Capitulo 7 (1)

Dr. Fernando Samaniego Verduzco

CAPÍTULO 7 EVALUACIÓN DE LA RESERVA ORIGINAL DE HIDROCARBUROS

Última revisión: Febrero 2012

Contenido 7.1 INTRODUCCIÓN. 7.2 ANÁLISIS DE PRUEBAS DE DECREMENTO DE PRESIÓN.

7.2.1 CONDICIONES TRANSITORIAS DE FLUJO RADIAL.

7.2.2 DISEÑO DE PRUEBAS DE PRESIÓN PARA CONDICIONES DE FLUJO RADIAL.

7.2.3 CONDICIONES DE FLUJO PSEUDOESTACIONARIO.

7.3 PRUEBAS DE LÍMITE MÍNIMO.

7.4 LA FUNCIÓN DERIVADA DE PRESIÓN.

7.5 MÉTODO DE MUSKAT PARA EL ANÁLISIS DE PRUEBAS DE INCREMENTO

DE PRESION.

CAPÍTULO 7 EVALUACIÓN DE LA RESERVA ORIGINAL DE HIDROCARBUROS

7.1 INTRODUCCIÓN.

Una prueba transitoria de presión consiste en registrar la variación de la presión o del gasto del pozo (o pozos) con respecto al tiempo, después de que se produce un cambio

en las condiciones de producción del pozo (gasto q o presión wp ).

El objetivo de una prueba de presión es medir en forma indirecta una o más de las

propiedades del yacimiento.

La Fig. 7.1 muestra las pruebas de presión que más frecuentemente se efectúan en la práctica. Se incluye en estas Figuras 7.1.a-7.1.e la variación del gasto del pozo y la variación correspondiente de la presión (o viceversa para las pruebas a presión constante, Fig. 7.1.d).

Capítulo 7.

Evaluación de la Reserva Original de Hidrocarburos.

Dr. Fernando Samaniego 29/01/2013 Página 2

Figura 7.1. Pruebas de presión que más frecuentemente se efectúan en la práctica.

La información principal que se puede obtener del análisis de una prueba de presión es la siguiente:

1. Conductividad de la formación, .hk

2. Condiciones de producción del pozo representadas por el factor de daño .s

3. Presión promedio en el área de drene del pozo, p .

4. El producto tc , la porosidad o el volumen poroso p

V .

5. Heterogeneidades del yacimiento (fallas, características de las fracturas

hidráulicas, yacimientos naturalmente fracturados, etc.). 6. Grado de comunicación entre los pozos, horizontal y vertical. 7. Anisotropía del yacimiento. 8. Permeabilidad vertical.

Capítulo 7.



7.2 ANÁLISIS DE PRUEBAS DE DECREMENTO DE PRESIÓN.

7.2.1 CONDICIONES TRANSITORIAS DE FLUJO RADIAL.

La ecuación de interpretación para estas pruebas de decremento de presión,

considerando flujo radial transitorio (comportamiento infinito, Fig. 4.25, t < pss

t ) está dada

por la Ec. 6.7:

12

415131

t

wt

oiwflog

rc

tklog

hk

Bq.pp

s.870 . (7.1)

En particular, para el sistema inglés "práctico" (Tabla 4.6):

.s..rc

tklog

hk

Bq.pp

wt

iwf

870227536162

2

(7.2)

Esta Ec. 7.2 describe una relación lineal, Fig. 7.2, entre wf

p y log t . En realidad,

como lo indica esta figura, la porción recta de esta gráfica semilogarítmica aparece después de que los efectos de almacenamiento de fluidos en el pozo son despreciables. De la Ec. 7.1, la pendiente m de la porción recta semilogarítmica de la Fig. 7.2 es la

siguiente:

Figura 7.2. Gráfica semilogarítmica de presión contra el tiempo para una prueba de decremento de

presión.

Capítulo 7.



