APOSTILA DE FÍSICA ELETROMAGNETISMO

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APOSTILA DE FÍSICA ELETROM AGNETISMO

Belo Horizonte 2º Sem/2014

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Cronograma 2° semestre 2014

Semana Sábados Conteúdo do laboratório 01 a 07/08 - Simpósio dos professores

08/08 - Recepção de calouros e apresentação da disciplina

11 a 14/08 16/08

Aula introdutória: apresentação da disciplina experimental, regras de conduta no laboratório, apresentação dos equipamentos e instrução detalhada de como utilizá-los e cuidados necessários (placa, fonte, multímetro, resistor, potenciômetro). Aula de revisão sobre métodos experimentais: algarismos significativos, notação científica e análise gráfica (uso do Excel)

18 a 22/08 23/08 Prática 1: Eletrostática

25 a 29/08 30/08 Prática 2: Uso de aparelhos de medidas elétricas

01 a 05/09 06/09 Prática 3: Determinação da resistência elétrica de resistores

08 a 12/09 13/09 Prática 4: Resistência e resistividade elétrica

15 a 19/09 20/09 Reposição das práticas 1 a 4

22 a 26/09 27/09 Prática 5: Elementos ôhmicos e não-ôhmicos

29 e 30/09 e 01 a 03/10

04/10 Prática 6: Circuitos simples: associação de resistores em série e em paralelo

06 a 10/10 11/10 Prática 7: Determinação da resistência interna de uma bateria

13 a 17/10 18/10 Prática 8: Circuitos complexos – Leis de Kirchhoff

20 a 24/10 25/10 Reposição das práticas 5 a 8

27 a 31/10 01/11 Prática 9: Circuito RC – Resistência interna de um voltímetro

03 a 07/11 08/11 Prática 10: Fenômenos magnéticos

10 a 14/11 29/11 Prática 11: Fenômenos eletromagnéticos

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Orientações gerais para o registro de resultados das aulas práticas

A finalidade da aula prática é fazer com que o aluno aprenda e/ou aperfeiçoe as habilidades de resolver um problema através de medidas experimentais e de trabalho em grupo. Os resultados desta atividade devem ser apresentados de maneira correta, na forma de um relatório, em que estejam presentes as informações relevantes e necessárias ao entendimento do procedimento que foi desenvolvido.

Os relatórios de uma aula devem ser entregues na aula seguinte, ou seja, cada grupo terá o prazo de uma semana para a confecção do relatório. Cada grupo deverá entregar 1 relatório. A seguir é sugerida uma sequência razoável para um relatório.

a) (Título) (já fornecido no roteiro)

b) Objetivos (já fornecido no roteiro)

Deve conter uma descrição sucinta do que se pretende verificar e/ou aprender com o experimento.

c) Descrição da montagem (já fornecido no roteiro)

Deve ser feita uma breve apresentação do experimento, pode-se resumir o que já se encontra pronto na bancada.

d) Resultados e medidas

Esse é um dos itens mais relevantes. Nele devem estar os principais cálculos envolvidos, acompanhados das equações (cálculos intermediários não devem ser apresentados). No caso de várias medidas, elas devem ser apresentadas em uma tabela e, quando for o caso, os gráficos obtidos devem entregues em folha anexa. No anexo A encontra-se um texto sobre construção e análise de gráficos usando o programa Excel.

e) Conclusões (discussão e avaliação)

Na conclusão deve ser feita uma análise crítica de todo o processo, bem como dos resultados obtidos. Tente responder às questões: “O resultado obtido foi o esperado ou pelo menos próximo do esperado? Pode ser considerado satisfatório? Por que sim ou por que não?” É mais frequente do que se gostaria encontrar discrepâncias entre estes dois valores. Para tanto, lance mão do valor encontrado para o erro ou o desvio padrão. Tente identificar, ou pelo menos “especular” sobre os possíveis motivos que impediram a obtenção de um resultado mais satisfatório. Comente, justifique seu ponto de vista. O que poderia ser modificado no processo para melhorar os resultados obtidos?

Ao redigir o relatório, não o faça como se respondesse a cada passo do roteiro. Redigir um relatório é relatar ou descrever, de forma ordenada e minuciosa aquilo que se viu, ouviu ou observou. Portanto, ao executar um experimento, você manipula e observa. Ao redigir um relatório, você descreve e narra tudo aquilo que fez e observou, na forma de um texto. Esse texto deve ser coeso e coerente, deve apresentar os argumentos que te levaram a concluir algo a respeito da prática. Esses argumentos devem ser baseados nas medidas e resultados obtidos.

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Observações

Sempre que trabalhamos com medidas, é de fundamental importância a utilização do número correto de algarismos significativos para expressá-las assim como a indicação da incerteza (ou desvio) experimental e das unidades associadas a essas grandezas. É conveniente usar o Sistema Internacional de Unidades. No anexo B são encontradas informações úteis sobre sistemas de unidades e algarismos significativos.

As discussões em grupo são muito instrutivas e produtivas. Evitem perguntar ao professor logo na primeira dúvida. Tente chegar à resposta e somente depois chame o seu professor. Estude a bibliografia sugerida antes de vir realizar a prática.

Comentários: é possível (na verdade é mais comum do que o desejado), que seja encontrado algum resultado MUITO diferente do esperado ou muito fora do bom senso. Isso em princípio, não constitui uma falta por si só. A gravidade está em NÃO PERCEBER a discrepância do resultado e não se fazer NENHUM comentário sobre o assunto. Esta falta de percepção, sim, é considerada um erro GRAVÍSSIMO, podendo ser a causa de um zero no relatório.

Caso isso aconteça, chame o professor. Se houver tempo hábil, a prática será refeita, os procedimentos e contas revisados. Caso contrário o grupo deverá fazer uma discussão no relatório buscando localizar as possíveis causas ou fontes de tamanha discrepância.

Todas as situações mencionadas aqui serão consideradas na hora da correção. Portanto, fiquem atentos!!!

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Prática 1 – Eletrostática

INTRODUÇÃO

Você já começou a pentear o cabelo em um dia de inverno e ao invés de conseguir assentá-lo ele começou a ficar arrepiado ou tomou choque no seu carro ao descer dele ou até mesmo em carrinho de super-mercado? E naquele dia da aula chata no colégio em que se brincava de esfregar uma régua plástica no cabelo e pegar, com ela, pequenos pedaços de papel? Quer alguma coisa mais importante? Que tal uma máquina de xerox, uma impressora laser ou jato de tinta?

Muito provavelmente sua resposta será sim para algumas das questões acima e neste caso você já usou ou foi afetado pela eletrostática. Nesta prática iremos estudar os conceitos básicos que explicam a maioria destes fenômenos.

OBJETIVOS:

Estudar fenômenos ligados à eletrostática tais como tipos de eletrização e interação entre corpos eletrizados.

MATERIAL:

Tripé;

Canudinho de plástico;

Haste de vidro;

Haste de PVC;

Linha;

Folha de papel alumínio;

Folha de papel;

Papel toalha.

EXPERIMENTOS:

I – Eletrização por Atrito

Pique pedacinhos de papel e de papel alumínio (quanto menores, melhor).

Esfregue uma extremidade do canudinho no papel toalha e o aproxime dos pedaços de papel e papel alumínio. Observe o que aconteceu e explique.

Esfregue novamente o canudo e “coloque-o” na parede. O que ocorreu? Explique

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II – Eletrização por Contato e Tipos de Carga

Monte um eletroscópio conforme a figura 1, prendendo em sua extremidade um pequeno disco de papel alumínio.

Esfregue uma extremidade do canudinho no papel toalha e o aproxime do pêndulo (eletroscópio) de alumínio. O que ocorreu? Aproxime novamente o canudo de plástico do pêndulo, explique o observado. Faça um desenho mostrando a distribuição de cargas no disco de alumínio antes e depois da aproximação do canudo.

Use agora o bastão de vidro atritado com o papel toalha. Aproxime do disco de papel alumínio que previamente entrou em contato com o canudo de plástico a extremidade atritada do bastão de vidro. Observe e explique.

Ao atritar plástico com papel o plástico se eletriza negativamente e o papel positivamente. Qual é a carga do disco de papel alumínio após entrar em contato com o canudo? E do bastão de vidro após ser atritado?

Figura 1

III – Indução

Monte um pêndulo duplo conforme a figura. Atrite uma extremidade do canudinho no papel toalha e aproxime dos pêndulos de alumínio. Observe e explique.

Figura 2

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Prática 2 – Uso de aparelhos de medidas elétricas

INTRODUÇÃO

A operação e utilização corretas de equipamentos elétricos e dispositivos eletrônicos em um circuito dependem do conhecimento de algumas grandezas elétricas como a resistência do dispositivo, a corrente com que este dispositivo trabalha e a tensão a que deve ser ligado. Por exemplo, em se tratando de uma lâmpada, é preciso conhecer a tensão a que ela deve ser ligada de modo a funcionar corretamente. Se vamos ligar um equipamento a uma fonte de alimentação DC é preciso conhecer a corrente com que este equipamento trabalha e saber se a fonte é capaz de fornecer essa corrente sem sofrer aquecimento excessivo.

Todas essas grandezas podem ser medidas por um instrumento denominado multímetro, que pode reunir, entre muitas outras, as funções de voltímetro, amperímetro e ohmímetro, que medem, respectivamente, a tensão elétrica entre dois pontos de um circuito, a corrente elétrica que circula por um dispositivo de um circuito e a resistência elétrica oferecida por esse dispositivo.

Como o multímetro reúne um grande número de funções ele possui diversas escalas de modo a torná-lo bastante versátil para medições das grandezas acima em uma ampla faixa de valores. Isso implica que para a realização de uma determinada medida é fundamental saber escolher a configuração adequada da escala e da função do multímetro.

Nesta prática você irá realizar medidas de tensão, corrente e resistência elétrica de alguns dispositivos, tanto isolados, quanto inseridos em um circuito elétrico simples, utilizando um multímetro. Contudo, antes de partir para a realização das medidas, é necessário que você aprenda a reconhecer os aparelhos com os quais irá lidar ao longo deste curso de Física elétrica prática. Nas páginas seguintes vamos discorrer um pouco sobre esses aparelhos. O texto é um tanto longo, mas é importante que você o leia por inteiro, pois a correta operação dos aparelhos depende do conhecimento de suas propriedades e limitações.

1 – Fonte de alimentação, Fonte de tensão ou Fonte de voltagem

Quando lidamos com aparelhos elétricos há sempre algum tipo de energia elétrica sendo transformada em outro tipo de energia não-elétrica, como por exemplo a luz emitida por lâmpada ou o aquecimento da resistência de um chuveiro. Portanto, é necessário que haja uma fonte de energia para alimentar o elemento que transforma a energia no circuito. Nos circuitos que constam nessa apostila de atividades práticas serão utilizadas fontes de energia de baixa tensão, como a fonte de tensão variável descrita a seguir.

Na figura 1 são mostrados os painéis frontais de dois tipos de fonte de tensão variável com seus principais componentes identificados. A chave liga/desliga deve ser acionada para colocar a fonte em funcionamento. Se ao pressionar esta chave os displays não se acenderem, verifique se a fonte está conectada à tomada de energia.

Cada fonte possui um voltímetro e um amperímetro que indicam a tensão de saída e a corrente elétrica em um determinado circuito conectado aos bornes da fonte. Os bornes a serem utilizados por você ao longo das práticas serão sempre os bornes positivo (vermelho) e negativo (preto). O borne GND (verde) não será utilizado nas práticas.

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Figura 3 – Painéis frontais dos diferentes tipos de fontes utilizadas no laboratório.

Para variar a tensão de saída nos bornes da fonte são utilizados os potenciômetros de ajuste grosso e fino da tensão de saída (a fonte Icel não apresenta o potenciômetro de ajuste fino da tensão). Ao girar estes potenciômetros no sentido horário você diminui a tensão disponível nos bornes de saída da fonte. Girando no sentido horário, há um aumento da tensão de saída. Com o ajuste grosso você pode variar a tensão em passos grandes. O potenciômetro de ajuste fino da tensão permite que você varie a tensão de saída em torno de um valor centrado no ajuste grosso, o que possibilita uma grande precisão no valor da tensão de saída. A letra V, que acompanha uma medida de tensão, como apareceu anteriormente no texto - e também aparece no display do voltímetro da fonte - é um símbolo usado para denotar a grandeza volt – unidade de medida de tensão elétrica. As fontes mostradas na figura 3 permitem que o valor da tensão de saída varie entre 0 e 32 V (para a fonte Minipa) e entre 0 e 15 V (para a fonte Icel). Já em pilhas o valor da tensão é fixo e vale 1,5 V, quando a pilha está em boas condições.

O potenciômetro de ajuste da corrente não será utilizado por você. Ele serve para determinar um valor máximo de corrente que poderá circular pelo circuito. Ao ajustá-lo para certo valor, a fonte passa a reduzir automaticamente o valor da tensão aplicada a fim de deixar a corrente constante no circuito de carga. Ambas as fontes mostradas na figura 3 fornecem correntes máximas de 3 A (três ampères). Portanto, nunca exceda este valor ao realizar os experimentos.

Uma fonte de energia elétrica é chamada de fonte de tensão porque sua função é estabelecer uma polaridade entre dois pontos extremos de um circuito elétrico. Um desses pontos deve apresentar excesso de carga negativa em relação ao outro. Estabelece-se, assim, um polo negativo e outro positivo, que provocarão a circulação de corrente elétrica no circuito.

Para manter uma diferença de polaridade entre as extremidades de um circuito elétrico uma fonte de tensão deve, necessariamente, promover transformações de energia. Baterias e pilhas utilizam a energia potencial liberada em reações químicas. As fontes de tensão utilizadas por você, e mostradas na figura 3, utilizam a energia elétrica disponibilizada na tomada da rede de distribuição. No entanto, diferentemente da tensão disponibilizada na tomada, a tensão de saída das fontes é contínua (DC) e pode variar de 0 a um valor máximo de 15 ou 32 V, ao passo

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Figura 4 – Símbolos utilizados em circuitos para representar diferentes fontes de tensão.

que a tensão disponibilizada na tomada é alternada (AC)1 e possui um valor nominal de 127 V. Um circuito elétrico no interior das fontes faz as transformações necessárias.

Em uma representação de um circuito elétrico não é comum encontrarmos fotografias de uma fonte como as mostradas na figura 3. Em vez disso são utilizados símbolos. A figura 4 mostra os símbolos utilizados para representar de três tipos de fontes de tensão em um circuito: fonte de tensão contínua fixa, em que o valor da tensão de saída possui um único valor, como as pilhas de 1,5 V ou as baterias de 9 V ou 12 V; fonte de tensão contínua variável, em que a tensão de saída da fonte pode variar entre 0 e um valor máximo, como a fontes de tensão mostradas na figura 3 que variam entre 0 e 15 V e entre 0 e 32 V; fonte de tensão alternada, cujo valor da tensão varia continuamente e ciclicamente entre um valor máximo positivo e um valor máximo negativo.

