República Dominicana

INSTITUTO SUPERIOR DE FORMACION

DOCENTE SALOME UREÑA (ISFODOSU)

Recinto: Félix Evaristo Mejía

Efectos positivos de la integración de las estrategias Aprendizaje Basado en

Problemas Y Aprendizaje Cooperativo en el desarrollo de la competencia Razona y

Argumenta en la enseñanza de ángulos en el cuarto grado del nivel secundario en el

liceo matutino Matías Ramón Mella del distrito 10-01.

Sometida como requisito para la obtención del grado de Magíster en

Matemática Superior Orientada a la Enseñanza del Nivel Secundario

Sustentante:

Eduardo Bidó Cruz

Asesor:

Marino Brito Guillen M.A

Santo Domingo, Rep. Dom. 15/03/2020

8 de Mayo de 2020 Santo Domingo Mtra. Angelquis Aquino

Directora Postgrado y Educación Permanente Instituto Superior de Formación Docente Salomé Ureña (ISFODOSU)

Distinguida Directora: Cortésmente nos dirigimos a Ud. con el propósito de reportar la evaluación y calificación de asesoría del informe final de investigación del (la) estudiante EDUARDO BIDÓ CRUZ, matrícula: 20123-1641, cuyo título es: EFECTOS POSITIVOS DE LA INTEGRACIÓN DE LAS

ESTRATEGIAS APRENDIZAJE BASADO EN PROBLEMAS Y APRENDIZAJE COOPERATIVO EN

EL DESARROLLO DE LA COMPETENCIA RAZONA Y ARGUMENTA EN LA ENSEÑANZA DE

ÁNGULOS EN EL CUARTO GRADO DEL NIVEL SECUNDARIO EN EL LICEO MATUTINO

MATÍAS RAMÓN MELLA DEL DISTRITO 10-01.,correspondiente a la Maestría en Matemática Superior Orientada a la Enseñanza en la Educación Secundaria. Fortalezas Oportunidades de Mejora 1.-Novedad del tema investigado. 2.-Disciplina mostrada por el maestrante en su proceso 3.-Aporte al acervo intelecual en eeste tema .

SEGUIR PROFUNDIZANDO EN LA INVESTIGACIÓN

Por este medio resuelvo APROBAR este trabajo de investigación con un puntaje de OCHENTA Y CINCO PUNTOS (85) correspondiente al literal B, lo cual representa que los criterios de evaluación de la Dirección de Postgrado son cumplidos en su mayoría. Con esta aprobación, testificamos que el referido trabajo posee el grado de originalidad suficiente y requerida. Sin otro en particular, Atentamente,

Prof. Marino Brito Guillén Asesor

Fecha: 8-5-2020

Instituto Superior de Formación Docente Salomé Ureña

MAESTRIA

Autorización de entrega de Anteproyecto

No. Nombres de los Maestrante(s)

Eduardo Bidó Cruz

Título de la Tesis

Efectos positivos de la integración de las estrategias Aprendizaje Basado

en Problemas Y Aprendizaje Cooperativo en el desarrollo de la

competencia Razona y Argumenta en la enseñanza de ángulos en el

cuarto grado del nivel secundario en el liceo matutino Matías Ramón

Mella del distrito 10-01.

________________________________

Asesor

________________________________

Fecha

TABLA DE CONTENIDOS

Agradecimiento ..……………………………………………………………………………i

Dedicatoria………………………………………………………………………………….ii

RESUMEN…………………………………………………………………………………iii

ABSTRACT…………………………………………………………………………..........iii

Introducción ............................................................................................................................ 1

CAPITULO I: INTRODUCCION AL PROBLEMA DE INVESTIGACION ............... 3

1.1. Introducción ..................................................................................................................... 4

1.2. Planteamiento del problema. ........................................................................................... 4

1.3. Justificación…………………………………………………………………………… 5

1.4. Objetivo general……………………………………………………………….………..6

1.5. Objetivos específicos…………..…………………….…………………………………6

1.6 Operacionalización de las variables ................................................................................. 7

1.7 Antecedentes nacionales ................................................................................................... 8

1.8 Antecedentes internacionales ........................................................................................... 9

CAPITULO II: REVICION DE LA LITERATURA ..................................................... 11

2.1. Introducción ................................................................................................................... 12

2.2. Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) ..................................................................... 12

2.3. El papel del profesor en la implementación del Aprendizaje Basado en Problemas .... 14

2.4. El papel del estudiante en la implementación del Aprendizaje Basado en Problemas.. 14

2.5. Evaluación a utilizar en la implementación del Aprendizaje Basado en Problemas ..... 15

2.6. Aprendizaje Cooperativo ............................................................................................... 16

2.7. El papel del profesor en la implementación del Aprendizaje Cooperativo ................... 18

2.8. El profesor como modelo: ............................................................................................. 19

2.9. El papel del estudiante en la implementación del Aprendizaje Cooperativo ................ 19

2.10. Roles dentro de los Grupos Cooperativos ................................................................... 20

2.11. Evaluación de los grupos Cooperativos. ..................................................................... 20

2.12. Las competencias ......................................................................................................... 21

2.13. La competencia Matemática Razona y Argumenta ..................................................... 22

2.14. Las tareas o actividades Matemáticas .......................................................................... 24

2.15. La demanda cognitiva de las tareas ............................................................................. 25

CAPITULO III: METODOLOGIA ................................................................................. 26

3.1. Introducción…………………………………………………………………………...27

3.2. Diseño de la investigación ............................................................................................. 27

3.3. Alcance de la investigación ........................................................................................... 28

3.4. Descripción de la población .......................................................................................... 28

3.5. Población y muestra ...................................................................................................... 28

3.6. Descripción de los instrumentos .................................................................................... 29

3.7. Validación del instrumento ............................................................................................ 30

3.8. Hipótesis de la Investigación ................................................................................................. 33

CAPÍTULO IV: PRESENTACION DE LOS RESULTADOS ...................................... 34

4.1. Introducción ................................................................................................................... 35

4.2. Redacción de actividades que propicien el desarrollo de la competencia Razona y Argumenta utilizando las estrategias de enseñanza Aprendizaje Basado en Problemas y Aprendizaje Cooperativo en la enseñanza de ángulos.......................................................... 35

4.3. Aplicación de actividades que propicien el desarrollo de la competencia Razona y

Argumenta utilizando las estrategias de enseñanza Aprendizaje Basado en Problemas y

Aprendizaje Cooperativo en la enseñanza de congruencias de triángulos. .......................... 35

4.4. Evaluación del grado de pertinencia de las estrategias de enseñanza Aprendizaje

Basado en Problemas y Aprendizaje Cooperativo. .............................................................. 36

Tabla 1. Calificaciones agrupadas. ....................................................................................... 36

Tabla 2. Calificación de preprueba. ...................................................................................... 37

Tabla 3. Calificación de preprueba (agrupada). ................................................................... 37

Tabla 4. Calificación de postprueba (agrupada). .................................................................. 38

Tabla 5. Calificaciones de preprueba y postprueba (agrupada)............................................ 39

Gráfico 3. Calificaciones de la preprueba y la postprueba ................................................... 39

Tabla 6. Estadístico descriptivo de la preprueba y la postprueba ......................................... 40

CAPITULO V: INTERPTRETACION DE LOS RESULTADOS ................................ 42

5.1. Introducción ................................................................................................................... 43

5.2. Discusión de los resultados ........................................................................................... 43

5.3. Conclusiones .................................................................................................................. 44

5.4. Implicaciones ................................................................................................................. 45

5.5 Limitaciones ................................................................................................................... 46

5.6 Recomendaciones ........................................................................................................... 47

Referencias bibliográficas .................................................................................................... 48

ANEXOS .............................................................................................................................. 52

AGRADECIMIETOS

A Dios:

Por ser mi inspiración y una las razones más fuertes para seguir adelante. Por estar en mi corazón y darme la sabiduría para salir victorioso en este proceso guiándome por el buen camino, por hacer este sueño posible. Muchas gracias señor

Al recinto Félix Evaristo Mejía

Por darte la oportunidad de realizar estos estudios. Por contribuir en mi formación académica, pues me tuvo presente donde había muchas otras personas con excelentes cualidades.

A mi asesor Marino Brito Guillen M.A

Por su asesoría en todo este proceso. Por orientarme y darme la sugerencia a lugar, para que hiciera un buen trabajo. Porque con su paciencia y dedicación hizo posible cumplir esta meta.

A mis amigos y compañeros

Que tuvieron conmigo brindándome todo su apoyo y sus consejos en especial a mi querida amiga Olga Elizabeth Ozorio que siempre me apoyo y motivo en este proceso.

DEDICATORIA

A Dios:

Único y soberano, mi fortaleza y mi guía el cual hace posible todas las cosas. Porque estas en todos los momentos de nuestra vida, en los tiempos difíciles, eres una nuestra esperanza y razón de ser, en los momentos felices para compartir nuestra alegría y logros.

A mis padres:

Félix Bidó y Eduardina Cruz por que han sido un ejemplo como padres, me dieron todo su apoyo y sus consejos sabios, por sus buenos deseos de verme triunfar en la vida nunca escatimaron recursos y estuvieron dispuesto siempre a apoyarme en todo lo que estaba a sus alcances.

A mis hermanos:

Félix Antonio, Raisa Yaneth, Félix Manuel y Diego Bidó, me ayudaron en esos momentos más oportuno, especialmente mi hermana Raisa Yaneth que me dio su consejo cuando lo necesite.

A mi hijo

Gerson Eduardo Bidó, otro de mis motivos para superarme. Porque quiero ser un modelo para él, deseo que siga mis pasos y te conviertas en un hombre que pueda ser productivo para la sociedad.

A mis compañeros de trabajo

Olga Elizabeth Ozorio, Martina Zorrilla, Clariza Núñez, Iris Guzmán, Santa Ferrer, Juana María Ozoria, Marisela De Jesús, Elizabeth Acosta, Ana Ant. Velázquez y Natividad Montilla por ayuda y su apoyo incondicional.

RESUMEN

La presente investigación tiene como propósito principal analizar los efectos positivos de

la integración de las estrategias Aprendizaje Basado en Problemas y Aprendizaje

Cooperativo en el desarrollo de la competencia Razona y Argumenta en la enseñanza de

ángulo en el liceo matutino Ramon Matías Mella, ubicado en el municipio del mismo

nombre. La metodología utilizada es el método cuantitativo y como diseño se usó el cuasi-

experimental donde se manipularán las variables independientes para observar y analizar

las consecuencias en la variable dependiente. En la recolección de los datos se usó un

cuestionario de elaboración propia, en consonancia con los objetivos planteados en esta

investigación.

Los resultados obtenidos mostraron que los estudiantes tuvieron muchas dificultades para

argumentar o explicar los hallazgos que descubrían o deducían en cada problema planteado.

Con relación a la integración de las estrategias Aprendizaje Basado en Problema (ABP) y

Aprendizaje Cooperativo (AC) su implementación fue significativa logrando así un avance

en el desarrollo de la competencia Razona y Argumenta lo cual se evidencia con la

aplicación de la preprueba y postprueba. En la primera el 100 % de los estudiantes

estuvieron por debajo de la calificación mínima que es de 70 puntos, sin embargo, en la

postprueba el 40 % logró alcanzar una calificación satisfactoria.

Palabras claves: aprendizaje Basado en Problemas (ABP), Aprendizaje Cooperativo (AC),

competencia, competencias Matemática, Razonar y argumentar, actividades/tareas.

ABSTRACT

The main purpose of this research is to analyze the positive effects of the integration of the

Problem-Based Learning and Cooperative Learning strategies in the development of the

Reasoning and Argument competence in the teaching of angle in the morning high school

Ramón Matías Mella, located in the municipality of the same name. The analysis

methodology is the quantitative method and as a design the quasi-experimental one is used

where the independent variables are manipulated to observe and analyze the consequences

on the dependent variable. In the data collection, a questionnaire of own elaboration is

used, in accordance with the objectives set forth in this research. The results that the

students had had great difficulty arguing or explaining the findings that we discovered or

deduced in each problem posed. In relation to the integration of Problem Based Learning

(ABP) and Cooperative Learning (AC) strategies, their implementation was significant,

thus achieving progress in the development of the Reason and Argument competence,

which is evidenced by the application of the pretest and posttest. In the first, 100% of the

affected students below the minimum grade of 70 points, however, in the posttest, 40%

achieved a satisfactory grade.

