La Predicción de la Insolvenciade Empresas Chilenas1

Felipe Zurita

9 de septiembre de 2006

1Agradezco los comentarios de Kevin Cowan, Cristián Echeverría, Rodrigo Fuentes, Valeria Gar-cía, Luis Oscar Herrera, Mariela Iturriaga, Alejandro Jara, Alejandro Micco y Eric Parrado. Agradez-co también el invaluable apoyo de Dieter Lineberg. Todos los errores son de la exclusiva respons-abilidad del autor.

Índice

1. Introducción 1

2. Modelos 7

2.1. Modelo de riesgo de crédito: distancia a la insolvencia . . . . . . . . . . . . 7

2.2. Modelo probit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3. Modelo de duración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3. Estimación 13

3.1. Modelo de riesgo de crédito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.2. Modelos estadísticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4. Resultados 16

4.1. Modelo de riesgo de crédito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4.2. Modelos estadísticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

5. Discusión 30

A. Código Matlab para la generación de la serie de valor de la empresa 33

B. Probabilidad estimada y cartera vencida: precedencia 36

C. Código Stata para el modelo de Du¢e y Wang 37

D. Efectos marginales 38

1

Índice de cuadros

1. Quiebra Legal y Patimonio Contable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2. Número de Quiebras de S.A. por Año . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3. Número de S.A. por Año . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

4. Tasa de Quiebras de S.A. por Año . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

5. Estadísticas Descriptivas: Activos y Patrimonio . . . . . . . . . . . . . . . 17

6. Matriz de Correlaciones: Activos y Patriomonio . . . . . . . . . . . . . . . . 17

7. Estadísticas Descriptivas: Parámetros Estimados . . . . . . . . . . . . . . . 17

8. Probabilidad de Insolvencia: Dispersión Entre Empresas y a Través del Tiempo 17

9. Estadísticas Descriptivas de Índices de Riesgo (1994:4 a 2004:3) . . . . . . 18

10. Correlaciones entre Índices de Riesgo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

11. Correlaciones entre Probabilidad Estimada y Cartera Vencida . . . . . . . . 21

12. Estadísticas Descriptivas de Variables Independientes . . . . . . . . . . . . . 23

13. Modelo Probit (efectos aleatorios) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

14. Modelo Probit (efectos aleatorios) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

15. Modelo de Duración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

16. Modelo de Duración (continuación) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

17. Modelo de Duración (continuación) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

18. Estadísticas Descriptivas de Probabilidades de Quiebra . . . . . . . . . . . . 28

19. VAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

20. Criterios de selección de orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2

Índice de …guras

1. Quiebras y Patrimonio Negativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2. Número de Quiebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3. Soquicom: Probabilidad de Insolvencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4. Edelnor: Probabilidad de Insolvencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

5. Undurraga: Probabilidad de Insolvencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

6. Promedio de Probabilidad de Insolvencia y Otros Indicadores de Riesgo . . 20

7. Rangos de Probabilidad de Insolvencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

8. Probabilidades Estimadas y Frecuencia de Quiebras . . . . . . . . . . . . . 28

9. Probabilidades de Quiebra y Salida del Modelo de Duración . . . . . . . . . 29

3

Resumen

Este trabajo compara modelos de inestabilidad …nanciera para el conjunto de sociedadesanónimas abiertas chilenas, tanto de naturaleza estadística como basados en teoría de op-ciones.

1. Introducción

Este trabajo desarrolla, discute y compara modelos cuantitativos de predicción de insolven-cia de empresas chilenas. La utilidad potencial de estos modelos proviene, por una parte,de su aporte en nuestra comprensión del fenómeno de la inestabilidad …nanciera de empre-sas del sector real, y por otra, de su aprovechamiento para producir indicadores de alertatemprana que permitan anticipar episodios de insolvencia generalizada.

Existen distintos eventos de interés en relación con la (falta de) salud …nanciera de unaempresa. El incumplimiento ocurre cuando la empresa no cumple cabalmente algúncompromiso …nanciero, como el pago de una cuota de un crédito o el cupón de un bono,ya sea en la fecha establecida (atraso o mora), o en el monto establecido. La insolvencia(o quiebra) económica ocurre cuando el valor económico de los activos es inferior alvalor económico de las obligaciones de la empresa, o, lo que es equivalente, cuando el valoreconómico del patrimonio es negativo. La insolvencia (o quiebra) contable ocurrecuando el patrimonio contable es negativo, esto es, el valor contable del activo es menor queel del pasivo. Finalmente, la quiebra legal es el procedimiento de liquidación ordenadade los activos de una empresa en situación de insolvencia, declarada en el caso chileno porun Tribunal Civil y de acuerdo con lo estipulado en la Ley N± 18.175.

Si bien existe una evidente relación entre cada uno de estos eventos, esa relación no es tanestrecha como podría pensarse inicialmente. Por ejemplo, el incumplimiento, si bien puedeser una señal de insolvencia, no necesariamente es seguido de ésta. El atraso en el pagode obligaciones puede deberse a un problema de liquidez, pasajero. Recíprocamente, ni lainsolvencia económica ni la insolvencia contable son necesariamente precedidas de incum-plimiento. En efecto, y aunque no es usual, la quiebra económica se podría producir sin quela empresa hubiese incurrido nunca en mora; piénsese por ejemplo en el caso de una em-presa que viera caer bruscamente sus perspectivas de ventas y hubiese emitido bonos cuyoscupones sean pagaderos en un futuro lejano. La quiebra contable puede, asimismo, ocurriren una empresa con ‡ujos de caja y activos intangibles (no considerados en el balance)abundantes. Finalmente, si bien la quiebra legal debe estar precedida de incumplimientode obligaciones comerciales, éste puede no haber afectado a prestamistas o tenedores debonos (nuestra de…nición de incumplimiento) sino a proveedores o empleados. A modo deejemplo, el cuadro 1 resume información de 2.794 sociedades anónimas chilenas que exis-tieron en algún período entre 1977 y 2004. 251 de ellas quebró y 219 tuvo alguna vez unpatrimonio negativo, pero sólo 28 cumplieron ambas condiciones. Así, sólo un 13% de lasque tuvieron patrimonio negativo eventualmente quebró, y sólo un 11% de las que quebróhabía tenido alguna vez un patrimonio negativo en el período considerado. La …gura 1compara la evolución de ambos indicadores en la misma base de datos.

La relación entre estos cuatro tipos de evento es, entonces, débil y parcial en un sentidoestadístico, y sin embargo los cuatro son de interés por sus repercusiones sobre el sistemade pagos. La literatura …nanciera, por su parte, ha recurrido a todos ellos ocasionalmente.La quiebra legal es, no obstante, probablemente el que ha recibido mayor atención.

1

Cuadro 1: Quiebra Legal y Patimonio Contable¿Alguna vez... ...tuvo patrimonio contable negativo?...quebró legalmente? No Sí TotalNo 2.352 191 2.543Sí 223 28 251Total 2.575 219 2.794

Fuente: Construido a partir de Fecus de S.A. (SVS) y Registro Nacional de Quiebras.

Figura 1: Quiebras y Patrimonio Negativo

0100

200

300

Núm

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1975q1 1980q1 1985q1 1990q1 1995q1 2000q1 2005q1

Fracción de S.A. con patrimonio contable negativo

Número total de quiebras en el Registro Nacional

Quiebras y patrimonio negativo

La literatura es también amplia y variada en lo metodológico. Entre los modelos estadís-ticos se encuentran los de análisis discriminante (Altman, 1968), los modelos probit y logit(Shumway, 2001, Bunn y Redwood, 2003, Chava y Jarrow, 2004) y los modelos de duración(Du¢e y Wang 2004). Estos modelos, aunque construidos sobre modelos probabilísticosdiferentes, aspiran a identi…car variables que se comporten distinto cuando el evento ocurreque cuando no lo hace, o que se comporten distinto en empresas que eventualmente hanquebrado o caído en insolvencia que en aquellas que no.

Por otro lado encontramos los modelos basados en la teoría de opciones, en la tradicióniniciada por Merton (1974), también llamados “modelos teóricos” o “de riesgo de crédito”.Este tipo de modelo es ampliamente utilizado en la industria …nanciera en la evaluación deriesgo de crédito de corporaciones. Una de sus variantes, el modelo KMV, fue desarrolla-da por Vasicek (1984) para la corporación KMV (subsidiaria de la clasi…cadora de riesgoMoody’s). El eje central del modelo es el cálculo del índice ordinal “distancia al incumpli-miento”, que corresponde al número de desviaciones estándar (del valor de los activos dela empresa) que separan al valor de la empresa actual de aquél valor en que se produciríala insolvencia, para un horizonte determinado. A cada "distancia al incumplimiento"le co-

2

rresponde una "probabilidad de incumplimiento"similar a la que se obtendría de un modelologit, probit, o de duración. A diferencia de éstos, sin embargo, existe una teoría económicaformal que la justi…ca.

Respecto de las variables a nivel de empresa ocupadas como predictores de incumplimiento,en la literatura se han explorado las de origen contable (Altman, 1968, Zmijerwski 1984), lasvariables de mercado, como capitalización bursátil y volatilidad de los retornos accionarios(Shumway, 2001), y las basadas en variables de mercado, como la distancia al incumpli-miento (Du¢e y Wang 2004). Diversos autores subrrayan que los modelos que ocupanexclusivamente variables contables y macroeconómicas alcanzan niveles de precisión infe-riores en la predicción de la insolvencia (Bunn y Redwood, 2003). Por otro lado, modelosestadísticos que incluyen la distancia al incumplimiento (o la probabilidad estimada de in-solvencia) tienden a alcanzar mayor precisión que los modelos de riesgo de crédito (Du¢ey Wang, 2004).

Este trabajo estudia alternativas para producir un indicador de riesgo de insolvencia deempresas. Si bien la literatura internacional sirve de guía para este propósito, el análisisempírico del caso chileno presenta desafíos peculiares. Por una parte, la historia de lasquiebras en las últimas décadas ha sido tremendamente dispar. En efecto, una mayoríaabrumadora de las quiebras de sociedades anónimas ocurrieron hace más de veinte años; enla última década son prácticamente inexistentes. Por otra parte, la disponibilidad de datoses muy restrictiva más allá de la última década. La combinación de estos hechos implicaque no es posible estimar un modelo estadístico mixto (esto es, uno que incluya variablesde mercado o de distancia al incumplimiento) como los recomendados por Shumway (2001)ó Du¢e y Wang (2004). En cambio, se debe optar por (1) un modelo teórico sin validacióndirecta1, aplicado sobre la historia reciente, ó (2) un modelo estadístico sin base teóricaexplícita, que puede abarcar un período cuyo largo depende de las variables explicativasque se quiera incorporar.

En este estudio se hacen ambos. Se consultan las siguientes bases de datos:

1. Base Quiebras: Registro Nacional de Quiebras (1977-2004), elaborado por la Super-intendencia de Quiebras.

En el Registro se consignan el RUT y otros datos identi…catorios, y la fecha de ladeclaración de quiebra2, entre otros detalles. El registro no distingue entre personasnaturales y jurídicas. El cuadro 2 resume la distribución en el tiempo (por trimestres)de las 5.364 declaraciones de quiebra registradas. Esta evolución se gra…ca en la …gura

1Siempre es posible construir probabilidades a partir de un modelo teórico: esencialmente seestiman los parámetros de la volatilidad del valor de los activos y se calcula la probabilidad de queéste esté por debajo de un determinado umbral. Su validación empírica requeriría, sin embargo, dela existencia de casos de quiebra.

