A GMP-FC++ Implementation of a Calculator for Exact Real Number Computation Based on LRT.

12
71

Transcript of A GMP-FC++ Implementation of a Calculator for Exact Real Number Computation Based on LRT.

������������� ����� ������������������������� ������������ ������ ������� !"#$%&�'()�*+�%!,'%-.*,/�#$'�0�1"(�2,'%-�#$��.�3,'#4�#$,56789:;<8=>=?@ABC7CD>=:EF<A>=C=:GB:H8ICJ6?FGKL>I@EA>==:M7N:78:;BO>PCE@I>QGB:H8ICRSTRUVTWXTWYZT[\RTX]_YYR[T[\YabcVdeTYSY]dS]fghijklimM7An:E><A=:I>=:QAn:;:n>9:o::7<:9:;>E8DpE:D:7A>A8C7<Cq:H>IA;:>E7@Do:;ICDp@A>A8C7r?EECqAn:DA;sAC:<A>oE8<n>7<A>7t=>;=AC@<:87=8u:;:7Ap;CN;>DD87NE>7N@>N:<rvCw:9:;Q7C7:CqAn:Dn><<@II::=:=C7An>ANC>ErM7An8<p>p:;Qw:p;:<:7A>7CAn:;8DpE:tD:7A>A8C7Cq>I>EI@E>AC;qC;:H>IA;:>E7@Do:;ICDp@A>A8C7o><:=C7An:<C@7=>7=ICDpE:A:An:C;:A8I>Ep;CN;>DD87NE>7N@>N:xyPrPn:I>EI@E>AC;8<p;CN;>DD:=87Lz{{>7=|G}rLz{{n><An::E:N>7I:Cqq@7IA8C7>Ep;CN;>DD87Nwn8E:|G}>EECw<ACICDp@A:q><A:;ACAn:;:~@8;:=7@Do:;Cq=8N8A<r�:p;:<:7AAn:ECN8<A8ID>p8DpE:D:7A>A8C7QAC<nCwp;:E8D87>;s:�I8:7Is;:<@EA<ICDp>;:=ACCAn:;q@7IA8C7>Ep;CtN;>DD87N8DpE:D:7A>A8C7<r������������(2',�*+#"!�,'(%!�"2�2)%#��,�",#2)�*�%!�"2�2)%#������,!�#2)(�%��'%�'�!!)#�*�#�"��,��� � ��������� ��,,��(2',�*#"!�,'(%!�"2�2)%#��'�$)�!��%)$�2�,'%"#$)#�%�,''%'�2��2%(("'�)#�%�2)#��%)#2�')2�!,2)(���,!�)#',��%#)�2��22�,',�*��',��,*$��)*,2�,�%�2)#��%)#2#"!�,'��',#%2����(2',�*#"!�,'(%!�"2�2)%#�**%��2%(�*("*�2,�)2�',�*#"!�,'�2%2�,',�")',$�',()�)%#�)2�%"2(�'' %#'%"#$)#�,''%'����,',���,�,,#�,�,'�*2�,%',2)(�*�'%�%��*�2%,��(2',�*#"!�,'(%!�"2�2)%#� ¡¢-£-¡¤¥�&%�2%�2�,!���,�"((,,$,$2%�'%�,2��22�,2�,%' )��%"#$�#$(%!�*,2,�3%�,�,'-��,#2�, ���,�,,#)!�*,!,#2,$-#%#,%�2�,!����(�),�,$2%�,,¦(),#2�#$�2'�)��2�%'��'$2%2'�#�*�2,�'%!2�,2�,%' 2%2�,�'�(2)(,�§#2�,%2�,'��#$-)!�*,!,#2�2)%#��"(�����.& ¡©¥-&��� ª¥�#$�,+�*1)� «¥���,�,,#$,�,*%�,$)#��#$�¬¬-�%�,�,'-)#%'$,'2%'"#���2,'-2�, ���,*%�22�,,*,��#( %��"#(2)%#�*�'%�'�!!)#��#$�*�%-2�, ���,�*)��2* $,�)�2,$�'%!2�,2�,%' �.*2�%"���,(%#�)$,'2��2���2,')!�*,!,#2�2)%#�)����2)�',�")',$)#�'�(2)(,-�,�,*),�,2��22�,',)�)#(',��,$(%#�$,#(,)#2�,(%'',(2#,��%��#)!�*,!,#2�2)%#2�,(*%�,')2)�2%2�,%')�)#�*2�,%' �.��)'%�71

