HumbertoDA_TESE.pdf - UFRN

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

E DE COMPUTAÇÃO

Desenvolvimento de um Ressoador Retangular de Fenda

com Múltiplas Camadas de Substrato e com Utilização de

Material PBG para Sistema de Comunicação Sem Fio

Humberto Dionísio de Andrade

Orientador: Prof. Dr. Humberto César Chaves Fernandes

Número de ordem PPgEEC: D100

Natal, RN, 02 de Setembro de 2013.

Tese de Doutorado apresentada ao

Programa de Pós-Graduação em Engenharia

Elétrica e de Computação da UFRN (área

de concentração: Telecomunicações) como

parte dos requisitos para obtenção do título

de Doutor em Ciências.

ii

Dedico

Ao Deus onipotente em que confio e aos

meus pais, José Dionísio e Maria das

Dores, que sempre me apoiaram e me

deram uma educação sólida.

iii

“Educação não é o quanto você tem guardado na

memória, nem o quanto você sabe. É ser capaz de

diferenciar entre o que você sabe o que você não sabe. É

saber aonde ir para encontrar o que você precisa saber;

e é saber como usar a informação que você recebe."

William Feather

iv

Agradecimentos

Primeiramente, agradeço a Deus por ser sempre o mentor de todos os momentos da

minha existência.

Ao professor orientador e amigo, Dr. Humberto César Chaves Fernandes por toda sua

orientação, incentivo e disponibilidade para transmitir todo o conhecimento necessário.

Agradeço aos meus pais, Jose Dionísio de Andrade pelo exemplo de ética, Maria das

Dores de Albuquerque de Andrade pelo exemplo de determinação, e aos meus irmãos Hyram,

Luciana e Pollyanna pelo incentivo e apoio que sempre me deram durante todos os momentos

da minha vida.

A minha querida esposa Wenderly, pelo amor, confiança e paciência.

Aos Professores do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de

Computação da Universidade Federal do Rio Grande do Norte que contribuíram para minha

formação durante este curso.

Aos professores da UFERSA pelo o apoio e incentivo

Aos colegas da pós-graduação, Marinaldo Sousa, Roberto Ranieri, Anderson, Hugo

Michel, Leonardo Caetano, Carlos Gomes e Paulo Ramom pelo companheirismo, contribuições

e amizade prestados durante esta etapa da minha vida.

v

Sumário

Sumário v

Lista de Figuras viii

Lista de Tabelas xii

Lista de Símbolos e Abreviaturas xiii

Resumo xv

Capítulo 1 ................................................................................................................................1

Introdução .................................................................................................................................1

Capítulo 2 ................................................................................................................................5

Estrutura PBG ...........................................................................................................................5

2.1 – Introdução ........................................................................................................................5

2.2 – Teoria ............................................................................................................................. 11

2.2.1 – Estrutura PBG Bidimensional ...................................................................................... 13

2.2.2 – Caracterização da Banda Proibida................................................................................ 15

2.2.3 – Determinação da Constante Dielétrica Efetiva de uma Estrtutura PBG 2D ................... 16

2.3 – Conclusões ..................................................................................................................... 17

Capítulo 3 .............................................................................................................................. 18

Antenas de Microfita ............................................................................................................... 18

3.1 – Estrutura da Antena ........................................................................................................ 18

3.2 – Vantagens e limitaçõe das Antenas de Microfita...............................................................20

3.3 – Parâmetros de Antenas ................................................................................................... 22

3.3.1 – Diagrama de Irradiação ............................................................................................... 22

3.3.2 – Polarização .................................................................................................................. 22

3.3.3 – Diretividade................................................................................................................. 24

3.3.4 – Largura de Banda ........................................................................................................ 25

3.3.5 – Perda de Retorno ...................................................................................................... ...26

3.4 – Técnicas de Alimentação ................................................................................................ 27

3.5 – Métodos de Análise ........................................................................................................ 30

vi

3.6 – Características dos Susbtratos ......................................................................................... 33

3.7 – Tipos de Substratos ........................................................................................................ 33

3.8 – Eficiência ....................................................................................................................... 35

3.9 – Conclusões ..................................................................................................................... 35

Capítulo 4 .............................................................................................................................. 36

Método da Linha de Transmissão Transversa ......................................................................... 36

4.1 – Introdução ...................................................................................................................... 36

4.2 – O Método da Linha de Transmissão Transversa - LTT ................................................... 37

4.3 – Conclusões ..................................................................................................................... 44

Capítulo 5 .............................................................................................................................. 45

Campos Eletromagnéticos no Ressoador Retangular de Fenda de Quatro Camadas ................. 45

5.1 – Introdução ...................................................................................................................... 45

5.2 – Determinação das Equações dos Campos Eletromagnéticos no Ressoador

Retangular de Fenda de Quatro Camadas ................................................................................ 46

5.3 – Expansão dos Campos Elétricos e Magnéticos em Termos de Funções de Base .............. 54

5.4 – Equação Característica e Cálculo da Frequência de Ressonância Complexa................... 56

5.5 – Conclusões ..................................................................................................................... 57

Capítulo 6 .............................................................................................................................. 58

Projeto proposto de um Ressoador de Retangular de Fenda com Multiplas Camadas ............... 58

6.1 – Introdução ...................................................................................................................... 58

6.2 – Características Físicas de um Ressoador Retangular de Fenda com Múltiplas Camadas

de Substrato ............................................................................................................................ 59

6.3 – Ferramentas Computacionais uilizadas na análise do Ressoador Retangular de Fenda

com Múltiplas Camadas de Substrato ..................................................................................... 62

6.4 – Instrumentação de Medição ............................................................................................ 63

6.5 – Processos de Fabricação ................................................................................................. 64

6.6 – Conclusões ..................................................................................................................... 66

Capítulo 7 .............................................................................................................................. 67

Resultados .............................................................................................................................. 67

7.1 – Introdução ...................................................................................................................... 67

7.2 – Resultados geraddos a partir de implemantação computacional através do método

vii

LTT. ....................................................................................................................................... 68

7.3 – Resultados gerados a partir de implemantação computacional através do software

Ansoft HFSS.................................................................................................................................69

7.3.1 – Ressoador retangular de Fenda com Múltiplas Camadas................................................69

7.3.2 – Variação de Parâmetros Estruturais.................................................................................71

7.3.3 – Utilização de substrato do tipo material PGB-2D no Ressoador Retangular

de Fenda com múltiplas camadas................................................................................................82

7.4 – Resultados simulados e experimentais da antena ............................................................ 89

7.5 – Conclusões ..................................................................................................................... 93

Conclusões ............................................................................................................................. 94

Referências Bibliográficas .................................................................................................... 96

viii

Lista de Figuras

Figura 1.1 - Linha de Microfita................................................................................................ 2

Figura 1.2 - Linha de Fenda..................................................................................................... 2

Figura 1.3 - Linha de Lâmina................................................................................................... 3

Figura 1.4 - Patch triangular de Microfita............................................................................... 3

Figura 2.1 - (a) Estrutura cilíndrica com periodicidade unidimensional; (b) Estrutura com

periodicidade unidimensional................................................................................................... 6

Figura 2.2 - Estruturas periódicas bidimensionais..................................................................... 6

Figura 2.3 - Exemplos de estruturas com periodicidade tridimensional.................................. 7

Figura 2.4 - (a) Borboleta com estrutura fotônica nas asas,(b) estrutura Fotônica ampliada

PBG.......................................................................................................................................... 7

Figura 2.5 - Cristal finito com simetria hexagonal.................................................................. 9

Figura 2.6 - Estrutura PBG..................................................................................................... 13

Figura 2.7 - Malha periódica de PBG-2D com indicação da raio e da constante da rede..... 15

Figura 2.8 - Cristal PBG bidimensional homogeneizado....................................................... 16

Figura 3.1 - Antena de Microfita Retangular......................................................................... 19

Figura 3.2 - Geometrias utilizadas em patches de antenas de microfita................................ 19

Figura 3.3 - Propagação de ondas de superfície em uma antena patch.................................. 21

Figura 3.4 - Configuração de campo uma antena patch......................................................... 22

Figura 3.5 - Sistema de coordenadas para obtenção do diagrama de radiação...................... 23

Figura 3.6 - (a) Diagrama de Irradiação Linear; (b) Diagrama de Irradiação Polar.............. 24

Figura 3.7 - Alimentação via Linha de Micofita inset-fed.................................................... 27

Figura 3.8 - Alimentação via Conector Coaxial...................................................................... 28

Figura 3.9 - Alimentação via Acoplamento por Abertura...................................................... 29

Figura 3.10 - Alimentação via Acoplamento por proximidade............................................ 29

Figura 3.11 - Circuito Equivalente para Antena de Microfita, pelo Modelo da Linha de

transmissão............................................................................................................................. 30

Figura 3.12 - Efeito franja com um incremento Δl (b) Distribuição dos Campos da

antena..................................................................................................................................... 31

ix

Figura 5.1 - Vista em perspectiva do Ressoador Retangular de Fenda de múltiplas

camadas................................................................................................................................ 45

Figura 5.2 - Vista lateral da estrutura.................................................................................... 46

Figura 5.3 - Vista superior da estrutura ................................................................................ 46

Figura 6.1 - Geometria da estrutura proposta ....................................................................... 59

Figura 6.2 - Foto do ressoador retangular de fenda proposto............................................... 60

Figura 6.3 - Visão lateral dos dispositivos propostos............................................................ 61

Figura 6.4 - Foto dos espaçadores construídos em teflon..................................................... 61

Figura 6.5 - Foto com indicação da variação da segunda camada do ressoador

proposto................................................................................................................................. 62

Figura 6.6 - Analisador de rede vetorial , Rohde & Schwarz modelo ZVB14....................... 64

Figura 6.7 - (a) Layout das máscaras de impressão................................................................ 65

Figura 6.7 - (c) Utilização de solução de Percloreto de ferro das faces de cobre................. 65

Figura 6.7 - (d) Imagem do dispositivo após o corte da placa para a instalação, perfuração e

soldagem dos conectores, na montagem do dispositivo......................................................... 66

Figura 7.1 - (a) Variação da frequência de ressonância em função do comprimento

da fenda e (b) Variação da frequência de ressonância em função da largura da fenda............. 68

Figura 7.2 - Perda de retorno (dB) em função da frequência de ressonância (GHz) simulado

para o caso do dispositivo com ou sem fenda......................................................................... 69

Figura 7.3 – (a) Densidade de distribuição de corrente para o dispositivo com fenda (b)

Densidade de distribuição de corrente para o dispositivo sem fenda...................................... 70

Figura 7.4 - (a) Diagrama de radiação para o dispositivo com fenda (b) Diagrama de radiação

para o dispositivo sem fenda.................................................................................................... 70

Figura 7.5- Perda de retorno em função da freqüência de ressonância para material do tipo FR-

4(fibra de vidro), para h2= 1,90 mm........................................................................................ 71

Figura 7.6- Diagrama de radiação, com indicação do Plano H e E, para material do tipo FR-

4(fibra de vidro), h2= 1,90 mm e εr3 = 1................................................................................... 72

Figura 7.7- Diagrama de radiação-3D, para material do tipo FR-4(fibra de vidro),

h2= 1,90 mm e εr3 = 1............................................................................................................... 72

Figura 7.8- Perda de retorno em função da frequência de ressonância para um dispositivo

proposto com três camadas de substratos dielétrico, sendo a segunda camada composta de

material do tipo FR-4(fibra de vidro) para h2= 1,90 mm......................................................... 73

Figura 7.9- Diagrama de radiação, com indicação do Plano H e E, para material do tipo FR-

4(fibra de vidro), h2= 1,90 mm e εr4 = 1.................................................................................. 74

Figura 7.10- Diagrama de radiação-3D, para material do tipo FR-4(fibra de vidro),

x

h2= 1,90 mm e εr4 = 1.............................................................................................................. 74



material do tipo RT/Duroid 6006 para h2= 1,90 mm.............................................................. 75

Figura 7.12- Diagrama de radiação, com indicação do Plano H e E, para material do tipo

RT/Duroid 6006, h2= 1,90 mm e εr4 = 1................................................................................ 75

Figura 7.13- Diagrama de radiação-3D, para material do tipo RT/Duroid 6006,

h2= 1,90 mm e εr4 = 1........................................................................................................... 76



material do tipo RT/Duroid 6010LM para h2= 1,90 mm.................................................... 76

Figura 7.15- Diagrama de radiação, com indicação do Plano H e E, para material do tipo

RT/Duroid 6010LM, h2= 1,90 mm e εr4 = 1........................................................................ 77

Figura 7.16- Diagrama de radiação-3D, para material do tipo RT/Duroid 6010LM,

h2= 1,90 mm e εr4 = 1........................................................................................................... 77

Figura 7.17- Perda de retorno em função da frequência de ressonância para diversos tipos de

camadas de material dielétrico para a segunda camada dos respectivos casos ( caso 1, caso 2,

caso 3 e caso 4)..................................................................................................................... 79

Figura 7.18- Perda de retorno (dB) em função da frequência de ressonância (GHz) simulado

para diferentes valores de altura da segunda camada de substrato (h2)................................ 80

Figura 7.19- Diagramas de radiação 2D e 3D dos planos E e H para a estrutura de

multicamadas com h2.= 1,90 mm.......................................................................................... 80


multicamadas com h2.= 2,50 mm......................................................................................... 81


multicamadas com h2.= 5,00 mm.......................................................................................... 81

Figura 7.22- Perda de retorno em função da frequência de ressonância para material

do tipo FR-4(fibra de vidro), para h2= 1,90 mm...............…............................................. 83

Figura 7.23- Diagrama de radiação, com indicação do Plano H e E................…............. 83

Figura 7.24- Diagrama de radiação- 3D...............….......................................................... 83

Figura 7.25- Perda de retorno em função da frequência de ressonância para material do tipo

PGB-2D(εr2 = 8,7209), para h2= 1,90 mm......................................................................... 84

Figura 7.26- Diagrama de radiação, com indicação do Plano H e E................................. 84


xi

Figura 7.28- Perda de retorno em função da frequência de ressonância para material do tipo

PGB-2D(εr2 = 10,233), para h2= 1,90 mm.......................................................................... 85

Figura 7.29- Diagrama de radiação, com indicação do Plano H e E................................ 86


Figura 7.31- Comparação para Perda de retorno em função da frequência de ressonância

para material do tipo fibra de vidro e do tipo PBG-2D com polarizações s e p................ 87

Figura 7.32- Eficiência de radiação em função da frequência de ressonância para

polarização p, considerando diferentes espessuras de substrato para a segunda

camada.( h2 = 1,90 mm, h2 = 2,50 mm e h2 = 5,00 mm).................................................... 88

Figura 7.33- Eficiência de radiação em função da frequência de ressonância para

polarização s, considerando diferentes espessuras de substrato para a segunda

camada.( h2 = 1,90 mm, h2 = 2,50 mm e h2 = 5,00 m)...................................................... 88

Figura 7.34- Curva de impedância de entrada para o dispositivo proposto. ( h2 = 1,575 mm,

h2 = 1,90 mm e h2 = 1,575 mm.).................................................................................. ........ 90

Figura 7.35 - Comparação entre os valores simulados e medidos da perda de retorno em

função da freqüência de ressonância do ressoador de fenda para h2= 1,90 mm.................... 91


função da frequência de ressonância do ressoador de fenda para h2= 2,50 mm................. 91


função da frequência de ressonância do ressoador de fenda para h2= 5,00 mm.................... 92

xii

Lista de Tabelas

Tabela 1 – Seção 3.7 - Materiais dielétricos comerciais e suas características elétrica...... 34 Tabela 2 – Seção 6.2 - Valores específicos dos materiais utilizados como substratos para o

dispositivo proposto............................................................................................................ 60 Tabela 3 – Seção 6.2 - Valores das dimensões para o dispositivo proposto..................... 60

xiii

Lista de Símbolos e Abreviaturas

Ângulo de Polarização

Condutividade

L Comprimento da fita metálica

DA Comprimento total da microfita

r Constante dielétrica

a Constante de rede

Constante de propagação complexa

i Constante de propagação na direção y

Constante de propagação complexa em z, j

W Densidade de energia

EBG Electromagnetic Band Gap

pf Fator de preenchimento

f Função de base

F Freqüência

Freqüência angular complexa

W Largura da fita metálica

DB Largura total da microfita

Y Matriz admitância

Z Matriz impedância

K Matriz característica

LTT Método da Linha de Transmissão Transversa

ik Número de onda da enésima região dielétrica

j Numero imaginário unitário, j = (-1)1/2

0 Permeabilidade no espaço livre

i Permissividade elétrica do material na enésima região

ri Permissividade elétrica relativa do material com perdas na enésima região

0 Permissividade no espaço livre

0

xiv

eff Permissividade elétrica efetiva

PBG Photonic Band Gap

s, p Polarizações das ondas no material fotônico

r Raio do cilindro de ar

cu Resistividade do cobre

n Variável espectral na direção x

k Variável espectral na direção z

E

Vetor Campo elétrico

H

Vetor Campo magnético

J

Vetor densidade de corrente

x Vetor direção x

y Vetor direção y

z Vetor direção z

TE

Vetor campo elétrico tangencial

TH

Vetor campo magnético tangencial

Vetor densidade campo magnético

Operador nabla

t Componente tangencial do operador nabla

PTFE Politetrafluoretileno

LED Diodo emissor de Luz

B

xv

Resumo

No mundo globalizado moderno, as telecomunicações assumiram um papel fundamental

dentro das sociedades, provocando um grande aumento da demanda por tecnologia de

comunicação sem fio, isto vem acontecendo nos últimos anos e tem aumentado bastante o

número de aplicações que utilizam esta tecnologia. Em decorrência dessa demanda, novos

materiais são desenvolvidos no sentido de possibilitar novos mecanismos de controle e

propagação de ondas eletromagnéticas. A pesquisa para o desenvolvimento de novas

tecnologias para comunicação sem fios apresenta um caráter multidisciplinar que abrange

desde o estudo de novas geometrias para antenas passivas e ativas até o de desenvolvimento de

materiais para dispositivos que melhorem o desempenho naquela faixa de frequência de

operação.

