Resistência à fratura e curva G

1

PRÓ-REITORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO

DIVISÃO DE PESQUISA

CNPqCONSELHO NACIONAL DE DESENVOLVIMENTO

CIENTÍFICO E TECNOLÓGICO RELATÓRIO SEMESTRAL

(BOLSISTAS E VOLUNTÁRIOS)

Informações relativas a bolsa

Origem da bolsa: [ ] PIBIC-UEPG [ ] PIBIC-CNPq (X) PIBIC ARAUCÁRIA ( ) PROVIC ( ) BIC ARAUCÁRIA ( ) BIC CNPq ( ) CNPq Balcão ( ) Araucária Balcão ( )PIBITI Período deste Acompanhamento: 01/08/2013 até 31/07/2014

Digitalizar com as assinaturas e anexar no sistema PIBIC On-Line no campo relatório semestral até 30 de ABRIL 2014.

Informações relativas ao bolsista: Aluno(a): Maxwell da Silva Azevedo

Email: [email protected]

Curso do Aluno(a):Engenharia de Materiais

Ano de conclusão: 2017

Orientador(a): Lucas Máximo Alves

Email: [email protected]

Depto./Setor:(do Orientador) Departamento de Engenharia de Materias/ Setor de ciências agrárias e tecnologia

Título do Projeto: Obtenção de Curva G-R de Resistência a Fratura de folhas de Papel A4 via Análise de Superfície de Fratura

Situação atual do Projeto:

[ x ] Como previsto

[ ] Atrasado - justificar

JUSTIFICATIVA:

2

8. 1. ATIVIDADES DESENVOLVIDAS: deverá conter introdução, metodologia e objetivos alcançados, discussão e CONCLUSÃO conforme (Cronograma anexo no plano de trabalho). CONSIDERANDO OS OBJETIVOS PROPOSTOS, BEM COMO O PLANO DE TRABALHO E O CRONOGRAMA DE EXECUÇÃO DO PROJETO, DESCREVA DETALHADAMENTE OS RESULTADOS ALCANÇADOS até a presente data

O ensaio do módulo de ruptura é realizado a partir de um ensaio de tração, conforme mostra a

Figura – 1.

Figura 1. Ensaio de tração para a fratura e medida do módulo e ruptura, σf e módulo elástico, E comparativo em

uma folha de papel A4; a) com um entalhe liso; b) com um entalhe fractal rugoso .

A tensão de fratura é obtida a partir da seguinte equação:

( )max

1/ 2

1

2f

XY

a Bw=

πσ α

, ( 1)

onde, max

X é a carga máxima suportada pelo corpo de prova antes da ruptura, B é a espessura do papel,

w é a sua largura, a é o tamanho aparente do entalhe e Y(α) é uma função de forma.

A partir desse mesmo ensaio é possível obter a tenacidade a fratura, da seguinte forma:

( )max

1/ 2IC

XK Y

Bw= α

, ( 2)

onde a função de forma: ( ) 2 4sec 1 0,025 0,064 2

Yπα πα

α α α = − +

. Logo, comparando (1) com (2)

obtemos:

2IC fK a= σ π

π , ( 3)

Mas a tenacidade a fratura é também dada por:

2IC effK Eγ=, ( 4)

3

E o módulo elástico pode ser obtido a partir do ensaio de tração como:

max

max2

XLE

wB u

= , ( 5)

Portanto a energia de superfície específica pode ser obtida como:

( )[ ]2 max max

22 .eff

Y X uBL

=γ α,

( 6)

Por outro lado, como resultado de um ensaio de crescimento quase-estática, o gráfico de X

x u apresenta o aspecto mostrado na Figura .

