FÍSICA - Gran Cursos Online

SISTEMA DE ENSINO

FÍSICACinemática Escalar

Livro Eletrônico

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Cinemática EscalarFÍSICA

Hérico Avohai

SumárioApresentação ................................................................................................................................... 3

Cinemática Escalar ......................................................................................................................... 4

1. Conceitos Básicos ....................................................................................................................... 4

1.1. Velocidade Escalar Média ....................................................................................................... 4

1.2. Aceleração Escalar Média ...................................................................................................... 7

2. Movimento Retilíneo e Uniforme (MRU) ................................................................................ 9

2.1. Classificação do MRU .............................................................................................................. 9

2.2. Equação Horária do MRU ....................................................................................................... 9

2.3. Gráficos do MRU .................................................................................................................... 14

3. Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) ....................................................20

3.1. Classificação do MRUV ..........................................................................................................20

3.2. Equações do MRUV .................................................................................................................21

3.3. Gráficos do MRUV .................................................................................................................. 32

Resumo ............................................................................................................................................ 39

Mapa Mental ..................................................................................................................................40

Questões de Concursos ............................................................................................................... 41

Gabarito ........................................................................................................................................... 55

Gabarito Comentado .................................................................................................................... 56

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Hérico Avohai

ApresentAção

Eu e o Bizurado estamos muito bem, obrigado! E continuamos aqui na torcida pelo seu sucesso!

Na última aula você relembrou a diferença entre grandezas escalares e vetoriais, a defini-ção de vetor, como calcular a soma vetorial e também determinar o seu módulo, além disso, estudou sobre o deslocamento vetorial e a distância percorrida.

Não se esqueça de ter DISCIPLINA e TREINAMENTO! E acredite, só depende de você !!!Nesta próxima aula, deixaremos um pouco de lado o nosso querido VETOR e trabalhare-

mos com as grandezas escalares do movimento.No final desta aula, você aprenderá, ou melhor, lembrará as definições de velocidade e

aceleração, identificará os diferentes tipos de movimentos e interpretará os seus respecti-vos gráficos.

Então vamos deixar de coisa e começar os bizus desta aula!






Hérico Avohai

CINEMÁTICA ESCALAR

1. ConCeitos BásiCos

A definição de CINEMÁTICA ESCALAR é dada pela parte da física que estuda os movimen-tos sem se preocupar com a sua causa.

Com todo prazer, Bizurado! Sem se preocupar com a sua causa significa que estudaremos os movimentos sem estudar o porquê de acontecerem. A causa e a consequência de um mo-vimento serão estudadas mais à frente pela DINÂMICA.

Agora eu te pergunto: o que você entende por VELOCIDADE?

Acredito que quando falamos em velocidade, logo pensamos em algo que se movimenta. Tá certo, mas você não pode esquecer que o movimento de um corpo é sempre relativo, con-forme foi estudado na aula anterior, ok?

1.1. VeloCidAde esCAlAr MédiA

É uma grandeza escalar que mede a distância percorrida por um móvel em um determina-do intervalo de tempo.

Como na física quase tudo é transformado em fórmula, temos que a velocidade escalar média pode ser calculada como:

Onde:• , S é a posição final e So é a posição inicial;• , t é o tempo final e to é o tempo inicial;• a unidade no SI é dada por m/s (metros por segundo).






Hérico Avohai

Quando a velocidade escalar média de um móvel é 30 m/s, significa que ele percorre 30 metros a cada segundo. Fácil, né?

O PULO DO GATOVocê já deve ter observado que muitas velocidades no seu dia a dia estão em km/h (quilôme-tros por hora), e é verdade também que muitas questões dão a velocidade em uma unidade de medida. Entretanto, na hora de colocar na fórmula você deve transformar para outra.Então, grave isto:Para transformar de m/s para km/h basta multiplicar por 3,6 e, para transformar de km/h para m/s, basta dividir por 3,6.Assim:a) 30 m/s → km/h30 x 3,6 = 108 km/h.b) 72 km/h → m/s72/3,6 = 20 m/s.

Boa pergunta, Bizurado, e aposto que pode ser uma dúvida do(s) nosso(s) aluno(s) também!O velocímetro mede a velocidade do veículo naquele instante, certo? Então damos o nome

de VELOCIDADE ESCALAR INSTANTÂNEA.Em outras palavras, é a velocidade do corpo quando o limite do intervalo de tempo

tende a zero.

E a este limite chamamos de derivada, logo, podemos dizer que a velocidade instantânea é a derivada da posição, ou simplesmente “S ponto”, em ordem ao tempo.

Conseguiu ver a diferença entre velocidade escalar média e velocidade escalar instantânea?






Hérico Avohai

001. (IPAD/PCPE/PERITO/2006) Um carro de polícia partiu do Recife às 10h e 40 min e che-gou à Vitória de Santo Antão às 11h e 20 min. Se a distância total percorrida foi de 56 km, de-termine a velocidade média do veículo.a) 82 km/h.b) 84 km/h.c) 86 km/h.d) 88 km/h.e) 90 km/h.

Guerreiro(a), em toda questão de física você deve:1º: Coletar os dados;2º: Verificar quais as unidades de medida estão envolvidas.Então vamos lá:Dados do enunciado:t0 = 10h40mint = 11h20minO intervalo de tempo será,

A distância percorrida será,∆S = 56 km.Observe que o intervalo de tempo está em minutos e a distância percorrida está em quilômetros, então temos que transformar o intervalo de tempo para horas, pois a resposta é dada em km/h.Tá fácil! Pois sabemos que 1h = 60min, então, para transformar basta dividir 40min por 60.

Acho mais fácil deixar em fração para calcularmos a velocidade.Substituindo na fórmula da velocidade escalar média,






Hérico Avohai

Divisão de frações, tá lembrado(a)? Mantém a primeira fração e multiplica pelo inverso da segunda.

Letra b.

Questão nível molezinha, concorda? Se não, refaça daquele jeito que falei na primeira aula! Resolva mais uma vez acompanhando a minha resolução, depois resolva sozinho(a). Caso tenha dúvida, volte à resolução. Repita até que consiga resolver sozinho(a)!

1.2. ACelerAção esCAlAr MédiA

É uma grandeza escalar que mede a variação da velocidade de um móvel em um determi-nado intervalo de tempo.

Transformando em fórmula, temos que a aceleração escalar média, pode ser cal-culada como:

Onde:• , v é a velocidade final e vo é a velocidade inicial;• , t é o tempo final e to é o tempo inicial;• a unidade no SI é dada por m/s2 (metros por segundo ao quadrado).

Isso significa que, se a aceleração escalar média de um móvel é 5 m/s2, ele tem a velocida-de variada em 5m/s a cada segundo.

A mesma situação ocorre quando queremos saber a aceleração escalar instantânea, ou seja, é a variação da velocidade em relação ao tempo que este tende a zero.






Hérico Avohai

Ou ainda, a aceleração escalar instantânea é a derivada da velocidade em função do tem-po, ou a segunda derivada da posição em ordem ao tempo.

002. (CESPE/PM-AL/OFICIAL/2012) Considere que, durante uma perseguição policial, uma viatura conduzida por um oficial combatente tenha atingido 100 km/h em 11,2 s, tendo partido do repouso em um movimento retilíneo uniformemente acelerado. Nessa situação, o módulo da aceleração escalar da viatura, nesse percurso, foia) inferior a 0,3 m/s².b) superior ou igual a 0,3 m/s² e inferior a 1 m/s².c) superior ou igual a 1 m/s² e inferior a 5 m/s².d) superior ou igual a 5 m/s² e inferior a 9 m/s²e) superior ou igual a 9 m/s².

Apesar de não ter falado sobre Movimento Retilíneo Uniformemente Variado, você resolverá a questão utilizando a definição de aceleração.Dados do enunciado:Se a viatura parte do repouso, então a sua velocidade inicial é zero.Velocidade final v = 100 km/h.∆t = 11,2 s.Observe que o intervalo de tempo está em segundos e a velocidade está em quilômetros por hora, então temos que transformar a velocidade para metros por segundo, pois a resposta é dada em m/s2.Transformando 100km/h para m/s:100/3,6 = 27,77 m/s. ∆v = v – vo = 27,77 – 0 = 27,77 m/s.Substituindo na fórmula da velocidade escalar média,

Outra questão nível molezinha, concorda? Não pode errar!

Letra c.






Hérico Avohai

2. MoViMento retilíneo e UniforMe (MrU)

Agora que você já sabe as definições de velocidade e aceleração, podemos conhecer os

tipos de movimento.

Como o próprio nome está falando, MOVIMENTO RETILÍNEO E UNIFORME, que pode ser

chamado de MRU, é aquele cuja trajetória é em linha reta (retilíneo) e a velocidade é constante

(uniforme), ou seja, o móvel percorrerá distâncias iguais em intervalos de tempo iguais.

No desenho acima, a VTR percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais.

Então as características do MRU são: velocidade constante e aceleração igual a zero.

2.1. ClAssifiCAção do MrU

O MRU pode ser de dois tipos:

a) Movimento progressivo: quando o móvel está se movimentando para o lado positivo da

trajetória, logo, a velocidade será positiva.

b) Movimento retrógrado: quando o móvel está se movimentando para o lado negativo da

trajetória, logo, a velocidade será negativa.

Então caro(a) aluno(a), a velocidade positiva ou negativa só significa para que lado da tra-

jetória o móvel está se movimentando, ok? Sem mistério nenhum!

+30m/s significa que o corpo está se movimentando para o lado positivo do referencial.

-30m/s significa que o corpo está se movimentando para o lado negativo do referencial. Ok?

2.2. eqUAção HoráriA do MrU

Todo movimento pode ser descrito a partir de uma função, à qual chamamos de EQUAÇÃO

HORÁRIA DO MRU.

A Equação Horária do MRU descreve o movimento do móvel em qualquer instante a partir

de t0 = 0.






Hérico Avohai

Considere a equação da velocidade, sabendo que ela é constante e igual a v:

Considerando t0 = 0.

Tá aí, comando! A Equação Horária do MRU:

DICALá num tempo bem distante, meu professor dizia: “Sentada So-zinha vovó tecia”.Se você gosta de frases para memorizar, essa é uma boa.

Onde:• S é a posição final;• S0 é a posição inicial;• v é a velocidade;• t é o tempo.

Muito bem, Bizurado, tá atento, hein?






Hérico Avohai

Essa equação é do 1º grau e também pode ser chamada de função afim, pois o grau (expo-ente) da variável t é igual a 1.

Vamos aprender a ler essa equação?

EXEMPLOConsidere que uma VTR que está patrulhando um dos bairros da cidade de São Paulo se des-loca segundo a equação:S = 20 + 30t (S → m e t → s)Quais as conclusões que podemos tirar disto?Pois bem, comparando a equação da VTR com a equação do MRU, fica fácil observar quem está no lugar de quem:S = 20 + 30t <-> S = S0 + vtQuem está no lugar de S0?Tá fácil: é o 20!Logo, podemos dizer que S0 = 20m, ou seja, a posição inicial dessa VTR é 20m.Quem está no lugar de v?Moleza! É o 30.Então v = 30 m/s.

Muito bem! Outra pergunta: o movimento é progressivo ou retrógrado?Basta olharmos o sinal da velocidade, que é (+), logo, o movimento é progressivo.Podemos dizer que essa VTR sai da posição inicial 20m, se movimenta com velocidade

constante de 30m/s e para o lado positivo da trajetória, ficou claro?Outro item que devemos saber é: como calcular a posição da VTR em determinado instan-

te (tempo).

EXEMPLOConsiderando ainda a equação S = 20 + 30t, qual é a posição dessa VTR no instante t = 5s?Fácil, fácil! Basta substituir o valor de t:

S = 20 + 30tS = 20 + 30.5S = 20 + 150

S = 170mEntão, no instante t=5s, a VTR estava na posição 170m.Show de bola!

Então agora calcule para mim a distância percorrida por essa VTR entre os instantes t1 = 3s e t2 = 4s.