Recentemente as antenas planares tem despertado interesses devido as suas

características e vantagens que oferecem quando comparadas com os demais tipos de antenas.

Na área de comunicações móveis a necessidade de antenas desse tipo tem se tornado

cada vez maior, devido ao seu intenso desenvolvimento, que necessita de antenas que operem

em multifrequência e em banda larga. As antenas de microfita apresentam largura de banda

estreita devido às perdas no dielétrico geradas pela irradiação. Outra limitação é a degradação

do diagrama de irradiação devido à geração de ondas de superfície no substrato. Algumas

técnicas estão sendo desenvolvidas para minimizar esta limitação de banda, como é o caso do

estudo de materiais do tipo PBG – Photonic Band Gap, para compor o material dielétrico.

Este trabalho tem como objetivo principal o desenvolvimento do projeto de um

ressoador de fenda com múltiplas camadas e com a utilização de substrato do tipo PBG, onde

foi realizada a otimização a partir da analise numérica e em seguida, projetado o dispositivo

proposto inicialmente para a faixa do espectro eletromagnético compreendida entre 3-9 GHz, que

inclui basicamente a banda S até X. Foi utilizado como material dielétrico o RT/Duroid 5870 e

RT/Duroid 6010.2LM onde ambos são laminados cerâmicos – PTFE com constantes dielétricas

de 2.33 e 10.2, respectivamente. Através de uma investigação experimental foi realizada uma

análise dos resultados simulados versus medidos observando o comportamento das

xvi

características de radiação a partir da variação da altura das multicamadas de subtrato

dielétrico.

Foi utilizado também o método LTT às estruturas ressoadoras retangulares de fenda

com múltiplas camadas, para a obtenção da freqüência de ressonância bem como toda a teoria

que envolva os parâmetros eletromagnéticos da estrutura em estudo.

As análises desenvolvidas neste trabalho foram realizadas com utilização do método

LTT – Linha de Transmissão Transversa, no domínio da Transformada de Fourier que utiliza

uma componente de propagação na direção y (transversa à direção real de propagação z),

tratando assim as equações gerais dos campos elétricos e magnéticos em função de yE e

yH . A

teoria PBG será aplicada para a obtenção da permissividade relativa para as polarizações s e p

dos substratos compostos de material fotônico.

Os resultados são obtidos com o software comercial Ansoft HFSS, usado para a análise

precisa do comportamento eletromagnético do dispositivo planar em estudo, por meio do

Método dos Elementos Finitos (FEM).

Resultados numérico-computacionais são apresentados em forma de gráfico em duas e

três dimensões, para aos parâmetros de perda de retorno, frequência de radiação, e diagrama de

radiação, eficiência de radiação e densidade superficial de corrente para o dispositivo em

estudo, e que tem como substratos, materiais fotônicos e que fora simulado em uma ferramenta

computacional apropriada. . No que diz respeito ao projeto do dispositivo planar em estudo são

apresentados os resultados medidos e os simulados que apresentam boa concordância com as

medições efetuadas. Estes resultados consistem principalmente na identificação dos modos de

ressonância e na determinação das características do dispositivo projetado, como freqüência de

ressonância, perda de retorno e diagrama de radiação.

Palavras-chave: Antena de Fenda, Ressoador Retangular de Fenda, Banda Fotônica

Proibida, Múltiplas Camadas, Método da Linha de Transmissão Transversa.

xvii

Abstract

In the globalized world modern telecommunications have assumed key role within the

company, causing a large increase in demand for the wireless technology of communication,

which has been happening in recent years have greatly increased the number of applications

using this technology. Due to this demand, new materials are developed to enable new control

mechanisms and propagation of electromagnetic waves. The research to develop new

technologies for wireless communication presents a multidisciplinary study that covers from

the new geometries for passive antennas, active up to the development of materials for devices

that improve the performance at the frequency range of operation.

Recently, planar antennas have attracted interest due to their characteristics and

advantages when compared with other types of antennas.

In the area of mobile communications the need for antennas of this type has become

increasingly used, due to intensive development, which needs to operate in multifrequency

antennas and broadband. The microstrip antennas have narrow bandwidth due to the dielectric

losses generated by irradiation. Another limitation is the degradation of the radiation pattern

due to the generation of surface waves in the substrate. Some techniques have been developed

to minimize this limitation of bandwidth, such as the study of type materials PBG - Photonic

Band Gap, to form the dielectric material.

This work has as main objective the development project of a slot resonator with

multiple layers and use the type PBG substrate, which carried out the optimization from the

numerical analysis and then designed the device initially proposed for the band electromagnetic

spectrum between 3-9 GHz, which basically includes the band S to X. Was used as the

dielectric material RT/Duroid 5870 and RT/Duroid 6010.LM where both are laminated

ceramic-filled PTFE dielectric constants 2.33 and 10.2, respectively. Through an experimental

investigation was conducted an analysis of the simulated versus measured by observing the

behavior of the radiation characteristics from the height variation of the dielectric multilayer

substrates.

We also used the LTT method resonators structures rectangular slot with multiple layers

of material photonic PBG in order to obtain the resonance frequency and the entire theory

involving the electromagnetic parameters of the structure under consideration.

xviii

The analysis developed in this work was performed using the method LTT - Transverse

Transmission Line, in the field of Fourier transform that uses a component propagating in the y

direction (transverse to the real direction of propagation z), thus treating the general equations

of the fields electric and magnetic and function. The PBG theory is applied to obtain the

relative permittivity of the polarizations for the sep photonic composite substrates material.

The results are obtained with the commercial software Ansoft HFSS, used for accurate

analysis of the electromagnetic behavior of the planar device under study through the Finite

Element Method (FEM).

Numerical computational results are presented in graphical form in two and three

dimensions, playing in the parameters of return loss, frequency of radiation and radiation

diagram, radiation efficiency and surface current for the device under study, and have as

substrates, photonic materials and had been simulated in an appropriate computational tool.

With respect to the planar device design study are presented in the simulated and measured

results that show good agreement with measurements made. These results are mainly in the

identification of resonance modes and determining the characteristics of the designed device,

such as resonant frequency, return loss and radiation pattern.

Keywords: Slot Antennas, Slot Rectangular Resonator, Photonic Band Gap, Multi

layers, Transverse Transmission Line Method.

1

Capítulo 1

Introdução

No presente trabalho serão tratados os conceitos de teoria eletromagnética

aplicados juntamente com o desenvolvimento teórico para a determinação da freqüência

complexa de ressonância e levantamento de propriedades de radiação, para ressoadores

retangulares de fenda com múltiplas camadas, sendo um dos substratos utilizado o do

tipo PBG – Photonic Band Gap, para compor o material dielétrico.

O método utilizado na análise das estruturas em estudo é o Método da Linha de

Transmissão Transversa – LTT, que é um método de onda completa e de análise

rigorosa no domínio espectral. Este consiste em se obter as componentes dos campos

elétricos e magnéticos em função das componentes transversais no domínio da

transformada de Fourier, com a aplicação das condições de contorno adequadas a cada

estrutura.

Os ressoadores retangulares de fenda são estruturas planares comumente usadas

em microondas [4]-[5], e suas aplicações podem ser estendidas para as freqüências de

ondas milimétricas. Esta estrutura consiste de uma estreita fenda no revestimento

condutor em um só lado de um substrato dielétrico. Se a permissividade do substrato é

suficiente alta, com r da ordem de 10 a 30, o comprimento da onda no modo da fenda

poderá se muito menor que o comprimento da onda no espaço livre, e o campo será

confinado próximo da fenda. A linha de fenda tem sido proposta como uma linha de

transmissão alternativa para circuitos integradores de microondas, podendo ser aplicada

para obtenção de pequenos dispositivos de microondas como filtros, acopladores,

circuitos contendo elementos semicondutores, e outros, bem como um completo circuito

de microondas[3]. Além disso, a linha de fenda pode ser combinada com a linha de

microfita no lado oposto do substrato.

A maiorias dos sistemas de comunicações móveis atuais requerem antenas de

estação base com uma largura de banda na faixa entre 10 e 15%, que operem com

múltiplas freqüências [6], deste modo, existe a necessidade de antenas com

2

multicamadas dielétricas e patches empilhados as quais podem fornecer tais

características.

Com a sobrecarga do espectro e com a utilização de altas freqüências, que são

sensivelmente afetadas pelos fatores ambientais, o uso dos meios guiados foi se

tornando cada vez mais freqüente e necessário, e, então, foram surgindo os diversos

tipos de guias de ondas e linhas de transmissão que hoje são conhecidos.

Alguns dispositivos utilizados nas faixas de microondas e ondas milimétricas,

são apresentados abaixo. Nas figuras 1.1 e 1.2 são mostradas uma linha de microfita e

uma linha de fenda, respectivamente.

Figura 1.1 - Linha de Microfita.

Figura. 1.2 - Linha de Fenda.

Outro dispositivo que é utilizado na faixa efetiva de ondas milimétricas, foi

proposta por Meier em 1972 e denominada linha de lâmina [1]-[2]. A estrutura consiste

basicamente de uma linha de fenda inserida no plano-E de um guia de ondas retangular,

como a mostrado na figura 1.3.

3

Figura 1.3 - Linha de lâmina.

Existem outras linhas e dispositivos criados para determinadas aplicações que

são obtidas a partir de variações apresentadas anteriormente. Na figura 1.4, a seguir, é

apresentado um ressoador de microfita triangular.

Figura 1.4 - Patch triangular de microfita.

Dentre alguns dispositivos que se pode citar estão os acopladores direcionais, os

circuladores, os misturadores, as antenas, os ressoadores, os filtros, os moduladores, os

isoladores, os detectores, os osciladores e os transformadores de impedância [6].

Neste trabalho estão apresentadas as ferramentas de modelos de análise bem

como resultados numérico-computacionais do ressoador retangular de fenda com

múltiplas camadas de substratos e com a utilização de material dielétrico do tipo PBG.

No capítulo 2 será apresentada a teoria geral sobre os cristais fotônicos PBG,

com a caracterização da banda proibida, o comportamento de ondas eletromagnéticas

nesses cristais e a teoria que possibilita a determinação da permissividade relativa do

material fotônico e serão apresentadas as equações que foram desenvolvidas na teoria da

Homogeneização para substratos compostos de material PBG onde, com estas

expressões, será calculada a permissividade efetiva para as polarizações s e p das ondas

incidentes no dielétrico[7].

4

No Capítulo 3, é apresentada a estrutura de uma antena de microfita

convencional com suas características, assim como vantagens e desvantagens quando

comparadas a outras antenas para microondas. As características e tipos de substratos

empregados na sua fabricação, bem como as aplicações destas antenas. Será apresentada

uma breve teoria sobre substratos fotônicos [8]-[9].

O Capítulo 4, apresenta o método LTT em combinação com o método de

Galerkin [8] que é utilizado para analisar a estrutura ressoadora em estudo no que diz

respeito a representação física das distribuições de corrente na fita condutora. O modelo

da Linha de Transmissão [10]-[11] será utilizado para obtenção das equações dos

campos eletromagnéticos da estrutura do dispositivo de microondas em estudo.

No capítulo 5 será descrito o desenvolvimento teórico para a determinação da

frequência de ressonância complexa do ressoador de fenda com múltiplas camadas, em

conjunto com o desenvolvimento do estudo geral sobre os campos eletromagnéticos que

serão aplicados nas estruturas. As curvas serão apresentadas através da variação dos

parâmetros estruturais do dispositivo e da permissividade elétrica do substrato através

do uso de um programa elaborado na linguagem Fortran, sendo este gerado pela

implementação computacional da análise numérica obtida pelo método LTT e do uso da

ferramenta computacional Matlab 9.0, como plataforma de apoio para a geração de

curvas e gráficos.

O capítulo 6 desta tese apresenta o desenvolvimento do protótipo, bem como os

processos de fabricação, medição e materiais envolvidos.

No capítulo 7 serão apresentados os resultados numérico-computacionais

referentes à estrutura estudada, os resultados são, então, obtidos com o software

comercial Ansoft HFSS, usado para a análise precisa do comportamento eletromagnético

do dispositivo proposto, por meio do Método dos Elementos Finitos (FEM) e para

análise de dados simulados versus experimentais e a utilização de programas elaborados

na linguagem Fortran e com uso do Matlab 9.0.

O Capítulo 8 apresenta as conclusões desse trabalho, fornecendo sugestões para

trabalhos futuros relacionados a essa linha de pesquisa que envolve estruturas planares

com multicamadas.

5

Capítulo 2

Estrutura PBG

2.1 Introdução

A tecnologia PBG surgiu em 1987 a partir de estudos publicados que

introduziram os conceitos de banda proibida fotônica para controlar a emissão

espontânea e estimulada da luz.

Estruturas periódicas, para operarem na faixa óptica, podem ser feitas de

materiais dielétricos ou metálicos [11]. Essas estruturas podem gerar bandas de

frequências proibidas. Quando fótons são lançados em um cristal deste tipo, seus modos

decaem exponencialmente dentro da estrutura. Isso acontece devido ao número de onda

se tornar complexo (caso em que os modos são evanescentes) e, com isso, a luz é

fortemente atenuada em todas as direções (ou apenas algumas) do arranjo periódico.

Assim, analogamente aos cristais, estruturas macroscópicas podem ser projetadas para

terem bandas proibidas (band gaps) de energia que impedem a propagação

eletromagnética. Essas estruturas são denominadas PBG (Photonic Band Gap).

A aplicação de estruturas PBG na faixa de microondas, ou seja, utilizar um

cristal fotônico como substrato, para uma antena proporciona vantagens consideráveis.

As bandas proibidas existentes no cristal fotônico impedem a penetração de radiação,

desta forma, a energia a ser irradiada pela antena nesta direção não será perdida,

aumentando a emissão de energia na direção desejada [12]. De maneira geral os cristais

fotônicos são utilizados em microondas para:

Supressão de modos indesejados de propagação;

Supressão de ondas superficiais;

Filtros;

Polarizadores.

6

As estruturas unidimensionais proporcionam gaps em uma determinada direção

de propagação da onda eletromagnética. Em estruturas bidimensionais, a onda

eletromagnética incidente será refletida em qualquer direção do plano E bidimensional.

Entretanto na estrutura tridimensional, a onda eletromagnética, cuja freqüência está

dentro do band gap, é bloqueada em qualquer ângulo de incidência [13].

Dentro desta classificação, os materiais PBG possuem aplicações para diversos

fins. Estruturas unidimensionais são usadas para aumentar o ganho de antenas de

circuito impresso, pela colocação, por exemplo, de um conjunto periódico de múltiplas

camadas dielétricas sobre uma antena. Pode-se conseguir este mesmo efeito usando-se

estruturas bidimensionais. Estruturas fotônicas bidimensionais, também, são usadas

em optoeletrônica, para aumentar a eficiência de LED’s e lasers através do

fenômeno da inibição da emissão espontânea [14] . Quanto às estruturas fotônicas

tridimensionais, existe uma alta potencialidade no uso das mesmas em

microestruturas ressonantes, atuando como uma cavidade do tipo Fabry-Perot, que

refletem a radiação em todas as direções [15]. As representações gráficas a respeito

das estruturas fotônicas estão descritas nas figuras 2.1, 2.2 e 2.3.

Figura 2.1 - (a) Estrutura cilíndrica com periodicidade unidimensional; (b) Estrutura com

periodicidade unidimensional.

Figura 2.2 - Estruturas periódicas bidimensionais.

(a) (b)

7

Figura 2.3 - Exemplos de estruturas com periodicidade tridimensional.

Muitos animais apresentam microestruturas complexas, e algumas dessas

estruturas são fotônicas, como por exemplo, o azul brilhante de algumas borboletas de

regiões tropicais, que é o resultado da luz refratada de arranjos periódicos compostos de

buracos encontrados nas asas das borboletas. Esse brilho colorido que se assemelha ao

das pedras preciosas acontece devido a uma suave banda fotônica proibida ou PBG, já

que a luz ainda se propaga em algumas direções. Esse PBG natural é causado pela

junção de esferas de sílica espalhadas por uma extensão de uma fração de milímetro nas

asas das borboletas. Inicialmente essa característica foi chamada de “super opal” ou

super opala [16], a Figura 2.4 mostra esta estrutura PBG natural em uma borboleta azul.