2La fecha de la solicitud de quiebra no se consigna en la base, puesto que solamente se registranlas quiebras declaradas y una vez que este hecho ha sido publicado en el Diario O…cial.

3

Figura 2: Número de Quiebras

0

50

100

150

200

250

1977

1978

1979

1980

1981

1982

1983

1984

1985

1986

1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

Nú

mer

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-20%

-15%

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20%

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% P

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año

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)

#quiebras- Var%PIB

2, junto con el negativo de la variación porcentual anual del PIB real trimestral. Larelación es evidente; el coe…ciente de correlación es de 63% (1978-2004).

De las 5.364 quiebras registradas, 3.614 tienen registrado un RUT. De estas últimas,251 corresponden a empresas con Fecu. Debe tenerse presente, no obstante, que reciénen 1982 se crea la Fiscalía Nacional de Quiebras (hoy Superintendencia de Quiebras),en el marco de la nueva ley de Quiebras (N± 18.175), y la obliga a llevar un registro,por lo que la información anterior a esa fecha es fragmentada.

2. Base Fecu: Fecu de sociedades anónimas, elaborada por la Superintendencia de Valoresy Seguros, diciembre de 1977 a septiembre de 2004 (trimestral a partir de 1981).

En esta base existen 2.794 sociedades anónimas (S.A.), y 39.480 observaciones debalances individuales trimestres-empresa, esto es, 14,1 trimestres en promedio porcada empresa. 251 de estas sociedades están consignadas en el registro de quiebras,esto es, el 9%. Esta cifra es sin duda alta. Cabe señalar, sin embargo, que casi todasellas se concentran en el período 1979-1983 (particularmente en 1980), como se apreciaen el cuadro 2.

Debe tenerse presente, asimismo, el cambio en la ley de S.A. de octubre de 1981 (N±

18.046), que crea la diferencia entre sociedades abiertas y cerradas, y que entre otrosaspectos, …ja la obligatoriedad de entregar información pública sólo a las primeras.En consecuencia, en la base hay sociedades que optaron por cerrarse: obsérvese elnúmero de empresas a diciembre de cada año, en el cuadro 3.

Si dividimos el número de quiebras por el número de empresas en cada año, con-seguimos la tasa de quiebras entre empresas con Fecu, que se presenta en el cuadro4.

Observe que esto signi…ca que sobre 2.000 empresas salieron por razones distintas a

4

Cuadro 2: Número de Quiebras de S.A. por AñoAño

Década 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Total1970 – – – – – – – 1 11 29 411980 153 24 5 9 2 2 0 2 2 0 1991990 3 2 0 0 0 0 0 1 0 0 62000 1 2 0 0 2 – – – – – 5

Cuadro 3: Número de S.A. por AñoAño

Década 0 1 2 3 4 5 6 7 8 91970 – – – – – – – 1861 1957 19161980 1853 485 262 267 242 250 244 243 246 2641990 269 285 318 332 350 401 463 481 448 4792000 470 485 508 508 505¤ – – – – –

(*) Al tercer trimestre.

la quiebra legal. El número sigue siendo alto aún cuando nos restringimos al períodoposterior a 1984. En efecto, algunas S.A. deciden cerrarse aún cuando prosperen, pordiversas razones. Pero también es frecuente que una S.A. en peligro de insolvenciasea comprada o absorbida por otra, sin llegar jamás a la quiebra legal. Esto nos obligaa ser cautelosos al interpretar a la quiebra legal como único indicador de insolvencia.

3. Base Bolsa: Precios y número de acciones de sociedades anónimas cotizadas en laBolsa de Comercio de Santiago, de la base FecusPlus3 (1994:4 a 2004:4).

Esta base contiene el patrimonio bursátil de 203 empresas en el período 1994:4 a2004:4. Cabe señalar que 48 de esas empresas ingresó después del trimestre inicial, y24 salió antes del …nal.

4. Base Macro: una serie de indicadores de desempeño macroeconómico, fundamental-mente obtenida de los Indicadores Económicos y Sociales 1960-2000 del Banco Central,y de la página web del Banco.

El período 1977-2004 puede a grandes rasgos dividirse en dos. El primero, de 1977 a 1989,es un período tremendamente volátil, con una profunda recesión comprendida entre dosperíodos de recuperación acelerada. 240 de las 251 quiebras legales de S.A. de que tenemosregistro ocurrieron en ese período.

El segundo, de 1990 a 2004, es un período de crecimiento sostenido interrumpido por unadesaceleración relativamente prolongada. En este período se consolidó un sistema …nancieromás profundo, abierto, y con un mayor grado de transparencia y control. Muchas empresasemitieron bonos de bajo riesgo, comprados fundamentalmente por fondos de pensiones y

3 La base FecusPlus es elaborada por la propia Bolsa; los datos usados en este trabajo fueronprocesados por el Banco Central.

5

Cuadro 4: Tasa de Quiebras de S.A. por AñoAño

Década 0 1 2 3 4 5 6 7 8 91970 – – – – – – – 0.05 % 0.56 % 1.51 %1980 8.26 % 4.95 % 1.91 % 3.37 % 0.83% 0.80% 0.00 % 0.82 % 0.81 % 0.00 %1990 1.12 % 0.70 % 0.00 % 0.00 % 0.00% 0.00% 0.00 % 0.21 % 0.00 % 0.00 %2000 0.21 % 0.41 % 0.00 % 0.00 % 0.40 %¤

(*) Al tercer trimestre.

compañías de seguro; ninguna de ellas ha cesado sus pagos. Probablemente esto obedece enparte al hecho que la suspensión o cesación de pago gatillaría su inmediata reclasi…cación,perdiendo el grado de inversión. Por otro lado, sólo seis S.A. quebraron en el período, yninguna de ellas se encuentra en la Base Bolsa. Esto, como se indicó anteriormente, haceimposible la validación empírica de cualquier modelo restringido a este período.

En este trabajo se describen, estiman y comparan los siguientes modelos: (1) el modelo deriesgo de crédito básico de Merton (1974), de acuerdo a la adaptación empírica de Du¢e yWang (2004); (2) un modelo probit para la estimación del riesgo de quiebra legal; (3) unmodelo probit para la estimación del riesgo de salida por razones ajenas a la quiebra, y (4)un modelo de duración que considera simultáneamente los dos eventos: salida por quiebray por cualquier otra razón.

Las principales conclusiones son las siguientes:

1. El modelo de Merton produce un indicador de riesgo de crédito de buenas propiedades,y que se adelanta en hasta tres trimestres a, por ejemplo, los indicadores de riesgo dela banca. Estima, sin embargo, probabilidades de quiebra excesivamente altas.

2. La tasa de variación del PIB, la tasa de interés y el tipo de cambio real explicanrazonablemente bien el comportamiento agregado de la tasa de quiebra, tanto en elmodelo probit como en el de duración. La explicación de la quiebra a nivel individual,sin embargo, permanece en gran medida inexplicada en un sentido estadístico.

3. Las salidas por razones ajenas a la quiebra estarían explicadas parcialmente por latasa de variación del PIB, y mayoritariamente por factores que al presente estudio sele escapan. Al mismo tiempo, se destaca la estrecha relación entre quiebras y salidaspor otras razones, lo que sugiere la utilidad de monitorear esta segunda variable en elanálisis de la inestabilidad …nanciera del sector real.

El resto de este trabajo se organiza como sigue. La sección 2 describe todos los modelosprobabilísticos consultados. La sección 3 entrega los detalles de su estimación. La sección4 presenta y compara los resultados. La sección 5 concluye.

6

2. Modelos

2.1. Modelo de riesgo de crédito: distancia a la insolvencia

En los modelos derivados de la teoría de opciones, el punto de partida es pensar en elvalor de los activos de la empresa como una variable aleatoria. Si denotamos por V alvalor de mercado de los activos de la empresa, y por L al valor de su deuda, el cálculo dela probabilidad de quiebra corresponde al cálculo de la probabilidad del evento fV < Lg,“valor de los activos menor que valor de la deuda”. Lo esencial del modelo es entoncesla forma que se le da a la variable aleatoria (o mejor dicho, al proceso estocástico) “valorde los activos”. La di…cultad empírica proviene del hecho que el valor económico de losactivos no es observable. La teoría de opciones ayuda, entonces, en su estimación.

Existen diversos modelos de valoración de opciones. Para empresas de las que se conozca elprecio de mercado de su propiedad (su patrimonio bursátil), es posible invertir la fórmulade valoración escogida para obtener una estimación tanto del valor de mercado de los ac-tivos, como de los parámetros del proceso estocástico que se les atribuye. Los modelos sediferencian en dos aspectos: (1) la forma funcional que se le atribuye a la variable aleatoriaV , y (2) el tipo de opción que se considera.

Respecto de la forma funcional, lo habitual es suponer una distribución lognormal para V ,de manera que su tasa de variación se distribuya normalmente. Además de su simplicidad,en modelos de tiempo continuo esta elección es natural si se supone que las variacionesporcentuales in…nitesimales de V son independientes e idénticamente distribuidas, por elteorema del límite central. Por otro lado, los modelos más sencillos (y comunes) de valora-ción de opciones permiten obtener soluciones analíticas cerradas bajo este supuesto, lo queconstituye una ventaja evidente.

En efecto, en general se supone que el valor del activo en la fecha t, denotado indistintamentepor V (t) ó Vt, sigue el proceso browniano geométrico:

dVt

Vt= µAdt + σAdZt (2.1)

donde dZt es un proceso de Wiener estándar, µA la tasa media de crecimiento de V y σA sudesviación estándar. La incertidumbre sobre el valor del activo proviene del riesgo propiodel negocio de la empresa (ventas, costos, etc.), que se traduce en riesgo sobre el valor demercado de los bienes de capital y otros intangibles (por ejemplo, reputación), resumidosen V .

Desde la perspectiva de la fecha t < T , esto signi…ca que:

lnVT » N(lnVt +µ

µA ¡ 12σ2

A

¶(T ¡ t) , σ2

A (T ¡ t)) (2.2)

7

Por lo tanto, tenemos:

lnVT ¡ lnVt ¡¡µA ¡ 1

2σ2A¢(T ¡ t)

σAp

(T ¡ t)» N (0, 1) (2.3)

La insolvencia en T ocurre si VT < LT . Luego, la probabilidad (en t) de insolvencia en Testá dada por:

Pr(fVT < LT g) = Pr

Ã(lnVT ¡ lnVt ¡

¡µA ¡ 1

2σ2A¢(T ¡ t)

σAp

(T ¡ t)<

lnLT ¡ lnVt ¡¡µA ¡ 1

2σ2A¢(T ¡ t)

σAp

(T ¡ t)

)!

= ©

ÃlnLT ¡ lnVt ¡

¡µA ¡ 1

2σ2A¢(T ¡ t)

σAp

(T ¡ t)

!(2.4)

donde ©(¢) es la función de distribución acumulada de una normal estándar. Observe queLT se considera conocida en t, aunque no necesariamente su valor coincida con Lt. La razónes que el endeudamiento es una variable de decisión, por lo que no cabe describir la incer-tidumbre respecto de su valor desde la perspectiva de la empresa (aunque evidentementesí tendría sentido desde la perspectiva de un observador externo). En la práctica, se tratacomo un parámetro del problema, o más precisamente, como una secuencia de parámetros.Más aún, habitualmente LT se reemplaza por Lt, es decir, se estima la probabilidad dequiebra suponiendo que el valor de la deuda permanece constante. Este supuesto de hechotiene sentido si lo que se intenta medir es la fragilidad presente de la empresa; esa fragilidadpuede por cierto cambiar si la empresa aumenta o disminuye su endeudamiento.

