� ��������� ����� ��� ��� ��# �# � ���!��� ���������� ����� �������� �� *+,!�������� ������� �������
• -���� ��� �� � �������� ������ #� ������� ������ � .��� ,/������� ����� �� �*��� ��� ��� "������� ����� �� 012 ������� ! ��������� ��� ����
������� 0�2 ������� ! ����� ���������� � �������� � � ���������� ����
������ 032 ������ ! ��������� ������ �� ������� � � ������ ��������� ���
042 ������ ! ��"������ ��# ��������� ��� ����� ���������
• &� �������� ����� ��� ������ ������� ��� ������� ���������� �� � ���!��� � ����!#���� ������
5� ��� � �� ����� �� ������'�� �� ����#�� )� ������ $�� #� ������ �������
�������������� )� ������ $�3 #� �������� �# � ��� ��� ������� ����������
�� �������� ������� &� ������� ������� ������ � ����� �� ������ $�4 ��� ��
�������� ��� ������� ���� � �� ������ $�$� &� ������� ��� ��� ������� ���������
������ �� ������ $�%� &� �����# ������ #��� �� ������ $�6 ��� �������� � �����
�� ������ $�7�
6�
������ �� ��� � ����� ���� ������ ������
��� �����������
����� ���� ��� ����� ��������� ��� � ���� �����
�� ����� ��� ��������� �� �� �!���� ��� � ����� ���� �� �������
��������� � "�� �!���� ��� � #���� ����$ � �������� � ��� �� ������
��� Р� � ��������� �� �� ���� ���� Р= (����,���,���,����,��)�
• (K, {Lv}v∈G) ← ����(λ,G)� � �� ���� ���� ���� ��� � ����� � �� ��� ���
��� λ ��� � � ��� G� �� ������ � � � �� K ��� � ���� ��� {Lv}v∈G�
• I ← ���(K, {Lv}v∈G)� � �� ���� ���� ���� ��� � ����� � � � �� K ��� �
���� ��� {Lv}v∈G� �� ������ �� �� ���� ��� I�
• τs,t ← ���(K, s, t)� � �� ���� ���� ���� ��� � ����� � � � �� K ���
�!� � ��� s, t� �� ������ � "� � ���� τs,t�
• Ds,t ← ����(I, τs,t)� � �� ���� ���� ���� ��� � ����� �� ��� I ��� � ����
τs,t� �� ������ �� �� ���� ������ Ds,t�
• ds,t ← ��(K,Ds,t)� � �� ���� ���� ���� ��� � ����� � � � �� K ��� ��
�� ���� ������ Ds,t� �� ������ � �� ���� ������ ds,t�
�� �������� � ��� � ����� ���� ������ ��%��%��� � ������ C ��� ���� � ��� � G
��� � ������� ��%���� P ��� ������ ����� ��� ���� ���������� !� C� &�� ����������� �������� ��� �������� ����� ��� �����' ������ �� �������
()
• ������ C ������ ����� (K, {Lv}v∈G)← ����(λ,G) � ���� �������� � �� ��
I ← �(K, {Lv}v∈G)� ������ C ��� � I �� P � P �������� � ������ ��� �� ���
• ���� � �� ����� ��� �������� ������ ������ �������� s, t ∈ G� C �����
����� τs,t ← �����(K, s, t) � ��� � �� �� P � P ���� �������� Ds,t ←����(I, τs,t) � ������� �� �� C� ������� C ������� ��� ������ � ds,t ←��(K,Ds,t)�
�� ���� � ����������� �� ��� ������ �� �� �� ���� !"�
����� ������� �� � �����
#�$����� "%&' ������� ��� �$����� ��������� ��� ��������� ����� (��� )*+�
� *", �� ����� ���� �������� ������� ����� ���� )-*� **� ./� 0", ���� �����
��������� �������� �������� �� ��� ��� ������ ����!"%&' ������� � ���
����� ���������!"%&' �������� ��� ������ �� "%&' ������ �� ������ �
����� ��� Blower � � ����� ��� Bupper� ��� ������� ��� ds,t � ��� ����
������ ������ ������ �������� s, t �� ��� ����� ��� ���������!"%&' ������
� 1���� �� �� )**, �� Blower(s, t) = ds,t � Bupper(s, t) = 2 · ds,t� 2�������� ��
����!"%&' ������ �� Blower(s, t) = Bupper(s, t) = ds,t�
3� ��� �������� ���� ���������� ������ �� ���� ���� "%&' ������� ����
��� ������ �� ��� ���� ���������� ������ ���� � �� ��� ������ ��� � ��
��� �� ������� "%&' ������� 4��� ��� ��� ���� ���������� ������ �� ������
������ ������ �� �� ������� ������ ���� �� ��� ��� �������� α, β �� �����
��� ���� ��� ���� ���������� ������ ���� ��� ����� ��� � ����� ��� ��
��� �� ������� "%&' ������� ������������� 2�� ������ �������� �� � ��������
��������� � 51������6 ��� Р= (����,���,���,����, ��) �� � ��������
� ��� ��� ������ ������ ����� � � ��� G ��� ��� �� ���� s, t ∈ G� ��� Blower
��� Bupper �� ��� ���� ��� ���� ��� ���� ����� �� ��� ���� ����� ���� ������
���� λ � � ��� ��� �� ����� � �� �� Π ������� (Blower,Bupper, α, β)���� ���
.7
�� ��� ��� ���� G s, t ∈ G
Pr[Blower(s, t)− α ≤ ds,t ≤ Bupper(s, t) + β] ≥ 1− negl(λ)
���� negl � � ���������� �������� ��� ds,t � �������� � ��� �� ��������� ��������
(K, {Lv}v∈G) ← ����(λ,G) I ← ���(K, {Lv}v∈G) τs,t ← ���(K, s, t) Ds,t ←����(I, τs,t) ds,t ← ��(K,Ds,t)�
�� ����� ��� ����� �� � ���������� ����� ��� ����� ����� ���� ��� �����
���� ��������������� ����� ���� ��� ���� ����� ������� � ���� ���������
����� ��� �! �!" ��# �� ������� �� ��$����� � ��� ��� ���� �� ��� ��� ����
���� ��� %����� ���� C# &�� ��$����� ����$�� �������������� ����� ��� ���
$����� ������� �������� ��� ���������� ��%���� � �� � ���� ����� �� �����
������ ���$��� ����������� ���� C'� ���� ��� %�����#
��������� � ()���� * ��� Р= (����,���,���, ����,��) �� � ������� �� ����
���������� ����� ��� Lsetup ��� Lquery �� ������� �������� ��� ������� �� ������
����������� ������ ��� ��� ���� �� ���������� ��� A �� �� ����� ��� ��� S �� � ��������� ��� λ � � ������� ���������� !� ��"�� ��� ���� � ������ �
• ����A(λ)� A ��� � � ���� G� #� ���� ��� �������� (K, {Lv}v∈G) ←����(λ,G) ��� ������� I ← ���(K, {Lv}v∈G) ��� ���� I �� A� #�� A ������ � ���������� ������ �� ���� � �� ����� ������ � q = {(s1, t1), ..., (sq, tq)}� $����� ����� (s, t) ∈ q �� ���� �������� � ����� τs,t ← ���(K, s, t) ��� ����
�� �� A� A ������ Ds,t ← ����(I, τs,t)� $������ A ������ � ��� b ∈ {0, 1} ���� �� � �� ������ �� �� �����
• �����A,S(λ)� A ��� � � ���� G� %���� Lsetup(G) S ������� �� ����& I∗
��� ��� �� �� A� #�� A ������ � ���������� ������ �� ���� � �� �����
������ � q = {(s1, t1), ..., (sq, tq)}� %���� Lquery(G,q) S ������� ��� ��� ��A � ����� τ ∗s,t ��� ��� ����� (s, t) ∈ q� A ������ D∗
s,t ← ����(I∗, τ ∗s,t)� $������
A ������ � ��� b ∈ {0, 1} ��� � �� � �� ������ �� �� �������� ������� P �� �� � ������ ��������
�+
�� ��� ������� (Lsetup,Lquery)������ � �� ��� ��� ��������� � ���������� ���
����� �������� A ���� ���� � � ��� ������ �� S ���� ��
|Pr[����A(λ) = 1]− Pr[�����A,S(λ) = 1]| ≤ negl(λ).
����� negl �� � ���������� ���� ���� ��� ������ � ����� ������ ��� �� � ������ �����
������ ��� ������ ���� �� ���� ���� ��� �� �� �� �� ������� ���� ����� �� ������
�� ������� ������� ���� ���� �� ��� ������ �� �� ��� !�!�
����� ����� � �� ���
"��� ���� ��������� � ���� ��� ��� ���� ��� �� ��� ����� ���� �� ���� ��
����� �� ����� ��� �� ������� � ����� �������� �� ����� �� ��� �� �� � ������
� ���� �� �� ���� �� ����� ��� ����� ���� �� ���� � ����� G� � ������� �
���� ��� {Lv}v∈G� ���� Lv �� ���� �� !��� v� ��� �� ����� �� Lv � ��
���� �� (u, du,v) �� �� � Lv�
#��� �������� ����� ���� �� ���� "��� �#�� $������ �� %"&$' ���
(����#)���� *���� �� %()*'� �� "&$ ��� ()* �� ���� ����������� � �� #
� !�� � � � �� � ����� ���� �� �+� � �� � �� � �������
$�� ������� ,�� ��� � �� �� �� � � �� ����� ���� ��������� � � �� ����� I �����
(key, value) �� �� ���� ���� � !� � key� �� ��������� �� value ��� � ������ �
O(1) � � �� I[key] �� ���� �� value ����� �� key � I� �� key ��� ���
� �� � I� ��� I[key] ������ ⊥�
%� � ����� �� �� ��� �� �� ������� � �� � ����� �� ���� ���� �� ��
����� �� ��� �� ��� � � %���� ���������'� �� � y ← ���(x) ��� ��� �� y
�� �� ������ �� ����� �� ��� �� ���� x� -� ����� �� a||b ��� � ��������� ���� ��� �� a ��� b� x
$← X ��� ������� ���� �� �� ��� x ��� �� X�
./
��� ������ ��� �� ������ ���� �� �������� � ��
�
�� ���� ������ �� ���� ��� �� � ������� ������� ������ �� ��� ���� �� �� �
���� ������� ������� ���������� ��� �� ������� � �������� �������
�� ���� �� ��� ������� �� ���� !" ��� ��������� �������� � � ������� �������
��������� ����� � � �������� #$%&' �� � ������� ������ #$���&'� � ����� ��
��������� ��(���� ���� ���� �� �� ��� � �������!�������� ��� ��� � ��!
����������� ������ �� ��� �� �� )�� ���� �� ��������� �� ����� ������� ��� ���
������� �����������
* � ���� ���� ������ ��� ��) �� +��� �� ��� ,-". ��������� � �������
�������� ��������� #����/#��������'' � ������ $%& �������� ��� ��!
������ ������� ������� 0���� ��� ��������� �� �� � ��!���������� ��� �����(����
$���& ������� ����� �� ��������� �� ����� �� ��� ���� �� ��� � ��� ������� *����
� �� �� � ����� �� ���������� ������ ��� ��� ��� � ��� ������� �� �����1 C ��!
������ ���� ������� ����� d �� ��� ���� �� �� �� D ← ��������(K, 2dmax−d) ��
����� dmax �� ��� ������� ������� ������ 2���� � (���� (s, t) P ������� c =
Σ(u,Du,s)∈L(s),(u,Du,t)∈L(t)Du,s ×Du,t ����� $×& �� $Σ& ��� ��������� �� ��������
������� C ������� ds,t = 2dmax− log ��������(K, c)� �� ��� ������� �� ���� !"
C ������ da,h = 2dmax − log(22dmax−(1+2) + 22dmax−(3+1)) = − log(2−3 + 2−4) ≈ 2.42�
�� ������� min{r1, ..., rx} �� ���������� �� rapprox = − log(2−r1+, ...,+2−rx)�
*���� ������ ��� ����� ������)�1 #"' �� ���� � ����� �������� x > 1� #�' ��
��� ���� ����� �������� ����� ���������� ���� ������� ������ ��� ����� �� x ��
������ �� ������� ���� �� ��� ��� � ��� ������� 3�34 ��� ���������� ������ ��
5�63 ���� � �������� ���� 5� 6 � #3' �� �� �� ����� �� � ����� dmax ������� �����
2dmax−d ��� ��� �� ��� ��������� �� �� ��� ���� ���� �������� ��� �����
������ �
7� 8�� � ��� ������ ����� ��� ����� ������)� ��� ��� � �� � �������� ���)!
