Rijit Bir Uydu İçin Durum Geri Besleme Denetim Algoritması Tasarımı

N. Bilgin, M. U. Salamcı……………………………………………………………………

429 Az tahrikli Parmak Mekanizmasının Kinematik ve Kinetik Analizi

Ö. F. Ergin, Ş. Su, İ. Uzmay………………………………………………………………….. 435

Yeni Bir Uyarlamalı-Gürbüz Kontrolcü Geliştirilmesi Ve Üç Boyutlu Bir Mekanik

Manipülatöre Uygulanması

R. Burkan, Ö. C. Özgüney……………………………………………………………………. 445

Krank Pres Mekanizması:Kinematik Analizi ve Benzetimi

R. Halıcıoğlu, L. C. Dülger…………………………………………………………………... 451

Kompozit Plakların Vibro-Akustik Analizi

Erkan Karagözlü, A. Saide Sarıgül…………………………………………………………… 459

Düzlemsel Dört-Çubuk Mekanizmasının Genetik Algoritma İle Optimum

Dengelenmesi

S. Erkaya……………………………………………………………………………………… 469 Titreşim Ve Gürültü Analizi İle Fan Hatalarının İncelenmesi

Ş. Ulus, S. Erkaya…………………………………………………………………………….. 476 Cam Silme Robotu Tasarımı

S. Beller, E. Türkeş…………………………………………………………………………… 482 Alüminyum Profilli Yapıların Sonlu Eleman Analizi

S. Güler, H. Karagülle, M. Akdağ, L. Malgaca……………………………………… 491

Düz Dişli Çarklarda Hata Teşhisinde İstatistiksel Proses Kontrol Yönteminin

Kullanılabilirliği

S. Maraş, H. Arslan…………………………………………………………………………... 499

Tornalamada Kesme Parametrelerinin Yüzey Pürüzlülüğü Üzerine Olan Etkilerinin

Taguchı Metodu İle İncelenmesi Ve Optimizasyonu

S. Neşeli, E. Türkeş 508 Kalman Kestirimcisi İle DC Motor Açısal Hız Kontrolü

Ş. Arslan, G. Mühürcü……………………………………………………………………….. 515

İçten Yanmalı Bir Motorun Çevrim Şekillendirme Metodu İle Dayanıklı Hız Kontrolü

Ş. Arslan, Ö. Alpan…………………………………………………………………………... 522

İçten Yanmalı Bir Motorun Dayanıklı Hız Kontrolü

Ş. Arslan, Ö. Alpan…………………………………………………………………………… 527

Bir Tepe Vinç Modeli İçin Dayanıklı Kontrol Yönteminin Uygulanması

Ş. Arslan, S. Uygurlu…………………………………………………………………………. 534

Bir Aktif Süspansiyon Sisteminin Dayanıklı Kontrolü

Ş. Arslan, S. Uygurlu………………………………………………………………………… 544 Bir Yılansı Robotun Dinamik Analizi ve Kontrolü

T. Abut, S. Soygüder, H. Alli………………………………………………………………… 554

Esnek Uzuvlu Manipülatörlerin Pozisyon Kontrolünde PI Tipi Bulanık Mantık

Kontrolör Kullanılması

Ü. Hayta, S. Kapucu, E. Yeşil………………………………………………………………… 564

16. ULUSAL MAKİNA TEORİSİ SEMPOZYUMU Atatürk Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, 12-13 Eylül, 2013  

 

564  

ESNEK UZUVLU MANİPÜLATÖRLERİN POZİSYON KONTROLÜNDE PI TİPİ BULANIK MANTIK KONTROLÖR KULLANILMASI

Ünal HAYTA*, Sadettin KAPUCU*, Engin YEŞİL**

*Gaziantep Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü 27310, GAZİANTEP

