Các bài toán nâng cao về giao thoa

Các bài toán nâng cao về giao thoa.Câu 1. Hai nguồn sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 2 m dao động cùng pha, phát ra hai sóng có bước sóng

1 m. Một điểm M nằm ở khoảng cách l kể từ S1 và MS1 vuông góc với S1S2. Để tại điểm M có dao động

cực đại giao thoa thì l có giá trị lớn nhất bằng

A. 1,5 m B. 1,75 m C. 1,25 m D. 2 m

Câu 2. Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 13 cm, dao động cùng pha với bước sóng

phát ra là 1,2 cm. M là điểm dao động với biên độ cực đại trên đường thẳng By vuông góc với AB tại B.

M cách trung điểm của AB một khoảng nhỏ nhất bằng

A. 5,94 cm. B. 6,98 cm. C. 7,11 cm. D. 6,58 cm.


phát ra là 1,2 cm. M là điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đường thẳng By vuông góc với AB tại B.

M cách A một khoảng nhỏ nhất bằng

A. B. C. D. 313 .24

cm 324 .25

cm 313 .23

cm 315 .23

cm

Câu 4. Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10,5 cm, dao động cùng pha với bước sóng

phát ra là 1,4 cm. M là điểm nằm trên đường thẳng By vuông góc với AB tại B và cách A một khoảng 15

cm. Điểm dao động với biên độ cực đại trên MB gần M nhất cách A một khoảng bằng

A. 12,94 cm. B. 12,64 cm. C. 12,78 cm. D. 12,54 cm.

Câu 5. Trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng S1, S2 cách nhau 6 cm, dao động theo phương thẳng

đứng giống hệt nhau. Tần số dao động và tốc độ truyền sóng lần lượt là 50 Hz và 80 cm/s. Coi biên độ

sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Cho điểm M nằm trên mặt chất lỏng thuộc đường thẳng đi

qua S2 và vuông góc S1S2. Biết phân tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại. Khoảng cách gần

nhất và xa nhất từ M tới S2 lần lượt là

A. 1,35 cm; 10,45 cm. B. 1,53 cm; 10,45 cm. C. 1,53 cm; 10,54 cm. D. 1,35 cm; 10,54 cm.

Câu 6. Có hai nguồn dao động kết hợp S1 và S2 trên mặt nước cách nhau 8 cm có phương trình dao động

là u1=u2 =acos(10πt) (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 10 cm/s. Xem biên độ của sóng không

đổi trong quá trình truyền đi. Gọi M là một điểm trên mặt nước cách S1 và S2 các khoảng S1M = 10cm,

S2M = 6cm. Xét trên S2M, điểm đứng yên không dao động cách S2 một khoảng xa nhất là:

A. 3,9 cm. B. 8,9 cm. C. 6 cm. D. 2,9 cm.

Câu 7. Trên mặt chất lỏng tại hai điểm A, B cách nhau 17 cm có hai nguồn kết hợp, dao động theo

phương thẳng đứng với phương trình: uA = uB = 2cos(50πt) (cm) (t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên

mặt chất lỏng là 1,0 m/s. Trên đường thẳng Ax vuông góc với AB, phần tử chất lỏng tại M dao động với

biên độ cực tiểu. Khoảng cách MA nhỏ nhất bằng

A. 2,25 cm. B. 1,5 cm. C. 3,32 cm. D. 1,08 cm.

Câu 8. Trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng giống nhau A, B cách nhau 44 cm; M, N là hai điểm

trên mặt nước sao cho ABMN là hình chữ nhật. Bước sóng của sóng trên mặt chất lỏng do hai nguồn phát

ra là 8 cm. Khi trên MN có số điểm dao động với biên độ cực đại nhiều nhất thì diện tích hình chữ nhật

ABMN lớn nhất có thể là

A. 184,8 mm2. B. 260 cm2. C. 184,8 cm2. D. 260 mm2.

Câu 9. Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn sóng A và B cách nhau 20 cm và dao động

điều hòa theo phương vuông góc với mặt nước có cùng phương trình . Tốc độ cos 20A Bu u a t cm

truyền sóng trên mặt nước là 15 cm/s và biên độ sóng không đổi khi truyền đi. C và D là hai điểm nằm

trên mặt nước dao động với biên độ cực đại và tạo với AB thàng một hình chữ nhật. Diện tích nhỏ nhất

của hình chữ nhật là

A. 2651,6 cm2. B. 2272cm2 . C. 10,13cm2. D. 19,53cm2.

Câu 10. Hai điểm A và B cách nhau 9 cm trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn dao động theo phương

thẳng đứng với phương trình uA = uB = 0,5cos(100πt) cm. Vận tốc truyền sóng v = 100 cm/s. Điểm M

trên mặt nước thuộc đường thẳng đi qua A và vuông góc với AB sao cho phần tử môi trường tại M dao

động với biên độ cực đại. Khoảng cách AM có giá trị nhỏ nhất bằng

A. 1,0625 cm. B. 1,0025 cm. C. 2,0625 cm. D. 4,0625 cm.

Câu 11. Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp AB cách nhau 100cm dao động cùng pha. Biết

sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f = 10Hz, vận tốc truyền sóng 3m/s. Gọi M là một điểm nằm trên

đường vuông góc với AB tại A dao động với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị nhỏ nhất là

A. 10,56 cm B. 30 cm C. 5,28 cm D. 12 cm

Câu 12. Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng cơ cùng pha cách nhau AB = 8

cm, dao động với tần số f = 20 Hz và pha ban đầu bằng 0. Một điểm M trên mặt nước, cách A một

khoảng 25 cm và cách B một khoảng 20,5 cm, dao động với biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực

của AB có hai vân giao thoa cực đại. Coi biên độ sóng truyền đi không giảm. Điểm Q cách A khoảng L

thỏa mãn . Tính giá trị cực đại của L để điểm Q dao động với biên độ cực đại. AQ AB

A. 20,6 cm B. 20,1 cm C. 10,6 cm D. 16 cm

Câu 13. Biết A và B là hai nguồn sóng nước giống nhau cách nhau 4cm. C là một điểm trên mặt nước,

sao cho AC ⊥ AB. Giá trị lớn nhất của đoạn AC để C nằm trên đường cực đại giao thoa là 4,2 cm. Bước

sóng có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 1,6 cm. B. 0,8 cm. C. 3,2 cm. D. 2,4 cm.

Câu 14. Hai nguồn sóng A và B dao động cùng pha và cùng tần số, nằm trên mặt chất lỏng, giả sử biên

độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Khi có giao thoa, quan sát thấy trên đoạn AB có 11 điểm

dao động với biên độ cực đại. Trên đường thẳng Ax vuông góc với AB có hai điểm M và N dao động với

biên độ cực đại, với M là cực đại gần A nhất và N là cực đại xa A nhất. Biết AM = 1,5cm. Và AN =

31,02cm . Khoảng cách giữa hai nguồn A, B có giá trị gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. 11,4 cm. B. 14,5cm C. 8,2 cm D. 12,5cm.

Câu 15. Hai nguồn sóng A và B luôn dao động cùng pha, nằm cách nhau 21 cm trên mặt chất lỏng, giả sử

biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Khi có giao thoa, quan sát thấy trên đoạn AB có 21

vân cực đại đi qua. Điểm M nằm trên đường thẳng Ax vuông góc với AB, thấy M dao động với biên độ

cực đại cách xa A nhất là AM = 109,25 cm. Điểm N trên Ax có biên độ dao động cực đại gần A nhất là

A. 1,005 cm. B. 1,250 cm. C. 1,025 cm. D. 1,075 cm.

Câu 16. Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B cách nhau

8 cm, dao động cùng pha với tần số 20 Hz. Tại điểm M trên mặt nước cách A và B lần lượt là 25 cm và

20,5 cm dao động với biên độ cực đại, giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại khác. Điểm

C cách A khoảng L thỏa mãn CA vuông góc với AB. Giá trị cực đại của L để điểm C dao động với biên

độ cực đại gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 24,9cm. B. 20,6cm. C. 17,3cm. D. 23,7cm.

Câu 17. Trong hiện tượng giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn sóng cơ kết hợp A, B cách nhau 10

cm dao động điều hòa cùng pha. Bước sóng bằng 2 cm. Gọi (∆) là đường thẳng thuộc mặt nước, đi qua A

và vuông góc với AB. Gọi M là điểm thuộc (∆) dao động với biên độ cực đại và gần A nhất. MA bằng

A. 4,45 cm. B. 2,25 cm. C. 2,45 cm. D. 4,25 cm.

Câu 18. Giao thoa sóng nước với hai nguồn A, B giống hệt nhau có tần số 40Hz và cách nhau 10cm. Tốc

độ truyền sóng trên mặt nước là 0,6m/s. Xét đường thẳng By nằm trên mặt nước và vuông góc với AB.

Điểm trên By dao động với biên độ cực đại gần B nhất là

A. 10,6mm B. 11,2mm C. 12,4mm D. 14,5mm

Câu 19. Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn sóng A, B cách nhau 10 cm dao động

với phương trình: u = acos(20πt) cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là v = 15 cm/s. C và D là hai

điểm nằm trên hai vân cực đại và tạo với AB một hình chữ nhật ABCD. Hỏi hình chữ nhật ABCD có diện

tích nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

A. 15,2 cm2 B. 9,36 cm2. C. 10,56 cm2. D. 12,6 cm2.

Câu 20. Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B, cách nhau một

khoảng AB = 11 cm, dao động cùng pha với tần số 16 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 24 cm/s.