Figura -2. Variação da carga ou tensão elástica com o deslocamento para a fratura estável

Propõe-se a obtenção da curva G a partir de um ensaio de três ou quatro pontos pela seguinte

equação:

1

2

dX duG X u

du dL

= − , ( 7)

Ou pela relação equivalente:

( )21

2

d u XG X

dL=

, ( 8)

De acordo com o critério de Griffith-Irwin um ensaio quase-estático é obtido quando a taxa de

energia elástica liberada G é igual a resistência a fratura do material. Neste caso,

G R=, ( 9)

Se algumas condições em um ensaio de três pontos são mantidas a equação ( 6), também pode

fornecer a resistência a fratura do material, dada por:

( )[ ]22

.R Y X uBL

= α,

( 10)

Sendo o decaimento da carga aplicada na fratura de acordo com o gráfico as Figura – 2. Dado por:

( )0

max 02

max 0

4exp

Lu wBX X dL

u L w L

= − − ∫

π

, ( 11)

A curva G R= é obtida, como:

4

( )[ ]

( )

2 2max 0

02

max 0

2 4exp

Y X Lu wBG dL R

BL u L w L

= − = − ∫

α π

, ( 12)

A análise fractal a cada dia vem possibilitando uma verificação mais autentica do fenômeno da

fratura. A mecânica clássica quantifica as superfícies e perfis das trincas sem considerar a sua

rugosidade, ou seja, todas as propriedades físicas são medidas e quantificadas ao longo das áreas

projetadas e comprimentos projetados e serão identificadas abaixo pelo subscrito zero. A superfície de

fratura é um fractal auto-fim e, portanto, a morfologia fraturada pode ser caracterizada pela sua

natureza fractal. [1] .

O caso unidimensional de uma superfície de fratura com um comprimento L pode ser dado pela

equação (13) e tem sua correspondente derivada representada na equação (14): [1]

H

L

l

l

HLL

2

0

0

2

0

00 1

+= ( 13)

( )

22

0

0

22

0

0

0

1

21

−

−

+

−+

=≡H

H

L

l

L

lH

dL

dLξ

( 14)

onde 0

L é o comprimento projetado da trinca, 0

H é a altura projetada da trinca, 0

l é o comprimento

mínimo de fratura, característico do material, H é o expoente fractal de Hurst.

Partindo das equações (13) e (14), podemos obter uma outra equação, esta para o cálculo da

resistência do material ao crescimento da trinca ao longo da direção de crescimento (0

R ). Substituindo

a equação (14) na equação (15), obtém-se a equação (16)

0

0 2dL

dLR effγ≡ ( 15)

( )

22

0

0

22

0

0

0

1

21

2−

−

+

−+

≡H

H

eff

L

l

L

lH

R γ ( 16)

onde eff

γ é a energia especifica de superfície.

A energia de superfície específica a partir de um ensaio de três ou quatro pontos pela seguinte

equação:

pode ser obtida como:

( )[ ]2 max max

22 .eff

Y X uBL

=γ α,

( 17)

Logo a curva de resistência a fratura pode ser obtida associando um ensaio de três pontos a uma

analise fractal por microscopia do perfil de fratura.

( )[ ]( )

2 2

0

2 0max max 2 2

0

0

1 22

.

1

H

H

lHL

R Y X uBL

l

L

−

−

+ − = +

α, ( 18)

5

As equações citadas acima são referentes a materiais frágeis. No caso de materiais dúcteis, por

analogia, obtém-se a seguinte equação:[2]

0

0

* .*

C C

u dLJ R Wdy T ds

x dL

∂− = −

∂ ∫ ∫

�

�

(5)

Queremos estabelecer uma metodologia de baixo custo que forneça dados confiáveis da

resistência a fratura de materiais frágeis.