Note, na figura 4, que a fonte de tensão é geralmente designada pela letra grega ε (lê-se épsilon) e que o risco maior representa o polo positivo da fonte e o risco menor representa o polo negativo da fonte quando se trata de fontes de tensão contínua (DC), como a fonte variável descrita acima, as pilhas e baterias.

2 – Multímetro digital

O multímetro digital é um dos dispositivos mais versáteis de que se dispõe para a realização de medidas elétricas em circuitos. A designação multímetro se deve ao fato de um mesmo aparelho reunir pelo menos três medidores diferentes: voltímetro, para a medida de tensões elétricas; amperímetro, para a medida de correntes elétricas; e, ohmímetro, para a medida de resistências elétricas. Atualmente os multímetros estão cada vez mais sofisticados e incluem, em alguns casos, frequencímetros (medidores de frequência), capacímetros (medidores de capacitância), termômetros (medidores de temperatura), medidores de hFE (parâmetros de transistores) e testadores de diodos. Nas práticas a serem realizadas durante o curso você irá lidar apenas com as funções voltímetro, ohmímetro e amperímetro do multímetro. Em seguida, falaremos mais sobre essas funções.

A figura 5 mostra um multímetro digital e seus principais componentes identificados (pode ser que você esteja lidando com um multímetro diferente do mostrado na fotografia, mas note que existem, basicamente, os mesmos elementos e as mesmas funções nele). Mostraremos a seguir como identificar as funções de um multímetro e como utilizá-lo para efetuar medidas.

A chave liga/desliga (Power) permite colocar o multímetro em funcionamento. Ao pressioná-la o display se acende. O display é a parte do multímetro em que você pode ler os valores das grandezas medidas.

1 Para entender melhor as diferenças entre tensões e correntes AC e DC veja no site

http://http://centrodeartigos.com/ciencias/artigo-87.html o texto Diferenças entre AC e DC.

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Figura 6 – Chave seletora de função/escala e terminais do multímetro.

Figura 5 – Multímetro digital e seus principais componentes.

A chave Hold trava o display do multímetro. Suponha que em uma medida o display esteja mostrando o valor 5,44 V. Se você pressionar a chave Hold neste momento o display ficará mostrando 5,44 V, independente do que você fizer com o circuito em que você está trabalhando. Portanto, ao realizar medidas, certifique-se sempre que a chave Hold não esteja pressionada.

A chave seletora de função/escala é uma chave rotativa que permite a você selecionar a função do aparelho (voltímetro, amperímetro, ohmímetro, etc) e também o fundo de escala da leitura do aparelho. Na chave seletora há um ponto ou traço que funciona como indicador da função/escala de medição escolhida. O ponto ou traço aponta na direção da função/escala escolhida.

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Para realizar medições com o multímetro é necessário conectar os cabos aos terminais mostrados na figura 5. São fornecidos um cabo preto e um vermelho. O cabo preto sempre deve ser conectado ao terminal comum (terminal nº � na figura 6). Já o cabo vermelho pode ser conectado aos outros três terminais (terminais �, � e � na figura 6), conforme a medida que se queira efetuar. A seguir trataremos com mais detalhes destes últimos elementos, uma vez que é fundamental que você compreenda bem como utilizá-los.

Girando a chave seletora você pode mudar a configuração do multímetro, podendo usá-lo como ohmímetro, voltímetro, amperímetro, frequencímetro, isto é, permite que você modifique a função do aparelho. Há alguns segmentos de arco que indicam a função para uma determinada posição da chave seletora. Por exemplo, se a chave seletora estiver orientada na direção do segmento de arco sublinhado em amarelo (nº � na figura 6), o aparelho estará configurado como ohmímetro e você poderá utilizá-lo para medir resistências elétricas. Note que o símbolo Ω (lê-se ohm - unidade de medida de resistência elétrica) aparece acima dos números escritos sobre aquele segmento de arco. Veja que o mesmo símbolo aparece também no terminal em que se deve ligar o cabo vermelho para executar a medida de resistência elétrica (terminal nº � na figura 6).

Acima do segmento de arco que permite a seleção da função ohmímetro do multímetro aparecem vários números: 200, 2k, 20k, 200k, 2M, 200M. Estes números são chamados de fundo de escala. Ao girar a chave seletora é possível selecionar diferentes fundos de escala para se realizar uma medição. Esta escala permite que uma ampla faixa de resistências possam ser medidas pelo ohmímetro do multímetro. Suponha que você queira medir uma resistência de apenas 150 Ω. A melhor leitura será fornecida se você colocar a chave seletora no fundo de escala de 200 (que significa 200 Ω). Já se você quiser medir uma resistência de 150.000 Ω (150 kΩ) é necessário selecionar o fundo de escala de 200 k (que significa 200 kΩ ou 200.000 Ω). Se você selecionar um fundo de escala menor que a resistência que você deseja medir, então o número 1 aparecerá no display.

�Atenção: quando você for realizar uma medida de resistência, corrente ou tensão e não possuir ideia acerca da magnitude da grandeza a ser medida, comece pelo maior fundo de

escala da função e vá diminuindo até obter uma boa leitura. Isto é muito importante no caso de medidas de tensão e corrente.

Assim como para a fonte de tensão, é mais comum e cômodo utilizar um símbolo para representar um ohmímetro em um circuito elétrico. O símbolo utilizado está mostrado na figura 7.

Além de permitir a medida de resistências, o multímetro permite a medida de tensões elétricas, funcionando como um voltímetro. Para configurá-lo como voltímetro é preciso girar a chave seletora para as posições indicadas por verde e vermelho na figura 6. Se a chave seletora estiver orientada para a direção da faixa verde (nº� na figura 6) o voltímetro estará configurado para medir tensões contínuas (DC) de 200 mV a 1000V. Já se a chave estiver orientada para o segmento marcado em vermelho (nº �) o voltímetro estará configurado para medir tensões alternadas de 2V a 750 V. Note que o símbolo V acompanha os dois segmentos de arco que indicam a função voltímetro do multímetro. Perceba também que o símbolo V aparece ao lado do terminal em que se deve conectar o cabo vermelho do multímetro

Figura 7 – Símbolo utilizado para representar um

ohmímetro em um circuito elétrico.

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Figura 9 – Símbolo utilizado para representar um voltímetro em um circuito elétrico.

Figura 8 – Símbolos utilizados para representar tensões e correntes contínuas e alternadas.

(terminal � na figura 6). A maneira de identificar se a função é adequada para a medida de tensões contínuas ou alternadas é olhando para o símbolo que acompanha a letra V.

A figura 8 mostra os símbolos utilizados para representar uma tensão (ou corrente) contínua e uma tensão (ou corrente) alternada. Veja na figura 4 que estes símbolos aparecem ao lado da letra V, que aparece nas posições adequadas para se medir tensões elétricas. A figura 7 mostra o símbolo utilizado para representar um voltímetro em um circuito elétrico.

Para medir correntes elétricas é necessário configurar o multímetro como amperímetro. Isso pode ser obtido girando a chave seletora e posicionando-a na direção dos segmentos de arco acompanhados pelo símbolo A (de Ampère – unidade de medida de corrente elétrica). Novamente, atente para o fato de que os símbolos mostrados na figura 8 aparecem ao lado da letra A (veja a figura 6), indicando que existem faixas adequadas à medição de correntes elétricas alternadas e faixas destinadas à medição de correntes elétricas contínuas. Na figura 6 estes segmentos de arco estão identificados em azul (nº) e em roxo (nº), respectivamente.

É necessário ter um cuidado especial ao utilizar o amperímetro de um multímetro digital. Este aparelho pode ser danificado permanentemente se não for utilizado da maneira correta. Para efetuar medidas com o amperímetro de um multímetro digital é necessário mudar o cabo vermelho de posição: ele deve ser conectado aos terminais identificados com os números � e � na figura 6. Se a corrente a ser medida possuir um valor máximo de 20 mA (0,2 A) você pode conectar o cabo vermelho ao terminal nº � (veja a figura 6). Este terminal é protegido por um fusível e não tolera correntes maiores que essa. Se for excedido este valor o fusível se rompe e o aparelho deixa de funcionar. Se a corrente a ser medida estiver acima de 200 mA, deve-se conectar a cabo vermelho ao terminal nº � (veja a figura 6). Este terminal permite que se façam leituras de correntes até 20 A com o aparelho. Mas note que é necessário conjugar a posição do cabo vermelho no terminal correto e a posição da chave seletora. A chave seletora seleciona o fundo de escala do multímetro (que pode ser 20 mA, 200 mA ou 20 A, tanto alternada quanto contínua). Se a chave seletora estiver orientada para 20 mA ou 200 mA, então o cabo vermelho deve estar conectado ao terminal nº � da figura 6. Já se a chave estiver apontando para a escala de 20 A então o cabo vermelho deve ser conectado ao terminal nº � da figura 6.

Há multímetros em que um único terminal é utilizado para medidas de corrente, sejam elas baixas ou altas. Contudo, mesmo nestes aparelhos é necessário fazer a escolha adequada do fundo de escala com a chave seletora. A figura10 mostra o símbolo utilizado para representar um amperímetro em um circuito elétrico.

Figura 10 – Símbolo utilizado para representar um amperímetro em um circuito elétrico.

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Figura 11 – Formas corretas de ligar um amperímetro (A), um voltímetro (B) e um ohmímetro

(C) para medir a corrente, a tensão e a resistência de uma lâmpada.

Além de colocar os cabos preto e vermelho nos terminais adequados para a medida que se deseja realizar e posicionar corretamente a chave seletora para escolher uma determinada função do aparelho, é preciso estar atento à forma como o aparelho deve ser ligado ao circuito. Como amperímetro, o aparelho deve sempre ser ligado em série com o circuito onde se deseja medir a corrente (veja a figura 11 A). A resistência interna do amperímetro é muito baixa (zero se o considerarmos ideal) e, portanto, não afeta a leitura de corrente que passa por ele.

�ATENÇÃO: Jamais ligue o amperímetro diretamente aos bornes da fonte. O amperímetro é um aparelho que possui resistência elétrica baixíssima. Ligá-lo diretamente aos bornes da fonte configura um curto circuito. Isto pode danificar tanto a fonte quanto o amperímetro.

Como voltímetro, ao contrário, o aparelho deve ser ligado sempre em paralelo com o trecho do circuito cuja voltagem se queira medir (veja a figura 11 B). Um voltímetro possui resistência interna muito alta (infinita se o considerarmos ideal) e, portanto, se for ligado em série no circuito, não haverá passagem de corrente por ele. Finalmente, para medir a resistência elétrica oferecida por um condutor ou qualquer outro elemento de um circuito devemos retirar a fonte de energia do circuito e ligar o elemento diretamente aos cabos do ohmímetro (veja a figura 11 C). Isso é fundamental para evitar que o aparelho seja danificado. Jamais se deve usar o ohmímetro para medir a resistência de um elemento conectado a uma fonte de energia.

Para finalizar esta seção vamos discorrer um pouco mais sobre o uso de um fundo de escala apropriado. Suponha que você queira medir a tensão de uma fonte DC, mas não tenha ideia alguma sobre o valor a ser medido. Você deverá então colocar a chave seletora na posição do maior fundo de escala possível: 1000 V. Ao conectar os cabos do multímetro à fonte você mede a tensão e vê que ela está na faixa de 32 V. Para a escala de 1000 V o multímetro não fornece precisão suficiente para a leitura a ser feita, isto é, se a tensão for de 31,5 ou 32,4 o multímetro irá mostrar 32 V apenas. Neste caso você deve mudar a chave seletora para a escala de 200 V. Ao fazê-lo uma vírgula aparecerá antes do último zero mostrado no display. Se você efetuar a medida novamente terá um valor mais preciso. Isto é válido para toda e qualquer medida. Ao utilizar uma escala maior você se resguarda de danificar o aparelho, mas se o valor a ser medido estiver muito abaixo da escala escolhida será necessário mudar para uma escala menor e refazer a medida para obter um valor mais preciso.

A seguir, vamos utilizar os equipamentos descritos até aqui para praticarmos a realização de medidas com o multímetro e a manipulação da fonte de tensão variável.

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OBJETIVOS

Manipular uma fonte de tensão variável; realizar medidas de tensão, corrente e resistência com um multímetro digital; montar circuitos elétricos simples.

MATERIAL

• 1 fonte de tensão variável;

• 1 multímetro digital;

• 2 cabos banana/jacaré;

• 1 pilha de 1,5 V;

• 1 resistor de 100 ohms e 1 de 220 ohms;

• placa para montagem de circuitos.

PROCEDIMENTOS

A parte experimental deste experimento foi dividida em três, numeradas adiante com os algarismos romanos I, II e III. Dentro de cada parte há uma série de passos a serem seguidos, numerados com algarismos arábicos. Leia cada passo com atenção e não se esqueça de efetuar todas as medições solicitadas.

I - Efetuando medidas de tensão elétrica

Nesta parte da atividade faremos uso do multímetro para medir a tensão elétrica de vários tipos de fontes e em alguns elementos de um circuito elétrico simples.

1 – Inicialmente configure o multímetro como voltímetro. Para isso, conecte o cabo banana/jacaré2 preto ao terminal � e o cabo banana/jacaré vermelho ao terminal � do multímetro (oriente-se pela figura 6). Gire a chave seletora de função/escala para a posição de medidas de tensões contínuas (n° �, na figura 6) e escolha um fundo de escala de 20 V.

a) Medidas de tensão em fontes

1 – Ligue a fonte de tensão variável e ajuste a tensão para um valor de 6 V. Para isto gire os potenciômetros de ajuste da tensão de saída.

2 – Conecte as garras jacaré dos cabos do voltímetro aos bornes de saída de tensão da fonte (vermelho do voltímetro ao vermelho da fonte e preto do voltímetro ao preto da fonte). Anote o valor da tensão mostrada pelo voltímetro com sua respectiva incerteza. Para determinar a incerteza na leitura do voltímetro digital consulte a tabela 1, no final desta prática, que mostra os valores da precisão do aparelho, fornecidas pelo fabricante, para várias faixas de medição.

