Teori Antrian

Antrian yang panjang sering kali kita temukan di bank saatnasabah mengantri di teller untuk melakukan transaksi, diklinik saat pasien mengantri untuk mendapatkan pelayanan,di airport saat para calon penumpang melakukan check-in,di super market saat para pembeli antri untuk melakukanpembayaran, di tempat cuci mobil saat mobil antri untukdicuci dan masih banyak contoh lainnya. Hal ini dapatmenyebabkan konsumen berhenti untuk mengantri atau bahkandapat meninggalkan sistem sehingga dapat mengakibatkankehilangan konsumen atau kerugian bagi perusahaan.

Teori tentang antrian diketemukan dan dikembangkanoleh A. K. Erlang, seorang insinyur dari Denmark yangbekerja pada perusahaan telepon di Kopenhagen pada tahun1910. Erlang melakukan eksperimen tentang fluktuasipermintaan fasilitas telepon yang berhubungan denganautomatic dialing equipment, yaitu peralatan penyambungantelepon secara otomatis. Dalam waktu – waktu yang sibukoperator sangat kewalahan untuk melayani para peneleponsecepatnya, sehingga para penelepon harus antri menunggugiliran, mungkin cukup lama. Persoalan aslinya Erlanghanya memperlakukan perhitungan keterlambatan (delay) dariseorang operator, kemudian pada tahun 1917 penelitiandilanjutkan untuk menghitung kesibukan beberapa operator.Dalam periode ini Erlang menerbitkan bukunya yang terkenalberjudul Solution of some problems in the theory of probabilities ofsignificance in Automatic Telephone Exhange. Baru setelah perangdunia kedua, hasil penelitian Erlang diperluas

penggunaannya antara lain dalam teori antrian (Supranto,1987). Menurut Siagian (1987), antrian ialah suatu garistunggu dari nasabah (satuan) yang memerlukan layanan darisatu atau lebih pelayan (fasilitas layanan). Richard

Bronson (1982), proses antrian (queueing process) adalah suatuproses yang berhubungan dengan kedatangan seseorangpelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, kemudianmenunggu dalam suatu baris (antrian) jika semua pelayannyasibuk, dan akhirnya meninggalkan fasilitas tersebut.Sebuah sistem antrian adalah suatu himpunan pelanggan,pelayan dan suatu aturan yang mengatur kedatangan padapelanggan dan pemroses masalahnya.

Sistem Antrian

Gross dan Haris (Gross, 2001) mengatakan bahwa sistemantrian adalah kedatangan pelanggan untuk mendapatkanpelayanan, menunggu untuk dilayani jika fasilitaspelayanan (server) masih sibuk, mendapatkan pelayanandankemudian meninggalkan sistem setelah dilayani. Padaumumnya, sistem antrian dapat diklasifikasikan menjadisistem yang berbeda-beda di mana teori antrian dansimulasi sering diterapkan secara luas. Klasifikasimenurut Hillier dan Lieberman adalah sebagai berikut :

1. Sistem pelayanan komersial.Sistem pelayanan komersial merupakan aplikasi yangsangat luas dari model-model antrian, sepertirestoran, kafetaria, toko-toko, salon, butik,supermarket, dan sebagainya.

2. Sistem pelayanan bisnis-industri.Sistem pelayanan bisnis-industri mencakup sistemproduksi, sistem material, handling, sistempergudangan, dan sistem-sistem informasi komputer.

3. Sistem pelayanan transportasi.4. Sistem pelayanan sosialSistem pelayanan sosial merupakan sistem-sistempelayanan yang dikelola oleh kantor-kantor danperusahaan-perusahan lokal maupun

nasional, seperti kantor registrasi SIM dan STNK,kantor pos, rumah sakit, puskesmas, dan lain-lain(Subagyo, 2000).

