ESTABILIDAD DE TALUDES EN MACIZOS ROCOSOS

ESTABILIDAD DE TALUDES EN MACIZOS ROCOSOS

Enero 2010

Área Geotecnia Ings. Fabián Morquecho - Ricardo H. Barletta

ÍNDICE 1. PREDICCION DE LA FALLA PLANA ...........................................................................................1 1.1 EJEMPLO N°1:.................................................................................................................................2 1.2 CÁLCULO DEL FACTOR DE SEGURIDAD DE FALLA PLANA ..........................................3 2. PREDICCION DE LA FALLA CUÑA. ............................................................................................3 2.1 EJEMPLO N°2:.................................................................................................................................5 2.2 CASO PARTICULAR:..................................................................................................................6 2.3 EJEMPLO N° 3: ................................................................................................................................7 2.4 CALCULO DEL FACTOR DE SEGURIDAD PARA LA FALLA EN CUÑA: .........................9 2.5 EJEMPLO N°4:.................................................................................................................................9 3. PREDICION DE FALLA POR VUELCO.......................................................................................11 3.1 EJEMPLO N°5:...............................................................................................................................12 4. TRABAJO PRÁCTICO - ESTABILIDAD DE TALUDES EN ROCAS .......................................13 4.1 EJERCICIO N°1..............................................................................................................................13 4.2 EJERCICIO N° 2 .............................................................................................................................15 4.3 EJERCICIO N°3 ..........................................................................................................................16 4.4 EJERCICIO N°4 ..........................................................................................................................18 5. BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................................................20 6. AGRADECIMIENTOS .....................................................................................................................20

1

1. PREDICCION DE LA FALLA PLANA

Un macizo rocoso con un sistema de discontinuidades planas puede perder la

estabilidad al ser cortado con el plano de un talud, produciéndose el

deslizamiento sobre el plano de la discontinuidad, siendo similar al de un

bloque sobre un plano inclinado. Figura 1.

Se puede llegar a presentar una falla plana si se cumplen las siguientes

condiciones:

a) Tener un sistema de discontinuidades planas.

b) I Rd - Rp I ≤ 20° donde Rd: rumbo del plano de la discontinuidad

Rp: rumbo del plano del talud.

c) Ψf ≥ Ψi donde Ψf: buzamiento del talud.

Ψi: buzamiento de la discontinuidad

d) Ψi > φd donde φd: ángulo de fricción en la discontinuidad

Para simplificar suponemos que no hay agua, grietas de tracción, sismo y la

cohesión es nula; pudiendo asegurar en este caso que si se cumplen las

condiciones expuestas tendremos falla plana; no pudiendo hacerlo si la

simplificación mencionada no es válida.

Figura 1

2

1.1 EJEMPLO N°1:

Determinar, si es posible, la falla plana en los siguientes sistemas de

discontinuidades, sist.1: 102°, 63°; sist.2: 050°, 40°; siendo el plano del talud

040°, 50° y φd=30. Calcular el coeficiente de seguridad al deslizamiento Fs.

Verificaremos las condiciones expuestas, haciendo uso de las proyecciones

estereográficas equiangulares, de la siguiente forma:

a. Ubicamos el polo del talud (PT)

b. Respecto al rumbo del plano del talud, marcamos hacia cada lado un

rumbo que difiere en 20° del anterior; siendo ésta la condición I Rd - Rp I ≤

20°.

c. Dibujamos un círculo con radio igual al valor φd.

Figura 2

3

d. Marcamos el arco entre los rumbos, con radio igual la a ψf; quedando

definida una zona marcada en la Figura 2; en la cual se cumplen las

condiciones mencionadas y es posible que se produzca la falla plana, para

lo cual el polo del sistema de discontinuidades planas debe ubicarse en

dicha zona, caso contrario, no tendremos falla plana.

