ANALISI DINAMICA DELLE BARRE FALCIANTI A SEMPLICE LAMA

AIIA2005: Catania, 27-30 giugno 2005 Codice lavoro: 3059 L’ingegneria agraria per lo sviluppo sostenibile dell’area mediterranea

ANALISI DINAMICA DELLE BARRE FALCIANTI A SEMPLICE LAMA

Maglioni C., Molari G. Dipartimento di Economia e Ingegneria Agrarie - viale Fanin 50 - 40127 Bologna, Tel +39 051 20961891, Fax +39 051 2096178, [email protected]

Riassunto Nella presente Nota è stato sviluppato un modello matematico che descrive il moto di

barre falcianti monolama con meccanismo di trasmissione di tipo biella-manovella. L'analisi dell’influenza sulla legge di moto dei parametri geometrici, cinematici e dinamici della barra e dei parametri biologici del materiale da tagliare ha dimostrato come lo squilibrio del sistema sia da attribuire all'irregolarità periodica del moto e non alle forze d'inerzia alterne, dimostratesi trascurabili. Lo studio ha inoltre messo in luce l’esistenza di un regime in cui è minima l’irregolarità di moto e di coppia, l’inefficacia del disco di manovella nella stabilizzazione della coppia motrice e la diminuzione della resistenza di taglio al crescere del regime di moto medio. Attraverso lo studio effettuato è possibile pervenire ad un'ottimizzazione funzionale della barra, minimizzando i fenomeni vibratori che tendono a squilibrarla e migliorando di conseguenza la qualità del taglio.

Parole chiave: falciatrice alternativa, resistenza al taglio, equazione di moto

Summary In this paper a mathematical model for reciprocating single blade cutter bar with slider-

crank mechanism was developed, equation of motion was numerically integrated and influence of geometric, kinematics, dynamics and biological parameters was investigated. The analysis turned out the uselessness of the crank disc inertia and pointed out that the system imbalance is due more to the periodically instability of motion and torque than to the alternative inertia force of the blade. Moreover, the analysis exhibits the existence of an optimum running speed that minimizes the instability, and so the imbalance too, and that the cutting resistance diminishes with running speed increasing. Therefore, with this study it is possible to find a functional optimization of the system with regard to the vibrational phenomena and to the cutting quality.

Key words: reciprocating cutter bar, cutting resistance, equation of motion

1. INTRODUZIONE La prima falciatrice meccanica è stata realizzata da Bailey negli Stati Uniti nel 1822

(Stone e Gulvin, 1967). Negli anni successivi le falciatrici sono state messe a punto sfruttando i principi già in uso nelle mietitrici e solo verso la metà del XIX secolo sono state introdotte in Europa per il taglio e lo sfalcio dei foraggi (Carena, 1942; Nerli, 1943).

Le falciatrici sono composte da un telaio portante e da un sistema di trasmissione del moto che fornisce potenza ad un apparato falciante costituito da uno o due utensili di taglio in moto alterno. Il sistema di trasmissione, nella maggior parte dei casi costituito da un manovellismo di spinta deviato, influenza in maniera determinante le caratteristiche di lavoro dell’intera macchina e non ha subito nel tempo modifiche costruttive sostanziali (Pellizzi, 1963; Manfredi, 1995), nonostante negli ultimi anni si sia assistito ad un notevole incremento nell’uso di queste macchine, dovuto anche al loro impiego in operazioni quali la cimatura e la

1


potatura (Gubiani et al., 1994; Corradi, 2004). In questo tipo di operazioni, la maggiore resistenza degli arbusti rispetto a quella dei foraggi rende necessario un maggior impiego di potenza e quindi richiede meccanismi più robusti. Ciò comporta altresì un peggioramento della qualità del taglio ed è causa di un incremento dei fenomeni vibratori, già presenti a causa del manovellismo di spinta (Monroe e Peterson, 1977).

Nel tentativo di ovviare a questi inconvenienti ed in particolare per ridurre le eccessive oscillazioni dell'estremità libera della lama, i costruttori tendono a limitare la larghezza complessiva di taglio, oppure suggeriscono l’impiego di falciatrici con doppia lama oscillante (Filippi, 1967; Wenner, 1986). Ciò a fronte di un maggior costo di produzione, di una minore versatilità d'impiego, di una maggiore usura delle lame, nonché di un aumento della possibilità di rotture (Manfredi e Capelli, 1992). Per valutare questi problemi sembra necessario studiare la dinamica della barra e la resistenza al taglio degli arbusti, in modo da ottenere una descrizione quantitativa dei fenomeni che intervengono durante il funzionamento.