Normalmente, um ensaio de curva de resistência à fratura é feito em uma máquina de ensaio

(com célula de carga) SHIMADZU – AG-X. Em tese, a análise fractal da superfície de fratura,

juntamente com as propriedades mecânicas de um material, permite a obtenção da mesma curva de

resistência à fratura obtida na máquina de ensaio citada acima. Desta forma, utilizando-se um simples

ensaio de tração ou flexão com custo muito menor e a análise fractal da superfície de fratura através de

um microscópio ótico OLYMPUS CX-21 é possível obter por meio dessas análises a mesma curva de

resistência. Isto, além de possibilitar uma redução no custo de aquisição de um equipamento novo, esse

tipo de análise fornece dados que são de qualidade comparativa aos dados fornecidos pelas

metodologias convencionais.

Esses resultados uma vez comparados com os resultados produzidos pelas análises

convencionais possibilitarão avaliar a qualidade dessa metodologia.

Metodologia

Inicialmente faz-se a preparação dos corpos de prova que serão folha de papael A4. A

trinca inicial na folha de papel foi feita com um estilete e com ataque químico para obter uma trinca lisa

e outra rugosa para comparação dos resultados dos ensaios realizados sob as mesmas condições.

Em seguida, realizaram-se os ensaios de fratura utilizando as seguintes máquinas de ensaios:

- Máquina Universal de Ensaios Shimadzu AG-1 10 kN – Autograph, com software Trapezium

- Máquina Universal de Ensaios Shimadzu AG-1 300 kN – Autograph, com software Trapezium

- Máquina de Ensaios Nannetti Faenza (RA) ITALY – Alfapanel

Por conseguinte, fez-se a análise das superfícies de fratura utilizando as lupas e

microscópios óticos descritos abaixo:

- LEICA VMHT MOT, LEICA MZ 6, OLYMPUS BX 51.

Através das análises realizou-se o tratamento das imagens das superfícies obtidas nos

microscópios e lupas via software livre (shareware) Scion Microscopy e, consequentemente, a obtenção

dos dados de interesse.

6

Por fim serão utilizados os modelos fractais das superfícies de fratura e da resistência a

fratura para o ajuste de curvas de comprimento rugoso versus comprimento projetado de trinca e curva

G-R resistência à fratura, respectivamente.

Os preparativos iniciais que demos início a execução do projeto, incluíram a procura de

mão de obra e confecção dos instrumentos, os quais fizemos uso até a presente data. O modelo de

suportes que usamos desde o início dos ensaios mecânicos foi desenvolvido pelo orientador; esse

conjunto de suportes é composto por 4 unidades semelhantes entre si e é usada para fixar o papel A4

quando o mesmo é tracionado. Sobre a área a qual o papel fica em contato direto com as superfícies

dos suportes foram fixadas lixas d'água sobre papel adesivo dupla face colado diretamente no metal,

fazendo com que o coeficiente de atrito entre o papel e os suportes aumentam, desta forma evitando

que o papel venha eventualmente escorregar.

Inicialmente os suportes foram desenhados para que a confecção fosse possível. A empresa

de metalurgia Schiffer foi a responsável pela confecção desses suportes, os quais possuem as seguintes

características: Aço 1008/10, com dimensões de 80 mm X 300 mm e espessura de 3/16. As imagens a

seguir ilustram o modelo inicial ainda em desenvolvimento (Figura - 3), a confecção do suporte (Figura

- 4), o conjunto completo dos suportes já cortados (Figura -5) e os suportes com a aplicação das lixas

d'água (Figura - 6), respectivamente.

Figura – 3. Projeto do suporte para o papel para o ensaio de fratura

Figura – 4. Corte da chapa conforme o desenho inicial do suporte

7

Figura – 5. Confecção dos quatro suportes

Figura – 6. Montagem das lixas d´água sobre os suportes

Antes mesmo que os ensaios mecânicos fossem iniciados, foi proposto dois tipos de trincas

para a comparação de resultados de propagação de destas em materiais, quais eram: Trinca lisa e trinca

rugosa. Inicialmente as dimensões de ambas os tipos de trincas foram de tamanho a = 90 mm e situadas

na região central da folha. Posteriormente introduziu-se outra localização das trincas no papel A4, desta

forma deu-se uma subclassificação quanto geometria da localização das trincas, quais titulam-se como

trincas centralizadas, aquelas que foram primeiramente introduzidas, e as trincas duplas simétricas nas

8

bordas laterais do papel. A nova proposta de trincas duplas consistiu em obter duas trincas no limite das

dimensões laterais do papel, com tamanho de 45 mm cada trinca, ilustradas figuras 7 e 8.

