Aplicación de la PLE y la Heurística para el Análisis y Optimización del Balanceo de Línea

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE BOLÍVAR

1 de octubre de 2014Autor: Yanine Fernández Navarro

Aplicación de la PLE y laHeurística para el

Análisis y Optimizacióndel Balanceo de LíneaDiseño de Planta – Distribución por Producto

1

Aplicación de la PLE y la Heurística para el Análisis y Optimización del

Balanceo de Línea | 01/10/2014

Aplicación de la PLE y laHeurística para el Análisis yOptimización del Balanceo de

LíneaDiseño de Planta – Distribución por Producto

Yanine Fernández NavarroSergio Andres Quintero Gonzalez

Dylan Paniza Perez

Msc. Holman Ospina Mateus

Universidad Tecnológica de BolívarFacultad de Ingeniería

Programa de Ingeniería IndustrialCartagena de Indias D. T. y C.

2



2014

3



TABLA DE CONTENIDOINTRODUCCIÓN..............................................................4

OBJETIVOS.................................................................5

OBJETIVO GENERAL........................................................5OBJETIVOS ESPECÍFICOS...................................................5

EJERCICIO NO 1 DE BALANCEO DE LÍNEA.......................................6

HEURISTICA PARA EL BALANCEO DE LÍNEA (PRIMERA)...........................6DIAGRAMA DE PRECEDENCIA................................................................................................................... 7TIEMPO DE CICLO..................................................................................................................................... 7NÚMERO TEORICO DE ESTACIONES DE TRABAJO...................................................................................7SELECCIÓN DE LAS REGLAS DE ASIGNACIÓN DE TAREAS A ESTACIONES DE TRABAJO (Primero)........7EFICIENCIA DE LA LÍNEA (Primero)..........................................................................................................8DIAGRAMA DE PRECEDENCIA CON ESTACIONES DE TRABAJO NUEVAS (Primero)................................9SELECCIÓN DE LAS REGLAS DE ASIGNACIÓN DE TAREAS A ESTACIONES DE TRABAJO (Segundo)......9EFICIENCIA DE LA LÍNEA (Segundo)......................................................................................................10DIAGRAMA DE PRECEDENCIA DE TAREAS CON ESTACIONES DE TRABAJO NUEVAS (Segundo).........11SELECCIÓN DE LAS REGLAS DE ASIGNACIÓN DE TAREAS A ESTACIONES DE TRABAJO (Tercero)......11EFICIENCIA DE LA LÍNEA (Tercero).........................................................................................................12DIAGRAMA DE PRECEDENCIA CON ESTACIONES DE TRABAJO NUEVAS (Tercero)..............................12

EJERCICIO NO 2 DE BALANCEO DE LÍNEA......................................13

HEURÍSTICA PARA EL BALANCEO DE LÍNEA (PRIMERO)..........................13DIAGRAMA DE PRECEDENCIA................................................................................................................. 14SELECCIÓN DE LAS REGLAS DE ASIGNACIÓN DE TAREAS A ESTACIONES DE TRABAJO (Primero).....14EFICIENCIA DE LA LÍNEA (Primero)........................................................................................................15DIAGRAMA DE PRECEDENCIA DE TAREAS CON ESTACIONES DE TRABAJO NUEVAS (Primero)...........16SELECCIÓN DE LAS REGLAS DE ASIGNACIÓN DE TAREAS A ESTACIONES DE TRABAJO (Segundo)....16EFICIENCIA DE LA LÍNEA (Segundo)......................................................................................................17DIAGRAMA DE PRECEDENCIA DE TAREAS CON ESTACIONES DE TRABAJO NUEVAS (Segundo).........17SELECCIÓN DE LAS REGLAS DE ASIGNACIÓN DE TAREAS A ESTACIONES DE TRABAJO (tercero).......18EFICIENCIA DE LA LÍNEA (tercero).........................................................................................................18DIAGRAMA DE PRECEDENCIA DE TAREAS CON ESTACIONES DE TRABAJO NUEVAS (Tercero)...........18

DISTRIBUCIÓN DE LAS TAREAS POR EL SOFTWARE FLB...........................20

EJERCICIO 1............................................................20Heurística Para El Balance De Línea A Través Del Tiempo De Ciclo...................................................20

EJERCICIO 2............................................................21Heurística Para El Balance De Línea A Través Del Tiempo De Ciclo...................................................21Heurística Para El Balance De Línea A Través Del Número de Estaciones De Trabajo....................22

OPTIMIZACIÓN DEL NUMERO DE ESTACIONES DE TRABAJO (EJERCICIO 1)...........24

CONJUNTOS..............................................................25VARIABLES..............................................................26

4



PROPIEDAD DE LAS VARIABLES DE DECISIÓN.................................26PARÁMETROS.............................................................26ESCALAR................................................................27ECUACIONES.............................................................27REPORTE SOLUCIÓN DE GAMS...............................................27

OPTIMIZACIÓN DEL TIEMPO DE CICLO (EJERCICIO 1)...........................31

CONJUNTOS..............................................................32VARIABLES..............................................................32PROPIEDAD DE LAS VARIABLES DE DECISIÓN.................................32PARÁMETROS.............................................................32ECUACIONES.............................................................33REPORTE SOLUCIÓN DE GAMS...............................................33

ANEXOS...................................................................36

ANEXO 1................................................................36EMPLEO DEL SOFTWARE WINQSB PARA LA OPTIMIZACIÓN DEL No DE ESTACIONES (Ejercicio 1)...36

ANEXO 2................................................................38EMPLEO DEL SOFTWARE WINQSB PARA LA OPTIMIZACIÓN DEL No DE ESTACIONES (Ejercicio 2)...38

CONCLUSIONES.............................................................41

BIBLIOGRAFÍA.............................................................42

5



INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo se dará a conocer el análisis que serealizó en base a la aplicación de heurísticas y modelos deprogramación entera (binaria) con el fin de encontrar unasolución al balanceo de líneas de ensamble, que consiste enrepartir cada tarea a una estación de trabajo específica paralograr la mayor eficiencia posible, teniendo como eje dereferencia el tiempo de ciclo de la línea de ensamble.

