Geodesia

Métodos de Dimensionamiento de Elipsoides

METODO SUBLEVEL CAVING

HISTORIA Y EVOLUCION DEL METODO

El método Sub Level Caving nació originalmente como un métodoaplicable a roca incompetente que colapsaba inmediatamente después deretirar la fortificación. Se construían galerías fuertementesostenidas a través del cuerpo mineralizado, se retiraba lafortificación y el mineral hundía espontáneamente para luego sertransportado fuera de la mina. Cuando la dilución llegaba a un puntoexcesivo, se retiraba otra corrida de fortificación y se repetía elproceso. Este método tenia alta dilución y poca recuperación, pero fueel único aplicable a ese tipo de roca en esos tiempos dada latecnología involucrada.

En épocas recientes, el método ha sido adaptado a roca de mayorcompetencia que requiere perforación y tronadura. Evidentemente dejóde tratarse de un método de hundimiento en referencia al mineral, peroel nombre original ha perdurado.

3.2.- DESCRIPCION DEL METODO

3.2.1.- Descripción General

3.2.1.1.- Configuración Típica

En el método Sub Level Caving se desarrollan galerías paralelasseparadas generalmente de 9 a 15 m. en la horizontal, conocidas comogalerías de producción (llamadas comúnmente también cruzados deproducción XP). Los subniveles se ubican a través del cuerpomineralizado en intervalos verticales que varían, en la mayoría de loscasos, de 8 a 13 m. La explotación queda de este modo diseñada segúnuna configuración geométrica simétrica.

Generalmente, el acceso a los subniveles es por medio de rampascomunicadoras.

Los subniveles están comunicados además por medio de piques detráspaso con un nivel de transporte principal que generalmente se ubicabajo la base del cuerpo mineralizado.

Las galerías de producción correspondientes a un mismo subnivel seconectan en uno de los extremos por una galería de separación o slot yen el otro extremo una galería de comunicación, en esta última, sé enencuentran los piques de traspaso.

La galería de separación sirve para construir chimeneas de ranura quepermiten la generación de una cara libre al inicio de la producción dela galería.

El método Sub Level Caving se aplica generalmente en cuerpossubverticales como vetas, brechas y diques. También puede ser aplicadoen cuerpos horizontales o subhorizontales que sean de gran potencia.La configuración de los subniveles se puede adecuar a los distintoscuerpos y a formas irregulares; se distinguen dos configuracionesprincipales: en cuerpos anchos se usa una configuración transversal;cuando el cuerpo es angosto esta configuración es impracticable, porlo que las galerías deben girarse en la dirección del cuerpo adoptandouna configuración longitudinal.

3.2.1.2.- Operación del Método

La operación consiste básicamente en la perforación de tiros enabanico desde los subniveles hacia arriba, atravesando el pilarsuperior, la posterior tronadura de las perforaciones, el carguío ytransporte secundario del mineral tronado hasta los piques de traspasoy su posterior transporte desde los buzones de descarga del nivel detransporte principal hacia su lugar de destino. En la Figura N° 4.1 seaprecian las distintas etapas involucradas.

 

AI comienzo de la explotación, se debe producir el hundimiento desdeel nivel superior, este se consigue generando un área de radiohidráulico superior al que resiste la roca o induciendo el hundimientopor medio de explosivos. Para conseguir un radio hidráulico adecuado,se puede construir el subnivel superior similar al método de Caseronesy Pilares y posteriormente extraer los pilares.

A medida que se extrae el mineral, el estéril adyacente hunde,rellenando el espacio creado y llegando a producir subsidencia en lasuperficie. De esta forma, el mineral in situ se ve rodeado por tres

caras de material hundido (cara, frente y costado). El flujo masicoparcial (B), tiene contacto con el plano vertical de la frente delsubnivel, mientras que la zona restante del elipsoide (A) tiene unflujo gravitacional normal (Figura N" 4.2).