Key words: problem-based learning (ABP), cooperative learning (AC), competence,

mathematical competences, reasoning and arguing, activities / tasks.

1

Introducción

El presente trabajo de investigación cuyo propósito general fue analizar los efectos

positivos de la integración de las estrategias Aprendizaje Basado en Problemas y

Aprendizaje Cooperativo en el desarrollo de la competencia Razona y Argumenta en la

enseñanza de ángulos durante el periodo Otubre-diciembre2019 en el liceo Matías Ramon

Mella Santo Domingo Norte.

El diseño de esta investigación es de tipo cuasi-experimental de carácter cuantitativo

en donde se manipularán las variables independientes que en este caso serán las estrategias

metodológicas ya mencionada. Para el desarrollo de estudio se agotaron que se describen en

los cinco capítulos que mencionaremos a continuación.

En el capítulo I. Aspectos introductorios. se abordaron los aspectos generales de

esta investigación los cuales son el planteamiento del problema, el objetivo general y los

objetivos específicos que se querían lograr, los antecedentes nacionales como

internacionales el problema objeto de estudio, la justificación donde se declara los motivos

e importancias de la investigación, la operacionalización de las variables y la definición de

términos mencionado con el trabajo.

En el capítulo II. Marco teórico. En este apartado presentamos el marco teórico el

cual sirve de sustento de este estudio. Donde se encuentran las teorías e ideas generales y

particulares que guardan mucha relación con tema investigado y le dan abal, la revisión de

literatura, que permitirá discutir, contrastar o corroborar los resultados o las conclusiones de

esta investigación con los aportes de otros investigadores que se presentan en este espacio.

Además de las definiciones conceptos, e historia del tema a tratar.

En seguida presentamos el capítulo III. Marco metodológico. En este señalamos

las estrategias metodológicas usada para realizar la investigación, aquí se detallan el tipo de

estudio y el tipo de investigación realizada que en este caso es cuantitativo y correlacionar

respectivamente. De igual manera se mencionan descripción de la población y el tamaño de

la muestra, el tipo muestreo, la descripción del instrumento, la confiabilidad, la validez, los

2

análisis estadísticos, la organización y el trabajo de campo. De tal manera que el lector

pueda tener una concepción de como fue realizada la investigación.

Continuando con el capítulo IV. Presentación de los resultados. En este apartado

se describen los resultados obtenidos a partir del instrumento utilizado para la recolección

de los datos a través de las tablas y gráficas en la cuales se describe su contenido.

Se concluye con el capítulo V. Interpretación de los resultados. Aquí se

desarrolla la presentación de los resultados, conclusiones, la implicación de asumir o no

esta investigación, las limitaciones y recomendaciones de la misma,

3

CAPITULO I: INTRODUCCION AL PROBLEMA DE INVESTIGACION

4

1.1 Introducción

En este capítulo presentamos los aspectos generales de la investigación como son el

planteamiento del problema donde se describe la situación de porque se hace la

investigación. Se describe los objetivos tanto general como específicos, se presenta la

justificación del estudio, los antecedentes nacionales e internacionales relacionando con

tema de interés, la operacionalizad de la variable y definición de términos.

1.2 Planteamiento del problema.

La enseñanza de la geometría se ha caracterizado por una tendencia a memorizar

conceptos y propiedades basados en conceptos anteriores, que muchas veces el estudiante

no comprende. Donde la resolución de problema se hace de forma automática, y en lugar de

trabajar los conceptos geométricos, tratan aspectos métricos, dando lugar a un descenso del

razonamiento geométrico en el alumnado. Barrantes y otros (2014) defiende que “la

principal finalidad de la enseñanza-aprendizaje de la Geometría es conectar a los alumnos

con el mundo en el que se mueven, debido a que el conocimiento, la intuición y las

relaciones geométricas resultan muy favorable en el buen desarrollo de la vida diaria”.

La implementación del razonamiento geométrico es una herramienta por excelencia

para desarrollar el sentido crítico, el razonamiento y la resolución de problemas debido a

que la gran mayoría de los conceptos, términos se pueden demostrar usando un sistema de

axiomas, teoremas y algoritmos que potencializan el razonamiento geométrico del

estudiantado. Además, el estudio de la geometría favorece la capacidad de explorar,

incrementa la memoria espacial, facilitando así una mejor compresión del entorno que le

rodea, como de las ciencias y la tecnología.

Por lo que es de gran importancia la implementación de estrategias metodológicas

que puedan activar estas competencias, en donde el alumno pueda explorar sus talentos y

desarrollarlos.

5

Es por todo lo anterior que surgen las siguientes interrogantes:

¿Cuáles efectos producen las estrategias metodológicas Aprendizaje Basado en Problemas

y Aprendizaje Cooperativo en el desarrollo de la competencia Razona y Argumenta?

¿Qué actividades propician el desarrollo de la competencia Razona y Argumenta utilizando

las estrategias Aprendizaje Basado en Problema y Aprendizaje Cooperativo?

¿Qué tan pertinentes son las estrategias metodológicas Aprendizaje Basado en Problemas y

Aprendizaje Cooperativo en el desarrollo de la competencia Razona y Argumenta?

1.3 Justificación.

La enseñanza de la Geometría ha estado presente en todo lo largo del desarrollo

humano, he incluso desde los tiempos del hombre primitivo donde se valía de trazos para

representar su entorno y el tipo de vida que llevaban. Gamboa (2010) citando autores como

(Castiblanco, Urquina, Camargo y Acosta, 2004) señalan que “el desarrollo de la

Geometría a lo largo de la historia ha estado vinculado con actividades humanas, sociales,

culturales, científicas y tecnológicas; situación que puede utilizarse para justificar un

redireccionamiento de los procesos de enseñanza hacia el logro de una visión

contextualizada de la Geometría, la cual, a diferencia de la percepción disjunta que concibe

su evolución de forma enajenada de la actividad social, se oriente a potenciar su

aplicabilidad y utilidad en la vida cotidiana de los seres humano, así como motivar en los

estudiantes y las estudiantes el desarrollo de competencias, entre las que se pueden

mencionar el razonamiento y la justificación”.

El siguiente trabajo de investigación tiene relevancia y es de gran importancia

debido a que el desarrollo de la competencia Razona y Argumenta propicias habilidades

necesarias para el buen desenvolvimiento del entorno que nos rodea ya que permite

representar de manera visual algunos procesos y conceptos de otras áreas como las ciencias

de la Naturaleza y Ciencias Sociales; además permite mejor comprensión del algebra y el

cálculo. Materializa las ideas abstractas de las matemáticas dándole mayor sentido y

utilidad para la resolución de problemas del diario vivir.

6

El desarrollo de la competencia Razona y Argumenta en el estudiante le propicia

criterios para leer, visualizar, analizar y pensar antes de emitir un juicio y llegar a

conclusiones apresuradas y erróneas. Hernández y Villalba (2012), defienden que la

enseñanza de la Geometría favorece el desarrollo de razonamiento deductivo e inductivo, y

que además ayuda a comprender mejor los modelos teóricos del mundo físico y fenómenos

del mundo real. Según Gamboa (2013) en su artículo “Modelo de Van Hiele y la enseñanza

de la Geometría” plantea que la Geometría es una de las ramas de las Matemáticas que

tiene más importancia para la humanidad y su desarrollo.

Planteamiento de los objetivos:

1.4 Objetivo general:

Analizar los efectos positivos de la integración de las estrategias Aprendizaje Basado en

Problemas (ABP) y Aprendizaje Cooperativo (AC) en el desarrollo de la competencia

Razona y Argumenta en la enseñanza de ángulos.

1.5 Objetivos Específicos:

✓ Redactar actividades que propicien el desarrollo de la competencia Razona y

Argumenta utilizando las estrategias de enseñanza Aprendizaje Basado en

Problemas y Aprendizaje Cooperativo en la enseñanza de ángulos.

✓ Aplicar las actividades que propicien el desarrollo de la competencia Razona y

Argumenta utilizando las estrategias de enseñanza Aprendizaje Basado en

Problemas y Aprendizaje Cooperativo en la enseñanza de ángulos.

✓ Evaluar el grado de pertinencia de las estrategias de enseñanza Aprendizaje Basado

en Problemas y Aprendizaje Cooperativo.

7

1.6 Operacionalización de las variables

Objetivos Variables Indicadores

Efectos positivos del

Aprendizaje Basado en

Problemas y

(ABP)Aprendizaje

Cooperativo (A.C)

Aprendizaje Basado en

Problemas y Aprendizaje

Cooperativo

✓ Percepción hacia la

geometría.

✓ Nivel de autonomía.

Actividades que propicien el

desarrollo de la competencia

Razona y Argumenta

Competencia

Razonar y

argumentar

✓ Recursos

Audiovisuales.

✓ materiales concretos.

✓ Recursos

tecnológicos

Evaluar el grado de

pertinencia de las estrategias

ABP y AC en el desarrollo

de la competencia Razona y

Argumenta

Evaluación

Instrumento de

evaluación

✓ Nivel de motivación.

✓ Nivel de dominio de

los contenidos.

8

1.7 Antecedentes nacionales

En la Republica Dominicana se ha realizados pocos estudios relacionado con

Aprendizaje Basado en Problema y Aprendizaje Cooperativo para la enseñanza de la

Geometría. Pérez y Sánchez (2009) Realizaron una investigación sobre Uso del

Aprendizaje Cooperativo como estrategia metodológica en la enseñanza de las Matemáticas

de la Universidad Nacional Pedro Henríquez Ureña (UNPHU) recinto Garrido Puello, la

investigación fue de corte cualitativo de diseño cuasi-experimental, con una muestra de 32

alumnos del 7mo grado en edades comprendida entre 12 a 15 años cuyo objetivo principal

fue valorar el trabajo cooperativo como un instrumento eficaz, que permita el desarrollo

integral del estudiante, según los resultados llegaron a la conclusión que la aplicación de la

estrategia de Aprendizaje Cooperativo en el proceso de enseñanza-aprendizajes es una

medida de atención a la diversidad que obtiene resultados significativos con todos los

estudiantes, muy superiores a los obtenidos mediante el empleo de otras metodología

grupal no basada en aprendizaje cooperativo.

López y Días (2010) En su trabajo de investigación El Aprendizaje Cooperativo

como estrategia metodológica en la enseñanza de las Matemáticas en el Nivel Intermedio.

La metodología utilizada en este trabajo fue una revisión bibliográfica con el objetivo

principal de determinar la eficacia del trabajo Cooperativo como herramienta para

desarrollar la integración del grupo y mejorar el rendimiento académico de los estudiantes

en las clases de Matemáticas del Nivel Intermedio, por medio de la investigación se

concluyó que este modelo de enseñanza ha sido investigado por muchos psicólogos

demostrando con diferentes estudios, su eficacia en los salones de clase, tanto en lo

académico como en el desarrollo cognitivo, afectivo y social de los estudiantes. Además,

que el Aprendizaje Cooperativo es un método en el cual el maestro es un guía del proceso

activo, el cual busca construir conocimientos de manera significativa.

Podemos mencionar la investigación “Diagnóstico sobre las estrategias de

enseñanza y aprendizaje de la geometría en 2do de bachillerato en los liceos Emma

Balaguer y Republica de Taiwán, Distrito 10-02, regional 10, Santo Domingo, República

Dominicana” realizada por Brazoban (2015), La investigación fue de tipo descriptica y

exploratoria, con una muestra de 85 estudiantes correspondiente a tres secciones en los

9

diferentes liceos y tres maestros del área de matemática. Esta tenía como objetivo el

análisis de las estrategias de enseñanza y aprendizaje que se utilizan, según los datos

obtenidos se obtuvo la siguiente conclusión: no eran utilizados los recursos tecnológicos a

la hora de impartir la enseñanza de la Geometría

1.8 Antecedentes internacionales

Paredes (2016) en su trabajo de investigación Aprendizaje Basado en Problemas

(ABP) “Una estrategia de enseñanza de la educación Ambiental en estudiantes de un liceo

municipal de Cañete” Esta investigación tenía como objetivo principal analizar los

elementos del proceso de aprendizaje que emergen del alumnado de primer año del liceo

Alonso de Ercila y Zúñiga. Este estudio era de corte cualitativo porque buscaba el

reconocimiento del significado de los hechos sociales en su contexto para reconstruirlo. Los

resultados de esa investigación fue el estudiantado mejora sus destrezas de autoaprendizaje

cada vez que busca información, estudia, organiza y presenta resultado, debido a que ABP

les permite reflexionar sobre sus aciertos y errores, mejorando así sus aprendizajes a

medida que conoce e indaga más sobre el tema de interés.