Como se sabe, los métodos heurísticos no arrojan solucionesoptimas, pero si buenas soluciones, por lo que, se buscacomparar la solución ofrecida por la heurística con lasolución óptima que presenta un modelo de programaciónbinaria. En este trabajo, Se trabajará la heurística paraSALBP-1, que consiste en asignar un conjunto de tareas aciertas estaciones de trabajo de tal forma que se minimice eltiempo de ciclo.

En primera instancia, se resolverá únicamente uno de losejercicios por medio de la heurística, teniendo en cuenta unaserie de combinaciones de reglas para la asignación de lastareas en cada estación. Luego, se resolverá un segundoejercicio, tanto por la heurística como por programaciónbinaria, y se comparan los resultados, de tal forma que seaprecie que tan precisa puede llegar a ser La heurística encontraste con el modelo matemático que genera la soluciónóptima. En todos los casos, nunca se puede alterar o ignorarlas precedencias que existen y están definidas previamente deacuerdo a la naturaleza del producto a ensamblar.

Finalmente, se mostrarán los resultados de los dos ejercicios.Los softwares utilizados para el desarrollo y solución delmodelo de programación entera (binaria) son por un lado, GAMS,y como complemento, WINQSB, con el cual se podrá tener encuenta otras opciones en cuanto a la agrupación de las tareas.

6



Además de la utilización del software Flexible Line Balancingpara la aplicación de la heurística de los dos ejerciciospropuestos.

7



OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Analizar la distribución de las tareas, obtenida a partirdel Balance de líneas de ensamble mediante la heurísticay modelos matemáticos para la optimización del número deestaciones de trabajo.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Seleccionar dos criterios iniciales para la asignación detareas a estaciones de trabajo.

Determinar la distribución de las diferentes tareasmediante la aplicación de la heurística para el balanceode línea.

Calcular la eficiencia resultante del balanceo de línea. Aplicar los tres objetivos anteriores si la eficiencia

tiene posibilidades de mejora. Determinar una distribución para las tareas mediante la

aplicación del software Flexible Line Balancing. Interpretar el resultado obtenido a través del software

FLB. Verificar el resultado obtenido a través de la heurística

realizada manualmente y el obtenido por medio delsoftware FLB.

Utilizar el modelo matemático de SALBP-1 para balanceo delíneas de ensamble, y de esta forma optimizar (minimizar)el número de estaciones de trabajo.

Resolver uno de los ejercicios de balanceo por medio dela programación lineal entera (binaria) utilizando el

8



software GAMS, con el fin de encontrar la solución óptimapara dicho ejercicio.

Comparar la solución brindada por la heurística y por elmodelo de programación para observar la distancia entreestas y generar conclusiones.

Utilizar la herramienta computacional WINQSB paracomplementar los resultados que genera GAMS y laheurística.

9



EJERCICIO No 1 DE BALANCEO DE LÍNEA

La producción diaria deseada de una línea de ensamble es de360 unidades. Esta línea operará 450 minutos por día. La tablaque se presenta a continuación contiene información acerca delos tiempos de la tarea de este producto y de las relacionesde precedencia:

TAREATIEMPO DE LA TAREA

(segundos)PRECEDENTE INMEDIATO

A 30 -

B 35 A

C 30 A

D 35 B

E 15 C

F 65 C

G 40 E, F

H 25 D, G

TABLA 1. DATOS INICIALES PARA EL BALANCEO DE LÍNEA.

HEURISTICA PARA EL BALANCEO DE LÍNEA (Primera)

Primeramente a través de la Heurística para el balanceo delínea, se identificará la nueva distribución de las tareas porestaciones de trabajo, teniendo en cuenta un tiempo de ciclo yun número de estaciones de trabajo mínimo (teórico).

A continuación, se presentarán cada uno de los pasos tomadospara obtener el balanceo de la línea propuesta.

10



DIAGRAMA DE PRECEDENCIA

ILUSTRACIÓN 1. DIAGRAMA DE PRECEDENCIA INICIAL.

TIEMPO DE CICLO

El tiempo de ciclo está dado de la siguiente manera:

Tc=Tiempodeproducciónpordía

Produccióndiariarequerida (enUnidades)

Por consiguiente se obtuvo un tiempo de ciclo de:

Tc=450min/día360unid /día

=1,25 minunid

∗60 seg1min

=75seg /unid

NÚMERO TEORICO DE ESTACIONES DE TRABAJO

11



El número de estaciones de trabajo mínimo requerido está dadode la siguiente manera:

Nt=Sumadelostiemposdetareas(T)Tiempodeciclo(Tc)

Por consiguiente se obtuvo un número de estaciones de:

Nt=295Sg /unid75Sg/unid

=3,93≅4estaciones

SELECCIÓN DE LAS REGLAS DE ASIGNACIÓN DE TAREAS A ESTACIONES DE TRABAJO (Primero)

Se balanceará la línea utilizando el número mayor de las tareas siguientes, y como segundo criterio se utilizará la tarea de tiempo más largo.

#Estación Tarea

Tiempode laTarea(Sg)

TiempoRestante

NoAsignado

TareasRestante

sFactible

s

PrimerCriterio

SegundoCriterio

1 A 30 45 B, C C -

C 30 15 B, E, F B, E, F F

2 F 65 10 B,E B, E B

3 B 35 40 D, E E -

E 15 25 D, G D, G G

4 G 40 35 D D -

D 35 0 H - -

5 H 25 50 - - -

TABLA 2. BALANCEO DE LÍNEA (PRIMERO).