Figura 2.4 : (a) Borboleta com estrutura fotônica nas asas, (b) estrutura fotônica ampliada.

O PBG é uma estrutura dielétrica periódica que pode exibir uma banda proibida

de freqüências (band gap) na sua relação de dispersão eletromagnética w versus k, na

(a) (b)

8

qual o sinal será bloqueado. Inúmeros estudos relacionados a cristais fotônicos foram

desenvolvidos durante as décadas de 1970 e 1980 até que a primeira realização de uma

band gap em uma estrutura tridimensional de um cristal fotônico foi feita em 1989 [17].

O avanço de novas tecnologias em fotônica está intimamente ligado ao

desenvolvimento e aprimoramento de materiais ópticos que permitem novos caminhos

para o controle da dinâmica de fótons. Nesse contexto os cristais fotônicos figuram

como uma nova classe de materiais que são caracterizados por uma modulação

periódica espacial do índice de refração.

A nomenclatura estruturas de banda fotônica, ou PBG – Photonic Band Gap

induz, involuntariamente, a idéia de que tais estruturas se aplicam somente a fótons

operando no regime óptico (freqüência de THz). Tal ideia é falsa pois todo o

modelamento das estruturas PBG é feito considerando-se os fótons como ondas

eletromagnéticas propagando-se em um meio. Do ponto de vista prático, a diferença

entre estruturas PBG operando no regime óptico e de EBG em microondas diz respeito

as dimensões e freqüência. Este fato justifica-se pela necessidade de que, para que

aconteça a interação entre os fótons e a estrutura PBG, exista similaridade entre a ordem

de grandeza do comprimento de onda do fóton e as dimensões das estruturas fotônicas.

Esses materiais se assemelham à estrutura periódica dos semicondutores

comuns, por apresentarem uma lacuna na estrutura energética para a passagem de fótons

(em vez de elétrons no caso dos semicondutores). Este gap fotônico vem

aproximadamente de um arranjo periódico de cilindros imersos no ar, com diâmetros e

espaçamento entre os cilindros de menos que um comprimento de onda [18] -[19], a

Figura 2.2 mostra estruturas PBG e suas respectivas representações circulares.

Sistemas periódicos com cilindros que se intercalam ao material dielétrico

podem, em determinadas freqüências, provocar a retenção do sinal eletromagnético na

estrutura, caracterizando assim a Banda Proibida. A estrutura PBG utilizada neste

estudo é de periodicidade bidimensional, ou seja, o material dielétrico é intercalado por

cilindros que se distribuem na estrutura segundo os eixos x e y. A largura do band gap

depende de fatores como nível de desordem do sistema, fator de preenchimento e

relação entre as constantes dielétricas entre os dois meios.

Para ondas eletromagnéticas que se propagam no plano xy, as ondas que

apresentam campo E paralelo ao eixo z e possuem polarizações s e as que têm campo E

perpendicular ao eixo z possuem polarizações p.

O cristal descrito na Figura 2.5 é iluminado por vários ângulos de polarização

0 e por uma onda plana incidente à normal 0

0 90 . O caso da polarização s é

9

definido pelos parâmetros 0

0 90 e 0

0 90 . Da mesma forma, para a polarização p

0

0 90 e 0

0 0 . Isto corresponde ao caso no qual a única componente nula do campo

elétrico para a polarização s é zE

~ e do campo magnético para a polarização p é

zH~

[20].

Figura 2.5: Cristal finito com simetria hexagonal.

Como os cristais fotônicos não são encontrados na natureza, estruturas PBG

podem ser obtidas a partir da construção de uma estrutura com padrões repetitivos, ou

seja, uma estrutura que é repetida continuamente em intervalos regulares. Esta estrutura

é construída de um material dielétrico, um tipo de material que é semicondutor ou

isolante, ou capaz de manter uma determinada carga elétrica a um longo tempo com um

mínimo de perda. Assim é criada uma matriz de lacunas que proíbe a propagação de

ondas de superfícies pelo substrato dielétrico em uma faixa específica de freqüências

previamente determinada, em outras palavras é formada uma banda proibida.

Inspecionando a literatura a mesma revela que várias terminologias foram

usadas para estes materiais dependendo muito suas das aplicações. Estas aplicações

podem ser na construção de filtros, onde se usa a terminologia de superfícies seletivas

na frequência (Frequency Selective Surface - FSS) [21], na construção de materiais com

cristais fotônicos (Photonic Bandgap - PBG) [22], etc. A terminologia FSS foi

amplamente usada na comunidade de microondas enquanto a terminologia PBG foi

extensamente aplicada dentro da comunidade óptica.

Os materiais e estruturas PBG’s são aplicados a vários dispositivos não só na

faixa óptica, mas também na faixa de microondas e ondas milimétricas onde estes

também são denominados EBG’s – Electromagnetic Band Gap, dentre estas aplicações

10

podem ser citados filtros, antenas, acopladores, amplificadores entre outros. Algumas

das características que tornam esses cristais de grande valia para aplicações em

microondas, ondas milimétricas e ópticas, são o controle e ou a total supressão de

emissões espontâneas de fótons e elétrons de ondas de superfície. Dentre as várias

aplicações de cristais PBG em estruturas planares da literatura pode citar:

Inibição da emissão espontânea – A supressão de certos modos eletromagnéticos faz

com que não haja modos disponíveis para a emissão de fótons, não ocorrendo, portanto

emissão radioativa o que reduz significativamente a corrente de limiar e, portanto o

ruído em lasers semicondutores.

Guias de onda ópticos – Em circuitos integrados ópticos a fabricação de guias de

ondas de baixas perdas e com grandes curvaturas. Cristais PBG com baixas perdas agem

como espelhos perfeitos para faixas de freqüências proibidas.

Filtros – Baseado no princípio PBG pode-se projetar uma estrutura na qual os sinais de

determinadas freqüências são impedidos de se propagar. Combinando-se vários destes

dispositivos, como em filtros passa faixa, rejeita faixa, passa alta ou passa baixa.

Substratos de antenas planares – Em antenas planares, o sinal é irradiado para o ar

mas também através do substrato. Substratos em material PBG podem ser usados para

otimizar a irradiação pelo ar, reduzindo assim a ocorrência de ondas superficiais e a

conseqüente difração de borda responsável pela degradação do diagrama de irradiação

[23]. .

A propagação de ondas de superfície é um sério problema em antenas de

microfita, pois elas reduzem a eficiência e o ganho da antena, limitam a largura de

banda, aumentam o nível de polarização cruzada e limitam a aplicabilidade da faixa de

frequência das antenas de microfita [24].

Em substratos com a inserção de material PBG as ondas de superfície não são

formadas, resultando em melhorias na largura de banda e eficiência da antena,

reduzindo os lóbulos laterais e os níveis de interferência eletromagnética.

11

2.2 Teoria

Partindo do princípio que tanto fótons quanto elétrons se comportam como

ondas, seus comportamentos podem ser descritos de forma semelhante. Em

semicondutores cristalinos como o silício, ondas de elétrons com certa energia ou

frequência se espalham no arranjo regular de átomos, interferindo uns aos outros até que

eles se cancelem. Isso resulta numa faixa característica de energia proibida para os

elétrons chamada de banda proibida.

Bandas eletrônicas proibidas podem ser alteradas adicionando-se “defeitos” ao

cristal, tais como a adição de um átomo diferente. Desta forma é possível manipular a

maneira de como e para onde os elétrons se movem. De forma análoga, essa teoria pode

ser aplicada aos cristais fotônicos, porém, neste caso fótons em vez de elétrons serão

manipulados.

As propriedades ópticas de materiais semicondutores, utilizados na fabricação de

cristais PBG, podem ser analisadas partindo das equações de Maxwell [25] para os

campos elétricos E e magnéticos H, assim como para suas respectivas induções

correspondentes D = εE e B = μH, temos que:

1

0B

Ec t

(2.1)

1 4D

H Jc t c

(2.2)

4D (2.3)

0B (2.4)

Para o desenvolvimento das equações é conveniente introduzir potenciais na

forma de um escalar e de um vetor A, assim:

1 A

Ec t

(2.5)

B A (2.6)

Dessa forma pode-se ir ao encontro da primeira e da última equação de

Maxwell. Podemos ainda substituir estes potenciais por outros,

(2.7) 'A A x

12

(2.8)

sem que os campos físicos E e B sejam alterados. Para muitos casos a chamada

condição de Lorentz é conveniente, neste caso temos,

(2.9)

As equações de Maxwell podem ser reescritas da seguinte forma:

(2.10)

2

2

2 2

14

c t

(2.11)

Quando J=0 assume-se que ' 0A , ' 0 , assim é obtida a seguinte solução,

(2.12)

com os campos definidos como,

(2.13)

(2.14)

O vetor de Poynting (fluxo de potência) é

(2.15)

Com sua média de tempo definida como

(2.16)

1'

x

c t

1' 0A

c t

22

2 2

1 4AA J

c t c

0, exp . .A r t A i kr t c c

02 / sen -E x A kr t

02 senB k A kr t

2

2 2

0

1 ˆ sen4

c ckS E H k A kr t

22

02ˆ

2

cS k A

c

13

Como 1/c é a velocidade da luz, e k é o vetor de onda da luz. A

densidade de energia é,

(2.17)

Isto pode ser expresso em termos de Nω fótons em um volume V de acordo com

a seguinte relação:

(2.18)

Deste modo, a relação entre a amplitude da onda e a densidade dos fótons é dada

por:

(2.19)

2.2.1 Estrutura PBG Bidimensional

As estruturas PBG 2D são dielétricos perfurados periodicamente, de forma tal

que seja possível confinar o sinal previamente projetado de acordo com a periodicidade

dos orifícios. A geometria desses cristais fotônicos é mostrada na Figura 2.6.

Figura 2.6 – Estrutura PBG.

Um dos processos de fabricação do PBG 2D consiste em se criar uma matriz de

cristais fotônicos artificiais que podem ser construídos com precisão de escala

22

022

SW A

c c

NW

V

22

0 2

2 NcA

V

14

nanométrica a partir de um bombardeamento com raios-X. Inicialmente é preparada

uma máscara de ouro com perfurações e espaçamentos entre elas, de forma que as

dimensões desta estrutura sejam determinadas para a fabricação de um cristal PBG em

uma faixa de freqüência específica, portanto, por baixo desta estrutura é colocado um

material polimérico que servira de base para a construção.

O processo de fabricação consiste em aplicar raios-X que irão passar através de

uma máscara de ouro com uma série de buracos, removendo porções do polímero

colado por baixo da máscara. A seguir, deposita-se vidro para preencher os buracos da

máscara de ouro até o interior do polímero perfurado, o restante deste material sintético

é destruído com calor. Em seguida deposita-se o material semicondutor nas regiões

vazias do vidro. Finalmente, o vidro é removido com a utilização de produtos químicos

apropriados, deixando como resultado uma rede de cristais semicondutores puros.

A teoria de propagação em PBG é baseada no principio da localização, ou seja, o

sinal óptico ao ser introduzido no dielétrico é retido no mesmo, não se propagando. Este

fenômeno ocorre quando a periodicidade da estrutura, distância entre os elementos dos

cilindros de ar, for equivalente ao comprimento da onda eletromagnética em questão.

A banda proibida da estrutura é determinada pela constante de rede, que é a

relação entre o raio dos orifícios e a distância entre os mesmos. Sistemas periódicos

dotados de cilindros intercalados ao material dielétrico, em determinadas freqüências,

podem provocar a retenção do sinal eletromagnético na estrutura. Assim é determinada

a banda fotônica proibida [11].

15

2.2.2 Caracterização da Banda Proibida

A estrutura PBG abordada neste trabalho é dotada de uma periodicidade

bidimensional. A largura da banda proibida depende de fatores como nível de desordem

do sistema, fator de preenchimento, relação entre as constantes dielétricas dos meios

envolvidos no sistema e periodicidade do sistema.

Para ondas eletromagnéticas se propagando no plano x,y , as ondas com

polarização p (campo E perpendicular ao eixo z) e s (campo E paralelo ao eixo z)

podem ser descritas por duas equações de onda desacopladas. A equação para a onda

com polarização p é [17]:

(2.20)

Onde, H = Hz; = r é a constante dielétrica, é a freqüência, e c é a velocidade da luz

no vácuo. Já a equação para a polarização s é:

(2.21)

onde E = Ez. Deve-se salientar que a constante dielétrica em estruturas periódicas é

agora dependente da posição r no material. As estruturas PBG são analisadas a partir da

constante dielétrica e do fator de preenchimento, fator este que é dado por [20]:

(2.22)

Onde, r, é o raio do cilindro de ar intercalando o dielétrico e a é a constante de rede,

conforme Figura

Figura 2.7 – Malha periódica de PBG-2D com indicação da raio e da constante da rede.

2

20

HH

c

22

20E E

c

22

3p

rf

a

16

2.2.3 Determinação da constante dielétrica efetiva de uma estrutura

PBG-2D

Um dos problemas que surgem quando lidamos com materiais fotônicos é a

determinação da constante dielétrica efetiva, já que estes cristais são estruturas não

homogêneas e que submetem o sinal incidente ao processo de espalhamento múltiplo.

Uma solução para este impasse pode ser obtida através de um processo numérico

chamado de homogeneização. Este princípio se norteia na teoria relacionada à difração

de uma onda eletromagnética plana incidente, imposta pela presença de cilindros de ar

imersos em um material homogêneo [20].

É escolhido neste caso um sistema cartesiano de eixos (O, x,y,z). Consideremos

primeiramente um cilindro com permissividade relativa r, com seção transversal no

plano xy. Seja uma onda plana monocromática de vetor de onda k0 (k0= k0=2/

dependente do tempo por ejt

) que ilumina o cilindro.

A partir desta consideração pode-se elaborar um modelo capaz de determinar a

constante dielétrica equivalente de um sistema não homogêneo [18]. Por este processo

a estrutura bidimensional é fatiada em camadas cuja espessura é igual ao diâmetro do

cilindro, sendo realizado o processo de homogeneização em cada uma destas fatias.

Neste processo, os cilindros de permissividade 1 imersos em um meio com

permissividade 2 são substituídos por camadas cuja permissividade é igual a q e que se

intercalam com camadas de permissividade 2 formando assim uma estrutura

unidimensional. O procedimento consiste em dividir a estrutura em uma superposição

de camadas homogeneizadas, Figura 2.7.

Figura. 2.8 - Cristal PBG bidimensional homogeneizado.

17

De acordo com a teoria da homogeneização a permissividade relativa depende da

polarização [17], e os valores das permissividades equivalentes para cada polarização

são

Para a polarização s:

(2.23)

Para a polarização p:

(2.24)

Onde,

(2.25)

(2.26)

onde β é a relação da área dos cilindros sobre a da célula, ε1 e ε2 são as permissividades

mo meio 1 e no meio 2 respectivamente, α é uma constante igual a 0,523 e O representa

a origem do sistema considerado.

2.3 Conclusões

Neste capítulo foram analisadas estruturas com periodicidade bidimensional, nas

quais orifícios são perfurados em substratos semicondutores formando assim estruturas

periódicas compostas de material semicondutor e ar. Desta forma proporcionando o

contraste necessário na constante dielétrica para caracterizar um material PBG.

As características físicas do material foram descritas assim como as teorias

necessárias para determinação das características dielétricas do material, o que tornara

possível a sua utilização como substrato nas estruturas propostas nos capítulos

seguintes.

1 2 2eq

10/3 14/31 1 2

1 1 31

eq A A O

1 21

1 2

2 / 1/

1/ 1/A

1 2

2

1 2

1/ 1/

4 / 3 1/A

18

Capítulo 3

Antena de Microfita

3.1 Estrutura da Antena

Devido ao avanço das pesquisas na área de eletromagnetismo aplicado a

dispositivos planares, aliada a construção cada vez mais sofisticada de circuitos

integrados de microondas, resultou-se em um maior estudo envolvendo antenas

planares. As primeiras publicações a respeito de antenas patch ocorreram na década de

50 com Deschamps [26] nos Estados Unidos e com Gutton e Baissinot na França [9].

No entanto, pesquisas envolvendo antenas planares ganharam força a partir da década

de 70, com o trabalho de Byron [6].

Através de décadas de investigação, verificou-se que o desempenho e

funcionamento de antenas de microfita dependem principalmente da geometria usada

para o elemento radiante (quadrada, retangular, etc.) e das características do substrato

onde a antena está impressa.

A antena de microfita na sua forma mais simples é composta de um elemento

metálico (patch) depositado num substrato que por sua vez está sobre um plano de terra,

como mostrado na Figura 3.1. O patch pode ter várias geometrias tais como: quadrada,

retangular, circular, elíptica, triangular ou qualquer outra configuração de acordo com a

característica desejada. Antenas são dispositivos que são capazes de transformar ondas

guiadas em ondas radiadas ou vice-versa. Tendo como objetivo complementar e

otimizar a radiação em determinadas direções e minimizá-las em outras.

No entanto, este dispositivo planar inerentemente tem uma escassa largura de

banda que normalmente é exigida para aplicações práticas. Além disso, as aplicações

atualmente na área de sistemas de comunicação móvel, normalmente exigem antenas de

menor dimensão, a fim de satisfazer a miniaturização das unidades móveis. Desta

forma, tamanho e boa largura de banda estão a tornar-se importantes para a concepção

nas aplicações práticas de antenas de microfita.