Trên đường thẳng vuông góc với AB tại B, khoảng cách lớn nhất giữa vị trí cần bằng trên mặt nước của

hai phần tử dao động với biên độ cực đại xấp xỉ

A. 71,65 cm. B. 39,59 cm. C. 45,32 cm. D. 79,17 cm.

Câu 21. Giao thoa sóng nước với hai nguồn A, B giống hệt nhau có tần số 40 Hz và cách nhau 10 cm.

Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,6 m/s. Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại

B, phần tử vật chất tại M dao động với biên độ cực đại, diện tích nhỏ nhất của tam giác ABM có giá trị

xấp xỉ bằng

A. 5.28 cm2. B. 1,62 cm2. C. 2,43 cm2. D. 8,4 cm2.

Câu 22. Hai nguồn sóng kết hợp S1 và S2 trên mặt chất lỏng cách nhau a = 2 m dao động điều hòa cùng

pha, phát ra hai sóng có bước sóng 1 m. Điểm A trên mặt chất lỏng nằm cách S1 một khoảng d và

. Giá trị cực đại của d để tại A có được cực đại của giao thoa là. 1 1 2AS S S

A. 2,5 m. B. 1 m. C. 2 m. D. 1,5 m.

Câu 23. Giao thoa sóng nước với hai nguồn A, B giống hệt nhau có tần số 40 Hz và cách nhau 10 cm.

Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,6 m/s. Xét đường thẳng By nằm trên mặt nước và vuông góc với

AB. Điểm trên By dao động với biên độ cực đại gần B nhất là :

A. 10,6 mm B. 11,2 mm C. 12,4 mm D. 14,5 mm

Câu 24. Trên mặt chất lỏng, tại A và B cách nhau 9 cm có hai nguồn dao động kết hợp: uA = uB = 0,5

cos100πt (cm).Vận tốc truyền sóng v = 100 cm/s. Điểm cực đại giao thoa M trên đường vuông góc với

AB tại A là điểm gần A nhất . Khoảng cách từ M đến A là:

A. 1,0625 cm B. 1,0025 cm C. 2,0625 cm D. 4,0625 cm

Câu 25. Trong hiện tượng giao thoa sóng nước tại A, B cách nhau 10 cm người ta tạo ra 2 nguồn dao

động đồng bộ với tần số 40 Hz và vận tốc truyền sống là v = 0,6 m/s. Xét trên đường thẳng đi qua B và

vuông góc với AB điểm dao động với biên độ lớn nhất cách B một đoạn nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

A. 1,12 cm. B. 1,06 cm. C. 1,24 cm. D. 1,45 cm.

Câu 26. Trên mặt chất lỏng, có hai nguồn kết hợp S1 và S2 cách nhau 15 cm, dao động theo phương thẳng

đứng với phương trình là . Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 20 1 2 2cos 104S Su u t mm

cm/s. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đường thẳng vuông góc với tại lấy điểm M 1 2S S 2S

sao cho và . Điểm A và B lần lượt nằm trong đoạn với A gần nhất, B 1 25MS cm 2 20MS cm 2S M 2S

xa nhất, đều có tốc độ dao động cực đại bằng 12,57 mm/s. Khoảng cách AB là 2S

A. 14,71 cm. B. 6,69 cm. C. 13,55 cm. D. 8,00 cm.

Câu 27. Ở mặt chất lỏng có 2 nguồn kết hợp đặt tại A và B dao động điều hòa, cùng pha theo phương

thẳng đứng. Ax là nửa đường thẳng nằm ở mặt chất lỏng và vuông góc với AB. Trên Ax có những điểm

mà các phần tử ở đó dao động với biên độ cực đại, trong đó M là điểm xa A nhất, N là điểm kế tiếp với

M, P là điểm kế tiếp với N và Q là điểm gần A nhất. Biết MN = 22,25 cm; NP = 8,75 cm. Độ dài đoạn

QA gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 3,1 cm. B. 4,2 cm. C. 2,1 cm. D. 1,2 cm.

Câu 28. Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương

trình , tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s. Xét đoạn thẳng CD = 4 cm 1 2 cos 40u u a t cm

trên mặt nước có chung đường trung trực với AB. Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn

CD chỉ có 3 điểm dao động với biên độ cực đại là

A. 6,5 cm. B. 7,4 cm. C. 8,9 cm. D. 9,7 cm.

Câu 29. Cho hai nguồn sóng đồng bộ S1 và S2 cách nhau 8 cm. Về một phía của S1S2 lấy thêm hai điểm

S3 và S4 sao cho S3S4 = 4 cm và hợp thành hình thang cân S1S2S3S4. Biết bước sóng bằng 1 cm. Hỏi

đường cao của hình thang lớn nhất là bao nhiêu để trên S3S4 có 5 điểm dao động cực đại

A. B. C. 4 cm. D. 2 2 .cm 3 5 .cm 6 2 .cm

Câu 30. Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 24 cm, dao động theo phương thẳng đứng với

phương trình là uA = uB = acos(60πt) (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là v = 45

cm/s. Gọi MN = 4 cm là đoạn thẳng trên mặt chất lỏng có chung trung trực với AB. Khoảng cách xa nhất

giữa MN với AB là bao nhiêu để có ít nhất 5 điểm dao động cực đại nằm trên MN?

A. 12,7 cm B. 10,5 cm C. 14,2 cm D. 6,4 cm


phát ra là 1,5 cm. Một đường thẳng xx’ // AB và cách AB một khoảng 6 cm. M là điểm dao động với biên

độ cực đại trên xx’. M cách A một khoảng gần nhất bằng

A. 6,064 cm. B. 6,242 cm. C. 6,124 cm. D. 6,036 cm.

Câu 32. Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8 cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương

trình: ; Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30 cm/s . Xét đoạn thẳng CD = 4 1 2 cos 40u u a t cm

cm trên mặt nước có chung đường trung trực với AB . Để trên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao động với biên

độ cực đại thì khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB gần bằng với giá trị nào dưới đây ?

A. 8,9 cm. B. 3,3 cm. C. 6 cm. D. 9,7 cm.

Câu 33. Trên mặt thoáng của chất lỏng, tại A và B cách nhau 20 cm, người ta bố trí hai nguồn đồng bộ có

tần số 20 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng 50 cm/s. Hình vuông ABCD nằm trên mặt thoáng

chất lỏng, I là trung điểm của CD. Trên đoạn CD có điểm M gần I nhất sao cho phần tử môi trường tại M

dao động với biên độ cực đại. Khoảng cách từ M đến I là

A. 2,8 cm. B. 3,7 cm. C. 1,25 cm. D. 2,5 cm.

Câu 34. Tại mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng A, B giống nhau và cách nhau một đoạn 10 cm. Gọi M

và N là hai điểm thuộc mặt chất lỏng sao cho MN = 8 cm và ABMN là hình thang cân (AB song song với

MN). Bước sóng của sóng trên mặt chất lỏng do hai nguồn phát ra là 1 cm. Để trong đoạn MN có 7 điểm

dao động với biên độ cực đại thì diện tích lớn nhất của hình thang là

A. 29,4 cm2 B. 18,5 cm2 C. 106,2 cm2 D. 19,6 cm2

Câu 35. Hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 12cm phát ra hai sóng kết hợp có phương trình: u1= u2

= acos40πt (cm), tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s. Xét đoạn thẳng CD = 6cm trên mặt nước có

chung đường trung trực với AB. Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 5

điểm dao động với biên độ cực đại là

A. 10,06cm. B. 4,5cm. C. 9,25cm. D. 6,78cm.

Câu 36. Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 10 cm có hai nguồn sóng kết hợp dao động với

phương trình u1 = u2 = acos40πt tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s. Xét đoạn thẳng CD = 6cm

trên mặt nước có chung đường trung trực với AB. Trên đoạn CD có đúng 5 điểm dao động với biên độ

cực đại. Khoảng cách lớn nhất từ CD đến điểm AB gần giá trị nào nhất.

A. 5,12 cm B. 5,76 cm C. 5,49 cm D. 13,86 cm

Câu 37. Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8 cm có hai nguồn sóng kết hợp dao động với

phương trình u1 = u2 = Acos40πt tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 20 cm/s. Xét đoạn thẳng CD = 4 cm

trên mặt nước có chung đường trung trực với AB. Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn

CD chỉ có 5 điểm dao động với biên độ cực đại là:

A. 6,71 cm. B. 8,66 cm. C. 8,94cm. D. 9,72 cm.

Câu 38. Ở mặt nước, tại hai điểm A và B cách nhau 8 cm, có hai nguồn giống nhau dao động theo

phương thẳng đứng, phát ra hai sóng có bước sóng 1 cm. M, N là hai điểm thuộc mặt nước cách nhau 4

cm và ABMN là hình thang cân (AB//MN). Để trong đoạn MN có đúng 4 điểm dao động với biên độ cực

tiểu thì diện tích lớn nhất của hình thang có giá trị nào sau đây?

A. 52,42 cm2 B. 58,26 cm2 C. 64,57 cm2 D. 46,23 cm2

Câu 39. Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước với hai nguồn kết hợp A và B cùng pha, AB = 18 cm.

Hai sóng kết hợp truyền đi có bước sóng λ = 6 cm. Trên đường thẳng xx’ song song với AB, cách AB

một khoảng 9 cm, gọi C là giao điểm của xx’ với đường trung trực của AB. Khoảng cách ngắn nhất từ C

đến điểm dao động với biên độ cực tiểu nằm trên xx’ gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 6,90 cm. B. 2,16 cm. C. 4,40 cm. D. 1,10 cm.