Dalam sistem antrian terdapat beberapa komponen dasar proses antrian antara lain adalah:

1. Kedatangan.Setiap masalah antrian melibatkan kedatangan,misalnya orang, mobil, panggilan telepon untukdilayani, dan lain-lain. Unsur ini sering dinamakanproses input. Proses input meliputi sumber kedatanganatau biasa dinamakan calling population, dan caraterjadinya kedatangan yang umumnya merupakanvariabel acak. Karakteristik dari populasi yang akandilayani dapat dilihat menurut ukurannya, polakedatangan, serta perilaku dari populasi yang akandilayani. Menurut ukurannya, populasi yang dilayanibisa terbatas (finite) dan tidak terbatas(infinite). pola kedatangan bisa teratur, dapat pulabersifat acak atau random. Menurut Levin, dkk(2002), variabel acak adalah suatu variabel yangnilainya bisa berapa saja sebagai hasil daripercobaan acak. Variabel acak dapat berupa diskritatau kontinu. Bila variabel acak hanya dimungkinkanmemiliki beberapa nilai saja, maka ia merupakanvariabel acak diskrit. Sebaliknya bila nilainyadimungkinkan bervariasi pada rentang tertentu, iadikenal sebagai variabel acak kontinu.

2. PelayananPelayanan atau mekanisme pelayanan dapat terdiridari satu atau lebih pelayan, atau satu atau lebihfasilitas pelayanan. Tiap-tiap fasilitas pelayanankadang-kadang disebut sebagai saluran (channel)(Schroeder,1997). Contohnya, jalan tol dapatmemiliki beberapa pintu tol. Mekanisme pelayanandapat hanya terdiri dari satu pelayan dalam satufasilitas pelayanan yang ditemui pada loket sepertipada penjualan tiket di gedung bioskop. Dalammekanisme pelayanan ini ada 3 aspek yang harusdiperhatikan yaitu :

1. Tersedianya pelayananMekanisme pelayanan tidak selalu tersedia untuksetiap saat. Misalnya dalam pertunjukan bioskop,loket penjualan karcis hanya dibuka pada waktutertentu antara satu pertunjukan denganpertunjukan berikutnya, sehingga saat loketditutup mekanisme pelayanan terrhenti danpetugas beristirahat.

2. Kapasitas pelayananKapasitas dari mekanisme pelayanan diukurberdasarkan jumlah pelanggan yang tidak dapatdilayani secara bersama-sama. Kapasitas pelayanyang tidak selalu sama untuk setiap saat, adayang tetap, tapi ada juga yang berubah-ubah.Karena itu, fasilitas pelayanan dapat memilikisatu atau lebih saluran. Fasilitas yangmempunyai satu saluran disebut saluran tunggalatau sistem pelayanan tunggal dan fasilitasyang mempunyai lebih dari satu saluran disebutsaluran ganda atau pelayanan ganda.

3. Lama pelayananLama pelayanan adalah waktu yang dibutuhkanuntuk melayani seseorang langganan atau satusatuan. Ini harus dinyatakan secara pasti. Olehkarena itu, waktu pelayanan boleh tetap dariwaktu ke waktu untuk semua langgannan atau bolehjuga berupa variabel acak. Umumnya dan untukkeperluan analisis, waktu pelayanan dianggapsebagai varriabel acak yang terpancar secarabebas dan sama tidak tergantung pada waktupertibaan.

3. AntrianTimbulnya antrian terutama tergantung dari sifatkedatangan dan proses pelayanan. Jika tak ada antrianberarti terdapat pelayan yang menganggur ataukelebihan fasilitas pelayanan (Mulyono, 1991).

**Disiplin Antrian

Menurut Thomas J. Kakiay disiplin antrian adalah aturan dimana para pelanggan dilayani, atau disiplin pelayanan(service discipline) yang memuat urutan (order) parapelanggan menerima layanan. Ada 4 bentuk bentuk disiplinantrian menurut urutan kedatangan antara lain adalah :

1. First Come First Served (FCFS) atau First In FirstOut (FIFO), di mana pelanggan yang terlebih dahulu

datang akan dilayani terlebih dahulu.

Misalnya, antrian pada loket pembelian tiket bioskop,antrian pada loket pembelian tiket kereta api..