AI producirse la extracción en los frentes de las galerías deproducción, se produce el escurrimiento del mineral y del materialquebrado; este escurrimiento se comporta según lo que se conoce comoflujo de material grueso.

La extracción desde un frente de galería de producción, llamadotambién punto de extracción, continua hasta que ingresa estéril en unacantidad tal que la ley extraída ya no es económica, en este momento,sé trona la corrida de abanico contigua y se repite el proceso.

La producción en este método proviene, tanto de los frentes deextracción, como de las labores de desarrollo realizadas en mineral;generalmente, entre un 15 a un 20% de la producción proviene deldesarrollo de nuevos subniveles.

 

 

Se ha podido demostrar que el ingreso de estéril va en aumento amedida que progresa la extracción y aparece generalmente luego deextraer un 50% del tonelaje total tronado, sin embargo, existennumerosos factores que pueden apresurar o retardar su aparición.

Para un buen control de la dilución se requieren viseras fuertes y unabuena fragmentación. La visera es la esquina formada por el extremosuperior de las galerías de producción y el frente de éstas, entonces,para tener estas condiciones el mineral debe ser lo suficientementecompetente como para autosoportarse sin- excesiva fortificación y debepermitir la perforación y tronadura de tiros de más de 15 m. de largo,para generar así viseras resistentes.

El estéril o roca de caja debe ser lo suficientemente incompetentecomo para quebrarse espontáneamente y hundir. Para conseguir una menor

dilución es aconsejable que el estéril quiebre con una fragmentaciónmayor que la del mineral tronado.

3.2.2.- Ventajas y Desventajas- del Método

Las principales ventajas de este método se detallan a continuación

- El método puede ser aplicado en roca "de muy competente amoderadamente competente".

- Puede adecuarse a cuerpos irregulares y angostos.

- Es un método seguro ya que todas las actividades se realizan siempredentro de las galerías debidamente  fortificadas y nunca en caseronesabiertos.

- Dadas las características de configuración y de operación, estemétodo es altamente mecanizable, permitiendo importantes reduccionesde costos operativos.

- Todas las actividades que se realizan son especializadas,simplificándose el entrenamiento y mano de obra requerida.

- AI no quedar pilares sin explotar, la recuperación puede ser alta.

- El método es aplicable a recuperación de pilares en faenas yaexplotadas.

- Las galerías se distribuyen según una configuración uniforme.

- Se puede variar el ritmo de producción con facilidad permitiendogran flexibilidad.

- La estandarización y especialización de las actividades mineras ydel equipamiento permite una alta flexibilidad de las operaciones yuna utilización de los equipos en distintos niveles.

- Las actividades mineras son de fácil organización ya que existe pocainterferencia entre ellas.

- Se puede llevar la perforación adelantada lo que da holgura en casode imprevistos.

- Efectuar los desarrollos en mineral, permite obtener beneficios enel corto plazo e incluso en el periodo de preparación. Además permiteun mejor reconocimiento del cuerpo mineralizado y disponer de mineralpara efectuar pruebas y ajustes de los procesos metalúrgicosinvolucrados.

Las principales desventajas del Sub Level Caving son:

- Se debe admitir un cierto grado de dilución del mineral.

- Se debe implementar un control de producción acucioso.

- Existen pérdidas de mineral; al llegar al punto límite deextracción, el mineral altamente diluido remanente se pierde, ademásse pueden generar zonas pasivas, es decir, sin escurrimiento, lo queimplica pérdidas.

- El método requiere un alto grado de desarrollos.

- Al generarse el hundimiento, se produce subsidencia, con destrucciónde la superficie, además, las labores permanentes como chimeneas deventilación y rampas deben ubicarse fuera del cono de subsidenciarequiriéndose mayor desarrollo.

3.3.- FUNDAMENTOS DEL DISEÑO MINERO

La principal interrogante en el diseño de un Sub Level Caving es ladeterminación de la geometría, la cual debe satisfacer tanto como seaposible los parámetros de flujo gravitacional. Esto significadeterminar el ancho y el espesor del elipsoide de extracción para unacierta altura de extracción. Naturalmente estos parámetros pueden serdeterminados por pruebas in situ, pero generalmente los datos no estandisponibles a tiempo para el diseño.