�������������������� ��������������������������������������������������������� ����������������������������������������������� ������������������ ���� �� ��������������������������������!""#$�����%%�����������������������&������������������� ������"������������������ ���������������������������'���������������������������&��������� ������������#(������������������������(���'�������������������������)"*+)�������(��"��������*��,�-.��!���������� �������������������/�������(��������������/�����)"*�-���$���� ��������������������()"*�� �0�������������������$������������--�� �� ������&���������������������������������������-1�� ��������!����������������������������������()"*������������������������2�%%�2�%%����'�������(�%%������������������(��������������������������������(�������������������������������((�����������������������3������������(2�%%��������������(�%%+�����������������������������������������,������������������(4$5�4$5�����0����������������������������������������(��������������������������������#������������4$5�����������������������������������*���������� �����(��������������������������)"*���/����!�������������(�'����������(������������������������(�������������������(�&�������(�����������(�������������������������������2���������������������(��������0��������6 789:;7:<=>?<>9@�������������)"*������������������������������������������������A��B������������������������������ �������������CDEFDGHI������*�������������������������JKL MNOPQR*����������)"*����'�������(5�2+5��������������������2��������,��������������(����������������������������� �(�������(�������������������������!�������'��� ����STUVWXVYZ[\] _ abcdeefcgc]h]\i^_Sc cbjklcmafnlc+%o,+i,c+po,+i,c+_q,+i,crmibslilfnlictenuvHvw+i,cbarfuvHvw+i,cjblnbGHI+i,cxS ]yiciiczi\����UVWXVYZ[�����( ��������]������������(��������������������������������������������������������������+������������ ab,�72

��������������������� ������������������������ ������������ ����������������������������������������������������� �������!�������������������������������� ������������������"��"����������������������������������������������������������������#$��� ��%& %���������"������ ���#$�������������������"��"����������� '������������������������ (������������������������������������������������� )�*+,-���./�0-�������������������������1���������2��������������������������3���!�����45���������������6.���������������� ��"�����"���"��"�7���������������8����������������������9�)0�*/6����+*-0*�������������������������������9�)0���*/6����������������������������������:��:�:������������+*-0*���������������#$����������������������������"��"����������������������������;(<%='�''���>'��������?���������������������������������������������������������#@����������������������������������������������������������!���������������"��"����������������������������5����A��������������������������A�������������������9�)0�*/6����+*-0*����������#$����������������B����CDE������������������������������F��G�# H��IJ������������������9�)0K<I& I��������1����������"�L������������"�����������:��#�#�9�)0MKNKO�(�(��4P:�:Q (3:3:Q �:�:Q (3:3:Q R$�������������������������������������������������������:�:�������?��9�)0MKNKO�(�(���������������������������������� ��"��������������"����������������(�(�#S������B���������������������������������8������������(����������(�(��������"�������������������������������������������������������������������8��������9�)0���������������������<9�)0MKNKO(�4:�:Q (3:3:Q ��$����������*/6�MKNKO(�<I&I���������������#�#*/6�K9�)0K(��4(=T��������� ������������"��������������B�������UK��:�:���VK��:3:<*/6�MKNKO(�4��8������Q(�VK�WUK����=$�����?������"�����������������"������*/6������������������!������!����#$������������� �������������������?�����������������������G�#S������� �����������������?��������B��"��1�������9�)0��!�����������������������������������������������������������������?��������"��������������������"���������#73

