2ª UNIDAD: CALCULOS APLICADOS UTILIZANDO COMPONENTES SIMÉTRICAS 2.1.-REPRESENTACIÓN DE UN SISTEMA...

INGENIERIA ELECTRICA / PROYECTO DE INSTALACIONES PAGINA 22 CALCULO APLICADO AL PROYECTO ELECTRICO

2ª UNIDAD: CALCULOS APLICADOS UTILIZANDO COMPONENTES SIMÉTRICAS

2.1.- REPRESENTACIÓN DE UN SISTEMA ELÉCTRICO DE POTENCIA (SEP): SÍMBOLOSNORMALIZADOS PARA SU REPRESENTACIÓN

ALTERNADOR

MOTOR

CONDENSADOR SINCRONICO

CONEXION A TIERRA

TRANSFORMADOR DE DOS ENRROLLADOS

TRANSFORMADOR DE TRES ENRROLLADOS

AUTOTRANSFORMADOR

TRANSFORMADOR DE CORRIENTE

MOTOR DE ROTOR BOBINADO

REACTOR (COMPENSADORES ESTATICOS)

CONDENSADOR (COMPENSADORES ESTATICOS)

FUSIBLE

INTERRUPTOR DE POTENCIA SUMERGIDO EN ACEITE

DESCONECTADOR FUSIBLE

INTERRUPTOR MANUAL

BARRA

CONSUMO O CARGA

INTERRUPTOR DE POTENCIA

“Superación constante para ser mañana mejor que hoy”


CONEXION ESTRELLA

CONEXION TRIANGULO

CONEXION ESTRELLA A TIERRA

RESISTENCIA VARIABLE

INDUCTANCIA VARIABLE

CONDENSADOR VARIABLE

2.2.- ESTRUCTURA BASICA DE UN S.E.P.

2.3.- DIAGRAMA UNILINEAL

Estos diagramas permiten representar en forma simplificada un sistema eléctricode potencia, en el cual sus elementos componentes como ser: transformadores,alternadores, motores, líneas de transmisión, interruptores, etc. Se representanpor símbolos normalizados.Su objetivo básico es indicar de una manera concisa los datos más significativosdel sistema.La cantidad de información que incluye el diagrama dependerá del tipo de problemaque se desea resolver o del tipo de estudio que se pretende realizar.Ejemplo: Diagrama unilineal de un sector del sistema interconectado Endesa-Chilectra: Los Molles-Guayacán.



2.4.- DIAGRAMA DE IMPEDANCIA

Para efectuar cálculos concretos en un SEP, su diagrama unilineal se transformaen una red equivalente donde cada componente se representa por su circuitoequivalente dando lugar así a un diagrama de impedancia.

Diagrama unilineal.

Diagrama de impedancia

2.5.- DIAGRAMA DE REACTANCIA: (para el análisis y cálculo solo se usaran lasreactancias y se eliminan las resistencias, condensadores y las ramas deexcitación)

Para él cálculo del COCI, fases abiertas estabilidad y otros estudios en eldiagrama de impedancias se desprecian resistencias, circuitos de magnetización.Dando origen así al diagrama de reactancia:



2.6.- CANTIDADES EN “PU” (cantidades por unidad)

Normalmente en los análisis de los SEP, los cálculos se realizan empleando elsistema por unidad (PU) , que consiste en expresar las cantidades como unafracción decimal de una cantidad llamada “cantidad base”. A las cantidadesexpresadas en PU también se les denominan cantidades en tanto por uno.Como un SEP está constituido por un gran número de generadores de diversaspotencias y tensiones nominales, líneas de transmisión de diferentescaracterísticas interconectadas mediante transformadores de diferentes potenciasy tensiones primarias y secundarias y finalmente consumos de diversas naturaleza,es un hecho comprobado que todos los cálculos se simplifican, si en lugar deemplear las cantidades originales (volt, amper, ohm, etc.) se emplean cantidadesen PU.