Por esta razão, os estudos para uma maior compactação e uma maior largura de

banda das antenas de microfita têm aumentado bastante. Muitos progressos

19

significativos na concepção de antenas compactas com maior largura de banda,

frequência dupla, polarização dupla, polarização circular e melhoramento das operações

de ganho, foram apresentados nos últimos anos.

Figura 3.1 - Antena de Microfita Retangular.

A forma do elemento metálico influencia na distribuição de corrente e por

consequência na distribuição dos campos na superfície da antena. Logo, a irradiação da

antena pode ser determinada através da distribuição de campo entre o patch metálico e o

plano de terra, bem como, em termos de distribuição de corrente de superfície no patch.

Alguns exemplos de geometrias são mostrados na Figura 3.2.

Figura 3.2 - Geometrias utilizadas em patches de antenas de microfita.

20

3.2 Vantagens e Limitações das Antenas de Microfita

As antenas de microfita possuem várias vantagens quando comparadas as

antenas convencionais para microondas, podendo ser aplicadas em uma larga faixa de

frequências que vão de aproximadamente 100 MHz à 50 GHz, tais como:

Pequenas dimensões (pouco volume e leve);

Baixo custo de produção;

Possibilidade de polarização linear e circular pode ser conseguida, em alguns

casos, pela simples troca da posição do ponto de alimentação;

Dupla Polarização e frequência de ressonância podem ser facilmente obtidas;

Podem facilmente ser projetadas para operar em conjunto com circuitos

integrados de microondas;

Fabricação simultânea das linhas de alimentação e circuitos de casamento de

impedâncias com a estrutura da antena.

Configuração de perfil plano, permitindo adaptação à superfície de montagem

Ausência de construção de cavidades externas (cavity backing), na maioria dos

casos;

Configuração de perfil plano, permitindo adaptação à superfície de montagem.

Mas estes dispositivos têm algumas desvantagens em relação às antenas

convencionais:

Largura de banda estreita.

Baixo ganho.

Perdas devido à capacitância parasita num conjunto de antenas.

Complexas estruturas de alimentação são necessárias para conjunto de antenas

de alto desempenho.

Fraca radiação end-fire.

Radiação indesejável pelas estruturas de alimentação, junções e possíveis

circuitos de casamentos;

Excitação de ondas de superfície;

Baixa capacidade de potência, devido às próprias características da estrutura.

21

Existem muitas formas de diminuir o efeito destas limitações, como por

exemplo, a redução da excitação de ondas de superfície através da utilização de

substratos PBG. Um aumento na largura de banda pode ser obtido com antenas com

estrutura de patches empilhados ou com multicamadas dielétricas.

As ondas de superfície são lançadas dentro do substrato a um ângulo de elevação

θ encontrando-se entre 2 e rsen 11 . Estas ondas incidem no plano de terra, a um

ângulo θ, sendo refletidas por este plano, encontram então a interface dielétrico-ar que

por sua vez, também reflete as ondas. Seguindo este percurso em zig-zag, a onda

finalmente alcança o contorno da estrutura de microfita onde é refletida de volta ao

substrato e difratada pela borda dando ascensão à irradiação final [6]. Se existir

qualquer outra antena nas proximidades da borda desta, as ondas de superfície serão

acopladas a esta outra antena, tal qual ilustrado na Figura 3.3.

Figura 3.3: Propagação de ondas de superfície em uma antena patch.

22

3.3 Parâmetros de Antenas

3.3.1 Diagramas de Irradiação

Os diagramas de irradiação são definidos em planos E e H. O plano E é definido

como sendo aquele que contém o vetor campo elétrico na direção de máxima irradiação

e o plano H como aquele que contém o vetor campo magnético na direção de máxima

irradiação. O plano x-y (chamado de plano de elevação) é o plano E e o plano x-z

(chamado de plano azimutal) é o plano H, para as antenas de microfita retangular.

Figura 3.4: Configuração de campos em uma antena patch.

A antena retangular de microfita é projetada para ter o diagrama de irradiação

máximo na direção normal ao patch, ou seja, na direção perpendicular ao plano de terra

os campos se somam em fase dando uma irradiação máxima normal ao patch, dessa

forma a antena tem irradiação chamada broadside [6]. O dispositivo em estudo,

apresenta comportamento de irradiação endfire, desta forma, a irradiação máxima

ocorre ao longo do eixo z.

3.3.2 Polarização

A polarização de uma antena em uma dada direção é definida como a

polarização da onda eletromagnética que por sua vez, pode ser definida como sendo o

plano no qual se encontra a componente elétrica (ou magnética) desta onda. Aqui serão

definidas as polarizações lineares e circulares.

23

Uma onda harmônica no tempo tem polarização linear se em qualquer ponto do

espaço o vetor campo elétrico ou magnético é orientado ao longo da mesma linha reta

em qualquer instante de tempo. Patches retangulares geralmente apresentam polarização

linear. No caso da polarização circular, uma onda harmônica no tempo é circularmente

polarizada se o vetor campo elétrico ou magnético em qualquer ponto do espaço traça

um círculo em função do tempo. A antena de microfita é a antena mais usada para gerar

polarização circular. Várias formas de patches são capazes de gerar este tipo de

polarização, tais como: quadrado, circular, pentagonal, triangular e elíptico, porém as

formas circulares e quadradas são mais usadas na prática [6].

A figura 3.5 mostra o sistema de coordenadas utilizado para o equacionamento

do diagrama de radiação da antena. O desenvolvimento será feito em termos de campo

distante, considerando a fonte de campo elétrico fora da origem. Na figura observa-se o

ponto P, onde será analisado o campo elétrico; nessa figura, R é a distância do elemento

radiador até o ponto P, r é a distância da origem até P, r’ é a distância da origem até o

elemento radiador, ϕ é o ângulo entre a projeção de r no plano xy e o eixo x, ϕ’ é o

ângulo r’ e o eixo x , ϕ é o ângulo entre r e o eixo z e Ɵ’ é o ângulo entre r’ e o eixo z.

Quanto a Figura 3.6 esta apresenta exemplos de diagramas de radiação das formas linear

polar.

Figura 3.5 - Sistema de coordenadas para obtenção do diagrama de radiação.

24

(a) (b)

Figura 3.6 - (a) Diagrama de Irradiação Linear; (b) Diagrama de Irradiação Polar.

Considerando o diagrama de irradiação da Figura 3.6, podem-se extrair as

seguintes propriedades:

Lóbulo principal - ocorre na direção que contém a maior concentração

de potência irradiada; lóbulos secundários - todos os que não são

principal;

HPBW (Half Power Beam Width), largura de feixe com centro no

máximo de F(φ; θ)dB, para a qual a potência irradiada caí à metade. Tal

grandeza é também conhecida como ângulo de meia potência;

FNBW (First Null Beam Width), largura de feixe com centro no

máximo de F(φ; θ)dB, para a qual a potência irradiada caí ao seu primeiro

valor mínimo.

3.3.3 Diretividade

A diretividade é uma medida das propriedades direcionais de uma antena

comparada às características de uma antena isotrópica. Sendo a antena isotrópica a base

para o cálculo da diretividade, ela possui a distribuição de energia no espaço mais

uniforme possível, levando assim a uma diretividade unitária. A diretividade é definida

como sendo a razão entre a intensidade de radiação em uma dada direção da antena e a

intensidade de radiação média sobre todas as direções [9].

25

Se a direção não for especificada, a direção de intensidade máxima de radiação

(máxima diretividade) é expressa por:

radP

U

U

UDD max

0

max

0max

4 (3.1)

Onde,

0

max

0

rad

D diretividade

D diretividade máxima

U intensidade de radiacao

U intensidade de radiação deuma fonte isotrópica

P potência total radiada

3.3.4 Largura de Banda

A largura de banda de uma antena é definida como a faixa de frequências, em

torno da frequência central de operação desta, de acordo com determinadas

características, tais como: impedância de entrada, diagrama de irradiação, largura de

feixe, polarização e ganho [6].

A largura de banda das antenas para faixa estreita é definida em valores

percentuais, por exemplo, definir a largura de banda de uma antena em 5%, significa

que a diferença da frequência maior menos a frequência menor, dividida pela frequência

central, vezes 100, é igual a 5%. Um dos maiores problemas das antenas de microfita é

a largura de banda estreita (entre 2 e 5%), porém algumas técnicas para aumentar a

largura de banda vêm sendo empregadas, tais como antenas com substratos PBG e

antenas com patches empilhados (entre 10 e 20%) [28].

Para antenas de banda larga, a largura de banda é expressa como a relação entre

a frequência maior e a frequência menor, tendo como referência a frequência central de

operação da antena. Por exemplo, uma largura de banda de 10:1 indica que a frequência

superior é 10 vezes maior que a frequência inferior. Sendo representada pela expressão:

f

ffBW 12 (3.2)

26

Onde,

f é a frequência central de operação, 1f é a frequência inferior e 2f é a frequência

superior da faixa.

3.3.5 Perda de Retorno

A razão de ondas estacionárias de tensão indica o grau de desvio entre a

impedância da carga ligada à linha de transmissão e a impedância característica da linha

de transmissão. É baseado nos módulos de valores máximos e mínimos e está

relacionado com o módulo do coeficiente de reflexão. Indica o grau de desvio na

terminação.

Devido as reflexões na fronteira de uma linha de transmissão, o meio contendo a

onda incidente também contém a onda refletida e a superposição destas duas ondas

forma um padrão de ondas estacionárias. O coeficiente ou razão de onda estacionária de

tensão, VSWR(Voltage Stationary Wave Radio), desta linha de transmissão, é definido

como sendo a razão entre os valores máximos e mínimos da amplitude da onda

estacionária, estabelecida ao longo do comprimento l da linha expresso por [29]

(3.3)

Onde Γ é o coeficiente de reflexão dado por:

(3.4)

A Perda de Retorno (RL – Return Loss) indica a proporção entre a potência

incidente e a refletida, ou seja, corresponde ao parâmetro S11 na matriz de espalhamento.

É definida como:

27

(3.5)

Tanto a perda de retorno quanto o coeficiente de onda estacionária, são

excelentes índices para a determinação do desempenho de antenas, sendo aceito na

prática, valores menores que 1,3 e para acima de -10dB , respectivamente.

3.4 Técnicas de Alimentação

Antenas de microfita podem ser alimentadas por uma variedade de métodos.

Esses podem ser classificados em duas categorias: conectados e não conectados. Nas

técnicas por contato, a fonte de RF é ligada fisicamente ao patch usando linhas de

microfita ou conector coaxial. Enquanto que, nas técnicas não-conectada, a ligação é

feita por acoplamento eletromagnético. As quatro técnicas mais comuns são: linha de

microfita, sonda coaxial (conexão direta), acoplamento por abertura e proximidade.

Na construção do dispositivo em estudo, foi utilizado como forma de

alimentação o uso de cabo coaxial. A alimentação por linha de microfita, conforme

ilustra a Figura 3.7, foi a primeira técnica empregada, inicialmente por Munson em

1974, para análise de antenas patch em microfita [7].

Neste modelo, a região interior da antena patch é modelada como uma seção de

linha de transmissão, ou seja, é também uma fita condutora, normalmente de

comprimento menor comparado ao patch. As vantagens em se usar tal processo é a

facilidade de construção, pois é implementado diretamente sobre o substrato, além de se

integrar facilmente a circuitos impressos.

Figura 3.7: Alimentação via Linha de Microfita inset-fed.

28

.

Uma outra técnica de alimentação é a por cabo coaxial. Como visto na Figura

3.8, o condutor interno do conector coaxial transpõe o dielétrico, e é soldado ao patch,

enquanto o outro condutor (externo) é conectado diretamente ao plano de terra. A

principal vantagem é que a alimentação pode ser feita em qualquer local do patch, é de

fácil fabricação e tem baixos espúrios de radiação. Entretanto, impõe limitações à

largura de banda e ocorre também uma degradação do plano de radiação devido a

geração de lóbulos secundários e aumento da relação frente-costa e também aumento da

diretividade do dispositivo planar.

Figura 3.8: Alimentação via Conector Coaxial.

Os métodos de acoplamento são os de mais difícil fabricação, principalmente o

acoplamento por abertura. Essa técnica consiste de dois substratos separados por um

plano de terra. Abaixo do substrato que se encontra localizado sob o plano o plano de

terra há uma linha de alimentação de microfita que fornece energia através de um slot

no plano de terra, como visto na Figura 3.9.

29

Figura 3.9: Alimentação via Acoplamento por Abertura.

Quanto ao acoplamento por proximidade, essa técnica de alimentação consiste

em uma linha de alimentação colocada entre dois substratos dielétricos, conforme

Figura 3.10, onde o patch é colocado sobre o substrato superior, enquanto que o plano

de terra é colocado sob o substrato inferior. As principais vantagens nessa técnica é a

eliminação da radiação de alimentação superior e oferece alta largura de banda. O

casamento de impedância é atingido variando-se a largura da linha de transmissão e

espessura dos substratos.

Figura 3.10: Alimentação via Acoplamento por proximidade.

30

3.5 Métodos de Análise

Os principais métodos de análise de antenas de microfita são: o da linha de

transmissão, o modelo da cavidade, ambos aproximados e os de onda completa - dentre

os quais se incluem o Método da Linha de Transmissão Equivalente - LTE ou Método

da Imitância, o Método dos Potenciais Vetoriais de Hertz e o Método da Linha de

Transmissão Transversa - LTT, o qual será usado neste trabalho.

No modelo da Linha de Transmissão (LT), o patch e a linha de alimentação são

modeladas por seções de LT. A antena por ser representada como um arranjo de duas

fendas radiantes, ambas de largura W e altura h, separadas por uma linha de transmissão

de comprimento L e admitância Y0, conforme Figura 3.11. O campo varia ao longo do

comprimento L, e a radiação ocorre através das fendas que funcionam como dipolos

magnéticos. Cada fenda radiante é representada por uma admitância equivalente em

paralelo e separada por um conjunto de linha de transmissão de comprimento L e

admitância característica Y0. Considerando um patch retangular alimentado por uma

linha de microfita conforme Figura 3.12, quando os campos eletromagnéticos que se

propagam ao longo da linha encontram uma descontinuidade (início do patch), nesse

ponto, devido à mudança de largura W da microfita, são gerados campos de fuga (de

franja) nas bordas do patch [27].

Figura 3.11 : Circuito Equivalente para Antena de Microfita, pelo Modelo da Linha de transmissão.

31

(a) (b)

Figura 3.12: (a) Efeito franja com um incremento Δl (b) Distribuição dos campos elétricos ao longo da

antena.

Portanto, através desse modelo acima, pode-se obter algumas características da

antena, tais como: efeito de borda, largura e comprimento efetivos, frequência de

ressonância e impedância de entrada. Conforme descrito acima, a antena pode ser

modelada através do circuito da Figura 3.12, os seus parâmetros e as dimensões são

dados pelas equações abaixo.

(3.6)

2\112

12

1

2

1

W

hrreff

(3.7)

2\1

2

1

2

r

fr

cW

(3.8)

lefffr

cL 2

2 (3.4)

2r

cf

L r (3.9)

( 0.3) 0.264

0.412

( 0.258) 0.8

reff

reff

W

gL h

W

g

32

O Modelo da Cavidade pode manipular qualquer geometria de patch, tratando a

antena como sendo uma cavidade com paredes ressonantes, onde na base e no topo há

paredes elétricas e nas laterais paredes magnéticas [6]. Os campos na antena são

considerados como sendo os campos na cavidade, dessa forma, serão expandidos em

termos de modos ressonantes na cavidade, onde cada modo tem a sua frequência de

ressonância dada pela equação 3.10, onde c é a velocidade da luz; e os índices m, n, p

representam os modos de propagação.

(3.10)

Embora esse modelo seja relativamente simples de implementar e aplicar a

diversos formatos de antenas, há algumas limitações em seu uso, principalmente devido

às aproximações iniciais. Dessa forma, esse modelo não oferece um resultado

satisfatório para antenas com substratos mais espessos, com patch empilhados e

arranjos de antenas.

Com relação aos métodos de onda completa, a análise de estrutura planar a partir

de modelos aproximados (descritos acima), oferece relevante rapidez nas formulações,

no entanto, incluem uma parcela de erro devido as simplificações feitas, sobretudo

quando se trata de aplicações em altas frequências e substratos anisotrópicos. Assim, a

análise a partir de um método rigoroso é imprescindível para a precisão dos resultados.

É sabido que o modo de propagação da microfita se modifica devido à interface

dielétrico-ar, tornando-se um modo híbrido não - TEM. Logo, o método de análise deve

considerar a natureza híbrida dos modos de propagação, por esse motivo tais métodos

são chamados de análise dinâmica ou de onda completa. Os mais relatados na literatura

são: o Método da Linha de Transmissão Equivalente - LTE ou Método da Imitância, o

Método dos Potenciais Vetoriais de Hertz e o Método da Linha de Transmissão

Transversa - LTT. Este último será o utilizado ao longo deste trabalho, com uma nova

formulação para estrutura em estudo. Por esse motivo ele será mais detalhado,

apresentando com todo o formalismo matemático no capítulo 4.