2. Last Come First Served (LCFS) atau Last In FirstOut (LIFO), di mana pelanggan yang datang palingakhir akan dilayani terlebih dahulu. Misalnya, sistemantrian pada elevator untuk lanti yang sama, sistembongkar muat barang dalam truk, pasien dalam kondisikritis, walaupun dia datang paling akhir tetapi diaakan dilayani terlebih dahulu.

3. Service In Random Order (SIRO) atau RandomSelection for Service (RSS), di mana panggilandidasarkan pada peluang secara random, jadi tidakmenjadi permasalahan siapa yang lebih dahulu datang.Misalnya, pada arisan di mana penarikan berdasarkannomor undian.

4. Priority Service (PS), di mana prioritaspelayanan diberikan kepada pelanggan yang mempunyaiprioritas lebih tinggi dibandingkan dengan pelangganyang mempunyai prioritas yang lebih rendah, meskipunmungkin yang dahulu tiba di garis tunggu adalah yangterakhir datang. Hal ini mungkin disebabkan olehbeberapa hal, misalnya seseorang yang memilikipenyakit yang lebih berat dibandingkan orang lainpada suatu tempat praktek dokter, hubungankekerabatan pelayan dan pelanggan potensial akandilayani terlebih dahulu.

Struktur Antrian

Ada 4 model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalamseluruh sistem antrian :

1. Single Channel – Single Phase

Jalur antrian ServerGambar 2.4.1 Single Channel – Single Phase

Single Channel berarti hanya ada satu jalur yang memasukisistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. SinglePhase berarti hanya ada satu fasilitas pelayanan. Contohnyaadalah sebuah kantor pos yang hanya mempunyai satu loketpelayananan

dengan jalur satu antrian, supermarket yang hanya memilikisatu kasir sebagai tempat pembayaran, dan lain-lain.

2. Single Channel – Multi Phase

Jalur antrian Server Server ServerGambar 2.4.2 Single Channel – Multi Phase

Sistem antrian jalur tunggal dengan tahapan berganda ini atau menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan. Sebagai contoh adalah : pencucian mobil, tukang cat mobil, dan sebagainya.

3. Multi Channel – Single Phase

Jalur antrian ServerGambar 2.4.3 Multi Channel – Single Phase

Sistem Multi Channel – Single Phase terjadi di mana ada dua ataulebih fasilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal.Contohnya adalah antrian pada sebuah bank dengan beberapateller, pembelian tiket atau karcis yang dilayani olehbeberapa loket, pembayaran dengan beberapa kasir, danlain-lain.

4. Multi Channel – Multi Phase

Jalur antrian Server

Gambar 2.4.4 Multi Channel – Multi Phase

Sistem Multi Channel – Multi Phase ini menunjukkan bahwa setiapsistem mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiaptahap sehingga terdapat lebih dari satu pelanggan yangdapat dilayani pada waktu bersamaan. Contoh pada modelini adalah : pada pelayanan yang dibarikan kepada pasiendi rumah sakit dimulai dari pendaftarran, diagnose,tindakan medis, samppai pembayaran, registrasi ulangmahasiswa baru pada sebuah universitas, dan lain-lain.

Model-Model Antrian

Karakteristik dan asumsi dari model antrian dirangkumdalam bentuk notasi. Notasi standar yang digunakan adalahsebagai berikut :

( a / b / c / d / e )

Di mana simbol a, b, c, d, e merupakan elemen dasar dari model antrian :1. a = distribusi kedatangan yaitu jumlah kedatangan per

satuan waktu2. b = distribusi waktu pelayanan3. c = jumlah fasilitas pelayanan ( s = 1,

2,3,..

00)

4. d = jumlah maksimum yang deperkenankan beradadalam sistem (dalam pelayanan ditambah yang di garistunggu).

5. e = ukuran pemanggil populasi atau sumber.