Hidalgos y otros (2015) Realizaron un estudio denominado “Aprendizaje Basado

en Problemas (ABP) como potencializador del pensamiento matemático” cuyo objetivo

era determinar la Incidencia de la estrategia didáctica ABP, en los resultados obtenidos en

el área de Matemática de los estudiantes de la institución Educativa Municipal Jorge

Villamil Cordovez, en su conclusión afirman que el Aprendizaje Basado en Problemas es

una estrategia que permite mejorar el desempeño de las competencias Matemáticas debido

a que el 100 % de los estudiantes superaron la prueba que se les aplico. Además de que

dicha estrategia desarrolla el pensamiento matemático en cada de uno de los componentes y

competencia de los educandos.

10

Aguilar, Inciarte y Parra (2012) en su investigación “Aprendizaje Basado en

Problemas (ABP) y Aprendizaje Cooperativo (AC) integrada para la enseñanza de la

Química” Fue un estudio descriptivo no experimental con estudiantes de cuarto año, cuyo

objetivo era analizar los efectos que tiene en los estudiantes la integración de las estrategias

ABP Y AC como estrategias didácticas integradas. En su conclusión plantea que dichas

estrategias favorecen el aprendizaje de los alumnos, mejora sus destrezas y habilidades en

la resolución de problemas.

Linares Cabrera (2017) y su trabajo de investigación “El aprendizaje cooperativo y

su influencia en el rendimiento académico en el área de matemática de los alumnos de

secundaria” cuyo objetivo fue determinar en qué medida el aprendizaje influye

positivamente en el rendimiento académico en el área de Matemática de los estudiantes del

primer año de secundaria. El estudio realizado fue cuasi-experimental, con una muestra de

40 estudiantes, donde se seleccionó 20 del grupo experimental y los otros 20 del grupo

control, en su conclusión afirman que a través del método T de Student se demostró

estadísticamente que hubo una mejoría en las calificaciones, en la capacidad de

razonamiento, demostraciones y en la resolución de problemas, lo cual comprobó su

objetivo principal.

11

CAPITULO II: REVICION DE LA LITERATURA

12

2.1 Introducción

A continuación, presentamos los aspectos teóricos que sirve de apoyo a esta

investigación, en este aspecto se encuentran las principales teorías generales y particulares

que guardan estrella relación con tema investigado, además de las principales definiciones,

y conceptos de este tema.

2.2 Aprendizaje Basado en Problemas (ABP)

Para Hidalgo, Mera, López, y Patiño (2015) Define el Aprendizaje Basado en

Problema “como una estrategia busca que el estudiante mejore: las habilidades como:

comprensión y de resolución de problemas en contexto de la vida cotidiana, la capacidad de

abstracción y adquisición de información, la comprensión y el aprendizaje significativo”

Esta estrategia pretende que los estudiantes potencialicen sus habilidades de resolución de

problemas muy similares a los que ellos se pueden encontrar en el entorno donde se

mueven.

El aprendizaje Basado en Problemas según de Miguel (2005) “Es un método de

enseñanza-aprendizaje cuyo punto de partida es un problema que, diseñado por el profesor,

el estudiante ha de resolver para desarrollar determinadas competencias previamente

definidas”. El Aprendizaje Basado en Problemas es una estrategia de enseñanza-

aprendizaje que ayuda al estudiante al desarrollo de competencias porque relaciona en un

mismo proceso el aprendizaje de conceptos, procedimientos, actitudes y valores de

diferentes áreas y disciplinas (MINERD, 2014). Por lo cual su debida aplicación es

beneficiosa para el estudiantado.

El objetivo final de la estrategia de Aprendizaje Basado en problemas no es solo dar

solución a las situaciones, sino que el escenario sea utilizado como medio para que el

estudiantado identifique sus necesidades y satisfacer sus demandas. Propone la misma

lógica que en la vida cotidiana utilizamos para resolver problemas reales (MINERD, 2014;

Pág. 44).

13

La estrategia de Aprendizaje Basado Problema (ABP) parte de la idea de que los

alumnos aprenden de un modo más adecuado cuando tiene la oportunidad de experimentar,

ensayar o, sencillamente, indagar sobre la naturaleza de fenómenos y actividades de la vida

diaria.

La estrategia ABP también plantea la idea de que los problemas que tienen cierta

complejidad se resuelven mejor en colaboración con otros alumnos. Esa colaboración

facilita el aprendizaje porque requiere del estudiante que exponga y argumente sus puntos

de vista o soluciones y que las debata con otros. Se trata de una estrategia de trabajo activo,

que está fijamente centrado en el estudiante, en el que el profesor es sobre todo un

facilitador. (de Miguel, 2005; pág.96).

El MINERD (2014) Propone algunos pasos para implementar el ABP entre los cuales

mencionaremos a continuación.

✓ Hacerse la preguntarse de cuál es el problema a resolverse dentro de un conjunto de

problemas identificados.

✓ Se identifica los elementos esenciales que tienen que ver con el problema y que

permite situarlo para su estudio y darle una posible solución.

✓ Exponer ideas, motivaciones, y propósitos por parte de cada miembro del grupo

acerca del problema que se va a tratar.

✓ Hacer el planteamiento de la investigación con sus pasos, procedimientos,

estrategias, tiempos, recursos. En primer lugar, se hará una indagación individual

que luego será consensuada en el grupo.

✓ Debatir, planteamiento de posibles soluciones y puesta en común de los hallazgos

por parte de cada uno de los miembros del grupo.

✓ Evaluación de los cursos de acción para readecuarlos, cambiarlos o fortalecerlos, si

la situación lo amerita.

✓ Comunicar los resultados o soluciones construidas o encontradas utilizando diversos

formatos según el tema o lo acordado conjuntamente con él o la docente.

14

2.3 El papel del profesor en la implementación del Aprendizaje Basado en Problemas

De miguel (2005) Propone algunas pautas fundamentales que es necesario que

mencionemos continuación.

✓ Construir o seleccionar situaciones problemáticas ya creadas que permitan el

desarrollo de competencias previstas en el programa de la asignatura. Tales

situaciones deben contener preguntas y pueden incluir más de una fase o etapa.

✓ Establecer las reglas de trabajo y los roles de cada uno de los miembros con

anticipación a la formación de los grupos, de modo que sean claras y compartidas

por sus integrantes.

✓ Identificar los momentos apropiados de la clase para introducir las situaciones

problema, determinando el tiempo que duran los estudiantes para resolverlo.

✓ Dar un seguimiento de los trabajos del grupo considerando las diferentes etapas de

su trabajo: identificar las necesidades de aprendizaje, recoger, formulación de

hipótesis, reconocimiento de la información necesaria para comprobarlas,

elaboración de una lista de temas a estudiar o solución al problema. Su método de

trabajo se apoya en la mayéutica: pregunta y discute las respuestas y plantear otras

preguntas.

✓ Comprobar si los temas a estudiar se adecuan con las competencias que pretende

que desarrollen los estudiantes.

✓ Evaluar el progreso de los grupos en los diferentes momentos o intervalos regulares

de tiempo.

✓ Organizar la presentación de los grupos donde ellos plantean las soluciones a los

problemas y moderar la discusión.

2.4 El papel del estudiante en la implementación del Aprendizaje Basado en Problemas

Según De Miguel (2005) menciones ciertas recomendaciones que debe asumir el

estudiantado en la implementación del ABP los cuales son:

✓ Leer y analizar el escenario o situación problema.

✓ Identificar los objetivos de aprendizaje.

✓ Reconocer lo que sabe y lo que no con relación al problema.

15

✓ Elaborar un esquema o representación que le permita comprender el

problema.

✓ Realizar una primera aproximación a la solución del problema, en forma de

hipótesis de trabajo.

✓ Elaborar un esquema de trabajo para abordar el problema y recopilar

información sobre el problema.

✓ Plantearse los resultados y examinar su capacidad para responder al

problema planteado y redesarrollo procesos de retroalimentación que le

lleven a considerar nuevas hipótesis y pruebas de contraste.

✓ Autocontrol sobre su propio trabajo y el progreso del grupo en la solución

del problema.

2.5 Evaluación a utilizar en la implementación del Aprendizaje Basado en Problemas

Para la evaluación de la estrategia Aprendizaje Basado Problemas de Miguel (2005)

establece que deben considerarse tres momentos diferentes, que deben valorarse y

ponderarse lo cuales describimos a continuación:

✓ Primer momento: dar seguimiento del trabajo del grupo y de la participación de sus

componentes, apoyado en el uso de procedimientos de observación y registro

sistemáticos: listas de comprobación, escalas de estimación, entrevistas, diario del

profesor, etc.

✓ En segundo momento: realizar el análisis del producto final generado por el grupo

en forma de memoria o informe en el que se incluyen hipótesis de trabajo, diseño de

investigación seguido, resultados cuantitativos o cualitativos alcanzados,

conclusiones y discusión.

✓ El tercer momento: valorización de la exposición que realiza el grupo sobre los

hitos fundamentales del trabajo hecho por los estudiantes y de las respuestas que

ofrecen sus componentes a preguntas del profesor o de otros alumnos.

16

2.6 Aprendizaje Cooperativo

Días-Barriga y Hernández (2002, pág. 107) citando a (Johnson y Johnson y

Holubec, 1999) definen el Aprendizaje Cooperativo “Es el empleo didáctico de equipos

reducidos en los que los estudiantes trabajan de manera conjunta para maximizar su propio

aprendizaje y el de los de sus compañeros” es decir que el trabajo Cooperativo consiste en

trabajar juntos para alcanzar objetivos comunes.

Aprendizaje Cooperativo de acuerdo a De Miguel (2005) “es un enfoque interactivo

de organización del trabajo en el aula en el cual los alumnos son responsables de su

aprendizaje y del de sus compañeros en una estrategia de corresponsabilidad para alcanzar

metas e incentivos grupales” Esta estrategia alcanza su meta cuantos todos los participantes

logran los objetivos planteados.

Cruz (2013) sugiere que el Aprendizaje Cooperativo “aporta a la enseñanza de las

matemáticas en la Educación Primaria una serie de estrategias que nos permiten obtener un

mayor grado de motivación y atención por ende mejor aprendizaje” Lo que le permite al

profesorado dentro del salón de clases, crear grupos que trabajan juntos como un equipo

para resolver problemas, completar tareas y alcanzar objetivos comunes.

De igual manera Cruz (2013) describe algunos factores que se debe tener presente al

momento de crear ambientes cooperativos:

✓ Los integrantes del grupo deben sentirse parte de un equipo y tener una meta en

común.

✓ Todos los participantes deben entender que el problema/actividad a resolver es

común para todos y cada miembro es responsable del éxito del grupo y debe ser

consciente de que su éxito individual depende del éxito de los demás.

✓ Deben tener en pendiente que el éxito o fracaso es del grupo y no de un participante

en particular.

✓ Cada integrante del grupo debe plantear soluciones y discutir el problema.

17

2.7 Tipos de grupos del Aprendizaje Cooperativo

De acuerdo a Johnson y Johnson y Holubec (1999) citado por Días-Barriga y

Hernández (2002, pág. 109) señalan tres tipos de grupos de aprendizaje Cooperativo los

cuales mencionamos a continuación:

Los grupos formales de aprendizaje Cooperativo: son un tipo de grupo donde los

estudiantes trabajan juntos para conseguir metas comunes que giran en torno a una tarea de

aprendizaje asignada relacionada con el currículo educativo. El tiempo de funcionalidad de

estos grupos va desde de una clase o varias semanas de clases.

Los grupos Informales de aprendizaje Cooperativo: En este tipo de grupo el

docente utiliza actividades de enseñanzas directas, demostraciones, la discusión de una

película, donde crea un clima favorable para aprender, explorar, cerrar una clase etc. Estos

grupos funcionan por un corto periodo de tiempo, aproximadamente dos o tres horas de

clases.

Los grupos Cooperativos a largo plazo: son grupo con característica no parecidas

es decir grupos heterogéneos, con miembros permanentes que estructuran relaciones

responsables y duraderas, que tiene como objetivo primordial facilitar que sus integrantes

se briden el apoyo y el respaldo que cada miembro necesite para tener un buen rendimiento.