33

3.6 Características dos Substratos

O substrato tem sua constante dielétrica usualmente na faixa de .122,2 r

Sendo que os substratos mais desejáveis para a melhoria do desempenho da antena são

os mais espessos, cujas constantes dielétricas são mais baixas, pois eles possibilitam

maior eficiência e largura de banda, contudo, são mais onerosos em sua fabricação

devido ao maior consumo de material dado à maior espessura do substrato.

Para circuitos de microondas, os substratos mais finos que têm altas constantes

dielétricas são desejáveis, pois minimizam irradiações e acoplamentos indesejáveis. São

vantajosos por proporcionarem menores dimensões dos elementos, entretanto devido a

suas grandes perdas, são menos eficientes e tem largura de banda estreita.

A excitação de onda de superfície ocorre em toda a antena construída sobre

substrato, devido ao fato de o modo da onda de superfície TM0 ter sua frequência de

corte igual à zero [9]. Dessa forma, o aumento na espessura do substrato provoca um

maior acoplamento de energia na onda de superfície.

O efeito de borda, inerente às antenas de microfita, dá-se devido ao fato das

dimensões do patch serem finitas (tanto em seu comprimento quanto em sua largura).

Os campos na borda do patch sofrem esse efeito, ou seja, as dimensões do patch são

eletricamente maiores que as suas dimensões físicas. Deste modo, algumas ondas

viajam no substrato e outras viajam no ar. Uma constante dielétrica efetiva (εeff) é

introduzida para explicar o efeito de borda e a propagação da onda na linha.

3.7 Tipos de Substratos

São características necessárias para fabricação de um substrato para compor um

projeto de uma antena patch de microfita: baixas perdas e elevadas taxas de

homogeneidade. Os subtratos mais usados atualmente utilizam constantes dielétricas

entre .122,2 r A Tabela 1 apresenta alguns substratos com suas respectivas

constantes dielétricas e tangentes de perdas.

Tabela 1 – 3.7 - Materiais dielétricos comerciais e suas características elétricas.

34

Características da antena, como: dimensões físicas, frequência de ressonância e

largura de banda são influenciadas durante o processo de escolha de um substrato. Dos

tipos de substratos existentes podemos citar: Isotrópicos, Anisotrópicos, Material PBG(

Photonic Bang Gap), MTF(Multi Frame Joiner) e outros.

Substratos isotrópicos são aqueles onde o comportamento do campo elétrico

aplicado independe da direção do campo. Eles apresentam permissividade elétrica

r 0 , onde ε0 é a permissividade elétrica no espaço livre e εr é uma constante.

Nos substratos anisotrópicos o comportamento de um campo elétrico aplicado

depende da direção do campo elétrico ou dos eixos do material. As direções dos eixos

são determinadas pelas propriedades cristalinas do material, onde a permissividade

elétrica é apresentada como um tensor r .

Materiais PBG (Photonic Band Gap) são uma nova classe de substratos

periódicos. As ondas eletromagnéticas comportam-se em substratos fotônicos como

elétrons comportam-se em semicondutores [15].

MTF (Multi Frame Joiner) é um exemplo de substrato moderno que é

desenvolvido com tecnologia proprietária em filme fino. Esse substrato é utilizado em

antena planares para aplicação em laptops, espessura de 0,2 mm, εr=3 e a sua finalidade

é oferecer estabilidade a antena, isolamento aos dispositivos metálicos internos e

maiores.

35

3.8 Eficiência

A eficiência (η) é medida pela razão entre potência irradiada e potência de

entrada (Pent), ou seja, indica quanto de potência é transmitida, dada a potência recebida.

Em antenas planares, é observado que esse parâmetro depende, antes de tudo, da

espessura do substrato e da permissividade e que, não é muito afetado nem pelo formato

do elemento irradiador, nem pelo tipo de alimentação [30]. Há dois tipos eficiência, são

elas: a eficiência de radiação (ηrad) e a eficiência total (ηtot) sendo:

(3.11)

(3.12)

3.9 Conclusões

Neste capítulo foi apresentada a teoria de antena de microfita. Foram abordadas

suas vantagens, desvantagens e características que as tornam especiais em relação a

outras antenas e foram apresentados conceitos e grandezas essenciais ao entendimento

dos temas que serão abordados nos capítulos seguintes, situando assim, o leitor acerca

do trabalho desenvolvido.

36

Capítulo 4

Método da Linha de Transmissão

Transversa

4.1 Introdução

No estudo dos circuitos, dispositivos e linhas de transmissão, faz-se necessário a

análise dos campos eletromagnéticos principalmente quando esses elementos são de uso

efetivo em altas freqüências.

Sendo assim, foram desenvolvidos os métodos de análise quase-estáticas ou

aproximados e os métodos de análise dinâmica ou de onda completa. Os métodos

aproximados têm como vantagem a simplificação no desenvolvimento das equações que

descrevem o funcionamento do dispositivo bem como uma boa aproximação nos

resultados obtidos através da análise quando comparados com os resultados reais,

porém muitas vezes torna-se necessário a obtenção de resultados mais precisos sem

falar que a partir de certos valores elevados de freqüência ( 10 GHz) os métodos

quase-estáticos tornam-se completamente obsoletos já que os erros apresentados nos

resultados são cada vez mais distantes.

Todos os dispositivos estudados e apresentados nesta dissertação foram

analisados dinamicamente através do método da Linha de Transmissão Transversa –

LTT [10] que se utiliza de um termo de propagação na direção “y” transversa à direção

real de propagação “z” e tratam as equações gerais dos campos elétricos e magnéticos

como funções de suas componentes Ey e Hy.

37

4.2 O Método da Linha de Transmissão Transversa – LTT

Vários são os métodos utilizados para a análise em antenas, porém dentre os

diversos métodos de onda completa existentes, destacam-se: Método da Linha de

Transmissão Equivalente - LTE ou Método da Imitância, Funções Potenciais Escalares

Elétricas e Magnéticas ou de Galerkin, Funções Potenciais Vetoriais de Hertz, Método

das Diferenças Finitas no Domínio do Tempo (FDTD) e Método da Linha de

Transmissão Transversa. – LTT [9]-[10]. Vários métodos utilizam o recurso matemático

de mudança do domínio do tempo passando para o domínio espectral como uma boa

maneira de simplificar e facilitar a análise da estrutura.

Todas as estruturas estudadas e apresentadas neste trabalho foram analisadas

dinamicamente através do método da Linha de Transmissão Transversa – LTT que se

utiliza de um termo de propagação na direção “y” transversa à direção real de

propagação “z” e tratam as equações gerais dos campos elétricos e magnéticos como

funções de suas componentes Ey e Hy. De uma forma breve será descrito este

método[31].

A partir das equações de Maxwell [6]:

(4.1)

(4.2)

Onde 0 é a permeabilidade, e *

0 r é a permissividade na região considerada,

os termos de índice “0”( 0 , 0 ) representando os valores do espaço livre e o termo *

r

representando a permissividade relativa de uma região com perdas e é a freqüência

complexa angular.

Separando os termos transversais (direções x e z) dos termos que se propagam

na direção y e manipulando-se algebricamente as quatro equações de Maxwell, obtêm-

se as equações gerais para os campos eletromagnéticos para linhas de microfita e de

fenda de uma região arbitrária, conforme é apresentado na equação (4.3).

E j H

H j E

38

(4.3)

Onde o índice ‘T’ representa as componentes na direção transversal (x, z),

zExEE zixiTiˆˆ

, (4.4)

zHxHH zixiTiˆˆ

e (4.5)

zz

xx

zx zxTˆˆˆˆ

(4.6)

Os vetores campo elétrico e magnético no método LTT são decompostos nas

suas três componentes,

(4.7)

(4.8)

(4.9)

(4.10)

Onde,

H H Ht x z - campo magnético na direção transversa (4.11) E E Et x z - campo elétrico na direção transversa (4.12)

j - constante de propagação (4.13)

Neste método supõe-se uma propagação na direção y, resultando no

aparecimento da constante de propagação nessa direção ( i). Será considerado que os

campos eletromagnéticos são harmônicos no tempo.

Como o ressoador retangular de fenda é limitado em seu comprimento, as

equações devem ser decompostas no domínio espectral nas direções x e z.

2 2

1

1 yi yiTi

T T

i iTi yi yi

H EEj

k yH E H

ˆ ˆ ˆy t x y zH H H H x H y H z

ˆ ˆ ˆy t x y zE E E E x E y E z

ˆ ˆ ˆ ˆy t t y x y z

y x y z

ˆ ˆˆ ˆt x z x z

x z x

39

Substituindo as equações (4.7) a (4.9) na equação (4.2)

t y t y ty

y H H j E E

(4.14)

t y t t y t y tH Hy

y Hy

y H j E j E

(4.15)

Separando os componentes transversais x e z de (4.15), teremos:

t y t tHy

y H j E

(4.16)

Reescrevendo,

E

jH

yy Ht t y t

1

(4.17)

Novamente, substituindo (4.7) a (4.9) em (4.1)

t t y t yy

y E E j H H

(4.18)

t t t y t y t yE Ey

y Ey

y E j H j H

(4.19)

Separando as componentes transversais x e z de (3.19), teremos:

(4.20)

Então,

H

jE

yy Et t y t

1

(4.21)

Para Et , substituindo (4.21) em (4.17)

ˆt y t tE y E j H

y

40

j E Hy

yj

Ey

y Et t y t y t

1 (4.22)

j E Hj y

y Ey

y Et t y t y t

1 (4.23)

mas,

y E yx

xz

z E y yx

x E yz

z E yt y y y y

(4.24)

y

xE z

zE xy y

(4.25)

yx

E z yz

E xy y

(4.26)

xE x

zE zy y

(4.27)

t yE (4.28)

e também

yy

y E yy

y E x E z yy

y E xy

y E zt x z x z

(4.29)

y

yE z

yE xx z

(4.30)

yE x

yE zx z

(4.31)

yEt

(4.32)

Substituindo (4.28) e (4.32) em (4.23), temos

j E Hj y

Ey

Et t y t y t

1 (4.33)

j j E j Hy

Ey

Et t y t y t

2

2 (4.34)

41

22

2

E

yE j H

yEt t t y t y (4.35)

22

2 t t y t yE E j Hy y

(4.36)

mas,

2

2

2

yk y (4.37)

k

k

0

2 2

0

2 2

(4.38)

k k r

2

0

2 (4.39)

r

0

(4.40)

Substituindo (4.37) a (4.40) em (4.36)

k k Ey

E j Hr y t t y t y0

2 2

(4.41)

então,

E

k k yE j Ht

y r

t y t y

12

0

2

(4.42)

Para

Ht , substituindo (4.17) em (4.21), temos:

j H E

yy

jH

yy Ht t y t y t

1 (4.43)

j H E

j yy H

yy Ht t y t y t

1 (4.44)

Utilizando (4.28) e (4.32), mudando E por H, e substituindo em (4.44), temos

j H E

j yH

yHt t y t y t

1 (4.45)

42

j j Hy

H j Ey

Ht t t y t y

2

2 (4.46)

2

2

2

yH j E

yHt t y t y

(4.47)

Substituindo (4.37) a (4.40) em (4.47), fica

k k H j Ey

Hy r t t y t y

2

0

2

(4.48)

então,

H

k kj E

yHt

y r

t y t y

12

0

2

(4.49)

Da equação (4.46) tem-se

E E E

k k y xx

zz E j

xx

zz Ht x z

y r

y y

12

0

2

(4.50)

E E

k k y xE x

y zE z j

xH z j

zH xx z

y r

y y y y

12

0

2

2 2

(4.51)

então, separando-se as componentes, temos:

Ek k y x

E jz

Hx

y r

y y

12

0

2

2

(4.52)

Ek k y z

E jx

Hz

y r

y y

12

0

2

2

(4.53)

De maneira análoga, para a equação (4.49),

H H H

k kj

xx

zz E

y xx

zz Ht x z

y r

y y

12

0

2

(4.54)

H H

k k y xH x

y zH z j

xE z j

zE xx z

y r

y y y y

12

0

2

2 2

(4.55)

43

então,

Hk k y x

H jz

Ex

y r

y y

12

0

2

2

(4.56)

Hk k y z

H jx

Ez

y r

y y

12

0

2

2

(4.57)

Assim as componentes de campo Ex, Ez, Hx e Hz podem ser obtidas e são escritas

em função de Ey e Hy, obtendo-se, no Domínio da Transformada de Fourier e

considerando que a propagação na direção de z é proporcional a e-Γz

[37]:

( , , ) ( , , ) n kj x j z

n kf y f x y z e e dx dz

(4.58)

onde n é a variável espectral na direção “x” e k a variável espectral na direção “z”.

Então, passando para o domínio da transformada de Fourier as equações (4.52) a

(4.53) e (4.56) e (4.57), os campos eletromagnéticos para i-ésima região são:

2 2

1i i in y yk

i i

Ex j E Hyk

(4.59)

2 2

1i i iy n yk

i i

Ez j E Hyk

(4.60)

2 2

1i i in y yk

i i

Hx j H Eyk

(4.61)

2 2

1i i iy n yk

i i

Hz j H Eyk

(4.62)

Onde:

i = 1, 2, 3 e 4 - representam as quatro regiões dielétricas da estrutura;

2

i

2

k

2

n

2

i k - constante de propagação na direção y;

n - variável espectral na direção “x”;

k - variável espectral na direção “z”;

ri

2

0

22

i kk - número de onda da i-ésima região dielétrica;

44

0

iriri j

- permissividade elétrica relativa do material com perdas;

= r + ji - freqüência angular complexa;

0rii - permissividade elétrica do material;

Após a obtenção das equações dos campos elétrico e magnético para uma região

qualquer do espaço (i = 1, 2, 3 e 4), aplicam-se estas equações à estrutura em estudo,

seguindo-se as adaptações necessárias.

Nos capítulos seguintes, estas equações de campos eletromagnéticos serão

aplicadas ao ressoador retangular de fenda com quatro camadas de substrato.

3.3 Conclusões

As equações gerais dos campos elétricos e magnéticos (4.59) a (4.62) são

equações no domínio espectral que podem ser aplicadas a qualquer dispositivo ou

estrutura de transmissão de microondas, inclusive antenas, ou estruturas de ondas

milimétricas independente de suas peculiaridades [38-40].

Nos capítulos seguintes constantes da presente dissertação serão apresentadas as

análises e resultados de estruturas em que são aplicadas as referidas equações e

desenvolvidas de acordo com as exigências das mesmas.

Durante a análise efetiva do dispositivo em estudo foram observadas as

indubitáveis vantagens oferecidas pelo método da Linha de Transmissão Transversa,

sobretudo no que diz respeito à simplificação e redução nos cálculos.

45

Capítulo 5

Campos Eletromagnéticos no Ressoador

Retangular de Fenda de Múltiplas

Camadas

5.1 – Introdução

O interesse na utilização de multicamadas dielétricas em antenas planares tem

aumentado devido as vantagens que estas estruturas proporcionam, tais como: variações

na faixa de operação, aumento na largura de banda e também pelo fato dos dispositivos

em multicamadas ocuparem menor espaço físico que os dispositivos convencionais de

mesma funcionalidade, sendo esta principal característica ,apreciada, devido a falta de

espaço ser um fator limitante.

A estrutura em estudo ilustrada na Figura 5.1, consiste em um ressoador de linha

de fenda com quatro camadas, onde a fenda ressonante é constituída de material

metálico. Com relação aos elementos estruturantes, a fenda é envolvida por camadas

dielétricas sobrepostas. Na estrutura em estudo, a fenda foi depositada entre duas

camadas inferiores e duas camadas superiores conforme Figura 5.2. A Figura 5.3

representa a vista superior da estrutura.

Figura 5.1: Vista em perspectiva do Ressoador Retangular de Fenda de múltiplas camadas.

46

Figura 5.2: Vista lateral da estrutura.

Figura 5.3: Vista superior da estrutura.

5.2 Determinação das Equações dos Campos Eletromagnéticos no

Ressoador de Fenda de quatro camadas

O método da Linha de Transmissão Transversa é utilizado na determinação das

componentes de campo eletromagnético nas três regiões consideradas. A utilização do

método dos momentos permite que as densidades de corrente elétrica sejam expandidas

em séries infinitas, usando as funções de base adequadas. Isto gera uma equação

matricial homogênea com coeficientes desconhecidos [32]. A exatidão numérica da

solução desta equação depende da escolha das funções de base para representar a

densidade de corrente. Estas funções devem considerar a distribuição de corrente sobre

47

a fita metálica e a singularidade nas bordas da mesma. Portanto a solução para a

obtenção da freqüência de ressonância da estrutura em multicamadas é representada

pelas raízes quando o determinante da matriz, representada pela equação (5.54) for igual

a zero.