**İstanbul Teknik Üniversitesi, Elektrik-Elektronik Fakültesi, Kontrol Mühendisliği Bölümü 34390,İSTANBUL

hayta@gantep.edu.tr, kapucu@gantep.edu.tr, yesileng@itu.edu.tr

ÖZET

Bu çalışmada PI tipi bulanık mantık kullanılarak esnek uzuvlu manipülatörlerin kapalı çevrim pozisyon kontrolü çalışılmıştır. Esnek manipülatör modeli için ise Euler-Bernoulli kiriş teorisi kullanılmıştır. Çalışmanın amacı geleneksel PI kontrolöründe olduğu gibi oransal ve entegral katsayılarını ayarlayarak istenilen hareket profilini elde edilmesidir. Bulanık mantık kurallarının değer aralıkları normalleştirilerek kullanılmıştır. Önerilen yöntem esnek manipülatör modeline uygulanarak benzetim sonuçları LQR kontrolörünün sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Anahtar Kelimeler: Bulanık mantık kontrolcü, Ensek manipülatör

PI TYPE FUZZY CONTROLLER FOR POSITION CONTROL OF FLEXIBLE MANIPULATORS

ABSTRACT

In this study, close loop position control of single link flexible manipulator is studied. For modeling of the flexible manipulator Euler-Bernoulli beam theory is used. The close loop control of the link is achieved by PI type fuzzy logic controller. The purpose of the study is tuning the coefficients of the PI type fuzzy controller like in conventional PI controller. The universes of discourse of the fuzzy rules are normalized. Proposed method is applied to the flexible link manipulator and simulation results are compared with LQR controller’s simulation results. Keywords: Fuzzy logic controller, Flexible manipulator

1. GİRİŞ

Düşük kütle, yüksek operasyon hızı, düşük enerji tüketimi, yüksek yük taşıma kapasitesi, geniş operasyon aralığı gibi birçok avantajı sayesinde başta uzay teknolojileri olmak üzere robotik faaliyetlerin yoğun olduğu sektörlerde esnek uzuvlu manipülatörler önemli roller oynamaktadır. Ancak dinamik yapısının doğrusal olmaması ve esnek bir yapıya sahip olması manipülatörün kontrolünü zorlaştıran en önemli faktörlerdendir.

Esnek uzuvlu manipülatörün kontrolü için birçok yöntem uygulanmıştır. Girdi–çıktı doğrusallaştırması, PD kontrolü, uyarlamalı kontrol, yapay sinir ağları ile kontrol, kayan

kipli kontrol, tekil perturbasyon kontrol bunların başlıca örnekleridir[1]. Ancak tüm bu yöntemlerde sistem dinamiği ve doğrusallıktan sapmalar önceden bilinmelidir. Bu kontrol yöntemlerin dışında bulanık mantık ile kontrol ise önceki tecrübelerimizden sistematik bir şekilde kontrolcü tasarlama olanağı sağlamaktadır. Sreenatha ve Pradhan [2], doğru akım servo motor ile sürülen esnek uzuvlu manipülatörün bulanık mantık ile pozisyon kontrolünü sağlamıştır. Subudhi ve Morris [3], düzenlenmemiş PD tipi bulanık mantık ve uyarlamalı bulanık mantık kontrolörü kullanmıştır. Renno [4], genelleştirilmiş ters dinamik tabanlı bulanık mantık kontrolörünü pozisyon kontrolünde kullanmıştır. Hasan, Ibrahimy ve Reaz [5],

Hayta, Kapucu ve Yeşil  

565  

bulanık mantık kontrolörünü esnek uzuvlu manipülatörün titreşim ve pozisyon kontrolünde kullanmış, sonuçlarını LQR kontrolörünün sonuçları ile karşılaştırmıştır.

Tüm bu çalışmalara ilave olarak bu çalışmamızda normalleştirilmiş iki adet PI tipi bulanık mantık kontrolörü kullanılarak esnek uzuvlu manipülatörün titreşim ve pozisyon denetimi amaçlanmış çıkan sonuçlar LQR kontrolörünün verdiği sonuçlar ile karşılaştırılmıştır.

2. ESNEK MANİPÜLATÖR MODELİ

Esnek uzuvlu manipülatörlerin modellenmesi için çeşitli teknikler geliştirilmiştir[6-11]. Şekil 1 de dönen bir motorun miline sıkıca bağlanmış olan tek uzuvlu esnek manipülatör modeli gösterilmektedir.