1.2 CÁLCULO DEL FACTOR DE SEGURIDAD DE FALLA PLANA

El factor de seguridad es la relación entre las fuerzas estabilizantes y

desestabilizantes (ver Figura 1)

i

d

i

di

tgtgFs

senWtgWFs

ψφ

ψφψ

=⇒=*

*cos*

En nuestro ejemplo, sólo es posible la falla plana en el sistema 2; cuyo factor

de seguridad es:

inestableFstgtg

tgtgFs

i

d ∴<=⇒°°

== 168,04030

ψφ

El ejemplo puede ser desarrollado usando las trazas de los planos en lugar de

los polos de los mismos. No se recomienda su uso cuando hay una cantidad

importante de planos.

El sistema de discontinuidades que origine la posibilidad de falla plana no será

considerado en el estudio de otras fallas (que originen por ejemplo una falla en

cuña), pues con cualquier plano que cortemos siempre puede existir la falla

plana.

2. PREDICCION DE LA FALLA CUÑA.

Para que se pueda presentar esta falla necesitamos por lo menos dos sistemas

de discontinuidades planas, que al cortarse entre ellos determinarán una recta

intersección, como lo indica la Figura 3.

Si hacemos un corte que contenga a la intersección, según la figura 4,

tendremos:

4

ψi: inclinación de la recta intersección.

ψf: buzamiento aparente del talud en la recta intersección.

W: peso de la cuña, que se descompone en una componente normal a la

intersección (W * cos ψi) y una paralela (W * sen ψi).

En la figura 5 tenemos una sección normal a la recta de intersección en la que

actúa W * cos ψi y donde:

δ: ángulo que forma la bisectriz de la cuña con la horizontal.

ε: ángulo de abertura de la cuña.

RA y RB: reacciones en cada plano, debidas a W * cos ψi

Las condiciones para que la falla en cuña sea posible son:

a) Tener por lo menos dos sistemas de discontinuidades planas.

b) ψf > ψi

c) ψi > φd, esta condición es necesaria, no suficiente, pues tenemos presente

un confinamiento o efecto cuña.

Figura 3 Figura 4

Figura 5 Corte A-A

5

2.1 EJEMPLO N°2:

Sea el plano del talud 040°, 50° y los sistemas de discontinuidades 102°, 63°;

328°,71° con φd= 30°, determinar si es posible la falla en cuña.

a. Ubicamos en la falsilla el plano de talud y el de cada sistema de

discontinuidades, determinando la recta intersección entre estos últimos.

b. Trazamos un círculo de radio igual a (90° - φd) quedando definida una

zona entre éste y la traza del talud en la cual se cumplen las condiciones

para que sea posible la falla en cuña. Figura 6 (condición c del punto

anterior).

c. Si la recta intersección está en esta zona se puede producir la falla en

cuña, de lo contrario es estable sin necesidad de otra verificación.

Figura 6

6

En este caso es posible la falla en cuña. Se deberá calcular el factor de

seguridad para evaluar la situación de la falla en cuña. Recordemos que el polo

de la traza que forman los polos de las discontinuidades es la recta

intersección.

Es válido usar los polos de los planos de las discontinuidades para hallar la

recta intersección.

2.2 CASO PARTICULAR:

Se nos puede presentar el caso en que teniendo dos sistemas de

discontinuidades planas, el deslizamiento se produzca sobre uno de los planos,

con lo cual sería falla plana y no en cuña como se supondría. Es decir, que un

sistema que por si solo no deslizaba ya que Rd - Rt. > 20°, al ser cortado por

otro, tiene la posibilidad cinemática de deslizar.

En la figura 7, α es la línea de máxima pendiente de los planos (tenemos α1 y

α2) y será falla plana pues solo habrá deslizamiento en el plano con pendiente

α1.

αT < α1 < αΙ => caso particular

IFigura 7

Planta

α1

αΙ

7

"Se puede producir falla plana cuando la dirección de la línea de máxima

pendiente de cualquiera de los planos de discontinuidad se ubica entre la

dirección de la línea de máxima pendiente del talud y la dirección de la recta

intersección".

Siempre debemos verificar que no se trate de falla plana cuando se nos

presenta la posibilidad de tener una falla en cuña, ya que en este caso el factor

de seguridad será menor.