2.7.- VENTAJAS DEL SISTEMA “PU”

1. Elimina la necesidad de referir las cantidades de un lado al otro en redesque contienen transformadores, lo cual es muy importante en redescomplicadas que incluyen muchos transformadores con diversas razones detransformación, hecho que a menudo constituye una fuente de error para loscálculos.En otras palabras el sistema en PU permite establecer en forma sencilla lared equivalente de un SEP necesaria para realizar diversos cálculosrequeridos.

2. Los parámetros característicos de maquinas rotatorias, transformadores ylíneas de transmisión al estar expresadas en PU quedan comprendida en unabanda numérica de ancho razonable.

2.8.- DEFINICION GENERAL DE CANTIDADES EN PU

VALOR EN ital PU=Valor OriginalValor Base

=PU AA;Ω

Ω ; VV

=Valor PU



2.9.- SELECCION DE CANTIDADES BASE

Al aplicar el sistema PU a cantidades eléctricas es necesario seleccionararbitrariamente las cantidades base en los sistemas.En los sistemas de potencia existen cuatro cantidades principales que son:

Potencia aparente “S” (MVA)Voltaje “V” (Volt)Corriente “I” (Amper)Impedancia “Z” (Ohms)

Estas cuatro variables están relacionadas entre sí, de manera que la selección dedos de ellas definirá a las restantes. Por ejemplo si elegimos corriente ytensión como valores base se definirá como impedancia base aquella que produceuna caída de tensión igual a la tensión base, cuando por ella circule unacorriente igual a la corriente de base (todo esto es simplemente ley de ohmutilizando las cantidades base) ,esto es:

Zbase=V baseI base

Potencia base es aquella que disipa o entrega un elemento cuando se le aplica unatensión base y entrega o consume una corriente de base (esto simplemente espotencia V*I utilizando las cantidades base), esto es:

S base=V base⋅I base

Todas las cantidades base son números reales pero las cantidades en PU pueden serreales o complejas.En la práctica generalmente se eligen como cantidades base a “potencia aparente y latensión”.

Sistema Monofásico.Ib=Sb

VbZb=

VbIb

Sistema trifásico

Ib= Sb√3⋅Vb Zb=Vb /√3

IbZb= Vb

√3⋅Ib

o también

Zb=Vb2Sb



2.10.- PROPIEDADES DEL SISTEMA “PU”

1) Si las cantidades base son números reales, entonces las cantidades en PUresultan con los mismos ángulos de fase que las cantidades originales.

Luego:

Sean:

Ejemplo: Sea Z = (6 +j8) y la cantidad base elegida es 10 ohm entonces lacantidad PU queda:

O también se puede realizar de la siguiente forma:

2) Si las cantidades base se eligen dé tal modo que cumplan con la ley de ohmen valores reales, entonces las cantidades en PU la cumplen en su formacompleja

En efecto sean:

Dividiendo la ecuación:



3) Si las cantidades base de corriente, tensión, potencia se eligen dé talmodo que cumplan con la ecuación de la potencia aparente en valores reales,entonces las cantidades en PU verifican esta ecuación en su forma compleja.

Sean:

donde:

S¿

Sb=

V¿

Vb=

I¿

¿

Ib es decir:

Nota: Debe trabajarse con el conjugado de la corriente en el caso de la potenciaaparente

Ejemplo: para la red mostrada en la figura, determinar corrientes y tensiones enPU si todos los valores están expresados en ohm.

Las cantidades bases elegidas son: Sb = 1 MVA Vb = 12 KV

Solución:

Luego todos los valores del circuito anterior se llevan a PU.Dividiendo todos los valores de R y X por Zb y Vr por Vb, se obtiene la redequivalente en PU mostrada en la figura.



Calculo de corrientes y tensiones en PU. La sección del circuito de la resistencia en paralelo de 0,8611 PU y la

reactancia de 1,145 PU se reducirá a una Zeq.

o también se puede calcular como:

Zeq=Z1⋅Z2Z1+Z2

=0,8611∠0⋅1,145∠90

(0,8611+j0)+(0+j1,145)=

0,9860∠901,4327∠53,0549=0,6882∠36,9451º



Cálculo de valores reales:

valorPU=cantidad realcantidad base

⇒cantidad real=ValorPU⋅cantidad base



2.11.- REDES CON TRANSFORMADORES DE DOS ENRROLLADOS

Él cálculo en PU del ejemplo anterior resultó sencillo por la ausencia detransformadores. La existencia de trafos ideales o reales en una red que se deseatrabajar en valores en PU exige un análisis previo de las variables primarias ysecundarias expresadas en PÛ.Se comienza considerando un transformador ideal.