I primi studi effettuati sul meccanismo riguardano l’ottimizzazione dell'area di taglio per diverse configurazioni degli utensili e la valutazione della velocità di taglio in funzione dei parametri geometrici (Casini Ropa, 1953). Tali studi, che coinvolgono la cinematica del meccanismo, consentono l’ottimizzazione dell’operazione di taglio nel caso di sfalcio dei foraggi ma non ne garantiscono l'efficienza e la qualità su arbusti di spessore maggiore (Hansen et al., 1968; Francia, 1972), poiché in tal caso divengono preponderanti altri fattori, quali per esempio la posizione della controlama, l’inclinazione e la resistenza degli arbusti sottoposti a taglio (Scotton, 1947; Bosoi et al., 1991) e fattori dinamici quali la forza posseduta dai taglienti, la coppia motrice o le caratteristiche del moto.

Successivamente, per via sperimentale, sono stati valutati gli andamenti delle forze di taglio per differenti tipologie e configurazioni dei denti (Young, 1984; Chen et al., 2004), e sono stati sviluppati modelli empirici di resistenza al taglio sfruttando criteri di tipo energetico (Srivastava et al., 1996; Chancellor, 2000).

Numerosi aspetti devono tuttavia ancora essere chiariti. In particolare è necessario evidenziare la diversa influenza delle forze alterne e dell’irregolarità del regime di moto sullo squilibrio del meccanismo. Infine sembra opportuno determinare l'incidenza degli arbusti su tale irregolarità, nonché la correlazione esistente tra i parametri geometrici, cinematici e dinamici della barra e la sua legge di moto.

L'obiettivo della presente Nota è dunque quello di contribuire a mettere a punto un modello teorico per barre falcianti monolama, con meccanismo di trasmissione del moto di tipo biella-manovella, che permetta di ottimizzare l'azione di taglio in relazione alle caratteristiche del materiale da tagliare ed alle caratteristiche geometriche ed inerziali della barra stessa, attraverso un'analisi di sensibilità dei parametri coinvolti.

2. MATERIALI E METODI La barra falciante monolama (Figura 1) è costituita da una parte fissa, il portalama, che

funge da telaio portante ed è vincolato al supporto rigido della trattrice; una parte mobile, la lama, composta da un piatto d’acciaio sul quale sono fissate le sezioni di lama, elementi, questi, d’acciaio temprato di forma trapezoidale e dimensioni spesso unificate che esercitano l’azione di taglio; infine la trasmissione del moto, un manovellismo di spinta deviato accoppiato ad un motore idraulico allacciato al circuito idraulico della trattrice. I denti paralama, fissati sul portalama, servono a suddividere gli arbusti in fasci per facilitarne il taglio e fungono da controlama ai taglienti obliqui delle sezioni di lama (Kanafojski e Karwowski, 1976).

2


Figura 1. Barra falciante monolama costituita da: attacchi per il circuito idraulico della trattrice (1),

motore idraulico (2), attacco per il fissaggio al telaio della trattrice (3), portalama (4), lama (5), disco di manovella (6), biella (7), denti paralama (8), sezioni di lama (9).

L’analisi del manovellismo viene eseguita assumendo come variabile indipendente la posizione angolare della manovella, misurata a partire dalla posizione di punto morto esterno, considerando il caso più generale di velocità angolare non uniforme ( ) ed ipotizzando lama ed organi di trasmissione come corpi rigidi, mentre il portalama deformabile.

cost≠ϑ&

La coordinata x che individua lo spostamento del coltello è data da (Figura 2):

( ) ( ) ( ) **1 2 ϑλϑλβϑ cosr'senlcoslrxx PME ⋅−+−⋅−⋅+== (1)

dove ϑ* = (ϑ –βPME) ed i valori di βPME e βPMI si determinano dalle relazioni:

( ) eh'hsenrl PME =−=⋅+ β e ( ) esenrl PMI =⋅− β (2)

La velocità e l’accelerazione del piede di biella valgono:

( **22* ϑλϑλϑϑ 'cossensenrx ++⋅⋅= && ) (3)

( ) ( )**22***2*2 ϑλϑλϑϑϑλϑλϑϑ 'cossensenr'sencoscosrx ++⋅⋅+−+⋅⋅= &&&&& (4)

Figura 2 – Schema del manovellismo. Il sistema di riferimento ha origine nel centro di manovella, nel

piano di moto della biella. La direzione x è quella di taglio, con verso dal piede alla testa di biella, mentre la direzione z è quella d'avanzamento del mezzo, con verso uscente dal foglio.

