Filtragem de ruıdo tipo swell-noise aplicando o metodo de decomposicao em modosempıricosAntonio Jorge Sa e Milton J. Porsani, LAGEP/CPGG/IGEO/UFBA e INCT-GP/CNPq

Copyright 2012, SBGf - Sociedade Brasileira de Geofısica Este

texto foi preparado para a apresentacao no V Simposio Brasi-

leiro de Geofısica, Salvador, 27 a 29 de novembro de 2012. Seu

conteudo foi revisado pelo Comite Tecnico do V SimBGf, mas nao

necessariamente representa a opiniao da SBGf ou de seus associa-

dos. E proibida a reproducao total ou parcial deste material para

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ABSTRACT

Generally, the removal and attenuation of noise froma seismic data is performed using methods based onthe one-dimensional and two-dimensional Fourier trans-form. In this study we tested the method of EmpiricalMode Decomposition (EMD) for removal and mitiga-tion of noise type swell noise, present in marine seismicreflection data. The method DME decomposes adap-tively, from frequency high to low, a signal is not sta-tionary in simple oscillatory components, which are theIntrinsic Mode Functions (IMFs). Each IMF has a fre-quency band characteristic and the filtering can be doneby subtracting one or more IMFs of the original data.The DME method is easy computational implementa-tion, work trace-to-trace and has relatively low compu-tational cost. The method DME was applied to a fa-mily of traces, of shot point common from a real marineseismic dataand proved to be very effective in removingthis type of noise. To filter the noise type swell noisethe data was broken down and filtered in 6o. IMF, theIMFs greater than 6 were subtracted from the originaldata.

INTRODUCAO

O dado sısmico registrado e composto pelo sinal quepor sua vez e sobreposto pelos ruıdos. Entende-se comosinal as reflexoes primarias e as difracoes e como ruıdoqualquer outro tipo de evento. Em um dado sısmico dereflexao, quanto maior a razao sinal-ruıdo (S/R), me-lhor e a qualidade. A razao S/R descreve a forca dosinal relativa a forca do ruıdo, isto e, a razao entre opico de amplitude do sinal e a media maxima da am-plitude do ruıdo em uma janela de tempo. Em umaaquisicao sısmica marıtima convencional, um dos ruıdosaleatorios mais comum e o swell noise. Este ruıdo egerado pelo movimento das ondas do mar, quando aaquisicao sısmica e realizada em condicao de mar re-

volto. E caracterizado por possuir amplitude muito altae baixa frequencia, geralmente variando de 2 ate 10 Hz,podendo chegar ate 15 Hz (Elboth e Hermansen, 2009).Este ruıdo aparece como uma faixa vertical ao longo dotraco. Uma modo simples de remover este ruıdo e apli-car um filtro de frequencia, tipo corta baixa ou passaalta, porem este filtro reduz a banda de frequencia, eli-minando as componentes de baixa frequencia. Outrosmetodos utilizados sao: (i) o filtro preditivo F-X, quefunciona bem para remocao de alguns tipos de ruıdosincoerentes, contudo nao preserva a amplitude e (ii)o filtro tempo-frequencia, que segundo (Elboth et al.,2009) e um filtro efetivo, que preserva a amplitude dosinal, alem de ser uma ferramenta robusta que gera umresultado superior comparado com os metodos conven-cionais.

O metodo DME, e uma tecnica para analise de sinaisnao-estacionarios e nao-lineares, que foi desenvolvidopelos pesquisadores da NASA, como uma ferramentaalternativa a transformada de Fourier para analise de da-dos uni-dimensionais. E um metodo adaptativo e muitoeficiente, baseado na extracao direta da energia associ-ada com as varias escalas de tempo intrınseco, que saoos parametros mais importante do sistema, expressa emFuncoes de Modos Intrınsecos (FMIs) (Huang e Norden,1998).

O metodo DME a partir do trabalho de (Huang e Nor-den, 1998) foi objeto de varios estudos, com diversasfinalidades: (Flandrin et al., 2004) estudando do DME,chegaram a conclusao que o metodo DME atua de formasemelhante a bank filter. (Meignen e Perrier, 2007) in-troduziu uma nova abordagem para o DME, baseado naconstrucao do envelope medio atraves da resolucao deum problema de programacao quadratica com restricoesde igualdade e desigualdade. (Bekara e Van der Baan,2009) e (Zegadi et al., 2009) trabalharam com metodoDME para atenuacao de ruıdos coerentes e aleatorios.(Ferreira, 2010) e (Ferreira et al., 2010) trabalharamcom o metodo de DME para atenuacao de ruıdo derolamento em dado sısmico. (Alves et al., 2011) traba-lharam com metodo de DME em conjunto com a trans-formada radial (TR) para filtragem de eventos lineares.