Se cumple que:

Vs=NsNp⋅Vp=Vp

aIs=Np

Ns⋅Ip=a⋅Ip

Ss=Sp Sistema de Ecuaciones “1”

De donde:

Para expresar las cantidades primarias y secundarias, los valores base debenelegirse de tal manera que se cumplan las siguientes relaciones.

Vbs=Vbpa

Ibs=a⋅IbpSbs=Vbs⋅IbsSbp=Vbp⋅IbpSbp=Sbs=Sb Sistema de ecuaciones “2”



Usando las relaciones 1 y 2 se puede escribir:

Las relaciones anteriores demuestran que las variables, tensión, corriente, ypotencia compleja en valores PU del secundario son iguales a las correspondientesdel primario, siempre que las cantidades base se elijan de acuerdo al sistema deecuaciones (2).De acuerdo a lo anterior, cuando se tiene dos partes de un S.E.P. unidas por untransformador ideal puede representarse, utilizando valores en PU sin considerardicho transformador uniendo directamente los puntos entre los cuales estáconectado el transformador ideal. Sin embargo se debe dejar en claro que losvalores en PU correspondientes al primario y al secundario se calculan utilizandolos respectivos valores base (Vb, Ib) , exceptuando la potencia base que debe serla misma en ambos lados de la red.

Un ejemplo se muestra en la figura.



a) CIRCUITO EQUIVALENTE REFERIDO AL PRIMARIO: Consideremos ahora untransformador real de dos enrollados. sus circuitos equivalentes delprimario y secundario se muestran en la figura siguiente:

b) CIRCUITO EQUIVALENTE REFERIDO AL SECUNDARIO:

Las impedancias equivalentes referidas al primario y secundario son:

Donde resulta: Zeqp=a2⋅Zeqs sistema de ecuación “3”

En un transformador de 2 enrollados es:



Donde resulta: sistema de ecuación “4”

Utilizando los sistemas de ecuaciones 3 y 4 se tiene:

Luego: Zeqp(pu )=Zeqs(pu )

En consecuencia, la impedancia equivalente del transformador en PU es igual,independiente si está referida al primario o al secundario. Luego pararepresentar una red que tenga un transformador real en valores en PU bastaraintercalar su impedancia equivalente en PU entre los puntos que se encuentreconectado.Si consideramos la figura anterior donde sé tenía un transformador ideal y loreemplazamos por un transformador real, se tiene:

Red equivalente en valores PU incluyendo un transformador real.

2.12.- CAMBIO DE BASE

Normalmente los fabricantes de equipos eléctricos suministran los valores deimpedancias calculados tomando como base la potencia aparente y la tensiónnominal de la maquina o elemento.Estos valores nominales pueden diferir de las cantidades base seleccionadas parael cálculo de la red en valores PU, calculadas considerando una misma potenciabase y las correspondientes tensiones base elegidas para cada sector del SEP, demanera que es necesario disponer de un método conveniente para transformar losvalores de impedancia en PU en base propia a cantidades en PU a nuevas bases detensión y potencia denominada base común.



Sean:Por lo tanto:

2.13.- ZONAS DE UN SEP

Si en un SEP existen varios sectores interconectados por transformadores dedistintas razones de transformación y se desea calcular su red equivalente en PUdebe tenerse en cuenta los siguientes aspectos:

1. La potencia base debe ser la misma en todos los sectores para él calculo Sb2. Las tensiones base Vb en cada sector serán por lo general diferentes y sus

relaciones dependerán de las razones de transformación del transformadorque interconecte 2 sectores entre sí.

3. En particular si un sector esta interconectado al resto de la red mediantemás de un transformador, las tensiones base de los enrollados conectados adicho sector deben ser iguales o sea cada sector de la red debe tener unatensión base.