Alternativamente, uno podría preferir calcular la probabilidad de insolvencia antes de T,esto es, del evento "el valor de los activos caiga por debajo de L en algún momento entrehoy y la fecha T, fV (s) < Ljs 2 [0, T ]g . En el caso en que V (t) sigue el proceso (2.1), estaprobabilidad corresponde a:

Pr (fV (s) < Ljs 2 [0, T ]g) = ©

ÃlnL ¡ lnVt ¡

¡µA ¡ 1

2σ2A¢(T ¡ t)

σAp

(T ¡ t)

!

+1 ¡ exp

"2(lnL ¡ lnVt)

¡µA ¡ 1

2σ2A¢

σ2A

#

Ã1 ¡ ©

á lnL + lnVt ¡

¡µA ¡ 1

2σ2A¢(T ¡ t)

σAp

(T ¡ t)

!!(2.5)

8

Se de…ne la distancia a la insolvencia (en T desde la perspectiva de t) como:

DT ´ ¡ lnL ¡ lnVt ¡¡µA ¡ 1

2σ2A¢(T ¡ t)

σAp

(T ¡ t)(2.6)

=ln

¡VtL

¢+

¡µA ¡ 1

2σ2A¢(T ¡ t)

σAp

(T ¡ t)

Observe que la distribución normal satisface © (x) = 1 ¡ ©(¡x) . Luego:

Pr(flnVT < lnLg) = ©(¡DT ) (2.7)= 1 ¡ ©(DT )

La distancia al incumplimiento es entonces la imagen inversa de la probabilidad de incum-plimiento en T (en contraposición con "hasta T"), y corresponde al número de desviacionesestándar que está V antes de llegar a L (esto es, del incumplimiento). Su estática com-parativa es la que la intuición indica: el incumplimiento es menos probable mientras menorla deuda, mientras mayor sea el valor de los activos, mientras más cercano sea el plazoconsiderado, mientras mayor sea la tasa de crecimiento esperada del valor de los activosy mientras menor sea su volatilidad. DT puede también entenderse, entonces, como unamedida de apalancamiento (leverage) ajustada por volatilidad.

El cálculo de DT , de acuerdo a la fórmula (2.6), requiere de tres datos "inobservables": laesperanza de la tasa de crecimiento de los activos, µA, su varianza, σ2

A, y el valor económicocorriente de los activos, Vt.

Merton (1974) observó que el capital accionario de una empresa da derechos a ‡ujos enT de la misma forma en que lo haría una opción de compra europea sobre el activo a unprecio de ejercicio de L. Aplicando entonces la metodología4 de Black y Scholes (1973), quesupone que el valor de los activos sigue el proceso 2.1 tal como hemos supuesto a lo largode esta sección, concluyó que el valor corriente del patrimonio bursátil (Wt) corresponderíaal valor de dicha opción:

Wt = Vt©

Ãln

¡VtL

¢+

¡r + 1

2σ2A¢(T ¡ t)

σAp

(T ¡ t)

!

¡Le¡r(T¡t)©

Ãln

¡VtL

¢+

¡r + 1

2σ2A¢(T ¡ t)

σAp

(T ¡ t)¡ σA

p(T ¡ t)

!(2.8)

donde r es la tasa libre de riesgo.

4Esto es, argumentar que una cartera compuesta por el valor de los activos de la empresa y pordeuda libre de riesgo, rebalanceada continuamente de un modo particular, produce el mismo per…lde ‡ujos que una opción sobre la acción, y debe, entonces, valer lo mismo. De no ser así, los preciosde estos activos admitirían oportunidades de arbitraje.

9

La ecuación (2.8) relaciona los valores conocidos Wt, Lt y r con los desconocidos µA, σA, yVt, y permitiría en principio su estimación.

La consideración explícita de la posibilidad de la quiebra antes de la fecha T obligaría amodi…car la fórmula (2.8), toda vez que en tal caso el paralelo no es con una opción europea,sino con una opción de barrera (barrier option) En efecto, una opción de barrera da a sutenedor el derecho a ejercerla la primera vez que el valor del activo subyacente sea inferioral precio de ejercicio (de manera que su fecha de ejercicio es desconocida de antemano). Sinembargo, la diferencia entre el valor de una opción europea y el de una de barrera dependedel plazo considerado. La práctica habitual es pensar en un horizonte de un año, plazo enel cual típicamente no se producen diferencias importantes.

2.2. Modelo probit

El modelo probit es un caso particular de una clase de modelos de variable dependientedicotómica, que postula la existencia de una variable latente (inobservada) y¤it que dependede un vector de variables xit de acuerdo a:

y¤it = ¯0xit + εit (2.9)

Una variable dicotómica, en cambio, es observada: si la empresa quiebra (yit = 1) o no(yit = 0) en cada fecha. Ésta toma el valor yit = 1 si y¤it > 0. Entonces:

Pr (yit = 1) = Pr (y¤it > 0) (2.10)= Pr

¡εit > ¡¯0xit

¢

Además, si la distribución del error es simétrica, tenemos Pr¡εit > ¡¯0xit

¢= Pr

¡εit < ¯0xit

¢

=, F¡¯0xit

¢.

Este tipo de modelo ofrece la posibilidad de aproximarse indirectamente al cálculo delriesgo de quiebra, en el sentido que no requiere observar ni reconstruir el valor económicodel patrimonio, como ocurre con el modelo de riesgo de crédito. Más aún, en lugar depostular una ley de movimiento …ja para la diferencia entre el valor del activo y del pasivo,se plantea una ley de movimiento que depende de un vector de variables observables. Estoes una ventaja importante cuando se plantea el objetivo de entender los determinantesdel riesgo de insolvencia. En cambio, este modelo tiene la desventaja de no contar con elrespaldo de una teoría económica explícita que colabore tanto en la selección de las variablesexplicativas como de la forma funcional, como es el caso del modelo de riesgo de crédito, loque di…culta su interpretación.

En el modelo probit, se asume que εit tiene una distribución normal, independiente e idén-ticamente distribuida entre individuos, por lo que:

Pr (yit = 1) = ©¡¯0xit

¢(2.11)

10

El acento en este modelo está puesto, entonces, en la identi…cación de variables que permitanexplicar la propensión a quebrar. Una vez identi…cado un conjunto de variables, es posiblecalcular probabilidades de quiebra en el trimestre siguiente (de acuerdo a la función dedistribución utilizada), en que el cálculo se hace condicional en los valores corrientes delas variables independientes. El cálculo de probabilidades de quiebra para horizontes máslejanos requiere de un modelo complementario de la ley de movimiento de las variablesexplicativas.

2.3. Modelo de duración

Los modelos de duración están íntimamente ligados a los de variable dicotómica. También enellos se estudia un evento dicotómico, pero el foco no se pone en la probabilidad inmediatade ocurrencia del evento, sino en la forma de la distribución del tiempo estocástico quetranscurre hasta que el evento ocurre.

Se plantea una densidad f (τ) para la variable aleatoria “fecha en la que el evento ‹‹quiebrade la empresa›› ocurre”5, eτ > 0.

El tiempo se trata como una variable continua. Se de…nen la distribución acumuladaPr (eτ < τ) ´ F (τ) (probabilidad de salir antes de la fecha τ), la función de superviven-cia S (τ) ´ 1 ¡ F (τ) (probabilidad de no haber salido antes de τ) y la función de riesgo(hazard function) o intensidad de transición h (τ) ´ l¶³mdτ!0

Pr(τ·τ<τ+dτ jτ¸τ )dτ = f (τ )

S(τ) . Ob-serve que la intensidad de transición no es, en general, la densidad sobre la fecha de quiebracondicional en haber sobrevivido hasta τ , sino la envolvente de tales condicionales, para cadafecha; esto, porque se contruye tomando de cada densidad condicional su “primer” punto.En cambio, la intensidad de transición es una medida del nivel de riesgo a que está sometidoel individuo (la empresa) en cada momento. Así, tenemos que S (τ) = exp

©¡

R τ0 h (s)ds

ª.

En esencia, el modelo simple de duración supone que la probabilidad de que ocurra elevento de interés depende del tiempo a que se haya estado expuesto al riesgo. En mode-los más complejos, la probabilidad de ocurrencia depende también de otras variables, yasean características de la empresa o características de su ambiente, tanto estáticas comodinámicas.

Si la intensidad de transición es constante (h (τ) = h para todo τ), entonces la fecha desalida tiene una distribución exponencial, con densidad:

f (τ) = h exp f¡hτg (2.12)

5Técnicamente, τ es un tiempo de primera pasada. En realidad, de única pasada, puesto que laquiebra se entiende como un estado absorbente.

11

por tanto:

F (τ) =Z τ

0h expf¡hsgds = 1 ¡ exp f¡hτg (2.13)

yS (τ) = 1 ¡ F (τ) = exp f¡hτg (2.14)

En este caso, la probabilidad de ocurrencia del evento en el próximo período (discreto, estoes, en el próximo intervalo unitario de tiempo) si sobrevivió hasta ahora está dada por:

F (1) =Z 1

0h exp f¡hsg ds = 1 ¡ exp f¡hg (2.15)

y la probabildiad de ocurrencia en cada uno de los τ próximos períodos (discretos, de largo1) desde la perspectiva de hoy es:

F (τ + 1) ¡ F (τ) = exp f¡hτg (1 ¡ exp f¡hg) (2.16)

Una generalización directa de este modelo admite distintas intensidades para cada indivi-duo: hi = h (xi). Por ejemplo, h (xi) = exp

©¯0xi

ª. En este modelo, cada individuo tiene

una intensidad de transición constante; las diferencias de intensidades entre individuos seexplican por diferencias en sus características personales. La clase de modelos que adop-ta esta perspectiva se conoce con el nombre genérico de funciones de riesgo proporcional(Lancaster, 1990).

En otra dimensión, es posible imaginar la intensidad de transición como una función devariables que cambien en el tiempo: hit = h (xit). En este caso, (2.16) es la probabilidad desalida en cada fecha futura condicional en que el valor de xit no cambie. El cálculo de laprobabilidad incondicional de salida requiere, entonces, entender la dinámica de xit, todavez que esta probabilidad está dada por la fórmula:

Ext

·Z τ+1

τh exp f¡hsgds jxit

¸(2.17)

El modelo de intensidad constante es particularmente atractivo en el caso de las quiebras deempresas, no tanto por su simplicidad, sino por lo intuitivo que resulta entender la fragilidadde la empresa como el resultante de su condición …nanciera presente y las perspectivas demercado futuras, sin importar su pasado ni su edad. En efecto, aún cuando la edad dela empresa pueda ser informativa respecto de la estabilidad del mercado en que opera, odel prestigio que su(s) marca(s) hayan alcanzado, son en última instancia estos factores(la estabilidad del mercado y el prestigio) los responsables de su bajo riesgo de quiebra, yno su edad per se. Sin embargo, esto mismo implica que para que sea razonable escogerun modelo de duración constante se debe tener cierta seguridad de haber incorporado lasvariables relevantes al lado derecho.