Estos grupos pueden durar alrededor de un año escolar o un periodo de clase.

18

Diferencias en trabajo en grupo cooperativo y tradicional

Aprendizaje Cooperativo Aprendizaje Tradicional

Interdependencia positiva No hay interdependencia

Valoración individual No hay valoración individual

Miembros heterogéneos Miembros homogéneos

Liderazgo compartido Solo hay un líder

Interés por los demás Interés por si solo

Se enseñan habilidades sociales Se ignoran las habilidades sociales

El profesor observa e interviene El profesor ignora a los grupos

Fuente: tomado del libro estrategias docentes para un aprendizaje significativo. Pag 115

2.8 El papel del profesor en la implementación del Aprendizaje Cooperativo

El profesor es el encargado de organizar, promover y monitorizar, mediante el

desempeño de diversas funciones, las actividades que desarrollarán los alumnos para

alcanzar objetivos educativos tanto del ámbito cognoscitivo como social y afectivo.

Según De Miguel (2005) El profesor como facilitador debe:

✓ Prepara y organiza el material de trabajo.

✓ Cuida la composición de los grupos y le da seguimiento.

✓ Ayuda a formular las situaciones problemas, a definir actividades/tareas, etc.

✓ Estimula el intercambio de ideas, la justificación de las decisiones adoptadas y

la valoración del trabajo realizado.

✓ Fomenta el reconocimiento y la expresión libre de sentimientos que permita la

definición y comprensión de conflictos y problemas.

✓ Aporta al grupo criterios de valoración y evaluación de las tareas o productos

realizados.

19

2.9 El profesor como modelo:

✓ Bajo la estrategia del ‘modelaje’ el profesor despliega ante sus alumnos el

repertorio de conductas y actitudes (verbales, gestuales, etc.) que desea

aprendan los alumnos.

El profesor como regulador de conflictos:

✓ Ayuda a resolver situaciones problemáticas en los grupos provenientes de

factores de dificultad tales como: un alumno dominador, una alumna que no

quiere trabajar en grupo, un alumno marginado, etc.

El profesor como observador:

✓ Observa de forma sistemática, fijando su atención en aspectos o conductas

externas.

✓ Distingue con claridad entre lo que observa y la interpretación de lo que

observa. El profesor como refuerzo y evaluador:

Da retroalimentación a cada grupo estableciendo canales de comunicación y

reflexión a lo largo del trabajo, contribuye a la reducción de malentendidos que

dificultan tanto la tarea como la satisfacción del grupo

2.10 El papel del estudiante en la implementación del Aprendizaje Cooperativo

Según de Miguel (2005) los estudiantes deben ser capaz de gestionar la información

para solucionar la situación planteada de manera eficaz mediante el uso de estrategias

tales como buscar, seleccionar, organizar, estructurar, analizar y sintetizar. Además,

debe saber utilizar las estrategias de inferir, generalizar y contextualizar principios y

aplicaciones.

“… el alumno deberá utilizar estrategias que le permitan conocer su propia manera de

aprender. En este nivel será muy importante que el alumno realice ejercicios que le

permitan ser consciente de su propia manera o estilo de aprender en comparación a las

utilizadas por otros compañeros. Asimismo, deberá realizar actividades para elaborar

nuevas estrategias de aprendizaje que sean particularmente adecuadas a su propia

naturaleza, al objeto y objetivos de aprendizaje, así como al contexto de aplicación de

los mismos (de Miguel, 2005, p. 104)”

20

2.11 Roles dentro de los Grupos Cooperativos

Cruz (2013) citando a Johnson, Johnson y Holubec (1992) Sugieren ciertos roles que

debe predominar en los grupos Cooperativos los cuales son:

✓ Compendiador: es el encargado de redactar y resumir las principales conclusiones o

respuestas generadas por el grupo cooperativo.

✓ Inspector: debe asegurarse que todos los integrantes puedan decir explícitamente

como llegaron a las conclusiones o respuestas.

✓ Entrenador: este se encarga de corregir los errores cometidos de las explicaciones o

resúmenes de los otros miembros del equipo.

✓ Narrador: pide a los miembros del grupo que relacionen los nuevos conceptos y

estrategias con el material aprendido previamente.

✓ Animador: refuerza las contribuciones de los miembros.

✓ Observador: este debe velar que el grupo esté colaborando de forma apropiada.

Dependiendo del tamaño del grupo un alumno puede asumir una a más funciones.

Como docentes debemos tener pendiente que la cantidad de integrantes en los

grupos afecta la habilidad productiva del mismo. Por lo que los grupos no deben ser

muy numerosos.

2.12 Evaluación de los grupos Cooperativos.

Cruz (2013) sugiere que hay varias pautas a evaluar en los grupos Cooperativos entre las

cuales cabe destacar.

✓ Evaluar el trabajo del grupo. Como docentes debemos evaluar cada situación dentro

del grupo, además los estudiantes evalúan como fue el trabajo de cada miembro del

grupo. Esto podría ser utilizando una escala o rúbrica para que digan que tan

eficiente fue el trabajo tanto de sus compañeros como de ellos mismos.

✓ Murales de desempeño, donde se registran el número de aciertos de los grupos.

Estos murales pueden ser por temas o por personajes históricos relacionados con el

tema que se está tratando. Este último es importante debido a que no solo beneficia

al factor motivación, sino que también trabaja aspectos importantes como es la

historia de las matemáticas. Se debe crear un mural con el nombre del

21

matemático(a) que trabajo con el concepto y se colocan los datos de su biografía.

Luego ponen los nombres de los grupos y llevar el desempeño de ellos. Al final se

hace entrega de un certificado a los grupos con el nombre del matemático(a)

asignado.

✓ Competencia entre grupos, podemos crear competencias, donde se relacionan los

miembros de los grupos y mediante juegos de mesas, preguntas, evaluar el

aprendizaje de los conceptos aprendidos. Esto es una forma divertida de hacerlo,

debido a que la mayoría de los estudiantes les gusta jugar. Esta estrategia no sólo

evalúa, sino que afirma los conceptos y les permite hacer la transición de memoria

de corto plazo a largo plazo.

Mientras que De Miguel (2005) sugiere al evaluar los grupos Cooperativo se tome

en cuenta lo siguiente:

✓ Una Evaluación diagnostica de las competencias cooperativas básicas de los

miembros del grupo que contribuya a conformar grupos diferentes y a realizar

actividades de aprendizaje específicas para lograr dichas competencias.

✓ Evaluación continua: se establecen hitos o momentos de reflexión/valoración

tanto individual, grupal y de aula sobre los aspectos procedimentales del trabajo

desarrollado con una orientación formativa (proponer mejoras y reorientar los

trabajos).

✓ Evaluación final: al finalizar cada uno de los trabajos o etapas propuestas, el

profesor debe articular estrategias de evaluación y autoevaluación de resultados

o productos del trabajo, de los procedimientos y de las competencias de

interacción alcanzadas.

2.13 Las competencias

Las competencias son definidas por (MINERD, 2014) como la capacidad que tienen

los individuos para actuar de mansera eficaz y autónoma en diversos contextos, donde de

forma integrada tiene que movilizar conceptos, procedimientos y actitudes, las cuales se

desarrollan a lo largo de la vida y su finalidad última es el mejoramiento de la calidad de

vida y el desarrollo de la sociedad.

22

De acuerdo al (MINERD, 2010) el Diseño Curricular del Nivel Secundario se

estructura de dos tipos de competencias que pretende desarrollar; las competencias

específicas y las fundamentales.

2.13.1. Las competencias fundamentales: son aquellas que describen las

capacidades necesarias para la realización de las individualidades, estas conectan todo el

currículo de forma significativa. Son esenciales para el desarrollo pleno e integral de los

seres humanos en todas sus dimensiones las cuales constituyen el mecanismo para asegurar

la coherencia del proyecto educativo. Las competencias fundamentales del currículo

dominicano son: competencias Ética y Ciudadana, Competencia Comunicativa,

Competencia de Pensamiento Lógico, Creativo y Crítico, Competencia de Resolución de

Problemas, Competencias Científica y Tecnológica, Competencia Ambiental y de la Salud

y Competencia de Desarrollo Personal y Espiritual.

2.13.2 Las competencias específicas: estas corresponden a las áreas curriculares.

Estas se refieren a las capacidades que los estudiantes deben adquirir y desarrollar con la

medición de cada área del saber, se orientan de las competencias fundamentales y apoyan

su concreción, garantizando la coherencia del currículo en términos de los aprendizajes. En

el área de matemática hay seis (6) competencias específicas que son: Razona y Argumenta,

Comunicativa, Modela y Representa, Conecta, Resuelve Problemas, y Utiliza Herramientas

Tocológicas, las cuales para que un estudiante tenga competencias matemáticas debe

dominarlas las seis.

2.14. La competencia Matemática Razona y Argumenta

Esta competencia Matemática está compuesta por dos procesos cognitivos: razonar

que es la capacidad de los individuos de pensar lógicamente explorando y conectando

elementos de una situación problemática para luego inferir y justificar la los resultados del

problema y argumentar que es la capacidad de expresar de manera oral o escrita estos

resultados, según el Programa para la Evaluación Internacional de Estudiantes (PISA,

2015)

23

“Razona y argumenta es la capacidad de plantear supuestos, conjeturas de hipótesis de

implicancia matemática mediante diversas formas de razonamiento (deductivo, inductivo y

abductivo), así como el verificarlos y validarlos usando argumentos contundentes. Esto implica

partir de la exploración de situaciones vinculadas a la matemática para establecer relaciones entre

ideas, establecer conclusiones a partir de inferencias y deducciones que permitan generar nuevas

conexiones e ideas matemáticas (PISA, 2015 pág. 38).”

Esta capacidad de razonar y argumentar implica que el estudiante tiene la habilidad

de comprender las ideas matemáticas, plantear supuestos, hacer conjeturas y las puede

expresar de forma oral o escrita usando diferentes medios. Acosta y Hermosa (20015)

defienden que las competencias razonar y argumentar son capacidades que se va

desarrollando de acuerdo a la medida que los estudiantes se relacionan con los problemas

matemáticos usando los procesos de formulación, empleo e interpretación de las

competencias matemáticas.

Razonar implica pensar, ordenando ideas y conceptos, para luego llegar a una

conclusión, mientras que argumentar es la capacidad de establecer las causas lógicas de los

hechos o sucesos. En este sentido la argumentación pone su énfasis en las ideas y

proposiciones para demostrar una conjetura o teoría, mientras el razonamiento es utilizado

para señalar el proceso de llegar a una conclusión. Es preciso tener en cuenta que entre

ambos conceptos hay una diferencia significativa; la diferencia entre proceso y producto,

respectivamente.

La competencia de razonar y argumentar son capacidades que se favorecen

mutuamente, pues la postura individual que se constituye a través de un proceso de

razonamiento puede servir de punto de iniciativa en un proceso de argumentación la cual

puede ser modificada en virtud de los comentarios y diferentes puntos de vista y razones de

otras personas (Bernache, 2018)

La competencia razonar y argumentar es de gran importancia para propiciar el

desarrollo del conocimiento en el área de Matemática de los alumnos, además de que la

misma genera procesos que favorecen el desarrollo de otras competencias como la

comunicación y la representación (Sinning y otros, 2017).

24

2.15. Las tareas o actividades Matemáticas

Acosta y Hermosa (2015) definen la las tareas matemáticas como el conjunto de

problemas, investigaciones, ejercicios, construcciones, aplicaciones, producciones orales y

escritas y relatos que el profesor asigna a los estudiantes. En tal sentido las tareas son las

fuentes para aplicar a los estudiantes las oportunidades de aprendizajes.

Herbst (2001) define la tarea como el desarrollo momentáneo o temporal de un

sistema de iteraciones entre un agente cognoscente de un problema o situación. Es decir

que las tareas son aquellas actividades que profesor planifica para aplicar a sus estudiantes

con el objetivo de desarrollar competencias matemáticas en los mismos.

Goñi (2012) define las tareas como un conjunto de acciones que los docentes

plantean a sus estudiantes para el aprendizaje de las Matemáticas, es decir los problemas o

los ejercicios que vienen en los libros de textos o que se encuentran en la web. Las tareas

matemáticas son de gran importancia porque determinan lo que los alumnos pueden llegar a

aprender, por lo que se convierten en los instrumentos que utiliza el profesor para que sus

estudiantes aprendan Matemática.