Figura – 7. Geometria e localização do entalhe inicial no papel; entalhe liso

Figura – 8. Geometria e localização do entalhe inicial no papel; entalhe rugoso

Para a obtenção da trinca tipo rugosa, vários testes químicos e mecânicos foram feitos.

Onde o ácido sulfúrico foi usado para que o papel fosse corroído nas extremidades da trinca, entretanto

pelo fato do papel absorver muito facilmente qualquer tipo de líquido, a corrosão do papel não se

restringiu somente às extremidades da trinca mas por uma parte do papel, fazendo com que assim este

mudasse as características físico-químicas originais do papel. Foi testada também uma solução de ácido

sulfúrico e álcool metílico para obtenção de trincas rugosas e o resultado apresentou-se semelhante ao

teste realizado com o ácido sulfúrico.

A imagem a seguir demonstra a situação a qual as folhas de papel se encontravam logo após

a aplicação do ácido ou da solução.

9

Figura – 9. Ataque químico para obtenção de um entalhe rugoso.

Até a presente data as trincas rugosas foram obtidas manualmente, fazendo um pequeno

rasgo nas ambas extremidades da trinca. A rugosa consiste em uma trinca lisa com extremidades

danificadas, simulando uma rugosidade.

Antes mesmo que ensaios mecânicos fossem iniciados, percebeu-se que a espessura dos

suportes não eram compatíveis com as dimensões de abertura da célula de carga da máquina de ensaios

mecânicos universais, com isso a parte em que o suporte ficaria em contato com a célula precisou ser

frisada, fazendo com que a largura nessa região do suporte diminuísse 1mm. A imagem a seguir ilustra a

parte qual foi frisada para que o encaixe fosse possível.

Figura – 10. Frisamento do suporte para adequação e encaixa na máquina de ensaio.

Logo após os suportes serem frisados e encaixadas na parte de abertura das células da

máquina de ensaios, alguns outros testes foram realizados, como por exemplo, a melhor velocidade para

que a trinca se propagasse no material sem que a mesma rompesse o papel em local o intervalo de

tempo não desejado. A velocidade a qual melhor se enquadrou para os tipos e localizações das trincas

foi de 5 mm/min.

Com a realização destes testes, chegou-se à conclusão que o papel A4 sulfite seria muito

fino para as tensões o qual era posto em prova, decidiu-se optar pelo papel A4 linho que possui as

mesmas dimensões do A4 e com espessura mais grossa, com isso o novo tipo de material obtido

apresentou um melhor comportamento quando tracionado; essa mudança ajudou o experimentador a ter

melhor visualização da propagação das trincas. Alguns ensaios foram feitos porém os resultados não

foram plausíveis e com isso percebeu-se que a posição ocupado pelo suporte que auxiliam na fixação do

10

papel e das células da máquina de ensaios mecânicos universal não estavam niveladas, assim, a

propagação das trincas no papel não foi simétrica, ao contrário do que se esperava.

A imagem a seguir ilustra o comportamento da trinca sofrido pelo desnivelamento dos

suportes.

Figura – 11. Exemplo de um ensaio realizado com desnível e trinca assimétrica usando o suporte inicial.

Outra alternativa foi a compra de um nível usado na construção civil para que pudéssemos

obter um nivelamento satisfatório dos suportes qual se enquadrasse nas expectativas esperadas. Os

resultados melhoraram porém as trincas continuaram a se propagar sem simetria, assim percebeu-se

então que o problema estava na parte superior do suporte, esta que fica em contato com a célula da

máquina de ensaio mecânicos; como a célula possui uma forma cônica, a mesma não oferece um apoio

adequado para o suporte.