Hérico Avohai

Vamos lá:Substituindo t1 = 3s:

S1 = 20 + 30tS1 = 20 + 30.3S1 = 20 + 90S1 = 110m

Substituindo t2 = 4s:S2 = 20 + 30t

S2 = 20 + 30.4S2 = 20 + 120

S2 = 140mLogo, a distância percorrida será ∆S = 140 – 110 = 30m.Será que você conseguiria desenhar a trajetória dessa VTR até aqui?É só pegar os dados que você já tem:

Diga aí, o que achou do MRU até agora? Espero que esteja acompanhando.

Outra pergunta que o examinador pode fazer é: em qual instante (tempo) essa VTR passa pela origem do referencial?

É só você substituir S por zero, que é a origem da trajetória.S = 20 + 30t0 = 20 + 30.t

30t = -20t = -20/30 = - 0,666...






Hérico Avohai

Sempre atento, hein, Bizurado? Tô vendo que você não será o bisonho da turma! (risos) Tá de parabéns!

Exatamente: tempo negativo não existe! Então podemos concluir que esse móvel não pas-sa pela origem.

003. (CEBRASPE/SEDUC-ES/PROFESSOR/2010) Suponha que, simultaneamente, um carro parta de São Paulo para o Rio de Janeiro com velocidade constante de 120 km.h-1, e outro, do Rio de Janeiro para São Paulo com a velocidade constante de 100 km.h-1, ambos seguindo pela mesma estrada. Com base nessas informações e sabendo que a distância entre São Pau-lo e Rio de Janeiro é de 400 km, julgue o próximo item.Os carros deverão se encontrar após 1h 49min.

Questão ótima!!!Primeiramente, temos que tentar desenhar a situação para coletar os dados. Vamos nessa!Um carro, que parte de SP, iremos chamar de V1 e, o outro, que parte do RJ, V2.

Agora você escolhe a origem, ok?Colocando em SP, a posição inicial de V1 será 0 e, a posição inicial de V2 será 400km.

Muito bem, observe que para direita é o lado positivo da trajetória e, para a esquerda, o negati-vo. Isso ocorre por causa da escolha da origem em SP. E o que isso implica?Implica no sinal das velocidades de V1 e de V2.

V1 está se movimentando para o lado positivo da trajetória, então sua velocidade será positiva V1 = + 120 km/h.V2 está se movimentando para o lado negativo da trajetória, então sua velocidade será negativa V2 = – 100 km/h.






Hérico Avohai

Pronto! Agora você já pode montar as equações horárias de cada veículo, lembrando que S está em km e t em h (S = So + vt).Para V1, substituindo os dados que temos:S1 = 0 + 120t.S1 = 120t.Para V2, substituindo os dados que temos:S2 = 400 – 100t.Pronto, você está com o queijo e a faca na mão! Para qualquer pergunta que o examinador fizer você encontrará o resultado.Voltando ao item, ele pergunta qual o tempo de encontro dos carros.Bom, pense comigo! Se eles vão se encontrar, a posição de V1 deve ser a mesma de V2.

S1 = S2

Substituindo as equações encontradas:120t = 400 – 100t120t + 100t = 400220t = 400t = 1,82hTransformando:1,82h = 1h + 0,82hComo 1h = 60 min, então é só multiplicar:1h + 0,82 x 60min1h 49,2minQue é mais que 1h 49min, logo, o item está correto.Certo.

Não deixe de treinar (por repetição) a resolução das questões. Foi o nosso combinado, lembra? Tô confiando!

2.3. GráfiCos do MrU

Agora que você está se familiarizando novamente com o MRU, podemos conversar sobre os gráficos que regem esse movimento.

Serão somente dois: o gráfico do espaço em função do tempo (Sxt) e o gráfico da velocida-de em função do tempo (Vxt).

2.3.1. Gráfico Sxt (Posição em Função do Tempo)

Lembra quando o nosso querido Bizurado nos relembrou que a equação horária do MRU é uma função do primeiro grau?Muito bem, se é uma função do primeiro grau, você lembra que tipo de gráfico é esse?






Hérico Avohai

Se você se lembra do 1º bimestre do 1º ano, lá do início da Matemática, vai recordar que o professor nos ensinou que o gráfico de uma função do 1º grau é uma RETA, que pode ser crescente ou decrescente, e quem vai reger isso é o sinal do coeficiente angular.

E o coeficiente angular no nosso caso é a velocidade, ou seja, será crescente quando a velocidade for positiva:

Será decrescente quando a velocidade for negativa:

EXEMPLOVamos pegar o exemplo daquele móvel que tem a equação horária do MRU:S = 20 +30t.Sabemos que:- A velocidade é positiva, então o gráfico é crescente;- No instante t=0s, a posição inicial do móvel é 20m, da seguinte forma:

Tudo certo até então?Se você quiser, pode pegar os outros dados para completar o gráfico.






Hérico Avohai

Observe, ainda, que o móvel realmente não passa pela origem, conforme calculado neste exem-plo e demonstrado no gráfico, pois a reta não corta o eixo x.

004. (UNIFOR-CE/VESTIBULAR/2016) Um móvel se desloca, em movimento uniforme, sobre o eixo x durante o intervalo de tempo de t0 = 0 a t1 = 30 s. O gráfico representa a posição x, em função do tempo t, para o intervalo de t = 0 a t = 5,0 s. O instante em que a posição do móvel é – 30 m, em segundos, é

a) 10.b) 15.c) 20.d) 25.e) 30.

Analisando o gráfico, observamos dois pontos conhecidos:Se t0 = 0s, S0 = 20m.Se t1 = 5s, S1 = 10m.






Hérico Avohai

Substituindo na equação horária S1 = S0 +vt1, temos:S1 = S0 +vt1

10 = 20 +v.55v = 10 – 205v = – 10v = – 2 m/sNote que a velocidade é negativa, conforme a reta decrescente do gráfico.Para encontrar o instante em que a posição do móvel é –30m, temos que substituir novamente na equação horária do MRU.S = -30mt =?S = 20 – 2.t–30 = 20 – 2.t2t = 20+302t = 50t = 25sLetra d.

2.3.2 Gráfico vxt (Velocidade em Função do Tempo)

A velocidade no MRU é constante, correto?Portanto, o gráfico da velocidade no MRU será uma reta constante, podendo ser positiva

ou negativa, a depender do lado da trajetória para o qual o móvel está se movimentando, das seguintes maneiras:

Será acima do eixo x quando a velocidade for positiva:

Será abaixo do eixo x quando a velocidade for negativa






Hérico Avohai

EXEMPLOPor exemplo, qual o gráfico da velocidade em função do tempo da equação horária S = 20 +30t?

Então guerreiro(a), esse gráfico é moleza, não tem mistério. Ok?

O que você ainda deve saber é que o valor da distância percorrida é o valor da área do gráfico.

Portanto, se for pedida a distância percorrida e o examinador te der um gráfico vxt, basta calcular a área da figura.

005. (IPAD/PC-PE/PERITO/2006-ADAPTADA) O gráfico abaixo mostra as velocidades de dois carros, A e B, que trafegam no mesmo sentido ao longo de uma via plana e reta. No ins-tante t = 0 os carros estão alinhados num mesmo semáforo. Quais as distâncias percorridas pelos dois carros de 0 a 2s, respectivamente?

a) 20m e 30m.b) 20m e 20m.c) 20m e 10m.






Hérico Avohai

d) 10m e 20m.e) 30m e 20m.

A distância percorrida será o valor da área do gráfico.Para o carro A, note que a área do gráfico é um retângulo.

A área de um retângulo é dada por Aret = bxh (base vezes altura).Substituindo os valores, temos:

Aret = bxhAret = 2 x 10

Aret = 20A distância percorrida pelo carro A é 20m.Para o carro B, apesar da velocidade ser variada, podemos calcular do mesmo jeito.Note que a área do gráfico é um triângulo:

A área de um triângulo é dada por (base vezes altura dividido por dois).Substituindo os valores, temos:

A distância percorrida pelo carro B é 10m.Letra c.






Hérico Avohai

3. MoViMento retilíneo UniforMeMente VAriAdo (MrUV)

Aqui, caro(a) aluno(a), segue-se a mesma linha de raciocínio. O MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO, que pode ser chamado de MRUV, é aquele cuja trajetória é em linha reta (RETILÍNEO), a velocidade é variável (VARIADO) e a aceleração é constante (UNIFOR-MEMENTE), ou seja, o móvel percorrerá distâncias variadas em intervalos de tempo iguais.

No desenho acima, a VTR percorre distâncias variadas em intervalos de tempo iguais.Então, as características do MRUV são:• Velocidade variável e;• Aceleração constante.

3.1. ClAssifiCAção do MrUV

O MRUV pode ser de quatro tipos:Movimento progressivo e acelerado (V>0 e a>0): quando o móvel está se movimentando

para o lado positivo da trajetória e aumentando a sua velocidade.Movimento progressivo e retardado (V>0 e a<0): quando o móvel está se movimentando

para o lado positivo da trajetória e diminuindo a sua velocidade.Movimento retrógrado e acelerado (V<0 e a<0): quando o móvel está se movimentando

para o lado negativo da trajetória e aumentando a sua velocidade.Movimento retrógrado e retardado (V<0 e a>0): quando o móvel está se movimentando

para o lado negativo da trajetória e diminuindo a sua velocidade.

O PULO DO GATOA dica é: Quando a velocidade e a aceleração possuem o mesmo sinal, o movimento é acelera-do e, quando possuem sinais opostos, o movimento é retardado.

Guerreiro(a), você viu uma equação que rege o MRU, certo? No MRUV existem somente três equações que o regem. A boa notícia é que com essas quatro equações você con-seguirá resolver qualquer, eu disse QUALQUER, questão sobre movimento. Mais à frente conversaremos sobre isso de novo.

Vamos agora comentar sobre as três equações que regem o MRUV.






Hérico Avohai

3.2. eqUAções do MrUV

3.2.1 Equação Horária do MRUV

Da mesma forma que o MRU, o MRUV também pode ser descrito a partir de uma função, a qual chamamos de EQUAÇÃO HORÁRIA DO MRUV.

A Equação Horária do MRUV descreve o movimento do móvel em qualquer instante a par-tir de t0 =0.

Ela é dada por:

DICATem sim, Bizurado! (risos) “Sentado Sozinho Vendo Tevê até Meia-Noite”.Onde:- S é a posição final;- S0 é a posição inicial;- V0 é a velocidade inicial;- a é a aceleração;- t é o tempo.

Acredito que você já deve ter olhado para o expoente t e lembrou tratar-se de uma função do segundo grau.

Isso mesmo: uma função do segundo grau, que também pode ser chamada de função quadrática.

Vamos aprender a ler esta equação?






Hérico Avohai

EXEMPLOConsidere que uma VTR se desloca segundo a equação:S = 6 + 5t – t2 (S → m e t → s)Quais as conclusões que podemos tirar dessa equação?Pois bem, comparando a referida equação da VTR com a equação do MRU fica fácil observar quem está no lugar de quem:S = 6 + 5t – t2 <-> Vamos às perguntas:Quem está no lugar de S0?Tá fácil: é o 6.Logo, podemos dizer que S0 = 6 m, ou seja, a posição inicial dessa VTR é 6.Quem está no lugar de V0?Moleza: é o 5.Então, a sua velocidade inicial é V0 = 5 m/s.Quem está no lugar de a?Aqui temos que ter um pouco mais de cuidado, pois se você observar, o coeficiente de t2 é igual a a/2, certo?O coeficiente de t2 na equação do móvel é –1, já o coeficiente na fórmula é a/2, então devemos igualar os dois coeficientes para encontrar o valor de a.

Muito bem! Outra dúvida: como classificar o movimento inicial desse móvel?Basta olharmos os sinais da velocidade e da aceleração.A velocidade é positiva e a aceleração é negativa, então o movimento é progressivo (velocida-de positiva) e retardado (velocidade e aceleração com sinais diferentes).Podemos dizer que essa VTR inicialmente (t = 0s) está na posição 6m, com velocidade inicial igual a +5m/s, e se movimenta para o lado positivo da trajetória, diminuindo a sua velocidade. Ficou claro?