.hk

Bq.m

o

15131 (7.3)

De la pendiente m medida de una gráfica como la mostrada en la Fig. 7.2,

empleando la Ec. 7.3 se puede obtener la conductividad de la formación :hk

m

Bq.hk o

15131 . (7.4)

La pendiente m se mide restando la presión de dos puntos espaciados un ciclo

logarítmico, que estén sobre la porción recta de la curva semilogarítmica de presión.

Considerando 1t en la Ec. 7.1 y que ,ptpwf 1

1 se puede obtener la

expresión siguiente para el factor de daño s :

.logrc

klog

m

pp.s t

wt

i

12

14

15131

(7.5)

Para el sistema inglés (Tabla 4.5):

..rc

klog

m

pp.s

wt

horai

2275315131

2

1

(7.6)

7.2.2 DISEÑO DE PRUEBAS DE PRESIÓN PARA CONDICIONES DE FLUJO RADIAL.

Para efectuar una prueba de presión es conveniente de acuerdo a sus objetivos particulares, disponer de un diseño de la misma, de tal forma que se tengan las mejores condiciones para su realización.

Para condiciones de flujo radial hacia el pozo, Ramey y cols. (1973) han demostrado

que el tiempo al cual se inicia la porción recta de la curva semilogarítmica de presión

(punto b, Fig. 7.2), ,tIPR

puede expresarse en forma adimensional por medio de la

ecuación siguiente:

,s.CtDIPRD

5360 (7.7)

Capítulo 7.



donde la constante adimensional de almacenamiento de fluidos en el pozo está expresada por la ecuación siguiente:

tw

D chr

CC

22 (7.8)

y

C = constante dimensional de almacenamiento, y el subíndice IPR significa el Inicio

de la Porción Recta para estas condiciones de flujo.

Esta constante C para condiciones de expansión-compresión de los fluidos en el

pozo, que se presentan en un pozo de aceite fluyente, puede expresarse:

C = ,cVw

(7.9)

donde w

V es el volumen de fluidos efectivo en el pozo que contribuye a esta expansión-

compresión y c es la compresibilidad promedio de estos fluidos.

En forma dimensional, la Ec. 7.7 puede escribirse:

.s.chr

C

rc

tk

twwt

IPRt5360

2 22

Despejando el tiempo IPR

t :

s.hk

Ct

t

IPR5360

2

. (7.10)

Para tener una definición apropiada de la porción recta de la curva semilogarítmica

de presión, es necesario registrar como mínimo un ciclo de datos de presión en esta porción recta (Ramey y cols., 1973). Entonces, la duración de la prueba sería diez veces

el tiempo dado por la Ec. 7.10, .tIPR

10

Capítulo 7.



7.2.3 CONDICIONES DE FLUJO PSEUDOESTACIONARIO.

La expresión que describe el comportamiento de presión del pozo para condiciones

de flujo pseudoestacionario está dada por la Ec. 4.88, la cual para unidades del sistema cgs (Tabla 4.5), e incorporando el daño de la formación s , puede expresarse:

s

r

rln

rc

tk

hk

qpp

w

e

et

iwf 4

32

2 2

. (7.11)

Desarrollando esta expresión:

,sr

rln

hk

q

cV

tqpp

w

e

tp

iwf

4

3

2

(7.12)

donde el volumen poroso p

V drenado por el pozo, se expresa por medio de la Ec. 7.13:

.hrVep

2

(7.13)

De la Ec. 7.12 se concluye que para condiciones de flujo radial pseudoestacionario,

una gráfica cartesiana de la presión de fondo del pozo, wf

p , contra el tiempo ,t Fig. 7.3,

presenta una porción recta de pendiente *m dada por la Ec. 7.14:

.cV

q*m

tp

(7.14)

Figura 7.3. Gráfica de

wfp contra t para un pozo localizado en un yacimiento radial cerrado.

Capítulo 7.



Conocida la pendiente *m se puede estimar el volumen p

V :

t

p c*m

qV . (7.15)

A este tipo de pruebas de presión cuyo objetivo es alcanzar condiciones de flujo

pseudoestacionario, o sea la determinación del volumen poroso p

V (Ec. 7.15), se les

conoce como pruebas de límite de yacimiento.