METODO DE DECOMPOSICAO EM MODOSEMPIRICOS (DME)

Algumas caracterısticas importantes distingue o metodo

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DME de outros metodos de decomposicao, tais comoFourier ou transformada wavelet. Este ultimo decompoeo sinal usando uma base pre-definida, por exemplo, se-nos e cossenos ou uma wavelet mae. Ja o metodo DMEnao utiliza nenhuma base a priori uma vez que ela e de-rivada adaptativamente diretamente dos dados. Alemdisso, o metodo DME utiliza interpolacoes spline, sendoportanto menos afetado pelo espacamento de amostra-gem irregular, em contraste com a transformada Fourier,que normalmente requerem intervalo de amostragem re-gular (Bekara e Van der Baan, 2009).

O metodo DME decompoe o sinal independentementedas caracterısticas de fase ou de propriedade estatısticasque variam ao longo do traco (Ferreira, 2010). O princıpiodesta tecnica e decompor adaptativamente um dado si-nal x(t) em componentes oscilatorias FMIs, obtidas apartir do sinal, por um processo chamado separacao.O algoritmo identifica as FMIs por meio de escalas detempo caracterısticas, definidas localmente pelo lapsode tempo entre dois extremos de um modo oscilatorioou pelo lapso de tempo entre dois cruzamentos de zerodo modo oscilatorio (Zegadi et al., 2009).

A decomposicao e baseada nos seguintes pressupostos:(Huang e Norden, 1998)

1. O sinal deve ter pelo menos dois extremos, sendoum maximo e um mınimo;

2. A escala de tempo caracterıstica e definida pelolapso de tempo entre os extremos;

3. Se o dado sısmico for totalmente desprovido deextremos, mas possui apenas os pontos de in-flexao, entao ele pode ser diferenciado uma oumais vezes para encontrar os extremos. Os re-sultados finais podem ser obtidos pela integracaodos componentes.

O metodo DME trabalha traco-a-traco, consiste em de-compor um traco sısmico com banda de frequencia largaem varios tracos com bandas de frequencia estreitas,que sao as FMIs, sendo que o conteudo de frequencia decada FMI sobrepoe parcialmente o conteudo de frequenciadas FMIs vizinhas, o que diferencia o metodo DMEdo metodo de filtragem de frequencia. Este metodopode ser aplicado nos domınios tempo-espaco (t-x) efrequencia-espaco (f-x). As principais inovacoes concei-tuais no metodo DME, e a introducao de FMIs baseadoem propriedades locais do sinal, o que torna a frequenciainstantanea significativa; e a introducao da frequenciainstantanea para conjuntos de dados complexos, queelimina a necessidade de harmonicos espurios para re-presentar os sinais nao-lineares e nao-estacionarios. AFMI possui transformada de Hilbert bem comportada,a partir do qual as frequencias instantaneas podem sercalculadas (Huang e Norden, 1998).

Segundo (Huang e Norden, 1998) uma funcao em mo-dos intrınsecos e uma funcao que satisfaz duas condicoes:

• No conjunto de dados, o numero de extremos eo numero de cruzamentos por zero, devem serigual, ou diferir no maximo por um;

• Em qualquer ponto, o valor medio do envelopedefinido pelo o maximo e o mınimo local e zero.

Essas duas condicoes asseguram que as FMIs serao simetricascom relacao a media local e que a frequencia instantaneanao tera flutuacoes indesejadas (Ferreira, 2010). AsFMIs representam modos de diferentes frequencias, sendoque para o domınio do tempo, a primeira FMI possuias maiores frequencias, enquanto que a ultima possuias menores frequencias. De acordo com a banda defrequencia que se deseja preservar, as FMIs podem sersubtraıdas do dado. Uma importante premissa destemetodo e que no domınio tempo-espaco (t-x), a somade todas FMIs geradas da decomposicao do sinal, maiso resıduo final, deve compor novamente o sinal inicial.

Dado um traco sısmico de entrada, x(t). O primeiropasso do metodo DME e calcular os pontos de maximose mınimos locais para identificar os extremos, fazer ainterpolacao entre os extremos de maximos e entre osextremos de mınimos, para criar os envelopes dos pon-tos de maximos e de mınimos, designados de esup(t) eeinf(t) respectivamente (Fig. 1).

-1

-0.5

0

0.5

1

200 250 300 350 400 450 500

Am

plitu

de

Numero de amostras

Traco sismico originalEnvelope de maximosEnvelope de minimos

Figura 1: Traco sısmico de entrada em vermelho e osenvelopes maximo e mınimo, em verde e azul, respecti-vamente.