Podemos também calcular a posição da VTR em determinado instante (tempo).

EXEMPLOConsiderando ainda a equação horária do MRUV S = 6 + 5t – t2, qual é a posição dessa VTR no instante t = 3 s.Fácil, fácil! Basta substituir 3 no valor de t.






Hérico Avohai

Então, no instante t = 3s, a VTR estava na posição 12m.

Show de bola!

3.2.2. Função da Velocidade do MRUV

A função da velocidade é dada por:

Onde,• V – é a velocidade final;• V0 é a velocidade inicial;• a é a aceleração;• t é o tempo.

DICAAntes que o Bizurado pergunte, temos frase também:“Vi vovó assistindo TV”

Será que você conseguiria encontrar a função da velocidade do exemplo anterior a partir da equação horária do MRUV S=6 + 5t – t2?

Vamos aos dados:V0 = +5m/s e a = -2 m/s2.Substituindo na função da velocidade (v = v0 + at), temos:

Achou tranquilo? Espero que sim! Mas caso tenha qualquer dúvida, não deixe de entrar em contato e mandar mensagem no Fórum de Dúvidas do portal do Gran Cursos Online.






Hérico Avohai

De posse dessa função, eu te pergunto: qual é a velocidade desse móvel no instante t = 1s?Tente fazer antes de ver a resolução!Substitua t por 1:

Algo importante que devemos saber é que, no MRUV, o móvel pode inverter o sentido, ou seja, ele pode se movimentar para o lado positivo da trajetória, diminuir a velocidade até parar e, em seguida começar a se movimentar para o lado negativo da trajetória, e vice-versa.

Como encontraremos isso?

Existem duas maneiras:A primeira é substituindo a velocidade por zero.Aqui, você calculará o instante em que a velocidade a VTR chega a zero e logo após inverte

o movimento (MUDA DE SENTIDO).

Logo, o instante em que essa VTR inverte o movimento será 2,5s.






Hérico Avohai

Exatamente! Desse jeito não vai ter pra ninguém!Isso acontece pois, como já vimos, não há tempo negativo.A segunda maneira é pela equação horária do MRUV:Nesse caso, você precisará relembrar os conceitos matemáticos de função quadrática,

mais precisamente do Xv (xis do vértice).

Só para te ajudar a relembrar, toda função quadrática pode ser escrita na forma a seguir:

Todo gráfico da função quadrática tem o vértice da função, que tem por coordenadas (Xv;Yv).O Xv é dado por:

E o Yv é dado por:

Sendo que. Pois bem, voltando à nossa equação horária:

Os coeficientes da equação do segundo grau (ax2+bx+c) são:a = -1b = 5c = 6Temos que, o instante em que a VTR inverte o sentido é dado pelo Xv.






Hérico Avohai

Convergindo com o valor que já tínhamos calculado, t = 2,5s é o instante em que a VTR inverte de sentido.

O Yv seria a posição em que a VTR muda de sentido, que você poderá calcular pela fórmula do Yv ou substituindo o instante em que a VTR inverte o sentido na equação horária do MRUV.

Já que estamos aqui mesmo, nesses tempos de quarentena, vamos calcular essa posição pelas duas maneiras.

Primeiro, substituindo t = 2,5 s (que é o tempo no qual ela inverte o movimento) na equa-ção horária.






Hérico Avohai

Agora, calcule a posição pelo Yv:Coeficientes:a = -1b = 5c = 6

Mais difícil, né? Também achei! Mas com muito treino e dedicação você alcançará seus objetivos.

Vamos desenhar a trajetória dessa VTR a partir dos dados que temos até aqui.

Observe que a VTR se movimenta para a direita (lado positivo), inverte o movimento no instante t = 2,5s e, em seguida, passa a se movimentar para a esquerda (sentido negativo).

Outra pergunta que o examinador pode fazer é a seguinte: em qual instante (tempo) essa VTR passa pela origem?

Essa você já sabe, né?

É só substituir S por zero na equação horária do MRUV, que é a origem da trajetória.






Hérico Avohai

Arrumando a equação na forma ax2 + bx + c = 0:

O que te lembra?

Bom d+ da conta!!! É a famosa fórmula de Bháskara.

Onde: Vamos à luta e sem preguiça!Quais são os coeficientes da equação de 2º grau abaixo?

Coeficientes a = -1, b = 5 e c = 6.Calculando o delta (∆):

Agora substitua na fórmula:






Hérico Avohai

Temos dois resultados: o t’:

E o t”:

Um dos resultados é negativo, significa que essa VTR só passa pela origem uma vez, e no instante 6s.

006. (IPAD/PC-PE/PERITO/2006) A posição de um móvel em movimento retilíneo é dada pela função horária x = 4 + 20t – 2t2, onde x está em metros e t em segundos. Podemos afirmar que a velocidade do corpo é igual à zero, no instante:a) t = 1 s.b) t = 2 s.c) t = 3 s.d) t = 4 s.e) t = 5 s.

Olha isso! Que coincidência, hein? Igualzinho ao exemplo que acabamos de estudar!A equação do móvel é x = 4 + 20t – 2t2.Podemos calcular pelo Xv ou encontrando a função da velocidade e igualando a zero. Você quem escolhe!1º - pelo Xv:Os coeficientes são: a = -2, b = 20 e c = 4.






Hérico Avohai

Logo, o instante em que a velocidade é zero (móvel muda de direção), é 5s.2º - Pela função da velocidade:Da equação horária x = 4 + 20t – 2t2, temos que:S0 = 4mV0 = 20 m/s.E,

Então, a função da velocidade será:

Igualando v a zero:

Letra e.

Duas maneiras e o mesmo resultado! Como eu disse, você quem escolhe, ok?






Hérico Avohai

3.2.3. Equação de Torricelli

Por fim, temos ainda uma equação do MRUV que não tem a variável tempo. Ela é muito utilizada nos cálculos periciais para determinar a velocidade, uma vez que o perito criminal não possui o tempo em que aconteceu o acidente de trânsito.

Ela é dada por:

Onde:• V – é a velocidade final;• V0 é a velocidade inicial;• a é a aceleração; e• ∆S é a distância percorrida.

DICAE a frase que o Bizurado tanto gosta é: “Vovô e vovó com 2 anões na Suíça.”

Essa fórmula sempre será utilizada quando o enunciado não trouxer o tempo, o que nos ajudará muito em determinadas questões.

007. (FUNIVERSA/PC-DF/PERITO/2012) O projeto brasileiro de trem-bala prevê velocidades acima de 300 km/h, mas há quem defenda que a prioridade deveria ser construir trens com velocidade mais baixa, o que tende a torná-los mais baratos. Já o governo paulista iniciou estudos para avaliar a implantação de trens rápidos a partir dos quais poderá haver conexões entre a capital paulista e algumas cidades, como Campinas, São José dos Campos, Sorocaba e Santos. A ideia é usar trens com velocidades entre 160 km/h e 180 km/h. Internet: (com adap-tações). Acesso em 27/12/2011.Considere que um futuro trem rápido entre São Paulo e Sorocaba mova-se ao longo de uma se-ção reta de via com velocidade de 180 km.h-1, tendo desaceleração de fretamento de 2,0 m.s-2. Nessa situação, considerando que a desaceleração permaneça constante durante a frenagem, a que distância da estação o maquinista deverá frear para que o trem pare na estação?a) 575 m.b) 600 m.c) 625 m.d) 650 m.






Hérico Avohai

Só eu que percebi, ou você também percebeu que o texto do enunciado foi só para a gente

perder tempo na hora da prova? Vamos pegar os dados:

Velocidade inicial: V0 = 180 km/h (não se preocupe, é o mesmo que km.h-1)Temos que transformar a velocidade para m/s, pois a aceleração está em m/s2

, e a resposta está em m.180 km/h → m/s.180 ÷ 3,6 = 50 m/s.Aceleração: a = -2,0 m/s2 (negativa pois é uma desaceleração).Velocidade final: V = 0 (o trem para na estação).Pronto! Observe também que o examinador não fala em tempo, logo utilizaremos a equação de Torricelli.

Letra c.

3.3. GráfiCos do MrUV

No MRUV serão três gráficos: o gráfico do espaço em função do tempo (Sxt), o gráfico da velocidade em função do tempo (Vxt) e o gráfico da aceleração em função do tempo (axt).

3.3.1. Gráfico Sxt (Posição em Função do Tempo)

A equação horária do MRUV é uma função quadrática (2º grau), então, o gráfico será uma parábola, que pode ter a concavidade voltada para cima ou para baixo.






Hérico Avohai

Será voltada para cima quando a aceleração for positiva:

Será voltada para baixo quando a aceleração for negativa:

EXEMPLOVamos pegar o exemplo daquele móvel que tem a equação horária do MRUV:

Buscaremos tudo o que temos desse móvel, conforme já calculamos anteriormente.A aceleração é –2 m/s2; a posição inicial é 6m; o instante em que inverte o movimento é t = 2,5s; a posição de inversão é 12,25m; e o instante em que passa pela origem é 6s.A aceleração é negativa, então a concavidade é voltada para baixo. Logo, o gráfico que rege o MRUV desse móvel é:






Hérico Avohai

008. (EEAR/AERONÁUTICA/CONTROLE DE TRÁFEGO AÉREO/2017) A posição (x) de um móvel em função do tempo (t) é representado pela parábola no gráfico a seguir:

Durante todo o movimento, o móvel estava sob uma aceleração constante de módulo igual a 2 m/s2. A posição inicial desse móvel, em m, era:a) 0.b) 2.c) 15.d) -8.

Neste gráfico temos dois pontos conhecidos:Quando t1 = 3 s, S1 = 0 e, quando t2 = 5 s, S2 = 0. Note que, neste caso, o móvel passa duas vezes pela origem, já que passa duas vezes pelo eixo das abcissas (eixo x).A aceleração é positiva, pois a concavidade é voltada para cima.Substituindo na equação horária do MRUV:

• t1 = 3 s e S1 = 0






Hérico Avohai

• t2 = 5 s e S2 = 0

Duas equações e duas incógnitas, então vamos resolver o sistema:

Multiplicando a equação de baixo por (-1):

E, somando as equações, temos:

Substituindo na equação I ou na equação II, encontraremos S0.

Letra c.






Hérico Avohai

3.3.2. Gráfico vxt (Velocidade em Função do Tempo)

O gráfico da velocidade no MRUV será uma reta, pois a equação da velocidade é uma fun-ção do 1º grau.

Pode ser crescente ou decrescente, só depende da aceleração.Será crescente quando a aceleração for positiva:

Será decrescente quando a aceleração for negativa:

Por exemplo, qual o gráfico da velocidade em função da velocidade v = 5 – 2t?Temos que v0 é 5 e que a aceleração é negativa, logo,

Você consegue me falar qual é esse ponto no qual a reta corta o eixo x?

Muito bem, ele é o instante no qual a velocidade é zero, ou aquele momento em que a VTR inverte o movimento.

Nós já calculamos, e foi de 2,5s.






Hérico Avohai

Sem mistério, certo?

A área do gráfico da velocidade também será a distância percorrida.

009. (CONSULPLAN/CBM-PA/BOMBEIROS/2016) O gráfico da função horária da velocidade de um móvel em movimento retilíneo uniformemente variado cuja velocidade inicial é 4 m/s passa pelo ponto (5, –11), conforme indicado a seguir.

A aceleração desse móvel é de:a) –1 m/s2.b) –2 m/s2.c) –3 m/s2.d) –4 m/s2.e) –5 m/s2.






Hérico Avohai

Nesse gráfico temos dois pontos conhecidos:Quando t0 = 0s, v0 = 4m/s e quando t1 = 5s, v1 = -11 m/s.Substituindo na função da velocidade do MRUV:t1 = 5s e v1 = -11 m/s

Letra c.

