escher y el arte imposible.qxp

14
Escher y el arte imposible M . C. Escher es conocido por la mayoría como el artista de lo imposible. Cuando hablamos de Escher nos vienen a la mente imágenes de escaleras que suben interminablemente o de edificios irreales. Pero este artista holandés fue mucho más que eso: fue un magnífico dibujante, un maestro de la litografía y un genio que unió las matemáticas con el arte. En este artículo intentaremos acercar- nos un poco a su vida, su obra y, cómo no, a sus célebres cuadros imposibles. Fernando Acevedo AUTORES CIENTÍFICO-TÉCNICOS Y ACADÉMICOS 61 à Breve biografía de Escher Maurits Cornelis Escher (M. C. Escher) nació en Holanda en junio de 1898. Fue el menor de cinco hermanos y nunca destacó como un gran estudiante, ni siquiera en las asignaturas de matemáticas (aritméti- ca, álgebra) por las que, años más tarde, mostraría un gran interés. Su padre, ingeniero civil, deseaba que su hijo siguiera sus pasos y estudiara arquitectura, pero las malas notas de Maurits impidieron que llegara siquiera a graduarse. En 1920, se mudó a Haarlem, donde, por presión familiar, comen- zó sus estudios de arquitectura. Sin embargo, los abandonó al conocer a Samuel Jessurun de Mesquita, profesor de artes gráficas, que descu- brió en Escher un gran potencial y le enseñó la técnica de la xilografía (grabado en madera) en la que Escher destacaría. Dos años después, Escher comenzó a viajar por Europa, principalmente a Italia, donde se dedicó a dibujar paisajes, y a España, donde quedó maravillado por los diseños geométricos de la Alhambra de Granada, que potenciaron su ya innata atracción por la división del plano. Tal Autorretrato (1929)

Transcript of escher y el arte imposible.qxp

���������������� ������

������������������ ������ ������������������� ������ �� ���� �������������������������������� �����������

����������������������� ��� ������������� � � �� ������������� �������������������������������������������� ���� �� ���!���������������� ��������������� ������� "���������� ���������������������������� �������������#������������������ ��!���������!��"�����!������������������� ���� ����

��������������

� ��������� ������ ������������������

��

�������������� ��������

��� ������� �������$����������%���� "���&��������� �� ���'()(��*����������� ������������������������"���������������� ���!�� �� �� ���������� ���������������� ����$� ���� #��!������+%����������!��,����������!���������������� �����

-�����!� ��� ��� � �!�������������� ��� �� ����������������� ������ �����!������������������������� ��� �� � ������������ �� ���������������')./!������"��&����!�����!������ "����� � �!�����#0"��������� �������� �������- �������!�����������"� ��� ������ �� -����� 1������ ����� ��!���������������� ���!��������#� "�������������������� ���������,"������� ��������2 ��������$�������������%����������������������

3����,���������!����������0"���� � ���� �����!� � �� ������� �� 4��� �!� ����� ��� �"� �� � �� �� �� �� �!� �� �� ����,�!� �������"����� ��������� ����� �,�������� ��������5���������6�����!��������� ��������� ����������� "��������� � � "������������7�� ����������������

��� ��� ����!� ��� �,��� ������� ������� �� � � ���������� ����� ������������� �� ������� ������� ���������

��� 4��� �� ����� "� �� ��� ��� ���� ��� �����!� 1���8� 9!� ���� ��� ��� �� ���"� �� ').:!� �� ��� ��� ���������������� ����3�����''��,���� � ����;���!�������� ���� "������� ����������������� �"���� ���4��� ����')<=�������������-� 0�!������ � ��������"��������,���

��� ����� �� ���� �� �� �� ��� ����� � 0�� ���������������� 0���-� 0�!��������������� �������� ��������!����������� "����>��� ��������'):'!� ���-������6������� ��� �����0"��������#������&������!������������������ � � ���

5�� ������������,���=/!�������������������#����� ���!��� ������������������ ���������#�������� ��������������������� ���

�� �����!� ��� ������ ����� ������ ��� ��������� 8� ���� ������� ����� ���"� ����� �')?:�� 5� ��� � �� ����� �� �� ��� ��� � ���� ����� ��!������������!�����0����')@.�

������� ��������

��� ��� ����� �� ����� ��� ��� ����� �� �������������� ��������� ���� ��!��� ����������������������������������������� ����� � ��� �#����� ���� �������� 0����� ������

- �������!������� �� ����������������������� ������������2�������������� ������������!���������� 0"�������� ��� �� ������������ ��# ��������������� ������������������������A� ������� ��������������� ����

6� �� �� ���� ��� �� ��� � ����!� ����� ��� �"�������� ���������2 ��������$ ��� "���� ��������#�����������%!����� ��������$�� ��������������� ��%���������������� ��� ����

-������������� � � � ��A�� �������������������������"����� ������������������������� � "!��� ��� ������ �������� �� ����� �� � ��� �� ������������ ������������� � ����

���������������� ���������������

�������� ��������!������� � "���&����������� ���� ���� ��� �������������� �� ������ ����������� �!������������� �����������������������!���� �� �����������0����� ����!�����#���������������� �� ��

���')..!������ �� 0"����� ���������� �#������������� � � "����������!�BC�������0��D!�������!������ ���(�������� �������� ����������!�������"� ���� ����� ��� �� � �� � "� �������� �����������������

����������� �����������������

3�������������!��������� �� "��������� #������ ��� ���� �� �� �� ��� ����� ��!� ������ ���� '<�,��� ��� � � "� ����!������ ����� ���� ����#��� �������� �A� �������� ���!� ���� ����� �����A�� ��� ���� �����7������������������#���"� ��� �������� �� ����� ��� ��� � � � "���� �����!� ��� ��� ���#���� �� ����� ���������������"��������

E��� �� �� �� ��� �#���� � �� ����� �������������������2��������� ���������� ����� ���� �� ���������������������

������������������������ ������

��

�����������

������������������������ �����������������������������

������ �����������!

5��� ��������������!����������0"��� ������������������������������ �������������������� ��������� ����5��!���')<=��� 0"��������������������� ����������B����������������� �D!�������!����������� � "��� � ��� ��!������������� ���� �� ������������������ ���� ������������� 0�� ���

"����������#���������������!$

�������������������������������

7����� ���4��� �!������������������ ��� 0������� �������������� �� ������������"���� �� ���������0���������"������������������� � � "���������!����� ���������������������������� �������� �������������� ���

%����������&&��!�

���� ����������� ��������������������

����� �� ��� ��� �� ���� ������ �� ���� ����������������������������������������������!���������������������� ����� ����

7�����"� ���� ��������� �� � � � "�� ��� ������ ��������� ������������ � ��� ����!�������������������B;�� ��D���B��� ����� ��D�

'���������(!

���������������� ������

��

%)�����������!*

+���"������ �'�,���!�

F� ����0"� �� �������� ��� ���� ����� ��� ������� �� ��� �� � ��� �� ���� �������� ���� ���!����� �� ��� ���� B;��� � ���D!� ��������� ������� ��������� ���������������

5������� ����� ��������� �� ���� �����!� ���������������������!�����B7�������44D!�BC �D��B������� �� ����D�

"����������������(*

������������������������!�

������������!���������������� ��������� #������� �����!���������� �������"!���� �2���� #�����!������� � � "�������������������� ���

��� ')=?!� ��� ��� �� ����� ������� ���� ���� ������� ��� ��2�!� ����� �� ���"� ��� �� ���#����� �� � � � "�� � ��"� ��� �� �� 0"� ���� � � ������� ��������BE�� ��� ����D�

�),��������������$*

7��� ������������������������������������! �������B;��� � ���D!������������������������ �������� ���� ��!���������� 0����������������� #���� �� ��� ��������� B�"������ �� ����2�D� $')==%!B>���D�$')=(%!�B-�� �������� ����D�$')?/%��BE���������D�$')?'%�

C���� ���� ��� ��������� �� ���� A�� ��� ��������B� ��������� ��� 44D���B-� ���D!� ���A�� �����!��� 0�����"�������,������������ �

������������������������ ������

��

-������,�.�����(/

�������#�����&&��(/

�����(/

���������"�������&&��/!