En unidades del sistema inglés, la Ec. 7.15 para el volumen poroso puede expresarse:

.c*m

Bq.B,V

t

cyp

04180 (7.16)

7.3 PRUEBAS DE LÍMITE MÍNIMO.

Las pruebas de límite mínimo o económico, tienen como objetivo confirmar la existencia de un volumen mínimo de hidrocarburos, necesario para la explotación económica del yacimiento (Energy Resources Conservation Board, 1975); esto está estrictamente relacionado con la perforación, después del pozo exploratorio que ha descubierto el yacimiento, del segundo pozo, o sea el primer pozo de desarrollo.

El radio de investigación se define como la distancia a la cual ha viajado la onda de

depresionamiento causada por la producción del pozo a un tiempo t (Fig. 4.25); este

concepto se relaciona con el tiempo al que se alcanzan condiciones de flujo pseudoestacionario, las cuales se inician a un tiempo adimensional basado en el radio de drene o de investigación, igual a 0.25 (van Poollen, 1964). La expresión correspondiente para este tiempo adimensional puede expresarse en la forma siguiente (Samaniego y Cinco, 1992):

,.rc

tkt

minet

eltt

eltD250

2

(7.17)

donde elt

t representa el tiempo al cual termina la prueba de límite de yacimiento. En

forma alterna, para el propósito de estas pruebas de límite mínimo se puede establecer

que mine

r es el radio al cual se encuentra la onda de depresionamiento para el tiempo

.eltt

Capítulo 7.



Multiplicando y dividiendo esta expresión por :h

,.cV

thk

chr

thkt

tminp

eltt

tmine

eltt

eltD250

2

(7.18)

donde el volumen poroso mínimo minp

V está expresado por la Ec.7.19:

hrVmineminp

2 . (7.19)

El volumen poroso mínimo se estima con base en cálculos de ingeniería de

yacimientos, que incluyen el factor de recuperación posible para el yacimiento recién descubierto, y cálculos económicos relacionados con el costo de un segundo pozo en el yacimiento, como se discute a continuación.

Despejando el tiempo elt

t de la Ec.7.18:

.hk

Vct

t

minpt

elt

4 (7.20)

La Fig. 7.4 muestra una gráfica semilogarítmica de la presión registrada durante una prueba de límite de yacimiento; esta respuesta de presión, como se comentó en la sección 7.2.1, es aplicable a condiciones de flujo radial durante la prueba. Se presentan dos casos para el tiempo estimado con base en los cálculos de ingeniería de yacimientos

y económicos, al cual debe terminar la prueba. El primero delt

t cae en la porción recta

de la curva semilogarítmica de presión, característica de condiciones transitorias de flujo; o sea de comportamiento infinito del pozo (no se han sentido a este tiempo los efectos de

la frontera exterior) y, consecuentemente la perforación del segundo pozo "drill"d

está técnica y económicamente garantizada. Por el contrario, el segundo tiempo ddelt

t

cae en la porción dc en que ya se han sentido los efectos de frontera del yacimiento

recién descubierto, y en este caso, no se debe perforar el segundo pozo,

"drillnotdo"dd , dado que no existen en el yacimiento reservas suficientes de

hidrocarburos para que el segundo pozo sea económicamente costeable (Samaniego y Cinco, 1992).

Capítulo 7.



Figura 7.4. Prueba de límite mínimo de Yacimiento en un pozo exploratorio (Samaniego y Cinco,

1992, Fig, 12.8).

Estas dos situaciones mencionadas anteriormente se ilustran en la Fig. 7.5, en que

miner para la figura (a) es menor que el radio exterior real del yacimiento

er y para la figura

(b) sucede lo contrario; es decir mine

r es mayor que .re

Figura 7.5. Variación del radio exterior mínimo durante una prueba de límite mínimo de yacimiento.

a) ep

rrV > eminpmin

rrV ; b) ep

rrV < eminpmin

rrV .