Câu 40. Trong thí nghiệm giao thoa với hai nguồn phát sóng giống nhau tại A, B trên mặt nước. Khoảng

cách hai nguồn là AB = 16 cm. Hai sóng truyền đi có bước sóng 3 cm. Trên đường thẳng xx' song song

với AB, cách AB một khoảng 8 cm, gọi C là giao điểm của xx' với đường trung trực của AB. Khoảng

cách xa nhất từ C đến điểm dao động với biên độ cực đại nằm trên xx' là

A. 24,25 cm. B. 12,45 cm. C. 22,82 cm. D. 28,75 cm.

Câu 41. Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động cùng pha,

cùng tần số, cách nhau AB = 8cm tạo ra hai sóng kết hợp có bước sóng λ = 2cm. Trên đường thẳng (Δ)

song song với AB và cách AB một khoảng là 2cm, khoảng cách ngắn nhất từ giao điểm C của (Δ) với

đường trung trực của AB đến điểm M dao động với biên độ cực tiểu là

A. 0,43 cm. B. 0,50 cm. C. 0,56 cm. D. 0,64 cm.

Câu 42. Trong thí nghiệm giao thoa với hai nguồn phát sóng giống nhau tại A, B trên mặt nước. Khoảng

cách hai nguồn là AB = 16 cm. Hai sóng truyền đi có bước sóng λ = 4 cm. Trên đường thẳng xx’ song

song với AB, cách AB một khoảng 8 cm, gọi C là giao điểm của xx’ với đường trung trực của AB.

Khoảng cách ngắn nhất từ C đến điểm dao động với biên độ cực tiểu nằm trên xx' là:

A. 1,5 cm B. 2,15 cm C. 1,42 cm D. 2,25 cm

Câu 43. Thực hiện thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước với hai nguồn cùng pha, đặt tại hai điểm A và B

cách nhau 9 cm. Ở mặt nước, gọi d là đường thẳng song song với AB, cách AB 5 cm, C là giao điểm của

d với đường trung trực của AB và M là điểm trên d mà phần tử nước ở đó dao động với biên độ cực đại.

Biết sóng lan truyền trên mặt nước với bước sóng 4 cm. Khoảng cách lớn nhất từ C đến M là

A. 15,75 cm. B. 3,57 cm. C. 4,18 cm. D. 10,49 cm.

Câu 44. Trong một thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn phát sóng giống nhau A và B cách nhau 8

cm, dao động theo phương vuông góc với mặt nước. Gọi M, N là hai điểm thuộc mặt nước sao cho MN =

4 cm và có chung đường trung trực với AB. Bước sóng do nguồn phát ra là 1 cm. Để trong đoạn MN có

đúng 7 điểm dao động với biên độ cực đại thì diện tích lớn nhất của hình thang ABMN là

A. 18,5 cm2. B. 19,6 cm2. C. 24 cm2. D. 29,2 cm2.

Câu 45. Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 8 cm dao động

cùng pha. Ở mặt nước, có 21 đường dao động với biên độ cực đại và trên đường tròn tâm A bán kính 2,5

cm có 13 phần tử sóng dao động với biên độ cực đại. Đường thẳng (∆) trên mặt nước song song với AB

và cách đường thẳng AB một đoạn 5 cm. Đường trung trực của AB trên mặt nước cắt đường thẳng (∆) tại

M. Điểm N nằm trên (∆) dao động với biên độ cực tiểu gần M nhất cách M một đoạn d. Giá trị d gần

nhất với giá trị nào sau đây?

A. 0,20 cm. B. 0,36 cm. C. 0,48 cm. D. 0,32 cm.

Câu 46. Tại mặt nước, hai nguồn kết hợp được đặt tại hai điểm A và B cách nhau 68 mm, dao động điều

hòa, cùng tần số, cùng pha theo phương vuông góc với mặt nước. Trên AB hai phần tử nước dao động với

biên độ cực đại có vị trí cân bằng cách nhau một đoạn ngắn nhất là 10 mm. Điểm C là vị trí cân bằng của

một phần tử ở mặt nước sao cho AC vuông góc với BC. Phần tử nước ở C dao động với biên độ cực đại.

Khoảng cách BC lớn nhất bằng

A. 37,6 mm. B. 67,6 mm. \C. 64 mm. D. 68,5 mm.

Câu 47. Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha và cách nhau 15 cm, bước sóng do

sóng từ các nguồn phát ra là 2 cm. Điểm M dao động với biên độ cực đại trên đường tròn tâm A bán kính

AB và cách đường thẳng AB một khoảng lớn nhất bằng

A. 14,824 cm B. 14,872 cm C. 14,997 cm D. 14,927 cm

Câu 48. Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha và cách nhau 25 cm, bước sóng do

sóng từ các nguồn phát ra là 2 cm. Điểm M dao động với biên độ cực đại trên đường tròn đường kính AB

và gần A nhất. Chọn mệnh đề không đúng?

A. M cách A một khoảng bằng 0,98 cm.

B. M cách B một khoảng bằng 24,98 cm.

C. M cách trung trực của AB một khoảng bằng 12,46 cm.

D. M cách đường thẳng AB một khoảng bằng 0,779 cm.

Câu 49. Trên mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 10 cm, dao động cùng

pha, cùng tần số f = 15 Hz. Gọi ∆ là đường trung trực của AB. Xét trên đường tròn đường kính AB, điểm

mà phần tử ở đó dao động với biên độ cực đại cách ∆ một khoảng nhỏ nhất là 1,4 cm. Tốc độ truyền sóng

trên mặt chất lỏng là

A. 0,42 m/s B. 0,84 m/s C. 0,30 m/s D. 0,60 m/s

Câu 50. Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp cùng pha A và B, cách nhau khoảng AB = 20 cm đang

dao động vuông góc với mặt nước với tần số 50 Hz, tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,5 m/s. xét các

điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm A bán kính AB. Điểm nằm trên đường tròn dao động với biên

độ cực đại cách đường trung trực của AB một khoảng gần nhất là bao nhiêu ?

A. 2,125 cm. B. 2,225 cm. C. 2,775 cm. D. 1,5 cm.

Câu 51. Trên bề chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 25 cm, dao động theo

phương thẳng đứng với phương trình giốn nhau u1 = u2 = 5cos(30πt + π) mm. Tốc độ truyền sóng trên

mặt chất lỏng là 60 cm/s. M là một điểm trên mặt chất lỏng thuộc đường tròn tâm S1 bán kính S1S2 sao

cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực tiểu. Khoảng cách gần nhất từ M tới S2 bằng

A. 2 cm. B. 1 cm. C. 4 cm. D. 3 cm.

Câu 52. Trong thí nghiệm giao thoa trên nước, hai nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt nước,

cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 50 Hz được đặt tại 2 điểm S1 và S2 cách nhau 10 cm. Tốc độ truyền

sóng trên mặt nước là 75 cm/s. Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm S1, bán kính S1S2, điểm

mà phần tử tại đó dao động với biên độ cực đại cách điểm S2 một đoạn ngắn nhất bằng

A. 85 mm. B. 65 mm. C. 15 mm. D. 10 mm.

Câu 53. Trong hiện tượng giao thoa sóng hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 20 cm dao động điều hòa

cùng pha cùng tần số f = 40 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,2 m/s. Xét trên đường tròn tâm A

bán kính AB, điểm M nằm trên đường tròn dao động với biên độ cực đại, cách đường trung trực của AB

gần nhất 1 khoảng bằng bao nhiêu

A. 27,75 mm B. 26,1 mm C. 19,76 mm D. 32,4 mm

Câu 54. Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 20 cm, dao

động điều hòa theo phương thẳng đứng, cùng pha, cùng tần spps 50 Hz. Tốc độ truyền sóng ở mặt nước là

1,5 m/s. Xét điểm M ở mặt nước, thuộc đường tròn tâm A, bán kính AB và điểm M dao động ở biên độ

cực đại. Cho biết M các đường trung trực của AB một khoảng d (d > 0). Giá trị nhỏ nhất của d gần nhất

với giá trị nào sau đây ?

A. 3,09 cm. B. 2,65 cm. C. 2,35 cm. D. 1,79 cm.

Câu 55. Giao thoa sóng nước với hai nguồn giống hệt nhau A, B cách nhau 20cm có tần số 50Hz. Tốc độ

truyền sóng trên mặt nước là 2m/s. Trên mặt nước xét đường tròn tâm A, bán kính AB. Điểm trên đường

tròn dao động với biên độ cực tiểu cách đường thẳng qua A, B một đoạn lớn nhất là

A. 19,84cm. B. 16,67cm. C. 18,37cm. D. 19,75cm.

Câu 56. Giao thoa sóng với hai nguồn kết hợp cùng pha đặt tại A và B cách nhau 40 cm. Biết tần số f =

10 Hz và tốc độ truyền sóng bằng 60 cm/s. Xét đường tròn đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn dao

động với biên độ cực đại. Khoảng cách ngắn nhất từ M đến đường thẳng AB gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 4,4 cm. B. 3,8 cm. C. 2,6 cm. D. 1,2 cm.

