MATEMATİKSORU BANKASI

2020 YENİ NESİLKPSS TAMAMI PDF ÇÖZÜMLÜ

PDF ÇÖZÜMLERİÇİN QR KODwww.kozmikoda.com.tr

126TEST

Editör: Selim IŞIK Yazar: Emine ÖZDEMİR

2

KOZMİK ODA

Değerli Okuyucu,Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi (ÖSYM) tarafından düzenlenen Kamu Personel Seçme Sınavı’na (KPSS) ha-zırlanan adayların yaşamakta olduğu sorunlardan birisi de nitelikli soru çözememektir. Bu nedenle Kozmik Oda Yayınevi olarak, KPSS adaylarının başucu kitabı olacağına inandığımız Kozmik Oda Serisi’ni hazırladık.

• ÖSYM ve MEB genel yetenek ve genel kültür alanla-rında bir yıl içerisinde 30’u aşkın sınav düzenlemek-tedir. Bu sınavlar içerik, kapsam geçerliliği ve soru tarzlarıyla birbirlerine benzemektedir.

• Test tekniği uzmanlarımızca ÖSYM ve MEB tarafın-dan yapılan tüm sınavların soruları analiz edilerek kapsamlı bir soru yapısı ve soru içeriği çalışması ya-pılmıştır.

• ÖSYM ve MEB tarafından yapılan tüm sınavlarda or-tak bir soru havuzu oluşturularak birbirine yakın ya da benzer soruların değişik sınavlarda kullanıldığı gö-rülmüştür.

• ÖSYM ve MEB tarzındaki soruları önceden çözüm-leyerek hazırbulunuşluk düzeyinizi geliştireceksiniz. Bununla birlikte çıkmış soru tarzı örnekleri üzerinden konu bilgilerinizi ve test tekniğinizi geliştireceksiniz.

• Kozmik Oda Serisi ile ÖSYM ve MEB’in soru yapıları-na uygun bir hazırlık yapacaksınız.

• Kozmik Oda Serisi, 2019’de ÖSYM ve MEB tarafından yapılan sınavların sorularının benzerleri ile zenginleş-tirildi.

• 2019 KPSS ile şunu bir kez daha gördük: ÖSYM so-rularında ALES–DGS ve TYT tarzı soruları tümüyle benimsemiş durumda. 2020 Kozmik Oda Serisi hazır-lanırken bu gelişmeyi ölçüt olarak aldık.

• ÖSYM, 2018 YKS’nin TYT oturumuyla yeni bir çığır açarak, şekle dayalı ve mantıksal akıl yürütme ekse-ninde sorulara yönelmiştir. Bu sorularda işlem yete-neği kadar yorum gücü de önemli hale gelmiştir. Biz de yayın kurulu olarak bu duruma kayıtsız kalmaya-rak, kitabımızı bu doğrultuda güncelledik.

• 2020 KPSS Kozmik Oda Soru Bankalarımızda teknik ve sunum olarak ta bir çok yeniliğe imza attık. Bu ye-niliklerden en önemlisi kitabımızdaki çözümleri basılı olarak değil, pdf olarak hizmetinize sunduk. Yani artık kitabımızda daha fazla soru olmasının yanında kitabı-mızı daha uygun fiyatlara temin edebileceksiniz.

• Tek bir pdf dosyası hazırlayarak bu dosyayı www.kozmikoda.com.tr adresinde sizlere sunduk. Kitabımızın her sayfasında bulunan karebarkodları okutarak bu dosyayı cep telefonu, tablet ya da bilgi-sayarınıza indirebilirsiniz.

Serinin hazırlanmasında katkısı bulunan Kozmik Oda Yayı-nevi Kurucusu Selim IŞIK'a ve alanında uzman test ekibi-mize teşekkür ederiz. KOZMİK ODA YAYINCILIK

2020 KPSS HAZIRLIKTAMAMI PDF ÇÖZÜMLÜ

KOZMİK ODAMATEMATİK SORU BANKASI

Editör: Selim IŞIK

Yazarlar: Emine ÖZDEMİR

ISBN: 978-605-69686-4-8

BASKI

Yıldıztepe Mah. Gülpınar Cad. No:33/A Altındağ / ANKARA

Tel: (0552) 518 06 06

T.C. Kültür ve Turizm Bakanlığı Sertifika Numarası: 45130

kozmikodakitap@gmail.com

www.kozmikoda.com.tr

BU KİTAP T.C. KÜLTÜR BAKANLIĞIBANDROLÜ İLE SATILMAKTADIR.

© COPYRIGHT KAPLAN AKADEMİ YAYINCILIKYayım Hakkı

Bu kitabın her türlü yayım hakkı Kaplan Akademi Yayıncılık’a aittir. Bu kitabın baskısından 5846 ve 2936 sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Yasası hüküm-leri gereğince kaynak gösterilerek bile olsa alıntı

yapılamaz, herhangi bir şekilde çoğaltılamaz, genel ağ ve diğer elektronik ortamlarda yayımlanamaz.

Kozmik Oda Yayıncılık bir Kaplan Akademi Yayıncılık Eğitim Öğretim Hizmetleri Sanayi ve

Ticaret Ltd.Şti. markasıdır!

3

KOZMİK ODA

ÇÖZÜM KİTABI İÇİNDEKİLER

TEMEL KAVRAMLAR (8 Test) 5

BÖLME - BÖLÜNEBİLME (4 Test) 21

EBOB – EKOK (3 Test) 29

RASYONEL SAYILAR (5 Test) 35

ÜSLÜ SAYILAR (4 Test) 45

KÖKLÜ SAYILAR (4 Test) 53

BASİT EŞİTSİZLİK (4 Test) 61

MUTLAK DEĞER (3 Test) 69

ÇARPANLARA AYIRMA (4 Test) 75

ORAN – ORANTI (4 Test) 83

DENKLEM ÇÖZME (3 Test) 91

SAYI – KESİR PROBLEMLERİ (8 Test) 98

YAŞ PROBLEMLERİ (2 Test) 115

YÜZDE – KÂR – ZARAR – FAİZ PROBLEMLERİ (7 Test) 125

İŞÇİ – HAVUZ PROBLEMLERİ (3 Test) 143

KARIŞIM PROBLEMLERİ (2 Test) 151

HAREKET PROBLEMLERİ (3 Test) 155

KÜMELER (2 Test) 163

MODÜLER ARİTMETİK (2 Test) 169

İŞLEM (2 Test) 173

PERMÜTASYON (2 Test) 177

KOMBİNASYON (2 Test) 181

OLASILIK (2 Test) 185

FAKTÖRİYEL (4 Test) 189

FONKSİYONLAR (2 Test) 197

4

KOZMİK ODA

TABLO – GRAFİK OKUMA (7 Test) 201

ÜÇGENLER (5 Test) 214

ÇOKGENLER – DÖRTGENLER (5 Test) 225

ÇEMBER – DAİRE (4 Test) 235

KATI CİSİMLER (2 Test) 243

ANALİTİK GEOMETRİ (2 Test) 247

SAYISAL MANTIKSAL AKIL YÜRÜTME (14 Test) 252

TEMEL KAVRAMLAR

TEST • 1 5

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

1. Üç basamaklı ABC doğal sayısı, iki basamaklı AB doğal sayısından 322 fazla ise;

ABC AB

A B C A B

A B C

� �

� � � � �

� � �� � �

322

100 10 10 322

90 9 3223 5 7

A B C

A B C

� � � � �

� � �

3 5 7

15

(Cevap C)

2. A A n� �

� �

3 2

1 12 23 34 45 56 67 78 89 9

Buradan AA = 3n + 2 eşitliğini sağlayan AA iki ba-samaklı sayılar. 11, 44, 77 bulunur.

A değerleri toplamı 1 + 4 + 7 = 12(Cevap C)

3. ABC DEF

A B AB

E F EF

� �

� � � �

� � � �

973

10 54 54

10 27 27

54 27 973

540 100 27 973

100 406

4 6

C D

C D

D C

� �

� � � �

� �� �

D = 4 ve C = 6 bulunur.

Buradan D + C = 10 bulunur.(Cevap E)

4. a + 2 = 2b

b – 1 = 3c

b – 1 = 3c ⇒ b = 3c + 1

b yerine 3c + 1 yazalım.

a + 2 = 2(3c + 1)

a + 2 = 6c + 2

a = 6c bulunur.(Cevap E)

5. a, b, c ardışık çift sayılar ise,

a x

b x

c x

�

� �

� �

2

4

a, b, c’yi yerlerine yazalım.

x x x x x x x

x

x

x

x bulunur

� � � � � � �� � � �� �� � � �

� �

�

�

2 4 6 2 4

3 6 6 2 4

3 6 48

3 42

14 ..

Buradan;

b = x + 2 = 14 + 2

= 16 bulunur.(Cevap A)

6. Ardışık 4 pozitif tek sayının en küçüğü 15 olduğun-dan tek sayılar 15, 17, 19, 21 bulunur.

Toplamları 15 + 17 + 19 + 21 = 72 bulunur.

Ardışık 3 pozitif çift sayı x, x + 2, x + 4

Ardışık 4 tek sayının ve ardışık 3 çift sayının toplamı eşit olduğundan

x x x

x

x

x bulunur

� � � � �

� �

�

�

2 4 72

3 6 72

3 66

22 . Çift sayıların en büyüğü,

x + 4 = 22 + 4 = 26(Cevap B)

7. İfadelerden hangisinin negatif, hangisinin pozitif ol-duğuna bakalım. x = 1 alalım.

I. Öncülde ⇒ –x4 = x . x . x . x = –x4 = –14 = –1

I. öncül negatiftir.

II. Öncülde ⇒ (-x)-1 � � � � � �1 1

11

x II. öncül negatiftir.

III. öncülde ⇒ (–x)3 = (–1)3 = –1

III. öncül negatiftir.

I, II ve III. öncüllerinin üçü de negatiftir.(Cevap E)

TEMEL KAVRAMLAR

TEST • 1 6

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

8. x2y = K ise x4y = x2y + 20

x4y = K + 20 olur.

3x4y = 3000 + x4y = 3000 + K + 20

= K + 3020 olur.(Cevap E)

9. KL = K + L + LK

10K + L = K + L + 10L + K

10K – 2K = 10L + L – L

8K = 10L

4K = 5L

↓ ↓

5 4

Buna göre K . L = 5 . 4 = 20 bulunur.(Cevap D)

10. 2, 5, 9, 12, 16, 19, 23, ...+4

+3 +3 +3

+4 +4

Sayı dizisinde 3 ve 4 eklemek yerine 7 ekleyerek tek sıralı sayıları elde edebiliriz.

1. sayı2,

3.9,

5.16,

7.23,

9.30,

11.37,

21. sayın

(10 terim 7 şer atar)n = 2 + 10 . 7n = 72 dir.

(Cevap D)

11. a . b < 0

a + c = 0

b + c < 0

a + c = 0 ⇒ a = -c (a ile c zıt işaretlidir.)

a . b < 0 ⇒ (b ile a zıt işaretli, b ile c aynı işaretlidir.)

O halde b + c < 0 ↓ ↓ - -

ise b ve c negatif a pozitif olmalıdır.a = + b = - c = -

(Cevap B)

12. Ardışık üç tek sayı; x, x + 2, x + 4Ardışık üç çift sayı; y, y + 2, y + 4

+

x + x + 2 + x + 4 + y + y + 2 + y + 4 = 75

3 . (x + y) = 63

x + y = 21

↓

x en fazla 19 olur

Tek sayıların en büyüğü; x + 4 = 19 + 4 = 23(Cevap D)

13. I. a + b nin tek olması için a ve b nin birinin çift di-ğerinin tek olması gerekir. Bu sebeple a . b çift olur. (Doğru)

II. a + b çift ise, a ve b nin ikisi de çift ya da ikisi de tek olmalıdır. iki tek sayınında, iki çift sayınında farkları çift olur. (Doğru)

III. a . b tek ise hem a nın hem de b nin tek olması gerekir. O halde a + b = çift olur

Tek olmaz (Yanlış)

Buna göre I ve II doğrudur.(Cevap C)

14. T Ç

a2 + ab + a + b +2

⇒ a2 + ab + a + b (Ortak çarpan paranteze alalım.)

⇒ a(a + b) + (a + b)

⇒ T

.T

(a + b) (a + 1) Tek olduğundan

(a + b) → Tektir.

(a + 1) → Tektir.

(a + 1) tek olduğundan a çifttir.

a çift olduğundan a . b ifadesi çifttir.(Cevap C)

15. k negatifte olabilir pozitifte olabilir.

k pozitif olursa a = -

b = + olur.

c = -

Burada a . b + c = 0 olamaz.

Demek ki k negatiftir.

O halde a = (+) b = (-) c = (+) olur.

a . b + c = 0 olabilir.

O halde a, b, c sırasıyla +, -, + olur.(Cevap A)

16. C = A . D – B olduğunu biliyoruz. O halde 100 = 15 . A – 20 120 = 15A 8 = A 12 = 18 . B – 60 72 = 18B 4 = B A – B = 8 – 4 = 4

(Cevap A)

TEMEL KAVRAMLAR

7

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

1. K + L = 9 ↓ ↓ 2 7 L + M = 10 ↓ ↓ 7 M = 3 olur. O halde K = 2 için M = 3 olacağından M ≠ 3 tür.

(Cevap C)

2.

ABABx

+BCB

A + B = 2 + 6 = 8

2

6 67

6

(Cevap B)

3. 1, 2, 5 ile 125152251215512521

1776+

(Cevap B)

4. a . b < 0a . b . c > 0 c < 0 dır.

Negatiftir

(Cevap C)

5. AB + BA = 44 . (A - B)

10A + B + 10B + A = 44A - 44B 11A + 11B = 44A - 44B 55B = 33A

5 . B = 3 . A

AB

53=

=

⇒ A . B = 5 . 3 = 15 (Cevap D)

6. a < b < c ↓ ↓ a + 1 a + 2

32

32 1 2

32 2 2

33

ab c

aa a

aa a

aa

��

�� � � �

�� � �

� �

( ) ( )

(Cevap C)

7. x y x z y z� � � � � �� � � � � �

12 3 12 4 3 4

36 48 12

x + y + z = 12 + 3 + 4 = 19(Cevap A)

10. 9KM = 76 . KM

900 + KM = 76 . KM

90075

7575

��KM

KM = 12 ⇒ K + M = 1 + 2 = 3(Cevap B)

9. ( (569))ilk önce iç kısımdaki işlemi yapalım.

Buna göre;

(569) = 692 olarak bulunur.

Buradan hareketle (692) işleminin sonucuna baka-

lım.

(692) = 269 olarak bulunur.(Cevap E)

8. A= 3, B = 4, C = 1

A C

B A C

A B C

� �

� �

�

� �

� � � � � �

3 1

3 1

3

3 4 1 8

(Cevap B)

TEMEL KAVRAMLAR

8

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

11. a = -9b

�

��

� ��

��

��

b ab

b bb

b bb

bb

( )9 9 1010

(Cevap C)

12. a + b + c = 20 (Sayıları birbirine yakın

↓ ↓ ↓ seçmeliyiz.)

5 . 7 . 8 = 280(Cevap D)

13. a < c

3a = 7b

a = 7, b = 3, c = 8

a + b + c = 7 + 3 + 8 = 18(Cevap C)

14. Üç basamaklı sayılar : 203

İki basamaklı sayılar : – 64139

(Cevap C)

16. 8xy4 – 4yx8 = 4626

8000 + 100x + 10y+4 – 4000 – 100y – 10x – 8 = 4626

4000 + 90x – 90y – 4 = 4626

90 (x – y) = 630

x – y = 7(Cevap C)

15. 1 2 3 4 5 6615167

2 18291

1 2 3

� � � � � � � �� � � �

� �� � �

��

� �

...

...n an b

a ba baa

�� � ��

� � � �

��

.... ( )

. ( )

nn n

n n

n

911

291 1 182

13

(Cevap E)

TEMEL KAVRAMLAR

9

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 3

1. A53

45923x x

+ +B57 10557

1377918

Yukarıdaki işlemde A = 4, B = 1 seçilirse A + B top-lamı en az olur ki bu toplam 4 + 1 = 5 olur.

(Cevap B)

2. a a. ( )+=

12

171

a . (a + 1) = 342

a . (a + 1) = 18 . 19

a = 18 rakamları toplamı 9 olur.(Cevap B)

3. a bb

a bb b

� ��

�� �

9 17

9 17

ab

+ =9 17

3

19

a + 91

= 17 a + 93

= 17

a + 3 = 17

a + 99

= 17

a + 1 = 17a = 8a = 14 a = 16

8 + 14 + 16 = 38(Cevap E)

4. KLMKLMKLM

KL KLKL

KLMKLM KLM KLMKLM KLM

�

� �� � ��

0

000100010

( ) ( )( ) ( )

0010 000

1000 1001

�� �� � � � �

( )( ) ( )

( ) ( ) ( )

KLMKL KL KL KL

KL KL KL

KLMKLMKKLM

KL KLKL

KLMKLM

KLKL

olur

� ��

��

� � �

0 1001 1001

1001 1001 0

( )( )

( )( )

..

(Cevap B)

5. abab = 101 . (ab)

baba = 101 . (ba)

(ab) ve (ba) iki basamaklı sayılardır.

abab - baba = 3636

101 101 3636101 3636

101 9 3636

� � � �

� �� � �� � � �

( ) ( )( ) ( )

( )

ab baab ba

a b9909 3636

4� � �

� �( )a b

a b

b = 1 için a - 1 = 4 ise a = 5 olur. b = 1 ve a = 5 için

a . b değeri en küçük olur.

Buradan a + b = 5 + 1 = 6 bulunur. (Cevap A)

6. A = 1 + 3 + 32 + ………+ 345

B = 1 + 3 . A

B = 1 + 3 . (1 + 3 + 32 + ……..+ 345)

B

A

B A

� � � � � �

� � � � � �

� �

1 3 3 3 3

1 3 3 3 3

3

2 3 46

2 3 45

46

.......

........

(Cevap D)

7. 12 ... 99 tane 20 tane 20 tane 20 tane

20 tane 6 tane

10 . 11 ...19 20 21 ... 29 30 31 ... 39

40 .... 49 50 51 52

(Cevap C)

8. abc → Tek ise c → Tektir.

a . b . c = 72 ve a + b en az olması için c = 9 seçil-melidir. c = 9 için;

a b a b ve a b� � � � � � � �9 72 8 2 4, için a < b < c olur ve a + b toplamı en az 2 + 4 = 6 olur.

(Cevap B)

TEMEL KAVRAMLAR

10

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 3

9. Pratik kural:

a2 . c3 > 0 gibi bir ifade şu şekilde basitleştirilebilir:

i) Kuvveti çift olan ifade görülmez. Yani;

0 0a c c2 3 3

ii) Sonrasında diğer ifadelerin kuvveti 1 (Bir) kabul edilir. Yani;

c3 > 0 ⇒ c > 0 olur. Buradan c nin işareti + (po-zitif) olur.

a b a b a b

b c b c b c

a c c

3 1

2 3

0 0

0 0

0

� � � � � � � � � �

� � � � � � � � � �

� � � �

� �

� �

, ( )

, ( )

00 � � �� � � �

ca b c olur( , , ) ( , , ) .

(Cevap A)

10. xy z xy z�� � � � �

72

7 7 2 7

� � �� � �xy zTek Çift Tek

14 7

x . y → Tek olduğundan x ve y tektir. Bu bilgilere gö-re, x + y = Tek + Tek = Çift olur.

(Cevap C)

11. B + 2 . Ç + 18 = 40

B + 2 . Ç = 22

l. B ile Ç eşit olamaz.

ll. B kesinlikle çift sayıdır.

lll. Ç için kesin bir şey söylenemez.(Cevap B)

12. a = b = c alındığında,

(a - a)2 + (b - b)2

02 + 02 = 0(Cevap B)

13. x < y < z şartında

↓ ↓ ↓ 1 2 3

2 3 4

a = x8 + xy4 + x9.z= a çift olur.= a çift olur.

TÇ

TÇ

ÇÇ

Buradan yola çıkarak a daima çift sayıdır.(Cevap D)

14. ab

c

c b

�

� �1

a, b, c pozitif tamsayı olduğundan c = b + 1 olduğun-dan c’nin b pozitif tamsayısından büyük olduğu gö-rülür.

ab

= c ise a = b . c bulunur. a’nın değeri b . c değe

rine eşit ise, a’nın değeri b ve c’den büyüktür.

Buna göre a > c > b bulunur.(Cevap D)

15. a = b . c

a + c = c . d

a yerine b . c yazalım.

b c c c d

c b c d

b d

� � � �

� � �

� �

( )1

1

(c parantezine alalım.)

Buna göre d = b + 1 bulunur.(Cevap A)

16. 8A + 5B + E + 3C + 4D = 103

+ 8E + 6C + 4B + A + 5D = 50

9A + 9B + 9C + 9D + 9E = 153

9(A + B + C + D + E) = 153

A + B + C + D + E = 17(Cevap C)

TEMEL KAVRAMLAR

11

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 4

1. x + y = z

x y z z z zz{ 2 (Çift sayı)

43 sayısı tek olduğundan ifadeyi sağlamaz.(Cevap D)

2. Tabanlar 2 artırılırsa oluşan yeni toplam:

42 + 52 + 62 + ..... + 132 + 142 + 152

–/ 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + ...... 132+

–22 – 32 + 142 + 152 = 408 artar. (Cevap C)

3. Ortanca sayı = Ardışık sayıların toplamı

7

Ortanca sayı = 224

7 = 32

(Cevap D)

4. Ardışık üç çift sayı a, a + 2 ve a + 4 olsun.

a + (a + 2) + (a + 4) = 282

3a + 6 = 282

a = 92 … (*)

Ardışık üç tek tam sayı b, b - 2 ve b - 4 olsun.

b + (b - 2) + (b - 4) = 249

3b - 6 = 249

b = 85 … (**)

(*) ve (**) dan;

a - b = 92 - 85 = 7 bulunur.(Cevap C)

5. axa xa x

a x

= + + + +− = + + + + +

− = ⋅ −− =−+ =

2 4 6 501 3 5 7 51

25 1 5126

26

......

(Cevap B)

6.

ABC25x

+

724

⇒ 2 . (ABC) = 724

⇒ ABC = 362 olur.

36225x

+9050 sonuç

1810724

(Cevap E)

7. dcba

3.10 = 30 artar.2.100 = 200 azalır.1.1000 = 1000 artar.

Bir tane sayı için; 1000 + 30 – 200 = 830 artar.

10 tane sayı için; 830 . 10 = 8300 artar.(Cevap B)

8. Basamaktaki

değişimDeğişken basamak

adı

1 sayı için değişim

3 sayı için toplam değişim

+1 1 1.1 = 1 artar

1.3 = 3 ar-tar

–2 10 2.10 = 20 azalır

20.3 = 60 azalır

+1 100 1.100 = 100 artar

100.3 = 300 artar

300 + 3 = 303 artar, 60 azalır.

Buna göre toplamda 303 – 60 = 243 artar.(Cevap C)

9. Soruda verilen bilgilere göre aşağıdaki sayı doğru-sunu çizelim.

11 22 34 99 l. ll. lll.

1 tane sayı 2 tane sayı 2 tane sayı

Sayılardan en büyüğünün en çok olması için diğer sayıların en az seçilmesi gerekir. l. aralıktaki en kü-çük iki basamaklı tek sayımız 11 dir.

ll. aralıktaki en küçük tek sayılarımız 23 ve 25 olacak-tır.

lll. aralıkta alacağımız sayılardan biri 35 tir. En büyük sayı ise x olsun. Bu bilgilere göre;

11 + 23 + 25 + 35 + x = 145

94 + x = 145

x = 51 olur. (Cevap D)

TEMEL KAVRAMLAR

12

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 4

10. a bc

a bc

� � � � � � � � � �

� �

143

1 113

2 83

3 53

4 23

.......

a b

c� � �2 8

3

a = 2

b = 8

c = 3 alındığında,

a + b + c = 2 + 8 + 3 = 13 olabilir.(Cevap B)

11. AB09

0009

AB100–

KalanBölüm

100 + 9 = 109

(Cevap D)

12. A – B = 629(A – 90) – (B – x) = 547 ⇒

A – B = 629A –B + x = 637

–x = –8 ⇒ x = 8(Cevap C)

13. x sayısı 21 in pozitif bölenleri olmalıdır.

21 in pozitif bölenlerinin sayısı, 21, 7, 3 ve 1 olmak üzere 4 tanedir. x = 1, 3, 7, 21 dört tanedir.

(Cevap D)

14. AB – BA = 10A +B – 10B – A

= 9 (A – B) = 9 . 3 = 27(Cevap D)

15. 3 4 21

3 3

7 0

x y� �

� �

3 + 7 = 10 bulunur.

(Cevap C)

16. ABAB

AA

9

1-

100A + 10B + 9 – 10A – B = 110A + 1 9B + 8 = 20A ↓ ↓ 8 4 A • B = 4 • 8 = 32

(Cevap D)

TEMEL KAVRAMLAR

13

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 5

1. 542 3 3 2 3 6

2 3 318 0

18

2

2

2 3

2

2 2

2 2

� �

� � � � � � �

� � �

� ��

��

a ba b a

bb b

b bul

,

( ),

uunura b olur

..� � � �6 18 24

alınırsa

olduğundan

(Cevap D)

2. a bc

c a bTek Tek Tek

�� � � � �

� � �121 21( )

Bu bilgilere göre iki durum yazılabilir:

a b cl. Durum Ç T Tll. Durum T Ç T

Seçenekleri bu iki duruma göre inceleyelim;

A) a . b + c B) a + b . c C) a . c + b

l. Durum Ç . T + T = T Ç + T . T = T Ç . T + T = T

ll. Durum T . Ç + T = T T + Ç . T = T T . T + Ç = T

Sonuç T T T

D) a . b . c E) a . c + b .c

l. Durum Ç . T . T = Ç Ç . T + T . T = T

ll. Durum T . Ç . T = Ç T . T + Ç . T = T

Sonuç Ç T

(Cevap D)

3. (x + y)2 = (x – y)2 + 4xy özdeşliğini kullanırsak;

132 = (x – y)2 + 4 . 36

132 – 4. 36 = (x –y)2

169 – 144 = (x – y)2

25 = (x – y)2 ⇒ x – y = 5 olur.(Cevap B)

4. (3 + 1)3 = (y + 3)2 ⇒ 43 = (y + 3)2

4 3 = 64 = 82 olduğundan y + 3 = 8 ⇒ y = 5 olma-lıdır.

(Cevap D)5. x, y, z negatif reel sayılar

y = 2z ve x = 4y + z olduğundan x < y < z elde edilir veya z = -1 olarak; y = -2

x = 4 . (–2) + (–1) ⇒ x = –8 –1 = –9 olur.

Böylece x < y < z olur.(Cevap A)

6. ab iki basamaklı sayı

a + b = x2 x = {1, 2, 3, 4}

x = 1 için

a + b = 1 ab = {10}

x = 2 için

a + b = 4 ab = {40, 31, 22, 13}

x = 3 için

a + b = 9 ab = {90, 81, 72, 63, 54, 45, 36, 27, 18}

x = 4 için

a + b = 16 ab = {97, 88, 79}

Rakamları toplamı bir doğal sayının karesi olan 17 tane ab iki basamaklı sayısı vardır.

(Cevap D)

7. Ortanca sayısı = 144

9 = 16

8 10 12 14 16 18 20 22 244 4

, , , , , ,tan tane e

� ��� ��� � ��� ���

En küçük sayı 8(Cevap C)

TEMEL KAVRAMLAR

14

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 5

8. a b b c123

654

654

456

7 10� � � �

a < b < c olduğundan,

a = 3

b = 4

c = 6 dır.

a . b . c = 3 . 4 . 6 = 72(Cevap E)

9.

+

xy = (a + 3) . (x + y)yx = (a – 2) . (x + y)

olur.5 = a

11 (x + y) = (a + 3) . (x + y) + (a – 2) . (x + y)11(x + y) = (x + y) . (a + 3 + a – 2)11 = 2a + 1

(Cevap B)

10. A BA C+

137

ise,

B + C = 17 olmalı.

A + A = 12 olmalı.

A = 6 ve B + C = 17 olur.

A + B + C = 6 + 17 = 23(Cevap D)

11. 5x – 15 < 0 ⇒ 5x < 15 ⇒ x < 3

x pozitif tam sayı olduğundan x = 1 ve 2 olabilir

x in 2 tane pozitif tam sayı değeri vardır.(Cevap A)

12. 34A2 < 3457 eşitliğindeki sayıların yüzler ve binler basamağı eşittir ve büyük olan (sağdaki sayı) birler basamağı daha büyüktür. Bu bilgilere göre,

A = 0, 1, 2, 3, 4, 5 rakamlarını alabilir. Bu rakamlar

toplamı; 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 5.62

= 15 bulu-

nur.(Cevap D)

13. (a + 4) ve (b + 3) değerlerini pozitif sayılardan ve birbirine en uzak olacak şekilde seçmeliyiz.

Buna göre;

( ) ( )a b� � � �

� �� �

4 3 12

12 1 121 12 12

a + 4 = 12 ⇒ a = 8 ve b + 3 = 1 ⇒ b = –2

O halde a + b = 8 + (–2) = 6 bulunur.

a + 4 = 1 ⇒ a = –3 ve b + 3 = 12 ⇒ b = 9

O halde a + b = (–3) + 9 = 6 bulunur.(Cevap C)

14. a – b= c

a = b + c

b = 3c olduğundan

a = 3c + c ⇒ a = 4c

a değeri 4 ün katı olmalıdır. 4 ün katı olan sayı 92 dir.(Cevap D)

15. a + b + c = 776

183 + b + c = 776

b + c = 593

Birinin en büyük olabilmesi için sayılardan birini 184 alırsak 184 + c = 593

c = 409(Cevap B)

16. a . b = Tek b + c = Çift ↓ ↓ ↓ ↓ T T T T a + c = T + T = Ç Bu durumda E seçeneği yanlıştır.

(Cevap E)

TEMEL KAVRAMLAR

15

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 6

1. Sayıları çözümlersek;

111111

2553111

23

1

( )A B C� � �

A + B + C = 23 olur. A nın en küçük olması için B ve C nin farklı olarak en büyük olması gerekir. C = 9, B = 8 alırsak

A + 8 + 9 = 23 ⇒ A = 23 - 17 = 6(Cevap C)

2. 3a + 5b = 75 ↓ a sayısı b nin katsayısı 5 olduğundan beşer beşer, b

sayısı da a nın katsayısı 3 olduğundan üçer üçer de-ğişir.

Eşitliği sağlayan değerlerden verilen şarta uygun olanlar alınırsa,

a b a b+25 0 2520 3 2315 6 2110 9 195 12 170 15 15

0 pozitif değil

0 pozitif değil

olduğundan a + b toplamı 14 olamaz.(Cevap A)

3. A ve B rakam ve A rakamı B nin 3 fazlası olmasından dolayı B en az 0 ve en çok 6 olur. Çünkü onluk sis-temde en büyük rakam 9 dur. B = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 olacağından 7 tane AB iki basamaklı sayısı yazılabi-lir.

(Cevap E)

4. T + T = Ç → I

T + Ç = T→ II

Ç + T = T → III

Ç + Ç = Ç → IV

olduğundan Ç, T, T, Ç olmalıdır.(Cevap A)

5. K = 1, L = 8, M = 2 alınırsa

K4LM3

14823x x

+ + •••4 3404

••••9•

444296

Sonuç 3404 bulunur.(Cevap B)

6. Sayı x olsun.

34 ≤ x ≤ 49 şeklindedir.

↓

49 – 34 + 1 = 16 tane(Cevap C)

7. Tabloya bakıldığında;

a ⋅ b = 128 … (1)

a ⋅ c = 6 ⋅ b … (2)

b ⋅ c = 24 … (3)

(1) ve (3) denklemlerini taraf tarafa çarpalım:

a b

x b c

a c b b

� �

� �

� � � � �

128

24

128 24, (2 denkleminden)

6 128 24

8 8

24 8 24 3

128 8 128

1

4

3 3

� � � � �

� � �

� � � � � � �

� � � � � �

b b b

b b

b c c c

a b a aa

a b c olur

�

� � � � � �

16

16 8 3 27 .

(Cevap C)

8. ABC = AB + 211

100A + 10B + C = 10A + B + 211

100A – 10A + 10B – B + C = 211

90 9 211

2 3 4 9

� � � �

� � �� � �

A B C

(Cevap D)

TEMEL KAVRAMLAR

16

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 6

9. 10(KL) + M – 10M – M = 220

KL = M + 22

MM

x MKLM

⇒ M = 5 veya M = 6 olmalıdır.

KL = M + 22 ifadesinde M = 5 alınırsa yukarıdaki çarpma işlemi sağlanır.

M = 5 için KL = 5 + 22 = 27 olur ki

K + L + M = 2 + 7 + 5 = 14 bulunur.

M = 6 için KL nin birbirinden farklı iki değeri çıkar. Dolayısıyla K + L + M = 14 tür.

(Cevap C)

10. 0, 1, 4 rakamları ile yazılabilecek üç basamaklı tek sayıları yazalım ve toplayalım.

101111141401411441

1606+

olur.

(Cevap E)

11. Sayılar a ve a + 1 olsun.

a a a a

a a a a aa

a

� � � � � � �

� � � � � ���

( ) ( ) ( )1 1 2 24

2 2 2422 211

2 2

Küçük sayı: a = 11 dir.(Cevap B)

12. x, y∈+

3x + 5y = 44 ↓ ↓ 13 1 8 4 3 7

3 tane (x, y) ikilisi vardır.(Cevap C)

13. Toplamdaki terim sayısını bulalım.

Terim sayısı = Son terim – İlk terim

Artış miktarı + 1

��

�

� � �

266 2302

1

18 1 19

Ortadaki sayıyı bulalım.

Ortanca Sayı = Son terim + İlk terim

2

266 + 230

2 = 248

Toplam = Ortanca sayı x Terim sayısı = 248 x 19(Cevap B)

14. ABC AB

AB C ABABC AB C

AB CAB C

� �

� � � �� �� � �

�

��

�

��

� � �

411

10 4110

109 411

Eşitliğin sağ tarafı 9 un katı olmalıdır. 411 sayısının 9 ile bölümünden kalan 6 olduğu için C = 6 alınırsa 411 – 6 = 405 sayısı 9 ile tam bölünür.

Buradan

9 411 69 405

454 5 6 15

AB C CABAB olur

A B C bulunur

� � ���

� � � � � �

( )

..

(Cevap A)

15. A + D + F = B + C + E

şartlarını sağlayan en küçük ABCDEF sayısı 102364 dır. Bu sayının onlar basamağındaki rakam 6 dır.

(Cevap B)

16. a . b + a . a + a . b + b . b = 169

a2 +2ab + b2 = 169

(a + b)2 =132

a + b = 13(Cevap B)

TEMEL KAVRAMLAR

17

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 7

1. Verilenlere göre a < b < c dir.

c nin a ya uzaklığı: c - a

c nin b ye uzaklığı: c - b dir.

c - a + c - b = 24 ⇒ 2c - a - b = 24

b nin a ya uzaklığı b - a

b nin c ye uzaklığı c - b dir.

b - a + c - b = 15 ⇒ c - a = 15

− − =+ − − =

− + + − − =− + ⇒ − =

2 152 24

2 2 2 30 24 6

c ac a b

c a c a b b a

bulunur.(Cevap A)

4. KL8KL49L

–

KL8 – KL = 49L 100K + 10L + 8 – 10K – L = 490 + L 90K + 8L = 482 ↓ ↓ 5 4 Buna göre K + L = 5 + 4 = 9 bulunur.

(Cevap A)

3. ( )( )a b a b

a b

a b a b

� � � �

� �

� � � � � �

� �13 4

1 52

13

1 4 3 a b

a ba

a

13

32 16

8

Denklemleri taraf tarafa toplayalım

a + b = 13 ise a yı yerine yazalım

8 + b = 13

b 5=

a . b = 8 . 5 = 40 bulunur.(Cevap C)

2. ABC + CBA = 786

100 10 100 10 786

101 101 20 786

101 20

6 9

A B C C B A

A C B

A C B

� � � � � �

� � �

� �� �

( ) �� 786

A + C = 6 ve B = 9 verilirse eşitlik sağlanır.

Buna göre, A + B + C = 6 + 9 = 15 bulunur.(Cevap E)

5. a + b = 21

(a + 2) . (b + 2) = 150

a . b + 2a + 2b + 4 = 150

a . b + 2(a + b) = 146

21

a . b + 42 = 146

a . b = 104(Cevap C)

6. I. Sayı II. Sayı III. Sayı n n + 1 n + 2

n . (n + 1) . (n + 2) = a

(n + 2) . (n + 3) . (n + 4) = b -1 / a = n3 + 3n2 + 2n b = n3 + 9n2 + 26n + 24

b a-

= 6n2 + 24n + 24

121 2726 6 4 4� � � �( )n n

121 = (n + 2)2

(n + 2) = 11 bulunur.

(Cevap B)

7. x y z� � �� �2 2 2 = Tek sayı

Tek + Tek + Tek = Tek olmalıdır.

O halde 21 olabilir.(Cevap A)

8. 5 65

55

65

65

15

65

55

1

x xx

�� � � �

� � �

� � �

pozitif tam sayıya eşit olduğundan

x in en küçük değeri -15

tir.(Cevap A)

TEMEL KAVRAMLAR

18

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 7

9. AB + 2 . A + 2 . B = 78

10A + B + 2 . A + 2 . B = 78

12A + 3B = 78

3 . (4A + B) = 78

4A + B = 26

↓ ↓

5 6

En küçük AB = 56 rakamları toplamı

5 + 6 = 11 dir.(Cevap D)

10.

28

(1 + 2 + 4 + 7 + 14) = 28 (Mükemmel sayı)

(Cevap C)

11. a.b + a.c = 27 (ortak çarpan parantezine alalım)

a(b + c) = 27 (T . T = T olduğundan)

a ⇒ T ve (b + c) ⇒ T bulunur.

Şimdi öncülleri inceleyelim.

I. öncül

a b c T T ÇT T

� � � � � olduğundan I. öncül çifttir.

II. öncül

(a . b) + c ⇒ a tek ama b ve c hakkında kesin bir şey söylenemez.

III. öncül

a . b . c ⇒ (b + c) Tek olduğundan b çift, c tek ya da b tek c çifttir. a tek olduğundan a . b . c ⇒ çifttir.

Sonuç olarak I. ve III. öncülün sonucu çifttir.(Cevap D)

12. 4 754

475100 4

194 4

194

1 154

, � �

� �

� �

� �

a b

a b

a b

olduğundan b’nin en büyük değeri 15 bulunur.(Cevap C)

13. a∈œ, a5 + 4a ifadesinde 4a çifttir. Dolayısıyla a5 çift olmalıdır. Böylece a çift olur. B ve C seçeneklerinde a nın negatif değeri için sonuç tam sayı olmaz. Di-ğer seçenekler için a = 2 alınırsa

A) 2 + 3 = 5 tek

C) 23 + 22 + 3 = 8 + 4 + 3 = 15 Tek

E) 25 + 4 = 32 + 4 = 36 Çift olur.(Cevap E)

14. 8 4 1246

800 10 400 10 1246

1200 20 2 1246

20 2

AB AB

A B A B

A B

A B

� �

� � � � � �

� � �

� ��

� �

�

46

2 10 46

23

( )A B

AB

A + B = 2 + 3 = 5 bulunur.(Cevap A)

15. ABC sayısı → 540

DE sayısı → 32

ABC + DE toplamının en büyük değeri

540 + 32 = 572 bulunur.(Cevap C)

16. MK 3= ise K = 3M

NL 4= ise L = 4N

KL + MN = 90

10K + L + 10M + N = 90

30M + 4N + 10M + N = 90

40M + 5N = 90 ↓ ↓ 2 2 K = 6 , L = 8 KL – MN = 68 – 22 = 46

(Cevap D)

TEMEL KAVRAMLAR

19

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 8

1. (a + b)2 = 232

a2 + 2ab + b2 =529 ↓ 126

a2 + b2 = 277

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

(a – b)2 = 277 – 252

(a – b)2 = 25

a b 5- =

(Cevap C)

2. a bb c

b a cpozitif

� �� � �

� � �

00

2 0

a + c pozitif olduğunda b sayısı kesinlikle negatiftir.

b < 0(Cevap B)

3. B seçeneğindeki işlemler uygulandığında eşitlik sağ-lanır.

(26 : 2) + 7 = 20

13 + 7 = 20

20 = 20(Cevap B)

4. A) 15 + 16 = 31

B) 16 + 17 = 33

C) 23 + 24 = 47

E) 25 + 26 = 51

44 sayısı ardışık iki tam sayının toplamı olamaz.(Cevap C)

5. Bu koşulu sağlayan en büyük a ve b değerleri 25 ve 1 dir.

a b a b

a b

� � � �� � � �

� ��

� � � �

5125 1 25 1 51

26 25 5151 51

25 1 26

(Cevap D)

6. a . b = 3 ifadesinde b en çok 3 olur.

Buna göre,

b = 3 için a . b = 3 ⇒ a . 3 = 3 ⇒ a = 1 ve

c = 8 . b ⇒ c = 8 . 3 = 24 tür.

a + b + c = 1 + 3 + 24 = 28 olur.(Cevap B)

7. ABBCCC

000

1516+

işleminde, C = 6, B = 5 alınırsa,

B + C + A + 1 = 15

6 + 5 + A + 1 = 15

A + 12 = 15

A = 3 bulunur.(Cevap D)

8. 12 - K = L … (¬)

L + 1 = M … (¬¬)

5L = K … (¬¬¬)

(¬¬¬) denklemi (¬) da yerine yazılırsa

12 - K = L

12 - 5L = L

12 = 6L

L = 2 bulunur.

(¬¬¬) denkleminde L = 2 yazılırsa,

K = 5L = 5 . 2 = 10 olur.

(¬¬) denkleminde L = 2 yazılırsa,

M = L + 1 = 2 + 1 = 3 olur.

Bu bilgilere göre, K + L + M = 10 + 2 + 3 = 15 tir.(Cevap C)

TEMEL KAVRAMLAR

20

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 8

9. ab

a b a b

ab

a b a a b b

� � � �

� � � � � �

2

1 1

⇒ b = 1 veya b = –1 …()

b = 1 için

ab = a - 2b

a aa a� � � �

� �� �

1 2 12

0 2 eşitliği sağlamaz. Dolayısıyla

b = –1 için a değerini bulmamız gerekir.

b = –1 için

a b a ba a

a aa a olur

� � �� � � � � �� � �� � � � �

21 2 1

22 2 1

( ) ( )

.

a + b = (-1) + (-1) = -2 bulunur.(Cevap A)

10. AB B AA B B A

A A B B

4 4 10 189100 10 4 40 10 189

100 10 10 189

� � � �� � � � � � �� � � � � 44 40

90 9 2259 10 225

2259

25

�� �� �

�

�

A BA B

AB

AB bulunur

( )

.

B = 5 olur.(Cevap C)

12. 45125x

+11275

2255902

902 : 2 = 451

(Cevap E)

13. b < c < a

1 4 7

ac – a = 21b ⇒ a . c = 21b + a

a + b + c = 7 + 1 + 4 = 12(Cevap D)

14. Bir basamaklı sayılarımız x ve y olsun. Verilen bilgi-lere göre;

x y x y x yxy x y

xy y x

y xx

xx

yx

� � � � �� �

� �

��

�� ��

� �

33 3

3 33

33 3 9

3

3 9

( ) , ( )

( )

���

3( )

() eşitliğinde x = 6 için

y = 3 – 9

6 + 3

y = 3 – 1 = 2 olur. Buradan;

x + y = 6 + 2 = 8 bulunur.(Cevap B)

15.

n n n ne

, , , .....tan

+ + +1 2 2425

� ����� �����

Toplamları; 25n + (1 + 2 + … + 24) = 54

⇒ 25n + 24 . 25

2 = 54

⇒ 25n + 12 . 25 = 625

⇒ 25n + 300 = 625

⇒ 25n = 325

⇒ n = 13 bulunur. n = 13 en küçük sayıdır.(Cevap B)

11. B = 9, A = 1

C = (B – 1) – A = 9 – 1 – 1 = 7(Cevap C)

16. x x x

x x x

x x

x xx

x

68 4

46

43

38

1224

612

1264

1218

129

1232 2 2

1232 27 2 2

32 27 24 243 8

38

( ) ( ) ( ) ( )2 3 3 4

: :-+ -

-+-

=-

+

-+ + + =- +

- +=- +

- + =- +

=

=

f p

(Cevap D)

BÖLME VE BÖLÜNEBİLME

TEST • 1 21

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

1.

DE

ABC324’ün katı 4’ün katı

52

⇒ DE <52 ve DE 4 ün katı olmalıdır. Bu bilgilere göre,

{12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48}

değerini alır. Bu değerler 10 tanedir.(Cevap B)

2. 342AB sayısının 10 bölümünden kalan 5 ise B = 5 tir.

342A5 sayısının 3 e bölümünden kalan 1

3 + 4 + 2 + A + 5 = 3 . k + 1

14 3 13 13

3 7 1321 13

88 5 13

7

� � �� � �

� � �� �

�� � � �

�

A kA k

AA

AA B

(Cevap C)

3. 8 , 16 , 24, …, 192 (Terim sayısından)

192 88

1 24−+ = tane 8 ile bölünebilen

eok(8, 6) = 24

24 , 48, …, 192 (Terim sayısından)

192 2424

1 7 1 8−+ = + = tane 6 ve 8 ile bölünebilen

sayı var.

24 – 8 = 16 tane sadece 8 ile bölünebilen sayı var-dır.

(Cevap A)

4. 3a - 1 = 4k ise

a = 3, 7, 11, 15, 19 … sayılarından biridir.

I. a + 1 sayısı, a yerine 3, 7, 11 … yazılırsa her za-man çift sayıdır. Buna göre a + 1 sayısı 2’ye ka-lansız bölünür.

II. a = 3 için a + 1 = 4 olur. O halde a + 1 her za-man 3 ile tam bölünmez.

III. a = 3, 7, 11, 15, 19 için a + 1 sayısı 4, 8, 12 … olur. O halde (a + 1) sayısı 4 ün katıdır. Her za-man 4’e kalansız bölünür.

(Cevap D)

5. x = a . 11 + 6

y bx y a b

a b a ba

� � �� � � � � �

� � � � � � � � � ��

11 911 6 11 9

11 9 11 11 6 5411

2

( ) ( )

( �� � � � � � � �b a b11 9 6 4 10)

(Cevap E)

6. 5ABC sayısı 10 ile bölündüğünde 3 kalanını veriyor-sa C = 3 tür. 5AB3 sayısının 9 ile bölümünden kalan 1 olduğuna göre;

5 + A + B + 3 = 9k + 1

8 9 1

1

A B k

k için

⇒ 8 + A + B = 9 + 1 ⇒ A + B = 10 - 8

⇒ A + B = 2 olur.(Cevap D)

7. KK0 veya KK5 olabilir. K L K K L k2 11" - =

+ - +

L = 0 için 2K = 11k (K rakam olmaz.) L = 5 için 2K – 5 = 11k K k

KK

K L

2 11 5

2 168

8 5 3

1

= +

=

=

- = - =

.

(Cevap A)

8. Sayının 4 ile bölümünden kalan 2 olması için;

AA

2

4

olmalıdır.

Burada A en küçük 2 olmalıdır.(Cevap B)

BÖLME VE BÖLÜNEBİLME

TEST • 1 22

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

9. 218 218 218 35 218

35

� � � � �... .tane

olur� ����� �����

35 in 9 ile bölümünden kalan, 3 + 5 = 8,

218 in 9 ile bölümünden kalan, 218 2→ dir.

35.218 in 9 ile bölümünden kalan,

8 . 2 = 16 → 1 + 6 = 7 olur.(Cevap D)

10. A3B sayısının 5 ile bölümünden kalan 3 ise

B = 3 veya B = 8 dir.

A3B

A33 A38

Sayı 6 ile bölünebildiğinden 2 ve 3 ile de tam bölü-neceği için sayı A33 olamaz. (Sayı tektir 2 ile bölün-mez.) A38 sayısı 2 ile tam bölünür 3 ile tam bölüne-bilmesi için rakamları toplamı 3 ün katı olmalıdır.

A 3 82

1 4 7↓, ,

Buna göre, A = 1, 4, 7 olabilir.

A değerleri toplamı 1 + 4 + 7 = 12 olur.(Cevap D)

11. KLM sayısına 3 eklenirse hem 5 e hem de 7 ye tam bölünür.

KLM a b EKOK nKLM n

� � � � � � � � �� � �

3 5 1 7 1 5 73 35

( ) ( ) ( , )

KLM 3 basamaklı en küçük sayı olduğundan n = 3 seçilir.

KLM + 3 = 35 . 3

KLM = 102 bulunur.

KLM = 5a + 2, KLM = 7b + 4

102 = 5a + 2, 102 = 7b + 4

20 = a, 14 = b olur.

a + b = 20 + 14 = 34 bulunur.(Cevap A)

12. Sayı üç basamaklı ABC olsun.

100 12 18

12 18 150� � � � �

� � �ABC n m

EKOK k( , ) ABC = 36k olur. k = 3 için istenilen şartları sağlayan

en küçük ABC sayısı yazılmış olur.

ABC = 36 . 3 = 108 rakamları toplamı:

A + B + C = 1 + 0 + 8 = 9 bulunur.(Cevap A)

13. 18 = 9 . 2

9 ve 2 ile bölünecek yani rakamların sayı değerleri toplamı 9 un katı olan çift sayı bulacağız.

O da 972 bulunur. Buradan C = 2 bulunur.(Cevap A)

14. x ve y iki doğal sayı olsun;

x

37y ⇒ x = 7y + 3

Soruda verilen bilgilerden x + y + 7 = 106

x = 7y + 3 ise

7y + 3 + y + 7 = 106 ⇒ 8y = 96

⇒ y = 12 bulunur.(Cevap C)

15. B seçeneğindeki ifadeyi inceleyelim:

5(56 – 1) = 57 – 5, n = 5, p = 7

O halde 5(56 – 1) sayısı 7 ile bölünür.(Cevap B)

16. A 2121 5 1 2

121 5 59 63 4 3 12: : :=-+

+= = =f fp p

1210 2

5

2-

x = 2 dir.

'y tir5= .

B 2122 6 1 2

122 6 59 64 5 1 5: : :=-+

+= = =f fp p

x y 2 5 10: := =

109 3

3

1-

(Cevap B)

BÖLME VE BÖLÜNEBİLME

23

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

1. 2AB15

B

AB

2AB = 15 . AB + B

200 + 10A + B = 15 . (10A + B) + B

200 + 10A + B = 150A + 15B + B

140A + 15B = 200

↓ ↓

A = 1 B = 4

A + B = 1 + 4 = 5 (Cevap A)

2. n! hem 16’ya hem de 27’ye bölünüyorsa n! in için-de 16’yı elde etmek için en az 4 tane 2, 27’yi elde et-mek için en az 3 tane 3 çarpanı gereklidir.

Seçeneklere bakıldı-ğında 9! bu durumu sağlar.n, en az 9 olmalıdır.

9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1

27 = 3324 = 16

(Cevap B)

3. 1 ≤ n ≤ 300 verilen aralıkta 3’e kalansız bölünüp 5’e kalansız bölünemeyen sayıları bulunurken, 3 ile ka-lansız bölünen sayılardan hem 3 ile hem de 5 ile ka-lansız bölünenleri çıkarmalıyız.

Hem 3’e hem de 5’e kalansız bölünen sayılar, 15 ile tam bölünen sayılardır.

O halde

Bu aralıkta 300 : 3 = 100 sayı 3 ile

300 : 15 = 20 sayı 15 ile

kalansız bölünür. Bu aralıkta 3 ile kalansız bölünüp 5 ile kalansız bölünemeyen = 100 - 20 = 80 sayı var-dır.

(Cevap B)

4. 100

4Ba 100 4a B.

a'yı 24 alalım.

Kalan 3’tür.

195192

003

824

(Cevap C)

5. Seçenekleri kullanacak olursak A = 91 için,

91131

713

2 tane asal böleni vardır.(7, 13)

44 katı; 44 . 91 = 22 . 11 . 7 . 13

44 katının asal bölümlerinin sayısı 4 tür.

(2, 7, 11, 13)

45 katı; 45 . 91 = 32 . 5 . 7 . 11

45 katının asal bölenlerinin sayısı 4 tür.

(3, 5, 7, 11)

Buna göre en küçük A sayısı 91 dir.(Cevap A)

6. ab iki basamaklı sayı

a + b

3 = Asal sayı

a + b

3 = 2

a + b3 = 3

a + b

3 = 5

a + b = 6

{60, 51, 42, 33, 24, 15}

a + b = 9

{90, 81, 72, 63, 54, 45, 36, 27, 18}

a + b = 15

{96, 87, 78, 69}

Toplam 19 tane rakamları toplamının 3 ile bölümü

asal sayı olan iki basamaklı sayılar vardır.(Cevap B)

7. A(n) n sayısının asal bölenleri toplamı

50 = 2 . 52 50 nin asal bölenleri 2 ve 5

36 = 22 . 32 36 nın asal bölenleri 2 ve 3

A(50) = 2 + 5 = 7

A(36) = 2 + 3 = 5

A(50) – A(36) = 7 – 5 = 2 bulunur.(Cevap A)

8. Sayılarımız a ve b olsun.

a – b = 1126 …… ()

a

5

b20 ⇒ a = 20 . b + 5 ... ()

() denklemi () denklemde yerine konulursa

a bb b

b b olur

� �� � � �

� � � �

112620 5 1126

19 1121 59 .

(Cevap C)

BÖLME VE BÖLÜNEBİLME

24

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

9. a, b∈

+

b a

aaa a

aa

��

� � � �2 212 12 12

a, 12 nin pozitif tam böleni olmalıdır.

Yani a; 1, 2, 3, 4, 6, 12 olabilir.

a = 1 için b = 1 + 121

= 1 + 12 = 13

a = 2 için b = 2 + 122

= 2 + 6 = 8

a = 3 için b = 3+ 123

= 3 + 4 = 7

a = 4 için b = 4 + 124

= 4 + 3 = 7

a = 6 için b = 6 + 126

= 6 + 2 = 8

a = 12 için b = 12 + 1212

=12 + 1 = 13

Öyle ise b sayısı, 7, 8, 13 değerlerini alıyor.

Dolayısıyla b sayısı 3 farklı değer alabilir.(Cevap E)

10. a, b∈

b a

aa

aa

a�

��

�� � �

��

� ��

2 31

2 3 2 21

2 2 51

( )

b a

a a aolur�

��

��

� ��

2 11

51

2 51

( ) .

a – 1 sayısı; –5, –1, 1 ve 5 değerlerini alabilir. a – 1 = –5 ⇒ a = -4 a – 1 = –1 ⇒ a = 0 a – 1 = 1 ⇒ a = 2 a – 1 = 5 ⇒ a = 6 a sayılarının toplamı: (-4) + 0 + 2 + 6 = 4 olur.

(Cevap D)

11. ABC x y z� � � � � �15 5 25 5 35 5

ABC x y z� � � �5 15 25 35

15 25 35

5 25 35

1 5 7

1 1

3

5

5

7

ekok

ABC

ABC

A B C

A B C

( , , )

, ,

15 25 35 3 5 7 525

5 525

530

5 3 0

2� � � �

� �

�

� � �

� � � 55 3 0 8� � �

(Cevap A)

12. (7!)2 - (5!)2

= (7! -5!) . (7! + 5!)

= 5! . (7 . 6 - 1) . 5! . (7 . 6 + 1)

= 5! . 41 . 5! . 43 = (5!)2 . 41 . 43

ifadesini tam bölen en büyük asal sayı 43 tür.(Cevap C)

13. MN NM

13 4

M+N M+N

M+N = ?

5 5

MN M N

M N M N

M N

� � �

� � � �

� �

5 13

10 5 5 13

5 4 13

( ) NM M N

N M M N

N M

� � �

� � � �

� �

5 4

10 5 5 4

5 4 4

( )

5 4 13

5 4 4

17

M N

N M

M N

� �

� � �

� �

(Cevap D)

14. 1 < A < B < C < 7

A ile C aralarında asal olacak şekilde seçersek,

A = 2 , C = 5

ABC235245

2 tane yazılır

A = 3 , C = 5 seçersek,

ABC

3 4 5 → Bir tane yazılır.

Toplam 3 tane yazılır.(Cevap C)

15. X = Y . (Y – 5) + Y2

X + Y = 36

Y = 8 için X = 8 . 3 + 82

= 28 ve X + Y = 28 + 8

= 36 olur.

X = 28 bulunur.(Cevap D)

16. 15 . 2 = 30 12 . 3 =36 2 . 3 = 6 3 . 5 = 15 A = 30 . 6 B = 36 . 15

A = 32 . 22 . 5 B = 33 . 22 . 5

PBS(A) = 3 . 3 . 2 PBS(B) = 4 . 3 . 2

= 18 = 24

PBS(A) + PBS(B) = 18 + 24 = 42(Cevap D)

BÖLME VE BÖLÜNEBİLME

25

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 3

1. a pozitif bir tamsayı,

2 16 2 16 2 16aa

aa a a

�� � � � ifadesinin tamsayı olması

için a nın 16 sayısını tam bölmesi gerekir. Yani a: 1, 2, 4, 8, 16 değerlerini alabilir.

Toplamları, 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31 olur.

(Cevap A)

2. 4n – 128180

= k (k bir tamsayı)

4n –128 = 180.k

4n = 180.k + 128

n = 45.k + 32

n’nin 9 ile bölümünden kalan 32 nin 9 ile bölümün-den kalandır.

32275

93

bulunur.(Cevap A)

3. Sayılarımız x – 1, x ve x + 1 olsun. Bu sayıların top-lamları;

x x x A Ax A A

� � � � ��

1 1 23 2 olur.

A2A sayısı 3 e tam bölünür.

A + 2 + A = 3k ve k = 6 için

A + 2 + A = 3 . 6

2A + 2 = 18 ⇒ A = 8

A nın en büyük değeri 8 dir.(Cevap D)

4.

4

a b5

a = 5b + 4

a + 5b + 6

b + 1 = 5b + 4 + 5b + 6

b + 1

= 10b + 10

b + 1 =

( )bb

110 1+

+ = 10

(Cevap A)

5. 6 . n – 66240

= k

6 . n – 66 = 240 . k (Her tarafı 6 ya bölersek)

n – 11 = 40k

n = 40 . k + 11 = 8 . (5 . k + 1) + 3

n sayısının 8 ile bölümünden kalan 3 tür.(Cevap B)

6. I. 10’a ve 21’e kalansız bölünebilen her pozitif tam sayı 6’ya da kalansız bölünür.

10’un çarpanları 2 ve 5’tir. 21’in çarpanları 3 ve 7’dir. 2 ve 3’e tam bölündüğü için 6’ya da tam bölünür.

II. 12’ye ve 27’ye kalansız bölünebilen her pozitif tam sayı 8’e de kalansız bölünür.

12’nin çarpanları 4 ve 3’tür. 27’nin çarpanları 3 ve 9’dur. 8’in çarpanları 2 ve 4’tür. Ortak çarpan bulunmadığı için tam bölünmez.

III. 8’e ve 18’e kalansız bölünebilen her pozitif tam-sayı 12’ye de tam bölünür.

8’in çarpanları 4 ve 2’dir. 18’in çarpanları 3 ve 6’dır. 4 ve 3 tam bölündüğü için 12’ye de tam bö-lünür. Yani I ve III’tür.

(Cevap D)

7. 3 . n – 66

180 = k

3 . n – 66 = 180 . k

3 . n = 180 . k + 66

n= 60k + 22

n = 60 . k + 22 = 10 . (6k + 2) + 2

n sayısının 10 ile bölümünden kalan 2 dir.(Cevap A)

8. x = 234562 + 4 + 6 = 125 + 3 = 8 12 – 8 = 4

+–+–+

y = 789107 + 9 + 0 = 168 + 1 = 9 16 – 9 = 7

+–+–+

x3 + y2 = 43 + 72

= 64 + 49

= 113 sayısının 11 ile bölümünden kalan 3 bulunur.(Cevap A)

BÖLME VE BÖLÜNEBİLME

26

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 3

9. A’nın 17 ile bölümünden kalan 3

B’nin 17 ile bölümünden kalan 5 ise

A2 – A.B + B3 = 32 – 3.5 + 53

= 9 – 15 + 125

= 119

119

0

17

kalan sıfır bulunur.(Cevap A)

10. 9x2 + 12x + 11 = 9x2 + 12x + 4 + 7

= (3x + 2)2 + 7

(3x+ 2)2 + 7

7

3x + 2

kalan 7 bulunur.(Cevap D)

11. x

y5

323y + 1

y = 1 olmalıdır.

x

1

324

x = 32 . 4 + 1

x = 128 + 1

x = 129 bulunur.(Cevap C)

12. 5! + 6! + 7! = 5!(1 + 6 + 6.7)

= 5! . 49

= 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 7 . 7 sayısı 14, 20, 35 ve 49 ile tam bölünür. Ancak 25 ile tam bölünmez.

(Cevap C)

13. (1492 + 58327) . (7451 + 54213) sayısının 5 ile bö-lümünden

(2 + 2) . (1 + 3) = 4 . 4 = 16 16

1

5

kalan x = 1 bulunur.

4 ile bölümünden

(0 + 3) . (3 + 1) = 3 . 4 = 12 12

0

4

kalan y = 0 bulunur.

x + y = 1 + 0 = 1 bulunur.(Cevap B)

14. ab5 9 ile bölümünden kalan 2 ise

a + b + 5 = 9k + 2

k = 2 için

a + b = 15

7 + 8

a. b = 7 ⋅ 8

= 56 bulunur.(Cevap E)

15. m = 12k + 7

5m + 1 = 5.(12k + 7) + 1

= 60k + 35 + 1

= 60k + 36 sayısı 6 ile tam bölünür.(Cevap D)

16. A = a4 32+

a = 4k

k = 0 için A = 3

k = 1 için A = 7

k = 2 için A = 19

k = 3 için A = 39

¦ ¦

I. A sayısı 2’ye tam bölünmez.

II. A + 1 = 4, 8, 20, 40...

4 ile tam bölünür.

III. 3A = 9, 21, 57...

4 ile tam bölünmez.(Cevap B)

BÖLME VE BÖLÜNEBİLME

27

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 4

1. a ve b aralarında asal ise 1 den başka ortak bölen-leri yoktur. O halde 12 den küçük aralarında asal iki sayı 10 ve 11 dir. Yani çarpımlarının en büyük olma-sı için bu sayıları seçtik.

O halde a . b = 10 . 11 = 110 (Cevap C)

2. 5 bulunmaz. Çünkü 5’e tam bölünür.(Cevap C)

3. x yy z� �� �

4 56 3

x’de y gördüğümüz yere değerini yazarsak,

x z

x z

x z

� � �

� � �

� �

4 6 3 5

24 12 5

24 17

( )

24z, 12’ye tam bölünür. 17’ye bakalım.

17125

112

kalan(Cevap B)

4. 1 A6 → 3’e tam bölünüyor ise,

25

8

+3

+3

1 + A + 6 3k7 + A = 3k

2 + 5 + 8 = 15

(Cevap C)

5. BA AB

k k + 1x y5 5

BA = 5x + k AB = 5y + k + 1

AB – BA = 5y + k + 1 – (5x+k)

9A – 9B = 5(y – x) + 1

9 . (A – B) = 5 1( )y x− +� ���� ����

9 un katı olmalıdır. y – x = 7 dir.

9 . (A – B) = 5 . 7 + 1 ⇒ ( )A B− =4

36� ��� ���

En büyük AB = 95 rakamları toplamı 14 tür.(Cevap B)

6 49ABC 2K1PRS

(2K) iki basamaklı bir sayı olarak düşünülürse 49 sayısının içinde (2K) sayısının 1 kere olması ge-rekir ki K = 4 alınırsa 49 içinde 2 tane 24 sayısı var-dır. Dolayısıyla K = 4 olamaz.

(Cevap A)

7. Sayı 12 ile bölünebiliyorsa hem 4 ile hem de 3 ile ka-lansız bölünür. Sayının 4 ile bölünmesi için son iki basamağı 4 ile bölünmelidir. Buna göre,

9 3 402468

A B

A + B toplamının en küçük değeri isteniyor. B = 0 için A değerlerini bulalım.

9 304

2

A↓

A = 2 alınırsa sayının rakamları toplamı 18 olur ki bu sayı 3 ile tam bölünür ve dolayısıyla 92304 sayı-sı 3 ile tam bölünür.

A + B = 2 + 0 = 2 toplamı A + B nin en küçük de-ğeridir.

(Cevap A)

8. 15 = 3 . 5 olduğundan önce 5 ile sonra 3 ile bölüne-bilmesini çalışacağız. 3A4B sayısında 5 ile bölüne-bilmesi için B yerine 0 veya 5 büyük değer istendi-ğinden B = 5 gelmelidir. 3A45 → 3 + A + 4 + 5 = 3 ün katı olacak, dolayısıyla A yerine 0, 3, 6, 9 gelir. A, en bü-yük 9 olur. A + B = 9 + 5 = 14 olur.

(Cevap B)

BÖLME VE BÖLÜNEBİLME

28

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 4

9.

Ae

� � � � � �1923 1923 1923 101 1923101

...tan

� ����� �����

A nın 9 ile bölümünde kalanı bulunurken; 101 in 9 ile bölümünden kalan ile 1923 ün 9 ile bölümünden kalan bulunarak çarpılır. Çarpım 9 dan büyük ise çar-pımın 9 ile bölümünden kalan A nın 9 ile bölümün-den kalana eşittir.

101 in 9 ile bölümünden kalan; 1 + 0 + 1 = 2 dir.

1923 ün 9 ile bölümünden kalan;

1 9 2 3 → 1 + 2 + 3 = 6 dır.

A nın 9 ile bölümünden kalan;

2. 6 = 12 ve 1 + 2 = 3 olur.(Cevap C)

10. a, b, c farklı asal sayılar ve x, y, z pozitif tamsayılar olsun. A = ax . by . cz sayısından küçük ve A ile ara-larında asal sayılar:

Aa b c

. . .1 1 1 1 1 1−

−

−

tanedir. Kurala göre;

120 = 23 . 3 . 5 olduğundan 120 ile aralarında asal ve 120 den küçük;

120 1 12

1 13

1 15

. . .−

−

−

120 . 12

. 23

. 45

= 32 tane sayı vardır.(Cevap B)

11. xy

4

x – y13

10x + y = 13x – 13y + 4

14y = 3x + 4

x = 8 ve y = 2 bulunur.

x + y = 8 + 2 = 10 bulunur.(Cevap B)

12. x – y = 42

x

2

y5

x – y = 42

x = 5y + 2

5y + 2 – y = 42

4y = 40

y = 10 bulunur.(Cevap A)

13. a

4

b10

a = 10b + 4

a + b = 10b + 4 + b

= 11b + 4

b = 7 alındığında 77 + 4 = 81 bulunur.(Cevap C)

14. a42c’nin 15 ile bölümünden kalan 7 ise;

5 ile bölümünden kalan 2 dir.

3 ile bölümünden kalan 1 dir.

c = 2 veya 7’dir.

a422↓258

veya a427↓369

a.c = 8.2 a.c = 9.7

= 16 = 63

a.c’nin en büyük değeri 63 bulunur.(Cevap D)

15. K + 2L = 151357

7654

Yukarıda bulunan sayılardan 36 sayısı 4 ile bölüne-bilmektedir. Buna göre L değeri 6’dır.

(Cevap D)

16. Seçenekleri inceleyelim.

A) 12 = 22 . 3 . 12 tane tek bölen var

6’dan büyük (12) bir bölen var

B) 18 = 32 . 2 . 11, 3, 9 (3 tane tek bölen var.)

6 dan büyük → 9, 18

C) 20 = 22 . 5 . 11, 5 (2 tane tek bölen)

10, 20

D) 24 = 23 . 3 . 11, 3

8, 12, 24

E) 36 = 32 . 22 . 11, 3, 9

9, 12, 18, 36

şartları sağlayan D seçeneğidir.(Cevap D)

EBOB-EKOK

TEST • 1 29

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

1. 72 sayısının pozitif bölenleri toplamı 72 = 32 . 23

� � � � � � �� � � � � � �� � �

( ) ( )( ) ( )

.

3 3 3 2 2 2 21 3 9 1 2 4 8

13 15 195

0 1 2 0 1 2 3

olur

(Cevap A)

2. 15, 24 ve 30 un en küçük ortak katını bulacağız.

15 24 3015 12 15

1515 6 115 3

5

5 1 51 1 1

22235

2 3 5 1203EKOK � �. .

(Cevap B)

3. A) p = 3 iken 2p + 1 = 2.3 + 1 = 6 + 1 = 7 dir.

B) p = 5 iken 2p + 1 = 2.5 + 1 = 10 + 1 = 11 dir.

C) p = 7 iken 2p + 1 = 2.7 + 1 = 14 + 1 = 15 dir.

15 asal sayı olmadığından “7” Sophie Germen asal sayısı değildir.

(Cevap C)

4. EBOB(15, 90) = 15 tir. O halde kare şeklindeki par-çanın bir kenarı 15 cm olmalıdır.

Parça sayısı = Suntanın alanıParçanın alanı

= 90 1515 15

6��

�

(Cevap C)

5. Sayı x olsun.

962 3

3

5 3

� � �

� � �

�x A olsun Ax A

. ( )

(Sayılarının kuvvetlerini 3 katına tamlayan sayı x tir.)

25 . 21 . 31 . 32 = A3

21 . 32 = x

96482412631

222223

96 2 35= .

x = 2.32 = 18 alınırsa

x = 18 dir.(Cevap A)

6. EKOK(x, y) = 255 ve EBOB(x, y) = 1

olduğundan x . y = 255 olur.

45x + y = 20 ⇒ 45 + xy

x = 20 ⇒ 45 + 255

x = 20

⇒ 300x = 20 ⇒ 300 = 20x ⇒ x = 15 bulunur.

x . y = 255 ⇒ 15 . y = 255 ⇒ y = 17 bulunur.

Dolayısıyla x + y = 15 + 17 = 32 bulunur.(Cevap C)

7. Parça sayısının en az olması için parça boyunun en uzun olması gerekir.

Parça boyu = OBEB(45, 60, 90) metredir.

45 60 903 4 6

15 EBOB(45, 60, 90) = 15Parça boyu = 15 metredir.

Parça sayısı = 4515

6015

9015

+ +

= 3 + 4 + 6 = 13 bulunur.(Cevap E)

8.

EKOK(45, 105) = 32 . 5 . 7 = 315

45 10515 355 351 71 1

3357

315 dakika = 5 saat 15 dakika

09 0005 1514 15

.

.

.+

Saat 14.15 te birlikte hareket ederler.(Cevap B)

EBOB-EKOK

TEST • 1 30

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

9. A tane limon olsun.

A = 4x + 1 = 6y + 1 = 10 . z + 1

A – 1 = 4x = 6y = 10z = EKOK(4, 6, 10) . k

A – 1 = 60 . k, k = 1 için A en az olur.

A – 1 = 60 . 1 ⇒ A = 61 bulunur.(Cevap B)

10. Bütünden parçaya gidildiği için EBOB kullanılır.

25 30 40 5

5 6 8 EBOB(25, 30, 40) � 5 cm

Bulduğumuz 5 cm küplerin bir boyutudur.

Kat sayısı = Büyük kutu hacmiKüçük kutu hacmi

�� �� �

�25 30 40

5 5 5240

5 6 8

kutu yerleştirilir.

(Cevap A)

11. EBOB(24, 30, 45) = 3

Kabloları 3m uzunlukta kesilmelidir.

243 = 8 parça

303

= 10 parça

453

= 15 parça çıkar. Toplam 33 tür.(Cevap D)

12. EBOB(a, b) = 1 EKOK(a, b) = a . b

a

ba b� � � �

28 11 126

a b bbb

b

� � � �� � �

� ��

28 11126 28 11

154 1114

a ba

a

a

� �� �

�

�

12614 126

12614

9

(Cevap E)

13. A

a aa

a aA

a

a a

� �

� � �� � � � � �

� �� � � �

�

3 103 2 5

3 1 1 1 1441 36

1 6 5

3

3

2

( ) ( ) ( )( )

33 103 5�

5 basamağı sıfırdır.(Cevap B)

14. EBOB(24, 36, 48) = 12

Kutunun hacmi 24 . 36 . 48

Küpün hacmi 12 . 12 . 12

24 36 4812 12 12

2 3 4 24� �� �

� � � �

(Cevap E)

15. A = 7a + 1 = 8b + 2 = 9c + 3

A + 6 = 7(a + 1) = 8(b + 1) = 9(c + 1)

EKOK(7, 8, 9) = 504

A + 6 = 504

A = 498

4 + 9 + 8 = 21(Cevap E)

16.

60 m

100 m EBOB(100,60) = 20

Ağaç sayısı = EBOBevre

20320

16Ç

= =

(Cevap B)

EBOB-EKOK

31

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

1. Biri 45 dakikada biri 75 dakikada tamamladığında ilk kez aynı anda kaç dakika sonra D durağında olduk-larını bulmak için EKOK’larını buluruz.