En la tabla 2 se puede observar que el balance dio comoresultado 5 estaciones de trabajo, en la que para la primeraestación se encuentran las tareas A y C; para la segundaestación la tarea F; para la tercera estación las tareas B y

12



E; para la cuarta estación las tareas G y D; y finalmente parala quinta estación la tarea H.

EFICIENCIA DE LA LÍNEA (Primero)

Ahora bien, la eficiencia de la línea está dada por:

E= Sumadelostiemposdetareas(T)Norealdeest.detrabajo(Na)∗Tiempodeciclo(Tc)

Por consiguiente, el valor obtenido para esta es:

E= 295Sg/unid5∗75Sg /unid

=0,78∗100≅78,6%

Teniendo en cuenta el valor obtenido para la eficiencia de lalínea, se puede decir que, existe mejora, por lo que se puedencambiar los criterios (reglas) para volver a balancear.

Por otra parte, la eficiencia calculada anteriormente esgeneral, es decir, hace referencia a toda la línea. Acontinuación se calculará la eficiencia para cada estación detrabajo, con el fin de identificar del mismo modo laineficiencia o tiempo ocioso de las mismas.

Esta eficiencia se calcula con la misma fórmula anteriormentedescrita, solo cambia el valor del tiempo de operación(Numerador).

# Estación Tiempo deoperación Eficiencia Tiempo de

InactividadIneficienci

a

1 60 80% 15 20%

2 65 86,7% 10 13,3%

3 50 66,7% 25 33,3%

4 75 100% 0 0%

5 25 33,3% 50 66,7%

TABLA 3. EFICIENCIA E INEFICIENCIA DE LAS ESTACIONES DE TRABAJO.

13



DIAGRAMA DE PRECEDENCIA CON ESTACIONES DE TRABAJO NUEVAS (Primero)

ILUSTRACIÓN 2. DIAGRAMA DE PRECEDENCIA RESULTANTE.

En la ilustración 2 se puede observar que las tareas ya seencuentran asignadas a una estación de trabajo determinada,cumpliendo con un tiempo de ciclo menor o igual a 75 segundospor unidad.

A continuación, se cambiarán los criterios utilizadosanteriormente para el balance de la misma línea.

SELECCIÓN DE LAS REGLAS DE ASIGNACIÓN DE TAREAS A ESTACIONES DE TRABAJO (Segundo)

Se balanceará la línea utilizando como primer criterio laactividad que posea mayor número de actividades siguientes, ycomo segundo criterio se utilizará la actividad que tenga lasuma de los tiempos de las tareas anteriores más grande.

#Tarea

Criterio 1

Criterio 2

A 7 0

B 2 30

C 4 30

14



D 1 65

E 2 60

F 2 60

G 1 180

H 0 250

TABLA 4. VALORES POR CRITERIOS.

#Estación Tarea


TiempoRestante

NoAsignado

TareasRestante

sFactible

s

PrimerCriterio

SegundoCriterio

1 A 30 45 B, C C -

C 30 15 B, E, F B, E, F E

E 15 0 B, F B, F F

2 F 65 10 B, G B -

3 B 35 40 D, G D, G G

G 40 0 D - -

4 D 35 40 H - -

H 25 15 - - -

TABLA 5. BALANCEO DE LÍNEA (SEGUNDO)

EFICIENCIA DE LA LÍNEA (Segundo)

Ahora bien, la eficiencia de la línea teniendo en cuenta losnuevos criterios utilizados para el balance de la misma es:

E=275Sg/unid4∗75Sg /unid

∗100=91,7%

De acuerdo a esto, se logró mejorar la eficiencia en un 13,1%,ya que el número de estaciones resultante fue de 4, el mínimonúmero de estaciones de trabajo que se pueden determinar.

15



DIAGRAMA DE PRECEDENCIA DE TAREAS CON ESTACIONES DE TRABAJO NUEVAS (Segundo)


SELECCIÓN DE LAS REGLAS DE ASIGNACIÓN DE TAREAS A ESTACIONES DE TRABAJO (Tercero)

Se balanceará la línea utilizando como primer criterio el tiempo de tarea más corto, y como segundo criterio se utilizará menor número de tareas siguientes.

#Estación Tarea


TiempoRestante

NoAsignado

TareasRestante

sFactible

s

PrimerCriterio

SegundoCriterio

1 A 30 45 B, C C -

C 30 15 B, E, F E -

E 15 0 B,F B -

2 B 35 40 D, F D -

D 35 5 F F -

3 F 65 15 G G -

4 G 40 35 H H -

H 25 10 - - -

TABLA 6. BALANCEO DE LÍNEA (TERCERO)

16



En la tabla 6 se puede observar que el balance dio comoresultado 4 estaciones de trabajo, en la que para la primeraestación se encuentran las tareas A, C y E; para la segundaestación la tarea B y D; para la tercera estación las tareasF; y finalmente para la cuarta estación las tareas G y h.

EFICIENCIA DE LA LÍNEA (Tercero)

Ahora bien, la eficiencia de la línea está dada por:

E=295Sg/unid4∗75Sg /unid

=0,917∗100≅91,7%

De acuerdo a esto, se obtuvo la misma eficiencia que en elsegundo pero presenta una distribución de las tareasdistinta, ya que se utilizaron diferentes reglas

Por otra parte, la eficiencia calculada anteriormente esgeneral, es decir, hace referencia a toda la línea. Acontinuación se calculará la eficiencia para cada estación detrabajo, con el fin de identificar del mismo modo laineficiencia o tiempo ocioso de las mismas.

# Estación Tiempo deoperación Eficiencia Tiempo de

InactividadIneficienci

a

1 75 100% 0 0%

2 70 93,3% 5 6,7%

3 65 86,7% 10 13,3%

4 65 86,7% 10 13,3%

TABLA 7. EFICIENCIA E INEFICIENCIA DE LAS ESTACIONES DE TRABAJO(TERCERO).