Câu 57. Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 20 cm dao động

điều hòa theo phưởng thẳng đứng, cùng pha, cùng tần số 50Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,5

m/s. Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm A, bán kính AB. Điểm nằm trên đường tròn dao

động với biên độ cực đại cách đường trung trực AB một đoạn ngắn nhất bằng

A. 1,78 cm B. 2,572 cm C. 3,246 cm D. 2,775 cm

Câu 58. Thực hiện giao thoa sóng trên mặt chất lỏng với hai nguồn dao động theo phương thẳng đứng,

cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 50 Hz được đặt tại hai điểm S1 và S2 cách nhau 8 cm. Tốc độ truyền

sóng trên mặt chất lỏng là 90 cm/s. Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Xét điểm M

trên mặt chất lỏng thuộc đường tròn đường kính S1S2 mà phần tử chất lỏng tại đó không dao động,

khoảng cách ngắn nhất và dài nhất từ M tới S2 lần lượt bằng

A. 1,32 cm; 7,84 cm. B. 1,55 cm; 7,48 cm. C. 1,32 cm; 7,48 cm. D. 1,55 cm; 7,84 cm.

Câu 59. VD 5: Thực hiện giao thoa sóng trên mặt chất lỏng với hai nguồn dao động theo phương thẳng

đứng, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 50 Hz được đặt tại hai điểm S1 và S2 cách nhau 10 cm. Tốc độ

truyền sóng trên mặt chất lỏng là 75 cm/s. Xét các điểm trên mặt chất lỏng thuộc đường tròn đường kính

S1S2, điểm mà phần tử chất lỏng tại đó dao động với biên độ cực đại cách điểm S2 một đoạn ngắn nhất

bằng bao nhiêu ?

A. 0,954 cm B. 0,594 cm C. 0,459 cm D. 0,495 cm

Câu 60. Giao thoa sóng trên mặt nước với hai nguồn giống nhau đặt tại hai điểm A, B cách nhau 20cm có

tần số 50Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,5 m/s. Xét đường tròn tâm A, bán kính AB trên mặt

nước. Điểm trên đường tròn dao động với biên độ cực đại cách đường thẳng AB một đoạn gần nhất có giá

trị gần với giá trị nào sau đây nhất?

A. 15mm B. 17mm C. 18mm D. 19mm

Câu 61. Thực hiện giao thoa sóng trên mặt chất lỏng với hai nguồn dao động theo phương thẳng đứng,

cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 40 Hz được đặt tại hai điểm S1 và S2 cách nhau 10 cm. Tốc độ truyền

sóng trên mặt chất lỏng là 60 cm/s. Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền sóng. Xét các điểm

trên mặt chất lỏng thuộc đường tròn đường kính S1S2, điểm mà phần tử chất lỏng tại đó không dao động

cách điểm S2 một đoạn ngắn nhất và dài nhất lần lượt bằng

A. 0,95 cm và 9,95 cm. B. 0,247 cm và 9,997 cm. C. 1,32 cm và 7,48 cm. D. 1,55 cm và 7,84 cm.

Câu 62. Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn A, B cách nhau 20 cm dao động cùng biên độ,

cùng pha, cùng tần số 50 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,5 m/s. Xét các điểm trên mặt nước

thuộc đường tròn tâm A, bán kính AB, dao động với biên độ cực tiểu cách đường thẳng AB một đoạn gần

nhất một đoạn bằng bao nhiêu?

A. 18,67 mm. B. 4,9675 mm. C. 5,975 mm. D. 4,9996 mm.

Câu 63. Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 20 cm dao động điều

hòa cùng pha, cùng tần số f = 40 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,2 m/s. Xét trên đường tròn

tâm A, bán kính AB, điểm nằm trên đường tròn dao động với biên độ cực đại cách xa đường trung trực

của AB nhất một khoảng bằng bao nhiêu ?

A. 26,1 cm B. 9,1 cm C. 9,9 cm D. 19,4 cm

Câu 64. Biết A và B là 2 nguồn sóng nước giống nhau cách nhau 11 cm. Tại điểm M cách các nguồn A,B

các đoạn tương ứng là d1 = 18 cm và d2 = 24 cm có biên độ dao động cực đại. Giữa M và đường trung

trực của AB có 2 đường cực đại. Hỏi đường cực đại gần nguồn A nhất sẽ cách A bao nhiêu cm?

A. 0,5 cm B. 0,4 cm C. 0,2 cm D. 0,3 cm

Câu 65. Trên bề mặt một chất lỏng, tại hai điểm A, B cách nhau 14 cm có hai nguồn dao động điều hòa

theo phương thẳng đứng với cùng biên độ, cùng tần số và cùng pha tạo ra hai sóng kết hợp có bước sóng

bằng 4 cm. C là một điểm trên mặt chất lỏng sao cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên đoạn AC, hai

điểm liên tiếp có phần tử sóng dao động với biên độ cực đại cách nhau một đoạn ngắn nhất xấp xỉ bằng

bao nhiêu?

A. 3,687 cm. B. 1,187 cm. C. 3,849 cm. D. 2,500 cm.

Câu 66. Trên mặt nước có hai nguồn giống nhau A và B cách nhau 16 cm dao động theo phương thẳng

đứng và tạo sóng kết hợp có bước sóng 3 cm. Một đường thẳng d nằm trên mặt nước vuông góc với đoạn

AB và cắt AB tại H, cách B là 1 cm (H không thuộc đoạn AB). Điểm M nằm trên đường thẳng d dao

động với biên độ cực đại cách B một khoảng gần nhất là

A. 2,1 cm. B. 0,03 cm. C. 1,25 cm. D. 3,33 cm.

Câu 67. Hai nguồn sóng cơ kết hợp A và B dao động cùng pha đặt cách nhau 40cm. Bước sóng bằng 1,4

cm. Điểm M thuộc miền giao thoa sao cho tam giác MAB vuông cân tại M. Dịch chuyển nguồn A lại gần

B dọc theo phương AB một đoạn d. Giá trị d nhỏ nhất để điểm M vẫn dao động với biên độ cực đại xấp xỉ

là

A. 1,003cm B. 1,400cm C. 2,034cm D. 2,800cm

Câu 68. Trên mặt nước trong một chậu rất rộng có hai nguồn phát sóng nước đồng bộ S1, S2 (cùng

phương, cùng tần số, cùng biên độ và pha ban đầu) dao động điều hòa với tần số

f = 50 Hz, khoảng cách giữa hai nguồn S1S2 =2d . Người ta đặt một đĩa nhựa tròn bán kính r = 1,2 cm (r

< d) lên đáy nằm ngang của chậu sao cho S2 nằm trên trục đi qua tâm và vuông góc với mặt đĩa; bề dày

đĩa nhỏ hơn chiều cao nước trong chậu. Tốc độ truyền sóng chỗ nước sâu là v1 = 0,4m/s. Chỗ nước nông

hơn (có đĩa), tốc độ truyền sóng là v2 tùy thuộc bề dày của đĩa (v2 < v1). Biết trung trực của S1S2 là một

vân cực tiểu giao thoa. Giá trị lớn nhất của v2 có thể đạt được là

A. 0,6 m/s B. 0,9 m/s C. 0,3 m/s D. 0,15 m/s

Câu 69. Giao thoa sóng nước với hai nguồn A, B giống hệt nhau có tần số 4 Hz và cách nhau 45 cm. Tốc

độ truyền sóng trên mặt nước là 2 dm/s. Gọi O là trung điểm của AB, M là trùng điểm của OB, N là trung

điểm của AM. Xét tia Ny nằm trên mặt nước và vuông góc với AB. Hai điểm P, Q trên Ny dao động với

biên độ cực đại gần N nhất và xa N nhất cách nhau một khoảng

A. 30,76 cm B. 31,76 cm C. 32,76 cm D. 33,76 cm

Câu 70. Giao thoa sóng nước với hai nguồn A, B giống hệt nhau có tần số 2,5 Hz và cách nhau 30 cm.

Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,1 m/s. Gọi O là trung điểm của AB, M là trung điểm của OB. Xét

tia My nằm trên mặt nước và vuông góc với AB. Hai điểm P, Q trên My dao động với biên độ cực đại gần

M nhất và xa M nhất cách nhau một khoảng

A. 44,34 cm. B. 40,28 cm. C. 41,12 cm. D. 43,32 cm.

Câu 71. Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn A, B cách nhau 20 cm dao động cùng biên độ,

cùng pha, cùng tần số 50 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,5 m/s. Xét trên đường thẳng d vuông

góc với AB. Cách trung trực của AB là 7 cm, điểm dao động cực đại trên d gần A nhất cách A là

A. 14,46 cm. B. 5,67 cm. C. 10,64 cm. D. 8,75 cm.

Câu 72. Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn A và B cách nhau 10,2cm, dao động theo

phương vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 50 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt

nước là 100 cm/s. Trên mặt nước kẻ đường thẳng (d) vuông góc với AB, cắt AB tại N (BN = 2cm). Điểm

M trên (d) dao động với biên độ cực đại gần B nhất cách AB một đoạn gần đúng bằng:

A. 3,7 cm. B. 0,2 cm. C. 0,34 cm. D. 1,1 cm.

Câu 73. Xét hiện tượng giao thoa sóng trên mặt nước với hai nguồn phát sóng nước cùng pha S1 và S2

với S1S2 = 4,2 cm, khoảng cách giữa hai điểm gần nhất dao động cực đại trên S1S2 là 0,5 cm. Điểm di

động C trên mặt nước sao cho CS1 luôn vuông góc với CS2. Khoảng cách lớn nhất từ S1 đến C khi C

nằm trên một vân giao thoa cực đại là

A. 4,205 cm. B. 4,195 cm. C. 4,435 cm. D. 4,315 cm.

Câu 74. Trên mặt nước có giao thoa sóng cơ giữa hai nguồn cùng pha A và B cách nhau 10cm, λ = 3cm,

O là trung điểm của AB. Đường cực đại gần trung trực của AB nhất cắt đường tròn đường kính OB tại C

và D. Giá trị của đoạn CD gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 4,6 cm. B. 4,7 cm. C. 4,8 cm. D. 4,9 cm.