12

Du¢e y Wang (2004) (y su versión revisada, Du¢e et al 2005) proponen un modelo deduración para sociedades anónimas que considera dos tipos de evento: la quiebra de laempresa, y la salida por otras razones (por ejemplo, su transformación en sociedad cerrada,o su fusión o absorción por parte de otra empresa). La consideración explícita de este otroevento puede ser importante por dos razones. En primer lugar, la reestructuración puede serun camino para evitar la quiebra. En segundo lugar, este evento ocurre con una frecuenciamucho mayor al primero. Por ejemplo, Du¢e et al (2005) trabajan con una base de datosen que ocurrieron 175 bancarrotas y 872 fusiones o compras.

Estos autores de…nen la salida como la desaparición de la empresa de la base de datos. Seconsideran dos destinos separadamente: la insolvencia (de…nida de diversas formas) y todoslos demás. Sean λ la intensidad de salida por insolvencia, y α la intensidad de salida porcualquier otra razón. Entonces:

h = λ + α (2.18)

Siguiendo a Du¢e y Wang (2004), suponemos las siguientes formas funcionales:

λit = exp¡¹0xit

¢(2.19)

αit = exp¡À0xit

¢(2.20)

Observe que la dinámica de las variables exógenas fxitg le imprime dinámica a las inten-sidades de salida. La probabilidad, desde la perspectiva de la fecha t, de que la empresa icaiga en insolvencia dentro de τ períodos está dada por:

Ext

·Z τ+1

τ

¡exp

¡¹0xit

¢¢exp

©¡

¡exp

¡¹0xit

¢+ exp

¡À0xit

¢¢sª

ds jxit

¸(2.21)

Cabe señalar que la totalidad de los modelos discutidos se centra en el cálculo de unaprobabilidad de insolvencia para cada empresa, y no toman en cuenta eventuales nexosentre ellas. En efecto, la única manera en que eventuales efectos agregados se puedenincorporar es a través de variables explicativas agregadas, ya sea a nivel de la economía(variables macro) o de industrias.

3. Estimación

3.1. Modelo de riesgo de crédito

Del cruce de las bases Bolsa y Fecu se obtuvieron las variables patrimonio bursátil (W )y deuda (expresadas en millones de UF) entre 1994:4 y 2004:3, enterando a lo sumo 40trimestres por empresa. Sin embargo, la serie de deuda no se puede usar de manera

13

directa. Esto, porque el modelo supone que el monto L debe ser pagado en su totalidaden la fecha T , mientras que la situación habitual es que las empresas tengan deudas quedeben pagar en una secuencia de cuotas o cupones. En la práctica, ya sea por simplicidado (como en nuestro caso) por falta de información detallada de la estructura de la deuda,se ha adoptado la convención de de…nir a L como la suma de la deuda de corto plazo (amenos de un año) y la mitad de la deuda de largo plazo (a más de un año), ambas medidasen valor libro, convención a la que el presente trabajo adhiere6. En segundo lugar, la deudacambia en el tiempo, tanto porque es amortizada como por la contratación de nueva deuda.Tomar en cuenta la amortización requeriría de información detallada, que no está disponible.Tomar en cuenta la contratación de nueva deuda no tendría sentido dentro del espíritu delmodelo, puesto que el riesgo aumenta al contratar esa nueva deuda y no en el momento enque sólo existe la posibilidad de que eso se haga. La convención en esta materia, y a lacual también se ahiere en el presente trabajo, es suponerla constante para efectos de estoscálculos.

Se calcularon entonces la distancia al incumplimiento (D) y la probabilidad de insolvenciade acuerdo a las ecuaciones (2.6) y (2.4) para el plazo de 4 trimestres. Siguiendo a Du¢ey Wang (2004), tanto la serie fVtg como σA y µA se consiguieron de la aplicación recursivade las siguientes ecuaciones:

Wt = Vt©

Ãln

¡VtL

¢+ 4

¡r + 1

2 σ2A¢

σAp

4

!

¡Lte¡4rt©

Ãln

¡VtL

¢+ 4

¡r + 1

2 σ2A¢

σAp

4¡ σA

p4

!(3.1a)

µA =1T

X

t

(lnVt ¡ lnVt¡1) (3.1b)

σA =1T

X

t

µln

Vt

Vt¡1¡ µA

¶2

(3.1c)

La tasa de interés que se usó es la tasa de interés promedio (TIP) para operaciones reajusta-bles en UF de 90 a 365 días del último mes del trimestre, en base trimestral de composicióncontinua. El vector inicial V0 corresponde al total de la deuda más el patrimonio bursátil.El punto de quiebra, en cambio, es L: la deuda de corto plazo más la mitad de la deudade largo plazo. La estimación se realizó en Matlab, con el programa y el procedimientodetallados en el anexo A.

Obsérvese que µA no aparece en la fórmula de valoración (2.8), sino r. Ello ocurre porqueel valor de la “opción” se obtiene de la probabilidad neutral al riesgo, que tiene media r.No obstante, µA es un insumo en el cálculo de D.

6De contarse con información detallada de la duración típica de los bonos de empresas chilenasy estadounidenses, sería posible considerar la necesidad de adaptar esta convención a una realidadacaso diferente.

14

Como señaláramos en la Introducción, es importante destacar que ninguna de las empresasconsideradas quebró legalmente ni incurrió en incumplimiento7 en ese período. Por otrolado, por de…nición el patrimonio bursátil no puede ser negativo. Luego, si bien del modelose desprenden probabilidades de ocurrencia de quiebra económica de todos modos, no esposible estimar su grado de acierto por ejemplo por medio del cálculo de errores tipo I o tipoII. El único método de validación parcial disponible sería el de comparar las series agregadasde probabilidad de quiebra con, por ejemplo, la tasa de quiebras legales de empresas engeneral (sin cotización bursátil) o los indicadores de riesgo de la cartera de colocaciones delos bancos, como la cartera vencida o las provisiones.

3.2. Modelos estadísticos

Los modelos se estimaron por máxima verosimilitud. En el caso del modelo de duraciónconstante, cuando las variables explicativas cambian en el tiempo en intervalos discretost = 1, 2, 3..., T , la muestra fxit, yitgT

t=1 está asociada a la función de verosimilitud:

L =nY

i=1

TY

t=1

Ãg (xit)yit

tY

s=1

(1 ¡ g (xis))1¡yis

!f (xi1, ...,xit) (3.2a)

donde g (xit) es la probabilidad de salida (quiebra) de la empresa i en el período (t, t + 1)condicional en xit, e yit es la indicatriz que toma el valor 1 si la empresa salió en el intervalo(t, t + 1) y 0 si no, y f (¢) es la densidad conjunta de la serie fxitg.

En el caso del modelo de intensidad constante, tenemos:

g (xit) = exp©¡h

¡¯0xit

¢ª ¡1 ¡ exp

©¡h

¡¯0xit

¢ª¢(3.3)

por lo que la función de log-verosimilitud queda:

lnL =nX

i=1

TX

t=1

(yit ln g (xit) +

tX

s=1

(1 ¡ yis) ln (1 ¡ g (xis))

)(3.4)

=nX

i=1

TX

t=1

©yit ln

¡exp

©¡h

¡¯0xit

¢ª ¡1 ¡ exp

©¡h

¡¯0xit

¢ª¢¢+

tX

s=1

(1 ¡ yis) ln¡1 ¡ exp

©¡h

¡¯0xis

¢ª ¡1 ¡ exp

©¡h

¡¯0xis

¢ª¢¢)

(3.5)

Siguiendo a Du¢e et al, se usó la función h (xit) = exp©¯0xit

ª. Ellos además notan que la

salida de empresas por razones ajenas a la quiebra es mucho más frecuente que la quiebra

7El incumplimiento se entiende relativo a las obligaciones derivadas de los bonos emitidos. Nocontamos con información de los créditos bancarios ni de los pagos a proveedores.

15

en sí, lo que sugiere la importancia de considerar explícitamente este otro evento. Paraincorporar en el modelo de duración ambos eventos, la indicatriz yit se divide en dos partes.Se denota por yλ

it a la variable dicotómica que toma el valor 1 si la empresa i salió en elintervalo (t, t + 1) por haber caído en insolvencia, y 0 en caso contrario, e yα

it a la variabledicotómica que toma el valor 1 si la empresa i salió en el intervalo (t, t + 1) por una razóndistinta a la insolvencia. Entonces, yit = yλ

it + yαit.

Sea gλ (xitj¹,À) la probabilidad condicional de que yλit = 1, y gα (xitj¹,À) la correspondiente

para yαit. En nuestro caso, dado el supuesto de intensidades constantes, tenemos:

gλ (xitj¹,À) =λ

λ + α

Z 1

0(λ + α) exp f¡ (λ + α) sg ds (3.6a)

=λ

λ + α

³1 ¡ e¡(λ+α)

´

=exp (¹0xit)

exp (¹0xit) + exp (À0xit)¡1 ¡ exp

¡¡

¡exp

¡¹0xit

¢+ exp

¡À0xit

¢¢¢¢

gα (xitj¹,À) =α

λ + α

³1 ¡ e¡(λ+α)

´(3.6b)

=exp (À0xit)

exp (¹0xit) + exp (À0xit)¡1 ¡ exp

¡¡

¡exp

¡¹0xit

¢+ exp

¡À0xit

¢¢¢¢

Esto es, la probabilidad de salida se descompone de manera aditiva entre ambas causas.

Los estimadores b¹ y bÀ maximizan, entonces, la función de verosimilitud detallada en elAnexo C, junto con el programa de Stata empleado para su estimación.

4. Resultados

4.1. Modelo de riesgo de crédito

Así como los patrimonios contable y bursátil di…eren de manera muy importante, lo propioocurre con los valores estimados contable y económico de los activos. Cabe señalar que elvalor económico estimado está muy in‡uenciado por el patrimonio bursátil. Los cuadros 5y 6 contienen algunas estadísticas descriptivas de estas series.

Los valores estimados de σA y µA para cada empresa se detallan en el anexo B; el cuadro7 contiene estadísticas descriptivas básicas.

A partir de las estimaciones de σA y µA, y de la información sobre Lt, se calcularon distanciasa la insolvencia y probabilidades de insolvencia de acuerdo a (2.6) y (2.4), respectivamente.El promedio de la probabilidad calculada de insolvencia para la muestra completa (7.048trimestres-empresa) es de 4,9%, con una dispersión considerable, como se aprecia en elcuadro 8.

16

Cuadro 5: Estadísticas Descriptivas: Activos y PatrimonioVariable (millones de UF) Media Desv. Estándar Mínimo MáximoPatrimonio Bursátil(1) 10.983 27.900 0 666.567Patrimonio Contable(2) 7.901 18.078 -1.731 179.456Valor Económico de la Empresa(3) 13.202 31.654 0 674.000Valor Contable de la Empresa(1) 12.046 28.049 0 270.871N 7078 7078 7078 7078

Fuentes: (1) Fecus+, (2) Fecus, SVS y (3) estimaciones propias.