Partindo das equações do método LTT no domínio espectral para os campos

elétricos e magnéticos, temos as equações (3.47) à (3.50), aqui reapresentadas:

yikyin

ii

xi HEy

jk

E~~1~

22

(5.1)

yinyik

ii

zi HEy

jk

E~~1~

22

(5.2)

yikyin

ii

xi EHy

jk

H~~1~

22

(5.3)

yinyik

ii

zi EHy

jk

H~~1~

22

(5.4)

onde:

i = 1, 2, 3 e 4 - representam as quatro regiões dielétricas da estrutura;

2

i

2

k

2

n

2

i k - constante de propagação na direção y;

n - variável espectral na direção “x”;

k - variável espectral na direção “z”;

ri

2

0

22

i kk - número de onda da enésima região dielétrica;

0

iriri j

- permissividade elétrica relativa do material com

perdas;

σi - condutividade do material

ω - 2πf - freqüência angular

ε0 - permissividade no espaço livre

Os campos Ey e Hy das equações 5.1 a 5.4 apresentam uma solução através das

seguintes equações de onda de Helmholtz no domínio espectral [10], [41]-[42]:

48

2

2

2 0y

Ey

~ (5.5)

2

2

2 0y

Hy

~ (5.6)

A solução para estrutura em estudo é dada, por exemplo, para as região 2 e 4, como

segue nas equações (5.7) e (5.10):

Para região 2:

yByAE eey 22222 coshsenh~

(5.7)

yByAH hhy 22222 coshsenh~

(5.8)

Para a região 4:

4

4 4

y

y eE A e (5.9)

4

4 4

y

y hH A e (5.10)

Onde h, corresponde a altura para o campo distante da região 3.

Substituindo as componentes acima nas equações de campo (4.1) e (4.4),

obtemos as novas componentes eletromagnéticas. Abaixo segue as equações finais para

a região 2:

(5.11)

(5.12)

~

2 0 21 2 22 ( 2 ) 0 22 2 21 22 2

2 2

E ( )cosh ( )senh( )x k n k nj

j B A y j B A yk

2 2 21 2 22 2 2 22 2 21 22 2

2 2

[( )cosh( ) ( ) ( )]x k n k n

jH j A B y j A B senh y

k

49

As constantes dos campos elétricos e magnéticos são obtidas através da

aplicação das condições de contorno da estrutura na direção y. As condições de

contorno são dadas por:

Os campos elétricos tangentes às paredes elétricas são iguais a zero ( 0tE );

Os campos eletromagnéticos no infinito tendem a zero;

Os campos eletromagnéticos tangentes às interfaces dielétrico-dielétrico são

iguais

( ti tjE E e ti tjH H );

Os campos elétricos tangentes a uma interface dielétrico-dielétrico que possua

fitas metálicas são iguais aos campos elétricos a essa interface ( ti tj fitaE E E ).

A resolução deste sistema não-homogêneo de equações fornece os valores das

constantes dos campos elétrico e magnético.

Para a determinação das constantes desconhecidas nas equações (5.11) e (5.12),

aplicam-se as seguintes condições de contorno: Para as regiões 1 e 2 a interface ocorre

em 2; y = h1, logo temos a condição dielétrico-dielétrico[33]-[34].

~E x1 =

~E x2 (5.13)

~E z1 =

~E z2 (5.14)

~H x1 =

~H x2 (5.15)

~H z1 =

~H z2 (5.16)

Para as regiões 2 e 3 g = h1+ h2, temos uma interface dielétrico-metal, para esta situação

usamos as condições de contorno, as equações (5.17) e (5.18)

~E x2 =

~E x3 = xgE (5.17)

~E z2 =

~E z3 = zgE (5.18)

50

Em seguida encontram-se as constantes para as regiões a partir das equações (5.19) a

(5.20)

(5.19)

~ ~

1 2 2

22

12 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2

2

senh( )( )

senh( )cosh( ) cosh( )senh( )

n xg k zg

gA j E E

g g g g

(5.20)

1 121 1

10 1 1 2 2 1 1 2 2

2

~ ~senh( )


xg n zgg

B E E

g g g g

(5.21)

1 1 122 1

120 1 1 2 2 1 1 2 2

2

~ ~cosh( )


xg n zgg

B E E

g g g g

(5.22)

As equações dos campos eletromagnéticos são obtidas em função dos

componentes dos campos tangenciais no ressoador. Para esta antena a interface

dielétrico-condutor ocorre para y = h1+ h2, logo temos a densidade de corrente neste

contorno:

x2 x3 zH H J (5.23)

z2 z3 xH H J (5.24)

Após substituir as equações (5.1) e (5.3) na equação (5.23), temos:

zgzgxg J

~E~

E~

Y xzxx Y (5.25)

Substituindo as equações em (5.2) e (5.4) na equação (5.24)

xgzgxg J~

E~

E~

Y zzzx Y (5.26)

~ ~1 2 2

21

12 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2

2

cosh( )( )


n xg k zg

gA j E E

g g g g

51

A aplicação das condições de contorno (5.23) e (5.24), pode ser escrita na forma

matricial, gerando uma matriz que relaciona os campos elétricos tangenciais à interface

da fita e às densidades de corrente tangenciais. Essa matriz é chamada de matriz

admitância ou impedância, dependendo da forma como a equação matricial é

representada. A matriz admitância e a matriz impedância são representadas abaixo [38]-

[39].

JEY~~

(5.27)

EJZ~~

(5.28)

onde Y é a matriz admitância, Z é a matriz impedância, J~

é o vetor da

densidade de corrente na fita condutora e E~

é o vetor campo elétrico tangencial à

interface da fita. Sendo a matriz impedância o inverso da matriz admitância e vice-

versa, ou seja, Z = Y-1

e a matriz impedância uma matriz simétrica, a sua inversa

também é, então jiij YY . Abaixo temos a representação matricial para a equação (5.29).

xg

zg

zg

xg

J~

J~

E~

E~

Y

zzzx

xzxx

YY

Y (5.29)

Então, analisando as condições de contorno magnéticas (5.23) e (5.24), conclui-

se que o sistema de equações obtido é o (5.27), desta forma para a obtenção do sistema

de equações (5.28), apropriado para a estrutura, é necessária a inversão da matriz

admitância, ou seja, deve-se utilizar a matriz impedância. Abaixo temos a representação

matricial representada abaixo.

É importante ressaltar que a inversão matricial só é possível se as matrizes

admitância e impedância forem simétricas, isto é, sendo Y a inversa de Z , então

Z é a inversa de Y (5.30):

52

2 2 2 2 2 2 2. . .2 2 3 32 2 0 30( )2 2

xx k n n kj j

E k F k E Dk

Y

2 22. . .2 3 32 2 2 2

2 3 30 2 0 3

jA k B k C D

k k

n k n kxz zxY Y

1

zzzx

xzxx

zzzx

xzxx

YY

YY

ZZ

ZZ (5.30)

Assim, obtêm-se a equação matricial da impedância Z em função das

densidades de corrente J~

.

xx xz zg xg

zx zz xg zg

Z Z J E

Z Z J E

(5.31)

Os termos da matriz admitância acima são funções diádicas de Green para a

estrutura em análise, e são dadas por[40]:

(5.32)

(5.33)

2 2 2 22 2 2. . . . .2 3 32 2 2 22 2 30 0 3 3

zz n k n k

jjA k C D

k k kY B (5.34)

Onde as constantes A, B, C, D e E são dadas pelas expressões abaixo (5.35) a (5.39):

2

1 2 2

2 12 1 1 1 2 2

2 2 1 1

tan ( ) ( )

tan ( ) tan ( )

Ah h tgh h

h h h h

(5.35)

1 1 2

21 2 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1

2 2 1 1

tan ( ) 1 ( ) . . .

tan ( . ) tan ( . )

Bh h tgh h

h h h h

(5.36)

3 4 ( )3 34 3

. ( )3 4 3 3

4 3

tan

tan1

h h

h hC (5.37)

53

43 3

3

.4 3 3

3

tan ( )

tan ( )1

h h

h hD (5.38)

.1 2 1 1 2 2

.2 1 1 2 2 2

tan ( ). tan ( )

tan ( ) tan ( )

h h h h

h h h hE (5.39)

O método de Galerkin que é um caso particular do método dos momentos, onde

as funções base são iguais as funções peso, é usado neste método LTT. Assim, efetua-se

o produto interno da equação matricial da impedância pelos conjugados das funções de

base, como será abordado mais adiante.

Este método é usado com eficiência na análise de estruturas planares na faixa de

freqüências de microondas e ondas milimétricas. Para a aplicação do método dos

momentos neste estudo, são usadas funções de base que representaram as distribuições

de campos elétricos na fenda, e satisfazem as condições de contorno nas bordas destas

fendas.

A escolha das funções de base é de fundamental importância para expansão dos

campos elétricos tangencias na interface da fita condutora ou para a expansão das

densidades de corrente que existem na superfície da fita condutora [37]. As funções de

base condicionam a estabilidade e convergência do método dos momentos, ou seja, são

responsáveis pela aproximação dos resultados para os valores corretos. A escolha das

funções de base deve ser tal, que as mesmas obedeçam às condições de contorno da

estrutura.

No estudo de estruturas de fenda, os campos elétricos são expandidos em termos

de funções de base. Como existe campo elétrico apenas na fenda, a densidade de

corrente está no condutor no próprio plano da fenda. Ao se obter a equação (5.31),

utilizam-se as funções de base adequadas para aproximar os valores das densidades de

corrente à forma da função real, conforme apresentado em (5.40) e (5.41), para antna de

microfita:

1

, ,Ni

xg xi xi

i

J x z a f x z

(5.40)

1

, ,Ni

zg zi zi

i

J x z a f x z

(5.41)

54

Onde ia são constantes desconhecidas, f s são funções de base conhecidas

(existente apenas na fita condutora) e N é um número inteiro maior ou igual a 1 que

representa a quantidade de funções de base a serem utilizadas na expansão.

Para a estrutura de antena de microfita, pode-se utilizar apenas uma função de

base no cálculo do valor aproximado da densidade de corrente na fita condutora obtendo

assim valores condizentes com os resultados reais, deste modo tem-se N = 1. Após

calcular a dupla transformada de Fourier, definida anteriormente, as equações (5.40) e

(5.41) são reescritas em (5.42) e (5.43):

( , ) ,xg n k x x n kJ a f (5.42)

( , ) ,zg n k z z n kJ a f (5.43)

Onde os termos xa e za são constantes desconhecidas.

5.3 Expansões dos Campos Elétricos e Magnéticos em Termos de

Funções de Base

No estudo de ressoadores de fenda, tanto os campos elétricos quanto as

densidades de correntes podem ser expandidos em funções de base que tentam se

aproximar à forma da função real. Como existe campo elétrico apenas fora da fita

condutora, faz-se necessário a utilização de mais funções de base para se conseguir

uma maior exatidão dos resultados.

Os campos elétricos tangenciais na fenda xtE~

e ztE~

, são expandidos em temos de

funções de base conhecidas através de um somatório, conforme [35]:

),(f~

aE~

kn

n

1i

xixixt

(5.44)

),(f~

aE~

kn

m

1j

zjzjzt

(5.45)

55

Onde axi e azj são constantes desconhecidas e os termos n e m são números inteiros e

positivos que podem ser feitos iguais a 1, tornando as equações (5.46) e (4.47) como

segue:

),(f~

aE~

knxxxt (5.46)

),(f~

aE~

knzzzt (5.47)

Devido ao fato de a estrutura em estudo ter ressonância na direção z, expande-se

a densidade de corrente na direção z, utilizando funções de base apenas na componente

z. Desta forma, foi utilizada para a obtenção dos resultados, a equação produto das

funções de base.

zfxfzxf zzz , (5.48)

Onde a função de base na direção z é decomposta em duas partes sendo xf z e zf z ,

considerando o método da solução produto, como mostrado em (5.48).

2

2

1( )

2

zf xw

x

(5.49)

( ) cosz

zf z

(5.50)

Que no domínio espectral são:

( )2

oz n n

wf J

(5.51)

2 2

2 cos2

( )( )

k

z k

k

f

(5.52)

56

2

2 2

2 cos2

( , )( ) 2

k

oz n k n

k

wf J

(5.53)

onde J0 é a função de Bessel de primeira espécie e ordem zero.

5.4 Equação Característica e Cálculo da Freqüência de Ressonância

Complexa

Um caso particular do método dos momentos é o método de Galerkin, onde a

função de teste é a própria função de base. Após aplicar o método de Galerkin, a

densidade de campo elétrico na equação (5.29) desaparecerá, ou seja, efetua-se o

produto escalar da equação (5.29) pelos conjugados das funções base de acordo com o

método de Galerkin, com isso, anulam-se as densidades de corrente e a nova equação

matricial seguinte é obtida (5.54).

0

0

a

a

KK

KK

z

x

zzzx

xzxx (5.54)

Aplicando-se o produto interno do sistema de equações com uma função teste

existente apenas na região da fita, de acordo com o método de Galerkin que utiliza uma

função teste igual à função de base da densidade de corrente. Como a função teste existe

em uma região complementar à função de base do campo elétrico, este produto interno é

nulo, fazendo com que o sistema de equações se torne homogêneo.

Onde cada elemento da matriz [K] é representado abaixo:

*xxxxxx f

~Yf

~K (5.55)

57

*xxzzxz f

~Yf

~K (5.56)

*zzxxzx f

~Yf

~K (5.57)

*zzzzzz f

~Yf

~K (5.58)

O cálculo do determinante da equação matricial K , fornece a solução da

equação característica, cuja raiz é a constante de propagação . j

O Método dos Momentos associado com o Método da Linha de Transmissão

Transversa permite a obtenção da freqüência de ressonância do ressoador em estudo.

Os procedimentos anteriores são descritos para os casos mais gerais com a

utilização das dois componentes dos campos elétricos e dependem da escolha das

funções de base. Quando se tratar de funções puramente reais, o produto escalar é

aplicado às próprias funções, sendo ignorados os seus conjugados [43].

Para que a equação (5.54) tenha uma solução não-trivial, o determinante da

matriz [K] correspondente (equação característica) deve ser feito igual a zero. A solução

da equação característica fornece como resultado, a freqüência angular complexa, que,

por sua vez fornece a Frequência Complexa de Ressonância [39].

Os resultados para o ressoador retangular de fenda com quatro camadas serão

mostrados no próximo capítulo desta dissertação.

5.6 Conclusões

O estudo apresentado neste capítulo sobre o Ressoador Retangular de Fenda

retrata uma análise dinâmica da estrutura através do método LTT que, a partir das

equações de Maxwell chega-se às equações gerais dos campos eletromagnéticos

permitindo, segundo os procedimentos citados, o cálculo da freqüência de ressonância.

58

Capítulo 6

Projeto proposto de um Ressoador de

Fenda com Múltiplas Camadas

6.1 Introdução

A partir da teoria desenvolvida no Capítulo 5, foram obtidos resultados para o

ressoador retangular de fenda com múltiplas camadas e com a utilização de substrato

com material PBG para sistema de comunicações sem fio

No primeiro momento da concepção deste projeto foi utilizada uma análise

numérica a partir da determinação da frequência de ressonância, sendo esta gerada

através do Método LTT, utilizando a ferramenta computacional na linguagem Fortran e

Matlab 9.0,

O estudo da freqüência de ressonância complexa considera as perdas no

dielétrico, neste caso as condutividades das camadas dielétricas não são consideradas

nulas. Quando forem considerados dielétricos sem perdas, o resultado da freqüência de

ressonância será composto apenas de parte real.

Neste capítulo será abordado uma implementação de natureza computacional e

uma implementação de cunho construtivo, para o dispositivo planar em questão.

6.2 Características Físicas do Ressoador Retangular de Fenda com

múltiplas camadas.

A partir da teoria desenvolvida na seção anterior, foram obtidos resultados para

o ressoador retangular de fenda com múltiplas camadas de substratos. O primeiro

momento da concepção deste projeto foi utilizada uma análise numérica a partir da

59

determinação da frequência de ressonância, sendo esta gerada através do Método LTT ,

utilizando a ferramenta computacional na linguagem Fortran.

A geometria da estrutura proposta é ilustrada na Figura 6.1, que consiste de um

ressoador de fenda com quatro camadas, onde a mesma possui um plano de terra

constituído de material metálico condutor do tipo cobre, com altura de hGP. Empilhados

sobre o plano de terra, há uma primeira e segunda camadas de substrato dielétrico, com

uma permissividade (ε1 e ε2) e uma altura(h1 e h2), respectivamente. Sobreposta a

segunda camada de material dielétrico, existe uma camada de material metálico de

cobre, de altura hS igual a hGP, onde há a presença da fenda ressoadora impressa sobre

essa camada. Sobreposta a esta fina camada de material metálico há uma terceira e

ultima camada, com uma permissividade e altura específica (ε1 e h3).

Figura 6.1: Geometria da estrutura proposta.

Nas tabelas 2 e 3 são demonstrados os valores característicos para cada tipo de material

dielétrico utilizado como substrato usado bem como os valores dimensionais do ressoador em

estudo.

60

Tabela 2 – 6.2 Valores específicos dos materiais utilizados como substratos para o dispositivo proposto.

Tabela 3 – 6.2 Valores das dimensões para o dispositivo proposto.

Após a descrição das dimensões dos elementos estruturantes do protótipo em

estudo, foram iniciadas as simulações do ressoador de fenda proposto. Com relação aos

elementos estruturantes, a primeira camada dielétrica esta sobre o plano de terra

constituído de cobre, sendo esta camada, formada por material RT/duroid 5870 de

permissividade relativa igual a 2.33.