Câu 75. Giao thoa sóng nước với hai nguồn A, B cách nhau 15cm dao động cùng tần số 10Hz , cùng biên

độ 2cm và cùng pha.Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 120cm/s. Gọi I là trung điểm của AB. Điểm M

trên AB có biên độ dao động 2cm và gần với I nhất. Tìm khoảng cách IM?

A. 3,5 cm B. 4 cm C. 2 cm D. 2,5 cm

Câu 76. Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn S1 và S2 dao động theo phương vuông góc với

mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 50 Hz được đặt tại hai điểm S1 và S2 cách nhau 10 cm. Tốc

độ truyền sóng trên mặt nước là 75 cm/s. C là điểm trên mặt nước có CS1 = CS2 = 10 cm. Xét các điểm

trên mặt nước thuộc đoạn thẳng CS2, điểm mà phần tử tại đó dao động với biên độ cực đại cách điểm S2

một đoạn ngắn nhất xấp xỉ bằng:

A. 7,2 mm. B. 6,8 mm. C. 8,9 mm. D. 4,6 mm.

Câu 77. Tại gốc O của hệ trục tọa độ xOy trên mặt nước là nguồn sóng nước. M và N là hai điểm cố định

trên trục Ox có tọa độ tương ứng là 9cm và 16cm . Dịch chuyển một nguồn sóng O’ giống nguồn O trên

trục Oy thì thấy khi góc MO'N có giá trị lớn nhất cũng là lúc M và N là hai điểm dao động với biên độ

cực đại liền kề. Số điểm dao động với biên độ cực đại có trong khoảng OO’ là

A. 11 B. 12 C. 13 D. 14

Câu 78. Tại mặt nước, hai nguồn kết hợp được đặt ở A và B cách nhau 14 cm, dao động điều hòa cùng

tần số, cùng pha, theo phương vuông góc với mặt nước. Sóng truyền trên mặt nước với bước sóng 1,2 cm.

Điểm M nằm trên đoạn AB cách A một đoạn 6 cm. Ax, By là hai nửa đường thẳng trên mặt nước, cùng

một phía so với AB và vuông góc với AB. Cho điểm C di chuyển trên Ax và điểm D di chuyển trên By

sao cho MC luôn vuông góc với MD. Khi diện tích của tam giác MCD có giá trị nhỏ nhất thì số điểm dao

động với biên độ cực đại có trên đoạn CD là

A. 12. B. 13. C. 15. D. 14.

Câu 79. Hai nguồn kết hợp O1; O2 cùng pha, cùng biên độ, cách nhau 40cm. Khoảng cách giữa hai điểm

có biên độ cực đại gần nhau nhất trên đoạn O1 O2 là 0,8cm. Điểm M thuộc miền giao thoa cách O1 một

đoạn 25 cm, cách O2 một đoạn 22 cm . Dịch chuyển nguồn O2 từ từ dọc theo phương O1 O2 ra xa nguồn

O2 một đoạn 10cm thì số lần điểm M chuyển thành điểm có biên độ cực tiểu là:

A. 8. B. 6. C. 5. D. 7.

Câu 80. Tại gốc toạ độ O của hệ trục toạ độ vuông góc xOy trên mặt nước có một nguồn sóng. Gọi M, N

là hai điểm trên trục Ox có toạ độ tương ứng là xM=9cm, xN= 16cm. Trên Oy đặt nguồn sóng O’ giống hệt

O, sau đó dịch chuyển nguồn O’ trên Oy cho đến khi góc MO’N có giá trị lớn nhất thì thấy M, N nằm trên

hai cực đại giao thoa, giữa chúng chỉ có một cực tiểu giao thoa. Số cực đại giữa giữa M và O lúc này là:

A. 2 B. 5 C. 3 D. 4

Câu 81. Giao thoa sóng ở mặt nước với hai nguồn kết hợp đặt tại A và B. Hai nguồn dao động điều hòa

theo phương thẳng đứng, cùng pha và cùng tần số 50 Hz. Biết cm, tốc độ truyền sóng ở mặt 22AB

nước là 2 m/s. Ở mặt nước, gọi ∆ là đường thẳng đi qua trung điểm của và hợp với một góc 450. AB AB

Trên ∆ có bao nhiêu điểm mà các phần tử ở đó dao động với biên độ cực tiểu?

A. 6 điểm. B. 10 điểm. C. 8 điểm. D. 4 điểm.

Câu 82. Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp và cách nhau 8 cm dao 1O 2O

động cùng pha, cùng biên độ. Chọn hệ trục tọa độ vuông góc với thuộc mặt nước với gốc tọa độ là xOy

vị trí đặt nguồn còn nguồn nằm trên trục . Hai điểm P và Q nằm trên có cm và 1O 2O Oy Ox 3,9OP

cm. Biết phần tử nước tại P và phần tử nước tại Q dao động với biên độ cực đại. Giữa P và Q 556

OQ

có 2 cực tiểu. Trên đoạn OP, điểm gần P nhất mà các phần tử nước dao động với biên độ cực tiểu cách P

một đoạn gần với giá trị nào nhất ?

A. 0,93 cm B. 0,83 cm C. 0,96 cm D. 0,86 cm

Câu 83. Giao thoa sóng ở mặt nước với hai nguồn kết hợp đặt tại A và B. Hai nguồn dao động điều hòa

theo phương thẳng đứng, cùng pha và cùng tần số 10 Hz. Biết AB = 20 cm, tốc độ truyền sóng ở mặt

nước là 0,3 m/s. Ở mặt nước, O là trung điểm của AB, gọi Ox là đường thẳng hợp với AB một góc 600. M

là điểm trên Ox mà phần tử vật chất tại M dao động với biên độ cực đại (M không trùng với O). Khoảng

cách ngắn nhất từ M đến O là:

A. 1,72 cm. B. 2,69 cm. C. 3,11 cm. D. 1,49 cm.

Câu 84. Trong thí nghiệm giao thoa sóng với hai nguồn kết hợp S1; S2 trên mặt nước và dao động cùng

pha nhau. Xét tia S1y vuông góc với S1S2 tại S1, hai điểm M, N thuộc S1y có MS1= 9 cm, NS1= 16 cm.

Khi dịch chuyển nguồn S2 dọc theo đường thẳng chứa S1S2 ta thấy, góc MS2 N cực đại cũng là lúc M và

N thuộc hai cực đại liền kề. Gọi I là điểm nằm trên S1y dao động với biên độ cực tiểu. Đoạn S1I có giá trị

cực đại gần với giá trị nào nhất sau đây?

A. 35 cm. B. 2,2 cm. C. 71,5 cm. D. 47,25 cm.

Câu 85. Thực hiện giao thoa sóng cơ với hai nguồn hoàn toàn giống nhau. Hai nguồn đặt tại hai điểm A

và B , với B cố định còn A thay đổi được. Ban đầu, tại điểm M cách A một khoảng 14 cm, cách B một

khoảng 16 cm, sóng có biên độ cực đại. Sau đó người ta dịch chuyển nguồn A ra xa điểm B dọc theo

đường thẳng nối hai điểm A và B thì thấy có 3 lần điểm M là cực đại giao thoa, lần thứ 3 thì vân giao thoa

cực đại qua M là đường thẳng và vị trí A lúc này cách vị trí ban đầu 6 cm. Số điểm dao động với biên độ

cực đại trên đường thẳng AB và nằm giữa hai điểm A và B khi chưa dịch chuyển nguồn A là:

A. 21 điểm B. 29 điểm. C. 19 điểm. D. 31 điểm.

Câu 86. Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước với hai nguồn sóng kết hợp giống nhau S1 và S2

cách nhau 11 cm dao động điều hòa theo phương vuông góc với mặt nước có phương trình uS1 = uS2 =

5cos(100πt)(mm). Tốc độ truyền sóng là v = 0,5 m/s và biên độ sóng của hai nguồn không thay đổi khi

truyền đi. Chọn hệ trục tọa độ Oxy thuộc mặt phẳng mặt nước khi yên lặng, gốc O trùng với S1 và S2

thuộc Ox. Một điểm sáng (P) dịch chuyển sát mặt nước với phương trình quỹ đạo y = x+2 (cm) và có tốc