Per lo studio dell’equilibrio la barra è stata suddivisa nei componenti: lama, biella, insieme dei corpi rotanti ed infine portalama. La massa della lama è stata considerata concentrata nel suo centro di massa Gl, mentre il sistema di inerzie della biella è stato ridotto ad un sistema equivalente formato da una massa rotante con la manovella (mb1) ed una traslante con la lama (mb2) (Biezeno e Grammel, 1953):

(5) ⎩⎨⎧

=⋅+⋅−=+

02211

21

bbbb

bbb

lmlmmmm

la massa traslante complessiva mT è dunque la somma della massa mb2 e della massa della lama ml, mentre il momento d’inerzia complessivo JT dei corpi rotanti è dato da:

3


(6) 21rmJJJ bdmotT ++=

Il sistema delle azioni esterne agenti sul meccanismo è composto dalla forza d’attrito Fa tra il coltello e la sua guida e dalla resistenza al taglio R, entrambe applicate sulle sezioni di lama ed aventi verso opposto alla direzione di moto della lama, oltre alla coppia motrice C, applicata all’asse di rotazione del disco. È stato trascurato il peso proprio della lama e sono state considerate ideali le restanti coppie cinematiche.

Sfruttando il principio di d’Alémbert, l’equilibrio dinamico alla rotazione in z vale:

(7) ϑ&&Tb JbFC =⋅−

dove b è funzione dell'angolo ϑ secondo la relazione:

( ) ( ) ( ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ +⋅++−⋅⋅=+⋅= '**'*1** 2 λϑλϑλϑλϑβϑ sencossensenrsenrb ) (8)

Scomponendo la forza motrice Fb nelle due direzioni x ed y:

( )'* λϑλβ +⋅=⋅= senFsenFF bbby ; ( )2'* λϑλβ +−⋅=⋅= sen1FcosFF bbbx (9)

per l’equilibrio alla traslazione lungo l'asse x si ha:

0=−−− RFFF aibx (10)

dove Fi è la forza d’inerzia dei corpi traslanti, applicata nel centro di massa Gl, di intensità:

( ) ( )*'*22**'*2*2 ϑλϑλϑϑϑλϑλϑϑ cossensenrmsencoscosrmF TTi ++⋅+−+⋅= &&& (11)

e verso opposto all’accelerazione del piede di biella.

Figura 3 – Particolare della lama. In alto è rappresentato il triangolo d'equilibrio della lama.

Per l’equilibrio alla traslazione lungo l'asse y si ha:

byy FR = (12)

nella quale non si è indicata la forza di serraggio Fs della lama, poiché autoequlibrata. Questa forza, sempre positiva, contribuisce allo sviluppo dell’attrito assieme ad Fby, la quale può invece invertirsi di segno. Dal triangolo di equilibrio della lama (Figura 3), Fa vale quindi:

4


( ) ( )( )sisbya FtanβFRµFFµF +⋅+=+= (13)

dove ( ) ( )2*1* ϑλλϑλλβ sensentan +′−+′= La resistenza al taglio R è stata considerata proporzionale all’area sottoposta a taglio,

misurata nel piano di moto della lama, ed inversamente proporzionale all’avanzamento del tagliente (Kepner, 1952). Passando ai valori infinitesimi si ha:

dxdAER ⋅= (14)

dove dA è l'area effettivamente tagliata dal tagliente durante il suo avanzamento infinitesimo dx. L’energia specifica E, funzione del materiale sottoposto a taglio e del tipo di taglienti, viene ricavata integrando la forza di taglio durante l’intera corsa del coltello ed include al suo interno sia l’energia di compressione iniziale che quella effettiva di taglio (Persson, 1987).

