Física atómica

Objetivos:

• Discutir los primeros modelos del átomo que condujeron a la teoría de Bohr del átomo.

• Demostrar su comprensión de los espectros de emisión y de absorción y predecir las longitudes de onda o frecuencias de las series espectrales de Balmer, Lyman y Pashen.

• Calcular la energía emitida o absorbida por el átomo de hidrógeno cuando el electrón se mueve a un nivel energético superior o inferior.

Propiedades de los átomos• Los átomos son estables y eléctricamente

neutros.

• Los átomos tienen propiedades químicas que les permiten combinarse con otros átomos.

• Los átomos emiten y absorben radiación electromagnética con energía y cantidad de movimiento discretos.

• Los primeros experimentos demostraron que la mayoría de la masa de un átomo se asociaba con carga positiva.

• Los átomos tienen cantidad de movimiento angular y magnetismo.

Modelo de Thomson para el átomo

ElectrónPudín positivo

Pudín de ciruelas de Thomson

El modelo de pudín de ciruelas de J. J. Thomson consiste de una esfera de carga positiva con electrones incrustados en su interior.

Este modelo explicaría que la mayor parte de la masa era carga positiva y que el átomo era eléctricamente neutro.

El tamaño del átomo (10-10 m) evitó la

confirmación directa.

Experimento de Rutherford

Experimento de dispersión de Rutherford

Hoja de oro Pantalla

Fuente alfa

El modelo de Thomson se abandonó en 1911, cuando Rutherford bombardeó una delgada hoja metálica con un haz de partículas alfa cargadas positivamente.

La mayoría de las partículas pasan a través de la hoja, pero unas cuantas se dispersan en una dirección hacia atrás.

El núcleo de un átomoSi los electrones se distribuyeran uniformemente, las partículas pasarían rectas a través de un átomo. Rutherford propuso un átomo que es espacio abierto con carga positiva concentrada en un núcleo muy denso.

Hoja de oro Pantalla

Dispersión alfa

+

-

-

Los electrones deben orbitar a una distancia para no ser atraídos hacia el núcleo del átomo.

Órbitas electrónicasConsidere el modelo planetario para los electrones que se mueven en un círculo alrededor del núcleo positivo. La figura siguiente es para el átomo de hidrógeno.

Ley de Coulomb:

2

204C

eFr

FC centrípeta:

2

2CmvFr

2 2

204

mv er r

Radio del átomo de hidrógeno

2

204ermv

2

204ermv

FC

+

-

Núcleo

e-

r

Falla del modelo clásico

v

+

-

Núcleo

e-

2

204ermv

2

204ermv

Cuando un electrón se acelera por la fuerza central, debe radiar energía.

La pérdida de energía debe hacer que la velocidad vdisminuya, lo que envía al electrón a chocar en el núcleo.

Esto NO ocurre y el átomo de Rutherford falla.

Espectros atómicosAnteriormente se aprendió que los objetos continuamente emiten y absorben radiación electromagnética.

En un espectro de emisión, la luz se separa en longitudes de onda características.

En un espectro de absorción, un gas absorbe ciertas longitudes de onda, lo que identifica al elemento.

Espectro de emisiónGas

Espectro de absorción

Espectro de emisión para el átomo H

653 nm 486 nm 410 nm

434 nmLongitudes de onda características

n = 3 n = 4 n = 5 n6

Balmer desarrolló una fórmula matemática, llamada serie de Balmer, para predecir las longitudes de onda absorbidas del gas hidrógeno.

2 2

1 1 1 ; 3, 4, 5, . . .2

R nn

2 2

1 1 1 ; 3, 4, 5, . . .2

R nn

R 1.097 x 107 m-1

Ejemplo 1: Use la ecuación de Balmer para encontrar la longitud de onda de la primera línea (n = 3) en la serie de Balmer. ¿Cómo puede encontrar la energía?