����������������������� �� ������� ���������������� !"#���#����#$�%&��'��#�&���%$#���#'� �� ���()*+,-.-/ ���� �)0(12� 3� ���4"�������)0( �"*������� �)05"�2*6 (7*������������'�����'�8��#����#$$9��%8�#&$�&��#'����#�9#�:%���):�;�������'���#$$9#'#'����<��:'�=�����>?@A�����;#$'������%8�#����#$�$�''9'��%#���#$$9�'�#&$�'��������'�%������#&$����������' !)#��)!"����� �"#���#����#$�%&��'6BCB DEFGHIJ?@HKLFMH@IJ>AN����'����#'%#$$O'��8'�9$��8��#����#$'�%#����'����$#�:#:�6N������������O'��8����������$#����� ��&����$�#'���$#��������#����:������O'��8���������$�'���;#$#�����PQR5ST3��:������������'�:�;��&�$��6N���'�����'�%�8��$�%��#���'6R�������;#$'U#��V��51S�S3��������UV+WXYZ[(V*������WXYZ�'���������������8��;��'$96���'�8��#�����'#''���#��;��#���#'��������;#$51S�S3(�������&9\*#'��'����#$�$�%���5T3�(UV*]+U(V]*� U\+\U+U_���������;#$��%#��$����#���5S3�U V�aV0U6b����;���U Vcd e]f� U]+V�#�����']�'��=��U�#'���Og���$��:��6_����'�#'���������]&9VhUR�������;#$'U#��V��������UiVcd UiV#�� UjVcd e]Ui]#��Vi]N������'���#���������$�'��k�#$PQR#'��������5T3#���74

����������������������������� ������� ������������������������������������������������������ ������ ������������������!� ���"�#$%�&'��(�����������������)��*�+,- .�/��**���- ..�0��* .�.1�*�.�.12343546#$75#789:;<=8#%%>��?�+�-��@�A��������+,-���BC����+�-��@�A�������*���-��DB�����+�-��@�A +�-��@�AE �� EFGHIJKLMN�OP568���Q6#RS#T45T�#64368#$%#U35$VSV3VW8#SS3T�#V�X�VR6#=OYW8�%8#�SVW#VZ3VW�#$%�7�X8Q#4V�#6�$�34U#V�3$#Z35V#48#6$5UZ84<#$%���SVW848S56V3�765�$7VW8Q#4V�#6�$�34U#V�3$V378VW84�$#$�$T48U8$V#6=#RO[88\ ]�34#�54VW84%�ST5SS�3$�$T65%�$7#783U8V4�T#6�$V84Q48V#V�3$O�OP568S���<�(�<�0�#$%����#48#QQ6�8%=W8$8X84#$R3�VW83VW844568S#48U#VTW8%O OP568� �48Q48S8$VSVW8�#TVVW#V=8#648#%R $3=VW#VVW848SV3�VW848#6$5UZ84=8#48633�$7�34�S#$�$_$�V8S858$T83�VW8�$V84X#6\a�b?]<�O8O�����������'����������������������FFF���OP568����SS�U�6#4V34568� �O OP568� ��S#QQ6�8%=W8$VW8Q#4V�#6�$�34U#V�3$#TT5U56#V8%#VS3U8Q3�$VT3$V#�$SVW8�$V84X#63�VW8$8cV�$Q5VO(OP568S�)�#$%�/�#48VW8T6#SS�T#6T3$%�V�3$#64568SO)Od3V�T8VW#V��VW8�$V84X#6��ST3$V#�$8%�$VW8�$V84X#6\DbC]<4568S��?�#$%����T#$Z8#QQ6�8%O/OP568S��?�e����T#$$3VZ8U#%8%8V84U�$�SV�T7�X8$VW8Q#4V�T56#4T3UQ5V#eV�3$#6#%85#TR�34U56#V�3$=W�TW�SQ43X8%�$\�?]O0Of$Q4#TV�T8<3$8=356%6�8V3#X3�%%�X8478$VT3UQ5V#V�3$SZRT3$S�%84�$7#SV4#V87R�34#QQ6�T#V�3$3�VW84568SOf$\�?]V3V#6T3448TV$8SS3�Z#S�T#673e4�VWUS#$%�$\� ]V3V#6T3448TV$8SS3�_4SV34%84�5$TV�3$S#48SW3=$<W8$T8#$R�UQ68U8$V#V�3$3�#$RSV4#V87R=�66Z8T3448TVO234#%88Q84%�ST5SS�3$3�VW8486#V�3$Z8V=88$VW83Q84#V�3$#6#$%%8$3V#eV�3$#6S8U#$V�TS3�gPY<VW848#%84�S48�8448%V3\�?<� ]O75