3.3.3. Gráfico axt (Aceleração em Função do Tempo)

O gráfico da aceleração no MRUV é tranquilo, pois será somente uma reta constante.Ou será acima do eixo x, quando a aceleração for positiva:

Ou será abaixo do eixo x, quando a aceleração for negativa:

Guerreiro(a), uma leitura de gráfico é muito importante para a resolução de questões. Qualquer dúvida que aparecer, mande mensagem!Não desista, a vaga é sua!!!






Hérico Avohai

RESUMO

• CINEMÁTICA ESCALAR é a parte da física que estuda os movimentos sem se preocupar com a sua causa.

• VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA:

• ACELERAÇÃO ESCALAR MÉDIA:

• MOVIMENTO RETILÍNEO E UNIFORME (MRU):− Aceleração NULA;− Velocidade constante;− Equação Horária do MRU:

• MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)− Aceleração constante;− Velocidade variável;− Equação Horária do MRUV: ;− Função da velocidade do MRUV: ;− Equação de Torricelli:






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MAPA MENTAL






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QUESTÕES DE CONCURSOS

001. (UEL-PR/VESTIBULAR/2014) Um homem caminha com velocidade VH = 3,6 km/h, uma ave, com velocidade VA = 30 m/min e um inseto, com velocidade VI = 60 cm/s. Essas velocida-des satisfazem a relação:a) VI > VH > VA.b) VA > VI > VH.c) VH > VA > VI.d) VA > VH > VI.e) VH > VI > VA.

002. (FUNIVERSA/PC-DF/PERITO CRIMINAL/2012) A velocidade média de um automóvel que se desloca em linha reta (movimento retilíneo), cuja quilometragem e cujo tempo são da-dos na tabela, é de, aproximadamente,

a) 1,43 km/min.b) 1,38 km/min.c) 0,85 km/min.d) 0,79 km/min.e) 0,75 km/min.

003. (CEBRASPE/CBMDF/BOMBEIRO/2011) Julgue o item.Se um veículo, trafegando em uma rodovia, percorrer 225 km em 2 horas e 15 minutos, então, nesse percurso, a sua velocidade média será de 100 km/h.

004. (CONSULPLAN/CBMSC/BOMBEIRO/2015) Um automóvel percorre uma rodovia em 1h e 30min, com velocidade de 90 km/h. Após uma parada, o motorista muda seu percurso e o au-tomóvel segue por outra estrada, numa velocidade de 80 km/h onde termina sua viagem, quatro horas depois. Qual a velocidade média desenvolvida pelo automóvel, em m/s, nesta viagem?a) 22,98 m/s.b) 23,61 m/s.c) 31,59 m/s.d) 35,55 m/s.

005. (FUNCAB/SGA-ACRE/PROFESSOR/2013) Um veículo percorreu 10 km a 50 km/hora e 50 km a 125 km/hora. Determine a velocidade escalar média desse veículo nos 60 km percor-ridos. Considere que, em cada trecho, o veículo sempre manteve sua velocidade constante.






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a) 100 km/hb) 110 km/hc) 115 km/hd) 95 km/he) 90 km/h

006. (IBFC/PC-RJ/PERITO CRIMINAL/2013) Um perito está verificando a distância em que um atirador disparou sua arma. Para tanto, ele se posiciona em um local e efetua o disparo do projétil. A velocidade em que o projétil sai da arma é de 300 m/s e, após 3,2 segundos o atirador escuta o barulho do projétil atingindo o alvo. Desprezando o atrito do projétil com o ar e utilizando a velocidade do som padrão na superfície da terra (340m/s), o perito consegue calcular a sua distância do alvo, que é dea) 0,75 km.b) 0,68 km.c) 0,51 km.d) 0,45 km.e) 0,38 km.

007. (CEBRASPE/PRF/POLICIAL RODOVIÁRIO FEDERAL/2004).

O esquema acima ilustra um radar rodoviário, posicionado no ponto O, a 4m de distância de uma das bordas de uma rodovia de três faixas retilíneas e paralelas, de 4m de largura cada. Nesse esquema, a região triangular de vértices O, P1 e P2 é a área de cobertura do radar. O radar detecta o instante em que o automóvel entra na área de cobertura, em um dos pontos A1, B1 ou C1, e o instante em que ele deixa essa área, em um dos pontos A2, B2 ou C2, e registra o tempo gasto em cada um desses percursos. Como as distâncias d1, d2 e d3 são preestabele-cidas, o radar calcula a velocidade média desenvolvida pelo veículo nesse percurso, dividindo a distância percorrida pelo tempo gasto para percorrê-la, dependendo da faixa em que o veículo se encontra. Os pontos A1, B1 e C1 distam 2m das bordas de cada uma das faixas A, B e C, res-pectivamente, e os segmentos de reta A1A2, B1B2 e C1C2 são paralelos às bordas da rodovia.Com base no esquema apresentado e nas condições estabelecidas, julgue o item a seguir.Se um automóvel, deslocando-se pela faixa B, leva 2s para percorrer o trajeto correspondente ao segmento B1B2, então a sua velocidade média nesse percurso é inferior a 60 km/h.






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008. (CESPE-CEBRASPE/PRF/POLICIAL RODOVIÁRIO FEDERAL/2004) Considere que três veículos, deslocando-se pelas faixas A, B e C com velocidades vA, vB e vC, respectivamente, pas-sem simultaneamente pelos pontos A1, B1 e C1 e, logo em seguida, passem, simultaneamente, pelos pontos A2, B2 e C2. Nessas condições, é correto afirmar que .

009. (EXÉRCITO/ESPCEX/CADETE/2016) Um trem de 150m de comprimento se desloca com velocidade escalar constante de 16 m/s. Esse trem atravessa um túnel e leva 50s desde a entrada até a saída completa de dentro dele. O comprimento do túnel é de:a) 500 m.b) 650 m.c) 800 m.d) 950 m.e) 1100 m.

010. (FUNDATEC/IGP-RS/TÉCNICO EM PERÍCIAS/2017) Durante uma ultrapassagem de um ônibus por uma camionete, um físico que anda de carona neste veículo pega o seu cronômetro e mede o tempo de duração dessa ultrapassagem. Do instante em que a frente da camionete está alinhada com a traseira do ônibus até que a traseira da camionete se alinhe com a frente do ônibus, passam-se 10 segundos. Sabendo que a velocidade registrada pelo velocímetro da camionete é constante e de 90 km/h durante toda a ultrapassagem e que os comprimentos da camionete e do ônibus são, respectivamente, 5 metros e 20 metros, qual a velocidade do ônibus? (Suponha o trecho de estrada retilíneo durante a ultrapassagem).a) 63 km/h.b) 72 km/h.c) 81 km/h.d) 90 km/h.e) 99 km/h.

011. (FCC/PM-MG/PROFESSOR/2011) Um automóvel percorre uma estrada plana e horizon-tal com velocidade constante de 100 km/h. Ao avistar um radar fotográfico a uma distância de 1 km, o motorista reduz uniformemente a velocidade do automóvel, que passa pelo radar a 80 km/h. O módulo da aceleração do automóvel durante o intervalo de tempo em que sua veloci-dade diminuiu de 100 km/h para 80 km/h, em m/s2, foi de aproximadamente,a) 20.b) 7,2.c) 0,72.d) 0,14.






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012. (IDECAN/CBM-MG/OFICIAL/2015) Um veículo, mantendo velocidade escalar constan-te de 72 km/h e em trajetória retilínea, se aproxima de um semáforo que se encontra aberto. No instante em que o semáforo se fecha, o veículo passa a apresentar uma desaceleração constante até atingir o repouso, deslocando, nesse trecho de desaceleração, uma distância de 40 m. Considerando que o semáforo se mantém fechado por um minuto, então o intervalo de tempo em que esse veículo fica parado esperando o semáforo abrir é dea) 48 segundos.b) 50 segundos.c) 52 segundos.d) 56 segundos.

013. (FCC/SEDUC-SP/PROFESSOR/2016) Um corredor percorre uma distância x(t) (medida em metros) ao longo de uma estrada reta. A função x(t) é aproximadamente dada por

A velocidade média entre 3 e 9 segundos éa) 7,0 m/s.b) 11,66 m/s.c) 6,66 m/s.d) 2,66 m/s.e) 3,66 m/s.

014. (QUADRIX/SEDF/PROFESSOR/2017).

O gráfico acima expressa a função horária da posição (x) de um móvel em trajetória retilínea, realizando um movimento uniforme. Com base nesse gráfico, julgue o item seguinte.A função horária da posição é expressa por x = 60 + 30 t.






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015. (CEBRASPE/SEDUC-PA/PROFESSOR/2006) Considere que dois automóveis, separados a uma distância de 375 km inicialmente, deslocam-se um ao encontro do outro com velocida-des constantes e iguais a 60 km/h e 90 km/h, respectivamente. Nessa situação, os automóveis se encontrarão apósa) 1 h.b) 1 h e 30 min.c) 2 h.d) 2 h e 30 min.

016. (FEI-SP/VESTIBULAR) Dois móveis, ambos com movimento uniforme, percorrem uma trajetória retilínea conforme mostra a figura. Em t = 0, eles se encontram, respectivamente, nos pontos A e B na trajetória. As velocidades escalares dos móveis são VA = 50 m/s e VB = 30 m/s, no mesmo sentido.

Em qual ponto da trajetória ocorrerá o encontro dos móveis?a) 200 m.b) 225 m.c) 250 m.d) 300 m.e) 350 m.

017. (CONSULPLAN/CBM-PA/SOLDADO/2016) Um veículo efetuou uma viagem de 600 km com velocidade média de 100 km/h. Considere que a viagem foi feita em dois trechos gastan-do em um deles 2 horas a mais que no outro. Se a diferença das velocidades médias nesses dois trechos foi de 30 km/h, então no trecho mais longo o automóvel percorreu:a) 320 km.b) 340 km.c) 360 km.d) 380 km.e) 400 km.






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018. (MARINHA/EAM/MARINHEIRO/2017) O gráfico abaixo representa uma caminhada fei-ta por uma pessoa durante a sua atividade física diária.

Sobre essa atividade, analise as afirmativas a seguir e assinale a opção correta.I – A pessoa caminhou, sem parar, por 2 horas.II – A distância total percorrida foi de 9km.III – O movimento foi uniforme na ida e na volta.IV – Na volta, o módulo da velocidade média foi de 6km/h.V – Nesse trajeto, a pessoa ficou em repouso por 20 min.a) Apenas as afirmativas I e II estão corretas.b) Apenas as afirmativas I e IV estão corretas.c) Apenas as afirmativas I, II e III estão corretas.d) Apenas as afirmativas III, IV e V estão corretas.e) Apenas as afirmativas II, III e IV estão corretas.

019. (EXÉRCITO/ESPCEX/CADETE/2015) Um móvel descreve um movimento retilíneo uni-formemente acelerado. Ele parte da posição inicial igual a 40 m com uma velocidade de 30 m/s, no sentido contrário à orientação positiva da trajetória, e a sua aceleração é de 10 m/s2 no sentido positivo da trajetória. A posição do móvel no instante 4s éa) 0 m.b) 40 m.c) 80 m.d) 100 m.e) 240 m.

020. (UFAL/VESTIBULAR/2007) Cada questão de proposições múltiplas consistirá de 5 (cin-co) afirmações, das quais algumas são verdadeiras, as outras são falsas, podendo ocorrer que todas as afirmações sejam verdadeiras ou que todas sejam falsas. As alternativas verdadeiras devem ser marcadas com V e as falsas, com F. Analise as afirmações sobre o movimento, cujo gráfico da posição X tempo é representado a seguir:






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a) O movimento é acelerado de 0 a t1.b) O movimento é acelerado de t1 a t2.c) O movimento é retardado de t2 a t3.d) A velocidade é positiva de 0 a t2.e) A velocidade é negativa de t1 a t3.

021. (CONSULPLAN/CBM-PA/SOLDADO/2016) Um automóvel se deslocando em uma traje-tória retilínea com velocidade constante de 108 km/h passa a desacelerar 2,5 m/s2 ao se en-contrar a uma distância de 100 m de uma ponte e ao entrar na mesma mantém sua velocidade constante até atravessá‐la totalmente. Quanto tempo o automóvel gastou para atravessar a ponte que tem 200 m?a) 6 s.b) 8 s.c) 10 s.d) 12 s.e) 14 s.