Capítulo 7.



7.4 LA FUNCIÓN DERIVADA DE PRESIÓN.

La función derivada de presión ha sido muy empleada en los últimos años, como

herramienta de diagnóstico de flujo en el análisis de pruebas de presión (Bourdet y cols., 1983).

Se puede demostrar que para condiciones de presión del pozo dominadas por el

efecto de almacenamiento de fluidos, la presión adimensional puede expresarse (Ramey, 1970):

.C/tpDDD

(7.21)

Derivando la Ec. 7.21 con respecto al cociente DD

C/t :

.

C/td

dp

DD

D 1 (7.22)

La Ec. 7.1 puede escribirse en forma adimensional en la forma siguiente:

.eCln.C

tlnp s

D

D

D

D

2809070

2

1 (7.23)

Derivando esta expresión con respecto a DD

C/t :

,p

C

t,

C/tC/td

dp

DD

D

DDDD

D

2

1

2

1 (7.24)

donde la derivada D

p está dada por la expresión siguiente:

Dp

DD

D

C/td

dp (7.25)

y DD

C/tD

p se ha definido como la función derivada adimensional (Bourdet y cols.,

1983).

Capítulo 7.



Se concluye de la Ec. 7.24 que para condiciones de flujo radial, los resultados

graficados en términos de la función derivada DD

C/tD

p contra DD

C/t adquieren un

valor constante, igual a 1/2.

La función derivada expresada por medio de parámetros dimensionales resulta en la forma siguiente:

,ptBq

hkp

C

t

o

D

D

D

(7.26)

donde p es la caída de presión durante la prueba de decremento wfi

pp y su

derivada p se expresa,

dt/dpdt

pdp

wf

. (7.27)

El grupo pt representa la función derivada de presión en forma dimensional. La

Fig. 7.6 muestra la curva tipo de Bourdet y cols. (1983) para el análisis conjunto de los datos de presión y de la función derivada, para el caso de un pozo que presenta condiciones de daño de la formación (Fig. 6.1.a) y almacenamiento de fluidos en el pozo. La Tabla 7.1 presenta en forma general los cálculos necesarios para estimar la función derivada de los resultados de una prueba de presión. En esta Tabla los valores de las columnas 3, 4, 5 y 6, se calculan por medio de las expresiones siguientes:

11

2

1

21

nj,

tttt

jj

j/j .

Capítulo 7.



Figura 7.6. Curva tipo para el comportamiento de presión de un pozo incluyendo el efecto del

almacenamiento de fluidos y daño (Bourdet y cols., 1983).

TABLA 7.1 Cálculo de la función derivada para el análisis de una prueba de

decremento de presión.

1 2 3 4 5 6 7

Tiempo, t wf

p

Tiempo medio,

21 /jt

Cambio de Presión,

p t

Derivada de Presión,

p

21 /j

pt

0o

t

1t

1wfp

211 /

t

1

p 1t

211 /p

211 /pt

2t

2wfp

212 /

t

2

p 2

t 212 /

p

212 /pt

3t

3wfp

..

Capítulo 7.



j

j

/j

jjj

jjj

t

pp

ttt

ppp

21

1

1

. (7.28)

La Fig. 7.7 presenta un ejemplo de los datos de una prueba de presión graficados

por medio de la función derivada y del tiempo de flujo. Es importante notar que los datos de presión de esta prueba se registraron por medio de un aparato de baja precisión.

Figura 7.7. Gráfica log-log de la caída de presión p y de la función derivada pt contra el

tiempo t para una prueba de decremento de presión.

Capítulo 7.



La Fig. 7.8 presenta la función derivada para los tipos más comunes encontrados en los problemas de flujo hacia un pozo. De interés para el problema esencial de este capítulo, en que se han discutido principalmente condiciones de flujo radial hacia el pozo, son las variaciones para flujo dominado por el almacenamiento de fluidos en el pozo, pendiente igual a 1, flujo radial en que la pendiente es cero y flujo pseudoestacionario, con pendiente unitaria.