Queda a cargo del alumno verificar que el ejemplo N°2 se trata de falla en cuña

(no es caso particular, por lo tanto, es falla en cuña).

2.3 EJEMPLO N° 3:

Determinar si es posible la falla en cuña entre los sistemas de discontinuidades

planas: S1: 256°, 76°; S2: 264°, 38° con el plano del talud 230°, 60°; siendo φd=

30°.

Con el mismo procedimiento explicado en el ejemplo N°2, determinamos que

es posible una falla en cuña.

Nos resta saber si es el caso particular, en que es posible la falla plana, para lo

cual procedemos de la siguiente manera:

Marcamos las líneas de máxima pendiente de los planos de las

discontinuidades y del talud; si alguna de las líneas de máxima pendiente de

las discontinuidades se ubica entre la del talud y la dirección de la recta

intersección, será posible la falla plana.

En nuestro caso, figura 8, se trata de falla plana por el sistema 2.

8

El factor de seguridad de ésta posible falla plana es:

inestableFstgtg

tgtgFs

i

d ∴<=⇒°°

== 174,03830

ψφ

Figura 8

9

2.4 CALCULO DEL FACTOR DE SEGURIDAD PARA LA FALLA EN CUÑA:

Se puede demostrar que:

itgtg

sensenFs

ψφ

εδ *

2/=

Fs = K * Fs plana K ≥ 1

El valor φd, ángulo de fricción interna de la discontinuidad, es dato y ψi se

obtiene inmediatamente de la falsilla (es la inclinación de la recta intersección).

Nos falta determinar ε/2 y δ, los que están definidos en un plano perpendicular

a la recta intersección; o sea que ésta es el polo del plano buscado, siendo ε el

ángulo entre las intersecciones de éste plano con el de las discontinuidades y δ

el formado entre la bisectriz de ε y el plano horizontal. Ver figura 5.

Por comodidad se puede elegir δ ≤ 90°.

2.5 EJEMPLO N°4:

Calcular el factor de seguridad de la falla en cuña del ejemplo N°2.

Una vez determinado que es posible la falla en cuña podemos calcular su

factor de seguridad, como se indica a continuación:

10

Medimos la inclinación de la recta intersección, siendo ψi = 42°.

Tenemos como dato φd=30°.

El rumbo del plano cuyo polo es la recta intersección será perpendicular a la

dirección de ésta y tendrá buzamiento (90 - ψi).

Una vez trazado este plano hallamos las intersecciones con los planos de las

discontinuidades; siendo las rectas A y B de la Fig. 9. El ángulo entre estas

rectas es el ε buscado, en este ejemplo ε = 65°.

Figura 9

11

Nos resta hallar δ, para lo cual trazamos la bisectriz del ángulo ε; quedando de-

terminado entre ésta y el rumbo del plano perpendicular a la recta intersección;

resultando en este caso δ = 83°.

Reemplazando en la fórmula:

estableFstgsen

tgsentgsentgsenFs

i

∴⟩=⇒°°

°°== 127,1

42*5,3230*83

*2/*

ψεφδ

3. PREDICION DE FALLA POR VUELCO

En este caso la falla se produce por la rotación de columnas o bloques de roca

alrededor de alguna base fija. Figuras 10 y 11.

En la estabilidad interviene la relación base/altura que no la podemos evaluar

en la falsilla; pero podemos considerar como condiciones para que sea posible

la falla por vuelco las siguientes:

a. Tener solo un sistema de discontinuidad (por simplicidad).

b. I Rd - Rp I ≤ 20°

c. Ψf ≤ Ψi

No interviene el ángulo de fricción interna de la discontinuidad en la condición

por vuelco. Ver Hoek y Bray con algún ejemplo con formas geométricas

(base/altura).

Figura 10 Figura 11

12

3.1 EJEMPLO N°5:

Dado el talud 040°, 50° y el sistema de discontinuidades 328°, 71°; determinar

si es posible la falla por vuelco.