độ không đổi v1 = cm/s. Trong thời gian t = 2s kể từ lúc (P) có tọa độ x=0 thì điểm sáng (P) cắt bao 5 2

nhiêu vân cực đại trong vùng giao thoa của hai sóng

A. 11 B. 14 C. 13 D. 12

Câu 87. Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp O1 và O2 dao động cùng pha,

cùng biên độ. Chọn hệ tọa độ vuông góc xOy (thuộc mặt nước) với gốc tọa độ là vị trí đặt nguồn O1 còn

nguồn O2 nằm trên trục Oy. Hai điểm P và Q nằm trên Ox có OP = 9 cm và OQ = 16 cm. Dịch chuyển

nguồn O2 trên trục Oy sao cho đến vị trí sao cho góc PO2Q có giá trị lớn nhất thì hai phần tử nước tại P,Q

dao động với biên độ cực đại . Biết giữa P và Q không còn cực đại nào khác.Trên đoạn OP, điểm gần P

nhất mà phần tử tại đó không dao động cách P một đoạn là

A. 3,4 cm. B. 2,34 cm C. 2,21 cm D. 2,5 cm.

Câu 88. Hai nguồn phát sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau 12 cm dao động theo phương trình uS1 =

uS2 = 2cos(40ᴫt) . Xét điểm M trên mặt nước cách những khoảng tương ứng là d1 = 4,2 cm và d2 = 9,0

cm. Coi biên độ sóng không đổi và tốc độ truyền sóng trên mặt nước là v = 32 cm/s. Giữ nguyên tần số f

và các vị trí S1, M. Hỏi muốn điểm M nằm trên đường cực tiểu giao thoa thì phải dịch chuyển nguồn S2

dọc theo phương S1S2 chiều ra xa S1 từ vị trí ban đầu một khoảng nhỏ nhất bằng

A. 0,83 cm B. 0,6 cm C. 0,42 cm D. 0,36 cm

Đáp án

1-A 2-D 3-A 4-B 5-A 6-A 7-C 8-C 9-C 10-A

11- 12-A 13-A 14-A 15-C 16-B 17-B 18-A 19-C 20-D

21-A 22-D 23-A 24-A 25-B 26-B 27-C 28-D 29-B 30-B

31-D 32-D 33-A 34-C 35-A 36-A 37-A 38-B 39-B 40-C

41-C 42-C 43-D 44-B 45-D 46-B 47-C 48-D 49-C 50-C

51-D 52-D 53-A 54-B 55-A 56-B 57-D 58-D 59-A 60-D

61-B 62-D 63-A 64-A 65-D 66-A 67-C 68-C 69-D 70-D

71-B 72-D 73-B 74-B 75-C 76-B 77-A 78-D 79-B 80-A

81-C 82-B 83-C 84-C 85-B 86-B 87-C 88-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

Câu 2: Đáp án D

Gọi trung điểm AB là I.

MI nhỏ nhất M nằm trên cực đại gần B nhất.

Các cực đại nằm trên AB thỏa mãn: chọn .AB k AB 10,8 k 10,8 k 10

2 2MB MA 10 MB MB AB 10

. 2 2MB 1,04 cm MI MB IB 6,58 cm

Câu 3: Đáp án A

Ta có: cm và hai nguồn là cùng pha.1,2

Xét suy ra điểm cực đại gần A nhất trên By là AB 10,83

cực đại số 10. Khi đó

1 2

1 22 21 2 1 2 1 2 1 2

d d 12d d 10 12169d d d d d d 169 d d12

cm.1313d24

Câu 4: Đáp án B

Điểm dao động cực đại trên MB thỏa mãn:

2 1MB MA d d AB 4, 288 k 10,5

Do đó suy điểm gần M nhất ứng với 3,06 k 7,5 k 4

Suy ra cm.2 112 2 2

1 2

d d 5,6d 12,64

d d 10,5

Câu 5: Đáp án A

Câu 6: Đáp án A

Câu 7: Đáp án C

cm.v 100 4f 25

Các đường Hypecbol cực tiểu càng gần nguồn A cắt tia Ax vuông góc

với AB tại điểm càng gần A.

Để M dao động với biên độ cực tiểu trên Ax gần A nhất thì M phải thuộc

(H) cực tiểu gần A nhất.

Mặt khác số đường cực tiểu trên miền giao thoa thỏa mãn:

(k bán nguyên)AB ABk 4,25 k 4,25

(H) cực tiểu gần A nhất chọn k = 3,5 2 1d d 3,5 14 *

Mặt khác vuông tại A nên: MAB 2 2 21 2d 17 d

2 2 22 1 2 1 2 1d d 17 d d d d 289

2 1289d d **14

Từ (*) và (**) giải hệ ta có: cm193d 3,3228

Lưu ý: Ở bước chọn k cho hypecbol cực tiểu gần A nhất các bạn hoàn toàn có thể chọn . k 3,5

Nhưng khi đó ta sẽ lấy (do ) và cũng ra kết quả tương tự. 1 2d d 3,5 14 1 2d d

Câu 8: Đáp án C

Câu 9: Đáp án C

10 ; 1,5cmvf Hzf

Để S nhỏ nhất thì AD nhỏ nhất nên D ứng với k nhỏ nhất

AB 13,3 13,3k AB k

22 2 2

13 19,50,5064 10,13

20DA DB

DA cm S cmDB DA

Câu 10: Đáp án A

Câu 11: Đáp án


Giữa M và đường trung trực của AB có hai vân giao thoa cực đại . MB MA 3 1,5 cm

L lớn nhất Q nằm trên cực đại bậc ứng với k = 1.

. 2 2QB QA QA AB QA QA L 20,6 cm



Câu 15: Đáp án C

MA lớn nhất M nằm trên cực đại ứng với k = 1

. 2 2MB MA MA AB 2 cm

NA nhỏ nhất N nằm trên cực đại gần A nhất.

Các cực tiểu nằm trên AB thỏa mãn: chọn k = 10.AB k AB 10,5 k 10,5

. 2 2NB NA 10 NA AB NA 10 NA 1,025 cm

Câu 16: Đáp án B

Ta thấy M là cực đại bậc 3 3 25 20 5 1,5

Mặt khác để L cực đại thì Q thuộc cực đại bậc 1.

Ta có hệ phương trình: 2 1 1,5d d

2 2 22 1 8d d

22 1 2 1 2 18 1,5. 64d d d d d d

2 1641,5

d d

Từ đó giải hệ tìm được 1 20,58d AQ L cm


+ Số dãy hypebol cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn .AB ABk 5 k 5

Để M gần A nhất thì M phải thuộc dãy cực đại ứng với k = 4.

+ Từ hình vẽ, ta có:

. 22 1 2 21 1 12 2 2

2 1

d d 8d 8 d 10 d 2,25cm

d d 10



Câu 20: Đáp án D

Ta có: cmv 24 1,5f 16

Để C là điểm dao động với biên độ cực đại và BC

lớn nhất thì C phải thuộc vân cực đại bậc 1

AC BC x 1,5

Áp dụng định lí pytago cho tam giác vuông ABC

.x 39,58

Lấy điểm đối xứng với điểm C qua B ta có C

khoảng cách cần tìm là CC 39,58.2 79,16


Điểm M dao động cực đại gần B nhất ứng với đường hyperbol xa trung điểm nhất ứng với

6 9MA MB cm

Lại có 2 2 2 210 1.055MA MB AB MB cm 25,28S cm



Ta có 1,5cm

Hai nguồn đông pha nên số điểm dao động với biên độ cực đại giữa AB thỏa mãn

6,6 6,6AB ABk k

Vân trên By dao động với biên độ cuwcjd dại gần B nhất ứng với vân cực đại bậc k=6

2 21 2 1 2 26 , 10,6d d d d AB d mm


Ta có: 2v cmf

Điểm cực đại giao thoa trên AB phải thỏa mãn AB k AB

hay 9 2 9 4,5 4,5k k

Để điểm cực đại giao thoa M trên đường vuông góc với AB tại A là điểm gần A nhất thì M phải nằm trên

cực đại bậc 4

Ta có: và 4.2MA MB 2 2 29MB MA

9,0625 ; 1,0625MB cm MA cm


Ta có: cm và hai nguồn là cùng pha.v 1,5f

Xét suy ra điểm cực đại gần B nhất là cực đại số 6.AB 6,66

Khi đó 2 2 2

MA MB 6 9MA MB MA MB MA MB 10

cm.MB 1,06


+ Bước sóng của sóng cm.2 v 2 .20 410

Số dãy cực đại giao thoa tương ứng với số giá trị của k thỏa mãn

1 2 1 2S S S Sk 3,75 k 3,75.

+ Hai điểm A và B có mm, đúng bằng hai lần biên độ sóng truyền đi từ maxmax A B

vv a a a 4

nguồn A và B là các điểm nằm trên cực đại giao thoa.

Ta xét tỉ số 1 2S M S M 25 20 1, 254

Để A gần S2 nhất và B xa S2 nhất thì chúng phải lần lượt nằm trên các cực đại ứng với k = 1 và k = 3.

+ Ta có cm

2 2 221 2 2 2 2 2 2

2 2 22 21 2 2 2 2 2

S S S A S A 2 15 S A S A 8 S A 10,0625S B 3,375S S S B S B 3 15 S B S B 12

2 2AB S A S B 6,6875cm


Ta thấy trên nửa đường thẳng kẻ từ A và vuông góc với AB có 4 điểm theo thứ

tự M, N, P, Q dao động với biên độ cực đại, nên trên đoạn AB có 9 điểm dao

động với biên độ cực đại với: 2 14 k 4 d d k

Cực đại tại M, N, P, Q ứng với k = 1; 2; 3; 4. Đặt AB a

H là điểm thuộc Ax dao động với biên độ cực đại: HB HA k *

2

2 2 2 2 aHB HA AB HB HA HB HA a HB HA **k

Từ (*) và (**), suy ra: 2a kHA

2k 2

Tại M (k = 1): 2aAM 1

2 2

Tại N (k = 2): 2aAN 2

4

Tại P (k = 3): 2aAP 1,5 3

6

Tại Q (k = 4): 2aAQ 2 4

8

Lấy (1) – (2): 2aMN MA NA 0,5 22,25cm 5

4

Lấy (2) – (3): 2aNP NA PA 0,5 8,75cm 6

12

Lấy (5) – (6), suy ra: và cm2a 81

4

Thế vào (4), suy ra: cm.QA 2,125


Dễ thấy ABDC lập thành 1 hình thang cân với đáy lớn là AB, đáy nhỏ là CD; chiều cao là H cần tìm.

Ta có: 1,5v cmf

Để cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao động cực đại thì đồng nghĩa chỉ có 2 hypebol giao CD (1 còn lại

là vân trung tâm) và để khoảng cách từ CD đến AB lớn nhất C, D phải là các cực đại bậc 1.