3 – Compare o valor indicado no display da fonte com o mostrado no display do voltímetro. Há diferenças? Se não há, você pode usar o voltímetro da fonte como uma referência. Inverta os

2 Banana/jacaré é a forma de nos referirmos aos elementos que se encontram nas extremidades dos cabos. Nesse

caso uma das extremidades do cabo possui um pino banana e a outra extremidade possui uma garra jacaré. O pino banana é apropriado para ser encaixado nos terminais do multímetro e a garra jacaré é adequada para prender fios.

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Figura 12

cabos do voltímetro que estão ligados à fonte (vermelho do voltímetro ao preto da fonte e preto do voltímetro ao vermelho da fonte). O que acontece?

4 – Conecte os cabos do voltímetro à pilha de 1,5 V. Anote o valor encontrado para a tensão da pilha com a respectiva incerteza.

5 – Agora mude o fundo de escala do voltímetro para medir tensões contínuas até 2 V. Refaça a medida da tensão da pilha com o voltímetro e anote o valor encontrado com a respectiva incerteza (volte à tabela 1, no final desta prática, e veja se o fabricante fornece outro valor para a incerteza neste fundo de escala). Há diferenças entre a leitura feita neste item e a leitura feita no item 4? Como você explica estas diferenças?

b) Medidas de tensão em elementos de um circuito elétrico

1 – Volte a chave seletora do multímetro para o fundo de escala de 20 V.

2 – Monte um circuito como o representado na figura 12 utilizando os 2 resistores, a placa para montagem de circuitos e a fonte de tensão previamente ajustada em 6,0 V (use outros 2 cabos banana/jacaré para conectar a fonte aos resistores). A placa para a montagem de circuitos está mostrada na figura 13(a).

Figura 13 – Placa para montagem e circuitos.

Nesta placa há uma série de elementos que permitem uma variedade de explorações. Como exemplo, utilizamos neste experimento as ilhas 3, 7 e 8 (veja as fotografias na Figura 14). Cada ilha pintada de branco possui conexão elétrica entre as duas molinhas, mas são isoladas de outra ilha. Por exemplo, na ilha 3, as duas molinhas estão eletricamente ligadas, mas estão eletricamente isoladas de todas as outras ilhas e elementos da placa. Estas molinhas são úteis para a inserção dos terminais de elementos como resistores, diodos, capacitores e fios desencapados.

Para a montagem do circuito da figura 12 na placa você deverá ligar, por meio de um plugue banana/jacaré, o borne positivo da fonte a uma das molinhas da ilha 8. Um dos terminais de um dos resistores deve ser ligado à outra molinha da ilha 8 e o outro terminal desse resistor deve ser conectado à ilha 7. O outro resistor deve ter seus terminais conectados às molinhas das ilhas 7 e 3. Por fim, o cabo preto da fonte deve ser conectado à ilha 3. As fotografias da

(b)

(a)

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Figura 14 mostram uma visão geral da montagem e um detalhe dos resistores com o circuito conectado à fonte e o voltímetro conectado ao resistor R1.

Atenção: não é obrigatório o uso exclusivo das ilhas citadas acima. O aluno possui liberdade para escolher quaisquer outras ilhas para a montagem desse circuito.

Figura 14 – Visão geral da montagem

3 – Nesse circuito meça as tensões nos terminais dos resistores R1 e R2, conectando o voltímetro como mostra a figura 15 (a) e (b) (a fotografia da figura 14 à direita é uma maneira de executar a figura 15 (a). Meça também a tensão nos terminais da fonte (figura 15 (c)). Anote esses valores com suas respectivas incertezas.

Figura 15

II - Efetuando medidas de corrente elétrica

�ATENÇÃO: Jamais ligue os cabos do amperímetro diretamente aos bornes da fonte. O amperímetro é um aparelho que possui resistência elétrica baixíssima. Ligá-lo diretamente aos bornes da fonte configura um curto circuito. Isto pode danificar tanto a fonte quanto o

amperímetro.

No circuito montado na parte anterior (figura 12) você fará medidas de corrente elétrica. Para isto será necessário, inicialmente, configurar o multímetro como amperímetro.

1 – Configure o multímetro como amperímetro conectando o cabo vermelho ao terminal � do multímetro e girando a chave seletora para medir correntes contínuas até 20 mA (faixa n°, na figura 6).

Para medir a corrente elétrica é necessário que o amperímetro esteja ligado em série com os elementos do circuito. Para isso, você deverá abrir o circuito, retirando um dos terminais dos elementos do circuito de cada vez e inserindo entre eles o amperímetro. Você deverá conectar o amperímetro em três pontos distintos do circuito, conforme mostra a figura 16 (a), (b) e (c).

17

Figura 16

As Figuras 17 e 18 mostram como você pode abrir o circuito em determinados pontos para inserir o amperímetro. Mais especificamente elas mostram como medir a corrente nas situações (b) e (c) mostradas na figura 16.

Figura 17 Figura 18

2 – Meça o valor da corrente em cada situação: (a), (b) e (c). Anote o valor encontrado com a respectiva incerteza. Para determinar a incerteza na leitura do amperímetro consulte a tabela 2, no final desta prática, que mostra os valores da precisão do aparelho, fornecidas pelo fabricante, para várias faixas de medição.

3 – O fato de colocar o amperímetro em pontos diferentes do circuito (a, b ou c, na figura 16) altera o valor da corrente? Você consegue dar uma explicação para isso?

III - Efetuando medidas de resistência elétrica

�ATENÇÃO: Jamais meça a resistência elétrica de um elemento com o ohmímetro se este elemento estiver conectado a um circuito com uma fonte de tensão. Sempre retire o

elemento do circuito antes de efetuar a medição.

Nesta parte da atividade você fará medidas da resistência elétrica dos dois resistores utilizados no circuito representado na figura 12. Para isto será necessário configurar o multímetro como ohmímetro.

1 – Para configurar o multímetro como ohmímetro conecte o cabo vermelho no terminal � do multímetro (veja a figura 6). Gire a chave seletora de modo a escolher a faixa destina à medida de resistências elétricas (faixa nº �, na figura 6) com um fundo de escala de 200 Ω.

2 – Retire os resistores do circuito. Não basta apenas desligar a fonte na chave, pois os capacitores internos da fonte podem manter alguma tensão sobre os resistores e isto fará com que a leitura seja prejudicada e em alguns casos danifique o próprio ohmímetro.

18

3 – Conecte as garras jacaré dos cabos do ohmímetro diretamente aos resistores R1 e R2. Faça isso com um resistor de cada vez, como mostram as representações da figura 19. Você deve ter notado que ao medir um dos resistores o ohmímetro indicou um valor aproximadamente igual a 100Ω, porém, para o outro resistor o ohmímetro indicou o número 1. Isso significa que o fundo de escala é menor que o valor da resistência que você está tentando medir. Você deve então girar a chave seletora do multímetro e escolher um fundo de escala maior, por exemplo, 2 K. Faça isso e refaça a medição. Anote o valor da resistência de cada resistor com a respectiva incerteza. Para determinar a incerteza na leitura do ohmímetro consulte a tabela 3, no final desta prática, que mostra os valores da precisão do aparelho, fornecidas pelo fabricante, para várias faixas de medição.

Figura 19

Dica importante: conecte as duas garras jacaré dos cabos do ohmímetro uma à outra. O ohmímetro deve indicar um valor de 0,1 ou 0,2 Ω. Essa é a resistência dos cabos do ohmímetro. Quando você efetuar medidas de pequenas resistências elétricas, lembre-se de diminuir este valor, pois esta resistência é do próprio aparelho e não do dispositivo cuja resistência se está a medir.

Determinando a incerteza de uma medição com o multímetro digital

Na coluna Precisão, na tabela 1, aparece o seguinte: ± (0,5% + 3D). Isso significa que a incerteza, ou precisão, na medição é 0,5% do valor mostrado no display do voltímetro, acrescido de 3 dígitos (3D). Para cada faixa você terá o dígito com um valor diferente. Por exemplo, para a faixa de 200 mV, cada dígito vale 0,1 mV; para a faixa de 2 V cada dígito vale 0,001V e para a faixa de 20 V cada dígito vale 0,01V. Gire a chave seletora do multímetro e veja a mudança na posição da vírgula. Em seguida, acompanhe o exemplo 1.

Faixa Precisão

200 mV

± (0,5% + 3D) 2 V

20 V

200 V

1000 V ± (1,0% + 5D)

Tabela 1 – Precisão do aparelho para medidas de

tensão DC

19

Tabela 2 – Precisão do aparelho para medidas de corrente DC

Exemplo 1:

Suponha que você tenha feito uma medida de tensão com o voltímetro, com um fundo de escala de 2 V, e encontrado o valor de 1,258 V. Como determinar a incerteza dessa medida? Calcule 0,5% desse valor: 0,5%*1,258 = 0,00629. Acrescente a esse valor 3 dígitos para aquela faixa de medição: 0,00629 + (3*0,001) = 0,00929. A expressão correta do valor da tensão, com a respectiva incerteza é: V = (1,258±0,009) V. Uma forma semelhante pode ser usada para as demais faixas e funções do aparelho.

Tabela 3 – Precisão do aparelho para medidas de resistência

Faixa Precisão

20 mA ± (0,8% + 4D)

200 mA ± (1,2% + 4D)

20 A ± (2,0% + 5D)

Faixa Precisão

200 Ω ± (0,8% + 5D)

2 kΩ

± (0,8% + 3D) 20 kΩ

200 kΩ

2 MΩ

200 MΩ ± [5%(Leitura - 10D)+20D]

20

Prática 3 – Determinação da resistência elétrica de resistores

INTRODUÇÃO

Resistores são componentes eletrônicos que oferecem certa dificuldade à passagem de corrente elétrica em um circuito. Devido a esse fato, eles promovem quedas de potencial elétrico entre determinados pontos do circuito e por esta função são muito utilizados em circuitos de equipamentos eletroeletrônicos.

Você teve a oportunidade de manipular alguns resistores comerciais na prática anterior. Naquela ocasião você utilizou um ohmímetro para determinar o valor da resistência elétrica dos resistores. Há, contudo, outras maneiras para se determinar o valor da resistência de um resistor. Para um resistor comercial, uma forma rápida e prática é utilizando um código padrão de cores, em que a cada cor é associada um número. Outra forma, mais geral e válida para se determinar a resistência de uma vasta gama de dispositivos e materiais, é por meio do conhecimento da tensão e da corrente em um determinado dispositivo.

Quando um elemento é submetido a uma diferença de potencial V, aparece nele uma corrente elétrica I. A resistência elétrica R desse elemento é definida pelo quociente entre a diferença de potencial aplicada e a corrente que o percorre:

(1)

Essa equação é bastante geral e se aplica a todos os tipos de dispositivos que possuam resistência R, estejam submetidos a uma tensão V e percorridos por uma corrente I. Veremos, na prática 4, que existem materiais e dispositivos em que o quociente V/I se mantém constante para diferentes valores de V, o que indica que a resistência não se altera em função da diferença de potencial aplicada. A esses dispositivos damos o nome de elementos ôhmicos, pois obedecem à lei de Ohm. Quando a resistência varia em função de V, então o elemento é denominado não-ôhmico.

Exemplo de como ler o código de cores:

O código de cores é uma forma universalmente utilizada para se determinar rapidamente o valor da resistência elétrica de um resistor comercial. Cada resistor possui uma série de faixas coloridas impressas no próprio corpo. Cada cor está associada a um número, que varia de 0 a 9. É por meio da associação destes números às cores impressas no resistor que determinamos sua resistência. Veja a figura 20. A seguir, descrevemos como ler este código de cores.

IRV .=

21

Figura 20 – Código de cores utilizado para determinar a resistência de um

Figura 21

Exemplo 1 - Inicialmente é preciso definir a primeira faixa, a partir da qual se inicia a leitura. A primeira faixa fica mais próxima a uma das extremidades do resistor. Para o exemplo acima a primeira faixa é a marrom. Segundo a tabela a cor marrom está associada ao algarismo 1. Repita o passo anterior para a segunda faixa colorida. No nosso exemplo a segunda faixa é vermelha, que corresponde ao algarismo 2. Junte estes dois números, colocando o primeiro ao lado do segundo: 12 (não some os números, apenas coloque um ao lado do outro). Agora multiplique este número (12) pelo fator multiplicador adequado. Para descobrir qual é o fator multiplicador olhe a cor da terceira faixa: verde para o nosso exemplo. Nesse caso o multiplicador é 105 ou 100000. Portanto, multiplique 12 por 100000 e você obterá o valor da resistência do resistor em ohms (Ω). Para o exemplo acima a resistência do resistor tem um valor de 1200000 Ω ou, de modo mais simples, usando a potência de 10 apropriada, 1,2 MΩ (M = mega = 106).

Para determinar o valor da incerteza da resistência desse resistor você deve olhar para a cor relativa à tolerância, que é a última faixa colorida. No exemplo acima a cor é dourada e, portanto, a tolerância é de 5% de 1,2 MΩ, o que dá 60000 Ω ou 0,06 MΩ. A expressão correta do valor da resistência do resistor do exemplo acima é, portanto: R = (1,20 ± 0,06) MΩ.

Exemplo 2 - Para você praticar, a resistência do resistor mostrado na figura 21, cujas faixas coloridas são laranja, branca, laranja e dourada é R = (39 ± 2) kΩ (k = kilo = 103).

22

OBJETIVO

Determinar a resistência elétrica de dois resistores, e suas respectivas incertezas, por meio de três maneiras distintas:

I – consultando o código de cores;

II – utilizando o ohmímetro de um multímetro digital;

III – calculando a resistência com base na equação (1).

MATERIAL

• 2 resistores de diferentes valores (100 e 220 ohms);

• 2 multímetros;


• placa para montagem de circuitos;

• 4 cabos banana/jacaré.

PROCEDIMENTOS

I - Determinando o valor da resistência por meio da consulta ao código de cores

1 – Consultando o código de cores da figura 20, determine o valor das resistências dos dois resistores, com suas respectivas incertezas.

II – Determinando o valor da resistência com o uso do ohmímetro

1 – Configure um dos multímetros como ohmímetro, girando a chave seletora de funções para a posição correta (nº � na figura 6 da prática 1). Conecte os cabos banana/jacaré aos terminais � e � do multímetro.

2 – Conecte os cabos do multímetro a cada um dos resistores. Faça a leitura da resistência de cada um e anote o valor, com a respectiva incerteza.

23

III – Determinando o valor da resistência com base na equação (1)

1 – Configure um dos multímetros como miliamperímetro, girando a chave seletora de funções/escala para a função miliamperímetro DC (nº na figura 6 da prática 1) com um fundo de escala para correntes até 200 mA.

2 – Configure o outro multímetro como voltímetro DC, girando a chave seletora para a faixa nº �da figura 6 da prática 1, escolhendo um fundo de escala de 20 V. Conecte dois cabos banana/jacaré aos terminais � e � do voltímetro.