2 2

1 1 1 ; 32

R nn

R = 1.097 x 107 m-1

2 2

1 1 1 1(0.361); 2 3 0.361

R RR

7 -1

10.361(1.097 x 10 m )

= 656 nm

La frecuencia y la energía se encuentran a partir de:

c = fy E = hf

El átomo de BohrLos espectros atómicos indican que los átomos emiten o absorben energía en cantidades discretas. En 1913, Neils Bohr explicó que la teoría clásica no se aplica al átomo de Rutherford.

+

Órbitas de electrón

e-Un electrón sólo puede tener ciertas órbitas y el átomo debe tener niveles de energía definidos que son análogos a ondas estacionarias.

Análisis ondulatorio de órbitas

+

Órbitas de electrón

e- Existen órbitas estables para múltiplos enteros de longitudes de onda de De Broglie.

2r = nn = 1,2,3, …

2 hr nmv

Al recordar que la cantidad de movimiento angular es mvr, se escribe:

; 1, 2,3, . . . 2hL mvr n n

; 1, 2,3, . . . 2hL mvr n n

n = 4

El átomo de Bohr

+

El átomo de Bohr

Niveles de energía, nUn electrón sólo puede tener aquellas órbitas en las que su cantidad de movimiento angular sea:

; 1, 2,3, . . . 2hL n n

; 1, 2,3, . . . 2hL n n

Postulado de Bohr: Cuando un electrón cambia de una órbita a otra, gana o pierde energía igual a la diferencia en energía entre los niveles inicial y final.

Átomo de Bohr y radiación

Emisión

Absorción

Cuando un electrón cae a un nivel inferior, se emite radiación; cuando absorbe radiación, el electrón se mueve a un nivel superior.

Energía: hf = Ef - Ei

Al combinar la idea de niveles de energía con la teoría clásica, Bohr fue capaz de predecir el radio del átomo de hidrógeno.

Radio del átomo de hidrógeno

; 1, 2,3, . . . 2hL mvr n n

; 1, 2,3, . . . 2hL mvr n n

Radio como

función del nivel energético:

nhrmv

Radio

de Bohr

2

204ermv

Radio clásico

Al eliminar r de estas ecuaciones, se encuentra la velocidad v; la eliminación de v da los posibles radios rn:

2

02nev

nh

2

02nev

nh

2 20

2nn hr

me

2 20

2nn hr

me

Ejemplo 2: Encuentre el radio del átomo de hidrógeno en su estado más estable (n = 1).

2 20

2nn hr

me

2 20

2nn hr

me

m = 9.1 x 10-31 kg

e = 1.6 x 10-19 C

2

22 -12 34 2Nm

C-31 -19 2

(1) (8.85 x 10 )(6.63 x 10 J s)(9.1 x 10 kg)(1.6 x 10 C)

r

r = 5.31 x 10-11 m r = 53.1 pm

Energía total de un átomoLa energía total en el nivel n es la suma de las

energías cinética y potencial en dicho nivel.2

212

0

; ; 4

eE K U K mv Ur

Al sustituir v y rse obtiene la expresión para la energía total.

2

02nev

nh

2 20

2nn hr

me

Pero recuerde que:

4

2 2 208nmeEn h

4

2 2 208nmeEn h

Energía total del átomo de hidrógeno para el nivel n.

Energía para un estado particularSerá útil simplificar la fórmula de energía para un estado

particular mediante la sustitución de constantes.

m = 9.1 x 10-31 kg

e = 1.6 x 10-19 C

o = 8.85 x 10--12 C2/Nm2

h = 6.63 x 10-34 J s

2

2

4 -31 -19 4

2 2 2 -12 2 2 -34 2C0 Nm

(9.1 x 10 kg)(1.6 x 10 C)8 8(8.85 x 10 ) (6.63 x 10 Js)n

meEn h n

-18

2

2.17 x 10 JnE

n

-18

2

2.17 x 10 JnE

n 2

13.6 eVnE

n

2

13.6 eVnE

n

o

Balmer Revisitado4

2 2 208nmeEn h

4

2 2 208nmeEn h

Energía total del átomo de hidrógeno para el nivel n.

Negativa debido a energía externa para elevar el nivel n.