Ta có: (1) 1,5AD BD

Lại có: (2)2 2 26AD H

và (3)2 2 22BD H

Từ (2) và (3): 2 2 2 26 2 32AD BD

(3)643

AD BD

Từ (1) và (3) 137 119,12 12

AD cm BD cm

Chọn D. 2 2137( ) 6 9,712

H cm


có 5 điểm cực đại nằm trên đường cực đại bậc 23 4S S 3S

cm.2 2 2 22 3 1 3S S S S 2 6 x 2 x 2 x 3 5


Để có 5 điểm cực đại trên MN Tại M, N là cực đại

bậc 2 cmMB MA 2 3

Dựa vào hình vẽ ta có:

2 2 2 2MB MI IB MI 14

2 2 2 2MA MI AI MI 10

MB MA 3cm MI 10,5cm


Xét N là hình chiếu của A trên xx

cm2 2BN AB AN 10

Xét vị trí điểm N:

NB NA 4cm 2,66

Lúc này M là điểm dao động với biên độ cực đại và gần A nhất

Khi Mk 3 MB MA 3 4,5cm

Dựa vào hình vẽ ta có:

2 22 2 2 2 2 2MB AI AB MI AI 8 6 ;MA MI AI 6 AI

.2 2MB MA 4,5cm AI 0,66cm AM AI MI 6,036cm




H là chân đường cao từ A

Hình thang cân nên 1 92

AB MNAH cm HA cm

Diện tích hình thang lớn nhất khi và chỉ khi NH lớn nhất hay N trùng với vân cực đại thứ 3

Khi đó: (1)3 3NB NA cm

Mà (2)2 2 2 2 80NB NA HB HA

Lấy (2) chia cho (1) ta được: (3)803

NB NA

Từ (1) và (3) suy ra: cm716

NA

Δ NAH vuông tại H suy ra NH=11,8cm

Diện tích hình thang: 20,5.( ). 0,5.(10 8).11,8 106,2S MN AB NH cm


Bước sóng 2. 1,5cmv

Số cực đại trên đoạn AB: n 2 1 17AB

Để trên CD có 5 cực đại thì C và D thuộc cực đại thứ 2 2k

Khi đó 2 1 3d d k cm

Hay 2 2 2 2 3BH DH AH DH

2 2 2 29 3 3DH DH

Giải ra được 10,06DH cm


Ta có : 2 2 140 20

T s

40. 2( )20

v T cm

Ta có: 2 24; 64DA x DB x

2 23 2 6 4 64 4DA DB x x

Để x lớn nhất 2 24 64 4x x

Khi đó 5,12x cm



Tao thành hình thang cân gọi I là TĐ S3S4

Ta goi S3H=x vuông góc với S1S2

Nên S1H=2, HS2=6

Vì chính giữa cực đại,nên để có 5 vân cực đại thì

giữa S3I có 2 vân cực đại,và giữa S4I có 2 vân cực đại

Để S3H max thì S3 trùng với vân bậc 2

2 2 2 23 2 3 1 2. 6 2 2S S S S x x

Dùng máy tính cho nó tự giải Được


+ Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB:

Với M là điểm cực tiểu trên , để M gần C nhất thì M phải thuộc cực AB ABk 3 k 3

xx

tiểu k = 0.

+ Từ hình vẽ, ta có:

1 2

2 2 22 2 2 21

22 2

d d 0,5

d CH 9 x 9 9 x 9 9 x 3 x 2,16cm

d CH 9 x





+ Số dãy cực đại trên đoạn AB: .AB ABk 2, 25 k 2, 25

+ Để CM là lớn nhất thì M thuộc hypebol ứng với k = 2.

Ta có: .1 2d d 8cm

+ Với: cm.

22 2

2 21 2 222 2

2

d 5 4,5 x5 4,5 x 5 4,5 x 8 x 10,49

d 5 4,5 x



+ Trên mặt nước có 21 dãy cực đại, như vậy nếu không

tính trung trực của AB thì từ H đến A có 10 dãy cực đại

+ Mặt khác trên đường tròn tâm A bán kính 2,5 cm lại có

13 cực đại điều này chứng tỏ trong đường tròn chứa 6

cực đại và giao điểm giữa đường tròn và AB là một cực

đại.

+ Trên đoạn AM các cực đại cách nhau nửa bước sóng, từ

trung trực đến cực đại thứ 4 là

4 4 2,5 0,75cm2

+ Để N gần M nhất thì N thuộc cực tiểu thứ nhất, từ hình vẽ, ta có:

22 2 2 2 2 2

22 2

AN BN 0,375AN 5 x 5 x 5 8 x 0,375 x 4,3cm

BN 5 8 x

Vậy cm.MN 3


+ Khi xảy ra giao thoa, trên AB khoảng cách ngắn nhất

giữa vị trí cân bằng của hai phần tử dao động cực đại là

mind 10mm 20mm.2

Số dãy cực đại giao thoa

AB ABk 3,4 k 3,4

Có 7 dãy cực đại giao thoa ứng với . Để thì C phải nằm trên dãy cực đại ứng k 0, 1, 2, 3 maxBC

với .k 3

+ Từ hình vẽ, ta có: 21 2max 2 22max 2max 2max2 2 2

1 2max

d d 3d 60 d 68 d 67,6 mm

d d 68


Cực đại giao thoa thỏa mãn: MB MA k

Cực đại xa AB nhất gần với K nhất.

Xét KB KA 15 2 15 3,1 k 3 MB MA 62

Lại có: AM AB 15 MB MA 6 21cm

Đặt . 22 2 2 2AH x MH AM x MB 15 x

2 2x 0,3 MH AM x 14,997


Xét điểm dao động với biên độ cực đại trên AB.

Ta có: .2 1AB d d AB 25 k 25 12,5 k 12,5

Cực đại gần A nhất ứng với dãy k = 12.

Khi đó

22 2 2 2 211 2 1 1

22 1 2 1

d 0,98cmd d 25 d d 24 25d 24,98cmd d 24 d d 24

Khi đó

2 21 22 21 2

d dMK 0,979cm;MH OM MK 12,46cmd d


2 2; 4,8DB DA DF DC DE cm

3,6 ; 6,4AF AC DE cm FB CB DE cm

2 2 2 26 ; 8AD AF FD cm DB DF FB cm

2 . 30 / 0,3 /DB DA cm v f cm s m s



Ta có: 60 415

v cmf

Điều kiện để M là cực tiểu là 1 2 ( 0,5)d d m

1 225 ( 0,5).4 25d d m

6,75 5,75m

Để M gần nhất thì m phải đạt giá trị lớn nhất 2S max 5m

Ta có

1 2 min 1

1 2 min

(5 0,5) 2525 3

d d dd d

Vậy 2 min 3d cm



Do cực đại gần trung nhất nên nó thuộc dãy cực đại số 1.

Khi đó .vMA MB 3cmf

Lại có: AM AB 20 MB MA 3 17cm

Suy ra MA MB ABp 28,5 cm2

Theo hệ thức Herong ta có:

1p p a p b p c MH.AB2

Do đó cm.2 24MH 370 AH AM MH 163,2 OH AH OA 2,7755



+ Bước sóng của sóng cm.v 4f

+ Ta xét tỉ số M là cực tiểu xa AB nhất thì M A B A A 20 2 20 2,074

thuộc dãy cực tiểu ứng với k = 2 2 1 2d d 2,5 10cm d 30cm.

+ Áp dụng định lý cos trong tam giác:2 2 2

2 1

2

d d dcos 0,752d d

Khi đó . 22 2h d sin d 1 cos 19,84cm



+ Số hypebol cực đại trên AB: .AB ABk 6,67 k 6,67

Để M gần AB nhất thì M thuộc cực đại k = 6.

+ Ta có 1 2 12 2 2

21 2

d d 36 d 39,8cm.

d 3,8d d 40

h là đường cao của tam giác vuông nên h thỏa mãn hệ thức lượng:

cm.2 2 21 2

1 1 1 h 3,78h d d






Ta có: 60 1,540

v cmf

Điều kiện cực tiểu là 1 2 ( 0,5)d d m

1 210 ( 0,5).1,5 10d d m

7,2 6,2m

Để M gần nhất thì m phải đạt giá trị lớn nhất 2S max 6m

Ta có

hay 1 2 min2 2 2

1 2 min 1 2

(6 0,5)d dd d S S

1 2 min2 2 2

1 2 min

6,5.1,510

d dd d

2 min 0,247d cm

Để M xa nhất thì m =-72S

Ta có hay 1 2 max2 2 2

1 2 max 1 2

( 7 0,5).d dd d S S

1 2 max2 2 2

1 2 max

6,5.1,510

d dd d

2 max 9,997d cm


Ta có: 3v cmf

Điều kiện để một điểm dao động với biên độ cực tiểu là

hay 1 2 1 2( 0,5)S S k S S 20 3( 0,5) 20 7,17 6,17k k

Để M cách AB một đoạn ngắn nhất thì M phải nằm trên cực tiểu thứ 7 (k = 6)

1 2 (6 0,5).3 19,5d d

Mà 1 220 0,5d cm d cm

Ta lại có: hay 2 2 2 21 2(10 ) (10 )d x d x 2 2 2 220 (10 ) 0,5 (10 )x x

x = 9,99375 cm

Khoảng cách từ M đến AB là 2 220 (10 9,99375) 0,49996 4,9996 .cm mm


3cm

Số điểm dao động cực đại trên đoạn AB thoả trong khoảng 6,6 6,6AB ABk k

Dễ dàng nhận thấy điểm M dao động với biên độ cực đại xa đường trung trực nhất nằm ở vân -6 là giao

của vân cực đại bậc -6 gần A nhất với đường tròn.Gọi O là trung điểm của AB H là hình chiếu của M trên