Notasi standar untuk simbol a dan b sebagai distribusukedatangan dan distribusi waktu pelayanan mempunyai kodesebagai berikut :

1. M = Poisson ( Markovian ) untuk distribusi kedatangan atau waktu pelayanan.

2. D = interarrival atau service time konstan ( deterministic )

3. Ek = interarrival atau service time berdistribusiErlang atau Gamma

Contohnya adalah ( M/ D/ 5/ N/ artinya kedatangan berdistribusi Poisson,

waktu pelayanan konstan, dan terdapat 5 buah fasilitaspelayanan. Jumlah konsumen dibatasi sebanyak N dan sumberpopulasi tidak terbatas. Model-model antrian secara umumantara lain adalah sebagai berikut :

1. Model ( M/ M/ 1/ /Syarat-syarat dari model ini antara lain :1. Jumlah kedatangan tiap satuan waktu mengikuti distribusi Poisson2. Waktu pelayanan berdistribusi Eksponensial3. Disiplin antrian yang digunakan adalah FCFS4. Sumber populasi tidak terbatas5. Jalur antriannya tunggal6.Tingkat rata-rata kedatangan lebih kecil daripada tingkat rata-rata pelayanan7. Panjang antrian tidak terbatas

2. Model ( M/ M/ S/ /Pada model ini fasilitas pelayanan ( server ) bersifat ganda, rata-rata tingkat kedatangan lebih kecil daripada penjumlahan seluruh rata-rata tingkat pelayanan di tiap jalur. Syarat yang lain sama denganmodel server tunggal.

3. Model ( M/ M/ 1/ /Model ini merupakan variasi dari model yang pertama, di mana panjang antrian atau kapasitas tunggu dibatasi maksimum N individu. Jumlah maksimum ini meliputi individu yang menunggu dan yang sedang dilayani.

4. Model ( M/ M/ 1/ /Model ini hampir sama dengan model yang pertama haya saja sumber populasi dibatasi sebanyak N.

Terminologi dan Notasi Antrian

Terminologi yang biasa digunakan dalam sistem antrian adalah :

1. Keadaan sistem yaitu jumlah aktivitas pelayanan yang terjadi dalam melayani pelanggan dalam sistem.

2. Panjang antrian yaitu banyaknya satuan yang berada dalam sistem dikurangi dengan jumlah yang sedang dilayani.

Notasi yang digunakan adalah sebagai berikut :

n = Jumlah nasabah yang mengantri pada waktu tk = Jumlah satuan pelayananA. = Tingkat kedatanganµ = Tingkat pelayananp = Tingkat kesibukan sistem" = Peluang semua teller menganggur atau tidak ada nasabah dalam sistem0" = Peluang nasabah yang datang harus menunggun ( n - k )

L = Ekspektasi panjang sistem.L = Ekspektasi panjang antrian14, = Ekspektasi waktu menunggu dalam sistem.W = Ekspektasi waktu menunggu dalam antrian

Faktor-faktor yang berpengaruh terhadap barisan antriandan pelayanan adalah sebagai berikut :

1. Distribusi kedatangan, kedatangan individu atau berkelompok2. Distribusi pelayanan, pelayanan individu atau berkelompok3. Fasilitas pelayanan, berbentuk series, paralel, atau network station4. Disiplin pelayanan, berbentuk FCFS, LCFS, SIRO atau PP5. Ukuran dalam antrian, kedatangan bersifat tidak terbatas atau terbatas6. Sumber pemanggil, bersifat terbatas atau tidak terbatas

Pola Kedatangan dan Waktu Pelayanan

Pola Kedatangan

Pola kedatangan suatu sistem antrian dapat dipresentasikanoleh waktu antar kedatangan yang merupakan suatu periodewaktu antara dua kedatangan yang berturut-turut.Kedatangan dapat dipisahkan oleh interval kedatangan yangsama atau tidak sama probabilitasnya disebut kedatanganacak. Tingkat kedatangan yaitu jumlah pelanggan yangdatang per satuan unit waktu.

Jika kedatangan bersifat acak, harus diketahui dahuludistribusi probabilitas kedatangannya.