Hasta ahora, ningún método implícito para cálculos de ingeniería haestado disponible, esto debido a la heterogenidad del material y a lacomplejidad de los factores envueltos en el flujo gravitacional.

De acuerdo al principio de flujo gravitacional, la extracción delmaterial quebrado por un punto genera sobre él, un volumen enmovimiento en forma de elipsoide de revolución. Este elipsoide dealtura h y ancho W, crece en dimensiones a medida que la extracciónaumenta, manteniendo una relación de excentricidad prácticamenteconstante, e igual a:

 

 

Con a y b semiejes mayor y menor, respectivamente. En rigor laexcentricidad aumenta con la altura.

La excentricidad (E) varía de acuerdo al tipo de material(granulometría, viscosidad, humedad, etc.). Este elipsoide se denomina"Elipsoide de Desprendimiento".

En el instante inicial, el mineral se encuentra dispuesto sincontaminación y estéril sobre él. AI inicio de la extracción comienzana moverse las distintas capas permitiendo la salida del mineral, entanto que el estéril desciende sobre él. En la Figura N° 4.3, la fase"a" representa el modelo donde se marca claramente el elipsoide deextracción, ubicando el apex  N  a una distancia hn (altura delelipsoide de extracción) sobre la abertura de descarga, y siendo n elplano horizontal original que pasa a través del apex  N, el cual esflectado hacia abajo, formando los flujos de salida 1, N, 2. Lospuntos 1 y 2 interceptan el elipsoide de desprendimiento a la alturahn, cabe señalar que el diámetro medio del embudo de salida de lospuntos 1 y 2 es igual a la sección horizontal del elipsoide dedesprendimiento medido a la altura del punto apex. El volumen delflujo de salida es el mismo que el volumen del elipsoide de deextracción.

El mayor movimiento se encuentra en el centro de la abertura,definiendo una gradiente de velocidades de escurrimiento. El instanteen que termina de salir el mineral y comienza a salir el estéril, seha acumulado una cantidad de mineral, equivalente al volumen encerradopor él, que se denomina "Elipsoide de Extracción", con una altura hn yun ancho máximo Wt. Lo anterior se representa en la Figura N° 4.4 parala cual se deben tener las siguientes consideraciones:

Vc: Volumen de material extraído

EE: Elipsoide de extracción

VEE: Volumen del elipsoide de extracción

hn: Altura del elipsoide de extracción

EL: Elipsoide de desprendimiento

VEL: Volumen del elipsoide de desprendimiento

hL: Altura del elipsoide de desprendimiento

F: Salida del embudo

VF:  Volumen del embudo de salida

Entonces para una columna constituida por un segmento de mineral yotro segmento de estéril en la parte superior, se define el elipsoide

de extracción como aquel volumen que es extraído sin llegar a sercontaminado por estéril de sobrecarga. Este elipsoide está contenidodentro del elipsoide de desprendimiento y, empíricamente se hanencontrado relaciones aproximadas entre los anchos y alturascorrespondientes. El elipsoide de extracción tiene la singularidad deque todas las partículas que se encuentran en su manto, tienen lamisma velocidad.

Las dimensiones de éste elipsoide determinan, en principio, lageometría y disposición de los puntos de extracción (subniveles).

Otras características del comportamiento del flujo gravitacional departículas o fragmentos, tienen relación con la velocidad deescurrimiento o relajación (Figura N° 4.5) son:

1. Partículas más finas y redondeadas, fluyen más rápidamente.

2. Partículas más gruesas y angulosas, fluyen más lentamente.

3. Partículas más finas conforman elipsoides más esbeltos.

4. Partículas más gruesas y angulares conforman elipsoides más anchos.

Por lo tanto, si existe una disposición de fragmentos cuya partesuperior es de partículas gruesas y angulosas y en su parte inferiorpartículas finas y redondeadas, entonces, la parte inferior fluirá másrápidamente, es decir, con mayor movilidad que la parte superior yviceversa.