��� ��� ���������� 7� �������� �� � ��!���������� ��������� #9:;' ������
�� ����� ������� �� ��� ��� ���� � �<�� �� �����1
--
��� S �� ��� ��� �� ���� �� ���� � ��� ���� � ���� � dmin, dmax �� ����� ���� � ������ ��� ������������ ��� ��� �� ����
• ���(K, d)� ���� � � ��� ������ ��� K � ���� �� ��� d ∈ S ���� � �������� � ������� (enc, ord, itv)� � !���� enc ← �������(K, d)�ord← ��(S, d)� itv ← ��(dmin, dmax, k, d)�
• �(K,D)� ���� � � ��� ������ ��� K � � ������� ��� D� ������ D � (enc, ord, itv) � ������� �����(K, enc)�
"�#��� $%&� '�� ��� ������
��������� � ()���� � ���� # ()�** �� �� � ������� ��� ����� �� �� �� � ��� S
� ������ ��� � ����� d ∈ S� �� �� ��� �� ���� ���� ����� � ������ � d �� S�
"�� ������ #��� ��� S = {45, 23, 57, 7, 16}� ��� ��(S, 45) = 4� ��(S, 23) = 3�
��(S, 57) = 5� ��(S, 7) = 1� ��(S, 16) = 2�
��������� �� ( ���� � ���� # ( �** �� �� � ������� ��� ����� �� �� �� � �����
dmin� � ����� dmax �dmax > dmin�� �� ������� �������� k ��������� ��� � �����
dmin ≤ d ≤ dmax� �� ������� ������� �� �������� [dmin, dmax] ��� k �������������
������� ��� ���� ������� 0, ..., k − 1� ��� �� ��� �� ���� ������ � �� ����
�������� ��� ������� d�
"�� ������ #��� dmin = 0� dmax = 60 � k = 3� ��� ��(dmin, dmax, k, 7) = 0�
��(dmin, dmax, k, 21) = 1� ��(dmin, dmax, k, 35) = 1� ��(dmin, dmax, k, 52) = 2�
"�#� $%& ����� �� ��� ��� ������� +� ��� �� ������� ��� ��#� �� ��� �� ����
�� � ��� � ����� ��������� � ���!��
• ����� ���������� )���� � ������� � ������ ��� �����%����� � (����� ,<-�
,>- �� ,=-* ���!�� ��� � ����� # ���� �� � �!� � ������� ����� +���%
�� ����� � ������� �� ���� �� � ).��
• �������� ���������� ���� � ������� �� �������/�� �� ��� ������� �%
������ k� � � ������ ��� ����� ����� �� ��� ���%� ���� !���� �� �� � ���
� ����� # ��� �� � ������� ���� ��� �� ����� � � ������� ����
dmin� dmax�
01
�� ������� ���� ���� ������� �� �� ������� ������� �� � ���� �� ���� �����
���� � ��� �� ��� ��� � ������ � �� � ������ �� ����� ����� �� � �� !������
�"� ���#�$� �� ��� � ���� �"�� ���� ������� ��� %��� �"�� �"� ���#�$� �� ��� �
�������� &� ! k� �"�� k = 1� ��� ��" ���� �"� ��� ��� ����� � ��� �� �����
������� �$ ������ �� ��"���� ���� ��� ���# �$ ���� ������� ���
'�� D1, D2 !� ��� ����������� ������� �� �� D1 < D2� D1 = D2� D1 > D2
� D1.ord < D2.ord� D1.ord = D2.ord� D1.ord > D2.ord� ������� ���� � ��� ���
������ � � �� � �� ��� ������� ������ (D1, D2) �� �� ����� ������� D1 ≤ D2� (�
�"��� � ���� �"�� ��� ��� ��� �������� �� ��� ��� ����� �� ����� ��� ���$�� ��� ���
�������� (� �"� ���� ����� �� ��#� ��� �� ���� ������� ��� )��� �� ��� ��� ���
������� (D1, D2) �� (D3, D4)� �� "���*
• (D1, D2) = (D3, D4)� � D1 = D3 �� D2 = D4�
• (D1, D2) < (D3, D4)� � D1 < D3 �� D2 <= D4 �� D1 <= D3 �� D2 < D4�
• (D1, D2) �� (D3, D4) ��� ��� �������!��� � D1 < D3 ��D2 > D4� ��D1 > D3
�� D2 < D4�
�"�������� � �"��� ������� �$ +,- ������ ��� �� ��� �� �� ����� ��� ���� ��� ���
�������� ���" �� �" �" � �� ����� �.��� �� ���$�� �"�� ��� �� �"� ��"�� ��� ��� ��������
/ ��� � ��� �� ��� ��� �������� �� ���� �� 0 ����� ��� �� �������*
��������� � �0 ����� ���� ����� � ��� C ��������� ������� ��� ����� �� ��� F
��������� ��� F ⊆ C� ��� � ��� f ∈ F ��� c ∈ C \ F � f ≤ c� ��� � ��� ��
��������� ������ f1, f2 ∈ F � f1 ��� f2 � � �� ���� �����
(� ��$�� �"� 1 �� ��������� �� ��$�� �"� ����� ��� $������ �$ 0 ����� ����
����� �$ �� �"� ��� � ��� �"� � � ��� ��� ��� ������ ���� !� � �"� 0 �����
���� � ��� �"� ��� ��� ������� � 0 ����� ��� ��� �����������!�� �� ���" ��"���
�� ������ ������ ��� �� �"�� �� �"� ���� ������ � �"��� ��� �� �� ���� �"�� ���
��� ��� ������� � �"� 0 ����� ���� (� ���� �� ��2 �� � �� �"�� �"�� ��� � ���
�������� ��� �� �"���� ��� ��� ������� ��� ���� � 0 ����� ���� �"��$" �� "���
�����#�!�� �"���� �� ����������� ������ �"� � � ��� ������� � � �� �� �"����� ����
13
�������� � ������
� ���� C� � ��� �� ������ ������������� F � � ��� �� ���� �� ������ ������
� �������� ����� ��� F� ��� c ∈ C ��
� flag = 0� ��� f ∈ F ��
� �� c < f ���
� ������ f � �� F
� ���� �� c ≥ f ���
� flag = 1 �����
� �� flag = 0 ��� �� ��� c ��� F
�� F �� ����� ���
�� ��� c ��� F
�� ���� F
�������� �� ������
� ���� F � � ��� �� ���� �� ������ ������������� R� � �� �����
� R = argmin(D1,D2)∈F
D1.itv +D2.itv
� ���� R
�������� �� ������ ������ ����� ����� �� ���� � �� �� ��� ������ ���
��� ��� �� � ��� ����� ����� �� ��� ��� �� ��� ��� �� ��� ���� �� ����
� � �� ��� !���� �� "��� �� ������ ��� �� ����� ���� ��� ������ ��� ��
���#��� �� � �� ���� �� � ���� � ���� ���� $�
%� ���� ������� � �&�� ������� ���� ��� ��� �� �� �� ������� � "��#
��� '�' � "����� '�(� ������������
��� ��� ��� �� ������ � ���
)��� � � ������� ������ �� � ���� �� � �� �� ����� ������ �� ��� ����
������ *�� ���� � �� ������ �� ��� ��� ������� +�!� f, g ���� ��� ��������
$,
• ������ C ������� � ���� �� K � ����� � ����� G� ��� �������������� ��� ���� ��� {Lv}v∈G ← �������(G)� ��� ���� (u, du,v) ∈Lv� C ���� ��� f �� ���� ����� ����!�� u �� U ← f(K, u||0)� ����� �� �� ������ ������ ���� du,v �� Du,v ← �����(K, du,v)� ������� v ∈ G� C �������� � �� � Tv ← f(K, v||1)� � ������ ��� (Tv, Lv)����� ��� � �������� I "���� "� ��#�� �� �� � ������� ���� $� �����C ��� I �� P• ������ C ����� �"� ������� s, t� �������� ����� �� �� Ts ←f(K, s||1), Tt ← f(K, t||1)� � ��� Ts, Tt �� P � P �������� � ��� �%�� I � �&���� Ls, Lt� ��� ���� ���� ����� ����!�� U ���� &���������� � Ls � Lt� P �&���� � ������ ������ (Du,s, Du,t)� $#��� ���%#����� ������ � ������ P ������ ��� ������� ������ r �� C� ������� C������� ��� �"� ������ ����� � r � ���������� ��� ��� �� ��� �������������� &��"�� s, t�
������ '%(� ��� ��������#��"�� ����� �������� ������
�����������
f : {0, 1}λ × {0, 1}∗ → {0, 1}λ
g : {0, 1}λ × {0, 1}∗ → {0, 1}λ+2·len(int)
"���� λ �� ��� �������� ��������� � len(int) �� ��� ��&�� �# &��� ��� #�� ������
� ������ �����
����� ������ �� ��� ������ �� ���� ��
)� ����� "��� � ��������#��"�� ����� �������� ������ �����&� � ���� '%(� $�
� ����%�� ��� ��� ��������#��"�� ������ "�� � �� #����"�� *���� ����� ������� C�������� � ���� ��� � ����� ���� ����� ����!�� ���� f "���� �������
���� ������ ���� ���� ��� C ��� ���������� ��� ������� ���� ��� �� P �*���� ����� ������ C �������� ��� ���� #��� �# ��� �"� ������� �� &� +�����
� ��� ���� �� P � P ��� ������� ��� ���������� �"� ������ � ��� ����
�������� � ������� ������ ���� ��� ����� "� ������� � ,����� '�-� �
������ ��� ������ �� C� ������� C ������� ��� �������
��� ��������#��"�� ������ �������#���� ��"��� �������� ������ +������ � �%
./
�������� � ����
� ���� (λ,G)� � ������ ���� ��� ��� � ������������ (K, {Lv}v∈G)� � ����� �� ��� � �� �� ������
� K$← {0, 1}λ
� {Lv}v∈G ← �������(G)� ����� (K, {Lv}v∈G)
����� ������ �������� ����� � ������� ��� ����� ��������� ��� ������� �������
� ���� ����� ��� ����� ����� ������ � ����� �� ����� �� ���� Lv� �������
��� �� f �� � ���� ������ �������� P ��� !���� �� �"���� �� �� �� �������
������� �� �� ������ #� ��� ������ �� ������������� ���� � ����� �� �� ��� ��
�� �� ������� ������ �� �� ������� $��� �� �� ��� �� %���� P ������ �� ��
��������� �� ������� ��� ������������ &������ � ����� �� ����� ����� ���� ���
������� ����� ���� �� ��� ������� ������ �� �� '�() ������
����� ��� �� �� � ����� ��� ������ �����
*� ��� ������ ��� ��� ����� �������� ���� � ����� ����� ������� �� ��+
��� ���� ������� �� �� ������������� ���� �� *� �������� �� ��� ������� �
,-������� .'/� �����������
����� #� �� �������%���� ������� � �� ���� � ����� �� K ��� ������� '�()
������ ����� ������� �� �� �� � �� �� ������������� ���� �� &�� ������� ��
��� ����� �� ������� 0�
���� *� ��� ������� ������� ��� ����� ���������� #� ������ �� ��� �� �������
��������� ������ �� ��������
����� ����� ���� &� ���� �� ����� �� ���� Lv� �� ������ Lv ��� ���� ����
(U,Du,v) ∈ Lv ��� �� ����� ����������� &�� ���� �� ��� � ���������� ��������
���� � (��� � ��� 1'23� ����� ����� �� �� ��� �� ��� ���� ��������� � �������
������� ���� ��������� � ���� Tv ← f(K, v||1) ��� Lv� �� ������ ��� Tv �
�� ��� � ���+���� Tu,v ��� ���� (U,Du,v) ∈ Lv �� �������� ������ Lv �������
l ������ �� ������� l ���+����� �� �� ���� �� f(Tv, c) �� ����� c �� �� ������
������ ���������� ��� . � l� ������� �� ���� ���� (U,Du,v) ∈ Lv ��� �� ����� I
4'
�������� �� ���
����� (K, {Lv}v∈G)� � ������ �� �� ��� � ������������ I� �� �����
� ��������� ����� �� I� ��� v ∈ G ��
� Tv ← f(K, v||1)� Kv ← f(K, v||2)� ��������� � ����� c = 0� ��� (u, du,v) ∈ Lv ��
� U ← f(K, u||0)� Du,v ← �������(K, du,v) Tu,v ← f(Tv, c)� Ku,v ← g(Kv, c)�� Cu,v = Ku,v ⊕ (U ||Du,v.ord||Du,v.itv)�� I[Tu,v] = (Cu,v, Du,v.enc)�� c = c+ 1
�� ������ I
�������� � ���
����� (K, s, t)� � ������ �� �� �� ��������������� τs,t� � � ���
� Ts ← f(K, s||1)� Ks ← f(K, s||2)� Tt ← f(K, t||1)� Kt ← f(K, t||2)� ������ τs,t ← (Ts, Tt, Ks, Kt)
���� ��� �� �� ������� � ��� ����� ��� Tu,v�
������� ���� ���� ������ ����� �� ��� � ����� ��� ������ � � �� �
�������� ����� ��� ������ � ������� �������! � ��� ��� ���� ������ ��� ���� ���
� ���� � �� ��� ������� ��� ���� � � ��� ������� ����� �� ��� �� ��� ��� ����
������ " ������ � � �� �� ����� ����� � � ���� �������� �� �� ��� � �� � �� ����
��� #����� ��� �� ��� � ���� � ��� � ����$�� �� ����� ��� ����� ��� ��$�� �
f � �� �� ��� %$���&���� � � ��� (U,Du,v) ∈ Lv, v ∈ G� �� ����$� U � Du,v.ord�
Du,v.itv � Cu,v = Ku,v ⊕ (U ||Du,v.ord||Du,v.itv)� ����� Ku,v �� �������� �� ��� �����
�� � �� � �$��� ����� ����� ����� �������� $��������� �� Kv ← f(K, v||2)� � v �� � �$����� ������� Ku,v ← f(Kv, c) ���� � ��������� � ����� c�
' � ��� � ��������� � ������� �� �������� ��� ���� � f � � �� ���
()
�������� �� ����
����� (I, τs,t)� �� ����� ��� � ���
������� Ds,t� �� ��� ���� ����
� �� �� τs,t �� (Ts, Tt, Ks, Kt)� ��������� � �� Ls, Lt
� ��� c = 0 ����� I[Tu,s] = ⊥ ��
� Tu,s ← f(Ts, c)� Ku,s ← g(Ks, c)� (Cu,s, Du,s.enc)← I[Tu,s]� U ||Du,s.ord||Du,s.itv = Ku,s ⊕ Cu,s
� Du,s ← (Du,s.enc,Du,s.ord,Du,s.itv) ���� (U,Du,s) �� Ls
� ��� c = 0 ����� I[Tu,t] = ⊥ ��
�� Tu,t ← f(Tt, c)�� Ku,t ← g(Kt, c)�� (Cu,t, Du,t.enc)← I[Tu,t]�� U ||Du,t.ord||Du,t.itv = Ku,t ⊕ Cu,t
�� Du,t ← (Du,t.enc,Du,t.ord,Du,t.itv)�� ���� (U,Du,t) �� Lt
�� ��������� � �� C�� ��� (U1, D1) ∈ Ls ��
� ��� (U2, D2) ∈ Lt ��
� �� U1 = U2 ����
�� ���� (D1, D2) �� C
�� F ← ������(C)�� Ds,t ← ����(F )�� ��� � Ds,t
�������� �� ��
����� K,Ds,t� � ��� � ��� ��� �� ��� ���� ����
������� ds,t� � ������� �����
� �� �� Ds,t �� (D1, D2)� d1 ← �� ���(K,D1)� d2 ← �� ���(K,D2)� ��� � ds,t = d1 + d2
• V ← f(K, v||0)� �� ����� �� �� �� ������� v�
• Tv ← f(K, v||1)� �� ���� �� �� ��� � v�
��
�������� �� �����
C�� ������ � ����� ������� λ ��� � ����� G� (K, {Lv}v∈G)← ����(λ,G)� I ← �(K, {Lv}v∈G)� ���� I �� P� ����� K
P �� ���� ��� ����� I
�������� � ����
C�� ������ ��� ����� s, t� τs,t ← �����(K, s, t)� ����� τs,t �� PP �
� ������ τs,t� Ds,t ← ����(I, τs,t)� ����� Ds,t �� CC�
� ������ Ds,t
� ds,t ← ���(K,Ds,t)
• Kv ← f(K, v||2)� �� �� ������� ��� ���������� ��� �� v�
• Tu,v ← f(Tv, c)� �� �� ������� ��� ���������� ��� ��� ����� �� Lv�
• Ku,v ← f(Kv, c)� �� �� ������� ��� �������� ��� ��� ����� �� Lv�
��� ������ ���������� �� ��� �� ��������� �� �� ������ ���
���� � ���� ����� ��� ������ ���� (s, t) ������� !�" ����� ������ Ts, Tt# $���
��� ���� �� ������ ��� ����������# ��� !%" ���������� ���� Ks, Kt# $��� ��� ����
�� ������ ��� ��������� &� ��������� ��� �� �� ������ ���
����� '��� ������� ��� ����� Ts,t# P (��� ������� ���������� Tu,s ← f(Ts, c)#
Tu,t ← f(Tt, c) $��� �� �������� ������ c# ��� ������� ��� �$����������������
������ )���$����# P ������� ��� �������� Ku,s ← f(Ks, c)# Ku,t ← f(Kt, c) $���
�� �������� ������ c# ������� ��� ����� ����� ���������� ��� ������ Ls ���
*+
Lt ����������� � ��� P ����� �� ������ �������� ������� Ls ��� Lt ��� ����� �
��� �� ��������� ������� ����� P �������� ������ ��� ������ �� ������ � ��� ������
�� �������� �� �� ������ � ���
��� ��� ��������� � � �������� ����� Ds,t ���� P � C ������ �� �� (D1, D2) ���
������� � �� �� d1 ← �� ���(K,D1) ��� d2 ← �� ���(K,D2)� ���� C ����� � !�����������" � ������ �������� ds,t = d1 + d2� �� �������� �� �� ������ �
�#�
���� ������ � $%�#� �� �������� ������� ����� ��� ����� �� &������ ����
��� �������� � ����� �� ������
������� �� �� ��� �� � ����� �� f, g �� ����� ���� ��� ��� ��� �����
��� ���� ����� Blower ��� ���� ����� Bupper ���� �� � ����� ���� G ����
�������� (Blower,Bupper, 0, dmax − dmin
k)−accuracy �� k = 1, 2 ��� (Blower,Bupper, 0, 2·
dmax − dmin
k)− accuracy �� k > 2 �� ����� dmax, dmin �� ��� ������� ��� �����
��� �������� ������ �� ��� !"# ����� ������ �� ������ �(G) ��� k �� ��� ��������
�������$
����$ ��� �� ���� G ��� �������� s, t ∈ G� �� d���s,t �� � � �������� � ������
�������� ������ � ���� �����
d���s,t = min{d���u,s + d���u,t |(u, d���u,s ) ∈ L���s , (u, d���u,t ) ∈ L���t }
� ��� L���s , L���t ∈ {L���v }v∈G ← ���������(G)� ��� �� ds,t �� � � �������� � ������
�������� ������ � � ���� ����� (K, {L���v }v∈G)← ����(λ,G)� I ← ��(K, {L���v }v∈G)�τs,t ← �����(K, s, t)� Ds,t ← ��(I, τs,t)� ds,t ← ��(K,Ds,t)�
��������� �� ������ � �'� ��� ��� �� v ∈ G� �� ��� �������� � � ��������
������� �� L���v ������ � �� ��� �������� ��������� �������� ����� ������� � �
������� �� f � �� g �� ��� � ������ &(�� �� ��� ������� ������ � � ������ ����� ��%
������� ��� ������ � (U,D) ������ � ��� U ← f(K, u||0) ��� D ← �� � ��(K, d)
��� � (u, d) ∈ L���v � )������� � ���� (u1, d1) ∈ L���s ��� � ���� (u2, d2) ∈ L���t � ��
*+
���� f(K, u1||0) = f(K, u2||0) �� u1 = u2� �� f(K, u1||0) �= f(K, u2||0) �� u1 �= u2 ��
�� � ���� ���� ���������� ���������� ���������� �� �� ������� ��� ��� ��� f � ������
����� ���� ���� ���������� ��� ������� ������� ������� ���� ����� �� ������ ���
������ ��� ��� �� ������� �� ���� ������� ���� ������� �� ������� �� ��� ���
�� ��� �� ������� ��� ����� �� ������� ������� ��� �� ��������� ���� ��� ������
����� �� �����
Pr[ds,t = ����(���(C))] ≥ 1− negl(λ)
����� C �� ��� ������� ������ ��� ������� ���� L���s �� L���t �
�� �� ��� d���s,t ������� ���� d���s + d���t �� ds,t ������� ���� ds + dt� ���� ����
d���s,t = min{d1 + d2|(d1, d2) ∈ C}� �����
(ds + dt)− (d���s + d���t ) ≥ 0
�������� �� ��� �������� �� ����� �� �����
d���s < ds �� d���t > dt
��
d���s > ds �� d���t < dt
��
d���s = ds �� d���t = dt
� ��� itv(d���s ) ← �(dmin, dmax, k, d���
s )� itv(d���t ) ← �(dmin, dmax, k, d���
t )�
itv(ds)← �(dmin, dmax, k, ds)� itv(dt)← �(dmin, dmax, k, dt) �� l =dmax − dmin
k� ��
�����
itv(d���s ) · l ≤ d���s < itv(d���s ) · l + l
itv(d���t ) · l ≤ d���t < itv(d���t ) · l + l
itv(ds) · l ≤ ds < itv(ds) · l + l
itv(dt) · l ≤ dt < itv(dt) · l + l
!"