Zakaryan (2013) afirma que las tareas se consideran como uno de los principales

vehículos para que los estudiantes tengan las oportunidades de aprender, por lo que una

debida selección de estas le permite al docente planificar actividades que desarrollen el

aprendizaje en los estudiantes. En este sentido el profesor es el encargado de elaborar y

diseñar las tareas con el propósito de crear una clase dinámica, que motive a sus estudiantes

(Acosta y Hermosa, 2015).

Aquí presentamos algunas características que deben tener considerar el docente a la

hora de planificar y elaborar las tareas matemáticas para potencial el desarrollo de las

competencias matemáticas entre las que podemos mencionar según Acosta y Hermosa

(2015) están las siguientes.

✓ Que sean significa y razonable para el estudiante.

✓ Debe tener en cuenta el conocimiento previo de los estudiantes, así como de

sus intereses y necesidades.

25

✓ Debe considerar las diferentes forma y ritmos de aprendizaje de sus

estudiantes.

✓ Están deben desarrollar la destreza Matemática y la comprensión de los

alumnos.

✓ Promueva la comunicación Matemática.

✓ Tenga sensibilidad y tome en cuenta las disposiciones y experiencias previas

de los estudiantes.

2.16. La demanda cognitiva de las tareas

Goñi (2012) citando a (Smith y Stein, 1998) señalan que hay cuatro (4) niveles de

demandas cognitiva diferentes según el potencial que pueden desarrollar en los estudiantes

entre estas están:

Nivel 1: implican reproducir formulas, reglas y procedimiento que se habían

aprendido antes, por lo que son claras y sencillas, en estas no debe haber nada de

ambigüedad. El razonamiento exigido en este nivel es muy restringido o simplemente

seguir una instrucción. Solo son actividades o tareas de memorización.

Nivel 2: Requieren una demanda cognitiva limitada para realizarla con éxito. Existe

poca ambigüedad en lo que el estudiante necesita hacer y cómo tiene que hacerlo. Estas

actividades están más centradas en producir respuestas correctas que en desarrollar

comprensión matemática.

Nivel 3: En este tipo de tareas se busca que los estudiantes hagan uso de

procedimientos con el propósito de desarrollar la comprensión de los conceptos e ideas

matemáticas. Estas requieren algún grado de esfuerzo cognitivo para realizar con éxito la

tarea.

Nivel 4: Utiliza diferentes razonamientos para comprobar o justificar inferencias, o

para hacer generalizaciones sobre algún tema. Requieren un pensamiento complejo y no

algorítmico. Este tipo de tareas exige que los estudiantes exploren y comprendan los

conceptos, procesos o relaciones matemáticas por lo que requiere considerable esfuerzo

cognitivo para llevar a cabo dicha tarea.

26

CAPITULO III: METODOLOGIA

27

3.1. Introducción

En seguida presentamos las estrategias metodológicas usada para realizar la

investigación, aquí se detallan el tipo de estudio y el tipo de investigación realizada que en

este caso es cuantitativo y descriptivo-comparativo respectivamente. De igual manera se

mencionan descripción de la población y el tamaño de la muestra, el tipo muestreo, la

descripción del instrumento, la confiabilidad la validez, los análisis estadísticos, la

organización y el trabajo de campo. De tal manera que el lector pueda tener una concepción

de como se fue realizada la investigación.

3.2. Metodología

El enfoque de esta investigación es cuantitativo en cual se pretende medir la

competencia Razona y Argumenta en el área de Geometría especialmente con el contenido

de ángulos; en estudiantes de secundaria antes y después de la aplicación de las estrategias

Aprendizaje Basado en Problemas y Aprendizaje Cooperativo y de acuerdo a Hernández

(2014) este enfoque utiliza la relación de datos para probar hipótesis con base en la

medición numérica y el análisis estadístico con el fin de establecer pautas y probar teorías.

Por tanto, para la realización de esta investigación los datos se tomaron de forma numérica

para el análisis de la misma.

3.3. Diseño de la investigación

El diseño de esta investigación es de tipo cuasi-experimental de corte transversal

porque se manipularán las variables independientes que este caso serán las estrategias

metodológicas ABP y AC a para observar y analizar las consecuencias en la variable

dependiente, y como establece Hernández y otros (2010) que definen este tipo de diseño

cuasi-experimental como aquel donde se manipulan al menos una variable independiente

para observar los efectos que esta produce en las variables dependientes; donde el tipo de

muestra no se toma al azar sino por conveniencia.

28

3.4. Alcance de la investigación

El alcance de la investigación es descriptivo-comparativo porque se describen y se

compara los resultados de las estrategias metodológicas aplicadas a un grupo de estudiantes

antes y después de la misma y según (Hernández, 2014) establece que este tipo de estudio

tiene como finalidad conocer la relación o el grado de asociación que existe entre dos o

más variables en un contexto particular.

3.5. Descripción de la población

Población

La población o universo es definida por Toledo (2016) como aquella que está

compuesta por todos los elementos que participan del fenómeno estudiando en una

investigación. La población escogida para la realización de esta investigación es el liceo

Matías Ramón Mella que está ubicado Santo Domingo Norte, este liceo tiene una población

alrededor de 963 estudiantes (periodo 2018-2019), donde 575 son hembras y el resto son

varones, es decir 388. Estos estudiantes provienen zonas aledañas y en su mayoría son de

clase media baja.

El Liceo Matías Ramón Mella, está ubicado en la comunidad de Villa Mella, a la

cual debe su nombre. Localizado en la calle Ira. No. 23 de la Urbanización Vista Bella, en

la misma comunidad. Sus límites son al norte la calle 1ra. De la urbanización Vista Bella, al

este, calle Duarte, al sur escuela Básica Ramón Matías Mella y al oeste, Viviendas de la

urbanización.

3.6. Población y muestra

La muestra para Hernández (2010) es un subconjunto de la población de interés

sobre el cual se recolectan datos, los cuales deben definirse o limitarse de antemano con

mucha precisión la cual debe ser una proporción representativa de la población. Para la

población de este proyecto se tomó una muestra de 40 estudiantes de edades entre 14 a 16

años. El tipo de muestra seleccionada en este estudio fue no probabilístico, que es aquella

donde la elección de los elementos no depende de la probabilidad, sino de causas

relacionadas con características de la investigación, en esta no se usan fórmulas de

29

probabilidad, sino que se usa la conveniencia porque la muestra guarda cierta similitud a la

problemática que se investiga.

3.7 Descripción de los instrumentos

La observación

Este método de recolección de datos consiste en el registro sistemático, válido y

fidedigno de comportamiento y situaciones que se pueden observar, a través de un conjunto

de categorías y subcategorías. La observación constituye una técnica apropiada para

acceder al conocimiento cultural de los grupos, a partir del registro de las acciones de las

personas en su ambiente cotidiano.

Otro instrumento utilizado para la recolección de datos consiste es un cuestionario

de elaboración propia, el cual está relacionado con los objetivos planteados en esta

investigación. En primer lugar, se aplicó con el objetivo de realizar un diagnóstico inicial

(preprueba), antes de la implementación de la estrategia, con 15 preguntas de selección

múltiple con el tema de ángulos; tomada del libro de trabajo de práctica de pruebas

estandarizadas, el cual se correlaciona con el Plan de estudios básicos de calidad y para la

escuela secundaria de Georgia.

Por medio de la aplicación de la preprueba se detectó el conocimiento previo de los

estudiantes acerca del contenido de estudio. Con relación a esta fase diagnóstica, Rojas-

Bello (2020) sostiene que:

” sirve para entender en qué estado están los conocimientos previos de los

estudiantes en términos generales, para así tomar decisiones oportunas con

miras a planificar las clases, de tal manera que estas respondan mejor a las

necesidades de aprendizaje de los estudiantes (p. 127)”

30

3.9. Validación del instrumento

Validez del instrumento

El instrumento para la recolección de datos debe llenar los requisitos de validez y

confiabilidad. En relación а la validez del instrumento, se desarrolló un proceso de revisión

y estudio cuyo objetivo fue determinar que estos fueran válidos, es decir, que realmente

miden las variables que se desea investigar.

Para estimar la validez del contenido de la preprueba y post prueba se usó el juicio

de expertos, como exponen Escobar y Cuervo (2008): “El juicio de expertos se define como

una opinión informada de personas con trayectoria en el tema, que son reconocidas por

otros como expertos cualificados y que pueden dar información, evidencia, juicios y

valoraciones”. Para determinar la validez de contenido, aplicamos la concordancia de

jueces, mediante el uso de la Prueba Binomial, en todas las dimensiones: pertinencia,

coherencia y claridad en donde se alcanzaron los niveles de 0.0396 en cada una de las

dimensiones, los cuales son inferiores a 0.05 (< 0.05), y se llega a la conclusión que el

instrumento es válido (Véase anexo).

Con relación a la validez de este instrumento se ha tenido en cuenta el juicio de

expertos, participando 5 profesores expertos en el tema referido en este presente trabajo de

investigación, entre los que tenemos las siguientes personalidades:

✓ Felipe De Jesús Cordero González, Docente del ISFODOSU. Doctor En

Matemáticas en el área de matemáticas aplicadas, experto en la resolución numérica

de los problemas de dos fases con la ecuación de Poisson. Además, con una

maestría de análisis numérico resolviendo problemas parabólicos con los métodos

de diferencias finitas. Graduado de licenciatura en matemática con más de 25 años

impartiendo clases a estudiante de las licenciaturas en matemática.

✓ Rogel Rafael Rojas Bello, Licenciado en matemáticas (UDO-Venezuela), Doctor en

Ciencias Matemáticas (ULL-España) docente del área de las matemáticas desde el

año 1992 a nivel superior en universidades venezolanas como (UNEXPO, UDO,

UNEG), Investigador en el área de Análisis Numérico de la Ecuaciones

31

Diferenciales. En la actualidad es docente de matemáticas del ISFODOSU en el

recinto Félix Evaristo Mejía en Santo Domingo, República Dominicana.

✓ Marino Brito Guillen: Licenciado en Matemáticas y Magister en Matemáticas,

profesor con más de 30 años de experiencias como docente a nivel universitario, en

la actualidad ejerce la función de profesor del INTEC y del Instituto Superior de

Formación Docente Salome Ureña (ISFODOSU) Recinto FEM en Santo Domingo.

✓ Mario Cavani, Licenciado en Matemáticas, Magister Scientiarum en Matemáticas,

Doctor en Ciencias, Mención Matemáticas. Profesor Titular de la Universidad de

Oriente (Venezuela), Actualmente docente del área de matemáticas del ISFODOSU

en el recinto FEM en Santo Domingo, República Dominicana.

✓ Rafael Pastor Martínez, Licenciado y magister en Matemáticas, docente del área de

las Matemáticas desde el año 2009 a nivel superior en universidades venezolanas

como (UPTEAB, UNEXPO y UNEFA), en la actualidad ejerce la función de

docente del área de Matemáticas del ISFODOSU en el recinto Félix Evaristo Mejía

Santo Domingo, República Dominicana.

3.10 Confiabilidad del instrumento

La confiabilidad tipo consistencia interna del instrumento, de acuerdo a Campos y

Oviedo (2008, pág. 832): “se refiere al grado en que los ítems, puntos o reactivos que hacen

parte de una escala se correlacionan entre ellos, la magnitud en que miden el mismo

constructo”. Pаrа determinar el nivel de confiabilidad del instrumento, se le aplicó el

cuestionario a un grupo de estudiantes con características parecidas al grupo de estudio de

quince (15) estudiantes de 5to grado del Nivel Secundario. Con los datos adquiridos se

aplicó la fórmula 20 de Kuder-Richardson (KR-20), la cual tiene la siguiente fórmula:

𝑟 = ( 𝑘𝑘 − 1) (1 − ∑𝑝𝑞𝜎12 )

32

Dónde:

k = Número de ítems del instrumento

P = Porcentaje de estudiantes que responden correctamente cada ítem

q = Porcentaje de estudiantes que responde incorrectamente cada ítem 𝜎 = Varianza total del instrumento

La cual se emplea para formatos de pruebas dicotómicas, es decir, donde sólo

existen dos respuestas, una correcta y otra incorrecta (como es el caso del

cuestionario usado). Con la aplicación de este indicador de fiabilidad se obtuvo un

índice de 0.726 (> 0.5), lo cual es considera que el nivel de confiablidad del

instrumento es aceptable como dicen Campo-Oviedo (2008) “que un instrumento es

confiable cuando el nivel de consistencia interna oscila entre 0.70 a 0.90”. por lo

que podemos concluir que indicador de fiabilidad alcanzado por el cuestionario

aplicado es consistente, en tal caso las informaciones obtenidas son confiables y de

utilidad para el logro de los objetivos que fueron planteados en este trabajo de

investigación.