� �������������� ����������������������������������������������� �!������������"#$%&'((�)���)���������������������������)������ �����*� ��������+�����������,-��� ������������������������.�������� ������������������.�����)��������� ��/012��������)������� ����������)���)���������������.�����)����)�����.����3�������������+�����������������.��))��.�)���)���������/04�002,5������������&'((���������)*���*���� �������67!�#������������������������������)89:;<=>>:?@ABC;@;<D��������9:;<=>>:������E�����������������������+�����/%0�02�� ���@ABC;@;<��������.��,-����!�����������������������������)*�������� �������������+��,&���!�)���F,0G���*����������� *�1HGIJK������������������������������� *�L1HGIMKN��� 1,GI������������ *�����E��������,-�� ��������� �E�� ��&'((�������������.���OPQRSTSUVPWXYPZ[RU\PXRRSW][RU\P _SW]abcPSWde]PQRSTSUVPWXYPZfgVPhbcPSWde_i gVPejklRmec]gcPSlR_cScP]ajklRmec]n�o����+�����������"#$��)*�����������)LpqrstMuvvstN,n������)*�������������� *�����E���������������+����� ���!������,w�������������+������������� ���"#$�����+�����*�����������+��/x0M02�����+����������������)���)�������� �,yA:9Bz@{|n������!�)���������������������������������)*��0��������*��� � ���������OVPWXYPbcUgcgPSfgVP}cS~RX�gY��Xc�QRShfgVPhbcPSWde_iiZfgVPhbcPSWde_iY_cVPZbcPSWde g�][RU\gcgP\VSP\Xg�g��_SW���][RU\gcgP\VSP\Xg�g��XRRSW���]WSPXWcY_cV�g��YXWWQ�bcUgcgPSfgVP}cS����]aa gVPegcUgcgPe]-�����������*���� �������.��)�������������.,n������ ��.��������%.��) .�+����������+������L1M0N,������������� ��������������������� ����� ��..�+����������+�������L1M0N����L1M0N,-�������� ��� ��������+�76

���������������������������� �������� �� ��� ������������������������ !!����"����������#�$#������"������������������"��%���&��'���"����"����� ����������������(������)"�����*����������������������)"����������������� ����(�+,-./0-123456/78901:/3;<6=>?3-=.@A8B?3-=.@A8B?3-=.@A8CD?3-=.@A826=.A-2.EFE?3-=.@A8AB?3-=.@A8GF023,-DH6IJ-A/GKH6IJ939-LEA/GBM.=0FKH6IJ939-LE91N82O=.BM.=0FKH6IJ939-LE91N/66=.BM.=0FKPPEAQ6RAS2OFPL RRCTH6IJ,/7EA/GBAN/66=.BAN82O=.FKH6IJU9@J/9EA/GBA/GBLFKPPETFVG RRCWH6IJH/8E91N/66=.BA/GBGN/66=.FKH6IJH/8E91N82O=.BA/GBGN82O=.FKPPEAQ6XAS2OFPLH6IJAUUEA/GBAN/66=.BAN82O=.FKH6IJU9@J/9EA/GBA/GBLFKH6IJAUUE91N82O=.B91N82O=.BA/GFKH6IJAUUE91N/66=.B91N/66=.BA/GFKH6IJ08=A.EA/GFK.=-/.391KYY0234KZ���������)"���������������� "���(�����[��(������������"����"�����������������"�"������������$\%������%������%�����]�*������������ ����������_ a������$�� "�#���� ��b�*��� "����[��(����"������������������������������������������� ����%���������"c�����$����������������������������������������(���������"�����"����������������d��������������[���������"�����������������"���_ a(����������������"����*����������������(����(����� �*�����������"�����������������(���������������� ������*���������������������������������)"����������$���������"���� ������ ����$���������$��������"����$_ a�����������"����"�)"�����������������"c�Z������������������������ ����efgh "����77

������������������ �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���� ������������!�����������������������������������������������"#$%&#'()*%)#+,-./%0*+&12%-34/567+"#68-#5$()*9:7+"#68-#5$()*99;7+"#68-#5$()*9,/5$)#,$<=<7+"#68-#5$()*958=&,-"#;8-#5$()*&,-">:&,-"?@&,-">AB5)C<58=@58A#)+*<58=@&,-"?AB5)C<58=@DDEFGHIJEFGHKJLMMN EFGHIKJLM+O<&,-">P#4/5AAQRR&,-"?P#4/5AAQ=;58A#)+*<58=@$5#%$-&,-"<&,-S<&,-">:&,-"?=:58=@DDEFGHIL N EFGHILTU5*"5+O<&,-">P#4/5AAQ=$5#%$-'()*%)#+,-<=<&,-"<&,-">:'()*%)#+,-<=<58===@VW��XYZ[\]�������� _������������aZbcVd�Ye���f�cg�h���Zi���j�Zkk��������������EFGHJDlmM����������������� �n��������������!��� ���������������g�h���Zi���j�Z�������������� n����������������o��aZ[����������������EFGHJpDqmM������Vd�Ye���f�cg�h���Zi���j�Zk�������������r�� �������������������n�� �� �����!����������������������������������������������������!��r�!�������� ������������st mu�������������������������������������������� ������������������������������������ �l������!������������o���������������������������������������������n�����������vwxHw���������������������� �����������!�!��������������������������������y�������������!��z{|}~�|���{|��~������~����������|�����|���{|���|�}���������{|��������{|������}�|�}�����~�������~���}���{|���|�}����������{|���|�}�����~�������������{|���}|�{|����  ¡ ¢£¤��������������~�¥~���}�}���¦��}|�{|���¥��|}~��}|�{|���¥��{|����{|���}�|~}�}|�{|����78

��� �� �������� ��� ����������������������������� �����!�������������"#����!�����$����������$��%��� &�'$��� �� ������������$"#��������������(���������$���!��������!)*+,-*.+/..+*01234221,5,6.+*-7*81,423,0*29.,:*.+*7;1.+*<4/.1,5=/>>,;2.+*7*/0*7.,450*72./50.+*1?->*?*5./.1,5,6@ABCADEFG HIBJKLMCAMNOPQR+*>,:12.13?/-12/6453.1,5STUVWXYZUVWXY0*[5*0\]S_ab_Xc_6,7/:18*53,52./5.bDd*8/5*]UeY2./.*0.+/.1.;/2[72.3,5210*7*0/2/?,0*>,6-,-4>/.1,5:7,;.+\]f1*77*g*7+4>2.\]15XheiDj,7*k/?->*9/8/>4*VDi?/]7*-7*2*5.iVl,6.+*?/k1?4?-,-4>/.1,5,63/..>*15/:18*56/7?DR+*-7,\>*?3,5212.2,59:18*5/7*/>54?\*7_m9.,3,?-4.*.+*,7\1.2_mWS_mWSS_m nnnSo_mWnnnW;+13+3,>>*3..+*-,-4>/.1,58/>4*,62433*2218*:*5*7/.1,52DR+*-47-,2*12.,3,?-4.*/5151.1/>2*:?*5.,6.+*,7\1.6,7/:18*5151.1/>-,-4>/.1,5_mDp.+/2\**510*5.1[*0.+/.3+,,215:bae12/3+/,.133/2*DR+*?/15-7,\>*?12.+/.1.28/>4*122*521.18*.,2?/>>8/71/.1,52,61.28/71/\>*2DR+*7*24>.,63,?-4.15:,7\1.26,7.+*2/?*151.1/>8/>4*_maVnqrXhri91521?->*/500,4\>*-7*3121,515.+*s-7,:7/??15:>/5:4/:*122+,;515R/\>*XDt>2,9R/\>*X2+,;2.+**k/3.7*24>./50.+*8/>4*,\./15*04215:,47jsuu1?->*?*5./.1,5Dt21.3/5\*5,.13*0.+*./\>*2/7**<4/>4-.,varDj7,? 7,;h.+4-.,wx.+.+*0,4\>*9*k/3./50jsuu3,>4?57*-,7.*<4/>7*24>.2Dj7,?7,;eV.+.+*s0,4\>*1?->*?*5./.1,522+,;/2?/>>0*81/.1,567,?.+**k/3.7*24>./50/..+*>/2.qw707,;.+120*81/.1,512?,7**810*5.Dp.12;,7.+.,?*5.1,5.+/.*8*7]*k/3.7*/>54?\*73,?-4./.1,51?->*?*5./.1,5?42.-7,043*.+*3,77*3.7*24>./212.+*3/2*15,471?->*?*5./.1,5DR+*?/1507/;\/3y,6.+*6453.1,5/>>/5:4/:*21?->*?*5./.1,5212.+**k*34.1,5.1?*./y*5.,3,?-4.*.+*,7\1.2DR+*1?->*?*5./.1,5-7*2*5.*0+*7*1?-7,8*2.+**z31*53].,3,?-4.*.+*7*24>./23/5\*2**5153,>4?5[8*,6./\>*X3,?-/7*0.,3,>4?521k,6.+*2/?*./\>*Dp.126/17.,2/].+/.1?->*?*5./.1,52>1y*1{{t|9-7,:7/??*0,5suu9745?43+6/2.*7.+/5.+*,5*-7*2*5.*0+*7*9+,;*8*7;*+/8*5,.*k->,7*.+*01}*7*5.?*3+/512?2*?->,]*0\]1{{t|Dp5/647.+*78*721,5,6.+12-/-*7;*;1>>-7*2*5./5,.+*71?->*?*5./.1,53,5210*715:?/15>]*z31*53]Dp5.+12[72.8*721,59;*;/5.*0.,2+,;.+/.1.12-,221\>*.,:,67,?.+*.+*,7].,.+*-7/3.13*15/2?,,.+;/]D79