��������� � � �������� � ������� �� ����
itv(d���s ) + itv(d���t ) = itv(ds) + itv(dt)
���� ����
(ds + dt)− (d���s + d���t )
<itv(ds) · l + l + itv(dt) · l + l − itv(d���s ) · l − itv(d���t ) · l=2 · l
�������� ��� k = 1, 2� � ���� � itv(d���s ) = itv(ds) ��� itv(d���
t ) = itv(dt)� ��
����
(ds + dt)− (d���s + d���t )
=(ds − d���s ) + (dt − d���t )
<l
����� Blower(s, t) ≤ d���s,t ≤ Bupper(s, t)� �� ����
Pr[Blower(s, t) ≤ ds,t ≤ Bupper(s, t) + 2 · l] ≥ 1− negl(λ)
�� k > 2� ����
Pr[Blower(s, t) ≤ ds,t ≤ Bupper(s, t) + l] ≥ 1− negl(λ)
�� k = 1, 2�
�� ��� � ������� ���� � ���� �� ��� �������� � ������� ������� � �
��� �� !� � ����� �������� �� ��������� � ���� � � �������� ����" �
��������� ���� ������ � ��� �� ��� � (u, d) ����� �� � #�$% ����"� ���� ����
����� � ���� G
Lsetup(G) = Σv∈G|Lv|
&&
����� Lv ∈ ���������(G)�
���� � �� � ����� (s, t) � ��� ������� � ��� ��������� ���� ��� ���
(u, d) ����� ��� � Ls �� Lt� ����� �������� ��� ����� ���� ��������� ���
��������� ���� ��� ����� �� ����� �������� ������ Ls �� Lt� �� ��� �����
��������� �� ������ ��������� ��� � ���� �� ������� �� ��� ������ � Ls
�� Lt�
�� �������� ���� �� �������� � ����� ���� �� ��� � �������� �� ���� �������
���� ��� ��������� �������� � ���� ���� ��� ������� (s1, t1) �� (s2, t2)� ���� f ��
������������� �� ������� ��� ����� ��� ��������� �� �� � �� ������� ��� ������ ���
��� s1, t1, s2, t2 ����� s1 �= t1, s1 = s2, t1 = t2 � !� �� ���� ��������� ���
��������� ��������� �� ��� ��������� ���� ������� � �����" �� �������� � ��������
#�� �� ��� � �������� ��� ��������� �������� � ���� ��� ��������� ���������
��� � �������� $ �������� ��� � ���� G �� � ������� �� q ������� q =
(s1, t1), ..., (sq, tq)�
Lquery(G,q) = (�� , �, ���, ���, ���)
����� �� � �� ���� ���� ��� ��� ����� � ����� �� �� ���%
• ������ �������� �� � �� �� � ����� �� ��&� 2q ���� ���� �� [i] = |Lsi | ���i = 1, 3, ..., 2q−1 �� �� [i] = |Lti | ��� i = 2, 4, ..., 2q� ����� Lv ∈ ���������(G)�
• ����� � ���� ������� �������� � � � �� � ����� �� ��&� q
���� ���� ��� 1 ≤ i ≤ q �[i] = |{u|(u, ∗) ∈ Lsi , (u, ∗) ∈ Lsi}|� ����� Lv ∈���������(G) �� ∗ ������ ��������� ������� �� �� �
• ��� �������� ��� � '�� S �� ��� ��� �� � ������� �� ��� � ���������(G)�
��� �� � ����� �� ��&� Σ1≤i≤2q�� [i] ���� ���� ��� 1 ≤ i ≤ Σ1≤i≤2q�� [i] ���[i] =
{��(S, d)|(u, d) ∈ Ls1 ||Lt1 ||...||Lsq ||Ltq}�
• ������� �������� ��� � '�� S �� ��� ��� �� � ������� �� ��� � ���������(G)�
��� �� � ����� �� ��&� Σ1≤i≤2q�� [i] ���� ���� ��� 1 ≤ i ≤ Σ1≤i≤2q�� [i] ���[i] =
{��(S, d)|(u, d) ∈ Ls1 ||Lt1 ||...||Lsq ||Ltq}�
()
• ���������� ��������� � ����� ��� �� �� ����� ���� q � �� ���� � 1 ≤ i ≤ q
���[i] = (x, y) � si, ti �� ��� x���y�� �������� ������ �� ��� ��� ���� s1, t1, ..., si, ti�
�������������
�� �� ���� ��� ��� ���� ������
������� �� � ��� �� � ����� ���� f, g �� ����� ����� ���� ����� ��������
(Lsetup,Lquery)���������
����� �� � ���� ������ ��� �� �� � ����� �� � ��� ���� S �� ��� ���� Ideal� ��
��� Lsetup ��� Lquery � ��� ���� � ����� ����� I∗� ��� ����� τ ∗s,t � ��� (s, t) ∈ q�
�� ��� ������ ���� �� ��� X ��� X∗ ��� ��������� ���� �� � A � ���� ����
��� �� � ����� ������� ������ X ��� X∗ �� ���� � negl(λ)�
!�� m = Σ1≤i≤2q�[i]� S ��� ����� � ��� Σv∈G|Lv| �������� ��� �� S∗ =
{d∗1, ..., d∗m} � �� ���� � 1 ≤ i ≤ m� ��(S∗, d∗i ) = ���[i] ��� �(min{S∗},max{S∗},max{itv}+1, d∗i ) = ���[i]� "���� S ��� ����� m ������ ������#��� u∗
1, ..., u∗m ��� ������
(d∗i , u∗i ) ��� 2q �� ��� L∗
1, ..., L∗2q � �� ���� $%� � 1 ≤ i ≤ 2q� |Li| = �[i] ��� $&� �
1 ≤ i ≤ q� ��� � � �� ���� �������� �� L∗2i−1 ��� L∗
2i �� �� �� � ��[i]� S ����
������� ���������� �� ��� ��� #����� ������ ��� p �������� �� ���� !��'� ��(�����
���� �� L∗1, ..., L
∗p� S ��� ����� L∗
p+1 � �� ���� ��� ������ ������#��� ��� �������� ���(
�� ��� ������� ����� ��� |L∗p+1| = Σv∈G|Lv| − Σ1≤i≤p|L∗
i |� "��� S �� ����� �
��� ���� ����� ��� ������
��������� ��� ���� I∗� S ���� K∗ $← {0, 1}λ ��� ����� I∗ ← ��������(K,
{Li}1≤i≤p+1)� )���� Σv∈G|Lv| = Σ1≤i≤p+1|L∗i |� ��� ������ I ��� I∗ ��� �� ��� )����
���� f ��� g ��� ��� ��� ��� ������ I ��� I∗ ��� ��������� ���� �� � A ���
� ������
��������� ��� !��� τ ∗si,ti �1 ≤ i ≤ q"� S ������ ���[i] �� (x, y) ��� �����
τ ∗x,y ← ����(K∗, si, ti)� )���� f �� ��� ��� (si, ti) ��� (s∗i , t∗i ) ��� ��������� ���� �� �
A� )���� ���� f ��� g ��� ��� ��� ��� �������� ��� ����� ������ ��� ����
I ��� I∗ ��� ��������� ���� �� � A � ���� � ������
*+
����� ��� ��� ������ �������� � � ����� ������� ������������������ ���� �������� �� ��
!���� " � ���� ���# �" $%&'( ))%*'$��+� � ���� ���� � ���# �" �%*$* �$%$(,
�������� -�� �.���� ���# �" )%)$, '�%)'(/��. � ���� ���� � ���# �" �*%&&) ��)%�*����� . � ���� ���� � ���# �" �)%00* �()%��&1 ��2�� � ���� ���� � ���# �" *'%�'' ('%$(0��� � ����� � ��������� � ���# �" ',%,(* �)'%)'�
3�� .�"��� � ���� ���# �" �)%**) *�$%&0)
�.���� ��% �.� ���# � A �� ��� Real ��� Ideal ��� �������� ���.���� � A% ����%
|Pr[����A(λ) = 1]− Pr[�����A,S(λ) = 1]| ≤ negl(λ).
��� ��������� �������
4� �.�� ����� �% #� �������� �.� ���� ������ � ������ ��� ���� �� ���� #��� #������
�� ��. � ��� ��� � � ,$5��� 6��� #� ���.��� #��. 4���� 1 �� ��5$�0& 7'�*&�/89
1: ��� )�3 ;�2� 6� ����������� �.� *5. � � ��� ������� ��.��� �� � ���
�� �"���% <#��� ��� = �.��� >�*?% #.��. �� �� �@���5*/1<� AB� ��� ;!� #���
����������� ���� ��A ��� /2�1 �� � �.� ��. � 1���� ���.� � �"�� � 7�5
1���� 9� �.� �������� ��������� #�� ��� �� �*)5���� �.� ������� ����� � k �� ��� ��
�,% . #����% �.� ������ � k � �� � � �C���� �.� ������� � �D������ ������
����� �������
6� �������� ���� �� ������ � ����5# ��� ���.� �� � A�� >,$?% �� �. #� �� ����� ����
! � !���� " ��� 3�� .�"���% ���. �����@ ������ � � � ���� ��� ���. �� � ������ � � �
������ ������ ��.��� ��+�% /��.% ���� . ��� 1� �2�� ��� � ���� ���� � ���# �"�
� ��@�� � ��C����� �������. �����% �� #.��. ���. �����@ ���������� �� ���. � ���
����������������� ���������������������
(�
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
GrQcGnutella
HepPh
AstroPh
CondMat
EnronBrightkite
Num
ber o
f pai
rs (m
illion
)
��� �����
20 30 40 50 60 70 80 90
100 110 120 130
GrQcGnutella
HepPh
AstroPh
CondMat
EnronBrightkite
Num
ber o
f pai
rs p
er v
erte
x
��� �� ���
������ ��� ����� ���� ���������� �� ����� �� ��� �� (u, d) ����� �� ��� ��� ��!�"#
0
50
100
150
200
GrQcGnutella
HepPh
AstroPh
CondMat
EnronBrightkite
Set
up ti
me
(s)
label generationlabel encryption
��� �����
0
2
4
6
8
10
GrQcGnutella
HepPh
AstroPh
CondMat
EnronBrightkite
Set
up ti
me
per v
erte
x (m
s)
label generationlabel encryption
��� �� ���
������ ��$ ����� ���� ���������� �� ����� �"������� �� � ��� �����#
���� �!�� ���������� � �������������# �������� �� � ������������ %�� ������� ���&��'(
&���� ���� �����" ���������� � ���� �� ��� �������� ���&��' �������) ��! ���� �!��
���������� � ���������� ���&��� �&� �����# ����� �� �� � ��� �� ��������� ���&��'(
&���� ���� �����" ���������� �� � ��� �!!���� ��! ���� �!�� ���������� ���� �����
�� �� ����� ��� � ��� �"������ ���&��� ��� �&� �!!������# ���� �!�� �� ��� ���&��'�
&��� �������! � ���!� !��� �� !������� ����� �� ��� ����� *+(,+- &��� ��� ���������
+#+,#
����� ���� ��� ������
.� ������ ��� �"������� �� � ��! ��� ��������� ��!�" ��/� �� �����# �� ����� �������
��� �����) ������! �� ��� �� ��� �� (u, d) ����� �� ��� ��� ��!�"( &� %��� ���& ����
0�
0
100
200
300
400
500
600
GrQcGnutella
HepPh
AstroPh
CondMat
EnronBrightkite
Inde
x si
ze (M
B)
��� �����
0
5
10
15
20
25
30
GrQcGnutella
HepPh
AstroPh
CondMat
EnronBrightkite
Inde
x si
ze p
er v
erte
x (K
B)
��� �� ���
������ �� ���� ������ �������� � � ����� ����� �����
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
GrQcGnutella
HepPh
AstroPh
CondMat
EnronBrightkite
Clie
nt-s
ide
quer
y tim
e (m
s)
token generationresult decryption
��� ����� ���
0
2
4
6
8
10
12
14
GrQcGnutella
HepPh
AstroPh
CondMat
EnronBrightkite
Ser
ver-
side
que
ry ti
me
(ms)
distance computation
��� �� � ���
������ ��� ���� ������ �������� � � ����� ������� � ���� � � ���!�
���"��� � ��� � �������� �� ���� ���� #� ��� ��� �$�� �$� ���"�� � (u, d) %���� � ��
� � �������! ����� &��$ �$� ���"�� � �������� � �$� ���"�� � ������ '$�� �� "������
�$� ���"�� � %���� �� ��� �(����� "! �$� ���������� �$������������� � �$� ���& �)�
*�������!+ �$� ������ � ���& �)+ �$� � �� %���� &��� "� ���������� ,������ ������� ���
"� � ��� �� -./0� #� �%��� �$� ������ ����� ���� ��� ��"�� �������� � ���� ��� ��"��
����!%�� � ����+ �� �$ &� �� ���� ��1� �� �$� ��"�� �������� � ���� �� ������� "! �$�
�%���2� /345 ��$���+ &� ����� �$� ������� � -./0 � � �������� ����!���� #� ��� ���
�� � ���� ���6�7+��16�7 �$�� �$� � ��� ����!%�� � ���� �� ������ �� �$� ���"�� � (u, d)
%����+ &$��$ � ��$�! �� &� &��$ �$� ���� � �$� ���& �)� ���� � � ������� *���$�)���
&��$ � �� �$�� /�� ����� � %����+ �$� ����!%�� � 2���$�� �� �" �� 8 �������� 9� ����
��16"7 &� ������ �$� ������� "! �$� ���"�� � ��������� '$� %��������� ����!%�� �
����� ��� ���� �$�� .: �������� �� � � ��� ���������
;8
���� ���� �� ���� ��� ����� ������ ��������� �� ��������� �������� �� �
�� ����� ���� ����� �� ���� ������ �� �� ����� �� (u, d) ������ �� �� ���������
�������� �� ������� ����� �� ����� �� �� ��� �!����" #��� �� ������� ����� ��
����� $%& �� ��� �����"��� � '�����(� ���!�)�*+, �!��� (���� ��� (u, d) �����
��� ����������)�*+, �!���� �� ��� ������ #� !�� ��� �-�� ������ ����� �� #�
��� �� ����������)�*+, �!��� �� ��� $)%�� � #� ������� �� ���)-����� ������
.� ������� ����� ��� / 0�1-����� ��� 2�3! �� �& 0�1-����� ��� 2������� �
����� ���� ����� ����
4����!�� ����� ��-��-�� !�����)���� ������ C)���� ��"�� ���������� �������� �� �
������ ��!�(����� �������� �5 ��� ���-��)���� ������ P)���� ������!� !����������������� �� � �� P 6��� �� !�������� ������ ��� � 7���(� C #��� ��� �� ������ �� ����#����� ��!�(������ �� ��! � !���� #� ��� �� ��!�(����� ��� �� ����� �� �� ����� #�
!��� ������ ����� 7������ ��� �������� �� �-����� ���!����� ���� �� ��#� �� ���
$)&� �� ������� �� #� !�� ��� ��� �� ��"�� ���������� ��� �� ����������� ��
�� �������� .�� �� ��"�� ���������� ���� ��������� �� ����� ��� ������!����� .�
������ ��!�(����� ���� ��� 7���� ���� ��!���� ������� �5 ��7����� ���( �#� 809
��!�(������� �!!������ �� ������� ��� �� ������!� !��������� ��� �� ��!���� �(
�� ����� �� Ls, Lt ��� �� ����� �� !�������� �������� 8��!�6!���(� �� ���!�����
��7����� |Ls| + |Lt| 4: !����������� ��!������( ����!�� ��� ;<:�� |Ls| × |Lt|!�������� =�������� � ����� ���!����� ��� � ���� ���!������ .� ������� ��# ���
�� ������!� !��������� �� �����( ��� ��-���� 9-�� ��� 2�������� #��� ���)-�����
���� ����� �� �� �������� �� �-����� ���!����� ��� �� =��� ���-� �� ������!�����
����� �������
>� 6��� ��# �� ������� �� �� ��������!� �� ����� �������� % �� ��� $)��
.� �-����� ����� �� !�������� ������� �� � 7���( ������ ��� %�� ��� �!����"
�� 5/�� ��� 2������� � ����� ��������� ������ �� �-����� ������ �����6!����(
����!�� ������� ��� ��/ ��� 2�3! �� 5�� ��� 2������� � .� ������� ����!��� ��� P
�?