 

 

En el caso del ancho del elipsoide, se necesitaron puntos másdistanciados si los fragmentos son gruesos y más juntos si son másfinos.

3.3.1.- Dimensiones del Elipsoide de Extracción

Dado que la excentricidad del elipsoide aumenta con su altura, parauna misma fragmentación, a mayor altura, más delgado es el flujo. Estoes bien conocido en Block Caving, donde con bloques altos, el flujogravitacional concentrado en un único punto de extracción, puedellegar a formar chimeneas con paredes casi verticales.

Con la misma fragmentación, el flujo gravitacional de un material dealta densidad (por ejemplo Fierro tronado), será más delgado que elflujo de un material de baja densidad (por ejemplo Mineral de Cobretronado).

Se ha determinado en forma empírica que el ancho total del elipsoidede extracción (Wt), es también función de la geometría de las galeríasde producción, es decir, del ancho, altura y forma del techo. Luego,además de su componente intrínseca relacionada al tipo de materialinvolucrado, el ancho máximo del elipsoide de extracción puede variarde acuerdo al diseño. En la Figura N° 4.6 se representa lo anterior, yen ella se indica el ancho efectivo de extracción como un porcentajedel ancho de la galería de producción en función de la forma del techode esta.

Para excluir el factor variable de diferentes tamahos de aperturas deextracción, las operaciones fueron normalizadas a través de un anchoteórico de elipsoide de extracción (W'), asumiendo extracciones através de un tamaño de apertura mínimo.

Para materiales de alta densidad el ancho teórico W' es mostrado en laFigura N° 4.7, como función de la altura de extracción ht. En SubLevel Caving, la altura de extracción total (ht) en el mineral estánormalmente entre 15 y 26 m.

El ancho de extracción efectivo es usualmente más grande que el mínimotamaño de apertura (en 1,8 m), y por lo tanto el ancho de extraccióntotal Wt puede ser calculado en metros usando la siguiente relaciónempírica:

Wt = W' + a -1,8

W' = f (ht) CurvaTeórica

a = Wd x ft

Donde

Wd: Ancho de las galerías de producción.

a: Es el ancho efectivo de extracción (m) dependiendo de la forma deltecho de la galería (Figura N° 4.6).

ft: Factor de forma del radio de curvatura del techo de la galería.

 

Por otro lado el espesor del elipsoide de extracción (dt) viene dadopor la siguiente relación:

3.3.2.- Espaciamiento vertical entre subniveles (hs)

Las galerías de extracción en Sub Level Caving deben ser localizadasde acuerdo a un patrón conforme al flujo gravitacional. En ladirección vertical, las galerías deberían estar localizadas en zonasdonde el elipsoide de extracción tiene su ancho máximo Wt. Esto ocurrealrededor de 2/3 h (h es la altura de extracción sobre el techo de lagalería).

Después de la extracción, un pilar con forma triangular queda en laparte superior cubierto de una zona pasiva con mineral remanente quepuede ser parcialmente recuperada desde el nivel inferior. Por lotanto, la altura de extracción total es la distancia entre el piso delnivel inferior y el apex A (definido por la intersección de dos planosa 60°) con mineral remanente (Figura N° 4.8). Para el análisis de lafigura se deben tener las siguientes consideraciones:

h : Altura de extracción sobre el techo de la galería

Wt : Ancho máximo del elipsoide de extracción

Sd : Espaciamiento horizontal entre galerías

Wd : Ancho de las galerías de producción

hd : Altura de las galerías de producción

hs : Espaciamiento vertical entre subniveles

ht : Altura total de extracción

Wl : Ancho del elipsoide de desprendimiento en la sección horizontalen que el elipsoide de extracción tiene su ancho máximo

b : Ancho de la tajada tronada (burden)

3.3.3.- Espaciamiento horizontal de galerías (sd)

Se necesita determinar el ancho del elipsoide de desprendimiento (W)en una sección horizontal justo al nivel donde el elipsoide deextracción tiene su ancho máximo Wt.