Entretanto uma peça de encaixe, baseada em um encaixe já existente para a máquina de

ensaio, foi desenvolvida para auxiliar no nivelamento dos suportes projetados inicialmente. Essa nova

peça, foi acoplada ao suporte anterior. Esse projeto partiu do experimentador com algumas

modificações do projeto proposto pelo orientador.

Objetivos e Metas Alcançadas

Desenho e confecção do suporte para o ensaio de tração.

Calibração do equipamento de ensaio de fratura quanto à velocidade de carregamento.

Determinção da melhor geometria de posicionamento das trincas no papel.

Determinação do módulo elástico do papel testado.

Determinação da tensão de fratura do papel testado.

Obtenção de dados para contrução de gráficos de compração entre trincas lisas e rugosas.

11

Resultados e Discussão

Os resultados foram obtidos através da coleta de dados provinientes dos ensaios mecânicos,

os quais são fornecidos pelo software acoplado à máquina. Nos gráficos seguintes expôem-se os

resultados comparativos entre os pares de ensaios com os dois tipos de trincas lisas e rugosas .

Na figura 12 observa-se o gráfico de todos os ensaios realizados para a trinca lisa, esses

ensaios foram repetidos para se testar a reprodutibilidade dos mesmos. Nessa figura observa-se que dois

ensaios (teste 1 e teste 2) se distanciaram da tendência apresentada pelos demais ensaios.

Stroke x Force

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

750

1 1001 2001 3001 4001 5001 6001 7001 8001 9001 10001 11001 12001 13001 14001 15001 16001 17001 18001 19001 20001 21001 22001

Stroke (mm)

Fo

rce

(N)

Teste 1

Teste 2 Teste 3

Teste 4 Teste 5

Figura 12- Gráfico de Força x Deslocamento para trincas lisas

Analogamente, na figura 13 observa-se o gráfico de todos os ensaios realizados para a

trinca rugosa. Nessa figura observa-se apenas três ensaios com a mesma tendência (teste 2,3 e 5).

Stroke x Force

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

750

1 1001 2001 3001 4001 5001 6001 7001 8001 9001 10001 11001 12001 13001 14001 15001 16001 17001 18001 19001 20001 21001 22001

Stroke (mm)

Fo

rce

(N)

Teste 1 Teste 2 Teste 3 Teste 4 Teste

Figura 13 - Gráfico de Força x Deslocamento para trincas rugosas

Apresentamos nas figuras 14 a 18 a comparação entre o ensaio de trinca lisa e rugosa

realizados nas mesmas condições mecânicas. Esses gráficos servem para comparação das trincas com

objetivo de se estudar o efeito da rugosidade.

12

Stroke x Force (teste 1)

050

100150200250300350400450500550600650700750

0 2500 5000 7500 10000 12500 15000 17500 20000 22500 25000

Stroke

Fo

rce Trinca lisa

Trinca rugosa

Figura 14 – Comparação de Gráfico de Força x Deslocamento para trincas lisa e rugosa nas mesmas condições

Stroke x Force (teste2)

050

100150200250300350400450500550600650700750

0 2500 5000 7500 10000 12500 15000 17500 20000 22500 25000

Stroke

Fo

rce Trinca lisa

Trinca rugosa

Figura 15 - Comparação de Gráfico de Força x Deslocamento para trincas lisa e rugosa nas mesmas condições

13


050

100150200250300350400450500550600650700

0 2500 5000 7500 10000 12500 15000 17500 20000 22500 25000

Stroke

Fo

rce Trinca lisa

Trinca rugosa



050

100150200250300350400450500550600650700750

0 2500 5000 7500 10000 12500 15000 17500 20000 22500 25000

Stroke

Fo

rce Trinca lisa

Trinca rugosa

Figura 17 - Comparação de Gráfico de Força x Deslocamento para trincas lisa e rugosa nas mesmas condições.