0
5
10
15
20
25
30
35
40
GrQcGnutella
HepPh
AstroPh
CondMat
EnronBrightkite
Num
ber o
f can
dida
te re
sults
Before FilterAfter Filter
������ �� ���� ������ �������� � � ����� ���� ������ � ��� ����� ������
0
20
40
60
80
100
Facebook GrQc Gnutella HepPh AstroPh CondMat Enron Brightkite
Per
cent
age
of e
xact
resu
lts (%
)
GRECS GENOA (k=1) GENOA (k=16) GENOA (k=64)
������ ���� ���� ������ �������� � � ����� ���������� � ����� �������
���� �����!�"�� ������ � "���� ��� ����� #������� ���� $��� �� ����� ��� ��������
��� ����� �
%� � �����# ��� �������& � ��� �� � ��# ��� ������ ��# ��� ������ ��
'(�) *�����# ��� �+ ,� ��� ����� $� �� �� ��-��� ���# � .������ ��# "�����# ���
������� ���������� � ����� ������� ��# ��� ������� ������# ��� � � � " �� �������
� � ���- $� ���������& ��� ��� #����� � ��������� k ���# �� ������ *��� �����
/+ �� �- �0- 01 �� � ��� ���� $� ��� ��� ���� ��� &���#� ���� � �� �����
������� ���� ��� � ���� $��� k = 1 2����� k ����� � �������� ��� �������& � � ���
#�������- � �� ���� ��3 ������� � ��� ��� ����� $��� k = 64 ��� ���� ��� ���
��� ����� � ������# ��� � � � ��� #�������- ��� ������# ��� � � ��� �� �������
���� � � $��� k = 1 ��# � �4 $��� k = 64 5 $����- ��� ������# ��� � � ��� � ��
������ ���� � 4 � � ( �� � / #�������- ��# ���� �����#� � 0 � ���� ��
�
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Facebook GrQc Gnutella HepPh AstroPh CondMat Enron Brightkite
Mea
n of
rela
tive
erro
rGRECS GENOA (k=1) GENOA (k=16) GENOA (k=64)
������ �� ���� ������ �������� � � ����� ���� � ������� ��� ��
��� ������ ��
��� ����� � ������� �����!��� ���� �� "��� ��������� � ���#�� $��% �� ������ �
��&���� ���� '�() �*) +() +,) (-) ,*.� ��� !� ! ��� ������� ��� � �� ��� $� %� ��
/������#�� /�������� �����!�� � 0//�1� � ������ �� � //� �� ��� % �$ #� 2���� ��
�� �� '*,.) �� ���� ���� � � ��� �������� ��"���� � � � //�� ����� �������� � ���
%�� ���� ��������3�� #� 2���� ��� 4����� �� '*. ���� ���� �� ���!�� � ��#������
���������� ���� ��!�) ��������� ���!��� 5� ������) ��� �������� � ��� ���� ���$���
������ �� � ��!���� %��� �� ���$�� ������ ��� �&����� � � ��� ������� � ������ ��
� �������� ������ �� ����� �� � ������� �) %� �� ����� ��� ��!�� � ���$��� ������ ��)
��� �������� � ������� ����� ����� %���� �� ��������������#�� �� � ��� ���� �������
����� ������ �� ���� �������� � ��� ��� #��� %����� ����!��� �� ��� ����������) %�
��� �� �� ���� ���!����
6������� ��� ����� ��� �����!��� ���!�� ��� ���%� � �� ��� � �� ������� �
��������� ��� % �$ #� 2���� ��� 4����� '*. ������� �����# � ���� %���� ���%���
��� ��� �����# � �������� � ��� ������ �����&) ��7������ ���� %���� ������� 0 � 81 ��
�% ������ �������� ��� ��7����� 0 � � �1) ��� � �!����� ��#���!� ���� %���� �������
� ��#���!� � �������� ��� �������� ������ ���$�� � � ���$�� #� � ��� � ������ ���������
5� '88.) 9�� �� ��� ������� !�������!��������� ������#����� ����� 5� '+:.) 2� �� ���
������� ��#���!� ���� ��� �� �����!��� ���!� ����#���) ����) ��������� ��� ���!��
�� ��� ����#��� ���� ��� ��!�����!�� � � ������ ���!�� /� ����� �������� ����
%�� �������� ������� #� ;��� �� ��� �� ',.� ����� ������ �� ��� #���� � � +<2=
>:
������� �� ��� ������� ��� ���� ��� ����� � ������ �������� ����������
����� � ���� ��� �� ��� � ��� �min� �� ����� � ���� ��� ������ �� ��
���� � �������� ����� �� ��� �� ���� �������� �� ��� � � � � � ���� �� ���������
����� �� ��� ������� ���� �� �� � !"#� $�� �� �� ��� ������ ����� ��� ��� ���
� ����� ��� ������ �� ���� ��������� �� �� ���� �������� �� ������ !�%
$�� � � � � ���� � ��� � ����� � &� ��� ��'� ��� ��� ��� ����� ����
�� ��� � ���� (#)#� *+� ,,- � ���� ��� �� �� ��� ����� ��� ������.�"
��� ������/�� �� � �� ������ ��� �� ���� ��� ����� � ��� ��� �� ���� ��
��� /� � � ������ ��� ��� ����� (*%� 01- ���� ��� /� � ��� ����� �� ��"
������� ���& ��� ��� ����� � ��� ��� ������� 2���/������ ����� � &� � � ��
���� ��� ����� ���� �� ��� ����� ��
��� �������� �� ���� ����
�� ���� ������ � �� � ���� � 1"�� ��� ������� ����� ��� ��� ����� ������ �
����� �� ���� �������� /� ��� � �� ��� ����� ��� ������ �� �� ���� 2�"
�� �� � � � � &� ������ ��� �� ���� �� �� ���� ������ � �� � �� ���� �
�� � �3������ ��� ��� ���� �� ���� ������� ����� ��� ���� ��� ������ ��
/��� ����"����� � �����"����� � ��� ��� ����� ����� ����� �� ���� ���������� ��
������� ���� ��� ���&� � � ������ �� ���������� �� ���� ������������
$�� � � � ���� �� �� � �� ������� 4��� ��� � ���� ����� ������ �� �
������ ���&� �� ��� ���� �� � ����� ��� � ��� ��� ����� ������� ��� �"
�� �� �� "����� /� � ����� ��� �� k"��� ��� ��� �� 5&667� �� �� ��� ���� ����� �
���� � �� � � ���� �� � ������ ��� �� ������� ���� �� � �� ��� ����������
����� /� ���� �� ��� � ����� �� ���� � �������"�� �8���� ��������
+0
������� �
���� ��� ����� ��� ����� �������
�� ���� ��������
�� ���� ������ ������ ��������� ���� �������� ���� ������ � ��� ����
�� ���� ���� �� ����� ���� ����� �� ��� ����� ������� ����� ���
��� ����� �� ���� ������� ����������� ��� ��� ���� ����� ��� ������� ����
����� ����������� �!��� �� ���� ���� �� ���� �����"��� �� ����� ��� ���
�� ������ �� ������� #������ ��� $����� �� ��� ���� �������� ����
�� ���������� !� ��������� ����� ��� ������� �� ���� ���� �������� ��
��������
��� ����������
%��k ����� �� ��� ����� ����� ��� !� ������� ������ �� �� ��� ��������
���������� �� ����� &'(� )*� ++� *,-� ��� ����� ������� � ���� G = (V,E) ��
���� ��� ���� v ∈ V �� ��!�� ��� � ���� �� �� ����� .� ���� (k, v, w)�
��� ����� ������ k ������ �� �� ���� ���� �� ��!�� ��� �� ��� w ��� ��
����� �� ���� v� /�� ����� �� � ������ �� ���� ��� ����� ��� ��� � ���� ��
0k = 5 ���� ������ ����� ���� �� v = John ��� ������ keyword = basketball1�
�� ���� ������ ����� ���� ����� �� ���� ���� ����������� ������� ���� �� ��
����� � ���� ����� ��� ��� � ��� ����� ����� �� � ���� ������
((
���� �������� ��� � ���� �� �� ��������� ������ ������ �������� �� ��
�� ������ ��� ���� ��� ����� ��� ��� � ����� ��� ��� ������ �� ��� �� �� �����
��� ��� ������ ��������� �� ���� ��� �� ��� ���������� � �� ���� �� �����
� ���� � ���� ����� ��� � � ��� (k, v, w)� �� ��� �� �� ����� ��� ��� �������
�� v ��� ��� ������� �� w� �� ����� ��� ����� ��� ������� ��� ��������� �����
��� ��� ����� ��� �� �� �������� �������� ��� �� ��� ��������� ������������
��������� ����� � �� �� � ! �� ������� ��� ����� ����� ��� ���� ��� ��������
�������� ��� ��� ����� ��������� ����� ���� ������� �� �� � ����� ������� ��
�������� ������� � ����� � �� �� ���� ��������� ������ �������� ��� ���������
��� ��� ����� ��������� ����� ����� ��� �� �������� ���� �� �� ��� �� � ���
���� � ���� ����� ��� ������� ��� ����� ��� �� �� � ��������� ������ �� ���� ��
��������� � ���� �� ������ ���� � ������� � �� �� ������ ��"���������� �������
#$%� &'(�
����� ��� ��������
��� ������� ���� ��� �������� ������ ����)
• �� ��� ���� �� � � ���������� �� ��� ��� ���� �� ��������� ��� � ���� ����
��������� ������� �� ����� � ������ ����� ��������� ����� � ������� ���
� ���� ��� �*�� �� ��� ��� �����
• �� ������� �� �+���� ��� ��� �� ����� ��������� ������
• �� ���� �������� ��� �������� ����� ��������� ����� ��� ���� ���� ������������ ���� ����� ���� ����"����� �������
��� �����������
����� �� �� �����
�� ������� � !����� &�,� ��� ����� �� �� �� �� � ������� ������ ���� ��� � ���
�������� �� ���� �� ����� �������� �� ����� ������ �� ����� � ����� �� �������)
,%%
������ �� ��� � ����������� ������ ����� �� ������������
��������� � ���� �� � ����� G �� � ��� G = (V,W ) ����� V �� � ���������
��� �� ��� ��� ����� �������� v �� �� ������ V [v] ����� ��� �� ��������� �� v��
��������� ��� W �� � ��������� ��� �� ��� ��� ������� w ������� �� �� ������
W [w] ����� �� ��������� �� ������� ����� ��� ������� ��� w
�� ��� ��� � ����������� ��������� � ��� � ������ �� �� ���� ����� ��� ����
���� ��� ������� ��� �� �������� ���� ����� ��� ��� ����� ��� ��� � !� ��"�� �
�� ���� ��� � ����� ���� ������ �� #������
��������� �� ���� � $���� ���� %������ ������� �� ��������� ���� �������
� ����� ��������� ������ Р�� � ��������� �� ��������� Р= {������,���� ,��������,������,����� }� �����
• K ← ������(λ) �� �� ����� ��� ��������� �������� �� ���� �� ��� �
������ �������� λ ��� ��� � ����� ��� K
• I ← ���� (K,G) �� �� ��������� �������� �� ���� �� ��� � ����� ���
K ��� � ����� G ��� ��� � ����� ����� ����� I
• T ← ��������(K, k, v, w)! �� �� ���� ��������� �������� �� ���� �� ���
� ����� ��� K� �� ������ k� � ����� �������� v ��� � ������� w ��� ���
� ���� T
• R ← ������(I, T )! �� �� ������ �������� �� ���� �� ��� �� ����� I ���
� ���� T ��� ��� �� �������� ���� R
&
• S ← �������(K,R)� �� ��� ������� �������� ���� ����� �� � ��� � ����� ��
K � � � � ����� ����� R � � ������� � ��� �� k ����� ��� ����� S�
���� ���� ����� �� ��� �� ���� ��� �� ������ � ������ ��� �����
��� ������ ��������� ��� ����� ��� �� �� ��� ���� ������� � ������� ���
� �� ������ ������������ ������� ������� ��������� �� ��� ��� ������
��� ������� �� ��� ����� ��� ����� ��� ��������
� ����� ������� ���� ��� ��������� ������ !��!�� � ���� C � � ����������! �� P � C ��� � ����� G �� �� ��������� � � P ��� ����� � ������� ������ G � ����� C"� ��� #������ �� ������ ��� !� � ����� �������� � � ���
��������� ���� ����� ��������� C ����� ��� �� � ����� ������� ������ ��
������ G� � ���������� ��� ������� ���� �� G �� P � ���� ��� ���������
C ����� ��� #���� ������ ���� ��� ���� ������� ��� ��� ���� �������
�������� �� � $�� ���� #����� P ������ � ������� ��� �� k ����� !�������
$���� %�� ���������� ��� ������ �� ���
����� ������ � ���
&���� ������� �� �� ��� �� � �'���� �� ���������� �������� �������
())*+� �� �� � ��� ��� ������������ ������ (,-�+ ������� �� �� �� ))* �� �����
������� ������ �� � ���� ������� ��� ��� ���� ������ ����� ./�� 0�1� 2�
���� ��� �� �� !���� ��� ������#���� ������ (,3�+ ������� �� ��� 4 ,3�
������� �� ��� ��� ����� �� �� ��������� � ��� #����� �� �� ���� ��� �����
�� � � !������ A� ,3� ������� �� �� !��!�� ��� ������ 5� � ����� �����
���� ������� ��� ���� �������� ������ C � P � ������� C � �������� ��A � P � �'����� �� ��� ����� �� ����� � ����� ������ ����� A ������� ���� �������� S� S � �!� ��� ������ �� ��� ������� ������ �� ��� ����� �������������� 4� A ���� ������ ��� ���!� ��� ������ �� �� ��������� ��� ��� ��������� ��� ����� ������� ������ �#���� �� ��� ������ �� ��� ������� ������� ��
,3� ������� �� �� � ��� �� �������6
�78
��������� � ���� ������ ����� ����� � ��� ����� ��� ����� Р= (������,
�����,�� �����, ������,�����)� � � ������� ���� ���� Lsetup ��� Lquery� � �����
�� � ����� �� λ� �� ��������� A ��� � ������ �� S� �� ����� ���� ���� ��� �����
�� ��������
• ����A(λ)� A ���� ��� � � ��� G� �� ���� �� ���� � ����� ��� K ←������(1λ) ��� �� � ������ ����� � ��� ��� I ← �����(K,G)� ����� I� A��� ����� ������ �� ������� !�� ��� ���� (k, v, w)� � ���� ������� � A� ���� T ← �� �����(K, k, v, w)� A �� �� ���� � ����� R ← ������(I, T )�
" ��� A �� � � � �� b ∈ {0, 1} �� � �� � �� � �����
• �����A,S(λ)� A ���� ��� � � ��� G� �� ���� ������� Lsetup(G) � S� S �� ������ �� � ������ ����� � ��� ��� I∗� ����� I∗� A ��� ����� ������ ��
������� �� ���� ������� Lquery(G,q) � S �� ��� q ������ � � ��� ��
��� ���� �� ������� !�� ��� ���� (k, v, w)� S ������ �� � ���� T ∗ ��� �����
� � A� A �� �� ���� � ����� R∗ ← ������(I∗, T ∗)� " ��� A �� � � � ��
b ∈ {0, 1} �� � �� � �� � �����
������� #$"������� � �� ��� ��� �������� � ��������� ��� %&&�' ��������� A��� ��� ���� ��� � &&� ������ �� S �� �������
|Pr[����A(λ) = 1]− Pr[�����A,S(λ) = 1]| ≤ negl(λ).