Suatu proses kedatangan dalam suatu sistem antrianartinya menentukan distribusi probabilitas unntuk jumlahkedatangan untuk suatu periode waktu ( Winston ). Padaumumnya, suatu proses kedatangan terjadi secara acak danindependent terhadap proses kedatangan lainnya dan tidakdapat diprediksi kapan pelanggan akan datang. Dalam halini, distribusi probabilitas Poisson menyediakan deskripsiyang cukup baik untuk suatu pola kedatangan. Suatu fungsiprobabilitas Poisson untuk suatu kedatangan x pada suatuperiode waktu adalah sebagai berikut :

Dimana :x = jumlah kedatangan per periode waktuλ = rata-rata jumlah kedatangan per periode waktue = 2,71828

2.7.2 Uji Kesesuaian Poisson

Uji kesesuaian Poisson dilakukan dengan uji Chi Square (yang didefinisikan

sebagai berikut:= data yang diuji mengikuti distribusi= data yang diuji tidak

mengikuti distribusi Statistiktest didefinisikan sebagaiberikut :

Dimana := frekuensi observasi ke-i

= frekueensi harapan ke-iDalam uji Chi Square, data observasi mengikuti distribusi saat

Pola Pelayanan

Pola pelayanan ditentukan oleh waktu pelayanan yaitu waktuyang dibutuhkan untuk melayani pelanggan pada fasilitaspelayanan. Waktu pelayanan dapat berupa waktu pelayanankonstan ataupun variabel acak yang telah diketahuiprobabilitasnya. Tingkat pelayanan adalah jumlah pelangganyang dilayani per satuan waktu. Dengan asumsi channelselalu dalam keadaan sibuk sehingga tidak ada waktu idleyang dialami oleh channel itu.

Waktu pelayanan antara fasilitas pelayanan denganfasilitas pelayanan yang lain biasanya tidak konstan.Distribusi probabilitas untuk waktu layanan biasanyamengikuti distribusi probabilitas Eksponensial yangformulanya dapat memberikan informasi yang bergunamengenai operasi yang terjadi pada suatu antrian.Persamaan distribusi Eksponensialnya adalah sebagaiberikut :

Dimana :x = ( nilai tengah )

= rata-rata yang didekati dengane = 2,71828 Uji Kesesuaian Eksponensial

Uji kesesuaian Eksponensial dilakukan dengan uju Kolmogorov-Smirnov dengan carasebagai berikut :

= data yang diuji mengikuti distribusi= data yang diuji tidak mengikuti distribusi

Statistik test didefinisikan sebagai berikut :

Dalam uji Kolmogorov-Smirnov suatu data dikatakanmengikuti distribusi jika

Formula yang Digunakan

Formula yang digunakan antara lain :

1. Tingkat kesibukan sistem

2. Peluang tidak ada nasabah dalam sistem atauteller mengganggur (

3. Peluang nasabah yang datang harus menunggu untuk dilayani

4. Jumlah rata-rata nasabah dalam antrian

5. Jumlah rata-rata nasabah dalam sistem )

6. Waktu rata-rata nasabah dalam antrian

7. Waktu rata-rata nasabah dalam sistem

Dengan : = tingkat kesibukan sistemk = jumlah server yang adaλ = rata-rata tingkat kedatanganµ = rata-rata tingkat pelayanan

Simulasi

Simulasi ialah suatu metodologi untuk melaksanakanpercobaan dengan menggunakan model dari satu sistem nyata(Siagian, 1987). Menurut Hasan (2002), simulasi merupakansuatu model pengambilan keputusan dengan mencontoh ataumempergunakan gambaran sebenarnya dari suatu sistemkehidupan dunia nyata tanpa harus mengalaminya padakeadaan yang sesungguhnya.

Simulasi adalah suatu teknik yang dapat digunakanuntuk memformulasikan dan memecahkan model – model darigolongan yang luas. Golongan atau kelas ini sangat luasnyasehingga dapat dikatakan , “ Jika semua cara yang laingagal, cobalah simulasi” (Schroeder, 1997). Khosnevis(1994) mendefinisikan simulasi sebagai pendekataneksperimental. Keterbatasan metode analistis dalammengatasi sistem dinamis yang kompleks membuat simulasisebagai alternatif yang baik.