O proximo passo e calcular o envelope medio, que e amedia dos envelopes de maximo e mınimo, que e desig-nada como m1(t) (Figs. 2).

m1(t) =[esup(t) + einf(t)]

2. (1)

O resultado da diferenca entre o dado sısmico de entradax(t) e a media m1(t) e a primeira componente h1(t),candidata a primeira FMI.

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-1

-0.5

0

0.5

1

200 250 300 350 400 450 500

Am

plitu

de

Numero de amostras

Envelope de maximosEnvelope medio

Envelope de minimos

Figura 2: Envelope medio em verde e envelopes dosmaximos e mınimos, em vermelho e em azul, respecti-vamente.

X(t)−m1(t) = h1(t). (2)

Neste caso h1(t) representa um candidato a primeiraFMI. Para tornar-se uma FMI, h1(t) deve satisfazer asduas condicoes proposta por (Huang e Norden, 1998). Osinal h1(t) torna-se o novo dado de entrada e o processocontinua ate transformar-se em uma FMI.

h1(t)−m11(t) = h11(t), (3)

onde m11(t) representa a nova media do envelope eh11(t) e o novo candidato a FMI, o processo de se-paracao deve se repetir k vezes ate que h1k(t) se torneuma FMI.

h1(k−1)(t)−m1k(t) = h1k(t), (4)

Entao h1k(t), sera designado como a primeira FMI e

c1(t) = h1k(t), (5)

Para garantir que a FMI, tenha algum significado fısicona modulacao da frequencia e da amplitude, deve ado-tar um criterio de parada, isto pode ser feito, limitandoo tamanho do desvio padrao, SD, calculado entre doisprocessos de separacao consecutivos.

SD =M∑

t=0

[|h1(k−1)(t)− h1k(t)|2

h21(k−1)(t)

], (6)

Os valores de referencia utilizados para o SD estao nor-malmente compreendidos entre 0.2 ≤ SD ≤ 0.3.

c1(t) (primeira FMI) contem as componentes de altafrequencias do sinal. O proximo passo e retira-la dodado sısmico inicial,

x(t)− c1(t) = r1(t), (7)

r1(t) e o resıduo, que ainda contem as demais compo-nentes de mais baixas frequencias do sinal (Fig. 3).

-1

-0.5

0

0.5

1

200 250 300 350 400 450 500

Am

plitu

de

Numero de amostras

Traco sismico originalDado filtrado apos primeira fmi

Residuo apos primeira fmi

Figura 3: Traco original, x(t) em vermelho, 1o. FMI,c1(t) em verde e o resıduo, r1(t) em azul.

r1(t) sera tratado como o novo sinal, e e submetidoao mesmo procedimento descrito anteriormente. Esteprocedimento deve ser repetido para todos subsequentesrj(t), e o resultado sera:

rj(t)− cj+1(t) = rj+1(t). (8)

O processo de separacao deve ser interrompido quandoatingir o numero de FMIs desejado, quando a compo-nente, cn(t), ou o resıduo, rn(t), tornam-se tao pe-queno, que eles sao menores que um valor pre-determinadoou quando o resıduo, rn(t), torna-se uma funcao mo-notonica, sem extremos, da qual nao seja mais possıvelextrair qualquer FMI. Mesmo para um sinal com mediazero, o resıduo final pode ainda ser diferente de zero epara sinal com alguma tendencia, o resıduo final deverepresentar esta tendencia (Huang e Norden, 1998) (fig.4).

x(t) =n∑

i=1

ci(t) + rn(t), (9)

Onde∑n

i=1 ci(t) representa a decomposicao do sinal deentrada em n FMIs e rn(t) representa o resıduo, quepode ser uma tendencia media ou uma constante. Paraaplicar o metodo DME, uma media ou uma referenciazero nao e requerida, pois, somente necessita das loca-lizacoes dos extremos locais. A referencia zero para cadacomponente sera gerada pelo processo de separacao decada FMI. A Figura 5 mostra o resultado da decom-posicao do sinal sısmico inicial em 8 FMIs e o resıduo,que pode representar a tendencia do sinal.

A Figura 6 mostra os dados filtrados, apos a decom-posicao da primeira FMI e das oito primeiras FMIs res-pectivamente.

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-0.5

0

0.5

1

200 250 300 350 400 450 500

Ampl

itude

Numero de amostras

Residuo apos primeirafmi Residuo apos oitava fmi

Figura 4: Resıduo apos filtragem da 1o. FMI em vermelhoe o resıduo apos filtragem na 8o. FMI em verde.

-1

-0.5

0

0.5

1

200 250 300 350 400 450 500

Ampl

itude

Numero de amostras

Traco sismico originalDado filtrado apos Oitava fmi

Residuo apos oitava fmi

Figura 5: Traco sısmico original em vermelho, traco fil-trado obtido com a soma de 8 FMIs em verde e o resıduoem azul.