Cuadro 6: Matriz de Correlaciones: Activos y PatriomonioPatrimonio Valor del activo

contable económico contable económicoP. contable 1.0000P. económico 0.8530 1.0000V. contable 0.9099 0.8091 1.0000V. económico 0.8571 0.9866 0.8724 1.0000

Cuadro 7: Estadísticas Descriptivas: Parámetros EstimadosVariable Media Desv. Estándar Nsigma 0.178 0.146 195mu -0.001 0.056 196

Cuadro 8: Probabilidad de Insolvencia: Dispersión Entre Empresas y a Través del TiempoVariable Media Desv. Estándar Mínimo Máximo Observaciones

Prob total 0.0485035 0.1463767 0 1 N = 7048– entre .1557699 0 1 n = 195– al interior .089201 -.602383 .8054447 T-bar = 36.1436

17

Figura 3: Soquicom: Probabilidad de Insolvencia

0.2

.4.6

.81

Prob

abili

dad

de

Inso

lven

cia

02,0

00

4,0

00

6,0

00

Val

or (

mill

ones

de

UF)

1994q3 1997q1 1999q3 2002q1 2004q3

Deuda C/P + 1/2 L/P

Patrimonio Bursátil (mill. UF) [Fecus+]

Valor Económico de la Empresa (mill. UF) [BS iterado]

Probabilidad de Insolvencia

RUT 79768170

Empresa SOQUICOM

Cuadro 9: Estadísticas Descriptivas de Índices de Riesgo (1994:4 a 2004:3)Variable Media Desv. Estándar N

Probabilidad de quiebra 0.048 0.017 40Cartera vencida (SBIF) 0.015 0.004 40Provisiones (SBIF) 0.019 0.005 40Tasa de quiebra legal 0 0.001 40

Las series de tiempo de la probabilidad de insolvencia se gra…can para empresas selec-cionadas en las …guras 3 a 5. Estos ejemplos ilustran lo sensible que es la probabilidadestimada de quiebra a la distancia entre el valor económico de la empresa y el punto dequiebra.

Para los propósitos de este trabajo, interesa no la probabilidad de quiebra de una empresaen particular, sino la del conjunto de empresas de la economía –o al menos las “observables”,esto es, con cotización bursátil–. Una medida cruda de la inestabilidad agregada se puedeobtener del promedio simple de estas probabilidades, que se ilustra en la …gura 6. Amodo de comparación, se han incluido en ella tres medidas de riesgo …nanciero: la razóncartera vencida a colocaciones bancarias, la razón provisiones por colocaciones a colocacionesbancarias, y la tasa de quiebras calculada en la muestra de S.A. con Fecu. Los cuadros 9y 10 contienen estadísticas descriptivas de estas variables.

Sobresalen los siguientes hechos:

1. El nivel de la probabilidad de quiebra dista mucho de la frecuencia empírica de

18

Figura 4: Edelnor: Probabilidad de Insolvencia

0.2

.4.6

.81

Prob

abili

dad

de

Inso

lven

cia

05,0

00

10,0

00

15,0

00

20,0

00

Val

or (

mill

ones

de

UF)

1994q3 1997q1 1999q3 2002q1 2004q3

Deuda C/P + 1/2 L/P

Patrimonio Bursátil (mill. UF) [Fecus+]

Valor Económico de la Empresa (mill. UF) [BS iterado]

Probabilidad de Insolvencia

RUT 88006900

Empresa EDELNOR

Figura 5: Undurraga: Probabilidad de Insolvencia

0.2

.4.6

.81

Prob

abili

dad

de

Inso

lven

cia

0500

1,0

00

1,5

00

Val

or (

mill

ones

de

UF)

1994q3 1997q1 1999q3 2002q1 2004q3

Deuda C/P + 1/2 L/P

Patrimonio Bursátil (mill. UF) [Fecus+]

Valor Económico de la Empresa (mill. UF) [BS iterado]

Probabilidad de Insolvencia

RUT 92461000

Empresa UNDURRAGA

Cuadro 10: Correlaciones entre Índices de RiesgoTasa de quiebra legal Provisiones Cartera vencida Probabilidad de quiebra

Tasa de quiebra legal 1.0000Provisiones (SBIF) 0.1895 1.0000Cartera vencida (SBIF) 0.1448 0.9535 1.0000Probabilidad de quiebra 0.1167 0.8133 0.8629 1.0000

19

Figura 6: Promedio de Probabilidad de Insolvencia y Otros Indicadores de Riesgo

0.0

05

.01

.015

.02

.025

Otr

os I

ndic

ador

es

.02

.04

.06

.08

Prob

abili

dad

Med

ia d

e Q

uie

bra

1994q3 1997q1 1999q3 2002q1 2004q3

Promedio Probabilidad de Quiebra (Merton Duffie)

Provisiones sobre Colocaciones (SBIF)

Cartera Vencida (SBIF)

Tasa de Quiebras

Indicadores de Riesgo Comparados

Figura 7: Rangos de Probabilidad de Insolvencia

0.0

00.0

50.1

00.1

50.2

0

1994q3 1997q1 1999q3 2002q1 2004q3

trim

Promedio Simple de la Probabilidad de Incumplimiento

Porcentaje de empresas con probabilidad de quiebra mayor a 10%

Porcentaje de empresas con probabilidad de quiebra mayor a 50%

Porcentaje de empresas con probabilidad de quiebra mayor a 90%

20

Cuadro 11: Correlaciones entre Probabilidad Estimada y Cartera VencidaAdelanto 0 1 2 3Correlación 86,3 88,5 88,9 86,0

quiebras en el período considerado: 0% en el caso de las empresas consideradas en elcálculo de la probabilidad, y 0,3% si la muestra se amplía a todas las sociedades anón-imas abiertas. Como mencionáramos anteriormente, esto mismo ocurre en Tudela yYoung (2003), y es también la razón por la que KMV cambia la escala de la probabi-lidad estimada de quiebra para que coincida con las frecuencias empíricas.

2. Junto con el aumento de la probabilidad promedio de quiebra se produce un aumentode su dispersión. En efecto, y como se aprecia en la …gura 7, la fracción de empresascon probabilidades de quiebra superiores a 90% crece mucho más que el promedio.Esto habla del aumento de la heterogeneidad en la situación …nanciera de las empresasque se produciría en un período recesivo o de desaceleración.

3. La volatilidad del promedio de probabilidades de quiebra es también muy superior ala de los otros indicadores. Esto en parte es una consecuencia de la volatilidad de losprecios de las acciones, que explican una parte importantísima de la volatilidad de losvalores estimados de activos.

4. No obstante lo anterior, la correlación entre el promedio de la probabilidad de quiebrade las sociedades anónimas abiertas y los índices de riesgo considerados de las colo-caciones bancarias es bastante alta, superando en ambos casos el 80%. Esto signi…caque, aún cuando la magnitud y la volatilidad del indicador resultarían exageradas sise las interpretara como predictores de frecuencia de quiebras, su evolución sí pareceser un buen indicador (ordinal) de riesgo de incumplimiento.

5. Finalmente, el promedio de las probabilidades de quiebra parece anticipar el movimien-to de los indicadores de riesgo de la banca en uno o dos trimestres. Por ejemplo, sucorrelación con el índice de cartera vencida adelantado entre 0 y 3 trimestres se indicaen el cuadro 11. Para sustanciar esta aseveración, se incluyen en el anexo B un VARdel índice de cartera vencida y de la probabilidad de insolvencia, y algunos criteriosde selección de orden de precedencia.

4.2. Modelos estadísticos

Sin importar la forma funcional o las variables explicativas que se ocupen, todo modelode variable dicotómica de la quiebra tiene como ingrediente fundamental la ocurrencia deeventos de quiebra. Esto, porque la estimación se basa en la comparación de los casos uobservaciones en que el evento ocurrió con los casos en que no. En nuestro caso, en la basede datos en que contamos con variables “de mercado“ (base Bolsa) no tenemos casos dequiebra legal. Luego, si nuestro interés es predecir quiebras legales, nos debemos restringir

21

a variables macroeconómicas y contables. La base Fecu, por otro lado, tiene la ventaja decontener series mucho más largas, abarcando desde 1977 (con saltos) a 2004, y no de 1994a 2004 como la base Bolsa. Los modelos estadísticos se estimaron, entonces, con el crucede las bases Quiebras, Fecu y Macro.

Así, se estimaron dos modelos probit, uno con la quiebra legal como variable dependiente,y otro con la salida por cualquier razón distinta a la quiebra, ambos con efectos aleatorios.La estimación conjunta de estos modelos no es posible con datos de panel. Por otro lado,se estimó también un modelo de duración con ambos tipos de salida considerados explícitay simultáneamente.

En todos estos casos, las variables explicativas macroeconómicas son la tasa de crecimientodel PIB trimestral a 4 trimestres, la tasa de captación promedio para operaciones reajusta-bles en UF de 30 a 365 días del último mes de cada trimestre, y un índice de tipo de cambioreal construido con base en el tipo de cambio observado, ajustado tanto por las variacionesde la UF como por las del IPC de EE.UU. El cuadro 12 muestra estadísticas descriptivasde estas variables. El modelo implícito supone que el valor de cada empresa depende de lasperspectivas de sus ventas, resumidas en la variable de estado “crecimiento del PIB”, y delos márgenes corrientes, afectados por precios (comunes) de insumos y precios inobservadosde productos. Las diferencias entre empresas y las diferencias entre industrias, se entiendenincorporadas en los efectos aleatorios.

Cabe señalar que la fecha de la quiebra legal corresponde al trimestre en que el tribunaldeclara la quiebra, y no al trimestre en que ésta fue solicitada. Si se piensa que (i) lascondiciones económicas desfavorables preceden a la solicitud de quiebra, y (ii) ésta a ladeclaración de quiebra, y en plazos que dependen entre otras cosas del tribunal donde sepresenta la causa, es evidente que la fecha utilizada en este trabajo es una aproximacióncon potencialmente muchos problemas de la fecha de ocurrencia del evento que nos ocupa.Contamos, no obstante, con información del año (pero no del trimestre) en que cada causafue presentada en un subconjunto de los casos de quiebra de S.A. con que trabajamos,que alcanza a un 64% del total. De ese universo, en un 81% de los casos la quiebra fuedeclarada en el mismo año que fue solicitada, un 16% en el año siguiente, y en un 2%en el año subsiguiente. Observe entonces que sólo en un 2% de los casos sabemos que elrezago fue de al menos cuatro trimestres; podría ser que en el 80 % de los casos la quiebra sedeclarara en el mismo trimestre en que se solicita, de manera que el rezago al que se re…ereel punto (ii) podría no ser demasiado grande en la mayor parte de los casos, y es bastantehomogéneo. Respecto del punto (i) no tenemos mayor información cuantitativa. En estecontexto, la …gura N±2 resulta, de hecho, sorprendente: la correlación contemporánea entreel crecimiento de la economía y el número de quiebras declaradas es bastante alta. Porestas razones, con un criterio pragmático se escogió incluir cuatro rezagos de las variablesmacroeconómicas explicativas en cada una de las regresiones estudiadas.