Model analitik sangat berguna bagi kehidupan sehari-hari, akan tetapi terdapat beberapa keterbatasan antaralain, yaitu :

1. Model analitik tidak mampu menggambarkan suatusistem pada masa lalu dan masa mendatang melaluipembagian waktu. Model analitik hanya memberikan

penyelesaian secara menyeluruh, suatu jawab yangmungkin tunggal dan optimal tetapi tidakmenggambarkan suatu prosedur operasional untuk masalebih singkat dari masa perencanaan. Misalnya,penyelesaian persoalan program linier dengan masaperencanaan satu tahun, tidak menggambarkan proseduroperasional untuk masa bulan demi bulan, minggu demiminggu, atau hari demi hari.

2. Model matematika yang konvensional sering tidakmampu menyajikan sistem nyata yang lebih besar danrumit (kompleks). Sehingga sukar untuk membangunmodel analitik untuk sistem nyata yang demikian..

3. Model analitik terbatas pemakaiannya dalam hal –hal yang tidak pasti dan aspek dinamis (faktor waktu)dari persoalan manajemen.

Berdasarkan hal di atas, maka konsep simulasi danpenggunaan model simulasi merupakan solusi terhadapketidakmampuan dari model analitik. Beberapa kelebihansimulasi adalah sebagai berikut :

1. Simulasi dapat memberi solusi bila model analitik gagal melakukannya.

2. Model simulasi lebih realistis terhadap sistemnyata karena memerlukan asumsi yang lebih sedikit.Misalnya, tenggang waktu dalam model persediaan tidakperlu harus deterministik.

3. Perubahan konfigurasi dan struktur dapatdilaksanakan lebih mudah untuk menjawab pertanyaan :what happen if... Misalnya, banyak aturan dapat dicobauntuk mengubah jumlah langganan dalam sistem antrian.

4. Dalam banyak hal, simulasi lebih murah daripercobaannya sendiri.

5. Simulasi dapat digunakan untuk maksudpendidikan.

6. Untuk sejumlah proses dimensi, simulasimemberikan penyelidikan yang langsung dan terperincidalam periode waktu khusus.

Model simulasi juga memiliki beberapa kekurangan antara lain yaitu :

1. Simulasi bukanlah presisi dan juga bukan suatuproses optimisasi. Simulasi tidak menghasilkansolusi, tetapi ia menghasilkan cara untuk menilaisolusi termasuk solusi optimal.

2. Model simulasi yang baik dan efektif sangatmahal dan membutuhkan waktu yang lama dibandingkandengan model analitik.

3. Tidak semua situasi dapat dinilai melaluisimulasi kecuali situasi yang memuat ketidakpastian(Siagian, 1987).

Model-Model Simulasi

Model-model simulasi dapat diklasifikasikan denganbeberapa cara. Salah satu pengelompokannya adalah :

1. Model simulasi statis adalah representasi sistempada waktu-waktu tertentu atau model yangdigunakan untuk mempresentasikan sistem dimanawaktu tidak mempunyai peranan. Contohnya simulasiMonte Carlo ( simulasi perilaku sistem fisika danmatematika).Model simulasi dinamis adalah representasi sistemsepanjang pergantian waktu ke waktu. Contohnyasistem conveyor di pabrik .

2. Model simulasi deterministik adalah model simulasiyang tidak mengandung kimponen yang sifatnyaprobabilistik ( random ) dan output telah dapatditentukan ketika sejumlah input dalam hubungantertentu dimasukkan.Model simulasi stokastik adalah moel simulasi yangmengandung input-input probabilistik ( random )dan output yang dihasilkan pun sifatnya random.

3. Model simulasi kontinu adalah model simulasidimana state ( status ) dari sistem berubah secarakontinu karena berubahnya waktu ( change statevariable ). Contohnya simulasi polpulasi penduduk.

Model simulasi diskrit adalah model suatu sistemdimana perubahan state terjadi pada satuan-satuanwaktu yang diskrit sebagai hasil suatu kejadian( event ) tertentu (discrete change statevariables ). Contohnya simulasi antrian.