3.11. Tipo de análisis

La muestra es no probabilística sin asignación al azar con un grupo intacto con

preprueba y postprueba. Para el análisis de los resultados se hizo usó del programa SPSS en

el cual se codificó los resultados obtenidos, con el objetivo de obtener del instrumento

aplicado, todas las informaciones necesarias para evaluar el efecto que tiene la integración

del ABP y el AC como estrategia didáctica en la enseñanza de la Geometría con el

contendido medidas de ángulos. Este trabajo es una investigación cuantitativa de alcance

descriptivo-comparativo ya que además de formular hipótesis se detalla el fenómeno a

través de la medición.

33

En los análisis descriptivos se describen los efectos de las estrategias de

metodológicas Aprendizaje Basado en Problemas y Aprendizaje Cooperativo para

desarrolla de la competencia Razona y Argumenta en los estudiantes del liceo Matías

Ramón Mella. En el análisis comparativo se comparan el resultado de los cuestionarios

aplicado a los dos grupos que se tenía elegido anteriormente, para medir los efectos

positivos que desarrollaron la estrategia ya mencionada y sacar las conclusiones obtenidas.

3.12. Hipótesis de la Investigación.

La hipótesis planteada para esta investigación es la siguiente: El uso de las

estrategias de Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) y Aprendizaje Cooperativo (AC)

desarrolla habilidades que favorecen el logro de competencias específicas Razona y

Argumenta en el área de Geometría, particularmente en el tema de ángulos en los

estudiantes del 4to grado del Nivel Secundario del Matías Ramon Mella

3.14. Prueba de Hipótesis 𝐻0: No hay una discrepancia significativa entre los promedios de las calificaciones del

grupo a quien se la aplicó la preprueba con el grupo quien se le aplicó la postprueba. 𝐻1: hay una discrepancia significativa entre los promedios de las calificaciones del

grupo a quien se la aplicó la preprueba con el grupo quien se le aplicó la postprueba.

34

CAPÍTULO IV: PRESENTACION DE LOS RESULTADOS

35

4.1. Introducción

En este capítulo son presentados los resultados obtenidos mediante la integración de

las estrategias de Aprendizaje Basado en Problemas y Aprendizaje Cooperativo que

permiten el desarrollo de la competencia especifica Razona y Argumenta en los estudiantes

de 4to grado, 2do Ciclo del Nivel Secundario, con relación al primer (1er) y segundo (2do)

objetivo se redactó y aplico una serie de actividades que propician el desarrollo de la

competencia Razona y Argumenta, lo que corresponde al 3er objetivo de esta investigación.

Se realizaron comparaciones mediante tablas y gráficos de la preprueba y la postprueba,

donde se muestran los resultados obtenidos en ambos casos.

4.2. Redacción de actividades que propicien el desarrollo de la competencia Razona

y Argumenta utilizando las estrategias de enseñanza Aprendizaje Basado en

Problemas y Aprendizaje Cooperativo en la enseñanza de ángulos.

Para el primer objetivo se propuso elaborar una serie de actividades en las cuales los

estudiantes tenían que usar su ingenio para dar solución a una serie de problemas que se les

planteaban. Ellos tenían que trabajar en equipo; cada integrante era responsable de todas las

cosas que había que hacer. Así como del aprendizaje de sus compañeros.

En cada intervención se daba a los estudiantes dos problemas que iban subiendo de

nivel y así en las tres intervenciones, en cada una de las situaciones que se les presentaba.

En el último día los ejercicios eran más complejos, para su solución, los estudiantes tenían

que usar su ingenio para poder llegar a su solución. El profesor se encargó de seleccionar

cada actividad de acuerdo a la necesidad, intereses y estilos de aprendizajes del

estudiantado.

4.3. Aplicación de actividades que propicien el desarrollo de la competencia Razona y Argumenta utilizando las estrategias de enseñanza Aprendizaje Basado en Problemas y Aprendizaje Cooperativo en la enseñanza de medidas de ángulos.

Para alcanzar este objetivo se planificaron tres intervenciones de clase durante tres

semanas corrida en los cuales se planificaron tareas/actividades con diferentes grados de

dificultad en los cuales se les proponía en cada intervención dos situaciones problemáticas,

en los cuales a cada equipo se le solicitaba argumentar cada procedimiento o algoritmo que

36

se usara en la solución de mismo. En todas las intervenciones pedagógica se formaron 6

grupos de cuatro a cinco (5) estudiantes donde había un moderador guía encarado de dirigir

a su equipo. Como plantea la estrategia de enseñanza Aprendizaje Basado en Problema

(ABP) cada equipo tuvo que buscar información usando Tablet y celulares, etc.

4.4. Evaluación del grado de pertinencia de las estrategias de enseñanza Aprendizaje Basado en Problemas y Aprendizaje Cooperativo.

En este apartado todos estos resultados cuantitativos permitieron realizar el

contraste de la hipótesis de la investigación la cual hace referencia a que el uso de las

estrategias de Aprendizaje Basado en Problemas y Aprendizaje Cooperativo favorecen de

la competencia específica Razona y Argumenta en el área de Geometría, específicamente

en el tema de ángulos, en los estudiantes del 4to grado del Nivel Secundario del Liceo

Matías Ramon Mella. Luego de procesar la información y teniendo en cuenta los objetivos

planteados y la hipótesis de investigación probada pasamos a presentar los resultados

respetando el orden de los objetivos específicos propuestos.

Para hacer más rico el análisis de esta investigación se agrupó las calificaciones en 3

intervalos de amplitud variable, como se observa en la tabla 1. Debido a que la mínima

calificación aprobatoria en el nivel secundario es de 70%, por lo que se considera una

calificación menor a esta como baja.

Tabla 1. Calificaciones agrupadas.

Calificación Categoría

00 – 69 Bajo

70 – 79 Regular

80 – 100 Bueno

Fuente: Elaboración propia.

37

Las calificaciones de los estudiantes se muestran en la tabla No.2. Observándose que la

máxima calificación obtenida por los estudiantes es 47 puntos en base a 100.

Seguidamente, agrupando las calificaciones de los resultados del pre test de los 25

estudiantes, con base a tres intervalos de amplitud variable, se puede observar en la tabla

No. 3 con mayor claridad, que todos los estudiantes que representan el 100%, tienen una

calificación menor 69 puntos, es decir, que todos los estudiantes obtuvieron una

calificación baja.

Tabla 2. Calificación de preprueba.

Fuente: Elaboración propia

Tabla 3. Calificación agrupada de la preprueba

Frecuencia Porcentaje

Porcentaje

válido

Porcentaje

Acumulado

Válido <= 69 25 100 100 100

70 - 79 0 0 0 100

80 - 100 0 0 0 100.0

Total 25 100 0

Fuente: Elaboración propia.

38

De igual manera, agrupando las calificaciones de los resultados de la postprueba

que se aplicó a los 25 estudiantes se puede ver según la tabla No. 4, que 10 alumnos que

representan el 40% obtuvieron calificaciones con categorías de regular o bueno y que el

restante 60% tienen calificación menor a 70 puntos, es decir, una puntuación en la categoría

baja.

Tabla 4. Calificación agrupada de la postprueba

Frecuencia Porcentaje

Porcentaje

válido

Porcentaje

Acumulado

Válido <= 69 15 60 60 60

70 - 79 9 36 36 96

80 - 100 1 4 4 100

Total 25 100 10

Fuente: Elaboración propia.

Realizando un cruce entre las calificaciones de los datos agrupados de la preprueba y

la postprueba, según la tabla 5 se pueden observar que existe unas diferencias numéricas de

ambas pruebas que son muy significativas. En la preprueba el 100% de los estudiantes

obtuvieron una baja, ninguno pudo superar calificación mínima de los 70 puntos, mientras

que en la posprueba se nota una mejoría. Para observar mejor estos resultados véase la

gráfica 3.

39

Tabla 5. Calificaciones de los datos agrupados de la preprueba y postprueba

Fuente: Elaboración propia.

Gráfico No.3. Calificaciones de la preprueba y la postprueba.

Fuente: Elaboración propia.

40

De acuerdo a la tabla 6 se puede observar que el promedio de calificación de la

preprueba que es de 31.16 la cual es numéricamente muy diferente al promedio de

calificación de la postprueba que es de 54.16, en tal caso se procede a demostrar

teóricamente que hay diferencias significativas entre la preprueba y la postprueba.

Tabla 6. Estadístico descriptivo de la preprueba y la postprueba.

Preprueba Postprueba

N Válido

Perdidos

Media 31.16 54.16

Mediana 33.00 47

Moda 33 40

Desv. Desviación 9.026 17.672

Varianza 81.473 312.307

Mínimo 13 27

Máximo 47 93

Percentiles 25 27 40

50 33 47

75 33 70

Fuente: Elaboración propia.

En primer lugar, hay que verificar si hay normalidad o no en los datos obtenidos usando

la prueba de Shapiro-Wilk por medio del paquete estadístico para las Ciencias Sociales

(SPSS) versión 25, con un nivel de confianza del 0.05 (5%), en el cual se alcanzó un nivel

de significancia de 𝑃𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 = 0.001, que es muy pequeño, es decir menor al 5 % (𝑃𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 < 0.05)

41

Con relación a este tipo criterio no podemos asumir que haya homogeneidad entre las

varianzas de las dos pruebas aplicadas. Por tal motivo, se aplicó la prueba no paramétrica

de U de Mann-Whitney, que se utiliza para verificar si hay heterogeneidad entre dos

muestras ordinales; la misma arrojó un nivel de significancia bilateral muy pequeña, es

decir, de un 0.000004 (𝑃𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 = 0.000004), conforme con lo establece esta prueba se

descarta la hipótesis nula (𝐻0) y se escoge así la hipótesis alterna (𝐻1), la cual plantea que

hay una discrepancia significativa entre los promedios de las calificaciones del grupo a

quien se la aplicó la preprueba con el grupo que se le aplicó la postprueba. También, en la

tabla No. 6 se puede verificar que la media de la postprueba es mucho más mayor que la

media de la preprueba, con lo cual evidencia y demuestra que hay diferencias significativas

entre los dos grupos.

42

CAPITULO V: INTEPRETACION DE LOS RESULTADOS

43

5.1. Introducción

En este capítulo se presentan los resultados obtenidos del análisis realizado de la

integración de las estrategias Aprendizaje Basado en Problema y Aprendizaje Cooperativo

para el desarrollo de la competencia Razona y Argumenta en el liceo Ramon Matías Mella.

El cual está dividido en cinco (5) partes fundamentales, la primera parte se presentan los

resultados obtenidos los cuales se comparan con los resultados obtenidos de otras

investigaciones. Luego se presenta las conclusiones obtenidas, las implicaciones de adoptar

o no estas metodologías, en cuarto lugar, se mencionan las principales limitaciones y por

último las recomendaciones.

5.2. Discusión de los resultados

A partir del análisis de las variables que intervinieron en el proceso de enseñanza de

la Geometría en el cuarto grado del nivel secundario el Liceo Ramon Matías Mella, se ha

procedido a observar similitudes y diferencias de los resultados obtenidos con otros

estudios ya realizados con la finalidad de analizar, corroborar o contribuir con la misma.

Hidalgos y otros (2015) en su trabajo denominado Aprendizaje Basado en Problemas

(ABP) como potencializador del pensamiento matemático llegaron a la conclusión que este

de tipo estrategia permite mejorar el desempeño de las competencias matemáticas debido a

que el 100 % de los estudiantes superaron la prueba que se les había aplicado. Estos

resultados apoyan al de la presente investigación debido a que antes de aplicar la preprueba

el 100% de los estuvieron una calificación menor a 65 puntos, mientras que después del uso

de las estrategias hubo una mejoría significativa ya que el 36% estuvo por encima de los 70

puntos.