DIAGRAMA DE PRECEDENCIA CON ESTACIONES DE TRABAJONUEVAS (Tercero)

17




18



EJERCICIO No 2 DE BALANCEO DE LÍNEA

Con un tiempo de ciclo de 168 segundos por unidad, obtenido apartir de la razón entre un tiempo de producción por día de25.200 segundos y una tasa de producción diaria de 150unidades. Luego el número de estaciones teórico esaproximadamente igual a 3 estaciones, calculado a partir de larazón entre la sumatoria de los tiempos de operación de todaslas tareas (379 segundos) y el tiempo de ciclo obtenidoanteriormente.

TareaTiempo de laTarea (Ensegundos)

Tareas quedeben preceder

A 16 -

B 45 A

C 28 B

D 45 C

E 50 A

F 20 D

G 30 A

H 15 A

I 25 A

J 35 G

K 18 H

L 12 I

M 40 E, F, J, K, L

TABLA 8. DATOS INICIALES PARA EL BALANCEO DE LÍNEA.

19



HEURÍSTICA PARA EL BALANCEO DE LÍNEA (Primero)

Dado el tiempo de ciclo y el número mínimo de estaciones detrabajo, se procede a la aplicación de la heurísticamanualmente para determinar la distribución de las tareasagrupadas mediante estaciones de trabajo.

DIAGRAMA DE PRECEDENCIA

ILUSTRACIÓN 5. DIAGRAMA DE PRECEDENCIA INICIAL.

SELECCIÓN DE LAS REGLAS DE ASIGNACIÓN DE TAREAS A ESTACIONES DE TRABAJO (Primero)

Se balanceará la línea utilizando como primer criterio laactividad con mayor tiempo de operación, y como segundocriterio se utilizará la actividad que tenga mayor número detareas anteriores.

20



#Tarea

Criterio 1

Criterio 2

A 16 0

B 45 1

C 28 2

D 45 3

E 50 1

F 20 4

G 30 1

H 15 1

I 25 1

J 35 2

K 18 2

L 12 2

M 40 12

TABLA 9. VALORES SEGÚN CRITERIOS.

#Estación

Tarea


TiempoRestante

NoAsignado

TareasRestantesFactibles

PrimerCriterio

SegundoCriterio

1 A 16 152 B, E, G,H, I E -

E 50 102 B, G, H,I B -

B 45 57 C, G, H,I G -

G 30 27 C, J, H,I J -

2 J 35 133 C, H, I C -

C 28 105 D, H, I D -

21



D 45 60 F, H, I I -

I 25 35 F, H, L F -

F 20 15 H, L H -

H 15 0 K, L K -

3 K 18 150 L - -

L 12 138 M - -

M 40 98 - - -

TABLA 10. BALANCEO DE LÍNEA (PRIMERO).

EFICIENCIA DE LA LÍNEA (Primero)

Ahora bien, la eficiencia de la línea teniendo en cuenta loscriterios utilizados para el balance de la misma es:

E= 379Sg/unid3∗168Sg/unid

∗100=75,2%

DIAGRAMA DE PRECEDENCIA DE TAREAS CON ESTACIONES DE TRABAJO NUEVAS (Primero)

22



ILUSTRACIÓN 6. DIAGRAMA DE PRECEDENCIA RESULTANTE (PRIMERO).

SELECCIÓN DE LAS REGLAS DE ASIGNACIÓN DE TAREAS A ESTACIONES DE TRABAJO (Segundo)

Se balanceará nuevamente la línea utilizando como primercriterio la actividad con mayor número de tareas siguientes(sucesores), y como segundo criterio se utilizará la actividadque tenga menor tiempo de operación.

#Estación

Tarea


TiempoRestante

NoAsignado


PrimerCriterio

SegundoCriterio

1 A 16 152 B, E, G,H, I B -

B 45 107 C, E, G,H, I C -

C 28 79 D, E, G,H, I

D, G, H,I H

23



H 15 64 D, E, G,K, I D, G, I I

I 25 39 D, E, G,K, L D, G G

G 30 9 D, E, J,K, L D -

2 D 45 123 F, E, J,K, L

F, E, J,K, L L

L 12 111 F, E, J,K

F, E, J,K K

K 18 93 F, E, J F, E, J F

F 20 73 E, J E, J J

J 35 38 E - -

3 E 50 118 M - -

M 40 78 - - -

TABLA 11. BALANCEO DE LÍNEA (SEGUNDO).

EFICIENCIA DE LA LÍNEA (Segundo)


E= 379Sg/unid3∗168Sg/unid

∗100=75,2%

DIAGRAMA DE PRECEDENCIA DE TAREAS CON ESTACIONES DE TRABAJO NUEVAS (Segundo)

24



ILUSTRACIÓN 7. DIAGRAMA DE PRECEDENCIA RESULTANTE (SEGUNDO).

25



SELECCIÓN DE LAS REGLAS DE ASIGNACIÓN DE TAREAS A ESTACIONES DE TRABAJO (tercero)

Se balanceará nuevamente la línea utilizando el menor tiempode operación, y como segundo criterio se utilizará menornúmero de tareas siguientes.

#Estación

Tarea


TiempoRestante

NoAsignado


PrimerCriterio

SegundoCriterio

1 A 16 152 B,E,G,H,I H -

H 15 137 B,E,G,K,I K -

K 18 119 B,E,G,I I -

I 25 94 B,E,G,L L -

L 12 82 B,E,G G -

G 30 52 B,E,J J -

J 35 17 B,E B -

2 B 45 123 C,E C -

C 28 95 D,E D -

D 45 50 F,E F -

F 20 30 E E -

3 E 50 118 M M -

M 40 78 - - -

TABLA 12. BALANCEO DE LÍNEA (TERCERO).