022. (FUNCAB/CBM-AC/SOLDADO/2015) Um carro a 120 km/h é freado uniformemente com aceleração de 5 m/s2 (em módulo) até parar completamente. A distância percorrida por esse carro até sua parada é de, aproximadamente:a) 193 m.b) 256 m.c) 522 m.d) 312 m.e) 111 m.

023. (FGV/PERITO CRIMINAL/PCMA/2012) Um motorista afobado, mal aberto o sinal, parte do repouso com uma aceleração constante a. Ao atingir uma velocidade V, percebe à sua fren-te o próximo sinal fechado. Imediatamente aplica os freios, imprimindo ao carro uma acelera-ção retardadora constante a’, até o repouso.






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Entre o instante em que partiu do repouso e o instante em que voltou ao repouso, a velocidade escalar média do carro foi

a) menor que .

b) maior que .

c) menor que .

d) maior que .

e) igual a ,quaisquer que sejam a e a’.

024. (IDECAN/SEARH-RN/PROFESSOR/2016) O gráfico da função horária dos espaços de um móvel em movimento retilíneo uniformemente variado está representado a seguir.

A função horária da velocidade desse móvel é:a) v = –4 + 2t.b) v = 3 – t.c) v = 5 + 4t.d) v= –3 – 6t.

025. (FUNCAB/PC-AC/PERITO CRIMINAL/2015) A velocidade escalar de um móvel varia de acordo com o gráfico a seguir:






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No gráfico estão representados intervalos de tempo de (0;t1), (t1;t2), (t2;t3), (t3;t4) e (t4;t5). O movimento desse móvel é retardado para os intervalos de tempo:a) (0;t1), (t1;t2) e (t4;t5).b) (t1;t2), (t2;t3), (t3;t4) e (t4;t5).c) (0;t1), (t2;t3) e (t4;t5).d) (0;t1), (t3;t4) e (t4;t5).e) (t1;t2), (t3;t4) e (t4;t5).

026. (CESGRANRIO/REFAP/OPERADOR/2007) É dado o gráfico da posição de um móvel, em movimento retilíneo e uniforme, em função do tempo, durante o intervalo que vai de 0 a 10 segundos.

Assinale a opção que apresenta o gráfico da velocidade escalar desse móvel em função do tempo, durante esse mesmo intervalo de tempo.a)

b)

c)






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d)

e)

027. (CESGRANRIO/PETROQUÍMICA-PE/OPERADOR SÊNIOR/2012) Um automóvel A trafe-ga em um trecho retilíneo de uma estrada. O gráfico abaixo ilustra como a sua velocidade varia em função do tempo no decorrer do instante inicial t = 0, em que se começou a analisar esse movimento, até o instante t.

No instante t = 0, outro automóvel, B, trafegando com velocidade escalar constante v, ultrapas-sou A. Em relação à possibilidade de A alcançar B, conclui-se quea) ocorrerá no instante t = 5s, se B trafegar a 15m/s.b) ocorrerá, independente do valor da velocidade de B.c) não ocorrerá, se B trafegar a 72km/h.d) não ocorrerá, se B trafegar a 30m/s.e) não ocorrerá, independente do valor da velocidade de B.

028. (FCC/SEDES/PROFESSOR/2016) Considere o seguinte gráfico:






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O deslocamento tem módulo, em metros, dea) 0,5.b) 2,5.c) 1,5.d) 1,0.e) 2,0.

029. (EXÉRCITO/ESPCEX/CADETE/2018) O gráfico abaixo está associado ao movimento de uma motocicleta e de um carro que se deslocam ao longo de uma estrada retilínea. Em t=0 h ambos se encontram no quilômetro 0 (zero) dessa estrada.

Com relação a esse gráfico, são feitas as seguintes afirmações:I – A motocicleta percorre a estrada em movimento uniformemente retardado.II – Entre os instantes 0 h e 2 h, o carro e a motocicleta percorreram, respectivamente, uma distância de 60 km e 120 km.III – A velocidade do carro aumenta 30 km/h a cada hora.IV – O carro e a motocicleta voltam a estar na mesma posição no instante t = 2 h.Das afirmações acima está(ão) correta(s) apenas a(s):a) IV.b) II, III e IV.c) I, III e IV.d) II e III.e) I e III.

030. (CESGRANRIO/PETROBRÁS/TÉCNICO DE PERFURAÇÃO/2015) Um automóvel percor-re uma estrada retilínea. O gráfico da velocidade do automóvel em função do tempo é mostra-do na Figura abaixo.






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Qual a velocidade média, em m/s, do automóvel entre os instantes 0s e 120s?a)7,50.b) 10,0.c) 12,5.d) 15,0.e) 20,0.

031. (CEBRASPE/CBM-AL/OFICIAL/2021) A seguir, são apresentados uma figura e um gráfi-co. A figura ilustra uma esfera que parte de uma altura original e desliza em um plano inclinado até chocar contra uma mola, que a envia de volta na mesma direção repetidas vezes. Somente as trajetórias S1(t) e S2(t) são mostradas no gráfico. A expressão matemática apresentada na figura define a função S2(t) como um polinômio de segundo grau.

Considerando as informações apresentadas, julgue o item a seguir.A aceleração da esfera na trajetória S2 vale −0,72 m/s2.


Considerando as informações apresentadas, julgue o item a seguir.A velocidade inicial da esfera na trajetória S2 é 0,4 m/s.






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033. (QUADRIX/CRB 6ª REGIÃO/BIBLIOTECÁRIO FISCAL/2019) Em uma viagem de 400 km, a velocidade média é inversamente proporcional ao tempo de viagem. O combustível gasto relaciona‐se com a velocidade média conforme a seguinte equação: C = 0,4 × V, para 80 ≤ V ≤ 120, em que C se mede em litros de gasolina e V em km/h.Com base nesse caso hipotético, julgue o item.Se o tempo de viagem foi de 5 h, então a média de consumo foi superior a 11 km por litro de gasolina.

034. (QUADRIX/CRB 6ª REGIÃO/BIBLIOTECÁRIO FISCAL/2019) Em uma viagem de 400 km, a velocidade média é inversamente proporcional ao tempo de viagem. O combustível gasto relaciona‐se com a velocidade média conforme a seguinte equação: C = 0,4 × V, para 80 ≤ V ≤ 120, em que C se mede em litros de gasolina e V em km/h.Com base nesse caso hipotético, julgue o item.Se o tempo de viagem foi de 4 h, então foram gastos 40 L de gasolina.

035. (QUADRIX/SEDUC-GO/PROFESSOR/2018)

O gráfico acima mostra a aceleração escalar de um móvel em função do tempo. Sabendo-se que a velocidade inicial é nula, o valor da aceleração escalar média, em m/s2, no intervalo de 0 a 28 s, é igual a:a) -26/7.b) -140/17.c) -144/17.d) +18/7.e) +140/17.

036. (QUADRIX/SEDUC-GO/PROFESSOR/2018) Suponha-se que a velocidade de uma partí-cula seja dada pela seguinte função: v = 50-30t + 20t2, onde t é dado em segundos e v em me-tros por segundo. Com base nessa informação, assinale a alternativa que apresenta a função da posição (x) em função do tempo, sabendo que a posição inicial é zero.






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a) x = 5t - 3t2 + 10/3 t3

b) x = -30 + 40tc) x = 50t - 15t2 + 20/3 t3

d) x = -30 + 40t + t3/3e) x = -15t + 20/3 t2

UFA! Chegamos ao fim de mais uma aula! Espero que tenha absorvido muito conteúdo! Eu fico por aqui, beijo na testa e até a próxima!






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GABARITO1. e2. a3. C4. a5. a6. c7. E8. E9. b

10. c11. d12. d13. c14. C15. d16. d17. c18. e19. a20. F,V,V,F,V21. c22. e23. e24. a25. c26. d27. d28. c29. d30. c31. E32. C33. C34. C35. a36. c






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GABARITO COMENTADO

001. (UEL-PR/VESTIBULAR/2014) Um homem caminha com velocidade VH = 3,6 km/h, uma ave, com velocidade VA = 30 m/min e um inseto, com velocidade VI = 60 cm/s. Essas velocida-des satisfazem a relação:a) VI > VH > VA.b) VA > VI > VH.c) VH > VA > VI.d) VA > VH > VI.e) VH > VI > VA.

O examinador quer saber se você sabe os múltiplos e submúltiplos das unidades de medidas.Então, nessa questão você tem que colocar todas as velocidades em na mesma unidade para depois compará-las.Temos três velocidades:VH = 3,6 km/h, VA = 3 m/min e VI = 60cm/sVou escolher transformar tudo para m/s.A primeira VH tá fácil: basta dividirmos por 3,6, lembra?VH = 3,6 km/h ÷ 3,6 = 1 m/s.A segunda VA = 3 m/min, você tem que pensar da seguinte forma:

Como 1 min = 60s, então,

Calma, calma!!!Eu só substituí o minuto por 60s e fiz a divisão, ok?






Hérico Avohai

E por último VI = 60cm/s.

Como 1m = 100cm ou 1/100m = 1 cm, temos:

Portanto, VH>VI>VA.Letra e.

002. (FUNIVERSA/PC-DF/PERITO CRIMINAL/2012) A velocidade média de um automóvel que se desloca em linha reta (movimento retilíneo), cuja quilometragem e cujo tempo são da-dos na tabela, é de, aproximadamente,

a) 1,43 km/min.b) 1,38 km/min.c) 0,85 km/min.d) 0,79 km/min.e) 0,75 km/min.

Dados:t0 = 03h02mint = 03h24min∆t = 22 minS0 = 1583,5 kmS = 1615,1 kmVm =?Essa questão que caiu na prova para Perito Criminal do DF é nível molezinha! Ou seja, como eu te falei nas aulas, existem questões extremamente fáceis e que servem para você não ser eliminado da prova.Voltando à questão: note que as alternativas estão em km/min, então, olha que beleza! Não precisa transformar as unidades.






Hérico Avohai

A velocidade média é dada por,

Substituindo os valores conhecidos:

Letra a.

003. (CEBRASPE/CBMDF/BOMBEIRO/2011) Julgue o item:Se um veículo, trafegando em uma rodovia, percorrer 225 km em 2 horas e 15 minutos, então, nesse percurso, a sua velocidade média será de 100 km/h.

Coletando os dados:∆S = 225 km∆t = 2h15minDaí, eu te pergunto, as unidades estão ok?Note que não, pois a resposta está em km/h.Devemos transformar o tempo, lembrando que 1h = 60min.∆t = 2h15min = 2h + 15min = 2h + (15/60)h = 2h + 0,25h = 2,25h.Agora sim, a velocidade média é dada por:

Essa foi dada (risos)!Certo.






Hérico Avohai

004. (CONSULPLAN/CBMSC/BOMBEIRO/2015) Um automóvel percorre uma rodovia em 1h e 30min, com velocidade de 90 km/h. Após uma parada, o motorista muda seu percurso e o au-tomóvel segue por outra estrada, numa velocidade de 80 km/h onde termina sua viagem, quatro horas depois. Qual a velocidade média desenvolvida pelo automóvel, em m/s, nesta viagem?a) 22,98 m/s.b) 23,61 m/s.c) 31,59 m/s.d) 35,55 m/s.

Coletando os dados:

Para calcular a velocidade média, devemos saber qual a distância total percorrida pelo auto-móvel e dividir pelo tempo total.1º trecho:V1 = 90 km/h∆t1 = 1h30min, transformando ∆t1 = 1h + 30min = 1h +30/60 h = 1h + 0,5h = 1,5h.Utilizando a fórmula da velocidade:

2º trecho:V2 = 80 km/h.∆t2 = 4h.Utilizando a fórmula da velocidade:






Hérico Avohai

Portanto, a distância total percorrida é 135 + 320 = 455 km.Calculando a velocidade média do percurso:

Transformando para m/s:

Letra a.