+�����������/�

��� �������� �������

E��� � � "���������������������������� ������������������������������� ����3������� �����!�BC�������0��D!���������������������� � #������5���������6�����!������������������#�������� �����������!������ ��������!������ #����������������������������������� ���

���� ������ ��!� �� �� ���� ������ �� ���� � ������� ���� ��� ������� ���� ���� � "��� �� � �������� ����!����������������2������

%�0���1����.������������������������.������2��������� ���������������3�.����

5� ��� � �� ����!� ���� ��� � ����� ������ ����������� ��!� �������!� �������� ��� �������� �������

���������������� ������

��

��.��������,����������������0���������������������-�����

�����#��,���1���������!����������������

- �������!��������������������!�������������������� ������������ �������� ������ �������!��������B;��������������44D!����������� #� 0"��������!��� ����+��������� ����

5�������������� ������� ������������� ���!�����������"�������������� ������� � � ��������������������� ��������� �����

E���� ����������� � �������������������������������� �����������������2�������������!������������!��������������������������� ��� ����� ��������� � ����� �� �� ���� 2���!� ���� ��� ������� ������������������

E���� ������������� ����������� ������������� ��������������� �� �������� � � �!������������������ ����G� 0���������������� ��������������������B;�� ��D�

F�� � � �������������������� � � "����������!�������"��������������6����"��������� ���#�������� �!� ������ ��� ���� "� ���� ���������������� ���!���������� "�����'@���������� ������� ������ ����� 2�������� ����0"� �� 2� ������������������� 0������������ � 0���������������� �����������

��������������� ������� � ���� ����'@� ��#���� ��� 2 ���� �� ����� ��� ������ �� ��� � �� ����� ��!� �� ����!� ������������� �� ��������� ��A�

�� ��� �!� �� ��� ����� ���� "� �� ��� �"� �� �������������� �� ���� ��������������������������������"��$����0%��������� ������?/���#���������������������

5� � ������� ����=/!������ ��"������������!������������������� ���&�������2�!�������!�� ���� �� ��� � � �� ������� ���� ���������������� ���!������ "��� �� ���"���� ���� � � "�� ��"� ��� ��� ������ �� ��� ����� �� ������ � �� � ���������� ��� ��������� ����������"����#� 0����������� ������ ���� ������

�),�������������&&&��$�

7����������������!���2�!����������"������������� ��!���� � ������������BE�� ��� ��#���444D������������� "�������� ���

5� ���� ���� "�!� �������� ���� �� ������ ������� � ���� ����� ���� ��������� ��� ����� �� 0"������������������� ���� ���!����� 0����� ���������� ������ ��������������� ������������������ ����"����������"�

������������������������ ������

��

'�����������������&&��$4

+�,���)��������������������������������-�����

5��#��.,��������"���,��#�����&&��(�

�������������������

����� � �������� �� ')==� ������ ���� �������#� "�!��� ������� �����������!���!��������� ���� ������� ��� ����� "���������������������!� �� �� �������� ������� ������ ���# ��������������� ��!���������������������������� �������� 0��

E���� �� ����� �� ����������������� ������� ��� � ������ ���� ������� ��� ��� �������������������� �H��������� ���

I��� �� �� ����� �� ���� ���������� 8��� ���������������������������������������!�� ��������#�������������2��!����������������� ���#����������"�����������������2�!����� ���A� ���������� � �������������

J�"�������������� �� ����������K�J�"�����������2�K

����,���#�������������3��

�������������������������!��������� ����� ���������� �!��������2��!������� � ������#��������������"�����������������2���5��!������ �� ��� � ���� ������ ��� � ���� �������� ��� �����������2����� ������������ ��� 0�� ������������ ���� �������� �"������ $��� �� ����%� L������������������ ����������������L�� ���������������������������2��$��� �����%�

- �� �����!� �� ���� ���� ��� 2 ���� ����������� ������� ��� ��� ����������������"�#�����������2�!�������� �����������!������#������ �������2��!��������� ������ ����!��������� ����!� ��� ����� ���� � ������� ��� ��� �� �����!�������������!������������ ����� ���5��!���������������������� ������������� #������ ���!�������������������������������#��� �����5�������!���� ����!�������������������� �"������ $��� �� �����%!� ��� ��� ���� ����!���������!�������������������������������- �� �����!� ���� �� �� ��� ��� �������� ����2�!� ���������������������������������!�� �������� �������������F��������������������������������� ����������������������

���� ������� � �� ��� ����!� ������ �����������������������������������������������#���������� ����� �������������� ��������"�#����������������2�!� ���� ������������ ������������������������ ��������������

�1���0�������0�3��������06�

���������������� ������

��

���,��,������,���������������3������#�������

�1���0�������0�3���$$

�������������������!����������������# ��� ���� ��� ���� �������������������� ���8�� ������������������������ ���������������#������������������������������M������������#����������������������������������������� ����8��� �� ���� ���� �� N ������O�� J����K� 3���� ����������� ���� �� �� ��� ��� �������� ����2�$��� �� ���%� ����������"����� ����� ��������!����������� ������������������������ ���#����������- �������!������� ����� �����������"�����!�������������� ��������������!�� �#������������������ ���������������������� ������������������� ������������

���� �� � �� ��� ����!� �������� �� ���� ������������������- ������������������������������"�����!� �� ��� ����� �� ��� 0�� ��� ��� ��� ����������������� �����������!���A���������� #��!�������� ������������������ ���������������������- �����������������������2�!������ #������������������� ���

����0��������������������������06�

��� ���� ��������������������������������� � ���� � ���� ���� ������ ���� ���������� - ������ ���� ��� ��������� � �� ����� �������!� ������ ����� "���� ���� ������ ���� �� �������� ����������������������� ������� �� � 0�� ������������� � �������� ������������#���� ������!� ��� ��� ������ ��� ������ �� ���� �� ��������� - !� ��� �� ����� �!� ���� �� "���!� ������������������������������

���������� 0��������������������������#���������������

������� �

BE�� �������D!� ���� �� ���� ����� ���� ������ �����!������� � ����������')?'���� �����������,����� ��������������������� �� �����#��������0���

-������������ �� ������" ��!�������� ���� #������������� ���������!�������������� ������ �� ��� ���� ����� ������������������!�����#������� 0�����!���������������� ���!���������

���������������������������������������� �� #�������� � � ������ �������������

������������/

- � � � � ���� �� ������ �� ���� � ����� ��A�� ������ �� ���!� ��������� ��� ��� ���� 0�� ������������������������������������ ��!�� �� ������ ���� � � ��������� ����3��� ��������!�������������������������������!��������� ���������!������������� �����- �������!��� �� "�� �� ������ ����� ������ ��� ����� "�� ���������������������������������

�������������0������������

��������"�������� �������������� ������������������������� ��������N� �������������O�

������������������������ ������

��

������" ���������� ����

7��� �����������B� ��D!��������������� ������#��� ���� � ��� ������������������ ������������������� "���� ���� �������������� � ��� �����

���� ����������� ��!� ����� �����!������� ������ ������� �� �� ���� C���� ;����P��� ')<:!� �� �� ������ ��� ;��� ����!� ��� ���� ����������� 0"������ ��������������,���=/�

-�������.�������7������

-��� �,������������������ ��� "���������#�������"� ����������� "���"�������� ������������!������������ ���������������������������#����������������

������������� 0�� "�������� ����� ���� ��������������!�2 ������������ ������!����#������������������� ���������!�������������������������� �����8������������������������������������������������������ ����#

��������������������0����������������2�������������������������������!��������� #������������ ���!���0������������������

C��� ����� �� ��� ��� � ������� �� ����� ������� ������ ��������������������������������� �!�����!���������!������������� ����#��!�����������������������!������ �����#��� ��!�������� ����������� �� � � ����2��������� ���!���������� �� ����� ������������

������" ���������� ������ �#$���������%

�������������� ���!��������"�� ��������� #������������������������������ ����� � 0�� "����� ����������������������������������#� "��������� � � �������������������������������#���!�������������� ���!��� ������������� ������������������������������

E�������������������������� ��� ����#����������������������� ����������������#���������������������� ������� ����������� ���

-�����,��������.�������7��������������������

����������� ������������������������������������������������������������������������� �����������

���������������� ������

����������1�������������.�������7�������������.,�����������������8������������� �0�����������������������0����������

����������1�������������.�������7�������������.,��������0�8������������� �0�����������������������0����������

������.,���������������.�������7����������������

-����.����������.�������7��������������������

F���A�� ����������������������A�� �����������������������������������������������

-��������������.�������7��������������������

�������� ������� ��

����� � �������� �� ')?/� �!� � �� ����� ������!� ������ ���� ������� �� ����� ��� ��� �� ���� �����#���!��������� ��������� ���� ������������ ������������������������ � � ����������������������� ��� �������� !����� ���� �����������#���������� ������� ���!����������"������� �#�� �� ��� � ��� ��� �� ��� �� ��� �!� �� �������� ����3��������!�� ����������� ������!�� � � ��� ������ �� �� ��� ��� ����� �!� ��� �#���!�� ����� ��

���� ������ ���� ��� ����!� ����� � �� "� ���� ��������� �!���������� �������������������������� ����

��� ��� ����� �� ����� �� ��� ����� ������ ����������2�� �������������������� ������� ��!��� ���� 0����� ���� �������!� � ��� ���� � ���� ���������������������� ������������������������ �� � � � �� ��� ��� $�� ��� ��%� ��� � ��� �������������������� ����

+�������������������/�

������������������� ������0��

5�� ���� ���!����������������������������� �������������������!���� � ������������ �� �� ���� ��� � ���� ����� ��� �� �A��� �� ���������� ����������������������������� �#����������� �������������������$���������#������������%!�� ��� �����������������!�� ������������������"���������������������� !����� ���������� ��� ������ ���� �������� ���� �� ��������,��������������������������������� ���������� �� ����!� ���� ���������� ���� ���� ��� ��������������������!���!�����������+

��������������������������

������������������������ ������

F��� �����!���� ��������!���������� ������������������ ��� ���E������������� ������#�����������������������!��������� �� � ������� ��������������������� ����!����� ���������������� ������������A���������!������������ ��!���� ������"���� �� ��������A�� ��!������#������������ "���������� �� � ������� ��������#���� �� ��� � ���� �����!� �� ���� �� ���� �� ���� �����������

E�� � �� ��� � ���� �� ���� ������ "�� �� ��������� �������� ���� ��������� �����������������������5����������������� �� � �$5%�����2������ ����$>%��������������������� ��������

- �� �����!� ������ ���� ���� �� ������ ��������������� "�������� �����������������#���������������� ������������������ �����������������������>����������'=�� ��������� �������������5�

��� �� ���� ����� �� ��� ����� ������� ���� �����,����������� �!������� � ������������ ������ ���������������������������� � �����5��!��

��� � '� �� ��� � �� ��� � ���� ���� ������ �� �������5������ �������� �!����� !����������������������� �.!�����������������������>!�!���������!������������������������

-��,�������������������,�����,��������2������,������

����� ��� �

�����������')=<�������������� ���� ���� �#��� �� ����� �� �� ������ �� ���� �������� � � #��� ������ ���� ����

'�����0������$!

E�� ����� �� �� ���� ���� ��� �� ��!� ����� ���2�� ��������� ����!�����������������#���� ���� ����������������������5�������# ��� ����� ����� � �� �� ���� �������� "�!� ��������� ��� ������!� ��!� ��� ��� � ���!� �� ������������ ��������������� � ��� �����

E�� N ���� � � ���O� �� ��� ���� �� ����� �� ��� ��� ������� ��������������������!�� ��������0������������ ����!�������������� ����� ��������

���������������� ������

��

������������������������������0����������

��������������������������������0�

�������������� ������ ������5��!���������������������� �������� ���������������������������������������!������������������2��,����#��� "���� �� ����

��� ����� �� ���� � �������������� ����� �#� ���������������0������������2 ��������������!������������������� ��������������������������������

����!�#����������.��0��������'�����0����

������� ����

>���� �� ���� � �������� ����� �� ����� �')=(�������������� � � ��������������!����#������������

9��0�������$*

- �������!�������� 0�����������������2 �#���������� �������������� ����!���������������!������������� ��������������!�� ������������������������� �� ������������� ����!� �� �����!� ������ ��� ���� ��� �� �� �� 2� �������!������ ���� ����������������� "���������������������������������!������0�������������������!������� � � �� ���� ���������#���������������������� ���������� �� ���� ��#�!���������������������������� ����� ���� �#��� "������ � � ��

���������1������9��0�����

������������������������ ������

��

-�A�����!���� ���� ���$������ ���������������%������������$�� ��� ���������� �%������������ ���� "��Q��#-�!�� ������������� L�� A�� ��L� ������ ���� � ���� "�� ���#C��������� !���� � � ��� ��������� ������������ �� ��������

- �� � � ����������������������!�� ������������������ ���<R��!������������!��������� �� ��!��������������������������������������������� �����������������

E�� ��� � 0�� ����� ���� ��� ���� �� ���� ����0������������ �������������!��� ����������#������ ������������������������������� �� �#�� ��� ��� ��� ���������� - � �� � ������ �� ��>������� ������ ���"� �����!��"��������#���� ��� ��� � ����� ��� ��� ����� ������ ��� ����#�� �� ���� �� 0�� ���� ��� ������� �� ����������� ����� � � ���������������� �������A�������� �� 0�����!� ��� � �� 0��������� ��� ������ �� �� ����� �� �� ��� �� ��� ���� �� ��� 5��!� �

2��� "��������������!���������� ��� ���!�����������������!������������ ��������!����#���� �������� �"��� ��� �������� ��� � � � �� ���������� ������� ���� ��������� ����� �� ���� ������������������� �������������� �������� � #� ��� ������� ����� ���� "��

-��9��0����� ���������,�������)�����

�����&�������&��

��� ��� ���� B>���D� ��� �� �"��� ��� � � � � ���� ����- ������ �������������� �� ��������#��!� ���� ���������� ���� ��� ����� � ������� ����������������� �������������������������#�� ���� ������������

-��������,������������9��0�����

3�� � ���� ����� ��� �� ��� �� >���� ��������� �������� ������� � � �������!� �� � ������ ���� ��� �!� ��� ����� ���� ��� ���� ��� ��������� ��� ���� �� ��� ����� � � ��� ����� �#�����

���������������� ������

��

-��9��0��������0������������

-��9��0������0�����������������

5� ��� � �� ��� ����� $'%!� ���� �������� ���� ��������� ��$.%!����� ������� ���������� ���� �#���� '(/R� $<%!� ��� �� ���� ��� ���� � ����� �� ��� ������ �� � �� � �� $:%� �!� ��� A�� ��!� ��� � ������ ������������������������ ��� ����$=%!����� ������ ����� ���� ��� ��� �������� ��� ����� �� ��������

����� ����������� ���� ����������������� ��#������� ������� �����B�������Q�9D�

�����&�����'��(��

-� ����� �� ���� � ���� ���� ����� �� '(<.� ��E�� ��Q�9!�����������������!���������� ��

�� ��� ����� �� ����� ��� ����� �������������� ��������������������� ������ $� �� ������%!� �� ��� ������ 0�� ����!� �� ���� ����� �#��� �� ���� �����!� ��� �� �� �� �� ��������� �� ������� ����� ���!� �� �� ���������������������������

����� �������� ��� ���� �� ��� ������ Q�9� �� ���� � ���� ��� ���� ��!��A�����������!����� ������

�������������������� �� "���������!���� �������� ���� ��� ������ ���� ���� ��������� �� B�"������ �����2�D�

- �� �����!� ��� 2 �� � ���� ����� ���� �� �����!����A����� ������ ������� ��������#�����������E������������������������#���� ����������� ���������������� � � ���������������� ����� ���������������� ���F������ ����� ������ ���� �!� �� �����!� ��� ��������"���������������� ��������� ���� ���

3�����!�������� �����������������"��!���� ���� � �� �� ��� � ���� ��� ���� �� �� ����!� ���������������������������������������Q�9������������� ����� ������������

-����������:��;���������9��0�����

F������� ��!��"��������������B�� ���D��� �#� ��� ������������������������������������������������ �������������� �� �����B�� ������������� � ��D������>����!�������������������� ����

������������������������ ������

��

����������������������,����������,��������-�����

����������������������������������������������:��;���

����������������������������������������������������:��;��

�����,�����-��9�������������-�����8�<������������=

-����������:��;��