Figura 7.8. Función derivada de presión para los distintos tipos de flujo hacia un pozo (Samaniego

y Cinco, 1985).

7.5 MÉTODO DE MUSKAT PARA EL ANÁLISIS DE PRUEBAS DE INCREMENTO DE

PRESIÓN.

Muskat (1937) propuso un método para el análisis de pruebas de incremento de

presión, el cual consiste en una gráfica de log ( p -ws

p ) contra el tiempo de cierre del

pozo .t Este es un método de análisis que debe aplicarse a datos de presión obtenidos

para condiciones de comportamiento pseudoestacionario (Earlougher, 1977). Con el propósito de confirmar el volumen poroso que drena el pozo, estimado a partir del análisis de una prueba de límite de yacimiento (Sección 7.2.2), este método se presenta como atractivo, dado que el pozo está cerrado, y no se tiene el problema de manejo de los fluidos producidos que se presenta normalmente en un pozo exploratorio.

Se ha derivado la expresión siguiente para la variación de la diferencia entre la

presión promedio en el área de drene del pozo p , y la presión del pozo cerrado, ws

p

(Larson, 1963):

Capítulo 7.



,b

e

hk

Bqpp

n

ta

n

o

ws

eDn

1

(7.29)

donde nn

bya son raíces de una ecuación expresada por medio de funciones Bessel y

el tiempo adimensional eD

t está definido en la forma siguiente:

.rc

tkt

et

t

eD 2

(7.30)

Se tiene que las raíces .,..bbby...aaa 321321

de tal forma que para

1eD

t , tal como sucede para condiciones pseudoestacionarias de presión, la

Ec.7.29 puede simplificarse considerando únicamente el primer término de su sumatoria ( n =1):

.b

e

hk

Bqpp

eDta

o

ws

1

1

(7.31)

Tomando logaritmos de esta expresión:

ws

pplog

1

2

1

3032 bhk

Bqlog

rc.

tkao

et

t

. (7.32)

Substituyendo los valores para 11

bya de 14.682 y 1.191 y considerando unidades

del sistema inglés (Tabla 4.6):

ws

pplog .hk

Bq.log

rc

tk.

et

6118001680

2 (7.33)

Se observa que las Ecs.7.32 y 7.33 son expresiones de líneas rectas en una escala

semilogarítmica, graficándose ws

pplog contra ,t Fig. 7.9, donde la pendiente M

m

y la intercepción al origen M

b están dadas por las Ecs. 7.34 y 7.35:

,rc

k.

.

am

et

t

M 2

1

3032

(7.34)

.hk

Bq.

bb o

M

1

(7.35)

Capítulo 7.



Figura 7.9 Gráfica de los datos de una prueba de incremento de presión de acuerdo al método de

Muskat. Se puede demostrar que en unidades del sistema inglés, el volumen poroso

drenado por este primer pozo, está expresado por las ecuaciones siguientes:

.

cbm

Bq.B,V

cbm

Bq.p,V

tMM

cyp

tMM

cyp

111570

6263803

(7.36)

Frecuentemente para obtener la gráfica de la Fig. 7.9 se emplea un método de

ensaye y error, debido a que puede ser posible que no hayamos medido la presión promedio, o inicial, de este pozo exploratorio, en el cual se ha efectuado la prueba de incremento de presión de duración suficiente para alcanzar comportamiento pseudoestacionario de presión, que es necesario para la interpretación correcta de estas pruebas, con base en la Ec.7.32 (o la Ec.7.33). Este comentario anterior, se aplica a condiciones de producción suficientes en cuanto a duración para que se alcancen condiciones de flujo pseudoestacionario. Por el contrario, si el tiempo de producción fuera muy largo, de tal forma que hayan prevaIecido condiciones de flujo pseudoestacionario por un periodo importante, la presión promedio en el área de drene del pozo habría cambiado suficientemente, siendo necesario aplicar el método de ensaye y error discutido para estimar esta presión promedio.

Capitulo 7 (1)

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