005. (FUNCAB/SGA-ACRE/PROFESSOR/2013) Um veículo percorreu 10 km a 50 km/hora e 50 km a 125 km/hora. Determine a velocidade escalar média desse veículo nos 60 km percor-ridos. Considere que, em cada trecho, o veículo sempre manteve sua velocidade constante.a) 100 km/hb) 110 km/hc) 115 km/hd) 95 km/he) 90 km/h

Dados:∆S1 = 10 kmV1 = 50 km/h∆S2 = 50 kmV2 = 125 km/hVm =?Para encontrar a velocidade média, vamos calcular o tempo total gasto pelo veículo para per-correr os 60 km.1º percurso:






Hérico Avohai

A velocidade é dada por:


2º percurso:

A velocidade é dada por:







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O tempo total será:


Portanto, a velocidade média no percurso de 60 km será:


Pega o primeiro e multiplica pelo inverso do segundo:

Letra a.

006. (IBFC/PC-RJ/PERITO CRIMINAL/2013) Um perito está verificando a distância em que um atirador disparou sua arma. Para tanto, ele se posiciona em um local e efetua o disparo do projétil. A velocidade em que o projétil sai da arma é de 300 m/s e, após 3,2 segundos o atirador escuta o barulho do projétil atingindo o alvo. Desprezando o atrito do projétil com o ar e utilizando a velocidade do som padrão na superfície da terra (340m/s), o perito consegue calcular a sua distância do alvo, que é dea) 0,75 km.b) 0,68 km.






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c) 0,51 km.d) 0,45 km.e) 0,38 km.

Coletando os dados:

X – é a distância entre o perito e o alvo.∆tTOTAL = tp + tsom = 3,2 s.Utilizando a fórmula da velocidade para o projétil e para o som, temos:Projétil (ida):

Som (volta):

Substituindo os dois tempos na equação do tempo total, temos:






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Nessa situação você pode multiplicar no denominador e somar no numerador ou tirar o M.M.C:

Transformando para km: 1km = 1000m.

Letra c.

007. (CEBRASPE/PRF/POLICIAL RODOVIÁRIO FEDERAL/2004).

O esquema acima ilustra um radar rodoviário, posicionado no ponto O, a 4m de distância de uma das bordas de uma rodovia de três faixas retilíneas e paralelas, de 4m de largura cada. Nesse esquema, a região triangular de vértices O, P1 e P2 é a área de cobertura do radar. O radar detecta o instante em que o automóvel entra na área de cobertura, em um dos pontos A1, B1 ou C1, e o instante em que ele deixa essa área, em um dos pontos A2, B2 ou C2, e registra o tempo gasto em cada um desses percursos. Como as distâncias d1, d2 e d3 são preestabele-cidas, o radar calcula a velocidade média desenvolvida pelo veículo nesse percurso, dividindo a distância percorrida pelo tempo gasto para percorrê-la, dependendo da faixa em que o veículo se encontra. Os pontos A1, B1 e C1 distam 2m das bordas de cada uma das faixas A, B e C, res-pectivamente, e os segmentos de reta A1A2, B1B2 e C1C2 são paralelos às bordas da rodovia.Com base no esquema apresentado e nas condições estabelecidas, julgue o item a seguir.Se um automóvel, deslocando-se pela faixa B, leva 2s para percorrer o trajeto correspondente ao segmento B1B2, então a sua velocidade média nesse percurso é inferior a 60 km/h.






Hérico Avohai

Coletando os dados:∆t = 2s.Temos que calcular o tamanho do segmento de reta B1B2 que é o ∆SB1B2.

Observe que:• o triângulo que acabei de desenhar por cima da figura, divide o ângulo de 120º e também

o segmento de reta B1B2 ao meio;• a distância entre O e o segmento de reta B1B2 é de 10m.

Ficando assim:

Temos acima um triângulo retângulo.Em relação ao ângulo de 60º, 10m é cateto adjacente e x é cateto oposto, logo a relação será tangente:

Substituindo:






Hérico Avohai

Como o segmento B1B2 é o dobro de x, então B1B2 = 20√3.Considerando √3 = 1,7.Temos que a distância ∆SB1B2 = 34m.Agora podemos calcular a velocidade média:

Transformando para km/h, temos:

Errado.

008. (CESPE-CEBRASPE/PRF/POLICIAL RODOVIÁRIO FEDERAL/2004) Considere que três veículos, deslocando-se pelas faixas A, B e C com velocidades vA, vB e vC, respectivamente, pas-sem simultaneamente pelos pontos A1, B1 e C1 e, logo em seguida, passem, simultaneamente, pelos pontos A2, B2 e C2. Nessas condições, é correto afirmar que .

Podemos usar o tempo de 2s para todos, pois já utilizamos para encontrar VB.Observando a igualdade, podemos cortar VA dos dois lados da equação:

Logo, coletando os dados: .Já temos o valor de VB = 17 m/s.Falta calcular o valor de VC, do mesmo jeito que calculamos VB.Temos que calcular o tamanho do segmento de reta C1C2, que é o ∆SC1C2.

Observe que:• o triângulo que acabei de desenhar por cima da figura, divide o ângulo de 120º e também

o segmento de reta C1C2 ao meio;• a distância entre O e o segmento de reta C1C2 é de 14m.






Hérico Avohai

Ficando assim:

Temos acima um triângulo retângulo.Em relação ao ângulo de 60º, 14m é cateto adjacente e x é cateto oposto, logo a relação será tangente:

Substituindo:

Como o segmento C1C2 é o dobro de y, então C1C2 = 14√3Considerando √3 = 1,7Temos que a distância ∆SA1A2 = 23,8m.Agora podemos calcular a velocidade média VC:

Errado.

009. (EXÉRCITO/ESPCEX/CADETE/2016) Um trem de 150m de comprimento se desloca com velocidade escalar constante de 16 m/s. Esse trem atravessa um túnel e leva 50s desde a entrada até a saída completa de dentro dele. O comprimento do túnel é de:a) 500 m.b) 650 m.






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c) 800 m.d) 950 m.e) 1100 m.

Esquematizando o problema e coletando os dados:

VT = 16m/s.Tamanho do trem = 150 m.Tamanho do túnel = x.∆ttravessia = 50 s.Considerando que o trem, para atravessar o túnel completamente, percorre a distância do túnel mais a sua própria distância, temos que:∆S = tamanho do túnel + tamanho do trem.∆S = 150 + x.Substituindo na equação da velocidade:

E substituindo os valores conhecidos:

Letra b.

010. (FUNDATEC/IGP-RS/TÉCNICO EM PERÍCIAS/2017) Durante uma ultrapassagem de um ônibus por uma camionete, um físico que anda de carona neste veículo pega o seu cronômetro e mede o tempo de duração dessa ultrapassagem. Do instante em que a frente da camionete está alinhada com a traseira do ônibus até que a traseira da camionete se alinhe com a frente do ônibus, passam-se 10 segundos. Sabendo que a velocidade registrada pelo velocímetro da






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camionete é constante e de 90 km/h durante toda a ultrapassagem e que os comprimentos da camionete e do ônibus são, respectivamente, 5 metros e 20 metros, qual a velocidade do ônibus? (Suponha o trecho de estrada retilíneo durante a ultrapassagem).a) 63 km/h.b) 72 km/h.c) 81 km/h.d) 90 km/h.e) 99 km/h.

Coletando os dados:

Vc = 90km/h ÷ 3,6 = 25m/s∆tultrap = 10s.Considerando que a traseira da camionete está na posição inicial 0, então a frente do ônibus está na posição inicial 25m (tamanho da camionete mais o do ônibus).Note que as velocidades são constantes, então vamos utilizar a equação horária do MRU S = So + vt.Camionete: Sc = 0 + 25t.Ônibus: Sb = 25 + vbt.A camionete ultrapassará o ônibus quando a posição da sua traseira for igual à posição da frente do ônibus, logo:25t = 25 +vbtSubstituindo t = 10s:25.10=25+vb.10250 = 25 +10vb

10vb = 250-2510vb = 225Vb = 22,5 m/s x 3,6 =81 km/h.Letra c.

011. (FCC/PM-MG/PROFESSOR/2011) Um automóvel percorre uma estrada plana e horizon-tal com velocidade constante de 100 km/h. Ao avistar um radar fotográfico a uma distância de 1 km, o motorista reduz uniformemente a velocidade do automóvel, que passa pelo radar a 80 km/h. O módulo da aceleração do automóvel durante o intervalo de tempo em que sua veloci-dade diminuiu de 100 km/h para 80 km/h, em m/s2, foi de aproximadamente,






Hérico Avohai

a) 20b) 7,2c) 0,72d) 0,14

Coletando os dados:

Stive, olha aí, o examinador fala da redução da velocidade sem informar o tempo em que o movimento ocorre.Então usaremos a equação de Torricelli:

Temos que transformar para m/s2. Cuidado! Não estamos transformando velocidade e, sim, a

aceleração, logo, não podemos utilizar aquele macete, certo?Temos que transformar unidade por unidade, lembrando que 1 km = 1000m e 1h = 3600s.

Letra d.

012. (IDECAN/CBM-MG/OFICIAL/2015) Um veículo, mantendo velocidade escalar constan-te de 72 km/h e em trajetória retilínea, se aproxima de um semáforo que se encontra aberto. No instante em que o semáforo se fecha, o veículo passa a apresentar uma desaceleração constante até atingir o repouso, deslocando, nesse trecho de desaceleração, uma distância de 40 m. Considerando que o semáforo se mantém fechado por um minuto, então o intervalo de tempo em que esse veículo fica parado esperando o semáforo abrir é dea) 48 segundos.b) 50 segundos.c) 52 segundos.d) 56 segundos.






Hérico Avohai

Coletando os dados:

Vo = 72km/h ÷ 3,6 = 20m/s.∆S = 40m.Temos que encontrar o tempo que o automóvel leva até parar. Para isso encontraremos a sua aceleração (desaceleração).Aplicando a Equação de Torricelli:

Para encontrar o tempo que ele leva para parar, podemos aplicar qualquer uma das duas outras equações do MRUV:

Portanto, o automóvel ficará parado por 56s até o semáforo abrir novamente.Letra d.

013. (FCC/SEDUC-SP/PROFESSOR/2016) Um corredor percorre uma distância x(t) (medida em metros) ao longo de uma estrada reta. A função x(t) é aproximadamente dada por






Hérico Avohai

A velocidade média entre 3 e 9 segundos éa) 7,0 m/s.b) 11,66 m/s.c) 6,66 m/s.d) 2,66 m/s.e) 3,66 m/s.

Coleta de dados:

Essa equação horária é dividida em três, mas não se preocupe, você a utilizará dependendo do instante.Para calcular a velocidade média entre 3 e 9 segundos, temos que encontrar a distância percor-rida neste intervalo de tempo.Para t = 3s, utilizaremos x(t) = 3t2, pois está dentro do intervalo 0-4 segundos.

Para t = 9s, utilizaremos x(t) = 40 + 3t, pois está dentro do intervalo 8-10 segundos.

A distância percorrida pelo corredor de 3s a 9s é de ∆S = 67 – 27 = 40 m.Calculando a velocidade média:

Letra c.






Hérico Avohai

014. (QUADRIX/SEDF/PROFESSOR/2017).

O gráfico acima expressa a função horária da posição (x) de um móvel em trajetória retilínea, realizando um movimento uniforme. Com base nesse gráfico, julgue o item seguinte.A função horária da posição é expressa por x = 60 + 30 t.

A equação horária do MRU é dada por S = S0 +vt.Observando o gráfico, temos que S0 = 60m.

A reta é crescente, então o movimento é progressivo (velocidade positiva).Para calcular a velocidade, escolheremos um ponto conhecido e depois substituiremos na equação horária.No gráfico, quando t = 8s, S = 300m, logo:

A equação horária desse móvel é S = 60 + 30t.Certo.