2.11 Simulasi Monte Carlo

Metode Monte Carlo adalah algoritma komputasi untukmensimulasikan berbagai perilaku sistem fisika danmatematika. Metode Monte Carlo digunakan dengan istilahsampling statistik. Penggunaan nama Monte Carlo, yangdipopulerkan oleh para pioner bidang tersebut (termasukStanislaw Marcin Ulam, Enrico Fermi, John von Neumann danNicholas Metropolis), merupakan nama kasino terkemuka diMonako. Penggunaan keacakan dan sifat pengulangan prosesmirip dengan aktivitas yang dilakukan pada sebuah kasino.Dalam autobiografinya Adventures of a Mathematician, StanislawMarcin Ulam menyatakan bahwa metode tersebut dinamakanuntuk menghormati pamannya yang seorang penjudi, atassaran Metropolis.

Penggunaannya yang cukup dikenal adalah oleh EnricoFermi pada tahun 1930, ketika ia menggunakan metode acakuntuk menghitung sifat-sifat neutron yang waktu itu barusaja ditemukan. Metode Monte Carlo merupakan simulasi intiyang digunakan dalam Manhattan Project, meski waktu itumasih menggunakan oleh peralatan komputasi yang sangatsederhana. Sejak digunakannya komputer elektronik padatahun 1945, Monte Carlo mulai dipelajari secara mendalam.Pada tahun 1950-an, metode ini digunakan di LaboratoriumNasional Los Alamos untuk penelitian awal pengembangan bomhidrogen, dan kemudian sangat populer dalam bidang fisikadan riset operasi. Rand Corporation Angkatan Udara ASmerupakan dua institusi utama yang bertanggung jawab dalampendanaan dan penyebaran informasi mengenai Monte Carlowaktu itu, dan mereka mulai menemukan aplikasinya dalamberbagai bidang.

Penggunaan metode Monte Carlo memerlukan sejumlahbesar bilangan acak, dan hal tersebut semakin mudah denganperkembangan pembangkit bilangan acak, yang jauh lebih

cepat dan praktis dibandingkan dengan metode sebelumnyayang menggunakan tabel bilangan acak untuk samplingstatistik.

Jika suatu sistem mengandung elemen yang mengandungfaktor kemungkinan, model yang digunakan adalah modelMonte Carlo. Dasar dari simulasi Monte Carlo

adalah percobaan elemen kemungkinan dengan menggunakansampel random (acak). Metode ini terbagi dalam 5 tahapan:

1 Membuat distribusi kemungkinan untuk variabel penting.Gagasan dasar dari simulasi monte carlo adalah membuatnilai dari tiap variabel yang merupakan bagian dari modelyang dipelajari. Banyak variabel di dunia nyata yangsecara alami mempunyai berbagai kemungkinan yang mungkiningin kita simulasikan. Salah satu cara umum untuk membuatdistribusi kemungkinan untuk suatu variabel adalahmemperhitungkan hasil di masa lalu. Kemungkinan ataufrekuensi relative untuk tiap kemungkinan hasil dari tiapvariabel ditentukan dengan membagi frekuensi observasidengan jumlah total observasiContoh: Waktu proses dari suatu stasiun kerja tertentu.

2 Membangun distribusi kemungkinan kumulatif untuk tiap‐tiap variabel di tahap pertama.

Konversi dari distribusi kemungkinan biasa, kumulatifdilakukan dengan menjumlahkan tiap angka kemungkinandengan jumlah sebelumnya. Probabilitas kumulatif iniberguna untuk membantu menempatkan nilai random.

3 Menentukan interval angka random untuk tiap variabelSetelah kita menentukan probabilitas kumulatif untuk tiapvariabel yang termasuk dalam simulasi, kita harusmenentukan batas angka yang mewakili tiap kemungkinanhasil. hal tersebut ditujukan pada interval angka random.Penentuan interval didasari oleh kemungkinan kumulatif

4 Membuat angka randomUntuk membuat angka random kita bisa menggunakan softwareMicrosoft Excel dengan menggunakan perintah =rand(),lanjutkan sampai batas yang diinginkan.

5 Membuat simulasi dari rangkaian percobaan .