3 – Certifique-se que o potenciômetro que controla a tensão de saída da fonte esteja totalmente girado no sentido anti-horário, ou seja, que o display da fonte mostre o valor 0 V.

4 – Monte um circuito como representado na figura 22, em que R é o resistor. Para isso, use um cabo banana/banana para ligar o terminal negativo da fonte ao terminal � do amperímetro (terminal COM). No terminal � (mA) do amperímetro, conecte um cabo banana/jacaré. Conecte a garra jacaré deste cabo a um dos terminais do resistor. Usando outro cabo banana/jacaré, conecte o terminal positivo da fonte ao outro terminal do resistor.

5 – Conecte as garras jacaré dos cabos do voltímetro aos terminais do resistor, como mostra a figura 22.

6 – Varie a tensão da fonte de 0,5 em 0,5 volts, partindo de 0 e chegando a um valor máximo de 6 V. Anote, na tabela 4, os pares de valores da tensão e da corrente indicados pelo voltímetro e pelo miliamperímetro. Faça isso para cada um dos resistores, separadamente.

7 – Com os dados desta tabela faça um gráfico da tensão (V) em função da corrente (I) para cada resistor (V no eixo y e I no eixo x). Utilize o programa Excel para isso.

8 – Utilizando o programa Excel, obtenha a equação da curva do gráfico, fazendo uma regressão linear. Com os coeficientes da curva e com a equação (1) determine o valor da resistência de cada resistor.

9 – Compare os valores das resistências encontradas para os dois resistores pelos três métodos aqui utilizados. Todos possuem o mesmo nível de precisão e confiabilidade? É possível dizer se algum desses métodos é mais confiável que outros? Há alguma vantagem na utilização de um método ou outro? Procure pensar sobre as potencialidades/limitações de se utilizar um código padrão de cores e sobre a forma como um multímetro digital faz leituras de resistências elétricas ao tecer seus comentários sobre a precisão dos métodos.

Figura 22

24

Tabela 4 – Dados de Tensão e Corrente medidos através do

multímetro

Tensão (V) Corrente (A)

Resistor R1 Resistor R2

25

Prática 4 – Resistência e resistividade elétrica

INTRODUÇÃO

Como visto na prática anterior, se um resistor for conectado aos polos de uma bateria uma corrente elétrica será estabelecida nesse elemento. O valor dessa corrente depende da tensão da bateria e da capacidade do resistor em se opor à passagem da corrente elétrica. Esta capacidade é o que se define por resistência elétrica. Isso se aplica não apenas aos resistores, como aqueles utilizados na prática anterior, mas a todo e qualquer material que apresente uma resistência R: para certa tensão aplicada, quanto maior o valor da resistência de um material, menor a corrente que circulará por esse material.

A resistência elétrica de um elemento é definida pelo quociente entre a diferença de potencial V aplicada a ele e a corrente I que o percorre:

(2)

A resistência elétrica de um corpo qualquer depende do tipo de material, das dimensões deste corpo, da temperatura e do valor da tensão aplicada. Diz-se, deste modo, que a resistência é uma grandeza macroscópica, uma vez que depende das características macroscópicas deste material. Há, no entanto, outra grandeza relacionada à resistência que não depende das dimensões do material: a resistividade elétrica.

A resistividade elétrica é uma propriedade específica dos materiais e depende de características microscópicas intrínsecas. Isto significa que duas peças de diferentes dimensões, de um mesmo material, apresentarão resistências elétricas distintas, embora possuam a mesma resistividade.

É fácil mostrar (veja o capítulo 25, seção 25.3, do seu livro-texto) que para um condutor homogêneo de comprimento L e área da seção reta uniforme A, a resistência elétrica R se relaciona com a resistividade ρ por meio da expressão:

(3)

A unidade de medida da resistividade elétrica é Ω·m. A tabela 5 mostra os valores da resistividade de alguns materiais.

I

VR =

A

LR ρ=

26

Substância Resistividade ρ (Ω·m) Substância Resistividade ρ (Ω·m)

Prata 1,47 x 10-8 Carbono (grafita) 3,5 x 10-5

Cobre 1,72 x 10-8 Silício puro 2300

Ouro 2,44 x 10-8 Vidro 1010 a 1014

Alumínio 2,75 x 10-8 Mica 1011 a 1015

Aço 20 x 10-8 Enxofre 1015

Ni-Cr 100 x 10-8 Madeira 108 a 1011

Fonte: YOUNG e FREEDMAN, 2009, p. 140.

OBJETIVOS

Verificar a dependência da resistência com o comprimento e com a área de diferentes condutores; determinar a resistividade desses condutores.

MATERIAL

• Placa com fios de diferentes diâmetros e bornes para conexão;


• cabos banana/banana.

PROCEDIMENTOS

Os condutores com os quais você irá trabalhar nesta prática estão fixados em uma placa. A figura 23, a seguir, mostra uma representação da placa com fios condutores de diferentes

diâmetros e materiais (a letra grega fi - φ - é utilizada para denotar o diâmetro do fio). São três fios de uma liga de níquel e cromo, denominada Ni-Cr, e um fio de aço. Os fios de Ni-Cr possuem diâmetros diferentes e, portanto, áreas da seção reta diferentes. Esses fios possuem um comprimento total de 1m, mas são divididos em cinco pedaços de 20 cm por meio de bornes. Esses bornes permitem que se conecte o ohmímetro a diferentes posições, variando o comprimento. Por exemplo, se o multímetro estiver conectado como na figura 23, o comprimento do fio de aço cuja resistência está sendo medida é de apenas 20 cm. Se o cabo do ohmímetro for retirado do borne b e conectado sucessivamente aos bornes c, d, e e f, então os comprimentos serão respectivamente 40 cm, 60 cm, 80 cm e 1,0 m.

Tabela 5 – Valores da resistividade de várias substâncias na temperatura ambiente (20 °C).

27

Figura 23 – Placa com fios de diferentes diâmetros e materiais, com bornes para conexão.

I - Verificando a variação da resistência com o comprimento

1 – Incialmente, configure o multímetro como um ohmímetro para medir pequenas resistências elétricas com um fundo de escala de 200 Ω.

2 – Conecte um dos cabos do ohmímetro ao borne de um dos fios da placa, que se encontra na extremidade da placa. Veja a figura 23.

3 – Conecte o outro cabo do ohmímetro ao borne subsequente. Leia o valor da resistência e anote-o na tabela 6. Vá mudando sucessivamente o cabo do ohmímetro de modo a variar o comprimento do fio cuja resistência está sendo medida. Anote todos os valores na tabela 6.

4 – Repita os passos 1 e 2 para todos os fios. Preencha toda a tabela 6 com os valores das medidas.

Tabela 6 – Resultados obtidos

5 – Utilizando o programa Excel, faça os gráficos da resistência (R) em função do comprimento (L) para todos os fios (R no eixo y e L no eixo x). Que tipo de relação você pode dizer que existe entre R e L? Isso era esperado?

6 – Escolha qualquer um dos fios de Ni-Cr da tabela acima e faça um gráfico de R em função de L (agora, apenas um fio). Utilizando o programa Excel, obtenha a equação da curva do gráfico por meio de uma regressão linear. Com os coeficientes da curva e com a equação (2) determine o valor da resistividade do Ni-Cr.

7 – Repita o que foi feito no passo 6 para o fio de ferro.

Comprimento (m)

Resistência (Ω)

Fio de Ni-Cr de φ = 0,36 mm



Fio de Fe de φ = 0,50 mm

28

8 – Compare os valores encontrados por você nos itens 6 e 7 para as resistividades com os valores apresentados na tabela 5.

II - Verificando a variação da resistência com a área

Nesta parte do experimento você manterá fixo o valor do comprimento do condutor e irá variar a área do condutor. Para isso, utilize o comprimento máximo de 1 m.

1 – Conecte os cabos do ohmímetro às extremidades dos fios de Ni-Cr. Anote os valores encontrados para a resistência para cada um dos três fios. Registre as medidas na tabela 7.

Tabela 7 – Medidas de resistência

φ do fio (mm) Área (m2) 1/A (m-2) Resistência (Ω)

0,36

0,50

0,72

2 – Utilizando o programa Excel e os dados da tabela 7, faça um gráfico da resistência (R) em função da área da seção reta do fio (A). Coloque os valores de R no eixo y e os valores de A no eixo x. Pela análise do gráfico, que tipo de relação você pode dizer que existe entre R e A? Esta relação era esperada?

3 – Você irá determinar o valor da resistividade do Ni-Cr a partir do gráfico feito no item 2, mas para isso será necessário linearizar este gráfico. Um processo de linearização possível é calcular os inversos das áreas da tabela acima. Faça isso e escreva os valores no espaço indicado na tabela acima.

4 – Faça um gráfico de de R em função de 1/A (R no eixo y e 1/A no eixo x). Este gráfico é linear. Utilizando o programa Excel, obtenha a equação da curva do gráfico por meio de uma regressão linear. Com os coeficientes da curva e com a equação (3) determine o valor da resistividade do Ni-Cr. Lembre-se que agora a equação 3 deve ser modificada para:

=A

LR1ρ

5 – Você sabe dizer o porquê dessa modificação na equação?

6 – Compare o valor da resistividade obtido no item 4 com o valor obtido no item 6 da parte I.

29

Prática 5 – Elementos ôhmicos e não-ôhmicos

INTRODUÇÃO

Os resistores com os quais você lidou na prática 2 e os fios metálicos com os quais você trabalhou na prática 3 podem ser considerados, para aquelas situações, elementos ou materiais ôhmicos. Isso porque eles obedecem à lei de Ohm. Um elemento obedece à lei de Ohm quando a sua resistência elétrica (ou resistividade) permanece constante, independente da tensão elétrica aplicada aos seus terminais (ou campo elétrico aplicado). Para esses elementos, pode-se dizer que corrente elétrica que os percorre é proporcional à tensão aplicada a seus terminais ou, de modo equivalente, que a densidade de corrente pelo material é proporcional o campo elétrico aplicado:

(4) (5)

Há, contudo, dispositivos ou materiais para os quais isto não se aplica. Estes dispositivos, denominados elementos não-ôhmicos, não obedecem à lei de Ohm: sua resistividade ou resistência elétrica variam em função do campo elétrico aplicado. Nesses casos não há uma relação linear entre a tensão e a corrente no elemento. A expressão R=V/I continua válida, mas para cada valor de V e de I haverá um valor diferente para R.

OBJETIVO

Observar o comportamento de elementos ôhmicos e não-ôhmicos em um circuito elétrico.

MATERIAL

• 1 resistor de 100 Ω;


• 2 multímetros;

• Cabos;

• lâmpada incandescente de 6V;

• placa para montagem de circuitos;

• diodo semicondutor.

PROCEDIMENTOS

Como o objetivo da prática é observar o comportamento de diferentes dispositivos, este procedimento será divido em três partes. Em cada parte vamos tratar do comportamento de um dispositivo: I - resistor; II - diodo semicondutor; III - lâmpada incandescente.

JE ρ=RIV =

30

Figura 24

1 – Configure um dos multímetros como miliamperímetro, girando a chave seletora de função/escala para a função miliamperímetro DC, com um fundo de escala para correntes até 200 mA.

2 – Configure o outro multímetro como voltímetro DC, escolhendo um fundo de escala de 2 V. Conecte dois cabos banana/jacaré aos terminais do voltímetro.

3 – Certifique-se que o potenciômetro que controla a tensão de saída da fonte esteja totalmente girado no sentido anti-horário, ou seja, que o display da fonte mostre o valor 0 V.

I - Resistor

1 – Monte um circuito como o representado na figura 24. Para isso, use um cabo banana/banana para ligar o terminal negativo da fonte ao terminal � do amperímetro. Use cabos banana/jacaré para ligar o outro terminal da fonte e do amperímetro ao resistor.

2 – Conecte as garras jacaré do voltímetro aos terminais do resistor, como mostra a figura 24.

3 – Varie a tensão da fonte de 0,2 em 0,2 volts, partindo de 0 e chegando a um valor máximo de 1,4 V.

ATENÇÃO: NÃO EXCEDA 1,5 V.

Anote, na tabela 8 os pares de valores da tensão e da corrente indicados pelo voltímetro e pelo miliamperímetro.

4 – Para cada par de valores de tensão e corrente calcule o valor da resistência do resistor, em ohms, utilizando a equação (4). Anote esses valores no local apropriado na tabela 8. Lembre-se, como você mediu a corrente em miliampères (mA), deve passar esses valores para ampères (A).

5 – Com os dados da tabela 8 faça um gráfico da tensão (V) em função da corrente (I) (V no eixo y e I no eixo x). Utilize o programa Excel para isso.

Tabela 8 – Resultados obtidos

Tensão (V) Corrente (A) Resistência (Ω)

31

Figura 25

Figura 26

II - Diodo semicondutor

1 – Monte um circuito como o representado na figura 25, em que você irá substituir o resistor do circuito da montagem I por um diodo semicondutor. Lembre-se de zerar a tensão na fonte girando o potenciômetro totalmente para o sentido anti-horário.

O diodo semicondutor é um dispositivo comumente utilizado em circuitos eletrônicos para permitir a passagem da corrente em apenas um sentido. Um conjunto de diodos semicondutores é utilizado para transformar a corrente alternada em corrente contínua na fonte de tensão variável que você utiliza nas práticas.

O diodo possui polaridade e deve ser conectado ao circuito da maneira correta. Veja na figura 26 o aspecto físico desse componente. A extremidade do componente que possui uma faixa cinza corresponde ao traço mostrado no símbolo do diodo no circuito da figura 25. O terminal mais próximo a essa faixa cinza, como mostra a figura 25, deve estar conectado mais próximo ao polo negativo da fonte e o terminal oposto deve estar conectado ao polo positivo da fonte.

Para montar o circuito corretamente use um cabo banana/banana para ligar o terminal negativo da fonte ao terminal � do amperímetro (terminal COM). No terminal � (mA) do amperímetro, conecte um cabo banana/jacaré. Conecte a garra jacaré deste cabo ao terminal do diodo mais próximo da faixa cinza. Usando outro cabo banana/jacaré, conecte o terminal positivo da fonte ao outro terminal do diodo.

2 – Conecte as garras jacaré dos cabos do voltímetro aos terminais do diodo, como mostra a figura 25.



Anote, na tabela 9 os pares de valores da tensão e da corrente indicados pelo voltímetro e pelo miliamperímetro.

4 – Para cada par de valores de tensão e corrente, calcule o valor da resistência do diodo, em ohms, utilizando a equação (4). Anote esses valores no local apropriado na tabela 9. Lembre-se, como você mediu a corrente em miliampères (mA), deve passar esses valores para ampères (A).