đường thẳng AB,d là khoảng cách từ M đến trung trực,

, 10, 10MH h AH OH AO d BH BO OH d

1 2,AM d BM d

Ta có do 1 2 26 18 38d d d 1 20d AB

2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 2( 10) ( 10)MH MA AH MB BH h d d d d

26,1d


M là một cực đại, giữa M và đường trung trực của AB có 2 cực đại khác nên M là cực đại bậc 3

2 1 3d d 24 18 3 2cm

Số cực đại trong khoảng AB thỏa mãn: AB k AB

hay 11 .2 11 5,5 5,5k k

Cực đại gần nguồn A nhất ứng với cực đại bậc 5

Đường cực đại gần nguồn A nhất sẽ cách A là 5 5,5 5.1 0,52 2

AB cm


+ Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB

AB ABk 3,5 k 3,5

Vậy có 7 điểm dao động với biên độ cực đại

+ Gọi M là một điểm thuộc cực đại bậc k trên AC, ta có:

2 1

2 222 1

d d 4k

d 7 2 7 2 d

2 221 1d 4k 7 2 7 2 d

+ Với 1

1

1

d 1,88cmk 3k 2 d 3,69cmk 1 d 6,48cm

Vậy khoảng cách ngắn nhất là mind 3,69 1,88 1,81cm



+ M nằm trên trung trực của đoạn thẳng nối hai nguồn nên dao động với biên độ cực đại, k = 0.

Để d là nhỏ nhất thì M khi dịch chuyển A sẽ thuộc cực đại ứng với k = 1.

+ Ta có 1 2 2 1d d d d 20 2 1,4 26,88cm.

cm. 2 22 2

mind 20 2 20 26,88 20 2,034


Giả sử phương trình sóng của nguồn là

1 2u u a cos t

Sóng do các nguồn truyền đến M

1M1

d dfu a cos t 2 a cos t 2v

1M2 2

rf d ru a cos t 2 2 fv v

Phương trình dao động tổng hợp tại M

M

M 1M 2M2 2

a

1 1u u u 2a cos 2 rf cos tv v

Để M là một cực tiểu giao thoa thì

m/s. k 02 2max

2 2

1 1

1 1 1 12 rf 2k 1 v v 0,31 2k 1 1 1v vv 2rf v 2rf


+ Bước sóng của sóng cm.v 20 5f 4

Ta có Trong khoảng ON có ON 5,625 2,250,5 0,5.5

hai dãy cực đại ứng với k = 1 và k = 2 điểm P và Q

là hai cực đại gần N nhất và xa N nhất sẽ nằm tương

ứng trên các dãy k= 2 và k = 1.

Ta có , kết hợp với 2 2 21P P2 2 22P P

d h 16,875d h 28,125

2P 1Pd d 2

2 2 2 2P P Ph 28,125 h 16,875 10cm h 11,31cm

Tương tự như vậy cho điểm Q, ta có 2 2 2 2Q Q Qh 28,125 h 16,875 5cm h 45,1cm

Q Ph h h 33,7cm


Bước sóng của sóng cm.v 10 4f 2,5

+ Với Q là điểm dao động với biên độ cực đại trên My và

xa M nhất M phải thuộc dãy cực đại ứng với k = 1.

+ Trên AB các cực đại liên tiếp cách nhau .0,5

Xét tỉ số P gần M nhất ứng OM 7,5 3,750,5 0,5.4

với cực đại k = 3.

+ Xét điểm Q, ta có:

với cm.2 2 212 2 22

d 22,5 hd 7,5 h

2 2 2 21 2d d 4 22,5 h 7,5 h 4 h MQ 53,73

Tương tự như thế cho điểm P ta cũng tìm được .h MP 10,31cm h 43, 42cm



+ Khi xảy ra giao thoa với hai nguồn kết hợp, trung điểm O

của AB là cực đại, các cực đại trên AB cách nhau liên tiếp

nửa bước sóng.

Xét tỉ số để M cực đại trên d và gần A OI 4,670,5

nhất thì M thuộc dãy cực đại k = 4.

+ Ta có:

1 2

2 2 22 d d 4 12 shift2 2 2 22 2 21

d 17 h17 h 3 h 12 h 4,81

d 3 h

Vậy . 2 21d h 3 5,67cm



+ Gọi I là trung điểm của AB I là một cực đại giao thoa, ta xét tỉ số:

C gần cực đại giao thoa ứng với k = 3 M trên (d) là cực đại 2IC 3,1

gần B nhất tương ứng với k = 3.

+ Ta có: .1 22 2 2 2 2 2 212 2 22

d d 3 6d h 8,2 h 8,2 h 2 6 h 1,073cmd h 2





Số cực đại trên nguồn: 1 2 1 2 6,67 6,67S S k S S k

Xét điểm M, để M cực đại và 1 2d d k 2 1 26 9MS MIN k d d

22 21 2 1 2 1 2 2 1 2 2 12 cosS MS d d S S d S S MS S

2 2 22 2 29 10 2.10. .cos 60d d d

2 0,678 6,8d cm mm



+ Diện tích tam giác MCD

x y .14 6x 8yS 4x 3y2 2 2

Mặt khác vì 90

x 8tan xy 48 4x.3y const5766 y

Áp dụng bất đẳng thức Cosi, ta có:

MCDS 4x 3y 2 4x.3y 2 576 48

Dấu bằng xảy ra khi 4x 3y x 6cm4x 3y 48 y 8cm

+ Xét các tỉ số:

2 2

2 2

AC AB 6 6 14 7,61,2

AD BD 8 14 8 6,71,2

Vậy trên đoạn CD sẽ có 14 điểm dao động với biên độ cực đại.




+ Bước sóng của sóng cm.v 200 4f 50

Số dãy cực tiểu giao thoa là số giá trị của k thỏa mãn

.1 AB AB 1k 11,5 k 10,52 2

+ Gọi M là một điểm ở vô cùng, khi đó ta có hiệu 2M 1MAB 22d d 2 sin 45 cm.2 2

Xét tỉ số có 8 cực tiểu. 2M 1Md d 7,8


+ P, Q là cực đại, giữa chúng có hai dãy cực tiểu nếu P là cực đại bậc k thì Q sẽ là cực đại ứng với bậc

k – 2. Ta có:

và cm.

22

2Q 1Q

2P 1P 2 2

55 55d d k 2 8 k 2k 56 6

d d k8 3,9 3,9 k

1

+ Trên OP điểm M dao động với biên độ cực tiểu, gần P nhất có .2M 1Md d 5,5

.2 21M 1M 1M 1P 1M8 d d 5,5 d 3,068cm PM d d 0,832cm


+ Bước sóng của sóng cm.v 0,3 3f 10

+ Để M là cực đại và gần O nhất thì M nằm trên dãy cực đại ứng với k

= 1.

+ Áp dụng định lý cos, ta có: 2 2 222 2 21

d d 10 2.10.d.cos 60d d 10 2.10.d.cos120

Kết hợp với cm.1 2d d 3

2 2 2 2d 10 2.10.d.cos120 d 10 2.10.d.cos 60 3 d 3,11cm.


+ Ta có

1

1 2 1 12

1 111 2

1 21 2

MStanS S NS MStan MS N tan NS MSNS S Stan S SS S

Từ biểu thức trên, ta thấy rằng lớn nhất khi cm. 2tan MS N 1 2 1 2S S MS MS 12

+ Khi xảy ra cực đại M, N là hai cực đại liên tiếp, ta có:

2 1 2 2 2 2

1 1 2 1 1 2 1 12 1

S N S N kS M S S S N S S S M S N 2cm.

S M S M k 1

+ Để I là cực tiểu giao thoa xa nhất thì I thuộc cực tiểu ứng với k = 0.1S

2 1 2 1 2 21 1 12 2 22 2 2

2 12 1

d d 0 0,5 d d 1d 12 d 1 d 71,5cm.

d d 12d d d




Đặt 1 2 1 2,Q PO O Q O O P Q P

tan tan 7tan1441 tan .tan

Q P

Q P ll

Để thì minmax 144ll

Mà 144 2 144 24l cml

Dấu "=" xảy ra khi 144 12l l cml

Khi đó 2 2 2 22 212 16 20 , 12 9 15O Q cm O P cm

Theo đề bài ta có: 2 1

2 1

20 16( 1) 15 9

O Q O Q nO P O P n

22

n

Q, P tương ứng là các cực đại bậc 2,3.

Trên đoạn OP, điểm gần P nhất mà các phần tử không dao động ứng với 2 1 3,5 7O N O N

Mặt khác: 2 2 22 1 12O N O N

1 6,79O N cm

1 1 9 6,79 2,21NP O P O N cm


Ta có: 1,6cm

M trên cực đại thứ 32 1 9 4,2 3d d

Dịch chuyển nguồn đến tăng. Để điểm M nằm trên đường cực tiểu giao thoa thì:2S 2 2S d

2 1 213 9,82

d d d cm

Ta có: 2 2 21 1d S H x

22 22 1 2 1d S S S H x

.=> Giải hệ được 1 23,36 ; 8,64 ; 2,52S H cm S H cn x cm

2 22 2 2 29,47 9,47 8,64 0,83HS d x cm S S cm

Các bài toán nâng cao về giao thoa

Documents

Transcript of Các bài toán nâng cao về giao thoa