Cuando un electrón se mueve de un estado inicial nia un estado final nf, la energía involucrada es:

4 4

0 2 2 2 2 2 20 0 0

1 1; 8 8f

f

hc me meE E Ehc h n h n

4 4

2 3 2 2 2 2 3 20 0

1 1 1 ; If 8 8f f i f

me meRh cn n n h cn

Ecuación de Balmer:

7 -12 2

0

1 1 1 ; 1.097 x 10 mf

R Rn n

Niveles de energíaAhora se puede visualizar al átomo de hidrógeno con un electrón en muchos niveles de energía posibles.

Emisión

Absorción

La energía del átomo aumenta en la absorción (nf > ni) y disminuye en la emisión (nf < ni).

Energía del n-ésimo nivel:

2

13.6 eVEn

El cambio en energía del átomo se puede dar en términos de los niveles inicial ni y final nf :

2 20

1 113.6 eVf

En n

2 2

0

1 113.6 eVf

En n

Series espectrales para un átomoLa serie de Lyman es para transiciones al nivel n = 1.

La serie de Balmer es para transiciones al nivel n = 2.

La serie de Pashenes para transiciones al nivel n = 3.

La serie de Brackettes para transiciones al nivel n = 4.n =2

n =6

n =1

n =3n =4

n =5 2 20

1 113.6 eVf

En n

2 2

0

1 113.6 eVf

En n

Ejemplo 3: ¿Cuál es la energía de un fotón emitido si un electrón cae del nivel n = 3 al nivel n = 1 para el átomo de hidrógeno?

2 20

1 113.6 eVf

En n

2 2

0

1 113.6 eVf

En n

Cambio en energía del

átomo.

2 2

1 113.6 eV 12.1 eV1 3

E

E = -12.1 eV

La energía del átomo disminuye por 12.1 eV conforme se emite un fotón de dicha energía.Debe demostrar que se requieren 13.6 eVpara mover un electrón de n = 1 a n = .

Teoría moderna del átomoEl modelo de un electrón como partícula puntual que se mueve en una órbita circular ha experimentado un cambio significativo.

• El modelo cuántico ahora presenta la ubicación de un electrón como una distribución de probabilidad, una nube alrededor del núcleo.

• Se agregaron números cuánticos adicionales para describir cosas como forma, orientación y espín magnético.

• El principio de exclusión de Pauli mostró que dos electrones en un átomo no pueden existir en el mismo estado exacto.

Teoría atómica moderna (Cont.)

El átomo de Bohr para el berilio sugiere un

modelo planetario qeu no es estrictamente

correcto.

Aquí el nivel n = 2 del átomo de hidrógeno se

muestra como una distribución de probabilidad.

Resumen

El modelo de Bohr del átomo supone que el electrón sigue una órbita circular alrededor de un núcleo positivo.

FC

+

-

Núcleo

e-

r Radio del átomo de hidrógeno

2

204ermv

2

204ermv

Resumen (Cont.)En un espectro de emisión, en una pantalla aparecen longitudes de onda características. Para un espectro de absorción, ciertas longitudes de onda se omiten debido a la absorción.

Espectro de emisiónGas

Espectro de absorción

Resumen (Cont.)

Ecuación de Balmer:

7 -12 2

0

1 1 1 ; 1.097 x 10 mf

R Rn n

653 nm 486 nm 410 nm

434 nmEspectro para nf = 2 (Balmer)

n = 3 n = 4 n = 5 n6

Ecuación general para un cambio de un nivel a otro:

Espectro de emisión

Resumen (Cont.)El modelo de Bohr ve al átomo de hidrógeno con un electrón en muchos posibles niveles de energía.

Emisión

Absorción

La energía del átomo aumenta en absorción (nf > ni) y disminuye en emisión (nf < ni).

Energía del n-ésimo nivel: 2

13.6 eVEn

El cambio en energía del átomo se puede dar en términos de los niveles inicial ni y final nf :

2 20

1 113.6 eVf

En n

2 2

0

1 113.6 eVf

En n