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050

100150200250300350400450500550600650700750

0 2500 5000 7500 10000 12500 15000 17500 20000 22500 25000

Stroke

Fo

rce Trinca lisa

Trinca rugosa


Observa-se que alguns ensaios apresentaram curvas semelhantes com patamares de fraturas

próximos. Outras duas semelhanças são os valores de tenção máxima entre as curvas e os coeficiente

angulares.

Conclusão

Vários obstáculos foram vencidos para a realização dos ensaios. Em primeiro lugar vimos

que o projeto inicial do surporte não trouxe a princípio os resultados esperados. Outro suporte foi

projetado para auxiliar os ensaios. Tanto o orientador como o orientado acompanharam o projeto e a

confecção dos suportes e da peça auxiliar. Outras pequenas modificações foram feitas, como por

exemplo, a troca do papel A4 sulfite para o papel A4 linho. Essa mudança ajudou na montagem do

conjunto suporte, peça auxiliar e papel para a execução dos ensaios e uma melhor observação da

propagação das trincas no papel. O que se esperava era que essas trincas ocorrecem de forma uniforme

e isso foi alcançado com êxito com a troca do tipo de papel, mas mantendo as mesmas dimensões do

corpo de prova inicial.

Foram feitos vários ensaios mecânicos para obter as melhores velocidades e posicionamento

das trincas levando em contas as suas propagações. A melhor velocidade encontrada foi de 0,2mm/min

e o melhor posicionamento da trinca foi o de uma trinca no centro do papel.

As práticas ajudaram o orientado no manuseio da máquina de ensaios mecânicos, na

confecção dos gráficos usando o software Excel 2003 e no tratamento dos dados.

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2. ADEQUAÇÕES/ALTERAÇÕES OCORRIDAS: citar, se houver adequações realizadas e/ou alterações ocorridas no plano de trabalho apresentado inicialmente com as respectivas justificativas. O projeto inicial das peças utilizadas nos ensaios de tração foi reformulado, pois ocorria um desnivelamento da peça e uma consequente propagação não uniforme das trincas. Análise ótica das superfícies de fratura: - utilização dos equipamentos: LEICA VMHT MOT (lupa); LEICA MZ 6 (lupa); OLYPIKUS BX 51 (microscópio). Realização dos tratamentos das imagens das superfícies das fraturas e obtenção dos dados geométricos e físicos: - via software livre (shareware) Scion Microscopy ou Adobe Photoshop. 3. DIFICULDADES ENCONTRADAS/CRÍTICAS OU SUGESTÕES: descrever. - Projeto inicial da peça não estava suficientemente adequado ao experimento. - Não uniformidade das trincas durante os ensaios. - Os corpos de prova que continham trincas nas bordas não apresentou resultados satisfatórisos, pois ocorria uma propagação irregular das trincas. 4. PARECER DO ORIENTADOR QUANTO AO DESEMPENHO DO BOLSISTA NO PERÍODO CONFORME CRONOGRAMA EXECUTADO DE SEU PLANO DE TRABALHO

O estudante é bastande interessado e comprometido com o trabalho. Possui iniciativa própria. Aprendeu a usar os equipamentos com bastante habilidade, projetou e formulou os ensaios conforme as necessidades da pesquisa. Está cumprindo o cronograma e obteve resultadados promissores. 5. PARECER DO ORIENTADOR QUANTO AO RELATÓRIO DO BOLSISTA: A manutenção das informações da pesquisa e dos dados obtidos pelo estudante durante o trabalho proporcionou a elaboração de um relatório organizado e com bastante detalhes. Esse relatório apresentado pelo estudante é bastante claro e apresenta um resumo de todas as etapas realizadas na pesquisa Data e Assinaturas:

Data do Aluno/Bolsista do Professor Orientador

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30/04/2014

Resistência à fratura e curva G

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