� �������������� �������������� �������������� ������� �� �������� �������������� ������� ������� ������� ������� � �� ������!�������!�������!� ������!�!� "��" ��#���� ��#���� ��#���� ��#���� � !��! ��$�"!� ��$�"!� ��$�"!� ��$�"!� �!� ���# ������������������������ ��������""� �$�� ��!�#!"���!�#!"���!�#!"� ��!�#!"�#"� ��� ��$#�#�$��$#�#�$��$#�#�$ ��$#�#�$��� ���!� ��"�"�" ��"�"�" ��"�"�" ��"�"�" ��!� ���#� ���#�"�"���#�"�!���#�"�! ���#�"�!�!�� "�"#$ ��$�##����$�##����$�##�� ��$�##����$� #�������!�!�!!��!�!�!���!�!�!� ��!�!�!�"""� ����$���������#�������$�������$ �������$! "� "#���"��#���$���#����#��#����# ��#����#���� !����!��$$� ����$$� �$��$$� �$ ��$$� �$� �� ��������#���� ������� ������� ��� ���� ���� #� !������� ���""��"���""�! ���""�! ���""�! ���� #� #�����������#�������� ������� ������� ���! $����������!"!#� ��!"!$����!"!$�� ��!"!$����#" "��#!��������� !������ $� ���� $� ���� $� "�#� #�� $����$��#!�!����#!#�����#!#��� ��#!#���"�#� %�& �"���$�!��!��$�"�$"��$�"�$" ��$�"�$""� ! %�& �" ��� "�!���� � #$��� � #$ ��� � #$��"! %�& �!���$!#$"���#��## ��#��## ��#��## !$�#$ %"& �! ���#�� "��!�!� $��!�!� $ ��!�!� $"�" ��� %"& �!$����#�!�������!�������!� ������!� ������ %!& �#���� ��$ ���"#������"#��$ ���"#��$ �� ��� %!& � ����#"��!���"$#�����" �"� ���" �"�����!���%#& � �����#� ���#$�� ���� � " ���� � "��"��� % & �����$!# ����� �� !��!� ## ��!� ## � ����� %�& ��!�����������$�# ���$$� �� ��$$� �����!����%�& �'()*+,-�� ��.��� �����&����������.��������// �������������&���������������� ���0 ����������������/�&�������� ������1�� ��2���/�2#��&��������// �����������������1��3/�1����.���&�������� ���4//�������30�&��5����� ��&5�������������� ����6������ ���&�1�� ��� ����������������/����/�����������������80