���� negl ������ � � ���������� ���� ����
����� �����
(�� ��������� ����� ������� ���� ��� ��� ��� ��� !� "�# � ��� ���� ������ ��
�������� �� ���� $� �%������ ��� ������� ������� ���&��� �&� '����� � ���
����( )�� ���� ��� � �� $����&�( *��� '���% v � ��� ���� � ������� &�� �
��� L(v) ����� � �� �� �$ (u, d) ��� &��� u � � '���% ����+� ��� d � ���
������� ������� ���&��� u ��� v( � ����� ������� ���� � ��������� ���� $� ���
�&� �������� '����� s ��� t� ���� �%��� �� ����� � �� (u1, d1) ∈ L(s) ��� � ��
��"
(u2, d2) ∈ L(t) ���� ����� � u1 = u2� �� u1 ������ �� ��� �������� ���� ������� s
��� t� ���������� ��� �������� �������� ������� s ��� t ��
min{d1 + d2|(u1, d1) ∈ L(s), (u2, d2) ∈ L(t), u1 = u2} ���
��� ��� �� � ����� ��� ��� ������� �� ������� � ��� �� ��� � L ← ���(G) ��
����� G = (V,W )� ����� L = {L(v)}v∈V ������������ �� ���� ������������� �������� �� ! �� � ���� "����� ��"��
��������� �������#�� ����� �� ������������ " ��������������� � ���� � ������ �����
����� ��� ��� �� � � !� ��������� � ������ $�" K ��� �� ��������"� ������� ������
X� �� ������� � %������& ������ Y ← ���(K,X) �� ����� λ� ����� λ �� ��� �������"
����������
�������� ���� � ������ � ����������� � ������� '"��������$�" ����"��
���� �'() ��� ������������� ����"����� �*)� ��� ������� ��� ������ ��"����
������� �������#�� +� '() ������ �� �������� �� � ����"����� � ������� ����
��� � ����"����� � ������� �� ��� *)� ��,��� ���� '() �� ���� ��� ���� ����
����� �� �� � ��"� ����"���� �� ��� ���� ��������-��� ��� ����� �������" ��.������
�� '()� *)� �� �� �� � ! ��� �� ���� �� /012�
��� �� ��� 3� ��� � ���� �������� ���� : {0, 1}∗ → {0, 1}λ� ����� ��� ����� ������� ����� 4*�0�
��������������� � ����� !��� ����� � �� �� ��� ��� ���� ��� �������� ��������
����������� ��5����� ��� ��� ��� ���������� ��� #� �� ������������ ���������� ����
������ �� ��� ����"���� �������� �� ���� �� ��� �" � ������ ������������#��� ������
��� �6�) ������ ����������� ��� ������������#��� �������" �#�� ����� ����������
�� ��� ���������� !���� "� �� ��.�� ���� ������������#��� �������" �� �� ����
��������� � �6�����������#��� �������" � ��� � ���� ��� ������� ������
��������� �������� �� ��� � �� ��� ��� K � ���� ����� d1, d2, d3, d4� �� d1 + d2 >
d3+ d4� ��� encd1 + encd2 > encd3 + encd4� ���� encdi ← ���(K, di) (i = 1, 2, 3, 4)�
3� ������ ��� ������������#��� �������� ������ �������� �� /�72 ��� �� � ���� "
����.�� �� .� 6�����������#��� �������"� ����� ������� 6�) ������ ������� ��
89
������� d �� encd ← K · d + r (0 < r < K) �� ���� K �� � ������� ������� ������
��� ��� r �� �� ������� ����� ����� ���� �� ��������� ��� ��� ��� ��������� �� ���
����� �� ���� ���� K ���� � ������ �������������� ���� ��� ������ ��� ����� �� ���
�������� ������� ��� ���� ����������� � ���� �� �� ����� r �� ��� ����� (0, K/2) ��
���� ����� ��������� �� ��� ��� ����� ����� �� ����� ���� ���� K� ��� ������� ���
������ �� �� �������
�������� �� ���
���� K, d� � ������� ������ ��� ��� �� ������� ����� ������ encd� � ����� ��� �����
� r$← (0, K/2)
� !����� encd ← K · d+ r
������� �� ��� �������� ������������ � ���������
������ "�� ��� ������� ������ ��� K ��� ���� ������� ������ d1, d2, d3, d4 �� d1 + d2 >
d3 + d4 ����
encd1 + encd2 − (encd3 + encd4)
= K · d1 + r1 +K · d2 + r2 − (K · d3 + r3 +K · d4 + r5)
= K · (d1 + d2 − d3 − d4) + r1 + r2 − r3 − r4
≥ K + r1 + r2 − r3 − r4
> 0
∴ encd1 + encd2 > encd3 + encd4
������� �� ���� ��������� ��� ����� ����� ����������� ����� ��� �������� ��#
������ ������ �� encd1 ≥ encd2 ���� d1 ≥ d2� ������� ���� ����������� ������� ��
����������� ��� ��� ��� ������ ��������� �� ��� ���������� $��� ���� ��� �� ��� ��
� ������ �������������� ��� ������� ������� ��������� ��� ������������ ����� ���
� ��%����� ������������ �� ��� ������ �������
������ ���� &��������� �� � ���� ��������� �� ������ �'����� ��������� ������#
���� D ������ (label, value) ����� (���� � ����� l ��� ����� D[l] ��� �� �������� ��
O(1) ���� !��������� �� ��� ������ �� ���� ������ �� D�
)*+
����� ��� ���� ��� � ������� �
���� �� ����� �� ��
��� � ����� ����� �� ������
��� � ������������� ����� ��
�� � ������� ����� ������� �� ������
� � ������ � �� � ������� �� ������
� �� � ���� ����� ��
�� �� ������������ �� ����� �� ������
λ ��� ����� �� ���������
K1 ��� ������ ��� ��� ���
K2 ��� ������ ��� ��� �
K3 ��� ������ ��� ��� ��
I ��� ������ ���! ���������
D1 ��� ���������D2 ��� �����D3 ��� �����������D4 ��� ���������k ��� ������� ��������� ��� � ��� �����v � ������w � ������T � ����� �����R �� �������� ������S � ��������� ������G =< V,W > ��� ����� �� �� ���������labw � ������ �� �� ����� �� � ������!�����"� �����keyw � ������ �� �� ����� �� � ������!�����"� ���labv � ������ �� �� ����� �� � ������!�����"� �����keyv � ������ �� �� ����� �� � ������!�����"� ���encv ��� ���������� ���� �� ������ vencencv ��� �����!���� ���������� ���� �� ������ v
��� ��� ������� �
� ���� �������# �� ������� ��� ����� ���������� ������$ �� ������% �����������
�� ������� � �������� ���� �� &���� '$($
)������� �� *�"������ (+# � ����� ���������� ������ �������� �� "�� ����������$
,� ��� ������� ��� ������$
��� �������� -)�������� ./$ 0�� ��� ���������� ��������� ������� ����� ���!
�� ������ ���� K1, K2, K3$ &�� ������ �� ������ ���� ��� ���� �� ��� ��������
��������� λ$ K1 �� K2 ��� ��� �� �� �� *1&# ������������$ K3 �� �� �������
(2'
�������� � ������
� ���� λ� � ������ ���� ��� ��� � ������������ K� � ����� �� ��� � �� �� ������
� K1$← {0, 1}λ
� K2$← {0, 1}λ
� K3$← Z2λ
� ����� K ← (K1, K2, K3)
�� ���� �� ������������
� ���� K,G� � ����� �� ��� � ������������ D� � ������ �����������
� ����� G �� (V,W )� ����� K �� (K1, K2, K3)� ��������� � �������� D� ��� w ∈ W ��
� labw ← � �(K1, w||′lab′)� keyw ← � �(K1, w||′key′)� ��������� � ��� Lw
� ��� v ∈ W [w] �� encv ← �������(K2, v)� encencv ← �������(keyw, encv)�� ��� encencv ��� Lw
�� ��� (labw, Lw) ��� D
�� ����� D
�� ��� �� ���������������� �������� ���� � �������� � !"#$
��������� %������� &'$ (�������) �� �� ������ ����� � ����� ����� �����
����� ����������� ���� ���� �� �*+) �� ������� ����� ���� �� �� ,�������$
-� ���� ��� �� �� ����� ������� %�$�$) ��� ������� ���� ��� ���� ����' ������
�� ������ ��� P ) ��� �������� P �� �� ������� � ������ ����� ��������� �� ��
������� �����$ �� ���� �����) � ������ � ��� ,��� (k, v, w)) P ����� �����
��� v � ������ k ������ ������� ��������� w$
*��������� � �� �������� ���� �� ++* ����� ���� �� &.) /") 0.#) �� ��� ����
�� ��� � ������ ����� ������� ����� �� �����1���� �������� � ������ ��� ,������$
2�������) ��� ,������ ��� �� �������� �� � �� ���� ��� ����� ��������$ 3����
� ��� ,��� (k, v, w)) �� 1�� 1�� �� � ��� �� ��� ������� ��������� w) �$�$) W [w]$
45.
�������� � ����������
���� K,G� � ������ �� �� ���
������ D� � ������ ��������
� ���� G � (V,W )� ���� K � (K1, K2, K3)� ��������� �������� D� L← ��(G)� �� v ∈ V ��
� encv ← ������(K2, v)� ��������� ���� Lencv
� �� (u, d) ∈ L(v) �� labu ← ���(K1, u||′lab′)� encd ← ���(K3, d)�� ��� (labu, encd) ���� Lencv
�� ��� (encv, Lencv) ���� D
�� ������ D
�������� � ����������� �
���� K,G� � ������ �� �� ��������� D� � ������ ��� ���������
� ���� G � (V,W )� ���� K � (K1, K2, K3)� ��������� �������� D� �� v ∈ V ��
� labv ← ���(K1, v||′lab′)� keyv ← ���(K1, v||′key′)� ��� Nv �� ���� �� m �������� ����� �� ������ �� v
�m �������� �� �� ��� ����� ���� ��� �� �� � ��������� ���� Lv
�� u ∈ Nv ��
� encu ← ������(K2, u)�� encencu ← ������(keyv, encu)�� ��� encencu ���� Lv
�� ��� (labv, Lv) ���� D
�� !����� D
"��� �� �� ���� �� ���#�������� �������� ������ �� (w,W [w]) ����$ %� ���
���� �������� ��� &����������$
"�� &���������� �� �������� � �������$ '�� ��� ������ w( �� �� ������� �
)*+
�������� � �����������
���� K,G� � ������ �� �� ���
������ D� � ������ �����������
� ���� G � (V,W )� ���� K � (K1, K2, K3)� ��������� �������� D� �� w ∈ W ��
� labw ← � �(K1, w||′lab′)� �� v ∈ W [w] ��� encv ← �������(K2, w||v)� wv ← ����(labw||encv) ��� (wv, 1) ���� D
� ������ D
��������� � �������
���� K,G� � ������ �� �� ���
������ I� � ������ ����� ���������
� D1 ← �����������(K,G)� D2 ← ��������(K,G)� D3 ← ���� �������(K,G)� D4 ← �����������(K,G)� ������ I ← (D1, D2, D3, D4)
labw ← � �(K1, w||′lab′)� ��� ��� ����W [w]� �� ������� !����� ��������� ��� ���
v ∈ W [w]� �� ��� "��� ����� ���������� v �� �������� � encv ← �������(K2, v)� ��
��� ������ ����� ���������� encv �� ������� �������� � encencv ← !������(keyw, encv)�
����� keyw �� w!�����"� �� ������� � keyw ← � �(K1, w||′key′)� #�� �� ��!
���� �� ��� "��� ����� ��������� ���� ��� �� $%& ����� ��� '(% �� �� ��
���� ��� ������ �� ����������� &�� "��� ����� ��������� �� ����� �� ���� ��� )��!
��� ������"��� *� ���� ���� ���� ��� ��� ��� ���������� �� ��� ���� �� ������
������ �� �� ���� P �� ���� ��� ����������� �� ��� ��� )����� ������� ��������
����� &��� �� ��� ��� �� $%& �� ������ ��� ��� ��� �������� ������� �� ���
����������� +���)��� �� �� ��� ���� P �� ������� ����� ���� �� ,����� C-� .��������� �� �� ������ ����� ��������� �)�� ��� "��� ����� ���������� �� ��� ������
����� ���������� ��� ����� �� '(% �� ����� (���������� �������� �� ���������
/01
��� ������ ���� � � ���������� ��� ����� �� ���
��� ������� �� ��� ������ ��� ����������
������ �� ��� � ����� ���� ��� ��� ������� ������������ ��� ��������� ��������
�� �������� �� �� ���� �� � �� �� ��� � �� ������ ��!�" ��# ��� ������#$�#� ��
������ ��!%"�
&�'��� �%�����# ��� '������� ���������� ��� ������# ������# w( ��� ��%�������
��%��� �� �� �#������ ����� k '������� ��� ��� ������� �� v� �� ���'� �� ����� ��� ���
��%����� �����#� ��� ��� � �� �� ��� � �� ������ ��!�"( �� ��� ��� ��� ��%�����
�����# �� )�* �� �������� ��� ��%��� {L(v)}v∈V ( �� ����� �� ������ ��!�"� �� ���
������� #��������� �����# &� $�#� �� ����� ��� (v, L(v)) ����� +��� (v, L(v)) ��� ��
����� ��# �� �������� ��� ��� '���� �#����,��( �� �� ����� ��# �� encv ← ��(K2, v)(
����� �� ��� ���� �� ��� ,��� ����# ����� ���� �� ������#$�#� �� -��� ��������#�
��� ���� (u, d) ��� �� L(v)( u �� ����#�# �� labu ← ��(K1, u||′lab′) ����� d ��
����#�# �� encd ← �(K3, d)� �� ��������� &� $�#� ���������� �� �������� �
������ ��!#" ����� �� � �� �� �� &� $�#� �
������#$�#� ��# &� $�#� ��� ������ ��� P �� ������ ��� �������� &���'��(
�� ����� ��� ��� ���� '������� ���������� ��� ������# ������#( ��� ��������� ������
����# %� ����� ��� �� �����#��� �� ��������� � ����� �� ���#�� ���� ����� .��
�#�� �� �� ������ ��� ��# ����� m ������� �����%��� Nv �� ���� '���� v ���� ���
��#�� �����#��� �� ��� ��������� �� v( ����� m �� �� ������� ��������� ��� � �����
(k, v, w)( P ����� Nv ��# ����� ������� u ∈ Nv �������� w� /�� �������� ��#� ����
��0
�������� � ��������
� ���� K, k, v, w� � ������ �� �� ������ �� ������ ���� ��� ��� � ������������� T � � ���� �����
� ����� K �� (K1, K2, K3)� labw ← ��(K1, w||′lab′)� keyw ← ��(K1, w||′key′)� labv ← ��(K1, v||′lab′)� keyv ← ��(K1, v||′key′)� encv ← ����� (K2, v)� ������ T ← (k, labw, keyw, labv, keyv, encv)
k ������� ��� ��� �� ��� m �� ������ ��� �������� ��� ���� ���� ��� ����� � �� ���
���� �� ������ ��� ���� � ��� ��� ��� ������ m �� ������ ������ k ��������
�� ������� ��� ���� ������� ����� �� ��� �� ��� ���� ������� ��� ���� �
������ !� �����"���� �� �� � � � �� ���� ���� �� ��� (v,Nv) �� ��� #� ������
(v,Nv) �� � � � � � ��� �� �� �� �� $�� %�����"����� &����� ���� ��� v �
������� �� labv ← ��(K1, v||′lab′)� v'� �� ����� u ∈ Nv � ( ����� ��������
��� encu ← ��(K2, u) ��� encencu ← ������ (keyv, encu) ����� keyv � � ������
���� �� �� �������� $��� keyv ← ��(K1, v||′key′)� !� �����"���� ������� �� �
$��������� � )���� �� * ��� �� ������� �$ !� �����"���� � ����� � ) ���� + (,�-�
������� ���� � ������ .�����"���� �� �� � $�� ����� �� ������� � ������
����� �� � ������� .�����"���� � � � �� ���� ���� �� ((w, v), 1) �� ��� "$ � �� �
(w, v) �� ��� ���� ����� 1 � �� �� ��������� �� ������ � (w, v) �� � �� ���� �������
labw ← ��(K1, w||′lab′) ��� encv ← ����� (K2, v)� ���� �� ������ (labw||encv)�� ����((labw||encv)) �� ���� P ������ ����� �� ���$�� �$����� �� ��$��� ���� ���
)���� �� / �������� ��� ��� ��� �$ .�����"���� ������� �� ��� ) ���� + (,$- �����
�� ��������
!�� �� ���� ��������� ��� ������ ������ � ��� �� ���� ����� ���� �� ���� �
� ��� �� ���� $���� �� ��������������� ����������� ���������������� ��� ��������!