EFICIENCIA DE LA LÍNEA (tercero)


E=379Sg/unid

3∗168Sg/unid∗100=75,2%

26



DIAGRAMA DE PRECEDENCIA DE TAREAS CON ESTACIONES DE TRABAJO NUEVAS (Tercero)


27



DISTRIBUCIÓN DE LAS TAREAS POR EL SOFTWARE FLB

Flexible Line Balancing es una herramienta útil para aumentarla productividad en cualquier línea de ensamble. Este softwareutiliza el COMSOAL ( Computer Method of sequencing operationsfor an assembly line) procedimiento para asignar elementos detrabajo a estaciones. Rápida y fácilmente asigna cualquiernúmero de tareas a estaciones de trabajo de la línea deensamble con una solución de software que proporciona lapérdida de trabajo mínimo absoluto en cada tiempo.

A continuación se implementará este software con el fin devisualizar la distribución de las tareas resultante de este yasí mismo compararlo con las obtenidas manualmente observadasen la primera parte del trabajo.

EJERCICIO 1

Heurística Para El Balance De Línea A Través Del TiempoDe Ciclo

28



ILUSTRACIÓN 9.BALANCEO DE LÍNEA POR TIEMPO DE CICLO.

ILUSTRACIÓN 10. RESULTADO DEL BALANCEO DE LÍNEA EN FLB.

EJERCICIO 2

29



Heurística Para El Balance De Línea A Través Del TiempoDe Ciclo

ILUSTRACIÓN 11.BALANCEO DE LÍNEA POR TIEMPO DE CICLO.

ILUSTRACIÓN 12. RESULTADO DEL BALANCEO DE LÍNEA EN FLB.

30



Heurística Para El Balance De Línea A Través Del Númerode Estaciones De Trabajo

ILUSTRACIÓN 13. BALANCEO DE LÍNEA POR NO ESTACIONES DE TRABAJO.

31



ILUSTRACIÓN 14. RESULTADO DEL BALANCEO DE LÍNEA POR NO DE ESTACIONESDE TRABAJO.

32



OPTIMIZACIÓN DEL NUMERO DE ESTACIONES DE TRABAJO(Ejercicio 1)

Como se sabe, la heurística para el balanceo de líneas permiteencontrar buenas soluciones con respecto a la distribución delas tareas por estaciones de trabajo. Sin embargo, esta nopermite encontrar una solución óptima para una línea deensamble o fabricación.

Un modelo de optimización matemática consiste en una funciónobjetivo y un conjunto de restricciones en la forma de unsistema de ecuaciones o inecuaciones.

Los modelos de optimización son usados en casi todas la áreasde toma de decisiones, en este caso, se hace necesario estaherramienta ya que ayudará a estructurar el problema de formatal que se escogerá el proceso que minimice el número deestaciones de trabajo que beneficie al sistema productivoinvolucrado.

La toma de decisiones es un proceso que se inicia cuando unapersona observa un problema y determina que es necesarioresolverlo procediendo a definirlo, a formular un objetivo,reconocer las limitaciones o restricciones, a generaralternativas de solución y evaluarlas hasta seleccionar la quele parece mejor entre el conjunto d alternativas factiblesdisponibles.

Por otra parte, el Sistema General de Modelaje Algebraico(GAMS) está diseñado específicamente para modelar problemas deoptimización tanto lineales, no lineales o de enterosmezclados. El sistema es especialmente útil para problemas quesean grandes y complejos.

GAMS le permite al usuario concentrarse en el problema amodelar haciendo que el planteamiento del problema sea simple.El sistema se toma el trabajo en los detalles que consumen mástiempo de máquinas específicas e implementación de software.

33



Teniendo en cuenta lo anterior, se decidió escoger estesoftware para generar una solución al modelo propuestoanteriormente, ya que como se observa es una herramienta quefacilita la estructuración del modelo definido.

Se hará uso del software GAMS para desarrollar el modelomatemático SALBP-1, el cual consiste en la minimización de lacantidad de estaciones de trabajo en una línea.

A continuación se dará a conocer el modelo matemáticoutilizado y del mismo modo el informe de resultados arrojadopor el software.

Función Objetivo.

MinZ=∑E=1

mmaxyE

Restricciones.

sujetoa:

∑E=1

mmaxXA,E=1a=1…n

∑A=1

ntA∗XA,E≤C∗yEe=1…mmax

∑E=1

mmaxE∗XA,E≤∑

E=1

mmaxE∗Xp,Eaprecedeap

yE+1≤yEE=1…mmax−1

XA,E∈ {0,1 }∀A,EyE∈ {0,1 }∀E

Donde,

X(A,E): vale 1 si la tarea “a” es asignada a la estación detrabajo “e”

Y€: vale 1 si existe la estación de trabajo “e”

C: Tiempo de ciclo

t(A): duración de la tarea “a”

34



mmax: número máximo de estaciones de trabajo

n: número de tareas que integran la línea.

Ya teniendo el modelo matemático, el siguiente paso es pasarloal lenguaje de Gams como sigue:

CONJUNTOS

Índice Nombre Valor

(es)

A Actividad (Tarea) a1…a8

E Estación de trabajo e1…e4

i Tarea - sucesor i1…i2

j Numero de precedencias j1…j9

TABLA 13. CONJUNTOS.En la tabla 13 se observa que significa cada índice y la

cantidad proveniente de este.

VARIABLES

Variable(Subíndice) Nombre

Z Función objetivo

X(A,E) Si la tarea ‘a’ pertenece a la estación de trabajo ‘e’

Y(E) Si existe la estación de trabajo ‘e’

TABLA 14. VARIABLES.