Tensão (V)

Corrente (A)

Resistência (Ω)

Tabela 9

32

Figura 27 Figura 28 – Lâmpada com garras jacaré

III - Lâmpada incandescente

1 – Monte um circuito como o representado na figura 27, em que você irá substituir o diodo do circuito da montagem II por uma lâmpada incandescente. A lâmpada se encontra na placa para montagem de circuitos. Os terminais da lâmpada são as duas molinhas que se encontram ao lado do soquete. Como a lâmpada não possui polaridade basta desconectar as garras jacaré do diodo e conectá-las às molinhas ao lado da lâmpada. Veja a figura 28.



Anote, na tabela 10, os pares de valores da tensão e da corrente indicadas pelo voltímetro e pelo miliamperímetro, respectivamente.

3 – Para cada par de valores de tensão e corrente, calcule o valor da resistência da lâmpada, em ohms, utilizando a equação (4). Anote esses valores no local apropriado na tabela 10. Lembre-se, como você mediu a corrente em miliampères (mA), deve passar esses valores para ampères (A).


5 – Observe os três gráficos produzidos e as três tabelas que mostram o comportamento da resistência dos três elementos em função da tensão aplicada a eles.


Resistência (Ω)

Tabela 10

33

QUESTÕES:

1) O que ocorre com a resistência do resistor à medida que a tensão aplicada a ele aumenta?

2) O que ocorre com a resistência do diodo à medida que a tensão aplicada a ele aumenta? E com a resistência da lâmpada?

3) Quais desses elementos podem ser considerados ôhmicos e quais podem ser considerados não-ôhmicos?

4) A lâmpada é um material metálico e, portanto, assim como os fios da prática 3, deveria se comportar como um elemento ôhmico. Como você explica o fato de ela se comportar como um elemento não-ôhmico?

34

Prática 6 – Circuitos simples: associação de resistores em série e em paralelo

INTRODUÇÃO

Suponha que você possua duas lâmpadas, cujas resistências elétricas sejam R1 e R2, e uma bateria cuja fem (força eletromotriz) seja igual a �. Existem pelos menos duas maneiras de conectá-las à bateria: em série ou em paralelo.

Figura 29 – Associação em série (1) e em paralelo (2)

Em uma ligação em série (veja a figura 29-1) os elementos do circuito estão ligados em sequência e a corrente elétrica possui apenas um caminho para circular, de modo que cada elemento experimentará a mesma corrente elétrica I. Note que se um dos elementos do circuito deixar de funcionar, todos os outros também deixarão, uma vez que a corrente que passa por um elemento do circuito passa, necessariamente, pelo outro. A queda de potencial entre os terminais de cada resistor do circuito tem um valor dado por V = RI, de modo que o ganho de potencial na fonte (Vab) é igual à soma das quedas de potencial nos resistores R1 (Vbc) e R2 (Vca) – equação (1) da figura 29.

Em uma ligação em paralelo (veja a figura 29-2), cada elemento está conectado diretamente à fonte de fem e, portanto, cada elemento estará submetido à mesma diferença de potencial Vab. Note que, diferentemente do circuito em série, se um dos elementos do circuito em paralelo deixar de funcionar, os outros continuarão funcionando normalmente, pois cada elemento oferece um caminho alternativo para a corrente elétrica. Nesse caso os valores da corrente em cada elemento do circuito podem ser diferentes, mas a soma das correntes em cada resistor (I1 e I2) deve ser igual à corrente total I produzida pela fonte – equação (2) da figura 29.

Você saberia dizer se os equipamentos elétricos em sua casa (geladeira, lâmpadas, rádio, TV, etc) estão ligados em série ou em paralelo?

Para o caso em que vários resistores estão associados em um circuito é possível encontrar um resistor equivalente capaz de substituir uma associação particular de vários resistores. Esse resistor equivalente (Req) produz a mesma queda de potencial e a mesma corrente no circuito cuja associação de resistores ele substitui.

Para encontrar a resistência equivalente Req de uma associação de vários resistores em série basta somar os valores de cada um dos resistores, conforme equação (6).

35

(6)

Figura 30

Para uma associação em paralelo, a resistência equivalente Req é encontrada pela equação (7) (veja os argumentos que levam às equações (3) e (4) no Capítulo 26, seção 1 do seu livro-texto):

(7)

Figura 31

OBJETIVO

Estudar o comportamento da tensão e da corrente em associações de resistores em circuitos em série e em paralelo.

MATERIAL

• 3 resistores de valores diferentes 100, 150 e 220 ohms;


• fios para ligação;

• 2 multímetros;

• 4 cabos banana/jacaré;

• 1 cabo banana/banana.

PROCEDIMENTOS

I - Circuito em série

�ATENÇÃO: antes de proceder a montagem de qualquer circuito, certifique-se que o potenciômetro que controla a tensão de saída da fonte esteja totalmente girado no sentido

anti-horário, ou seja, que o display da fonte mostre o valor 0 V para a tensão de saída.

1111

321 RRRReq

++=

321 RRRReq ++=

36

Figura 32 Figura 33 Figura 34

Figura 35

1 – Configure um dos multímetros como ohmímetro e meça o valor da resistência de cada um dos resistores. Anote estes valores com suas respectivas incertezas.

2 – Monte um circuito como o representado na figura 32, em que os resistores se encontram em série com a fonte de tensão. Para ligar os resistores em série, faça a conexão ligando o terminal de um resistor ao terminal do outro da maneira mostrada na figura 31.

3 – Configure o multímetro como voltímetro para medir tensões contínuas com um fundo de escala de 20 V. Conecte os cabos do voltímetro aos terminais dos resistores ligados à fonte (veja a figura 34) e ajuste a tensão de saída da fonte para 6 V. Essa será a tensão V aplicada aos resistores. Anote esse valor na tabela 11.

Tabela 11

4 – Meça o valor das tensões V1, V2, V3, respectivamente nos resistores R1, R2 e R3 (veja a figura 35). Anote os valores na tabela 11.

5 – Configure o multímetro como amperímetro para medir correntes contínuas com um fundo de escala de 200 mA. Meça a corrente no circuito. Anote o valor encontrado na tabela 11.

Tensão na fonte � V

Tensão em R1 � V1



Corrente no circuito � I

37

Figura 36 Figura 37 Figura 38

6 – Com os valores de V e de I da tabela acima, calcule o valor da resistência equivalente do circuito em série utilizando a equação (6).

7 – Calcule também o valor da resistência equivalente do circuito com os valores das resistências medidos com o ohmímetro no item 1. Compare com os valores obtidos no item 6.

8 – Verifique se a soma das quedas de potencial nos resistores é igual ao aumento do potencial produzido pela fonte, ou seja, veja se a equação (1) é satisfeita para o circuito montado por você.

II - Circuito em paralelo

�ATENÇÃO: antes de proceder a montagem de qualquer circuito, certifique-se que o potenciômetro que controla a tensão de saída da fonte esteja totalmente girado no sentido

anti-horário, ou seja, que o display da fonte mostre o valor 0 V para a tensão de saída.

1 – Desmonte o circuito em série do item I e remonte-o como mostrado na figura 36, em que os elementos se encontram em paralelo com a fonte. Para ligar os resistores em paralelo com a fonte, use os pedaços de fio desencapado nas extremidades (veja a figura 35).

2 – Configure o multímetro como voltímetro para medir tensões contínuas com um fundo de escala de 20 V. Conecte os cabos do voltímetro aos terminais dos resistores ligados à fonte (veja a figura 36) e ajuste a tensão de saída da fonte para 6 V. Essa será a tensão V aplicada a todos resistores (se tiver dúvidas sobre isso, meça a tensão em cada resistor). Anote esse valor na tabela 12.

Tabela 12

Tensão na fonte � V

Corrente total no circuito � I

Corrente em R1 � I1



3 – Retire o voltímetro do circuito e configure-o como amperímetro para medir correntes contínuas com um fundo de escala de 20 mA. Insira o amperímetro em locais apropriados para medir o valor da corrente total I no circuito (figura 39a) e também as correntes I1, I2 e I3 nos ramos dos resistores R1, R2 e R3, respectivamente (figuras 39b, 39c e 39d). Anote esses valores na tabela 12.

38

Figura 39

4 – Com os valores de V e de I da tabela 12, calcule o valor da resistência equivalente do circuito em paralelo utilizando a equação (7).

5 – Calcule também o valor da resistência equivalente do circuito com os valores das resistências medidos com o ohmímetro no item 1 da parte I. Compare os resultados obtidos neste item com os resultados obtidos no item 4.

6 – Verifique se a soma das correntes em cada resistor é igual à corrente total produzida no circuito pela fonte, ou seja, veja se a equação (2) é satisfeita para o circuito montado por você.

39

Fonte de fem ideal: Vab = ε (8)

Fonte de fem real: Vab = ε - rI (9)

Figura 40

Prática 7 – Determinação da resistência interna de uma bateria

INTRODUÇÃO

Observe o circuito representado na figura 40 em que uma lâmpada está conectada a uma pilha. Quando percorrida por uma corrente elétrica I a lâmpada transforma energia elétrica em luz e calor. A energia elétrica é fornecida pela pilha, que, em um circuito, é denominada fonte de força eletromotriz (fonte de fem) ou gerador. A fonte de fem é o agente que faz a corrente fluir no circuito, permitindo que haja transformações de energia.

Toda fonte de fem transforma algum tipo de energia não elétrica (química, nas baterias e pilhas; luz, nos painéis fotovoltaicos; mecânica, nos geradores hidroelétricos, termoelétricos e eólicos) em energia potencial elétrica e transferem essa energia para o circuito no qual a fonte está ligada por meio da corrente elétrica.

Uma fonte de fem ideal mantém uma diferença de potencial constante entre seus terminais (a e b, na figura 40), seja ela percorrida por uma corrente elétrica ou não. Quantitativamente, o valor da fem de uma fonte ideal é igual ao módulo da diferença de potencial entre seus terminais conforme a equação (8):

Figura 41

Contudo, na prática, não existem fontes ideais. Toda e qualquer fonte de fem é constituída por materiais que apresentam resistência elétrica e, portanto, apresentam certa resistência interna à passagem de corrente. Ora, sempre que uma corrente circula por um elemento com resistência elétrica há uma queda de potencial entre os terminais desse elemento. Para uma fonte de fem real essa queda de potencial ocorre no interior da fonte e, portanto, a diferença de potencial entre os terminais de uma fonte de fem com resistência interna é sempre menor que ε. Para uma fonte de fem real com resistência interna r:

Figura 42

A equação (9) permite concluir que o valor da fem de uma fonte real será igual a ε somente quando não houver corrente circulando pela fonte.

40

Figura 43 Figura 44

OBJETIVO

Determinar a resistência interna de uma bateria

MATERIAL

• 1 pilha de 1,5 V;

• 2 multímetros;

• placa para circuitos;

• 1 resistor de 10 ohms.

PROCEDIMENTOS

1 – Configure um dos multímetros como ohmímetro com um fundo de escala de 200 Ω e meça o valor do resistor. Anote esse valor.

2 – Configure o multímetro do item anterior como um voltímetro para medir tensões contínuas com um fundo de escala de 2 V.

3 – Configure o outro multímetro como um amperímetro para medir correntes contínuas com um fundo de escala de 20 mA.

4 – Monte um circuito como o representado na figura 43, em que o resistor R possui resistência aproximadamente igual a 10Ω e a fonte de fem ε, com resistência interna r é a pilha. Utilize a placa para montagem de circuitos. Atente para a forma correta de ligar o voltímetro e o amperímetro ao circuito. Veja na fotografia mostrada na figura 44 uma forma de montar o circuito.

O potenciômetro, mostrado em destaque na figura 45, é um resistor variável. No circuito da figura 43, se o cursor 2 estiver totalmente voltado para o terminal 1, então o valor da resistência do potenciômetro no circuito é zero. À medida que o cursor 2 é deslocado para a direita, aumenta a resistência do potenciômetro no circuito. Na prática, isso é obtido girando o knob do potenciômetro (veja a figura 45). Ao fazê-lo, você faz com que a resistência entre os terminais 1 e 2 (ou 2 e 3) varie. A resistência entre os terminais 1 e 3 é sempre constante.

41

Figura 45

5 – Gire o knob do potenciômetro de modo que sua resistência no circuito seja máxima. Basta girar o knob para uma das extremidades e observar o menor valor indicado para a corrente.

6 – Agora vá girando o knob no sentido oposto e, para cada posição do knob, anote os valores da tensão e da corrente indicadas, respectivamente, pelo voltímetro e pelo amperímetro. Anote os valores na tabela 13. Tome pelo menos, 10 pares de valores.

Tabela 13


8 – Utilizando o programa Excel, obtenha a equação da curva do gráfico por meio de uma regressão linear. Com os coeficientes da curva e com a equação (9) determine o valor da resistência interna da bateria. Lembre-se que para fazer a tomada de dados o resistor R estava

em série com o resistor r, logo a equação 9 seria reescrita como: Vab = ε – (r+R)I .


42

Prática 8 – Circuitos complexos – Leis de Kirchhoff

INTRODUÇÃO

Há casos em que desejamos analisar um circuito elétrico, mas ele não pode ser reduzido a uma mera associação de resistores em série ou em paralelo, como os circuitos com os quais você lidou na prática 5. Nessas situações é necessário utilizar as Leis de Kirchhoff na análise. Contudo, para compreender as Leis de Kirchhoff são necessárias as definições de nós e de malhas de um circuito:

i) nó: um nó é um ponto do circuito onde se encontram dois ou mais condutores

ii) malha: uma malha é um caminho condutor fechado do circuito

Veja exemplos de nós e malhas no circuito representado na figura 46.

Figura 46

1ª Lei de Kirchhoff ou lei dos nós: a soma algébrica de todas as correntes elétricas que entram ou saem de um nó é igual à zero, ou seja, a corrente que entra tem que ser igual à corrente que sai (o nó não consome nem cria carga – conservação da carga elétrica). Se você atribuir sinal positivo para a corrente que entra no nó, então deve atribuir sinal negativo para a corrente que sai do nó.

2ª Lei de Kirchhoff ou lei das malhas: a soma algébrica de todas as diferenças de potencial através de uma malha, incluindo os elementos resistivos e a fem de todas as fontes, é necessariamente igual à zero, ou seja, o aumento do potencial em um ou mais elementos é igual à queda de potencial nos demais elementos de uma malha (conservação da energia).

Para aplicar as Leis de Kirchhoff de maneira correta a um circuito é preciso estar atento a algumas regras e convenções de sinais:

1 – escolha um sentido para as correntes elétricas no circuito (se você atribuir um sentido incorreto para a corrente, o resultado aparecerá com um sinal negativo, indicando que o sentido escolhido por você não é o correto, contudo, isto não altera o valor da corrente).