Şekil 1

Dinamik modelleme için Euler-Bernoulli kiriş modeli kullanılmıştır. Kiriş boyunca alan eylemsizlik momenti ve kirişin yoğunluğu değişmemektedir. Buna göre esnek uzuvlu manipülatörün hareket denklemi [12-16]:

tmxt

txym

x

txyEI

2

2

4

4 ,,         (1)

Eşitlik (1) de gösterilen kısmı diferansiyel denkleminde (PDE) E elastiklik modülünü,  I  alan atalet momentini,  m   birim uzunluktaki

kütleyi,  t   açısal yer değiştirmeyi,  txv ,  

elastik sapmayı,  tmx   birim uzunluktaki

eylemsizlik kuvvetini  ve  txy ,   dönme ekseninden x kadar uzaklıktaki toplam sapmayı vermektedir(bkz. eşitlik 2).

txvtxtxy ,,            (2)

Eşitlik (1) in modal analiz ile çözümü için eşitlik (3) deki modların toplanması metodu kullanılmıştır.

tqxtxy j

n

jj

1

,               (3) 

Eşitlik (3)’de n normal mod sayısını,  tq j  , j  

‘inci genelleştirilmiş koordinatları ve xj  ise 

j   ‘inci mod şeklini verir. Denklem (1) deki hareket denkleminden genelleştirilmiş koordinatlar ve diklik konseptini kullanarak denklem (4) elde edilmiştir. 

tqqwq jjjjj 22            (4)

Bu denklemde  j ,  j ‘inci doğal frekansı

simgeler ki açık yazıldığı takdirde

42 / mLEILjj .  Bu denklemdeki 

Lj  öz değerleri,    sönümleme katsayısını

ve denklem (5)’de detayı verilen   ise modun genelleştirilmiş kütleye etkisini verir[14].  

L

j

L

j

dxxmx

dxxxm

0

2

0

         (5)

En yüksek titreşimin genliği uzvun birinci modundaki genliktir[13-15]. Diğer modların titreşim genliklerine katkıları göz ardı edilecek kadar azdır. Bu yüzden çalışmada sadece birinci mod genliği kullanılacaktır.

Kullanılacak DC servo motorun hareket denklemleri ise:

)(tvKRidt

diL e     (6)

iKBJ t       (7)

Eşitlik (6) ve (7) deki J motorun kütle atalet momenti, B sönümleme oranını, te KKK  

elektromotor kuvvet sabitini, R direnci, L indüktansı, V girdi voltajını, ise motor milinin açısını vermektedir.

Hayta, Kapucu ve Yeşil  

566  

3. BULANIK MANTIK KONTROLÖRÜNÜN TASARLANMASI

Bu çalışmada iki adet bulanık mantık kontrolörü kullanılmıştır. Bunlardan biri motor milini istediğimiz referans sinyalini takip etmek için diğeri ise uzvun uç noktasındaki titreşimi sıfır yapacak olan kontrolörlerdir. Her iki kontrolöre de girdi sinyali olarak hata ve hatanın türevini birer ölçekleme çarpanı ile çarpılmış hali verilmektedir. Şekil 1 de

görüldüğü gibi çıkış sinyali yine bir ölçekleme sinyali ile çarpılıp entegrali alınarak sisteme gönderilir. Sonuçta PI tipi bulanık mantık kontrolörü elde edilmiş olur[17].

Şekil 1 de görülen K1, K2 ve K3 ölçekleme faktörlerini değiştirerek PI kontrolörünün performansı iyileştirilebilinir. Ancak bu katsayıların belirlenmesine dair analitik bir yöntem mevcut değildir [17].

Şekil 1

Bulanık mantık kontrolöründe dokuz kurallı tekli yapıda bir bulanık kural tabanı seçilmiştir.

Tablo1. Bulanık mantık kural tabanı

Hata (e)

Hatanın Türevi

)(e

N Z P N -1 -0.8 0 Z -0.8 0 0.8 P 0 0.8 1

Bulanık PI kontrolörünün giriş sinyali için üçgen üyelik fonksiyonu kullanılmış ve tanım uzayı (-1,1) aralığında tanımlanmıştır.

(a)

(b)

Şekil 2: Bulanık mantık üyelik fonksiyonları (a) girdi sinyali için, (b) çıkış sinyali için

4. BENZETİMLER

Tek uzuvlu esnek manipülatörün bulanık mantık kontrolörü ile pozisyon ve titreşim kontrolü için SIMULINK programı kullanılmıştır. Tek uzuvlu esnek manipülatör ve uzvun bağlı olduğu DC servo motorun hareket denklerini bir birine eklenip durum uzayları matrisi elde edilmiştir.