451551

75252551

3355

EKOK(45,75) = 3 . 3 . 5 . 5EKOK(45,75) = 225

İki otobüs 225 dk = 3 saat 45 dakika sonra D dura-ğında aynı anda olurlar. Buna göre saat 10.45’te D durağında olurlar.

(Cevap E)

2. EBOB(a, b) = 5

EBOB(a, c) = 2

EBOB(b, c) = 9

a hem 2 nin hem de 5 in katıdır.

O halde a 10 un da katıdır.

b hem 5 in hem de 9 un katıdır.

O halde b 45 in de katıdır.

c hem 2 nin hem de 9 un katıdır.

O halde c 18 in de katıdır.

a en az 10b en az 45c en az 18

a + b + c en az10 + 45 + 18 = 73 olur.

(Cevap D)

3. a ve b pozitif tam sayılarının en küçük ortak katı d ise,

I. a . b çarpımı, d sayısını böler ifadesi her zaman doğru değildir.

Çünkü a = 2 b = 10 alalım. d = Ekok(a, b) = 10 ve a . b = 2 . 10 = 20 Buna göre a . b d sayısını bölmez. II. a + b toplamı, d sayısını böler ifadesi her zaman

doğru değildir.

Çünkü a = 3 b = 5 alalım. d = Ekok(a, b) = 15 ve a + b = 3 + 5 = 8 Buna göre a + b sayısını her zaman bölmez. III. a ve b’nin en büyük ortak böleni, d sayısını bö-

ler ifadesi her zaman doğrudur.(Cevap C)

4. 56 4228 2114 217 217 71 1

22237

EBOB(56, 42) = 7 . 2 = 14

Ağaç sayısı = Dikdörtgenin çevresi

EBOB(56, 42)

� � � � �2 56 4214

987

14

1

7

( )

(Cevap D)

5. Sayımız abc olsun. (abc < 700)

abc = 9x + 7 = 15y + 7 = 20z + 7

abc - 7 = 9x = 15y = 20z

abc – EKOK(9, 15, 20) ⋅ k

9 15 209 15 109 15 53 5 51 5 51 1 1

22335

EKOK = 22 . 32 . 5 = 180

abc k kabc

abca b c olur

� � � �� � �

�� � � � � �

7 180 37 180 3

5475 4 7 140

, ( )

.

(Cevap E)

6. EBOB (12, 36, 42) = 6

Kutu sayısı = ( , , )

. .EBOB

DeponunHacmi

12 36 42

612 36 42 84

3

3

=

= =

a k

(Cevap B)7. Torbadaki bilye sayısı A olsun.

A = 4k + 3 = 5n + 4 = 6m + 5, A < 145

A + 1 = 4(k + 1) = 5(n + 1) = 6(m + 1)

A + 1 = EKOK(4, 5, 6) . x

A + 1 = 60x , x = 2 için

A + 1 = 60 . 2 A = 119 olur.(Cevap E)

EBOB-EKOK

32

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

8. 34 metre

18 metre

EBOB(34, 18) = 2

Parke taşı sayısı = Dikdörtgenin alanı

EBOB(34, 18) . EBOB(34, 18)

Parke taşı sayısı = 34 182 2

17 9

1 1

⋅⋅

17 . 9 = 153 taş gere-

kir. (Cevap C)

9. 1 2 3 4 5 11 122

122

� � � � � � ��

... !n n

dir. 12! deki 2 çarpanları sayısını bulmak için 12 yi bö-

lüm 2 den küçük olana kadar devamlı 2 ye böleriz. Ve bölümler toplamını alırız.

12 0

12

31

2

60

0

6 22

2

6 + 3 + 1 = 10 tane 2 çarpanı vardır. Dolayısıy-la n en fazla 10 dur.

(Cevap D)

10. a, b∈+

11256281471

22227

1122 2 2 2 74 4 7 74 728 28

2

2

2

2 2 2

2 2

� �

� � � � � �

� � � � �

� �

� � �

a ba b

a b ab

b b ol

( )

uura b bulunur

..� � � �7 28 35

alalım

(Cevap C)

11. n∈ olmak üzere,

n = 3 . a a∈+

n + 1 = 4b b∈+

n + 2 = 5 . c c∈+

EKOK(3, 4, 5) = 3 . 4 . 5 = 60 olduğundan

n = 63 alınırsa 63 = 3 . 21

64 = 4 . 16 65 = 5 . 13 elde edilir. En küçük n sayısı 63 olduğundan 63 ün

rakamları toplamı 6 + 3 = 9 olur.(Cevap D)

12. 6 ve 4 ün en küçük ortak katı;

EKOK(6, 4) = 12

Fayans sayısı = Karenin alanı

Fayansın alanı

���

�12 126 4

14424

= en az 6 fayans kullanılır.

(Cevap D)

13. EKOK(A, B, C) = 90

A = 901

= 90

B = 902

= 45

C = 903

= 30

A + B+ C = 90 + 45 + 30 = 165 bulunur.(Cevap E)

14. 129 153 249

9 9 9

x x x

120 = x ⋅ k

144 = x ⋅ n

240 = x ⋅ m

x = EBOB(120, 144, 240)

x = 24 ve x’in rakamları toplamı 2 + 4 = 6 bulunur.(Cevap B)

15. EKOK(9, 6) = 18

0, 18, 36, ... 396 1442443

Terim sayısı = 396 – 018

+ 1 = 23 bulunur.(Cevap C)

16. OKEK(a,b) = 120 ise a . b = 120

.

.a b a

a b

aa

a

30 30 30 30

30 120 30150 30

5

&+ =+

=

+ =

=

=

. .a b b ba b

120 5 120 245 24 19&= = =

- = - =-

(Cevap A)

EBOB-EKOK

33

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 3

1. ab=

25

⇒ a = 2k b = 5k

EKOK(a . b) = 90

↓ ↓

2k 5k

İfadesini sağlayan k = 9 dur.

O halde a = 2k = 2 . 9 = 18

b = 5k = 5 . 9 = 45

a + b = 18 + 45 = 63(Cevap C)

2. d a b cd a b cd a

� � � � � � � �� � � � � � � � � � �� � � � �

12 15 6 3 33 12 15 3 6 3 3 3 33 12 12 6 �� � � � �b c6 3 3

d + 3 = 12 . (a – 1) = 6 . (b + 1) = 3 . (c + 1)

EKOK(3, 6, 12) = 12

d + 3 = 12 d = 9

12 12 1 6 1 3 1

1 1 1 2 1 4

2 1 3

1 2 4� � � � � � � � �

� � � � � �

� � �

( ) ( ) ( )a b c

a b c

a b c

a + b + c = 2 + 1 + 3 = 6(Cevap B)

3. Direkler arasındaki mesafe = EBOB(30, 50) metre olursa direk sayısı en az olur.

Dikdörtgenin çevresi = 2 (30 + 50) = 160 m

Ağaç sayısı = Dikdörtgenin çevresi

EBOB(30,50) =

160

10 = 16 olur.

(Cevap B)

4. EBOB(120, 144) = 24

Karelerin sayısı kadar lamba gereklidir.

Kare Sayısı = 120 . 144

24 . 24 = 30 bulunur.

(Cevap C)

5. Bütün parçalanmak isteniyor. EBOB kullanılır. EBOB(40, 72) = 8 → Kare parselin bir kenar uzunlu-ğu

8

8 88 88 88 8 8

→ 10 taneağaç

→ 10 taneağaç

→ 10 taneağaç

→ 10 taneağaç

→ 10 taneağaç

→ 10 taneağaç

8

8

8

8

6 . 10 = 60 tane ağaç gerekir.(Cevap A)

6. EBOB(300, 120, 90) = x

x = 30

300 120 903010

304

303

10 + 4 + 3 = 17 bulunur.(Cevap C)

7. EBOB(x, 120) = 15

x = 15 ⋅ k

120 = 15 ⋅ 8 (8 ile k aralarında asal)

k = 1, 3, 5, 7 alınır.

x = 15, 45, 75, 105 bulunur.

x’in alacağı değerler toplamı 240 bulunur.(Cevap A)

EBOB-EKOK

34

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 3

9. A = 4!(1 + 5 ⋅ 6) = 31 ⋅ 24

B = 122 + 242 = 122(1 + 22) = 122 ⋅ 5 = 24 ⋅30

EBOB(A, B) = 24 bulunur.(Cevap A)

14. Bilye = 3a + 1 = 4b + 2 = 5c + 3 her tarafa 2 ek-lenirse

Bilye + 2 = 3a + 3 = 4b + 4 = 5c + 5

Bilye + 2 = 3(a + 1) = 4(b + 1) = 5(c + 1)

Bilye + 2 = EKOK (3, 4, 5)

Bilye + 2 = 60k (k = 1 alınırsa)

Bilye = 58(Cevap D)

15. ,,,

x yx y

yxy

7 7

11

7EKOK(a, b) = 7x . y7 . x . y = 147

.x y 21

1 217

=.

3

.

a = 7x b = 7y a = 7 . 3 = 21 b = 7 . 7 = 49 a + b = 70

(Cevap B)

16. , ,, ,, ,, ,

5 7 101 7 21 7 11 1 1

527

EKOK(5, 7, 10) = 70

Bir küp için . .. .

5 7 1070 70 70 980= adet blok

kullanılır.3 küp için 980 . 3 = 2940 adet blok gereklidir. O halde 2940 – 2600 = 340 tane daha blok gereklidir.

(Cevap B)

10. 7⋅x + 1 = 9y + 21 = 11z + 16 = A

7x + 1 + 6 = 9y + 21 + 6 = 11z + 16 + 6 = A + 6

A + 6 = EKOK(7, 9, 11)

A + 6 = 693

A = 687

11z + 16 = 687

11z = 671

z = 61 bulunur.(Cevap B)

8. 59 69 79

5 6 7

x x x

54 = x ⋅ m

63 = x ⋅ n

72 = x ⋅ k

x = EBOB(54, 63, 72)

x = 9 bulunur.(Cevap B)

12. a = 7x → x = 14 için a = 98

b = 7y → y = 14 için b = 98

c = 7z → z = 13 için c = 91 + a + b + c = 287

Sayılar farklı demediği için x ve y’yi aynı aldık z’yi ay-nı almadık çünkü obeb değişirdi.

(Cevap C)

13. Ardışık iki sayı aralarında asaldır.

O halde OBEB (x, y) = 1 olur.

2m – 9 = 1

2m = 10 ´ m = 5

OKEK (x, y) = 31m + 1

OKEK (x, y) = 31 . 5 + 1

OKEK (x, y) = 156

x . y = 156

x = 12 y = 13 → 2x – y = 2 . 12 – 13 = 11(Cevap E)

11. Ali’nin bisikletinin tekerleği a tur atsın. Mehmet’in bisikletinin tekerleği b tur atsın. . . . ( )

. . . . . .( , ) .

K a r b r KK a bK EKOK kK k

K

2 2 10002 3 30 2 3 20

180 120360

720

<

k

1 2

2

r r= =

= =

=

=

=

.=

(Cevap C)

RASYONEL SAYILAR

TEST • 1 35

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

1. 3 1

252

11

32

34

6 1 52

4 6 34

114

4

4 2 1

� �

� ��

� �

� �� �

( ) ( ) ( )

(Cevap A)

2.

13

112

11

14

412

112

44

14

31254

312

45

15

4 1

4 1

1

31

( ) ( )

( ) ( )

�

��

�

�� � � �

(Cevap C)

3. İşlemin en altından çözmeye başlarız.

3 1

13

212

3

1 14

34

�

��

� �

1 14

34

3 34

31

43

4

12

4 2 4 12

92

2 92

21

29

49

1

1

� �

� � �

� �� �

�

� � �

:

:

13

49

3 49

19

1 19

1 91

9

3 9 3 9 1

3 1( ) ( )

:

( )

� ��

��

����

��� � �

����

��� � �

� � � � � 22

(Cevap E)

4. A

B

A B

A B A B

= + −

+ = + −

+ = + −

+ = ⇒ =−

+ −

+

411

79

37

711

29

117

1 1 2

0

411

79

37

711

29−−

= =−=−11

7

1AB

BB

bulunur.

(Cevap D)

5. 11

23

11

34

11

45

3 4 5( ) ( ) ( )

..��

�

���

�

�

���� ��

�

���

�

�

���� ��

�

���

�

�

���

....( )

11

1 1360

x

xx

� ��

�

���

�

�

����

13

14

15

1 1360

13 4 5 6

3 4 5 3 4 5 66

� � � �� � �

� � � � � � ��

...

.

xxx olur

(Cevap A)

6. 1 12

1 13

1 14

1 15

1 12

����

��� � ����

��� � ����

��� � ����

��� �

����

���...

x

�� ��

���

��� � ����

��� �1 1

11 1 10

9x x

32

23

54

45

12

21

1 109

� � � � ���

���

��

�... xx

xx

xx

xx

x�� � �

1 109

9 olur.

x = 9 için 2x + 1 = 2 . 9 + 1 = 19 bulunur.(Cevap A)

7. x ve x 85

R Z! !++ +

x � �58

1 (x en az ise toplam en küçük pozitif tamsa-

yıdır.)

x x x� � � � � �

��

�11

58

38

3 1258 125

3751000

⇒ x = 0, 375 olur.(Cevap D)

RASYONEL SAYILAR

TEST • 1 36

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

8. Payına 3 eklenince elde edilen yeni kesir ab+ 3 dir.

ab

ab

a ab b

artar�� �

� ��

3 3 3 .

(Cevap E)

9. x, y, z∈–

2 2 22 2 2x y zx y z

� � � � � (Eşitsizlik ters çevrildi.)

⇒ x > y > z (Eşitsizlik 2 ile çarpıldı.)(Cevap E)

10. x, y∈+

x = 2, y = 1 değerleri verilirse,

K xy

L xy

M xy

olur

� � �

��

��

�

��

��

� �

21

2

1 2 11

3

32

1 324

12

.

Buradan M < K < L olur.(Cevap D)

11. 43

32

21

12

2 1

−−

( ) ( )

= −−= − = − ⋅

= − = − =

43

32

42

12

43

3232

43

32

23

43

11

43

33

13

1

1

1

1

1 3( ) ( )

(Cevap C)

12. 2

11

23

52

3�

�( )

� �

�

� � � � � � � �2

3 2352

2

5352

253

25

2 23

43

(Cevap C)

16. 6 tane sayının toplamı şartlara göre en az olması için,

31

41

51

61

61

51

6079

+ + + + + =

(Cevap C)

13. 1415

716

115

116

����

��� � ��

��

���

Parantezleri açarsak, 1415

716

115

116

� � �

paydaları eşit olanları işleme koyarsak

1415

115

716

116

1515

816

11

816

16 816

816

12

16

1

2

� � �

�

�

�� �

( )

(Cevap A)

14. (Önce parantezin içini yap)

92

2 23

49

92

18 6 49

92

169

8

13 1

1

1

8

1

9( ) ( ) ( )

bulunur..

(Cevap A)

15. (Önce parantez içi yapılır)� � �

�

�

��

�

�

��

�

�

��

�

�

��

� � ����

���

�

��

�

�� �

14

12

56

23

14

12

56

46

14

2

:

:

( )

�����

���

� ��

�

���

�

�

���

� � ��

�

12

16

14

12

6 14

31

1 124

134

1

3

1 4

:

.( ) ( )

buulunur.

(Cevap D)

RASYONEL SAYILAR

37

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

1. 2 1 0 30 03

180 03

1803

60, ,,

,,

�� � �

(Cevap E)

2. 1 1

1 311

12

1 1

1 332

1 1

1 31

23

1 11 2

1 1 02 1

��

�

� ��

� �� �

� ��

� � �( ) ( )

( )

(Cevap A)

3. a . b = 3

a - b = 2,5

2 2 2 2 2 53

53b a

a ba b

a b( ) ( )

( ) ( , )� �

� ��

��

�

(Cevap A)

4. 53

35

152

259

9 2

+ ⋅ −

( ) ( )

= + ⋅−

= + ⋅

= + ⇒+

53

35

135 5018

53

35

8518

53

176

10 1

1

17

6

2 1( ) ( )

776

276

92

9

2

= =

(Cevap A)

5. 13

13

53

43

1+

1+ 1

2–

=+

=+= = ⋅ =

43

1 153

43

1 35

4385

43

58

56

1

2

(Cevap D)

6. 1 1

2 2

1 13

1 1

2 223

1 1

2 21

32

1 15

65

��

�

� ��

� �� �

� � � olur.

(Cevap E)

7. 3 09103

20 8

309103

208

65

1210

12

3

1

5

2 2

,, ,

, .( )

�

��

� � � �

x

x x olur

(Cevap A)

8. Sayı x olsun.

0,2 . 5 = x ⇒ x = 1 dir.

Öyleyse, 1 = k . 0.01

1 1100

100

� �

�

k

k

(Cevap A)

RASYONEL SAYILAR

38

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

9.

1217

0 5 12

71

510

72

510

35 510

3010

35 1

� � � �

� � ��

� �

,

( ) ( ) (Cevap E)

10.

21002410

25100

:

= ⋅ = ⋅ =

⋅ =

2100

1024

25100

1120

10025

1120

4 130

1

10 12

4

1

30

1

:

(Cevap E)

11. a, b, c∈

a b c b c bc

cc

bc

� � � � � � � � �0 1…. ()

A) a bc

ac

ac

bc

ac

bc

�� � � � � � � �1 1 1

A seçeneği (¬) eşitsizliğini sağladığı için doğrudur.(Cevap A)

12.

12

1

52 1

516 1

5155

3

4

4���

��� �

��

��

� �

�

(Cevap B)

13.

11

13

11

13

3 13

3 13

4323

43

32

23

3

2

1

1

1

( )

( )

�

��

�

�� � � �

(Cevap D)

14. 0 02 0 0050 05

0 0250 05

2550

12

1

2

, ,,

,,

�� � �

(Cevap A)

15. k sayısının en fazla olması için 134

– k işleminin so-

nucunun en küçük pozitif tam sayıya yani 1 e eşit ol-ması gerekir. Buna göre,

134

1 134

11

13 44

94

9 254 25

225100

2 25

4

� � � � �

��

� ���

� �

k k

k

( )

, bulunur.

(Cevap E)

16. Yuvarlama yapılırsa

2 2 26 6 6 6

624 4

+ ++ + +

= =

(Cevap D)

RASYONEL SAYILAR

39

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 3

1. 37

453

27

3��

�

�a

O halde a = 0 olmalıdır.

0

(Cevap C)

2. 0 25 0 040 5 0 2

0 210 7

2170

310

0 3, ,, ,

,,

,��

� � � �

(Cevap E)

3. � � � �

� � � �

� � �

47

311

114

522

311

522

47

114

1122

714

12

2 1 2 1

1

2

1

2

( ) ( ) ( ) ( )

�� �12

1

(Cevap D)

4. 14

116

116

14

3165

16

316

165

35

4 1

1 4

( ) ( )

( ) ( )

�

�� � � �

(Cevap A)

5. � ��

�

���

�

�

���

���

��

��� �

�

267

14

314

267

7 628

267

1328

267

7 2

2

1

:

: :

( ) ( )

�� �2813

84

1

(Cevap E)

6. � ��

� � � � ��

� �

55

554

55

154

51

2015

75 2015

5515

113

15 1

11

3( ) ( )

(Cevap D)

7. � � �

� � � � � � �

0 10 01

140 2

50 5

101

142

505

10 7 10 7

,,

,, ,

(Cevap E)

8. 5

12

3 0 25

92

0 75

92

75100

92

10075

45075

6

50�

�� � � � � �

, ,

(Cevap E)

RASYONEL SAYILAR

40

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 3

9. 5 70 19

150 25

0 90 03

57019

15025

903

30 6 30 6

30 6

1

,,

,,

,,

� �

� � � � � � �

(Cevap E)

10. n n

n n

n

nn

n

1 21

21

31 1

11

1211

1 21

21

31 1

11

1211

1 11

1211

1 1211

11

g

g

- + - + + -+

=

- + - + + -+=

-+=

+=

=

f f fp p p

(Cevap B)

11. 12

45

12

35

45

510

610

810

5 2 2

< <

< <

< <

x

( ) ( ) ( )

için x = 35

tir.

(Cevap B)

12. 990 99

0 5511

0 61

990099

551100

610

1

30 10 3

9

11

51

1

,, ,

.

� � �

� ��

�

� � �

a

a

a a

(Cevap A)

13. 7 0 70 05 0 005

6 30 045

630045

140��

� � �,

, ,,

,

(Cevap C)

14.

13

19

13

19

3 19

3 19

2949

29

94

12

3 1

3 1

1

1

1

2

( ) ( )

( ) ( )

�

��

�

�� � � �

(Cevap A)

15. 1

12

113

114

112

113

114

����

��� ����

��� ����

���

����

��� ����

��� ����

����

�� �

� �

� � � �

12

23

34

32

43

54

1452

14

25

110

1

1

1

1

1 1

1 1

2

1

(Cevap B)

16. 35

13

71

37

15

3 1 155

145

115

� � � � � ��

��

( ) ( )

(Cevap A)

RASYONEL SAYILAR

41

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 4

1. 4 25 425100

174

17

4

, = =

(Cevap E)

2. Payı ile paydası arasındaki farkları eşit olan pozitif basit kesirlerde payı ve paydası toplamı en büyük olan kesir daha büyüktür.

24 + 25 > 21 + 22 > 12 + 13 > 11 + 12 > 10 + 11

49 > 43 > 25 > 23 > 21 olduğundan 2425

en büyük

kesirdir.(Cevap E)

3. a b c

a b c

� � �

� � �

911

90111

9001111

9001100

9001110

90011

100 10 1( ) ( ) ( )

111c b a� �

(Cevap E)

4. Verilen sayıları sayı doğrusunda gösterelim.

�2 �1 0 1 2

0,35 0,400,25

0,250,50

0,33

34

� 25

�14

12

43

Yukarıdaki sayı doğrusuna göre sıfıra en yakın olan

sayı 14

’tür.

(Cevap A)

5. � �� � �

�

���

�

� �

�

�

�

( , )( , ),

0 0006 0 080 048

6 10 8 1048 10

48 1048 10

1

4 2

3

6

3 00 10 106 3 3� �� � bulunur.

(Cevap A)

6. 12 1

213

14

. � ����

���

� � � � � � � � � �12 1

212 1

312 1

46 4 3 13

6 4 3

(Cevap E)

7. 1 4

1 13

1 423

1 4 32

1 6 72

��

� � � � � � � �

(Cevap B)

8. a b c= = = = = =3040

0 7 3044

0 6 3340

0 8, ... , ... , ...

b < a < c(Cevap D)

RASYONEL SAYILAR

42

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 4

9. � � ����

���

���

���

4 12

13

512

3 2

:

( ) ( )

(Önce parantez içi yapılır.)

=

512

4 16

512

4 16

125

1

2

3 - 26

: :

41

25

20 25

225

5 1( ) ( )

(Cevap D)

10. 11

16

11

17

11

18

6 1 7 1 8 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

.��

���

�

���

��

���

�

���

��

���

�

���

...

..

( ) ( )

11

1 133

6 16

7 17

8 18

1aa

��

���

�

����

����

���

����

���

����

��� .. a

a

aa

a

����

��� �

� � � � ��

�

��

1 133

76

87

98

1 133

16

133

2 1

(İçler dışlar çarpımı yapalım.)

a + 1 = 26 ⇒ a = 25(Cevap C)

11. 1 1

272

1

1 12

12

72

112

12

72

2

1232

12

23

13

1

1−

−−

=−

=−= = ⋅ =

(Cevap D)

12. 18

= 0,125 ⇒ % 12,5

(Cevap C)

13. 2 1 107

1053

776

7 67

6� �

���

� � � � �

(Cevap A)

14. a a a

aa aa

aaaaa

aa

, ,,

,,

,�� � �� �

0 00 0 0

11110

111 bulunur.(Cevap E)

15. Seçeneklerde verilen kesirli ifadelerin yaklaşık de-ğerlerini yazarak karşılaştırma yaparsak;

A) 56

@ 0,8 > 0,3 B) 38

@ 0,37 > 0,3

C) 37

@ 0,4 > 0,3 D) 7

10 @ 0,7 > 0,3

E) 4

15 @ 0,26 < 0,3 bulunur.

(Cevap E)

16. a b c� � � � � �1315

2 2125

4 3439

5

Pay ve payda arasındaki farkı eşitlersek,

a b c= = = = = =1315

130150

2125

105125

3439

136156

10 5 4( ) ( ) ( )

Payı ve paydası arasındaki farkı eşit olan pozitif ba-sit kesirlerde payı büyük olan daha büyüktür.

c > a > b olur.(Cevap E)

RASYONEL SAYILAR

43

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 5

1. x – 2

3 bileşik kesir ise |x – 2| ≥ 3 olmalıdır.

Buradan x – 2 ≥ 3 veya x – 2 ≤ –3 olur.

x ≥ 5 veya x ≤ –1

–1 ...........

5 Çözüm kümesi (–∞, –1] ∪ [5, ¥) olur. Tam sayı de-

ğeri toplamıda,

− − − − − − − −

+− + − + − + −

1 2 3 4 5 6 7 8

5 6 7 81 2 3 4

, , , , , , , ,...

, , , ,...( ) ( ) ( ) ( )==−10 bulunur.

(Cevap B)

2. 3 125, , .� � �A A olsun

3 125 31251000

258

8

25

8

, . . .A A A A� � � � olmalıdır.

(Cevap D)

3. A A A� � � �0 02 2

100 50

1

50

,(Cevap E)

4. 3 4

3 4

3 4

3 4

++

++

=A⇒3+4A

=A ⇒ 3A + 4

A =A

A

A2 – 3A – 4 = 0

(A – 4) . (A + 1) = 0

A = 4 veya A = –1

Toplam negatif olamaz. A = 4 bulunur.(Cevap D)

5. 37

114

37

114

714

514

714

145

2 1 2 1( ) ( ) ( ) ( )

: :��

�

��

�

�

��

��

�

��

�

�

��� � � �

775

(Cevap D)

6. 0 0425

42500

15

512

1

625

12

4

12 4,�

��

��� �

�

�

���

�

�

���

� ���

��� � � �

��

�� �

112 25 25� �

(Cevap C)

7. 12

= 0,5 olduğundan

0 312

0 30 5

35

3 25 2

610

0 6, ,,

.

.,= = = = = olur.

0,6 + 0,5 = 1,1(Cevap D)

8. 0 1 20 0 120

1200

51000

0 005, , ,� � � � � � �x x olur.

(Cevap C)

9. 3 2

1 2

1 13

3 2

1 2 32

��

�

� �� .

� ��

� � �

3 21 3

3 12

52

(Cevap B)

RASYONEL SAYILAR

44

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 5

12.

En uzak mesafe = 32

52

3 52

82

4� ����

��� �

�� �

(Cevap D)

13. 414

0 2 3 0 613

1 0 8 18 1 1

����

��� � ��

��

���

� � � �

, ,

, ,

(Cevap C)

14. 0 2 0 02 0 0020 666

0 2220 666

13

1

3

, , ,,

,,

� �� �

(Cevap D)

15. 1 < a < 2

a

0,002 = b ⇒ a = b . 0,002

1 < b . 0,002 < 2

1 < 2

1000 . b < 2

1000

222

20002

��

�b

500 < b < 1000(Cevap E)

16. Kesirlerin paydalarını eşitleyelim.

x y z x y z2 6 4

612

212

312

6 2 3( ) ( ) ( )

� � � � �

⇒ 6x < 2y < 3z

↓ ↓ ↓ 1 4 3

⇒ x + y + z = 1 + 4 + 3 = 8 bulunur.(Cevap A)

11. m ab

b� �, 0 ve pozitif bir rasyonel sayı olmak üzere,

ab

ab

ab

ab

a nb n

, , , , ,��

��

��

� ����

11

22

33

(n pozitif tam sayı) şek-

lindeki pozitif sayıların sıralaması;

ab

ab

ab

ab

a nb n

���

���

���

� � � � ���

11

22

33

(n∈Z+) dir.

Buna göre,

20072008

20082009

20092010

� � � � �x y z bulunur.(Cevap D)

10. 4

0 010 40 04

41

100

4104

100

4 1001

410

1004

400 10 410

,,,

�

� � � � �

� � �

(Cevap E)

ÜSLÜ SAYILAR

TEST • 1 45

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

1. = +

= + = + =+

=

( , ),

( , ),

,,

,,

( ) ( )

0 30 5

0 20 1

0 090 5

0 040 1

950

410

9 2050

2 2

1 5

22950

29 250 2

58100

0 58=⋅⋅= = ,

(Cevap D)

2. 3 10 5 105

10 3 10 5 15

100 25125

1005

20

3 2

3

2

3

1

5

. .

. ( . . ) .

−

=−

= = =

(Cevap E)

3. 12x . 18-y = 27

(22 . 31)x . (2 . 32)–y = 33

22x . 3x . 2-y . 3-2y = 33

22x–y . 3x–2y = 33

2 3 3 220

2 3 03

x y x y− − =. .

2x - y = 0 ⇒ y = 2x

x - 2y = 3 ⇒ x -2 . 2x = 3

⇒ -3x = 3 ⇒ x = -1

y = 2x ⇒ y = -2

x . y = (-1) . (-2) = 2(Cevap A)

4. 5 8 4 2 128

5 8 8 4 2 2 128

40 8 8 8 128

8 40 8

1 3 1

3

. .

. . . .

. .

.

n n

n n

n n

n

� �� �

� �

� �

�� �� �

�

�

�

�

�

128

8 32 128

8 4

2 2

3 2

23

3 2

n

n

n

n

n

.

bulunur.

(Cevap C)

5. 625 1050 32

5 1050 32

5050 32

150 32

11600

4

5

4 4

5

4

5

..

..

.

.

=

=

=

= bulunur..

(Cevap B)

6. �� � � �

� �

�� �

��

�

�

��

0 0 00

10 10 10 10 10

100 100

3

2

2

2, : ,

,M

NMN

M M M

N N

N N

M M

M MM MN N

N NM M

M�� � � �

�� � �� � �

�10 10 10

100 10010 10

0,

(Cevap B)

7. (25)2 . (80)3

2ve5tabanındayazalım.

⇒ (52)2 . (5 . 16)3 ⇒ 54 . 53 . (24)3 ⇒ 57 . 212 (Çarpımının içinde kaç tane 10 olduğunu

bulalım.)

� � � � �� � � � � � �5 2 2 5 2 2 10 2 32 107 7 5 7 5 7 5 7

Çarpımınsonucu9basamaklıdır.(Cevap C)

8. 4 32

9 27

2 2 2 2

3 3 3 3

2 5 2 2 5

2 3 2 2 3

x y

x y

x y x y

x y x y

�

�

� �

� �

�

�

� � � � �

� � � � �

Üslüdenklemlerdetabanlareşitseüslerdeeşittir.

2 2 5

2 2 3

4 82

2 2 2 54 2 5

2 1 12

x y

x y

xx

yy

y y

� �

� � �

��

� � �� �

� � �

Buradanx.y=2.12=1bulunur.

(Cevap A)

ÜSLÜ SAYILAR

TEST • 1 46

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

9.

��

�� � ��

��

�

�� � ��

��

�

��

�

��

�

��

�

��

���

�

��� �

1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1

2

2x

xx x x

x���

��

�

��

�� � � � �

� � � � �

��

1

1 11 1 10 1 1

10

1 10 1 100 101

22

2

x

xx

x( )

(Cevap D)

10. 6410+1616 = x . 430

Tabanlarını4deeşitlersek

4 4 43 10 2 16 30( ) +( ) = x .

430 + 432 = x . 430

430parantezinealırsak

4 1 4 430 2 30( ) .+ = x

1 + 16 = x

x = 17(Cevap E)

11. 2 10 4 10

6 1010

3 4

44� � �

�

� �

��. (10–4parantezinealırsak,)

�

� � �� ��

��

� ��

�

10 2 10 4

6 1020 4

6246

44 1

4

(Cevap E)

12. 2 3

2 31

2 3

23

33

23

1a b

ab

ab

a b a b

�

� � � �

��

� � �

�

(Cevap C)

13. 12 3 5

15 2 5 912 9 5 515 16 5 9

54

2 3

4

41

25

31

4

� �

� � ��

� � �� � �

�

(Cevap D)

14. 2 2 2 26 2 3

49

a a a a

a a� � ��

�( . )

��

�� � �

�

� � �

4 22 3

49

13

19

3 9

3 3 22

a

a a a

a

a a

(Cevap D)

16. . .

.

4 9 2 3

2 3

x x x x

x x

1 2 1 2

2 2 2

2 2

2

=

=

+ - + -

+ -

a ak k (3 = 2xyazalım)

.

.

2 2

2 224

x x x

x x

2 2 2

2 2 2

2

2

2 2

=

=

=

=

+ -

+ -

a k

(Cevap E)

15. . . ( . ) . .. . . . .. . . . . .. . . .

5 3 3 10 2 3 55 3 3 10 2 3 55 3 3 5 2 2 3 55 3 2 2 3 5

x y z

x y z

x y z

x y z

2 2 2 3

2 2 3 6

2 2 3 6 6

8 1 6

=

=

=

=

- -

-

-

-

x = 6

y=–1 x+y+z=6+(–1)+8=13

z=8(Cevap C)

ÜSLÜ SAYILAR

47

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

1. 2 4 8 2 4

2 2 2 2 2

2 2 2 2

3 2 5 1

3 2 3 2 5 2 1

3 2 6 5

� � � �

� � � � � � � �� � � �

�

�

x x x x

x x x x

x x x 22

2 2 8 3 7 21

2 2

8 3 7 2

x

x x x xx olur

�

� �� � � � �� � � .

(Cevap B)

2. 32

15

98

15

89

52

3

x

x

x

x

x

= ⇒ = ⇒

=

ifadesindeherikitarafın2xincikuvvetialınırsa;

89

5 89

5 6481

22 2 2

= ⇒

= ⇒ =

x xx

xx x

,

552x olur.

(Cevap E)

3. 3 39

3 3 1 33

3 1 33

285 84

42

1 84 84

2 42

84

84

��

� � ��

� ��

( )( )

(Cevap A)

4. 3 125 3 55 15 5 5 3 5 3

3

1

a a

b b b

� � � �

� � � � � � ���

...( )...( )

3 5

3 51

31

3

1 1

a

b ab

�

� � ��

� olur.

(Kuvvetleroranlandı.)(Cevap C)

5. n Z!- olduğundann=–1alalım.

A) 2 2 12

1n � ��

B) 13

13

31n � ��

C) 2 3 6 6 16

1n n n� � � ��

D) 12

12

21n � ��

E) 14

4 4 14

1�

�� � �nn

3sayısıenbüyüktür.(Cevap B)

6. 3 3 3

1 3 3

1 3 3 3 3 3

1 3 3

3

213

2 23

2

13

23

213 2

23 2

13

23

2 11 3 3

1 3 33 9

13

23

13

23

2

(Cevap E)

7. (x – 5)8=1olduğundan,

x - 5 = 1 veya x - 5 = -1

x = 6 veya x =4tür.

xinalabileceğideğerlertoplamı6+4=10olur.(Cevap D)

8. 6 36 6 3 2763

276

2 92

2 2 92

2

2 9

1 3

1

x x

x x

x

x

x

x

x

� �

�

�

� � �

�

�

� � �

� (Cevap E)

ÜSLÜ SAYILAR

48

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

9. 22

12

0

22

12

2 2

1 2

2 1 0

1

2

2

1 2

2

2

2

2

2

x x

x

x

x x

x x

x x

x

�

���

�

��� � �

�

�

� �

� � �

�

�

( ) ��

�

0

1x bulunur.

xpozitifdeğeralır.Bunagörex=1bulunur.(Cevap E)

10. Otelintoplamkişisayısı24 . 21 = 24+1 = 25bulunur.

Buradanherbirülkeden25

23 = 25–3 = 22kişikatılmış-

tır.(Cevap A)

11. 5 10 15 10 10 5 15

10 20

1100

20 15

0 2

2 2 2

2

. . .( )

.

. ,

.

− − −

−

+ = +

=

= = =

bulunur (Cevap A)

12. 827

23

23

23 3

3 23

2 3���

��� � � � �

��

���

�

��

�

�� � � �

��

���

�

��

�

��

�

� � �

x x x

x 223

32

94

2 2���

��� � � �

��

��� � �

�

x x

(Cevap C)

16.

a

3 3 2 1

4 3 2 16427

34

43

34

34

3

a a a

a a a

a

a

3

3

+ +

+ +=

=

=

=-

-

f

f

aa

f

f

p

p

p

p

kk

(Cevap B)

13. 3 10 2 104 10

10 3 10 2 10

4 10

30 204

104

52

6 6

5

5

5. .

.( . . )

.

−=

−=

−

= =

(Cevap B)

14. 4 105 10

201

3..

a

b =

4 . 10a = 203 . 5 . 10b

4 . 2a . 5a = 53 . 43 . 5 . 2b . 5b

22 . 2a . 5a = 53 . 26 . 5 . 2b . 5b

2a+2 . 5a = 54+b . 2b+6

Herikieşitliksağlanmasıiçintabanlarıeşitolansa-yılarınüstlerideeşitolmalıdır.

2a+2 = 2b+6ise a+2=b+6 a–b=4

5a = 5b+4ise a=b+4 a–b=4

Busonuçlaragöreherikieşitliktea–b=4olur.(Cevap C)

15. 2 5 2 102 10 2 5

2 2 5 2 102 10 2 2 5

2 10 2 1

4 2 2

3 2

2 2 2 2

3

2 2

. .. .

. . .. . .

. .

++

=++

=+ 00

2 10 2 10

10 4 210 8 2

10 610 10

10 610

6

2

3

2

2

2

2

. .

( )( )

..

.

+

=++

=

=

= bulunur.. (Cevap E)

ÜSLÜ SAYILAR

49

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 3

1. 230 + 230 + 230 + 230 = 4 . 230

= 22 . 230

= 232

(Cevap A)

2. 2 3

126

12 126

2 6 126

2 12 3 12 361

a

a

a

a

a

a a

aa

�

��

�� �

� � � � ��

(Cevap B)

3. 3 3 3 33

4 33

4x x x x

x

x

x

� � ��

��

(Cevap B)

4. 2 22 1

32 24 1

305

65

2

��

���

� �

(Cevap E)

5. a EKOK

b

c

� � ��

���

�

��� �

� � ��

���

�

���

�

2012

20

2014

20

20

2 2 4 5 20

4

( , , )

( ) 55

2 10244 10245 625

15

20

20 10

20 5

20 4

�

���

�

���

� �

� �

� �

�

���

���

� �

abc

a b cc

(Cevap E)

6. 3 43 3 3

3 33

1 1

1

a

a a

aa

� �

� �

� �

� �

�

( )

( )

denkleminden

3 43

1a� � olur.(Cevap A)

7. 9 9 9 2731 9 9 9 9 9 273

1 9 9 9 27391 9 2

1 2

1 2

2

x x x

x x x

x

x

� � �

� � � � � �

� � � �

� �

� �

( )773

9 3

3 3 2 1 12

1

2 1

x

x x x olur

�

� � � � � .

(Cevap A)

8. x

x

� �

� � � � �

� � � ��

��

�

��

� �

3 33 3 3 3 3 3

3 3 3 3 3

3 3 9

2 3

4 5 2 2 2 3

4 5 2 2 3

4 5

� �����

�� x olur.

(Cevap B)

ÜSLÜ SAYILAR

50

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 3

9. 3 5 2 5 5 3003 5 2 5 5 5 5 300

3 5 10 5 25

1 2

1 2

� � � � � �

� � � � � � � �

� � � � �

� �X X X

x x x

x x 55 3003 10 25 5 300

12 5 3005 5

2

2

x

x

x

x

x

� �

� � � � �

� � � �

��

( )

(Cevap D)

10. 22 4

12

14

14

1212

12

21

11

2 1

�

� ���

�� � � �

(Cevap A)

11. � ���

��� � �

��

���

� ���

��� � �

��

���

�

��

�

��

� ��

�

�

32

49

32

23

32

2 1

2 2 1

x x

x x

����� � �

��

���

�

��

�

�� � �

��

��� � �

��

���

� � �

� � � �x x x x

x x

32

32

32

4 2

2 2 1 4 2

55 225

x

x

�

�

(Cevap A)

12. . .2 3 2 5 27 8 6.( )

� � � � ��3 2 5 2 6 5

272

1 1. .

(Cevap B)

16. /. .

.

,

5 5 2 142 2 5 5 0

7 2 702 105 4

221

101 2 5 10

1 4 1041 4 1

a b

b a

b

b

a

bb

b a

+ =

+ - =

=

=

=

= = + = + = =- -

(Cevap B)

13. = −

= −

= − = −

0 10 2

0 20 5

0 10 04

0 20 25

104

2025

52

45

2 2

5

2

4

5 5

,( , )

,( , )

,,

,,

( ) (( )

,2

25 810

1710

17=−= =

(Cevap D)

14. x

x

x

x

x

x

y

z

y

y

y

y

z

z

z

2

3

2

2 2

2 2

3

3 3

3

81

27

81

9

9

9

27

3

3

�

�

�

� � �� � �

�

�

� � �� �

x

x

x

���

� �

�

� � �

� � � � �

3

2

2

3

9 3

9 3

3 3

3 3 2 12

x

x ise

y zyz

z

y z

y z

y z

y z

,

(Üslerieşitleyelim)

(Üslerieşitleyelim)

(Cevap A)

15. ��

� ��

�

�

�� �

� �

�

� � � ��

�

4 9

6

14

19

6

81 164 96

6536

16

2 2

2 2

2

9

2

44

2

4

2

2 2

( ) ( )

442 2

4

44

65

66

656

6 65

�� �

�

� � � bulunur.

(Cevap E)

ÜSLÜ SAYILAR

51

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 4

1. 5 5 5 5 5 35

5 7

15

7

7 7 7

1x yx

xx

yy

yx

yx

yx

xy

x yy

xy

yy

xy

− − − −

−

+ +

= = = =

= =

= =

= =

.

.. . .7 15

7 75

1 = = olur

(Cevap D)

2. (–3)2 – 2 . (–1)5 =9–2.(–1)=9+2= 11(Cevap E)

3. 4 48

2 2 42

83 3 3�

� ��

�aa ⇒ 43 = (23)a ⇒ (22)3 = 23a

⇒ 26 = 23a ⇒ 3a = 6 ⇒ a = 2(Cevap B)

4. 2a+2 sayısı2asayısınınxkatıolsun.xsayısınıbula-lım.

2a+2 = 2a . x ⇒ x = 2a

a

a

a

�

��

�2 2

22 2

24 katıdır.

(Cevap B)

5. a0,5 = 3 ⇒ a a12 3 3� � �

⇒ ( )a 2 = 32 ⇒ a =9bulunur.

(Cevap C)

6. 12

13

2 3

94

32

32

1

1

1 2

2

1 1

1

2

a a

a a

a a a

a

�

�

���

��� �

�

��

�

�� �

�

��

�

�� �

�

�

� � �

�22

2 214

2a

a �

�

���

�

��� �

(Cevap B)

7. a= 34 ve b = 54

a . b = 34 . 54 = (3 . 5)4 = 154bulunur.(Cevap B)

8. 14

4 4 4 1

9 3 1 9 3 1

3 3 3 3

1

1

2 0 2

���

��� � � � � � � �

� � � � �

� � � �

�

�

� �

xx

x y y

y y

x ( )

��� � � � �

32 0 2

0

y y bulunur.(Cevap B)

ÜSLÜ SAYILAR

52

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 4

9.

, 6

3 12 2 3

3 3 2 2 3

3 3 2 2 3

3 2 2 3 4

3

2 3

1 3 6

4 6

a b

a b

a b

a b b a

( )

6 olur. a + b = 6 + 4 =10bulunur.

(Cevap D)

10. 162

2 36

1622

2 36 16 22

2 36

2 2 2 36 2 2

1

8

1

3 3

� � �

� � � ��

� �

� � � � � �

xx

x

xx

x

x x x ( �� �

� � � �

� � � � � � �

1 362 8 1 36

2 9 36 2 2 24

2

)( )x

x x x

(Cevap B)

11. = +⋅ + ⋅

=⋅ + ⋅

=⋅

= ⋅

− − − −

−

0 9 2 62 7 10 8 10

3 527 10 8 10

3 535 10

35 1

1 2 2 2

2

1

, ,,

,

, 0035 10

10 10 10 10

1

1

2

1 2 1

−

−

−

⋅

= ⋅ = = bulunur.

(Cevap D)

12. � �

� �

� �

� � �

�

� �

3 6 24

13

2 3 8 3

2 33

8 3

2 3 3 8 3 2 3

x y

xy y

yy

x

y y x y y x

.

. . .

. .

. . . . �� 2 33 1.

Bunagöre,

2 2 3 3

3 1

3 1y y xve

y ve y x

� �

� � �

�

y’yiyerineyazalım.

3 – x = 1

x=2bulunur.

x+y=3+2=5bulunur.(Cevap C)

13. 1 2 3

2 2 3

.

.

a

a

b

b

� �

� �

���

���

2. 2.denklemikullanalım.

� � �

� � �

� ��

�2 3

12

3

2 13

a

a

a

b

b

b

Denklemlerieşitleyelim.

bb

��

�3

11

3 (içlerdışlarçarpımınıyapalım)

( ) ( )b b

b b

� � �

� � � �

3 3 1

9 1 102 2 bulunur.

(Cevap B)

15. ( ) . ( )( ) . ( )

..

13 4

7 213 4 13 4

49 32 49 32

9 1717 81

9

2 2

2 2 5 2

-

-=

- +

- +

=

=

a`

akj

k

(Cevap C)

16.

. .( ) .

x

55

255 150

5 5 5 25 1505 5 1 25 150

5 54

( )

x x

x x

x

x

5

254

+ =

+ =

+ =

=

=(Cevap E)

14. 3x parantezinealınırsa

3 1 3 3 351

3 1 3 9 351

3 13 351 3 1313

35113

3

1 2

27

1

x

x

xx

x

( )

( )

+ + =

+ + =

⋅ = ⇒ ⋅ =

⇒ = 227 3 3 33⇒ = ⇔ =x x

(Cevap D)

KÖKLÜ SAYILAR

TEST • 1 53

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

1. 2 1 2 12 1

1 2 1 2 1

2 12 1

2 1 2 1 2

�� �� ��

��

��

�

��� �� � � �� �

�� �� �� �

� � � � �

(Cevap B)

2. 55

5 55

5

55

5 5 5

5 5 6 1 1

3 36

6

2

36 2 3 6

1 6

� ��

��

�

�� � � �

� � �

� � � � � � �

�

�

x x

x x

x x x66

(Cevap C)

3. 32 4 2 4 2

18 3 2 3 2

32 18 2 4 2 3 2 2

4 3 1 2 6 2

2

2

� � �

� � �

� � � � �

� � � � �( )

(Cevap E)

4. 2 5 15 1

2 5 1 5 15 1 5 1

2 5 15 5 5 1

2 5 2 5

5 1

2

�� ��

��� � �� ��� � �� �

��� �

� � �

�� �

�� �

114

6 2 52

3 5

2

� ��

�� �

(Cevap D)

5. ��

� ��

�

��

�

� �

��

� � � � �

�

6

3 32

8 3 62 3 3

2

8 3

122 3 3

8 3

24 3 363

8 3 8 3 12 8 3 12

2 3 3

bbulunur.

(Cevap E)

6. = − + = = =12

16

19

818

49

23

9 3 2( ) ( ) ( )

(Cevap E)

7. 3 2

3 2

3

6 3 6 6

< <

( ) <( ) <

a

a

33 < a2 < 26

27 < a2 < 64

↓

asayısı,6ve7değerlerinialır.

Eşitsizliğisağlayanapozitiftamsayılarınıntoplamı6+7=13tür.

(Cevap C)

8. x y x y x y− + +( ) = +( )2 22

x -y+2. x y2 2− + x + y = 2x + y

2. x y2 2− =y(Eşitliğinikitarafındakaresinialalım)

4.x2 - 4y2 = y2 ⇒ 4x2 = 5y2 ⇒ xy

2

254

=

(Cevap D)

KÖKLÜ SAYILAR

TEST • 1 54

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

9. =+

−−

=+

−( )−

=+( )−− =

+ +−

=

+( )

2 12 2 2

2

2 12 2 1

2

2 12 2 1

2 2 2 2 12

21

2 1

2

2. ( )

( )

33 2 2 2 22

32

+ −=

(Cevap B)

10. a a a

a

3535 3

35 3

35

53

3 53

8 2 2

2

� � � � � � � � �

� �� �

a = 25 ⇒ a =32bulunur.(Cevap D)

11. 8 32 4 2 16 2

2 2 4 2 2 2 4 2 6 22 2

� � � � �

� � � � � � � de

§2ninyaklaşıkdeğeribilinirse,

§8 + ß32 = 6§2 ninyaklaşıkdeğeribilinir.(Cevap C)

12. 43=64,53=125ve64<81<125olur.

64<81<125ifadesindehertarafa 3 giydirirsek

64 81 1253 3 3< < eşitsizliğibozulmaz.

4 81 53< < eldeedilir.(Cevap E)

13. 1 9

161 11

25

1 1136

1 1349

2516

3625

2536

3649

54

65

56

5 4

� � �

� � ��

�

�

�

�

( ) ( )

(( ) ( )7 6

10

67

2520

2420

3542

3642

25 2420

35 3642

120

142

120

��

�

�

�

�

���

� ���

��

� �42

121

102 1

21

,

(Cevap A)

14. ( , ) ( , )0 5 13 162 2 2� �

0,5-13+1,6= -12,5+1,6= -10,9(Cevap C)

15. 241 255 49 248 7 248 7 49

248 7 49

248 49 49

248 2

2 2

2

2

. ( ).( )+ = − + +

= − +

= − +

= = 448 4 62 2 62= =.

(Cevap C)

16. 32 sayısınınyaklaşıkdeğerinihesaplarken

a=25b=36olur.

32 25 36 2532 25

5 117

32 1162

,

,

,

+--

+

(Cevap D)

KÖKLÜ SAYILAR

55

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

1. 3 3 3 3

3 3 3 3 3 3 3

3 5

112

32

52

32

32

52

− −

− − − −

+( )

= +( )= +

. . .

== + = + =−3 3 1 13

43

0 1

(Cevap C)

2. x y y x

y x x x x

3434

4334

43

3333

= ⇒ =

= ( ) = = =

(Cevap B)

3. 1 3

418

4 34

12

1212

1212

13

33

21

1

��

�

���

���

�

���

���

� �

(Cevap D)

4. x5

4 10� � ,Herikitarafınkaresinialalım.

x5

4 102

2��

��

�

�� �

45

1001

x= ,İçlerdışlarçarpımıyapılırsa,

4x=5.100⇒x=125olur.(Cevap E)

5. � � � � � �

� �

��

� � � � � �

�

� �

�

64 2 2 2

2 26 6

56 6 6 30 6 36

6

15 6 6 15 6

6 65 6

x x

x

x x x

x

(Cevap E)

6. 40 610 3

4 10 610 3

2 10 610 3

2 10 3

10 32

�

��

� �

��

�

�

�� �� �

�� ��

(Cevap D)

7. 63=9.7ve112=16.7olduğundan,

112 16 7 16 7 4 7

63 9 7 9 7 3 7

112 63 4 7 3 7 7 4 3 1 7 7

� � � � �

� � � � �

� � � � � � � �( )

olduğundan

(Cevap E)

8. x < y

4 8 4 8

4 2 8

2 8

44

0

2 2

2 2

2

x xy y

x xy y

x y

x yy x

x y x y

� � �

� � �

� � �

� �� �

� � � �

( )

( )

,, �� � � ��

��

�

��x y y x

y =x+4olur.(Cevap C)

KÖKLÜ SAYILAR

56

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

9. 1 28

1 29

1 210

1 247

108

119

1210

1311

4745

4846

� � � � � � � �

� � � � � � � �

...

... 44947

48 498 9

7 63

���

�

(Cevap E)

10. a

a a a

� � � � � � � �

� � �

� �� � � � �� � � � �

1 3 1 3 1 3 1 3

2 3 1

1 3 1 3 2 3 1 3

0 55

1012,

( ) ( )

11

1 3 1 3 3

1 3 3

1 3 3 2 3

2 2

� �� �� � � �� � � �� �

� � � ���

�� � �� �

� � � �� � �( )

(Cevap E)

11. 2 27 312

2 3 9 34 3

2 3 3 32 3

6 3 32 3

3 6 12 3

72

+=

+

=+

=+

=+=

..

.

( )

(Cevap B)

12. 116

0 64

14

64100

14

810

14

810

15

0 22

2

2

2

5

1

�

� � � � � � �

,

,

(Cevap A)

13. a b� �123

Eşitliğininherikitarafınınküpünüalalım.

a b a b a b3 3 3 212 3 4 3 2� � � � � � � �, ,

3 2 3 2 3 2

3 2

18

3 2 2

2

�� � � � �� �

� �

�

a b

b

b

� ��� ��

(Cevap D)

14. A

B

=−

+=

−( )+( )

=−

+=

−( )+( )

3 33 1

3 3 1

3 1

9 3 33 1

3 3 3 1

3 1

.

.

İkieşitlikoranlanırsa;

AB

= 13

⇒ B = 3A bulunur.(Cevap D)

15. � �

� � � �

� �

� �

� �

� � � � � �

2 4 4

2 2 4

2 2 4

2 2

23

23

2

2

2

3 2

2

x x

x x

x x

x

x x

.

.

.

3 x3

3349

2���

��� � �x bulunur.

(Tabanlarıeşitiseüslerideeşittir.)

(Cevap E)

16. 8 3 8 5 18 3 8 5 2

5 3 1

5 3 5 3 5 3

5 3 1

5 3 1 5 3

5 3

- + - +

- - - +=

+ +

- + - +

=+ +

- + +

= -

a a

a a

k

k

k

k

(Cevap D)

KÖKLÜ SAYILAR

57

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 3

1. a ba b��

�� � �

� � ��

�� �

2 1 2 12 1 2 1

2 22

2

(Cevap A)

2. 3 9 3 34

2 84 4 2x x x x� � � � � � �

(Cevap E)

3. 2

2 12 2 1

2 1 2 12 22 1

2 22 1

2 2

2 1

2 2��

�

� ��

�

�

��

� �

�( )

( )( )( ) ( )

.bulunur

(Cevap C)

4. Kökdışındakiifadelerikökiçinealalım.

a a

b b

c ca c b bulunur

� � �

� � �

� � �

�

���

���

� �

� � �

3 6 54

4 3 48

5 2 50

54 50 48

.

(Cevap D)

5. 0 81 0 040 1

81100

4100

110

910

210

110

7101

10

7, ,,�

��

��

� �

(Cevap A)

6.

4m

1m

A

B

Yer

Okdaireiçineherhangibirnoktayasaplanabilir.UçnoktalarAveBnoktalarıalalım.Okensonnoktadaburalarasaplanır.Bnoktasınınyerdenyüksekliği5metre,Anoktasınınyerdenyüksekliği4metredir.Bu-nagöre4ile5arasındaolacak.Şıklarıincelediğimiz-de•17olur.

(Cevap B)

7. x

y

zx z y

� �

� �

� � � �� �

2 2

3 3

4 2 2 2

313

12

6 2626

13

(Cevap C)

8. 192 108

2764 3 36 3

9 38 3 6 3

3 3

2 33 3

23

−=

−=

−

= =

. ..

(Cevap D)

KÖKLÜ SAYILAR

58

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 3

9. 2 2 1 8 2 2 2 2 2 2�� � � � � � � olur.(Cevap B)

10. 20 45

54 5 9 5

52 5 3 5

5

5 55

5

��

� � ��

�

� �

(Cevap A)

11. 54 2 27 2 3 3

24 2 12 2 2 3

2 3 3 2 2 32

2 3 3 2 3

23

� � � �

� � � �

� � ��

�� ��

yazılırsa

(Cevap B)

12. x<0olduğundan§x2=|x|=–xolarakçıkar.

� ��

� �� � � � �

x y xy yx y

x y y

x yy y

( )11 1

(Cevap B)

13. 0 0160 002

0 0160 002

162

8 23

33 3 3,

,,,

= = = =

(Cevap D)

14. a b b b c aa b c

bc

a bc

cc

� � � �� � �

�

� � � ��

1 11

1 1 1

(Cevap C)

15. a b a b a b a b

a b

2 2 2

2 2 2 4 2 2 2

� � � � � � �

� � � � � � � �

( ) ( )

(Cevap A)

16.

3 21

4 31

4 31

3 21

1

++

+

++

+=

(Cevap C)

KÖKLÜ SAYILAR

59

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 4

1. 3 81 3 3 3 3 4

5 125 5 5 3

222 4 4

222 3

yy

y

xx

y

x

� � � � � � �

� � � � �

ohaldex+y=3+4=7bulunur.(Cevap D)

2. 14 3 20 9 5 3 4 5

9 5 2 9 5 9 5 3 5

+ = + +

= + + = + = +

. .

. .

değeriişlemdeyerineyazılırsa.

14 3 20 5 3 3 5 5 3 6+ − + = + − + =

bulunur.(Cevap B)

3. x xx

x xx x

x x

x x

x x

x x

x

− +−

+

+

=−( ) −( )

−( ) +( )⋅

+( )

+( )

=−

3 21

2

1 2

1 1

1

2

2

:

.

.

.

xxbulunur

+ 2.

(Cevap A)

4. x – §x=5isexx

xx x

xx

− = ⇒ − =5 1 5

xx

x x x x− = − −( )= − + = + =5 1 1 5 1 6

5� ��� ���

bulunur.(Cevap A)

5. A B

B

A

=−

+=

+

−=

+

−

= ⋅+

−

⋅ =−

5 32 1

20 122 1

2 5 2 32 1

2 5 32 1

32

B 5++⋅

+( )−

=−−

=1

2 5 32 1

2 5 32 1

4. . ( )

A.B=4iseB=4A

bulunur.(Cevap A)

6. 1998=x

99=yolsun.

1998 2002 499 101 1

4 42 1

4 42 1

2

2

2

.

..( )( )

( )

+

+=

+ +

+ +

=+ +

+ +

=+

x xy y

x xy y

x 22

21

21

1998 299 1

2000100

20

( )

.

y

xy

bulunur

+=+

+=

+

+=

=

(Cevap B)

7. � ���

��� � �

��

��� � � � � �

� �� �1

812

2 2 21

33

13 3 13 33 bulunur.

(Cevap E)

8. � ��

� ��

� � � �

� � �� �

123

43 2

12 33

8 4 31

4 3 4 3 8 8

3 2 3

bulunur.

(Cevap A)

KÖKLÜ SAYILAR

60

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 4

9. 6020 27

2 152 5 3

2 3 52 5 3 3

13

2

2 3

�

��

� ��

�

��

(Cevap A)

10. 2 13 2

2 3 23 4

2 3 2 33 2

��

� ���

� � � � �

�� �

(Cevap A)

11. Alanı3,61olankareninbirkenarı

x

x 3,61x

x

2 3 6119=

=,

,

Alanı1,44cm2olankareninbirkenarı

y

yy

y

2 1 44

1 2

=

=

,

,

Buradan;1,9–1,2=0,7cmdahauzundur.(Cevap E)

12. 4 32 5 50 7 18 80 2

4 16 2 5 25 2 7 9 2 80 2

4 4 2 5 5 2 7 3 2

a a a

a a a

a a a

� � �

� � � � � �

� � � � � ��

� � � �

� �

� � � � �

80 2

16 25 21 2 80 2

20 2 80 2

2 4 2 16

( ) a

a

a a

(Cevap D)

13. 108 1248

36 3 4 316 3

6 3 2 34 3

8 34 3

2

��

� � ��

��

� � olur.

(Cevap E)

14. xx

x xx x

xx

xx

����

��� � � �

� � � � ���

��� � �

� � �

� �

1 3 5

2 1 1 9 5

1 2 45

1

2 2

22

22

22 443

1 2 1 1

1 2

43 2 41

22

2

22

xx

x xx x

xx

����

��� � � � � � �

��

���

� � �

� � �

(1)

olup(1)denkleminineşitiniyeri-neyazalım.

(Cevap D)

15.

olduğundan

x

x

x ve

x olur

x

� �� �� �

� � � �

� �

� � � � � �

1 2 3

1 2 3

1 2 3 1 2 3 0

2 3 1

2

2

12 2 3 1 2 3 1

( )

.

bbulunur. (Cevap B)

16. 75

528

3535

5 1435

359 35

9

5 7: :

:

- =-

=-

=-

f fp p

(Cevap C)

BASİT EŞİTSİZLİKLER

TEST • 1 61

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

1. x2 < x ise

0 < x < 1

–7 < y < 4 + ___________ –7 < x + y < 5

–6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = – 11

bulunur.(Cevap A)

2. 9 < a2 ≤ 49 ⇒ – 7 ≤ a < –3

4 ≤ b2 < 36 ⇒ –6 < b ≤ –2

–7 ≤ a < –3

–6 < b ≤ –2 + ___________ –13 < a + b < –5

– 12 – 11 – 10 – 9 – 8 – 7 – 6 = –63 bulunur.(Cevap D)

3. 1 < y ≤ 5

2x – 3y = 10

2x – 10 = 3y

y = 2x – 10

3

1 < 2x – 10

3 ≤ 5

3 < 2x – 10 ≤ 15

13 < 2x ≤ 25

132 < x ≤

252

bulunur.(Cevap B)

4. x3 . y2 < 0 ise x = –

x.y5.z6 > 0 ise y = –

x4 . y3 . z < 0 ise z = +(Cevap C)

5. x – 3 ≤ 3x + 7 < x + 15

x – 3 ≤ 3x + 7 3x + 7 < x + 15

–3 – 7 ≤ 3x – x 3x – x < 15 – 7

–10 ≤ 2x 2x < 8

–5 ≤x x < 4

–5 ≤ x < 4 bulunur.(Cevap E)

6. a + b

b < 10 a + c

c < 7

a + b > 10b a + c > 7c

a > 9b a > 6c

↓ ↓ ↓ ↓ –1 –1 –1 –1

a+b+c'ninenbüyükdeğeri-1–1–1=–3bulu-nur.

(Cevap C)

7. 5 – x

3 ≥ x – 2

5 – x ≥ 3x – 6

5 + 6 ≥ 3x + x

114

≥ 4x4

x ≤ 114

bulunur.(Cevap C)

8. a2 < a ⇒ 0 < a < 1

a = 1 olsa a . b > 5

b > 5

a = 12

olsa 12

. b > 5

b > 10

5 < b < ∞ aralığında bulunur.(Cevap A)

BASİT EŞİTSİZLİKLER

TEST • 1 62

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

9. I. a=biseailebninikisiidesıfırolabilir.

ailebninikisidenegatifolabilir.

ailebninikisidepozitifolabilir.

Bu nedenle a . b ≥0herzamandoğrudur.

II. a . b = 0 ise a = 0 b = 0 ya da herhangi ikisin-denbirikesin0olmalıdır.

a + b = 0 her zaman geçerli olmaz.

III. a + b =0iseavebzıtişaretlisayılarolabilir.Bu-nagöre,a+b=0eşitliğia=0veyab=0içinherzamandoğrudeğildir. DoğrucevapYalnızI'dir.

(Cevap A)

10. Busorudaseçeneklerikullanırsak,

n = 5 için,

nn

nn+

< <++

< <

↓ ↓ ↓

13541

12

56

3541

67

0 833 0 853 0 857, , ,

eşitsizliğisağlanır.(Cevap B)

11. 5fark

2,5 2,52,5 2,5

a < 4 < b < 9 < c

a = 1,5 b = 6,5 c = 11,5

a + 2b + c = 1,5 + 2 . 6,5 + 11,5 = 1,5 + 13 + 11,5

= 26(Cevap E)

12. Bu tarz sorularda en pratik yol seçenekleri yerine yazmaktır. b = 3 için

2b - 3a = 7 ⇒ 2 . 3 - 3a = 7

⇒ 3a = -1 ⇒ a = – 13

bulunur.

a = – 13

birincieşitsizliğisağlarsab= 3 tür.

Yerineyazarsak,2a2 < -a ⇒

2 13

13

29

13

29

39

2

3

⋅ − <− −

⇒ < ⇒ <

( )

sağlar.

(Cevap B)

13. –1 < x < 0

x = –13alalım.

a

311 3=--=

b = x2 = –13

2 ⇒ b =

19

c = x3 = – –13

3 ⇒ c =

127

O halde, c < b < a(Cevap E)

14. a b c2 2 2� � için,

� � � � �

� � � � �

� � �

a b ab c aba b c aba b

2 2

2

2

2 2 220

( ) ( )( ) olacağından

2 0 0� � � � � � � �( ) .c ab c ab c ab dir

(Cevap B)

15. x -2yifadesininenbüyükdeğeriiçinxinenbüyük,yninenküçükdeğeralınmalıdır.

x = 3, y = -3alınırsa,

x - 2y = 3 - 2 (-3) = 3 + 6 = 9(Cevap D)

16. 3a + 10 > a + 24 3a < a + 18

2a > 14 2a < 18

a > 7 a < 9

7<a<9eşitsizliğinisağlayanatamsayısıa=8olur.

(Cevap D)

BASİT EŞİTSİZLİKLER

63

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

1. –3 ≤ x ≤ 2 ise 0 ≤ x2 ≤ 9 olur.

(x = 0 için x2enküçükdeğeralır.Üstsınıriçinse–3ve2sayılarınınkarelerindenbüyükolanalınır.)

2 ≤ y ≤ 5 ⇒ 4 ≤ y2 ≤ 25 olur.

0 ≤ x2 ≤ 9

4 ≤ y2 ≤ 25

4 ≤ x2 + y2 ≤ 34 olur.

+

Yanideğeraralığı[4,34]olur. (Cevap A)

2. �� � �

�� �

� � �

�� �

158 2

278

158

48

278

15 4 27

154

274

4

x x

x

x

( )

x’inalacağıtamsayıdeğerleri;

-3, -2, -1,0,1,2,3,4,5,6olupsayılarıntoplamı15bulunur.

(Cevap E)

3. 12x

< x < 2 eşitsizliğinisağlayanxtamsayılar-1,

-2, -3 tür.

xdeğerlerininçarpımı–1.(–2).(–3)=–6bulunur.(Cevap C)

4. b –a < 0 < a + c < c

b < a, a < c - c

b < a, a < 0 olur.

Buradanavebninnegatifolduğuanındabdenbüyükolduğugörülmektedir.

a+c<cisecpozitifbirtamsayıdır.

Ohalde;b<a<cdir.(Cevap C)

5. 0 0

1

� � � � � � �

� �

y x y x yx

xx

x

yx

dir

,

.

65

> 1 olduğundanistenilenşartlargerçekleşmez.(Cevap B)

6. 3 < x < y < 7

3 < x < 7

3 < y < 7

6 < x + y < 14 olur.+

x+yninalabileceğideğerler;

{7,8,9,10,11,12,13}7tanedeğervardır.(Cevap C)

7. a–b<8herzamansağlanmaz.

Örneğin

a = 11, b = 1 için a – b = 11 – 1= 10 > 8 bulunur.(Cevap E)

8. 5(x – y) . z < 0

3y . z < 0

0 < z

zsıfırdanbüyükise3y.z<0ise

yburadan(–)sıfırdanküçükçıkar.

5(x – y) . z < 0– +

olduğundanxburadan(–)sıfırdan

küçükçıkar.

xvey'yikarşılaştırırkenx–yifadesinegatifvex,yden küçüktür. Buradan z > y > x

(Cevap E)

9. a, b, c∈¡

a - b - c > 0 ⇒ a > b + c ….. (¬)

b - c < 0 ⇒ b < c …… (¬¬)

(¬¬)eşitsizliğindeherikitarafabekleyelim.

b + b < c + b

2b < b + c … (¬¬¬)

(¬) ve (¬¬¬) birlikte çözülürse

a > b + c > 2b

olduğundana>2bolur.(Cevap A)

BASİT EŞİTSİZLİKLER

64

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

10. x, y∈¡

� � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � �

� �

3 4 3 3 3 4 3 9 3 125 6 5 2 2 6 2

10

x x xy y( ) ( )

�� � �� � �

� � � � �

� � � �

2 129 3 1212 2 10

21 3 2 22 1

yx

yx y Her tarafa eklenirs( ee

x yx y olur

)

.� � � � � � �� � � � �21 1 3 2 1 22 120 3 2 1 23

Öyle ise, 3x -2y+1ifadesininalabileceğienbüyüktamsayıdeğeri22dir.

(Cevap E)

11. 9 0 93

3 3

2 2� � � �

� �� � � �

x xx

x

xinpozitiftamsayıdeğerleri1,2ve3olurki3tane-dir.

(Cevap E)

16. Kuvvetlertekolduğuiçingörmezdengelirsek,

I. . .a b c 0<- + +

olursağlamaz.

II. . .a b c 0>+ - -

sağlanır.

III. . .a b c 0>- - +

sağlanır.OhaldecevapIIveIIIolur.(Cevap E)

12. a b ve c a b ca b

ba b b

, � � ��

� � � �

�

3 3

⇒ a < 2b …(¬)

b cc

b c c�� � � �4 4

⇒ b > 3c …(¬¬)

(¬¬)eşitsizliğinde,

c = 1 için b > 3 ve b = 4 seçilir.

(¬)eşitliğindeb=4alınırsa,

a < 2 . 4 ⇒ a < 8 ⇒ a = 2 seçilir.

a+b+cninenküçükdeğeri2+4+1= 7 olur.(Cevap E)

13. � � �

� � � � � �

4 2

5 1

x

y x y ?

-y’yibulalım.

–/–5<y<–1((–)ileçarpalım.)

5 1

1 5

4 2

3 7

� � �

� � �

� � � �

� � � �

y

y

x

x y

-2,-1,0,1,2,3,4,5,6

9tanetamsayıdeğerivardır.(Cevap D)

14. x xx

2 62

0� ��

�

Payınıçarpanlarınaayırırsak,

( ) ( )( )

x xx

x

x

� �

��

� �

� �

3 22

0

3 0

3

Enküçükdeğer-2(Cevap B)

15. 1 x x 2�� � �� � �� �x x1 2

0��� ���

Ç=[1,2]

Ç = {1, 2}

Eşitsizliğinisağlayan2tanetamsayıvardır.(Cevap C)

BASİT EŞİTSİZLİKLER

65

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 3

1. -1 < x < 3

0<y<2(Sınılarbirbiriyletektekçarpılır.)

–1 . 0 = 0

–1 . 2 = –2 → en küçük

3 . 0 = 0

3 . 2 = 6 → en büyük

–2 < x . y < 6

x . y d (–2, 6)(Cevap C)

2. a b2 0��

��

�.

a - b < 0 ⇒ b <0olduğundana<0’dır.

a b c��

��

��

� �. 0

Bunagöreişaretlersırasıyla(-, -, -) bulunur.(Cevap A)

3. a x y a x� � � �

–x < y - a < x ise |y - a| < x(Cevap C)

4. a2 < a ⇒ 0 < a < 1

b a b b��

� ��

� � � �12

0 olmalıdır.

(Cevap A)

5. a,bvecardışıkçiftsayılarve a b c� � �� �

2 4 6, ,

ise

O halde a cb�

��

� �2 6

484

2

(Cevap D)

6. 1 ≤ x ≤ 50 3 ≤ y ≤ 9

↓ ↓

x = 48 y =3alırsak

xyninenbüyüktamsayıdeğeri

= 483

= 16 bulunur.(Cevap C)

7. a < 0 ⇒ a = -3 olsun.

a = 3b ⇒ -3 = 3b ⇒ b = -1 olur.

c = 2b ⇒ = c = 2 . (–1) ⇒ c = – 2 bulunur.

Bubilgileregöre;a<c<bdir.(Cevap B)

8. -2<a<0<b<3olduğundan,

-2 < a < 0

0<b<3olur.Eşitsizliklertaraftarafatoplanırsa,-2<a+b<3bulunurkia+btoplamı-1, 0, 1, 2 tamsayıdeğerlerinialır.

a+bnin4farklıtamsayıdeğerivardır.(Cevap C)

BASİT EŞİTSİZLİKLER

66

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 3

9. x y x y dir

x y y

y

0 50 5

2 8 2 0 5 8 20 5

0 50 5

80 5

4 1

,, .

,,

,, ,

� � � �

� � � � � � � ��

�

� � � 66 olur.

(Cevap E)

10. a, b, ∈¡

Kuvvetiçiftolanifadelerinüzeriniçizelim.

a c aa c c

a c b c b c ba c b

� � � �� � � � � � � � � �

� � � � � � � �� �

� � �

2

2

0 00 0

0 0( )olduğundan olur.

(Cevap B)

11. x x

xx

x

23 233

3

2 3 2

4 4

28

8 8

� � � � �

� � ��

� � �

olur.Enbüyükxtamsayıdeğeri7dir.(Cevap B)

12.

, ...

a

a

aa

a a

a a

2357

2357 0

5115 7 0

115 7 7115 16 42

5 0 0

<

<

<

( ) ( )a5

"

"

-

-

= = =

= =

−∞ 16,420 +∞

olduğundana,17,18,19,20,…değerlerinialır.Bu-radanenküçükadoğalsayısı17dir.

