INSTITUTO FEDERAL DO ESPIRITO SANTO

ENGENHARIA ELÉTRICA

PATRICK TRIVILIN RODRIGUES

RODOLFO DE FIGUEIREDO DALVI

THALES LOPES DIAS

DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DE UM MOTOR CC

VITÓRIA

2014

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INSTITUTO FEDERAL DO ESPIRITO SANTO

ENGENHARIA ELÉTRICA

PATRICK TRIVILIN RODRIGUES

RODOLFO DE FIGUEIREDO DALVI

THALES LOPES DIAS

DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DE UM MOTOR CC

Relatório para a determinação dos parâmetros de um motor CC, apresentado ao professor Marcelo Brunoro, da disciplina de Acionamentos de Máquinas Elétricas, como requisito para obtenção de nota no curso de Engenharia Elétrica no Instituto Federal do Espírito Santo – Campus Vitória.

VITÓRIA

2014

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SUMÁRIO

1 OBJETIVO .................................................................................................... 4

2 INTRODUÇÃO ............................................................................................. 5

3 PROCEDIMENTOS ...................................................................................... 5

3.1 Dados do Motor ............................................................................................ 6

3.2 Circuito do Motor no Pscad .......................................................................... 6

3.3 Valores e Gráficos Obtidos ........................................................................... 7

3.4 Cálculo dos Parâmetros do motor ................................................................ 9

3.5 Simulink ...................................................................................................... 11

4 RESULTADOS E DISCUSSÕES ............................................................... 13

5 CONCLUSÃO ............................................................................................. 15

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Circuito simulado no Pscad. ............................................................... 6

Figura 2 - Diagrama de Blocos para obtenção da corrente e da velocidade. ..... 7

Figura 3 - Gráfico de corrente do motor. ............................................................ 7

Figura 4 - Gráfico de velocidade do motor em p.u. ............................................ 8

Figura 5 - Diagrama de blocos da máquina CC. .............................................. 12

Figura 6 - Simulink para simulação do motor CC. ............................................ 12

Figura 7 - Curva de Corrente do motor CC. ..................................................... 12

Figura 8 - Detalhe de pico. Curva de Corrente do motor CC............................ 13

Figura 9 - Curva de Velocidade do motor CC................................................... 13

Figura 10 - Comparativo entre gráficos de corrente. ........................................ 14

Figura 11 - Comparativo entre gráficos de velocidade. .................................... 14

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1 OBJETIVO

Determinar os parâmetros de um Motor de Corrente Contínua com

excitação independente, a partir da aplicação de um degrau na tensão de

entrada.

2 INTRODUÇÃO

Uma máquina elétrica representa um elo entre um sistema elétrico e um

mecânico, onde as principais grandezas envolvidas são a tensão e a corrente

para o sistema elétrico, e o torque e a velocidade para o sistema mecânico.

Atualmente conhecer o comportamento dinâmico de dispositivos

eletromecânicos no estado transitório é imprescindível, pois estes

equipamentos são frequentemente parte de um grande sistema. Com a

variação de cargas, a característica dinâmica das máquinas – intrínsecas -

pode influenciar no desempenho e na estabilidade do sistema de controle como

um todo.

Logo, é desejável conhecer as características das máquinas tanto em

regime permanente quanto no estado transitório.

3 PROCEDIMENTOS

A determinação dos parâmetros é realizada a partir dos dados de

corrente e velocidade, coletados mediante aplicação de um degrau de tensão

conhecido na entrada do motor CC à vazio. Segundo LORD e HWANG, para

calcular os parâmetros é necessário obter os seguintes valores: tensão

aplicada no degrau, tempo em que ocorre o pico de corrente, corrente de pico,

corrente para duas vezes o tempo em que ocorre o pico de corrente e corrente

e velocidade em regime permanente.

Para isso foi feita a simulação de um ensaio de um motor CC utilizando

o software PSCAD, e aplicando um degrau de 10% da tensão nominal do

motor.

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3.1 DADOS DO MOTOR

Tensão nominal de armadura: 100 V;

Corrente nominal de armadura: 20 A;

Corrente nominal de campo: 2 A;

Velocidade nominal: 430 rpm;

Resistência de armadura: 0,8 ohms;

Indutância de armadura: 1,13 mH;

Resistência de campo: 50 ohms;

Indutância de campo: 0,5 H;

Desprezar a reação da armadura;

Curva de magnetização exponencial:

- Tensão de saturação sem carga: 2 pu;

- Constante de saturação: 1 pu.