2 – escolha um sentido para percorrer uma malha qualquer (o sentido escolhido para percorrer a malha não precisa ser o mesmo escolhido para a corrente).

3 – Quando percorrer uma malha, ao atravessar uma fonte de fem do pólo negativo para o pólo positivo, a fem deve ser considerada positiva (está aumentando o potencial da carga); se a

43

fonte de fem for atravessada do pólo positivo para o pólo negativo, a fem deve ser considerada negativa (está diminuindo o potencial da carga).

4 – Quando percorrer uma malha, ao atravessar um resistor no mesmo sentido escolhido para a corrente elétrica, o termo Ri deve ser considerado negativo; Se atravessar um resistor no sentido oposto ao escolhido para a corrente, o termo Ri deve ser considerado positivo.

Podemos sintetizar, graficamente, as regras acima da seguinte forma:

Figura 47

OBJETIVO

Aplicar as Leis de Kirchhoff na análise de um circuito elétrico

MATERIAL

• 1 Multímetro;

• Cabos;


• 1 placa para montagem de circuitos;

• 2 pilhas de 1,5 V;

• 2 resistores de 100 ohms;

• 1 resistor de 47ohms.

PROCEDIMENTOS

1 – Observe a figura 48, que representa um circuito elétrico. Não é necessário montar o circuito, ainda. Primeiramente você fará apenas algumas medidas.

2 – Ajuste a tensão da fonte variável para 5 V. Anote esse valor ao lado de ε2 na figura 48.

3 – Configure o multímetro como ohmímetro e meça os valores das resistências dos três resistores sobre sua bancada. Pelo código de cores esses resistores deveriam ser de 47 e 100Ω, mas os valores medidos podem ser um pouco diferentes, por isso, anote os valores medidos no circuito da figura 48. Veja que foram deixados espaços na figura para isso.

4 – Meça o valor da tensão nas pilhas e anote o valor ao lado de ε1.

5 – Utilizando as Leis de Kirchhoff e os valores medidos anteriormente, calcule o valor da corrente I no circuito e os valores das diferenças de potencial Vab, Vbc, Vcd e Vda.

6 – Qual o sentido da corrente no circuito: horário ou anti-horário? Por quê?

44

7 – Agora monte o circuito representado na figura 48 e faça as medidas da corrente I e das diferenças de potencial Vab, Vbc, Vcd e Vda. Lembre-se de mudar a configuração do multímetro para cada medida. Muita atenção quanto à polaridade das fontes de tensão e à posição dos resistores que você definiu como R1 e R3. A fotografia mostrada na Figura 49 mostra uma maneira de montar o circuito acima.

8 – Compare os valores calculados teoricamente com os valores medidos. Há divergências?

Figura 49

Figura 48

45

Figura 50

9 – Suponha agora que a polaridade da fonte ε2 no circuito da Figura 49 fosse invertida (ao inverter os cabos da fonte), como no diagrama abaixo.

10 – Utilizando as leis de Kirchhoff, refaça os cálculos teóricos da corrente e das diferenças de potencial Vab, Vbc, Vcd e Vda nessa nova configuração do circuito.

11 – Inverta a conexão dos cabos da fonte do circuito e refaça as medidas da corrente I e das diferenças de potencial Vab, Vbc, Vcd e Vda.

12 – Novamente, compare os valores calculados teoricamente com os valores medidos. Há divergências?

QUESTÕES

Ao conectar mais de uma fonte em série em um circuito, podemos fazê-lo de dois modos: conectando os polos iguais ou conectando os polos diferentes.

a) Uma dessas situações é utilizada para “carregar uma bateria”. Qual delas?

b) Ao observar o circuito montado da segunda maneira (veja a figura 50), como determinamos qual bateria está sendo “carregada”?

c) Qual o principal objetivo de se conectar mais de uma fonte em série pelos polos diferentes?

46

Figura 51 – Processo de carga de um capacitor.

Prática 9 – Circuito RC – Resistência interna de um voltímetro

INTRODUÇÃO

Em sua vasta maioria, as teorias e conceitos estudados em sala são trabalhados como situações ideais e, em função disso, sofrem consideráveis simplificações. Esse procedimento, inerente ao estudo das ciências, ainda que seja crucial para compreender o mundo fenomenológico, precisa ser revisto quando nos aproximamos das situações reais. Um exemplo são os aparelhos de medida que supomos ser ideais ao tratarmos da resolução de alguns problemas e medidas realizadas até aqui. Porém, sabemos que estes aparelhos não são ideais. Por exemplo, no circuito I da prática 5, você deve ter encontrado uma pequena diferença entre a tensão da fonte e a soma das quedas de potencial nos três resistores em série. Parte dessa diferença se deve ao fato de desconsiderarmos a resistência interna do amperímetro, que embora pequena, não é igual a zero e, portanto, o amperímetro provoca uma pequena queda de potencial no circuito. O mesmo ocorre para um voltímetro, que assumimos possuir uma resistência infinita, mas, na verdade, apresenta uma resistência finita, ainda que muito alta. Precisamos, então, considerar as propriedades do aparelho com o qual lidamos para saber como essas interferem nas medidas que estamos realizando. Nessa prática vamos tratar da resistência interna de um voltímetro digital.

Os voltímetros digitais são aparelhos altamente eficazes para a medida de tensões elétricas por possuírem uma resistência interna muito alta, de modo que pouquíssima corrente elétrica passa por eles. Na verdade o termo resistência de um voltímetro digital não é muito apropriado. O termo correto seria impedância de entrada de um voltímetro digital, devido às características do circuito eletrônico que funciona como medidor de voltagem nesse aparelho. Contudo, a impedância tem a ver também com a oposição à passagem de corrente elétrica e sua unidade é o ohm (Ω), a mesma unidade de resistência. Portanto, em vez de ligarmos um ohmímetro diretamente ao voltímetro (o que poderia causar dano ao ohmímetro) vamos utilizar um circuito RC para determinarmos a impedância do voltímetro.

Um circuito RC é composto por um resistor e um capacitor. O resistor é um elemento que você já conhece bastante, portanto, vamos discorrer um pouco sobre o capacitor.

Um capacitor é um dispositivo constituído por duas placas metálicas e um dielétrico (um material isolante) entre elas, que permite o armazenamento de carga nas placas. O capacitor isolado, obviamente, não possui carga líquida, porém, quando ligado a uma fonte de tensão, suas placas, isoladamente, ficam carregadas de acordo com os polos da bateria. Veja a sequência de a a d da figura 51.

47

Figura 52 – Processo de descarga de um capacitor.

Figura 53 – Processos de carga e descarga de um capacitor em um circuito RC.

Em (a) a chave está desligada e o capacitor totalmente descarregado. Porém, quando a chave é fechada (b), elétrons são retirados da placa ligada ao polo positivo da bateria e levados para a placa ligada ao polo negativo da bateria. Esta corrente elétrica existirá até que a tensão entre as placas do capacitor seja igual à tensão nos polos da pilha. Quando isso ocorrer, cessa a corrente (c). Se nesse momento os fios da bateria forem retirados do circuito, o capacitor permanecerá carregado com certa quantidade de cargas dada pela equação (11):

Q = CV (11)

onde Q é a quantidade de cargas no capacitor, C é a capacitância do capacitor, medida em Farads (F) e V é a tensão entre as placas (posto de modo simples, a capacitância de um capacitor é uma medida da quantidade de cargas que ele pode armazenar e depende da geometria do capacitor e do dielétrico entre as placas).

Estando o capacitor carregado há uma tensão elétrica entre suas placas e, portanto, ele pode produzir uma corrente elétrica um elemento de um circuito. Considere o circuito da figura 52 que contém um motor e um capacitor carregado.

A chave estando aberta (a) não há corrente no circuito. Quando a chave é fechada (b) as cargas presentes nas placas do capacitor irão constituir uma corrente, que existirá enquanto houver diferença de cargas entre as placas. Esta corrente é muito intensa no início, mas vai diminuindo com o passar do tempo, pois a tensão elétrica entre as placas diminui (c). Quando o equilíbrio for atingido, isto é, quando não houver mais placas com excesso de cargas, a corrente cessa (d).

Os processos de carga e descarga de um capacitor podem ocorrer de modo muito abrupto, se o capacitor for ligado diretamente a uma fonte (figura 51) e a um motor de baixa resistência (figura 52), ou podem ser mais lentos se o capacitor for ligado a estes elementos por meio de um resistor.

Considere um circuito RC formado por um capacitor C, um resistor R, uma chave S e uma bateria ε, como o representado na figura 53a.

48

Figura 55 Figura 54

Se a chave S for ligada em a (veja a figura 53b) então o capacitor será carregado e o voltímetro V mostrará um aumento gradativo da tensão entre as placas do capacitor à medida que o tempo passa. A variação da tensão é semelhante ao gráfico mostrado na figura 54. Quando o capacitor estiver totalmente carregado a corrente cessará e não haverá mais acúmulo de cargas nas placas do capacitor. A tensão entre as placas terá atingido o valor ε. Nesse momento, se a chave S for mudada para a posição b (veja a figura 53c) então o capacitor irá se descarregar sobre o resistor. Agora o voltímetro indica uma queda no valor da tensão nas placas do capacitor com o passar do tempo, de acordo com o gráfico da figura 55.

Para o caso mostrado no gráfico da figura 55, em que um capacitor está sendo descarregado sobre um resistor, a tensão nas placas do capacitor varia com o tempo da seguinte forma:

(12)

Na expressão (12) V é a tensão nas placas do capacitor, que varia à medida que o tempo passa; V0 é a tensão inicial nas placas do capacitor; t é o tempo e τC é a constante de tempo capacitiva do circuito RC e é igual ao produto do valor da resistência R pela capacitância C:

τC = RC (13)

OBJETIVO

Determinar o valor da resistência interna de um voltímetro

MATERIAL


• 1 capacitor de 470 mF;

• 1 capacitor de 1000 mF;

• Cabos;

• fonte de tensão fixa.

0C

t

eVV τ−

=

49

PROCEDIMENTOS

1 – Configure o multímetro como voltímetro para medir tensões contínuas com um fundo de escala de 20 V

2 – Conecte o plugue da fonte de tensão ao plugue que se encontra na placa para montagem de circuitos. Esta fonte que você está a utilizar possui um valor fixo para a tensão de saída, que deve ficar em torno dos 6V DC.

3 – Conecte os terminais do voltímetro às molinhas conectadas ao plugue da fonte. Determine, pelo sinal que aparece no display do voltímetro, qual é a molinha positiva e qual é a molinha negativa.

4 – Conecte os terminais do voltímetro às molinhas, mas preste atenção: o capacitor com o qual você está trabalhando possui polaridade. Note que na lateral de um dos lados do capacitor aparecem vários símbolos “-”, de negativo. O terminal mais próximo desta lateral deve ser conectado à molinha negativa e o outro terminal à molinha positiva. Veja as fotografias na Figura 56.

Figura 56

5 – Espere cerca de 2 minutos para que o capacitor esteja totalmente carregado. Após os dois minutos, leia o valor da tensão indicada pelo voltímetro. Este é o valor da tensão V0 da eq. (12).

6 – Depois de ter anotado o valor de V0, retire o plugue da fonte do plugue da placa de circuito e dispare o cronômetro imediatamente. O capacitor começará a se descarregar sobre o voltímetro. Você pode verificar isso observando a diminuição da tensão mostrada no voltímetro.

7 – Anote os valores da tensão no capacitor à medida que o tempo passa. Para isso, se oriente pelos valores de tempo indicados na tabela 14. Para cada tempo marcado na tabela (que você está medindo com o cronômetro) anote o valor da tensão indicada pelo voltímetro. Isso é um tanto difícil de fazer pela primeira vez. Sugerimos que você pratique algumas vezes antes de efetuar as medidas que serão inseridas na tabela.

8 – Com os dados da tabela acima, faça um gráfico, para cada um dos capacitores, usando o programa Excel. Coloque os valores de tempo (t) no eixo x e os valores da tensão (V) no eixo y.

50

Tabela 14 – Tensão observada no capacitor

9 – Utilizando o programa Excel, obtenha a equação da curva do gráfico. Lembre-se agora que a equação cujo modelo teórico você está utilizando não é linear, mas exponencial - equação (12). Portanto, faça um ajuste exponencial no Excel. Com os coeficientes da curva, com o valor da capacitância do capacitor e com a equação (13), determine o valor da resistência interna do voltímetro.

10 – O resultado encontrado por você era esperado?

Tempo (s) Tensão (V)

Capacitor 470 μF

Tensão (V)

Capacitor 1000 μF

0

10

20

30

40

50

60

90

120

150

180

210

240

51

Prática 10 – Fenômenos magnéticos

INTRODUÇÃO

Ímãs são capazes de gerar, no espaço ao seu redor, um campo magnético. A interação entre imãs e destes com matérias ferro magnéticos pode ser determinada pelas linhas de indução destes ímãs.

OBJETIVOS

Analisar o comportamento de ímãs e o campo magnético gerado por eles; estudar várias situações nas quais condutores retilíneos e/ou espiras interagem com ímãs permanentes.

PROCEDIMENTOS

I – Ímãs e polos magnéticos

MATERIAL

• 2 ímãs cilíndricos;

• 1 bússola.

1 – Tome os dois ímãs cilíndricos e aproxime as extremidades com cores iguais (polos iguais). Observe e descreva o observado. Faça uma ilustração representando a força que age em cada ímã.

2 – Vire um dos ímãs e aproxime agora as extremidades com cores diferentes (polos opostos). Observe e descreva o observado. Faça uma ilustração representando a força que age em cada ímã.

3 – Aproxime da bússola um ímã com o polo pintado de azul. Observe qual dos lados da bússola é atraído pelo ímã.

4 – Repita o procedimento com o outro polo do ímã.

5 – A partir do norte geográfico da Terra determine os polos norte e sul magnético da bússola. Com essa conclusão identifique os polos do ímã.

II – Amortecedor magnético

MATERIAL:

• 1 suporte para amortecedor magnético;

• 5 ímãs em anel com polos identificado.

Figura 57

52

1 – Encaixe no suporte um ímã em anel com face de cor vermelha voltada para cima.

2 – A seguir, coloque outro ímã com a face vermelha voltada para baixo. Observe e descreva o observado.

3 – Encaixe os demais ímãs, seguindo o mesmo procedimento. Descreva o que você observa.

III – Campo magnético

Material

• 4 ímãs em barra;

• limalha de ferro;

• placa acrílica.