En el mismo tenor Aguilar, Inciarte y Parra (2012) en su investigación Aprendizaje

Basado en Problemas (ABP) y Aprendizaje Cooperativo (AC) concluyen que dichas

estrategias favorecen el aprendizaje de los alumnos, mejora sus destrezas y habilidades en

la resolución de problemas. De igual manera Linares (2017) y su trabajo de investigación el

aprendizaje cooperativo y su influencia en el rendimiento académico el área de

matemática de los alumnos de secundaria, afirman que a través del método T de Student se

demostró estadísticamente que hubo un mejoramiento de las calificaciones, de las

capacidades de razonamiento, demostraciones y en la resolución de problemas, lo cual

comprobó su objetivo principal, lo cual va acorde con los resultados de esta investigación.

44

Analizando los resultados del grafico No. 3 se puede observar que después de

aplicar las estrategias ABP y AC los estudiantes de 4to grado del Nivel Secundario del

Liceo Ramon Matías Mellas presentaron mejores puntajes y por ende mejorar desarrollo de

la Competencia Matemática Razona y Argumenta por lo que se concluye que la integración

de las estrategias ya mencionadas desarrolla tales competencias.

5.3. Conclusiones

Según los resultados obtenidos, de acuerdo al diseño metodológico empleado en

esta investigación, permiten llegar a las siguientes conclusiones en el mismo orden de los

objetivos:

La selección y redacción de las actividades deben estar focalizada en lograr una clase

dinámica en el aula, las cuales genere interés en el estudiante, las mismas deben tener en

cuenta los conocimientos previos, el estilo de aprendizaje y que sean significativas para

ellos. Con relación a la aplicación de las actividades si estas están vinculadas al entorno

donde se relación los estudiantes contribuyen a que los mismo tengan avances de la

competencia Razona y Argumenta, además de la motivación que provoca en ellos.

La primera actividad no debe tener mucha demanda cognitiva para que los

estudiantes no sean desmotivados por encontrarlas muy difícil o complejas, estas deben

írseles aplicando de manera gradual de las más sencillas hasta llegar a aquellas actividades

que generen un argumento complejo de varios pasos donde tengan que relacionar varias

variables.

Un aspecto importante que se debe mencionar era la dificultad que los estudiantes

tenían al momento de argumentar o explicar lo que descubrían. Comentaban que sabían el

resultado, pero no podían justificar con palabras como lo habían logrado, lo que implica

que no estaban acostumbrados a realizar este tipo de actividades.

Con relación a la integración de las estrategias Aprendizaje Basado en Problema

(ABP) y Aprendizaje Cooperativo (AC) su implementación fue significativa logrando así

un avance en el desarrollo de la competencia Razona y Argumenta en el cuarto grado del

Nivel secundario en el Liceo Ramon Matías Maella; lo cual se evidencia con la aplicación

45

de la preprueba y postprueba. En la primera el 100 % de los estudiantes estuvieron por

debajo de la calificación mínima que es de 70 puntos, es decir ningún logró pasar la prueba

que le aplicó, sin embargo, en la postprueba el 40 % logró alcanzar una calificación

satisfactoria con lo que se comprueba así que hubo mejoría en los alumnos.

Se logro observar que hubo buena comunicación entre los estudiantes,

intercambiaban informaciones, debatían diferentes puntos de vistas en el momento de

solucionar los problemas propuestos, además que se fomentó el trabajo en equipo.

5.4. Implicaciones

Sobre la base de los resultados obtenidos y tomando en cuenta los objetivos de la

presente investigación se puede extraer algunas implicaciones la cuales puede ser de

interés.

✓ Si se aumentara el tamaño de muestra de esta investigación se obtendría

mejores resultados, es decir, de no aumentar la muestra se tendría resultados

muy similares. Mientras mayor es la muestra; los resultados de los datos se

acercan más a la población y por tal motivo se pudiera generalizar la

conclusión.

✓ Si se implementara técnicas y estrategias de estudios en Aprendizaje Basado

Problemas y Aprendizaje Cooperativo desde los primeros estudios facilitaría

en los estudiantes una mejor comprensión de los problemas que el docente

asigne.

✓ De aumentar el tiempo de aplicación de las estrategias se obtendrían mejores

resultados. Por la naturaleza de esta investigación los datos fueron extraídos

en un tiempo muy limitado. lo cual implica que las estrategias se aplicaron

en un corto periodo de tiempo; por tales motivos si estas estrategias se

aplicaran por un tiempo más prologado los resultados serían más favorables.

✓ De no promover el trabaja en equipo, y el interés en los estudiantes a

solucionar los problemas que se pueden encontrar en la vida diaria la

aplicación de las estrategias sería poco significativa.

46

5.5. Limitaciones

Dentro de las principales limitaciones encontrada para la realización de

investigación podemos mencionar las siguientes:

✓ El tamaño de la muestra se redujo, al principio se eligieron 40 estudiantes

para el estudio, pero debido a que 15 de ellos estaban tomando una prueba

completiva el mismo día de la aplicación de la preprueba, porque solo 25 de

ellos fue la muestra tomada, además de que se podían incluir más secciones

ya que en el centro cuenta con seis (6) secciones de este grado con

estudiantes con características muy similares.

✓ El tiempo de aplicación de las estrategias fue muy breve, a penas solo se

realizaron tres intervenciones lo cual limita el proceso de desarrollo de la

competencia que se estaba fomentando, sabiendo que el razonamiento y la

argumentación se desarrolla de manera paulatina.

✓ El espacio donde se implementaron las estrategias era muy reducido para la

cantidad de estudiantes que había en el grado, lo que dificultad la movilidad

en el mismo.

✓ No se realizó un análisis estadístico para identificar que la población

seleccionada tenía dificultad con el desarrollo de la competencia Razona y

Argumenta.

✓ Una limitación importante del trabajo está relacionada al instrumento de

recogida de la información que se ha empleado el cual no aprecia la parte

afectiva de los estudiantes

✓ Otra limitación es la imposibilidad de generalizar directamente los

resultados obtenidos a otros contextos. No se tiene la certeza que se obtenga

los mismos resultados tomando una muestra y población con características

diferentes a las tomadas en este estudio.

47

5.6. Recomendaciones

Luego haber concluido con esta investigación y en virtud de los resultados

obtenidos de los estudiantes del cuarto grado del Nivel Secundario del Liceo Matutino

Ramon Matías Mella se recomienda lo siguiente.

Al Ministerio de Educación de la Republica Dominicana (MINERD)

✓ Realizar talleres a los docentes del área de Matemática, donde se les explique la

forma adecuada del uso y manejo de las estrategias Aprendizaje Basado en

Problemas y Aprendizaje Cooperativo.

✓ Crear espacio de clases adecuados con los medios necesarios para realizar un

trabajar de calidad, de tal manera que se logre el desarrollo de las competencias

✓ Facilitar a cada docente su propio salón de clase, donde sea los estudiantes lo que

tengan que movilizarse. Esto sería de gran utilidad y muy provechoso para el

docente, el cual tendría equipado su espacio con todos los materiales necesario para

dar una clase de calidad.

A los docentes del liceo Matutino Matías Ramon Mella

✓ Usar estrategias diversas para los aprendizajes de los estudiantes, que propicien el

desarrollo de la competencia Razona y Argumenta.

✓ Motivar a los estudiantes para que mantengan el interés de aprender hacer

Matemática relacionando los ejercicios que se les proporcionen con los de la vida

real.

✓ Redacten y aplicar actividades que propicien el desarrollo de la competencia de

razonar y Argumentar

A investigaciones futuras

✓ Aumentar la población y la muestra así los resultados serían más generales

✓ Extender el tiempo de la aplicación de las estrategias, esto tendrá como

consecuencia un mejor resultado para los objetivos que se quieran lograr.

✓ Dar continuación al estudio mediante un trabajo longitudinal que permita identificar

el progreso de la competencia a desarrollar.

48

Referencias bibliográficas

Acosta, J. Hermosa, R. (2015). La movilización de la competencia matemática “razonar y

argumentar” a través del estudio de la media aritmética. RECME, 1(1), pp. 247-252.

Recuperado el 17/02/2020 desde

http://www.udla.edu.co/revistas/index.php/amazoniainvestiga/article/download/424/

pdf_15.

Aguilar, M., Inciarte, A., & Parra, Y. (2011). Aprenizaje Basado en Problemas Problemas y

Aprendizaje Cooperativo como estrategia didáctica integrada para la enseñanza de

la Química. 211-215.

Acosta, Javier A; Hermosa, R (2015). La movilización de la competencia matemática

“razonar y argumentar” a través del estudio de la media aritmética. RECME, 1(1),

pp. 247-252. Recuperado de http://funes.uniandes.edu.co/8561/.

Aguilar del Valle, M. Inciarte González, A. De Jesús Parra, Y. (2011). Aprendizaje Basado

en Problemas y Aprendizaje Cooperativo como estrategia didáctica para la

enseñanza de la Química. Revista electrónica de humanidades REDHECS,

https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=4172199.

Hernández, R., Fernández, C., y Baptista, M. d. (2010). Metodología de la Investigación

(Quinta ed.). México: Mc Graw Hill.

Hidalgo Paredes, H. D., Mera Gutiérrez, E. A., López Ordoñez, J., & Patiño Giraldo, L. E.

(2015). Aprendizaje basado en problemas como potencializador del pensamiento

matemático. Plumilla Educativa, 15(1), pp. 299-312.

https://doi.org/10.30554/plumillaedu.15.845.2015.

Linares Cabrera, Y. (2017). El aprendizaje cooperativo y su influencia en el rendimiento

académico en el área de matemática de los alumnos de educación secundaria, tesis

de grado. Recuperado de http://repositorio.usmp.edu.pe/handle/usmp/2621.

Paredes-Curin, C. (2016). Aprendizaje basado en problemas (ABP): Una estrategia de

enseñanza de la educación ambiental, en estudiantes de un liceo municipal de

49

Cañete. Revista Electrónica Educare, 20(1), 1-26. https://doi.org/10.15359/ree.20-

1.6.

Sinning, E. Aroca, D. Espinosa A, Peña, D. (2017) Competencia matemática razonar y

argumentar: Diagnóstico y realidades institucionales. Escenarios, 15 (2), p.p. 88-97.

Recuperado de https://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/6642866.pdf.

Toledo, M. (2016). Población y muestra. México. Recuperado de

http://ri.uaemex.mx/handle/20.500.11799/63099.

Zakaryan, Diana (2013). El tipo de tareas como oportunidad de aprendizaje y

competencias matemáticas de estudiantes de 15 años. En Morales, Yuri; Ramirez,

Alexa (Eds.), Memorias I CEMACYC (pp. 1-12). Santo Domingo, República

Dominicana: CEMACYC. Recuperado de http://funes.uniandes.edu.co/4286/.

Barrantes, M., Balletbo, I., & Fernández, M. (2014). Enseñar Geometría en Secundaria .

Congreso Iberoamericano de Ciencia, Tecnología, Innovacion y Educacíon, pag 4-

9.

Brazoban, M. (2015). Diagnostico sobre las estrategias de enseñanza y aprendizaje de la

geometria en 2do de Bachillerato en los liceos Emma Balaguer y Republica de

Taiwan. ine red, 1.

Campo-Arias, A., y Oviedo, H. (2008). Propiedades psicométricas de una escala: la

consistencia interna. Revista de Salud Pública, 10 (5), 831-839. Recuperado de:

https://www.scielosp.org/article/rsap/2008.v10n5/831-839/pt/

Cruz, I. (2013). Matematica divertida: una estrategia para la enseñanza de la Matemática. I

CEMACYC, pag 4-7.

Escobar, J. y Cuervo, A. (2008). Validez de contenido y juicio de expertos: una

aproximación y su utilización. Avances en Medición, 6(1). 27-36. ISSN 1692-0023.

De Miguel, M. (2005). Modalidades de enseñanza centrado en el desarrollo de

competencias, orientads para promover el cambio metodológico en el espacio

Europeo de Educación Superior. España: Ediciones Universidad de Oviedo.

50

Día Barriga, F y Hernández, G (2002) Estrategias docentes para un aprendizaje

significativo; una interpretación constructivista. México. México. Mc Graw Hill.

Gamboa, R., & Ballestero, E. (2010). La enseñanza y el aprendizaje de la Geometría en

secundaria, Perspectiva del estudiante. Revista Electrónica Educare, XIV (2), 125-

142.