A segunda camada dielétrica é constituída de material do RT/duroid 6010.2LM

com permissividade relativa de 10,2. Com relação ao tipo de material que constitui a

terceira camada, este possui o mesmo material e características dielétricas do material

da primeira camada. A Figura 6.2 apresenta o dispositivo planar proposto, mostrando,

de forma separada os três substratos que formam a estrutura de multicamadas. Quanto a

figura 6.3 esta demonstra um visão lateral dos dispositivos propostos, sendo observado

a construção do mesmo para uma variação da segunda camada para cada um deles.

Figura. 6.2 - Foto do ressoador retangular de fenda proposto.

61

Figura. 6.3 - Visão lateral dos dispositivos propostos.

Com relação à fixação da estrutura, em especial, à disposição dos substratos na

forma empilhada, a mesma foi feita com a utilização de arruelas e parafusos construídos

em teflon. Este material é construído com o polímero Politetrafluoretileno, conhecido

como teflon, e não causa nenhuma interferência na estrutura, no tocante ao aspecto de

medição. Estes parafusos e arruelas são apresentados na Figura 6.4.

Figura. 6.4 - Foto dos espaçadores construídos em teflon.

De acordo com a Figura 6.5 fica observada que para a altura da segunda camada

dielétrica, há uma variação do h2 para a seguintes grandezas: h2 = 1,90 mm, h2 = 1,50

mm e h2 = 5 mm. A largura da fenda é de w = 5 mm, o comprimento da fenda l = 20

mm, a largura da estrutura em análise é W = 20 mm e a comprimento do dispositivo é L

= 40 mm. A alimentação do ressoador em estudo ocorre através de um cabo coaxial de

50 Ω de impedância característica e com um conector do tipo SMA.

62

Figura. 6.5: Foto com indicação da variação da segunda camada do ressoador proposto.

6.3 Ferramentas computacional utilizadas na análise do Ressoador

Retangular de Fenda de múltiplas camadas de substratos.

Os softwares usados neste trabalho foram o Fortran PowerStation, Matlab e

Ansoft HFSS( High frequency Structure Simulator).O uso destes softwares teve com

objetivo validar, através de simulações numéricas, os resultados experimentais colhidos

nos analisadores de rede, destacando-se a otimização das dimensões fisicas deste

dispositivo em estudo.

O uso da linguagem Fortran é aplicada neste trabalho, a partir da análise

numérica e em seguida uma otimização através de implementação computacional para

geração dos resultados.

O Ansoft HSSF V.12, é um programa que determina os parâmetros de

espalhamento (S) de uma estrutura passiva e a distribuição tridimensional dos campos

eletromagnéticos no interior de uma estrutura utilizando o Método dos Elementos

63

Finitos (FEM). Este é uma técnica numérica que resulta em soluções aproximadas para

equações diferenciais no modelamento de problemas específicos. O método necessita

que um determinado problema definido no espaço geométrico (ou domínio) seja

subdividido em um número finito de pequenas regiões ou elementos (malha). Cada

elemento é descrito em função de um conjunto finito de parâmetros [47].

O software Matlab V.9, é uma ferramenta e uma linguagem de programação de

alto nível, e tem como principais funções: construção de gráficos e compilação de

funções, manipulação de funções específicas de cálculo e variáveis simbólicas. Neste

trabalho fora utilizado tal ferramenta para confecção de gráficos ilustrativos sobre

diversos parâmetros relacionados às propriedades de radiação em estudo[48].

6.4 Instrumentos de Medição

Para a realização de medição dos parâmetros de dispositivos de uma e duas

portas, um dos mais importantes equipamentos de laboratório é o Analisador de Redes

Vetorial (VNA- Vectorial Networks Analyzer). Este equipamento permite aferir e testar:

antenas, guias de ondas, acopladores, filtros, atenuadores, misturadores, osciladores e

etc.

A medição da impedância na entrada de um dispositivo é importante para que

haja uma máxima transferência de energia do gerador para carga (antena). É a carta de

Smith, que fornece a impedância de entrada da antena e determina a relação entre a

tensão e a corrente, que é função das dimensões físicas da antena e da permissividade

elétrica usado na sua construção. Para medição dos parâmetros de dispositivos planares,

este é colocado numa câmara anecóica, conectada ao VNA através de um cabo especial

de baixas perdas, com finalidade de evitar medições com reflexões e difrações das

ondas no ambiente.

64

Neste trabalho, foi utilizado o analisador de rede vetorial o Rohde & Schwarz modelo

ZVB14, com varredura de frequência de 700 MHz a 18 GHz, cuja fotografia é mostrada

na Figura 6.6.

Figura. 6.6: Analisador de rede vetorial, Rohde & Schwarz modelo ZVB14.

6.5 Processos de Fabricação

O processo de fabricação do dispositivo proposto envolveu quatro etapas,

conforme figura 6.7 (a) até (d): (a) elaboração precisa do layout com auxílio de um

software de CAD (neste caso usou-se o CorelDrawTM

); (b) placa de material RT/Duroid

5870 e RT/Duroid 6010.2LM e confecção de máscara adesiva com os respectivos layout

de impressão ; (c) Utilização de solução de percloreto de ferro das faces de cobre

descobertas pela máscara de impressão, por imersão da placa de material RT/Duroid

5870 e RT/Duroid 6010.2LM; (d) Imagem do dispositivo após o corte da placa para a

instalação, perfuração e soldagem dos conectores, na montagem do dispositivo.

(a)

65

(b)

(c) (d)

Figura. 6.7 (a) Layout das máscaras de impressão. (b) placa de material RT/Duroid 5870 e RT/Duroid

6010.2LM e confecção de máscara adesiva com os respectivos layouts de impressão. (c) Utilização de

solução de percloreto de ferro das faces de cobre. (d) Imagem do dispositivo após o corte da placa para a

instalação, perfuração e soldagem dos conectores, na montagem do dispositivo.

66

6.6 Conclusões

Neste capítulo foram apresentados o processo de construção dos dispositivos em

estudo e a apresentação das ferramentas computacionais utilizadas para geração dos

resultados numéricos e gráficos, bem como todo instrumental utilizado para avaliação e

validação dos resultados.

67

Capítulo 7

Resultados

7.1 Introdução

Este capítulo traz os resultados simulados e experimentais referentes a este

trabalho. Baseado nos conceitos discutidos em capítulos anteriores, inicialmente foi

realizado uma série de simulações referente aos dispositivos de microondas proposto.

Foram realizadas, no primeiro momento, uma análise numérica e uma investigação

experimental através do projeto de um dispositivo planar, sendo este, um ressoador de

fenda com múltiplas camadas de substrato, observando os efeitos da variação da

espessura das camadas e uso de fenda nas suas propriedades de radiação. Tal análise

numérica ocorre através do uso do método LTT fazendo-se uma comparação do

dispositivo projetado e consequentemente realização de simulações através do uso do

software Ansoft HFSS. Com o intuito de validar os resultados obtidos, o protótipo foi

construído e medido. O equipamento utilizado nas medições foi o analisador de rede

vetorial da Rohde & Schwarz marca e modelo ZVB-14 para comparação e validação.

No primeiro momento da concepção deste projeto foi utilizada uma análise

numérica a partir da determinação da frequência de ressonância, sendo esta gerada

através do Método LTT, utilizando a ferramenta computacional na linguagem Fortran e

Matlab 9.0, sendo o ultimo, para elaboração dos gráficos

O estudo da frequência de ressonância complexa considera as com perdas no

dielétrico, neste caso as condutividades das camadas dielétricas não são consideradas

nulas. Quando forem considerados dielétricos sem perdas, o resultado da frequência de

ressonância será composto apenas de parte real.

Neste capítulo são abordadas um implementação computacional e uma

implementação de fabricação, para o dispositivo destas antenas de fenda.

68

7.2 Resultados gerados a partir de implementação computacional

através do método LTT.

O método utilizado para analisar a estrutura em estudo é o método de

transmissão de linha transversal - LTT, o que é um método de onda completa e análise

precisa no domínio espectral. Inicialmente através de uma investigação e simulações

numéricas, utilizando a linguagem Fortran foi realizado uma otimização para a

determinação da frequência de ressonância baseado nos valores de entrada iniciais das

dimensões e características do dispositivo proposto, de acordo com as Tabela 2 e 3, da

seção 6.2. A Figura 7.1 mostra a variação da frequência de ressonância como funções

do comprimento e da largura da ranhura. Observa-se que na figura. 7 (a) e (b) uma

concordância excelente entre os valores obtidos a partir da frequência de ressonância do

primeiro modo, e isto por meio do método de LTT, com valores de 3,22 GHz na

simulação através dos valores obtidos com uso do Ansoft HFSS. Os valores aplicados ao

método LTT, foram de 3.31GHz, portanto, os valores estão dentro de uma faixa de

tolerância de 2,8 %.

(a) (b)

Figura 7.1 - (a) Variação da frequência de ressonância em função do comprimento da fenda e (b)

Variação da frequência de ressonância em função da largura da fenda.

69

7.3 Resultados gerados a partir de implementação computacional

através do Ansoft HFSS.

7.3.1 Ressoador Retangular de Fenda com múltiplas camadas

Nesta seção serão analisados os resultados obtidos através de simulações

realizadas com auxílio do software Ansoft HFSS, assim como os resultados medidos em

laboratório, através de um analisador de redes vetorial da marca Rohde & Schwarz e

modelo ZVB-14. Inicialmente foi feita uma comparação entre o dispositivo proposto

com a utilização da fenda e sem a presença da fenda. Partindo e baseado na literatura, a

inclusão de fendas no patch condutor, faz com que o dispositivo opere em diversas

faixas de frequência, ou seja, apresentando uma característica de ser multibanda, que

possibilita da utilização em sistemas de comunicações com frequências de operação

distintas [49]. O resultado apresentado na Figura 7.2 representa a perda de retorno (S11)

em função da frequência de ressonância, onde inicialmente é feita uma comparação para

o dispositivo em estudo, com e sem a utilização da fenda, bem como utilizando os

mesmo valores dimensionais descrito na Tabela 3, para uma altura de h2=2,50 mm,

anteriormente descrita.

Figura 7.2 - Perda de retorno (dB) em função da frequência de ressonância (GHz) simulado para o caso

do dispositivo com ou sem fenda.

70

Fica observada a partir da figura 7.3, a distribuição de densidade superficial de

corrente (Jsurf), para a estrutura com fenda e sem fenda, localizado acima das duas

primeiras camadas de substrato[47].

(a) ( b)

Figura 7.3 - (a) Densidade de distribuição de corrente para o dispositivo com fenda (b) Densidade de

distribuição de corrente para o dispositivo sem fenda.

Observou-se também o comportamento dos diagramas de radiação-3D, a partir

da influência da fenda, conforme mostrado na Figura 7.4 (a) e (b).

(a) ( b)

Figura 7.4 - (a) Diagrama de radiação para o dispositivo com fenda (b) Diagrama de radiação para o

dispositivo sem fenda.

71

7.3.2 Variação dos Parâmetros Estruturais

O efeito da variação dos parâmetros das estruturais do dispositivo proposto, é

demonstrado através de simulação utilizando o Ansoft HFSS e Matlab [48]. O propósito

dessa investigação teórica, através de simulação computacional, é observar as

propriedades de radiação do dispositivo em estudo, em especial diagrama de radiação

em 2D e 3D, densidade superficial de corrente e perda de retorno em função da

frequência de ressonância, através da variação, no primeiro momento da permissividade

relativa da segunda camada, sendo esta localizada logo abaixo da fenda ressoadora

(patch condutor) e a variação da altura dessa camada.

Os resultados apresentados na Figura 7.5 representam a perda de retorno (S11)

em função da frequência de ressonância, onde inicialmente ocorre uma simulação,

através do HFSS, onde a primeira e a segunda camada, possuem uma permissividade

relativa de εr1 = 2,33 e εr3 = 4,4. A terceira camada é considerada como sendo o ar,

possui uma permissividade relativa de εr4 = 1,0. A largura da fenda é de w = 5 mm, o

comprimento da fenda l = 20 mm, a largura estrutura em análise é W = 20 mm e a

comprimento do dispositivo é L = 40 mm. A altura dos dielétricos são h1 = 1,575 mm,

h2 = 1,900 mm.

Figura 7.5 - Perda de retorno em função da freqüência de ressonância para material do tipo FR-

4(fibra de vidro), para h2= 1,90 mm.

72

Também foram obtidos os resultados apresentados nas Figuras 7.6 e 7.7, no

tocante os diagramas de radiação na forma 2D e 3D para uma simulação, onde os

valores dimensionais são os mesmos gerados para a Figura 7.4.

Figura 7.6 - Diagrama de radiação, com indicação do Plano H e E, para material do tipo FR-

4(fibra de vidro), h2= 1,90 mm e εr3 = 1.

Figura 7.7 - Diagrama de radiação-3D, para material do tipo FR-4(fibra de vidro),

h2= 1,90 mm e εr3 = 1.

O resultado apresentado na Figura 7.8 representa a perda de retorno (S11) em

função da frequência de ressonância, onde a primeira e terceira camadas, possuem uma

permissividade relativa de εr1,3 = 2.33 ( RT/Duroid 5870), , e uma permissividade

relativa de εr2 = 4.4(FR-4 Fibra de vidro) para a segunda camada. A quarta camada é

considerada como sendo o ar, possui uma permissividade relativa de εr4 = 1. Com

73

relação as dimensões físicas, dispositivo simulado possui , a largura da fenda w = 5 mm,

o comprimento da fenda l = 20 mm, a largura da antena de fenda é W = 20 mm e a

comprimento desta antena de fenda é L = 40 mm. A altura dos dielétricos são h1 = 1,575

mm, h2 = 1,90 mm e h3 = 1,575. Portanto o dispositivo simulado para esta figura possui

três camadas de de substrato dielétrico, sendo a terceira camada disposta sobre a fenda

ressoadora, diferentemente da simulação realizada para as figuras 7.5, 7.6 e 7.7 onde

ocorre a não existência dessa terceira camada.

Figura 7.8 - Perda de retorno em função da freqüência de ressonância para um dispositivo

proposto com três camadas de substratos dielétrico, sendo a segunda camada composta de material do

tipo FR-4(fibra de vidro) para h2= 1,90 mm.

Para os resultados apresentados na Figura 7.9 e 7.10, ilustram os diagramas de

radiação em 2D, com indicação dos plano H e E e diagrama de radiação em 3D , a partir

dos mesmos valores utilizados para geração da Figura 7.8.

74

Figura 7.9 - Diagrama de radiação, com indicação do Plano H e E, para material do tipo FR-

4(fibra de vidro), h2= 1,90 mm e εr4 = 1.

Figura 7.10 - Diagrama de radiação-3D, para material do tipo FR-4(fibra de vidro),

h2= 1,90 mm e εr4 = 1.

Para o gráfico ilustrado a partir na Figura 7.11 representa a perda de retorno

(S11) em função da frequência de ressonância, onde a primeira e terceira camadas,

possuem uma permissividade relativa de εr1,3 = 2.33 ( RT/Duroid 5870), e uma

permissividade relativa de εr2 = 6.15(RT/Duroid 6006) para a segunda camada.

75



tipo RT/Duroid 6006 para h2= 1,90 mm.

Para os resultados apresentados na Figura 7.12 e 7.13, ilustram os diagramas de



Figura 7.12 - Diagrama de radiação, com indicação do Plano H e E, para material do tipo

RT/Duroid 6006, h2= 1,90 mm e εr4 = 1.

76

Figura 7.13 - Diagrama de radiação-3D, para material do tipo RT/Duroid 6006,

h2= 1,90 mm e εr4 = 1.

Para o gráfico ilustrado a partir na Figura 7.14 representa a perda de retorno

(S11) em função da frequência de ressonância, onde a primeira e terceira camadas,

possuem uma permissividade relativa de εr1,3 = 2.33 ( RT/Duroid 5870), , e uma

permissividade relativa de εr2 = 10.2(RT/Duroid 6010LM) para a segunda camada.



tipo RT/Duroid 6010LM para h2= 1,90 mm.

77

Os resultados apresentados na Figura 7.15 e 7.16, mostram os diagramas de



Figura 7.15 - Diagrama de radiação, com indicação do Plano H e E, para material do tipo

RT/Duroid 6010LM, h2= 1,90 mm e εr4 = 1.

Figura 7.16 - Diagrama de radiação-3D, para material do tipo RT/Duroid 6010LM,

h2= 1,90 mm e εr4 = 1.