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015. (CEBRASPE/SEDUC-PA/PROFESSOR/2006) Considere que dois automóveis, separados a uma distância de 375 km inicialmente, deslocam-se um ao encontro do outro com velocida-des constantes e iguais a 60 km/h e 90 km/h, respectivamente. Nessa situação, os automóveis se encontrarão apósa) 1 h.b) 1 h e 30 min.c) 2 h.d) 2 h e 30 min.

Coletando os dados:

As velocidades são constantes, logo são do tipo MRU.Considerando a origem em 1, temos:Automóvel 1:V1 = +60 km/h (pois está se movimento para o lado positivo da trajetória).S01 = 0A equação horária de 1 será S1 = 0 + 60t → S1 = 60t.Automóvel 2:V2 = -90 km/h (pois está se movimento para o lado negativo da trajetória).S02 = 375 kmA equação horária de 2 será S2 = 375 - 90t.Pronto!De posse das duas equações, podemos calcular o tempo em que irão se encontrar, basta igua-lar as posições:

Transformando para a unidade da resposta: t = 2h + 0,5h = 2h + 0,5.60min = 2h 30min.Letra d.






Hérico Avohai

016. (FEI-SP/VESTIBULAR) Dois móveis, ambos com movimento uniforme, percorrem uma

trajetória retilínea conforme mostra a figura. Em t = 0, eles se encontram, respectivamente, nos

pontos A e B na trajetória. As velocidades escalares dos móveis são VA = 50 m/s e VB = 30

m/s, no mesmo sentido.

Em qual ponto da trajetória ocorrerá o encontro dos móveis?

a) 200 m.

b) 225 m.

c) 250 m.

d) 300 m.

e) 350 m.

Coletando os dados:

As velocidades são constantes, logo são do tipo MRU.

Móvel A:

VA = +50 m/s (pois está se movimento para o lado positivo da trajetória).

S0A = 50.

A equação horária de A será SA = 50 + 50t.

Móvel B:

VB = +30 m/s (pois está se movimento para o lado positivo da trajetória).

S0B = 150 m.

A equação horária de B2 será SB = 150 + 30t.

Podemos calcular o tempo em que irão se encontrar, igualando as posições de A e B.






Hérico Avohai

Para encontrar a posição de encontro, você pode substituir t = 5s em qualquer uma das duas equações.Substituindo na equação de B:

Letra d.

017. (CONSULPLAN/CBM-PA/SOLDADO/2016) Um veículo efetuou uma viagem de 600 km com velocidade média de 100 km/h. Considere que a viagem foi feita em dois trechos gastan-do em um deles 2 horas a mais que no outro. Se a diferença das velocidades médias nesses dois trechos foi de 30 km/h, então no trecho mais longo o automóvel percorreu:a) 320 km.b) 340 km.c) 360 km.d) 380 km.e) 400 km.

Coletando os dados:

V média = 100km/hX1 + X2 = 600km (I)






Hérico Avohai

t2 = t1 + 2 (II)tTOTAL = t1 + t2 (III)v1 – v2 = 30 km/h (IV) (Pois o tempo 1 é menor, logo v1 deve ser maior que v2).Utilizando a fórmula da velocidade para encontrar o tempo total:

Substituindo na equação III:

Resolvendo o sistema:

Substituindo a equação de baixo na de cima.

E,






Hérico Avohai

Da equação IV, temos:

Tirando o M.M.C:

Resolvendo o sistema:

Somando as equações acima:

Substituindo em:

Letra c.

018. (MARINHA/EAM/MARINHEIRO/2017) O gráfico abaixo representa uma caminhada fei-ta por uma pessoa durante a sua atividade física diária.






Hérico Avohai

Sobre essa atividade, analise as afirmativas a seguir e assinale a opção correta.I – A pessoa caminhou, sem parar, por 2 horas.II – A distância total percorrida foi de 9km.III – O movimento foi uniforme na ida e na volta.IV – Na volta, o módulo da velocidade média foi de 6km/h.V – Nesse trajeto, a pessoa ficou em repouso por 20 min.a) Apenas as afirmativas I e II estão corretas.b) Apenas as afirmativas I e IV estão corretas.c) Apenas as afirmativas I, II e III estão corretas.d) Apenas as afirmativas III, IV e V estão corretas.e) Apenas as afirmativas II, III e IV estão corretas.

Lendo o gráfico e analisando item a item:

I – A pessoa caminhou, sem parar, por 2 horas.Item errado, pois entre os intervalos 1h e 3/2h a pessoa está na mesma posição, ou seja, sua velocidade é zero.II – A distância total percorrida foi de 9km.Item certo, pois:0 a 1h → percorre 6km1h a 3/2h → pessoa parada3/2h a 3h → percorre 3km.Distância total = 6 + 0 + 3 = 9 km.III – O movimento foi uniforme na ida e na volta.Item certo. As retas indicam que o movimento é uniforme.IV – Na volta, o módulo da velocidade média foi de 6km/h.Item certo. A volta acontece entre os intervalos 3/2 e 2h, e percorre 3km.Velocidade média é dada por:






Hérico Avohai

V – Nesse trajeto, a pessoa ficou em repouso por 20 min.Item errado. O repouso acontece entre 1 e 3/2h (1,5h), ou seja 0,5h = 30min.Letra e.

019. (EXÉRCITO/ESPCEX/CADETE/2015) Um móvel descreve um movimento retilíneo uni-formemente acelerado. Ele parte da posição inicial igual a 40 m com uma velocidade de 30 m/s, no sentido contrário à orientação positiva da trajetória, e a sua aceleração é de 10 m/s2 no sentido positivo da trajetória. A posição do móvel no instante 4s éa) 0 m.b) 40 m.c) 80 m.d) 100 m.e) 240 m.

Pegando os dados:S0 = 40m.V0 = -30 m/s (negativa, porque o enunciado diz “no sentido contrário à orientação positiva da trajetória”).a = +10 m/s (a aceleração é positiva, pois o enunciado diz “no sentido positivo da trajetória”).S =?t = 4 s.Eita, guerreiro(a), questão nível mamão com açúcar!Basta substituir na equação horária do MRUV:

Muito cuidado com os sinais!Letra a.






Hérico Avohai

020. (UFAL/VESTIBULAR/2007) Cada questão de proposições múltiplas consistirá de 5 (cin-co) afirmações, das quais algumas são verdadeiras, as outras são falsas, podendo ocorrer que todas as afirmações sejam verdadeiras ou que todas sejam falsas. As alternativas verdadeiras devem ser marcadas com V e as falsas, com F. Analise as afirmações sobre o movimento, cujo gráfico da posição X tempo é representado a seguir:

a) O movimento é acelerado de 0 a t1.b) O movimento é acelerado de t1 a t2.c) O movimento é retardado de t2 a t3.d) A velocidade é positiva de 0 a t2.e) A velocidade é negativa de t1 a t3.

Tá lembrado(a) que o vértice da parábola é quando o móvel tem velocidade zero ou quando ele inverte o movimento?Então, quando você for analisar o gráfico e “estiver indo” para o vértice, a velocidade do móvel estará diminuindo (movimento retardado), e quando “estiver saindo” do vértice a velocidade do móvel estará aumentando (movimento acelerado).






Hérico Avohai

Note que no gráfico:• de 0 a t1, o móvel está indo para o vértice, logo movimento retardado;• de t1 a t2, o móvel está saindo do vértice, logo movimento acelerado;• de t2 a t3, o móvel está indo para o vértice, logo movimento retardado;• de t3 a t4, o móvel está saindo do vértice, logo movimento acelerado.

Portanto, a)F b)V c) V.Em relação ao sinal da velocidade:

• quando o gráfico for crescente, velocidade positiva;• quando o gráfico for decrescente, velocidade negativa.

Portanto, d)F e)V.F,V,V,F,V.

021. (CONSULPLAN/CBM-PA/SOLDADO/2016) Um automóvel se deslocando em uma traje-tória retilínea com velocidade constante de 108 km/h passa a desacelerar 2,5 m/s2 ao se en-contrar a uma distância de 100 m de uma ponte e ao entrar na mesma mantém sua velocidade constante até atravessá‐la totalmente. Quanto tempo o automóvel gastou para atravessar a ponte que tem 200 m?a) 6 s.b) 8 s.c) 10 s.d) 12 s.e) 14 s.

Dados:V0 = 108 km/h ÷ 3,6 = 30 m/s.a = - 2,5 m/s2 (desaceleração).∆S1 = 100 m.∆SPONTE = 200 m.Comando, analisando o problema vemos que, primeiramente, o automóvel está em MRUV e, quando entra na ponte, passa a se movimentar em MRU, certo?Então calcule a velocidade do automóvel no início da ponte (que será a velocidade final do MRUV) e depois, utilizando MRU, calcule o tempo para ele atravessar a ponte.1º - Velocidade final do MRUV:Como não tem tempo, utilizaremos a equação de Torricelli,






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Calculando o tempo para atravessar a ponte em MRU:

Letra c.

022. (FUNCAB/CBM-AC/SOLDADO/2015) Um carro a 120 km/h é freado uniformemente com aceleração de 5 m/s2 (em módulo) até parar completamente. A distância percorrida por esse carro até sua parada é de, aproximadamente:a) 193 m.b) 256 m.c) 522 m.d) 312 m.e) 111 m.

Dados:V0 = 120 km/h ÷ 3,6 = 33,33 m/s.a = -5 m/s2 (desaceleração).V – = 0∆S =?∆SPONTE = 200 mComo não tem tempo, utilizaremos a equação de Torricelli,






Hérico Avohai


Letra e.

023. (FGV/PERITO CRIMINAL/PCMA/2012) Um motorista afobado, mal aberto o sinal, parte do repouso com uma aceleração constante a. Ao atingir uma velocidade V, percebe à sua fren-te o próximo sinal fechado. Imediatamente aplica os freios, imprimindo ao carro uma acelera-ção retardadora constante a’, até o repouso.Entre o instante em que partiu do repouso e o instante em que voltou ao repouso, a velocidade escalar média do carro foi

a) menor que .

b) maior que .

c) menor que .

d) maior que .

e) igual a ,quaisquer que sejam a e a’.

Guerreiro(a), como você chegou até aqui, trouxe esta questão para que você saiba como calcu-lar a velocidade média no MRUV.É simples, você calculará a média aritmética entre a velocidade inicial e a velocidade final.Mas ATENÇÃO, isso só vale para o MRUV.

Voltando para a questão, temos que a velocidade inicial no primeiro trecho é V, e a final é 0, então a velocidade média é:






Hérico Avohai

No segundo trecho, a velocidade inicial é V, e a final é 0, então:

Resposta: alternativa e, será igual independentemente do valor da aceleração.Ficou claro? Espero que sim!Letra e.

024. (IDECAN/SEARH-RN/PROFESSOR/2016) O gráfico da função horária dos espaços de um móvel em movimento retilíneo uniformemente variado está representado a seguir.

A função horária da velocidade desse móvel é:a) v = –4 + 2t.b) v = 3 – t.c) v = 5 + 4t.d) v= –3 – 6t.

O primeiro item que você deve notar é a concavidade do gráfico.É uma parábola voltada para cima, logo a aceleração é positiva.Por exclusão, sobraram as respostas a e c.O segundo item a se atentar, será se é crescente ou decrescente.Observe que a partir do instante inicial o gráfico é decrescente, logo a velocidade é negativa (movimento retrógrado).Por exclusão, sobra a letra a.Letra a.






Hérico Avohai

025. (FUNCAB/PC-AC/PERITO CRIMINAL/2015) A velocidade escalar de um móvel varia de acordo com o gráfico a seguir:

No gráfico estão representados intervalos de tempo de (0;t1), (t1;t2), (t2;t3), (t3;t4) e (t4;t5). O movimento desse móvel é retardado para os intervalos de tempo:a) (0;t1), (t1;t2) e (t4;t5).b) (t1;t2), (t2;t3), (t3;t4) e (t4;t5).c) (0;t1), (t2;t3) e (t4;t5).d) (0;t1), (t3;t4) e (t4;t5).e) (t1;t2), (t3;t4) e (t4;t5).

Movimento retardado, no gráfico da velocidade em função do tempo, é aquele em que a veloci-dade diminui, ou quando a velocidade e a aceleração possuem sinais opostos.