El ancho del elipsoide de desprendimiento en este nivel indica elespaciamiento horizontal aproximado de las galerías (Sd) (Figura N°4.8).

Asumiendo que las relaciones y principios del flujo gravitacional sonaplicadas al Sub Level Caving, el ancho total del elipsoide deextracción Wt es un 60 a 65% del ancho del elipsoide dedesprendimiento, en el nivel donde el elipsoide de extracción tiene sumáximo ancho Wt.

El ancho es de alrededor de un 60% para distancias verticales entresubniveles (hs), cercanas a los 18 m; sobre 18 m el ancho Wt es cercadel 65%.

De este modo el espaciamiento horizontal Sd es:

Para extracciones con:

hs < 18 m

Sd< Wt / 0,6

Para extracciones con:

hs > 18 m

Sd < Wt / 0,65

En Sub Level Caving convencionales se tiene la siguiente relación:

Sd < hs

Lo que significa que la geometría básica tiene una forma de cuadrado ose desvía ligeramente de ella.

Mejoras en la precisión de los tiros radiales ha resultado en unatendencias a incrementar la separación de subniveles, con el consiguiente ahorro de desarrollo.

 

3.3.4.- Ancho de tajada (burden) (b)

Una guía aproximada para el espesor de una tajada tronada en el frentede un subnivel es usualmente:

b < dt / 2

El conjunto de las relaciones anteriores supone que la geometríaresultante satisface la recuperación del 100% del elipsoide deextracción, lo que es absolutamente teórico, y por lo tanto, dichosresultados deben tomarse como referencia.

Como en cualquier negocio minero, en el diseño de un Sub Level Cavingse busca encontrar el menor costo en US$ / Ib que, dado un precio,permite obtener las mayores utilidades esperadas. Es por esto, que enla elección del diseño final, deben incorporarse otras variables quepermitan evaluar económicamente las alternativas estudiadas.

3.4.- OTRO ENFOQUE AL DISISEÑO

Con la ayuda de las relaciones empíricas de D.H. Laubscher se hapodido determinar, cómo se comporta la dilución en función de ladisposición de las galerías y subniveles (Figura N° 4.9).

La figura N°4.9 muestra, para algunas configuraciones de Sub LevelCaving, la relación entre los parámetros geométricos de espaciamientoentre galerías y subniveles, y la dilución asociada. Del gráfico sepueden ver claramente las tendencias de entrada de dilución. Entérminos generales, se aprecia que a medida que aumenta el par H, W,el punto de entrada de la dilución (PED) se presenta más temprano.

Entre las curvas 2 y 3, hay un aumento de W, manteniéndose H constantey la entrada de la dilución pasa de un 80% de extracción a un 60%. Deigual modo, en las curvas 3 y 4 hay un crecimiento de H, manteniéndoseW constante, con una variación en la entrada de dilución de 60% a 40%.Entre las curvas 4 y 5 sucede algo similar.

Por lo tanto se puede decir que:

PED a 1/ H

PED a 1/ W

Ahora bien, si H crece, entonces el número de subniveles decrece y larelación metros de desarrollo / ton decrece. Aumenta la longitud deperforación y se hace más productiva tanto la perforación como latronadura, dado que el diámetro aumenta y los eventos de tronaduradisminuyen. Si la longitud de perforación "L" aumenta, el diámetroaumenta en forma discreta y también el burden. En consecuencia se hanincorporado al análisis nuevas variables a considerar, es decir,desarrollos, perforación, tronadura y mecanización.

Entonces para resolver el problema de elegir el mejor diseño deSubLevel Caving entre otras alternativas, debe considerarse lavalorización de todas las actividades asociadas al respectivo diseño(Figura N°4.10).