• Folha de papel branco

�Atenção: ao realizar os experimentos a seguir, use sempre a placa de acrílico sobre os ímãs, para evitar que a limalha de ferro caia diretamente sobre os mesmos.

1 – Coloque a folha de papel sobre a placa de acrílico e em seguida posicione dois ímãs em forma de barra abaixo da placa, conforme a figura 58. Espalhe um pouco de limalha de ferro sobre a folha de papel.

2 – Observe a disposição assumida pela limalha e faça uma ilustração da situação observada.

3 – Agora repita o item 1, porém com quatro ímãs em forma de barra de tal modo a formar dois polos opostos e ligeiramente afastados (cerca de 3 cm), conforme indicado na figura 59.

4 – Observe a disposição assumida pela limalha e faça uma ilustração da situação observada.

QUESTÕES

1. O que se pode concluir dos experimentos realizados na PARTE I?

2. O que você pode afirmar sobre os pólos magnéticos da Terra em relação aos pólos geográficos?

Figura 58

Figura 59

53

3. O que são as linhas de campo magnético? Como essas linhas podem indicar a direção, sentido e intensidade do campo magnético em um determinado ponto?

4. Qual o sentido das linhas de indução na região externa dos ímãs?

54

Prática 11 – Fenômenos eletromagnéticos

INTRODUÇÃO

Ímãs são capazes de gerar, no espaço ao seu redor, um campo magnético. Observa-se ainda que uma corrente elétrica percorrendo um condutor também gera um campo magnético. Este fato foi observado pela primeira vez pelo físico dinamarquês Hans Christhian Oersted. Mais tarde, o físico inglês Michael Faraday observou que, da mesma forma que uma corrente é capaz de gerar um campo magnético, um campo magnético variável também produz corrente elétrica.

Por outro lado, quando uma partícula carregada se move imersa em um campo magnético, sofre a ação de uma força magnética. Por analogia, podemos então concluir que uma corrente de partículas carregadas deve também experimentar uma força quando estiver na presença de um campo magnético. Se as partículas estiverem confinadas ao interior do fio enquanto experimentam essa força, então o próprio fio, como um todo, sofrerá a ação de uma força.

O sentido da força é determinado pela “regra do tapa”, sempre aplicada com a mão direita. O polegar deve ser posicionado na direção e sentido da velocidade v da carga (ou no sentido da corrente I, no caso de um fio). Os demais dedos devem ser dispostos na direção e sentido do campo magnético. A força magnética que atuará sobre a carga ou fio será dada pela palma da mão.

Obs.: Nesta regra, estamos considerando o movimento de cargas positivas (ou uma corrente convencional no fio). Se carga for negativa, o sentido da força será oposto ao indicado.

Figura 60

A regra do tapa mostra a direção da força magnética exercida sobre uma carga em movimento ou condutor imerso em um campo magnético.

OBJETIVO

Estudar várias situações nas quais condutores retilíneos e/ou espiras interagem com ímãs permanentes.

55

PROCEDIMENTOS

I – Experiência de Oersted

MATERIAL

• Montagem Oersted com três bornes;

• Cabos de Conexão;

• Montagem para conexão de pilhas;

• Bússola ou agulha magnética;

Figura 61

1 – Monte o equipamento conforme a fotografia da figura 61.

2 – Ligue a chave na posição 2 pilhas. Anote o observado e explique, de acordo com a polaridade das pilhas, o sentido de circulação da corrente e o campo magnético B dentro da espira (use a regra da mão direita).

3 – Mude a posição do cabo de ligação de maneira que a corrente inverta o seu sentido e repita o item anterior.

II – Campo magnético no interior de uma bobina

MATERIAL

• Cabos de ligação;

• circuito fonte com dois soquetes para pilha;

• bobina com 22 espiras;

• solenóide com 3 bobinas de 22 espiras;

• limalha de ferro.

• Folha de papel branco

Figura 62

1 – Monte o equipamento conforme a figura 62 colocando a placa sobre a folha de papel.

2 – Espalhe a limalha de ferro sobre a placa, em torno da bobina e observe a sua distribuição. Faça um desenho e explique a configuração das linhas usando a regra da mão direita.

3 – Repita o item anterior para o solenóide.

4 – Nos dois casos tente prever a direção do campo magnético B dentro da bobina. Use uma bússola para confirmar sua previsão.

56

Figura 63 - Balanço Figura 64 - motor

III – Força magnética

MATERIAL

• Base de acrílico para força magnética;

• duas hastes com apoios;

• balanço;

• bobina para motor de corrente continua;

• ímã em forma de “U”;

• circuito fonte com dois soquetes para pilha.

1 – Monte o equipamento conforme a figura 63.

2 – Usando o ímã com o polo sul apoiado na placa ligue o circuito e observe o movimento do balanço. Use a regra da mão direita para explicar o observado.

3 – Repita o item anterior mudando a orientação do ímã e o sentido de circulação da corrente.

4 – Monte o circuito do motor de corrente contínua conforme mostra a figura 64.

5 – Ligue o circuito e explique o movimento observado. Observe que parte do fio de apoio é lixada.

IV – Lei de Lenz

MATERIAL

• bobina conjugada 200-400-600 espiras;

• ímã cilíndrico emborrachado;

• amperímetro de zero central;

• cabos de ligação. Figura 65

57

1 – Monte o equipamento conforme a figura 65.

2 – Coloque o ímã a 1 metro da bobina. Observe se há corrente no amperímetro.

3 – Deixe o ímã em repouso dentro da bobina. Observe se há corrente no amperímetro.

4 – Movimente o ímã para dentro e para fora da bobina e observe a leitura no amperímetro. Explique o que foi observado nas situações possíveis (ímã entrando e saindo) usando a lei de Faraday-Lenz..

QUESTÕES

1. Na parte III, porque parte do fio de apoio é lixada?

2. Na parte IV, o que acontecerá com a leitura do amperímetro se o número de espiras for aumentado para 200 e 400?

58

ANEXO A– Uso de recursos computacionais

Sempre que fazemos um experimento científico obtemos um resultado numérico que representamos em uma tabela, sendo este resultado “função” da variação de um parâmetro. O parâmetro que variamos é chamado variável independente e aquele que medimos, variável dependente.

Se os resultados obtidos com as medidas forem representados em um gráfico, a visualização do experimento será muito mais clara e poderemos obter informações importantes do mesmo. Observe o exemplo a seguir.

Para averiguar a dependência do tempo de escoamento em relação ao tamanho do orifício, foi escoada através de orifícios circulares de diferentes diâmetros, relativamente pequenos, a água contida em quatro grandes recipientes cilíndricos de igual tamanho. Para verificar-se a dependência do tempo de escoamento em relação à quantidade de água, verteu-se este líquido para os mesmos recipientes de três alturas diferentes. Observe a tabela 15.

Tabela 15 – Exemplo do tempo de escoamento em relação ao tamanho do orifício

Diâmetro do orifício

d (cm)

Tempo de Escoamento

h=30cm h=10cm h=4cm

t (s) t (s) t (s)

1,5 73,0 43,5 26,7

2 41,2 23,7 15,0

3 18,4 10,5 6,9

5 6,8 3,9 2,2

As colunas de tempo de escoamento são para as seguintes alturas de líquido: 30cm, 10cm e 4cm. Observe na Figura 66 que, em um gráfico, é muito mais fácil visualizar o comportamento do fenômeno observado.

Figura 66 - Gráfico do tempo de escoamento em relação ao tamanho do orifício.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6

h = 30 cm

h = 10 cm

h = 4 cm

59

O gráfico da Figura 66 foi construído utilizando o programa Excel, que é prático para fazer traçados simples de gráficos. Outro programa que pode ser utilizado é o SciDavis, disponível nos computadores dos laboratórios de Física. Também disponível para download gratuito no site http://scidavis.sourceforge.net

1. USANDO O PROGRAMA ORIGIN (EXEMPLO)

No exemplo abaixo iremos utilizar o programa Origin, que além de desenhar os gráficos, nos permite obter informações do mesmo através da determinação da função matemática que descreve o experimento.

1. Abra o ORIGIN;

2. Na janela DATA1 acrescente uma coluna e preencha com os dados:

Tabela 16 – Exemplo de tempo gasto (coluna A) para percorrer uma determinada distância (coluna B) e a suposta distância ideal (coluna C)

A [t (s)] 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75

B [d (m)] 1,40 2,10 2,65 2,86 3,45 4,06 4,40

C [d id (m)] 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50

A coluna A representa o tempo gasto para percorrer a distância representada na coluna B.

3. Faça o gráfico “distância x tempo” com os dados DATA1 da seguinte forma:

a) escolha plot e depois scatter

b) transfira tempo para x e altitude para y

c) mude os nomes (dos eixos), x para t(s) e y para h(m).

4. Explore as opções dos eixos e símbolos.

5. Imprima o gráfico. Um bom gráfico deve apresentar um layout claro e informativo, além de conter as seguintes informações (necessárias para sua interpretação):

Título: com nome da experiência e dos alunos

Legenda: com o nome do gráfico e os parâmetros de ajuste

Eixos: com unidades e algarismos significativos adequados

6. Faça um novo gráfico utilizando a coluna C ao invés da B. Esta coluna representa a distância ideal. Você nota alguma diferença entre os gráficos?

7. Refaça o gráfico da introdução, apresentando-o de maneira correta, conforme descrito no item 5.

60

2. USANDO O PROGRAMA Excel (EXEMPLO)

Considere um corpo que desce por um plano inclinado com aceleração constante. A variação da velocidade desse corpo em função do tempo pode ser determinada pela equação v = v0 + at, onde v é a velocidade, v0 é a velocidade incial, a é a aceleração e t é o tempo. Suponha que a velocidade desse corpo tenha sido medida ao longo de 35 segundos do movimento. Os resultados obtidos com as medições se encontram na tabela abaixo.

Tabela 17 – valores da velocidade em função do tempo para um corpo em um plano inclinado.

Tempo (s) 5 10 15 20 25 30 35

Velocidade (m/s)

10,55 18,9 27,8 35,6 44,5 52,7 61,5

Para construir o gráfico que representa esse movimento siga o seguinte procedimento:

1 - Abra o programa Excel e digite a tabela. Tenha o cuidado de digitar os valores da variável independente (X) na primeira coluna. Para o nosso exemplo, a variável independente é o tempo.

2 – Selecione as duas colunas com o mouse.

Figura 67

3 – Clique na aba Inserir e escolha, no menu Gráficos, a opção Dispersão. No sub-menu que será aberto, escolha a primeira opção, que permite inserir um gráfico de dispersão sem conectar os pontos.

61

Figura 68

4 – O gráfico será criado.

Figura 69

62

5 – Você pode editar o título e inserir caixas de texto com as grandezas representadas no eixo. Está pronto o gráfico.

Se você desejar obter a equação da curva do gráfico, realizando uma regressão linear ou outro tipo de regressão, proceda da seguinte maneira:

1 – Coloque o cursor do mouse bem em cima de um dos pontos do gráfico e clique com o botão direito do mouse sobre o ponto. Um menu será aberto. Escolha a opção Adicionar Linha de Tendência.

Figura 70

2 – Uma caixa de diálogo será aberta (figura 71). Nesta caixa você terá que escolher o tipo de Tendência/Regressão que se aplica ao seu experimento. Se a equação que descreve o fenômeno observado por você for linear (como a equação do nosso exemplo: v = v0 + at) então escolha a opção Linear. Caso não seja linear, escolha um das outras opções. Lembre-se de marcar a caixa Exibir Equação no gráfico, para que a equação da curva seja mostrada no gráfico. Clique no botão Fechar.

Uma linha de tendência será adicionada aos pontos do seu gráfico e uma equação aparecerá na área do gráfico também (veja a figura 72 na próxima página).

Agora você precisará extrair o significado físico dos coeficientes mostrados na equação.

1 – Primeiro escreva a equação do gráfico: y = 1,6939x + 2,0571 (veja a figura 72 na próxima página).

2 – Escreva a equação que descreve o fenômeno observado por você: v = v0 + at (para o nosso exemplo).

3 – Compare membro a membro as duas equações: y equivale a v, pois os valores de v foram plotados no eixo y. O termo 1,6939x equivale ao termo at, pois a variável tempo foi plotada no eixo x. Dessa comparação você pode extrair a aceleração do corpo, que é igual a 1,6939: a = 1,6939 m/s2. Por fim, o termo que não é acompanhado por uma variável, 2,0571, equivale à velocidade inicial v0.

63

Figura 71

Figura 72

64

Resumindo graficamente:

Figura 73

VEJA QUE A ANÁLISE GRÁFICA NOS PERMITIU DETERMINAR O VALOR DA ACELERAÇÃO E DA VELOCIDADE INICIAL DO MOVIMENTO DO CORPO.

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ANEXO B– SISTEMAS DE MEDIDAS, CONVERSÃO DE UNIDADES E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

GRANDEZAS FÍSICAS

INTRODUÇÃO

Por que estudar Física? Por duas razões. Primeiro, porque a Física é uma das Ciências mais fundamentais. Os cientistas de todas as disciplinas usam ideias da Física, desde os químicos que estudam a estrutura das moléculas até os paleontólogos que tentam reconstruir como os dinossauros caminhavam. A Física é também a base de toda Engenharia e tecnologia. Nenhum engenheiro pode projetar qualquer tipo de dispositivo prático sem que primeiro entenda os princípios básicos nele envolvidos. Para projetar uma nave espacial ou uma ratoeira mais eficiente, você deve entender as leis básicas da Física.

A NATUREZA DA CIÊNCIA

A Ciência tenta encontrar padrões e princípios que relacionam fenômenos naturais exaustivamente observados. Esses padrões denominam-se teorias científicas ou, quando bem estabelecidas e de largo uso, leis e princípios. O desenvolvimento de uma teoria científica requer criatividade em todos os estágios. O cientista deve aprender a fazer perguntas pertinentes, projetar experimentos para tentar responder a essas perguntas e tirar conclusões apropriadas dos resultados.

De acordo com a lenda, Galileu (Galileo Galilei / 1564-1642), por exemplo, deixava cair objetos leves e pesados do topo da Torre Inclinada de Pisa para verificar se a taxa de queda livre era constante ou não. Afirmava que somente a investigação experimental poderia responder a essa pergunta. Esta ideia (experimentação) foi mais tarde ampliada para uso geral na Ciência.

O desenvolvimento de uma teoria científica é sempre um processo com duas etapas que começa e termina com experimentos ou observações. Esse desenvolvimento normalmente segue caminhos indiretos, com becos sem saída, suposições erradas e o abandono de teorias mal sucedidas em favor de teorias mais promissoras. A ciência não é simplesmente uma coleção de fatos e de princípios; é também o processo pelo qual chegamos a princípios gerais que descrevem como o universo físico se comporta.