Approssimando l’area tagliata con quella sottesa al moto del tagliente, si ha:

ϑϑ

ϑϑ

dvmxdddt

dtdzmxdzxmdA a

&=⋅⋅⋅=⋅⋅= (15)

e quindi:

x

vEmxdxdt

dtd

ddAE

dxdAER a

&&

&1ϑ

ϑϑ

ϑ=⋅⋅⋅=⋅= (16)

Introducendo il coefficiente p1·p2, che tiene conto del riempimento casuale dell’area di taglio e del numero di taglienti contemporaneamente in presa si ha, rispettivamente per la corsa d’andata (x crescente) e di ritorno (x decrescente):

xxmEvppR a &

⋅⋅= 21 e x

xcmEvppR a &

−⋅⋅−= 21 (17)

con ( ) ( )PMIPME tanetanec ββ −= . Il taglio effettivo, considerato l’ingombro dei denti paralama, ricopre una porzione

minore dell’intera corsa del tagliente e si assume che avvenga lungo il bordo del dente paralama, introducendo un’approssimazione crescente con il valore di p1. S'ipotizza, inoltre, che il taglio avvenga idealmente lungo un asse x di taglio posizionato sulla superficie inferiore dei taglienti ad una distanza dal vertice esterno delle sezioni di 2/3 della profondità del tagliente. Si suppone pertanto che su tale linea agisca R, oltre ad Fa ed alla reazione Ry, posizionata nella mezzeria della lama in direzione x.

In Figura 4 è riportato l’andamento di R(ϑ) al variare del riempimento percentuale totale e del regime medio di rotazione. Si osserva che all’aumentare del regime medio di rotazione la resistenza diminuisce, poiché cresce il contributo di taglio “per impatto” rispetto a quello “per riscontro”.

Studiando l’equilibrio alla rotazione della lama nelle tre direzioni, si ricavano le coppie che si scaricano sul portalama:

( ) HFh''h'Fh'FC byibxZ ⋅−−⋅−⋅= ; dFC byX ⋅= ; d''FdFC ibxY ⋅−⋅= (18)

Le forze e le coppie indotte dalla lama (Fa, Fby, CX, CY, CZ), unitamente alle azioni esterne (R) ed a quelle derivanti dal perno di manovella (Fbx, Fby), si scaricano sul portalama, vincolato al telaio tramite un gancio assimilabile ad un incastro.

5


Figura 4 – Andamento del modello ricavato per la resistenza al taglio in funzione di ϑ, al variare

della percentuale totale di riempimento e del regime medio di rotazione.

L’equilibrio alla traslazione del portalama (Figura 5) nelle tre direzioni vale:

(19) ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=+

=++−=++++−

0

00

Ziz

iyYbyy

aixXbx

VF

FVFRRFFVF

che, introducendo le (10, 12) ed osservando che non sono presenti forze esterne nelle direzioni y e z ( 0 ) diventano: == iziy FF

iixX FFV =+ e VZ = VY = 0 (20)

Figura 5 – Schema della barra.

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Per l’equilibrio alla rotazione attorno all’asse z baricentrico:

( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) 0=⋅−−−−−⋅−+++⋅+−

+⋅+−⋅−−−⋅+++++

GSXGSGLbxGSGLa

byYPMEyZVZiz

yVyyh''h'hFyyh''h'FR

a'Faa'Va'xcoslrHRCCC β (21)

Ricordando le (10, 12, 18, 20) si ottiene:

( ) ( )( ) 0=⋅+⋅+−⋅++−++ GLiGSixPMEbybxVZiz yFyFxcoslrFhh'FCC β (22)

ed osservando che:

(23) ( )⎩⎨⎧

⋅+⋅=−⋅+⋅−⋅=−=−

βϑββϑ

coslcosrxcoslrsenlsenrehh'

PME **

si ha:

( )CJyFbFyFyFCC TGLibGLiGSixVZiz −+⋅−=⋅−⋅−=⋅++ ϑ&& (24)

Per l’equilibrio alla rotazione attorno all’asse x baricentrico, ricordando (18, 20), si ha:

0=⋅−⋅−⋅+−+ GSZGSYbyXVXix yVzVdFCCC ⇒ (25) 0== ixVX CC

Infine per l’equilibrio alla rotazione attorno all’asse y baricentrico si ha:

( ) ( ) 0=−−⋅+−⋅+⋅+⋅−++ GSGLabxGSXGSZYVYiy zd"zFRa''FzVxVCCC (26)

che, utilizzando (18, 20) diviene:

GLiGSixVYiy zFzFCC ⋅−=⋅−+ (27)

Le equazioni (20, 24, 25, 27) descrivono l’equilibrio dinamico del portalama e sono tra loro accoppiate sia dinamicamente, tramite i termini yGS e zGS, sia staticamente, a causa delle caratteristiche di rigidezza strutturale del vincolo.