(Cevap D)

13. (5 – x) . (2x – 1) > 0

5 - x = 0 ⇒ x = 5

2x - 1 = 0 ⇒x = 12

��5 1

2 +�

Eşitsizliğinçözümkümesi:12

< x < 5 olur.(Cevap C)

14. -2 ≤ x ≤ 6

-5 ≤ y ≤ 4

Eşitsizliklerinuçnoktalarıçarpılır.Çarpımınenküçükdeğerialtsınır,enbüyükdeğeriüstsınırkabuledi-lir.

�2 6

4 �5

A

B C

D

ABCDx y

� � � � � �� � � � �� � � � � �� � � �� � �

( ) ( )( )

( )

[ ,

2 5 102 4 8

6 5 306 4 24

30 244] .olurEnbüyükdeğerEnküçükdeğer

(Cevap A)

15. 0 < x < 1 için x2 < x < 1x

olduğuaçıktır.

Dolayısıylab<c<aolur.(Cevap D)

16.

( )

, ...

a a a

a a aa a

a

a

a

25

32 7

3 15 2 4 6 4219 6 425 23

523

4

>

>

>

>

<

<

( ) ( )3 2

--+

-

- - + -

- -

- -

enbüyükadeğer“4”olur.(Cevap D)

BASİT EŞİTSİZLİKLER

67

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 4

1. Seçenekleriincelersek;

A) 1

a + 1 a+1değeribirdenbüyükolduğuiçin

sonuçsıfırilebiraralığındadır.

B) 1

a – 1 a -1değerinegatifolduğuiçinsonuçne-

gatiftir.

C) a

a + 1 değerisıfırilebiraralığındadır.

D) a

a – 1 Negatiftir.

E) 12adeğeribirdenbüyükbirdeğerolduğuiçin

en büyüksayıEsayısıdır.(Cevap E)

2. n

n

n

nn

6119

11 69

223

7 37

�

��

�

��

, ...

(Cevap C)

3. -3 < x < 5 → -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4

-4 < y < 3 → -3, -2, -1, 0, 1, 2

x -3yninenbüyükdeğeri,

4 – 3 . (–3) = 4 + 9 = 13(Cevap B)

4. a =1,5alınırsa,

x x

y y x y z

z z

12

14

12

12

112

2

Ş

2

(Cevap A)

5. 1

1��

���

� �a

a ba b

1’denbüyükikisayınınçarpımı1’denbüyüktür.

1 < a . b(Cevap A)

6. 4 32

3 5x

x�

� �

4x + 3 - 6x ≥ 10

-2x ≥ 7 ⇒ x ≤ –

72

xinenbüyüktamsayıdeğeri-4 tür.(Cevap A)

7. x2 - 3x - 28 < 0

x ____ - 7

x ____ +4

(x - 7) . (x + 4) < 0

x=7x=-4

-4 < x < 7

{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

( ) ( ) ( )� � � � � � � � � � � �3 2 1 0 1 2 3 4 5 6

ise 4 + 5 + 6 = 15

(Cevap D)

8. xx��

�25

0

x + 2 = 0 ⇒ x = -2

x -5 = 0 ⇒ x = 5

-2 ≤ x < 5

{ , , , , , , }- -2 1 0 1 2 3 4

xtamsayılarınıntoplamı7dir.(Cevap B)

BASİT EŞİTSİZLİKLER

68

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 4

9. -5 ≤ a ≤ 6

-1 ≤ b ≤ 3

-15 ≤ a . b ≤ 18

a .bninenküçükdeğeri=-15 tir.(Cevap E)

10. xveytamsayı

2x–y > 9

3x+y > 10

x -y’yi4alalım.

24 > 9 ⇒ 16 > 9

x +y’yi4alalım.

34 > 10 ⇒ 81 > 10 olur.

x +y’yi3almadık.Çünküxtamsayıçıkmaz.

x y

x y

x

x bulunur

� �

� � �

�

�

4

4

2 8

4 .

(Denklemleritaraftarafatoplayalım.)

x’inenküçükdeğeri4bulunur.(Cevap D

11. a a�� � �

�� �

815

2 15 815

2 15

⇒ a + 8 < 30 ⇒ a < 22

asayısı,22denküçükolanpozitiftamsayılar

a ∈ {1, 2, 3, …, 20, 21}

b b

b b

�� �

�� �

� � � � �

47

3 7 47

3 7

4 21 25

bsayısı,25ve25tenbüyüktümtamsayılarolma-lıdır.

a -bfarkınınenbüyükdeğeriiçinaen çok ve b en azolmalıdır.

a - b = 21 - 25 = -4 olur.(Cevap A)

12. x2 + y2 > x2 + 2xy + y2

0 > 2xy olur.

2xy<0olduğundanxileytersişaretliolmalıdır.

Herzamanx<0vey>0olmayabilir.Iifadesiherzamandoğruolmayabilir.

IIifadesi2xy<0⇔xy<0ifadesiherzamandoğ-rudur.

IIIifadesindexveyaynıişaretlivepozitifverilmiştir.Bukesinlikleyanlıştır.Cevap,sadeceII

(Cevap B)

13. y z y zx z z xx y z y z

� � � � �

� � � � �� � � � � �

2 2

2 2

0 0 00 0 0

0 0

, ( ), ( )

fakatxhakkındakesinbirşeysöyleyemeyiz.

Bseçeneğindekiy.z>0ifadesikesinlikleyanlıştır.Çünküy.z<0dır.

(Cevap B)

14. x x y x xy

x x y x

x y y x

2 2 0

0 0

0

� � � �

� � �� �

� � � �

�.

. ( ) ;

dır.

Bu durumda y < x ≤ 0 bulunur.(Cevap E)

15. xveybirertamsayıolduğundanxveyyedeğerve-ririz. x ‘e, -2y‘ye,5değeriniveririz.

|x - y| = |-2 - 5|

|x - y| = |-7|

|x - y| = 7(Cevap D)

16. a = –3

b=–2alalım.

.3 3 2 3 2< <3 2

- - - - - -` ` ` `j j j j –27<–18<–1sağlandığındandolayıa<b<0

olur.(Cevap D)

MUTLAK DEĞER

TEST • 1 69

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

1. 2 < |x – 3| < 7

2 < x – 3 < 75 < x < 10

–7 < x – 3 < – 2–4 < x < 1

xtamsayıdeğerleritoplamı

–3–2–1+0+6+7+8+9=24bulunur.(Cevap E)

2. 4x – 1

3 ≤ 5

–5 ≤ 4x – 1

3 ≤ 5

–15 ≤ 4x – 1 ≤ 15

–14 ≤ 4x ≤ 16

– 72

≤ x ≤4bulunur.(Cevap B)

3. |(x+3).(x–5)|=|x+3|

|x+3|.|x–5|–|x+3|=0

|x+3|.(|x–5|–1)=0

|x+3|=0 veya |x–5|–1=0

x = –3 |x – 5| = 1

x – 5 = 1x = 6

x – 5 = –1x = 4

xdeğerleriçarpımı–3.4.6=–72bulunur.(Cevap A)

4. |8 – |x|| > 0

8 – |x| ≠ 0

8 ≠ |x|

x ≠8veyax≠ – 8

eşitsizliğinçözümaralığıR–{–8,8}bulunur.(Cevap C)

5. |4x – y| = 0

4x – y = 0

4x = y

5x + 2y

x – y =

5x+2.4xx – 4x

= 5x + 8x

–3x

= 13x–3x

= – 133bulunur.

(Cevap D)

6. |5 – x| + |3x – 15| – |2x – 10| = 18

|x–5|+3|x–5|–2.|x–5|=18

2|x – 5| = 18

|x – 5| = 9

x – 5 = 9 x – 5 = –9

x = 14 x = – 4

14 – 4 = 10 ´xdeğerleritoplamı10bulunur.(Cevap C)

7. x<y<0<z

|2x+2y|–|2z–y|+|–x|

– + +

=–2x–2y–2z+y–x

=–3x–y–2zbulunur.(Cevap A)

8. x>|x|isex<0

y < x < 0

|y – |x + y|| + |5y|

– –

|y + y + x| – 5y

–2y – x – 5y

–x–7ybulunur.(Cevap E)

MUTLAK DEĞER

TEST • 1 70

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

9. 12

|2x + 3|=4ise |2x + 3| = 3

2x + 3 = 32x = 0x = 0

2x + 3 = –32x = –6x = –3

x'innegatifdeğeri–3bulunur.(Cevap B)

10. |2x–10|+|y+2|+|z–3|=00 0 0

2x–10=0 y+2=0 z–3=0

2x=10 y=–2 z=3

x = 5

x.y.z=5.(–2).3=–30bulunur.(Cevap E)

11. |x| = 3x – 10

x = 3x – 10–2x = –10x = 5

x = –3x + 104x = 10

x = 104

= 52

Bulunansonuçlardenklemdeyerineyazılırsax=5

denklemisağlarancakx=52 sağlamaz.Budurum-

dadenkleminbirtanegerçelköküvardır.(Cevap B)

12. |x–7|.(x–4)≤ 0–+

x – 4 ≤ 0 |x – 7| = 0

x ≤ 4 x = 7

1,2,3,4ve7olmaküzerex'in5tanesaymasayıde-ğerivardır.

(sıfırsaymasayısıolmadığıiçinalmadık.)(Cevap D)

13. x<0<y<z

↓ ↓ ↓

- + +

= − + −

= ( ) − + −

= − + − +( )

=− − − + =−

x y z x y z

x y z x y z

x y z xy z

x y z xy z

2 2 2

2 2

.

. .

.

. 22. .x y

(Cevap A)

14. 3x = 10 – |y|

y = x3

⇒ 3x = 10 – |x|3

⇒ |x|3

= 10 – 3x

|x| = 30 – 9x

x x

x

x

� �

�

�

30 9

10 30

3

x x

x

x

� � �

� � �

�

30 9

8 30

308

(Denklemisağlanamaz.)

x =3için y = =33

1

x–y=3–1=2bulunur.

(Cevap B)

15. 3|x| - x = 12

x>0ise 3.x- x = 12 2x = 12 ⇒ x = 6

x<0ise 3.(-x) -x = 12 -4x = 12 ⇒ x = -3

xinalabileceğideğerlertoplamı;6+(-3) = 3 (Cevap A)

16. ... ( )

... ( )

... ( )

y

xz l

z

yx ll

x

zy lll

2

3

4

=

=-

=

I.veII.denklemitaraftarafaçarpalım.

( )y

x

z

yz x

z

xx z

2 3

6

: :

:

= -

=-

III.denklemitersçevirelim.

.

. .

z

xy

x z y

x z y

41

6 41

241

=

- =

=-

(Cevap A)

MUTLAK DEĞER

71

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

1. x < 0 …(¬)

|x| ≤ 3 ⇒ –3 ≤ x ≤ 3 …(¬¬)

(¬)ve(¬¬)kümelerininkesişimialınırsa

-3 ≤x<0eşitsizliğibulunur.Bueşitsizliğisağlayanxdeğerleri-3,-2,-1olurkiçarpımları:

(–3).(–2).(–1)=–6olur.(Cevap B)

2. |x| > x2eşitsizliğiiçin

x>0isex>x2 ⇒ 0 < x < 1

x<0ise–x>x2 ⇒ –1 < x < 0

sonuçolarak|x|>x2eşitsizliğinisağlayanxdeğe-ri(–1,0)veya(0,1)aralığındadır.

A) 3 – x2 = 0 → x = ± §3 B) 4 – 2x = 0 → x = 2 C) x3 + 8 = 0 → x = –2 D) |x| – 1 = 0 → x = ± 1

2x2 – x= 0 →x.(2x–1)=0→ x =0veyax=12

olur.A,B,C,Dseçeneklerindekideğerlerbulduğu-

muzxdeğeraralıklarıdışındadır.

Eseçeneğindekix=12bulduğumuzaralıktadır.

(Cevap E)

3. |3x – 3| + |2x – 2| ≤ 20

|3(x–1)|+|2.(x–1)|≤ 20

3.|x–1|+2.|x–1|≤ 20

5.|x–1|≤ 20

|x – 1| ≤ 4

–4 ≤ x – 1 ≤ 4

–4 + 1 ≤ x – 1 + 1 ≤ 4 + 1

–3 ≤ x ≤5.....(I)

y – x = 7 ⇒ x = y – 7 ⇒.....(II)

(II)eşitsizliği(I)eşitsizliğindeyerineyazılırsa;

–3 ≤ x ≤ 5 ⇒ –3 ≤ y – 7 ≤ 5

–3 + 7 ≤ y – 7 + 7 ≤ 5 + 7

4 ≤ y ≤ 12

ytamsayıdeğeritoplamı=4+5+6+7.....+12

= 12.13

2 – 3.4

2=78–6=72bulunur.

(Cevap C)

4. 2 < |x - 1| < 5

2 < x -1<5veya2<-x + 1 < 5

3<x<6veya1<-x<4veya-4 < x < -1olur.

Tamsayıdeğerleri{-3,-2,4,5}

(-3) + (-2) + 4 + 5 = 4(Cevap A)

5. ��

�

� � ��

�

� � ��

�

� � � � �

� � � � � � � � � �

x

x

x

x

x

32

4

4 32

4

4 32

4

8 3 8

8 3 3 3 8 3

2 /

55 11� �x

Enküçükxtamsayısı-4,enbüyükxtamsayısı10dur.İkisinintoplamıise-4 + 10 =6bulunur.

(Cevap D)

6. -2 < x < -1

2 1 2

2 1 2

2 1 2 1 1

x x

x x

x x x x

� � �

� � � � �

� � � � � � � � � �

��� �

( )

xaralığındanegatif

xaralığındapozitif

(Cevap B)

7. -3 < x < 0 < y < 2

= |x - 2| + |y + 1| - |x - y|

� � � � � � �2 1 3x y x y

(Cevap C)

8. |x| = x ⇒ x ⇒ 0 0 ≤ x < 6 |x| < 6 ⇒ -6 < x < 6 {1,2,3,4,5}

xinalabileceğitamsayıdeğerleri

1+2+3+4+5=15tir.(Cevap B)

MUTLAK DEĞER

72

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

9.

3x - 2 = -x4x = 2

x = 24

3x - 2 = x2x = 2x = 1

|3x - 2| = x

xdeğerleritoplamı � � � �124

64

32

3

2 (Cevap D)

10. x + 3 |x| = 16

x + 3 . x = 16 x - 3x = 16

4x = 16 -2x = 16

x = 4 x = -8

xdeğerlerininçarpımı4. (-8) = -32 (Cevap A)

11. |x2 - 16| = |4 - x|

|(x - 4) . (x + 4)| = |4 - x|

|x - 4| . |x + 4| = |4 - x|

|x - 4| . |x + 4| - |4 - x| = 0

x 4 x 4 1 � � � �� � �0 0

0� � ��� ���

|x - 4| = 0 ⇒ x = 4

|x + 4| - 1 = 0 ⇒ |x + 4| = 1

x + 4 = -1yadax+4=+1

x = -5 x = -3

xdeğerleritoplamı=(4)+(-5)+(-3)= -4 (Cevap E)

12. 1 1 1c a b

< < ⇒c>a>bolur.

= | |c a��

��� - |a -c|+|b- a|

=c- a -(c- a) + (a - b)

� � � � � � � �c a c a a b a b

(Cevap B)

13. | |2 12

5x �

�

|2x + 1| < 10

-10 < 2x + 1 < 10

�� �

112

22

92

x

–5,5<x<4,5

EnKüçüktamsayı= –5

EnBüyüktamsayı= 4

(-5) + (4) = -1(Cevap B)

14. |a|=aisea>0dır.(apozitif)

b<|b|iseb<0dır.(bnegatif)

Ohaldeseçeneklerebakıldığındapozitifasayısınınnegatifbsayısındanküçükolduğugörülüyorbuifa-dekesinlikleyanlıştır.

(Cevap E)

15. | |xx x

�

� ��

92 ise

| |xx�

�9

22

||x| + 9| ≥ 4 . |x|

|x| + 9 ≥ 4 . |x|

3

9 3� � | |x

3 ≥ |x| ⇒ -3 ≤ x ≤ 3 ↓

-3,-2,-1, 0 ,1,2,3 ↓ Paydayısıfıryapar.

{-3,-2,-1,1,2,3}→6tanedir.(Cevap D)

16. x.y=6 ↓ ↓

....

1 66 12 33 2

4|x–y|=1şartınısağlayanlaralınır. x=2,y=3için |3+z|=4 3+z=4veya3+z=–4 z=1 z=–7 x=3,y=2için |2+z|=4 2+z=4veya2+z=–4 z=2 z=–6 1 + (–7) + (2) + (–6) = –10

(Cevap B)

MUTLAK DEĞER

73

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 3

1. avebyeeşituzaklıktakisayıyaxdersek,

x’ina’yauzaklığı|x–a|,x’inb’yeuzaklığı|x–b|'dir.Uzaklıklareşitolduğunagöre,

|x–a|=|x–b|dir.(Cevap D)

2. 2 < x < 3

|x – 2| + 2|x – 3| = (x – 2) + 2(3 – x)

= x – 2 + 6 – 2x = –x + 4(Cevap A)

3. x = –2y

|–2y| ≤ 4 ⇒ –4 ≤ –2y ≤ 4 ⇒ 2 ≥ y ≥ –2

y =–2,–1,0,1,2toplam5tanedir.(Cevap C)

4. 2 1 9 2 1 9 2 1 9x x veya x� � � � � � � �

2x = 8 2x = -10

x = 4 x = -5

xdeğerlerinintoplamı4+(-5) = -1bulunur.(Cevap B)

5. 0

2 1 10

3 9

3

1 0

2 1 10

9

�

� � �

�

�

� � �

� � � �

� �

x

x x

x

x

x

x x

x

için

için

(x = -9çözümolarakalınmaz.)

x

x x

x

x

� �

� � � �

� �

� �

1

2 1 10

3 11

113

için

xalacağıdeğerlertoplamı3 113

23

� ����

��� � � bulunur.

(Cevap E)

6. a<0<bve|b|<|a|

a b a b a b a bb a a b a b a ba b a b a b a b

� � � � � � � � �

� � � � � � � � �

� � � � � � � � ��

00

( )

( )��� � � � � � �a b a b b bulunur2 .

(Cevap C)

7. 12

2 4x x� � � ifadesindex= -2için

122 2 2 4

126

126

2

0

� � � � ���

� ���� ��

(Cevap B)

8. x y

x xy y

x y

x xy yx y

x yx y

x y

� �

� �

�

�� �� �

��

� �� � �

0

2

2

2 2

2 2 2( )( )

(Cevap A)

MUTLAK DEĞER

74

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 3

9. x x

x x

x

x

� � �

� � � �

�

�

3 5

3 5

2 2

1

y y

y

y

� � �

�

�

2 6

2 4

2

x y� � � �1 2 3

(Cevap A)

10. x–4=7! veya x–4=–7!

x1 = 4 + 7! x2 = 4 – 7!

4 + 7! + 4 – 7! = 8(Cevap E)

15.

( )

x y y z z x

x y y z z xx y y z z x

0

( ) ( ) ( )- + - - -

=- + - + - -

=- + - + - +

=

- - +

(Cevap C)

16. ( ) ise aa a a a

7 63 3 23 2 3 2

5

< <

( ) ( )

a 1= - -

+ + - = + - +

=

-

+ -

(Cevap D)

13. x>4iken

x.(x–4)=4

x2–4x=4(Herikitarafa4ekleyelim)

x2 – 4x + 4 = 8

(x – 2)2 =8

x veya xx x

2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2

- = - =-

= + = -

x<4iken x>4sağlanmaz.

. ( )

( )

x xx x

x xx

x

4 44 4

4 4 02 0

2

2

2

2

- + =

- + =

- + =

- =

=

x<4sağlanır.

xdeğerlerinintoplamı=2 2 2 2 2 2 4+ + = +

(Cevap E)

11. a–3=3a+1veyaa–3=–3a–1

–4 = 2a 4a = 2

a2- = a = 21

b + 2 = b21- veyab+2=b– 2

1

2b = 23- 2 2

1!-

b = 43- Q

a + b = a b

a b

21

43

41

( )2

+ = -

+ =-

(Cevap E)

12.

. ( )

a veya aa a

a aa a

1 3 4 1 3 41 7 1 1

1 7 1 76 8

6 8 48

5 4 Q

+ - = + - =-

+ = + =-

+ = + =-

= =-

- =- (Cevap A)

14.

,

( )( )

,

( )( )

a b

a ba b veya b

b ba ba ba b

a baaaa ba ben b y k a b

4 2 1

4 0 2 14 2 1 2 1

1 34 1 34 3 1

4 1 2 04 1 254 13

5 2 33 2 1

3ü ü

01

10

- + + =

- = + =

= + = + =-

=- =-

+ = + - =

+ = + - =

- = + =

- = =-

=

- =-

=

+ = + - =

+ = + - =

+ =

\ \

(Cevap B)

ÇARPANLARA AYIRMA

TEST • 1 75

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

1. x xxy y

yy

x xy x

y yy

x olur2 2

2 22 1

2 12�

�� �

� �

��

��

( )( )

.

(Cevap C)

2. x2 . (x – 3y) + y2(3x – y) = x3 – 3yx2 + 3xy2 – y3

= (x – y)3

( )

.

x y

bulunur

− = + − − + +

= =

33

3

2 3 5 3 5 1

3 27(Cevap D)

3. � � � � � �

� � � � � �

� � � �� � � �

a a b a b ba a b b a ba b a ba b a

3 2 2 3

2 2

2 2

( ) ( )( ) ( )( ) ( bb a b) ( )� �

� � � � � �37

37

49 949

49 9

(Cevap E)

4. a2 – b2 = 5ab

2aa b

2ba b�

��

( ) ( )

.

a b a b

a ab ab ba b

a b ab

a

� �

�� � �

�

��� � �

2 2 2 2

2 4

2 2

2 2

2 2

2 ��

��

� �

b

ab abab

abab

2

2 5 45

145

145

.

bulunur.

(Cevap D)

5. Sayı x olsun.

( )

( ) . ( )

x xx x xx x x x

xxx

2 12 134 4 12 138 9 9 1 0

2

2

2

–9+1 99 1x

Sayı pozitif olduğunda x = 9(Cevap E)

6. x ax bx x

xx

xx

2

243

1213

x ax bx x

xx

xx

2

4 313

44

� �� � �

���

���( ) ( )

( )( )

( )( )

,Eşitliğin sağ tarafıx + 4 ile genişle-tilebilir.

x2 + ax + b = (x – 1) . (x + 4)

x2 + ax + b = x2 + 3x – 4 ise

a = 3 , b = –4 olur.

a + b = 3 + (–4) = –1 olur.(Cevap D)

7. x + y = –1 …()

x y� � �13

…()

() ve () eşitlikleri aşağıdaki ifadede yerine ya-zılırsa istenen sonuç bulunur.

( )

( )

.

x y x y xy

x y

x y olur

� � � �

� � � � � ����

���

� � � �

2 2 2

2 2 2

2 2

2

1 2 13

1 23

53

(Cevap A)

ÇARPANLARA AYIRMA

TEST • 1 76

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

8. 321 21 200 342

5 342321 21 321 21 200 342

5 342300

2 2�� � � ��

�� � � � �

�

�

( ) ( )

�� � ��

�� ��

�

342 200 3425 342

342 300 2005 342

20( ) .olur

(Cevap C)

9.

aa

a aa

a

aa

a aa

aa

aa

11

2 3 1

1

3 1 12

31

2 2

( )

( ) ( )

�

� ��

��

�

� � ��

���

�� � �

� � � ��

��

�( ) ( )

( ) ( ) ( )a a

a a aa

a a1 1

3 1 11

3(Cevap B)

10. ⇒ ab2 – b2 – a + 1

4b – 4 .

8a + 82ab + 2a + 2b + 2

⇒ b2(a – 1) – (a – 1)

4(b – 1) .

8(a+1)2(ab + a + b + 1)

⇒ (a – 1) (b2 – 1)

4(b – 1) .

8(a + 1)2(a(b+1) + b + 1)

⇒ (a – 1) (b2 – 1)

4(b – 1) .

8(a + 1)2(b+1) . (a + 1)

⇒ a – 1 bulunur.(Cevap C)

11. 2 1 2 1 4 1 3

4 1 4 1 3

16

a a a

a a

a

�� � � �� � � �� � �

�� � � �� � �� ���� ����

� ���� ����

�� �

� � �

1 3

16 4 12

a a

(Cevap A)

12. ( ) ( )x y x yx y

x xy y x xy yx y

x yx y

� � ��

�� � � � �

�

���

�

2 2

2 2

2 2 2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2 2

(Cevap B)

13. a a b ba b a b

a b a b

2 2

2 2

3

3

2 2 272 27

2 3 27

3

( )

( ) ( )

(

123

123

aa ba ba b

a

) 6 27113

2 14 a =7

(Cevap C)

14. xx xxx

xx

xx

��

���

��� �

����

���

��

���

���

� ��

���

��� �

��

44

1 84

44

4 84

4

:

:44

44

44

44

1

���

���

� ��

���

���

��

��

� ��

: xx

xx

xx

(Cevap C)

15. İki kare farkından yararlanalım

Ortak çarpan pa-rantezine alalım

� �� � � �

� �� � �� � � �

� � � �

365 65 300 400

365 65 365 65 300 400

300 430 300 4

2 2

000

300 430 400

300 30 9000

� �� �

� � � bulunur.

(Cevap D)

16.

10

5 15

20

25

30

b...

... a a2 – b2 = 1075 (a – b) . (a + b) = 1075 ardışık iki sayı arasındaki fark 5 olduğu için a – b =

5 olur. 5 . (a + b) = 1075 a + b = 215 a = 110 b = 105 50 + 60 + 70 + ... + 110 10

110 50 1 2110 50

7 80560

:

:

=-

++

=

=

f fp p

(Cevap C)

ÇARPANLARA AYIRMA

77

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

1. 169 2 169 2 2 169 2171 2 13 13 2171 26

2 2 2

2

2 2

� � � � � �

� � � � �

� �

( )

(Cevap A)

2. = (4a – 2b – 1)2 – (4 – 2b – 1)2

= (4a – 2b – 1 + 4 – 2b – 1)(4a – 2b – 1 – 4 + 2b + 1)

= (4a – 4b – 2).(4a – 4)

= 2(2a – 2b – 1).4(a – 1)

= 8.(2a – 2b – 1).(a – 1)(Cevap E)

3. ( ) ( )2 5 3 4 0

2 5 02 5

52

3 4 03 4

43

5

0

2

0

2x y

xx

x

yy

y

x y

� � � �

� ��

�

� ��

�

� �

��� ���

2243

103

2

� �

(Cevap C)

4. 12

12

5

22

22

5

2 22

22

5

2 22

��

��

�

�

� ��

� ��

�

�

��

�

�

���

��

xx

xx

x xx

x xxxx

xxx

x 222

5

2 2 10 2 8

4

�

� � � � �

�

x x

x

(Cevap B)

5. 3 3

3 3

2 2

2 2

xx y

yy x

x y

xx y

yx y

x y

��

�

�

���

�

��� � �

���

���

�

���

�

��� � �

�

( )

( )

33 1

33

2 2� ��

��

�� � � �

� � ��

( )( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

x yx y x yx y x y

x y x y

(Cevap E)

6. 2 1 5 14 25 1

1 2 52 5

2 2

2

2

2 2x x x

x xx xx

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) (

� � �� � �

�� � ���� �� � xx

x x xx x x

xx

�

�� � � � �

� � � � �

���

1

1 1 2 52 5 2 5 1

12 5

)

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

(Cevap B)

7. ortak çarpan parantezine al-mayı kullanalım.

xy y xzy y z+ + +− + −

3 3 93 3

=+ + +− + −

=+ +

+ −

=+−

y x xy z z

x yy z

xz

bu

( ) ( )( ) ( )

( ).( )( ) ( )

3 3 31 3 1

3 33 1

31

llunur.(Cevap E)

8. x y x yx y

x y x y x yx yx y

2 2 3 32 2 6

11

32 2 2 3

11

� � �� �

�

� � � � �� � �

�

� �

( ) ( ) ( )

( ) (xx yx y

x y olur

� �

� � ��

� �

32 3

11

2

)( )

.

(Cevap B)

ÇARPANLARA AYIRMA

78

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

9. xy

yz

y x z� � � �2 …(ç)

(ç) denklemi aşağıdaki ifadede yerine bırakılırsa,

x xz xyx y xy

x yx y x y

2

2 2

2

2 162 16

164

� � �

� � �

� �

� � � �

( )( , )

(Cevap B)

10. x = 444 ve y = 222 dir.

( )( )x y xyx y xy

x xy y xyx xy y xy

x xy yx

� �� �

�� � �� � �

�� �

2

2

2 2

2 2

2 2

44

2 42 4

222 2

2

2

2

2

1 1

3

2

444 222444 222

222 222666

� �

���

���

���

xy y

x yx y

( )( )

( )( ) 6666

19

3

� olur.

(Cevap A)

11. x y xyx y xy

xy x yxy x y

xy y x yxy x y x y

yx

2 2 3

3 3

2

2 2��

���

�� �

� ��

( )( )

( )( ) ( ) �� y

(Cevap A)

12. a ≠ b ise,

1 1 1 1

1

2 2

2 2

ab

ba

b b a a

a b a b

a b a b a b

a b

�� � � �� �

� � �

� � �

� � � �

� �

( ) ( ) ( )

(Cevap E)

13. − − − +( )( )− + +( )−

=

=− − − −− + + −

=

1 3 2 13 2 3 2 7

45

1 3 2 23 6 4 7

45

a a aa a

a a aa a

( )

==− − −

−= =

− − +−

=

=− − +( )

−= =

− −

1 21

45

1 21

45

2 11

45

1

2

2 2

a aa

a aa

a aa

a

. ( )

( )(( )a

a a a

−=

− + = ⇒ = ⇒ =

145

5 5 4 5 1 15

1

(Cevap C)

14. a2 . b3 + b2 . a3 = 20

a . b = 2

a2 . b2 . (b + a) = 20

(a . b)2 . (a + b) = 20

22 . (a + b) = 20

a + b = 5

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

52 = a2 + b2 + 2 . 2

25 = a2 + b2 + 4

a2 + b2 = 21(Cevap D)

15. a = –1 ve b = –3 için

a ba b

b a

b a�

��

� � �

� � �

�� �

� � ����

���

�

� �

� �( ) ( )( ) ( )

( )

1 31 3

1 13

1 13

3 1

3 1

��� � � � �

43

13

43

3 4 bulunur.

(Cevap A)

16. (x – y) . (x + y) = 7

,

x yx y

xx y

17

2 84 3

- =

+ + =

=

= =

x zzzz

1216 12

42

2 2

2

2

- =

- =

=

=

x + y + z = 4 + 3 + 2 = 9(Cevap B)

ÇARPANLARA AYIRMA

79

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 3

1. (a + b)2 = a2 + 2 . a . b + b2 açılımı verildiğinden,

360 2 360 40 40 360 40 400160 000

2 2 2 2� � � � � � ��

( )

(Cevap C)

2. a x b x

a b a bx a ba b a b

xa b

( ) ( )( )( )

( ) ( )( ) ( )

� � �� �

�� �

� ��

��

3 3 3 3

(Cevap E)

3. .

.

. .

.

a a

a a a a

a a a

a aa

41

21

23

43

81

21

21

21

21

21

21

21

2

3 2

3

- -

- + - +

=

- + -

- +

= -

f

f

f

f

f

f

f

f

f

p

p

p

p

p

p

p

p

p

(Cevap A)

4. x2 + y2 = 5xy eşitliğinin her bir terimini x . y ile böler-sek,

xx y

yx y

xyx y

xy

yx

bulunur

xy

yx

xy

yx

2 2

3

3

3

3

5

5

. ...

.

+ =

+ =

+ = +

− ⋅ ⋅ ⋅ +

3

5 5

3� ���� ���� � ���� ����

xy

yx

xy

yx

= 53 – 3 . 5 = 125 – 15 = 110 bulunur.(Cevap C)

5. a b a b a b2 2� � � � �( ) ( ),

205 195 10205 195 205 195 10

10 400 1020

2 2 2

2

2

2 2

� �

� � � �

� �

�

kkk

k k

( ) ( )

, ( ���

020

).k olur

(Cevap B)

6. 11

1

11

1

1

11

1

1 1

2

22

2 2

2

2

( )

( )

( ) ( )

a

a

a

a

a

aa

aa

aa

aa

a a a

a

�

��

�

��

��

�

�� � �

� (( )a

aa�

��

1

1

(Cevap E)

7. x xyy xy

x y xy y x

xy

2

23

33

3��

�� �

�� �

( )( )

(Cevap C)

8. x2 + y2 = 34 … (ç)

x + y = 8 Her iki tarafın karesi alınırsa

(x + y)2 = 82

x2 + y2 + 2xy = 64, (ç) yerine konursa;

34 + 2xy = 64

2xy = 30

x . y = 15 bulunur.(Cevap E)

ÇARPANLARA AYIRMA

80

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 3

9. x + y = 4 x – y = 3 için,

x y x y x y x y x yx y x y

2 2 4 4 44

4 3 44 7

� � � � � � � � � �� � � � �� � �� ��

( ) ( ) ( )( ) ( )

( )

228

(Cevap D)

10. (3x – 1). (3x + 1) = 26 a2 – b2 = (a – b) (a + b) çarpımı şeklinde yazıldığı

için (3x – 1) (3x + 1) çarpımını (32x – 1) şeklinde yazarız. 32x – 1 = 26 32x = 27 32x = 33 denkleminde tabanlar eşit olduğundan eşit-

liğin sağlanması için üstlerinde eşit olması gerekir.

22

32

x=

x= 32

olur. (Cevap B)

11. a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2) şeklinde yazılır.

=− + ++ + −

=− + +

+ += −

( )( )

( )

a b a ab ba ab b ab

a b a ab ba ab b

2 2

2 2

2 2

2 2

2

a bb bulunur) .

(Cevap A)

12. kk++=

12

5 her iki tarafa 2 eklersek

( ) ( )kk

+ ++

=2 1

27

22

her iki tarafın karesini alırsak

(k + 2)2 + 2 + 1

(k + 2)2 = 49

(k + 2)2 + 1

(k + 2)2 = 47 olur.

(Cevap D)

13. y xy

xy xy

y y x

x y xy

yx

y

x

2

2

2

23

2

23

3

13

�

��

�

��

�

�

( )

( )

(Cevap B)

14. ab a bab b a

a bb

ab b a

a bb

a b

aba

3 2 2

2

2

1 1

1 11

1

�� � �

��

��

� ��

�

�

��

:

( )

( ) ( )

(Cevap E)

16. . .

a ba b a b2 2 7 3

2 2 2 4 49 3

2 2+ =

+ + =

a ak k

. .. .. .

( ) ( )

a b a ba b a ba ba ba b

2 2 4 49 34 9 3

3 3 49 3 9 33 3 49 9

58

+ + =

+ + - =

+ = +

+ = +

+ =

(Cevap A)

15. �� �

����

��� ����

���

� � � � ��

�

��

�

�

�

�

x x

x x

x x x xxx

22

41

3 41 1 4 1

3 4 4 1( ) ( )���

�� ���

��

���

����

���

�� �

� �

( ) ( )

( ) . ( ) . .( ) (

x xx

xx

x

x x x xx x

4 11 4

4 11 ��

� �

4

2

)

x bulunur.

(Cevap A)

ÇARPANLARA AYIRMA

81

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 4

1. a aa

aa a

a aa

a aa a

a

2 2

211

11

1 11

1

��

���

�

��

� �

�� �

( ) ( ) ( )( )

(Cevap B)

2. x xy y x xy yxy

xyxy

2 2 2 210 25 10 25

20 20

� � � � �

� �

(Cevap E)

3. x yxy

x yxy

x y x y

xy

xyx y

x yy

y

2 2

2 2

� ��

� ��

��

�:( ) ( )

(Cevap D)

4. a2 – b2 = (a – b) . (a + b)

( ) ( )5 5 5 5 5 5 5 510 10 10 10 10 10 10 10� � � � � � �� � � �

= 2 . 5–10 . 2 . 510 = 4 . 510–10 = 4 . 50 = 4 olur.(Cevap A)

5. 166 160 978166 160 166 160 978

6 326 9782 3 326

2 2� � �� � � �

� � �� � �

kk

k( )( )

99782 978 978

2

�

� � ��

kk

k

(Cevap A)

6. C seçeneğindeki işlemin sonucunu bulalım:

9962 – 42 = (996 – 4) . (996 + 4)

=992 . 1000 = 992000 olur.(Cevap C)

7. x xx

x xx x

xx

2

25 6

16 11 1

61

� �

��

� � �

� � ��

��

( ) ( )( ) ( )

bulunur.

(Cevap A)

8. 36 256 5

6 52

6 56 5

26 5

6 5 6

2 2 2 2a ba b

a ba

a ba b

aa b

a b a

��

��

��

��

��

: ( ) ( )

( ) ( ��

��

��

56 5

26 5

2b

a ba

a ba bulunur

).

(Cevap B)

9. 9x2 – 12x + 8y2 – 24y + 22

9x2 – 12x + 4 + 2 (4y2 – 12y + 9)

(3x – 2)2 + 2(2y –3)2 olur.

Bir sayının karesi en az 0 olacağından

3 2 0 2 3 023

32

23

32

66

1

x ve y

x y olur

x y

� � � �

� �

� � � � �

.

(Cevap B)

ÇARPANLARA AYIRMA

82

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 4

10. a a b y a ba b

a b a ya b

a y( ) ( ) ( ) ( )2 22

22

� � ��

�� �

�� �

(Cevap B)

11. a2 = 4b2 + 17

a2 – 4b2 = 17

(İki kare özdeşliğini kullanalım)

( ) ( )a b a b

a b

a b

a

a

� � �

� �

� � �

���

��

�

�

� �2 2 17

2 1

2 17

2 18

1 17

99 bulunur.

a’yı herhangi bir denklemde yerine yazalım.

9 – 2b = 1

2b = 8

b = 4 bulunur.

a + b = 9 + 4

a + b =13(Cevap A)

12. (x + y) (z + 2) – (x + 2) (y + z)

xz + 2x + yz + 2y – (xy + xz + 2y + 2z)

xz x yz y xy xz y z2 2 2 2+ + + - - - -

2x – xy + yz – 2z (Ortak çarpanı paranteze alalım.)

x y z y

x y z y

y z x

( ) ( )

( ) ( )

( )( )

2 2

2 2

2

� � �

� � � �

� �

Diğer çarpan z – x bulunur.(Cevap D)

13. ( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) (

625 125125 25

625 125 625 125125 25 125 2

2 2

2 2

55

5 00 75 0100 15 0

25

55

)

(Cevap E)

14. aa b

bb a

aa b

ba b

aa b

ba b

a ba b

a b a b

2 2

2 2

2 2

2 2

��

�

��

�� �

��

��

���

�� �

( )

( ) ( )aa b

a b�

� �(Cevap C)

15. a b

a b a b

a b

a ab b

a b ab

� �

� � � �

� �

� � �

� � �

�

5

13

5

2 25

2 25

13 25

2 2

2 2

2 2

2 2

?

( ) ( )

��

� �

� �

2

12 2

6

ab

ab

ab (Cevap A)

16. x x3 1 02 - + = (Her tarafı “x”e bölelim.)

xx

xx

x x

x x

3 1 0

3 1 0

2- + =

- + =

x x1 3+ = (Her iki tarafın karesini alalım.)

. .x xx x

xx

2 1 1 9

1 7

22

22

+ + =

+ =

(Cevap C)

ORAN ORANTI

TEST • 1 83

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

1. Toplam şeker sayısı = 2k + 3k + 4k + 6k

150 = 15k, k = 10 bulunur.

3 yazan kavanozdaki şeker sayısı = 3k

= 3 . 10 = 30 olur.(Cevap C)

2. İlk 15 gün sıcaklık toplamı: 15 . 19 = 285°C

Sonraki 5 gün sıcaklık toplamı: 22 . 5 = 110°C

30 gün sıcaklık toplamı: 30 . 20 = 600°C

Son 10 gün sıcaklık ortalaması x olsun.

30 günlük sıcaklık toplamı = 285 + 110 + 10 . x

600 = 395 + 10 . x

205 = 10 . x

x = 20,5 olur.(Cevap B)

3. Almanca sınıfında; x1, x2 …… x15

İngilizce sınıfında; y1, y2, …… y20

öğrencileri bulunsun;

x x x a ve y y y a1 2 15 1 2 2015

620

� � �� �

� � ��

⇒ x1 + x2 + ... + x15 = 15(a + 6) ve

y1 + y2 + … + y20 = 20a her iki sınıftaki öğrencile-rin yaşları toplamı eşit olduğundan;

15 (a + 6) = 20a ⇒ 15a + 90 = 20a

⇒ 90 = 5a ⇒ a = 18

İngilizce sınıfındaki öğrencilerin Yaş ort = a = 18 bu-lunur.

(Cevap A)

4.

Ön tekerin çevresi = 4rπ

Arka tekerin çevresi = 10rπ

304

3010

6

152

3 6

152

3 6 15 62

6 9 121 2

��

��r r

r r

r r rr r

� �

� �

� � ��

� � � � �

( ) ( )

9912

34

�

Arka tekerin yarı çapı 5r = 5 . 34

= 154

bulunur. (Cevap A)

5. a b a ba b

a b

a b

� � � �� � � � �� �

� � � �

� � ��

3 5 3 545

3 1 2 6

3 1

2 2

. ....( )

( ) ( )

( ) ( ) �� � � �� � � �� � � �� � � �

� �

2 22 6

3 1 243 3 24

45 3 3 2424 3

( ) ( )a bab a b

a ba b

(Cevap B)

6. Ali = 2k

Barış = 3k

Can = 4k

Ali = 2k + 20 = 4n

Barış = 3k = 5n

Can = 4k – 20 =6n

3 k = 5n

k = 5n3

2k + 20 = 4n

10n

3 + 20 = 4n

10n + 60 = 12n

2n = 60

n = 30

Barışın kalem sayısı 5 . n = 5 . 30 = 150 bulunur.(Cevap E)

7. a b c k ise

a kb kc k

a b c k ve k içina b c olu

2 3 4234

9 29 2 18

� � �

��

� �

� � � �� � � � � rr.

(Cevap B)

8. Her iki kuş k gün beslenebilir.

1 160

120

1 1 360

1 460

15

1 3

1

15

k k

kk

� � � ��

� � � �

( ) ( )

bulunur.

(Cevap D)

ORAN ORANTI

TEST • 1 84

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

9. x2 + 2y + 3

= k ⇒ x = 4, y = 15 iken

42 + 215 + 3

= k ⇒ k = 1 bulunur.

k = 1 ve x = 6 iken y yi bulalım.

62 + 2y + 3

= 1 ⇒ y + 3 = 38 ⇒ y = 35 bulunur.(Cevap D)

10. a b c4 5 3

81

15 12 20 60( ) ( ) ( ) ( )

+ + = Paydaları eşitleyelim.

15 12 2060

48060

15 12 20 480

a b c

a b c olur

� ��

� � � .

(Cevap C)

11. ab

= 4 ⇒ a = 4b…(✶)

cd

= 4 ⇒ c = 4d…(✶✶)

(✶) ve (✶✶) istenilen ifadede yerine konulursa so-nuç:

a bb

c dd

b bb

d dd

olur����

��� �

����

��� �

����

��� �

����

��� � � �

4 4 5 5 25 .

(Cevap D)

12. Toplam puan x� � � � � � �5 2 4 3 6 4 5

= 10 + 12 + 24 + 5x = 5x + 46

Toplam öğrenci sayısı = 5 + 4 + 6 + x = 15 + x

Sınıftaki öğrencilerin puan ortalaması = 4

Sınıfın puan ortalaması = Toplam puan

Toplam öğrenci sayısı

4 5 4615

���

xx

5x + 46 = 4x + 60

x = 14 olur.(Cevap E)

13. l çocukk e

ll çocukk e

lll çocukk e

.tan

.tan

.tan5 7 9

ceviz almıştır.

Toplam ceviz sayısı = 5k + 7k + 9k

105 = 21 . k

5 = k olur.

En fazla ceviz alan çocuk = 9k = 9 . 5 = 45 ceviz al-mıştır.

(Cevap C)

14. a b b a b b a b�� � � � � �

33 2

b = 1 için a = 2 olur. Bu değerler istenilen ifadede yerine bırakılırsa,

b aab b

olur2 2

2

2 2

221 2

2 2 1 13

612

��

��

� � ���

� �( ) ( )

.

(Cevap D)

15. Kız öğrencilerin toplamı 85 . 10 = 850

Erkek öğrencilerin puanların toplamı 75 . 15 = 1125

Tüm öğrencilerin puanları toplamı = 1975

Puanların ortalaması = Puanlar toplamıÖğrenci sayısı

Puanlar ortalaması = 1975

10 + 15 = 79 olur.

(Cevap B)

16. x = 3k k k k

k k

k

k

3 5 4 66

8 4 66

433 66

8

+ + =

+ =

=

=

y = 5k

t = k4

En az kalem alan k4 4

8 2= = = kalem almıştır.(Cevap E)

ORAN ORANTI

TEST • 1 85

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

1. Bu iki oranı çarparsak;

ab

bc

ac

� � � � �27

34

314

1

2

bulunur.

(Cevap A)

2. 15 kazağın verilerinin çarpımı30 kazağın verilerinin çarpımı

= 15 Kazak30 Kazak

4 3 53 8

1530

10 2

1 1 1

1 2

31

10

� �� �

� � �x

x

x = 102

= 5 günde(Cevap C)

3. x + x2

2 = 45 ⇒ x + x2 = 90

⇒ x(x + 1) = 90

⇒ x = 9 veya x = –10 olur.

x + y2

2 = 3 ⇒ x + y2 = 6

⇒ –10 + y2 = 6

⇒ y2 = 16

(x = 9, y2'yı negatif yaptığı için alınmaz.)

x2 + y2

2 =

(–10)2 + 162

= 100 + 16

2

= 116

2

= 58 bulunur.(Cevap E)

4. Aritmetik Ortalama = Sayılarının toplamı

Sayı adeti

20 sayısının toplamı = 20 . 104 = 2080

25 sayısının toplamı = 25 . 120 = 3000

5 sayısının toplamı = 3000 – 2080 = 920

5 sayısının aritmetik ortalaması = 920

5 = 184 olur.

(Cevap C)

5. Bu üç kişi sırasıyla x, y, z ¨ alsın.

x y z

x z zy z zx y z

z z z z

4 56

4 6 245 6 30

110024 30 1100 55

� � �

� � �� � �� � �� � � � � 11100 20� �z ¨

En çok para alan; y = 30 . z = 30 . 20 = 600 ¨ alır. (Cevap D)

6. Satıştan önce: AB

= 4030

Satıştan sonra: AB

= 31

her iki markadan da x kadar araba satılsın. O halde;

40 – x30 –x

= 31

⇒ 40 – x = 90 – 3x

⇒ 2x = 50 ⇒ x = 25

Toplam satılan araba = 2x = 2 . 25 = 50 tane

Kalan araba = 70 – 50 = 20 tane (Cevap B)

7. a b c k2 5 7

= = =

a = 2k, b = 5k, c = 7k olur.

c < 23

7k < 23 ⇒ k nin en büyük değeri 3 olur.

Buna göre a + b + c = 2k + 5k + 7k

a + b + c = 14 . k

a + b + c = 14 . 3 = 42 bulunur.(Cevap A)

8. 3 6 3 6 3x y

xx y x y x�

� � � � � � …(¬)

3 3 33

103

103

y xy

x xx

xx

olur��

� �� � .

(Cevap C)

9. a kişi ↔ b günde yaparsaa + b kişi ↔ x günde yapar

Ters orantı

x a b a b

x aba b

( )� � �

�� (Cevap B)

ORAN ORANTI

TEST • 1 86

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

10. ab

kk

a ba b

k kk k

kk

�

��

���

� �

53

5 35 3

82

4

(Cevap B)

11. a b c d e

a b c d e

a b c d e

� � � ��

� � � � � � � � �

� � � �� �

515

75 18 8 75 10

5655

13

(Cevap D)

12. Tüm derslerin notlar toplamı a olsun.

a

a

565

325

=

=

Kalan derslerin notları toplamı x + y + z olsun. Tüm derslerden verilen ders notları çıkartıldığında kalan derslerin notları toplamı bulunur.

60 52 325

213

� � � � �

� � �

x y z

x y z

Üç dersin ortalamasını bulabilmek için,

x y z

x y z

� ��

� � �

32133

71

(Cevap B)

13. 3m2 kilim ve 2m2 halı a liraya yıkansın.

3m2 a 2m2 a

1m2 x 1m2 x

x = a3

y = a2

483

162

108

24 108

10824

4 5

16 8� � � �

�

�

�

a a

a

a

a ,

3m2 4,5

1m2 k

3k = 4, 5 k = 1, 5

(Cevap A)

14. ab

ab

�

�

��

25

11

23

ab

=25 (İçler dışlar çarpımı yapalım)

5 2a b��

ab�

��

11

23

(İçler dışlar çarpımı yapalım)

3a + 3 = 2b + 2 (2b yerine 5a yazalım)

3 3 5 2 2 1 1

2a a a a� � � � � � �

5 12

2 54

� � � �b b bulunur.

a b bulunur� � � � � �12

54

24

54

74

2 1( ) ( )

.

(Cevap A)

15. a ile b’nin aritmetik ortalaması 5 ise,

a b a b�� � � �

25 10

a2 ile b2’nin aritmetik ortalaması 30 ise,

a b a b

a b

a b a b

a b

2 22 2

2 2

2

2

230 60

60

2 60

10 2 60

100 2

�� � � �

� �

� � � � �

� � � �

�

( )

aa b

a b

a b

� �

� �

� �

60

2 40

20

(Cevap C)

16. . ( )

. ( )

ç . ( )

.

yx y k

k k

y i in x k

xx

2

21 6 3

1 1 1 2

3 31

2

2

&

+ =

= =

= + =

=

=(Cevap B)

ORAN ORANTI

TEST • 1 87

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 3

1. Ezgi, Ece ve Nilsu sırasıyla x, y ve z ¨ alsınlar.

x y z x z ve y z olur2 4

6 12 24� � � � � � � .

Bu bilgilere göre Ece (y = 24z), Ezgi’nin (x = 12z) iki katı para alır.

(Cevap E)

2. 5U = 9Y ⇒ UY

= 95

4Y = 3Ş ⇒ ŞY

= 43

Y leri eşitleyelim.

UY

= 9.35.3

= 27k15k

ŞY

= 4.53.5

= 20k15k

U = 27kY = 15kŞ = 20k

U + Y + Ş = 558

27k + 15k + 20k = 558

62k = 558

k = 9

Ş = 20.k = 20.9 = 180 gram olur. (Cevap C)

3. a a a a a

a

a

� � � � � � � � �

�� �

��

��

�

��

�� � �

�

1 2 3 1415

15 14 152

1515 7 15

151

...

55 715

7 7

� �

� �

( )

( )

a

a fazla

(Cevap B)

4. Puanların Ortalaması = Toplam puanı

Toplam sınav sayısı Sınav sayısının en az olması için öğrencinin 3. sınav

sonrasındaki sınavlarında en yüksek not olan 70 no-tunu alması gerekir.

Öğrenci k tane daha sınava girsin ve her birinden 70 puan alsın.

40 23 37 703

60

100 70 180 6010 80

8

� � � ��

�

� � ���

kk

k kkk

Buradan k en az 9 olur. (Cevap E)

5. c = 2a = 3b

↓ ↓ ↓

6k 3k 2k

=−

⋅−

=−

⋅

−

a ba

b cb

k kk

k kk

3 23

2 62

= ⋅−

= ⋅ −

=−

kk

kk

1

34

213

2

23

( )

(Cevap A)

6. p + q + p + r + r + s + s + q = 2(p + q + r)

= 2 . 120 = 240 ⇒ Sonuç (Cevap E)

7. 11 700 112

800� � ��

x ⇒ 7700 + x = 9600

⇒ x = 1900(Cevap D)

8. ab

a b

a bb

b bb

bb

olur

� � �

��

�� �

3 3

3 2 2 .

(Cevap B)

ORAN ORANTI

TEST • 1 88

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 3

9. Kız öğrenci sayısı = 7x derece ise erkek öğrenci sa-yısı = 5x derece olur.

Buna göre;

7x + 5x = 360 ⇒ 12x = 360 ⇒ x = 30

Kız öğrenci sayısı = 7x = 7 . 30 = 210° bulunur.(Cevap D)

10. 10 gün sonra 30 izciye 30 gün yetecek yemek kalır. 10 izci ayrılırsa 30 – 10 = 20 tane izci kalır.

30 izciye – 30 günlük yemek20 izciye – x günlük yemek

Ters orantı 30 . 30 = 20 . x 45 = x bulunur.

(Cevap E)

11.

Kısa 3kUzun 7k

=

A

D

B

C7k

3k

Çevre(ABCD) = 2(3k + 7k) = 20k

20k = 140 ⇒ k = 7 bulunur.

Alan(ABCD) = 3k . 7k = 3 . 7 . 7 . 7 = 1029 m2 bulu-nur.

(Cevap A)

12.

ba

cb

31

62

72

216

= =

= =4

a = 2kb = 6kc = 21k

k = 1 alınıyorsa a + b + c toplamının en küçük değe-ri 2 + 6 + 21=29 dur.

(Cevap E)

13. 2 3 42 3 4

2 42 2

2 2

a b c k a k b k c k

a cab bc ac

k k

� � � � � � �

�� �

�

���

��� � �

��

���

, ,

kk k k k k k

k k

k k k

k

2 3 3 4 2 4

4 16

6 12 8

3163

2

4

2

2

4

2

2

2

3

2

� � � � �

�

�

� ��( )

( ) ( ) ( )

kk2

24

2416

32

� �

(Cevap A)

14. Kırmızı = K, Sarı = S

KK

K KK e

Yeni oran

2013

3 2010

1535

37

��

� ��

� �

tan

(Cevap D)

15. Fizik puan toplamı = 4 . 6 = 24 puan

24 - 3 = 21 puan, kalan 3 sınav puan toplamıdır.

3 sınav puan ortalaması = 213

= 7 olur.(Cevap E)

16. Üçgenlerdeki sayılar ters orantılı ise

ax = by = cz

a

x

b

y

c

z

a b c

x y z1 1 1 1 1 1

30120 4

= = =+ +

+ +

= =

ax = by = cz = 4

byax

czby

12

15

4 14 2

4 14 5

36

39

2 3 5

-++

-

+=-++-+

= +

= + =

(Cevap B)

ORAN ORANTI

TEST • 1 89

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 4

1. x yx y��

�2

2 İçler dışlar çarpımı yapılırsa,

x - y = 4x + 2y

-3x = 3y

-x = y olur.

3x + 5y

x – y ifadesinde y yerine –x ifadesi yazılırsa,

3 5 3 5 22

1x yx y

x xx x

xx

��

�� � �� �

��

� �( )

( ) bulunur.

(Cevap B)

2. AB

BA

� � �34

43

….(✶)

AC

=23

…. (✶✶)

(✶) ve (✶✶) ifadelerini taraf tarafa çarpalım.

BA� � �

�

ACBC

olur

43

23

89

.

(Cevap E)

3. 34

23 4

9 812

3 312

9 8 3 39 3 3 8

3 4 3

x y x y

x y x y

x y x yx x y y

( ) ( ) ( )

� ��

��

�

� � �� � �

66 11611

x yyx

�

�

(Cevap E)

4. ab

cd

a bb

d cd

ab

bb

dd

cd

�

��

�� � � � � � �1 1 2

(Cevap A)

5. AD

kk

DG

kk

AD

kk

DG

kk

���

���

� �

3 54 5

5 46 4

1520

2024

Ali denizden 5 yaş küçük olduğuna göre,

15 5 20

5 5

1

k k

k

k

� �

�

�

Gamze 24 . 1 = 24 yaşındadır.(Cevap C)

6. I. çarktaki diş sayısı = x 3 devir.

II çarktaki diş sayısı = y 4 devir

III çarktaki diş sayısı = z 5 devir

Diş sayısı ile devir sayısı ters orantılıdır.

3x = 4y = 5z = OKEK(3, 4, 5) . k = 60 . k

x = 20k

y = 15k

z = 12k

940 = 47k

k = 20

+

En çok diş sayısı = x = 20k = 20 . 20 = 400 diş (Cevap B)

7. x y z y x z x� � � � �2 3

2 3, olur.

x + y + z = 36

x + 2x + 3x = 36

6x = 36 x = 6 bulunur.(Cevap A)

ORAN ORANTI

TEST • 1 90

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 4

8. AhmetHasan

= 35

Ahmet = 3xHasan = 5x

400+

8 400 50

3 150x x

x dir� � �

� � ¨ .

Bu sonucu veren denklem, 8x3

= 400 olur.(Cevap E)

9. 5 musluk 42 dk doldurursa3 musluk

��

� � � � �

� �

T Ox

x x

x

.

5 42 3 3 210

70

(Cevap E)

10.

1235

52

212

53

52

2

56

102

5 2 6 101010

6 010

6

=

= ⋅ = ⋅

=

=

= ⇒ =

x

x

xx

x x

. .

(Cevap D)

11. Ort = Öğrenci sayısı

5

29 27 32 29 305

=+ + + +E

145 = 118 + E E = 27 (Cevap C)

12. Orantı kurduğumuzda yenen mamaların oranını di-ğer verilenlerin oranına eşitleriz.

4 3 23 5

2 1

x=

..

x = 10 kutu mama yer.

(Cevap A)

13. a b a b A O

a b a b G O

H a bb a

�� � � � � �

�� � � � � � � �

� �

225 50

20 400

1 12

1 1

2 2( )

( ) ( )

��

�

���

�

�

���� �

��

���

���

��

���

�

��� � � � �

1 12

1 12

5 040 0

1 12

540

Hb aa b

H H55

80

805

16H � �

(Cevap D)

14. 5 . 28 = 140 → 5kişinin yaşları toplamıdır.

29 ve 32 yaşındaki sporcular çıkarsa,

29 + 32 = 61

140 - 61 = 79 → Kalan üç kişinin yaşları toplamı, iki kişi geliyor.

795

24

79 120

41

� ��

� � �

� �

x y

x y

x y

(Cevap B)

15. �� �

� � � � �

�� � � � �

� � � � � � � �

a b c a b c

a b a c b c a b a c b c

34 12

36 18

Buna göre,

a b c a b c ab ac bc

a b c

2 2 2 2

2 2 2 2

2

12 2 18

144 36 10

� � � � � � � �

� � � � �

� � �

( ) ( )

( )

88 bulunur.

(Cevap C)

16. Erkek çocuk sayısı = 3x → 3x torun Kız çocuk sayısı = x → 2x torun Çocukların yaş toplamı = 60 . 4x = 240x Torunların yaş toplamı = 30 . 5x = 150x

xx x

x xx

x

9 1240 150 90 48

390 90 432 4842 42

1

++ +

=

+ = +

=

= Torun sayısı = 3x + 2x = 5x = 5 . 1 = 5

(Cevap E)

DENKLEM ÇÖZME

TEST • 1 91

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

1. x pozitif sayıdır.

3 112

0 3 12 0

3 12 4 2

2 12

2 2x

x

x x x

� �� � � � �

� � � � � �

(Cevap A)

2. a bab

aab

bab b a

I

a ca c

aac

cac c a

II

b cb

+= + = + =

+= + = + =

+

1 1 23

1 1 4

�

…

( )

.( )

. ccb

b cc

bc c bIII= + = + =

.( )1 1 5…

(I) denklemi (–1) ile çarpıp (II) ve (III) ile toplarsak

− − + + + + =− + +

=− + =

= =

=

=

1 1 1 1 1 1 23

4 5

23

9 253

2 253

25 6

625

b a c a c b

c

c

c bulu

.

nnur.(Cevap D)

3.

...

+

x + y = 10x + z = 20y + z = 30

2x + 2y + 2z = 60x + y + z = 30

(¬) ve (¬¬) denklemlerinden,

x y zx z yy z x

x y z olur� � � �� � � �� � � �

�

��

��� � �

10 2020 1030 0

.

(Cevap A)

4. 1 0 30 2 0 5

23

��

�( , )

, ( , )xx

(İçler dışlar çarpımı yapılırsa)

3 + (0,9)x = 0,4 + x

2,6 = 0,1x

26 = x(Cevap D)

5.

+

3x – 2y = 42y + 5z = 65z – 3x = 40

2 . 5z = 50 5z = 25 z = 2 bulunur.

(Cevap C)

6. x + 2y – 3z = 30

x y zx y z

x y z x y z x y z

x

21

15

2

5 5 10 25

3 6 95

3

5 1( ) ( )

2 35

2 3

3 . 3 05

18

6

1

y zx y z( yerine 30 )

bulunur.

yazalım.

(Cevap E)

7. 2 1 2 12 2x x�� � � �� � (Her iki tarafın karesini alalım.)

2 1 4 4 1

4 6 0 4 6

4 6 64

32

2

2 2

x x x

x x x x

x x

� � � �

� � � �

� � � �

(Cevap E)

8. – /+

a + b = 8a + 2b = 11

–a –b = –8a + 2b = 11

b

a

a b

�

�

� � � �

3

5

5 3 2

(Cevap C)

DENKLEM ÇÖZME

TEST • 1 92

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

9. x – y = y –z x + y + z = 36

x y z

x y z

x y z

x y z

x z

x z x y z

� � �

� � �

� � �

� � �

� �

� � � � � �

2 0

2 36

2 0

2 2 2 72

3 72

24

( )

336

24 36 12� � � �y y

(Cevap C)

10. 2x – [(x – (x + y) + (x – 2y)]

Parantez içini yapalım.

� � � � � ��� ��

� � � � � � � �

2 2

2 3 2 3 3

x x x y x y

x x y x x y x y( )

(Cevap B)

11. a b

b c

a b c

a b

b c

a b c

a b

b

� �

� �

� � �

� � � �

� � � �

� � �

� � �

� �

0

2 3 7

3

1 0 1

2 3 7 1

3

0

2 3

/

/

cc

a b c

c

c

� �

� � � �

� � �

�

7

3

2 4

2

(Cevap E)

12. 4 4 3 32

4 4 6 32

8 8 6 3

2 11 112

� � �

��

�

� � �

� � �

x x

xx

xx

x x

x x

(Cevap C)

13. x x

x x xx

x x xx

x xx

x

2 2

5 4

4

4

4

3 0 3

11

1 11

1 11

� � � �

� � ��

�� � �

�

�� �

�

�

( ) ( )

( ) ( )

�� � � �

�

� � � � � �

1 1 1

3

3 1 3 1 2 4 8

2 2

2

( )( )

,

( )( )

x x

x için

(Cevap E)

14. 6 93

2 3

1

2 1 31

51

5

xx

xx

x için

�

��

� �

�� ��

���

�( )

(Cevap A)

16. /

,

( )

a ba c

c bb b

ac

a b c

73

3 62 10 5

129

12 5 9 26

- + =

- =

+ + =-

=- =-

=

=

- + = - - + =

(Cevap C)

15. 52

73

3 2

k k

( ) ( )

+ (payda eşitlersek)

� � �

156

146

296

k k k

k = 6 için en küçük değer, ��

�29 6

629 olur.

(Cevap C)

DENKLEM ÇÖZME

93

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

1. 1 1 14

14

2 14

8a b

a bab ab

abb a( ) ( )

� � ��

� ��

� � � �

(Cevap A)

2. 2 16

2 11

3 3 27 3 27 9

a b ca b c

a c a c a c

� � �� � � �

� � � � � � � �( )

1. denklemi -2 ile genişletip 2. denklem ile toplarsak a + b yi elde ederiz.

–2 . (2a + b + c) = 16 a – b + 2c = 11

–4a – 2b – 2c = –32 a –b + 2c = 11

–3a – 3b = –21+

⇒

⇒ –3(a + b) = –21 ⇒ a + b = 7 bulunur.

Buradan; a ca b��

�97

olur.(Cevap C)

3. Paydaları eşitleyelim.

44

0 164 4

0

164

0 0

4

2

2

xx

xxx

xx

x( ) ( )

� � � � �

��

� � � �

� � �

16 x

x 4

2

Toplamları; 4 + (–4) = 0 bulunur.(Cevap A)

4. x

x

xx

30 3

0 30 33

33

0 3 0 3 0 3

0 9 0 090 09 0 9

��

����

��� �

� �� �

,

,,

, ( , )( , )

, ,, , �� 0 99, (Cevap A)

5. |A(x)| + (B(x))2n = 0 (2n∈+), ise A(x) = 0 ve

B(x) = 0 olmalıdır.

x – y + 12 = 0 x + y – 4 = 0

2x + 8 = 0 x = –4

+

x – y + 12 = 0 ⇒ x = –4 için ⇒ –4 – y + 12 = 0

⇒ y = 8 bulunur.

3x – y = 3 . (–4) – 8 = –20 olur.(Cevap C)

6. a + b – c – d = 8 …(1)

a – b – c + d = 2 …(2)

(1) ve (2) denklemleri toplanırsa,

2(a - c) = 10

a – c = 5 …(¬)

(1) den (2) denklemi çıkarılırsa,

2(b – d) = 6

b – d = 3 …(¬¬)

(¬) ve (¬¬) çarpılırsa,

(a – c) . (b –d) = 5 . 3 = 15 bulunur.(Cevap A)

7. a, b ∈ ve a ≠ b

ax a bx bax bx a b

x a b a b a b a bx a b

� � �

� � �

� � � � � � � �

� �

2 2

2 2

0( ) ( ) ( ) , ( )

(Cevap E)

8. 53

16 5 3 16 5 48

53

4 483

4 12 48 4

5 13 48 13 4

x x x

xy y

y y

x y

� � � � � �

� � � � � � �

� � � ��� �� �

48 524

(Cevap A)

DENKLEM ÇÖZME

94

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

9. 1

1 1

1 11

11

1 11

1

1

11

1

�

��

� �

�

� ��

�

� �

�

�

��

��

�

���

x

x

y

xx

xx

y

xx

xx

y

xx

xx

y

xx 11

� y

x = 3 için 3 13 1

42

2��

� � � y olur. Buradan,

(x, y) = (3, 2) bulunur.(Cevap A)

10. ab

abb

ab b

ba

aba

ab a

b a b

� � ��

� � � �

� � ��

� � � �

� � �

1 13

1 13

13

1 43

1 43

1 43

343

44 4a ba

olur� � .

(Cevap B)

11. 13

14

1

4 31

31

31

23

1

a bb a

a a

a

��

��

� � �

��

��

��

a + 3 = 2 b – 4 = a + 3

a = –1 b – 4 = –1 + 3

b = 6

a + b = –1 + 6 = 5(Cevap D)

12. ( ) ( )3 2 2 3 00

2

0

2a b a b� � � � � �

3a –b = –2a + 2b = 3

6a – 2b = –4 a + 2b = 3

7a = –1

a = – 17

+

2/

(Cevap A)

13. 6 litrelik kova ile x defa

7 litrelik kova ile y defa su taşınırsa,

6x + 7y = 420 x + y en az kaçtır?

x = 7 için 42 + 7y = 420

7y = 378 y = 54

7 + 54 = 61(Cevap D)

14. a + 2b = 5

a – 4c = 3

= a2 – 4ac + 2ab – 8bc – 2

= a . (a – 4c) + 2b . (a – 4c) – 2

= (a + 2b) . (a – 4c) – 2

= 5 . 3 – 2

= 13(Cevap A)

16. Ardışık tek sayılar arasındaki fark “2” dir.

( )x xx x

xx

2 1 1 22 1 1 2

2 24

- - + =

- - - =

- =

=

, ,, ,

y x x xy

yy y x

3 1 2 14 3 5 7

7 310 10 4 6

"

"

- - + -

- -

- =

= - = - =(Cevap D)

15. A(x)B(x)

= 0 denkleminde B(x) ≠ 0 olmalıdır.

Verilen denklemde

x + 1 ≠ 0 → x ≠ –1

x – 2 ≠ 0 → x ≠ 2

x + 3 ≠ 0 → x ≠ –3

4 – x ≠ 0 → x ≠ 4 olmalıdır.

x∈ {–3, –1, 1, 2, 4} olduğundan x = 1 olmalıdır.

x a

a

a

a

= ⇒++−=++−

− = +

= − −

=

1 41 1

71 2

21 3

14 1

2 7 12

13

7 21

12

13

7 1

6 3 2( ) ( ) ( )

22 3 26

16

− −

=a bulunur.

(Cevap A)

DENKLEM ÇÖZME

95

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 3

1. a b c

ab bc b

a b bc

b a c

a c b

b b

b

� � �

� � � �

� � � �

� � �

� � �

� � � �

� � �

0

3

3

3

3

2

2

?

( )

( )

33

32b �

(Cevap E)

2. ��

�� �

�

��

��

��

�

���

� �

3 5

2 1 2

3 5

2 1 2

3 52 1

2

3 52 1

2

yx

yx

xyx

xyx

xyx

xxy

xyxy

33 5 4 2

7

xy xy

x y bulunur

� � �

� � � .

(Cevap C)

3. a b

a b b

a c a

� �

� � �

� � �

7

35

18

2

2

a . b +b2 = 35 (b parantezine alalım.)

b(a + b) = 35 (a + b yerine 7 koy)

7b = 35 ⇒ b = 5

a + b = 7 (b'yi yerine yazalım.)

a + 5 = 7 ⇒ a = 2

a . c – a2 = 18 (a'nın değerini yerine yazlım.)

2 . c – 22 = 18 ⇒ 2c – 4 = 18 ⇒ 2c = 22 ⇒ c = 11(Cevap A)

4. a - b = 5

c - b = 3

1 14

1 14

41 5

35

3

a cb

a cb

c aa c

b

a b

c ba bc b

c

c a

− =

− =

−=

− − =

+ − =

− + =−+ − =

( ) ( )

.

−− =−

−= ⇒

−= ⇒ =−

ac aa c

ba c

b a b c

2

42

48

. .. .

(Cevap A)

5. 3 12 12

1 2

xx x

Ax

Bx

x x

+−= +

−−( ) ( )

3 1 222 2

xx x

Ax A x Bx x

+

−=

− +

−( ).

. ( )

6x + 2 = (A + 2B) . x –A

A + 2B = 6 A = –2

↓

–2

–2 + 2B = 6 ⇒ 2B = 8 ⇒ B = 4

A + B = –2 + 4 = 2(Cevap A)

6. x + y = 4

x - z = 2

x2 - x . z + xy - yz

= x . (x - z) + y . (x - z)

� � � �( ) ( )x z x y2 4

��� ���

= 2 . 4

= 8 bulunur.(Cevap B)

DENKLEM ÇÖZME

96

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 3

7. a ba cb c

a a

� �� � �

� � �� � �

22

102 10 5

(Cevap A)

8. 2x + 6 = y + 4 ⇒ y = 2x + 2

2 4y x z�� �

2 ⋅ (2x + 2) = 4x + z

4 4 4 4x x z z� � � � �

(Cevap B)

9. a b ca c

a b c a ca c a b

+ =+ =−

+ + =+ + =

..

. .( )

11

00

4

a = –4c ⇒ a . c = –1

↓

–4c . c = –1

c2 = 14

(Cevap A)

10. armut + şeftali = 45

elma + şeftali = 26

armut + elma = 33+

armut + elma + şeftali = 52

522 . (armut + elma + şeftali) = 104

(Cevap B)

11. ..

. .( )

.

b ca c

b c a cc b a

c cccc

1022

3232

2 322 32

164

2

2

=

+ =

+ =

+ =

=

=

=

=

.

.

.

b c

b b

a

a

a b c

10

4 10 25

4 22

211

211

25 4

3 47

&

=

= =

=

=

- + = - +

= +

=

(Cevap A)

12.

( )

( )

a ba

aa b

a ab

a a b

b a aba ab ba b

a bb a

aa b

aa a

aa

4

4

4 44 4 02 0

2 02

2

3

3

( ) ( )a a b

2

2 2 2

2 2

2 2

2

--+=-

-

- -=-

=- +

- + =

- =

- =

=

+=+

=

=

-

(Cevap A)

13. ... ( )

... ( )

x y yx y l

x y xx y ll

6 2 26 3 2

2 63 6

- = -

- =-

+ =- -

+ =-

I ve II den

/

x yx yx

x

6 3 23 3 6

15 20

1520

34

- =-

+ + =-

=-

=-

=-

II. denklemde yerine yazalım.

y

y

yx

3 34 6

2

234

34

21

32

:

:

-+ =-

=-

=-

-

=-

-=

f p

(Cevap B)

DENKLEM ÇÖZME

97

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 3

15. tt

tt

t

tt

t tt

tt

tt

tt

tt

t

35

1 1 38

35

38 1 1

33 1 1

1 1 1

0 10

-+--= -

-

-+--= +

-

--= +

-

= +-

=-

=(Cevap C)

16. ..

( ) . ( )

x y z

xy z

x

xx x

xx x

x

x xx

x

11

2 5

11 2 5

11 1

2 5

1 2 566

2

2

=

+

-= +

+-= +

+

- += +

- = +

- =

=-

(Cevap E)

14.

.

xx

x

a x

2 1 02 1

21

5 0

!

!

!

+

-

-

- =

x 21

=- için .

.

a

a

aa

O halde a olur

21 5 0

2 5

101010!