� ������������� ����������������������������������������������� �!��!������"#$��%���&'(����!���������������� ����!��)��������!�*���������������������)����������������+��*���%&�� �� !�����������,����������,��������'��������������������-../+������������+����������������������������������������*�������%�&����� �*����������������������%�������!��!�*������������� ��������!��'0����������+���������������������������)+!�����������*���+��*���*����*�!�*����'1�+ �)�!�����������������������+��������������������������������*�������(#'(,����!����+��2�����������������������������*�!�*�����!������&�������)'�'��������!�*���������%�,��'(�*����!����+��2��������� �������3*��*&�������������������������%��*������� �������%���'456575��5�89:9;<=>?@AB>CD;9EFCG9HI?>JCKLMI=B9NC:9;<=>?@ABOH9P9Q><<>BO>CDR9:9S9P>J<>F?OMDJKI=@OTUVWXYYZY[\Y]_ V Yabcdefg_eV_eOhIiF?MjOk>GM@8l8mn9oi>=MCDICp=M@@O8qqr9s9;9t>FM=>CDN9u>hAiM=9N?kiM?MCKJCG=M>iCF?<M=@vJKL=w9NCxfY_eeWV]yY[dze{Ycfdz|VdefVUdYVU} YV[efeV_eYV YabcdUX}d~UVW Yab}e�d~V�VU}~yy�` �Ok>GM@jm�ljnr9S�Ro:Os��n9j9;9oJ>�>GiJICM>CDp9H9QJ>C>CKICJI9;�M=KJ�MDO�I=M�F=@JhMJ?kiM?MCK>KJICI�M�>�K=M>iCF?<M=@9�zeYfed_U} Yabcdefg_eV_eOj�8�8��jql�8Os��m9r9�9�9HMh>CMB9�V|VdfYWc_dYVdY zUYd_U}�~VUa_U}g~ydeay9;DDJ@IC��M@iMBOo>iJ�I=CJ>OsDIMDJKJICO8qnq9�9P9�9S@�>=D�I9po�M�KMCDMDvJKL=M>iCF?<M=@9�zeYfed_U} Yabcdefg_eV_eO8ms�8���ql88�O;FGF@K8qqm9m9p9p�MiJ@@JM=Q9�>C=IKO�9�M��Mh=M>CDp9�J??M=?>CC9RLMPp��iJ<=>=B9N��N;9LKKk���?k�=9I=G9�9o9;9QFCKM=9geaUVd_yY[xfY]fUaaV]\UV]cU]ey9RLMPNRp=M@@O8qqs9n9t9 �>?<Ih9 RLM =M>iiJ< k=I�M�K9 t�No:O �CJhM=@JKB I� ;>=LF@9LKKk���<=J�@9DA��<>=CJM��M>i�J<9q9E9�9P>=�J>i��I?M=I9geaUVd_yY[Uye�ceVdU}}UV]cU]e[Yfe�U_dfeU}�VcaXef_YabcdUdYV9pLHKLM@J@O�CJhM=@JKBI�tJ=?JCGL>?OHM�M?<M=s��r98�9E9�9P>=�J>i��I?M=I>CDP9�9S@�>=D�I9:M?>CKJ�@I�>@M�FMCKJ>ii>CGF>GM�I=M�>�K=M>i�CF?<M=�I?kFK>KJIC9�zeYfed_U} Yabcdefg_eV_eOj�q�8�s��8s�l8r8Os���9889E9�9P>=�J>i��I?M=IOE9;9�M=C�>CDMwO>CD��M�KI=;9PICKM@��MCMG>@9oI?�k>=JCGJ?kiM?MCK>KJIC@I�>�>i�Fi>KI=�I=M�>�K=M>iCF?<M=�I?kFK>KJIC9NC�>=>iDQ>CwJCGM=OMDJKI=OxfY_eeWV]yY[dze e�_UV|VdefVUdYVU} YV[efeV_eYVYabcdefg_eV_e�¡¢ Ok>GM@8jlsj9NSSSoI?kFKM=:I�JMKBp=M@@OEFiBs��q98s9E9�9P>=�J>i��I?M=I>CD;9PI@LJM=9:M�FMCKJ>i=M>iCF?<M=�I?kFK>KJIC>CD=M�F=@JhM=Mi>KJIC@9NCxfY_eeWV]yY[dze{Ycfdz|VdefVUdYVU} YV[efeV_eYV Ya�bcdUX}d~UVW Yab}e�d~V�VU}~yy� �Ok>GM@8�8l8nq9S�Ro:Os��n981

��������������� ���������������������������� ����� ������������������������������� ��!"�#$%&!"'(�)��)#*+,-.,/0-123,45+2446��-�7������ ���� ��8������� ��� � 9::� ;��������<��������0==>>>��?�� ��@�����������=������,�A�B�C��@��D9E���������������F�� �F��F��F��G��%)��!"�#H% I(��)J"!�K"�+,.�/022�32,,+�155��L�B���C� �����������?���8�������� ����� ��������-��M���C��N���������+B����� ����?9� �����������������O��P���F����+;������Q�?R�����F�+�116��5�C���C����+��R����+�����SR�����T���� ������?�8���������� ����P�UKV)%"��W!K&X%Y���GZ�#[���\KK(�#U]]]J* I%X!( %K$%&!"UKH% I(��)J"!�K"��PRRR9� ����������QC����+�115�

82