En la figura siguiente se representa un SEP con varios transformadores y suscorrespondientes sectores o zonas.



Nota:Él numero de zonas de un SEP, será igual al número de transformadores del

sistema más uno.Un transformador soporta dos zonas (divide a las dos zonas).

Observación: conviene elegir como tensión base de la zona, la tensión nominal dellado del transformador que quede ubicado en dicha zona a menos que el problemaespecifique lo contrario.

Ejemplo de determinación de tensiones de base por zona.Se tiene el siguiente SEP.

Se determina la potencia aparente base Sb que para estos efectos es la potenciaaparente del sistema Sn.Solamente es necesario determinar una tensión base de una sola zona, lastensiones base de las demás zonas surgen de cálculos. Para este caso se tomará latensión base de la zona 3 , la tensión nominal de la zona III.

Para obtener las demás tensiones base se hace una relación de tensiones:

Tensión en la zona II



Vb IVb II

=Vn IVn II

Vb I=Vn IVn II

⋅Vb IITensión en la zona I

CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN TRANSFORMADOR DE 3 ENROLLADOS

Para determinar los valores de impedancia ZP, ZS, y ZT ,es necesario efectuar 3pruebas de coci independiente.

De las ecuaciones anteriores se tiene:

Impedancia delprimarioImpedancia de

los enrollados Impedancia delsecundario

Impedancia delterciario



Reactancia de los enrollados

TEOREMA DE MILLMAN

Es casos que en un S.E.P ( Sistema Eléctrico de Potencia ) se encuentrengeneradores en paralelo, y para simplificarlo y dejarlo en una líneaen serie, se utiliza el “ Teorema de MILLMAN ”.

Representación de dos generadores en paralelo:

Representación de los generadores en forma simplificada por MILLIMAN.

Como se mostró en la figura anterior, al simplificar por MILLMAN seobtuvieron las variables “E m ” y “X m”. Para poder llegar a este resultado,se realizan por las siguientes formulas:

Ecuación para la fuente simplificada de Milliman:



Ecuación para la reactancia simplificada de Milliman.

Casos especiales:

1. Sí E1 = E2 y X1 = X2, entonces:

2. Sí E1 = E2 y X1 ≠ X2, entonces:

3. Sí E1 ≠ E2 y X1 ≠ X2, entonces:

Ejercicio: en el diagrama unilineal se pide encontrar el diagrama de reactanciasen PU para una potencia base de 75 MVA, y una tensión base de 154 Kv en la línea.



Datos:

G1, G2 y G3 T1 y T2 T3 P-T-S Línea Motor Valoresbase

Vn=13,8Kv 15Kv /160Kv

160Kv / 5Kv /13,8Kv

Xl= j200ohm

Vn=6Kv Sb=75 MVA

Sn=50MVA 75MVA 70 / 5 / 30 MVA Sn=3 MVA Vb II=154Kv

Xg=80 ohm Xr=10% bp Xps =15% bp Xm=30% bp

Xpt =10% bp

Xst =40% bp

1. Se determinan los valores de tensión base por cada zona:

2. Los valores de las reactancias y tensiones de los generadores G1 y G2 estánen ohms y volts respectivamente y hay que llevarlas a valores en PU. Estosestán en la zona I:



3. Las reactancias de los transformadores T1 y T2 sus valores están en pu basepropia, hay que llevarlos a base común:

4. La reactancia de la línea está en ohms y hay que llevarla a pu base común:

5. El transformador T3 los valores de las reactancias compuestas que están enbase propia hay que llevarlos a base común:

Xps = 0,15 (pu)bpXpt = 0,1 (pu)bpXst = 0,4 (pu)bp



Nota: “Xp” dió un valor negativo y se asume que es “0” porque no existenreactancias inductivas negativas.