Nunca se encara uma teoria como uma verdade final e acabada. Existe sempre a possibilidade de novas observações exigirem a revisão ou o abandono de uma teoria. Faz parte da natureza da teoria científica podermos desaprovar uma teoria ao encontrarmos um comportamento que não seja coerente com ela, porém nunca podemos provar que uma teoria seja sempre correta.

A essência da relação entre a teoria e a experiência é evidenciada aprendendo-se como aplicar os princípios físicos a uma variedade de problemas práticos. Em diversos pontos de nossos estudos discutiremos uma estratégia sistemática para a solução de problemas que auxiliará você a resolver problemas de modo eficiente e preciso. Aprender a resolver problemas é fundamental; você não sabe Física enquanto não for capaz de fazer Física. Isso significa não só aprender os princípios gerais, mas também aprender como usá-los em situações específicas.

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PADRÕES E UNIDADES

A Física é uma ciência experimental. Os experimentos exigem medidas, e normalmente usamos números para descrever os resultados das medidas. Qualquer número usado para descrever quantitativamente um fenômeno físico é uma grandeza física. Por exemplo, duas grandezas físicas para descrever você são seu peso e sua altura. Algumas grandezas físicas são tão fundamentais que podemos defini-las somente descrevendo como elas são medidas. Tal definição denomina-se definição operacional. Alguns exemplos: medir uma distância usando uma régua e medir um intervalo de tempo usando um cronômetro.

Em outros casos, definimos uma grandeza física descrevendo como calculá-la a partir de outras grandezas que podemos medir. Portanto, poderíamos definir a velocidade média de um objeto em movimento como a distância percorrida (medida com uma régua) dividida pelo intervalo de tempo do percurso (medido com um cronômetro).

Quando medimos uma grandeza, sempre a comparamos com um padrão de referência. Quando dizemos que um Porsche 944 possui comprimento de 4,29 metros, queremos dizer que ele possui comprimento 4,29 vezes maior do que uma barra de um metro, a qual por definição possui comprimento igual a um metro. Tal padrão define uma unidade da grandeza.

O metro é uma unidade de distância, e o segundo é uma unidade de tempo. Quando usamos um número para descrever uma grandeza física, precisamos sempre especificar a unidade que estamos usando; descrever uma distância simplesmente como "4,29" não significa nada.

Para fazer medidas confiáveis e precisas, precisamos de medidas que não variem e que possam ser reproduzidas por observadores em diversos locais. O sistema de unidades usado pelos cientistas e engenheiros em todas as partes do mundo denomina-se normalmente "sistema métrico", porém, desde 1960, ele é conhecido oficialmente como Sistema Internacional, ou SI (das iniciais do nome francês Système International).

PREFIXOS DAS UNIDADES

Uma vez definidas as unidades fundamentais, é fácil introduzir unidades maiores e menores para as mesmas grandezas físicas. No sistema métrico, elas são relacionadas com as unidades fundamentais (ou, no caso da massa, com o grama) através de múltiplos de 10 ou de 1/10. Logo, um quilômetro (1 km) é igual a 1000 metros e um centímetro é igual a 1/100 do metro. Normalmente escrevemos múltiplos de 10 ou de 1/10 usando notação exponencial: 1000 = 103, 1/1000 = 10-3. Usando esta notação, 1 km = 103 m e 1 cm = 10-2 m.

Os nomes das demais unidades são obtidos adicionando-se um prefixo ao nome da unidade fundamental. Por exemplo, o prefixo "quilo", abreviado por k, significa sempre um múltiplo de 1000; portanto:

1 quilômetro = 1 km = 1000 metros = 103 m,

1 quilograma = 1 kg = 1000 gramas = 103 g,

1 quilowatt = 1 k W = 1000 watts =103W.

Apresentamos aqui diversos exemplos do uso dos prefixos que designam múltiplos de 10 para unidades de comprimento, massa e tempo.

67

COMPRIMENTO

1 nanômetro = 1 nm = 10-9 m (algumas vezes maior do que o maior átomo)

1 micrômetro = 1 μm = 10-6 m (tamanho de uma bactéria e de células vivas)

1 milímetro = 1 mm = 10-3 m (diâmetro do ponto feito por uma caneta)

1 centímetro = 1 cm = 10-2 m (diâmetro de seu dedo mínimo)

1 quilômetro = 1 km =103 m (percurso em uma caminhada de 10 minutos)

MASSA

1 micrograma = 1 μg =10-6 g = 10-9 kg (massa de urna partícula muito pequena de poeira)

1 miligrama = 1 mg = 10-3 g = 10-6 kg (massa de um grão de sal)

1 grama = 1 g = 10-3 kg (massa de um clipe de papel)

TEMPO

1 nanossegundo = 1 ns = 10-9 s (tempo para a luz percorrer 0.3 m)

1 microssegundo = 1 μs =10-6 s (tempo para um satélite percorrer 8 mm)

1 milissegundo = 1 ms = 10-3 s (tempo para o som percorrer 0.35 m)

COERÊNCIA E CONVERSÃO DE UNIDADES

Usamos equações para relacionar grandezas físicas representadas por símbolos algébricos. A cada símbolo algébrico sempre associamos um número e uma unidade. Por exemplo, d pode representar uma distância de 10 m, t um tempo de 5 s e v uma velocidade de 2 m/s.

Uma equação deve sempre possuir coerência dimensional. Você não pode somar automóvel com maçã; dois termos só podem ser somados caso eles possuam a mesma unidade. Por exemplo, se um corpo se move com velocidade constante v e se desloca uma distância d em um tempo t, essas grandezas podem ser relacionadas pela equação

d = vt (14)

Caso d seja medido em metros, então o produto vt também deve ser expresso em metros. Usando os valores anteriores como exemplo, podemos escrever

10 m = ( )ss

m52

Como a unidade m/s do membro direito da equação é cancelada com a unidade s, o produto vt possui unidade de metro, como esperado. Nos cálculos, as unidades são tratadas do mesmo modo que os símbolos algébricos na divisão e na multiplicação.

ATENÇÃO: antes de resolver um problema ou iniciar qualquer operação com números, verifique se as unidades (se for o caso) são todas coerentes entre si. Por exemplo, se estão todas no SI ou

se são compatíveis. Por exemplo, não é possível somar diretamente 15,3 m com 12 cm!!!

68

CONVERSÃO DE UNIDADES

O sistema métrico é o sistema decimal de pesos e medidas. No sistema métrico, o metro é a unidade principal de comprimento, o litro de volume e o grama de massa. Múltiplos e sub-múltiplos decimais destas unidades principais, seus valores relativos e seus prefixos correspondentes são demonstrados na Tabela 18.

Tabela 18 - Múltiplos e submúltiplos decimais de unidades principais

Neste sistema com base decimal, o valor de um número pode ser alterado por um fator de 10, mediante o deslocamento de uma posição da vírgula. Para alterar uma unidade métrica para a próxima denominação menor, a vírgula é deslocada uma casa à direita. Para alterar uma unidade métrica para a próxima denominação maior, a vírgula é deslocada uma casa à esquerda, conforme demonstrado na Figura 74.

As unidades métricas de peso e volume e seus equivalentes mais comuns utilizadas em laboratórios são as seguintes:

1 miligrama (mg) = 1000 microgramas (µg ou mcg)

1 grama (g) = 1000 miligramas = 1.000.000 microgramas

1 quilograma (kg) = 1000 gramas

1 litro (L) = 1000 mililitros (mL)

1 decilitro (dL) = 100 mililitros

Adicionalmente o centímetro cúbico (cm3 ou cc) costuma encontrar aplicações específicas. O

69

mililitro é tão próximo do volume de um centímetro cúbico que, para fins práticos, são considerados unidades equivalentes.

Figura 74

Embora o sistema métrico seja fácil de usar, erros experimentais ocorrem devido à má colocação da vírgula decimal, às conversões de unidade incorretas ou à má interpretação das unidades. Para evitar erros, deve-se estar alerta e verificar a colocação da vírgula. A má colocação da mesma leva a um erro mínimo de um décimo ou a 10 vezes a quantidade desejada! A escolha das dimensões para expressar uma quantidade está geralmente baseada naquela que resulta em um valor numérico de 1 a 1000. Por exemplo: 500 g é usado no lugar de 0,5 kg; 1,96 kg no lugar de 1960 g; 750 mL no lugar de 0,75 L; 75 cm no lugar de 0,75 m, e 1 g ou

1000 mg no lugar de 1.000.000 µg.

Para adicionar ou subtrair quantidades no sistema métrico, as mesmas devem ser reduzidas a uma denominação comum (a mesma unidade) antes de se realizar o cálculo aritmético.

INCERTEZA E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

As medidas sempre envolvem incertezas. Se medir a espessura da capa de um livro de capa grossa com uma régua comum, sua medida será confiável até o milímetro mais próximo. Suponha que você meça 3 mm. Seria errado expressar este resultado como 3,00 mm; por causa das limitações do dispositivo de medida, você não pode afirmar se a espessura real é 3,00 mm, 2,85 mm ou 3,11 mm. Contudo, se você usasse um dispositivo de maior precisão, o resultado poderia ser expresso como 2,91 mm. A distinção entre essas duas medidas corresponde a suas respectivas incertezas. A segunda medida possui uma incerteza menor; ela é mais precisa. A incerteza corresponde ao erro da medida, visto que ela indica a maior diferença esperada entre o valor real e o valor medido. A incerteza ou erro no valor da grandeza depende da técnica usada na medida.

70

Em muitos casos, a incerteza de um número não é indicada indiretamente pelo número de dígitos confiáveis, ou algarismos significativos, do valor da medida. Dizemos que a medida da espessura da capa de certo livro que forneceu o valor 2,91 mm, possui três algarismos significativos. Com isto queremos dizer que os dois primeiros algarismos são corretos, enquanto o terceiro dígito é incerto, duvidoso ou avaliado. O último dígito está na casa dos centésimos, de modo que a incerteza é aproximadamente igual a 0,01 mm. Dois valores com o mesmo número de algarismos significativos podem possuir incertezas diferentes; uma distância de 137 km também possui três algarismos significativos, porém a incerteza é aproximadamente igual a 1 km.

Quando você usa números com incertezas para calcular outros números, os resultados obtidos também são incertos. É especialmente importante entender isto quando você compara um resultado experimental com um valor previsto pela teoria. O valor obtido experimentalmente deve levar em conta as regras de operações com algarismos significativos, definidas mais adiante. Esta é a maneira científica de se fazer operações e indicar seus resultados.

Escrever uma medida em notação cientifica ou mudá-la de unidade não pode alterar sua incerteza. Se você executou uma medida de massa e obteve 0,0250 gramas, este valor possui 3 algarismos significativos. No sistema internacional este valor deve ser expresso em quilogramas que seria 0,0000250 kg ou em notação cientifica 2,50 x 10-3 kg. Não é correto escrever 0,000025 ou 2,5 x 10-3, pois, nestes casos, existem apenas dois algarismos significativos.

Adição e subtração com algarismos significativos

Quando você adiciona ou subtrai números, o que importa é a localização da vírgula indicadora da casa decimal e não o número de algarismos significativos. O resultado deve indicar sempre o menor número de casas decimais entre as parcelas envolvidas. Por exemplo, 123,62 + 8,9 = 132,5 e não 132,52.

Observe que, quando você reduz a resposta ao número apropriado de algarismos significativos, deve arredondar e não truncar a resposta. Usando a calculadora para dividir 525 m por 311 m você encontrará 1,688102894; com três algarismos significativos o resultado é 1,69 m e não 1,68 m.

Quando você trabalha com números muito grandes ou muito pequenos, pode mostrar os algarismos significativos mais facilmente usando notação científica, algumas vezes denominada de notação com potências de 10. A distância entre a Terra e a Lua é aproximadamente igual a 384.000.000 m. Como este número é muito grande, o representamos na forma: 3,84 x 108 m.

O número escrito na forma 3,84 x 108 m, possui três algarismos significativos; já na forma 384.000.000 m ele possui 9 algarismos significativos. Note que, em notação científica, toda quantidade deve ser expressa através de um número entre 1 e 10 seguido da multiplicação pela potência de 10 apropriada.

Quando um inteiro e uma fração ocorrem em uma equação, consideramos o inteiro como se não tivesse nenhuma incerteza. Por exemplo, na equação:

v2 = v02+ 2a(x - x1) (15)

71

o fator 2 vale exatamente 2. Podemos supor que este fator possua um número infinito de algarismos significativos (2,000000...). A mesma observação é válida para o expoente 2 em v2 e v0

2.

Exemplo: algarismos significativos na multiplicação

A energia de repouso de um corpo de massa m é dada pela equação de Einstein

E = mc2 (16)

em que c é a velocidade da luz no vácuo.

Determine E para um corpo que possui massa m = 9,11 x 10-31 kg (a massa de um elétron).

A unidade SI para energia E é o joule (J) e 1 J = 1 kg.m2/s2:.

O valor exato da velocidade da luz no vácuo é = 299.792.458 m/s = 2,99792458 x 108 m/s.

SOLUÇÃO: Substituindo os valores de m e de c na equação de Einstein, encontramos:

E = (9,11 x 10-31 kg)(2,99792458 x 108 m/s)2

= (9,11)(2,99792458)2(10-31)(108)2 kg-m2/s2

= (81,87659678)(10-31)(1016) kg-m2/s2

= 8,187659678 x 10-14 kg-m2/s2.

Como o valor de m foi dado com três algarismos significativos, devemos aproximar o resultado para

E = 8,19x10-14 kg-m2/s2 = 8,19x 10-14 J.

Em geral, as calculadoras usam notação científica e somam automaticamente os expoentes, porém você deve ser capaz de realizar esses cálculos manualmente quando necessário.

QUESTÕES

1) Das unidades citadas a seguir, quais pertencem ao SI? Metro, centímetro, hora, segundo, litro, Angstron, micrômetro, miligrama, quilograma. Identifique as grandezas relacionadas a cada uma das unidades citadas.

2) Faça as conversões de unidades indicadas:

a) 16 Km � m b) 0,02 mm � m c) 157 min � h

d) 2 Km2 � m2 e) 5 cm3 � m3 f) 4L � mm3 g) 8g � Kg

3) Arredonde as medidas seguintes de modo a expressá-las com apenas 3 algarismos significativos:

a) 422,32 cm2 b) 3,428 g c) 16,15 s

4) Quantos algarismos significativos existe em cada medida? (conta-se a partir do primeiro algarismo diferente de zero).

a) 702 cm b) 36,00 Kg c) 0,00815 m d) 0,05082 L

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