Introduction au logiciel MatlabIntroduction au logiciel Matlab

Introduction au logiciel Matlab

Charles‐P LamarcheCharles‐P. LamarcheAdapté en partie de Danilo Šćepanović et

Patrick Ho (2009)

Plan de match

PLAN DE MATCH:PLAN DE MATCH:

(1) Introduction 

(2)Variables

(3) Opérations de base(3) Opérations de base

(4) Matrices et vecteurs

(5) Opérations matricielles

(6) Graphiques 2D( ) p q

Environement Matlab

C dC d

WorkspaceWorkspace

Command Command WindowWindow

Command Command HistoryHistoryHistoryHistory

Introduction à Matlab

helphelphelphelp!!!! La fonction qui vous sera la plus utile !!!!

Nous verrons la fonction help plus tard…

Types de variables

• Dans MATLAB nul besoin de déclarer les variables!!

yp

• Dans MATLAB, nul besoin de déclarer les variables!!

• MATLAB supporte plusieurs types de variables, les plus utilisées sont:» 3 84» 3.84

double: 32‐bit (par défaut)» 'a'

char: 16 bitchar: 16‐bit

• La plupart des variables que vous utiliserai seront des matrices ou tableaux contenant des double et des charcontenant des double et des char

• D’autres types sont supportés: variables complexes, variables symboliques, entiers etcentiers, etc.

Comment nommer les variable

• Pour créer une variable, on assigne un nom à une valeur» var1=3.14» myString='hello world'

• Noms de variablesLe premier caractère doit être une lettre!!Ne pas confondre les lettre majuscules et les lettre minuscules (var1 est différent de Var1) 

• Variables réservéesi et j servent à définir les nombre complexespi prend la valeur 3.1415926…ansmet le résultat de la dernière opération en mémoireInf and ‐Inf représentes +‐ l’infiniNaN veux dire ‘Not a Number’, i.e. 0/0 = NaN

Scalaires

• La variable a prend la valeur 10» a = 10

a apparait maintenant dans la fenêtre workspace!a apparait maintenant dans la fenêtre workspace!

• Opérations impliquant une variable » c = 10*2 2*a» c = 10*2‐2*a

• Pour ne pas afficher le résultat dans la fenêtre de commande, on utilise le point‐virgule (;)point‐virgule (;)» Elvis = 'Gratton';

Vecteur ligneg

• Vecteur ligneg» row = [1 2 5.4 ‐6.6];» row = [1, 2, 5.4, ‐6.6];     % Équivalent!

• Command window:

• Workspace:p

Vecteur colonne

• Vecteur colonne» column = [4;2;7;4];

• Command window:Command window:

• Workspace:

Matrices

• Même principe que dans le cas des vecteurs1 2⎡ ⎤

• Élément par élément» a= [1 2;3 4];

1 23 4

a⎡ ⎤

= ⎢ ⎥⎣ ⎦

[ ; ];

• Concaténation de vecteurs ou de matrices» a = [1 2];» a = [1 2];» b = [3 4];» c = [5;6];

» d = [a;b];» e = [d c];» f = [[e e];[a b a]];

Fonction clear

• La fonction clear all sert à supprimer toutes les variables du workspace

• La fonction clear sert à supprimer des variables précises» a = 1;   » b = 1+a;» c = 1+b; % le signe % sert à introduire un commentaire!

l» clear a» clear b c

Regardez dans le workspace les variables a b et c ont disparues!!Regardez dans le workspace, les variables a, b et c ont disparues!!

Exercice sur les variables

• Effectuer les 5 opérations suivantes:

1) Créer la variable r, un vecteur ligne contenant les valeurs:        1 4 7 10 132) Créer la variable c, un vecteur colonne contenant les valeurs: 13 10 7 4 13) Sauver dans un fichier .mat du nom de varEx4) Effacer toutes les variables!5) Ouvrir le fichier varEx

[1 4 7 10 13]» r=[1 4 7 10 13];» c=[13; 10; 7; 4; 1];» save varEx r c

l» clear r c» load varEx

Opérations scalaires de basep

• Opérations de base (+,‐,*,/)» 7/45» 7/45» (1+i)*(2+i)» 1 / 0» 0 / 0» 0 / 0

• Exposants (^)» 4^2» (3+4*j)^2» (3+4*j)^2

• Priorité des opérations + parenthèses» ((2+3)*3)^0.1

• Pas de multiplication implicite!!» 3(1+0.7)  % il y aura un message d’erreur!!