• De 0 a t1, a velocidade é positiva (acima do eixo) e a aceleração é negativa (reta decres-cente), logo movimento retardado;

• De t1 a t2, a velocidade é constante e positiva (acima do eixo) e a aceleração é constante (reta constante), logo movimento progressivo (MRU).

• De t2 a t3, a velocidade é positiva (acima do eixo) e a aceleração é negativa (reta decres-cente), logo movimento retardado;

• De t3 a t4, a velocidade é negativa (abaixo do eixo) e a aceleração é negativa (reta de-crescente), logo movimento acelerado;

• De t4 a t5, a velocidade é negativa (abaixo do eixo) e a aceleração é positiva (reta cres-cente), logo movimento retardado.

Letra c.

026. (CESGRANRIO/REFAP/OPERADOR/2007) É dado o gráfico da posição de um móvel, em movimento retilíneo e uniforme, em função do tempo, durante o intervalo que vai de 0 a 10 segundos.






Hérico Avohai

Assinale a opção que apresenta o gráfico da velocidade escalar desse móvel em função do tempo, durante esse mesmo intervalo de tempo.a)

b)

c)

d)

e)






Hérico Avohai

Do gráfico temos que:- é MRUV;- a concavidade é voltada para baixo, logo a aceleração é negativa;- de 0 a 5s o gráfico é crescente e indo para o vértice, logo a velocidade é positiva e seu valor está diminuindo uniformemente;- de 5s a 10s o gráfico é decrescente e saindo do vértice, logo a velocidade é negativa e seu valor está aumentando uniformemente.Dessa forma, o gráfico que representa esse movimento é o da alternativa d.

Letra d.

027. (CESGRANRIO/PETROQUÍMICA-PE/OPERADOR SÊNIOR/2012) Um automóvel A trafe-ga em um trecho retilíneo de uma estrada. O gráfico abaixo ilustra como a sua velocidade varia em função do tempo no decorrer do instante inicial t = 0, em que se começou a analisar esse movimento, até o instante t.






Hérico Avohai

No instante t = 0, outro automóvel, B, trafegando com velocidade escalar constante v, ultrapas-sou A. Em relação à possibilidade de A alcançar B, conclui-se quea) ocorrerá no instante t = 5s, se B trafegar a 15m/s.b) ocorrerá, independente do valor da velocidade de B.c) não ocorrerá, se B trafegar a 72km/h.d) não ocorrerá, se B trafegar a 30m/s.e) não ocorrerá, independente do valor da velocidade de B.

Para resolver essa questão, você deve lembrar que a distância percorrida é a área do gráfico.Analisando item a item:a) Errada. Ocorrerá no instante t = 5s, se B trafegar a 15m/s.Se você traçar a reta constante (pois B se movimenta com velocidade constante - MRU), notará que a área em azul (A) é maior que a área em vermelho (B). No instante 5s, A já percorreu uma distância MAIOR que B, ou seja, a ultrapassagem ocorreu antes de 5s.Automóvel A = Área azul = A trapézio = = 100.Automóvel B = Área vermelha = A retângulo = b . h = 5 . 15 = 75.

b) Errada. Ocorrerá, independentemente do valor da velocidade de B.Se a velocidade de B for maior que 30 m/s, A alcançará B.c) Errada. Não ocorrerá, se B trafegar a 72km/h.72km/h÷3,6 = 20m/s.Se você traçar a reta constante (pois B se movimenta com velocidade constante - MRU), notará que de 0 a 9s, a área em azul (A) é MAIOR que a área em vermelho (B), logo A alcançará B.Automóvel A = Área azul = A trapézio + A triângulo = 100 + = 100 + = 100 + 60 = 160.Automóvel B = Área vermelha = A retângulo = b . h = 9 . 20 = 90.






Hérico Avohai

d) Certa. Não ocorrerá, se B trafegar a 30m/s.Se você traçar a reta constante (pois B se movimenta com velocidade constante - MRU), notará que de 0 a 9s, a área em azul (A) é MENOR que a área em vermelho (B), logo A NÃO alcançará B.Automóvel A = Área azul = A trapézio + A triângulo = 100 + = 100 + = 100 + 60 = 160.Automóvel B = Área vermelha = A retângulo = b . h = 9 . 30 = 270.

e) Errada. Não ocorrerá, independente do valor da velocidade de B.Letra d.

028. (FCC/SEDES/PROFESSOR/2016) Considere o seguinte gráfico:

O deslocamento tem módulo, em metros, dea) 0,5.b) 2,5.c) 1,5.d) 1,0.e) 2,0.

O deslocamento será numericamente igual à área total do gráfico, que é dada por:






Hérico Avohai

A = A trapézio + A retângulo

Letra c.

029. (EXÉRCITO/ESPCEX/CADETE/2018) O gráfico abaixo está associado ao movimento de uma motocicleta e de um carro que se deslocam ao longo de uma estrada retilínea. Em t=0 h ambos se encontram no quilômetro 0 (zero) dessa estrada.

Com relação a esse gráfico, são feitas as seguintes afirmações:I – A motocicleta percorre a estrada em movimento uniformemente retardado.II – Entre os instantes 0 h e 2 h, o carro e a motocicleta percorreram, respectivamente, uma distância de 60 km e 120 km.III – A velocidade do carro aumenta 30 km/h a cada hora.IV – O carro e a motocicleta voltam a estar na mesma posição no instante t = 2 h.Das afirmações acima está(ão) correta(s) apenas a(s):a) IV.b) II, III e IV.c) I, III e IV.d) II e III.e) I e III.

Analisando item a item:






Hérico Avohai

I – Errada. A motocicleta percorre a estrada em movimento uniformemente retardado.O gráfico é uma reta constante, ou seja, a velocidade da motocicleta é constante - MRU.II – Certa. Entre os instantes 0 h e 2 h, o carro e a motocicleta percorreram, respectivamente, uma distância de 60 km e 120 km.Temos que calcular as distâncias percorridas.Como já sabemos, vamos calcular as áreas dos respectivos gráficos.

Primeiro, a distância percorrida pela motocicleta será a área do retângulo vermelho.

Segundo, a distância percorrida pelo carro será a área do triângulo verde.

III – Certa. A velocidade do carro aumenta 30 km/h a cada hora.O examinador pediu a aceleração de uma forma diferente, pois quer saber a variação da velo-cidade por hora.Como a aceleração é constante, você pode calcular em qualquer intervalo de tempo do gráfico.A aceleração nas duas primeiras horas é dada por:






Hérico Avohai

IV – Errada. O carro e a motocicleta voltam a estar na mesma posição no instante t = 2 h.Vimos no item II que em duas horas o carro percorre 60 km e a motocicleta 120 km, ou seja, percorreram distâncias diferentes nesse intervalo de tempo.Letra d.

030. (CESGRANRIO/PETROBRÁS/TÉCNICO DE PERFURAÇÃO/2015) Um automóvel percor-re uma estrada retilínea. O gráfico da velocidade do automóvel em função do tempo é mostra-do na Figura abaixo.

Qual a velocidade média, em m/s, do automóvel entre os instantes 0s e 120s?a)7,50.b) 10,0.c) 12,5.d) 15,0.e) 20,0.

A distância percorrida é dada pela área do gráfico. Divida o gráfico em três áreas menores,

A área I, do triângulo, é dada por:






Hérico Avohai

A área II é do trapézio na vertical, dada por:

A área III é do trapézio, dada por:

A distância percorrida será:

Por fim, calcule a velocidade média:

Letra c.






Hérico Avohai


Considerando as informações apresentadas, julgue o item a seguir.A aceleração da esfera na trajetória S2 vale −0,72 m/s2.

Comparando a equação S2 com a equação horária do MUV, temos:

Note que em S2 quem multiplica t2 é o –0,1 e na equação horária é o a/2, portanto, basta igua-larmos um com o outro.

Errado.







Hérico Avohai

Considerando as informações apresentadas, julgue o item a seguir.A velocidade inicial da esfera na trajetória S2 é 0,4 m/s.

Questão boa, viu?O examinador pede a velocidade inicial da trajetória S2. Ou seja, olhando para o gráfico, a velo-cidade inicial da trajetória S2 acontece após 3 segundos.Show de bola!A equação da velocidade no MUV é,

Onde o v0 nessa equação é o da equação horária de S2 e, v3, a velocidade inicial da trajetó-ria S2, logo:v0 = 1,0 m/s.a = -0,2 m/s2.t = 3 s.

Certo.

033. (QUADRIX/CRB 6ª REGIÃO/BIBLIOTECÁRIO FISCAL/2019) Em uma viagem de 400 km, a velocidade média é inversamente proporcional ao tempo de viagem. O combustível gasto relaciona‐se com a velocidade média conforme a seguinte equação: C = 0,4 × V, para 80 ≤ V ≤ 120, em que C se mede em litros de gasolina e V em km/h.Com base nesse caso hipotético, julgue o item.Se o tempo de viagem foi de 5 h, então a média de consumo foi superior a 11 km por litro de gasolina.






Hérico Avohai

Vamos calcular a velocidade média e depois substituir na equação dada pelo enunciado, en-contrar o combustível gasto e, em seguida, usar uma regra de 3 simples para achar o consumo.Dados:∆S = 400 km.∆t = 5 h.Vm =?

A equação do combustível gasto é:

E o consumo:

Certo.

034. (QUADRIX/CRB 6ª REGIÃO/BIBLIOTECÁRIO FISCAL/2019) Em uma viagem de 400 km, a velocidade média é inversamente proporcional ao tempo de viagem. O combustível gasto relaciona‐se com a velocidade média conforme a seguinte equação: C = 0,4 × V, para 80 ≤ V ≤ 120, em que C se mede em litros de gasolina e V em km/h.Com base nesse caso hipotético, julgue o item.Se o tempo de viagem foi de 4 h, então foram gastos 40 L de gasolina.

Molezinha, hein?

A equação do combustível gasto é:

Certo.






Hérico Avohai

035. (QUADRIX/SEDUC-GO/PROFESSOR/2018)

O gráfico acima mostra a aceleração escalar de um móvel em função do tempo. Sabendo-se que a velocidade inicial é nula, o valor da aceleração escalar média, em m/s2, no intervalo de 0 a 28 s, é igual a:a) -26/7.b) -140/17.c) -144/17.d) +18/7.e) +140/17.

O gráfico da aceleração em função do tempo nos dá a velocidade, logo, a área 1 é a velocidade que o móvel atinge até 10s e, a área 2, entre 10 e 28.Área 1:

Área 2:

Logo, a velocidade final do móvel que parte do repouso é:






Hérico Avohai

A aceleração escalar média será dada por:

Letra a.

036. (QUADRIX/SEDUC-GO/PROFESSOR/2018) Suponha-se que a velocidade de uma partí-cula seja dada pela seguinte função: v = 50-30t + 20t2, onde t é dado em segundos e v em me-tros por segundo. Com base nessa informação, assinale a alternativa que apresenta a função da posição (x) em função do tempo, sabendo que a posição inicial é zero.a) x = 5t - 3t2 + 10/3 t3

b) x = -30 + 40tc) x = 50t - 15t2 + 20/3 t3

d) x = -30 + 40t + t3/3e) x = -15t + 20/3 t2

Se a velocidade é a derivada do espaço em função do tempo, o espaço será a integral da velo-cidade em ordem ao tempo. Certo?Integrando a equação da velocidade no tempo, temos:

Letra c.

Hérico Avohai

Graduado em Física pela UNB e pós-graduado em Criminalística. É professor de Física, Matemática, Ra-ciocínio Lógico e Criminalística, tendo começado a lecionar em 2000, tanto para o nível médio quanto para cursos preparatórios para concursos. Foi aprovado em diversos concursos. Desde 2010 é Perito Criminal da Polícia Científica do Estado de Goiás, atuou na Força Nacional de Segurança Pública entre 2016 e 2018 e é analistas em perfis de manchas de sangue pela Associação Internacional de Analistas de Manchas de Sangue (IABPA).




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