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Faculdade Anhanguera de Osasco

Universidade Anhanguera de São Paulo - Campus

Prof. Marcos Fernando Vellae-mail:

marcosfvella@aedu.com

1- Vocabulário estatístico.Para calcular o índice do custo de vida a fim de determinar o

índice de inflação em certo período , inicialmente colhemos os

dados sobre a variação dos preços nesse período e, em seguida ,

organizamos esses dados para, analisando-os , poder determinar o

índice desejado.

Para fazer projeções sobre o número de habitantes que o

planeta terá no em um determinado ano, precisamos primeiro obter

os dados sobre o crescimento da população nos últimos anos, depois

organizar esses dados e, finalmente , analisá-los para chegar a

projeção desejada.

Em uma pesquisa , para determinar a intenção de voto numa

eleição para prefeito de uma certa cidade, em primeiro lugar

colhemos os dados , ou seja , a intenção de voto de uma parcela

previamente escolhida da população , em segundo lugar organizamos

esses dados e , por último , fazermos uma análise .

Na apuração de uma eleição, a partir dos primeiros votos

apurados (dados organizados), podemos fazer uma projeção dos

resultados dessa eleição (análise dos dados).

Em todos os exemplos citados, para chegar ao resultado

pretendido, utiliza-se um dos ramos da Matemática chamado

Estatística.

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A Estatística trata do conjunto de métodos utilizados para a

obtenção de dados , sua organização em tabelas e gráficos e a

análise desses dados.

A Estatística, hoje, está presente em quase todas as

atividades do homem, ainda mais com o desenvolvimento das máquinas

de calcular e dos computadores, que facilitaram e agilizaram os

cálculos matemáticos.

Através das analises feitas a partir de dados organizados

podemos, em muitos casos, fazer previsões , determinar

tendências , auxiliar na tomada de decisões e , portanto, elaborar

um planejamento com mais precisão.

População e unidade estatística Exemplo:

População

estatística

Unidade

estatística48 alunos estudam

na 5ª série de uma

escola

Cada aluno que

estuda na 5ª série

dessa escolaClubes campeões

paulistas de

futebol

Cada clube campeão

paulista de

futebol

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A primeira fase de um estudo estatístico consiste em

recolher , contar e classificar os dados colhidos sobre uma

população estatística .

Escolhida uma característica estatística sobre os elementos de uma

população estatística , devemos elaborar uma tabela de dados

denominada distribuição estatística.

Consideremos , então o quadro seguinte , que nos mostra as

notas dos alunos de uma 8ª série A de um colégio , obtidas na

prova de Matemática.

Disciplina: Matemática Turma: 8ª ANúmero 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

011

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24 25

Nota 5 4 6 8 3 5 7 6 8 4 6 9 7 5 7 5 6 8 7 9 4 6 6 8 7

Nesse caso , temos:

população

estatística:____________________________________________

unidade

estatística:______________________________________________

variável

estatística:______________________________________________

Freqüência Absoluta: é o número de vezes que a variável

estatística assume o valor Xi.

Freqüência Absoluta acumulada: são os valores obtidos

adicionando a cada freqüência absoluta os valores das freqüências

anteriores (Fi).

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Freqüência Relativa: é o valor obtido pelo quociente entre a

freqüência absoluta e o numero de elementos da população

estatística analisada (fi) , ou seja:

Devemos observar que a freqüência relativa é dada na forma de

porcentagem ( % ); ela vai nos tornar mais clara a análise de

certos dados.

A partir desses conhecimentos , vamos elaborar a seguinte tabela:

NotasXi

Freqüência

absolutaFi

Freqüência

absolutaacumulada

Freqüência

relativa( f i)

Freqüência

relativaacumulada

DISTRIBUIÇÃO DE FREQUENCIAS COM DADOS AGRUPADOS.

Observando-se a altura dos alunos de uma classe do 2º ano de

Ensino Médio, foram obtidos os seguintes valores , em metros:

1,75; 2,01; 1,98; 1,80; 2,05

1,78; 1,83; 1,70; 1,94; 1,88

2,02; 1,91; 1,87; 1,76; 1,79

1,96; 1,82; 1,90; 1,87; 2,04

1,81; 1,80; 1,79; 1,76; 2,02

100NFifi

5

1,96; 1,80; 1,75; 1,92; 1,77

1,88; 1,84; 1,76; 1,97; 1,81

1,98; 2,01; 1,75; 1,99; 2,00

Se tentássemos elaborar o quadro de distribuição de freqüências

utilizando esses dados , pouco ou nada poderíamos concluir.

Nesses casos, é sempre interessante agrupar os diversos valores em

intervalos que apresentam determinada amplitude , muito embora

haja um sacrifício na precisão dos conhecimentos a extrair da

distribuição .

Como a menor altura é 1,70m e a maior é 2,05m, podemos agrupá-las

em intervalos de amplitude 0,1, ou seja:

[1,70;1,80[ ; [1,80;1,90[ ; [1,90;2,00[ e [2,00;2,10[ .