Momento de inércia: 0,2 kg.m2;

Atrito viscoso: 0,01 Nm.s.

3.2 CIRCUITO DO MOTOR NO PSCAD

Figura 1 - Circuito simulado no Pscad.

O circuito característico do motor CC no Pscad é composto por três

blocos, o primeiro bloco consiste na conversão dos parâmetros característicos

do motor em pu, etapa necessária devido ao tratamento dos dados do bloco

seguinte, o motor CC modelado, ser em pu. A terceira etapa consiste na

conversão dos parâmetros de saída em suas unidades originais.

7

Figura 2 - Diagrama de Blocos para obtenção da corrente e da velocidade.

3.3 VALORES E GRÁFICOS OBTIDOS

A partir do ensaio simulado no software Pscad foram obtidos os

resultados abaixo para as curvas de corrente e velocidade, aplicando um

degrau de tensão na entrada do motor de 10% da tensão nominal, 10V,

conforme ensaio. Na figura 3, vê-se o comportamento da corrente do motor

com os parâmetros pertinentes demarcados, it1 e i2t1.

Figura 3 - Gráfico de corrente do motor.

8

Na figura 4, tem-se o comportamento da velocidade do motor, em pu,

até alcançar regime permanente.

Figura 4 - Gráfico de velocidade do motor em p.u.

Os seguintes dados no ensaio foram obtidos:

Dados do Ensaio:

t1(s) 0,004247573

i(t1)(A) 10,86521194

i(2t1)(A) 9,322209098

Isc(1-K)(A) 0,012684994

w0K 3,561419138

V(V) 10 Onde:

𝑡1: instante de tempo em que a corrente atinge seu valor máximo;

𝑖(𝑡1) e 𝑖(2𝑡1): correntes nos instantes 𝑡1 e 2𝑡1;

𝐼𝑆𝐶(1 − 𝐾): corrente de regime permanente;

𝜔0𝐾: velocidade (em rad/s) de regime permanente;

𝑉: valor de tensão aplicada no degrau.

9

3.4 CÁLCULO DOS PARÂMETROS DO MOTOR

A partir dos valores e o gráfico obtido através da simulação realizada no

PSCAD, foi possível calcular os parâmetros do motor CC. Utilizando a relação

de Pasek é possível determinar Isc:

i(2t1)

i(t1)=

i(t1)

ISC→ ISC =

i(t1)2

i(2t1)=

10,86522

9,3222= 12,6636A

Depois foi possível calcular o valor de K:

𝐾 =ISC − I

SC(1 − K)

ISC

=12,6636 − 0,012684994

12,6636= 0,99899

Conhecendo a tensão aplicada e o valor de Isc obtém-se também o valor

de Ra:

𝑅𝑎 =𝑉

𝐼𝑠𝑐=

10

12,6636= 0,78966

A relação 𝑖(2𝑡1)

𝑖(𝑡1)⁄ é igual a aproximadamente 0,86. De posse

também de 𝐾 (aprox.1), determina-se a relação 𝜏𝑚

𝜏𝑎⁄ através do ábaco 1.

Obtendo um valor para 𝜏𝑚

𝜏𝑎⁄ igual à 12.

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,95

0 5 10 15 20 25 30 35

i(2

t1)/

i(t1

)

τm/τa

Ábaco 1

K = 0,90

K = 0,95

K = 1,00

10

E através do ábaco 2 é possível determinar 𝜏𝑎:

Encontra-se o valor para 𝜏𝑎 de 0,001511592.

O valor de La e 𝜏𝑚 também são determinados:

𝜏𝑎 =𝐿𝑎

𝑅𝑎→ 𝐿𝑎 = 𝜏𝑎 × 𝑅𝑎 = 0,001511592 × 0,78966 = 0,00119365 𝐻

𝜏𝑚 =𝜏𝑎

𝜏𝑎𝜏𝑚

⁄= 0,018139

Com o valor de K calculado e o valor de 𝜔0𝐾 obtido no ensaio é

possível determinar 𝜔0:

𝜔0 =𝜔0𝐾

𝐾=

3,561419

0,99899= 3,56499 𝑟𝑎𝑑/𝑠

Também é possível obter 𝐾𝑒 que é igual à 𝐾𝑡:

𝜔0 =𝑉

𝐾𝑒→ 𝐾𝑒 = 𝐾𝑡 =

𝑉

𝜔0=

10

3,56499= 2,805057

O valor de J:

𝜏𝑚 =𝑅𝑎𝐽

𝐾𝑒𝐾𝑡⁄ → 𝐽 =

𝜏𝑚𝐾𝑒𝐾𝑡

𝑅𝑎= 0,18074 𝐾𝑔. 𝑚²

2,00

2,20

2,40

2,60

2,80

3,00

3,20

3,40

3,60

3,80

0 5 10 15 20 25 30 35

t1/τ

a

τm/τa

Ábaco 2

K = 0,90

K = 0,95

K = 1,00

11

Além de definir os valores de 𝜏𝑏 e de B:

𝐾 =𝜏𝑏

(𝜏𝑏 + 𝜏𝑚)⁄ → 𝜏𝑏 =𝜏𝑚𝐾

(1 − 𝐾)= 18,0904

𝜏𝑏 =𝐽

𝐵→ 𝐵 =

𝐽

𝜏𝑏= 0,00999 𝑁𝑚. 𝑠

E, assim, podemos visualizar todos os dados obtidos através de cálculos

no quadro abaixo:

Valores Calculados

Isc(A) 12,66361108

K 0,998998311

Ra 0,789664175

tm/ta 12

ta 0,001511592

La 0,00119365

w0(rad/s) 3,564990147

Ke 2,805056841

Kt 2,805056841

tm 0,018139101

J 0,180740989

tb 18,09038522

B 0,009990997

3.5 SIMULINK

Através dos Parâmetros calculados a partir da simulação de um ensaio

no software Pscad, foi feito um diagrama de blocos que modela o motor para

simulá-lo no simulink, para uma comparação de resultados.

12

Figura 5 - Diagrama de blocos da máquina CC.

Através desse diagrama foi esquematizada uma simulação no simulink

de acordo com a figura abaixo utilizando os parâmetros calculados

anteriormente.

Figura 6 - Simulink para simulação do motor CC.

Através dessa simulação foram obtidas as curvas de corrente e de

velocidade e comparadas com as obtidas no Pscad.

Figura 7 - Curva de Corrente do motor CC.

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Figura 8 - Detalhe de pico. Curva de Corrente do motor CC.

Figura 9 - Curva de Velocidade do motor CC.

4 RESULTADOS E DISCUSSÕES

Obtidos os resultados do software Pscad e os resultados da simulação

no simulink é possível fazer uma comparação a fim de verificar a precisão dos

cálculos propostos.

14

Primeiramente podemos visualizar os parâmetros fornecidos ao Pscad

para a simulação com os obtidos através de cálculos baseados nos resultados

da simulação.

Valores Fornecidos Valores Calculados

Ra 0,8 Ra 0,789664

La 0,00113 La 0,001194

J 0,2 J 0,180741

B 0,01 B 0,009991

Nesta tabela é possível analisar a precisão do método utilizado. Os

valores calculados divergem dos fornecidos com erros menores que 10%.

Também é possível visualizar uma comparação entre os gráficos de

corrente e velocidade obtidos no Pscad e no Simulink.

Matlab Pscad

Figura 10 - Comparativo entre gráficos de corrente.

Matlab Pscad

Figura 11 - Comparativo entre gráficos de velocidade.

15

Podemos ver uma semelhança muito grande com a curva do Pscad com

a do Matlab, exceto pela diferença de escala. Visualmente o resultado é muito

satisfatório, já que apenas alguns dados coletados permitiram a determinação

dos principais parâmetros da máquina CC.

E os valores obtidos através dos gráficos podem ser comparados

abaixo:

Pscad Simulink

t1(s) 0,004248 t1(s) 0,004292

i(t1)(A) 10,86521 i(t1)(A) 10,78

i(2t1)(A) 9,322209 i(2t1)(A) 9,123

w0K 3,561419 w0K 3,56

Podemos ver que apesar dos erros obtidos nos parâmetros, ao plotar as

curvas e compará-las, observamos um erro da ordem de 1%. Tal resultado

mostra que o método é válido e se mostra uma boa forma de obtenção de

parâmetros de uma máquina CC

5 CONCLUSÃO

As comparações realizadas, tanto entre os valores intrínsecos da

máquina fornecidos e os calculados, como entre os gráficos das respostas de

corrente e velocidade nos softwares, evidenciam a validade do método, haja

vistas seus erros percentuais baixos.

Com isso, o método apresentando-se como uma boa alternativa de

obtenção dos parâmetros elétricos e mecânicos do motor CC, pela resposta da

corrente de armadura a partir da aplicação de um degrau de tensão na

armadura.