DuCxy

BuAxx

                                                     (8)

Eşitlik 8 de gösterilen durum uzayları denklemindeki katsayılar aşağıdaki gibidir.

84.0441/12.00/12.0

10000

00/0/

00100

00/0/

JBJK

JBJK

JKJR

A

        

0

0

0

0

/1 L

B      

01000

00010C     

0

0D   (9)

Eşitlik (9) da verilen katsayılar Simulink ortamında blok haline getirilmiştir. Bu bloğun iki çıktısı vardır. Birincisi motor milinin açısı, ikincisi ise uzvun uç noktasının titreşimidir. Kontrol için oluşturulacak blok diyagramında

Hayta, Kapucu ve Yeşil  

567  

sistemin iki çıktısı referans değerlerinden farkı alınarak iki farklı hata oluşturulmakta ve bu iki hata bulanık mantık kontrolörüne girmektedir. Bulanık mantık kontrolöründen çıkan kontrol sinyalleri toplanarak sisteme voltaj girdisi olarak verilmektedir (Şekil 3).Benzetim için kullanılan değerler ise tablo 2 de verilmiştir.

Tablo 2: Benzetimde kullanılacak değerler

Sembol Değer

Manipülatör uzunluğu L(m) 0.7 Kesit alanı genişliği w(m) 0.002

Kesit alanı yüksekliği h(m) 0.0255 Elastisite katsayısı E(Gpa) 71

Birim uzunluktaki kütle m(kg/m) 0.1382 Birinci mod frekansı ω1(rad/s) 21 Motorun kütle atalet

momenti J(kgm^2) 3.2284e-6

Sönümleme oranı B(Nms) 3.5077e-6 Elektromotor kuvvet sabiti K(Nm/Amp) 0.0274

Direnç R(ohm) 4 İndüktans L(H) 2.75e-6

Şekil 3 de görüldüğü gibi sisteme girdi olarak pozisyon bir radyan ve titreşim değeri için ise sıfır verilmiştir.

Önerilen kontrolörün geleneksel yöntemlere göre daha iyi cevap verdiğini göstermek için aynı sistem LQR kontrolörü ile kontrol edilmiştir. LQR kontrolörü ile benzetim için Matlab m-file oluşturulmuştur. Burada kullanılan Q ve R matrisleri aşağıdaki gibidir.

00000

01000

00000

00010

00000

'CCQ                1R

Kontrolörlerin tasarlanması için ana kıstas ise açısal pozisyon referans değerini aşmamasıdır. Bu kıstasa göre bulanık mantıkta K1, K2, K3 katsayıları ve LQR kontrolöründe ise Q matrisinin düzenlenmesi sonucu aşağıdaki grafikler elde edilmiştir.

Şekil 3

(a)

(b)

Şekil 4: Açısal Pozisyon referans değerini aşmadığı durumdaki (a) açısal pozisyon, (b) uç nokta salınımı

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 1 2 3 4 5Mot

orun

Açı

sal P

ozis

yonu

(r

adya

n)

Zaman(saniye)

LQR

Bulanık Mantık

-0,018

-0,013

-0,008

-0,003

0,002

0,007

0,012

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

Uç

Nok

ta S

alınımı (

m)

Zaman (saniye)

LQR

Bulanık Mantık

Hayta, Kapucu ve Yeşil  

568  

Daha hızlı bir LQR kontrolörü kullanıldığında bulanık mantık kontrolörüne göre daha hızlı cevap vermektedir ancak uç nokta salınımı daha fazla olmaktadır.