��� ��� ������� ��� �������
�������� ,����� ��� /-� ����� ������� �� ����� ��� ������� ������� ������
����� �� P �� �������� ������ ��� ���� �� �$ ������ ��� ������ ������ �$����� ���
000
�������� � ��������
���� L1, L2� ��� ����������� d� � ����� ���
� d←∞� �� (u1, d1) ∈ L1 ��
� �� (u2, d2) ∈ L2 ��
� � u1 = u2 ����
� d′ = d1 + d2� � d > d′ ����� d← d′
� � ���� d
�������� � ���� ������
���� I, T � �� �� � �������� � �� �� ��� ������� R� �� ������ � ����
� ��� I � (D1, D2, D3, D4)� ��� T � (k, labw, keyw, labv, keyv, encv)� Lw ← D1[labw]� Lencv ← D2[encv]� �������� ��� ����� L,R� �� encencu ∈ Lw ��
� encu ← �������(keyw, encencu)� Lencu ← D2[encu] Duv ← ��������(Lencu , Lencv)� � (encu, Duv) ���� L
�� ���� L ������� �� ����� ��� � � � �� ����k ������ � ���� � � R�� � ���� R
� ��� � ���� ��� P �� � �� � � � ��� �� �� ��� � ��� �� �� �
������ !��������" #$ � ��� ��� P �� ��� � ��� ���� �� � �� ��� � ���
�� �� %� ���� �� �� � & ������ � �� '� ��� �� � ���� � ��������� w � �� �
�� � (���� � �� �)��� k �* �� " ����� � ���� �� �� v + ��� ���� � ��� �����
�� �� ���� ������ ����� � ���� �� �� � � ���)���� � �� '� ��� m ���� ��
� ���)��� � �� � �� � ,������� � �� �)��� k �* �� " !�* �����)� $ ����� ������
w + ��� ���� � ��� ���� �� �� ������� ������ -� ����� �* ���� �� � ��
�� �� ��") � �* � ���� � ��������� �� �� �� � ���� !����� � ��� � ����
*� �� ���$ -� � *�� � � �� � ��� � � ��� ���� t �� �� ���� �� %�� ������
../
�������� � ������������
���� I, T � �� ����� ����� �� ���� ���������� R� �� ������� ����
� � �� I � (D1, D2, D3, D4)� � �� T � (k, labw, keyw, labv, keyv, encv)� Lv ← D1[labv]� ���� ���� ��� R� �� c← 0� �� encencu ∈ Lv ��
� encu ← ��� ��(keyv, encencu)� � D4[���(labw||encu)] = 1 ���� ��� encu ��� R� �� c← c+ 1�� � c = k ����
�� �����
�� ���� R
��������� � �����������������
���� I, T, t� �� ����� ������ ���� ���� �� � ����� ������������� R� �� ������� ����
� � �� I � (D1, D2, D3, D4)� � �� T � (k, labw, keyw, labv, keyv, encv)� Lw ← D1[labw]� � |Lw| < t ����� R← �����������(I, T )
� ����
� R← ������������(I, T )� � |R| < k ����
R← �����������(I, T )
� ���� R
������ ���� �� ���������� � ��� � ����� �� �� �� ��� �� �������� �� ����
� � t� ��� �� ����������� ��� !� ����� �� ��� ��� �� ������������ ���
!� ����" �� � �� � �� ������������ � ��� � ��� k ������ P ��� ���� ��� �������������"
#� ��� � ������ �� ����� �� $���� %&'" $���� %&'� � ����� �� ��������
���� ����� (�� ������� �� )������� � � *� ��� � �� $���� %&+�!� �� $����
,,'
��� ����������� ����� �� ������ ��� � �����
��� ����������� ����� ����� ����� ��� � �������
������ �� ��� � ����� ���� ��� ��� ������� ������������ ��� ����������� ���������������
������� ��� ��� �� �� ����� (2, labw2 , keyw2 , laba, keya, enca) ��� ����� (2, a, w2)! ���
����������� �������� �� ��� �����"��� ��� �
• #�� $ %� ���"���%���&! P ���� labw2 �� �'���� � ���� �� ������� ����� ���
������� Lw2 = {encencc , encencd , encence}� (���� ������� ��� ������� ��� �������
$$)
������� w2�
• �� � P ���� �� ��������������� ����� ��� keyw2 � ������ �� ������
����� ���������� ��� ������ encc� encd ��� ence�
• �� � �� ��������� P ���� �� ������� encc� encd� ence �� ���� �� enca �
����� ���� �������� ����� �������
• �� � �������� � !��"��� #�$ ��� %������ &� P ��"���� �� ������
������� !��" a � c� d ��� e� �������'���� P ������ � �������� '������
����� ��� ������ � a� ����� encc ��� encd�
�� ���"��� �! �� ������������ ������� �� #��(�)� *�'�� � +���� (2, a, w1) ��� ��
���� (2, labw1 , keyw1 , laba, keya, enca)� �� ������������ ���� �������� !��� �����
�� !������
• �� $ �� ,�� ���������� P ���� laba � ����� ��� ������� �������� ��� �����
�! �� +������ '���� v�
• �� � P ���� �� '������������ ����� ��� keya � ������ �� ������ �����
���������� ��� ������ enca� encb� encc ��� encd�
• �� � �� -����������� P ������ �� �������� �! ���(labw1 ||enca)� ���(labw1 ||encb)����(labw1 ||encc) ��� ���(labw1 ||enca)�
• �� � P ������ ��� � �������� '������ ����� ����� $ � ��� �� ����� enca
��� encb�
������� (�� ����" #)� .�� ��������� �� ����" � ����� ���� �� ��"��� �������
�� �� ��� ����� ��������� !�� ��� '������ ������� !��" P ��������� ����� ���� � .��� ���� �� ��� ���������� ��������� ������ ���
������ ��� ���� ��������� ����"� ������� ������� ����� �� � ���� �!������
���� .� ������ � ������� ����� ���� �� ���� �� ���� � �� ���� ($) .�� �"�
������ ����� ������� ����"� ������ ������ ������� ����� (�) /��� �������
�� ,�� ���������� ���� ��������� ��� ����� ������ �� ��������
$$&
�������� � �������
� ���� K,R� � ������ �� �� �� ���� ��� ������������� S� � ������� ������
� ���� K � (K1, K2, K3)� ��������� ���� S� ��� encv ∈ R ��
� v ← �����(K2, encv)� ��� v ���� S
� ������ S
��� ������ � �����
��������� �� ��� ������� ����� �� ��������� ��� ��� ������� �� �� � ���� ����
������ �� ��������� ����� ��������� Lsetup �� Lquery! "�# #� ������ � ���
����� ��������� �� ��� �� � ���� ���� ������!
$����� C ������� �� %������� �� � �&���� A �� �� ��� ������ ����� ���������!
'�������� Lsetup ���� ���� ���� ���������� ��� ��� �� �! ����� A ������ %�������
A ��������� ����� ���� %��� ������! (�� ��� ��� A �� ��������� #������
&����� �� ��#��� �� �� ����� %������ ����� ��� ����� ��������� �������� ��
�������������! ) �������� Lsetup(G) ��� ��� (|W |, |V |, |P |,m, len1, len2)� �� #����
• |W | �� ��� ��� �� �� ��#����!
• |V | �� ��� ��� �� �� &�����!
• |P | �� ��� ��� �� �� *��#����&�����+ ���!
• m �� ��� ������� ������ ��� "���� �������!
• len1 �� ���� �� |W | �������� �������� ��� ������� �� |W | &���� �� ,�-
#��������!
• len2 �� ���� �� |V | �������� �������� ��� ������� �� |V | &���� �� .� �����
/�� q � C0� %��� ��%����� ��������� n %������! Lquery(G,q) ��� ��� (repv, repw,
k, info1, info2)� �� #����
112
• repv ������ ��� ��������� � ����������� � ������ ��������� repv �� � ���� �
���� n ���� ���� �� 1 ≤ i ≤ n repv[i] = j � ��� ������ �� q[i] �� ��� j�� ��������
������ �� �� ����� (q[1], ...,q[i])� ��� ������� ������� ��� �� ����� � ������
�������� �� (a, b, c, d, c, e, b, a)� ���� repv = (1, 2, 3, 4, 3, 5, 2, 1)�
• repw �� ������ �� repv ������ ���� �� ������� ��� ����������� � ������ ���������
• k �� � ���� � n �������� ���� ���� �� 1 ≤ i ≤ n k[i] � ���� �� ��� k ����� �� q[i]�
• info1 ���������� ��� ��������� ����� ���� ������� ������ ����� ����� �������
��� ������� �� � ����� ��� ���� ��������
• info2 ���������� ��� ��������� ����� ����� ����� ������� ������ ������� ���
������� �� ��� ����� ��� ��� ���� ��� ��� ����� ��������� ������� � ���
�� ��!�����
������� �� �� ����������� ��� ������ ���� ���� ���� �� �� ������� ���� ���
�������� ��� ���������� ���� � ������� ������������ ���� ���� ��������� ���
���� �����
������ "�� ����� ���� �� �� ��������� � �������� S ��� ���� ������� �������� Lsetup
��� Lquery �� �������� �������� � ��� ����� ��������� I∗ = (D∗1, D
∗2, D
∗3, D
∗4) ��� �
���� � n ��� ������ q∗� #�� ���� �� �� ������� A �� �������������� ������� ���
�� ��� � ���
S $��� ��������� ��� ������ ���� K∗ ← ������(λ)� |V | �������� ������ ������$���v∗1, ..., v|V |∗ ��� |W | �������� �������� w∗
1, ..., w∗|W |�
• � ����� I∗� S ����� ��� %������!���� D∗1� ��!���� D∗
2� &�������!����
D∗3 ��� '�����!���� D∗
4 ���� ��� ����� ����� ��� �� ������� �� Lsetup(G)�
(���� D∗1 ������ ������� |W | ������ "�� ������� ��� ����� ���� ���� ������ ����
�������� ��� ��������� )������������ �� ����� ������� �� �� ������� �� ���
����� ���� ������� S ���� ��� ���� ��� ���������� ��������� ������� ����info1 ��� info2� ��� ����� �������� S $��� ��� ���� ����� ��������
**+
����� ��� ��� ������ �������� � � ����� �������� � � � ��� ������� ��������������� � !������� � "���� � #�����$%���& ��' �����
�������� (%)*+ ,,%�*( *,%--���� �.%..) */�%,). �+�%�**� ���� ,-%*)� -%.�,%-(+ -%)+,%)�*
10-1
100
101
102
103
104
Facebook HepTh Twitter
Inde
x ge
nera
tion
time
(s)
KeywordIndex HopIndex NeighborIndex LookupIndex Total
������ �� ���� ������ �������� � � ����� �������� � � � ��� ������� ����� ����
����� � ����
• ��������� q∗� �� ����� � ��� ����� �� ���� ��� ����� � �� info1! S �������� ����� ����� ����� �� "���� ������� �� ��� � ���� �� � ������ S ����� �������� ���� ����� � � ����� ������� #� ��� ��� ����� � �� repv ��� repw�
$���� ����� ������� ���������� ���! ���! ���! �� ��� ������! ���� ����� ������
���� I∗ ��� ����� �������� q∗ �� ��������������"�� �� � ���� ���� %��� &� ����
|Pr[����A(λ) = 1]− Pr[�����A,S(λ) = 1]| ≤ negl(λ).
��� ��������� �������
'� ���� ����� �! &� �������� ��� ���� ������ � ��� �� � ��� ����� �������� � �������
�� ���� �� ����� &��� &������ ����� ���� � (�) ��� ��� � � *��� &� ������� &���
'���� + �� �)�),- .��- /01 +�2 ��� 3 /4 5 6� % �� �� ����� ��� ��! ���� � ���
�� ��� #����� � � ��� ���� ����� �� �� ������� � 7- ������� ���
773
10-1
100
101
102
103
104
Facebook HepTh Twitter
Inde
x si
ze (M
B)
KeywordIndex HopIndex NeighborIndex LookupIndex Total
������ �� ���� ������ �������� � � ����� �������� � � � ��� ������� ����� ����
�������������� �� !�� � ��"����� ������ #� ���� ��� �� �� � ��� # �� "�
$��"�% &#��� ��� ' ����� ()!*+ ���� ������ ���#��� ����� �� ����� �������� "��#���
�# �������� �� ��� �����% � ��� ������� � �� ��� ������� ��� ��� �����+ �,�% -.
��� /�. #��� ����������� ����� ��0���� #��� �������� ��������� λ = 128+ 1�.
#�� � ��2�� �� � ��� # �� "� 3�� ���4��� (�5*+ -���� ������ #��� 6��� �����������
����� ���� � ����� ���� ���� ���������+
�������� 4� ���� ��� ����� �����# ��� ����� �������� �� � /���� �� ���# ��
$������� �� 6���� 7/�$�8+ 4� ���� ������� ���������� �� �"�� �+!+ -������ ������
�� � � ���� ���# �� �������% �� #���� ���� ������ ��� ��� � ���� � #���� ���� ����
��� ��� � ������ ������ ����� "��#��� �# ��������+ &� ������� ������% ���� ������
��� � ���� � �������� ���� �� "�������% ������% ������� �% ���+ 4� ��� ��� ��������
� ������ ��� ��� ���# ��� ��"���� � ���� ������+ � ��� ��� ������� �� �������
��� ������� � ����� � ��� ��������% �� � �� � � �9��� �� �����+ ��� �� "������
��� ���� ������ � �� ����� �������� � ������ �� ����������� � ���������+ � �
�������% �# ������� �������� :"�����"���; ��� :�#������; # ��� "� �� ������� ��
:�������); ��� :�������!;% #� ������ ��� :�������); ��� :�������!; �� ���# ���+ -������
��� �� � ������ � ����� �" �� ���� ������ ������� ��� ��+ .��� ������ ���������� �
����� ��� ���� ���� ���������� � ������ � "����� �+ .���� ����� ��� ���� ��� ����� �
���� �� ����% $��� ��% $"�������% ���+ 4� �������� ��� # ��� �� ���� ��� $��� �� ��
��� ���# ��� ��"���� � ��� ������+ -������ ������� �� ������� � ������� ������
������������������ � ���� ������
))<
������ ���� �� ����� � �� ��� ��������� ����� �� ��������������� ������
����� ���� ��� ������
��� ��� ���� � ����� ����� �� � ������� �� ������ ������� �� ������ ���
���� �� ����� �� �������� ��� ��� �� ���� ��� �� �� ����� ��������� �������
� ��� ���� � ��� ������ �� ���� ������� ������ ��������� m �� ����� ��������� m
��� ��� � � !"" �� ������� ������ #"" �� ������� ��� � �� $""" �� �������
������� ���� ��� ��� ��� ��� � %�� �� &'(� )������ ��� ���� ������� ������ ���
������� ����� �� *�����+���� ,�+���� -���� �+���� �� .� �+��� ���
���������� �������� %� ��� ���� � ,�+��� �������� �� ���� ��� ��� ���� ��
���� �� !'�� �� ���� �������� �� �� ��������� ������ ��� ��� !'�� �� ����
������� ����� �� � ��� ���� � ���� �������� ��� ��� ��� ��������� ���� � ����
������� �������� ������ �������� �������� / �� �0����� �� ��� ���� ���� �� ���
������� ������� ������ �� �� �� � $""" ������ +��� ����� ��� ������� � %�� ��
&'#� ��� ���� ���� ���� ������ ��� #" 1) ��� ������� ������ � (�& 2) ���
������� �������� ����� �� ������� �� �� ��������� �����
����� ����� ��� ������
+ ��� ��� 3 ��� ���� �� ���� ������ ��������� k ��� ��� �� 4 �� ��� ����� ���������
����� �������� t ��� ��� ��������� ���� ��� ����� ���������� �� ��� ����
����� �� ��� t = 200 �� ������� ������ t = 300 �� ������� ��� � �� t =
500 �� ������� ������� �� ������ $""" ��� 3 ����� �� ���� �������� %� ����
��� 3 ��� (k, v, w)� v ��� ������ �������� �� w ��� ������� ������� � ���
������ ���3 ��� ������ ���� �� ���������� ������ ��� 3 ��� ���� ��� ��
������������� �� �������������� � ������������ 5��� �����6� �� � ����� ����
�������������� ������ �� ������ ���� ����� ���� ��� ��� �� ������ ���������
%�� �� &'&� &'7 �� &'4 ��� ��� 3 ��� ���� �� ���� ��� ��� ������ ���3 ����
�� �� ��� ���� ����� �������� ��� �� ������� ��� ���� ��� ���� �� ���� �� ���
���� ������ ����� ��� ����� � w� ��� ������ �������� w �� ���������
$!"