- - =

-=

- =

=-

-

f p

(Cevap A)

SAYI VE KESİR PROBLEMLERİ

TEST • 1 98

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

1. İlk 4 hafta da her gün 2 şer sayfa okursa 4 . 7 = 28, 28 . 2 = 56 sayfa kitap okur. Kalan 2 haftada (14 gün-de) 80 – 56 = 24 sayfa kitap okumuştur.

x + y = 143x + y = 24 x = 5 y = 9

3 sayfa kitap okuduğu gün sayısı en fazla 5 bulunur.(Cevap B)

2.

19 litre su

19 litrelik bidon

8 litre su

8 litrelik bidon

8 litre su oldu

12 litrelik bidon

3. işlem

2. işlem 1. işlem

1. işlem: 19 litrelik bidondaki su ile 8 litrelik bidon doldurulur.

2. işlem: 8 litrelik bidondaki su 12 litrelik bidona bo-şaltılır.

3. işlem: 19 litrelik bidonda kalan 11 litrelik su 8 lit-relik bidona boşaltılır.

Böylece büyük bidonda 11 – 8 = 3 litre su kalır. Top-lam 3 işlem yapılmıştır.

(Cevap B)

3. 300 3 0 010 0 0

0 3m km km= = , dir.

1. gün: 2 km

2. gün: (2 + 0,3) km = 2 + 1.(0,3)

3. gün: (3 + 0,3 + 0,3) km = 2 + 2.(0,3)

� �

� ���� ����9 2 0 3 0 3 0 3 2 8 0 39 1 8

. : , , ... , ( , )tan

güne

� � � � � � �� �

= 2 + 2,4 = 4,4 km koşmalıdır. (Cevap D)

4. Kalem sayısı A olsun.

A = 3a + 1 = 4b + 1 = 5c + 1

A – 1 = 3a = 4b = 5c

A – 1 = EKOK(3, 4, 5) . k

A k k içinA bulunur� � � �

� � � �1 60 1

60 1 1 61,

.

(Cevap C)

5. 1 2 3 4

a b c d

a + b + c + d = 43

c + d – a – b = 5

2(c + d) = 48

c + d = 24

a + b + c + d = 43

a + b = 19

+

24

19

19 24

311

210

413

İlk sayı → 9 Son sayı → 13

13 + 9 = 22 atmıştır.(Cevap E)

6. 8 kişi ilk durumdan 12 kg daha fazla yük taşıdığına göre, 2 kişinin taşıdıkları yük 8.12 = 96 kg dur.

1 kişinin taşıdığı yük = 962

= 48 kg

10 kişinin taşıdığı toplam yük 48 . 10 = 480 kg bu-lunur.

(Cevap C)

7. Maaş: 21x olsun.

21 37

9x x� � � ev kirası

Kalan para = 21x - 9x = 12x

12 1

325 4 25x x� � � � �

mutfak masrafı

9 2 4 259 8 50

5021 21 50 1050

x xx xx

x dir

� � �� ��� � � � �

( )

.¨Maaşı (Cevap A)

SAYI VE KESİR PROBLEMLERİ

TEST • 1 99

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

8. Lisedeki öğrenci sayısı = 40

Mezun öğrenci sayısı = 38

19 öğrenciden 8 i kazanırsa

38 öğrenciden x i kazanır.

(D . O)

19 38 81

2x � � öğrenci kazanır.

x = 16 öğrenci kazanır.

40 öğrenciden 16 öğrenci kazanırsa

100 öğrenciden y i kazanır

(D . O)

4 0 10 0 16� � �y y = 40 öğrenci

Lisedeki öğrencilerin %40 ı üniversiteyi kazanır.(Cevap B)

9. Başlangıçta şişede 9x mL kolonya olsun.

Şişeye 59

u kadar kolonya eklenirse;

9 9 59

840

9 5 84014 840 60

x x

x xx x mL

� � �

� �� � �

İlk durumdaki kolonya miktarı = 9x

= 9 . 60 = 540 mL(Cevap D)

10. 24 lük koli → 60 ¨ ise 1 defter 6024

52

2 5= = , ¨

60 lık koli → 120 ¨ ise 1 defter 12060

2= ¨

60 lık kolideki defterler daha ucuzdur. 60 lık koliden 3 koli, 24 lük koliden ise 2 koli alınırsa en az parayı öder. Buna göre;

120 . 3 + 60 . 2 = 360 + 120 = 480 ¨ öder.(Cevap E)

11. Can = 3a + 2 , Duru = a + 6

Can > Duru ⇒ 3a + 2 > a + 6

⇒ 2a > 4

⇒ a > 2 olur.(Cevap D)

12. Sayıya x dersek,

35

218 72

310

72 18

310

54 3 540 180

�� �

� �

� � � � �

x

x

x x x dir.

(Cevap E)

13. 4 odalı evlerin sayısı = x

5 odalı evlerin sayısı = 37 – x

4 . x + 5(37 – x) = 165

⇒ 4x + 185 – 5x = 165 ⇒ 185 – x =165 ⇒ x = 20

5 odalı evlerin sayısı = 37 – x = 37 – 20 = 17 bulu-nur.

(Cevap C)

14.

küçük boy x + 60

orta boyx

büyük boy

5ϑϑ2

ϑ2

( )

( )

A x x a

x x

x x x

a

a

2 60 25

2 60

60 2 60

60 25

24

"

: : :

: :

: :

jj

j

jj

jj

= + = =

+ =

+ = =

=

=

(Cevap B)

15. Yumurta paketleri 4 lük, 6 lık ve 25 liktir.

46 yumurta = 10 tane 4 lük paket + 1 tane 6 lık pa-ket

51 yumurta = 1 tane 25 lik paket + 5 tane 4 lük pa-ket + 1 tane 6 lık paket

76 yumurta = 19 tane 4 lük paket

99 yumurta = 3 tane 25 lik paket + 4 tane 6 lık pa-ket

Alınabilecek yumurta sayısı 27 olamaz.(Cevap A)

SAYI VE KESİR PROBLEMLERİ

TEST • 1 100

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

16.

x renkli poşet y renkli poşet

6 paket 2 paket

5 paket 3 paket

4 paket 4 paket

68

22 2 56

58

33 2 112

48

44 70

: :

: :

:

=

=

=+

238

f

f

f

f

f

f

p

p

p

p

p

p

(Cevap E)

SAYI VE KESİR PROBLEMLERİ

101

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

1. Turist sayısı = T olsun.

T

8

T = 15 . x + 8x

15

T T = 20 . y + 13y

20

13

T T = 25 . z + 18z

25

18

T x y zT x y zT x

� � � � � � � � �� � � � � � �� � � �

15 8 20 13 25 187 15 15 20 20 25 257 15 ( 11 20 1 25 1

15 20 25 3007 300 1

) ( ) ( )( , , )

� � � � � ��

� � � � ��

y zEkokT k k içinT 77 300

293��T

(Cevap D)

2. Dergi Kitap3 x tane 6 x tane

Kitap sayılarını kullanarak x i bulalım.

Ali kitapların 13

ini yani 6x . 13

= 2xtanesini alırsa ge-

riye 6x - 2x = 4x tane kitap kalır.

Sonra Berk kalan kitapların yarısını yani 4x . 12

= 2x tanesini alırsa geriye

4x – 2x = 2x tane kitap kalır.

Cihan kalan 8 kitabı yani 2x tane kitabı aldığına gö-re, 2x = 8 ⇒ x = 4 bulunur.

Buna göre dergi sayısı: 3x = 3 . 4 = 12

Ali 6 dergi, Berk 2 dergi ve Cihan kalan dergileri al-dığına göre,

6 + 2 + Cihan = 12

8 + Cihan = 12

Cihan = 4 dergi almıştır.(Cevap C)

3. Ali ve arkadaşları toplam x kişi olsun.

Toplam bilye sayısı: 12 . x olur.

Ali kendi payından arkadaşlarına 2 şer bilye verir ve kendisinde 4 bilye kalırsa,

Toplam bilye sayısı: (12 + 2) . (x – 1) + 4 olur.

Toplam bilye sayısı değişmeyeceğinden;

12 12 2 1 412 14 14 410 2

5

� � � � � �� � ���

x xx x

xx bulunur

( ) ( )

.

Toplam bilye sayısı: 12x = 12 . 5 = 60 dır. (Cevap C)

4. Başlangıç 1 yıl

sonu2 yılsonu

3 yıl sonu

4 yıl sonu

5 yıl sonu

x cm x + 20 x + 40 x + 60 x + 80 x + 100

5 yıl sonunda boyu: x + 100 = 150 cm

x = 50 cm bulunur.

3 yılın sonunda boyu: x + 60 = 50 + 60 = 110 cm olur.

(Cevap E)

5. 3 bilyelix + 5

4 bilyeli

x

3 bilyeli grup toplam bilyenin yarısı 3(x + 5)

4 bilyeli grup toplam bilyenin yarısı 4 . x

3(x + 5) = 4x

3x + 15 = 4x

x = 15 bulunur.

Toplam grup sayısı

⇒ x + 5 + x = 2x + 5 = 2 . 15 + 5 = 35 bulunur.(Cevap A)

6. Asiye’nin boyu Beren’in boyu Efe’nin boyu

x + 12 cm x cm x + 8 cm

x + 12 + x + x + 8 = 500, (1 m = 100 cm)

3x + 20 = 500

3x = 480

x = 160

En uzun Asiye’dir ve boyu: x + 12 = 160 + 12

= 172 cm dir.(Cevap D)

7. A B C D E

2 kişi 2 kişi 2 kişi 2 kişi 23 –4.2 = 15 kişi

Bir grupta en fazla 15 polis görev alır.(Cevap D)

SAYI VE KESİR PROBLEMLERİ

102

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

13. Kitabın tamamı 9x olsun.

1. gün 9x . 23

+ 10 = 6x + 10 okudu.

2. gün kalanın = (3x – 10) . 23

+ 10 okudu.

6 10 3 10 23

10 9

6 10 2 203

10 9

8 403

9 403

x x x

x x x

x x x

� � � � �

� � � � �

� � � �

( ) .

Kitabın tamamı 9 . x = 9 . 403

= 120 sayfadır.(Cevap C)

14. En az oy almak için birbirine yakın oy almalılar.

61 – 1 = 60 sayısı 4 e tam bölünür.

604

= 15 her bir aday 15 oy alsın.

Kalan 1 oyu ise kazanan aday alarak başkan olur. 15 + 1 = 16 oy almıştır.

(Cevap D)

15. 7 + 4 = 11 her 11 adımda 7 – 4 = 3 adım ilerler.

392

6233

557 adım artar.

1135

35 . 3 = 105 adım ilerlemiş olur.

Kalan 7 adımın hepsi de ileri adım olduğundan baş-langıç noktasından 105 + 7 = 112 adım ileride olur.

(Cevap D)16.

Altın Euro Dolar

5x 4y z

4x 3y x + y + z

x y x y z4 3

k k3 4

= = + +. .

k k zk z

x y zk k k

k

12 75

5 4 7200015 16 5 72000

2000

= +

=

+ + =

+ + =

=

Altın = 5x = 15k = 30000(Cevap E)

8. 4 odalı daire sayısı x olsa apartmandaki 23 daireden geriye kalan (23 - x) dairede 5 oda vardır.

Toplam oda sayısı = 4 . x + 5 . (23 – x) = 101

⇒ 4x + 115 – 5x = 101

115 – x = 101 → 115 – 101 = x

14 = x(Cevap C)

9. Çalışan işe x gün gitmesin. 54 günden geriye (54 – x) gün kalır. Bu kadar gün çalıştığından

(54 – x) . 20 – x . 4 = 744

1080 - 20x – 4x = 744

1080 - 744 = 24x ⇒ 336 = 24x

x = 33624

= 14gün işe gitmemiş(Cevap E)

10. Toplam hesap A . n'dir. x tanesi hesaba katılmadığın-da n – x kişi ödeme yapacak. Kişi başı B ¨ ödedik-lerine göre toplam hesap (n – x) . B’dir.

( )

( )

n x B A n. .

.

.

. . .

. .B n x B A n

B n A n x B x n B AB

bulunur.

(Cevap B)

11. Ahmet

xm xm xm xma a a

Mehmet Halim Melih

Ahmet ile Melih'in ayakları arası mesafe 3a + 2x m'dir.

Mehmet ile Halim'in ayakları arası mesafe 2x + a m'dir.

Buradan

3a + 2x – (2x + a) = 4, 5 – 3, 5

3a + 2x – 2x – a = 1 m

2a = 1

a = 0, 5 m

2x + a = 3, 5

2x + 0, 5 = 3, 5

2x = 3

x = 1, 5 m(Cevap A)

12. Ayçiçeği yağı 23 ve 45 litre toplam 68 litredir. Zeytin-yağı 5 ve 12 litre toplam 17 litredir. Ayçiçeği yağı zey-tinyağının (17 . 4 = 68) 4 katıdır. Bu durumda 9 litre-lik bidon boş kalmıştır.

(Cevap B)

SAYI VE KESİR PROBLEMLERİ

103

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 3

1. 23

ünü 12 günde toplayan çiftçi tamamını 12 32

186

1

� �

günde, diğer çiftçi ise ürünün tamamını 6 . 61

= 36 günde toplar.

İkisi birlikte bu ürünü 1

181

361

2 1( ) ( )

� �x

3

361 3 36 12� � � � �x

x x günde toplar.(Cevap B)

2. Kumaşın tamamı x m olsun.

Kullanılan x x� � �

29

34 6

1

3

1

2

Geriye kalan: x x x x

x

� � � �

� � � �6

56

56

280

5 6 280

55

6 2805

6 56 336

56

x

x cm

��

� � �

(Cevap A)

3. Her 15 polise karşılık 2 komiser bulunuyorsa

Polis sayısı Komiser sayısı15 2

= oranı vardır. Polis P

tane, komiser K tane olsa P + K = 102 ve

P K x15 2

= = olsa → P = 15x, K = 2x

15 2 1717

10217

6

6

1

x x x x� � � � �

Komiser sayısı = 2 . 6 = 12 tane(Cevap B)

4. Deponun tamamı x litre su alsın.

x x35

32

(1)1(5)

(Yarısı boş ise diğer yarısı doludur.)

3x – 15

5 =

x2

⇒ 6x – 30 = 5x

6x - 5x = 30 x = 30 litre(Cevap B)

5. Şişe tam dolu iken içinde 2x gram su olsun. Şişenin yarısı suyla dolu iken şişe b gram geliyorsa;

b a x a x gram x b a� � � � � � �22

… (✶)

Şişenin tamamı dolu iken şişenin ağırlığı:

a x a b aa b a b a olur

� � � � �� � � � �

2 22 2 2

( ).

(Cevap D)

6. Çırak = x ¨ Usta = 2x + 50 ¨ alsın.

14 . x + 6 . (2x + 50) = 2900

14x + 12x + 300 = 2900

26x = 2600 ⇒x = 100 (Çırağın iş başına aldığı ücret)

Buna göre; Usta = 2x + 50 = 2 . 100 + 50 = 250 ¨ almıştır.

(Cevap E)

7. Aslı ile Burcu arasında yapılan maç = x Burcu ile Aslı arasında yapılan maç = x Burcu ile Cengiz arasında yapılan maç = y Cengiz ile Burcu arasında yapılan maç = y Aslı ile Cengiz arasında yapılan maç = z Cengiz ile Aslı arasında yapılan maç = z Aslı’nın yaptığı toplam maç sayısı = x + z = 9 Burcu’nun yaptığı toplam maç sayısı = x + y = 12 Cengiz’in yaptığı maç sayısı = 10 ya da 11 olabilir. O zaman, denklemde 11 i denersek,

x zx yy z

x y z

x y z

+ =+ =+ =

+ + =

+ + =

91211

2 32

1616

12

. ( )

(11 eşitliği sağlanır.)

z = 4 (Cengiz’in Aslı ile yaptığı maç sayısı)

(Cevap C)8. 1. aydaki maaş x ¨ olsun.

2. aydan 7. aya kadar maaş (x + 100) ¨ olur.

8. ayda 200 ¨ zam ile

8. aydan 12. aya kadar maaş (x + 300) ¨ olur.

İlk 9 ay toplam maaş = x + 6 . (x+100) + 2(x + 300)

= 9x + 1200

İlk 6 ay toplam maaş = x + 5 . (x + 100) = 6x + 500

9x + 1200 - (6x + 500) = 6400

3x = 5700

x = 1900

Serdar Bey’in 1. aydaki maaşı 1900 ¨ dir.(Cevap E)

SAYI VE KESİR PROBLEMLERİ

104

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 3

9. Perdeci gerçek boyutları 2 m ye 8 m olan perde

2 . 8 = 16 m2 dir.

Müşterinin ödemesi gereken para 16 . 5 = 80¨ dir.

Ancak 50 cm yerine 40 cm lik tahta kullanınca 20040

. 50 = 250 cm = 2,5 m

enini 2,5 m ölçer.

Boyunu, 80040

. 50 = 1000 cm = 10 m ölçer.

Perde, 2,5 . 10 = 25 m2 olur.

Perdenin fiyatı, 25 . 5 = 125 ¨ olur.

Perdeci müşteriden 125 - 80 = 45 ¨ fazla almıştır.(Cevap B)

10. 25

25

56

25

13

615

515

115

1

1

1

3

3 5

−

= − = − =

.

( ) ( )

Tamamı 1515

olduğundan

1515

115

1415

− = i boş olur.(Cevap E)

11. İki kese ve eşit sayıda altın olması için kese sayıları-nın toplamı birbirine eşit olması gerekir.

1. keseyi alan 10. keseyi alır. 2. keseyi alan 9. keseyi alır. 3. keseyi alan 8. keseyi alır. 4. keseyi alan 7. keseyi alır. 5. keseyi alan 6. keseyi alır. Toplamları 11 oluyor ve hepsinde eşit. 6. keseyi alan 5. keseyi alır.

(Cevap E)

12. x x

Çıtanın boyu 7x’tir.

17

'sini kesersek 7 17

x x= keseceğiz.

x

YeniO.N.

EskiO.N.

Kesilenkısım

Orta nokta 5 cm kayıyor.

, x xx ise

3 5 3 5

2 5

- =

= x = 10 cm ise soldan kesilmiştir.

(Cevap D)

13. Gül = x

Karanfil = 130 - x tanedir.

2 130 5 440

260 2 5 440

3 180 60

( )� � �

� � �

� � �

x x

x x

x x

Karanfil = 130 – x = 130 – 60 = 70(Cevap D)

14. Sınıf mevcudu 15x olsun.

Erkek G’lü erkek =

G’süz erkek = 4x Kız = 9x

15 25

63

x x� � 6 13

22

x x� �

x’e öyle bir değer verelim ki hepsi tam sayı olsun.x = 1 için tam sayı olur.15x = 15 . 5 = 15

9

6

4

2

x

x

x

x

(Cevap A)

15. Otomobil = 2x, Arsa = 5x, Ev = 15x

2x = 20 15x = 15 . 10 = 150

x = 10

7x = 7 ⋅ 10 = 70 bin TL (arsa ile araba)

150 – 70 = 80 bin TL ihtiyacı olan para.(Cevap A)

16. Sarı Kırmızı Beyaz

3x 5x 7x

+4x +2x

eşitlemekiçin

6x = 24 ise x = 4 olur.

Sonradan alınan sarı bilye = 4x = 16(Cevap D)

SAYI VE KESİR PROBLEMLERİ

105

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 4

1. 1 km = 1000 metre Uçak 1000 metre yüksekliktey-ken 9 kez ↑ tuşuna basılırsa uçak 9 . 100 = 900 met-re yükselir. Belirli sayıda ↓ tuşuna basıldığına göre buna x diyelim. Uçak x . 120 m alçalır. Buna göre

1000 + 900 – 120x = 1060

1900 – 120x = 1060

120x = 840

x = 7 bulunur. (Cevap D)

2. Orta nokta ilave edilen parçanın yarısı kadar kayar.

İp x cm olsun. Bu ipe x x� �49

49

cm ip eklensin.

Orta nokta 49

12

29

x x cm� � kayar.

29

24 108x x cm� � � olur.

İlave edilen ip = 49

4 1089

48x cm dir��

� . (Cevap D)

3. Kutuda a tane kalem olsun. Kutudan x tane kalem alınır ve y tane tekrar konulursa kutuda a – x + y ta-ne kalem kalır. (x > y)

a – x + y = 5y + 34

a = x + 4y + 34 , (10 < a < 100)

Burada x = y alınırsa y nin üst sınırı belirlenmiş olur.

a = y + 4y + 34

a = 5y + 34 < 100

5y < 66

y � �665

13 2, olur ki x = 13 olsa y = 12 olur. (Cevap B)

4. Ozan Kerem’e 8 bilye verip 2 bilye alıyor.

Bu durumda Ozan’ın bilye sayısı her gün 8 – 2 = 6 tane azalır, Kerem’in ise her gün 6 bilyesi artar.

x gün sonra bilyeleri eşit olsun.

312 6 24 612 288

24

� � � � ���

x xxx gün

(Cevap D)

5.

Su

Varil

x = Varilin hacmi

45

116

45

11 76

11 76

45

11 35 2430

11 1

5 6

1

� � � � � � � �

� � � ��

�

x x x x x

x x x x

( ) ( )

1130

30

1

�� �

x x

(Cevap C)

6. BayanBay

Bayan kBay k

==

=13 3

Yüksek öğrenimli bayan sayısı = k . 40

100 Yüksek öğrenimli olmayan bayan sayısı = k .

60100

4

10060100

4 60 15k x k x x� � � � � �

(Cevap A)

7. x kilogram leblebi, y kilogram fıstık alınsın.

x + y = 750 g = 0,75 kg

x + y = 0, 753 . x + 6 . y = 3

–3 . x – 3y = –2, 25 3x + 6y = 3

3y3

= 0,75

3

+

–3/

y = 0,25 kg = 250 gram(Cevap E)

8. Maaş = 16x olsun.

� � �

� � �

� �

16 38

6

16 6 1010

25

2

1

x x

x x xx x

Ev kirası

Kalan

Gıda

5 x 300 ¨

16x a60

5x . a5x

= 16 . x . 300

5x ⇒ a = 960 ¨

(Cevap D)

SAYI VE KESİR PROBLEMLERİ

106

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 4

9. a xa

x x

100125

45 1

54

&

: =

= =

Buna göre, bir sayının 1,25 ile çarpımı a sayısının 45

e bölümüne eşittir.

(Cevap B)

10. – Ali 24 tonu 2 sefer yaparak 3 günde taşır.

– 6 seferde 24 ton taşır.

– 1 günde 2 sefer ile 8 ton taşır.

– 1 seferde 4 ton taşır.

– Fırat'ta bir seferde 4 ton taşır.

– İkisi birlikte tek seferde 4 + 4 = 8 ton toprak taşır-lar.

Buna göre 408

= 5 sefer yapmaları gerekir. (Cevap B)

11. Merdiven sayısı x olsun.

Ayşe’nin çıkarken attığı adım sayısı x2

dir.

Ayşe’nin inerken attığı adım sayısı x3

tür.

Denklemi kuralım;� � � � � �

��

� � � � �

x x x x

x x x x

2 36

2 36

3 26

66

6 36

3 2( ) ( )

Merdiven sayısı 36’dır.

Çıkarken x2

= 362

= 18 adım atar.

İnerken x3

= 363

= 12 adım atar.

Toplam 18 + 12 = 30 adım atar.(Cevap B)

12. Kumbarada x tane 50 kuruş

30 – x tane 1 ¨’lik olsun.

50 kuruş = 0,5’dir.

0 5 30 1 24

0 5 30 24

0 5 6

0 5 6

12

, ( )

,

,

,

x x

x x

x

x

x

+ − ⋅ =

+ − =

− = −

=

= bulunur.

Kumbarada 30 - 12 = 18 tane 1 ¨ vardır.(Cevap C)

16. Kitaplıktaki kitap sayıları

20, 5, 20, 5, 20

şeklinde alınırsa kitap sayısı

en fazla = 20 + 20 + 20 + 5 + 5 = 70 bulunur.(Cevap D)

13. Depoda A litre su olsun. Depoya 120 litre su eklenirse A + 120 = 2x

Depoya 250 litre su eklenirse A + 250 = 3x olur.

A x A xA x A x� � � �� � � �

120 2 250 32 120 3 250

Karşılaştırma metodunu kullanalım.

2 120 3 250

130

x x

x

� � �

� bulunur.

Başlangıçta A + 120 = 2 . 130

A = 260 – 120 A = 140 litre su vardır.

(Cevap E)

14. 10’lu demetlerin sayısı x ise 12’li demetlerin sayısı 2x tir. Her bir 12’li demetin her biri 45 ¨ ise, 2x . 45 = 90x ¨ elde edilmiştir. Her bir 10’lu demetin her biri 40 ¨ ise, x . 40 = 40x ¨ elde edilmiştir.

� � �

� � � �

90 40 130

130 390 3

x x x

x x

Buna göre toplam gül

= 3 . 10 + 6 . 12 = 30 + 72 = 102 bulunur.(Cevap A)

15. t + 1, 1. rafta, 1 + 1 = 2 kitap 2. rafta, 2 + 1 = 3 kitap 3. rafta, 3 + 1 = 4 kitap 4. rafta, 4 + 1 = 5 kitap 2t - 1, 5. rafta, 2 . 5 - 1 = 9 kitap 6. rafta, 2 . 6 - 1 = 11 kitap 7. rafta, 2 . 7 - 1 = 13 kitap 8. rafta, 2 . 8 - 1 = 15 kitap

62+

(Cevap E)

SAYI VE KESİR PROBLEMLERİ

107

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 5

1. 45 A (Hem 3 e hem de 4'e tam bölünür.)

↓

A = 6(Cevap C)

2. Merdiven basamak sayısı = x olsun.

2 şer 2 şer çıkarken, x2

adım

3 er 3 er inerken, x3

adım atar

çıkarken attığı adım sayısı, inerken attığı adım sayı-sından 4 fazla ise,

x x2 3

4= +

x x

x x x

2 34

3 26

46

4

3 2( ) ( )

− =

−= ⇒ =

x = 24 tür.(Cevap A)

3. İnek Sayısı Koyun Sayısı

x 25 – x

Koyunların 3’ü satılırsa kalan koyun sayısı

=25 – x – 3 = 22 – x

İneklerin 2’si satılırsa kalan inek sayısı

= x –2

Yeni durumda, kalan koyun sayısı ineklerin 4 katı olu-yormuş.

O halde, 22 - x = 4 . (x - 2)

22 - x = 4x - 8

5x = 30 ⇒ x = 6 (Cevap D)

4.

10 litre

5X8X

12

3

9 < 3x < 10

3 < x < 310

Kovada 5x su olduğu için

15 < 5x < 350 ´ 5x = 16 olabilir.

(Cevap B)

5.

xx

x

x

x

+

−+

−

232

164

5 164

1. Kutu 2. Kutu

=

xx

x x

x

x

+

−

+ =+

++

+

8

2

28 16

216

43 48

4

2x = 64 ⇒ x = 32

İki kutuda toplam; x + x + 8 = 2x + 8

= 2 . 32 + 8 = 72 bulunur.(Cevap D)

6. 4 kadın 5 erkek yolcu inerse geriye

54 – 9 = 45 yolcu kalır.

Kalan erkek yolcu sayısı = 2x olsun.

Kalan kadın yolcu sayısı = 2x . 32

= 3x olur.

Kalan yolcu sayısı = 2x + 3x

45 = 5x ⇒ x = 9

İlk durumdaki kadın sayısı = 3x + 4

= 3 . 9 + 4 = 31 kadın.(Cevap C)

SAYI VE KESİR PROBLEMLERİ

108

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 5

7. Kumaş = x cm olsun. (100 cm = 1 m)

x x x x10 12

30 6 560

306 5( ) ( )

� � ��

�

⇒ x = 1800 cm

⇒ x = 18 m bulunur.(Cevap E)

8.

kum vardır.

34

58

105 1532

105

105 3215

32 7 224

7

1

x x

x kg

� � � �

� ��

� �.

(Cevap C)

9. Ayşe, x tane soruyu yanlış cevaplamış olsun.

O halde 20 – x tane soruyu doğru cevaplar.

10 . (20 – x) – 6x = 120

⇒ 200 – 10x – 6x = 120 ⇒ 200 – 16x = 120

⇒ 80 = 16x ⇒ x = 5 bulunur.(Cevap A)

10. (Ahmet Hariç)

Erkek

x

Kızlar2x

Tam mevcut

3x + 1 = 46

3x = 45

x = 15

Kızlar = 2x = 2 . 15 = 30 kişidir.(Cevap D)

11. a nın değeri b nin değeri

11 1 11 2 22 3 66 4 24

24 5 120

� �� �� �� �

� �

1 2 3 4 5

6

+1+1+1+1+1

a = 120 bulunur ve program 120 değerini yazar. (Cevap E)

12. v v a x c

v v a x c

v a x c

x cv

� ����

���

�

���

��� �

� ����

���� �

�� �

�

444 4

44

3 44

43 �� 4a

(Cevap D)

13. 13

. 60 = 20 saniyede

20 saniye 220 metre koşarsa 40 saniyede x metre koşar

40 220x 44020�

� �

(Cevap E)

14. Canan’ın seçtiği sayı = x

Verilen adımları sırasıyla yazalım.

⇒ x + 5

� � � � � � � � � �

��

� � � � �

4 5 4 20 4 20 12 4 84 8

444

84

2

( )x x x xx x x y

(Cevap B)

15. Kuzey CepheGüney Cephe

= 25

Kuzey Cephe = 2k

Güney Cephe = 5k

10 Kuzey Cephe = 10 . 2k = 20k

20k5k

= 4 tane güney cephe alınır.(Cevap C)

16. A tarifesi için 60 + 0,2 . 200 = 100 TL

B tarifesi için 50 + 0,3 . 200 = 110 TL

C, D, E tarifeleri için 45 + 0,35 . 200 = 115 TL(Cevap D)

SAYI VE KESİR PROBLEMLERİ

109

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 6

1. 21 saat 15 dakika 48 saniye

20 72

5 saat 18 dakika

57 saniye

60 dak. 180 san. 1ü

4

(Cevap C)

2. Kız ve erkeklerin yan yana oturduğu sıra sayısı x ol-sun Kızların toplam sayısı 3x ve Erkeklerin toplam sayısı 5x olur.

İki kızın yan yana oturduğu sıra sayısı 3x – x

2 = 7

x = 7

Sınıf mevcudu 3x + 5x = 8x

= 8 . 7

= 56 bulunur.(Cevap C)

3. ax + x = ay + y ⇒ a(x – y) = – (x – y)

⇒ a = –1(Cevap B)

4. Sayımız x olsun.

x x� � � � �56

35 35 65

⇒ x = 7 . 6 = 42 bulunur.

42 nin 27

si:

42 . 27

= 6 . 2 = 12 bulunur.(Cevap B)

5. Bu grupta,

25 . 15

= 5 kadın

25 – 5 = 20 erkek vardır.

Bu gruba 10 kadın 10 erkek katılırsa grubun

5 1025 20

1545

13

��

� � ü kadın olur.(Cevap C)

6. İsmail’in elinde A ¨ si olsun. Bir kalemin fiyatı x TL olsun. Soruda verilen bilgilere göre;

12 5 515 1

12 5 5 15 1� � �� � �

���� � � �

x Ax A

x x,

,

⇒ 4,5 = 3x ⇒ x = 1,5

A = 12 . 1,5 + 5,5 = 18 + 5,5 = 23,5 ¨ dir.(Cevap D)

7. 90 – x = 4(60 – x) ⇒ 90 – x = 240 – 4x

⇒ 3x = 150 ⇒ x = 50 ¨ bulunur.(Cevap D)

8.

.K K kg bulunur3 6 2&- =- =

/ ,

K S

K S12

4 4 4 5

+ =

- + =+

(Cevap B)

9. Başlangıçta vagonlarda x, y ve z tane yolcu olsun. O halde; x + y + z = 90 dır.

X

1. Vagon

7 yolcu

Y Z

13 yolcu

13 – 7 � 6 yolcu eksilir.

2. Vagon 3. Vagon

x – 7 = y – 6 = z + 13 denklemini

x + y + z = 90 denkleminde yazalım;

x – 7 = y – 6 ⇒ x = y + 1

y – 6 = z + 13 ⇒ z = y – 19

değerlerini yazalım.

y + 1 + y + y – 19 = 90 ⇒ 3y – 18 = 90

⇒ 3y = 108 ⇒ y = 36 bulunur. (Cevap E)

SAYI VE KESİR PROBLEMLERİ

110

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 6

10. Emel x TL si olsun

1. defa x + x – 40 = 2x – 40 kalan para

2. defa 2x – 40 + 2x – 40 – 40 = 4x – 120 kalan pa-ra

3. defa 4x – 120 + 4x – 120 – 40 = 0

8x – 280 = 0

8x = 280

x = 280

8 = 35 TL bulunur.

(Cevap B)

11. Sepette toplam x tane elma olsun.

Ali; x2

+ 1

Bekir; x x x x� ����

���

���

��� � � � � ��

��

��� � �

21 1

21

21 1

21

� ����

��� � � � � � � �

x x x2

1 12

14

12

14

12

Cengiz; x x x� � � ��

���

�

���

�

���

�

���� �

21

412

12

12 1( ) ( )

� � ����

���

���

��� � � � � ��

��

��� � �

� ����

���

x x x x

x

34

32

12

1 34

32

12

1

432

�� � � � � � �

� ����

��� � ��

��

��� � ��

��

��� �

�

12

18

34

18

14

21

412 8

14

x x

x x x x

xx x x x

x x x x

2 4 811

12

14

78

148 8

148

4 2 1 8 4 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

� � � � � �

� � � � � � � 114 bulunur.

(Cevap E)

12. Kız

Erkek =

x4x

Gruba 3 kız daha katılırsa,

xx

x x x�� � � � � �

34

13

3 9 4 9

Grup sayısı = x + 4x = 5x = 5 . 9 = 45 bulunur. (Cevap E)

13. Ahmet’in parası = 7x

Barış’ın parası = x

7x – 50 = 5(x + 50) ⇒ 7x – 50 = 5x + 250

⇒ 7x – 5x = 250 + 50 ⇒ 2x = 300 ⇒ x = 150

¨ bulunur.(Cevap B)

14. Uzunluk aynı olduğundan kısa olan karış x cm ise uzun olan karış (x + 3) cm olur.

40 . (x + 3) = 48 . x

40x + 120 = 48x ⇒ 120 = 8x ⇒ x = 15 cm

Uzunluk = Bir karış uzunluğu x Toplam karış

Uzunluk = 15 . 48 = 720 cm(Cevap E)

15. Yıllık (12 aylık) kira = 3600 ¨

1 aylık kira = 360012

300= ¨

Kiralamadan 300 ¨ komisyon alır.

120 0 0 0 410 0 0

480� � ¨ satıştan komisyon alır.

Toplam = 300 + 480 = 780 ¨ komisyon alır.(Cevap B)

16. Başlangıçta her bir kişinin x tane cevizi olsun.

x, x, x, ... x

x – 3, x – 3, x – 3, ... x – 3

x – 4, x – 4, x – 4, ... x – 4 son durumda Nazlı’nın x – 4 cevizi olur. O halde her çocuk 1 ceviz verdiği

için çocuk sayısı x – 4 olur.

(x – 4) . x = ceviz

Seçenekler incelendiğinde x = 12 için sadece “96” sağlanır.

(Cevap A)

SAYI VE KESİR PROBLEMLERİ

111

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 7

1. Çantaların ağırlıkları küçükten büyüğe a, b, c, d ve e olsun.

d e

a b c

a b c d

d

d

e

e

� �

� � �

� � � �

� �

�

� �

�

60

47

69

47 69

22

22 60

38 bulunur.

(Cevap D)

2. Aylin Barış Can2x x 2x + 40

Televizyonun toplam fiyatı 5x + 40 ¨

Eşit şekilde ödenseydi her biri 5 403

x +¨ öderdi.

x x

x x

x

x

� ��

� � �

�

�

120 5 403

3 360 5 40

2 320

160 ¨

Televizyonun toplam fiyatı

5 40 5 160 40 800 40 840x � � � � � �. ¨ bulunur. (Cevap D)

3. 1 poğaça = 40 gr un + 15 gr peynir

1 börek = 50 gr un + 30 gr peynir

1 simit = 30 gr un

1 kahvaltı tabağı (1 poğaça, 1 börek, 1 simit) = 120 gr un + 45 gr peynir

Toplam un ile yapılabilecek kahvaltı tabağı 5000120

41=

Toplam peynir ile yapılabilecek kahvaltı tabağı 4000

4588=

Bu durumda en fazla 41 adet kahvaltı tabağı hazır-lanabilir.

(Cevap D)

4. Selim A tarifesini kullanıyorsa aylık;

10 + 100 . 0,3 = 40 ¨ ödeyecektir.

B tarifesini kullanırsa eğer aylık;

60 . 0,5 + 40 . 0,2 = 30 + 8 = 38 ¨ öder.

A tarifesinden B tarifesine geçerse

40 - 38 = 2 ¨ kâr eder.(Cevap A)

5. I. grup II. grup III. grup

x öğrenci x öğrenci 39 – 2x öğrenci l. gruba 10 öğrenci katılırsa l. grupta x + 10 öğren-

ci olur. lll. gruptan 3 öğrenci ayrılırsa lll. grupta

39 – 2x – 3 = 36 – 2x öğrenci kalır.

Bu bilgilere göre;

x xx x

x x bulunur

� � � �� � �

� � �

10 3 36 210 108 67 98 14

( )

.

(Cevap D)

6. Sınıf mevcudu x olsun. 2 şerli oturmada 14 öğrenci

ayakta kaldığından x - 14 öğrenci oturmuştur. x – 14

2

= toplam sıra sayısı olur.

3 erli oturmada tüm öğrenciler oturduğundan x3

sı-ra kullanılmıştır.

Toplam sıra sayısı = oturulan sıra + boş sıra oldu-ğundan,

x x x x

x x x x x

32 14

26

314

2

2 12 3 42 12 42 3 2 541

13

� ��

��

��

� � � � � � � � � �( )

(Cevap A)

7. Tel x cm olsun.

x x

x x

1215

8

18012 8

11

12

3 2

� �

��

2x + 360 = 3x

360 = x(Cevap D)

8. Merdiven x basamaklı olsun.

x2

= çıkarken attığı adım sayısı

x3

= inerken attığı adım sayısı

x x x

x

2 314

614

6 14 843 2( ) ( )

� � � �

� � �

(Cevap E)

SAYI VE KESİR PROBLEMLERİ

112

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 7

9. Kırmızı top sayısı Beyaz top sayısıx x

Ali’ye göre; x + 1 = x . 2 – 1

x + 1 + 1 = 2x

x + 2 = 2x → x = 2(Cevap B)

10. Grupta x kişi var.

x Hesapx Hesap� � �� � �43 4047 20 olduğundan,

43x + 40 = 47x – 20

40 + 20 = 47x - 43x

60 = 4x → x = 15 kişi(Cevap C)

11. Başlangıçta sandıkta x tane limon bulunsun. Yarısı-

nı satarsa geriye; x x x� �

2 2 tane limon kalır.

Buna göre; x x x x

x x

212 4

11 2411

12

11 822

12

11 2

� � � � �

��

�

( ) ( )

� � � �322

12 88

14x x tane bulunur.

(Cevap E)

12. 1. denemede x tane net yapsın

2. denemede x + 3

3. denemede x + 2

4. denemede x + 4

5. denemede x + 17

Son denemedeki net sayısı 3. denemedeki net sayı-sının 2 katına eşit ise

2(x + 2) = x + 17

2x + 4 = x + 17

x = 13

4. denemede x + 4 = 13 + 4 = 17 bulunur.(Cevap B)

13. Kova boşken x litre su alsın

x x x x

x x x mL

25 500

3 2 32500

3 26

2500 15000

3 2

� � � � � �

��

� � �

( ) ( )

⇒ x = 15 litre (1 litre = 1000 mL)(Cevap B)

14. Bayan sayısı: x ise 12 bayan ayrılırsa,

Kalan bayan sayısı: x - 12 … (¬)

Bay sayısı: 46 - x ise 6 bay ayrılırsa,

Kalan bay sayısı: 46 - x - 6 = 40 - x … (¬¬)

Kalan bayanların sayısı bayların sayısının 6 katı bil-gisi veriliyor. Buna göre,

x xx xx x

xx

� � � �� � �� � �

��

12 6 4012 240 66 240 127 252

36

( )

Başlangıçta toplulukta 36 bayan vardı.(Cevap D)

15. Depoda başlangıçta x litre su olsun. Soruda verilen bilgilere göre:

x + 110 = a

x – 70 = a3

x + 110 = a–3x + 210 = –a

–2x + 320 = 0 x = 160 litre olur.

⇒–3/ +

Başlangıçta depoda 160 litre su vardır.(Cevap E)

16. Sınıf = 5x kişi olsun

Boncuk = 5x . 5 = 25x

.x x5 51= kişi sınıfa gelmemiştir.

. ( ) .x xx x

xx ise x

25 15 10 4 15 5 025 150 20 75 05 75 05 75 15

- - - =

- - + =

- =

= =

Boncuk sayısı = 25 . 15 = 375(Cevap C)

SAYI VE KESİR PROBLEMLERİ

113

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 8

1. Çiftçi her gün a tane ve toplamda x tane fidan dik-

sin. 3 . a = x3

⇒ x = 9a

7 . a = x – 80 ⇒ 7a = 9a - 80

⇒ 2a = 80 ⇒ a = 40

Toplam fidan sayısı; 9a = 9 . 40 = 360 bulunur.(Cevap B)

2. Başta

Dilek’in x bilyesi var

Can’ın 42 bilyesi vardır.

Beşer bilyelerini arkadaşlarına verirlerse,

Dilek’in (x - 5) Can’ın 37 bilyesi kalır.

Sonra bilyeler toplanıp ikisi arasında eşit paylaşılır-sa Can’a 25 bilyesi olduğuna göre,

37 + x – 5

2= 25 ⇒ 32 + x = 50 ⇒ x = 18

(Cevap C)

3. Bu kişilerin boyları ile ilgili net bir veri olmadığından Bülent’in boyuna 120 cm diyelim.

• Ali Bülent’ten 5 cm uzun ise Ali 125 cm boyunda olur.

• Bülent Cemil’den 6 cm kısa ise Cemil 126 cm bo-yunda olur.

• Deniz Ali’den 3 cm uzun ise Deniz 128 cm olur.

• Emel Cemil’den 2 cm kısa ise Emel 124 cm olur.

Görüldüğü üzere en kısa boylu kişi Bülent’tir. (Cevap B)

4. Tek kişilik Çift kişilik Üç kişilik

Yerli ve Yabancı Yabancı Yerli

Oda sayısı 10 15 20

– Yabancıların kaldığı 21 odanın 15 i çift kişilik 6 tanesi de tek kişiliktir.

– 10 tek kişilik odanın 6 sın da yabancı 4 tanesin-de yer müşteri kalmaktadır.

– Bu durumda yerli müşterilerin 20 si 3 kişilik 4 ü tek kişilik odada kalmaktadır.

3 kişilik odada kalan yerli müşteri sayısı = 20 . 3 = 60 tır.

Tek kişilik odada kalan yerli müşteri sayısı = 4 . 1 = 4 tür.

Toplam 60 + 4 = 64 tane yerli müşteri vardır.(Cevap B)

5. İlk 10 kw/saat için 2 TL ise 10 . 2 = 20 TL

10 kw/saat'ten sonra 50 kuruş ise

70 . 50 = 3500 kuruş = 35 TL dir.

Toplam = 20 + 35 = 55 TL öder.(Cevap C)

6. 60 tane karanfil 60 . 3 = 180 dakika biter. Aylin 180

dakika Büşra 180

5 = 36 tane orkide demeti hazırlar.

63 – 36 = 27 tane orkide demetini Aylin ve Büşra ha-zırlayacak.

5/ Aylin 4 dakikada 1 orkide demeti

4/ Büşra 5 dakikada 1 orkide demeti

Aylin 20 dakikada 5 orkide demeti

Büşra 20 dakikada 4 orkide demeti

İkisi birlikte 20 dakikada 9 demet

x 27

x = 60 dakika toplamda 60 + 180 = 240 dk sürer.(Cevap D)

7. 20 0010 0010 00

:::

-

saat

10 saat zaman geçmiştir. Öyleyse saat

10 . 6 = 60 dakika (1 saat) zamanı geride gösterme-lidir.

Buna göre saat, zamanı 20:00 – 1:00 = 19:00 gös-terir.

(Cevap A)

8.

27h

9h

1. çarpma

3h h

127h 9h3

19h 3h313h h 2 m olur.3

� �

� �

� � �

2. çarpma

3. çarpma

Başlangıçta top 27h = 27 . 2 = 54m yükseklikten bı-rakılmıştır.

(Cevap D)

SAYI VE KESİR PROBLEMLERİ

114

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 8

9. Telin iki ucundan kesilmiş ise orta nokta kesilen par-çaların farkının mutlak değerinin yarısı kadar kayar.

Telin uzunluğu = 20x olsun.

Bir ucundan 20x . 25

= 8x cm

Diğer ucundan 20x. 14

= 5x cm kesiliyor.

Orta nokta 8 5

23 3 6

x xx

�� � �

⇒ x = 2 cm

Kesilen parçalar toplamı = 8x + 5x = 13x

13 . 2 = 26 cm olur. (Cevap D)

10. 10

210 92 1

45

= =

..

toplam maç sayısı

5 hakemin her birine 455

= 9 maç düşer.(Cevap D)

11. 5 boncuklu x motif

4 boncuklu y motif olsun

–4/x + y = 37 5x + 4y = 162

–4x – 4y = – 1485x + 4y = 162

x = 14 bulunur.+

(Cevap A)

12. 18 . 1,5 = 27 kg kavun → a tane kavun alınsın.

24 . 3 = 72 kg karpuz → b tane karpuz alınsın.

. .

. .

.

a b

a b

a b

a b

a ba b a b a b

b a

b

b b

b bb b

42

99 23 3

25

23 3

2

2 23 6 2 3 6 4 4

2

42 3

99 223 3

25

198 12 210 153 12 4

&

&

- -

- -=

+

+=

++

= + = +

=

-

- -

=

- = -

= =

a = 8 alınan kavun sayısı 8 ise kalan kavun sayısı = 18 – 8 = 10

(Cevap D)

13. A tane sade ile naneli birleştirilerek karışık sakız pa-ketleri oluşturulsun.

500 – A

20 +

900 – A20

= 55

1400 – 2A = 1100

A = 150

150 sade ve 150 naneli birleştirilerek 300 tane sakız 30020

= 15 tane karışık sakız paketi oluşturulur. (Cevap C)

14. 12 bardak un ile 6 bardak süt ve 9 adet yumurta kul-lanılır. Geriye 4 bardak süt ve 8 adet yumurta kalmış-tır. 6 bardak irmik ile 4 bardak süt ve 6 adet yumur-ta kullanılır.

Geriye 8 – 6 = 2 adet yumurta kalır.(Cevap A)

15. Kerestenin boyu x cm olsun.

x x x x

x

xx

13 1615 16 13

20815

3208

151

3 208 151

16 13

1 5

( ) ( )

� � ��

�

� �

� � �� � 0040 cm olur.

(Cevap E)

16. 3 lambalı avize sayısı = x

4 lambalı avize sayısı = y

3x + 4y = 600

Avize sayısı .60010030 180= =

/

x yx y

y

3 4 6003 180

600 540 60

+ =

+ - + =

= - = (Cevap B)

YAŞ PROBLEMLERİ

TEST • 1 115

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

1. Baba Zeynep

Şimdiki yaş x + k x

k yıl sonra x + 2k x + k

x + 2k = 2(x + k) –1

x + 2k = 2x + 2k – 1

1 = x(Cevap A)

2. Ahmet’in yaşı = A

Pınar’ın yaşı = P

Selin’in yaşı = S

A + P + S = 67

↓ ↓ ↓

P + 3 + P + P + 3 - 2 = 67

3P + 4 = 67

3P = 63

P = 21 (Cevap A)

3. Osman Fatih

Şimdiki yaş 35 - x x

t yıl önceki yaş x x2

Yaşları farkı asla değişmez. Buna göre,

352

35 22

21 2

352

� � � �

� �

� �

x x x x

x x

x x

( )

52

35 5 70 14x x x bulunur� � � � � .

(Cevap E)

4.

Cenk Ceren

Şimdiki yaş 3x + 1 x

t yıl sonra 5x + 2 3x +1

Geçen süre 3x + 1 − x= 2x + 1 yıl

5x + 2 + 3x + 1 = 75

8x + 3 = 75

x = 9

Şimdiki yaşları toplamı = 3x + 1 + x

� �� � ��

4 14 9 137

x

olur.

(Cevap C)

5. Ahmet → x Erdem → y x + y = 56

Ax

Ey

x + 8 y + 8

x + 8 = 2(y + 8) ⇒ x + 8 = 2y + 16

x = 2y + 8

2y + 8 + y = 56

3y = 48

y = 16

x = 56 – 16 = 40 bulunur.(Cevap E)

6. 1991 - 1977 = 14

Fatma’nın 1977 yılındaki yaşı x ise 1991 yılındaki ya-şı x + 14 olur.

Yaşları toplamı 58 olduğundan;

x + x + 14 = 58

2x + 14 = 58

x = 22 olur.

1977 yılında Fatma 22 yaşındadır.

1977 - 22 = 1955 yılında doğmuştur.(Cevap D)

7. Defne Emre

x y

x t y t x y t x y t� � ��

� ��

����

��� �2

22 2

(Cevap C)

8. 8 yıl sonra her birinin yaşı 8 artar.

Buna göre, 39 + 3 . 8 = 39 + 24 = 63 olur.(Cevap E)

9. Anne Çocuk33 x

5 yıl önce

5 yıl önce

28 4 (x 5)28 4x 20

4x 48 x 12

= ⋅ −= −

= ⇒ =

(Cevap A)

YAŞ PROBLEMLERİ

TEST • 1 116

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

10. Oğuzx

x+22

Babax + 25x + 47

Annex + 22x + 44

Oğuz bugün x yaşında olsun.

Baba 67 yaşında ise,

x

x olur

� �

�

47 67

20 .

Oğuz’un bugünkü yaşı 20’dir.(Cevap B)

11. Kerem'in Yaşı Aslının Yaşı

3x + 5 x

Aslı doğduğunda Kerem’in yaşı 3x + 5 - x = 21

2x = 16

x = 8

Kerem’in Yaşı29

Aslı’nın Yaşı 8

21 yıl sonra

21 yılsonra

50 yaşında olur.

29 yaşında olur.

(Cevap A)

12. Ali’nin doğum yılı = A

Evlendiği yıl = B ise evlilik yaşı B - A dır.

Çocuğun doğduğu yıl = C

Çocuk Ali’nin evlendiği yaşa geldiğinde yıl

C + B - A olur.(Cevap E)

13. Ali30

Can36

30 + t 36 + t

t yıl sonra

t yıl sonra yaşları toplamı 66 + 2t yaşları farkı 6’dır.

66 + 2t = 15 . 6

66 + 2t = 90

2t = 90 - 66

2t = 24 ⇒ t = 12 bulunur.

(Cevap D)

14. En küçük çocuk x yaşında olsun

4 3 1 22 1

2 13 3

. . . .çocukx

r çocukx r

r çocukx r

r çocukx r

( )+

+( )+ +

+( )+ +

x + 3r + 3 - x = 18

3r + 3 = 18

3r = 15

r = 5

2. çocuk ile 3. çocuk arasında

r + 1 yaş fark vardır.

r + 1 = 5 + 1 = 6 bulunur.

(Cevap B)

15. İrfan Halil

Şimdiki yaşı x y

İrfan'ın 2 yıl önceki yaşı = x – 2

Halil'in 3 yıl sonraki yaşı = y + 3

Verilen bilgilere göre;

x – 2 = y + 3

2 2x – 4 = y + 3

2x – 7 = y .... (I)

Yaşları toplamı = x + y = 53

= x + 2x – 7 = 53

= 3x – 7 = 53

3x = 60

x = 20(Cevap C)

16. x yıl sonraki yaşları toplamı 80 olsun.

53 + 3x = 80 ⇒ 3x = 80 – 53

⇒ 3x = 27 ⇒ x = 9 bulunur.(Cevap C)

YAŞ PROBLEMLERİ

117

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

1. Meral’in yaşı x olsun,

Fatih’in yaşı y olsun,

5.(x – 8) = 3y – 5 ⇒ 5x – 40 = 3y – 5

⇒ 5x – 3y = 35 …(✶)

(x + 5) + (y + 5) = 65 ⇒ x + y + 10 = 65

⇒ x + y = 55 …(✶✶)

(✶) ve (✶✶) denklemlerini ortak çözersek,

5x 3y = 35 3 / x + y = 55

-

⇒

5 3 353 3 165

x yx y� �� �

8x = 200 ⇒ x = 25 bulunur.(Cevap C)

2. Ahmet = A yaşında

Burhan = B yaşında

AB

= 3x5x

5 yıl sonra AB

= 3x + 55x + 5

= 58

içler dışlar çarpımı ya-

pılırsa

25x + 25 = 24x + 40

x = 15 bulunur.

Bugünkü yaşları toplam

= 3x + 5x = 8x = 8 . 15 = 120 olur. (Cevap A)

3. 2040 yılında annenin yaşı = (2040 – 2008) + 21

= 32 + 21 = 53

2040 yılında ikizler: 2040 – 2010 = 30 yaşında olurlar.

Yaşları toplamı: 53 + 30 + 30 = 113 bulunur.(Cevap E)

4. Annenin yaşı Çocukların yaşları toplamı

Bugün x 40 – x

2 yıl sonra x + 2 40 – x + 2 . 2 = 40 – x + 4

= 44 – x

x + 2 = 2(44 – x) + 4 ⇒ x + 2 = 88 – 2x + 4

⇒ x + 2x = 88 + 4 – 2

⇒ 3x = 90 ⇒ x = 30 dur.(Cevap D)

5.

Kübra Büşra Seda

x x x – 4

x xx

3 4 23 3 279

"- = =

=

Seda = x – 4 =9 – 4 = 5 yaşındadır.(Cevap D)

6.

Ali Furkan Ali’nin Ablası

Furkan'ınAblası

x y x + 2a y + a

a7 =

y x a

a

14 2

21 3

+ = +

+

=

x y a7+ = +

x = 18, y = 18, a = 7

.x a y a x y a2 3

18 18 3 757

+ + + = + +

= + +

=(Cevap D)

7. Anne Oğlu

32 2

32 + x 2 + xx yıl sonra

x yıl sonra

xx

x xx

322

83

16 8 96 35 80

++

=

+ = +

=

x = 16 yıl sonra(Cevap B)

8. Anne 2 Çocuk

34 8

34 + x 8 + 2xx yıl sonra

x yıl sonra

. ( )x xx x

xx

34 3 8 234 24 6

10 52

+ = +

+ = +

=

=(Cevap E)

YAŞ PROBLEMLERİ

118

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

9.

Kübra Emine Sibel

x y z

y 2y – x z + y – xy – x

yıly – x

yıly – x

yıl

... ( )... ( )

z y x xy z x lx y z ll

2 63 6

74

+ - = -

+ = -

+ + =

I. ve II. denklemden x x

xx

x y zy zy z

3 6 744 80

2074

20 7454

+ - =

=

=

+ + =

+ + =

+ =

(Cevap D)

13.

Anne 3 çocuk

3x x

↓x

32 yıl sonra

3 . ↓

x32 yıl sonra

x3

11 3x

.

x

xAnne x

311 44

123 3 12 36

=

=

= = =

(Cevap B)

10.

Kübra Sibel

x x + 8

x – 4 x + 14

. ( )x xx x

x

14 2 4 214 2 620

+ = - +

+ = -

=

Sibel’in yaşı = x + 8 = 20 + 8 = 28(Cevap D)

14. Gruptaki sporcu sayısı x olsun.

Bugünkü yaşları toplamı = 306

3 yıl önceki yaşları toplamı = 306 – 3x

Yaş ortalaması = xx

x xx

x

306 3 15

306 3 15306 1817

-=

- =

=

= Grupta 17 sporcu vardır.

(Cevap B)

11.

Küçük Büyük

3k 5k

↓4 yılsonra ↓4 yıl

sonra3k + 4 5k + 4

.

kk

k kk

K k olan k

5 43 4

32

9 12 10 84

3 3 4 12üçü

++=

+ = +

=

= = =

(Cevap D)

12.

Serap Kardeşi

x y

x – 4 y – 4

... ( ). ( )

... ( )

x y lx yx yx y ll

434 2 4 14 2 92 5

+ =

- = - -

- = -

- =-

I. ve II. denklemden

/x y

x yyy

432 53 48

16

+ =

+ - - =-

=

=

x yxx

4316 4327

+ =

+ =

=

(Cevap C)

YAŞ PROBLEMLERİ

119

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

15.

Anne Küçük Orta Büyük

3x + 6 x x + 2 x + 4

x + 5 x + 7 x + 9

3x + 21 = 51

3x = 30

x = 10

Büyük çocuk = 10 + 4 = 14

14 yıl önce

Anne = 3x + 6 – 14

= 3 . 10 – 8 = 22(Cevap E)

16.

Baba 2 ÇocukYaş Farkı

3x x

6x + 8 x

yaş farkı değişmez

6x + 8 = 7x

8 = x

Baba = 6x = 6 . 8 = 48 yaşındadır.(Cevap C)

YÜZDE, KAR VE ZARAR PROBLEMLERİ

TEST • 1 125

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

1. 1 kg yaş incir kuruyunca %20 sini kaybedince 0, 8 kg kuru incir olacaktır.

Buna göre 0, 8 kg kuru incir 4 liraya alınmış olacak-tır. 1 kg kuru incirin maliyetleri bulmalıyız.

0, 8 kg kuru incir 4 lira

1 kg kuru incir x lira

0, 8 . x = 4 . 1

x = 4

0, 8 =

408

= 5 lira kuru incirin % 20 kâr ile satış

fiyatı: S

S = 5 + 520100

= 5 + 1 = 6 lira olur.(Cevap D)

2. 225100

750 15100

750 15225

50

� � �

��

�

x

x

x

(Cevap E)

3. % ( )k r

x x

xx x

xx

x

â �

�

�

�

�

� � � � �

65 1

100

6 55 100

51 100 20

5

(Cevap C)

4. Malın Etiket Fiyatı 100n olsun.

100 25

10025n n⋅ = ilk indirim

100n – 25n = 75n kalır.

753

32n

8

10041

24n=

75n – 24n = 51n kalır.

Malın etiket fiyatında toplam.

100n – 51n = 49n

% 49 luk indirim yapılmıştır.(Cevap A)

5. 1. turda = 16

2. turda = 16 16 25100

16 4 204

4

+ ⋅ = + =

3. turda = 20 20 25100

20 5 255

4

+ ⋅ = + =

1 tur + 2 tur + 3 tur = 16 + 20 + 25 = 61 yapıyor.

4. turda = 25 25 25100

25 254

4

+ ⋅ = +

İlk üç turun toplamı 61 dakika ve

85 - 61 = 24 dakika fark var.

Bu nedenle 85. dakikada 4. turun içindedir.(Cevap D)

6. Elindeki buğdayın tamamına 100x diyelim.

Önce %25’ini 100 25100

25x x= satmış

100x - 25x = 75x buğday kaldı.

Kalan buğdayın %20’sini 75 20100

1515

1

5

x x= satmış.

75x – 15x = 60x buğday kaldı. 60x = 60 ⇒ x = 1

Satılan buğday 25x + 15x = 40x

x = 1 için 40x = 40 . 1 = 40 ton buğday satmıştır.(Cevap B)

7. Ceketin fiyatına 10x, pantolonun fiyatına 10y diye-lim.

10 10 270

10 27 0

27

x y

x y

x y

� �

� �

� �

( )

Cekete %10 indirim 10 1010 0

x x� �

Pantolona %20 zam 10 2 010 0

2y y� � yaparsa fiyat

değişmiyormuş. O halde x = 2y’dir.

x + y = 27’de x yerine 2y yazarsak;

2 27

3 27

9 18

10 10 18 180

y y

y

y x

x

� �

�

� �

� � � �

(Cevap C)

YÜZDE, KAR VE ZARAR PROBLEMLERİ

TEST • 1 126

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

8. Müzeyi ziyaret eden turist sayısı 100x.

Bunun 100x . 70100

= 70x yabancı turisttir.

100x - 70x = 30x yerli turisttir.

Erkek Kadın

(70x) Yabancı a b + 60

(30x) Yerli b a

a + b = 30x eşitini

a + b + 60 = 70x denkleminde yerine yazalım. Bura-dan

30x + 60 = 70x

60 = 40x

32 = x

Müzeyi ziyaret eden turist sayısı 100 ⋅ 32 = 150

(Cevap E)

9. Bakkal 2 kg’luk paketlere doldurursa 302

= 15 paket

olur. Bakkal 5 kg’luk paketlere doldurulursa 305

= 6 paket olur.

Şekerin kilosunu 2 ¨’den alsın.

Şekere 60 ¨ öder. 2 kiloluk paketlerden % 25 kâr

ederse 60 . 14

= 15 ¨ kâr eder.

2 TL'lik paketi 7515

= 5 ¨’den satar.

5 kiloluk paketlerden % 20’i kâr ederse 60 . 15

= 12 ¨ kâr eder.

5 ¨’lik paketi 726

= 12 ¨’den satar.

5 kiloluk şekerin satış fiyatı 2 kiloluk şekerin satış fi-

yatının 125

= 2, 4 katıdır.(Cevap D)

10. Toplam öğrenci 100x olsun.

O T U

30x

20x

70x 50x

80x

50x 40 kişi ise

100x a kişidir.

a . 50x = 100x . 40 ⇒ a = 80 bulunur.

(Cevap A)

11. 1. Pantolon 100x %30 indirimle 70x indirim 30x

2. Pantolon 100y %30 indirimle 70y indirim 30 y

Ucuz olan 100y olsun 70y %10 indirim daha 63y Top-lam indirim 37y

37y = 30x

Mağazaya ödenen toplam para 70x + 63y = 448

70x + 63y = 448

37y – 30x = 0

x = 3, 7

y = 3

Toplam indirim 30x + 37y = 30 . 3, 7 + 37 . 3

= 111 + 111

= 222 TL dir.(Cevap B)

12. • 1000 $ ı olan bir kişiye yılda % 5 faiz verilirse

1 yıl sonra 1000 $ + 1000 $ . 5

100 = 1050 $ ı olur.

• 1000 $ ı ¨ olarak bankaya yatırırsak,

1000 . 1,5 = 1500 ¨, 1500 ¨ ye % 40 faiz

1 yıl sonunda, 1500 + 15 00 40100⋅ = 2100 ¨ si olur.

Bu kişinin 1 yıl sonunda zarar etmemesi için parala-rın eşit olması gerekir. O halde, 1050 $ = 2100 ¨

1 $ (en az) = 2 ¨ olmalıdır.(Cevap B)

13. Bir oyuncağın satış fiyatı = 154

lira

Bir oyuncağın alış fiyatı = 125

lira

Bir oyuncaktan elde edilen kâr

154

125

75 4820

2720

5 4( ) ( )

− =−

= lira

Satılan oyuncak sayısı x olsun.

2720

108

27 108 20

80

1

4

.

.

tan

x

x

x e

=

=

= (Cevap E)

YÜZDE, KAR VE ZARAR PROBLEMLERİ

127

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 1

14. Satış fiyatı – Alış fiyatı > 0 olursa kâr elde edilir.

4x – 1280 – x = 3x – 1280 > 0 ⇒ 3x > 1280

x > 426,67

x en az 427 olmalı(Cevap D)

15.

Domates miktarı = 100 x çürüyen 15x sağlam 85x

Patlıcan miktarı = 100 y çürüyen 10y sağlam 90y

/ ,

.

x y tonx y ton

x

x

y

y

100 100 1010 15 10 1 2

50 2

251

100 251 100 10

1006

+ =

+ - + =

- =-

=

+ =

=

Sağlam patlıcan

.

,

y

ton

90

90100

6

1054

5 4

=

=

=

=(Cevap C)

16. Maliyet = 100x

%20 zararla 80x’e satılır.

80x = 120

x = 23

Maliyet = . lira100 23 150=

.150 150 10020 180+ = liraya satılırdı.

(Cevap C)

YÜZDE, KAR VE ZARAR PROBLEMLERİ

128

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

1.

1. ürün 2. ürün

Maliyeti 20 20

Satış Fiyatı 20 + x 10

Toplam maliyet = 40

Toplam satış fiyatı = 30 + x

%40 kar etmesi için

. x

xx

40 10040 40 30

56 3026

+ = +

= +

=

1. ürün satış fiyatı = 20 + x

= 20 + 26 = 46 lira(Cevap B)

2. Masanın üzerinde 100 tane kutu olsun.

İçinde 4 tane bilye bulunan kutu sayısı x

İçinde 10 tane bilye bulunan kutu sayısı y

İçinde 30 tane bilye bulunan kutu sayısı z

x y z x y ise z

y z ise y

x

� � � � � �

� � �

�

100 75 25

80 55

20

;

�� �

�� �

�

�

x y z. . .

,

4 10 30100

80 550 750100

1380100

13 8

Ortalama bilye sayısı

(Cevap B)

3. 40 tane simit 15 ise

80 tane simit 30 dir.

16

¨

¨

���

��

aayran 9 ise

80 ayran 45 dir.

¨

¨

���

��

şişe

şişe Toplam maliyet 30 + 45 = 75 ¨ dır. 1 simit ile 1 şişe ayran 2,5 ¨ ise 80 simit ile 80 şişe ayran 80 . 2,5 = 200 ¨ dır. Toplam kazanç 200 ¨; maliyet 75 ¨ Bu durumda 200 - 75 = 125 ¨ kâr elde edilir.

(Cevap D)

4. Erkeklerin sayısı = x

Bayanların sayısı = x . 30100

30100

15 30 1500 5050�

� � � � � �x

x x

Erkeklerin sayısı % 30 u alındığında tam çıkmalıdır.

O halde erkeklerin sayısı en az 60 olarak bulunur.(Cevap C)

5. A bölüğü B bölüğü

AA

B A

A A B A

110

100 110

100

100 10100

100 10100 1 100 1( ) ( ) ( ) ( )

� � � ��

��

� �1100

80 A = 100 . B; A = 100, B = 80

B bölüğü A bölüğünün % 80 idir.(Cevap B)

6. Ceket Alış = 100x

Ceket Satış = 125x

% 40 indirim

125 12540100

455

10

41

x x� � �

125x – 50x = 45 ⇒ 75x = 45

75x 45 ̈ ise

100x a

a = 60 ¨(Cevap B)

YÜZDE, KAR VE ZARAR PROBLEMLERİ

129

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

8. Sınıf = 100x

Kız = 100 . x . 40100

= 40x

Erkek = 60x

40 10100 10

60100

300 30 200 50

100 20

20100

3

5

xx

x x

x

x

++

=

+ = +

=

=

Erkek sayısı = = =60 6 0 2 010 0

12. .x erkek(Cevap B)

TEST • 2

9. Malın fiyatı = x ¨ olsun

x + x . 8

100 = 81

108 810012 900

x = dir.

x = 90012

⇒ x = 75

KDV tutarı = 758

100

32

41

⋅

= 6 ¨

(Cevap B)

10. Maliyet fiyatı = 100x olsun.

(100x + 20x) – 560 = 85 . x

120x – 560 = 85x

120x – 85x = 560

35x = 560

35x 560 ¨ ise

100x A

A = 1600

(Cevap C)

11. Limon sayısı = 100x olsun.

= 40x × 25100

3 02 0100

3 010

100� � � �x x

= 10x + 6x - 3x = 13x (Yüzde 13 kâr elde etmiştir.)(Cevap B)

7. Kreşteki öğrenciler = 100x

Çiçek = 60x → a erkek, 60x – a kız

Papatya = 30x → 12x erkek, 28x kız

Menekşe = 10x → 4x erkek, 6x kız

Toplam erkek sayısı 16x + a

Çiçek sınıfındaki erkek sayısı = a

( ) .a x a

a x aa x

a x

1610060

5 48 32 48

24

5

3

= +

= +

=

=

Erkek öğrenci sayısı = 16x + 24x = 40x O halde kreşteki öğrencilerin %40’ı erkektir.

(Cevap A)

YÜZDE, KAR VE ZARAR PROBLEMLERİ

130

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

14. FA n t

Anapara

Faizyüzdesi Ay

�� �

�� �

� � �

100600 16 4

1200

1 8

2

= 32 ¨

Ana para + Faiz = 600 + 32 = 632(Cevap D)

15. Kız = 30x

Erkek = 70x

Tüm sınıf = 100x

.x x

x x x

30 10070 21

30 21 9

=

- =

Matematik dersinden geçemeyen kız öğrenci sayısı = 9x, Sınıf = 100x

O halde cevap %9 dur.(Cevap B)

16.

1. iş40x

52x

60x

48x

2. iş

.

.

x x x

x a x

40 40 10030 52

60 100 12

+ =

=

a = 20 (%20 daha az süre ayırmıştır.)(Cevap A)

12. Sayısal Sözel

x x

Soruların 70x100

ü Soruların 50x100

ü

doğru doğru

Soruların 10x100

ü Soruların 10x100

ü

boş boş

Toplam 70x100

+ 10x100

= 80x100

Toplam 50x100

+ 10x100

=60x100

⇒ 100x100

– 80x100

=20x100

ü

⇒ 100x100

– 60x100

= 40x100

Yanlış cevaplanmış Yanlış cevaplanmıştır.

Buna göre yanlış sayılarının oranı

=

=

= =

4010020100

4 0100

1002 0

42

2

x

x

xx

bulunur

.

.(Cevap D)

13. 60 3 5 1100

90 4 1100

60 90 1100

210100

360100

150100

� ��

� ��

� � �

� ��

, ( ) x

x

5570100

150100

57 015 0

3 8��

� � � �x

x x ,

(Cevap A)

YÜZDE, KAR VE ZARAR PROBLEMLERİ

131

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 3 1-? 2-? 3-? 4-? 5-? 6-? 7-A 8-A 9-A 10-A 11-A 12-A 13-A 14-A 15-A 16-A

1. Bu malın etiket fiyatı üzerinden yapılan indirim %y olsun o halde

⇒ +

−

=

⇒−

x x y x

x y

10100

1003350

1110

100100

.

. ==

⇒−=

⇒ − =

=

3350

110

1002

3

100 60

40

x

y

y

y bulunur

.

. (Cevap C)

2. Kâr = Satış - Alış

K r a a a a aâ � � �

��

54

5 44 4

a ¨ malda a4¨ kâr edilirse

100 ¨ malda x ¨ kâr edilir.

(D.O)

a x a� � �100

4 Kâr oranı %25 tir.

x = 25(Cevap A)

3. Mehmet Kemal

Maaş x + 50 ¨ x ¨

Zam % 20 % 30

( ) ( )

( )( ) ( )

( )

x x x x

x x

�� � � � � �

� ��

�

501

50 20100 1

3 010 0

6 505

10 35

1

5 10

2

xx

x xx

10

12 600 13600

� �� ¨

Zamlı maaşları = x x+30

100

� � �

� � �

600 6 0 0 3010 0

600 180 780 ¨ olur.

(Cevap E)

4. Toplantıya katılanların tamamına 100x dersek,

Erkek KadınGözlüklü E 40x - E 40x

Gözlüksüz 60x - E E 60xToplam 60x 40x 100x

60 40 10x E x E− = − +

20x = 10 bulunur.

Toplantıya katılan kişi sayısı = 100x = 5 . 20x

= 5 . 10 = 50 bulunur.(Cevap E)

5. Erkek sayısı = x Kadın sayısı = x

x x

x xx x

��

��

� �� � �

� �

30100

60100

63

3 6 6309 630 70

2 70 140

(Cevap B)

6. Dikdörtgenin kenarları 100x, 100y olsun.

100x

100y

A x y xy olur� � �100 100 10000 .

%5 fazla ölçerse,

100 5100

5 105

100 5100

5 105

x x x

y y y

� � �

� � �

105x

105y

A x y xy

xy xy xy

� � �

� �

105 105 11025

11025 10000 1025 hata payı

10000

100

1025

100 0 0 1025 10 01025100

10 25

x

x

x

� �

� � ,

(Cevap D)

YÜZDE, KAR VE ZARAR PROBLEMLERİ

132

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 3

7. 1 kazağın maliyeti 100 TL olsun.

1 kazağın etiket fiyatı 100 + x TL olsun.

4(100 + x)

5(5)

+ 16(100 + x)

25(1)

= 220

20(100 + x)

25 +

16(100 + x)25

= 220

36 . (100 + x)

25 = 220

3600 + 36x = 5500

36x = 1900

x = 1900

36

x = 475

9

10 010 0

4759

4759

.

.

a

a bulunur

=

=(Cevap E)

8. Her ay 100x yol yapılsın. Bir yılda 12 . 100x = 1200x yol yapılacak.

İlk yedi ay %20 daha az yol yapılmış.

100 20100

20

100 20 80

7 80 560

1200 560 640

x x

x x x

x x

x x x kalan yo

� �

� �

� �

� � ll

Kalan 5 ayda ne kadar çalışmalı,

640x

5 = 128x 128x – 100x = 28x

Yani %28 arttırılmalı.(Cevap E)

9. A makinesi B makinesi

A tane vida (3000 - A) vida

A A. ( )2100

3000 3100

80+− ⋅

=

2A + 9000 - 3A = 8000

A = 1000 vida üretmiştir.

A nın ürettiği bozuk vidalar

1000 2100

20⋅ = tanedir.(Cevap E)

12. Malın alış fiyatı x ¨ olsun.

x . 23

. 20

100 + x .

13

. a

100 = x .

25100

Malın 23

ünden

yapılan kâr

Malın 13 ünden

yapılan kâr

Malın tamamından

yapılan kâr

40300 300

25100

40300

25100

40300

7530

3

x x a x

x a x

x a x

��

�

� ��

� ��

( )

( )( )

0040 75

35� �

�aa

(Cevap D)

11. Maliyet: 300 . 60 = 18000 Kr

30 kg’ını (yarısını) 350 Kr tan satarsa:

30 . 350 = 10500 Kr para kazanır.

Kalan: 60 - 30 = 30 kg

Kalanın 23

si 30 . 23

= 20 kg

20 kg’ı 280 Kr tan satarsa:

20 . 280 = 5600 Kr para kazanır.

Kalan elma: 30 – 20 = 10 kg

10 kg elmayı kilogramı x Kr tan satsın.

Eline geçmesi gereken toplam para:

10500 5600 10 1800016100 10 18000

10 1900190

� � � �� �

��

xxxx Kr

(Cevap E)

10. Tanesi a ¨ den x tane elma alınsın;

a x b x x a x b x a b� � ����

��� � � �

�� �

32

33 2 bulunur.

(Cevap D)

13. y = 20 iken x = 0 dır.

y = 5 iken x i bulalım.

y

xx

xx

x x���

� ���

� � � �2 40

25

2 402

5 10 2 40

⇒ 3x = 30 ⇒ x = 10(Cevap C)

YÜZDE, KAR VE ZARAR PROBLEMLERİ

133

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 3

14. İlk 10 ürün için → . ,25 10030 7 5= lira indirim yapılırsa

, , .lira olur25 7 5 17 5- =

Son 5 ürün için → , . ,17 5 10020 3 5= lira indirim yapılırsa

17,5 – 3,5 = 14 lira olur.

O halde toplam , . .17 5 10 14 5 245+ = lira ödenir.(Cevap D)

15. A takımı .15 10040 6= kazanmıştır.

Son iki günde A takımının;

Berabere bitirdiği maç sayısı = 1

Kazandığı maç sayısı = x

Kaybettiği maç sayısı = y olsun.

x yx

x yx

x x yx y

6 16

10050

76

21

12 2 75

+ + ++

=

+ ++

=

+ = + +

= -

(Cevap C)

16.

Güneş alan Güneş almayan

Bakımsız 120x 100x

Bakımlı 150x 125x

a54 =. . .x x a150 3 12 100=

(Cevap B)

YÜZDE, KAR VE ZARAR PROBLEMLERİ

134

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 4

1. Tamamı = 100 a olsun

%10 u satılırsa = 100 10100

10. .a a= satıldı.

Kalan = 100a – 10a = 90a

%20 si satılırsa 90 20100

18. .a a= satıldı.

Kalan mal = 90a – 18a = 72a Başlangıçta100amalvardı.Satılmayanmal72aidi. Bunagöremalın%72sisatılmamıştır. (Cevap A)

2. Etiket fiyatı = 100x olsun.

% 40 indirim →10 0 4 010 0

40x x⋅ =

100x – 40x = 60x indirimli fiyatı, peşin indirimli fiyatı,

6 0 2 010 0

12

60 12 4848 192

4

x x

x x xxx

⋅ =

− ===

Etiket fiyatı = 100 . 4 = 400(Cevap C)

3. 10 kalem alınsın. %20 maliyet azalırsa;

10 10 20100

10 2 8� � � � � kalem parası ödenir ve 2 kalem eşantiyon verilmiş olur.

8 kalemde 2 eşantiyon ise 12 . 3 = 36 kalemde x eşantiyon

8 x 36 2x 9 kalem⋅ = ⋅

=

(Cevap A)

4. İlk fiyat = 100x

%20 indirim

%25 indirim

80x

60x

100 20100

20x x. =

80 25100

20x x. =

100x – 60x = 40x indirim yapmış oldu.(Cevap C)

5. Satış fiyatı = 100x olsun.

%25 indirim yapılırsa indirimli satış fiyatı:

100 100 25100

75x x x� � � olur. İndirimli satış fiyatı üze-

rinden %20 indirim daha uygulanırsa

Satış fiyatı = 75 75 20100

60

1

5

x x x� � �

60x = 240 ⇒ x = 4

İlk satış fiyatı = 100 . x = 100 . 4 = 400 ¨ olur. (Cevap B)

6. Bluzun alış fiyatı 100 ¨ olsun. %25 zararla x ¨ ye sa-tılırsa;

x = 100 - 25 = 75 ¨ … (¬)

% 40 zararla y ¨ ye satılırsa;

y = 100 - 40 = 60 ¨ … (¬¬) olur.

Bluz y = 60 ¨ ye alınıp x = 75 ¨ ye satılırsa

75 - 60 = 15 ¨ kâr edilir.

60 ¨ de 15 ¨ kâr ederse

100 ¨ de x ¨ kâr eder. (D.O)

60 x 100 15

10 0x

⋅ = ⋅

=15

6 0⋅

x 25 olur.=

% 25 kâr etmiş olur. (Cevap C)

7. Hasan’ın parası A ¨ olsun. Burada;

F A A

F A n t

A A t

t

� � �

�� �

�

�� �

� �

40100

25

12000

25

301200

5 2 4

2

5

1

401

¨

, n 3

00 168� �t ay

(Cevap B)

8. c k� � �5

1006

100 ⇒ 5c > 6k bulunur.

(Cevap D)

YÜZDE, KAR VE ZARAR PROBLEMLERİ

135

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 4

9. Malın tamamı x olsun.

13

ü % 26 kârla; x x3

26100

26300

� � kâr

23

ü % 7 zararla; 23

7100

14300

x x� �

zarar

Kâr – zarar = 26300

14300

12300

4100

x x x x� � �

Toplam % 4 kâr elde etmiştir. (Cevap B)

10. Tüccarın elinde x tane mal olsun ve bunları toplam A ¨ ye satsın.

35 . x = A + 540

– 24 . x = A – 120

11x = 660 ⇒ x = 60 bulunur.(Cevap A)

11. Bu malın alış fiyatı 100n olsun.

% 20 kârla; 100n + 100 20100

n ⋅ = 100n + 20n = 120n

% 8 zamla; 120n + 12 0 810 0

120 9610

n n n� � �

= 120n + 9,6n = 129,6 n ⇒ % 29,6 kârla satılmıştır.(Cevap D)

12. İndirimsiz satış fiyatı x ¨ olsun. %20 indirim yapılırsa satış fiyatı;

x x x

x bulunur

� � � �

��

�

20100

28 8 80100

28 8

28 8 10080

36

, ,

, .¨

(Cevap C)

13. Kilogramını 2 ̈ ’ye almışsa toplam 30 . 2 = 60 ̈ öde-miştir. 8 litreyi 0,25 litrelik bardaklarda satmışsa top-lam 8 : 0,25 = 32 bardak satmıştır. Bu satıştan %60

kâr elde etmişse; 6 0 6 010 0

36� � ¨ kâr etmiştir. Top-

lam para 96 ¨’dir. Buradan bardağını kaç ¨’den sat-tığını bulalım.

9632

= 3 ¨'ye satmıştır.(Cevap D)

14. Bankaya yatırılan para x ¨ olsun.

x A x A

x A

x AA

A

. . ( )

.

. ( )

100200 2

100100

1002

100

200100 2

21

1

2

1

=−

=

−= ⇒

−=

A = 2A - 4 A = 4 bulunur.(Cevap A)

15. Müşteri a adet ürün alsın ve her bir ürünün birim fi-yatı 100 ¨ olsun

1. kampanya da 10 ürüne para vermeyecek, 100 ¨ olan ürüne % 20 indirimle 80 ¨ ödeyecek. Toplam ödenen para = (a - 10) . 80 2. kampanya da a ürün almış 100 ¨ olan ürüne

% 25 indirimle 75 ¨ ödemiştir. Toplam ödenen para = a . 75 dir. Her iki kampanya da

ödenen ücretler eşit olduğundan (a - 10) . 80 = 75 . a 80 . a - 800 = 75 . a 5 . a = 800 a = 160

(Cevap A)

16. Duvarın alanı = 100x olsun.

Pembe alan Siyah alan Yeşil alan

20x 35x 45x

Yeşil kısmın “a” kadarı pembeye boyanırsa

20x + a 35x 45x – a

35x = 45x – a

a = 10x

Pembe = 20x + 10x = 30x

20x’te 10x artış

100 ?

? = 50

Pembe alan %50 artmıştır.(Cevap E)

YÜZDE, KAR VE ZARAR PROBLEMLERİ

136

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 5

1. 57

kesrinin payına 3 eklersek; 87

olur.

57

57 100

87

57 100

37

� � � � � �x x

⇒ x x x100

37

75 100

35 100

60100

20

� � � � � �( )

⇒ x = 60 bulunur.

O halde kesrin değeri % 60 artar. (Cevap B)

2. x x x x3

34 3

34 4

25100

25

���

��� � � � � � �

( )

⇒ % 25 i yapar.(Cevap D)

3. Başlangıçta Yeliz’in maaşı = x ¨

Evren’in maaşı (x + 200) ¨ olsun.

x x x x� � � � �

20100

200 200 10100

( ) ( )

20100

200 10100

200 10100

2x x� � � .

30100

200 20 30 100 180 6001 6x x x� � � � � � �

Yeliz’in yardımdan sonraki maaşı

600 600 20

100600 120 720

6

� � � � � ¨

(Cevap E)

4. 100 kg mahsulde kilosu 100 ¨’den 10.000 ¨

125 kg mahsulü kilosu x ¨’den 9.000 ¨

125 . x = 9000 ⇒ x = 72

100 ¨’den 72 ¨ düşmüştür. % 28 düşmüştür.(Cevap C)

5. 1 kg yaş sabunun maliyeti = 1 . 16 = 16 ¨ dir.

1 kg yaş sabun = 0,80 kg kuru sabun ise

Satış fiyatı = 0,80 . 25 = 20 ¨

Demek ki 1 kg yaş sabunun maliyeti 16 ¨ kurutulup satışı 20 ¨ dir. Kâr; 20 - 16 = 4 ¨ ise,

Kar yüzdesi, 16100

44

25

11

⋅ =x ise x = 25 bulunur.

(Cevap B)

6. Ahmet’in aldığı

60, 80, 100 ve 140 ¨ lik ürünler olursa en ucuz olan 60 ¨ lik ürün % 50 indirim ile 30 ¨ ye gelir.

Toplam 30 + 80 + 100 + 140 = 350 ¨ ödenir.

Demek ki Ahmet’in almadığı ürün 120 ¨ lik üründür.(Cevap D)

7. Bu üç giysi c + g + p ¨ den daha fazla bir fiyata sa-tılmalıdır ki kâr edilsin.

Buna göre D seçeneğindeki fiyattan satılırsa

c + p + g + 5 > c + p + g olduğundan kâr edilir.(Cevap D)

8. 24 ay = 2 yıl

F A n t F a F a�

� �� �

� �� �

10010 2100 5

1

5

¨

Para faiziyle birlikte: a a a olur1 5

65

5( )

.� � ¨

(Cevap C)

YÜZDE, KAR VE ZARAR PROBLEMLERİ

137

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 5

9.

(1)(100)

1 4

Satış = + Alış

125 . Alış = 100 . 500 → Alış = 400 ¨Kâr = Satış – Alış = 500 – 400 = 100 ¨

= 500

= 500=

25100

Alış1

125 Alış100

100 Alış + 2510

(Cevap C)

10. %70 i erkekse %30 u bayan olur. Grupta x kişi olsun.

x x x3 0

10 024 3

324 10

380

8

� � ��

� �

(Cevap D)

11. A işçi → B saat → 3 günde

1,6A işçi → 0,5B saat → x günde

16 0 5 3, ,� � � � � � �A B x A B

x = = =

30 8

308

154,

günde bitirir.

İş miktarı 4 katına çıkarılırsa;

154

4 15� � günde biter.(Cevap A)

12. Sayımız x olsun.

x � �

35100

2 10,

x x� � � �35

100210100

6 bulunur.(Cevap D)

13. Manav 1 kg ı x ¨ den 10 kg elma alsın.

Elmanın 10 110

1� � kg çürük çıkıyor.

Kalan 9 kg elmayı kilogramı y ¨ den satıyor.

Kâr ve zarar olmadığına göre;

10 . x = 9 . y Harcadığı

paraEline geçen

para

olur.(Cevap E)

14. Pantolon = 15x ¨ olsun.

Gömlek = 5x ¨,

Çorap = x ¨ olur.

2 Pantolon + 2 Gömlek + 5 Çorap = 450

2 15 2 5 5 45030 10 5 450

45 45010

� � � � � �� � �

��

x x xx x x

xx ¨

1 Gömlek = 5 . x = 5 . 10 = 50 ¨ dir. (Cevap C)

15. Ürünün alış fiyatı A ¨ olsun.

Alış + Kâr = Satış, Alış - Zarar = Satış

A = a - 25 = b - 9 = c + 4 olur.

a - 25 = b - 9 ⇒ a - b = 16 … (¬)

b - 9 = c + 4 ⇒ c - b = -13 … (¬¬)

a - 2b + c = a - b + c - b , (¬) ve (¬¬) dan; a - 2b + c = 16 + (-13)

a - 2b + c = 3 bulunur.(Cevap B)

16. Çay fiyatı 5 ̈ olsun. Kahve fiyatı %40 fazla olacağın-

dan 5 100 40100

5 140100

7� � � � � ¨ olur.

Çay adedi Kahve adedi Hesap

I. masa a b 116 ¨

II. masa b a 100 ¨

II. masanın hesabı

5.b + 7.a = 100 ¨…(✶)

(II. masa hesabını 100 ¨ kabul ettik)

I. masanın hesabı

5.a + 7.b = 116 ¨ …(✶✶)

(I. masanın hesabı %16 fazla idi)

(*) ve (**) beraber çözülürse

-5/ 5b + 7a = 1007/ 7b + 5a = 116

–25b – 35a = –50049b + 35a = 812

24b = 312 ⇒ b = 13+

5b + 7a = 100

5.13 + 7a = 100 ⇒ 65 + 7a = 100

⇒ 7a = 35 ⇒ a = 5 bulunur.

Buradan ab

= 5

13 olur.

(Cevap A)

YÜZDE, KAR VE ZARAR PROBLEMLERİ

138

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 6

1. Sınıfta 100n tane öğrenci olsun,

Kız öğrenci sayısı = 100 40100

40n n. =

Gözlüklü kız öğrenci sayısı = 4 0 6 010 0

24n n. =

24n = 12 ⇒ n n� � �1224

12

Sınıf mevcudu 100n = 100 12

50. = bulunur.

(Cevap D)

2. Satıcının elinde 100n birim malı olsun.

Önce % 60’ını; 100 60100

60n n. = 'ni satıyor.

Kalan malın % 70’i;

( ). .100 60 70

1004 0 7 0

10028n n n n� � �

Sonra kalan malın % 25’i:

( ). .40 28 25100

12 14

3

1

4

n n n n� � �

Son durumda satılmayan mal: 12n – 3n = 9n

O halde toplam malın; 9100

9100

9nn

u� � % '

satılmamıştır.(Cevap D)

3. Ürünün son satış fiyatı 100n olsun.

1. % 20 indirimle; 100 100 20100

80n n n� �.

2. % 20 indirimle; 80 8 0 2 010 0

80 16 64n n n n n� � � �.

3. % ; .

,

2 indirimle0 64 64 2 0100

64 645

64 12 8

1

5

n n n n

n n

� � �

� �

= 51,2n üçüncü indirimden sonraki fiyat

Yapılan toplam indirim: 100n – 51,2n = 48,8n

Oranı: 48 8100

48 8100

48 8, , % ,nn� �

bulunur.

(Cevap E)

4. Bir kamyon karpuz: 100n ton olsun.

%20’si: 100 20100

20n n. = ton’u maliyeti karşılıyor.

Yani karpuzun 1 tonu k ¨’den satılırsa 100n ton kar-puzun maliyeti 20nk ¨’dir.

Bir kamyon karpuzun tamamı satıldığında % x kâr elde edilsin;

20 20

100100nk nk x nk� �.

� � � �20

10080 400

1

4nk x nk x bulunur. .

(Cevap E)

5. 16 25100

16 14

44

44

48 82 8 16

15⋅ = ⋅ =( )

= =

(Cevap B)

6. İşçinin bir saatlik çalışma ücreti = x ¨ olsun.

Cumartesi = xx x

��

��30

100130100

Pazar = xx x

��

��70

100170100

10

13 0100

2 017 0

1002115�

�� �

��

x x,

13x + 34 . x = 211,5

4747

211547

4 5�

� � �x

x,

,

(Cevap B)

7. x xy

x y

� � ��

��

60100

30100

4 0100

3 0100

4x = 3 . y ⇒ x = 3y4

= % 75 tir.

(Cevap D)

YÜZDE, KAR VE ZARAR PROBLEMLERİ

139

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 6

8. Alış fiyatı = x olsun

x

xa�

��

28100

x

xb� �

28100

O halde,

ab

x

xx

x� � � �

12810072100

128100

10072

169

1

1

(Cevap D)

9. A = 50 ¨

% 10 zarar

50 50 10100

= 451

2

� � ¨

B = 100 ¨ olsun. % 50 kâr

100+ 100 50100

=150⋅ ¨

150 ¨ ye aldığı malı 150 + 45 = 195 ¨ ye satıyor.

Alış + Kâr = Satış O halde,

150 150100

1953

2

� � �x

¨

3 . x

2 = 45 ⇒ 3x = 90 ⇒ x = 30

(Cevap C)

10. y x

x

x

xx

�� � �

� � �

� �

� � �

57

20

8057

20

80 2057

6057

8412

1

Alış = 84 ¨ Satış = 80 ¨

Zarar = 84 - 80 = 4 ¨(Cevap C)

11. İndirimli fiyatı 45 ¨ ve 3 ¨ indirim yapılmış indirimsiz fiyatı 48 ¨

Maliyeti = 100x

%20 kâr ile 120x = 48

x =

48120

100 100 48

12040x � � � ¨

(Cevap A)

12. Satıcının x kg bademi olsun.

20 15015 5020 150 15 50

5 2004

� � �� � �� � � � �

��

x Maliyetix Maliyetix x

xx 00

(Cevap D)

13. 54 4p p p� � � indirim yapılmış

54 100 4

20

1

20

p x p

x

� �

�

(Cevap B)

14. 60 . 20 = 1200 geliri olacaktı.

60 - 12 = 48 tanesi sağlam.

12 . 10 = 120 TL defolu tişörtlerden gelen gelir.

12001201080TL elde etmesi gereken gelir.

48 1080

108048

22 5

x

x

x , TL

TL olmalı

(Cevap E)

YÜZDE, KAR VE ZARAR PROBLEMLERİ

140

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 6

15. 1. mağaza ürün satış fiyatı = 100x

2. mağaza ürün satış fiyatı = 100y

1. mağaza 6 gün geç teslim ettiği için

. .x x6 100 1006 36=

2. mağaza 2 gün geç teslim ettiği için

. .y y2 100 10010 20=

/ x yx y

xx

2 100 100 58036 20 180

16 644

- + =

+ + =

=

= 1. mağazanın ürün satış fiyatı .

TL100 4400=

=

(Cevap D)

16. Maliyet = 100a

Etiket fiyatı = 100b olsun.

60b = 105a

12b = 21a

b = 21k a = 12 k

Maliyet = 100 . 12k = 1200k

etiket fiyatı = 100 . 21k = 2100k

1200k’da 900k artış var.

100 x

. .k x kxx

1200 900 10012 900

75

=

=

=

%75 karla hesaplamıştır.(Cevap E)

YÜZDE, KAR VE ZARAR PROBLEMLERİ

141

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 7

1. Kutuda x tane yumurta olsun.

Kutusunu 7,5 ¨ alırsa

4 kutu 30 ¨ aldı.

Tanesini 30 kr’dan 4 kutu da 4x yumurta

4x . 30 kr =120x kr sattı.

Kâr = Satış fiyatı – Alış fiyatı

� �

� �

� �

120 30

6 120 3000

600 120 300

x kr

x kr kr kr a

kr x

( )

( '

¨

¨ çevirdik)

00

12 0 360 0

30

kr

x kr

x

�

� tane

(Cevap C)

2. A malından; x tane

B malından; y tane alsın.

5x + 10y = 200 ………(✶)

5x + 10y + 10y . 30100

= 200 + 200 . 15100

5x + 13y = 230 ………(✶✶)

5x + 10y = 200

– 5x + 13y = 230

–3y = –30 ⇒ y = 10(Cevap A)

3. Alış fiyatı - Satış fiyatı = Zarar

23

23 100

35

x x A x� � � (% A zarar etsin)

⇒ 23

35

23 100 15

23 100

5 3

x x x A x x A

( ) ( )

� � � � � �

⇒ xx

A xx

A15

32 100

330 100

� � � �

� �1

10 100A

⇒ A = 10 bulunur.

Satış sonundaki zarar %10 dur.(Cevap A)

4. x x x x� � � � � � �50

1004 3

24 8

3 ¨ 1 kg kuru üzü-

mün maliyeti

1000 gr kuru üzüm 83

¨ ise

x gr kuru üzüm 2 ¨ (Doğru orantı)

2. 1000 = 8 3

. x ⇒ x = 2 . 1000 . 38

= 2. 125. 3 = 750 gr(Cevap E)

5. Kırtasiyecinin elinde x tane defter olsun ve bunların hepsini A ¨ ye alsın.

x a A A xax b A A xb

xa xb

� � � � � �� � � � � �

� � � �

50 50150 150

50 150

⇒ 100 = xb – xa ⇒ x(b – a) = 100

⇒ x = 100b – a

tane defter vardır.(Cevap A)

6.

Kurutma sonrası 80x

Tarladan toplanan mısır sayısı

% 20 = 20x

Öğütme sonrası 72x

80x. % 10 = 8x

⇓ 45 kg

= 100x olsun

72x 45 kg ise 100x a

72 450062 5

. . .,

x a xa kg

==

(Cevap B)

7. 30 kg yaş üzüm kuruyunca x kg kuru üzüm olsun.

30 . 3 x . 612+ =Alış fiyatı Ele geçen

paraEle geçen para

Kâr

102 = 6x

x = 17 kg bulunur.(Cevap D)

8. 80 80 25100

80 20 60� � � � � ¨

(Cevap B)

YÜZDE, KAR VE ZARAR PROBLEMLERİ

142

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 7

9. ⇒ 400 – 4x = 240 ⇒ 4x = 160 ⇒ x = 40

Yani % 40 zararla satılmıştır

% 40 kâr ile

400 + 400 40100

⋅ = 400 + 160 = 560 ¨ ye satılır.

(Cevap E)

10. Çiçekçi n tane gülü A ¨ ye alsın. O halde;

3 90 3 902 42 2 42

3 90 2 42� � � � � �� � � � � �

���� � � �

n A n An A n A

n n

⇒ n = 132 tane gül vardır. (Cevap B)

11. Bir ürünün maliyeti; 100x olsun.

İşçi ücretleri; 100x . 20100

= 20x olur.

İşci ücretlerine % 125 zam yapılırsa;

20x + 20x . 125100

= 45x

45x – 20x = 25x (maliyet 25x arttı)

O halde yeni maliyetin; 45125

925

36100

xx

= =

⇒ % 36 sı işçi ücretlerinden oluşur. (Cevap A)

12. 1 pantolon fiyatı: 2x ¨

1 gömlek fiyatı: x ¨

Pantolondan %20 kâr etmiş ise;

Kâr = 2 20100

40100

x x� � ¨

Gömlekten %10 zarar etmiş ise;

Zarar x x

� � �10

10010100

¨

Toplamda; 40100

10100

30100

x x x� � �¨

kâr etmiştir.

Bu kârı 2x + x = 3x ¨ lik malda yapmıştır.

Kâr miktarı = 30100

3 10100

x x K r oranıâ

olduğundan toplamda %10 kâr etmiştir.(Cevap E)

13. Ürünün maliyeti 100 ¨ olsun.

%20 kârla 120 = x

%10 zararla 90 = y

xyxy

=

=

1209043

(Cevap B)

14. s = a + 25 satış fiyatı 150 ¨ ise,

150 = a + 25

a = 125 ¨ alış fiyatıdır.

125 ¨ alıp 150 ¨ satılan bir malın kârı 25 ¨ dir.

125100

25

25 100125

20

� �

��

�

x

x

x

(Cevap B)

15. Voleybol Basketbol

100x 100y

Kız → 40x Kız → 20y

Erkek → 60x Erkek → 80y

.60 10070 42= erkek öğrenci vardır.

/

.

x yx y

x

x

x

60 80 428 100 100 60

20 6

103

100 100 103

30

+ =

- + =

- =-

=

=

=

(Cevap B)

16. Etiket fiyatı = 100x

Alış fiyatı = 75x

.x x x x x

x x x

100 10010 10 100 10 90

90 75 15

= - =

- =

15x kar vardır.

75x’te 15x kar

100 a

75x . a = 15x . 100

a = 20

%20 kar etmiştir.(Cevap A)

İŞÇİ VE HAVUZ PROBLEMLERİ

TEST • 1 143

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

1. a, b, c, d muslukları açıkken havuz;

1 1 1 1 14a b c d

+ − − =

a, c, d muslukları açıkken havuz;

1 1 1 1

12a c d− − =

yerine koyalım 1 1 1 1 1

4b a c d+ − − =

112

b1

121

41

+ =b

b

b

b b

141

121

1123

121

1122

161 6

( ) ( )3 1&

&

&

& &

= -

= -

=

= =(Cevap C)

2.

Önce I. havuzun dolması gerçekleşeceğinden 6 sa-atin 4 saatinde I. havuz dolar. 2 saatinde de II. havu-za su dolar.

O halde,

4 saatte 3V

2 saatte x

x = 3v2

kısım dolar.

3V/26V

= 14

(Cevap D)

3. I. kısımda C musluğunun vazifesi yoktur. I. kısım t1 saatte dolsun.

A

C

A

h

h6 saattedoldurur.

B

B8 saattedoldurur.

8 saat

A6 saattedoldurur.

B8 saattedoldurur.

II.

I.

16

18

1 724

1 247

4 3 1 11

( ) ( )

+ = → = → =t t

t saat

II. kısım t2 saatte dolsun.

16

18

18

1 16

1 62 2

2+ − = → = → =t t

t saat

Toplam süre = t1 + t2

= 247

+ 6 =667

saat olur.(Cevap D)

4. Ahmet = a gün Burak = b gün Can = c gün

1 1 112

1 1 18

1 1 16

1 1 112

1 1 16

1 1 112

1 1

a b

a c

b c

a b

b c

a c

a

� �

� �

� �

� �

�� �

� � �

��

cc

aa

�

� � �

18

2 124

48

(Cevap B)

5. 5 çırak = 1 usta 3 usta 10 çırak 20 günde yaptığı işi 9 usta 5 çırak x günde yapar ______________________________ 3 usta = 15 çırak 9 usta = 45 çırak 25 çırak 20 günde yaparsa 50 çırak x günde yapar ______________________________ 50 . x = 25 . 20 x = 10 bulunur.

(Cevap A)

İŞÇİ VE HAVUZ PROBLEMLERİ

TEST • 1 144

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

6. 1 135

115

1 53

115

3 53

115

3 1

x x

x x

x

� �

� �

��

�

( ) ( )

8 . 15 = 3 . x 120 = 3 . x x = 40

Ebru = 3x5

= 3 . 40

5 = 24

(Cevap C)

7. Usta ve kalfa x gün çalışsınlar.

O halde, 10 . x + 6 . x = 176

16 . x = 176 ⇒ x = 11 gün

Kalfanın tıraş sayısı = 6 . 11 = 66 kişi(Cevap A)

8. Havuzun tamamı = x litre olsun.

35

4059

35

59

40

27 2545

40 2 1800 900

9 5

� � �

��

�

�� � � � �

xx

x x

x xx x

( ) ( )

(Cevap B)

9. Ali = t sürede, Cem = 4t sürede

1 14

12

54

12

4 10

4t t

tt

t( ) ( )

� �

�� � �

(Cevap B)

11. 12 işçi ↔ 10 günde

1 işçi T O. .

� ��� x ______________________________ x = 120 günde

12 işçi 4 günde işin 124

12025

2

105

� �

Geriye işin 35

i kalır. 4 işçi ayrıldığında 8 işçi bu işi yapmak zorunda kalır. O halde

12 işçi ↔ 10 günde tamamını bitirirse

8 işçi ↔ x ______________________________

120 = 8 . x ⇒ x = 15

8 işçi tamamını 15 günde yapar.

İşin 35

ini ise 1535

3

1

⋅ = 9 gün(Cevap D)

12. Grafikte görüldüğü gibi,

80 kg boya 5 saat kullanılmıştır.

80 kg 5 saat

x 3 saat

80 . 3 = 5 . x240

555

48��

� �x

x

(Cevap E)

13. Hakan = t - 3

Mehmet = t

13

1 12

33

12

2 33

12

3 1

2

2

t t

t tt tt

t t

t t�

� �

� ��

�

��

�

�( ) ( ) ( )

4t – 6 = t2 – 3t

t2 – 7t + 6 = (t – 6) . (t – 1)

t = 6, t = 1

↓ 2 saatten büyük olmalı t = 6 olur.

(Cevap C)

10. 2 kalfa ⇒ 2

246

4

1

⋅

= 8 pantolon

3 usta ⇒ 3244

6

⋅ = 18 pantolon

8 + 18 = 26 pantolon(Cevap D)

İŞÇİ VE HAVUZ PROBLEMLERİ

TEST • 1 145

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

14. . . .x y z Havuz10 12 15= = =

x = 6, y = 5, z = 4 alınırsa

Havuzun kapasitesi = 60 olur.

. . . . . .x y zdolu

3 2 2 6 3 5 2 4 236

+ + = + +

=

Doluluk oranı 6036

53

= =

'lik1 53

52

- = kısım boştur.(Cevap A)

15. . . .

. ..

.

V V V HavuzV HavuzV V V x VV x V

xsaatte dolar

3 2 3 3 42121 2 2 2 315 3

52 2 5 9

+ + =

=

= + +

=

=

+ + =

(Cevap D)

16.

4/ Usta 6 günde 400m2 duvar boyar.

3/ Kalfa 8 günde 150m2 duvar boyar.

Usta 24 günde 1600m2’lik duvar boyar

+ Kalfa 24 günde 450 m2’lik duvar boyar

24 günde 2050 m2’lik duvar boyanır.

x 8200

x = 96 günde(Cevap A)

İŞÇİ VE HAVUZ PROBLEMLERİ

146

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

1. Ali günde 6 birim iş yapar.

Can günde 3 birim iş yapar.

Buse günde 2 birim iş yapar.

Ali 10 günde ⇒ 10 . 6 = 60 birim iş

Can 12 günde ⇒ 12 . 3 = 36 birim iş

İşin tamamı ⇒ 60 + 36 = 96 birim olur.

Buse günde 2 birim iş yaptığında işin tamamını tek

başına 962

= 48 günde yapar.(Cevap A)

2. V = 12 litre olsun.

A saatte 12 : 4 = 3 litre su doldurur.

B saatte 12 : 6 = 2 litre su boşaltır.

I. havuza saatte 3 - 2 = 1 litre su dolar.

I. havuz 12 : 1 = 12 saatte dolar ve 12 saat boyunca II. havuza B musluğu tarafından su akacağından II. havuzda 12 . 2 = 24 litre su birikir.

II. havuzun hacmi 5V = 5 . 12 = 60 litre olduğundan II. havuzda 60 - 24 = 36 litre boşluk kalır.

II. havuzda A musluğundan akan su ile dolacağın-dan 36 : 3 = 12 saat sonra II. havuzda dolar.

(Cevap A)3.

60 m 45 m

15 m

B

A

II. Kısım

I. Kısım

i) A musluğu I. kısmı: 80 1560

20

1

4

� � saatte doldurur.

ii) B musluğu tek başına II. kısmı: 140 560

105

3

4

��

� saatte boşaltır.

A musluğu tek başına II. kısmı: 80 4560

60

3

4

� � saatte

doldurur. A ve B muslukları II. kısmı birlikte

1607

1105

4

1 7 4420

1 140( ) ( )

� � ��

� � �t t

t saat

(i) ve (ii) işlemlerinin sonuçları toplamından havuz toplam = 20 + 140 = 160 saatte dolar.

(Cevap D)

4. Açık kalan musluklar havuzun yarısını 10 saatte dol-durursa tamamını 20 saatte doldururlar.

8 musluk 5 saatte doldurursa musluk 20 saatte doldx uurur

T O.

20 8 52� � ��

xx

2 musluk açıktır.

8 -2 = 6 musluk kapalıdır.(Cevap E)

5. l. havuzun hacmi 1 litredir ve 2 saatte dolmaktadır.

l. + ll. + lll. = 1 + 3 + 4 = 8 litredir.

1 litre 2 saatte dolarsa

8 litre x saatte dolar

(D.O)

1 x 8 2x 16 saat⋅ = ⋅

=

16 saatte l., ll. ve lll. havuzlar dolar.

Geriye 28 - 16 = 12 saat kalır ki 12 saat çikolata lV. havuza akar.

2 saatte 1 litre dolarsa

12 saatte x litre dolar

(D.O)

2 12 16

� � ��

xx litre

lV. havuzun 68

34

3

4

= ü dolar. (Cevap E)

6. Bir işi Selçuk 12 günde yaparsa yarısını 6 günde ya-par. Tarık işin tamamını 18 günde yaparsa yarısını 9 günde yapar. Tarık kendi işini Selçuk’tan 9 - 6 = 3 gün sonra bitirir.

(Cevap B)

7. Mehmet işin tamamını x günde

Fatma aynı işin tamamını y günde yapsın

25 4 58

25 4 58

4 6 1 18

24 4 48

1 18

8

x y x y

x y x y

xx bulunur..

(Cevap C)

İŞÇİ VE HAVUZ PROBLEMLERİ

147

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

8. 15

16

160

6 530

160

1130

160

30 11 60 226 5

1 2

x x x x

x x( ) ( )

.

� � ��

� � �

� � � �

Sedef bu işi tek başına = 5x = 5 . 22 = 110 günde bitirir.

(Cevap D)

9. Ayça

24 gün

Beliz36 gün

Ayça 1 günde işin 124

ünü, Beliz ise 136

sını yapar.

(x: Beliz ve Ayça'nın birlikte çalıştığı gün sayısı)

124

6 124

136

1

14

572

1

572

3

3 2

. .

.

( ) ( )

+ +

=

+ =

=

x

x

x44

5 4 72 3

5 54

545

10 8

1 18x

x

x

. .

,

=

=

= =

Toplam gün sayısı = 6 + 10,8 = 16,8 olur.(Cevap B)

10. Birim zamanda: An

Bn

Cn4 2

Birim zamanda:

2V hacimli havuza: n m3 su akar.

4V hacimli havuza: 2n – n = n m3 su akar.

8V hacimli havuza: 4n – 2n = 2n m3 su akar.

2V = n alırsak (yani 2V hacimli havuz birim zaman-da dolarsa)

4V hacimli havuzun 2V hacmi dolar

8V hacimli havuzun 2 . 2V = 4V hacmi dolar.

O halde sırasıyla 2V ve 4V hacmi dolar.(Cevap B)

11. Ayşe bu işi tek başına a günde, Bora ise bu işi tek başına b günde bitiriyor.

İkisi beraber 4 günde bitiriyorsa,

bir günde; 1 1 14a b

+ =

işin

14

ünü bitirirler.

Geriye işin 34

ü kalır. Bora işin geriye kalan kısmını

34

ünü

9 günde bitiriyorsa tamamını

34

9 3 36 12⋅ = ⇒ = ⇒ =b b b bulunur.

112

1 14

1 14

112

3 1

+ = ⇒ = −a a

( ) ( )

1 212

6

1

6a

a= ⇒ = gün olarak bulunur.(Cevap A)

12. İş yapma hızı ile bitirme süresi ters orantılıdır. Buna göre, Ferhat bu işi x günde bitiriyorsa, Salih 2x gün-de bitirir.

1 12

118

2 12

118

32

118

27x x x x

x(2) (1)

� � ��

� � � � �

Salih tek başına 2x = 2.27 = 54 günde bitirir.(Cevap E)

13. Ali ile Berat %35 ini 7 günde bitirirse%100'ünü x günde bitirir

x = 20 gün

Ali tek başına aynı işin,

%75’ini 45 günde

y � 60 gün

%100 y

75y100i 45 100

100�

i

Ali tek başına = 60 günde

Berat tek başına = b günde

Ali ile Berat beraber = 20 günde

160

1 120

1 120

160

1 260

3 1

� � � � � � �b b b

( ) ( )

2b = 60

b = 30 bulunur.(Cevap C)

İŞÇİ VE HAVUZ PROBLEMLERİ

148

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

14. (İ + F) . 15 = (İ + F) . 6 + İ . 12 = İ . X

15İ + 15F = 18İ + 6F

9F = 3İ

3F = İ

F = 1, İ = 3 alalım.

(İ + F) . 15 = İ . X

4 . 15 = 3 . x

20 = x(Cevap C)

15. Enes işin tamamını → 'ü

'

n g nde

i a

a

a g nde yapar

32 8

1

32 8

12

ü ü

ü

=

=

Ali işin tamamını → ' üi g nde ise

bb g nde yapar

51 4

120 ü=

. . ( ) .E A E A X12 20= = +

E = 5 A = 3 alınırsa 60 = 8 . x → x = 7,5 günde yaparlar.

(Cevap B)

16. 8K . 30 = 6E . 20 = (2K + 3E) . X

K = 1, E = 2 alınırsa

240 = (2 . 1 + 3 . 2) . X

240 = 8x

30 = x(Cevap C)

İŞÇİ VE HAVUZ PROBLEMLERİ

149

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 3

1.

Musluk 4 dakikada 4.x litre su akıtır.

Kalan kısmın hacmi = v - 4x olur. (Cevap A)

2. 1. yapılan iş

1. nin değerleri =

2. yapılan iş2. nin değerleri

28812 8 6 10 10 5

250

1

1 1 2 51

� ��

� ��

xx

(Cevap B)

3. Ahmet işi tek başına = a günde

Barış işi tek başına = b günde yapsın

1 1 115a b

� �

İkisi beraber 9 gün çalışırsa işin 915

i biter. Geriye

1515

915

615

� � i kalır.

Barış işin 615

ini 16 günde yaptıysa tamamını

615

16

2

5

8

� �b ⇒ b = 40 günde yapar.

O halde 1 140

115a

� �

1 115

140

8 3a� �

( ) ( )

1 5120a

= ⇒ a = 24 bulunur.(Cevap C)

4. İşçi sayısı = x olsun.

x işçi ⇒ 45 gün

(x + 7) işçi ⇒ 30 gün

453

. x = 302

. (x + 7)

3 . x = 2x + 14

x = 14(Cevap A)

5. A ve B musluğu birlikte 24 saatte doldurduğundan yalnız A musluğu 24 saatten daha uzun bir sürede dolduracaktır yani x > 24 olacaktır. B musluğu ile A musluğu aynı sürede aynı x saatte havuzu doldursun.

Buna göre 1 1 124

2 124

48x x x

x� � � � � � saat

Buradan x = 48 saat bulunur. A musluğu B den da-ha kısa sürede dolduracağı için x sayısı 48 den kü-çük olmalıdır.

Elde edilen bu bilgilere göre;

24 < x < 48 olacaktır.(Cevap C)

6. 5 saatte 100 m3

8 saatte x m3

3

5 x 800

x 160 m

�

�

i

8 saat sonra, 300 + 160 = 460 m3 olur.(Cevap B)

7. 12

125

17

12

52

17

1 52

17

62

17

3 17

21

3

1

a a a a a

a aa bulunur

� � � � � ��

�

� � � � � � ..

(Cevap C)

8. 2 18

140

18

1

28

1 540

1 14

640

1 5

1

4

3

20

� � � ��

�

���

�

�

����

� � ��

� � � �

x

x x

( ) ( )

��

� � � � � � �

1

320

1 14

320

34

55 1

x x x bulunur.

(Cevap C)

İŞÇİ VE HAVUZ PROBLEMLERİ

150

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 3

9. Veli işin kalan kısmını t saatte bitirsin.

19

118

2 118

1

3 218 18

1 6 18

18 6 12

2( )

��

�

���

�

�

���� � � �

�� � � � �

� � �

t

t t

t saaat

(Cevap C)

13. İşçi sayısı x olsun.

x işçi günde a saat çalışarak 80 günde bitiriyor.

a a saat b günde bitirir. � ����

���

� � � �

25100

80 2 1251

x a x a000

8000 250

8000250

32

�

� �

� �

b

b

b bulunur.

2x işçi

x işçi a saat çalışarak 80 günde

(Cevap C)

14. x tane işçi olsun,

16 16

18

96 8 12

x x t

t t gün

� ��

� �

� � � �

(Cevap B)

15. E . a = F . a32 = (E + F) . 10 = E . x

F = 3, E = 2 alalım.

(E + F) . 10 = E . X

5 . 10 = 2 . X

25 = X

Ece tek başına bu işi 25 günde bitirir.(Cevap C)

16. Yavaş musluk =V

Hızlı musluk = 4V

(V + 4V) . 15 = Havuz

75V = Havuz

75V = V . X

75 = X

Yavaş olan havuzu tek başına 75 saatte doldurur.(Cevap E)

10. Mehmet = 10 gün

Ahmet = 12 gün

310

312

18 1560

3360

6 5( ) ( )

� ��

�

Geriye kalan iş; 6060

3360

2760

� � tır.

Mehmet kalan işi; 10276 0

4 5� � , gün

(Cevap D)

11. 5 dakikada x litre su akıtırsa

1 dakikada x5

litre su akıtır.

O halde, y litrelik kova ile t sürede dolsun.

yt

xt

yx

� � �5

5

(Cevap D)

12. I. çiftçi tek başına işin tamamını x günde,

II. çiftçi tek başına işin tamamını y günde yapsın. 2 . x

3 = 12 ⇒ 2x = 36 ⇒ x = 18

y6

= 6 ⇒ y = 36

İkisi beraber t günde, 118

136

1

2 1( ) ( )

� �t

336

13 36 12� � � � �

tt t.

(Cevap B)

KARIŞIM PROBLEMLERİ

TEST • 1 151

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

1. KL

= 73

ve KM

= 12

Buradan KL

= 73

ve KM

= 714

K = 7

L = 3

M = 14

L maddesinin yüzdesi

(7 + 3 + 14) ⋅ x

100 = 3

24 ⋅ x

100 = 3

8

x = 12,5(Cevap B)

2. x = 100a kg olsun.

Şeker miktarı = x.40100

= 100a . 40100

= 40a kg şeker

Karışıma 40a2

= 20a kg şeker ekleyelim.

Şeker oranı = Şeker

Şeker + Su =

40a + 20a100a + 20a

= = = =60

12012

50100

50

1

2 50

aa

( )

%

Yeni karışımın şeker oranı % 50 olur.(Cevap A)

3. 1 20100

0 25 0100

1 0 25100

20100

1 25

� � � � � �

��

, ( , )

,

� ���� ���� � ��� ���

x

xx x100

201 25

16� � �,

Tahin Miktarı Tahin Miktarı

Yeni karışımın tahin oranı % 16 dır.(Cevap E)

4. % 5 % 10 % x + =

10 litre 40 litre 10 + 40 = 50 litre

10 5

10040 10

10050

100

50 400100

50100

45

� � � � �

��

��

� ���� ���� ��� ��

x

x 00 50 9� � �x x

Şeker miktarı Şeker miktarı

Karışımın şeker oranı % 9 bulunur.(Cevap E)

5. 4 5 4 5 25100

6

1

4

25

� � � � � � � � �x y x y x y

KarToplam

� �� ��� ��� ���

( ) (

(% )( )

))

( ) ( )

� �� ��

4 51

4 54

6 61

16 20 4 54

24 244

4 4

x y x y x y

x y x y x y

��

��

�

� � ��

�

Alış fiyatı (Toplam)

Satış fiyatı (Toplam)

20x + 25y = 24x + 24y

25y - 24y = 24x - 20x

y = 4x(Cevap B)

6.

%20 su

A litre

10 litre su

� �A 20 A su100 5

( )A A

A A

� � � �

��

�

10 25100 5

10

104

505

5A + 50 = 4A + 200 ⇒ A = 150(Cevap C)

7. Karışım formülünü uygulayalım;

20100

30 100100

2 0100

3 30 25100

� � � � � � � �x x x� ������ ������ � ��� ��

( )��

600 100 75 750

25 150 6

� � �

� � �

x x

x x

Toplam çimento miktarı Toplam çimento miktarı

(Cevap B)

8. Şeker oranı % 12 ise karışımdaki şeker miktarına x diyelim

1210 0 10

12= ⇒ =x x kg,

1 kg şeker daha eklersek toplam 2,2 kg şeker olur.

Karışımda toplam 11 kg dır.

O halde yeni şeker oranı,

2 211

22110

210

20100

20

2

10 10

, % .( )

= = = = olur

(Cevap B)

KARIŞIM PROBLEMLERİ

TEST • 1 152

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

16. Şeker oranı = şeker

şeker + su

��

� ��

�

� � � �

12 0 4 0100

12

120 12 1848 12

150

60150

410

40100

4

10 10

.

( )

% 400 bulunur.

(Cevap A)

9. 10 + 7 = 17 gram ilacın 7 gramı B ise

17 gr ilacın 7 gr B ise

85 gr ilacın x gr B ise __________________________

x � �

�85 717

35gramı B dir.

(Cevap C)

10. Karışımdaki şeker A olsun.

40 . A + 100 . 0 = 20(100 + A)

40A + 0 = 2000 + 20A

2 0 200 0

22

2002

100

A

A

=

=

A = 100

100 gramın % 40 ı şekerdir.

O zaman 40 gram şeker vardır. (Cevap D)

11. Başlangıçta x kg un olsun.

1212

40100

100 40 12

12 5 2 12

60 2 24

2 36

18

x

x

x

x

x

x

��

� � � �

� � � �

� �

�

�

12 ( )

( )

(Şeker oranı)

Şeker oranı %50 olması için 18 kg’ı un 12 kg’ı şeker olan karışıma a gram şeker eklersek,

1230

50100

24 2 30

6

1

2

��

�

� � �

�

aa

a a

a

(Cevap B)12.

% 30 şekerx g

% 100 şeker45 g

% 0 şekery g

% 30 şekerx + y + 45+ + =

3 0 45 10 0 0 3 0 45

3 450 3 3 135

3 315

105

� � � � � � � � �

� � � �

�

�

x y x y

x x y

y

y

( )

g su eklenmiştir.

(Cevap E)

13. I. 36 g saf su eklenerek şeker yüzdesini % 20 nin altına indirir. (Yanlış)

II. 240 g % 20

48 g % 0

192% x � =

(48 g su buharlaştırılırsa)

240 . 20 - 48 0. = 192 . x ⇒ 4800 = 192 . x

x = 25 (Doğru)

III. 16 gram saf şeker eklenirse,

240 g% 20

16 g % 100

256% x + =

240 . 20 + 16 . 100 = 256 . x

6400 = 256 . x ⇒ x = 25

Doğru cevap II ve III tür.(Cevap C)

14.

x kg y kg x + y+ =

% 60 tahin % 45 tahin % 50 tahin

60 . x + 45 . y = 50 . (x + y)

60x + 45y = 50x + 50y

10x = 5y ⇒ yx

= 105

= 2 bulunur.(Cevap B)

15. Karışımımız 100n gram olsun.

Karışımdaki tuz miktarı 100 30100

30n n� �

Karışımdaki su miktarı = 100n – 30n = 70n

Karışımdan tuz miktarının 2 katı kadar yani;

30n . 2 = 60n gram kadar su buharlaştırılırsa

70n – 60n = 10n gram kadar su kalır.

Yeni karışımın tuz oranı = tuz

su + tuz

��

� � � �30

10 303040

34

75100

7525

nn n

nn

bulunur( )

% .

(Cevap E)

KARIŞIM PROBLEMLERİ

153

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

1. Alkol oranı % 80 ise su oranı % 20’dir.

2 0 2 0100

6 0 60100

20 604 36

804080

12

50100

1

2 50

. .

( )

��

��

�� � �

⇒ % 50 su oranı bulunur.(Cevap E)

2. Başlangıçta x gram karışım olsun. Karışıma 15 gr tuz eklenince tuz oranı %30 olan karışım elde edili-yor. Daha sonrada 35 gr tuz ekleyelim.

%30 %100 %50+ =

x + 15 gr 35 gr tuz x + 15 + 35 gr

( ). . ( ).x x+ + = +15 3 0

10035 10 0

10050 5 0

100

3x + 45 + 350 = 5x + 250

3x + 395 = 5x + 250

145 = 2x

72, 5 = x(Cevap E)

3. Yeni karışımın tuz oranı,

20 40100

30 60100

50100

800 1800 502600 50

� � � � �

� �� � �

x

xx x %52

(Cevap D)

4. Tuz oranı = tuz

su + tuz

��

� � �100 36

100100 20

3680

920

45100

9

20 5

n

n nnn

.

( )

⇒ % 45 bulunur.(Cevap B)

5. 60 . a + 40 . b = 45 . (a + b)

60a + 40b = 45a + 45b

15a = 5b

3a = b(Cevap D)

6. 600 gram 1000600

106

= kg’dır.

400 gram 1000400

104

= kg’dır.

. . .

.

x

xx

20 106 30 10

4106

104

12 12 124

+ = +

+ =

=

f p

Karışımın kilogramı 24 liradır.(Cevap B)

7. . . .xxx

x

10 250 25 500 75010 50 3

60 320

1 2 3+ =

+ =

=

=

Şeker oranı %20 olur.(Cevap A)

8. %20’si tuz ise % 80’i su olur.

. . .xxx

x

80 40 60 60 1003200 3600 100

6800 10068

+ =

+ =

=

=

Yeni karışımın su oranı %68 olur.(Cevap C)

KARIŞIM PROBLEMLERİ

154

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

9. . . ( ) .x xx

xx

10 27 0 10 30270 300 3030 30

1

- = -

= -

=

=

1 kg su buharlaştırılmalıdır.(Cevap B)

13. Karışımın tamamı 7x olsun

.x x7 71= alınırsa 6x karışım kalır.

. . .. .

x x x ax x a

a

6 42 0 76 42 736

+ =

=

=(Cevap C)

10. . . ( ) .( ) .

x y x y ax x y a

a x yx

100 0100

100

+ = +

= +

=+

(Cevap D)

14. . . ( ) .x xx x

xx

200 15 10 200 143000 10 2800 14

200 450

+ = +

+ = +

=

=

50 gram eklenmelidir.(Cevap C)

11. . . . . xx

xx

60 50 30 0 10 100 1003000 1000 1004000 10040

+ + =

+ =

=

=

%40 şeker ise %60 su olur.(Cevap C)

15. A ve B karışımlarının şeker yüzdelerini bulalım.

A karışımı için → 100 gramlık karışımda 30 gram şeker

olduğu için şeker oranı %30’dur.

B karışımı için → 150 gramlık karışımda 60 gram şeker

100 x

. .xx150 60 100

40=

=

%40 şeker

. . . xx

xx

15 30 10 40 25450 400 25850 2534

+ =

+ =

=

=(Cevap A)

12. Birinci karışımda kakao olmadığı için %0 alınır.

. . .xx

x

0 70 80 30 1002400 100

24

+ =

=

=

%24 kakao bulunur.(Cevap B)

16. X karışımının tuz yüzdesi → 40 gram karışım 8 gram tuz

100 a

100 . 8 = 40 . a

20 = a (%20 tuz)

Y karışımının tuz yüzdesi → 60 gram karışım 6 gram tuz

100 b

b = 10 (%10 tuz)

. . . xx

xx

2 20 3 10 540 30 570 514

+ =

+ =

=

=(Cevap B)

HAREKET PROBLEMLERİ

TEST • 1 155

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

1. X Y Z

|XY| = 90 . 1660

= 24 km

|XZ| = 120 . 2360

= 46 km

|YZ| = 46 – 24 = 22 km

22 = ϑ . 1160

ϑ = 120 km/s bulunur. (Cevap E)

2. Ortalamahız=Toplam yol

Toplamzaman

�

� � ��

� �40 4 70 2

4 2300

650 km sa/

(Cevap A)

3. V1 > V2x = V . t300 = 75 . tt = 4

A B

V1 = 75 V2 = ?

Hızlıolanyavaşolandan2saatönceBnoktasınageldiğiiçinyavaşolan4+2=6saatteBnoktasınagelir.

x = Vt

300 = V . 6

V = 50 (Cevap D)

4. tsaattegitsin,dakikayıdasaateçevirelim.

4 06 0

23

2 06 0

13

120 23

90 13

� �

� � ����

���

� � ����

���

,

AB t

AB t

12 0 23

9 0 13

4 83

3 1

1 83

113

120 11

4 3� ����

��� � ��

��

���

� � �

� � �

� �

t t

t t

t

AB33

23

120 3 360����

��� � � �

(Cevap B)

5. İkiaraçbirbirlerinedoğruhareketetmiştir.

70 km

A B

90 km

45 dakika = =4560

34

3

4

saattir.

İkikentarasıuzaklık|AB|=(V1+V2) t

AB

AB km dir

� � ����

���

� � �

( )

' .

70 90 1 34

160 74

28040

1

(Cevap D)

6.

Yolunyarısına45dakikadagelir.Dahasonra45da-kikadaönceevedönecekveokulagidecektir.15da-kikadaevedöner30dakikadadaokulagider.Budu-rumdaevegeldiğindesaat845ten15dakikasonra-dır.Saat900daevdeolur.

(Cevap D)

7. V V 10� 40 2

3

400 10 23

1 2

sn dakika

x V V t

V V

�

� �� � �

� � �� � �

400 2 10 23

600 2 10

200

1

� �� � �

� �

V

V

2V = 590 ⇒V=295Yavaşolanınhızıdakikada295mdir.

(Cevap B)8.

V V

V V

V V

V V

V

V

T A

T A

T A

T A

A

A

� �

� � �

� �

� � ��

� �

�

725

1 225

725

225

2 725

225

2 505��

�

10

5VA

(Cevap A)

HAREKET PROBLEMLERİ

TEST • 1 156

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

9. x x V ttünel tren

km

� � �� � � �

km km saat

0 42 60 3 060 6 0

0 42 0 5

0 08

80

1

2

,

, ,

,

� � ��

� �

�

�

x

x

x km

x m

(Cevap D)

10. 120 = VA.8⇒ VA = 15 m/sn

DemekkiAaracı15m/snhızla45mlikyolu3sndealır.BaracıdaaynısüredeAaracının2sndealdığıyolualır.Aaracı2snde2.15=30myolalır.Bara-cıda3snde30myolalmıştır.

Ohalde30=3.VB ⇒ VB = 10 m/sn

OhaldeBaracıtümyolu12010=12sndealır.

(Cevap C)

11. A B

v v + 30

(t + 2) saat t saat

Yol=Hız⋅ Zaman

v.(t+2)=(v+30).t

� � � � � �vt v vt t v t2 30 15

(Cevap A)

12. OrtalamaHız=Toplam yol

Toplamzaman

� �

� �� �

�� �Vort

40 5 100 3 250 25 3 2

200 300 50010

. . .

= =1000

10100 km sa/ bulunur.

(Cevap C)

13. |MS|=xdersek|NS|=180–xolur.

Zaman = Yol

Zaman t x

v�

�

��

�

�� ise,

xV

xV

x x

x x

1

1

2

2

2 3

360 180120

180 360180

540120

540180

16

� �� �

�� �

��

��

� 220 3 1080 2� � �x x

⇒1620–1080=2x+3x

⇒ 540 = 5x ⇒x=108kmbulunur.(Cevap A)

14. A B

→ 120 km/sa→ 90 km/sa

x = V . t = 90 . 2 = 180 km

|AB|=(V1 – V2) . t ⇒180=(120–90).t

� � �180 306

t

⇒t=6saatteyetişir. (Cevap B)

16. 240 = 40 . t

6 = t

6saatsonra2numaralıaraçCnoktasınavardığınagöre,1numaralıaraç2numaralıaracı6saatsonrayakalar.

|AB|=(60–40).t

|AB|=20.6

|AB|=120km (Cevap A)

15. 200km+440km=640km 123 3 saat

200kmilegitseydi640km'yi

t = =

64 020 0

3 2,

180dk 192dk

Buradan 180dk 12dk

100 x ______________

100.12=180.x

x = 100.12180 =6,6bulunur.

Bunagöre,%6,6artışolur.(Cevap A)

HAREKET PROBLEMLERİ

157

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

1. 100 m

200 m6 km = 6000 m TÜNELTREN

Treninaldığıyol=100m+6000m+200m

= 6300 m

Hız=90km/sa

Hız=90.1000 m60dk

Hız=9000

6 .

mdk

Hız=1500m/dk

Yol=Hız.zaman

6300=1500.zaman

Zaman = 63 0 015 0 0

215

4 2= =dk dk,(Cevap A)

2. A

V1 � 80 km/sa V2 � 60 km/sa

B 560 km

AB V V tt

tt saat

� � �

� � �� ��

( )( )

1 2

560 80 60560 140

4

t2

= 42

= 2 saatsonraaralarındakimesafe|CD|

2V 60 km/ sa�

1V 80 km/ sa�

DC

CD V V tCD km olur

� � �

� � � � � �

( )( ) .

1 2

80 60 2 140 2 280

(Cevap C)

3.

A B C

160 km

km/sa km/sa

x

90 70

AB V V t V Vt

tBC t

BC km x

= − ⋅ >

= − ⋅=

= ⋅

= ⋅ = =

( ) ( )( )

1 2 1 2

160 90 708

70

70 8 560

(Cevap B)

4. |AB|=80.t

|AB|= 60 . t+

9060

80t=60t+90

20t = 90

t =4,5saat

|AB|=80.t

=80.4,5=360kmbulunur.(Cevap C)

5. A’nınhızı= V YolZaman

km saa = = =804

20 /

B’ninhızı= V YolZaman

km sab = = =802

40 /

AB

80 kmbV 40 km/ s� aV 20 km/s�

V YolZaman

km sa

AB V V t

tt

t

b

b a

� � �

� � � �

� � �� �

802

40

80

80 40 2080 20

/

( )

( )

�� 4

(Cevap B)

6. Araçϑhızıylagitsinxkmyolu

x = ϑ . 4

Hızını40kilometreazaltırsaaynıyolu(ϑ – 40) km hızlagider.

x=(ϑ – 40) . 9

4 . ϑ=(ϑ – 40) . 9

4ϑ = 9ϑ – 360

5ϑ = 360 ⇒ ϑ=72kmdir.

AveBşehirleriarası

x = 4V ⇒x=4.72=288kmolur.(Cevap D)

7. Yol=Hız⋅Zamanv1>v2 olsun

Yol=(v1–v2).30=(v1+v2) . 10

⇒30v1–30v2=10v1+10v2 ⇒20v1=40v2

⇒v1=2v2

Ohaldehızlıolanaraçv1,yavaşolanaracınv2ninhızının2katıdır.

(Cevap A)

HAREKET PROBLEMLERİ

158

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

8. |AB|yoluVhızıyla48saattealınmışsa|AB|=48Volur.

Yol = 36V Hız=4V

Yol = 12V

Hız=V3

48VA B

Buaraç,yolun14ünü 12

3

VV=36saatte

Yolun 34ünü

36V4V

=9saattealır.

Toplamyol=48V

Toplamzaman=45saat

Ortalamahız=Toplam yol

Toplamzaman =

48V45

= 16V15

km/sa olur. (Cevap C)

9. x = V . t ⇒ x = 70 . 6 = 420 km bulunur.

Yolun 13üyani

13.420=140kmsinit=

xVolduğun

dant=14070=2saattealır.

Kalanyoluyani420–140=280kmyolu

6 2 1

23 5� ��

��

��� � , saattealmalıdır.

V = xt=

2803 5,

=80km/sahızlagitmelidir. (Cevap A)

10.

A B

60 km/sa → (t+2) saatte gider.

100 km/sa → t saatte gider.

12.00–10.00=2saatfarkvardır.

60.(t+2)=100.t⇒60t+120=100t

⇒ 120 = 40t ⇒ t = 3

⇒|AB|=x=100.3=300km

t=3ise10.00–03.00=07.00deyolaçıkmışlardır.

Engin’in11.00deBkentindeolabilmesiiçin;

11.00–07.00=4saatyolalmasıgerekmektedir.

V xt

V km sa� � � �300

475 / hızıolmalıdır.

(Cevap C)

11. AracınBkentinegitmesigerekensürexdakikavearacıngitmesigerekenmesafeykmolsun.

y x y x y x

y x y x y x

8060 5 3

45 4 20

3

10060 20 3

520 5 100

3

⋅ = + ⇒ = + ⇒ =+

⋅ = − ⇒ = − ⇒ =−

⇒⇒+

=−

⇒ + = −

4 203

5 1003

4 20 5 100

x x

x x

⇒x=120dakikabulunur.(Cevap A)

12. Saattekihızıakmolanaraç2saatte2akmyolalır.akmhızlagidenaraçilebkmhızlagidenaraçara-sındabaşlangıçta2akmmesafevardır.

2V b km / sa= 1V a km / sa=

2a kmA B

AB V V t t Yakalama süresia b a t

t ab a

bulunur

� � �

� � �

��

( ) , ( : )( )

.

2 1

22

(Cevap E)

13.

V km/sa3

v km / sa4

A B

Yol=Hız.Zaman

AdanByetsaattegiderseBdenAya(14-t)sa-attedönecektir.Yolaynıyololduğundan;

v t v t

t t t t

t t saatte

� � � �

� � � � � �

� � � � �

34

14

34

14 4 3 14 3

7 3 14 62

( )

( )

(Cevap C)

HAREKET PROBLEMLERİ

159

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

14. A B

60 km/s v

400 km

( ) ,

,

/

60 2 5 400

60 4002 5

60 160100

� � �

� �

� ��

v

v

vv km s

(Cevap E)

15. AB km� � � �( ) . .80 60 6 20 6 120(Cevap D)

16. A x B

Asya→ 300 Ahmet→ 250

x = 250 . t

x=300.(t–6)

250t=300t–1800

1800=50t→ t = 36(Cevap B)

HAREKET PROBLEMLERİ

160

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 3

1. Kayığınhızı=am/sa

Akıntınınhızı=bm/sa

a+b=x3

a – b = x4

eşitliklerinitaraftarafabölersek;

�

��

� � ���

�a ba b

xx

a ba b3

4 43

⇒3a+3b=4a–4b⇒3b+4b=4a–3a

⇒ 7b = a

� �

ab

bulunur7 .

(Cevap D)

2.

120°

A 20 m/sn

30 m/sn

300 m

600 m

B

AileBarasıkısamesafeuzunluğu

= 900 . 120°360°

= 300 m olur.

Uzunmesafeise900–300=600molur.

Hızlıolanaracınyavaşaracı600myakalamasıge-

rektiğindenkapanmasıgerekenmesafe600mdir.

600m=(30–20).t1(t1:ilkkarşılaşmasüreleri)

600 = 10t1

60 = t1

900=(30–20).t2

90 = t2

3.kezkarşılaşmasüresi=t1+2.t2

=60+2.90=240sn

=4dakikaolur.(Cevap E)

3. A Bx2x

V2V 3V V

C

x V

x V t V V t

t

� �

� � � � � � �

��

�

30

2 3 2 30 3

2 303

20

( )

dakika bulunur.

(Cevap D)

4. |AB|=80=(90- 70) . t

80 20 44

� � � �t t

|BC|=70.4=280kilometredir.(Cevap D)

5. 15 . 25

=6kmalçaktan,

3

1

1535

⋅ =9kmyüksektenuçmuştur.

Alçaktan, 630

15

= saat = 1

560 12� � dk

Yüksekten; 930

310

= saat

= 310

6 0⋅ =18dk

Toplamkanatsayısı=25.12+15.18=570(Cevap C)

HAREKET PROBLEMLERİ

161

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 3

6.

A CB

v 2v

v t km⋅v t

km2

⋅

Yol=Hızxzaman

x=v.t

vhızlıaracıntsaattealdığıyol,x1=v.tolduğun-dan|AB|=v.tkmdir.

2vhızlıaracıntsaattealdığıyol,

x2=2v.tdir.Buradan,

x v t AB BC

v t v t BC

BC v t km olur

AC AB BC

v t

2 2 2

2 2

2

180

= ⋅ = + ⋅

⋅ = ⋅ + ⋅

=⋅

= +

= ⋅ +

.

vv t

v t

v t km bulunur

AB v t km olur

⋅

=⋅ ⋅

⋅ =

= ⋅ =

2

180 32

120

120

601

.

.

(Cevap A)

7.

6x+240=3x+360

3x = 120 ⇒ x = 40

Çevre=4⋅(x+60)=4⋅ 100 = 400(Cevap C)

8.

(9–12–15özelüçgeni)(Cevap D)

9. V ⋅4=(V+20)⋅ 3 = yol

4 ⋅V=3V+60

V = 60 km/sa

Yol = 60 ⋅ 4 = 240 km(Cevap D)

10. (V + 20)

A (V – 10) B

| | ( ) ( )AB V V� � � � � �20 4 10 81 2

V+20=2V-20

V = 40

AB V km� ��

�

���

�

�

���

��40

20 4 240.

(Cevap D)

HAREKET PROBLEMLERİ

162

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 3

11.

K L560 km

→ V1 V2←

560=(V1+V2) . 4

140 = V1+V2

karşılaşmanın3,5saatsonragerçekleşmesiiçin;

560=(V1+V2+x).1035

V V x

V V xxx

355600

160140 160

20

1 2

1 2

= + +

+ + =

+ =

=

(Cevap B)

15.

A

550 . 2=1100m

500 . 2=1000m

C

1100 = 500 . t

2,2=t(Cevap C)

12.

M K Ny

x

V2 = 90 x = 90 . t

x+2y=110.t

90t+2y=110t

2y = 20t

y = 10t

MK

MNx

x y

tt t

tt90

90 10

90100

910

=+

=+

=

=

(Cevap C)

16.

A

x → V + 10V→ y

310 km B

x = V . 4

y=(V+10).3

x+y=310

7V=280

V = 40(Cevap B)

13. I.durum

X Y750 km

→ V1 V2←

750=(V1+V2) . 5

150 = V1+V2

II.durum

X Y

750 km →V2

→V1

( ) .V V

V V

750 15

501 2

1 2

= -

= -

V V

V V

V

V

V

50

150

2 200

100

50

1 2

1 2

1

1

2

- =

+ + =

=

=

=

Yavaşolan=V2 = 50(Cevap B)

14.

M K N100 km100 km

100 – x x

100 km

oranlarsak200 – x = 70 . t200 + x = 90 . t 1

23

xx

x xx

x

200200

97

1800 9 1400 7400 1625

+-=

- = +

=

=(Cevap C)

KÜMELER

TEST • 1 163

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

1. Yİ F

d

ba c

d + a + c = 21

a + b + c = 12

a + c = 7

a + c = 7a + b + c = 127 + b = 12

b = 5

d+a+c=21olduğunagöreb’yideeklersek

21+5=26bulunur.(Cevap B)

2. A={2k+1:2≤k≤8,k∈N}

↓

{2, 3, 4, … 8}

Akümesinde,kyerine{2,3,4,…8}yazarsak,

A = {5, 7, 9, 11, 13, 15, 17}

B ={3n+2:3≤n≤9,n∈N}

↓

{3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Bkümesinde,nyerine{3,4,5,…9}

B = {11, 14, 17, 20, 23, 26, 29}

A \ B = {5, 7, 9, 13, 15}

A\Bninelemansayısı5tir.(Cevap D)

3. s(K–L)=s(L–K)=s(K∩L)olduğunagöre,

K L

x xx

s(K∪L)=s(K)+s(L)–s(K∩L)

48=2x+2x–x

48 = 3x ⇒x=16bulunur.

Bunagöre,Lkümesininelemansayısı2x=2.16=32bulunur.

(Cevap D)

4. EA B

kyx z

s(A∩B′)=s(A\B)

s(B∩A′)=s(B\A)+

+

14=x+z....(Ι)

s(A∪B′)=x+y+k

S(B∪A′)=y+z+k

22=x+z+2(y+k)14

22-14=2(y+k)isey+k=4

s(E)=x+z+y+k

s(E)=14+4=18

E’ninikielemanlıaltkümesayısı:

� � � � � �182

18 172

9 17 153. . bulunur.(Cevap C)

5. A={Atkıtakanöğrenciler}

E={Eldiventakanöğrenciler}

Hematkıhemeldiventakanöğrencisayısı:s(A∩E)=3

Yalnızeldiventakanöğrencisayısı: s E A( \ ) = 8

Sınıftakiöğrencisayısı: s A E( )� � 24

Yalnızatkıtakanöğrencisayısı: s A E x( \ ) =

x 3 8

A E

s A E s A E s A E s E Ax

x bulunur

( ) ( \ ) ( ) ( \ )

.

� � � � �� � ��

24 3 813

(Cevap C)6. TaralıbölgeAileBninkesişimindenC’ninçıkartıl-

mışşeklidir.Yani(A∩B)\Cdir.(Cevap C)

7. Akümesinelemanlıolsun.

n n n

n n n

n n n

n n

0 1 222

1 12

22

22

212

2

�

���

�� �

�

���

�� �

�

���

�� �

� ��

�

� ��

�

( )

�� � �42 6n

(Cevap D)

KÜMELER

TEST • 1 164

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

8. A n n� �� �3 3 60 ndoğalsayı

A

B m m

B

� � �

� �� �

�

0 3 6 9 12 60

4 4 60

0 4 8 12

, , , , , ..........

, , , , ........... 60� � A ∩B12’ninkatıolandoğalsayılardır.

A B� � � �0 12 24 60, , , ............,

A ∩Btoplam0+12–24–36+...+60

= (S.T+İ.T)(S.T–İ.T+A.M)

2.A.M

= +( ) − +( )⋅

= ⋅⋅

=60 0 60 0 122 12

60 722 12

180

63

1 1

(Cevap D)

9. AnnesiilegelenlerAkümesi

BabasıilegelenlerBkümesiolsun.

A B

E

x y z t

x y z t+ + + =

35

60� ���� ����

t=25

x+t=30⇒ x = 5

z+t=32⇒z=7

x+y+z=35

5+y+7=35⇒y=23tür. (Cevap E)

10. Gruptakisporcusayısı100kişiolursa

F B

55 20 25

Yalnız Futbol Futbol ve

Basketbol

Yalnız Basketbol

Yalnızfutboloynayan55öğrencivardır.(Cevap D)

11.

a

d

g

ef

b c

A B

C

a+b+c+d+e+g+f=50

c+f+g=20

a+d+g=35

g=15

a dc f

205

+ =

+ =

20+5+b+e+g=50

25+b+e+15=50

b+e=10(Cevap C)

12. T K

%20

Yalnız Tarih

Tarih ve Kimya

Yalnız Kimya

%30%50

Busınıftaxkişiolsun.Tarihvekimyadanbaşarılıolansayısı=6

Tarihvekimyadanbaşarılıolanlarınyüzdesi:%100-%50-%30=%20olur.

Bubilgilere; x x� � � �20

1006 30

1

5

kişi

Sınıf30kişidir.Yalnıztarihtenbaşarılıolanlar

x � � � �50

10030 1

215

1

2

öğrencibulunur.

(Cevap A)

KÜMELER

TEST • 1 165

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

13. Sonbasamakya“0”yada“5”olacak

→ Birlerbasamağı“0”olan

; ;7 6 1 420.=

→ Birlerbasamağı“5”olan

; ;6 6 1 36

42 36 785.=

+ =

(Cevap E)

14.

xy

K

2

L

x+y+2=3x y=2x–2 Kkümesininelemansayısınınenfazlaolmasıiçin

x=4alınırsay=6olur. s(K)=x+y=4+6=10olur.

(Cevap A)

15. K L

M

•d

•b•c

•a

s(M)enaz3olur.

(Cevap C)

16. Verilenleriikifarklışekildeifadeedelim.

ŞekillerianalizedersekIIveIIIkesinlikledoğrudur.(Cevap D)

BC

A

D

BC

A

D

KÜMELER

166

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

1. F R

x

15 − x 28 − x

s(F)=15

s(R)=28

s(F∩R)=x

s(F∪R)=s(F)+s(R)-s(F∩R)

s(F∪R)=15+28-x

36 = 43 - x

x = 7 ⇒28-7=21tanedir.(Cevap E)

2. A={3n|1≤n≤30,n∈}

Akümesiniyazalım.

A

B m m m Z

� � �

� � � � �� �3 6 9 90

2 1 1 45

, , , ............,

,

Bkümesiniyazalım.

B={3,5,7,9,.....,91}

Bkümesiteksayılardanoluşmuştur.

Akümesindekielemanlardantekve3’ünkatıolan-larıçıkarırsakA\B’yibuluruz.