Asimismo, se incorporó como variable explicativa individual la razón deuda a patrimonio(ambas contables). Ciertamente, y como enfatizan Chava y Jarrow (2004), existen difer-encias importantes en el nivel de riesgo del valor de los activos entre industrias, por lo que

22

Cuadro 12: Estadísticas Descriptivas de Variables IndependientesAdelanto Obs. Media Desv. Estándar Mínimo MáximoCrecimiento 99 0, 04531 0, 0592115 ¡0, 1906 0, 1383Tasa de interés 100 6, 63681 3, 8442770 0, 0500 18, 2800Tipo de cambio 100 170, 35 37, 25 89 236

similares niveles de endeudamiento no implican similares niveles de riesgo. De hecho, estaes precisamente la razón por la que Du¢e y Wang (2004) privilegian el uso de la distancia alincumplimiento como medida de endeudamiento ajustada por riesgo. Sin embargo, y comose explicara previamente, la combinación de dos factores, a saber: (1) la falta de informaciónde precios de acciones para sociedades abiertas anterior a 1994, y (2) la presencia de un grannúmero de empresas cerradas, imposibilitaron el uso de esa variable en estos modelos. Enestas circunstancias, parecería apropiado un modelo de coe…cientes aleatorios que pudieramanejar de mejor forma esta heterogeneidad, pero entendemos que este tipo de modelo noha sido desarrollado en el contexto del modelo probit para paneles (Hsiao y Pesaran (2004)discuten modelos de coe…cientes aleatorios en panel para modelos lineales).

En análisis de regresión no reportados se probaron modelos que incorporaban, además,otras variables de tipo contable. Se probaron diversos indicadores, por ejemplo el de activocirculante sobre deuda. En todos los casos se obtuvieron coe…cientes no signi…cativos tantodesde una perspectiva estadística como económica. En parte, quizás esto no sea sorpren-dente si se toma en cuenta el enorme divorcio entre el patrimonio económico y el contableque se discutió en la sección anterior.

Los resultados de las regresiones se muestran en los cuadros 13 a 15.

La primera regresión probit, referida a la quiebras legales, tiene un muy buen ajuste global:su pseudo R2 es de 85,5%8. Por otro lado, cada una de las tres variables macroeconómicasconsideradas tiene una incidencia signi…cativamente distinta de cero en un sentido estadís-tico cuando se las consideran como grupo,esto es, sin diferenciar entre los diversos rezagosincluidos, como se desprende de los test de razón de verosimilitud reportados en el cuadro13. Esto, pese a que la mayor parte de los rezagos de cada variable aparece como nosigni…cativos cuando se toman por separado.

Respecto del signo de los coe…cientes, aún cuando hay cierta variación dependiendo delrezago considerado (especialmente en el caso de la tasa de crecimiento del PIB), la sumade todos los coe…cientes asociados a cada variable es del signo esperado. Así, la ecuaciónestimada re‡eja una probabilidad de quiebra legal que decrece con el crecimiento económico,y que aumenta con la tasa de interés y el tipo de cambio real. La razón de endeudamiento,sin embargo, no tiene signi…cancia estadística en este modelo.

8La log-verosimilitud del modelo es de -205,5, mientras que la del modelo con sólo una constantees de -1.418,6.

23

Cuadro 13: Modelo Probit (efectos aleatorios)Regresión N±1: probit sobre Quiebras

Variable dependiente: dummy=1 si quiebra en el trimestreLog-verosimilitud=-205.54562

Número de observaciones: 26.665 (830 empresas)Obs. por grupo: min = 1, promedio = 32,1, max =94

LR χ2 =40,36 Prob>χ2 =0.0007

Variable Coe…ciente Error Est. z P > jzj Intervalo Con…anza 95%Tasa de crecimiento 2,52358 2,114925 1,19 0,233 -1,621597 6,668756

t ¡ 1 -3,070928 2,525875 -1,22 0,224 -8,021552 1,879695t ¡ 2 ,6091626 2,54203 0,24 0,811 -4,373124 5,591449t ¡ 3 -1,151493 2,577744 -0,45 0,655 -6,203778 3,900793t ¡ 4 -3,375453 2,024244 -1,67 0,095 -7,342898 ,591992Subtotal -4,465

Tasa de interés ,057802 ,0281768 2,05 0,040 ,0025764 ,1130276t ¡ 1 ,0777989 ,030655 2,54 0,011 ,0177163 ,1378816t ¡ 2 ,0027976 ,0287121 0,10 0,922 -,0534771 ,0590724t ¡ 3 ,0333241 ,0342518 0,97 0,331 -,0338081 ,1004564t ¡ 4 -,0110591 ,031124 -0,36 0,722 -,072061 ,0499429Subtotal 0,161

Tipo de cambio real ,0021498 ,0081094 0,27 0,791 -,0137443 ,018044t ¡ 1 ,0047111 ,0124008 0,38 0,704 -,019594 ,0290161t ¡ 2 -,0184448 ,0126268 -1,46 0,144 -,0431929 ,0063033t ¡ 3 ,0001944 ,0140738 0,01 0,989 -,0273897 ,0277785t ¡ 4 ,0180254 ,0091161 1,98 0,048 ,0001582 ,0358926Subtotal 0,007

Razón Deuda/Patrimonio ,0002365 ,0015914 0,15 0,882 -,0028826 ,0033557Constante -5,133116 ,8246776 -6,22 0,000 -6,749454 -3,516777lnσu -14,99847 3360,981 -6602,4 6572,403σu ,0005535 ,9301624ρ 3,06e-07 ,0010297Test de razón de verosimilitud para ρ = 0: χ2 = 0,00 Prob ¸ χ2 = 1.000Test de hipótesis: signi…cancia del conjunto completo de rezagos de cada variable

LR χ2 Prob > χ2

Tasa de crecimiento 16,12 0,0065Tasa de interés 20,28 0,0011Tipo de cambio real 10,13 0,0717Efectos Marginales (una desviación estándar)

Evaluados en la media Evaluados en la medianaInstantáneo Largo Plazo Instantáneo Largo Plazo

Tasa de crecimiento 0,04 % -0,08 % 0,03 % -0,06 %Tasa de interés 0,09 % 0,18 % 0,05 % 0,13 %Tipo de cambio real 0,02 % 0,07 % 0,02 % 0,05 %Razón Deuda/Patrimonio 0,00 % 0,00 %

24

Cuadro 14: Modelo Probit (efectos aleatorios)Regresión N±2: probit sobre Salidas

Variable dependiente: dummy=1 si sale (no por quiebra) en el trimestreLog-verosimilitud=-1487.4082

Número de observaciones: 26.605 (797 empresas)Obs. por grupo: min = 1, promedio = 33,4, max =94

LR χ2 =28,24 Prob>χ2 =0,0296

Variable Coe…ciente Error Est. z P > jzj Intervalo Con…anza 95%Tasa de crecimiento -2,053146 1,03286 -1,99 0,047 -4,077515 -,0287779

t ¡ 1 1,725172 1,095957 1,57 0,115 -,4228645 3,873209t ¡ 2 ,0872468 1,162393 0,08 0,940 -2,191002 2,365496t ¡ 3 -,9170835 1,038966 -0,88 0,377 -2,953418 1,119251t ¡ 4 -,6313249 ,9241397 -0,68 0,495 -2,442605 1,179956Subtotal -1,789

Tasa de interés ,004189 ,0144052 0,29 0,771 -,0240446 ,0324227t ¡ 1 -,0107606 ,0151256 -0,71 0,477 -,0404061 ,018885t ¡ 2 -,0020639 ,0146882 -0,14 0,888 -,0308522 ,0267243t ¡ 3 -,0021828 ,0142202 -0,15 0,878 -,0300538 ,0256882t ¡ 4 ,004337 ,0139453 0,31 0,756 -,0229953 ,0316692Subtotal -0,006

Tipo de cambio real ,0047514 ,0032873 1,45 0,148 -,0016917 ,0111944t ¡ 1 -,0091192 ,0050541 -1,80 0,071 -,019025 ,0007866t ¡ 2 ,0077986 ,0054626 1,43 0,153 -,0029078 ,0185051t ¡ 3 -,002092 ,0056187 -0,37 0,710 -,0131044 ,0089205t ¡ 4 ,0012805 ,0036917 0,35 0,729 -,0059552 ,0085162Subtotal 0,003

Razón Deuda/Patrimonio -,0014654 ,0006036 -2,43 0,015 -,0026484 -,0002824Constante -2,789866 ,3992464 -6,99 0,000 -3,572375 -2,007358lnσu -1,101783 ,2815683 -1,653646 -,5499191σu ,5764358 ,081153 ,4374367 ,7596029ρ ,249406 ,0527103 ,1606167 ,3658832Test de razón de verosimilitud para ρ = 0: χ2 = 27,72 Prob ¸ χ2 =0,000Test de hipótesis: signi…cancia del conjunto completo de rezagos de cada variable

LR χ2 Prob > χ2

Tasa de crecimiento 7,82 0,1667Tasa de interés 0,71 0,9822Tipo de cambio real 6,12 0,2943Efectos Marginales (una desviación estándar)

Evaluados en la media Evaluados en la medianaInstantáneo Largo Plazo Instantáneo Largo Plazo

Tasa de crecimiento -0,23% -0,20 % -0,23% -0,20 %Tasa de interés 0,03 % -0,05 % -0,03% -0,05 %Tipo de cambio real 0,34 % 0,18 % 0,34 % 0,19 %Razón Deuda/Patrimonio 0,00 % 0,00 %

25

Cuadro 15: Modelo de DuraciónRegresión N±3: Modelo de Duración, Ecuaciones Simultáneas

Log-verosimilitud=-1.666,6495Número de observaciones: 26.665 (830 empresas)

LR χ2 =992,58 Prob>χ2 =0.00001. Intensidad de Quiebras Variable dependiente: dummy=1 si quiebra en el trimestreVariable Coe…ciente Error Est. z P > jzj Intervalo Con…anza 95 %Tasa de crecimiento -4,8946 7,2988 -0,67 0,502 -19,1999 9,4107

t ¡ 1 -3,6139 7,8738 -0,46 0,646 -19,0462 11,8183t ¡ 2 12,9392 8,9171 1,45 0,147 -4,5681 30,4165t ¡ 3 -6,8365 8,4712 -0,81 0,420 -23,4397 9,7666t ¡ 4 -14,4374 6,9570 -2,08 0,038 -28,0729 -0,8019Subtotal -16,8432

Tasa de interés 0,1168 0,1197 0,98 0,329 -0,1177 0,3516t ¡ 1 0,1458 0,1117 1,30 0,192 -0,0732 0,3648t ¡ 2 -0,0395 0,1002 -0,39 0,693 -0,2359 0,1568t ¡ 3 0,2094 0,1127 1,86 0,063 -0,0114 0,4303t ¡ 4 0,0735 0,10344 0,71 0,477 -0,1292 0,2763Subtotal 0,5060

Tipo de cambio real 0,0133 0,0287 0,46 0,644 -0,0429 0,0695t ¡ 1 0,0224 0,0432 0,52 0,605 -0,0624 0,1071t ¡ 2 -0,0626 0,0457 -1,37 0,171 -0,1522 0,0269t ¡ 3 0,0237 0,0506 0,47 0,639 -0,0755 0,1229t ¡ 4 0,0357 0,0315 1,13 0,257 -0,0260 0,0974Subtotal 0,0325

Razón Deuda/Patrimonio 0,0008 0,0046 0,17 0,864 -0,0082 0,0098Constante -15,4712 3,1528 -4,91 0,000 -21,6505 -9,29192. Intensidad de Salidas Variable dependiente: dummy=1 si sale por otra razón en el trimestreVariable Coe…ciente Error Est. z P > jzj Intervalo Con…anza 95 %Tasa de crecimiento -5,1192 2,4722 -2,07 0,038 -9,9646 -0,2738

t ¡ 1 4,2634 2,6445 1,61 0,107 -0,9198 9,4466t ¡ 2 0,5270 2,9171 0,18 0,857 -5,1903 6,2444t ¡ 3 -2,7233 2,5347 -1,07 0,283 -7,6912 2,2447t ¡ 4 -1,8776 2,2388 -0,84 0,402 -6,2656 2,5105Subtotal -4,9297