Determinate le equazioni d'equilibrio di tutti i componenti, è stata ricavata l'equazione di moto del manovellismo. Essendo il sistema di forze esterne funzione del solo angolo di manovella, lo è anche la velocità angolare e dunque il manovellismo si trova in condizioni di regime periodico. La coppia motrice può essere ricavata utilizzando la curva caratteristica del motore ( )ϑ&CC = , come in caso di regime assoluto, ipotizzando che la variabilità di non modifichi la curva stessa e porti solo ad una traslazione del punto di funzionamento. Per oscillazioni contenute della velocità angolare, si può sviluppare in serie l’andamento della curva caratteristica considerata nell’intorno della velocità angolare media ω (Giordana, 2001):

ϑ&

( ) ( ) ( )ωϑωϑϑ

ωω

−+=−⎥⎦⎤

⎢⎣⎡+≈ &&

& kCCCCdd (28)

Quindi, sfruttando il teorema dell’energia cinetica:

dt

dEWWW cdrm =++ (29)

dove:

( )ϑωϑϑϑ &&&& −+== kCCWm ; ( )rfRxRWr ϑϑ&& −=−= ; (30) ( )rfFxFW aad ϑϑ&& −=−=

7


( ) ( ) ( )ϑϑϑϑϑϑϑ ffrmJxmJdtd

dtdE

TTTc ′+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ += 2322 *

21

21 &&&&&& (31)

Sostituendo le (30, 31) nella (29) ed esplicitando R e Fa si ottiene:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0

*

221

3221

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+′+−

+′−−−−+

ϑϑϑϑϑϑϑϑϑ

ϑ

ϑϑϑϑϑϑϑϑωϑϑ

&&&&&

&&&&&&&

frFgfrmfrmfr

xmEvppµ

ffrmJxmEvppkC

sTTa

Ta

(32)

avendo posto:

( ) ( )*'*22* ϑλϑλϑϑ cossensenf ++= ; ( ) ( ) ϑϑϑ ddff =′ (33)

; ( ) ( )22* ϑϑ frmJJ TT += ( ) ( ) ( )2*1* ϑλλϑλλϑ senseng +′−+′= (34)

La (32) rappresenta l’equazione di moto ed è un’equazione differenziale ordinaria non lineare di secondo ordine a coefficienti non costanti in ϑ. Utilizzando le caratteristiche geometriche ed inerziali di una barra comune scelta tra quelle reperibili sul mercato italiano e facendo riferimento a condizioni operative nominali, la (32) è stata integrata numericamente, ricavando la legge di moto ϑ(t) nonché le funzioni ( )ϑϑ& , C(ϑ), Fi(ϑ), CX(ϑ), CY(ϑ), CZ(ϑ) al variare dei principali parametri operativi della barra, come la lunghezza di biella l, il fattore p1·p2, la forza di serraggio Fs, il regime di rotazione medio ω ed il momento d’inerzia JT.

3. RISULTATI E DISCUSSIONE Dalle equazioni d'equilibrio è possibile ricavare le cause che determinano la vibrazione

della barra, provocando un taglio non uniforme ed un maggior consumo di potenza. In particolare, dalla (24) si evidenzia il contributo della coppia resistente Fb·b=Fbx·b/cosβ e della forza d’inerzia della lama Fi allo squilibrio della barra nel piano xy. In tale equazione interviene anche la forza d’inerzia del portalama Fix, provocata da Fi secondo la (20).

La coppia Fi·yGL, comunque trascurabile a causa del basso regime di rotazione del motore e dunque del ridotto valore di Fi, può essere annullata ponendo il centro di massa della lama, in direzione y, all’altezza dell’incastro della barra (yGL=0). Allo stesso modo può essere eliminato il contributo di Fix (yGS=0). La coppia resistente è variabile a causa sia delle forze sulla lama, che intervengono in Fbx, sia del termine b/cosβ, per la natura del manovellismo, e non è eliminabile intervenendo sulla geometria della barra. Scomponendo però la coppia resistente nella somma della coppia d’inerzia e della coppia motrice C, si osserva come lo squilibrio della barra sia per il 98% causato da quest'ultima. Questo risultato suggerisce di intervenire direttamente sulla legge di moto per cercare di rendere uniforme la coppia motrice.