• Commande pour réinitialiser la fenêtre de commandeCommande pour réinitialiser la fenêtre de commande» clc

Fonctions préprogramméesp p g

• MATLAB a une énorme librairie de fonctions!!• MATLAB a une énorme librairie de fonctions!!

• Exemples:( )» sqrt(2)

» log(2), log10(0.23)» cos(1.2), atan(‐.8)» exp(2+4*i)» round(1.4), floor(3.3), ceil(4.23)» angle(i); abs(1+i);» angle(i); abs(1+i);

• La librairie comporte également des fonctions beaucoup plus complexes!!!

Fonctions Help & docp

helphelp• Informations sur l’utilisation d’une commande:

pp• Informations sur l utilisation d une commande:

» help sin

• Pour une documentation plus complète:» doc sin

Exercice sur les opérations scalairesExercice sur les opérations scalaires

• Vérifier que e^(i*x) = cos(x) + i*sin(x) pour quelques valeurs de x:Vérifier que e (i x)   cos(x)   i sin(x) pour quelques valeurs de x:

» x = pi/3;» a exp(i*x)» a = exp(i*x)» b = cos(x)+ i*sin(x)» a‐b

Dimension des matrices  et vecteurs

• Dimension des matrices et vecteurs:Regarder dans le workspaceAffichage de la fenètre de commandeFonction sizeFonction size

• Pour les vecteurs, il y a aussi la fonction length:

L’art de transposerp

• Transposition du vecteur a» a = [1 2 3 4]» transpose(a)

• Autre façon de transposer» a.'

• Sans le point: transposition Hermitienne, i.e. transposition + conjugué complexe» a = [1+j 2+3*j]» a'» a. '

• Pour des vecteur de nombres réels, .' and ' donnent le même résultat!

Additions et soustractions

• Additions et soustractions élément par élément:

[ ][ ]12 3 32 11

2 11 30 32

−

+ −

12 3 91 1 210 13 23

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥− =⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −

• Les dimensions doivent concorder

[ ]14 14 2 21 =10 13 230 33 33

⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

» c = row + column (erreur!)• Bonne utilisation de l’addition élément par élément

» c = row’ + column» c = row + column’

• Somme et multiplication des éléments d’un vecteur» s=sum(row);» p=prod(row);

Fonctions: élément par élémentp

• Les fonctions Matlab fonctionnent sur les matrices et les vecteurs!• Les fonctions Matlab fonctionnent sur les matrices et les vecteurs! » t = [1 2 3];» f = exp(t);

ê h ’éMême chose qu’écrire:» f = [exp(1)  exp(2)  exp(3)];

• Les opérateurs (* / ^) ont deux modes de fonctionnementélément par élément matricielmatriciel

Opérations: élément par élémentp p

• Pour effectuer des opérations élément par élément, on utilise le point (.)» a=[1 2 3];b=[4;2;1];» a.*b, a./b, a.^b  erreur!!» a.*b’, a./b’, a.^(b’)  Ok!!, / , ( )

4⎡ ⎤⎢ ⎥

1 1 1 1 2 3 1 2 32 2 2 1 2 3 2 4 63 3 3 1 2 3 3 6 9

.*⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦[ ]1 2 3 2

1

1 4 4

.* ERROR⎢ ⎥ =⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

3 3 3 1 2 3 3 6 93 3 3 3 3 3.*

⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦× × = ×

2 2 43 1 3

3 1 3 1 3 1

.*

.*

⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦× × = ×

2 2

2 2

1 2 1 22

3 4 3 4.^

C b di i

⎡ ⎤⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎢ ⎥

⎣ ⎦ ⎣ ⎦3 1 3 1 3 1. Can be any dimension

Opérations standard vs élément par élémentp p

M lti li ti t d d (*)• Multiplication standard (*)• Multiplication élément par élément (.*)• Division standard (/)

[ ]4

1 2 3 2 111

*⎡ ⎤⎢ ⎥ =⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

• Division élément par élément (. /)• Exposant: standard(^)• Exposant: élément par élément (.^)