Tasa de interés 0,0178 0,0345 0,52 0,606 -0,0499 0,0854t ¡ 1 -0,0187 0,0362 -0,52 0,605 -0,0895 0,0522t ¡ 2 -0,0016 0,0349 -0,05 0,963 -0,0701 0,0668t ¡ 3 0,0003 0,0335 0,01 0,992 -0,0654 0,0660t ¡ 4 0,0107 0,0329 0,33 0,744 -0,0537 0,0752Subtotal 0,0085

Tipo de cambio real 0,0105 0,0079 1,34 0,181 -0,0049 0,0260t ¡ 1 -0,0205 0,0122 -1,69 0,091 -0,0443 0,0033t ¡ 2 0,0156 0,0131 1,19 0,235 -0,0101 0,0413t ¡ 3 -0,0034 0,0134 -0,26 0,797 -0,0298 0,0229t ¡ 4 0,0012 0,0879 0,13 0,896 -0,0161 0,0184Subtotal 0,0034

Razón Deuda/Patrimonio -0,0029 0,0007 -4,15 0,000 -0,0043 -0,0015Constante -5,0037 0,9090 -5,50 0,000 -6,7853 -3,2221

26

Cuadro 16: Modelo de Duración (continuación)Test de hipótesis: signi…cancia del conjunto completo de rezagos de cada variable

Quiebras Salidas por otras razones AmbasLR χ2 Prob > χ2 LR χ2 Prob > χ2 LR χ2 Prob > χ2

Tasa de crecimiento 10.33 0.0664 10.30 0.0670 20.63 0.0238Tasa de interés 12.12 0.0332 0.64 0.9863 12.76 0.2376Tipo de cambio real 8.80 0.1174 3.67 0.5972 12.47 0.2547Los test reportados corresponden a la comparación del modelo completo con el modelo en que

cada variable (con todos sus rezagos) ha sido sustraída de la ecuación correspondiente.

Cuadro 17: Modelo de Duración (continuación)Efectos Marginales (una desviación estándar)(Evaluados en la media)

Instantáneo Largo PlazoQuiebrasTasa de crecimiento -0,02 % -0,06 %Tasa de interés 0,03 % 0,13 %Tipo de cambio real 0,03 % 0,08 %Razón Deuda/Patrimonio 0,00 %Salidas por otras razonesTasa de crecimiento -0,30 % -0,29 %Tasa de interés 0,07 % 0,03 %Tipo de cambio real 0,39 % 0,13 %Razón Deuda/Patrimonio 0,00 %

Sin embargo, la magnitud de los efectos de las variables macroeconómicas no es muy impor-tante, como se aprecia al …nal del cuadro 13 (“Efectos Marginales”). En efecto, de moverseadversamente todas las variables en una desviación estándar, tendríamos un aumento en laprobabilidad de quiebra de la empresa de sólo un 0,33%. Este cambio es sin duda pequeño,re‡ejando la incapacidad del modelo de explicar los casos individuales. El buen ajuste delmodelo como un todo, entonces, se explicaría por los efectos aleatorios. No obstante loanterior, ese es el mismo efecto predicho en el promedio de las probabilidades individualesde quiebra. Si se toma en cuenta que la probabilidad de quiebra promedio en la muestra esde sólo 0,64%, vemos que el efecto marginal descrito es, para el agregado, de una magnitudconsiderable.

El modelo de duración deja una impresión muy similar: la intensidad de ocurrencia dequiebras depende negativamente (y de manera signi…cativa en el sentido estadístico) dela tasa de crecimiento de la economía, y positivamente de la tasa de interés y el tipo decambio real. Nuevamente, la magnitud de los efectos es pequeña a nivel individual, peroeconómicamente signi…cativa si se considera el promedio de las empresas. Así, el efectode largo plazo de un cambio adverso de una desviación estándar en todas las variablesmacroeconómicas aumentaría la probabilidad de quebrar de una empresa (o del promediode ellas) en 0,27%.

La …gura 7 gra…ca las tasas de quiebra efectiva y predichas por los dos modelos considerados.

27

Figura 8: Probabilidades Estimadas y Frecuencia de Quiebras

0.00

000.

0050

0.01

000.

0150

1982q3 1988q1 1993q3 1999q1 2004q3

trim

Promedio de Probabilidades de Quiebra, modelo de duración

Promedio de Probabilidades de Quiebra, modelo Probit

Tasa de Quiebras

Tasa de Quiebras: Efectiva y Predicha

Cuadro 18: Estadísticas Descriptivas de Probabilidades de QuiebraEstadísticas por variable Obs. Media Desv. Estándar Mínimo MáximoTasa de Quiebras Efectiva 88 0,0011814 0,0024740 0 0,0120968Prom. Prob. Quiebra probit 88 0,0011223 0,0013876 0,000012 0,0068019Prom.Prob. Quiebra Duración 88 0,0010394 0,0012595 0,000045 0,0065147Matriz de correlaciones (1982:4-2004:3)

A B CA. Tasa de Quiebras Efectiva 100 %B. Prom. Prob. Quiebra probit 59 % 100%C. Prom. Prob. Quiebra Duración 57 % 86% 100%

El cuadro 18 entrega estadísticas descriptivas de estas series.

Tanto el modelo probit como el de duración muestran una capacidad similar de predicción;la correlación entre de cada uno de ellos con la tasa efectiva de quiebras es de 57% y 59 %,respectivamente. La correlación de los predictores entre sí alcanza un 86%. Las quiebrashan sido eventos tremendamente poco frecuentes desde los años 90 en adelante, por lo que loserrores de predicción en ese período no parecen ser fáciles de superar por algún otro modeloestadístico. Se debe notar, sin embargo, la incapacidad de ambos modelos de pronosticarlas quiebras ocurridas en 1987-1988.

Respecto de las salidas de empresas por razones ajenas a la quiebra, ambos modelos re-tratan realidades con matices de alguna manera diferentes. Por una parte, el modelo probitarroja resultados no signi…cativos para las variables macroeconómicas (cuadro 14), siendoel ajuste global del modelo muy inferior al equivalente para las quiebras (el pseudo R2 esde 29,6 %). Esta regla admite dos excepciones: la tasa de crecimiento contemporánea y la

28

Figura 9: Probabilidades de Quiebra y Salida del Modelo de Duración

0.0

5.1

.15

Prob

abili

dad

de

Sal

ida

0.0

05

.01

.015

.02

Prob

abili

dad

de

Quie

bra

1980q1 1985q1 1990q1 1995q1 2000q1 2005q1

Probabilidad de Quiebra

Probabilidad de Salida por Otras Razones

Estimación Modelo Duffie-Wang

razón de endeudamiento de la empresa. El primer resultado es difícil de interpretar, todavez que el conjunto de rezagos de la tasa de crecimiento no es signi…cativo. El segundo,referido al endeudamiento, es sorprendente: empresas que disminuyen su nivel de endeu-damiento tendrían una mayor probabilidad de salir (esto es, cerrarse, fusionarse o terminarel giro). Sin embargo, la magnitud del efecto es demasiado pequeña como para ameritaruna investigación más profunda (al efecto, véanse los efectos marginales al pie del cuadro14), máxime en el contexto de un ajuste global pobre.

Por otra parte, el modelo de duración encuentra un efecto signi…cativo tanto de la tasa decrecimiento de la economía (cuadro 16) como de la razón de endeudamiento de las empresas(cuadro 15). La relación con el crecimiento es inversa: las salidas se harían más frecuentes enperíodos recesivos. Esto es coherente con el hecho de que las reestructuraciones de pasivosocurren con mayor intensidad en situaciones de problemas …nancieros de las empresas.El modelo de duración muestra una relación con el endeudamiento similar a la del modeloprobit: la relación es inversa, signi…cativa estadísticamente, pero de una magnitud demasiadopequeña como para considerarse signi…cativa en el sentido económico (cuadro 17).

Es interesante observar la tremenda conexión que existe entre la probabilidad estimada dequebrar, y la probabilidad estimada de salir por otras razones. Véanse tanto la similitudentre los coe…cientes de ambas ecuaciones, como la …gura 8 (tómese en cuenta, eso sí,la diferencia de escalas). Esto corrobora nuestra aprensión inicial: la salida (por fusión,o privatización) está altamente relacionada con el riesgo de quiebra de la empresa. Poresta razón, las salidas también debieran ser consideradas en el monitoreo de la estabilidad…nanciera de la economía.

29

5. Discusión

Este trabajo constituye una primera aproximación a la predicción de situaciones de insol-vencia generalizada para Chile. La búsqueda de indicadores de estabilidad …nanciera delsector real de la economía enfrenta, como cualquier análisis empírico, el problema de lafalta de información. Por una parte, se cuenta con información de un subconjunto de lasempresas, el de las sociedades anónimas. De este subconjunto, existe información de pa-trimonio bursátil para un período considerablemente menor que el período para el cual secuenta con información contable. Así, mientras la literatura reciente de la predicción dequiebras (Du¢e et al., 2005, Bunn y Redwood, 2003) aconseja el uso de modelos estadísticoscon variables de mercado, las limitantes expuestas nos fuerzan a escoger entre modelos es-tadísticos, como probit o de duración, y modelos de riesgo de crédito, basados enteramenteen un modelo probabilístico.

Sin embargo, y aún cuando la predicción individual de quiebras no alcanza una precisiónalta, la predicción agregada es más auspiciosa. Así, encontramos que las probabilidadesestimadas de quiebra del modelo de riesgo de crédito, basado en la teoría de opciones, tieneuna alta correlación con indicadores tradicionales de riesgo de la banca, y parece anticiparloshasta en tres trimestres. Del mismo modo, los modelos probit y de duración predicenprobabilidades promedio de quiebras que se correlacionan signi…cativamente con la tasa dequiebras efectiva. Ambos caminos son promisorios (y probablemente complementarios) enel monitoreo de la salud …nanciera del sector real.

En relación con los determinantes de las quiebras, en los modelos estadísticos analizados lasvariables macroeconómicas crecimiento, tasa de interés y tipo de cambio real aparecen comopredictores importantes de la quiebra, el primero en cuanto determinante de las ventas yvalor de los activos, y los segundos en su condición de determinantes del valor de los pasivos.El endeudamiento de la empresa, curiosamente, no parece tener un efecto signi…cativo. Noobstante lo anterior, sí aparece como un determinante importante de la probabilidad de quela empresa salga por razones ajenas a la quiebra (esto es, se reestructure, conviertiéndoseen cerrada o se fusione con otra).

Si bien es posible aventurar hipótesis respecto de este último punto, como la preferencia dela reestructuración antes de la quiebra en situaciones de problemas …nancieros, esta obser-vación merece un análisis más profundo. Una posibilidad sería considerar una correcciónpor riesgo del negocio para la variable de endeudamiento –un ejemplo prominente de talescorrecciones es, precisamente, la distancia al incumplimiento–, habida cuenta de la enormeheterogeneidad entre industrias. Como se dijo, esto no es posible con la información conque se contó para este estudio.

Similarmente, los modelos estadísticos estimados sin duda admiten mejoras. Desde el puntode vista analítico, por ejemplo, la estimación de los modelos probit ganaría en e…ciencia sise estimara como probit bivariado. Por otra parte, la consideración de “efectos industria”(Chava y Jarrow, 2004) se podría abordar con un modelo de coe…cientes aleatorios. Hasta

30

donde el autor conoce, sin embargo, ninguno de estos modelos ha sido desarrollado aún enel contexto de datos de panel, y se dejan en consecuencia para investigación futura.