En la tabla 14 se observa cada una de las variablesidentificadas como variables de decisión las cuales son lasque se hallarán a partir del software seleccionado. Se observa

35



también el nombre o el significado que cada variable poseedentro de este contexto.

PROPIEDAD DE LAS VARIABLES DE DECISIÓN

Variables binarias: X(A,E) y Y(E). Ya que existe en estemodelo la decisión de asignar una tarea o actividad a unaestación de trabajo, y además la decisión de determinar elnúmero de estaciones de trabajo.

Como se sabe existe una variable Z en este caso el número deestaciones de trabajo, en la que su propiedad es libre ya queesta puede arrojar un valor negativo, positivo, entre otros.

PARÁMETROS

Los parámetros se identifican como asignación de los valores alos diferentes factores determinantes en el modelo, en estecaso los tiempos de operación de cada tarea o actividad y laprecedencia entre las mismas.

Variable(índice) Nombre Valo

r

t(A) Tiempo de operación de la actividad‘a’

t1…t8

Pre(j,i) La precedencia ‘j’ equivale a las tareas ‘i1’ e ‘i2’

j1…j9

i1…i2

TABLA 15. PARÁMETROS.

De la tabla 15 se observa que los parámetros están claramentedefinidos de acuerdo a los índices que corresponden y ademássu valor está dado por valores constantes previamentedefinidos en el planteamiento del ejercicio.

ESCALAR

36



El escalar a utilizar en el modelo es ‘C’, el cual es eltiempo de ciclo de la línea y este equivale a 75 segundos porunidad, como se declaró en la solución del primer ejercicio.Éste se utilizará en la segunda restricción definida en elmodelo matemático.

ECUACIONES

Ecuaciones(índice) Nombre

Fmin Función objetivo definida

z =e= sum((E), Y(E))

R1(A) Asignación de la tarea ‘a’ a una estación de trabajo ‘e’

sum((E), X[A,E]) =e= 1

R2(E)La duración total de las tareas de la estación de trabajo "e" debe ser menor o igual al tiempo de ciclo "C"

sum((A), t(A)*X[A,E]) =l= C*Y[E]

R3(j) Relación de precedencia entre pares de tareas ‘a’. Siendo ‘j’ la precedencia.

sum((E), ord[E]*sum(A$(ord(A) eq Pre[j,'i1']),X[A,E])) =l=

sum((E), ord[E]*sum(A$(ord(A) eq Pre[j,'i2']),X[A,E]))

R4 La estación de trabajo e+1 existe si la estaciónde trabajo "e" está llena

Y[E+1] =l= Y[E]

TABLA 16. ECUACIONES.

REPORTE SOLUCIÓN DE GAMS

37



Teniendo en cuenta el Display que se encuentra en el reportede soluciones e GAMS, se mostrarán los resultados obtenidospara los valores de las variables así:

Para z

Como se puede observar en el reporte de solución de GAMS lafunción objetivo es igual a 4, ya que en este modelo existen 4estaciones como requerimiento mínimo, para alcanzar una mayoreficiencia en la línea.

Para Y(E)

Estación detrabajo

Valor

e1 1

e2 1

e3 1

e4 1

TABLA 17. VALORES DE LA VARIABLE Y(E).

En la tabla 17 se muestra claramente que existen 4 estacionesde trabajo definidas en el modelo, y que dentro de estas seasignarán las diferentes tareas.

Para X(A,E)

e1 e2 e3 e4

a1 1 - - -

a2 - - 1 -

a3 1 - - -

a4 - - - 1

a5 1 - - -

a6 - 1 - -

38



a7 - - 1 -

a8 - - - 1

TABLA 18. VALORES DE LA VARIABLE X(A,E).

En la tabla 18 se puede observar que las tareas “a” pertenecensolo a una estación de trabajo “e”, cumpliendo así con laprimera restricción.

Por otra parte, los resultados obtenidos para cada restricciónfueron:

R2

Esta restricción indica que la sumatoria de los tiempos deoperación de las tareas asignadas a una estación de trabajodebe ser menor o igual al tiempo de ciclo especificado paracada estación. El reporte de resultados de GAMS hace lasiguiente operación con la diferencia que le resta al tiempototal de la estación el tiempo de ciclo, como para indicar eltiempo ocioso en la estación.

ParaE=130X11+30X31+15X51≤75ParaE=265X62≤75ParaE=335X23+40X73≤75ParaE=435X44+25X84≤75

Luego, las variables descritas tienen valor de 1 por lo que eltiempo ocioso en cada estación de trabajo es como sigue:

Estación

Tiempo deinactividad

1 0

2 10

3 0

4 15

TABLA 19. RESULTADO DE R2.

39



A través del tiempo de inactividad de una estación de trabajose pueden identificar factores que ayuden al aprovechamientode dicha estación, con el fin de utilizar efectivamente losrecursos con los cuales se cuenta.

R3

Esta restricción indica que existen “j” precedencias lascuales están determinadas por pares de tareas tal como “i1” e“i2”, siendo de la forma que “i1” precede a “i2”.

El reporte de solución es el siguiente, teniendo en cuenta queel software GAMS realiza la diferencia del lado izquierdo dela inecuación con el lado derecho.

PrecedenciaJ=11X11≤3X23PrecedenciaJ=21X11≤1X31




PrecedenciaJ=93X73≤4X84

Que es lo mismo como lo muestra GAMS.

Precedencia

Valor (Diferenciade j’s)

1 -2

2 0

3 -1

4 0

5 -1

6 -2

7 -1

8 0

9 -1

TABLA 20. RESULTADO DE R3. R4

40



Por último, la cuarta restricción indica que si la estación detrabajo “e” está llena, entonces debe existir la estación“e+1”, ya que ninguna estación anterior puede quedar vacía. Elreporte de solución es el siguiente:

ParaE=1Y2≤Y1ParaE=2Y3≤Y2ParaE=3Y4≤Y3ParaE=4Y5≤Y4

Que es lo mismo como lo muestra GAMS:

Estación detrabajo

Valor (diferenciaentre y’s)

1 0

2 0

3 0

4 -1


41



OPTIMIZACIÓN DEL TIEMPO DE CICLO (Ejercicio 1)

El modelo matemático utilizado para este tipo de optimización es el siguiente:

Función Objetivo.