Akümesi 90 33

1 29 1 30�� � � � elemanlı

Bkümesindeki3’ünkatıolanteksayılarınsayısı87 3

61 14 1 15�

� � � �

A\B=30–15=15elemanlıdır.(Cevap D)

3. ŞekildekitaralıbölgeMkümesinin,KkümesininLkümesindenfarkınınkesişimbölgesidir.YaniM∩(K\L)dir.

(Cevap E)

4. A B

16 y 6

16+y=2.(y+6) ⇒16+y=2y+12 ⇒16–12=2y–y ⇒y=4 s(A∪B)=16+y+6=16+4+6=26bulunur.

(Cevap E)

5. A Bx 16 3x

A \ B B \ A

S(A)=16+x s(A∪B)= 16 + 4x

2 16 16 4. ( )� � �x x

32 + 2x = 16 + 4x ⇒ 2x = 16 ⇒ x = 8 s(A)= 16 + x s(A)= 16 + 8 = 24

(Cevap D)

KÜMELER

167

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

6.

z x y

x y y z

y z x

� � �

� � �

� �

2 1 3

3 3 2 2

2 3

2x–1=3y(y’yiyerineyazalım.)

11x=6z+1(zyerine2x-1yazalım.)

11 6 2 1 1

11 12 6 1 5

x x

x x x bulunur

� � �

� � � � �

( )

.

Herikisiniokuyan:

2 1 3

2 5 1 3

10 1 3

9 3

3

5

x y

y

y

y

y

�� �

� � �

� �

�

� bulunur.

(Cevap C)

7. s(A).s(B)=72

s(A∩B)’ninenbüyükdeğerinibulmakiçin,

s(A)ves(B)’yibirbirlerineyakındeğerlerseçmeliyiz.

Yani;s(A)=8ves(B)=9veya

(s(A)=9ves(B)=8iseOhalde

s(A∩B)=8olur.(A⊂BveyaB⊂Aolduğunda)(Cevap C)

9.

L\M={c,g,h}(Cevap C)

c

g

h

ae

M

d

f

LK

b

8.

x − a 22 − x a

A

x

M K

A={Öğrencigrubu}

M={Macerafilmiizleyenler}

K={Korkufilmiizleyenler}

Filmlerdenenazbiriniizleyenler:M∪K

s(M∪K)=22

Ençokbiriniizleyenlerinsayısı= x a x x� � � �22= 22 + x - a = 30

x–a=8…(✶)

Korkufilmiizleyenlerinsayısı=22–x+a

=22–(x–a)

=22–8= 14bulunur.(Cevap D)

KÜMELER

168

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

10.

K L M N+ + + IveIII’eeşitolur.

AmaNkümesineeşitolmayabilir.(Cevap B)

P

MK L

N

11. TaralıbölgeIveIII’deverilenkümelerleifadeedile-bilir.

(Cevap B)

14. VerilenkümeiçinII,IVveVdoğrudur.(Cevap C)

15. ...n n n nn

nnn

0 1 2 3 1 2n

62

+ + + + +-

+ =f f f f f ep p p p p o1 2 344444444444444444 44444444444444444

n

1 62 1 264 26

n

n+ + =

=

= (Cevap B)

16.

s(K)=4a–4=4(a–1)

4’ünkatıolanBseçeneğisağlar.(Cevap B)

K L

13 – 4a

43a – 4 a

12.

Gözlüksüzerkeköğrencisayısı3’tür.(Cevap B)

Gözlüklü8 ←

12 ↑

7 ↑

11 ← Gözlüksüz

Kız Erkek

4

3

4

8

13.

71

12 64

6

3

H B

T

Topluluk=39kişi

(Cevap D)

MODÜLER ARİTMETİK

TEST • 1 169

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

1. 1. nöbet pazar tutulduysa geriye 3 nöbet kalır.

6 günde bir tutulan

3 nöbet için 6 . 3 = 18 gün geçer.

O halde,

18

4–

72

4 gün

(Cevap C)

2. 2x + 1 ≡ 6 (mod 13)

2 5 013

x � ���� (mod 13)

2x – 5 = 13 ⇒ 2x = 18 ⇒ x = 9(Cevap B)

3. UZMANUZMAN…..

Görüldüğü gibi 5 harfte bir tekrar söz konusudur. O halde,

2007

20052

–

5401

O halde 401 kez “UZMAN” kelimesi yazılmıştır. Ka-lan 2 olduğundan 2007. harf Z harfidir.

(Cevap B)

4. 17 2 5

17 2 4 5

17 4 2 3 5

17 3 2 1 5

17

1

2 2

3

4

7

≡

≡ ≡

≡ ⋅ ≡

≡ ⋅ ≡

(mod )

(mod )

(mod )

(mod )

≡≡ ⋅ ≡ ⋅ ≡

≡

≡ ≡

≡ ⋅ ≡

17 17 1 3 3 5

19 4 5

19 4 1 5

19 19 19

4 3

1

2 2

3 2 1

(mod )

(mod )

(mod )

11 4 4 5

17 19 3 4 12 2 57 3

⋅ ≡

⋅ ≡ ⋅ ≡ ≡

(mod )

(mod )

177 . 193 çarpımının 5 ile bölümünden kalan 2 dir.(Cevap C)

5. A

2 kişi

B

2 kişi

C

2 kişi

D

2 kişi

E

23 4 2 15 kişi� � �

Bir grupta en fazla 15 polis görev alır.(Cevap D)

6. Çetin ilk maçını 2 Mayıs Cuma yaparsa geriye 15 maç kalır.

Bu 15 maç Salı Cuma Salı Cuma … Salı

(SC SC SC SC SC SC SCS)

şeklinde yapılır.

Görüldüğü üzere 7 hafta + 4 gün geçer.

1. maç 7 hafta

4 gün geçer

16. maç2 Mayıs 24 Haziran

bulunur.

(Cevap D)

7. 0

Çarşamba

1. Nöbet

Cuma

Pazar

Perşembe Cumartesi

Pazartesi

1 2

4

3

0

olduğundan bu polis memuru 5 günde bir nöbet tu-tuyor. 4. nöbeti tutması için öncesinde 3 nöbet tut-ması gerekir ki aradan 3 . 5 = 15 gün geçer.

15 7 2

1

14 1. nöbet

Çarşamba0

4. nöbet Perşembe

1

(Cevap B)

8. Tekrar aynı güne gelmesi için 1 hafta geçmesi gere-kir. Aynı zamanda 3 günde bir sefere çıktığından 3 ile 7 nin ortak katını almalıyız.

EKOK(3,7) = 21 gün sonrasıdır. Tekrar perşembeye

gelmesi 213

= 7 sefer olmuştur.

1 sefer de başta çıkmıştı, 7 + 1 = 8. seferine çıkmış olacaktır.

(Cevap D)

MODÜLER ARİTMETİK

TEST • 1 170

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

16. 1785 ≡ 185 ≡ 1(mod 16)

296 ≡ (24)24 ≡ 024 = 0(mod 16)

1785 – 296 ≡ 1 – 0 ≡ x(mod 16)

x = 1 bulunur.(Cevap B)

9. Bir hafta 7 gündür. Mod 7 ye göre işlem yapacağız.

114 7≡ x(mod )

114 7

16

447

42 2 x

2 Salı

114 gün önceki gün Salıdır.

1Çarşamba

0Perşembe

(Cevap B)

10. Mart ayının 2., 9., 16., 23. ve 30. günleri pazartesi günü olarak seçilirse bu günlerin üç tanesi çift sayı olmuş olur ki istenilen şart sağlanmış olur.

16 Mart → Pazartesi

17 Mart → Salı

18 Mart → Çarşamba

19 Mart → Perşembe'dir (Cevap C)

11. 3 ≡ 3 (mod10)

32 ≡ 9 (mod10)

33 ≡ 7 (mod10)

34 ≡ 1 (mod10)

317 = (34)4 . 3 = 1 . 3 = 3 tür.(Cevap B)

12. İlk nöbetinden 29. nöbete kadar geçen gün sayısı

28 . 6 = 168 dir.

168 = 0 (Mod 7)

olduğundan 29. nöbetini de yine Perşembe günü tu-tacaktır.

(Cevap E)

13. 1 sulama pazartesi günü ve 2 sulama daha yapıla-caktır. Bu iki sulama için 6 . 2 = 12 gün geçmesi ge-rekir.

12 71

5

0 1 Pazartesi Salı

2 Çarşamba

3 Perşembe

4 Cuma

5 Cumartesi

3. sulama Cumartesi günüdür.(Cevap E)

14. Mod10’a göre çözersek,

1

2

3

4

5

14

2 2

2 4

2 8

2 6

2 2

2 4

=

=

=

=

=

=

14 43

2

(birler basamağı)

(birler basamağı)

(tekrar ettiği içinbir üst alınır.)

1

2

3

4

13

3 3

3 9

3 7

3 1

3 3

=

=

=

=

=

13 4 3

1

313 + 214 = 3 + 4 = 7(Cevap D)

15.

2017 9

1 2 3 9

1

KOZMİKODA9 harf

Kalan 1 olduğu için 2017. harf K dır.(Cevap A)

MODÜLER ARİTMETİK

171

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

1. 17. kez Cuma günü gittiğine göre ilk kez 16 . 5 = 80 gün gitmiştir.

8077

711

3

Salı3

Çarşamba

2

Perşembe1

Cuma

0

İlk kez Salı günü gitmiştir.(Cevap C)

2. 38 ≡ 2(mod n)

36 ≡ 0(mod n)

n = {2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}

n nin 8 farklı değeri vardır.(Cevap D)

3. 19972017 ≡ 72017 ≡ x (mod 10)

71 ≡ 7

72 ≡ 9

73 ≡ 3

74 ≡ 1

2017 4

1

72017 ≡ (74)504 . 7 ≡ x (mod 10)

1 . 7 ≡ x (mod 10)

x = 7 bulunur.(Cevap C)

4. 2115

317211071052

317 ≡ 2 ≡ x(mod 21)

x ≡ 2 – 21

x = –19 bulunur.(Cevap E)

7. 17. nöbet Cuma günü tutulmuş.

17 – 1 = 16 nöbet

16 . 4 = 64 gün geri gidilecek.

79

6463

1 gün geri

Perşembe, Cuma(Cevap C)

8.

51

75

2

( )

.. .

mod

ise b olura b

2 3 52 22 42 3 3

4 3 12

b

1

2

3

/

/

/

/ =

= = (Cevap D)

.ise a olur

3 33 43 23 1 4

1

2

3

4

/

/

/

/ =

5. 157 ≡ a (mod 7)

722

15714

1714

3 gün ileri

Çarşamba, Perşembe, Cuma(Cevap D)

6.

55

26251

57

37352

. ( )( )modmod

xx

1 2 52 5

a a

a

7 1 12 17

12 17/

/

- +

+

2 22 42 32 1

1

2

3

4

/

/

/

/

_

`

a

bbbbbbbbbbbbbbbb

( )( )modmod

xx ise x

2 52 5 2

a12 16 1

1/

/ =

+ +

(Cevap B)

MODÜLER ARİTMETİK

172

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

9.

, , ,.tan

x kx x k

x kx

edir

9 6 48 4 2 4

2 42 6 10 144

"

+ =

+ + + =

+ =

(Cevap A)

10.

4k

a+7

3

a + 7 = 4k + 3

a + 4 = 4k

a → 0, 4, 8, 12...

pozitif en küçük değer “4” olur.(Cevap B)

11. (Akrep 12 saatte bir tur tamamlar.)

1220

25024

10

...

07 0010 0017 00

+

12.001

17.0012.0005.00 yani akrep 5’i gösterir.

(Cevap B)

12. 1 Ocak, Salı olsun.

365 – 1 = 364

752 hafta var.

36435

1414 0

52 haftada 52 tane Salı günü vardır. 1 Ocak da Salı olduğuna göre En çok 52 + 1 = 53 tane Salı olur.

(Cevap B)

13. g(4) = 2 . 4 = 8 f(8) = 4 . 8 = 32

(Cevap C)

14. 7 tane rakam olduğu için;

7195

13657

6663

3535

0

Kalan “sıfır” olduğu için sayı 7’nin katıdır. Dolayısıyla 1365. rakam “7” dir.

(Cevap E)

15. EKOK (3, 5) = 15 günde bir karşılaşırlar. 1. karşılaşma Salı günü olmuş. 5 – 1 = 4 karşılaşma daha olmalı 4 . 15 = 60 gün sonra

78

6056

4 gün ileri Çarşamba, Perşembe, Cuma, Cumartesi

(Cevap D)

16.

246

152144

8

6 gün 8 saat geçmiştir.

27 Ağustos üzerinden 6 gün geçerse 2 Eylül olur.

...

19 2008 0027 20

+

1 günden fazla olduğu için

1 gün 3 saat 20 dakika sonrası

3 Eylül 03.20 olur.(Cevap B)

İŞLEM

TEST • 1 173

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

1. (1 * 3) * (k * 2) = 0

(1 + 32) * (k * 2) = 0

10 2 0

2 105

10

� � �

� ��

�

( )k

kk

���

(Cevap B)

2. x yx y x y ise

x y x y ise

a

a

a

� �� �� �

���

� � �

� � �

� �

� ��

,,

( )

( )

2

1 4 2

3 2

2 3 2

1 4 3

�� �a52

(Cevap A)

3. a * b = 2a – 3b + 1

k * (2k) = 2 . k – 3 . 2k + 1 = 9

⇒ 2k - 6k + 1 = 9 ⇒ -4k = 8 ⇒ k = -2(Cevap B)

4. x * y = xy ve x ∆ y = x - y

2 1 8� �( )ak

�

, 2 * k = 8

2k = 8

k = 3 tür.

a ∆ 1 = 3

a - 1 = 3

a = 1 + 3

a = 4 bulunur.(Cevap D)

5. (6 ∆ 4) ⊗ = 6 42��

��

��� ⊗ 2 = 5 ⊗ 2 = 5 . 2 = 10

(Cevap A)

6. 14

12

3114

112

3

4 2 3 2 322

13

113

43

����

��� � � ��

�

��

�

�

���

� � � � �

� � � � �

( )

ollur.

(Cevap E)

7. ⇒ x ⊗ y = x2 + x - y2 - y

⇒ x ⊗ y = x2 - y2 + x - y

⇒ x ⊗ y = (x - y) . (x + y) + (x - y)

⇒ x ⊗ y = (x - y) . (x + y + 1)

⇒ 55 ⊗ 44 = (55 - 44) . (55 + 44 + 1)

= 11 . 100 = 1100(Cevap E)

8. x + y toplamı tek sayı ise

x + y toplamı çift sayı isex y

x y

x y∗ =

+

. ,

,

2

2

= (5 * 3) * 1

↓ ↓

x y

= 5 + 3 = 8 (çift sayı)

O hâlde II. ifadeyi kullanacağız.

=

+

∗

5 32

1

= 4 * 1

↓ ↓

x y

= 4 + 1 = 5 (tek sayı)

O hâlde I. ifadeyi kullanacağız.= 4 12. = 2

(Cevap A)

İŞLEM

TEST • 1 174

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

9. a b a ba b

olur

� ��

�

� � �� �� �

��

�

2

2

1

1 2 1 2 11 2

1 31

3

( )

( ) ( ) .

(Cevap E)

10. 2 6 2 62

4

4 2 6 4 4 4 4 16 bulunur. .

(Cevap A)

11. a b a b� ��

6 2 8 13 2 156 , 136 1 7 13 1 14� �

� � � �� �

8 15 16 15 316 13 6 137 14 14 14

�� � � � � ��

(2) (1)

(Cevap A)

12. Önce parantez içindeki (O İ) bulalım. Satırda O ve sütunda İ harflerinin kesişimi İ olduğundan

O İ = İ dir. L İ yi bulmak için satırda L ve sütun-da İ harflerinin kesişimi O olduğundan L İ = O olur.

(Cevap B)

13. x y x y y x�

�

�

�

� � � �

� � � � � � �

� � � � �

� �

2 2

2 22 1 2 1 1 2

2 1 2 1 1 4

2 1 6

( ) ( ) ( )

buluunur.

(Cevap C)

14. 1 1 1

1

3 4 3 43 4

127

a b a b

a ba ba b

a b a ba b

b a�

� �

��

�

� ���

� ���

�

( ) ( )

.

(Cevap E)

15. a ∆ b = 3a + b

2 a= 1 ve b= 7 yi yerine koyarız.

1∆7 = 3 . 1 + 7

2

1∆7 = 102

⇒ 1∆7 = 5

a b = 2a2 – b

a = –3 ve b = 5 i yerine koyarız.

–3 5 = 2 . (–3)2 – 5 = 2 . 9 – 5 = 18 – 5 = 13(Cevap E)

16. x y x xy�

� �

�

�

� � �

� � � � �

� � � � � � � �

2

2

2

3

1 2 3

1 2 1 1 2 3 2

2 3 2 2 3 3 4 6 3 1

( )

(Cevap A)

İŞLEM

175

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

1. Öncelikle 2 9 5 'i bulalım.

.

a b a b3

2

2 5 32 2 5

34 5

39 3

9

9

=+

=+=+= =

3 ⊗ 3'ü bulalım.

a b a

a b

b� � �

� � � � � �

3

3 3

2

3 2 27 8 19 bulunur.

(Cevap C)

2. a b a ba b a b� � �� � � � �� � � � � � �

� � � � � �

2 2

2

1 12 1 2 1 1 1

3 2 3 2

( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( )22 9 4 13� � �

(Cevap D)

5. ( )( )

.

x x xx x

x

x x

x x xx ise x veya x olur

11

1 1

1 1 1

11 1 1

2

2

T + =- +

+ + =

- + + =

+ - =

= = =-(Cevap E)

6. ( ) ( )m n m n2 3T+ -m n m nm n m n

m nm n

m n m nn m

2 32 3

21

3 24

21

2 8 3 210

=+ + -+ - +

=

=-+

=

+ = -

=

m nT m nm n

n nn n

nn

1010

119

119

=+-

=+-

= =

(Cevap D)3. ,

,

.

.

a b

a b a b

a b a b

a b

a b

42

22

1 2 21

2 21

22

2

2 221

23

1 23

42

4

1 223

42

21

<4

4 4

4

4

$

=

-

+

=+

=

+

=

=-

=

-

=-=-

f p

*

(Cevap E)

7. ..

1 3 1 3 1 3 3 22 2 2 2 2 2 3 14

4

= - + - =

= - + - =

(Cevap B)

8. m1T = m

m

m

3 1 7 2

3 1 9

1 3

2

2

2

- - =

- =

- =

1–m2=3 –2=m2

∅

1–m2=–3 4=m2

m=2 veya m=–2 2.(–2)=–4

(Cevap D)

4. x ∆ y = x(x + y) – y(y – x) biçiminde tanımlanan iş-lemde ñ2 ∆ ñ8 işlemini bulmak için x ve y’yi yerle-rine yazalım.

x y x x y y y x

x y

x y

x y

∆

∆

∆

∆

= +( )− −( )

= +( )− −( )

= +( )− −( )

=

2 2 8 8 8 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2

22 3 2 2 2 2

6 4 2

( )− ( )

= − =x y bulunur∆ .

(Cevap A)

İŞLEM

176

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

9. .

. ( )

.

2 4 2 4 2 42 4 22 4 5 2 2 42 4 5 2 22 4 1

_

_

_T

T

T

= - -

=

= -

= -

=(Cevap E)

13. .

.

2 2 2 2 2 63 5 5 3 26 2 6 2 2 14

_

_

_

= + =

= - =

= + =

(Cevap A)

14. ,m y yT = (y yutan eleman olmak üzere)

2m + 2y – m . y – 2 = y

y – my = 2 – 2m ( ) ( )y m m

y1 2 1

2- = -

=

(Cevap C)

16. 5 – 2 (a – 1) = 5 . (5 – 2a) + 7

5 – 2a + 2 = 25 – 10a + 7

8a = 25

a = 825

(Cevap B)

15. xx

x

21 4

1 4 8

47

+=

= +

=-

yy

y

21 2

1 2 4

25

-=

= -

=

.4 2 47

25

25 6

4 2 835

820 6

815 6

863

( )4T

T

=- + -

=- + -

=- -

=-

(Cevap A)

10. (3, 4) . (9, 2) , .

,

3 1 2 4 9

10 1

2= + -

= -

b` j

l

Görüldüğü üzere (10, –1) noktası IV. bölgede yer al-maktadır.

(Cevap E)

y

x

(+, +)I. bölge

(–, +)II. bölge

(–, –)III. bölge

(+, –)IV. bölge

11. Öncelikle birim elemanı bulalım.

.

( )

a e aa e a e a

e ae

1 00

T =

+ + =

+ =

=

x sayısının tersi y olsun. x y1 =-b l

.( )

x y ex yx y x yy x x

y xx

x

00

1

11 0

T

T

=

=

+ + =

+ =-

=-+

+ =

x = –1 sayısının tersi hesaplanamaz.(Cevap B)

12. e etkisiz eleman olmak üzere

.x e x olur

x e x

e

ee

51

51 0

1 01

4 =

+-=

-=

- =

=

(Cevap D)

PERMÜTASYON

TEST • 1 177

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

1. Onlar ve yüzler basamağı aynı olan sayıları yazalım:

111 112 113222 221 223333 331 332

Bu koşulları sağlayan 9 tane üç basamaklı sayı ya-zılır.

(Cevap D)

2. 8 kalemin 8 i de özdeş olduğundan, 3 kutuya en az 2 kalem koymak koşuluyla

2 2 4 veya 2 3 3

1. kutu 2. kutu 3. kutu 1. kutu 2. kutu 3. kutu

şeklinde dağılır. Bu kutuların kendi içinde değişim-lerini de göz önüne alırsak

I. durum = 3!2!

= 3 farklı

II. durum = 3!2!

= 3 farklı

3 + 3 = 6 farklı şekilde olur.(Cevap C)

3.

P O L

O L İ

L İ S

1 2

2

1

POLİS sözcüğü yazabilmek için P noktası ile S nok-tasını kurala göre bağlamak gerekir.

P nin doğusunda 2 yol (2D), güneyinde 2 yol (2G) olmak üzere toplam 2 + 2 = 4 yol vardır. Bu bilgile-re göre POLİS sözcüğü;

42 2

4 3 22 2

6

1

1 1

!! !�

�� ��

�

farklı yoldan gidilerek yazılabilir.(Cevap D)

4. 3 Kırmızı 2 Siyah 4 Sarı 5 Yeşil 6 Mavi + Toplam = 20 renk

1. sayfa = Kırmızı 2. sayfa = Kırmızı

20. sayfa = Mavi 21. sayfa = Kırmızı

20k + 1. sayfa = Kırmızı

148 207

8

140

K K K Si Si Sa Sa Sa Sa …1. 2.3. 4. 5. 6. 7. 8.

148. sayfa numarası sarı renklidir.(Cevap E)

5. E ? ?

? yerlerine M, N, İ, Y, T harflerinden iki tanesini önce seçip sonra sıralayacağız. O halde bu şartlarda ya-zı labi lecek anlamlı anlamsız sözcük sayısı

52

2 5 42 1

2 1 20�

���

�� � �

��� � �!

(Cevap D)

6.

A

D

C F

E G B

A, C ve E bir renk boya ile B, D, F, G farklı bir renk boya ile boyanırsa istenilen koşul sağlanır ki bu iş için 2 farklı renkte boya gereklidir.

(Cevap A)

7. Ali ve Burak yan yana olacak ve kendi aralarında yer değiştirirler.

Cem Deniz

EmreDeniz Cem

Ali veya Burak

Ali ve Burak kendi aralarında yer değiştirdiği için 2! şeklinde olur.

2! . 2! . 2! = 2 . 2 . 2 = 8 şekilde ↓ ↓ ↓ Cem Ali Emre Deniz Burak Ali, Burak

(Cevap C)

PERMÜTASYON

TEST • 1 178

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

8. 1. kişi 7 kişiyle el sıkışır. 2. kişi 6 kişiyle el sıkışır. 3. kişi 5 kişiyle el sıkışır. 4. kişi 4 kişiyle el sıkışır. 5. kişi 3 kişiyle el sıkışır. 6. kişi 2 kişiyle el sıkışır. 7. kişi 1 kişiyle el sıkışır. 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28

veya .. .olur2

82 18 7 28= =f p

(Cevap A)

9.

D C

A B

b cm

a cm

Çevre (ABCD) = 2 . (a + b) = 10 a + b = 5

4 1 → 4 tane dikdörtgen 3 2 → 6 tane dikdörtgen 2 3 → 6 tane dikdörtgen 1 4 → 4 tane dikdörtgen

Toplam → 20 tane dikdörtgen +

(Cevap D)

10. ⋅ ⋅ ⋅ ⋅1 2 3 1 2 1 2M M M F F K K

� � � � � � � � �3 3 2 2 6 6 2 2 144! ! ! !

(Cevap E)

11. Evli çiftler E12 ve E34

Bekarlar da B1 ve B2 olsun. 1. durum:

E12 B1 E34 B2 = 2! . 2! . 2! . 2! = 16

2. durum:

B1 E12 B2 E34 = 2! . 2! . 2! . 2! = 16

3. durum:

B1 E12 E34 B2 = 2! . 2! . 2! . 2! = 16

Bu kanepeye 16 + 16 + 16 = 48 farklı şekilde otu-rulabilir.

(Cevap E)

12. 2 3 2

1 2 2 3 4 3 4

2 3 2

12( , ) ( , , ) ( , )

� � �

�

(Cevap A)

13. A

3 kişi

B3 kişi

C

3 kişi

D3 kişi

E

26 – 4 . 3

Bir grupta en fazla 14 polis görev alır.(Cevap C)

14. 6

5

1

{0} ⇒ 6 . 5 . 1 = 30 (Birler basamağında 0

olsun.)

5

Birler basamağına yazılan sayı ve sıfır yazılamaz. Geriye kalan 5 tane eleman yazılabilir.

Birler ve yüzler ba-samağına yazılan rakamlar yazılamaz. Geriye kalan 5 ele-man yazılır.

Birler basamağına 2, 4, 6 elemanların-dan bir tanesi gel-melidir.

{2, 4, 6}

= 5 . 5 . 3 = 755 3

Toplam 30 + 75 = 105 tane rakamları farklı çift sayı yazılabilir.

(Cevap D)

15. A kümesinin 3 elemanlı permütasyonlarının sayısı:

P(6, 3) = 6 . 5 . 4 = 120

c nin bulunmadığı {a, b, d, e, f} nin 3 elemanlı per-mütasyon sayısı : P(5, 3) = 5 . 4 . 3 = 60 olur. Buna göre c nin bulunduğu 3 elemanlı permütasyon sayı-sı : 120 – 60 = 60 bulunur.

(Cevap C)

16. Romanlar birbirinden ayrılmıyorsa 1 olarak alınır.

(a – 2 + 1)! olur.

Tomanlar kendi arasında yer değiştirirse a! şeklinde (a – 1)! . a! olur.

(Cevap C)

PERMÜTASYON

179

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

1. A x x x x x x

y

yy

yB

A dan B ye kaç farklı yol olduğunu bulalım. Bu yol-lardan biri şekilde belirttiğimiz 6 tane x ve 4 tane y den oluşan xxxxxxyyyy olup diğer yollar bu yolun tekrarlı permütasyonları olacaktır. 6 + 4 = 10 yol; 6 tane x, 4 tane y tekrar ediyor.

! !!

!!

6 410

6 4 3 2 110 9 8 7 6

2103

: : : : :

: : : := = tane yol var.

(Cevap A)

2. 333344400 sayısında toplam 9 rakam vardır. Bu ra-kamlarla yazılabilecek tüm sayıların

49

u 3 ile başlar.

39

u 4 ile başlar.

29

u 0 ile başlar.

O halde yazılabilecek sayıların 79

u 0 ile başlamaz.

Dolayısıyla dokuz basamaklı sayı olur.

94 3 2

79

9 8 7 6 5 44 3 2 1 2 1

79

980

4!

! ! !. . . . . . !

!. . . . ..= = olur.

(Cevap B)

3. 5 3 1

5

7

521

+ −

=

= bulunur.

(Cevap B)

4. 4

2

4

24 1 6 6 3

216

− =

=

. .( )! . . !

bulunuur. (Cevap A)

5. EK LEB EK

İki tane EK var ve bunlar özdeştir. O halde,

!! .elde edilir2

5 60=

(Cevap C)

6. MMMYYYYYBB

! . ! . !!

. ! .. . . . . !

3 5 210

6 5 210 9 8 7 6 5

2520

4

=

=

(Cevap E)

7. 7 . 6 . 5 = 210(Cevap B)

8. Tüm durum – Arzu ve Ayşe’nin yanyana oturduğu durum

Arzu Ayşe A, B, C

! ! . !5 4 2 120 4872

- = -

= (Cevap C)

PERMÜTASYON

180

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

11. Tüm durum – y’den geçtiği durum

! . !!

! . !! . ! . !

!

.4 3

73 2

51 1

2

35 10 235 20 15

-

= -

= - =

(Cevap D)

12. 11! . 8 . 7 . 6 . 5

! . . . .T T T T T T T

7 8 7 5 51 2 3 4 5 6 7- - - - - - - -

7! → Türkçe kitaplarının kendi arasında yer değiştir-mesidir.

8 . 7 . 6 . 5 → Matematik kitaplarının 8 boşluğa sıra-lanmasıdır.

(Cevap B)

13. . . ( ) . ( ) . . ( ) . ( ) . ( ). ( )

n n n n n n nn

nn

n

21 1 2 3 1 2 321 3 321 3 930 310

- - = - - -

= -

= -

=

=

(Cevap C)

14. . . . .4 3 3 3 3 4 3soru14

14g =1 2 344444 44444

(Cevap E)

15. 35, 35, 35 – 42, 42 – 48

3! . 2! . 1! = 12

Bu sıralama tersten de yapılabileceği için

12 . 2 = 24 olur.(Cevap D)

9. Oluşturulacak tüm 3 basamaklı sayılar;

6 . 6 . 6 = 216

Rakamları farklı olan 3 basamaklı sayılar

6 . 5 . 4 = 120

3 basamağı aynı olan 3 basamaklı sayılar ise 6 tane-dir. O halde sadece 2 basamağı aynı olan 3 basa-maklı sayılar

216 – 120 – 6 = 90 tanedir.(Cevap C)

10. Erkek ve kız sayısı aynı olduğu için iki kız arasına bir erkek oturması gerekir.

Önce kızlar otursun

Kızlar yuvarlak masa etrafına (4 – 1)! = 3! farklı şe-kilde otururlar. Daha sonra erkekler 4 yere 4! farklı şekilde oturabilirler.

O halde 3! . 4! = 144 cevabımız olur.(Cevap B)

E E

E E

K

K K

K

16. 3 ile tam bölünenler3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24

8 tane

3 ile tam bölümünden 1 kalanlar1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25

9 tane

3 ile bölümünden kalan 2 olanlar2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23

8 tane

. . . .

38

38

39 56 56 84 196

18

19

18 8 9 8 576

196 576 772

+ + = + + =

= =

+ =

f

f f

f

f

fp

p p

p

p

p

(Cevap D)

KOMBİNASYON

TEST • 1 181

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

1. A = {a, b, c, d, e, f, g}

x

a

c d

eleman

y

b

e f g

eleman

, , ,� �� �

� �� �3 4

2 eleman gerek 3 eleman geerek

5

2

3

3

5

3

2

2

�

����

����

����

���

��

����

����

����

���� ya da tam tersi 110 10 20� �

(Cevap E)

2. Temsilci grubunda en az bir erkek olacağına göre;

15

24

25

14

35

04

: : :+ +f f f f f fp p p p p p

5 2 14 3

2 15 4 4 3 2 1

5 4 3 1

5 6 10 4 1080

::

:

:

::

: :

: :

: :

= + + -

= + +

= (Cevap D)

3. 3K, 4B, 4M, 5S

Her renkten en az 1 top olması için üç renkten tama-mını almamız gerekir.

5S + 4M + 4B = 13 top ve

Kalan toplardan da farklı renkleri oluşturmak için çe-kilen top bunu garantiler.

Onun için 14 top çekmek gerekir.(Cevap E)

4. 2 3

A kümesinde kalan 4 sayıdan 2 tane sayı seçeceğiz.

4

24

4 2 24 3 22 2

62

�

����

����

� ��

� �

��

!( )! !

!! !

(Cevap B)

5. Ceren Fuat Ceren ve Fuat farklı gruplarda olsun. Kalan 4 öğren-

ci ikişer ikişer ayrılacak Ceren ve Fuat’ın gruplarına, yani 4 kişiden 2 kişiyi seçip 2 ile çarpacağız.

4

22 4

4 2 22

4 3 22 2

2 12�

����

���� �

� �� �

� �

�� �

!( )! !

!! !

(Cevap A)

6. 5 kişilik bir takımın 3’ü 2 metreden uzun olacak di-ğer 2 kişi 12 - 4 = 8 kişi arasından seçilecektir.

��

���

���

���

�� � � �

� �

43

82

44 3 3

88 2 2

43

86 2

4

. !( )! . !

. !( )! . !

!!. !

! . !. 333

8 7 66 2

112

4

!!

. . . !! . !

� bulunur.

(Cevap E)

7. 71

31

72

30

7 3 21 1 21 21 42

�

���

���

���

�� �

�

���

���

���

��

� � � � �

. .

. . buluunur.

(Cevap A)

8. İki nokta kabartılarak sembol oluşturulduğu için iki nokta seçimi yapılacaktır. Yani 6 noktadan 2 nokta seçilecektir. Bunun için kombinasyon kullanılacaktır.

=− ⋅

=⋅

=⋅ ⋅⋅⇒= =

66 2 2

64 2

6 5 44 2

302

15

!( )! !

!! !

!! !

.bulunur

(Cevap C)

9.

d1 ve d2 doğruları doğrusal olduğundan üçgen oluşmaz.

6 3 3 6! (1 1)3! 3!3 3 3

− + = − + ⋅

�

� � ��

� � � �6 5 4 3

3 32 20 2 18!

! !

(Cevap E)

KOMBİNASYON

TEST • 1 182

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

10. 42

52

62

44 2 2

55 2 2

66 2

�

���

�� ��

���

�� ��

���

�� � � �

�� �

��

!( )! !

!( ) !

!( )!��

��

��

��

�� ��

�� ��

�� �

24

2 25

3 26

4 24 3 22 2

5 4 33 2

6 5 4

!!

! !!

! !!

! !!

! !!

! !!!

! !

. . .

4 2122

202

302

6 10 15 900

�

� � � � � bulunur

(Cevap E)

11. İki takım bir maç yapacağı için 12 takım arasından en fazla kaç tane ikili takım çıkarılırsa o kadar maç yapılacaktır.

122

12 112 1

66�

��

�

�� �

��

�

(Cevap C)

12. 6

26

6 2 26 5 44 2

15

3�

����

����

� ��

� �

��

!( )! !

!!

(Cevap B)

13. 2 zambaktan bir zambak 21

şeklinde,

4 laleden 1 lale 41

şeklinde, 5 karanfil içinden

2 karanfil 52

şeklinde seçilir.

Bu üç seçim; 21

41

52

2 4 10 80

⋅

⋅

= ⋅ ⋅ = farklı şekil-

de yapılır.(Cevap E)

14. Üç elemanlı alt kümelerini oluşturan elemanla-rın 2 si çift 1 i tek olabilir.

32

31

3 3 9

⋅

= ⋅ = tane

Üç elemanlı alt kümeleri oluşturan elemanların 3 ü de çift sayı olabilir.

33

= 1 tane

O halde üç elemanlı alt kümelerin 9 + 1 = 10 tane en az 2 tane çift sayı bulunan, alt kümesi vardır.

(Cevap C)

15. İstenen koşullara uygun 4 elemanlı alt kümeleri oluş-turmak için A kümesinden e’yi ve f’yi ayırıp kalan 6 elemanla üç elemanlı alt kümeler oluşturup bunların içerisine sırasıyla e’yi yazıp f’yi yazmazsak istenen elde edilir.

63

66 3 3

6 5 4 33 3

20�

���

�� �

�� �

!( )!. !

. . . !!. !

' .dir

O halde A kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin 20 tanesinde e bulunur; ama f bulunmaz.

(Cevap C)

16. Kural: n tane özdeş nesnenin tamamı r kişiye

n r

r

+ −

−

1

1

farklı şekilde dağıtılabilir.

n = 8, r = 4 ise

8 4 1

4 1

11

311 10 9

3 2 1

5 3+ −

−

=

= =

. .. .

1165

(Cevap E)

KOMBİNASYON

183

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

2. A

x

y

z

t

k

2

B

a

b

c

d

e

2

C

m

n

r

s

p

2

D

o

ö

f

i

ı

3

5 kişi

52

52

52

53

. . . =

=

. !!

. . . .43

10 10 10 10 4

40000

(Cevap B)

3.

D1 D2 D3 D4 D5

1 1 1 1 1

! !!

12

12

12

22

22

3 25 80: : : : ::=f f f f fp p p p p

(Cevap D)

4. A salonu

X

Y

Z______

1

2

B salonu

K

L

M______

1

2

C salonu

a

b

c______

3

1

31

31

33

32

. . . !

!

32

32

31

32

. . . !

!

3 . 3 . 1 . 3 = 27

3 . 3 . 3 . 3 = 81

108 bulunur.+

(Cevap A)

5. 06

16

26

36 1 6 15 20

42

+ + + = + + +

=

f f f fp p p p

(Cevap A)

6. . .2

5 8 10 8

80

=

=

f p

(Cevap D)

7. . .

. .27 2 2 1

7 6 2

42

=

=

f p

(Cevap E)

1. İstenilen durum = Tüm durum – Ekip öğretmen ol-mama durumu

=

−

=

115

40

75

11 10 9 83 2

.

. . . ... . . .

..

.

75 4 3 2 1

1 7 62 1

462 21

441

−

= −

= olur

(Tüm durum: Grupta toplam 4 + 7 = 11 kişi var. Bu kişiler arasından 5 kişi ekip oluşturuluyor.)

(Cevap A)

KOMBİNASYON

184

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

8.

X ülkesi Y ülkesi

27f p • 5

5f p = 21

37f p • 4

4f p = 35

47f p • 3

3f p = 35

57f p • 2

2f p = 21+

112 farklı gruplama yapılabilir.(Cevap A)

9. ' .n n n dir2 5 7&= =f fp p 7 elemanlı bir kümenin en fazla 5 elemanlı alt küme

sayısı;

07

17

27

37

47

57

67

77 27+ + + + + + + =f f f f f f f fp p p p p p p p

1 2 344444444444444444444 44444444444444444444 Bizden istenilen kısma x diyelim

x

xx

67

77 2

7 1 128120

7+ + =

+ + =

=

f fp p

(Cevap E)

11. A = {a, b, c, d, e, f, g}

2 sesli, 5 sessiz harf vardır.

. . .

. . .25

22

35

12

45

02

10 1 10 2 5 135

+ +

= + +

=

f f f f f fp p p p p p

(Cevap B)

12. : .: .: .: .: .

tan

birimlik karelerbirimlik karelerbirimlik karelerbirimlik karelerbirimlik kareler

e kare

1 6 5 302 5 4 203 4 3 124 3 2 65 2 1 2

70

=

=

=

=

= +

(Cevap C)

13. . ( ) !. .. .

. !310 3 1

3 2 110 9 8

2

240

3 4

- =

=

f p

(Cevap D)

14. Başkan erkek ise

. .19

28

15 1260=f f fp p p

Başkan kız ise

. .15

29

14 720=f f fp p p

1260 + 720 = 1980 farklı şekilde seçim yapılabilir.(Cevap D)

15. 5, 7, 11, 13 → 4 tane asal

Üçü de farklı asalı seçerse ( , , )gibi34 4 5 11 13=f p

İkisi aynı asalı seçerse . ( , , )gibi24 2 12 5 5 7=f p

Üçü de aynı asalı seçerse 14 4=f p

4 + 12 + 4 = 20

(Cevap C)

10. Burcu grupta olacak, Emre olmayacaktır.

B , , ..

24

2 14 3 6= =f p farklı şekilde grup oluşturur.

(Cevap A)

16. . .210 1 2

5 1 1 55 10 1

46

- + = - +

=

f fp p

(Cevap D)

TEST • 2

OLASILIK

TEST • 1 185

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

1. Aynı renkte olma olasılığı = İstenen durumlar

Tüm durumlar

Aynı renkte olma olasılığı =

2

2

3

2

4

29

2

�

����

�����

����

�����

����

���

�

����

���

2

22

2 2 22

0 21

3

23

3 2 23

1

�

����

����

� ��

��

�

����

����

�� � ��

!( )! !

!! !

!! !

!!! !

!!

!! !

!! !

!! !

��

��

�

����

����

�� � ��

��

� �

�

23 2

23

4

24

4 2 24

2 24 3 22 2

2

1

��

�

����

����

�� � ��

��

� �

��

6

9

29

9 2 29

7 29 8 7

7 236!

! !!

! !!

! !

Aynı renk olma olasılığı = 1 3 6

361036

518

� �� �

(Cevap E)

2. Toplam 7 dergi var. Dergilerin 3 ü A, 4 ü B dir. Bu der-gilerin 7 li permütasyonları olabilecek bütün durum-ların sayısını verir. Bu durumlardan sadece 1 tane-sinde dergiler doğru adreslere gider.

D = {Dergilerinin doğru adrese gitmesi}

s(D) = 1

E = {Dergilerinin 7 dizilim sayısı}

s E P

P D s Ds E

ol

( ) ( , ) !! !

!!

( ) ( )( )

� ��

�� � �� � �

�

� �

7 7 73 47 6 5 43 2 1 4

35

135

uur.

(Cevap A)

3. 30 öğrenci

18 kız 12 erkek

Sarışın 4 kız

Sarışın olmayan 14 kız

Sarışın olmayan 3 erkek

Sarışın 9 erkek

A = {Sarışın kızlar}, s(A) = 4 B = {Sarışın olmayan erkekler} = s(B) = 3

s A B s A s B( ) ( ) ( )� � � � � �4 3 7

E = {Sınıf mevcudu} s(E) = 30

P A B s A Bs E

P A B

( ) ( )( )

( )

� ��

� �7

30(Cevap A)

4. 4 çift mavi çorap → 8 tane 10 çift siyah çorap → 20 tane Tüm durum = 28 İstenilen durum = Siyah olması

İstenilen durum

Tüm durum = =

2028

57

5

7 (Cevap B)

5. 4 ün tam katları 4, 8 ve 12 olacaktır.

4 gelme durum sayısı (3. 1), (2, 2), (1, 3) → 3 tane

8 gelme durum sayısı (6, 2), (5, 3), (4, 4), (3, 5), (2, 6) → 5 tane

12 gelme durum sayısı (6, 6) → 1 tane

Olasılık p A( ) � � �� �

3 5 136

936

14 bulunur.

(Cevap B)

6. Doktoralı veya kadın olan = 125 + 35 + 8 + 12

= 180

Lisans

Yüksek Lisans Doktora Toplam

Erkek 90 30 12 132 Kadın 125 35 8 168

Toplam 215 65 20 300

P A s As E

( ) ( )( )

%= = = =180300

60100

60 tır.

(Cevap B)7. Bir basamak ya da iki basamak zıpladığında tüm du-

rumdan 4 tanedir. İstenilen durumda 1 tanedir.

Buna göre;

Olasılık = İstenilen durum

Tüm durum =

14

bulunur.(Cevap D)

OLASILIK

TEST • 1 186

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

8. İkisinin de kırmızı olma olasılığını bulup 1’den çıka-rırsak, en az birinin beyaz olma olasılığını buluruz.

1

4

2

7

2

1

4 3 2

2 2

7 6 5

5 2

1 621

15

2

3�

�

����

���

�

����

���

� �

� �

�

� �

�

� � �

!

! !

!

! !

22157

�

(Cevap B)

9. 3K 5B 2S

Torbadaki bilye sayısı = 3 + 5 + 2= 10 bilye

Sarı bilye sayısı = 2 bilye

Bilyenin sarı olma olasılığı = Sarı bilye sayısıToplam bilye sayısı

= =

210

15

olur.

(Cevap D)

10. {1, 4} istenilen durum sayısı = 1 Tüm durum sayısı = 62 = 36

P(A) = 1

36 bulunur.

(Cevap A)

11. P A( ).

.

..

=

=

21

61

92

2 69 82 1

==

=

2 69 4

13

.

.

.bulunur(Cevap A)

12. x beyazx mavi

.x

xx

x

xx

x xx

2 2 1 267

2 1 137

13 14 77

-=

-=

= -

=

Toplam top sayısı 2x = 2 . 7

= 14 bulunur.(Cevap D)

13. 12

35

12

47

310

27

21 2070

4170

2

7 10

. .( ) ( )

+ = + =+

= bulunur.

(Cevap C)

14. KPSSMAT kelimesinin içinde 2 tane S vardır. Diğer harflerin birer tanedir.

K P S S M A T

↓

17

. 16

. 25

. 14

. 13

. 12

. 11

= =17

16

25

14

13

12

11

12520

. . . . . .(Cevap C)

15. Örnek uzayı 8 tane sayı arasından 3 tane seçilmeli-dir.

( ) . .. .

.E bulunur=

= =

83

8 7 63 2 1

56

3 sayının pozitif olmasında 2 durum vardır.

I. Durum: 3 tane pozitif sayı olmalıdır.

53

52

5 42

10

=

= =

.

II. Durum: 1 tane pozitif, 2 tane negatif sayı olmalı-dır.

51

32

5 3 22 1

15

⋅

= =. .

.tane

İstenen olasılık = İstenen olayÖrnek uzay

= 10 + 15

56 =

2556

olur.(Cevap E)

16. Çekilen bilyeler farklı renkte olacağı için 1 kırmızı, 1 mavi, 1 sarı bilye çekilmelidir. Toplam bilye sayısı = 15

K7

M5

S3

↓ ↓ ↓

7

15 .

514

. 3

13 . 3! (3!: K, M, S bilyeleri-

nin yer değiştirmeleri)

= =

715

514

313

3 2 1 313

1

3

1

2

1

1 1

. . . . . .olur

(Cevap B)

OLASILIK

187

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

1. Bir paranın 8 kez atılması deneyinde 5 yazı gelmesi olayı A olsun.

s A

s E

( ) . .. .

( )

=

=

= =

= =

85

83

8 7 63 2 1

56

2 258 66

56256

732

P A s As E

( ) ( )( )

= = =

II. Yol:

Y Y Y Y Y T T T↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓12

12

12

12

12

12

12

12

1256

8 7 6 55 3

. . . . . . . .

. . . . !!. .22 1

56256

732.

.= = olur

8!5! . 3!

(Cevap A)

2. İlk zar en az 3 gelmelidir. 3 1 + 1 + 1 olur sonraki atışlar

4 1 + 1 + 2 1 + 2 + 1 2 + 1 + 1

5 1 + 1 + 3 1 + 3 + 1 3 + 1 + 1

2 + 2 + 1 2 + 1 + 2 1 + 2 + 2

6 1 + 1 +4 1 + 4 +1 4 + 1 + 1

2 + 3 + 1 2 + 1 +3 3 + 2 + 1

1 + 3 + 2 1 + 2 + 3 2 + 2 + 2

Toplam 19 tane istenen durum var.

Bu durumlar = 6 .6 . 6 .6 =1296

Buna göre

Olma olasılığı = 19

1296 bulunur.

(Cevap A)

3. İstenen durumlar:

(1, 1)(1, 2)(1, 3)(1, 4)(1, 5)(1,6)

(2, 2)(2, 3)(2, 4)(2, 5)(2, 6)

(3, 3)(3, 4)(3, 5)(3, 6)

(4, 4)(4, 5)(4, 6)

(5, 5)(5, 6)

(6, 6)

Olasılık P(A) = 2136

= 712

bulunur.

(Cevap B)

4. İstenen durumlar:

(1, 3)(1, 4)(1, 5)(1, 6)

(2, 5)(2, 6)

Olasılık P(A) = 6

36 =

16

bulunur.

(Cevap E)

5. , , , , ,

. .. .

2 9 2 9 2 9 3 3 1 3 1

36

13

11

12

203 1 2

103

- - - - -

= =

f

f

f fp

p

p p

(Cevap D)

7. Bilinen durum (Tüm durum) = . .34

03

24

13 22+ =f f f fp p p p

İstenilen durum = .34

03 4=f fp p

İstenilen olasılık = 224

112

=

(Cevap D)

6. 5 Mavi Şişe

7 Kırmızı Şişe

. .

.

412

45

412

47

55 95

55 935

55 940

998

+

= +

= =

f

f

f

fp

p

p

p

(Cevap B)

OLASILIK

188

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

8.

3 küçük boy2 orta boy1 büyük boy

6 pizza

56

7

İstenilen durum = 1

Tüm durum = ! . ! . !!

3 2 16 60=

Olasılık = 601

(Cevap E)

9. Torbada x tane siyah, x tane beyaz top olsun.

x siyahx beyaz

.xx

xx

xx

x xx

2 2 11

133

4 21

133

13 13 12 67

--

=

--

=

- = -

=

Top sayısı .

tan

x

e

22 714

=

=

=(Cevap D)

10. Tüm durum = (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)

İstenilen durum = (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2)

Olasılık = 64

32

=

(Cevap B)

14. . . . !

. . .

156

155

154 3

52

31

154 6

7516

=

=(Cevap D)

15. . .

48

14

26

24

04

+f f

f

f fp p

p

p p. .

704 15 6 1

7066

3533

=+

=

=

(Cevap D)

11. 3H, 5R, 3T

!! . !11

5 7661

=

(Cevap C)16.

2

36

6420

165

6 = =

f p

(Cevap E)

13. ( ) ( ) ( ) ( )P B E P B P E P B E, += + -

olaylar bağımsız olduğundan dolayı

( ) ( ) . ( ) .P B E P B P E dir+ =

( )P B E, .52

73

52

73

3514

3515

356

3523

( ) ( )7 5

= + -

= + -

=

(Cevap C)

12. –, –, –, – ✓

–, –, –, + X

–, –, +, + ✓

–, +, +, + X

+, +, +, + ✓

İstenilen durum . . .

. .46

04

26

24

44

06

15 1 15 6 1 106

= + +

= + + =

f f f f f fp p p p p p

Tüm durum = . . .. . .

410

4 3 2 110 9 8 7

210

3

= =f p

Olasılık = 210106

10553

=

(Cevap D)

FAKTÖRİYEL

TEST • 1 189

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

1. n(n + 1)(n + 2) = 6!

6! = 720

n(n + 1)(n + 2) = 720

n = 8 dersek

8 . 9 . 10 = 72 . 10 = 720

eşitliksağlandı.(Cevap C)

2. 10! = 28 . 34 . 52 71

Birtamsayınınkaresineeşitolmasıiçinasalçarpan-larınherbirininüzeriçiftsayıolmalı.

10! . 7 = (24 . 32 . 5 . 7)2dir.(Cevap E)

3. ( )! !( )!

?n n nn

n� � ��

� �1

220

( ) ( ) ( )! ( ) ( )!( )!

( )! ( )

n n n n n n n nn

n n

� � � � � � � � � � � ��

�

� � �

1 1 2 1 22

20

2 1 nn n n nn

n n n n

n

� � � � ��� ���

�

� � � � ��� �� �

�

( ) ( )( )!

( ) ( )

( )

1 12

20

1 1 20

1

2

2

�� � � �

� � �

�

( )

( )

n n n

n n

n

2 2 20

1 20

5

(Cevap A)

4. 9 8 79 8 7

7 9 8 8 17 9 8 8 1

72 8 172 8 1

6381

! ! !! ! !

!( )!( )

� �� �

�� � �� � �

�� �� �

� �779

(Cevap E)

5. ( )( ) ( )

n 1 ! 6n 1 ! n! n 1 ! 7

+=

+ + + −

n n nn n n n

n nn n

+( ) −( )

−( ) +( )+ +( )=

+( )

+( ) +( )=

1 11 1 1

67

11 1

67

. . !! . .

..

7n = 6n + 6 ⇒ n = 6(Cevap B)

6. 27! = 5a.b

a’nınalabileceğienbüyükdeğeribulmakiçin27’yidevamlı5’ebölelim.

2725

5

255

0

51

–

–

Bölümleritoplayalım5+1=6bulunur.(Cevap D)

7. mnınenbüyükdeğeri10!içindeki2çarpanlarısa-yısınaeşittir.

10100

2

41

5

1

2

20

2 2 5 + 2 + 1 = 8

(Cevap D)

8. 8 7 8 7 1 77 8 1 7 77 6 5 4 3 2 1 7

! ! ! !!( ) !

� � � � �� � � �� � � � � � � �

Dseçeneğinde61sayısıyukarıdakisayınınbirçar-panıolmadığından sayı 61 e bölünemez.

(Cevap D)

FAKTÖRİYEL

TEST • 1 190

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

9. x = 17 . 15!

15! + 16! + 17! = 15! + 15! . 16 + 15! . 16 . 17

= 15!(1 + 16 + 16 . 17)

= 15!(17 + 16 . 17)

= 15!(17(1 + 16))

=15!17.17=17.xolur.x (Cevap C)

10. x!y!

= 56 ⇒ x! = y! . 56

y = 55 ve x = 56 için sağlar.

Ayrıca;

x! = y! . 7 . 8 eşitliğine y = 6 ve x = 8 için sağlar.

x in alabileceği değerler toplamı 56 + 8 = 64 olur.(Cevap A)

11. 34 22

22

2

178

42

1 34! = 2a.bifadesindeanınalabileceğienbüyük

değer17+8+4+2+1=32vea∈œ+olduğun-dananınalacağıdeğerler{1,2,3,...,32}olacaktır.Ohaldeadeğerleritoplamı;

1 + 2 + 3 + ... + 32 = 32 . 33

2=528bulunur.

(Cevap B)

12. n!

(n – 2)! –

(n + 1)!n!

= 79

( ) !

. ( ) . ( ) !!

( ) . !n

n n nn

n n2

1 2 1-

- --

+

n . (n – 1) – (n + 1) = 79

n2 – n – n – 1 = 79

n2 – 2n – 80 = 0

+ 8

– 10

(n + 8) . (n – 10) = 0

n=10bulunur.(Cevap D)

13. 7370

733

77101

n = 10 + 1

n=11bulunur.(Cevap E)

14. 55 511 5

2

77!–55!sondan

11+2=13basamağısıfırdır.(Cevap A)

15. 12! = 12 . 11 . 10 . 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 122 . 3 5 . 2 2 . 332 23 22

= 210 . 35 . 52 . 71 . 111

Pozitifbölensayısı=11.6.3.2.2

= 11 . 72

=792bulunur.(Cevap B)

16. k = (n – 4)! + (n – 2)!(n – 1)! + (4 – n)!

n=4olmalıdır.

k = 0! + 2!3! + 0!

= 1 + 26 + 1

= 37

bulunur.

(Cevap D)

FAKTÖRİYEL

191

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

1. 63 = 21 . 3

99 = 11 . 9

128 = 16 . 8

150 = 15 . 10

145=29.5sayısı23!ibölmez.(Cevap D)

2. 45 5591

45!,46!,47!,48!ve49!sayılarınınsondan10basa-mağısıfırdır.

x'inalacağıdeğerlertoplamı

45+46+47+48+49=235bulunur.(Cevap D)

3. 506 = 22 . 23

x!=23!alındığında506iletambölünecektir.(Cevap C)

4. 6

2 3 51

6 2 3 5

!

!

x y z

x y z� �

�

� � �

6 2

0

36 2

1 2

1 x 4=

4 tane (2)

6 3

0

2 6

y 2=

6 5

1

1 5 1 tane (5)

z 1�

x+y+z=

4 + 2 + 1 = 7

(Cevap D)

5. 6 2 47

! . !!

− payı4!parantezinealırsak

=−

=−

=

= =

6 5 4 2 47

4 30 27 6 5 4

287 6 5

430

215

4

2

15

. . ! . !!

!( ). . . ! . .

(Cevap D)

6. nn

nn

n n

nn n

n

n n

n

!( )!

( )!!

( )!

( )!( ) !

!

��

��

� �

��

��

� � �

�

11

17

1

11

17

1 17

2 11 17 2 16 8� � � � �n n

(Cevap E)

7. �� �� �

�� �� �

�

11 10 99 8 7

11 10 9 10 9 99 8 7 8 7 7

9 110

! ! !! ! !

. . ! . ! !. . ! . ! !

! ( �� �� �

� �� � �

�� � �

10 17 72 8 1

9 997 81

9 8 7 117 9

8 11 8811

9

)! ( )

!!

!!

bulunuur.

(Cevap E)

8. �� �

�� �

��

�

13 14 15225

13 1 14 15 14225

13 15 15 14225

13 15

! ! !

!( . )

!( . )

!( .. )

! .

15225

13� bulunur

(Cevap C)

FAKTÖRİYEL

192

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

16. CevapşıklarıincelendiğindeCşıkkındaki9.10!ifa-desi9!sayısınaeşitdeğildir.

(Cevap C)

9. = − + − +

= ⋅ − ⋅ + ⋅ −

98

109

1110

1211

1312

9 88

10 99

11 1010

!!

!!

!!

!!

!!

!!

!!

!!

112 1111

13 1212

9 10 11 12 1333 2211

⋅ + ⋅

= − + − += −=

!!

!!

(Cevap B)

10. �� �� � �

(m 8)!+(m 7)!( )! ( )!10 8m m

Buradamyerine8yazalım.

= − + −− + −

= ++

= ++

=

( )! ( )!( )! ( )!

! !! !

.

8 8 8 710 8 8 80 12 0

1 12 1

23

bulunur

(Cevap A)

11. n nn

n n n nn

2 42 4 6

0 1 2

�

���

�� �

�

���

�� � � � �

�

���

�� �

�

���

�� �

�

���

�� � �... ��

���

�� �

�

���

�� �

�

���

�� � �

�

���

�� � �

�

���

�� �

2

63

64

66

260

66

n dir.

...11

62

64 1 6 1542

�

���

�� �

�

���

��

� � � �� bulunur.

(Cevap E)

12. ��

��

��

� ��

� �

��

( )!( )!

( )!!

( )!( )!

( ) !!

2 12

1

2 12 2 1

1

12

nn

nn

nn n

n nn

nn

buulunur.

(Cevap B)

13. (4x–16)! (y–4)! 123 123

enküçük enküçük değeri0 değeri0 ⇒ 4x – 16 = 0 ⇒y–4=0

⇒ 4x = 16 ⇒y=4

⇒ x = 4

Buradanx+y=4+4=8bulunur.(Cevap B)

14. 17

117

2 2n n��

��

�

�� � �

�

��

�

��

Buradan2durumsözkonusu

1.) n + 1 = 2n – 2 ⇒ n = 3

2.) n + 1 + 2n – 2 = 17 ⇒ 3n = 18 ⇒ n = 6

Alacağıdeğerlerçarpımı6.3=18bulunur.(Cevap D)

15. ⇒ 9.8! .x = 10!

⇒ 9.8! .x = 10 . 9 . 8!

⇒x=10bulunur.(Cevap E)

FAKTÖRİYEL

193

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 3

1. a!b!

= 56

a!b!

=7 . 8 ⇒a=8!

b=6!

a+b=8+6=14bulunur.(Cevap C)

2. x=4alındığında4!=24

(x!)! = 24!

24204

54

24!ifadesininsondan4basamağısıfırdır.

x=4bulunur.(Cevap C)

3. 3.27!ifadesinin5+1=6basamağısıfırdır.

27 5551

3.27!–1ifadesininsondan6basamağı9olur.(Cevap B)

4. 12 13 1111 12 13

11 12 12 13 111 1 12 12 1312 1

! ! !! ! !

!( . )!( . )

+ −+ +

= + −+ +

= + 556 11 12 156167169

−+ +

= bulunur.

(Cevap E)

5. ( )!!

( ) ( ) !!

( ) ( )

nn

n n nn

n n

+ =

+ ⋅ + ⋅ =

+ ⋅ + =↓ ↓

2 72

2 1 72

2 1 729 8

Buradann=7bulunur.(Cevap C)

6. (3n+3)!=(4n–6)!ise

3n+3=4n–6olur.

4n – 3n = 3 + 6

n=9bulunur.(Cevap D)

7. Faktöriyelkavramısadecedoğalsayılarkümesiiçintanımlıdır.

Bununiçin;

8 – n →0,1,2,3,4,5,6,7,8

olmaküzere9tanedeğervardır.(Cevap D)

8. 6'yıasalçarpanlarınaayıralım.

21! = 6x.y⇒ 21! = 2x . 3x.y

hangiasalçarpanbüyükiseosayıyabölünür.

2173

32

7+2=9=xbulunur.(Cevap C)

FAKTÖRİYEL

194

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 3

9. Faktöriyelliifadenegatifolamayacağındanx=2’dir.

. ! . !! . !

5 2 4 05 2 0

14122

761

++

= =

(Cevap D)

12. ( ) !

( ) !

x

x

31

3

1 1

3

x

x 1

+

+ +

=+

.

( ) . ( ) !.

( ) !x x

xxx

3 3

2 11

33

2 97

x

x+ +

+=

+ =

=

(Cevap C)

13. . ! ( ). ! ( )

. ! .. . ! .

5 4 5 14 5 6 1

5 4 44 5 4 5

5-

-=

=

(Cevap D)

14. . ! !. ! !

6 5 58 7 7

+-

! ( )! ( )

! .! .

!. . !

5 6 17 8 1

5 77 7

57 6 5

42

=+

-

=

=

=(Cevap B)

15. . ( ) ! ( ) !( ) . . ( ) ! . ( ) !

( ) ! ( )( ) ! ( )

( ) . ( )

x x xx x x x

x xx x x

xx x

xx

1 11 1 2 1

5

1 11 2

5

12 1

5

2 53

2- - -

+ - - -=

- -

- + -=

-

+ -=

+ =

=(Cevap E)

16.

x!=210.y!́ x!=2.3.5.7.y!

x!=5.6.7.y!

210105

3571

2357

y=4alınırsax=7olur.

x+y=7+4=11

x!=15.14.y!

y=13alınırsax=15olur.

x+y=13+15=28

x!=210.y!

y=209alınırsax=210olur.

x+y=419

3farklıdeğervardır.(Cevap C)

10. ( !) !

!a

Tek

aTek

4

24

b

b

=

=

24 22

22

126

31

b=12+6+3+1

b=22(Cevap D)

11. !! !

! ! ! !! !

ç .

b ba b

a b bb a

b i in a olura b

6 51

5 5 66

0 30 3 3

-+

=

+ = -

=

= =

+ = + =(Cevap B)

FAKTÖRİYEL

195

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 4

1. 1 + 1 + 2 + 6 + 24 + 120 + 720 ...

5!vesonrasınınsonusıfırıdır.

= 1 + 1 + 2 + 6 + 24

= 34

Birlerbasamağı“4”tür.(Cevap B)

2. 1 + 2 + 6 + 24 + 120 + 720 + ...

İçinde7ve5çarpanıolduğundan35iletambölü-nür.

= 873

3524

87370173140

33(Cevap E)

3. . . ! . ! !8 7 6 7 6 6+ + ! ( )! .

..x

x

6 56 7 16 64

8 764

78

8

= + +

=

=

=

x = 8 . 7 . 6!

6! = .x

8 7(Cevap D)

4.

35332

311

1

33 3

x’inalacağıenbüyükdeğer11+3+1=15olur.

Ohaldex;{15,14,13,...2,1}değerlerininhepsinialabilir.Enküçükdeğer“1”dir.

1 + 15 = 16(Cevap D)

5. 53! = 2x . 5x.y

Kuvvetleraynıisedaimatabanıbüyükolanabölünür.

53 55102 xenfazla=10+2=12olur.

(Cevap B)

6. .! .

! . .

A olsun

A3 5

61

61 3 5

a b

a b

=

= Kuvvetlerfarklıiseikisinedeayrıayrıbölünür.

61 320

2

36 3

a=20+6+2

a=28

61 512 5

2

b=12+2

b=14

a+b=28+14

= 42(Cevap C)

7. ! .! . .

yy

45 1045 2 5

x

x x=

=

45 59 5

1

x = 9 + 1 = 10

10tanesıfırvardır.(Cevap A)

8. ! .! . .

yy

59 1059 5 2

x

x x=

=

59 511 5

2

x = 11 + 2 = 13

59!’insonunda13tanesıfırvardır.

59!–1’insonundada13tanedokuzvardır.(Cevap D)

FAKTÖRİYEL

196

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 4

9. ( ) . . ( ) ! . ( ) ! ( ) ! .( ) ! ( ) . . .( ) ! . ( ) . . .

a a a a a aa a a aa a

aa

1 1 1 1 24 241 1 2 3 4 241 1 2 3 4 24

1 45

!

2

2

4

+ - - - - - =

- + - - =

- - =

- =

=

\

(Cevap D)

10. ( ) . ( )

. ( ) . ( ) ! ( ) !

( ) . ( )

( ) !( )

( ) !.

x x x

x x x x

x x x

x x x

xx

ise x olur

1 1

1 2 252

1 1

2 152

12

52 4

2

2

2+ - +

- - + -=

+ - +

- - +=

+

-= =

(Cevap B)

11. . . ! . ! . .! . ( ) . .! . . .. . . . . . . . . .. . . .

7 6 5 6 5 2 3 55 42 6 2 3 55 36 2 3 55 4 3 2 1 2 2 3 3 2 3 52 3 5 2 3 5

a b c

a b c

a b c

a b c

a b c5 3 1

- =

- =

=

=

=

a=5

b=3 a.b.c=5.3.1=15

c=1(Cevap A)

12. Soruyabaktığımızdaverilentoplamın20ilebölümün-denkalansorulmuştur.

1 + 1 + 2 + 6 + 24 + 120 + 720 ...

5ve4çarpanıbulunduğuiçin20iletambölünür.

= 1 + 1 + 2 + 6 + 24

= 34

342014

201

(Cevap B)

13. ...( ) !

. !

.( ) !

. !

( ) ! . . !( ) ! . . . !( ) ! . . !( ) ! !

x

x

xxxxxx

1 2 3 72

2 6

27 8

22 6

2 2 28 62 2 4 7 62 8 7 62 82 86

+ + + +

+=

+=

+ =

+ =

+ =

+ =

+ =

=

(Cevap B)

14. .25 5 5

tane2

=.

34 56 5

1

6+1=7tane

7+2=9tane“0”vardır.(Cevap C)

15. . ! . . ! . ! . !! . . . ! . ! . !. . ! . ! . ! . !

xyz

4 3 7 6 28 3 63 8 7 6 56 3 65 4 3 6 20 3 6

= =

= =

= =

Bunagöre, y>x>zolur.

(Cevap D)

16.

37 312

1

34 3

x=12+4+1=17(enfazla) x Z!

+ olduğundanx=1(enaz) 17 + 1 = 18

(Cevap E)

FONKSİYONLAR

TEST • 1 197

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

1. f x y zx

xy

yz

f

f kk

( , , )

( , , )

( , , )

= + +

= + +

= + +

+ +

1

1 2 3 11

12

23

4 5 14

45

5

1 12

23== + +

+ = +

− =

−=

=

14

45

5

32

23

2120

5

136

2120

5

130 6360

5

6760

5

10 3

k

k

k

k

( ) ( )

kkk bulunur=

30067

.

(Cevap B)

2. f x x x

g x x x

h x f x g x

h x x x x x

h x x

h

( )

( )

( ) ( ) ( )

( )

( )

(

� �

� �

� �

� � � �

�

3

3

3 3

3

2

2

3

aa

h a a

a a a

)

( )

�

� �

� � � � �

24

3 24

8 2 2

3

3 3 3

(Cevap A)

3. f(x) = 2x2 – x + 1 ise f(x + 3) ve f(x)’i bulalım.

f(x + 3)’ü bulmak için f(x)’de x yerine x + 3 yazalım.

f x x x

f x x x x

f x x

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

� � � � � �

� � � � � � �

� � �

3 2 3 3 1

3 2 6 9 3 1

3 2 12

2

2

2 xx x

f x x x

f x f x x x x x

� � � �

� � � �

� � � � � � � �

18 3 1

3 2 11 16

3 2 11 16 2 1

2

2 2

( )

( ) ( ) �� �

� � � � � � � �

� � � �

f x f x x x x x

f x f x x

( ) ( )

( ) ( )

3 2 11 16 2 1

3 12 15

2 2

(Cevap E)

4. f x x a

x x x

31 2

31 4

33 9

4

+

= −

+ = ⇒ = ⇒ =

� ��� ���

f(4) = 2 . 9 – a = 10

18 - a = 10

a = 8(Cevap B)

5. f x x

fof x x

f f x

f x

x

( )

( )( ) ?

( )

( )

( )

= +

=− =

( )=−

( )+ =−

+ + =

2 5

13

13

2 5 13

2 2 5 5 −−

+ + =−

=−

=−

13

4 10 5 13

4 28

7

x

x

x

(Cevap A)

6. f(x) doğrusal fonksiyon olduğundan,

f(x) = ax + b dir.

f(2) = 0 ve f(5) = 3 tür.

f(2) = a . 2 + b = 0 .....(I)

f(5) = a . 5 + b = 3 .....(II)

–3a = –3

a = 1 ve b = –2 bulunur.

f(x) = 1 . x + (–2)

f(x) = x – 2 bulunur.

f(–1) = – 1 – 2 = –3 bulunur.(Cevap E)

7. g x g

g

isex

21 19 36

41

19 8

1936

+

⇒ = −

⇒ ==

� ��� ���( )

( )

(Cevap D)

FONKSİYONLAR

TEST • 1 198

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

8. 1 2 3 4 1 2 3 4f g

3 1 4 2 4 3 1 2� � � �

� �� � � �� � � �

1f (1) 2� � g(3) 1�bulunur.

(Cevap B)

9. f x bulunur

f x bulunur

f xf

x x

x x

( ) .

( ) .

( )(

� � �

� � �

�

� �

� � �

1 2 2

2 2 2

1

1 1

2 1 3

xxbulunur

x

xx x

�� � ��

� �

22

22 23

3 3

).

(Cevap A)

10. B = m A = n olsun.

B’den A’ya tanımlanan fonksiyon sayısı nm olur.

Buna göre, 42 = 16 tane fonksiyon vardır.(Cevap B)

11. A’dan B’ye tanımlanacak fonksiyon sayısı s(B)’dir. Buna göre, A’dan B’ye 7 tane sabit fonksiyon ya-zılabilir.

(Cevap E)

12. f

f

x x

x x

( )

( )

3 2 2 3

2 3 3 21

� � �

� � ��

Buna göre,

� � �

� �

� �

� �

2 3 5

2 8

2 2

3

3

x

x

x

x

Buradan x yerine 3 yazalım.

f

f bulunur

�

�

� � �

�

1 3 3

1

2 3 3 2

5 29

( )

( ) .

(Cevap C)

13. f f

f f

ff

bulunur

�

�

�

� � �

� � �

�

1

1

1

3 8 8 3

2 9 9 2

98

23

( ) ( )

( ) ( )

( )( )

.

(Cevap B)

14. f(x) fonksiyonunda x yerine 5 yazalım.

f

f

f bulunur

( )

( )

( ) .

5 8 5 53

5 453

5 15

�� �

�

�

(Cevap A)

15. f(x) fonksiyonunu y’ye eşitleyelim.

f x y

x y

x y

x y

x y

( ) �

��

�

� � �

� �

��

2 53

2 5 3

2 3 5

3 52

x yerine y, y yerine x yazalım.

f x x( ) � �3 52

bulunur.(Cevap C)

16. b b b b

b ve b olur

2 2 0 2 1 0

2 1

� � � � � � �

� � � �

( ) ( )

.

b pozitif olduğundan b = 1 olur.(Cevap A)

FONKSİYONLAR

199

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

1. f fonksiyonu doğrusal ise,

f(x) = mx + n şeklindedir.

grafiği yorumlarsak,

f(-2) = 0

f(0) = 4 tür.

f(0) = m . 0 + n = 4

n = 4 tür.

f(–2) = m . (-2) + n = 0

= -2m + n = 0 ⇒ n = 2m ⇒ 2m = 4 ⇒ m = 2

f(x) = 2x + 4

f(-1) = 2 . (-1) + 4

f(-1) = 2

f(x) = 2x + 4

f x x− + =1

62 4( )� ��� ���

2x + 4 = 6

2x = 2

x = 1

f-1(6) = 1

f(-1) + f–1(6) = 2 + 1 = 3 bulunur.(Cevap A)

2. f–1(6) = 2

f(2) = 6 olur.

� � �

� � �

� � �

�

x

x

x

x

3 2

2 3

1

1

x yerine 1 yazalım.

f m

f m

m

m

m bulunur

( )

( )

.

� � � � �

� �

� �

� �

�

1 3 6 1 5

2 6 5

6 6 5

5 0

0

(Cevap A)

3. f x x

f x x

x

x x

� �� � � �

� � �

� �

� � �

1 2

2

2 5 8

5 8 2

5 8 2

5 10 2

( )

x yerine 2 yazalım.

f

f bulunur

( )

( ) .

5 2 8 2 2

2 6

2� � � �

�

(Cevap C)

4. f(x) yerine a ve b’yi yazalım.

f a a ve f b b

f a f b a b

a b

a b

( ) ( )

( ) ( )

( )

� � � �

� � � � �

� � �

� �

3 4 3 4

3 4 3 4

29 3 3 8

21 3

aa b bulunur� � 7 .