10-2
10-1
100
101
102
101 102 103 104
Que
ry ti
me
(ms)
Keyword frequency
ForwardSearchBackwardSearch
BackwardSearch (failed)HybridSearch
������ ��� ����� ���� ���������� �� ����� ���������� ��� ��� ������� ����� �� �
���� ������� ��������� ��� ������� ���������
������� �� ��������� �������� �� ��� ������� ��������� ��� �� �� �!��� ��� � ���
���� ��� ������� ��������� �� ����� "###� $��������� ���������� ������� �����
���� ��� ������� ��������� �� ���������� ����� ��� ��� �!������� �� � ��������� ����
��� ������� ��������� ������ %��� �� ������� ��� ������ ������� ��������� ������� ��
� ������ ����������� ���� ����� �������� ���� �������� �� ��������&���!� %�� �!����
���� �� �� ��� ������ ���������� �������'� �� � ������� ����� �� ���� (���� �������
���� ������� ��� m ������� ��������� �� � ������� �����!� %�� �!������� �� � ���
��������� ��������� ����� ��� � ����� �!������� �� � ������� ��� ���������
��� ��� ���������� �!���� ��� ������� ������ ����� ������������� ������� ����
�������� ��� )��� � ������ ������ ���� t� %���� ������ ��*��� ��� ����� ����� ��� ���
�������� ������� ���� ������ ������� ��� ���� ���� m ��� t ���������� �� � ������
����� ������ ����� %�� �!������� �� �� ��� ����� ����� ����� ��� ���� ���� ����
+# � ��� ��� ����� �������� ���� ��� ����� ���������� ���� � �������� ���� �����
�,�������
��� ��������
&� ���� ������� �� ������� � ����� ���������� ���� � ��� ��� �������� %�� ��������
����� ���������� ���� � ���� ���� ��� �� ����������� ������������� ��� ������ ����
"-"
10-1
100
101
102
103
101 102 103 104 105
Que
ry ti
me
(ms)
Keyword frequency
ForwardSearchBackwardSearch
BackwardSearch (failed)HybridSearch
������ �� ���� ������ �������� � � ����� �������� � � � ��� ������� ����� ����
��� ���� �� ��������� � � ������� ������
�� ����� ����� � ������ � ��� ������������� �������� � ������ ���� �� � � � �
� ����� �������� ��� !����� �� ��� �� � ��� ����� �������� � ������ �� �������� �
� ���� ��� � ����� ���� "���� �� �� � ������� ��� ���� � ������� ��������� �� ����
�� � ���� ���� ��� ������ �������� �������� ���� # ����� � ����� �� ����$��� �
���� ����� �� � ����"��� � ������� �� ������ ������� ������ �������� ����� �� ���
����� ������ �� ��������� ��� �� � � � ���� ��� �������� �� � ��� ����� � ��������
%� ����������� ��� ����������� ������ � �� � ��� "� ����� ��� �� � ��� ���
����� �������� � ������ �� � "������� "� �� � ������ ���� ����� �������� � �������
���� ����� � �� � ����& ����� ����� ����� ���� �� ����������� ��� ������'���� ���
())
10-2
10-1
100
101
102
103
101 102 103 104
Que
ry ti
me
(ms)
Keyword frequency
ForwardSearchBackwardSearch
BackwardSearch (failed)HybridSearch
������ �� ���� ������ �������� � � ����� �������� � � � ��� ������� ����� ����
��� ���� �� ��������� � � ������� ��������
!"
������� �
��� ��� �� � � �� ���
���� ��� ���� ������ ���� �� ���� ������� �������� �� ������ ����� �� ���
���� ��� ���� ������ ������ �� �� ����������� ���������� ������� ����
������ ���������� ����� ��� ��� ���������� ���� � ���� ����������� ���� ����
�� ��� ������� � � ������ !�� �� ������� ��� �� ��� ������ �� ��� "���� ���
���������� ��������� ��� #��������� ��� ��� �� !�� ��� �� ��� ������
�� ����������� ���������� $� ���� ������� � ��� ������� ��� �� ��� ��� ���
����� �������
%� &� ��������� � ���� ��� ����� ������ �!�� ������ �� ������� � � ����
����� ���! ������� �� ��� ��� ������� ���!� �� ����� ������ �!��� ��
�����"����� �'�� ����� ������� ������������ ���� ��������� �� ��������
��� ������ ���� ������������������� �������
(� &� ���������� � ������� �� ��� ������ ���������� ������ �� ��������
��� �� ������ ��� ����� �� ���� ��������� ��� ��� � � ��� #�� ������
�������� �� �)������ ����� ����������� ���� ��� ����� �� ��� ��
�� �� �� ���� "������� &�� ������ ���� ��� �! �� ������� ����������
������ ��� ��� ������ �� �� �������� �� �� ������� � �)����� ��� ������
���������� �� � !�� ��� ������� ����� ������� ���� ��������
*� &� ������������� � ������ ��� �� ���� ���������� �� ���� ��� ������
�������� �� �� �� �������� ������� "������ �� ����! ������ !�� ��� �������
%(+
�� �� ������� ����� ��� ����� ��������� ������ ���������� �������
����� �� ���� �� �������� �� ��������
�� ���� ��� ���� ��� ������� ��������� ����� ��������� ��������� �� �������
� ����� �� ���� �� � !��� ���������� �� �� ������ ����� ������� ��
�� ������ ����� �������� �� ������� ����� �� ���� ���������� ������� ����
�� ���� ���� �� "���� ��� ��� ���� ������� #������� ������� ��� �������
��� ���� ���� ���������� ��������� ����������� ���� ����� ���������
���� ������� �� ������������ �������������� ���� !� �� ����� �����
���� �� �� ���� ���� ������� ���� ����� ��������� �� ������ �����
�� �� ������ ����� ��� ���� ������� ����� ���������� �� �� ��������$�
!�������� ��������� ��������� ���� ���������� ��� ���� !� � �����!��
����� ����
% ������� ��� ������� ������ ����� �� �� !���� ����� �� ������ ������� � � �
���� ������ ������ ��������� ����� ���� !� �� ������ �� �������� �����
��������� �� ��� ������ �� ������ ��� ������� ������ ���� ���������
�������� ���� �� ��&� ��������� ������� ������ ��������� ��
' ����� �� ���� ���� � ��� ���� ������ ����� ����������� ����� ������
��������� !���� ����� "������ ���� �� �����!�� "������� �(������ "������� ����&
�� ������ "������ �� ��&� ������ ������ ��������� ����� ��� ���� ��� ����
�������� ����� )�������� ����� ��������� ������� ������ ������ ������
����� "������ ���� �� ��!����� "������� ��*����� ������������ �� ���������
���� !� � ����������� �������
�%+
����������
��� ��� ���� ���� ��������������� ������������� �����
��� ������ ������ ������� ������������� ���
��� ������ ������ ����������������������� ���
��� ������ ������ �������������������������������� �
� � !���� ���� ���� �������������������������� �����������
�"� !��#$�� ����� ������������������������������� ������� �
�%� &�� ��'����( ��� ������������� ������������������
�)� *��� ���� �����+ �,,-� ������������������ ��������
�-� .����� �����+ .��� /����+ ��� 0����+ *�1� 2���3+ 4�(���� 2����+4�5 ����+ 6��� .���� ���+ ����( 7�8��+ ���� ������+ �� 9�:� !���!������ ���(#���� �8������; 0���������( #�#�����+ ������ �� ���(�������+ �� �:��������� <� �������� � �� ������ ����������+ 8����� �"��+#��� �, =���+ �,, �
��,� <��� ����+ ����� �������+ ����$ > �������+ �� ?���� @ &����1�9������� ��� �������� �� ������� #���� <� ���� ��� ��� ���� �� ������� �� �����!"�+ #��� ��=� � !#����+ �,���
���� ?���� ��$�+ � �����(+ �� !��� 9 ������ �##�:���� ������� '������� ���#�� ������ �� �#�� �#��� <� #��� #$%��&+ #��� �% �=�%"�+�,���
���� 41�( �1��+ A����� <$�+ �� A����� A������ @�� �:�� ������� #��������� '����� �� ��� ���$�1� �( #���� ����1 �������� <� �����������' � � "�!( �& �#)&�* #����������� ��'������ �� &��������� �' *�����#)&�*�!(�+ #��� ��-=�",+ �,���
���� .����� ������+ ����� @�:+ ?�� ��B��+ ������( �� 6���#�+ ?��(2�3+ ���( 2��$���1�+ ����� ���+ �8�� �������+ ���� ?�1��+ <�� !����+�� .��� C��� � 8��$ �� ����� ���#������ ����������� �' � � �&+ �D�E; ,= )+ �,�,�
��%
���� ���� ��� ��� ���� ��� � ��� ������ �� �� ������� ��� ������ ������� �� ��� � ����! " ����� �������� �� ����� � ��� ��� �#������������ ������������������� �� ��� ���� ���� �� ������ �������� �� ��� ������ ���������� ���������� ���� ���$%��&�� '(�)�
��&� *����� *������ �� ����� ����� +� ������� �,�������-���! � ������ � � �� ������ ��� ��� �� ��!��"���� �� ��� #��� ����������� ��������!� �� $���"$�"� $�% �$$$��#�� ���� $..%�(/� '(�'�
��)� ���� *���� � �� +����� 0���#��� 1����� �,������������ �� 2�� ��� ��,������� �"&�!�� �� ���������� ��'( ���)*�� ���� '$'%'�.� �..$�
��3� � �� *� ������� ����������� ��� ���� ���� ,�� �������� �� #������ �� ���� � � ��� ��� +���� �� ��������� �&!&�/%&3�� '(�)�
��/� *, ��� 4� *����� � ���5���� � ����6� �� ���� ����� #��� ����#���� � � ��������!����� �� ��� �� � �$738!�''%�')� �.3(�
��.� 9�� *����� �������� 9� : �����;�� 0����� "�� ���2�� �� ��,�� � +� ������� +,���� 2�� ��� � ���� #��� 2��#� ��� ��� �� �"&�!�� �� �����������,-'��'( ��.��� ���,�� $('3� ���� &()%&''� '((��
�'(� 9�� *����� 1,�<�� ���� �� =���� ������� 1���,����� '��� �� �,��� ���� �� ��-��� �� ������ �� ����������� ��������!�� ���� $'&%$��� '((&�
�'�� =� ���� �� *� �#� � �� 4����+��� = ������ ��� ����� ��� 2� ���� �� � � ����� ��!��"���� �� ��� �,,, /�� ����������� ��������!� �� 0� ��������0 �./�� '((&�
�''� :� ���� � *>���� +���� 4� ���� ?����� <��2� � �� � ��� +��� � �, ����� ������ ���, � ��� ������ ��� � ����� �� �������� ��&���� �37'8!�/�'(���
�'$� 0� ���� *���� �� ���! @� #� ���, � ��� ������ ��� � ����� �� ��!��"���� ����� #.�� �� ������ ��������!� �� ������� �" ������!����� ��!������������� ���� ���$%��&�� '(�)�
�'�� 1����� *���� �� ���� ��� � �� ��� � �� �������,� �� ��#� ��,�A �� ���!��"���� �� ��� #.�� �� ��������!� �� ����&����� �� ��������!� ��������!���!� ���������� ���� $&3%$)/� '(�)�
�'&� B� �2 * ����� ��� ��� +� *� ������ �� C����� :� @ ������ ����������� ���,����� �� ��������� �� ���#������� ���� ������ ��!�� 1��2��3�� ��!�&$%�&.�'(�)�
�')� ���� :��� D����, E���� :��� ?���� =,� 0��� �� ?��F��� C�,� + ������ ��� ���� G,� � ��� ��� � �� � � ���� ,��, � ��� �� ���, ��� ,����� �� ��!��"���� �� ��� �,,, *��� ����������� ��������!� �� 0�����%��" ��������� ���0������� ���� $.$%�('� '(���
�'/
���� ���� ��� ������ ������ ��������� ������� �������� ����� ���� ������ � !�����"������ #��� �� !������ �������$ � ��%�� �������&�� ���� ����� ����� ����� ���&����' ���� ���������� �� �%���%��������$ (� ������� ��� ������� �� ��� �������� ����� ��� ��������� �)*+$
��,� ���� ��� ��������� ������� �������� ����� ���� ������ � !�����"-�-��� #�.� �� !������ �������$ ����� "�����&�� �������&�� � %%��������� ����� ���� ������� /�� &������ 0������$ (� ����� � ������������� !"#��$� ����� 12131�1$ �)*1$
��4� 5����� ���� �� !���� #�%��������$ 6����� ��������� ��� ������� ���� ��� ���� ��%������ ������� /��%�����$ %&&& "�� ����� � ������� �������� 47*8'*1,3*2* �)*9$
�1)� :��"���� ���� �� !������ !�����%�����$ ;����� ���������� �� ����������� �� ��%��� ���� ��� ���$ (� %��������� ��'����� � ����������������(� � ������� �������� ������)*� ����� ++�3+22 �))2$
�1*� !������ ���� �� ��� ��%���$ ��������� ���� ����� �� ��������� �����"����$ (� ����� � ���������� ���%��� !"��)� ����� 2��324+$ �)*)$
�1�� ����� ������$ <����=�%��� ������� ������� ���� �������� 0��� ��%�$ (� !�������� �' �(� �+�( ���� ��, ����� ��� � "(���� �' �������� ��"#����� ����� 92+3991 �)*+$
�11� #���%�� ��� :� !� >��%�� :��� ?����� >�� �� @���/�� A���$ ����"������ ��&���"�� ���� ����� ���� �� ��� ������ /�� ������ ���� �������$ %&&&"�� ����� � %'������� -��� �� � �������� **7+8'�,43�4, �)*9$
�1+� A�� ��� :���� A��� �� �� � :���$ BC����� ��D����� %�=�%������� �������� ��������$ (� !������� �' �(� �*�( ��, �%./�� %��������� ���'����� � /������ �� ������ � ���� ,��� �/���)0� ����� *443�), �))4$
�12� :�"�� ���$ �����' ������ ������"���������� ��&��� �� ���� ����� ������ ��� ������ ������� �� ��� �������� �������$ "(� �������� 1����� 2,7+8'4��3411 �)*2$
�19� E������� �� F���� G�� �� G��� � A���$ �� "��������� �������&�� ���� �"���� 7����8 /�� ����� ��� ������� ��� ���� �������$ %&&& "�� ����� ��������� 927,8'�1�+3�1,2 �)*9$
�1�� #��� ���%��� ���� >��� ��� ��%��� �� #�/��� H������� $ ������"�&�� � %%����� ���� �����' (%����� �I������� �� �C����� �������������$ (�!������� �' �(� 2))+ ��, �%.��� ��'����� � �������� � ������������ �������� �����)+� ����� �43,, �))9$
*�4
���� ���� �� ���� ��� ������ ���� �� ���� ��� ������ ���������� ����� �!���� ����� �����"����# $ "����� ��%������� ��� �&����� ������������� ��������� ���� � � ������� '()*+#�(*,(�-� ./''�
��(� 0�1�� 2��3� ����� 4�� ��5�� 4�� ��� ���3�� 0 �� 6 ���7��� ����� �!�������"���� �� � � 8�� ���8��� �� ��������� �� � ���� �����3�� ����� � �� ������ ���� � ���� � ��������� ����� �� ./'9�
�-/� �������� 2������� :����� ��� 2�1�� �����" �� ;� <���� ��� 4��3 ���� =������ �� ��� 2����� ;�� �� ����� ��� # 6 �������� !���8��� !��8" �!�������� � �� ��� �� ������������ "�3�� '-*,'>-� ./'*�
�-'� ����� = ��� 6���� �������� ����� � � ��� ��� ��� � ���� ��� ?���� �?��� �� �� ����� ��� ����� �� �� �������� ��� ��5�# <�� �� ������� ��� "������"� � "�� ��������� ���� ������������ �� � ����� ������ ���������� -)'+#��,'/'� ./'9�
�-.� 4� ��3 <��3� ;���� ������ �"��3 ��� ��� �������3 ;��3� @!��� ��� ��7���"���� 8�� ���8��� ����� ����� �3����� ���8��� 3�����3 ������� 8�� ������� ������� ���������� ��� �� �� .��#..',.-'� ./'��
�-�� ���� ��3 ���� A��3 0 ��� ;�� ���� 6���� �� �8� �� �� �� ���� ������ 6 ��� B��7C��� 2��� �� � ������ "�� ��3���� � ��� �"��3��" ������� ! ������������ �� " �#��$���� .�)9+#'�/*,'�'>� ./'*�
�--� �� ���� ��D��� E F� �� ��3 ���� ���� �� 0 �� ?��31��� ;��3� ���2��35��3 F��3� C��3 !�� ���7"������ "�������� � ������ �������� �� "���3�� ����� $� %��� &���� �� �� '()) ! ���!*+ ��� ��������� ��� � �� �� !���� �� �� &��� ����!*+�))�� "�3�� -/(,-./� ./''�
�-*� =7��� �� � ����� ����G��� ��"����3� �@���� 6�� ���� ��"��� .//�H.'9�.//�� ���������������� ������������
�-9� 6����8 I� ����!��3 ��� ��� J��������� � "���3 � � � ������ "�� # 6����� ���� 3��" � ����� $� %��� &���� �� �� ),�� ����� !��� !������� �� +���� � ��������� ��*+ �(-�� "�3�� '*9,'9*� .//*�
�->� ���� �������� ��� ������ ���������� ����8��� "��������� ��� �� ������ ���!������ �� �� ������� �� �� !� -�)�+#-�',->�� '((9�
�-�� 2���� ������ ��3� :�� ��� ����� ��� @�� ��������� ����� �����3� ������������ �� �� !� -.).+#�(,-'� '(((�
�-(� 4����3 �� ��� ;��7 �� F�� =&����� �����7� ����� ���� "!��� ��� ��7���"���� 8�� ���8��� ����� ��� � �� �� ���� �����3�� ������� �� ! &�������� �� �()''+#',''� ./'*�
'�/
���� ����� � � ���� ������ ���� ����� ��� ����� � �� ������� ��� !���"��# �"���"��� �$���"�%�"��� �� ��� ��&� ����� �"����� '� ���������� �� �� ���� ������ � ����� (� �#� (�)*((+� )��,
��(� -��� '���� . � /�������"&� 0"� 1�� �� !2�� 3�"����� ����" ��#$��� �"4�� ��"� ���"��4�"� ����4� � ��"��� ��� �"��� '� ���� ���������� ����� � �� ��� �������� �������!"# � �#� 5�*(�6� )�(7
��)� ������ 0�2�� '���� ���" /�&�� �� ���" /�"����#�� 8���� �"$"�� ��������� �� ����4� ��� �"���9 !��%�"���� ""�� �� ��"�#"��� '� $� ���� �� ��� ��%& �� ��� �� ���&�� � �������&� $����!'# � )�()
��:� 0"����� ������ ;���<�" ��"�� ��#� /���& �� ���� !���� �� �����0"��� 3�"������ � ��"��� ����" ��2���"��� �"���� '� ��������� �� �� '(!) ��* �+,��� �������� � ����& �� �� ����&��� ��� ���&�� � ����!)#� �#� ,6�*,,,� )�(:
��+� ����� ���#� 8� ��$;� =�� �� ! ���� ;��$���# ���# .>�" "��$� ���" � ���� ���� �� ��# �"����� '� ��������� �� �� '(!- ��*�+,*.� + ��� ���/ �������� � *����� �� �� � �+,*.��!-# ��#� :5:*+�+� )�(�
���� !�����# ���� ?��# !��� -�# @��#� �� A��"�� 1 8 ��#�� $��"��� �$4���# ������ 2�� ������# ���"�� B���� �� ��# ���� #���� '� ���������� �� �� '(!' ��* �+,*.� + ��� ���/ �������� � *����� �� �� � �+,*.��!'#� �#� ++�*+�7� )�()
��7� 0� /�� �� /���"�� 1�"� ;� �"�#����� ����� �"��# '� + ��� ���/�������� � 0�����/ ���� ������ �� �� � ���&�� � 0��!(# � �#� (:7*(+5� )�(�
��6� 0� /�� �� ;������� ����"��� ����� �� � ���� ����4�� ��"��� ��� �"��� '� + ��� ���/ �������� � 0�����/ ���� �������� �� � ���&�� � 0��!)#� �#� )�,*)6+ )�(:
��,� 0� /��� ;������� ����"���� �� ��� !��� � ���� ����$4� � ��"��� ��� �"��� '� ��������� �� �� '(!' ��* �+,��� ��������� � ����& �� �� ����&��� ��� ���&�� � ����!'# � �#� 57�*567�)�()
��5� ���"�� /"& �� -��� 1����� + ���&� �� � ����� ���� ������1 �������/�� �� ��� ���/� ;!; ����� )��6
�7�� ���� /��� ��� /���4�#� �� CD� ����� �>���&��# "� ���� �2��E��� "����#� ����� �"���� '� ��������� �� �� 2 � ��* �+,3��+ ��� ���/ �������� � 3��/��� �����4��� �� �� � *�� 3���()# ��#� (:6*(+7� )��:
(:(
���� ������� ��� ����� ����������� ��� ������ ���� �� ������� ����������� �������� ����� ������� ! "�����#���� ��!$����� %� ����������� � � ������������� ���������� �� �������� ������� ��������� � &���� ''()*�+,,-�
��+� .���� �/�� .������ ��� �" %�"��� ��� .�!� ���!���"�� 01��������"�!�� ���!�� $�! ���!�&�� ���� %� ��������� �� � � ���� ��� �������������� ���������� �� ���� ��������� ��������� � &���� ��-�(���*� +,�+�
��2� �� 3 4��� 5����3���� 4��� ��� 6� 4���� ��� 7����� 8����� 9�$������"&�� &!�$��� &!����: ��$������" &�� &!�$��� &!����� %� ��������� ��� � ��� �� ���������� �� �����!����� ��� "��#���� !����!��� ���" ��$�� &���� �)�(*,,� +,,)�
��;� <�!� 4���$�� ��� ���!�� !�$"� �9�= >�����: ��� !� "�!�� ���!������ �""����� ����������������� � �� ���� <��� +,�;�
��-� ������ 4�� >��?�� 4��� �������� >��� ��� �� �� 4���� 0������!������!���#"� ���!�&�� �#�"� �"�� ���!��: ���� �� ���� �&� ����%����� ��!!&��������� ++@;A:*;(',� +,�-�
���� <�� 4�� B��� 5���� 3�� 5���� 9��� 3�� �� C��� ��� 5������ 4�� D�//�����!� ���!�� $�! ���!�&�� ��� �� �"�� ��&����� %� ��������� �� � ����� ���� �'()�) ��������������� &���� �(-� +,�,�
��*� 5������ 4��� E����� E��� <���� 3����� ��� ��!�$ �� 7������� 01�����"�!���� ! ����!�"�/�� ��#�!�&� ���!� &!�������� %� ��������� �� � � ����� ������������� ���������� �� �����!����� ��� "��#���� ����!������" ����� &���� 2+-(22;� +,�+�
��'� >��?� 4�� ��� ����"� 5���� =!�!����#"� !��!�&!���!$��� ����!� ����? ! ���!�&�� ���#��� ���!�� %� ���� ���� �� ������������� ���������� �����&� ��!*&��� ��+),������ &���� -,+(-,)� +,�+�
��)� �� 4�� ��� 0$���!�� ��!/�� ���!�� ������ ������/��� � �!�&��� %���������� �� � � ���� �� ��- )� ������������� ���������� �� �����!��� �� ���� ���- )������ &���� )2(�,�� +,,'�
�*,� ��$� 4� ��� C� ��" F�!$���� >��!�#��� #"�$��� !�� ! ����!� ��&�!���&����� � ���. �� ��.*����* .� &���� 2**(2)�� +,�2�
�*�� E���!�� .���� ���� ���!�� ##� 9������ ��� G�!�� ""��� G!���: G!�&����!�&�� ! �&&!?���� ��!�� ������� ���!���� %� ��������� �� � ����� �� ��-��� ���������� �� ��!*&��� ��� ��!!&�������� ���&���.��������� &���� -,-(-�*� +,�-�
�*+� �!���� .�!����� ��� .�� 4��� ���� ��!�� &�� ��&���� ��� ��� !���� "������� ��������� �� � � /+�0 ����#!���� -@'A:�)+(*,2� +,�+�
�2+
���� ����� ��� � ����� ������������ �� ���� �� ���� �� ������ ����!��� ����"���� ��� ���� ����# � $� ��������� �� � � ���� ���� ���������� �������� ��� ������� �������� %&'(�
��(� )� * ���� ��� +,�� �� ��"������� �� �������� �� � $� ��������� �� � ����� ������ � ! �������� �� " ���� �� ������� ��"# �$�� � "�# -'(.-%�� '//&�
��-� ������ ��"��� � 0�� 1���#� ���� ������ � �� 2�3 � 4��� 5� �� "��!� ��# �� "����� � �6��� ����� � $� ��������� �� � � �$� ������������� ��������� �� %��� &��� '��� (�� �%&'(��)�� "�# 7&%.7'�� %&&��
��8� 1����� 5�� 2��#��� 9���� :�� ;���� �� <��=�� >��#� 4�6�� � � ���� ����� 3�� �������!�� #��"� � ��������� �� � � %&'( ����*����� �?'@A8'.�%� %&'��
���� ���� 5���� B� 5��� <��# �� �#� 0 C� � 9� 2�� �� > ���� 4���� 4�"!�� �� � � �6�� ���� �� ���# #��"� � ��������� �� � � %&'( ����*�����"�# /&'./'%� %&'��
��7� B��# ) �� ��� �� D6��� +�� ;� 3����� +���� ;��� ���� � ��� ����� �� ;����!�� � ��� � ��� ���� �����A ��������� �"��� �� �� �������� ��� $� ��� +��,�- �������� �������� �+��,�- ����������.� � "�# ('-.(�&� %&'-�
��/� <��� ;��� )� � 0��# <6�� ����� �� ���# <��# B � � � ��� ��� ���������3 �#��� � � � "�����!� � ����"���� 6��� � �6�� ����� ������������������� %&-A/�.'&/� %&'%�
�7&� +��� ;� � )� �� �� � � � � 2������ � B �����# ����#! �� � ���� � ����"��������� �� ������� ������ ��� !�� ��� ����������� � %&?-@A-%%.-�%�'//7�
�7'� 0�6�� ; �� ;� "� � ���� �� ������ ;� B�� ;������� A �� ,�� �� #��"�E� �� ���#��# �� �� �����#� ���� "��������� �� /��*���� ��� '������������� %�?�@A'7%(.'7��� %&'-�
�7%� ���� ;�� � �� :���� � �� B ��� � � "������� 3�� ������� ������������� � �� ��� �� �� $� ��������� �� � � ���� � ! ��0�� ��������� �� ������� ��� ������������ �������� � ����� � "�# ��.(%� %&&&�
�7�� ��6� 9�����# ;��#� ���� >�#� �� �� ����� � ���#� ��������� � ����E� 3�� ������# �� ����"� ���� $� ���� �������� �� �������� ��� ��������������� "�# ((.--� %&&&�
�7(� +�� ;� 3����� �������"� ��"�������� �� +���� ;��� ��������� ����� ������� ����"���� 6��� ��� � ���# � $� ,��*��1 ��� '����2���� ������������� �������� �,'������� %&'(�
'��
���� ���� �� ���� � ��� � � ����� �� ��� ��� ���������� �������� ���� ���� � ��! � "#� �$ ����� � ��� $ �% & � �� �' (� �)�����! ������ �*���+��#� � � �������% ,� ��������� �� � � ���� ��� ������ ���������� ���������� ��� ������������� �������� �������� � � ��� -../012� -210%
��3� ���� �� ������ 4��� 5�#$��� �$ ���� �� 6 �$���% ��7�+����� � ��! $����+*#��� �)��$�$ � ���#� ����#��� ���% ,� ��������� �� � � � ! ��������� ���������� �� �������� ��� ������������� �������� ����� !� �� ��� 01/08� 1..3%
��8� ��+���� #�� 9����� :% ��#� (��� �; $� ��� ������$� �$ 5�; <�� "#��%� ��� *�� �!������ ����!����' =��� � ��� ��! �� ���� � �� �� �� >�+$�������� � * � ���$ ���� ����% ,� "������� �������� �� #����� �� ��������� �������� �"�$#�����!�� � ��� 1�?/18-� -213%
���� 6��� � #�� @���6 ��� A��� � �� ���� ��� 6������ ��#� "% 5��� � <�#� �$<#� ��% &��� �!+���������� �#��+��!>��$ �) �� ��� �� �� ���#$ �#������������ ��!+* ��$ � �����% ,� ��������� �� � � %� ��� ������ ��������� �����������& �������� ��� ������������� �������� ��������'��� � � ���81/�-� -210%
��.� "#��� 5 �� ���� & � $���#���� ����� ����� �$ :�� � �� ��$��% A� �����!>��$ �� ��� �� )�� $��#����% ,� ��������� �� � � ���� ��� ����$(������������) ���������� �� ��������� �� ���� �����$(���� � � ��� ��./322� -211%
�.2� 4��� 5�#$��� ����� B;#�� �$ ���������� (% 6��$% (�0�' (���!��#� ���+�#��� ��� �� �����+������ ��>������% ,� ��������� �� � � �""" �����)������� ������������� ��� *��+��,�� ���������� ���*���!� � -213%
�.1� ����C#� D D���� � @�#�� � ������ � ��$���� � � ;��� & #�� @ 4������� � ��$� � ��� ����� �$ @������ ��*����+A��% �7���� �� ��� � ����� �� ���� ���>����% ,� ��������� �� � � �!� ��� ���������� �� ����������� ���-��+)��� ��������� ���-���.�� � ��� �30/�8-� -228%
�.-� ���� 6 ��� A��� � �� 9�� ��� :#� ���� �$ 6������ ��#% ��#�� � ���$��!>��$ �� ��� ���� ����!��$ ���#$ $ % ,� ��������� �� � � �""" ��� �������������) ���������� �� (����/���� �������� ����� ���(������ � � ���-�0/-3-� -212%
�.0� ���� 6 ��� A��� � �� :#� ���� �$ 6������ ��#% �� *���� ���#�� �$ �7����� ���$ ��!>��$ �� ��� ���� �#��#���$ ���#$ $ % �""" 0��������� ������))�) ��� (����/���� ������ -0E�F'1?38/1?8.� -21-%
�.?� ���� 6 ��� :#� ���� �#����� "#� �$ : ���� � ���$� � �� B��% (�����+��� #� *�� �$ ���� �!+ ��#��$ ����� ��! �� ��� ���� �#��#���$ ���#$ $ % ,��""" �*1$�$�� � ��� ?�1/?�.� -21-%
10?
���� ����� � ��� �� ���� ��� ���� ���� �� ���� � �� � ��� �� ����� ������ ���������� ����� �� �� ������������ !�" ���������� ��������� ��� � ���� ���������� #$#%&'()*')�� +,,)�
��-� .� � / �� � ��� 0 � �� ��� 1��� ������ 2 �� 3�� /�" �� �� 4" ���/�� /��� �& 5�"�6���� � � �� ������ ������ ����� 7� ��������� �� � ����� ��� ������ ���������� �� ���� ��� !�� ���� ���!���� ��� ���"#���$��%� � ��� #�#*+,+� +,#'�
��(� �� �� ���� � �8�� 9�� 9�� � 2 �� .� �"�� :���� ���;�� �� � 0��"� 2��� ��3� � ���� <� < ��" =��� /������� �� ���6 �� �� ���� �� �� ������ ���� ���"��� ���������� ������!���� �������� +�)&>(#*>)-� +,#'�
��)� 9�� .� � .���� � ��� .������� /��� �� ?� � � ��� 3 ������ �� ���� ��� ��"���=��;��� � �=�� �� �� ����� �6�� ��������� �"��� � � � ����&�!�!����� �� �!�!''�' !�� �����( ��� �"���� +($+%&>',*>�+� +,#-�
���� 0 �8� �� 0 ��� � ����� ��� �� �� � ����� @�"������� ���6 �� =��;��� �� �� �� �"��� ���������� 7� ��������� �� � � ���� )�� ������!����!' ������������ �'� � ���� ��� &�� ��'�" !�� ������� #�'� ����$��% � � ��� +-'*+(#�+,##�
�#,,� /�!� �� 0��� 9� A �� B����� 0�� C���� 2��� �� �"� �� .�� �� /������9��� B��6 ���������6��� �� � ��"��� ����� ���6����� 7� ��������� ��� � ������!����!' ���������� �� �!�!(!� �"��� ��� ��*!���� ���'��!����#���+��$��%� � ��� +,>*+#�� +,#'�
�#,#� C�� 9�� �� �� � B��� B�����6��� ���6 �� �� ���� " ���;��=� � ���� ����������� �� �=�� 7� ��������� �� � � ���� ��� ������!����!' ���������� ���!�! ��������� #����$�,%� � ��� �,-*�#�� +,,)�
�#,+� :�������� 9����� �� :�������� ��== �� 3��������� �"��� ��������� ��������������� + � �� �����!���� ���� ��� �"���� +)$>%&�)>*��+� +,#+�
#>