A amplitude do intervalo de classe, nesse caso , é

1,80- 1,70 =1,90- 1,80 = 2,00 – 1,90 = 2,10 – 2,00 = ,010

O ponto médio de cada de cada intervalo recebe o nome de marca da

classe e é considerado como o representante da classe .

Assim , no intervalo [1,70;1,80[ , a marca é

Exemplo:

Elaborar o quadro de freqüências .

classes ou intervalos

Fi Fi acum. f i f i acum.

Intervalo

[1,70;1,80[

6

[1,80;1,90[[1,90;2,00[[2,00;2,10[Total

Esse quadro de distribuição de freqüências nos mostra que:

*12 alunos desta série medem entre _______m e _____m de altura;

*_____% dos alunos tem uma altura maior que 2,00m;

82,5% dos alunos tem uma altura menor que _____m.

Utilizando os valores (números ou intervalos) e as freqüências absolutas das tabelas de freqüências das variáveis quantitativas ,podemos calcular a MA , MO ,e a ME de seus valores.Exemplos :Cálculo da Média Aritmética para Dados Tabulados:

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Moda: Valor da variável que mais se repete : Representação Mo

Mediana: Valor que ocupa a posição central de um conjunto devalores: Representação Me .

1º) Pesquisa sobre “numero de irmãos de cada aluno em uma classe:Número deIrmãos

Fi

0 81 152 123 5

Total 402º)Notas na Avaliação de Matemática.

Notas Fi

3 14 35 46 67 58 49 3

Total 25

3º) Altura dos alunos de 3º ano do Ensino Médio.Altura Fi Centro do

intervalo[1,70 ;1,80[

11 1,75

[1,80 ;1,90[

12 1,85

[1,90 ;2,00[

10 1,95

[2,00 ;2,10[

7 2,05

Total 404º)Idades dos alunos da 8ª série.

Idade Fi

14 415 1216 817 1

8

Total 25

Exercícios de distribuição de freqüências ;

1) A tabela abaixo mostra a média de 25 alunos do 1º ano do EnsinoMédio de um determinado Colégio na disciplina de Física, no 1º Bimestre.

Disciplina: Física Turma: 1º ANúmero 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

011

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24 25

Nota 4 7 5 5 4 4 9 4 5 6 6 7 6 6 5 4 4 8 7 6 6 8 5 5 8

Considerando como reprovados em Física os alunos com nota inferior

a 5 pontos:

Elabore um quadro de freqüências absolutas, freqüências absolutas

acumuladas , de freqüências relativas, de freqüências relativas

acumuladas.

MédiasXi

Freqüência

absolutaFi

Freqüência

absolutaacumulad

a

Freqüência

relativa( f i)

Freqüência

relativaacumulad

a

Observando os dados organizados na tabela, responda:

a) Quantos alunos obtiveram média 6 ?

b) Quantos alunos obtiveram média menor que 6 ?9

c) Quantos alunos obtiveram média superior a 6 ?

d) Qual o índice em % de reprovação em Física ?

e) Qual o índice em % de alunos que obtiveram média maior que 7 ?

f) Qual o índice em % de alunos que obtiveram média maior ou igual

a 5 e menor que 7?

2) Um dado foi jogado 20 vezes, sendo obtidos os seguintes pontos:

Elabore um quadro de freqüências absolutas, freqüências absolutas

acumuladas , de freqüências relativas, de freqüências relativas

acumuladas.

PontosXi

Freqüência

absolutaFi

Freqüênciaabsolutaacumulada

Freqüência

relativa( f i)

Freqüência

relativaacumulad

a

Observando os dados organizados na tabela, responda:a) Quantas vezes o número 2 foi obtido no dado?

b) Quantas vezes o número obtido no dado foi menor que 5 ?

c) Qual o índice em % em que o número 6 foi obtido no dado ?

d) Qual o índice em % em que números maiores que 4 foram

obtidos ?

Exercícios com dados agrupados:

10

1 , 5 , 6 , 5 , 2 , 2 , 2 , 4 , 6 , 5 ,

1)No quadro abaixo está a distribuição dos salários mensais

( agrupados em classes) de 40 funcionários de uma empresa.

classesou

intervalos

Fi Fi acum. fi fi acum. Centrodo

Intervalo

[800;900[ 4[900;1000

[10

[1000;1100[

18

[1100;1200[

5

[1200;1300[

3

Total

Nessas condições :

a) complete o quadro de distribuição.

b) Qual a amplitude do intervalo de classe?

c) Quantos funcionários ganham mais de R$ 1000,00?

d) Qual o índice em % de empregados dessa empresa que ganham mais

de R$1100,00 inclusive ?

e) Quantos funcionários dessa empresa ganham entre R$ 800,00 e

R$1200,00?

f) Qual o índice em % de funcionários dessa empresa que ganham

menos de R$1000,00?

g) Faça o gráfico de colunas que represente a freqüência absoluta

e os intervalos.

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