ϑ&&TJ

L'analisi della legge di moto evidenzia, in primo luogo, un andamento oscillatorio periodico della velocità angolare ( )ϑϑ& attorno al valore medio di regime ω, con un periodo di 360° ed un picco di velocità di pochi gradi in anticipo rispetto alla posizione di punto morto esterno (Figura 6). Nel caso di barra non in presa l'irregolarità del moto è di circa l’1,5% rispetto al regime medio, in condizioni nominali del 5%, mentre con riempimento completo ( %10021 =⋅ pp ) aumenta fino al 25%. L’inerzia dei corpi rotanti è trascurabile per un disco di manovella con diametro D inferiore a 390 mm (tre volte il diametro nominale), dove l’irregolarità scende all’1%, per annullarsi con D =1300 mm (dieci volte il nominale). Infine all’aumentare del regime medio di rotazione, l’irregolarità presenta un minimo del 3% circa per 500 rpm, per poi crescere rendendo la variazione di velocità sempre più repentina e dando

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luogo ad un secondo picco in anticipo rispetto al primo di circa 200°.

Figura 6 – Andamento della velocità angolare in funzione di ϑ, al variare della percentuale di

riempimento e dell’inerzia dei corpi rotanti, ed andamento della variazione percentuale della velocità angolare al variare del regime medio di rotazione.

Anche la coppia motrice ha un andamento oscillatorio periodico attorno al valore medio C , con un periodo di 360° ed un picco corrispondente alla posizione di velocità angolare minima (Figura 7). In caso di barra non in presa la coppia media è nulla e l'ampiezza dell'oscillazione è di circa 4 Nm, valori che diventano rispettivamente di 10 Nm e 21 Nm in condizioni nominali e di 70 Nm e 140 Nm per riempimento completo. Il valore della coppia massima disponibile al motore fornisce l’idea del riempimento accettabile, oltre il quale il meccanismo si blocca. L’inerzia dei corpi rotanti non influenza il valor medio, ma solo l’andamento della coppia ed il valore di picco, che si riduce al 10% della coppia media per D superiore a 910 mm (sette volte il valore nominale). Anche l’irregolarità istantanea di coppia diventa minima a 500 rpm, mentre col crescere del numero di giri si forma un secondo picco che diviene maggiore del primo e la coppia media diminuisce.

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Figura 7 – Andamento della coppia motrice in funzione di ϑ, al variare della percentuale totale di

riempimento, dell’inerzia dei corpi rotanti e del regime medio di rotazione.

4. CONCLUSIONI Il modello teorico sviluppato per barre falcianti monolama con meccanismo di

trasmissione del moto di tipo biella-manovella ha permesso di evidenziare le cause che provocano lo squilibrio del sistema.

Dall'analisi delle equazioni d'equilibrio del portalama, si evince come le vibrazioni siano causate principalmente dall'irregolarità periodica del moto e della coppia motrice mentre le forze d'inerzia della lama, data la ridotta velocità di rotazione del motore hanno un’influenza contenuta. Dall'analisi numerica della legge di moto del meccanismo si evidenzia inoltre come sia possibile stabilizzare l'irregolarità di coppia tramite l'individuazione di un regime di rotazione ottimale del motore mentre risultano inefficaci, a tal fine, interventi sul disco di manovella. Questo risultato avvalora la scelta di non aver considerato l'ipotesi, spesso adottata, di velocità angolare uniforme della manovella.

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Per eliminare lo squilibrio sembra pertanto indispensabile un intervento diretto sulla legge di moto del manovellismo, in modo da eliminare il problema alla fonte, rendere il taglio più uniforme ed aumentare la qualità operativa. I risultati, seppure ottenuti attraverso l'uso di valori riferiti ad una specifica barra, sono utili per verificare il modello attraverso analisi sperimentali e comunque in grado di fornire indicazioni di validità generale.

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Ringraziamenti Gli autori desiderano ringraziare le ditte Lotti srl di Faenza e Fama Pruning System di

Mantova per aver messo a disposizione disegni costruttivi e barre.