6. La reactancia del motor se encuentra en base propia, hay que llevarla a basecomún:

7. Los valores de la reactancia y tensión del G3 están en ohms y voltsrespectivamente y hay que llevarlas a valores en PU. Este está en la zona IV:



8. Diagrama de reactancias con todos los valores en PU

Simplificando el circuito nos queda:

Simplificando las fuentes por teorema de Milliman: E1=E2 X1=X2

Finalmente el circuito y nos queda:



ESTUDIO DE LAS CONDICIONES ANORMALES DE FUNCIONAMIENTO DE UN SEP

Las condiciones anormales de funcionamiento de un SEP derivan de los fenómenostransitorios los cuales se pueden clasificar, de acuerdo al tiempo deduración, en las siguientes categorías.

a) FENOMENOS TRANSITORIOS ULTRA RAPIDOS. Estos fenómenos corresponden básicamentea descargas atmosféricas sobre las líneas de transmisión y las producidas poroperaciones de conexión y desconexión de diversos componentes de la red delSEP. (Fundamentalmente las líneas. Las perturbaciones de este tipo dan origena ondas de tensión y corriente que viajan prácticamente a la velocidad de laluz a lo largo de las líneas pero su efecto dura unos pocos milisegundos. Sinembargo, los procesos de reflexión de las ondas producen elevadas tensionesque pueden llegar a destruir el equipo asociado a las líneas.La razón del estudio de estos fenómenos radica en el hecho que su análisissuministra las bases necesarias para la selección adecuada del nivel deaislamiento de los equipos eléctricos asociados a las líneas y de las líneasmismas.

b) FENOMENOS TRANSITORIOS MEDIANAMENTE RAPIDOS en este grupo se incluyen losfenómenos causados por cambios abruptos de la estructura del SEP. O sea, losCOCI o líneas abiertas.

c) FENOMENOS TRANSITORIOS LENTOS. Cuando ocurre un COCI en la línea detransmisión importante y no se desconecta oportunamente la sección afectada,puede producirse uno de los fenómenos más peligrosos de un SEP, esto es,oscilaciones mecánicas de los rotores de los generadores.Las oscilaciones mecánicas de los rotores son relativamente lentas, enconsecuencia los estudios de estabilidad transitoria se realizan en el rangode fracción de segundos hasta un minuto.



Debido a los fenómenos transitorios se pueden producir en un SEP diversasalteraciones que reciben el nombre de FALLAS. Se designaran como fallas a losCOCI y fases abiertas.

Los COCI se pueden clasificar en los siguientes tipos:

1) Coci trifásico simétrico a tierra.2) Coci bifásico aislado (entre dos líneas)3) Coci bifásico a tierra (entre dos líneas y el conjunto a tierra.4) Coci monofásico a tierra (una línea conectada a tierra).

Las fallas debidas a fases abiertas son:

a) Una fase abierta.b) Dos fases abiertas.c) Tres fases abiertas. En este caso, la línea o sistema sale completamente de

servicio.

Los coci del tipo 1 (trifásico simétrico a tierra), dan origen a fallassimétricas, pues el SEP permanece eléctricamente balanceado. En cambio los cocidel tipo del 2 al 4 (bifásicos y monofásico) l los casos de fases abiertas a y b(1 y 2 fases abiertas) corresponden a fallas asimétricas ya que el SEP quedaeléctricamente desbalanceado en el punto de falla.En el caso de fallas simétricas, él calculo se realiza sobre la base de unarepresentación monofásica de la red del SEP y se aplican las reglas generales delanálisis de circuito.En el caso de fallas asimétricas es conveniente recurrir a un procedimientoespecial aplicando el “TEOREMA DE LAS COMPONENTES SIMETRICAS O DE FORTESCUE”.

CALCULO DEL COCI

En general, las corrientes de coci, alcanzan magnitudes mucho mayores que losvalores nominales.Si se permite que estas corrientes circulen por periodos prolongados de tiempo,pueden causar serio daño térmico al equipo y problemas de estabilidad defuncionamiento en el SEP.Por estas razones resulta necesario aislar la parte fallada para minimizar elsobrecalentamiento e impedir oscilaciones mecánicas.En este aspecto, el tipo de coci más severo es el trifásico, además de producirvalores elevados de corriente reduce a cero la capacidad de transmisión de unalínea, le siguen los coci bifásico y finalmente los monofásicos.En cambio el tipo más frecuente de coci es justamente el monofásico(aproximadamente un 75% de los casos), el menos frecuente es el trifásico(aproximadamente un 5% de los casos).