11 3 3 1 1 1*

⎢ ⎥⎣ ⎦× × = ×

Exposant:  élément par élément (. )

1 1 1 1 2 3 3 6 9⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤1 2 1 2 1 2⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤2 2 2 1 2 3 6 12 183 3 3 1 2 3 9 18 27

3 3 3 3 3 3

*

*

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

× × = ×

1 2 1 2 1 22

3 4 3 4 3 4^ *

Must be square to do powers

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

3 3 3 3 3 3× × = ×

Exercice sur les vecteurs

• Produit vectoriel entre [1 2 3] and [3 5 4]:[ ] [ ]» a=[1 2 3]*[3 5 4]’

• Même produit mais élément par élément:• Même produit, mais élément par élément:» b=[1 2 3].*[3 5 4]

• Vecteur contenant les logarithme des éléments du vecteur b:» c=log(b)

Fonctions d’initialisation

• Matrices et vecteurs de uns, de zéros et de nombres aléatoires:» o=ones(1,10)

vecteur ligne avec 10 éléments tous égal à 1» z=zeros(23,1)

vecteur colonne avec 23 éléments tous égal à 0» r=rand(1,45)

vecteur ligne avec 10 éléments aléatoires compris entre 0 et 1g p

Exemple d’appel d’une fonction(M N)var=zeros(M,N);

Nombre de ligne Nombre de colonneg

Fonctions d’initialisation automatiqueq

• Pour initialiser une séquence linéaire: linspace• Pour initialiser une séquence linéaire: linspace» a=linspace(0,10,5) 

début à 0, fin à 10 (inclus), 5 valeurs

• On peut aussi utiliser la technique suivante (:)» b=0:2:10 

début à 0, par incrément de 2, fin à 10 increment can be decimal or negative

» c=1:5» c=1:5dans ce cas, Lincrément par défaut est 1

Exercice

• Construire un vecteur de 1000 valeurs de• Construire un vecteur de 1000 valeurs def(x) = e^{‐x}*cos(x), pour x compris entre 0 et10.

li (0 10 1000)» x = linspace(0,10,1000);» f = exp(‐x).*cos(x);

Manipulation de vecteursp

• Le premier index d’un vecteur est 1 et non 0

• x(n) retourne le neme élément du vecteur x

[ ]13 5 9 10

x(1) x(2) x(3) x(4)

• L’argument (index) peut aussi être un vecteur 

x(1) x(2) x(3) x(4)

• Par exemple:» x=[13 5 9 10];» a=x(2:4); a=[5 9 10];» a x(2:4); a [5 9 10];» b=x(1:end‐1);  b=[13 5 9];

Manipulation de matricesp

• Deux manière d’indexer les matricesmanière standard (ligne, colonne)indices linéaires (comme dans le cas d’un vecteur)

• Indexation: standard ou indices linéaire• Indexation: standard ou indices linéaire

⎡ ⎤⎡ ⎤ 14 339 8⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

b(1)

b(2)

b(3)

b(4)

14 339 8⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

b(1,1)

b(2,1)

b(1,2)

b(2,2)

• Sous‐matrices» A = rand(5) % matrice aléatoire de dimension 5x5» A   rand(5) % matrice aléatoire de dimension 5x5» A(1:3,1:2)  % sous‐matrice (3x2)» A([1 5 3], [1 4]) % sous‐matrice (3x2)

Manipulations avancées

• L'argument (index) peut être une matrice. Dans ce cas, chaque élémentL argument (index) peut être une matrice. Dans ce cas, chaque élément est recherché individuellement, et retourné comme une matrice

» a=[‐1 10 3 ‐2];» a=[‐1 10 3 ‐2];» b=a([1 2 4;3 4 2]);

1 10 23 2 10

b− −⎡ ⎤

= ⎢ ⎥−⎣ ⎦

• Sélection de ligne et de colonne

12 52 13

c ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦

» d=c(1,:); d=[12 5];» e=c(: 2); e=[5;13];

2 13⎢ ⎥−⎣ ⎦

» e=c(:,2); e=[5;13];» c(2,:)=[3 6];  % remplace la seconde ligne de c

Exercice sur les manipulation de vecteursp

• Évaluer la fct sinus entre 0 et 2*pi en utilisant 1000 points équidistants• Évaluer la fct. sinus entre 0 et 2 pi en utilisant 1000 points équidistants.• Quelle est la valeur:

à l’index 55aux index 100 à 110

» x = linspace(0, 2*pi, 1000);» x   linspace(0, 2 pi, 1000);» y=sin(x);» v

(100 110)» y(100:110)

Exercice sur les manipulation de matrices

• Bâtir une matrice remplie de zéros de dimenssion 3x100 et un vecteur pcontenant des valeurs de 0 è 100 espacés de 10» mat=zeros(3, 100);» x=linspace(0, 10, 100);

• Remplacer la première ligne de la matrice par cos(x)» mat(1, :)=cos(x);( ) ( )

• Remplacer la deuxième ligne de la matrice par log((x+2)^2)» mat(2, :)=log((x+2).^2);( , ) g(( ) );

• Remplacer la troisième ligne de la matrice par un vecteur contenant des nombre aléatoires compris entre ‐1 et 1p» mat(3, :)=2.*(0.5.*ones(1, 100)‐rand(1, 100));

Graphiques 2Dp q

• Exemple» x=linspace(0,4*pi,10);» y=sin(x);

• Valeur de y en fonction des indexes » plot(y);

• Valeur de y en fonction de x• Valeur de y en fonction de x» plot(x,y);

MATLAB permet de facilement visualiser les fonctions!!

Graphiques 2D

• Plus il y a de point, plus la fonction sera lisse» x=linspace(0,4*pi,1000);» plot(x,sin(x));

• Les vecteurs doivent être de même dimension!!» plot([1 2], [1 2 3])

erreur!!

10 valeurs:

0 2

0.4

0.6

0.8

1

0 2

0.4

0.6

0.8

1

1000 valeurs:

-0 8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

-0 8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0 2 4 6 8 10 12 14-1

-0.8

0 2 4 6 8 10 12 14-1

-0.8

Graphiques 2Dp q

• On peut changer la couleur, le type de point, le type de trait et plus !!encore!!

» plot(x, y, 'b  o  ‐ '); 

l d

• Dans ce cas, il n’y aura pas de trait, seulement des points» plot(x, y, 'o')

couleur point Type de trait

p ( , y, )

• Titres» title('titre du graphique'); xlabel('Axe des x'); ylabel(' Axe des y '); 

• Limites» xlim([xmin xmax]); ylim([ymin ymax]);

• Taper la commande help plot pour une liste complète des options

Graphiques 2Dp q

• Pour tracer deux courbes sur le même graphiqueg p q» hold on;

• Pour tracer un nouveau graphique (dans l’exemple, 10 est le no. de la figure)» figure(10); » plot(x, y, 'b  o  ‐ ');» hold on;» hold on;» plot(x,‐y, ‘r  o  ‐ ');ou

f ( )» figure(10); » plot(x, ‐y, ‘b  o  ‐ ',x, ‐y, 'r  o  ‐ ');Même résultat!!

Graphiques 2Dp q

• Plusieurs types de graphiques 2Dyp g p q

» plot(x, y); % graphique 2D en coord. (x, y)» loglog(x, y); % graphique log(y) vs log(x)og og( , y); % g ap que og(y) s og( )» semilogx(x, y); % graphique y vs log(x)» semilogy(x, y); % graphique log(y) vs x» bar(x, y); % graphique à barre» bar(x, y);  % graphique à barre» hist(x, y); % histogramme » polar (θ, r);  % graphique 2D en coord. (θ, r) » stairs(x y); % graphique 2D en escalier» stairs(x, y); % graphique 2D en escalier

Exercice sur les graphiques 2Dg p q

• Tracer la fonction f(x) = e^(‐|x|/(2pi))*cos(x) sur l’intervale x = [‐10pi 10pi]• Tracer la fonction f(x) = e ( |x|/(2pi)) cos(x) sur l intervale x = [ 10pi 10pi]. Utiliser une ligne rouge pleine et un nombre de points adéquat. » x=0:.01:10;» plot(x exp( abs(x)/(2*pi)) *cos(x) 'r');» plot(x, exp(‐abs(x)/(2*pi)).*cos(x),  r );