Simbologiaβ [rad] angolo di biella; angolo tra la direzione x e l’asse di

biella βPME βPMI

[rad] angoli di biella corrispondenti alle posizioni di punto morto esterno ed interno

λ = r/l rapporto caratteristico del manovellismo λ' = e/l rapporto di eccentricità del manovellismo µ coefficiente d’attrito ϑ [rad] posizione angolare della manovella, misurata in senso

orario a partire dalla posizione di punto morto esterno ϑ* [rad] posizione angolare della manovella, misurata a partire

da quella coincidente con l’asse x negativo ϑ& [rad/s] velocità angolare della manovella ϑ&& [rad/s2] accelerazione angolare della manovella ω [rad/s] velocità angolare media della manovella su un giro a [m] componente in direzione x della distanza tra l’incastro

ed il centro di manovella a’ [m] componente in direzione x della distanza tra il centro di

manovella e il centro di massa del portalama a” [m] componente in direzione z della distanza tra il centro di

massa del portalama ed il piede di biella A [m2] area sottoposta a taglio b [m] componente nel piano xy della distanza minima tra

biella e centro di manovella c [m] corsa della lama

C [Nm] coppia motrice C [Nm] coppia motrice media calcolata su un giro di manovella Cix Ciy Ciz [Nm]

coppie d’inerzia distribuite sul portalama, agenti attorno agli assi x, y e z

CX CY CZ [Nm]

coppie sulla lama attorno agli assi x, y e z

CVX CVY CVZ [Nm]

coppie di reazione dell’incastro attorno agli assi x, y e z

d [m] componente in direzione z della distanza tra l’asse di taglio ed il piede di biella

d’ [m] componente in direzione z della distanza tra il piede di biella ed il centro di massa della lama

d” [m] componente in direzione z della distanza tra l’asse di taglio ed il centro di massa della lama

D [m] diametro del disco manovella e [m] eccentricità del manovellismo. E [J/m2] energia specifica necessaria per il taglio della pianta Ec [J] energia cinetica complessiva del meccanismo Fa [N] forza d’attrito tra lama e controlama Fb [N] forza assiale lungo la biella Fi [N] forza d’inerzia della lama Fs [N] forza di serraggio sulla lama Fbx Fby [N]

componenti della forza assiale lungo la biella in direzione x e y

Fix Fiy Fiz [N]

forze d’inerzia distribuite sul portalama, nelle direzioni x, y e z

Gl centro di massa della lama GS centro di massa del portalama h [m] componente in direzione y della distanza tra il centro di

manovella e l’asse di taglio h’ [m] distanza, in y, tra il piede di biella e l’asse di taglio h” [m] componente in direzione y della distanza tra il piede di

biella ed il centro di massa della lama H [m] componente in direzione x della distanza tra il centro di

massa della lama ed il piede di biella J* [kg·m2] momento d’inerzia complessivo del meccanismo ridotto

all’albero motore Jmot [kg·m2]

momento d’inerzia del corpo rotante del motore, calcolato attorno all’asse z

Jd [kg·m2] momento d’inerzia del disco manovella JT [kg·m2] momento d’inerzia complessivo dei corpi rotanti,

calcolato attorno all’asse z

ωϑ ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡= &ddCk pendenza della curva caratteristica considerata, nel punto

corrispondente a ωϑ =&l [m] lunghezza di biella lb1 lb2 [m] distanza del centro di massa della biella rispettivamente

dalla testa e dal piede di biella m numero totale delle sezioni di lama mb [kg] massa della biella ml [kg] massa della lama mb1 mb2 [kg]

masse del sistema equivalente al sistema di inerzie della biella, concentrate nella testa e nel piede di biella

mT [kg] massa complessiva dei corpi traslanti n regime di rotazione p1 [%] percentuale di riempimento di arbusti dell’area di taglio p2 [%] percentuale dei taglienti della lama

contemporaneamente in presa r [m] raggio di manovella R [N] resistenza al taglio Ry [N] reazione del portalama in direzione y t [s] tempo va [m/s] velocità di avanzamento costante del mezzo VZ VX VY [N]

reazioni vincolari dell’incastro nelle direzioni x, y e z

Wd [W] potenza dissipata a causa dell’attrito Wm [W] potenza fornita dal motore Wr [W] potenza delle forze o coppie resistenti x [m] avanzamento del piede di biella x& [m/s] velocità del piede di biella x&& [m/s2] accelerazione del piede di biella yGL zGL [m]

componenti in direzione y e z della distanza tra il centro di massa della lama e l’incastro

xGS yGS zGS

[m] componenti in direzione x, y e z della distanza tra il centro di massa del portalama e l’incastro

z [m] avanzamento della trattrice

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ANALISI DINAMICA DELLE BARRE FALCIANTI A SEMPLICE LAMA

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