78

Partindo da mesma metodologia para comparação dos parâmetros pertinentes a

estrutura em análise, a Figura 7.17 mostra curvas da perda de retorno em função da

frequência de ressonância, simulado para os quatro casos:

• Caso 1: Camada dielétrica 1, é composta de substrato RT/Duroid 5870,

de permissividade relativa igual a 2,33, a camada dielétrica 2 composta de substrato FR-

4 (Fibra de Vidro), com permissividade relativa igual a 4.4 e a terceira camada

considerada com sendo o ar, de permissividade relativa igual a 1. A altura dos

dielétricos são h1 = 1,575 mm, h2 = 1,90 mm. A largura da fenda é de w = 5 mm, o

comprimento da fenda l = 20 mm, a largura da estrutura em análise é W = 20 mm e a

comprimento do dispositivo é L = 40 mm;

• Caso 2: Camada dielétrica 1 e 3 são compostas de substrato RT/Duroid

5870, de permissividade relativa igual a 2,33, a camada dielétrica 2 composta de

substrato FR-4 (Fibra de Vidro), com permissividade relativa igual a 4.4 e a camada

dielétrica 4 considerada com sendo o ar, de permissividade relativa igual a 1. Os

valores dimensionais para estrutura em estudo são os mesmo para o caso 1, sendo a

terceira camada de substrato de h3 = 1,575 mm;



substrato RT/Duroid 6006, com permissividade relativa igual a 6.15 e a camada






substrato RT/Duroid 6010.2LM, com permissividade relativa igual a 10.2 e a camada




79

Figura 7.17 – Perda de retorno em função da frequência de ressonância para diversos tipos de camadas de

material dielétrico para a segunda camada dos respectivos casos ( caso 1, caso 2, caso 3 e caso 4).

Nesta segunda etapa da investigação teórica, através de simulação

computacional, ocorre uma análise a partir da variação do parâmetro dimensional, do

dispositivo em estudo, sendo este a altura da segunda camada do substrato dielétrico,

mantendo constante o mesmo valor da permissividade relativo da segunda camada. O

resultado apresentado na Figura 7.18 representa a perda de retorno (S11) em função da

frequência de ressonância, onde inicialmente é feita uma comparação para as diversas

variações da altura da segunda camada do resssoador proposto.

É demonstrado através de simulação utilizando o HFSS, a onde a primeira e

terceira camada possui uma permissividade relativa de εr1=εr3=2.33 e uma

permissividade relativa de εr2 = 10.2 para a segunda camada. Observa uma variação da

perda de retorno em função da frequência para os valores de h2 = 1,90 mm, 2,50 mm e

5,00 mm. A quarta camada é considerada como sendo o ar, possui uma permissividade

relativa de εr4 = 1.

80

Figura 7.18. Perda de retorno (dB) em função da frequência de ressonância (GHz) simulado para

diferentes valores de altura da segunda camada de substrato (h2)

Como análises finais são mostrados nas figuras 7.19, 7.20e 7.21 os gráficos que

representam os diagramas de radiação 2D e 3D para estrutura com multicamadas

proposta, apresentando os efeitos provocados no plano E, plano H e no ganho,

decorrentes da variação da altura do substrato da segunda camada dielétrica.

Figura 7.19 - Diagramas de radiação 2D e 3D dos planos E e H para a estrutura de multicamadas com

h2.= 1,90 mm .

81


h2.= 2,50 mm .


h2.= 5,00 mm .

82

Para o dispositivo em estudo, a diretividade é demonstrada na Figura 7.20 com

sendo o melhor resultado em comparação as demais diagramas de radiação, ou seja,

para uma altura de h2 igual a 2,50 mm, há uma maior potência direta de radiação para

uma frequência de projeto de 3.31 GHz e o efeito da fenda provoca um menor dispersão

de potência direta num sentido, fazendo que a mesma apresente uma diretividade maior,

cuja a propriedade é concentrar uma maior potência irradiada em uma direção máxima

de propagação, consequentemente um maior ganho devido uma maior diretividade[46].

7.3.3 Utilização de substrato do tipo material PGB-2D no Ressoador

Retangular de Fenda com múltiplas camadas

As simulações realizadas nesta seção foram realizadas através do uso do Ansoft

HFSS e demonstram a utilização do material do tipo PBG-2D, na estrutura proposta e as

variações das propriedades de radiação com a utilização de permissividade diferentes,

sendo: εr2 = 8,7209 (polarização p) e 10,233 (polarização s).

Os resultados apresentados na Figura 7.22 representam a perda de retorno (S11)

em função da frequência de ressonância,, onde a primeira e terceira camadas, possuem

uma permissividade relativa de εr1,3 = 2.33 ( RT/Duroid 5870), para a primeira e terceira

camada, e uma permissividade relativa de εr2 = 4.4(Fibra de vidro) para a segunda

camada. A quarta camada é considerada como sendo o ar, possui uma permissividade

relativa de εr4 = 1,0. Com relação as dimensões físicas, as mesma atende na sua

igualdade a do dispositivo projetado, sendo, a largura da fenda w = 5 mm, o

comprimento da fenda l = 20 mm, a largura da antena de fenda é W = 20 mm e a


mm, h2 = 1,90 mm e h3 = 1,575.

83

Figura 7.22 - Perda de retorno em função da freqüência de ressonância para material do tipo FR-

4(fibra de vidro), para h2= 1,90 mm.

Para os resultados apresentados na Figura 7.23 e 7.24, foram obtidos para os

mesmos valores, os diagramas de radiação 3D e 2D.

Figura 7.23 - Diagrama de radiação, com indicação do Plano H e E.

Figura 7.24 - Diagrama de radiação- 3D.

84

Desta forma, foi obtido o resultado utilizando um substrato composto de

material PBG bidimensional de Silício (Si), que tem sua dependência de acordo com a

polarização do campo elétrico s (paralelo ao eixo z) e p (perpendicular ao eixo z).

Da mesma forma, conforme ilustração e através da Figura 7.25, ocorre uma

simulação para com a utilização dos mesmos valores, apenas considerando o valor da

permissividade da segunda camada de εr2 = 8,7209 (polarização p).

Figura 7.25 - Perda de retorno em função da freqûencia de ressonância para material do tipo PGB-2D

(εr2 = 8,7209), para h2= 1,90 mm.


mesmos valores, sendo εr2 = 8,7209 (polarização p), os diagramas de radiação 3D e 2D.


85

Figura 7.27 - Diagrama de radiação 3D.

Da mesma forma, conforme Figura 28, ocorre uma simulação para com a

utilização dos mesmos valores, apenas considerando o valor da permissividade da

segunda camada de εr2 = 10,233 (polarização s).

Figura 7.28 - Perda de retorno em função da frequência de ressonância para material do tipo PGB-2D

(εr2 = 10,233), para h2= 1,90 mm.

86


mesmos valores, sendo εr2 = 10.233 (polarização s), os diagramas de radiação 3D e 2D.


Figura 7.30 - Diagrama de radiação 3D.

A Figura 7.31 mostra uma comparação entre as curvas para a perda de retorno

em função da frequência de ressonância, utilizando como materiais da segunda camada

de substrato do dispositivo em estudo, a fibra de vidro εr2= 4,4 e o material do tipo

PBG-2D para as polarização p (εr2 = 8,7209), e polarização s (εr2 = 10,233).

87

Figura 7.31 - Comparação para Perda de retorno em função da frequência de ressonância para material do

tipo fibra de vidro e do tipo PBG-2D com polarizações s e p .

As Figuras 7.32 e 7.33 mostram os gráficos comparativos entre a curva da

eficiência de radiação em função da frequência de ressonância para diferentes

espessuras de substrato, ou seja, foram consideradas, para a polarização p e s,

respectivamente, para uma altura de substrato inicialmente h2 = 1.90 mm , 2,50 mm e

5,00 mm.

O resultados obtido apresentado na Figura 7.32 foi considerado para uma

simulação onde as camadas dielétricas 1 e 3, são de material dielétrico do tipo

RT/Duroid 5870 e a camada 2 composta de substrato PBG 2D com polarização p com

as seguintes permissividades relativas: εr1 = 2,33, εr2 = 8,7209 (polarização p) e εr3 =

2,33. A quarta camada é considerada como sendo o ar, possui uma permissividade

relativa de εr4 = 1,0. Com relação as dimensões físicas, a largura da fenda w = 5 mm, o

comprimento da fenda l = 20 mm, a largura da antena de fenda é W = 20 mm e a


mm, h2 = 2,50 mm e h3 = 1,575 mm.

88

Figura 7.32– Eficiência de radiação em função da frequência de ressonância para polarização p,

considerando diferentes espessuras de substrato para a segunda camada.( h2 = 1,90 mm, h2 = 2,50 mm e

h2 = 5,00 mm.

Para o resultado obtido na figura 7.33 foram consideradas as seguintes

permissividades relativas: εr1 =2,33, εr2 = 10,233 (polarização s), εr3 = 2,33 e εr4 = 1. O ar

é considerado como a quarta camada em questão. A espessura utilizada para esta análise

foi: h2 = 1,90 mm, h2 = 2,50 mm e h2 = 5,842 mm e os valores dimensionais são os

mesmos utilizados para a simulação anterior.

Figura 7.33– Eficiência de radiação em função da frequência de ressonância para polarização s,

considerando diferentes espessuras de substrato para a segunda camada.( h2 = 1,90 mm, h2 = 2,50 mm e

h2 = 5,00 mm.

89

A partir das figuras 7.32 e 7.33, nota-se que ocorre um diminuição da eficiência

no ressoador retangular de fenda para a altura do substrato igual a 5 mm devido ocorre

uma maior perda por radiação e aumento das ondas de superfície, até um determinado

valor. Para um altura igual a 2,5 mm, ocorre o melhor desempenho com relação a

eficiência tanto o caso da polarização p em relação a polarização s. Portanto a eficiência

de radiação depende principalmente da espessura do substrato e permissividade do

material dielétrico, sendo observado algumas particularidades[36].

7.4 Resultados simulados e experimentais da antena

Inicialmente a aquisição do material utilizado no projeto proposto, foi obtido

através da doação do fabricante, Roger Corporation® e a construção do mesmo ocorreu

com a utilização de técnicas de fabricação de circuitos integrados de microondas, no

tocante a utilização de processo de corrosão por processo químico através do uso de

Percloreto de Ferro (FeCl3). Fora adotado como material dielétrico, placa de material do

tipo RT/Duroid 5870 e RT/Duroid 6010LM de permissividade relativa de 2,33 e 10,2,

respectivamente.

Nesta seção ocorre a demonstração através de uma investigação experimental e

uma análise dos resultados simulados versus medidos observando o comportamento das

características de radiação a partir da variação da altura das multicamadas de subtrato

dielétrico.

90

A figura 7.34 representa a impedância de entrada, através da indicação dada pela

Carta de Smith, para o valor medido da antena.

A

Figura 7.34- Curva de impedância de entrada para o dispositivo proposto .( h1 = 1,575 mm, h2 = 1,90 mm

e h3 = 1,575 mm.)

A impedância de entrada é considerada um fator de normalização na Carta de

Smith e o seu valor poderá não permanecer constante, pois varia com a frequência ou a

faixa de frequência pretendida na operação [44]-[45]. O valor da impedância de entrada

do dispositivo projetado, para a parte real é 59,592 Ω e a parte imaginária tem valor de -

j3,3843. Tais valores possui uma boa precisão em relação ao valor de uma impedância

característica de 50,00 Ω.

A figura 7.35, mostra a comparação dos resultados simulados versus experimentais

para a perda de retorno (S11) em função da freqüência de ressonância, a partir das

seguintes dimensões e características a seguir:

A largura da fenda é de w = 5 mm, o comprimento da fenda l = 20 mm, a

largura estrutura em análise é W = 20 mm e o comprimento do dispositivo é L = 40 mm.

A altura dos dielétricos são h1 = 1,575 mm, h2 =1,90 mm e h3 = 1,575;

91

O ressoador retangular de fenda com múltiplas camadas, apresenta a primeira e

terceira camada uma permissividade relativa de εr1,3=2,33 e uma permissividade relativa

de εr2 = 10,2 para a segunda camada.

Figura 7.35 - Comparação entre os valores simulados e medidos da perda de retorno em função da

freqüência de ressonância do ressoador de fenda para h2= 1,90 mm.

Para os resultados apresentados na Figura 7.36 foram obtidos para os mesmos

valores com exceção da mudança nos valores da h2 para uma altura de 2,50 mm.


freqüência de ressonância do ressoador de fenda para h2= 2,50mm.

Para os resultados apresentados na Figura 7.37 foram obtidos para os mesmos

valores com exceção da mudança nos valores da h2 para uma altura de 5,00 mm.

92


frequência de ressonância do ressoador de fenda para h2= 5,00 mm.

Assim foi observado que a partir da análise das figuras 7.35, 7.36 e 7.37, que

ocorre uma boa concordância com relação ao comportamento da perda de retorno em

relação aos valores medidos e simulados. Tais variações e deslocamentos entre valores

simulados e medidos ocorreram devido a própria técnica de construção de substratos

empilhados no dispositivo, impurezas no material, ajuste na conexão físicas e dados de

set-up do equipamento de medição, levando-se em consideração que o presente trabalho

investiga de forma experimental o acréscimo da altura da segunda camada, nas

propriedades de radiação.

A partir do aumento da espessura e em consequência disso, um aumento das

ondas de superfície indesejáveis, ocorre a diminuição da quantidade de radiação direta

no dispositivo. Tais efeitos são observados tanto para resultados simulados como

experimentais para a frequência de projeto. No tocante a figura. 7.36, esta se apresenta

como o melhor resultado devido ter um melhor comportamento de perda de retorno e

frequência de ressonância em concordância com o valor previamente projetado para

3.31 GHz.

93

7.5 Conclusões

Neste capítulo foi apresentado o resultado da freqüência de ressonância dos

ressoadores retangular de microfita em multicamadas com utilização de material do tipo

PBG-2D. O ressoador foi analisado através do método LTT - Linha de Transmissão

Transversa no domínio espectral.

No ressoador foi calculada a freqüência para o caso em que os substratos são

isotrópicos e para o caso em que é inserido material PBG em um das camadas. Para o

caso, do substrato com material PBG apresenta-se na camada imediatamente abaixo do

patch ressoador (camada 2), Para os casos acima citados, a finalidade foi observar o

efeito na freqüência de ressonância da estrutura considerando as polarização s quanto à

polarização p. Foi simulado também os resultados para o diagrama de radiação 2D e 3D,

e comparações com o uso do material fibra de vidro.Os resultados foram obtidos com o

auxílio do Fortran e as curvas obtidas com o software Matlab 9.0 e o software HFSS.

94

Conclusões

As análises teóricas apresentadas nesta dissertação foram efetuadas através do

método da Linha de Transmissão Transversa – LTT no domínio da transformada de

Fourier em combinação com o método de Galerkin, onde foram usadas funções de base

adequadas à ressoadores retangulares de fenda para a representação das características

físicas destas.

Neste trabalho realizou-se um estudo das aplicações do método da Linha de

Transmissão Transversa aos ressoadores retangular de fenda com múltiplas camadas,

para determinação da freqüência de ressonância.

Resultados numérico-computacionais foram obtidos pela utilização de

programas desenvolvidos em Fortran e Matlab 9.0 e os resultados de comparação

foram utilizados com o uso do software comercial Ansoft HFSS.

Além da análise teórica e numérica foi utilizada realizada uma investigação

experimental, realizada com a construção do protótipo, para validar o estudo. Foi

realizada a comparação entre os resultados simulados e experimentados, tendo

observados a concordância dos resultados analisados.

A teoria PBG foi utilizada para a obtenção da permissividade efetiva das

estruturas em que este material foi utilizado como dielétrico. As estruturas apresentam

permissividades com valores diferentes para as polarizações s e p, de acordo com a

teoria da Homogeneização [50].

Em todas as simulações do ressoador de múltiplas camadas com substrato de

material PBG, conclui-se que, se o material PBG estiver na camada imediatamente

abaixo da fenda ressoadora, e ocorrer um aumento da altura da mesma, a freqüência de

ressonância sofrerá alterações com a mudança da polarização, sendo a de freqüência

maior aquela que incide à polarização p. Outro aspecto importante a ser observado foi

um melhor comportamento da perda de retorno quanto à variação da altura da camada

abaixo da fenda ressoadora e da permissividade relativa desta camada.

Como sugestões para trabalhos futuros sugere-se:

95

Obterem-se diagramas de irradiação e largura de banda das estruturas em

multicamadas de patches retangular, utilizando substratos isotrópico,

anisotrópicos e cerâmicos e com a inserção de material PBG.

Confeccionar protótipos com material PBG-2D, utilizando os resultados

obtidos nas simulações, e, realizar as medições para comparação com os

resultados teóricos obtidos através do método da Linha de Transmissão

Transversa e HFSS.

Confeccionar protótipos utilizando um dispositivo planar dos tipos

arranjos linear e planar, com a configuração de um ressoador retangular

de fenda com múltiplas camadas;

Utilizar várias camadas de substratos diferentes para análise das

propriedades de irradiação dessas antenas usando o método LTT;

Efetuar a miniaturização do dispositivo para aplicação em

nanotecnologias, que operem na faixa de TeraHertz, usando o método

LTT e HFSS;

Inclusão de material do tipo PGB no plano de terra e na região metálica

da fenda ressoadora;

Aumentar e utilizar outras funções base na análise numérica do método

LTT;

Obtenção de diagrama de irradiação nos planos E e H através da

utilização do Método LTT para estas antenas;

Utilização de material do Tipo PBG-3D.

Como conclusão final o trabalho realizado com êxito nesta tese, é de grande

importância para o desenvolvimento científico-tecnológico da área de telecomunicações

e antenas.

96

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