En muchos casos la corriente de coci se auto extingue y se restablece elaislamiento. Debido a esto se utilizan en la práctica interruptores de línea quereconectan automáticamente la línea dañada, una, dos o más veces para probar sila falla ha sido eliminada, solamente en el caso que la falla persista elinterruptor desconectara la línea en forma definitiva.

OBJETIVOS DEL CÁLCULO DE COCI

a) Definir la capacidad de ruptura de los interruptores necesarios en lasdiversas partes de un SEP.

b) Ayudar a establecer un sistema adecuado de protección para diversascondiciones de falla.

Para cumplir con el objetivo “a” , se realiza un coci trifásico simétrico, debidoa que este tipo de falla produce las corrientes de falla más elevadas en lamayoría de los casos. Con relación al objetivo “b” se debe realizar un cálculo dedistribución de corriente, en la red del SEP, tanto para el coci simétrico, comoasimétrico, (usualmente en coci monofásico).En general él cálculo del coci debe proporcionar los siguientes valores.

La corriente en el punto de falla. La potencia del coci en el punto de falla. Distribución de las corrientes post-falla en todas las líneas del SEP. Tensiones post-falla en todas las barras del SEP.

TEOREMA DE LAS COMPONENTES SIMETRICAS

Como diseño proveniente de un cálculo y por el hecho de que las líneas aéreasestán expuestas a una serie de fenómenos ajenos a su normal funcionamiento(inclemencias del tiempo, acción de terceras personas), dichas líneas estánpropensas a fallas las cuales traen como consecuencia corrientes y voltajes devalores tan elevados que producen peligro para los equipos las personas oanimales. Desde el punto de vista de cálculo el problema que acarrean las fallasconsiste en un desequilibrio de la o las fases falladas, con lo cual el sistemase transforma de equilibrado a desequilibrado.Por lo tanto, previo al estudio de las fallas como tal se debe resolver elproblema de transformar un sistema de fasores desequilibrados en equilibradospara lo cual se emplea el teorema de las componentes simétricas, que estableceque “tres fasores desequilibrados pueden transformarse en tres sistemas defasores equilibrados”. Que son:

Sistema de fasores de secuencia positiva, que sigue la misma secuencia delos fasores originales y que tienen igual módulo entre si y estándesfasados en 120 grados entre ellos.



Sistema de fasores de secuencia negativa, con orden de secuencia contrariaa los fasores originales que tienen igual modulo entre sí y con diferenciade fase de 120 grados entre ellos.

Sistema de fasores de secuencia cero, compuesto por tres fasores de igualmódulo entre sí y con diferencia de fase nula entre ellos.

Los componentes de secuencia positiva, negativa y cero se les designan por un subíndice 1, 2 y 0 respectivamente.Los componentes de secuencia deben cumplir con la siguiente relación.

Sistema de ecuaciones 1

También podemos escribir:

OPERADOR “a”



Definición: se denomina operador “a” a un fasor de módulo unitario quemultiplicado por otro fasor, desfasa a este ultimo en un ángulo de 120º ensentido positivo.

Operador “a”

Si los fasores de la ecuación 1 los escribimos en función del operador “a”, se tiene:

Va2¿

=Va2¿

Vb2¿

=a⋅Va2¿

Vc2¿

=a2⋅Va2¿

Va0¿

=Va0¿

Vb0¿

=Va0¿

Vc0¿

=Va0¿

Luego, reemplazando se tiene:


MatrizA


El sistema de ecuaciones mostrada anteriormente también se puede expresar enforma de matrices, lo cual queda de la siguiente manera:

[Va¿ ¿] [Vb¿ ¿] ¿¿

¿¿

Ejercicio: dados los componentes de secuencia, obtener los fasores originales:

Solución: Cada uno de los vectores dentro de su respectivo diagrama de fasores desecuencia (+),(-) y (0)

Del diagrama podemos deducir que teniendo un solo componente de la secuencia, losdemás al ser de igual módulo de obtienen sumando o restando 120 grados.