Trazamos los rumbos que difieran ± 20° del rumbo del talud y un arco de

circunferencia de radio ψf; quedando definida la zona A en la cual es posible la

falla por vuelco, si el polo del sistema de discontinuidades se encuentra en ella,

correspondiente al caso de la figura 10.

La falla por vuelco correspondiente a la figura 11 será posible si el polo del

sistema de discontinuidades se encuentra en la zona definida como B en la

figura 12, es decir, son planos verticales o subverticales. El límite 1-1 es

arbitrario; considerándose para el desarrollo del trabajo práctico un buzamiento

máximo de 70° como límite.

En nuestro caso el polo del sistema de discontinuidades planas, no se

encuentra en ninguna de las zonas mencionadas por lo que la falla por vuelco

no es posible.

Figura 12

B

A

13

4. TRABAJO PRÁCTICO - ESTABILIDAD DE TALUDES EN ROCAS

4.1 EJERCICIO N°1

Dado un macizo rocoso con cuatro sistemas principales de discontinuidades,

analizar cuales son los tipos de inestabilidades que pueden presentarse

cuando se corta al macizo con un talud cuyo plano es 140°, 60°.

La mayor concentración de planos en cada sistema está dada por:

Sistema 1: 114°, 50° Sistema 2: 128°, 40° Sistema 3: 061°, 61°

Sistema 4: 164°, 64°

Se considera en todos los sistemas que la cohesión es nula, el ángulo de

fricción interna φ = 32° y no hay influencia de agua.

PT

14

Sistema 2, es falla plana.

Falla Sistema 1 Sistema 2 Sistema 3 Sistema 4

Plana -- X -- --

Falla Sistema 1 Sistema 2 Sistema 3 Sistema 4 Sistema 1-2 Sistema 1-3 Sistema 1-4 Sistema 2-3 Sistema 2-4 Sistema 3-4

Plana -- X -- --

Cuña -- Caso part. por plano ∪1

Caso part. por plano ∪1 -- -- X

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4.2 EJERCICIO N° 2

Dados los siguientes sistemas de discontinuidades, determinar cuales son los

tipos de inestabilidad que se pueden presentar cuando se corta al macizo con

el talud cuyo plano es 135°,68°.


Sistema 1: 164°, 42° Sistema 2: 147°, 61° Sistema 3: 320°, 80°



Sistema 2, es falla plana.


Plana -- X -- --

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4.3 EJERCICIO N°3

Calcular el factor de seguridad para las posibles fallas de los ejercicios 1 y 2.

ZONA B

ZONA A


Vuelco -- -- X --

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Ejercicio N°3 – 1:

Falla Plana itg

DtgFsψφ

=⇒

inestableesFtgtg

itgDtgF ∴<==⇒

°°

== 174,084,0/62,0240322

ψφ

particularcasoinestableesFtgtg

itgDtgF ,152,019,1/62,031

503231 ∴<==−⇒

°°

==−ψφ

inestableFtgtg

itgDtgF ∴<=−⇒

°°

==− 152,041503241

ψφ

Falla en Cuña itg

tgsensenFs

ψφ

εδ *

2/=⇒

°=⇒°= 442/88 εε

°=⇒°= 5087 iψδ

=°°

°°

=−5032*

448743

tgtg

sensenF 0,75

Ejercicio N°3 – 2:

Falla Plana itg

DtgFsψφ

=⇒

inestableesFtgtg

itgDtgF ∴<==⇒

°°

== 139,08,1/7,0261352

ψφ

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4.4 EJERCICIO N°4

Cuál es la margen adecuada para construir un camino a media ladera en un

valle de un río cuya dirección es 50°. El talud adecuado a construir tiene un

buzamiento de 65°.


Sistema 1: 156°, 44° Sistema 2: 251°, 65°



19

Margen más adecuada 50°, 65

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5. BIBLIOGRAFÍA

• Rock Slope Engineering – E. Hock & J. W. Bray

• Lecciones de Mecánica de Rocas – Ing J. Suarez

6. AGRADECIMIENTOS

Ing. Guillermo Galazzi

Ing. Roberto Flores

Ing. Augusto Leoni

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