Minz=C

Restricciones

Sujetoa:

∑E=1

mmaxXA,E=¿1A=1…n¿

∑A=1

ntA∗XA,E≤CE=1…mmax

∑E=1

mmaxE∗XA,E≤∑

E=1

mmaxE∗Xk,E∀ (A,k )talqueexisteprecedenciaentre (A,k )

XA,E∈ {0,1 }∀A,E

Donde,

C: Tiempo de ciclo

t(A): es la duración de la tarea “a”

n: número de tareas que integran la línea

mmax: Número máximo de estaciones de trabajo.

Este modelo (SALBP-2) se diferencia del primer modeloutilizado ya que este se centra en la minimización del tiempode ciclo, en donde ya no son necesarias las variables deexistencia de estaciones, pues en este caso el número deestaciones de trabajo es constante.

42



CONJUNTOS

Índice Nombre Valor

(es)

A Actividad (Tarea) a1…a8

E Estación de trabajo e1…e4

i Tarea - sucesor i1…i2

j Numero de precedencias j1…j9

TABLA 22. CONJUNTOS.

En la tabla 22 se observa que significa cada índice y la cantidad proveniente de este.

VARIABLES

Variable(Subíndice) Nombre

Z Función objetivo

X(A,E) Si la tarea ‘a’ pertenece a la estación de trabajo ‘e’

C Tiempo de ciclo

TABLA 23. VARIABLES.

En la tabla 23 se observa cada una de las variablesidentificadas como variables de decisión las cuales son lasque se hallarán a partir del software seleccionado. Se observatambién el nombre o el significado que cada variable poseedentro de este contexto.

PROPIEDAD DE LAS VARIABLES DE DECISIÓN

43



Variables binarias: X(A,E). Ya que existe en este modelo ladecisión de asignar una tarea o actividad a una estación detrabajo, siendo el número de estaciones de trabajo unaconstante.

Como se sabe existe una variable Z en este caso el tiempo deciclo, en la que su propiedad es libre ya que esta puedearrojar una valor negativo, positivo, entre otros.

PARÁMETROS

Los parámetros se identifican como asignación de los valores alos diferentes factores determinantes en el modelo, en estecaso los tiempos de operación de cada tarea o actividad y laprecedencia entre las mismas.

Variable(índice) Nombre Valo

r

t(A) Tiempo de operación de la actividad‘a’

t1…t8

Pre(j,i) La precedencia ‘j’ equivale a las tareas ‘i1’ e ‘i2’

j1…j9

i1…i2

TABLA 24. PARÁMETROS.

De la tabla 24 se observa que los parámetros están claramentedefinidos de acuerdo a los índices que corresponden y ademássu valor está dado por valores constantes previamentedefinidos en el planteamiento del ejercicio.

ECUACIONES

Ecuaciones(índice) Nombre

44



Fmin Función objetivo definida

z =e= C

R1(A) Asignación de la tarea ‘a’ a una estación de trabajo ‘e’

sum((E), X[A,E]) =e= 1

R2(E)La duración total de las tareas de la estación de trabajo "e" debe ser menor o igual al tiempo de ciclo "C"

sum((A), t(A)*X[A,E]) =l= C

R3(j) Relación de precedencia entre pares de tareas ‘a’. Siendo ‘j’ la precedencia.

sum((E), ord[E]*sum(A$(ord(A) eq Pre[j,'i1']),X[A,E])) =l=

sum((E), ord[E]*sum(A$(ord(A) eq Pre[j,'i2']),X[A,E]))

TABLA 25. ECUACIONES.

REPORTE SOLUCIÓN DE GAMS

Teniendo en cuenta el Display que se encuentra en el reportede soluciones e GAMS, se mostrarán los resultados obtenidospara los valores de las variables así:

Para z

Como se puede observar en el reporte de solución de GAMS lafunción objetivo es igual a 75 segundos, para alcanzar unamayor eficiencia en la línea.

Para X(A,E)

e1 e2 e3 e4

a1 1 - - -

a2 - 1 - -

45



a3 1 - - -

a4 - 1 - -

a5 1 - - -

a6 - - 1 -

a7 - - - 1

a8 - - - 1

TABLA 26. VALORES PARA X(A,E).

En la tabla 26 se puede observar que las tareas “a” pertenecensolo a una estación de trabajo “e”, cumpliendo así con laprimera restricción.

Por otra parte, los resultados obtenidos para cada restricciónfueron:

R2

Esta restricción indica que la sumatoria de los tiempos deoperación de las tareas asignadas a una estación de trabajodebe ser menor o igual al tiempo de ciclo especificado paracada estación. El reporte de resultados de GAMS hace lasiguiente operación con la diferencia que le resta al tiempototal de la estación el tiempo de ciclo, como para indicar eltiempo ocioso en la estación.

ParaE=130X11+30X31+15X51≤75ParaE=235X22+35X42≤75ParaE=365X63≤75ParaE=440X74+25X84≤75

Luego, las variables descritas tienen valor de 1 por lo que eltiempo ocioso en cada estación de trabajo es como sigue:

Estación

Tiempo deinactividad

1 0

2 5

46



3 10

4 10


R3

Esta restricción indica que existen “j” precedencias lascuales están determinadas por pares de tareas tal como “i1” e“i2”, siendo de la forma que “i1” precede a “i2”.

El reporte de solución es el siguiente, teniendo en cuenta queel software GAMS realiza la diferencia del lado izquierdo dela inecuación con el lado derecho.