(Cevap D)

5. g (2) = 3 Görüldüğü gibi en küçük n

g (3) = 8 pozitif sayısı 5 olur.

g (8) = 11

g (11) = 48

g (48) = 3193

(Cevap D)

6. f (g(3)) = ?

x = 0 için f(–2) = g(3)

f(f(–2)) = f(9) = 92 + 5

= 86(Cevap D)

7. f (g(1)) = f((–1)2 + 2) = f(3) = 3 . 3 – 1 = 8

g (f(0)) = g(3 . 0 –1) = g(–1) = (–1) = (–1)2 + 2 = 3

8 + 3 = 11(Cevap A)

FONKSİYONLAR

200

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

8. h(g(4)) = ?

x = 6 için g(4) = 3 . 6 – 2 = 16

x = 4 için h(16) = 4 – 3 = 1

h(g(4)) = 1(Cevap C)

9. (f–1og)–1(x) = 3x – 1

(g–1of)(x) = 3x – 1

g–1(f(x)) = 3x – 1

g–1(x – 1) = 3x – 1

g(3x – 1) = x – 1

x = 2 için g(5) = 2 – 1 = 1(Cevap C)

10. x = 1 için fonksiyon tanımsız olur. (Payda sıfır olur.)

4 . 1 – b = 0 ´ b = 4

x = 2 için fonksiyonun tersi tanımsız olur.

( )

. . .

f x x abx

a a a b4

3

4 2 0 8 8 4 32

1

&

=--

- = = = =

-

(Cevap E)

11. ( )( )( ) .( )

f xf xf xf x

1 31 33 3

9 3

x

x

x

x

1 2

1

2

- =

- =

=

=

- +

+

( ) .

( )( )

.

( )( )

f x

f xf x

f xf x

1 3 3

1 9 3

1 3

x- =

- =

- =

→

(Cevap D)

12. Sabit fonksiyonda x değişkeni yoktur.

m – 3 = 0 3m – 2n + 1 = 0

m = 3 3 . 3 – 2n + 1 = 0

10 = 2n

5 = n

g(x) = 3 – 5 + 3

g(x) = 1

f(–3) + f(2020) + f(19!) = 1 + 1 + 1

= 3(Cevap D)

13. f (x) = ax + b

/ ( )( )

f a bf a b

bb

aa

2 1 32 2 12

3 186

6 33

- =- + =

+ = + =

=

=

- + =

=

f (x) = 3x + 6

f(6) = 3 . 6 + 6 = 24(Cevap B)

14. Her fonksiyonu kendisine götüren fonksiyona birim fonksiyon denir.

a – 4 = 0 a – b + 3 = 2 b – 2c = –3

a = 4 4 – b + 3 = 2 5 – 2c = –3

5 = b –2c = – 8

c = 4

a + b + c = 4 + 5 + 4 = 13(Cevap C)

15. xxx

xx

3 4 04 34 3

3 4 31 7

$

$

#

# #

# #

- -

- - -

-

- -

Tanım aralığı: [1, 7](Cevap E)

16. ( ) ( ) ( ( ))( )

( )

( ( ))

fog x f g xg x x y x

xy

g x x

f g x f x x

x

x x

2 1 2 1

21

21

21

21 1

23

46 9

1 1

1 2

12

2

2

&=

= - = -

=+

=+

=+

=++

=+

=+ +

- -

-

- f

f

fp

p

p

(Cevap B)

TABLO - GRAFİK OKUMA VE YORUMLAMA

TEST • 1 201

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

1. 1 130

2 120

3 140

4 120

5 120

6 1

.

.

.

.

.

.

hafta

hafta

hafta

hafta

hafta

hafta 550

Toplam780araçgeçişyapmıştır.

Ortalama780

6=130araçtır.

(Cevap B)

7. Dsınıfınınmerkezaçısı=360–(110+80+70)=100°

DsınıfıBsınıfından100–80=20°fazlaAsınıfında-ki14öğrenci70°ilegösteriliyor.

14öğrenci70°isexöğrenci20°

DoğruOrantı70.x=14.20

x=4bulunur.1 2

Fazlalık20°idi.DsınıfıBden4öğrencifazladır.(Cevap B)

2. 1.hafta,2.hafta,4.haftave5.haftada

min��

maks ort2

büyüktür.(Cevap D)

3. II.haftadaminimumsayıda2gün,maksimumsayı-da1günaraçgeçmiş.

100 100 1607

120

360 840

840 360

480

� � ��

� �

� �

�

x

x

x

x bulunur.

(Cevap B)

4. Cürünü1.daireselgrafikte75°’likdilimdedir.

75360 1200

250� � �x x

(Cevap E)5. Dürünü2.daireselgrafikte45°’likdilimdedir.

45360

100 800� � �x

x

(Cevap D)

6. BA

= ?

=

=ToplamağırlıkToplamsayı

BirB'ninağırlığıBirA'nınağırlığı

x

x

x

1

2

2

18036090

360

60360120360

212

4

⋅

⋅

⋅

⋅

= =

x1

x1 → A, B, C, D toplam ağırlığı

x2 → A, B, C, D toplam sayısı(Cevap E)

8. A→7kişi

B→10kişi

C →5kişi

D →10kişi

E →18kişi

Toplam →50kişi

50kişi 360°ise10kişi x°DoğruOrantı

50x=10.360

x=72°bulunur

+

(Cevap C)

9. Cspordalıylauğraşan5kişitümsporcularınsayısı50kişidir.Bunagöre,

50sporcuda 5kişiise 100'de x'tir. _________________________

100.550

= 50.x50

x=10bulunur.(Cevap A)

10. Diğer= 360 -(74+100+60+90)

Diğer= 360 -324

Diğer= 36°

36 0

10 036 10

1 1� � � � � �

x x bulunur.

(Cevap A)

TABLO - GRAFİK OKUMA VE YORUMLAMA

TEST • 1 202

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

12. Greyfurt=70°,Limon=40°

Greyfurt,limondan70°-40°=30°fazladır.

30° açı 200 dönüm

360° açı x dönüm

(D.O)

30 360 200

2400

1

12� � �

�

x

x dönüm narenciye

Narenciye=100°,Buğday=60°

100� açı 2400 dönüm ise 60� açı x dönüm

(D.O)

10 0 60 24 0 0

1440� � ��

xx dönümbuğday

(Cevap C)

11. Pamuk 74�

Narenciye 100�

60� Buğday

Mısır

Diğer100�

Mandalina Portakal

150�

40� Limon

70� Greyfurt

Şekil - l Şekil - ll

Mandalina=100°

Narenciyetoplam=360°(Şekilllden)

100° açı 250 dönümse

360° açı x dönümdür.

(D.O)

10 0 36 0 25 0900

� � ��

xx dönüm narenciye

Mısır=90°,Narenciye=100°(Şekillden)

100° açı 900 dönümse

90° açı x dönümdür.

(D.O)

10 0 90 9 0 0

810� � ��

xx dönüm mısır.

(Cevap B)

TABLO - GRAFİK OKUMA VE YORUMLAMA

203

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

1. Lfirması;

A–Barasında 24010

2000 48000. = lira

B–Carasında 30 010

3000 90000. = lira

A–Carasında 36 010

1000 36000. = lira gelireldeetmiştir.

Toplam=48000+90000+36000

=174binliraeldeetmiştir.(Cevap A)

4. Toptancımaldan600adetalırsatanesini15¨denalmışolur.100lükpaketlerhalindesatarsatanesini18 ¨densatmışolur.

Satılan1üründen18-15= 3 ¨kâreder.

15 ¨ den 3 ¨ kâr ederse

100 ¨ den x ¨ kâr eder

15 100 3 15 300 20� � � � � � �x x x olur.

Kâr%20bulunur.(Cevap D)

3. A–Ckentleriarasında,

Kfirmasıile 2000 3608

90000

45

. = ¨

Lfirmasıile1000 36 010

36000. = ¨

Mfirmasıile 5000 36012

150000. = ¨

Toplam90+ 36 +150=276bin¨ücretödenmiştir.(Cevap E)

2. Kfirması%60doluluklaçalışıyorsatamamınındol-

masıiçin 4200 6 010 0

700

= x .

x = 7000

7000 -4200=2800yolcuartar.

Lfirması%75doluluklaçalışıyorsatamamınındol-masıiçin

6000 75100

20003

4

� �x . x = 8000

8000 - 6000 =2000yolcuartar.

Mfirması%90doluluklaçalışırsa

9000 9 0

10 010000

1000

� � �. x x

10000 -9000=1000yolcuartar.

Toplam2800+2000+ 1000 =5800yolcuartar.(Cevap E)

5. Toptancımaldan40adetalırsatanesini17¨denal-mışolur.40tanebirdensatarsatanesini20¨densatmışolur.Satılan1üründen20- 17 = 3 ̈ kâreder.

Toplam40üründenise40.3=120¨kâreder.(Cevap B)

6. Alışfiyatı16¨olduğundan;

100 ≤x<500…(¬)olur.

Satışfiyatı18¨olduğundan;

50≤x<250…(¬¬)olur.

(¬)ve(¬¬)birlikteçözülürse,

100 ≤x<250

bulunurkixinenküçükdeğeri100,enbüyükdeğe-ri249olur.

Toplamları100+249=349bulunur.(Cevap C)

TABLO - GRAFİK OKUMA VE YORUMLAMA

204

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

7. Okuldakikızöğrencisayısı,xerkeköğrencisayısıytaneolsun.x+y=320dir.Rapdinleyenkızöğren-cisayısıgrafiğegörekızların%25’idir.Rapdinleyenerkeköğrencisayısıerkeklerin%35’dir.

Rapdinleyenkızöğrencisayısıx.25100

Rapdinleyenerkeköğrencisayısıy.35100

x y��

��

25100

35100

8

5x–7y=160

7/x+y=320

5x–7y=160

7x+7y=2240+12x=2400⇒x=200

y=120

Rockmüzikdinleyenkızöğrencisayısı%15yani;

200 15

10030� � tane

(Cevap D)11. Ağustosayıiçin=300.3=900¨

Eylülayıiçin=250.3,5=875¨

Ekimayıiçin=350.4=1400¨

Kasımayıiçin=200.4,5=900¨

Aralıkayıiçin=200.5=1000¨

EnazgelirEylülayındaolmuştur.(Cevap B)

12. Ağustos=900 Eylül=875

Ekim=1400 Kasım=900

Aralık=1000

Toplam=5075

Ortalama = =

50755

1015 ¨

(Cevap E)

8. Halkmüziğidinleyenerkekler%15yani

120 15

10018� �

(Cevap A)

9. l. Popmüzikdinleyenkızveerkeköğrencilerinora-nıeşitfakatsayılarıeşitdeğildir.

ll. Rockmüzikdinleyenöğrencisayısıenazdır.

lll. Klasikmüzikdinleyendeğilrapmüzikdinleyenöğrencisayısıenfazladır.

Yalnızlldoğrudur.(Cevap B)

10. Ekimayındakilosu4¨’den350kgfındıksatmıştır.Kazancı4.350=1400¨’dir.

Ağustosayındakilosu3¨’den300kgfındıksatmışve3.300=900¨kazanmıştır.

1400-900=500¨(Cevap D)

TABLO - GRAFİK OKUMA VE YORUMLAMA

205

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 3

1. 2017yılınınNisanayındakiyolcusayısı=4200

2017yılınınOcakayındakiyolcusayısı= 3000

ArtışMiktarı=4200- 3000 =1200yolcu

3000 yolcuda 1200 yolcu artmış ise

100 yolcuda x yolcu artar.

3 0 0 0 x 12 0⋅ = 0 10 0⋅3x 120x 40 olur.==

(Cevap E)

5. 200hayvanın%25iBdir.Bunagöre;

2 0 0 2510 0

50� � adetBvardır.

8000kgetin%10uBlerdenüretiliyor.

Bunagöre;

80 0 0 1010 0

800� � kg etBlerdenüretilmiştir.

50 adet B den 800 kg et çıkarsa 1 adet B den x kg et çıkar

50 x 1 800x 16 kg⋅ = ⋅=

(Cevap D)

2. 2017yılınınŞubatayındataşınantoplamyolcusa-yısı2000dir.

Bayı:120°dir.Bunagöre,

80� lik alan 2000 yolcu ise 120� lik alan x yolcudur.

802

x 120� �3

20002x 6000x 3000 yolcu

���

3000yolcutablodaOcakayıdır.BunagöreBayıOcakolur.

Cayı:160°dir.Bunagöre,

80� lik alan 2000 yolcu ise160� lik alan x yolcudur.

801

x 160� �2

2000x 4000 yolcu

��

4000yolcutablodaMartayıdır.BunagöreCayıMart-tır.

(Cevap A)

3. 2018yılındakitoplamyolcusayısı;50.000dir.

500 0 0 17

10 08500� � yolcu

8500yolcununolduğuayAğustostur.(Cevap E)

4. ElerdenüretilenetmiktarıDlerdenüretilenetmik-tarından%25-%3=%22dahafazladır.

Toplametüretimi8000kgolduğundan;

80 0 0 2210 0

1760� � kg fazlaolur.(Cevap E)

6. Dikaçı90°vedaireninmerkezaçısı360°dir.

90360 100

���

x İçlerdışlarçarpımıyapılırsa,

360 90 1004 100

25

4 1

� � ���

xxx

Etüretiminin%25’inikarşılayanbesihayvanıdairegrafiğinde90°likaçıoluştururkitabloyabakıldığın-da%25etüretimiEbesihayvanlarındaneldeedil-mektedir.

(Cevap E)

7. Bürünü1100adettirveKmarketinde%20sisatıl-mıştır.Bunagöre,

110 0 2010 0

220� � adetsatılmıştır.(Cevap C)

TABLO - GRAFİK OKUMA VE YORUMLAMA

206

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 3

9. %100 360 � ise%15 x� olur.

(D.O)

10 0 36 0 152 108

54

2 3� � �

��

xxx olur.

(Cevap D)

10. İrmik→ 300 0 3 0 3 15 0 45g kg� � � �, , , , ¨

Süt→400g=0,4kg→0,4.2=0,80¨

Şeker→250g=0,25kg→0,25.3=0,75¨

Yağ→50g=0,05kg→0,05.2=0,10¨

Toplam →1000g=1kg→2,10¨(Cevap B)

11. İrmik→40g=0,04kg→0,04.1,5=0,06¨

Maliyet:0,06¨artar.

Şeker→40g=0,04kg→0,04.3=0,12¨

Maliyet:0,12¨azalır.

Toplammaliyet=0,12–0,06

0,06¨=6Krazalır.

(1¨ =100Kr)(Cevap A)

8. LmarketindeAürünü:

2000 25100

500

1

4

� � adet

Cürünüise;

9 0 0 4510 0

405� � adetsatılmıştır.

AürünüCürününden500-405=95adetfazlasa-tılmıştır.

(Cevap A)

TABLO - GRAFİK OKUMA VE YORUMLAMA

207

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 4

1. 60veüzeripuanalanöğrencilerbaşarılıdır.

60alan → 10öğrenci70alan → 8öğrenci80alan → 2öğrenci90alan → 4öğrenci100alan → 2öğrenciToplam → 26öğrencibaşarılıdır.

(Cevap E)

5. Martayındaxbirimmal,Nisanayındaybirimmalsatılsın.

Martayındasatışlardan%20kâreldeedilirken,Ni-sanayındasatışlardan%30zararedilmiştir.

Sorulan x

yx y� � � � �60 2 0

10060 3 0

100

x.2=y.3hertarafı2yilebölersek

xy

yy

xy

��

�

�� �

22

32

32

(Cevap A)

6. Yasin’inağırlığıenfazladırveağırlığıenazolanGam-ze’den74–52=22kgfazladır.

OhaldeYasinağırlığıenazolanolamaz.(Cevap E)

7. Biri4kgalıpdiğeri4kgverincekilolarıeşitoluyor-sabuikikişiarasındakikilofarkı8dir.

60–52=8bulunur.

OhaldebuikiliGamze–Orhanikilisidir.(Cevap A)

8. 5264

1514

��

�xx

⇒728+14x=960–15x

⇒29x=232

x=8bulunur.(Cevap C)

9. Gamzexkgalsın,Meralykgversin.Budurumda;

G M Kilofarkı

A) 55–49= 6

B) 56–50= 6

C) 57–51= 6

D) 58–52= 6

E) 59–52= 7 (Cevap E)

2. 50vealtındapuanalanöğrencilerbaşarısızdır.

50alan → 6öğrenci → 50.6=30040alan → 6öğrenci → 40.6=24030alan → 2öğrenci → 30.2=6020alan → 2öğrenci → 20.2=40Toplam → 16öğrenci → Toplam=640puan

Puanortalaması=ToplampuanÖğrencisayısı

= 64016

=40tır.(Cevap C)

3. GrafiğegöreOcakayında%50kârlasatışyapılmış-tır.MalınOcakayındakisatışfiyatı90liraolduğun-dan

90 50100

90 150100

2 90

1100 1

3

2

30

� �

� � � �

Maliyet Maliyet

Maliyet

( ) ( )

�� �Maliyet 31

Maliyet=60lira(5ayboyuncasabittir.)

Şubatayısatışfiyatı=60 60 40100

60 24 36� � � � � olur.

(Cevap C)

4. Mayısayındasatışlardan%60kâredildiğinden40birimmalınsatışından

40 6 0 6 010 0

40 36 1440� � � � lirakâredilmiştir.(Cevap E)

TABLO - GRAFİK OKUMA VE YORUMLAMA

208

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 4

10. DoğruseçenekEdir.Çünkü•sadeceEdealttadır.Buiseazalmayıgösterir.

(Cevap E)

11. , ek

e e0 80 340 425&= = =

(Cevap B)

12. 0 952000

1900

2000 1900 100

, � � � �

� �

ke

k k

(Cevap B)

TABLO - GRAFİK OKUMA VE YORUMLAMA

209

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 5

1. İkincisine%50indirimuygulandığıiçin;

Sıvıdeterjan→ 12 12 50100

186

1

2

+ ⋅ =

Yumuşatıcı→ 14 14 50100

217

1

2

+ ⋅ =

Toplam=18+21=39¨öder.(Cevap B)

2. Alınanikinciürüne%50indirimuygulanıyor.Üçün-cüürünbirinciürüngibidüşünülür.

Yani;parlatıcıaldığında

Toplam = 16 16 50100

16 401

23.

..ürün

ürünürün

�� ���� ����

�+ ⋅ + =

Toplam40¨öder.(Cevap E)

3. Şimditablodantozdeterjanvesıvıelsabunufiyat-larınabakalım.

Tozdeterjan Sıvıelsabunu 1.ürün 22 8 2.ürün 11 4 3.ürün 22 8 4.ürün - 4

+ + 55¨ 24¨ Toplam=55+24=79¨ Ohalde,3tanetozdeterjan 4tanesıvıelsabunualınmıştır. x+yençok3+4=7olur.

(Cevap C)

4. Arpanın1kgdaneldeedilenkâr5-4= 1 ¨dir.630¨kâreldeedilmesiiçin630kgarpasatılmalıdır.

Arpanınmerkezaçısı210°dir.

210� açı 630 kg ise

60� açı x kg dır.

60 630x 180 kg210

� �.

(Cevap D)

5. 90kgbuğday90.(3–2)=90¨ kâr 60kgmısır60.(6–5)=60¨ kâr 210kgarpa210.(5–4)=210¨ kâr Budurumdaençokkâredilenürünarpaikenenaz

kâreldeedilenürünmısırdır.(Cevap E)

6. Fabrikada50işçiçalışıyorsatoplammaliyet3000¨’dir.50işçitoplam400ürünüretmektedir.

Bunagöreherürün9¨’yesatıldığınagöretoplam400.9=3600¨'yesatılmıştır.

Satıştaneldeedilenkâr3600- 3000 = 600

Kârtoplammaliyetin 3000100

60051

20

� �x

x =%20’sibulunur.(Cevap B)

7.

4000

10

50

İşçi sayısı

İşçi sayısı

Ürün sayısı

500

500

3000

toplam maliyet (TL)

40

300

2500

40

Ürün sayısı 300 olduğundanişçi sayısı 40’tır.

İşçisayısı40olduğundatoplammaliyet2500¨’dir.(Cevap D)

TABLO - GRAFİK OKUMA VE YORUMLAMA

210

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 5

8.

ürünsayısı4000

10

50

işçi sayısı

40

300

3020

200100

100ürünü20işçiüretmektedir.

işçi

sayısı

toplam maliyet (TL)

500

3000

403020

250020001500500

20işçinintoplammaliyeti1500¨’dir.Ürünbaşınadüşenmaliyet15¨’dir.Bundandolayı20işçiçalış-maktadır.

(Cevap A)

9. xgünsonradepoda300-30xelmakalırvexgünsonra20xarmutkalır.

300–30x=20x 300=50x⇒x=6günsonraeşitolur.

(Cevap D)

10. 5.gününsonundadepoda;

Elma kg

Armut kg

� � � � � �

� � � � � �

300 30 5 300 150 150

160 20 5 160 100 60

Portaakal

Mandalina

� � � � � �

� � � � � �

225 5 25 225 125 100

112 16 5 112 80 32

kg

kg

Depodakalantoplammeyvemiktarı; 150 60 100 32 342� � � � kg kalır.

(Cevap B)

11. xgünsonraolsun.xgünsonradepoda64manda-linakaldığınagöre;

112 16 64 16 48 3� � � � � �x x x

3.gününsonundadepodakiportakalmiktarı, 225 25 3 225 75 150� � � � � kg dır.

(Cevap D)

TABLO - GRAFİK OKUMA VE YORUMLAMA

211

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 6

1. Verilengrafiktenverilenlerarasındaorantıkuralım. 20kgbuğdaydan 15kgun 80kgbuğdaydan xkgun

x kg un= =80 15

2060

4

1

.

İkincigrafikten 2kgundan 4taneekmek 60kgundanytaneekmek

y= 60 42

2

1

.

y=120taneekmekeldeedilir.(Cevap E)

2. İkincigrafiğikullanarakbaşlayalım. 2kgundan4taneekmek xkgundan 3ekmek

x= 3 24

1

2

.

x = 32=1,5kgun

Birincigrafiğikullanarak 20kgbuğdaydan 15kgun

ykgbuğdaydan32kgun

__________________________

y

y

=⋅

=

20 32

153015

y=2kgbuğdaydaneldeedilir.(Cevap D)

3. Toplamçalışannüfus1200

1200 150

100 x

12 0 0 10 0 150

15012

12 5

� � �

�

�

x

x

x ,

(Cevap A)

4. Eğitim50150

=%33,İletişim100150

=%66

Sanayi50

100=%50,Turizm

100250

=%40

Sağlık50200

=%25

Nüfustakiendüşükartışoranısağlıkalanındadır.(Cevap D)

5. TabloyabaktığımızdaazalmasadeceBülkesindevardır.Bülkesindeeğitimeayrılanpay2017yılında%4,8iken2018yılında%4,2dir.

(Cevap B)

6. 1,2 si 108,2 ise 2,4 ü x 2 kat

x = 216,4

(Cevap B)

7. Eğitimekatkıpayları; Cninoranı;%2,2Anınoranı;%1,2 MilligelirlerarasındaA<ColduğundaneğitimeC

ülkesiAülkesindendahaçokparaayırmıştır.(Cevap C)

8. İletişimteknolojisineyapılanharcama10milyondo-larile2017yılındaenfazlaolmuştur.

(Cevap B)

9. 99 6

100 60�

� � %(Cevap B)

10. 3 22

100 50�� � % artmıştır.

(Cevap C)

11. Aaracı3saatte45kmyolaldığınagöre1saatte15km,5saatte75kmyolalır.Baracı2saatte20kmyolalırsa,1saatte10kmyolalır.75kmyolu7,5sa-attealır.MolayerineAdan7,5-5=2,5saatsonraulaşır.

(Cevap B)

TABLO - GRAFİK OKUMA VE YORUMLAMA

212

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 7

1. GrafiklerincelendiğindeEürünününihracatıendü-şüktür.Çünkü-100seviyesindedeğişim150-100=50endüşükseviyedir.

(Cevap E)

2. Dürününün2018yılındakiihracatı2017yılınagöre

4 00100

600 1501

150� � � �

x x bulunur.

İhracat%150artmıştır.(Cevap D)

3. Ürünlerin2018yılındakiihracatları;

A

B

C

D

E

→

→

→

→

→

450

200

300

1000

50

Toplamürünihracatı2000’dir.Toplamihracatiçinde-kipayı%10olanürünB’dir.

2000.10

100=200olur.

(Cevap B)

4. Maçbaşınadüşenseyircisayısı=SeyircisayısıMaçsayısı

Ülke Maçbaşınadüşenseyircisayısı

Fransa 800002

40000=

İspanya 1800004

45000=

İtalya 3000006

50000=

Almanya 84000012

70000=

İngiltere 120000016

75000=

Yukarıdakitabloyagöremaçbaşınadüşenseyircisayısıİngiltere’deenfazladır.

(Cevap E)

5. Toplammaçsayısı:2+4+6+12+16=40tırvedairegrafiğinde360°ilegösterilir.İspanya’da4maçyapılmıştır.

40 maç 360� ise 4 maç x� olur.

401

x 4 360� � �9

x 36 olur.� �

(Cevap D)

6. Buğdayınekimalanı%60dır.Bunagöre,

12 0 0 6010 0

720� � dönümebuğdayekilmiştir. (Cevap A)

7. Mısırdanalınanürünmiktarı(%30):

6 0 0 30

10 0180� � ton

Ayçiçeğindenalınanürünmiktarı(%12):

6 0 0 12

10 072� � ton

Mısırdanalınanürünmiktarı,ayçiçeğindenalınanürünmiktarından180–72=108tonfazladır.

(Cevap E)

8. Arpanınekimalanı(%10):

12 0 0 1010 0

120� � dönüm

Arpadaneldeedilenürünmiktarı(%8):

6 0 0 8

10 048� � ton ürün

120 dönümden 48 ton ürün elde edilirse 1 dönümden x ton ürün elde edilir

120 x 1 48

48x

� � �

�

4

12010

4 0,4 ton10

� �

(Cevap A)

TABLO - GRAFİK OKUMA VE YORUMLAMA

213

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 7

11. Akalitehavlu=2000adet

Toplamhavlusatışadeti=

2000+3000+5000+6000+8000=24000adet

24000 adet 360° ise

2000 adet x tir.

(D.O)

24 0 0 0 360 2 0 0 012 360

30

12 1� � ��� �

xxx olur.

(Cevap A)

9. Dkalitesindekihavluların;

Alışfiyatı=15¨

Satışfiyatı=20¨

Satışadedi= 6 000

1havlusatıştankâr=Satışfiyatı-Alışfiyatı

=20-15=5¨

6000havlusatıştankâr=6000.5=30000¨ olur.(Cevap C)

10. Bkalitesindekihavluların;

Alışfiyatı=20¨

Satışfiyatı=35¨

Kâr=35-20=15¨

20 ¨ de 15 ¨ kâr varsa

100 ¨ de x ¨ kâr olur. (D.O)

20 100 15 751

5� � � � �x x ¨

Kâroranı%75tir.(Cevap C)

ÜÇGENLER

TEST • 1 214

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

1. a a a a�

�� �

� ��

3 404

180 4 3 1204

180( )

⇒ 7a – 120 = 720

⇒ 7a = 840 ⇒ a = 120(Cevap D)

2. A

B C D

E

76�

x y

180–x y

76 + 180 – x + y = 180 ⇒ 76 = x – y(Cevap B)

3.

y

A x

E

B

Dz

C

x y

y z

z

x z y

� �

� �

�

� �

53

70

?

x y

y z

x z y

y y

y

y

� �

� �

� � �

� �

�

�

53

70

2 123

2 123

3 123

41

y z

z

z

� �

� �

�

70

41 70

29

(Cevap B)

4. A G

C E 60�

y

x y

90�x

90�x

x

M

N

ŞekildekigibiaçılartamamlanırveMNEüçgenindeiçaçılartoplamından;

y + 90 – x + 60 = 180

y – x + 150 = 180

y–x=30bulunur.(Cevap D)

5. A

3x

C2x2xB

5x 4x

ED

5 4 2 3 2 180

16 180

18016

454

4 4 454

45

90 45

8 4

x x x x x

x

x x

x

� � � � �

�

� � �

� � �

(Cevap C)

6. A

E

CBx

120�

80�

y y

80° + y = 120°

y = 40°

ABCüçgenindeiçaçılartoplamı180°dir.

80 + 40 + 40 + x = 180

160 + x = 180

x = 20°(Cevap B)

ÜÇGENLER

TEST • 1 215

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

7. 6 4 836 16 64

16 64 3644

2 11

2 2 2 2

2

2

2

� � �

� � �

� � �

�

�

xxxx

x

(Cevap E)

8.

x + 22,5 = 180

x = 157,5(Cevap C)

A

K

70

L135

22,5

6565

22,5

B

M

x

C

9. A

E

B F C5n H 2n 3n

3k

2k

5k

AB AC

AEEC

BF n

FC n

BFFC

=

=

=

=

=

23

7

3

73

(Cevap A)

10.

F

A

E

B K C

D5 4

15 12

A

3A

A(ABC) = 15 + 5 + 4 + 12 = 36

(Cevap C)

11. Kenaruzunluklarıx,yvezolsun.

x yy z

x z

x y z x y z dir

� �� �� �

� � � � � � � �

1213

15

2 40 20( ) .

Enkısatoplamx+y=12olduğundan

Enuzunkenar20- 12 =8dir.(Cevap A)

12.

X

a a b b

c Y

c cba

Çevrelertoplamı:

3a+3b+3c=48

3 4816

16

� � � �

� � � �

( )( ) ' .

a b cXY a b c cm dir

(Cevap C)

ÜÇGENLER

216

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

1.

12 5

a � 13

A

C B

s BAC( ) <90ise7<a<13arasındadır.

a = 8, 9, 10, 11, 12 =50toplam(Cevap D)

2. [DE]̂ [AC]ve|AE|=|EC|olduğundaADCüçge-niikizkenarüçgendir.

Yani|AD|=|DC|olur.

A

B C

x

33� x

E

D

x+33

x+(x + 33)+(x + 33) =180

⇒ 3x + 66 = 180

⇒ 3x = 114

⇒x=38bulunur.

(|AB|=|AC|)

(Cevap D)

3. Üçgeneşitsizliğinegöre,a,b,ckenarlarınasahipbirüçgeniçin;|a–c|<b<a+c

Ohalde,|6–3|<b<6+3⇒3<b<9

b=4,5,6,7,8olabilir.Fakat2olamaz.(Cevap A)

4.

a

A

B C

K

68

56

56

22°

a + 90 + 56 = 180

a + 146 = 180 ´ a = 34°(Cevap B)

5. ABC DECABDE

BCEC DE

DE cm

� �

� � � � �

6 93

2

Çevresi=2+3+4=9cm(Cevap D)

6. A(ABC)=A(KLM)

752

32

75

3

715

715

a h a k

a h a k

kh

aa

��

�

�� �

� �

(Cevap A)

7. Üçgeniniçaçılarıa,bvecolsun.Buaçılarsırasıyla3,4ve5sayılarıileorantılıolsun.Üçgeniniçaçılarıtoplamı180°dir.

a b c k a k b k c k3 4 5

3 4 5� � � � � � �, ,

a+b+c=180°3k+4k+5k=180°

12k=180°

k=15°

Açılarınenbüyüğüa=5k=5.15°=75°olur.Ay-nıköşeyeaitiçaçıiledışaçınıntoplamı180°dirveenbüyükiçaçıyakomşuolandışaçıenküçüktür.Bubilgileregöreenküçükdışaçı=180°–75°=105°dir.

(Cevap B)

8. A

c b

B C75� 45�

x�60�

a

x + 75 + 45 = 180

x + 120 = 180

x = 60°

Büyükaçıkarşısındabüyükkenarbulunur.

75° > 60° > 45° ⇒b>a>colur.

a<b⇒a–b<0⇒|a–b|=b–a

b>c⇒b–c>0⇒|b–c|=b–c

c<a⇒c–a<0⇒|c–a|=a–c

Bubilgileregöre;

|a–b|+|b–c|+|c–a|=

b a b c a c b c� � � � � � �2 2

(Cevap A)

ÜÇGENLER

217

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

9. F E D

A 2 B 5 C

h

Alan AFB s AH h h h

Alan BDC s BC h h

Alan AEC

( )

( )

( )

� ��

��

�

� ��

��

�

1

2

222

252

ss AC h h3 2

72

��

��

l. s s h h h s1 2 352

72

� � � � � � I.doğrudur.

ll.ss

hh

hh

1

2

1

52

12

525

� � � � � II.doğrudur.

lll.SS

hh

hh

1

3

1

72

12

727

35

� � � � � � III.yanlıştır.

(Cevap C)

10. Dörtgenleriniçaçılarıtoplamı360°olduğundan,

280 + x = 360

x = 360 – 280

x=80°dir.(Cevap E)

11. A

B C E

30°

8

D

4

12

m AEC cm

BE EC A ABE A AEC

A ABC cm

( )

( ) ( )

( )

�

� �

�

��

�

� � �

� � � �

12 42

24

24 2 48

2

22

(Cevap A)

12.

140�

B A

E

C D

80�

�140� 40�

"İkiiçaçınınölçüleritoplamı,kendisinekomşuolma-yandiğerdışaçıyaeşittir."kuralından; 80 40

120a

a

= +

= c

(Cevap C)

ÜÇGENLER

218

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 3

1.

132�

EC B

A

x D

aa

b b

ABCüçgeninden;

m ACE m A m Ba b

a b

( ) ( ) ( )

...( )

� � �� �� �� �

132 2 266 ¬

ADBüçgeninden;

a+b+x= 180°, (¬)denklemiyerineyazılırsa;

66 + x = 180°

x = 114°bulunur.(Cevap D)

2. A

B CD

L

E K F

12

a

2a 2a

|BD|=|DC|=2aolsun.

|AF|=|FB|ve|AE|=|EC|olduğundan

[FE]//[BC]olurve[FE],ABCüçgenindeortata-bandır.

DC a KE DC a a olur� � � � �2

222

.

KEL DBL∆ ∆ (Açı-AçıBenzerlikKuralı)

KEBD

k aa

k k� � � � �2

12

(k:Benzerlikoranı)

A KELA DBL

kA DBL

( )( ) ( )

�

� � � ���

���

2212 1

2

� �

� � � �

12 14

12 4 48 2

A DBL

A DBL cm olur

( )

( ) .

(Cevap E)

3. A

B CD8 3

5 3

35

25 60

10

IADI=10br

A ABD( ) .∆

=8 3 5 3

2 =4.3.5=60br2bulunur.

(Cevap E)

4. C

140�

135�

x

D E

A B

n d

d//ABçizelim.

n+135° = 180°(Karşıdurumluaçılar)

n= 45°

n+x= 140°(İçtersaçılar)

45 + x = 140°

x = 95°bulunur.(Cevap D)

5.

C 60�

50�

O x

D

E

A B

130� 120�

m m n

n

ABCDdikdörtgenindeiçaçılartoplamı360°dir.Bu-nagöre;

2n+2m+130° + 120° = 360°

2(n+m)+250° = 360°

n+m= 55°olur.

OABüçgenindeiçaçılartoplamı180°dir.

x+n+m= 180°

x + 55° = 180°

x = 125°bulunur.(Cevap E)

ÜÇGENLER

219

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 3

7. BN//AK//CLçizersek

m NBA

m NBC olur

( ) ,

( ) .

� � �

� � �

180 140 40

60 40 20

A

B

C

K

L

x

40�

140�

20�N

Şeklegöre,

x + 20 = 180°

x = 160°

(Cevap E)

8.

B N C

4 5

A

Açıortaydan5 4

BN NC= olur.

BN k ise NC k= =5 4

BC k k k olur� � �5 4 9 .

9k ya 27 cm2 alan 4k ya x cm2 alan

(D.O)

x k kx cm

� � � �

�

9 27 412

1 3

2

(Cevap C)

9. A

B

D

C 3x

4x x

Birüçgendeikiiçaçınıntoplamı,üçüncüaçınındışaçısınaeşittirbilgisindenADCüçgeninde

m ACD m DAC m ADB

m ACD x x m ACD x

( ) ( ) ( )

( ) ( )

� �

� � � �3 2

ABCüçgeni|AB|=|AC|olduğundanikizkenarüç-

gendir.m ABC m ACD x( ) ( ) = = 2 olur.

ABCüçgenindeiçaçılartoplamı180°olduğundan4x + x + 2x + 2x = 180°

9x = 180° ⇒ x = 20°

(Cevap C)

6. A

G F

D E

C H B

a

a

�

� �

� h

h

h

h

h �

3a

AGF ADEAGAD

k aa

k

k

A AGFA ADE

k

A AGFA ADE

� �

� � �

� �

�

� ��

414

14

2( )( )

( )( ) ��

��� � �

� � �

�

� �

2

2

116 16

515

AA

AGF ABCAGAB

aa

k

A AGFA ABC

k

A AGF

( )( )

( )AA ABC

AA( )

� ���

��� � �

15

125 25

2

Bubilgileregöre,

A(AGF)=A

A(DEFG)=16A–A=15A

A(BCED)=25A–16A=9A

A AGF A BCEDA DEFG

A AA

AA

( ) ( )( )�

��

� �9

151015

23

(Cevap B)

ÜÇGENLER

220

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 3

10.

B E C

D

F

A

a

aa

a3 6

ADEFbireşkenardörtgen

AD DE EF AF a= = = =

AD//EFolduğundanC¿FE–C¿ABve

DE//AColduğundanB¿DE–B¿AColur.

AyrıcabuparalelliklerdendolayıB¿DE–E¿FColur.

BD BA DA a� � � �3

FC AC AF a� � � �6 olduğuaşikardır.

BDE EFC denBDEF

DEFC

aa

aa

a a a a

a a a

� �

� ��

��

� � � � �

� � � �

36

3 6

18 3 6 2

( )( )

�� � � �

� � � � �

���

� �

a a

a a olur

FCDB

2 18 9 0

18 9 189

2

6 23 2

41

4

.

(Cevap E)

11.

A 9��x

y

6

x y

x y

x y

x y xy

x y

x y

��

� �

� �

� � �

� � � �

� � �

29

18

36

2 36

2 18 36

36 3

2 2

2

2

2

( )

( )

( ) 66

72

6 2

2( )x y

x y

� �

� �

Üçgeninçevresi6+6ñ2br'dir.(Cevap D)

12. A

B C

7cm4cm

x

Üçgeneşitsizliğiniyazalım.

4 7 4 7

11 3

� � � �

� �

x

x

Daraçılıolduğuiçin,

x

x

x

2 2 2

2

2

4 7

16 49

65

� �

� �

�

Buradanxenfazla8olabilir.Üçgeninçevresienfaz-la8+7+4=19olabilir.

(Cevap D)

ÜÇGENLER

221

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 4

1.

B C

DE

A

9

6 6

2k

F3

k

2tt

12

ADAC

EDBC

EDBC

EDBC

FDBF

� � � � � �12

12

Alan ABC( )∆

= 9 + 3 + 6 + 12 + 6 =36cm2bulunur.(Cevap E)

2. D C

A B

S1

S2

Üçgeninalanı:

TabanxYükseklik

2

S cm

S cm

S S cm olur

12

22

1 22

3 22

3

5 22

5

3 5 8

��

�

��

�

� � � � .

(Cevap B)

3. A

CDB

32�52°

32� 84� 64�

x

y

180 – (32 + 32 + 64) = 180 – 128 = 52

180 – (32 + 64) = 180 – 96 = 84

BAC ADC� �

� (Açı-Açı-Açı,32–84–64)

ACBC

DCAC

xBC

yx

BC xy

� � � � �2

bulunur. (Cevap B)

4.

x + 54 + x + 54 + x = 180

3x + 108 = 180

3x = 72

x = 24(Cevap B)

54°x

x

A

K

x+54

x+54CB

5. E

D

CF

B A

62°

33�

180–(d+45)

180–(62+ f) f

a

d

45� 180–(a+33)

180–(a+33)

⇒ 180–(62+f)+180–(a+33)+ 180 –(d+45)= 180

⇒180–62–f+180–a–33–d–45= 0

⇒ 220 =a+d+f

⇒a+d+f=220bulunur.(Cevap E)

6. ___________ 30ñ3

→ A = 3ñ3

Eşkenarüçgeninalanı

A a= =

2 34

3 3 isea2 = 12

a = 2ñ3olur.

Çevresi=3a=3.2ñ3 = 6ñ3br

Geriye24ñ3brliktelkalır.

Altıgeninbirkenaruzunluğu

24 3

64 3= ⇒ altıgeninbirkenaruzunluğu

(Cevap C)

ÜÇGENLER

222

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 4

7. A E

B C2k kF

Paralellerarasındayüksekliklereşitolduğundanalan-lartabanlarıylaorantılıdır.

A ABCA EFC

BCFC

kk

( )( )

= = =3 3 tür.

(Cevap B)

8. A

E F

B CD 12 18

2k 3kK

8x

Temelbenzerlikten

|EK|=2k

|KF|=3kolur.

Açıortaybilgisinden(oranından)

82 3

8 3 2 124 1

kxk

k k x x olur= ⇒ = ⇒ =. . .

(Cevap D)

9. A

B C D

��

� �

m DCA( ) � � diyelim.

� �� � 90 ve

m BAD( ) � � dır.

Bunagöre,m BAC( ) � � � �� � 90 olacaktır.(Cevap C)

10.

E A

D

CB

3 6

84 b b

aa

10

ABE DCE∆ ∆

olduğundan|AB|=4cmolur.

Alan ( ) .EBC∆

=4 10

2 =20cm2

(Cevap A)

11. A

B

C D E

Fx=2a a

a

a

a

2a

5.a=180⇒ a = 36°

x=2.a=2.36=72°(Cevap C)

12. Kenaruzunluklarıx,3x+3ve3x+4birimolandiküçgenPisagorbağıntısınagöre,

x x x

x x x x x

x x x x

2 2 2

2 2 2

2 2 2

3 3 3 4

9 18 9 9 24 16

9 18 9 9

� � � �

� � � � � �

� � � � �

( ) ( )

224 16 0

6 7 02

7

1

x

x x

x

x

� �

� � �

�

( ) ( )x x

x

� � � �

�

7 1 0

7 bulunur.

Üçgeninçevresi;

x x x x

cm

� � � � � � � � � � �

�

3 3 3 4 7 7 7 7 7 49 7

56 bulunur.

(Cevap C)

ÜÇGENLER

223

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 5

1.

28� DAB C

G E

x

28�

F

55�55�

x x x� � � �� � � �� � �28 55 180 83 180 97

Tersaçıdan ( ) .GFE dir � �97(Cevap C)

2. |AD|=|DB|olduğundan,12oranıvardır.Benzerlik

kurulursa,

4 66 8

12

8 12 6 8

2 20 10

xx

x x

x x

��

� � � � �

� � �

A

B C

D E4x-6

6x+8

x

x

|AC|=2x=2.10bulunur.(Cevap C)

3. Üçgeniniçaçılarıtoplamıa+b+c=180

Verilen3a-c≥b⇒ 3a ≥b+c⇒hertarafaaekler-sek;3a+a≥b+c+a

44

1804

45 45a a yani a� � � � a en az 45 tir, .

(Cevap C)

4. A

B E C

D F

60�

60�60�

60� 60� 60� 60�

x

xy

y

x y

xy

Eşkenarüçgendeherbiriçaçı60°dir.

[DE]//[AC],

[EF]//[AB]

Ç(ADEF)= 2x + 2y = 36 ⇒ x + y =18cm

Ç(ABC)+Ç(DBE)+Ç(FEC)

=3.(x+y)+3x+3y

=6.(x+y)=6.18=108cm(Cevap D)

5.

A28�

F G

B

CDE

x x

y y

2x + 2y + 28° = 180°

2(x + y) = 152°

x + y = 76°

m EAB x y bulunur( ) . � � � � � � � � � �28 76 28 104

(Cevap A)

6.

B

DC

E

A

7

20

3S

37benzerlikoranıdır. 3

7949

2���

��� � alanoranıolur.

949 209 180 49

40 18092

��

� �

�

�

SS

S SS

S

(Cevap A)

ÜÇGENLER

224

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 5

7. e+ 5

5

3 3

6

8

H

A

B C

10 10

12

Ç ABC( )∆

=10+10+12=32cm (Cevap B)

8.

O

12

BA

T

60° 30°

30 60

24

123

12 3

AB = +

( )

123

12 3

3

AB = + = + =

12 33

12 3 4 3 12 3 16 3

(Cevap C)

9.

8 N

2

3k

4 E

k

|AE|=x=8+2=10cmdir.(Cevap E)

10. A

D

E

xB

20�

Cx+20

70� 20�

70�

AB AC

DB AC

=

/ /

x x

x

x

x

� � � � �

� �

�

�

20 20 70 180

2 110 180

2 70

35 bulunur. (Cevap B)

11.

A

D

3

5

5k = 10

3k = 6

B C

Açıortayteoreminden,

35

3

5=

=

=

ACBC

AC k

BC k

SonraPisagoruygularsak,

9 64 25

16 64 4 2

2 2

2 2

k k

k k k

� �

� � � � �

Alan ABC( ) � �

�6 8

224

4

(Cevap E)

12. A

B D C30o

x

4

x2

x2

45o

45o

x x x x

x

24

23 4 3

2 2

4 3 12

����

��� � � � �

��� �

x

x

x

��

��� �

�� � �� � ��� �

� �� �

83 1

8 3 13 1 3 1

8 3 12

4 3 1 bulunur.

(Cevap E)

ÇOKGENLER VE DÖRTGENLER

TEST • 1 225

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

1.

x

MN

x

x

x

x x

2x + 7

D C

A B

EF

7

Alan(ABCD) = 2 2 7 4422

x x. ( )+ =

x . (2x + 7) = 22 ⇒ x = 2 bulunur.

Ç(ABCD) = 2 . (2x + 2x + 7)

= 2 . (4x + 7) = 8x + 14

= 8 . 2 + 14 = 30 cm(Cevap E)

2.

h

H N 4 B2

D 7

13A 2 E

C

|AH| = |BN| = 4 cm olmalıdır.

(Öklit bağıntısı) h2 = 9 . 4 ⇒ h2 = 36 ´ h = 6 cm dir.(Cevap A)

3.

r r

r 4 + r

DEveEFyayları=6π ise,

2 90360

2 4 90360

6

24

26

1

4

1

42 2

⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ =

++=

π π πr r

r r

( )

4 + 2r = 12

2r = 8 r = 4 cm olur.

Çevre(ABCD) = 2 . (r + 4 + 2r)

=2.(4+4+8)=2.16=32cm(Cevap A)

4. Bir dış açısı 30° olan çokgen 36030

= 12 kenarlıdır.

Düzgün çokgenin köşegen sayısı = n.(n–3)

2

formülü ile bulunur. n = 12 için = 12 92

6

. = 54

(Cevap C)

5. C D

E

A B F

x

n

m

a

a

90�n n

a

m

( ) ( ) ( )m DCE n m ECB n ve m BCF n90&= = - =% % %

olur. EDC FBC+& & (Açı-AçıBenzerlikKuralı)

ECFC

DCBC

ECFC

aa

EC FC

m CEF m CFE x

� � � � �

� � �

1

1

( ) ( )

( ) ( )m CEF m CFE x& = =% %

C¿EFüçgenindeiçaçılartoplamı180°dir.

x+x+90=180°

2x=90°

x=45°bulunur.(Cevap C)

6. a

a

aa a cm

2 2

2 2

64 64 88 8

� �

� � � olduğundan yeni karenin bir

kenarı 8 – 1 = 7 cm olur.

Alanı = 72 = 49 cm2

(Cevap E)

7. İçaçı=x+140,Dışaçı=x

1içaçı+1dışaçı=180°(Aynıköşeyeait)

x+140°+x=180°

2x=40°

x=20°dışaçı

1dışaçı=360°

Kenarsayısı

20 360 18� �

�� �

nn kenar

(Cevap E)

ÇOKGENLER VE DÖRTGENLER

TEST • 1 226

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

8.

A BE

CD

H

G

F18

G’den E’ye bir doğru parçası çizersek iki dikdörtge-ne ayırır.

Taralı alanlar dikdörtgenlerin yarısı olacaktır.

Karenin alanı 36 cm2, bir kenarı 6 cm’dir.(Cevap B)

10.

BA

CE

D

O 144o

144o

Düzgün beşgen olduğun-

dan 5360 72=c

c olur. Her bir yayın ölçüsü eşit olduğun-

dan m( )DB%

= 72 . 2 = 144° olduğundan: m BOD( ) mer-kez açısı 144° dir.

(Cevap D)

11.

2

a

2a

4a

2a

5a

2a

a

a 3a

aa 4a

3

4

a a a

2a 2a 1

1 alanı � 24a a 4a� �

2 alanı � 22a a 2a� �

3 alanı � 24a a 4a� �

4 alanı � 22a a 2a� �

Toplam alan 12a2�

(Cevap C)

12.

1

2

3

E

N

D 3 K 3 C

1

MF

3

A 3 L 3 B

3

3

3

3 2

ABCD karesinin alanı 36 cm2 ise, karenin bir kenarı 6 cm’dir. Taralı alanların toplamı;

2 3 3 3 6 9 15 2� � � � � � cm dir' .

(Cevap B)

9. D C

A B

S

2S

2S

S S

S

� �

2aa

a

a

a �

� S

S

2S

S

2S

S a

a

a

a

F L

K 2a

E

AFE üçgeninde b nın karşısında 2a uzunluğu; KLF üçgeninde b nın karşısında 2a kenarı vardır. Ve bu iki üçgenin iç açıları aynıdır. Bu iki üçgen eştir. A(AFE) = S olmak üzere;

Taralı alanlar toplamı = S + S + S + 3S + 3S = 9S

Alan ABCD S SSS

olur

( )

.

� � �

� �

4 8 32329

329

A(ABCD)Taralıalan

(Cevap D)

ÇOKGENLER VE DÖRTGENLER

227

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

1. D C

A

x

B

y

z

9

8

7

9

13

a b c

2(x+y+z+a+b+c)+4(y+b)=46

2(x+b)=82(y+b)=72(z+b)=92(y + a) = 92(y+c)=13

⇒ 2(x + y + z + a + b + c) + 2 . 2 (y + b) = 46

⇒ 2(x + y + z + a + b + c) + 2 . 7 = 46

⇒ 2 (x + y + z + a + b + c) = 32 bulunur.

Çevre(ABCD) = 2(x + y + z + a + b + c) = 32 bulu-nur.

(Cevap A)

2.

x x + 80

y

x . y + 14400 = (x + 80) . y

⇒ xy + 14400 = xy + 80y ⇒ 80y = 14400

⇒ y = 180 (flamanın boyu) (Cevap E)

3. D C

A B

F 2

E3

( )

( )

AB

AE

Alan ABC

Alan AEFAB

AE

51

51

251

2 2

=

= = =f fp p&

&

Alan( )AEF& =2.3

2 = 3 ise

Alan( )ABC& = 25 . 3 = 75 cm2

( ) . ( ) .Alan ABCD Alan ABC cm2 2 75 150 2= = =&

(Cevap C)

4.

4s

D C

A B

3ss

F

E

8

8

8s=64´s=8bulunur.

S

S

2S

2S

G

H

E

FO

A

C ⇒Alan(AEFCGH)=6S

=6.8=48cmbulunur

(Cevap D)

5. a

a

a a

b

b

b

b

b

bKare Düzgün altıgen

Çevreleri eşitse; 4a = 6b ⇒ 2a = 3b denklemine gö-re,

a = 3k değerini alır. (k = 1, 2, 3, …)

O halde a = 7 olamaz yani karenin alanı;

a2 = 72 = 49 olamaz. (Cevap C)

6.

60�

30�

D C

A B

F x

x x

x E

x 32

x 32

x2

x2

Eşkenar dörtgenin bütün kenarları birbirine eşittir.

Çevre(ABCD) = Ç x x x

x x x x

� � ��

��

�

��

� ��

��

�

�� � �

22

32

2 32

32

3 3

� � � � � �3 3 24 8 3 8x x x cm bulunur.

(Cevap C)

ÇOKGENLER VE DÖRTGENLER

228

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

7.

A B

D C E F

10

6S

3S k

k

k k

Alanı(ABCD) = 10.6 = 60 cm2

Alanı(AEF) = S cm2 olsun.

|EF| – k → S cm2 ise,

|FB| = 3k → 3S cm2 olur.

A EAB A ABCD

S S S cm dir

A AFE S c

( ) ( )

.

( )

�

� � ��

� �

� �

2

4 602

604 2

152

152

15

1

2

mm dir2 .

(Cevap A)

8.

A A� D�

C�B� B

C

10

2 K

4

D

� �

�

�

10 � y

y

AB A B DK

ABB D

B ADK

ise

′ ′ ′

′′

′ ′

∆ ∆

=

yy

y y

y cm

1024

2 10103

1

2�

�

� �

�

AB′A′ üçgeninde pisagor teoremi uygulanırsa,

AA AB A B

AA AA

AA AA

1 1 1 1

1 1

1 1

2 2 2

22

2 2

2

103

2 1009

4

649

� �

� ���

��� � � � �

� � �883

cm dir.

(Cevap B)

9.

A B

D C E 7

5

��

�

5

12

5

[DE] // [AB] olduğundan,

m CEB m ABE( ) ( ) � � � (İç ters açı)

|AD| = |BC|= 5 cm ve EBC üçgeninde,

|EC| = |BC| = 5 cm olur.

Buna göre, Çevre(ABCD) = 2 . (5 + 12)

= 34 cm bulunur.(Cevap C)

10. D C

A B

3a 3a

2a 2a L

2a 2a 2a

3a 3a

K

M

Ç ABCD a aa a cm

Ç AKLM a a a

( ) ( )

( ) ( )

� � �� � �� � � � � � � �

2 5 666 22 3

2 2 3 10 10 3 300 cm olur.

(Cevap B)

11.

A E B

3

D K3 3

3

C

3

3 3

[AD]//[EK]

ABCD paralelkenarın çevresi 3 + 3 + 6 + 6 = 18 cm(Cevap C)

12. .

.2

8 108 5 40

5

= =

(Cevap C)

ÇOKGENLER VE DÖRTGENLER

229

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 3

1.

A B

D C

F

E

2

7 45� 5

45�

H x

[BH] ^[AF]çizelim.

BEFHdikdörtgenolurki;

|HC|=7–2=5cmolur.

|HC| = |HB| = 5 cm dir.

HBCüçgeninde;

BC HC HB

x

x cm ve

A ABCD x cm bulunur

2 2 2

2 2 2

2 2

2 2

5 5

50

50

� �

� �

�

� �( ) .

(Cevap E)

2. D C

BA

E 114°x

F44°

3535

66

110

70

x = 66 + 35 = 101(Cevap B)

3. L G F

A 1

1 M

B K C

H

D

E

N

4tanedikdörtgenvardır.Bunlar;

ABCD,EFGH,KCLFveANHMdikdörtgenleridir. (Cevap C)

4. Altıgenlerinbirkenarınaacmdiyelim.

22a=44isea=2cmbulunur.

Altıgeninalanı=a

46 32

3tanealtıgenolduğuiçin. . . .a

43 6 3

43 6 4 3

18 3

2=

=

(Cevap D)

5.

A F 6 B

CG2D

E

4 + r

2r

r

r

r

|GC| = |BC|

⇒ 4 + r = 2r

⇒ r = 4 cm

O halde

Çevre(ABCD) = 6r + 12 = 6 . 4 + 12

= 36 cm olur.(Cevap B)

6.

45� 45�

45�

x–7 x–7

7 x – 7

x

D C

BA

Alan ABCD x x x xx x

x x

xx

( ) ( )

( ) (

� � � � � � �

� � � �

� � � �

�

7 78 2

2

136

7 787 78 0

13 66 013

).

�� �x cm bulunur

(Cevap A)

7. D C

A B

E

x60�

60� 30�

60�

60�

x

x 32

x2

Alan DAEx x

x

Alan DAE Alan CBE x

x

( )

( ) ( )

�

� �

��

�

� � � �

� � �

22 4

24

16

216

2

2

2

xx x bulunur2 32 4 2� � � .

(Cevap E)

ÇOKGENLER VE DÖRTGENLER

230

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 3

11.

xC

B

A

D

E

100o

70o

100o70o

110o

40o40o

Eşkenar dörtgende karşılıklı açılar eşittir.

( )ABC∆

üçgeni ikizkenar üçgendir.

' .

' .

AE AB ise AE BC dir

EAB AEB ABE dir40 70 70

= =

= = =c c c% % %

Buradan ' .CEB dir110= c%

(Cevap B)

12.

15cm

15cm

15cm

15cm

x 2x 2

x

x

x

x x

x

x

xx 2

x 2x

x

x

x x

2 15

152

15 22

2 2 15 22

2 15 2

2

�

�

�

� � � �

� �

Zarfınaçılımınınalanı= � �

� � �

15 2 15 2

225 2 450

(Cevap D)

8. D C

BA

x x x

x x xK

L

x

x

x

x

x

x

15

� � � �� �� �

x x xx

x

153 15

5

( ) ( ) . ( )

. . .

.

Alan Sekizgen Alan ABCD Alan KBL

cm bulunur

4

15 15 4 25 5

225 50 175 2

= -

= -

= - =

&

(Cevap D)

9. D F C

A B

K L4nn

2n

2nE

D¿EC üçgeninde F den [EC] ve[AD]yeparalelolarak[FL]doğruparçasınıçize-lim.

Ohalde;

DFDC

FLEC

FLn

FL n

ADK FKL FLAD

KLDK

nn

KLDK

DK KL

� � � � �

� � � � �

� � �

12 2

4

4

AAlan FKL Alan DKF

Alan FKL Alan DFL

( ) ( )

( ) ( )

�

� � � � � �

434

3 34

154

D¿EC üçgeninde FLEC

Alan DFL

Alan DEC� � � �

��

���

12

12

2( )

( )

� � � �

�

�

Alan DFL

Alan DEC Alan DEC

Alan DEC cm

( )

( ) ( )

( )

14

154 1

4

15 2

AAlan ABCD Alan DEC cm( ) ( )� � � � �4 4 15 60 2

bulunur.(Cevap E)

10. D C

BA

5030

40 40

80

30

E

BECüçgeni3–4–5üçgenidir.

|BA|+|AD|=80+30=110

|BE|+|ED|=50+40=90

Ebob(110,90)=10

Zaman Yol t t x

vxv

� � � � � � � �1 21

1

2

2

11010

9010

20Hız

saat bulunur.(Cevap E)

ÇOKGENLER VE DÖRTGENLER

231

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 4

1.

6

8

D F C

A B

E3k

4k

A AFB A ABCD A ABCD( ) ( ) ( )�

� � �2

142

A(ABCD) = 28 cm2 dir.(Cevap E)

2. H G

D C

B

18

A

F E

x

22

a

a

ax

y y b

bx x

c

cbad d d d

c

a y x b x c x d 18 22 88� � � � � � � � � �

18 22 2x 40 88

2x 8

x 4

� � � �

�

�

(Cevap B)

3. D

A B

C

7

15

20

24 S1

S2

S1+S2=

24 72

15 202

��

�

= 84 + 150 = 234

(Cevap C)

4. D C

A B

F

E x

8

n

n

45�

45�

8 2

4 2

4 2

n . n2

= 8 ⇒ n2 =16

⇒ n = 4

|AC| = ( ) ( ) ( )( )( ) ( )

.

xxx

x bulunur

4 8 2 8 24 2564 16

12

2 2 2

2

2 2

+ = +

+ =

+ =

=(Cevap A)

5. Taralı şeklin çevresi ABCD karesinin çevresine eşit-tir. Buna göre;

Alan(ABCD) = a2 = 64 ⇒ a = 8

Çevre(ABCD) = 4a = 4 . 8 = 32 cm bulunur.(Cevap B)

6.

A E B

H

G

D

F

C

2a

2k

2b3c

k

ba

a

2c

E ve F noktaları orta noktadır.

CGH üçgeninin alanı 16 cm2’dir.

FE c ise DB c cm dir

c cm c cm

= =

= =

3 6

2 16 6 482 2

' .

Karenin alanı = 2 . 48 = 96 cm2'dir.(Cevap A)

7. A B6 3 6 3

6

12

30o

60o30o

60o 6

1212

120o

12

Şeklinbirbölümünüyukarıdaçizerekistenenuzak-lığıbulalım.

AB

AB

� � �

� �

6 3 12 6 3

12 12 3

(Cevap C)

ÇOKGENLER VE DÖRTGENLER

232

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 4

9.

120� 90�

F C D

E

A

B

60°

100° 120°

x

x + 100 + 120 + 90 + 120 = 540° (Beşgenin iç açıla-rı toplamı) x + 430° = 540°

x = 110° bulunur (Cevap B)

10.

D C

A B

x

15

2 15

x x x

4x

x x x x

4x

(4x)2 = 60 ⇒ 16x2 = 60

⇒ 4x = ò60 ⇒ 4x = 2ò15 ⇒ 2x = ò15

Boyalıbölgeninalanı=4 2

2

2

x x.

= 2x . 2x= ò15 . ò15= 15 br2

(Cevap B)

11.

a + 3

a + 3

3

a

a + 3

a

G F

H C

B2EA

D

3 A1

A2

A aA a

A A a a

1

2

1 2

3 32

3 3 2 13

= +

− =

− = + − =

. ( ).

.( )

3a + 9 - 2a = 13

a = 4 cm

D C

A B

4

9

Alan(ABCD) = 4 . 9 = 36 cm2

(Cevap D)

8.

a

b

Alanı = 24

Kenarları a ve b alırsak

A = a . b = 24 verilmiş

Çevrenin en küçük olması için a ve b nin birbirine en yakın seçilmesi gerekir.

Bu durumda a = 4 b = 6 seçilirse

Ç = 2a + 2b

Ç = 2 . 4 + 2 . 6

Ç = 8 + 12

Ç = 20 olur. (Cevap B)

12. D C

F

G

A

H

4

BE3

5-x

5-x

x

x

M

N K

L

Açı açı benzerliğini kullanırsak, M¿HN ile N¿EK eş üç-gendir. (90° lerin karşısı eşit kenar)

HE cm AHE ise NEK5= & & açıaçıbenzerliğiuygula-nır.

x x y x y

x x y

x y

35

4 5 3 5

4 15 3

1573 5

157

257

��

� �

� � �

� �

� �� ��

(Cevap E)

ÇOKGENLER VE DÖRTGENLER

233

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 5

4. 1 3 45� 45�

x xa

a

a a

x bulunur

2

2

16 4

32

3 22

� � �

� �

( )

.

(Cevap C)

5.

A B

D C

S2

S1

S3

E F

S4

S S S S

S S S1 4 2 3

42 3

1

5

� � �

��

( )

(Yükseklikleri aynı olan üçgenlerde taban uzunluk-ları oranı alanlarının oranına eşittir.)

S S S2 3 45 2� � � ( )

(2) yi (1) nolu denklemde yerine yazarsak,

S S SS S

S SS S S S

S SS S S S

S SS

1 4 4

1 4

1 4

4 1 2 3

1 4

1 4 2 3

4 4

56

66

� � �

�

�� � �

��

� � �

��

44 4 4

4

457

127

12� � ��

�

��

S SSS

(Cevap D)

6. Çevre, a - b farkının 5 katına eşit ise,

2 52 2 5 5

7 3 73

� � � � �� � � �

� � � �

( ) ( )

.

a b a ba b a b

b a ab

tür

(Cevap D)

3. 17=6+y+2⇒ y = 9x+4=3+z⇒x–z=–1

x+y–z=8bulunur.+

(Cevap A)

1.

ab a

ab

b ab

2 52 5

D C

B2

H4

GA

FE

GB

GB AG

2 2 22 4

2 5

= +

= =

ABD Üçgeni GBH üçgenine benzer olduğundan,

24 4 5=

AD

|AD| = 2ñ5 cm dir.

Alan(ABCD) = 4ñ5 . 2ñ5 = 40 cm2 dir. (Cevap E)

2.

2 2

2

22

21 1

1

2

3

22

3 3y

zy y

zzx

x br

y br

z x

z br

= =

= ⋅ =

= −

= − =

1 34

34

2 34

3

3 34

9 34

34

2 3

22

2 2

2

2

.

Altıgenin alanı = x + 3z + 3y

= + ⋅ + ⋅ =

34

3 2 3 3 3 37 34

(Cevap D)

ÇOKGENLER VE DÖRTGENLER

234

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 5

9. D C

A B

F2

8

x E

x + 8

16 + x(x + 8) = 49

16 + x2 + 8x = 49

x2 + 8x - 33 = 0

$ (

(x - 3) (x + 11) = 0

x1 = 3

x2 = -11

x = 3 tür.(Cevap B)

10.

E3

F

B

CD

2

A

2

Alan = Orta taban . Yükseklik = 3 . 4 = 12(Cevap C)

11.

12

CD

A 9 E B

F15

a

a

15

a�

12

15

15

9+a

DFC dik üçgeninden

12 15 9

6

9 15

2 2 2� � � �

�

� � �

( ) ( )a a

a cm

DC a cm

Kollara inen dikmeler eşittir. (Açıortay kuralından do-layı)

Ç ABCD( ) .= =4 15 60 bulunur.(Cevap B)

12. D E C

A B

F2

4 2

a a

4x 6�

AFE& üçgeninde pisagordan |AE|'yi bulalım.

x

x

x

x

2 2 2

2

2

2 4 2

4 32

36

6

� � � �� �

�

�

(D¿EE) ile (B¿CE) eştir.

|EB| = 6 bulunur.

(ABCD) dikdörtgeninin alanı

2 2 4 2 62

24 2. ( ) . .A AEB = = bulunur.(Cevap C)

8. Dairenin alanı πr2 dir. Yarım dairenin alanı πr2

2

ππ

r r2

2

28 16= ⇒ =

r = 4 ise 2r = 8

Dikdörtgenin kısa kenarı 8 cm dir.

D

C

A B

12 = y

12 = y

8 8

Çevre (ABCD) = 40

2y + 8 + 8 = 40 y = 12 cm

AD yayının uzunluğu 2πr . a360

dır.

2 4 180360

42

1

2

π π⋅ ⋅ =

Taralı bölgenin çevresi 32 + 4π(Cevap B)

7.

A B

D C

G

Ey

F

y

x

x

x

8

x y cmÇ GBEF x y cm� �

� � � � �8

2 2 8 16( ) ( )

(Cevap C)

ÇEMBER VE DAİRE

TEST • 1 235

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

1. D

O BA3n5n 2n

C

12

12

12 . 12 = 8n . 2n

⇒ 16n2 = 144

⇒ n2 = 9 ⇒ n = 3

r = 5n ´ 5 . 3 = 15

(Cevap A)

2. |O1O2| = R – r = 10 ⇒ R = 10 + r

|AB| = 2R – 2r = 2(10 + r) – 2r

= 20 + 2r – 2r = 20(Cevap E)

3. A

B C

K M

L zy

y

x x

z

2(x + y + z) = 66 ⇒ x + y + z = 33

x y z k2 3 6= = = ⇒ x = 2k, y = 3k, z = 6k bulunur.

x + y + z = 6k + 3k + 2k = 33

11k = 33 ⇒ k = 3

|BC| = y + z = 3k + 6k = 9k = 9 . 3 = 27 bulunur.(Cevap E)

4.

O1

O2

O3

O4

O5

34

2 2 12

2 1 12

2 2 12

2 1

12

2 1 3 2

1 2

3 4

5

. . . . . . . .

. .

� � � �

� � � �

O O

O O

O

� � �

� � � � � �� � �� � 8 bulunur.

(Cevap B)

5.

O 6 C A x

y

D E

B

S

Şekil l

O 6 C A

x

y

D

B

r�10

x

E 6

r�10

Şekil ll

ŞekildekiCnoktasınıOnoktasınataşırsakEDCüç-genininalanıEDOüçgenininalanınaeşitolur.(Çün-kübuikiüçgenintabanı[ED],yüksekliği[OE]dır.Dolayısıylaalanlarıdaeşittir.)

EDOüçgeninden;

OD EO ED

x x cm

A DOE A EDC ED EO

cm o

2 2 2

2 2 2

2

10 6 8

26 82

24

= +

= + ⇒ =

= =⋅

=⋅

=

( ) ( )

llur.

(Cevap E)

6.

A

C

30�

I. II.

4 4

4

60�

A 120�

A

A

� � �

�� � �

� � �

�

��

� ��

� �

� �

� �

. .

. .

( )

4 120360

163

4 60360

166

163

166

2

2

2

���

�

�

32 166

166

83

2

� � �

� br bulunur.

(Cevap E)

ÇEMBER VE DAİRE

TEST • 1 236

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

7. A

B

O

R

C

3

3

r

Büyükdairedenküçükdaireninalanıçıkarılırsatara-lıalanbulunur.AOCdiküçgeninde:

AC AO OCR r R r

2 2 2

2 2 2 2 23 9� �

� � � � � �( )

Taralıalan=π . 2 – π . r2

Taralıalan=π . (2 – r2), (2 – r2 = 9)

Taralıalan=9π cm2 bulunur.(Cevap A)

8. 4 C

B

D

A

E

2 cm

22

2

Taralıalan=Kareninalanı–3çeyrekdaireninalanı

Taralıalan= 4 3 24

22

� ���

Taralıalan=16–3πolur.(Cevap C)

9.

140 cm

20 20

Örtününçapı180cmyarıçapı90cmdir.

Alanıπr2 = π . 902 = 8100π

(Cevap E)

10.

O

D C

A B

2

22 44

Kareninalanı16cm2

Birkenar4cmdir.

Daireninalanı=π . r2

= π . 22 = 4π

16 44

4�� �

��

(Cevap A)

11.

O

P

BA2

45o

22

2 2A(OPA)2

1

��

�

Dairedilimininalanı

��

��

�� �

�� � � �r a2 2

1

2

3602 45360

4 45360 2

8

Taralıalan � ��2

1 bulunur.(Cevap B)

12.

A

C

12 O

135x

BD

ODCüçgenininalanındanyolaçıkarakx’ibulalım.

x

x x

��

�

� � �

132

5 122

13 60 6013

Çemberinyarıçapı 6013

bulunur.(Cevap A)

ÇEMBER VE DAİRE

237

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

1.

O r

rA

60�

2 3

B

30�30�

2 3

60� 60� P

PileOnoktasınıbirleştirelim.

[PO], APB nin açıortayıdırve

m OPA m OPB( ) ( ) � � �30 dir.

APOdiküçgeninde;

60° → |AP| = 2ñ3

30° →|AO|=2r=2olurver=1cmbulunur.

Taralıalan=

� �

� �

� ��

� � ��

� � � � � � �

( )

( )

2 360 120360

360 120360

2 1 240360

1

2 2

2

2

3

2

r r

2240360

83

23

2

2

3

2� � �� �

� cm olur.

(Cevap A)

2.

13 5 a a–2

8

A 10 B O E C

D

x

2a-2=8

⇒2a=10

⇒a=5ise

|AO|=13cmolur.

|AO|=|OD|=13tür.

D

O E

13

5

x

x=12cmolur.

(5–12–13üçgeni)

(Cevap D)

3.

A

O

B

K

L

Görüldüğügibi|AB|ve|KL|eşituzunluktaikieşçapolduğundan|AB|=|KL|=8birimbulunur.

(Cevap C)

4.

5

C9

4D

4

A r r O B

4

E

T

2r

DT AD cmTC BC cm

= =

= =

49

[DE]//[AB]çizelim.|DE|=|AB|=2r

[CB]^[AB]ve[CE]^[DE]dir.

DABEdikdörtgendir.

BE AD cm CE cm� � � � �4 9 4 5,

CEDüçgenindepisagorbağıntısıuygulanırsa,

DE DC CE

r

r

r r r bulunur

2 2 2

2 2 2

2

2

2 4 9 5

4 144

36 6 0

� �

� � �

�

� � � �

( ) ( )

, ( ) .

(Cevap A)

5.

x

45�

F

E A 35�

O

C B

D 90�

45�

( ) ( ) .

( )( )

( ) ( ) ( )

.

m C m AB

m Em AB

m BFA m FEA m DAExx bulunur

45 45 2 90

2 290 45

45 3580

&= = =

= = =

= +

= +

=

c c c

cc

c c

c

%%W

W% % %

(Cevap E)

6. Aaçısınıngördüğü

BDyayınınölçüsü=2.55=110°Omerkezoldu-

ğundanm DOB m DB( ) ( )� �� � �110 olur.

B,O,Cçapolduğundandoğrusaldır.

x + 110° = 180° ⇒ x = 70°(Cevap E)

ÇEMBER VE DAİRE

238

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

7.

2r r r r

r

r r r

r

4r

Dikdörtgeninalanı32cm2olduğunagöre,

2 4 32 8 324 2

2

2

r r rr r dir

� � � � �

� � � � ' .

(Cevap B)

8.

30 tam tur

aO

aO

Çemberinçevresi= Ç = 2πr = 2πa

Aldığıyol=2πa.30

x tam tur

bO

b O

Ç=2πr = 2πbdir.

Alınanyol=2πb.xdir.

Alınanyollareşitise

30 2 230

. .π πa b xa

bx

=

=

(Cevap A)

9.

AA

A

x y z

xx y z A

xx y z

� ��

��

�

�� �

� ��

2 13

13

bulunur.