Referencias

[1] Altman (1968), “Financial Ratios, Discriminant Analysis, and the Prediction of Cor-porate Banktrupcy,” Journal of Finance 23, 589-609.

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[4] Chava, S. y R. Jarrow (2004), “Bankruptcy Prediction with Industry E¤ects,” mimeo.

[5] Das, S., D. Du¢e y N. Kapadia (2004), “Common Failings: How Corporate Defaultsare Correlated”, mimeo.

[6] Du¢e, D. y K. Singleton (2003), “Credit Risk: Pricing, Measurement, and Manage-ment”, Princeton University Press.

[7] Du¢e. D. y K. Wang (2004), “Multi-Period Corporate Failure Prediction with Sto-chastic Covariates”, NBER Working Paper 10743.

[8] Du¢e. D., L. Saita y K. Wang (2005), “Multi-Period Corporate Default Predictionwith Stochastic Covariates”, mimeo, Stanford University.

[9] Gould, W., J. Pitblado y W. Sribney: "Maximum Likelihood Estimation with Stata".Stata Press, 2003.

[10] Hillegeist, S. y E. Keating (2002), “Assessing the Probability of Bankruptcy”, mimeo.

[11] Cheng Hsiao y M. Hashem Pesaran (2004), “Random Coe¢cient Panel Data Models”,IEPR WORKING PAPER 04.2.

[12] Kealhofer, S. (2003) “Quantifying Credit Risk I: Default Prediction”, Financial Ana-lysts Journal, January-February, 30-44.

[13] Lancaster, T. (1990): The Econometric Analysis of Transition Data, Econmetric SocietyMonograph No. 17, Cambridge University Press.

[14] Merton, R. (1974), “On the Pricing of Corporate Debt: The Risk Structure of InterestRates”, Journal of Finance 29, 449-470.

[15] Shumway, T. (2001), “Forecasting Banktrupcy more Accurately: A Simple HazardModel,” Journal of Business 71, 101-124.

[16] Vasicek, O. (1984), “Credit Valuation”, KMV Corporation.

31

[17] Zmijewski, M. (1984), “Methodological Issues Related to the Estimation of FinancialDistress Prediction Models,” Journal of Accounting Research 22, 59-82.

32

Anexos

A. Código Matlab para la generación de la serie de valor dela empresa

Se busca, para cada empresa en forma separada, una serie fVtg que satisfaga las siguientesecuaciones:

Wt = Vt©

0@

ln³

Vt+4Lt+4

´+ 4

¡r + 1

2 σ2A¢

σAp

4

1A

¡Lt+4e¡4rt©

0@

ln³

Vt+4Lt+4

´+ 4

¡r + 1

2 σ2A¢

σAp

4¡ σA

p4

1A (3.6ga)

µA =1T

X

t

lnVt ¡ lnVt¡1 (3.6gb)

σA =1T

X

t

µln

Vt

Vt¡1¡ µA

¶2

(3.6gc)

Conceptualmente, se trata de la búsqueda de una raíz: dada una serie fVtgTt=1 este sistema

de ecuaciones genera una única serien

Wt

oT

t=1, donde la series de deuda fLtgT

t=1 (recuerdeque L se de…ne como la deuda de corto plazo más la mitad de la de largo plazo segúnbalance) y de tasa de interés frtgT

t=1 son parámetros. En términos vectoriales tenemosW = f (V). El procedimiento apunta a encontrar la serie V que satisfaga W ¡ W = 0.Desafortunadamente, hasta donde yo sé, hasta el momento no se ha estudiado esta ecuaciónal punto de poder establecer la unicidad de dicha solución. Por ello, es posible que elresultado dependa de las condiciones iniciales. Se toma como valor inicial V0 = W +Llibro.

El programa de Matlab es el siguiente:

clear;

% Importar archivo panel.xlsV=data(:,9)-data(:,8)+data(:,10); % Vcontable - Wcontable + W bursátilLV=log(V); % Calcula ln(V)dLV=…lter([1 -1],1,LV); % Calcula dlnVA=[data V dLV]; % concatena en A los datos originales con los vectores V y dLVfor i=0:201 ; %201 empresas

33

a=40*i+1; % 40 trimestres cada unab=a+39;L=A(a:b,7) % obtiene el vector de deuda de cada empresaW=A(a:b,10) ; % obtiene el patrimonio bursátilr=A(a:b,5) % obtiene la serie de tasas de interésx0=V(a:b); % De…ne el punto de partida en la iteraciónx0(~isreal(x0))=NaN ;% Transforma en no disponibles números complejosZ=[x0 L r W]x0=Z(:,1);L=Z(:,2);r=Z(:,3);W=Z(:,4);options=optimset(’Display’,’iter’);% Option to display output[x,fval,exit‡ag,output] = fsolve(@FAUN,x0,options,L,r,W) ;% Llama al optimizadorj=i+1;if j==1MiV=x;else MiV=cat(2,MiV,x) % Concatena los V de cada empresaendend;MiVcol=reshape(MiV,8040,1) ;% arregla MiV como vector columna

La función FAUN llamada por el programa está de…nida por:

function FAUN=FAUN(x,P1,P2,P3)FAUN = (0.5*x.*erfc(-((log(x) - log(P1) + 4*(P2 + 0.5*repmat(max(0.00001,var(…lter([1 -1],1,log(x))<1000000000)),length(x),1)))./(repmat(max(0.00001,std(…lter([1 -1],1,log(x))<1000000000)),length(x),1)*2))/(2^0.5))

- P1.*exp(-4*P2)*0.5.*erfc(-((log(x) - log(P1) +4*(P2 + 0.5*repmat(max(0.00001,var(…lter([1 -1],1,log(x))<1000000000)),length(x),1)))./(repmat(max(0.00001,std(…lter([1 -1],1,log(x))<1000000000)),length(x),1)*2)- repmat(max(0.00001,std(…lter([1 -1],1,log(x))<1000000000)),length(x),1)*2))/(2^0.5-P3);

Algebraicamente:

34

Faun = 0,5x erf c

á

¡lnx ¡ lnP1 + 4

¡P2 + 0,5 ¤ σ2¢¢

2σ

!

¡P1 exp (¡4P2)12

erf c

á

álnx ¡ lnP1 + 4

¡P2 + 0,5σ2¢¢

2σ¡ 2σ

!1p2

!¡ P3

donde erf c es la función de error complementaria, de…nida por:

erf c (z) =2pπ

Z 1

zexp

¡¡t2

¢dt

= 1 ¡ erf (z)

= 1 ¡ 2pπ

Z z

0exp

¡¡t2

¢dt

Observe que:

© (x) =1p2π

Z x

¡1exp

µ¡t2

2

¶dt

=12

erf cµ

¡ xp2

¶

35

B. Probabilidad estimada y cartera vencida: precedencia

Cuadro 19: VARVariable Coe¢cient (Std. Err.)

Equation 1 : cartvencL.cartvenc 1.077 (0.171)L2.cartvenc -0.233 (0.241)L3.cartvenc -0.168 (0.231)L4.cartvenc 0.111 (0.152)L.Prob -0.002 (0.027)L2.Prob 0.087 (0.038)L3.Prob -0.052 (0.039)L4.Prob 0.003 (0.029)Intercept 0.002 (0.001)

Equation 2 : ProbL.cartvenc 1.358 (1.166)L2.cartvenc -0.857 (1.644)L3.cartvenc -0.590 (1.573)L4.cartvenc 0.833 (1.035)L.Prob 1.029 (0.185)L2.Prob 0.017 (0.262)L3.Prob -0.293 (0.263)L4.Prob 0.011 (0.199)Intercept 0.000 (0.004)

N 36Log-likelihood 342.579

36

Cuadro 20: Criterios de selección de ordenlag LL LR df p FPE AIC HQIC SBIC0 269.997 1.2e-09 -14.8887 -14.858 -14.80071 335.895 131.8* 4 0.000 3.8e-11 -18.3275 -18.2354* -18.0636*2 340.022 8.254 4 0.083 3.7e-11* -18.3345* -18.181 -17.89473 342.051 4.0587 4 0.398 4.2e-11 -18.2251 -18.0101 -17.60934 342.579 1.0554 4 0.901 5.2e-11 -18.0322 -17.7558 -17.2404

Muestra: 1995q4 a 2004q3 (36 observaciones)

C. Código Stata para el modelo de Du¢e y Wang

Reescribimos por comodidad la función de verosimilitud (??):

lnL =nP

i=1

TPt=1

n³1 ¡ yλ

it ¡ yαit

´ln (1 ¡ a) + yλ

it lnµ

exp (¹0xit)exp (¹0xit) + exp (À0xit)

a¶

+

yαit ln

µexp (À0xit)

exp (¹0xit) + exp (À0xit)a¶¾

dondea =

£1 ¡ exp

¡¡

¡exp

¡¹0xit

¢+ exp

¡À0xit

¢¢¢¤

es la probabilidad de salida (por cualquier razón) en el trimestre corriente.

El código Stata (versión 9) para el modelo de duración, que maximiza el logaritmo dela función de verosimilitud con el método d0 (ver Gould, Pitblado y Sribney, 2003) es elsiguiente:

program de…ne DW_d0version 9.0args todo b lnftempvar Mux Nux lnfj Suj amleval ‘Mux’=‘b’, eq(1)mleval ‘Nux’=‘b’, eq(2)local id rutlocal t trimlocal T lastsort ‘id’ ‘t’quietly {gen double ‘a’ =(1-exp(-(exp(‘Mux’)+exp(‘Nux’))))gen double ‘lnfj’=ln((exp(‘Mux’)/(exp(‘Mux’)+exp(‘Nux’)))*‘a’) if $ML_y1==1replace ‘lnfj’=ln((exp(‘Nux’)/(exp(‘Mux’)+exp(‘Nux’)))*‘a’) if $ML_y2==1replace ‘lnfj’=ln(1-‘a’) if $ML_y1==0 & $ML_y2==0by ‘id’: gen double ‘Suj’=sum(‘lnfj’)mlsum ‘lnf’=‘Suj’ if ‘T’==1}end

37

D. Efectos marginales

Bajo la convención de que la variable dicotómica toma el valor 1 si y¤ > 0, entonces lasrespectivas probabilidades de salida en el período inmediato son:

Probit

Pr (yit = 1) = ©¡¯0xit

¢

∂ Pr (yit = 1)∂x

= φ¡¯0xit

¢¯ (3.6a)

Logit

Pr (yit = 1) =exp

¡¯0x

¢

1 + exp¡¯0xit

¢

∂ Pr (yit = 1)∂x

=exp

¡¯0x

¢

1 + exp¡¯0xit

¢Ã

1 ¡ exp¡¯0x

¢

1 + exp¡¯0xit

¢!

¯

Duración (intensidad constante):

Pr (yit = 1) =¡1 ¡ exp

©¡h

¡¯0xit

¢ª¢

con h¡¯0xit

¢= exp

¡¯0xit

¢:

Pr (yit = 1) =¡1 ¡ exp

©¡ exp

¡¯0xit

¢ª¢

∂ Pr (yit = 1)∂x

= exp¡¯0xit

¢exp

¡¡ exp

¡¯0xit

¢¢¯ (3.6b)

38