-1

-0.5

0

0.5

1

200 250 300 350 400 450 500

Ampl

itude

Numero de amostras

Dado filtrado apos primeirafmi Dado filtrado apos oitava fmi

Figura 6: Traco filtrado com a 1o. FMI em vermelho ecom as 8 primeiras FMIs em verde.

A Figura 7 mostra os espectros de amplitudes do dadooriginal, do dado filtrado e do resıduo apos a filtragem daprimeira FMI e das 8 primeiras FMIs, respectivamente.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120Frequencia (Hz)

5

10

Am

plitu

de

__ Original

__ Residuo

__ Filtrado

Figura 7: Espectros de amplitude. Sinal original emazul, sinal formado com as 8 primeiras FMIs em preto eo resıduo em vermelho.

APLICACAO DO METODO DME NA FILTRA-GEM DE RUIDO TIPO SWELL NOISE

O ruıdo tipo swell noise e muito comum em registrosısmico marıtimo quando registrado em condicao de maragitado. A Figura 8 mostra uma famılia de tiro comumcontaminada com o ruıdo swell noise. A este dado foiaplicado o metodo DME, decompondo-o em 6 FMIs efiltrando-o somando todas as FMIs, com o desvio padraoigual a 0.001. O resultado do dado filtrado pode servisto na Fig. 9 e o resıduo, que a diferenca entre o dadooriginal e o dado filtrado pode visto na Fig. 10.

Figura 8: Famılia de tiro comum, destacando o ruıdotipo swell noise.

A Fig. 11 mostra uma famılia de tiro comum contami-nado com o ruıdo swell noise e seu espectro de amplitudemedio, antes da aplicacao do metodo DME. Como pode-se observar, o ruıdo possui frequencia baixa e amplitudemuito alta em torno de 10 HZ. A Figura 12 mostra odado filtrado, composto com a soma das 6 primeirasFMIs, e seu espectro de amplitude medio. Observa-seno espectro de amplitude que o ruıdo foi removido e osinal ficou preservado. A Fig. 13 mostra o resıduo e seu

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Figura 9: Famılia de tiro comum, mostrando o dadofiltrado apos a aplicacao da DME.

Figura 10: Famılia de tiro comum, mostrando o resıduoapos a aplicacao da DME.

espectro de amplitude medio. Observa-se que o resıduoque foi removido e dominado por baixas frequencias ealta amplitude em torno da frequencia de 10 HZ.

Figura 11: Famılia de tiro comum do dado original e seuespectro de amplitude medio.

As Figuras 14 a 16 mostram respectivamente, 2 tiroscontendo alguns canais contaminados com o ruıdo, odado filtrado, e o resıduo apos aplicacao do metodoDME, filtrados na 6o. FMI. Podemos observar que a fil-tragem foi muito eficaz, mostrando o potencial destemetodo na atenuacao e remocao de ruıdo do tipo swellnoise.

Figura 12: Famılia de tiro comum do dado filtrado e seuespectro de amplitude medio.

Figura 13: Famılia de tiro comum do resıduo e seu es-pectro de amplitude medio.

Figura 14: Famılia de tiro comum destacando o ruıdotipo swell noise.

Figura 15: Famılia de tiro comum mostrando o dadofiltrado apos a aplicacao do metodo DME.

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Figura 16: Famılia de tiro comum destacando o resıduodo swell noise depois de filtrado.

CONCLUSOES

O metodo DME mostrou ser uma ferramenta muito utilna remocao de ruıdo do tipo swell noise. Este tipo deruıdo pode ser removido quando as ultimas FMIs saoexcluıdas do dado original, isto porque as ultimas FMIssao dominadas pelas baixas frequencia, caracterısticadaquele ruıdo. Ruıdos dominados por frequencias al-tas, tambem podem ser removidos, excluindo-se as pri-meiras FMIs. Adicionalmente, o metodo DME podeser aplicado iterativamente, seguindo o procedimentousual. Se o ruıdo nao for totalmente atenuado quandoda primeira aplicacao, os resultados obtidos podem serressubmetidos a filtragem. A eficacia, simplicidade deimplementacao e eficiencia computacional conferem aometodo DME algumas vantagens com relacao ao metodode filtragem em frequencia. O metodo DME por serum metodo simples, aplicado no domınio do tempo epor nao afetar a amplitude do sinal, possui vantagensem relacao aos metodos convencionais utilizado na ate-nuacao do swell noise.

AGRADECIMENTOS

A PETROBRAS pelo apoio financeiro e ao INCT-GP/CNPqe CPGG/UFBA pelas facilidades oferecidas para rea-lizacao deste trabalho.

REFERENCIAS

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