(Cevap D)

10.

x

D

20

40

140 2� x 2x = 140°

x = 70°

(Cevap E)

11. A

B C

2a 2a

2a

a

ABCeşkenarüçgenininkenarına2adersek,çem-berlerinyarıçaplarıdaaolacak.

Yarımçemberinalanı � �r2

2 Üçtaneeşçemberolduğundanalanlartoplamı

32

32

2 2� �r a�

Eşkenarüçgeninalanı x a2 234

4 34

=

32

4 34

32

44 3

3 32 3

32

2

2

2

2

3

�� � �

a

aa

a� � �

��

�

� �

(Cevap C)

12.

A

D

x

B

C

P

T

70�

35�

140�

40� O2x

��

� � � � � �

� �

2 402

35 2 40 70 2 110

55

x x x

x bulunur.

(Cevap C)

ÇEMBER VE DAİRE

239

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 3

4.

O

Daire dilimi

Yarıçapı 2 br’lik daire diliminin alanından bir br’lik alanı çıkaralım.

T A r

T A

T A

T A

. . .

. . .

. .

.

� �

� �

� �

� �

�

�

�

�

2 90360

1 1

4 90360

1

44

1

1 bulunur..

(Cevap A)

5. D C

A 6 E B 12 O F

x + 12x + 6

x

C

B O

x + 6 x + 12

12

(x + 6)2 + 122 = (x + 12)2

x x x x2 212 36 144 24 144+ + + = + +

12x = 36

x = 3

Çemberinyarıçapıx+12=3+12=15cmdir.(Cevap B)

2.

O

BA

CD

A A

A A

BB

B

B

Çemberlerarasındakalanbölgeninalanı4A+4B’dir.TaralıalanA+B’dir.

Çemberlerarasındakalanbölgeninalanıtaralıbölge-ninalanının

4 4 4 4A BA B

A BA B

��

���

�( ) katıdır.

(Cevap B)

3. 12

1

23

6

9

10

11

Saat10.30ile11.00arasındayelkovanıntarayacağı

alan: Y ��

��

�� 2126

42

22 �

�

Akrebintarayacağıalan: A ��

�� �11212

24

2

2

24

2 24 48��

� � � bulunur.

(Cevap E)

1.

x

6

�

6

�

� �

�

�� �

r

r

r r r

2

2

4

2 2

3609

90360

9

36 36 6

��

� �

� � � � �

x x

x

x bulunur

22 2

2

2

6 6 36 36

72

6 2 6 2

� �

��

�

�� � �

��

�

�� � � �

�

� �

� � � �

�

�

�

��

.

(Cevap B)

ÇEMBER VE DAİRE

240

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 3

6.

x2

60o

O

A

B DC

x x2

r

rr x Er

x x120 2 2 180- + =

x x

x x x

x

� � �

� � � � �

� �

2120 180

32

60 3 120 1203

40 bulunur.(Cevap D)

7. A3

MD

7

C8EK x

B

5

N

3

5

x 1�

ABCüçgenininçevresi38cmolduğunagöre,

3 3 1 7 8 10 38

2 6 3

� � � � � � � �

� � �

x x

x x

(Cevap E)

8. m AD m DC x

x

( ) . ( ) � � � �

� � � � � �

2 50 100

180 100 80

(Cevap E)

9.

�

�

� �

.

.

. . .

16 4

256 4

64

8

2

2

64

2

2

�

�

�

�

�

S

r S

r

r

r cm

(Cevap D)

10.

8 4

64 8 16

8 80

10

2 2 2

2 2

� � �

� � � �

�

�

( )r r

r r r

r

r cm

(Cevap B)

11.

6

P

A

OB

120�

4 36

2 3

60�60�

PO =

=

=

AO

PO

2 3

4 3

Açıortay

(AOB)dairedilimininalanı=Aolsun.

A PAOB A PAO A PBO

A PAOB

A r a

( ) ( ) ( )

( ) . .

. .

� �

� � �

� �

6 2 32

6 2 32

12 3

36022� � 33 120

360

12 13

4

21

3

� �

� �

.

. .A � �

Taralıalan=12§3 – 4πdir.(Cevap D)

12.

A

B

C

r�2 r

r�2

2 21 1

Ç ABC( )∆

= r - 2 + r - 2 + 1 + 3 = 12

2r = 12 r = 6 cm(Cevap B)

ÇEMBER VE DAİRE

241

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 4

1.

A B

D C2

O

2§3

3

3 3

2

211

31

3

D C

A B

2

2 3

3 1+

A ABCD( ) ( ) ( )

( ) ( )

.

=+ ⋅ +

=+ ⋅ +

= +( ) +( )= + + + = +

2 2 3 3 12

2 1 3 3 12

3 1 3 1

3 3 3 1 4 22 3

(Cevap C)

2.

A B

CD 16

12O10

10

10

Çemberiniçindekidikdörtgeninköşegenleriniçizelim.Dahason-ra,köşegeninuzunluğunubula-lım.

D 16 C

12

A

20

(3k - 4k -5k)üçgenivardır.

|AC| = 20 bulunur.

Buradan çemberin yarıçapı 10 cm bulunur.

Taralıalan

Taralıalan

Taralıalan

Taralıalan

� �

��

��

� �

� �

�

�

�

�

r A ABC2

2

2

102

12 162

1002

96

50 96

( )

(Cevap D)

3.

G A

D

H

E B F

C

M

yy

yxx

x

GHE r EMF r

GHE x EMF y

GHE

� � � � �

� �

�

2 180360

2 180360

22

22

1

2

1

2

� �

� �

�� �� � �x EMF y

� � �

� �

x y

x y

x y

� �

� �

� �

6

6

6

( )

ABCDkaresininçevresi � �

� �

� � �

4 4

4

4 6 24

x y

x y

bulunur

( )

.

(Cevap D)

4.

A O B

C

60�

6 6

6

60�

60�

T A r a

T A

T A

. .

. . .

.

� �

� �

� �

��

�

�

22

6

6

9

3603

4

36 60360

36 34

6 9 3 bulunur.

(Cevap B)

5.

ç(ABCD)=16+16+8ñ3 + 8ñ3

= 32 + 16ñ3(Cevap D)

A

B C

D

30

8ñ38

8

60

88

88

12

3

ÇEMBER VE DAİRE

242

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 4

9. 3.(3+12)=|AE|.10

3.15=|AE|.10

4,5=|AE|(Cevap E)

12.

TaralıAlan= . .10 36060

3502rr

=

(Cevap E)

K L

M60˚

1030˚

5ñ35ñ3

NP

10.

BMN

LK

A

5

5 2 3P

( ) .

PBPBA KLMN

cm

5 221

10 2110 21

2 2 2

2

= +

=

=

=

(Cevap E)

11.

( )A AOB

a ba b

48 3

16 3

60 180120

2= =

+ + =

+ =

c

c

Dairedilimlerininalanları . .8 360120

364

2r

r

=

=

TaralıAlan= 364 16 3r

+

(Cevap D)

K L

A

a8 8

b60

O

60 60

88

8 B

6.

.

r

OA

OA r AC AC

AC

35

35 3

35 2

310

310 3

310 3

35 3

35 3

&

= =

= = =

= + = +

=

(Cevap D)

30°60

5K

AO C

B3

5

7. L

M N

K

r 2r

8–r8–r

12–r

48–rr

r

r

r

r

r

( ) ( )r rr r r

rr

r

20 2 4 2400 80 4 16 4

384 8024 5

524

2 2 2

2 2- = +

- + = +

=

=

=

(Cevap D)

8.

K

L

N12M

A

6ñ5

3ñ5

66

6

3

B

12

3

12

3

Öklidteoreminden

. NLNL6 12

3

2 =

=

Pisagordan|MK|=6ñ5ve|KL|=3ñ5

( ).

A MKL cm26 5 3 5

45 2= =

Taralıalaniçin;

.r45 4 45 416 45 4

2r rr- = - = -

(Cevap C)

KATI CİSİMLER

TEST • 1 243

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

1. Kürenin çapı aynı zamanda küpün cisim köşegeni-dir.

Kürenin yarıçapı = 3 cm

Kürenin çapı = 3 . 2 = 6 cm

Küpün bir kenarı = a cm

Küpün cisim köşegeni = a§3 = 6

� � �a cm olur6

32 3 .

Küpün alanı = 6 6 2 3 722 2 2a cm bulunur� � � � .

(Cevap C)

2. 01

3

2 3 xh/2

h/2 h

2 02

Silindir biçimindeki depoların içlerindeki su miktar-ları eşit olduğundan,

π π⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ =

r h r x h

h x h x bulunur

12

22

2 2

2

22

3 29

.

B deposun 29

’u dolar.(Cevap D)

3. Suyun başlangıç hacmi;

2020 1

20

2

2

� �

� �

� � �

� � � ��

r hh

h m dir' .

3 dk sonra yükseklik 26 m oluyorsa, 1 dk’da 63

= 2m artar. Buna göre 5 dakikada,

20 + 5 . 2 = 20 + 10 = 30(Cevap B)

4. 1 bilyenin hacmi 43π23 =

32π3

4 bilye + suyun hacmi = π . 82 . 4 = 256π

Suyun hacmi

bulunur.

� � � �

�

256 4 323

256 1283

6403

��

��

�

.

(Cevap B)

5.

Yapıyı küpe tamamlamak için en az 9 tane birim küp eklenmelidir. Bu durumda bir kenarı 3 br olan hacmi 27 br3 olan küp elde edilir.

(Cevap D)

6.

A

BN

3

M

3 33

b

aa

b

aa b

b

3b

b

aaa

a

Çevre = 42

A bölgesinin alanı 6, B bölgesinin alanı = ?

a a

a b

b

b b

� � � �

� � �

� � �

� � �

�

3 6 2

8 4 6 42

16 4 6 42

4 20 5

2

B bölgesinin alanı a . b = 2 . 5 = 10(Cevap C)

KATI CİSİMLER

TEST • 1 244

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

7. AD kenarı etrafında 360° döndürülürse aşağıdaki şe-kil oluşur.

B

10

C

6A

2 D

6

66

B�

C�

Silindirin hacminden koninin hacmini çıkarırsak olu-şan şeklin hacmini buluruz.

Silindirin hacmi �

� �

�

� �

r h2

26 10 360.

Koninin hacmi �

� � �

�

� ��

r h2

212

1

3

6 83

36 83

96

.

. . . .

Oluşan şeklin hacmi 360π – 96π = 264π bulunur.(Cevap E)

8.

c

ab

Hacim = a . b . c

a bb c

x a c

a b c

� �� �� �

� � � � �

324080

32 40 802( )

a b ca b c cm� � � � �

� � �

32 40 80320 3

(Cevap C)

9. 30 br2 lük taş 2 br yükseltilirse x br3 lük taş 20 br yükseltilir.

D. O

2 . x = 20 . 30 ⇒ x = 300 br3

Akvaryumun hacmi 300 br3 tür.(Cevap C)

10.

r

r 1 m� Kürenin hacmi

43

43

1 43

3 3� � �r � �

Kürenin hacminin iki katına çıkması için yarıçapı a olsun.

43

83

2 23 3 3� �a a a� � � � �

Kürenin hacmi iki kat olması için yarıçapı 23 olana kadar şişirilmelidir.

(Cevap C)

11. Koninin hacmi .

. .

r h3

336 12 144

2r

rr

=

= =

Silindirinhacmi . .. .r h16 16 256

2r

r r

=

= =

Konidekiyağsilindireboşaltılırsa 'lik256 144 122r r r- = kısmıboşkalır.

144112

97

rr=

(Cevap E)

12.

11

1

Yukarıdaki prizmanın ön yüzeyinde 6 br2

Üst yüzeyi 6 br2 Yan yüzeyi 4 br2 dir.

Prizmanın her yüzeyinden iki tane olduğu için yüzey alanı 2 (6 + 6 + 4) = 32 br2 bulunur.

(Cevap C)

KATI CİSİMLER

245

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

3.

kesit alanı 2r h� �2kesit alanı r� � �

r r

r h

���

� � �

�

� �rr h

h r

Sorulan hr

2

229

4 9

94

Şekil IIŞekil I

(Cevap D)

4. Düzgün sekiz yüzlünün herhangi bir yüzü 3 kenarlı, herhangi bir köşesinden 4 kenar geçer. (3, 4)

(Cevap B)

6. Silindirdeki suyun hacmi = Taban alanı x Yükseklik

V a hsu � � �� 21

Kare prizmadaki suyun hacmi =Taban alanı x Yükseklik

V a a h a hsu � � � � �2 2 422

2

Suların hacimleri eşit olduğundan;

�

�

� � � �

�

a h a hhh

olur

21

22

1

44

2

.

(Cevap D)

1. Hacmi = 4 . 5 . 6 = 120 cm2

Kısaltılırsa hacim değişmemesi için

42 1

62

120

120 44 6

20

� � �

���

�

x

x

x cm

20 - 5 = 15 cm uzatılmalıdır.(Cevap C)

2.

16

33

384 cm

4 cm

4 cm

4 cm AB

CD

K

L

AB cm

BD cm

KL cm

=

=

=

30

25

12

Saksının iç hacmi = 30 . 25 . 12 = 9000 cm3

(Cevap C)

5. a = 7k, b = k

VB

ab

kk

kk

A

B= = = =

3

3

3

3

3

37 343 343( )( )

bulunur. (Cevap E)

KATI CİSİMLER

246

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

7.

x

2

2

2

2 2

2

2

2

(x � 4)

(x � 4)

4 = a2 → a = 2

Elde edilen kutu, kare prizma olur. 2

(x � 4)

(x � 4)

Hacim = tabanının alanı x yükseklik

5000 4 4 2 4 25002� � � � � � � �( ) ( ) ( )x x x

� � � � �x x cm4 50 54 olmalıdır.(Cevap C)

8.

40 3200 cm2

x

r

40 x 3200x 80 cm� ��

2 r 8080r240r

� �

��

��

(Cevap C)

9. Silindirin içindeki su miktarı

. . .r h 16 16 2562r r r= =

Silindirin Hacmı = . .16 24 384r r=

Silindirin boş kısmının hacmi 384 256128r r

r

= -

=

Bir bilyenin hacmi = . .r34

34 27 363r r r= =

4 tane bilye atarsak = .36 4 144r r=

Silindirden taşan suyun hacmi = 144 128 16r r r- =

(Cevap A)

10. Oluşan şeklin alanı = Küpün yüzey alanı + silindirin

yanal alanı – 2 tane daire alanı

.. . . .a rh r6 2 2

6 36 2 2 6 2 2216 24 8216 16

2 2

2r r

r r

r r

r

= + -

= + -

= + -

= +

(Cevap B)

11. Kürenin hacmi

.

r34

34 4

3256

3

3

r

r

r

=

=

=

Kürenin hacminin 3 katı = .3256 3 256r

r=

.

r

r rr

256 34

192 1924 3

3

3 3

3"

r r

r r

=

= =

=

(Cevap C)

12. a . b . c = v,

. .

. .

a b c v

a b c v

v v

v vv

2 2 2 15

215

215

2 1515

= +

=+

=+

= +

=

. . . .

. . .

. . ( )

a b a c b c A olsun

a b a c b c A

ab a c b c A

2

2 2 2 2 2 2 2 10

8 2 2 10 _

+ + =

+ + = +

+ + = +

`f

jp

2ab + 2ac + 2bc = A olduğunu biliyoruz.

2ac + 2bc = A – 2ab olur.

( )_ da yerine yazalım.

.

. . .

ab A ab A

ab a b

a b c c c

8 2 10

6 10 35

15 35 15 9

&

& &

+ - = +

= =

= = =

(Cevap C)

ANALİTİK GEOMETRİ

TEST • 1 247

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

1.

�2 �1 12

12

2

x � 1 y � x + 2

x (y � 0)0

x � �2

1 1,2 2� �� �� �D

1

y=x+2doğrusunda,x=0için

y=0+2=2(Doğruyeksenini2noktasındake-ser.)

y=0için

0=x+2⇒x=-2(Doğruxeksenini-2noktasındake-ser.)

x>–2,x<1,y<x+2vey>0eşitsizlikleriilesınırlandırılmışbölgeyukarıdakişekildekitaralıbölgedir.

BunagöreD 12

12

,���

��� noktasıtaralıbölgeiçindedir.

(Cevap D)

2. Doğrudenklemindex=0yazıpdoğrununyekseni-nikestiğinoktayı;y=0yazıpdoğrununxekseninikestiğinoktayıbulalım.

y–x–2=0,x=0için

y–0–2=0

y = 2

y–x–2=0,y=0için

0–x–2=0 ,x=–2

0 �1 �2

1 2 M

N A 45�

45�

2 br

2 br

A(x0,y0)noktası[MN]ninortanoktasıdır.Doğrununorijineenyakınnoktasıdır.

N M

x x x

y y y

A

x y x y( , ) , ( , )

(

�

��

�� �

� �

��

��

�

2 0 0 2

22 02

1

20 2

21

1 1 2 2

01 2

01 2

xx y A olur0 0 1 1, ) ( , ) .� �

(Cevap A)

3. AB//CDisemAB=mCDyanieğimlerieşitolur.

Eğim=ordinatlarfarkıapsislerfarkı

olduğundan

m m aa

aa

aa

a a

AB CD�� �� �

� � ���

��

��

� � �

�

2 25 1

46

23

2 20

2 2

23

2 2 2 6 6

6 4

( )( )

aa a� � �64

32

(Cevap E)

4.

y

4

3

x

d

h

h ax by c

a b�

� �

�2 2

ddoğrusudenklemi=x y x y3 4

1 4 312

14 3( ) ( )

+ = ⇒+

=

4x+3y=12

4x+3y=12=0

Şimdiformüldeyerineyazalım.

h ax by c

a b=

+ +

+2 2

Orjin=(0,0)

h x y

h h br dir

=+ −

+=

+ −

+

=−

⇒ =

4 3 12

4 3

4 0 3 0 12

4 31225

125

2 2 2 2

. .

.

Orjininddoğrusunauzaklığı125 brdir.

(Cevap A)

ANALİTİK GEOMETRİ

TEST • 1 248

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

6. d x

d x y

1

2

3 0

2 5

:

:

� �

� �

Doğrularınkesimnoktasınıbulalım.

x x

x için

x y

y

y

� � � � �

� �

� �

� � �

�

3 0 3

3

2 5

3 2 5

4

Kesimnoktası=K(–3,4)

Kesimnoktasınınorjineuzaklığı

AO

AO

AO

AO

AO

� � � � �

� � �

� �

�

�

( ) ( )

( )

3 0 4 0

3 4

9 16

25

5

2 2

2 2

bulunur.

(Cevap B)

8.

x

L

baO

a

2a b�

y

K

a 6

ab�

b a�

( ) ( )a b b a a

a ab b b ab a a

a b a

b

� � � � � �

� � � � � �

� �

�

2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2

2

6

2 2 6

2 2 6

2 4aa

b a

ba

aa

ba

bulunur

2

2 22

2

2

�

�

� .

(Cevap B)

7. y – x ³0⇒ y ³xöncey=xdoğrusuçizilir.Budoğ-rununüstkısmıtaranır.

y

x

y � x

(Cevap A)

5.

�1

y2

x

x 4�y ��3x

x

y

O

12

22

1210

y=3xvey=12

xdenklemlerindexyerine“4”yazı-

lıncadoğruyukestiğinoktabulunur.

y=3xy=12y=12x,y = 2

Bölgeninalanıtabanı10birim,yüksekliği4birimolanbirüçgenoluşur.

Alan � �

�4 10

220

2

(Cevap A)

ANALİTİK GEOMETRİ

249

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 1

11. y

x0 1 2 3 4 5 6

AB

D

F

E

C

1

2

3

4

5

6

M

2bryarıçaplıçemberçizildiğindeBveCçemberiniçindekalır.

(Cevap B)

12. y

x

10

6

2

1 2 3

H 8 8 2 C(3, 6)

A(1, 10)

B(1, 2)

A(ABC)=2 8

2

1

1

.

=8birimkare(Cevap E)

9. A ve Bx y x y

( , ) ( , )2 2 8 41 1 2 2

- ikinoktasıbilinendoğrudenklemiyazalım.

x y x y

x y

x y

��

��

� ��

�

��

�

�

� � �

� � �

22 8

22 4

26

26

2 2

4 0

K(x,0)noktasınıkesiyorsadenklemisağlamalı.

x

x

� � �

�

0 4 0

4

(Cevap E)

10.

x

A

B

D

C

x 1�

(1,1)

y x���

y

y ��1

A(ABCD) = ?

(1, 1) in y + x = 0 a uzaklığı

a

a

A ABCD br

��

� � �

�

� � �

1 12

22

2 22

2

2 2 2

2 2 2 2 8 2( )

(Cevap E)

ANALİTİK GEOMETRİ

250

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

3. A(-1,k)noktasıy=x+3doğrusuüzerindeisebunoktanınkoordinatlarıdenklemdeyerineyazılırsa;

y = x + 3

k=-1+3

k=2(Cevap B)

4. A(�4, 6) M(2, �2) B(x, y)

� �� � � � � � �

�� � � � � � � � �

42

2 4 4 8

62

2 6 4 10

x x x

y y y

B’ninkoordinatları(8,-10)(Cevap E)

5.

3

3

2 5

Ad=3.3=9

birimkare

(Cevap C)

6. y

x

6

5

1 3 63

x = 3

x = 1

y = �x + 6 2

Benzerlikteoremiuygulandığındakısakenar3uzun

kenar5bulunur.Yamuğunalanı A = +=

( ).3 5 22

8

(Cevap C)

1. A(a,b)noktasınıny=xdoğrusunagöresimetriğiAı(b,a),

A(a,b)noktasınıny=mdoğrusunagöresimetriğiAı(a,2.m–b)

Ohalde

K(3,2a)’nıny=x’egöresimetriğiKı(2a,3)

M(–2,b)’niny=3’egöresimetriğiMı(–2,2.3–b)

(2a,3)=(–2,6–b)

2a=–2 3=6–b

a=–1 b=3

a+b=–1+3=2(Cevap D)

2. A(ABCD)=A(COB)-A(DOA)

��

��

��

� �

5 42

4 22

20 82

122

6 2cm

(Cevap A)

ANALİTİK GEOMETRİ

251

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

8. A(2,-3)noktasınınorjinegöresimetriğiAl(-2,3)tür.A(2,-3)noktasınınXekseninegöresimetriğiB(2,3)tür.

A Bl � � � � � � �( ) ( )2 2 3 3 16 0 42 2

(Cevap B)

9.

k

y � 5x

k

k 5k,

6 6� �� �� �

k kk

k

k

. 56

2203

512

203

16

4

2

2

� � �

�

� bulunur.

(Cevap B)

10. BnoktasınınkoordinatıB(8,n)

CnoktasınınkoordinatıC(4,m)

O(0,0),B(8,n)veC(4,m)doğrusalise,

n m n m m k8 4

2� � � �,

B(8,2k)C(4,k)

BC k

k

k

� � �

�

�

4 5

9

3

2 2

2

B(8,2k)→Bnoktasınınordinatı2.k=2.3=6bu-lunur.

(Cevap B)

11. 2y=xdoğrusux=2içinAnoktasıiseA(2,1)

2y=xdoğrusux=6içinBnoktasıiseB(6,3)

AB � �� � � �� �

� �

� �

�

�

6 2 3 1

4 2

16 4

20

2 5

2 2

2 2

br bulunur.

(Cevap B)

12.

m n m n

m m

mm

m n n n

215 15 2

28 2 9 8 2 18

2 105

15 2 5 15 2 10

&

&

& &

+= + =

+= + =

=

=

+ = + = =

(Cevap E)

A (m, 8)

C (n, 9)

B (15, 2m)

7.

6

4

CB

E F 3

Ad �� �

� � �( )6 3 4

29 2 18

2

(Cevap D)

SAYISAL MANTIKSAL AKIL YÜRÜTME

TEST • 1 252

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

1. 1. kişi 1. tarife ve 1 saat konuşsun

2. kişi 2. tarife ve 4 saat konuşsun

3. kişi 3. tarife ve 8 saat konuşsun

3. tarifede → 9 + 8 . 1,5 = 9 + 12 = 21¨

2. tarifede → 8 + 4 . 2,5 = 8 + 10 = 18¨

1. tarifede → 7,5 + 3,5 = 11¨

En az 21 + 18 + 11 = 50 ¨ öderler.(Cevap C)

2. 11 saat konuşan biri 3. tarife ile

9 + 11 . 1,5 = 9 + 16,5 = 25,5 ¨ para öder.(Cevap A)

3. 36 ¨ para ödeyen biri en fazla 3. tarife ile konuşur.

9 + 1,5 . x = 36

1,5 . x = 27

x = 18 saat bulunur.(Cevap A)

4. Ali → 9, Kemal → 11, Tarık → x

Tarık’ın oyunu kazanması için

9 + 11 + x ≡ 2 (mod 3)

x = {3, 6, 9, 12} olmalıdır; ancak 9 numaralı top çe-kildiği için Tarık 3, 6 ve 12 numaralı toplardan birini çekmiştir. 3 + 6 + 12 = 21 bulunur.

(Cevap B)

5. Kemal 12 numaralı topu çektiğinde oyunu kazanma-sı için Ali ve Tarık’ın çektiği topların numaraları top-lamı 3k + 1 olmalıdır.

1, 4, 7, 10

2, 5, 8, 11

3, 6, 9, 12

1 4 7 10 3 6 941

311 1

, , , , ,{ } →

⋅

ve

tanesi tanesi

=

→

=

+

12

242

6

6 12112

112

{ }, , , 5 8 tanesi

=⋅=

1811 10

2

1855

bulunur.

(Cevap E)

6. 5 6

1

3

7 8

2

4

x + y = 7 + 3 = 10 bulunur.(Cevap D)

7. 7 8

1

3

5 6

4

2

x . y = 3 . 5 = 15 bulunur. (Cevap E)

8. 5 6

3

1

7 8

2

4

x + y = 1 + 4 = 5(Cevap A)

9. 360° 720

135° x _______________

x bulunur=

⋅=

720 135360

270 .

(Cevap E)

10. 120x + 45 = 135x

15x = 45 ⇒ x = 3

C takımını tutan 105x . 3 = 315 kişidir. (Cevap C)

SAYISAL MANTIKSAL AKIL YÜRÜTME

TEST • 1 253

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

SAYISAL MANTIKSAL AKIL YÜRÜTME

254

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

1. Başla 40 dakika Mola 1 Başla

20 dakika

30 dakika

Toplam 90 dakika

Makineler 90 dakikada en az 40 + 30 = 70 dakika çalışırlar. (1 saat = 60 dakika)

60 dakikada 48 + 36 � 84 bardak

70 dakikada x bardak (D. O)

60.x = 70.84

x = 98 bardak(Cevap C)

2. Başla

40 dakika

Mola 1 Başla Mola 2 Başla Mola 3

20 dakika

30 dakika

20 dakika

30 dakika

20 dakika

Toplam = 40 + 30 + 30 = 100 dakika çalışmıştır.

60 dakikada 48 bardak

100 dakikada x bardak _____________________________

60.x = 100.48

x = 80 bardak(Cevap B)

3. Araçlar birbirine doğru hareket ettiklerinden araların-daki mesafe (pistin çevresi), hızlarının toplamı ile kar-şılaşma sürelerinin çarpımına eşittir.

(5 + 3) . t = 120

8t = 120 ⇒ t = 15 saniye bulunur.(Cevap B)

4. Hızı 3 m/s olan araç pistin çevresini 1203

40= sani-yede dolaşır ve B noktasına gelir.

Hızı 5 m/s olan araç ise pistin çevresini 1205

24=

saniyede dolaşır ve B noktasına gelir. Bu iki araç bir-likte ilk kez B noktasına, OKEK(40, 24) saniye son-ra gelirler.

40 245 35 11 1

835

40 24 8 3 540 24 120

OKEKOKEK saniye

( , )( , )

= ⋅ ⋅=

Hızlı olan araç 120 saniyede, 12024

5= tur atar.(Cevap A)

5. 120 km/saat90 km/saat

A C B

t saat sonra C noktasında olsunlar.

|AC| = 90 t

|CB| = 120 t

8 saat sonra A’dan hareket eden B’ye vardığına gö-re,

|CB| = 8 . 90 = 720 km bulunur.(Cevap E)

6. A’dan C’ye t saatte gelsin. Diğer araçta B’den C’ye t saatte gelir. 90 km/saat hızla giden araç C’den B’ye 8 saatte vardığına göre BC arası

|BC| = 8 . 90 = 720 km'dir.

t = 6 bulunur.

A noktasından hareket eden araç 6 + 8 = 14 saat son-ra B noktasına varmıştır.

(Cevap A)

7. 18 – x = 7 ⇒ x = 11

4 – 3 = y ⇒ y = 1 + ____________ x + y = 12 bulunur.

(Cevap C)

8. 66, 40, 26, 14, 12, 2, 10

66 – 40 = 26

40 – 26 = 14

26 – 14 = 12

14 – 12 = 2

12 – 2 = 10

2 – 10 = –8 dir ve –8 sayısı pozitif tam sayı olmadı-ğından 10 sayısı dizinin son terimidir.

(Cevap D)

9. 18

25

33

42

5 6. . . . . .Terimx

Terimx

Terimx

Terimx

Terimx

Terimx

O halde ilk terim son terimin 8 katıdır. (Cevap A)

SAYISAL MANTIKSAL AKIL YÜRÜTME

255

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 2

10. 13 8 5 3 2 1 17

, , , , , ,tane

� ������� ������� şeklinde bulunur. (Cevap D)

11. A A A A A A A A A A �6 defa yazıldı

8 tane

6 . 8 = 48 tane yazılır.(Cevap D)

12.

8 tane olacak

Zaten bunun aynısından 8 tane olacak.

8 . 8 = 64 tane(Cevap A)

SAYISAL MANTIKSAL AKIL YÜRÜTME

256

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 3

1. Hastane = 22 birimkare = 22 . 200 = 4400(Cevap E)

2. Hastane � 4400

Belediye � 9.200 � 1800

Otopark � 5.200 � 1000

Alış ver. merk. � 8.200 � 1600

Okul � 9.200 � 1800

aynı

(Cevap B)

3. 3 . 5 = 15 belediye ile hastane arasına yapılır.(Cevap D)

4. 84+ 47

212(Cevap D)

5. A + A = 14 ⇒ 2A = 14 ⇒ A = 7

A + B + 1 = 14 ⇒ 7 + B + 1 = 14

⇒ B = 6(Cevap C)

6. A + C < 10 ve B + D < 10 olmalıdır.(Cevap A

7. 3Bx

+

11

3B3B

37B

3 + B = 7

⇒ B = 4

(Cevap C)

8. ABx

+

11

ABAB

A0B

A+B

Yani birler basamağı ile yüzler basama-ğının toplamı onlar basamağına eşittir. 571 bu kurala uymaz.

(Cevap E)

9. K L M N

K

P

2 4 6 4

7

Toplam = 2 +4 + 6 + 4 + 7 = 23 km yol alır.

(Cevap E)

10. Bu araç NPKML yolunu izlerse

Toplam = 4 + 7 + 5 + 4 = 20 km yol alır.(Cevap E)

11. PKL hattı = 7 + 2 = 9 km

PNML hattı = 4+ 6 + 4 = 14 km

PKML hattı = 7 + 5 + 4 = 16 km

PNMKL hattı = 4 + 6 + 5 + 2 = 17 km

Servisin aldığı yol uzunluğu 15 km olamaz. (Cevap C)

12. KPNML hattı = 7 + 4 + 6 + 4 = 21 km

KPNMN hattı = 7 + 4 + 6 + 6 = 23 km

LKPNM hattı = 2 + 7 + 4 + 6 = 19 km …

KPNMK hattı = 7 + 4 + 6 + 5 = 22 km

PKPNM hattı = 7 + 7 + 4 +6 = 24 km

En az yol LKPNM hattı 19 km dir.(Cevap C)

SAYISAL MANTIKSAL AKIL YÜRÜTME

257

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 3

SAYISAL MANTIKSAL AKIL YÜRÜTME

258

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 4

1. Büyük dikdörtgenin alanı,

(a + b) . c = a . c + b . c olduğundan veriler bu ifa-deyi göstermektedir.

(Cevap B)

2. 12

2

8 6

9

3

11

7

1

4

5

10

(Cevap D)

3. A + K = 8

8K = C

C + K = 45

45 + K = E E + K = 55

E – K = 45 E + K = 55+2E = 100 � E = 50 bulunur.

E = 50 ise 45 + K = 50 ⇒ K = 5 bulunur.

O halde A + K = 8 ⇒ A + 5 = 8 ⇒ A = 3 bulunur. (Cevap C)

4. 7K = B B + K = C C + K = D D + K = E EK = 640

bu denklemleri ortak çözelim

B = 7K ise C = B + K = 8K

C = 8K ise D = C + K = 9K

D = 9K ise E = D + K = 10K

E = 10K ise E . K = 10K . K = 640 ⇒ K2 = 64

⇒ K = 8 bulunur. (Cevap D)

5. Dizinin son (altıncı) terimi en çok olması için önce toplama sonra çarpma yapılmalıdır;

A=5

7 9 11 22 44���� ��� ��� ���� ����K 2 2 2 x2 x2� � � �

bulunur. (Cevap E)

6. 60 132 2 30 66 2 15 33 3 5 11 5 1 11 111 1

OBEB(60, 132) � 2 . 2 . 3 � 12 olur.

(Cevap E)

7. Sayılar a ve b olsun.

a mb n

m ve n��

���

44 aralarında asaldır.

a b OBEB a b OKEK a bm n m n� � �

� � � � � �

( , ) ( , )4 4 4 80 20

20

m + n toplamının en küçük olması için m ve n sayı-ları birbirine yakın seçilmelidir. m = 4 ve n = 5 olsun. Buradan,

a mb n

a b bulunur

� � � �� � � � �

� �

4 4 4 164 4 5 20

36 .

(Cevap E)

8. Sayılar a ve a + 1 olsun. Ardışık iki doğal sayının OBEB i 1 dir.

OBEB(a, a+1) + OKEK(a, a+1) = 157

1 + OKEK(a, a+1) = 157

OKEK(a, a+1) =156

A B OBEB A B OKEK A Ba aa a a olur

� � �� � � �� � � � � �

( , ) ( , )( )( )

1 1 1561 12 13 12 ..

Sayılar 12 ve 13 tür.

Toplamları: 12 + 13 = 25 bulunur.(Cevap B)

SAYISAL MANTIKSAL AKIL YÜRÜTME

259

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 4

9. * A = 2461 ise

9 2 79 4 59 6 39 1 8

7532 8357

� �� �� �� �

�

���

���

� �B ve B

C ≠ A olduğundan 2461 özel sayı değildir.

A = 3628

9 3 69 6 39 2 79 8 1

6371 1736

� �� �� �� �

�

���

���

� �B ve C

C ≠ A olduğundan 3628 özel sayı değildir.

A = 5185

9 5 49 1 89 8 19 5 4

4814 4184

� �� �� �� �

�

���

���

� �B ve C

C ≠ A olduğundan 5185 özel sayı değildir.

A = 6273

9 6 39 2 79 7 29 3 6

3726 6273

� �� �� �� �

�

���

���

� � �B ve C

C = A olduğundan 6273 özel sayıdır.

* A = 7062

9 7 29 0 99 6 39 2 7

2937 7392

� �� �� �� �

�

���

���

� � �B ve C

A ≠ C olduğundan 7062 özel sayı değildir. (Cevap D)

10. abcd bir özel sayı ise;

a + d = 9 ve b + c = 9 dur. O halde

1368 dan küçük 1278 bulunur. Burada küçültme ya-pılırken yüzler basamağında yapılmıştır çünkü diğer durumlarda sayı büyümektedir.

1278 onlar basamağı

(Cevap C)

11. abcd …… wyz bir özel sayı ise;

a + z = 9

b + y = 9

c + w = 9

O halde özel sayının rakamları toplamı;

basamak sayısı

2� � � � � �9 6

29 3 9 27 bulunur.

(Cevap C)

12. Dört basamaklı en küçük özel sayı, abcd olsun. Ku-ralımıza göre a + d = b + c = 9 olmalıdır. Buna gö-re, a = 1, d = 8, b = 0, c = 9 için abcd en küçük de-ğerlerini alır yani; abcd = 1098 bulunur.

İki basamaklı en küçük özel sayı; ab olsun o halde a + b = 9 dur. Buna göre a = 1, b = 8 seçilerek en küçük ab sayısı bulunur. Yani; ab = 18 dir.

1098– 18

1080 bulunur. (Cevap A)

SAYISAL MANTIKSAL AKIL YÜRÜTME

260

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 5

1. Defne 173’ten başlayıp 3’er ritmik sayarsa söylediği sayı ile 173’ün farkı 3’ün katı olmalıdır.

315 - 173 = 142 3’ün katı olmadığından(Cevap C)

2. Defne 188’i söylediğinde,

188 1733

153

5�� � kez saymıştır.

Hande 7’şer 5 kez ritmik sayarsa 35 geriye saymış olur ki söylediği ilk sayı 311 olduğundan son olarak 311 - 35 = 276’yı söylemiş olur.

(Cevap B)3. Her ikisinin de söylediği ortak sayıların en büyüğü

311’dir.

Bu sayılar arasında 3 . 7 = 21 fark vardır. Bu sayılar 173’ten küçük olamayacağından 311, 290, …, 185 değerlerini alabilir. Buna göre,

311 18521

1 12621

1 6 1 7�� � � � � �

(Cevap B)

4. Ali’nin parası 20 ¨ ise kitap 20 + 10 = 30 ¨ dir. Kitap Can’ın parasından 8 ̈ , Nuri’nin parasından 12 ̈ faz-la ise,

Can’ın 30 - 8 = 22 ¨,

Nuri’nin 30 - 12 = 18 ¨’si vardır.

Buna göre; bu üç kişinin paraları toplamı

20 + 22 + 18 = 60 ¨ dir.(Cevap C)

5. Kitap x ¨ olsun.

Ali'nin parası =

Can'ın parası =Nuri'nin parası =

xxx

x

x x

��

� �

�

��

��

�

� � �

10812

6

3 30 6

3x - x = 30 + 6

2x = 36 x = 18(Cevap B)

6. 30500 16

200

30

180 20

Kamyon

10202

00

20

Kamyonet

En ucuz taşıma için 16 kamyon, 2 kamyonet gerek-lidir. Buna göre taşıma ücreti,

16 100 2 40 1600 801680

� � � � ��

(Cevap B)

7. a kamyon, b kamyonet olsun.

Kamyon 30 koli, kamyonet 10 koli taşıyabildiğine gö-re,

30 a 10 b 640100 a 40 b 2160

� � � �� � � �

4

120 a 40� � b 2560100 a 40

� �

� � b 2160� �

20a � 400

a 20�

(Cevap A)

8. Bir günde, 5000 + 2500 + 1500 = 9000 tane lastik üretilmektedir.

2 günde 2 . 9000 = 18.000(Cevap A)

9. B ve C bir günde 2500 + 1500 = 4.000 üretim yapar. 20 günde 20 . 4000 = 80.000 dir.

Bu lastikler A vardiyasıyla,

80 0005 000

16..

= günde üretilir.(Cevap C)

10. Bir günde toplam 9000 üretim yapılıyor.

9000 360� 5000 x

5000 360x9000

x 200

��

�

(Cevap B)

SAYISAL MANTIKSAL AKIL YÜRÜTME

261

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 5

11. Birinci saat ilk kez 21.00’i gösterdiğinde aradan 2 sa-at geçer. Bu durumda 2. saat 24 dakika geri kalmış olur. İkinci saat 20.36’yı gösterir.

(Cevap D)

12. 2. saat 5 saatte 1 saat geri kalmaktadır. Bir gün 24 saat olduğuna göre 24 saat geri kaldığında diğer sa-at ile birlikte 19.00’ı gösterir.

Buna göre, 5 . 24 = 120 saat geçmelidir.(Cevap C)

13. 1 kg = 1000 g dır.

350 gr 4 ¨ almaktadır.

650 gramında her gramı için 0,01 ¨ olmaktadır.

4 + 650 . 0,01 = 10,5 ¨ (Cevap B)

14. 4 + x . 0,01 = 6

x . 0,01 = 2

x = 200 gr

350 grama kadar 4 ¨ alıyor ve bundan sonraki 200 gram içinde 2 ¨ almıştır.

Yani paketin ağırlığı 350 + 200 = 550 gr dır.(Cevap D)

SAYISAL MANTIKSAL AKIL YÜRÜTME

262

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 6

1. 15

FK ………………………M…………………….T

sol baş sağ baş36

Matematik soldan 15., sağdan 36. kitap olduğundan 15 + 36 - 1 = 50 tane kitap var. Kimya ile Matema-tik arasında 12 tane Biyoloji kitabı, Matematik ile Türk-çe arasında 34 tane biyoloji kitabı olmalıdır. 50 kitap-tan 15 + 10 = 25 kitap çıkarılırsa rafta 50 - 25 = 25 kitap kalır.

(Cevap B)

2. F K ve 20 tane biyoloji M ? T

30 tane

Şekildeki 30 kitaptan 1 Fizik + 1 Kimya + 1 Mate-matik + 1 Türkçe ve 20 Biyoloji kitabını çıkarırsak Matematik ile Türkçe arasındaki ? sayıdaki kitapları bulunuz.

30 - (1 + 1 + 1 + 1 + 20) = 30 - 24 = 6(Cevap E)

3. Otobandan geçen kamyon sayısı = y

Otomobil sayısı = 3y

Otomobil geçiş ücreti = x lira

Kamyon geçiş ücreti = 2x lira

Toplam ücret = y . 2x + 3y . x = 3600

5xy = 3600 ⇒ xy = 720

otomobillerden alınan ücret 3xy lira

= 3 . 720 = 2160 lira(Cevap C)

4. Kamyon ücreti = 2x = 20 lira

x = 10 lira

x y y� � � � �720 10 72 0

y = 72 tane kamyon geçmiştir.(Cevap D

5. Portakal = P olsun

Elma = E

Armut = A

E + A + P = 190

E = 3A - 6

A = P + 4

E = 3A – 6

E = 3(P + 4) - 6

E = 3P + 6(Cevap D)

6. E + A + P = 190

3P + 6 + P + 4 + P = 190

5P + 10 = 190

5P = 180

P = 36

A = P + 4

A = 36 + 4 = 40(Cevap B)

7. A + P = 40 + 36 = 76

E = 190 - 76 = 114

Dikilmesi gereken elma ağaçlarının sayısı

=2 . 76 – 114 = 38 tane(Cevap D)

8. 10 kg I. karışımda 10 6 0

10 06�

� kg fıstık bulunur.

2 kg badem eklenirse karışım 12 kg olur.

Fıstık

Yeni karışım = 6

1212

50= = %

(Cevap E)

9. 15 kg II. karışımda .

, kg100

15 507 5

2

= leblebi vardır.

x kadar fıstık eklensin,

7 5

1525

10015

1

4

,�

� �x

x (eklenen fıstık)

(Cevap E)

SAYISAL MANTIKSAL AKIL YÜRÜTME

263

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 6

10. 20 kg I. karışımda .

kg100

20 102= badem bulunur.

II. karışımdan 10x kadar ekleyelim, badem 4x olur.

xx

x xx

20 102 4

10020

10 20 20 1010 10

5++

=

+ = +

=(Cevap D)

11. Liste fiyatı 100x olsun.

Liste fiyatının %40 eksiği 100x - 40x = 60x’tir. Bu fi-yat üzerinden %30 kâr elde ediliyorsa;

60 30100

72 60 30 7200

60 240

240

x x

x

� � � � �

� �

Alış fiyatı 60x = 240 ¨ dir. (Cevap D)

12. Üstteki soruda 60x = 240 idi. O halde,

60x 240 100x a

60 x� a 240� �4

100 x� �

a 400 TL dir.�

(Cevap A)

13.

. .

detax

xx

120 9000100

120 9000 1007500

=

=

c

c

2018 yılında 7500 tane tşört satılmıştır.

2019 yılında ise 7500 + 7500 10030 = 7500 + 2250

= 9750 tişört satılmıştır. (Cevap D)

14. 2018 yılında satılan tişört sayısı 100x olsun.

Bu durumda 2019 yılında satılan tişört sayısı;

100x + 100x . 10030 = 130x olur.

130x = 100x + 3600

x30 3600=

x = 120

2018 yılında satılan pantolon sayısı .

.

x

olur

140140 12016800

=

=

=

(Cevap C)

SAYISAL MANTIKSAL AKIL YÜRÜTME

264

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 7

1. Kurallar incelendiğinde;

15 532 20 4

52 x 372

; ;15 35�

20 54�

x 73�

x sayısı x

3 = 7

x = 21 bulunur.(Cevap B)

2. y sayısı 72 = 49 bulunur.(Cevap E)

3. x1 = 5 ve x2 = 3 ise aradaki fark -2 dir.

x1 = 5, x2 = 3, x3 = 1, x4 = -1, x5 = -3 x6 = -5, x7 = -7, x8 = -9 bulunur.

(Cevap D)

4. a = 2, b = 8, c = 4, d = 12 ve e = 2 olduğunda

2 + 8 = 10, 10 ÷ 4 = 5

2,

5

2 . 12 = 30, 30 + 2 = 32

bulunur.(Cevap A)

5. a = 10, b = 4, c = 2, d = 3 ise,

10 + 4 = 14; 14 : 2 = 7, 7 . 3 = 21, 21 + c = 23

c = 2 bulunur.(Cevap E)

6. X a ve b

a b

3 4 3

3 3 2 2

3 4 3

3 27 4 3 48

,� � �

� � � � � �

27 ile 48 arasındaki asal sayılar

{29, 31, 37, 41, 43, 47}

kümenin eleman sayısı 6 dır.(Cevap C)

7. X a ve b

a ve b

3 2

2 4

3 2

3 16

,� � �

� �

a2 ile b4 arasındaki tam sayıların kümesi

{4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}

12 elemanlıdır.(Cevap D)

SAYISAL MANTIKSAL AKIL YÜRÜTME

265

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 7

8. 2 15 2 1 4 2 5 5

2 15 1 4 5 2 2 5

9

, ; , ;

, , ( )

� � � � � �� � � � � �

� � � � �

� � � � � � �

� bulunurr.

(Cevap A)

9. x x� � � �� � �8 8 7, alınabilir.

y y� � � � �12 12 7, alınabilir.

x y� � � � �� � � � � �8 7 12 7 21 4 21, , , bulunur.(Cevap B)

10. 6 4 2 3�46 3 2 22

18 2 4

16 bulunur.

� � � � �

� � �

�

(Cevap C)

11. 2 6 X 7� � 1

2 7 62

1

14 3 1

17 1

4

2

2

2

� � � �

� � �

� �

�

X

X

X

X bulunur.

(Cevap B)

12. X Y 6 3� ���12

32

6 12

32

36 12

32

24

6 48

2

7 6

X Y

X Y

X Y

X Y

� � � �

� � �

� �

� �� �

X + Y’nin en büyük değeri 7 + 6 = 13 bulunur.(Cevap D)

13. Sütün litresi x liraya alınsın.

40 litre süt için 40 . x lira ödenir.

10 litre su katıldığında litresi 1,2 lira ucuzluyor ise

(x - 1, 2) lira olur.

50 12 40

50 60 40

10 60

6

� � � �

� �

�

�

( , )x x

x x

x

x lira

Sütün litresi 6 liraya alınmıştır.(Cevap A)

14. Sütün maliyeti 40 . 6 = 240 TL dir.

Süte su katıldıktan sonra maliyet fiyatına satılırsa;

50 . 6 = 300 TL

Satış – Alış = Kar

300 – 240 = 60 TL

240100

60

60024

25

� �

� �

x

x % kâr edilir.(Cevap B)

SAYISAL MANTIKSAL AKIL YÜRÜTME

266

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 8

1.

3 . 6 = 18 3 . 5 = 153 . 0

1 + 8 = 9 1 + 5 = 60

1 2 3 4 5 6 7 8 9 K

7 3 6 9 8 0 1 1 5

7 + 3 + 9 + 9 + 8 + 0 + 1 + 1 + 6 = 44

44 ün 10 ile bölümünden kalan K = 4 bulunur.(Cevap B)

2.

3 . 2 = 6 3 . x = 3x 3 . 2 = 6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 K

8 0 2 7 3 x 9 1 2 6

8 + 0 + 6 + 7 + 3 + 9 + 1 + 6 + 3 . x = 6(mod 10)

40 + 3 . x = 6(mod 10)

3 . x = 6 veya 3 . x in rakamları toplamı 6 olmalı x = 2 veya x = 5 veya x = 8 olur.

(Cevap D)

3.

3 . x 3 . 0 = 0 3 . 7 = 212 + 1 = 3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 K

2 5 x 1 2 0 y 4 7 6

2 + 5 + 3 . x + 1 + 2 + 0 + y + 4 + 3 = 6(mod 10)

17 + 3 . x + y = 6(mod 10)

3 . x + y = 9 olmalı x = 3 ve y = 0 alındığında 3 0

x + y en az 3 + 0 = 3 bulunur.(Cevap A)

4. Tamamlanma süresi x saat olsun 3 saat erken ta-mamlanırsa

40 . x + 3 . 20 = 500

40 .x + 60 = 500

40 . x = 440

x = 11 saat bulunur(Cevap D

5. Tamamlanma süresi 7 saat olan iş x saat erken bit-sin

7 . 40 + x . 20 = 300

280 + x . 20 = 300

x = 1 bulunur.

İş 7 – 1 = 6 saatte tamamlanmıştır.(Cevap A)

6. Tamamlanma süresi 15 saat olan bir işi 13 saatte ta-mamlayan biri 2 . 20 = 40 TL fazla ücret alırken 20 saatte tamamlayan biri 5 . 10 = 50 TL eksik ücret alır. Bu durumda 40 – (–50) = 90 TL fazla para alır.

(Cevap E)

7. AB∆CD = 20 . |A – D| + 10 . |B – C| + 5

48∆17 = 20 . |4 – 7| + 10 . |8 – 1| + 5

= 20 . 3 + 10 . 7 + 5

= 60 + 70 + 5

= 135 bulunur.(Cevap A)

8. AB∆AA = 85

20 . |A – A| + 10 . |B – A| + 5 = 85

10 . |B – A| = 80

B – A = 8

9 – 1 = 8

B'nin en büyük değeri 9 olur.(Cevap E)

9. 42 ve 6x ters sekizli sayılar ise

x6 – 24 = 8 . k, x = {1, 5, 9} bulunur. x'in alacağı değerler toplamı 1 + 5 + 9 = 15 bulunur.

(Cevap C)

10. XY ve 67 ters sekizli ise

76 – YX = 8k ⇒ k = 8 için YX = 12, XY = 21 alınır-sa en küçük XY sayısı 21 bulunur.

(Cevap B)

SAYISAL MANTIKSAL AKIL YÜRÜTME

267

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 8

11. A

2x 3x

Kova

A A

A – 2x = 2(A – 3x)

A – 2x = 2A – 6x

A = 4x

Kovada biriken bal miktarı A + A – 2x + A – 3x =

3A – 5x = 3.4x – 5x = 12x – 5x = 7x bulunur.

Kovaya 7x

4x = 1, 75 kavanoz bal konulmuştur.

(Cevap B)

12. 3x = 12

Kovada biriken bal miktarı 3A – 5x = 28

x = 4 ve 3A = 28 + 20

3A = 48

A = 16

1 kavanoz bal A = 16 kg bulunur.(Cevap A)

SAYISAL MANTIKSAL AKIL YÜRÜTME

268

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 9

1. 1. ara sınav 40

2. ara sınav x

2. ara sınavdan en az alması için final sınavını en yük-sek olduğu düşünülür. Final sınavı 80

40 30100

30100

80 40100

50

12 310

32 50

310

6

20

⋅ + ⋅ + ⋅ ≥

+ + ≥

≥

≥

x

x

x

x

2. ara sınavdan en az 20 almalıdır.

(Cevap B)

2. 1. ara sınav x

2. ara sınav x + 10

Final sınavı 70

x x

x x

x

⋅ + + ⋅ + ⋅ =

+ ++ =

+=

30100

10 30100

70 40100

43

3 3 3010

28 43

6 3010

15

( )

66 30 150

6 120

20

x

x

x

+ =

=

=

2. ara sınavdan x + 10

20 + 10 = 30 almıştır.(Cevap E)

3. f(ABC) = ABC – A.B + B.C

f(532) = 532 – 5 . 3 + 3 . 2 = 532 – 15 + 6 = 523

f(415) = 415 – 4 . 1 + 1 . 5 = 415 – 4 + 5 = 416

f(718) = 718 – 7 . 1 + 1 . 8 = 718 – 7 + 8 = 719

f(532) – f(415) + f(718) = 523 – 416 + 719

= 826 bulunur.(Cevap A)

4. f(ABC) = ABC – A.B + B.C

f(AOC) = AOC – A.O + O.C = AOC

f(ACO) = ACO – A.C + C.O = ACO – A.C

AOC + ACO – A.C = 445

AOC + ACO = A.C + 445

A = 2

C = 5 alındığında

205 + 250 = 10 + 445

455 = 455 bulunur.

A.C = 2.5 = 10 bulunur.(Cevap C)

5. K ya da T’nin alabileceği;

en az değer= 1, 2, 3, 4, 5 = 15

en fazla değer = 6, 7, 8, 9, 10 = 40 olur.

En fazla 40 olacağından 42 olamaz.(Cevap E)

6. K + T = 1 + 2 + … + 10 = 10 . 11

2 = 55 i geçe-

mez.

56 olamaz.(Cevap E)

7. Birbirlerine yakın değerler bulalım.

27 . 28 = 756 bulunur.(Cevap D)

8. AB= =

53

10060

20( )

60 gr B maddesi içerir.(Cevap E)

SAYISAL MANTIKSAL AKIL YÜRÜTME

269

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 9

9. BC

AB

= =

= =

38

616

53

106

2

2

( )

( )

ise A = 10, B = 6, C = 16

A + B + C = 10 + 6 + 16

= 32 gr bulunur.

(Cevap A)

10. A = 5k, B = 3k, C = 8k

A + B + C = 5k + 3k + 8k = 320

⇒ 16k = 320 ⇒ k = 20

A = 5k = 5 . 20 = 100 gr bulunur.(Cevap D

11. Kural : a → a3 – 1 dir.

2 → 23 – 1 = 7

3 → 33 – 1 = 26

5 → 53 – 1 = 124

4 → 43 – 1 = 63

x = 63 olur.(Cevap D)

12. Kullanılan kibrit çöpü için 3n + 1 ifadesi kullanılabi-lir. Burada n pozitif tamsayıdır.

1 x 2 birim için 3 . 2 + 1 = 7 çöp

1 x 3 birim için 3 . 3 + 1 = 10 çöp

1 x 20 birim için 3 . 20 + 1 = 61 çöp kullanı-lır.

(Cevap B)

SAYISAL MANTIKSAL AKIL YÜRÜTME

270

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 10

4. a b a b a b x 1 2 3 8 5 0

1 1 2 2 3 3 -

- x

• c1 = a1 + b1 = 1 + 2 = 3

• c2 = |a2 – b2| = |3 – 8| = 5

• c3 = a3 . b3 = 5 . 0 = 0 c1 + c2 + c3 = 3 + 5 + 0 = 8 dir.

8 in 10 a bölümünden kalan 8 e yani x e eşittir. (Cevap E)

5. 60a2b212 – 4

• c1 = 6 + 0 = 6

• c2 = |a2 – b2|

• c3 = 1 . 2 = 2

c1 + c2 + c3 = 6 + |a2 – b2| + 2 = 8 + |a2 – b2|

sayısının 10 a bölümünden kalan 4 e eşit ise

|a2 – b2| = 6 elde edilir.

a b a b2 2 2

9

2

3

6 6� � � � �� �

için sağlanır.

O halde a2 + b2 = 9 + 3 = 12 bulunur. (Cevap C)

6. 345827 – x için;

ccc

1

2

3

7314

�

�

�

�

��

��

⇒ c1 + c2 + c3 = 24 ise x = 4

348572 – x için;

1

2

3

c 7c 3c 14

� ��� ��� �

⇒ c1 + c2 + c3 = 24 ise x = 4

439472 – x için

ccc

1

2

3

7514

�

�

�

�

��

��

⇒ c1 + c2 + c3 = 26 ise x = 6

261427 – x için

ccc

1

2

3

8314

�

�

�

�

��

��

⇒ c1 + c2 + c3 = 25 ise x = 5

628727 – x için

ccc

1

2

3

8114

�

�

�

�

��

��

⇒ c1 + c2 + c3 = 23 ise x = 3 bulunur.

O halde, bu sayılardan en fazla 2 tanesi doğru ola-bilir.

(Cevap B)

7.

5 4 3

⇒ 5 . 4 . 3 = 60 tane yazılır.

(Cevap D)

8. 123<124<1253

<132<134<1353

<142<143<1453

� ���� ���� � ���� ���� � ����� ���� � ���� ����<152<153<1543

Yüzler basamağı sabit kalarak 12 tane sayı yazılıyor.

Buna göre, 36. sayı yüzler basamağı

36 ÷ 12 = 3 olan en büyük sayıdır.

O da; < 354 bulunur.(Cevap C)

1. 399 + 1 = 500 “4 olduğundan yüzler basamağında-ki 4 yerine 5 yazacaktır”

(Cevap D)

2. 30’a kadar olan “4” sayısı kadar ilerleyecektir; 4 14 24

3

, ,tane

��� ��

O halde, 30 + 3 = 33’ü gösterir. (Cevap B)

3. Sayaç “4” geldiği zaman bir sonraki rakama “5” e atlayacaktır. Bundan dolayı atlanan sayıları bulalım. Bunlar;

134, 140 141 14910

, , ,tan

…� ��� ���e

, 154, 164, 174, 184, 194

⇒ 16 tane

⇒ Toplam 16 tane sayıyı atlayarak ilerlemiştir.

200 – 125 = 75 Normal ilerleme durumu

75 – 16 = 59 (“4” rakamı olmadan ilerleme durumu) (Cevap D)

SAYISAL MANTIKSAL AKIL YÜRÜTME

271

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 10

9. Şişeyi ölçü kaplarıyla en az seferde doldurmak için en büyük hacimli kabı en çok kez kullanmamız ge-rekecektir. 750 ml lik kapla 3 sefer yapılırsa; 750 . 3 = 2250 ml lik kısım dolar.

Geriye 2750 - 2250 = 500 ml lik boş yer kalır.

500 ml lik kapla 1 sefer yapılırsa,

500 . 1 = 500 ml lik boş olan kısım dolar.

Dolayısıyla toplam 3 + 1 = 4 sefer yapılmış olur.(Cevap B)

10. 250 mL lik ölçü kabı x defa

500 mL lik ölçü kabı 22 – x defa kullanılır.

250 500 22 75002 30

� � � �x x( ) (1 Litre=1000 mL)

⇒ x + 44 – 2x = 30

⇒ 44 – 30 = x ⇒ x = 14 bulunur.(Cevap D)

11. İnen yolcu sayısı = 84

İnen yolcuların 2

3 ü kadın, 1 –

2

3 =

1

3 ü erkektir.

İnen erkek yolcu sayısı = 84 . 1

3 = 28 dir.

(Cevap C)

12. İnen 84 yolcunun 2

3 ü kadın olduğundan

84 . 2

3 = 56 kadın inmiştir. Trende ise 76 - 56 = 20

kadın yolcu kalmıştır.

Binen yolcuların 1

3 ü erkek ise 1 –

1

3 =

2

3 ü kadın-

dır.

Binen kadın yolcu sayısı = 75 . 2

3 = 50

Son durumdaki kadın yolcu sayısı = 20 + 50 = 70 olur.

(Cevap B)

13. ve 14. soruların çözümünde bu bilgiler kullanı-lacaktır.

Depo: 20A litre olsun.

Başlangıçta x lt su olsun.

13. Başlangıçta x = 4,5A litre su vardı.

20A da 4,5A dolu ise 100 x dolu ise

20 100 4 522 5

5

� � � � ��

A x Ax

,,

(Cevap E)

14. Başlangıçta x = 4,5A litre su vardı.

Deponun 9

10 u boş ise

1

10 u dolu olur ve depo

da 2 0 110

2A A� � litre su olması gerekir ki depodan

4,5A – 2A = 2,5A litre su alınmalıdır.

a = 0,5A ⇒ 5a = 2,5A olur ki 5a litre su alınmalıdır.(Cevap A)

SAYISAL MANTIKSAL AKIL YÜRÜTME

272

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 11

1. Erkekler: 4x ise

Kızlar: x kadardır.

Kızların yüzdesi � ��

� � � �

xx+y

xx x

xx

4

515

20100

20%

(Cevap D)

2. Kızlar: x olsun

Erkekler: y olsun

x y

x x

x xx

x y x xx

� � �

� � �

� ��

� � �� � � �

150 50100

150 12

4

2 150150

45 5 150 750

(Cevap E)

3. A makinesi saatte 30 paket yapıyor.

B makinesi saatte 42 paket yapıyor.

A → 30 dakika mola+ 20 dakika = 50 dakika çalışır.

B → 30 dakika mola+ 20 dakika = 50 dakika çalışır.

A makinesi 60 dakikada 30 paket yaparsa

50 dakikada x paket yapar. _________________________

x bulunur��

�50 30

6025 .

B makinesi 60 dakikada 42 paket yaparsa

50 dakikada x paket yapar ________________________

x bulunur��

�50 42

6035 .

A + B = 25 + 35 = 60 paket yapar.(Cevap D)

4. 30 dakika mola 20 dak. mola 20 dak. mola 20 dak.

50 dak. 40 dak.

3 mola = 30 dakika

8 saat – 30 dakika = 7,5 saat

72 . (7,5) = 540 paket yaparlar.(Cevap C)

5. A makinesi saatte 30 paket yapıyor ve kurallar gere-ği iki mola arası en az 20 dakika olacaktır. Bu neden-le C seçeneğindeki grafik, A makinesinin çalışması-na ait bir grafik olamaz.

(Cevap C)

6. Soruda verilenleri denklem halinde yazalım; Akıldan tutulan rakamlar a, b, c olsun;

[5(2a + 3) + b] . 10 + c = 582

⇒ [10a + 15 + b] . 10 + c = 582

⇒ 100a + 10b + c + 150 = 582

� � � �

� � �

100 10 432

4 3 2

a b c

için sağlanır.

a + b + c = 4 + 3 + 2 = 9 bulunur. (Cevap A)

7. Sayıların sonuçları 12, 18, 24 gibi altışar artarak git-mektedir. Yani iki basamaklı en büyük değer 96 ola-caktır.

(Cevap D)

8. Bu koşulu sağlayan 3 basamaklı en küçük sayı 102’dir. Sayılar 32, 34, 36’dır.

(Cevap A)

SAYISAL MANTIKSAL AKIL YÜRÜTME

273

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 11

9. 300’den küçük ve 6’nın katı olan en büyük sayı aran-maktadır.

294 sayısı 6’nın katı ve 300’den küçük en büyük sa-yıdır.

(Cevap E)

10. X = 9 . A + 3 . B + C

Y = 16 . A + 4 . B + C

Y = 71 ise 16 . A + 4 . B + C = 71

A = 4; B = 1; C = 3 tür.

X = 9 . A + 3 . B + C

= 9 . 4 + 3 . 1 + 3 = 42 bulunur.(Cevap C)

11. Y – X = 8 ise

16 . A + 4 . B + C – 9A – 3 . B – C = 8

7 . A + B = 8 ise A = 1 ve B = 1 bulunur.(Cevap A)

12. X + Y = 66

9 . A + 3 . B + C + 16 . A + 4 . B + C = 66

25 . A + 7 . B + 2 . C = 66

A = 2

B = 2

C = 1 ve A + B + C = 2 + 2 + 1 = 5 bulunur.(Cevap B)

13. II., III. ve IV. şekiller I. şeklin çemberin merkezi etra-fına döndürülmesiyle elde edilmiştir. V. şekil ise I. şe-kil döndürülerek elde edilemez.

(Cevap B)

SAYISAL MANTIKSAL AKIL YÜRÜTME

274

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 12

1. X O

O

X

X

yapar ve kazanır.

(Cevap E)

2.

b

X

O

e

c

a

X

O

X

yapar bir sonraki oyun ya c ye ya da e ye yazarak kesin kazanır.

(Cevap D)

4. AB ve AC bağdaşık sayılar olduğundan,

A . (A + 1) � 72 ve B . C � 16

� 8

� 9

Bu bilgilere göre, A = 8 bulunur.

A . B . C = 16 . 8 = 128 bulunur.(Cevap D)

5. AB ve AC bağdaşık sayılar olduğundan;

A . (A + 1) � 5� ve

� 7

� 8 � 56

B . C � 0

ise A = 7 olur. Toplamları 10 olan ve çarpımları bir basamaklı olan sayı çifti (1,9) dur.

Buna göre A . B . C = 7 . 9 = 63 tür.(Cevap D)

6. En büyük çarpım: 95 . 95 � 9025 En küçük çarpım: 19 . 11 � 209

8816 bulunur.

(Cevap A)

7. X makinesi

,

. , ..

dakikada litrex dakikada litre

xx dakika da harcar

1 0 110

1 10 0 1100

=

=

X makinesi 25 dk çalışıp 5 dakika ara verdiği için

25 – 5 – 25 – 5 – 25 – 5 – 25 = 115 dakika geçer.

Y makinesi

34 – 6 – 34 – 6 – 34 – 1 34 . 3 = 102 dakikada

102 . 0,1 = 10,2 litre harcar.

Z makinesi

42 – 8 – 42 – 8 – 15 99 dakikada

99 . 0,1 = 9,9 litre

10,2 + 9,9 = 20,1 litre(Cevap C)

8. EKOK (30, 40, 50) = 600 dakikada

X makinesi .30600 20 20 25 500&= = dakika çalışır.

500 . 0,1 = 50 litre harcar.

Y makinesi .40600 15 15 34 510&= = dakika çalışır.

510 . 0,1 = 51 litre harcar.

Z makinesi .50600 12 12 42 504&= = dakika çalışır.

504 . 0,1 = 50,4 litre harcar.

50 + 51 + 50,4 = 151,4 litre(Cevap D)

3. A

A′B

A′′A′′′C

72°72°

72°

72°

72°

72°72°

72°

A noktası 216° saat yönünde döndürülürse C nokta-sı üzerine gelir.

(Cevap E)

SAYISAL MANTIKSAL AKIL YÜRÜTME

275

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 13

1. Yukarıda verilen bilgileri soruya uygularsak;

2 ile 3 için 2 . 3 . 0 = 0

2 ile 6 için 2 . 6 . 1 = 12

2 ile 7 için 2 . 7 . 2 = 28

3 ile 6 için 3 . 6 . 0 = 0

3 ile 7 için 3 . 7 . 1 = 21

6 ile 7 için 6 . 7 . 0 = 0

2367 sayısının komşuluk değeri;

0 + 12 + 28 + 0 + 21 + 0 = 61 olur. (Cevap A)

2. A ile 3 için A . 3 . 0 = 0

A ile 4 için A . 4 . 1 = 4A

A ile 6 için A . 6 . 2 = 12A

3 ile 4 için 3 . 4 . 0 = 0

3 ile 6 için 3 . 6 . 1 = 18

4 ile 6 için 4 . 6 . 0 = 0

A346 sayısının komşuluk değeri

4A + 12A + 18 = 66

⇒ 16A = 48 ⇒ A = 3 olur.(Cevap B)

3. A ile B için A . B . 0 = 0

A ile 2 için A . 2 . 1 = 2A

A ile 6 için A . 6 . 2 = 12A

B ile 2 için B . 2 . 0 = 0

B ile 6 için B . 6 . 1 = 6B

2 ile 6 için 2 . 6 . 0 = 0

AB26 sayısının komşuluk değeri;

2A + 12A + 6B = 26 ⇒ 14A + 6B = 26

↓ ↓

1 2

denklemi A = 1, B = 2 değerleri için sağlanır.

Bu bilgilere göre, 3AB7 = 3127 sayısının komşuluk değeri;

3 ile 1 için 3 . 1 . 0 = 0

3 ile 2 için 3 . 2 . 1 = 6

3 ile 7 için 3 . 7 . 2 = 42

1 ile 2 için 1 . 2 . 0 = 0

1 ile 7 için 1 . 7 . 1 = 7

0 + 6 + 42 + 0 + 7 = 55 tir. (Cevap E)

4. Grubu {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} alınırsa eleman sayı-sı en fazla olacaktır. Eleman sayısı en fazla 8 olur.

(Cevap E)

5. “3” elemanın bulunduğu grup en fazla

{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} olmak üzere 8 elemanlıdır.(Cevap C)

6. Alanın %30’una ev %20’sine havuz yapıldığında ge-riye kalan %50’si 400 metre kare ise arsanın alanı 800 metrekaredir.

(Cevap B)

SAYISAL MANTIKSAL AKIL YÜRÜTME

276

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 13

8. Grup {1, 2, 3, 4, 6, 12} veya {1, 2, 3, 6, 9, 18} alı-nırsa eleman sayısı en fazla olur. Grubun eleman sa-yısı en fazla 6 bulunur.

(Cevap B)

9. “17” elemanın bulunduğu bir grup {17} veya

{1, 17} olmak zorundadır. Bu da en fazla 2 eleman-lı olacak demektir.

(Cevap D)

10. Hepsinden 6 şar tane almış olsa

6 . (1 + 3 + 5 + 7 + 12) = 168 ¨ öder.

163 ¨ ödediğine göre, 168 - 163 = 5

5 tane fazla alsaydı 5 ¨ fazla ödeyecekti. 1 tane için 1 ¨ fazla öder. Bu da M ürünü demektir.

(Cevap E)

11. Erdem markete en az

6.1 + 6.3 + 6.5 + 6.7 + 1.12 = 6 + 18 + 30 + 42 + 12

= 108 bulunur.(Cevap C)

12. K � 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 …

10. 11. 12. 13.

K’nin soldan 13. rakamı 1’dir.(Cevap B)

13. K � 1 2 3 4 … ……… 1449 1450 1451 1452 1453

17. rakam 9’dur.

(Cevap E)

14. K � 1 2 3 4 … 14 … 1449 1450 1451 1452 1453

36. 16. 12. 8. 4.

Sayının soldan 36. rakamı 1’dir.(Cevap B)

7.

x

2x

Arsanın alanı = 2x . x = 2x2

2x2 = 800 ⇒ x2 = 400 ⇒x = 20(Cevap C)

SAYISAL MANTIKSAL AKIL YÜRÜTME

277

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 14

1. 23 ve 7x "9 kardeş" sayılar ise

x k73 2 9

3223145

1357

- =. .

O halde x'in alacağı en küçük değer 5'tir.(Cevap A)

4.

Süt Kahve

Küçük Boy x y

Büyük Boy x . k y . k

x + y = 200

x . k + y. k = 300

k(x + y) = 300

k . 200 = 300

k = 23

y + y . k= 150 . ?

. .

x kx yxx

x k

20060 200140

140 23 210

=

+ =

+ =

=

= =

y + y . 23 = 150

5y = 300

y = 60

(Cevap D)

5. a . (x + y) + k . (x + y)b = 1000, 200a + 300b = 1000 a b a b2 3 10 4

2 2

+ = + =. .

(Cevap A)

6. İlk adımda 8 sayısını seçerse tahtada kalanlar; 3, 5, 6, 7, 9, 10 İkinci adımda 10 sayısını seçerse tahtada kalanlar; 3, 6, 7, 9 Üçüncü adımda 9 sayısını seçerse tahtada kalanlar; 6, 7 |6 – 7| = 1 veya |7 – 6| = 1

(Cevap A)

2. 4X ve Y7 sayılar "9 kardeş" sayılar ise

YX – 47 = 9 . k x + y – 4 – 7 = 9 . k

x +y – 11 = 9 . k ⇒ x + y = 9 . k + 11

k = 0 için x + y = 11

k = –1 için x + y = 2

x + y'nin en büyük değeri 11 bulunur.(Cevap A)

3. n

n

x

x

n

n

x

=

=

= =

− + = − + = +

= + = + =

=

=

=

3

2

2 3 9

2 5 11 9 5 11 4 11

2 11 16 11 27

27

27 3

2

4

33 bulunur. (Cevap A)

SAYISAL MANTIKSAL AKIL YÜRÜTME

278

KOZM

İK O

DA

• M

ATEM

ATİK

SO

RU

BA

NK

ASI

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOZMİK ODA

TEST • 14

7. İlk adımda 4 İkinci adımda 6 Üçüncü adımda 10 seçerse kalan sayılar 7, 8, 9 olur. 4 + 6 + 10 = 20

(Cevap C)

8. İlk adımda 8 i seçmeli ki 4 sayı silinsin. Kalanlar 3, 5, 6, 7, 9, 10 olur. İkinci adımda 6 seçilirse 5, 7, 9, 10 kalır. 9 seçilirse 5, 6, 7, 10 kalır. 10 seçilirse 3, 6, 7, 9 kalır. 7 seçilirse 3, 5, 6, 9, 10 kalır.

(Cevap D)

9. .yx

ise yx bulunur

230230

9 9= =

Biberler için: .yx

9050

95 9 5= =

(Cevap C)

10. x x

x xx

x

9050 26

4080

50 26 18026 130

51

2+

=

+ =

=

=

Domates sayısı

.

x230

230 51

46

=

=

=

(Cevap D)