PrecedenciaJ=94X74≤4X84

Que es lo mismo como lo muestra GAMS.

Precedencia

Valor (Diferenciade j’s)

1 -1

2 0

3 0

4 0

5 -2

6 -3

7 -1

8 -2

9 0

47




48



ANEXOS

ANEXO 1

EMPLEO DEL SOFTWARE WINQSB PARA LA OPTIMIZACIÓN DEL No DE ESTACIONES (Ejercicio 1)

El primer paso es seleccionar la opción Facility Location andLayout, y seleccionar la opción Line Balancing, con lo cualles saldrá una ventana como se muestra en la ilustración Xdonde se introducirán los datos del problema de balanceo delínea. Estos datos son el número de tareas (8), el tiempo deoperación de cada tarea (en segundos), el sucesor de cadaactividad (tarea siguiente) y el tiempo en el que se deseatrabajar (segundos).

ILUSTRACIÓN 15. INTRODUCCIÓN DE DATOS INICIALES.

Luego de introducir los datos se procede a correr el software,en la opción Solve and Analyze, y saldrá la siguiente ventana.

49



ILUSTRACIÓN 16. SELECCIÓN DEL MÉTODO A REALIZAR.Aquí se seleccionará la opción Optimizing Best Bud Search, yaque el objetivo el optimizar la línea, luego se introducirá eltiempo de ciclo (en segundos) y la producción deseadarequerida y se le da clic en OK; Saldrá la ventana que semostrará a continuación:

ILUSTRACIÓN 17. RESULTADO DEL BALANCE DE LÍNEA POR WINQSB.

Esta es la solución óptima resultante de Winqsb para elejercicio No 1, en donde se observan 4 estaciones de trabajo,con un porcentaje de tiempo ocioso, como por ejemplo para la

50



estación 1 el tiempo ocioso es de 0%, ya que esta estacióntiene un tiempo de inactividad de 0 segundos.

Se observa también que dicho tiempo ocioso para cada estaciónde trabajo es pequeño, con respecto a los tiempos deinactividad obtenidos por medio de la heurística aplicandociertas reglas de asignación de tareas a estaciones trabajo.Por otra parte, este resultado (Winqsb) en comparación con elde GAMS, se puede decir que las dos sol soluciones optimas yaque, no existe mucha diferencia y se consigue el mismoobjetivo.

Para visualizar este resultado se da clic en el botón quetiene unos cuadritos azules, para que el software nos muestrela forma en que quedaría la distribución de las tareas.

ILUSTRACIÓN 18. DISTRIBUCIÓN DE TAREAS POR WINQSB.

Nos muestra un tiempo total disponible de 300 segundos, ya quese suma el tiempo total de operación de todas las estacionesmás el tiempo ocioso de las mismas. Y tiempo ocioso total ensegundos es de 25, es decir, 8,33%.

ANEXO 2

EMPLEO DEL SOFTWARE WINQSB PARA LA OPTIMIZACIÓN DEL No DE ESTACIONES (Ejercicio 2)

51



A continuación se dará a conocer el resultado obtenido para elejercicio No 2, teniendo en cuenta las explicaciones que sedieron en el anexo 1.

En este caso, el software dio como resultado un número deestaciones de trabajo de 3, con un tiempo de ciclo de 168segundos por unidad, un tiempo total disponible de 504segundos, y un porcentaje de tiempo inactivo de 24,80%, debidoa la tercera estación ya que como el tiempo de ciclo es muygrande en comparación a los tiempos de operación de lasactividades, entonces, cuando en esta ultimas estación seprocede a asignar las estaciones faltantes queda un tiempo deinactividad grande.

ILUSTRACIÓN 19. INTRODUCCIÓN DE DATOS INICIALES.

52



ILUSTRACIÓN 20. SELECCIÓN DEL MÉTODO A UTILIZAR.

ILUSTRACIÓN 21. RESULTADO DEL BALANCE DE LÍNEA POR WINQSB.

53



ILUSTRACIÓN 22. DISTRIBUCIÓN DE LAS TARES POR WINQSB.

54



CONCLUSIONES

Se puede concluir que:

La programación lineal entera es una técnica sencilla y

poderosa que puede ser aplicada para solucionar un sin

número de problemas económicos siempre y cuando se

cumplan los supuestos que esta requiere para su

implementación.

Los softwares son herramientas poderosas que facilitan el

análisis de los resultados de un problema, y ayudan a que

la formulación del mismo sea de forma sencilla.

Para mejorar la eficiencia de una línea ya sea de

ensamble o de fabricación se hace necesario la

implementación de heurísticas o de modelos de

matemáticos.

La distribución por producto requiere que se cumpla con

unas secuencias de operaciones, las cuales son necesarias

para la elaboración de un producto específico. Estas no

pueden variar ni cambiarse, solo se pueden agrupar por

estaciones de trabajo con el objetivo de minimizar el

tiempo de ciclo y así mismo cumplir con una cierta

cantidad de unidades (demanda).

La eficiencia de una línea puede variar de forma en cómo

se definan los criterios de asignación de tareas a

estaciones de trabajo.

55



BIBLIOGRAFÍA

Castañeda, M. T. (28 de 7 de 2013). Youtube. Obtenido dehttps://www.youtube.com/watch?v=XwznHo_7p8U

Centeno , M., & Marval, F. (s.f.). Emis. Obtenido dehttp://www.emis.de/journals/DM/v12-1/art2.pdf

Mateus, H. O. (s.f.). Balanceo de Línea - Enfoque porProducto.

Rosenthal, R. E. (s.f.). Tutorial de GAMS.

Aplicación de la PLE y la Heurística para el Análisis y Optimización del Balanceo de Línea

Documents

Transcript of Aplicación de la PLE y la Heurística para el Análisis y Optimización del Balanceo de Línea