Goñi, J. M. (2011). Didáctica de las matemáticas. GRAÓ.

Hernández, V., & Villalba, M. (2005). Perspectiva de la enseñanza de la geometria para el

siglo XXI. Recuperado el 23 de 4 de 2019, de

http://www.euclides.org/menu/articles/article2.htm.

Hidalgo, H., & otros. (2015). Aprendizaje Basado en Problema como potencializador del

pensamiento matematico. La Plumilla Educativa, pag 299-308.

Instituto Dominicano de Investigación y Evaluación de la Calidad Educativa (IDEICE)

(2010). El aprendizaje Cooperativo como estrategia metodológica en la enseñanza

de las Matemáticas en el Nivel intermedio. Santo Domingo: IDEICE

Instituto Dominicano de Investigación y Evaluación de la Calidad Educativa (IDEICE)

(2010). Uso del Aprendizaje Cooperativo como estrategia metodológica en la

enseñanza de las Matemáticas de la Universidad Nacional Pedro Henríquez Ureña

(UNFHU). Santo Domingo: IDEICE

Ministerio de Educacion de la República Dominicana (MINERD). (2014). Diseño

curricular: Nivel Secundario. Santo Domingo, República Dominicana : República

Dominicana: autor.

Perú, M. d. (2015). La competencia matemática en el marco de Pisa 2015. recuperado el 12/03/2020 desde file:///C:/Users/HP/Desktop/competencia_matematica_2015.pdf.

Linarez, Y. (2017). El aprendizaje Cooperativo y su influencia en el rendimiento academico

en el área de Matematica de los alumos de educación secundaria. USMP, pag, 50-

65.

51

Rojas-Bello, R. (2020). Introducción del GeoGebra en el proceso de enseñanza-

aprendizaje de Geometría a docentes en formación. Revista Caribeña de

Investigación Educativa (RECIE). 4(1). 124-134. Recuperado el 12/03/2020 desde

https://doi.org/10.34541/recie2020.v4i1.pp124-134.

52

ANEXOS

53

LISTA DE ANEXOS

Anexos Págs.

A) Estudiantes tomando la posprueba …………………………………… 55

B) Cuestionarios ………………………………………………………… 57

C) Tablas de prueba de concordancia de jueces de los cuestionarios ……… 63

D) Consentimiento informado del Liceo …………………………………… 66

E) Autorización voluntaria para la recolección de información……………. 67

F) Problemas utilizados en las intervenciones …………………………… 69

54

A) Estudiante tomando la posprueba

55

56

B) cuestionario

CUESTIONARIO

Buenos días/tardes. Esta encuesta es realizada por Eduardo Bidó, maestrante en Matemáticas del Instituto de

Formación Docente Salomé Ureña (ISFODOSU), Tiene como propósito es indagar sobre el aprendizaje de la

Geometría a través de las estrategias de aprendizaje basado en problemas y aprendizaje cooperativo. Por este

motivo, le solicito su colaboración y le agradezco anticipadamente. Le garantizo el absoluto anonimato y secreto de

sus respuestas en el más estricto cumplimiento de la Leyes sobre secreto estadístico y protección de datos

personales. Una vez grabada la información de forma anónima, los cuestionarios individuales serán destruidos

inmediatamente.

1. El ángulo A es un ángulo obtuso ¿Para qué medida(s)?

2. Encontrar la medida de m ∠WYZ

57

3. Si el rayo biseca ∠𝐴𝐵𝐶. Si el 𝑚 ∠𝐷𝐵𝐶 = 28° ¿Cuál es la 𝑚 ∠𝐴𝐵𝐷?

4. Si el rayo biseca ∠𝑀𝑄𝑅 ¿Cuál es el 𝑚∠𝑀𝑄𝑅 ?

5. ¿Qué ángulos son un par lineal? y y y y y 6. ¿Cuál es la

58

7. Dado que los ángulos ∠2 ≅ ∠4 y ∠2 ≅ ∠5 ¿Qué declaración sobre el diagrama no es cierta? y son suplementarios y son suplementarios y son suplementarios

8. Los ángulos ∠1 y ∠2 son complementarios, Si 𝑚 ∠1 es 27° ¿Cuál es la medida 𝑚 ∠2 ?

9. ¿Cuál es la medida de si ? 10. sí entonces el

59

entonces es verdadero

11. ¿Cuál de los siguientes es verdadero si 𝑎 ⊥ 𝑏 ? I. Si y son complementarios II. A) I Solamente B) II Solamente C) I y II D) I y III E) I, II y III

12. Encuentre el valor de x

13. Use el diagrama de la derecha, donde Elija la razón de la declaración "Si el A) Teorema de ángulos interiores alternativos B) Teorema de ángulos exteriores alternativos C) Teorema de ángulos interiores consecutivos D) Teorema de ángulos verticales E) Postulado de ángulos correspondiente

60

y

14. ¿Cuál de los siguientes no es verdadero cuando 𝑎 ∥ 𝑏 ? 15. ¿Qué valor de x haría líneas w y v paralelas?

61

VALORACIÓN DE LA ENTREVISTA: V1. Desarrollo de la entrevista

----Muy buena 1 ----Buena 2 ----Regular 3

----Mala 4 ----Muy mala 5 V2. Sinceridad del entrevistado ----Mucha 1

----Bastante 2 ----Poca 3 ----Ninguna 4

Muchas gracias.

62

C) Prueba de concordancia de los jueces para hallar la validez del instrumento usando

la prueba Binomial, en la dimensión pertinencia.

Ítem Juez 1 Juez 2 juez 3 juez 4 Juez 5 Suma Probabilidad

Ítem 1 1 1 1 1 1 5 0.03125

Ítem 2 1 1 1 1 1 5 0.03125

Ítem 3 1 1 1 1 1 5 0.03125

Ítem 4 1 1 1 1 1 5 0.03125

Ítem 5 1 1 1 1 1 5 0.03125

Ítem 6 1 1 1 1 1 5 0.03125

Ítem 7 1 1 1 1 1 5 0.03125

Ítem 8 1 1 1 1 1 5 0.03125

Ítem 9 1 1 1 1 1 5 0.03125

Ítem 10 1 1 1 1 1 5 0.03125

Ítem 11 1 1 0 1 1 4 0.15625

Ítem 12 1 1 1 1 1 5 0.03125

Ítem 13 1 1 1 1 1 5 0.03125

Ítem 14 1 1 1 1 1 5 0.03125

Ítem 15 1 1 1 1 1 5 0.03125

Suma→ 0.59375

1 = Ausencia de observaciones.

0 = Presencia de observaciones.

P = Promedio suma15 = 0.5937515 =0.0396

Ya que p = 0.0396 < 0.05, es aceptable y el instrumento es válido según el juicio de

expertos en la dimensión pertinencia.

63

Prueba de concordancia de los jueces para hallar la validez del instrumento usando la

prueba Binomial, en la dimensión coherencia.

Ítem Juez 1 Juez 2 juez 3 juez 4 Juez 5 Suma Probabilidad

Ítem 1 1 1 1 1 1 5 0.03125

Ítem 2 1 1 1 1 1 5 0.03125

Ítem 3 1 1 1 1 1 5 0.03125

Ítem 4 1 1 1 1 1 5 0.03125

Ítem 5 1 1 1 1 1 5 0.03125

Ítem 6 1 1 1 1 1 5 0.03125

Ítem 7 1 1 1 1 1 5 0.03125

Ítem 8 1 1 1 0 1 4 0.15625

Ítem 9 1 1 1 1 1 5 0.03125

Ítem 10 1 1 1 1 1 5 0.03125

Ítem 11 1 1 1 1 1 5 0.03125

Ítem 12 1 1 1 1 1 5 0.03125

Ítem 13 1 1 1 1 1 5 0.03125

Ítem 14 1 1 1 1 1 5 0.03125

Ítem 15 1 1 1 1 1 5 0.03125

Suma→ 0.59375

1 = Ausencia de observaciones.

0 = Presencia de observaciones.

P = Promedio = Suma15 = 0.5937515 = 0.0396.

Ya que 𝑃 = 0.0396 < 0.05, es aceptable y el instrumento es válido según el juicio

de expertos en la dimensión coherencia.

64

Prueba de concordancia de los jueces para hallar la validez del instrumento usando la

prueba Binomial, en la dimensión claridad.

Tem Juez 1 Juez 2 juez 3 juez 4 Juez 5 Suma Probabilidad

Ítem 1 1 1 1 1 1 6 0.03125

Ítem 2 1 1 1 1 1 6 0.03125

Ítem 3 1 1 1 1 1 6 0.03125

Ítem 4 1 1 1 1 1 5 0.03125

Ítem 5 1 1 1 1 1 6 0.03125

Ítem 6 1 1 1 1 1 6 0.03125

Ítem 7 1 1 1 1 1 6 0.03125

Ítem 8 1 1 1 1 1 6 0.03125

Ítem 9 1 1 1 1 1 6 0.03125

Ítem 10 1 1 1 1 1 6 0.03125

Ítem 11 1 1 1 1 1 6 0.03125

Ítem 12 1 1 1 1 1 6 0.03125

Ítem 13 1 1 1 1 1 6 0.03125

Ítem 14 1 1 1 1 0 6 0.15625

Ítem 15 1 1 1 1 1 6 0.03125

Suma→ 0.59375

1 = Ausencia de observaciones.

0 = Presencia de observaciones.

P = Promedio = Suma15 = 0.5937515 = 0.0396.

Ya que 𝑃 = 0.0396 < 0.05, es aceptable y el instrumento es válido según el juicio

de expertos en la dimensión claridad.

65

D)

66

E) Autorización voluntaria para la recolección de información

DECLARACIÓN DE ASENTIMIENTO INFORMADO PARA ENCUESTAS

Basado en la Política de Investigación de Instituto de Formación Docente Salome Ureña (ISFODOSU)

Capítulo 7. Ética en la Investigación

Investigadores/as:

Teléfonos:

Autorización voluntaria para la recolección de información para la investigación

“Aprendizaje de la Geometría a través de la estrategia de Resolución de Problemas”

Yo…......................………………………, de………años de edad y con cédula número..........………………………..manifiesto que he sido

informado/a sobre los propósitos del presente cuestionario y de la importancia de la información por mi suministrada, para

lograr el objetivo de la presente encuesta. Se me ha explicado que el objetivo consiste en aprender la Geometría a través de la

estrategia de resolución de problemas o situaciones, donde se utiliza la ubicación de puntos en el plano y donde se puede

observar para qué se utiliza.

Manifiesto también que he sido informado/a que no recibiré ningún beneficio económico o de cualquier otra índole por

participar en el estudio ya que es una investigación de tipo académico que no generará recursos de carácter pecuniario. El

personal encargado de la aplicación del cuestionario estará capacitado para atender cualquier duda o inquietud con referencia

a las preguntas.

Entiendo que la aplicación del cuestionario y mi participación en esta investigación es voluntaria y puedo retirar mi

asentimiento en cualquier momento de la encuesta. En tal caso, la información proporcionada por mi será descartada y el/la

67

responsable de la encuesta (investigador/a) será la encargado/a de realizar los procedimientos necesarios, antes de

eliminarla.

Se mantendrá la confidencialidad y la divulgación de toda la información relacionada con mi intimidad, de acuerdo con la

legislación vigente en República Dominicana. Mi nombre no será revelado en ninguna publicación o presentación de los

resultados obtenidos del estudio.

Al finalizar la investigación resultados serán socializados a la comunidad educativa participante para que sean aprobados

o controvertidos. Es importante tener en cuenta que mis datos personales (nombres, c.c., entre otros) no serán divulgados al

público.

En consideración, otorgo mi asentimiento para la participación del niño/a……………………………………….. en la encuesta

”Aprendizaje de la Geometría a través de la estrategia de Resolución de Problemas”, con todas las implicaciones que

esta contiene para cubrir así los objetivos planteados en el mismo.

Para constancia, se firman dos copias de este asentimiento informado, una para el investigador y otra para el participante.

________________________ _________________________

Firma del niño/a y/o joven Firma del Investigador Responsable

Cédula:

_____________________________

Firma del padre o representante legal Correo electrónico lugar y fecha

_________________________________ ____________________________ ___________________

Cédula: ________________________________

68

F) Problemas usados en las intervenciones

69

70