 

Si H crece, la longitud y el diámetro de perforación crecen, el burdencrece y entonces la granulometría esperada de la tronadura debieracrecer, disminuyendo la movilidad del mineral con respecto al estérile incrementando la probabilidad que el estéril se instruya mástempranamente, aumentando la dilución, lo que es consecuente de lascurvas de D.H. Laubscher.

3.5.- SECUENCIA

En el Sub Level Caving, la secuencia de explotación es por naturalezadescendente y en retroceso. Las recomendaciones operacionales indicanque es aconsejable trabajar manteniendo independencias entre lasoperaciones de preparación, perforación, arranque y extracción, demodo de reponer sin interferencias, al área activa perdida por laexplotación.

AI respecto, es posible visualizar dos situaciones extremas (FiguraN°4.11).

Secuencia horizontal estricta. Secuencia descendente estricta.

La secuencia horizontal estricta (Figura N° 4.11 A), consiste en eldescenso de la explotación, una vez que se ha extraído todo el mineralhasta una cierta cota. Así, los desarrollos se realizan hasta loslímites de la mineralización en la horizontal. En este caso, se debenir construyendo todos los piques de traspaso y obras civiles hasta ennivel de transporte principal, adelantando los desarrollos de lossectores más bajos, que serán explotados con posterioridad.

La secuencia descendente estricta (Figura N° 4.11 B), consiste en eldescenso de la explotación, bajo el área activa en producción. De estaforma los desarrollos se ejecutan limitados en la horizontal.

Dado que la subsidencia por lo general impide imprimir una secuenciadescendente estricta, y dado además, que la aplicación de unasecuencia horizontal estricta implica ejecutar desarrollos conbastante anticipación, se opta normalmente por una secuencia combinadaque es la que se muestra en las Figuras N° 4.11 y  N° 4.12.

La secuencia elegida debe considerar otros aspectos de mayor interés.El primero, es la distribución de leyes en el volumen. El métodopermite iniciar la explotación, en el nivel superior, en cualquierzona ubicada en el extremo opuesto al sentido de avance delhundimiento, con propagación hacia ambos lados del punto inicial. Loque debe evitarse en lo posible, es hacer converger dos líneas dehundimiento, por el efecto de concentración de presiones en el pilarintermedio (Figura N° 4.12).

El otro aspecto de importancia, es entender que la diiución esdirectamente proporcional a la superficie de contacto entre el mineraly el estéril, de tal modo que la línea de contacto sea mínima. Lo quese intenta evitar, no es otra cosa que la dilución lateral (Figura N°4.13).

La secuencia de explotación elegida debe ser consecuente con ladistribución de las leyes del yacimiento, coma se puede ver en lafigura antes mencionada, la línea de interfaces mineral/estéril másrepresentativa y favorable es la línea II, por que el perímetro decontacto es mínimo, además, la distribución de la ley en los límites

del yacimiento son puntos bajos en ley, es por ello que esta líneadiagonal permite que algunos cruzados de producción están terminandosu vida útil y en otro extremo de esta línea comiencen su producción,concentrándose en el centro de esta diagonal los cruzados de mejor leyque en promedio permiten explotar el yacimiento en una formaeficiente.

 

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Resumen del Método

1. Geometría delYacimiento Aceptable Optimo

Forma Tabular Tabular

Potencia Media GrandeBuzamiento Cualquiera VerticalTamaño Medio GrandeRegularidad Media Alta2. Aspectos Geotécnico Aceptable OptimoResistencia (Techo) >100 MPa >50 MPaResistencia (Mena) >50 MPa >50 MPaFracturación (Techo) Media-Alta AltaFracturación (Mena) Media BajaCampo Tensional In-situ(Profundidad) <1000 m <500 m

Comportamiento Tenso-Deformacional Elástico Elástico

3. Aspectos Económicos Aceptable OptimoValor Unitario de la Mena Bajo NAProductividad y ritmo deexplotación Alto NA

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