(a)

(b)

Şekil 5: Daha hızlı bir LQR kullanıldığındaki (a) açısal pozisyon (b) uç nokta saılınımı

5. SONUÇLAR

Girişte bahsedildiği gibi kontrol etmek istenilen sistemin dinamik modeli olmadığı durumlarda bulanık mantık kontrolörü kişisel deneyimler ile kontrolör tasarlamamıza olanak sağlamaktadır. Bulanık mantık kurallarının tanım uzayının (-1,1) aralığında verilmesi ise bulanık mantık kontrolörünün kullanımını büyük ölçüde kolaylaştırmaktadır. Benzetim çalışmalarında da görüldüğü gibi bulanık mantık kontrolörü LQR kontrolörüne göre daha hızlı cevap vermektedir. Ancak uç nokta salınımı LQR’a göre daha büyüktür. İlerleyen çalışmalarda K1, K2 ve K3 katsayılarının optimum değerleri bulunmaya çalışılarak en hızlı ve en az salınım yapacak şekilde pozisyon değişimi yapılmaya çalışılacaktır.

6. KAYNAKLAR

1. Benosman M., Vey G.L., “Control of flexible manipulators: A survey” Robotica, vol.22, s.533-545, 2004

2. Sreenatha A. G., Pradhan M., “Fuzzy logic controller for position control of flexible structures”, Acta Astrounautica Vol.50, No.11, s.665-671, 2002

3. Subudhi B., Morris A. S., “Fuzzy and neuro-fuzzy approaches to control a flexible single-link manipulator”, Proc. Instn Mech. Engrs Vol.217, part I: J, Systems and Control Engineering

4. Renno J. M., “Inverse dynamics based tuning of a fuzzy logic controller for a single-link flexible manipulator”, Journal of Vibration and control 13:1741, 2007

5. Hasan M. A., Ibrahimy M. I., Reaz M. B. I., “A single link flexible manipulator control using fuzzy logic”, International Journal of Electronics, Electrical and Communication Engineering, s.13-21, 2009

6. Hastings G., Book W., “A linear dynamic model for flexible robotic manipulators,” Control Systems Magazine, IEEE, vol.7, no.1, s.61-64, 1987

7. Book W.J., “Modeling, design, and control of flexible manipulator arms: a tutorial review” Decision and Control, Proceedings of the 29th IEEE Conference, s.500-506 vol.2, 1990

8. Martins J. M., Mohamed Z., Tokhi M. O., Sa da Costa J., Botto M. A., “Approaches for dynamic modeling of flexible manipulator systems,” Control Theory and Applications, IEEE Proceedings, vol.150, no.4, s. 401- 411, 2003

9. Tokhi M. O., Mohamed Z., Azad, A. K. M., “Finite difference and finite element approaches to dynamic modeling of a flexible manipulator”, Proceedings of IMechE-I: Journal of Systems and Control Engineering, Vol.211, s. 145-156. 1997

10. Meirovitch L., Elements of Vibration Analysis, McGraw Hill (1986)

11. Bellezza F., Lanari L., Ulivi G., “Exact modeling of the flexible slewing link”, IEEE

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 1 2 3 4 5

Mot

orun

Açı

sal P

ozis

yonu

(r

adya

n)

Zaman (saniye)

LQR

Bulanık Mantık

-0,05-0,04-0,03-0,02-0,01

00,010,020,03

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

Uç

Nok

ta S

alınımı (

m)

Zaman (saniye)

LQR

Bulanık Mantık

Hayta, Kapucu ve Yeşil  

569  

International Conference on Robotics and Automation, s.734-739 vol.1, 1990

12. Alnefaie K., Diken H., Alghamdi A., “Residual Vibration of a Rotating Flexible Beam Subject to Prescribed Motion” JKAU: Eng. Sci., Vol. 20 No. 2, s: 97-107, 2009

13. Shin K., Brennan M. J.,“Two simple methods to suppress the residual vibrations of a translating or rotating flexible cantilever beam”, Journal of Sound and Vibration, Vol.312, 2008

14. Ankarali A., Diken H., ”Vibration control of an elastic manipulator link”, Journal of Sound and Vibration, Vol.204, s.162-170, 1997

15. Diken H., “Vibration control of a rotating euler–bernoulli beam”, Journal of Sound and Vibration, Vol.232, s.541-551, 2000

16.Shan J., Liu H., Sun D., “Modified input shaping for a rotating single-link flexible manipulator”, Journal of Sound and Vibration, Vol.285, s.187-207, 2005,

17. Yeşil E., Öztürk C., Coşardemir B., Kumbasar T., “Bulanık PID kontrolörlerin eğitiminde durum tabanlı çıkarsama yaklaşımı”