0


Igual procedimiento para la secuencia negativa.

Los componentes de la secuencia cero son de igual modulo e igual ángulo, con queasumimos que:

Obtenemos los fasores originales mediante la fórmula:


“A”


COMPONENTES DE SECUENCIA EN FUNCION DE LOS FASORES ORIGINALES

En forma matricial los fasores originales en función de los componentes desecuencia quedan:



Por propiedades de las matrices se tiene que:

Luego los fasores de secuencia en función de los fasores originales:

:


Componentes de

secuencia en

función de los fasores originales.Válido para las corrientes y las tensiones


Ejercicio: Dados los fasores originales, obtener las componentes de secuencia(+), (-) y (0).

Solución:

Graficamos los componentes de secuencia para obtener los demás componentes.



Los componentes de la secuencia cero son de igual modulo e igual ángulo, con queasumimos que: Ia0 = Ib0 = Ic0

Luego graficamos el diagrama de los fasores asimétricos y simétricos.El grafico debe comprobar la siguiente formula:

Gráfico de componentes.



ESTUDIO DE LAS COMPONENTES SIMETRICAS DE SECUENCIA CERO PARA LAS CONEXIONESTRIFASICAS MÁS UTILIZADAS



Las componentes de secuencia cero de corrientes “corresponden a las corrientes dedesequilibrio o residuales” que circulan a tierra a través de los neutros dealternadores, motores, transformadores, etc.

a) CONEXION ESTRELLA CON NEUTRO AISLADO DE TIERRA.

Como:

Pero:

Luego: (pero en este caso In= 0 por ser neutro aislado a

tierra)

Por lo tanto Esto significa que para la conexión estrella con neutro aislado de tierra no existe componente de secuencia cero (corriente de línea).

b) CONEXION ESTRELLA CON NEUTRO CONECTADO A TIERRA.



En este caso:

Por lo tanto:

c) CONEXION TRIANGULO.

Las

corrientes de fase serán:



Según ecuación de fasores originales en función de las componentes simétricas, setiene:

Utilizando el operador “a”

Iab0 = componente de secuencia cero de corriente de fase en la conexión triángulo

Demostración de la componente de secuencia cero de la corriente de línea en la conexión triángulo:



Por otra parte: resultado:

Para el caso de corriente de línea, en la conexión triangulo es similar al caso “a”.

IMPEDANCIA DE SECUENCIA

Se define como impedancia de secuencia cero a la relación entre V0 e I0 y sedenota por:

Se define como impedancia de secuencia positiva a la relación entre V1 e I1 y sedenota por:

Se define como impedancia de secuencia negativa a la relación entre V2 e I2 y sedenota por:

Según estas 3 definiciones se concluye que las impedancias son independientesentre sí, ya que cada una de ellas está en función de componentes simétricas deigual secuencia.



Al circuito que tiene como componentes de secuencia: V0, I0 y Z0 se ledenomina malla de secuencia cero.

Al circuito que tiene como componentes de secuencia: V1, I1 y Z1 se ledenomina malla de secuencia positiva.

Al circuito que tiene como componentes de secuencia: V2, I2 y Z2 se ledenomina malla de secuencia negativa.

Los alternadores solo generan en secuencia positiva.

Si bien es cierto que las mallas de secuencia (+, - y 0) son independientes entresi, para estudiar algún tipo de falla es necesario interconectarlas.

Para el caso de generadores con carga desbalanceada, la impedancia de secuenciaserá:

Zm = impedancia del neutro de alternadores, motores y consumos.

Reemplazando ambas ecuaciones se obtiene lo siguiente:



Luego:



Para los alternadores la impedancia propia es constante, pero Zm no lo es. Estoexplica que: Z0≠Z1≠Z2

Para trafos: Z =constante

Zm =constante

Para líneas Z =constante

Zm =constante

MALLA DE UN ALTERNADOR

a) Malla secuencia positiva: En la malla de secuencia positiva la conexión atierra no se utiliza.

Reemplazando:



Componente Positiva

La malla de secuencia positiva será:

b) Malla secuencia negativa: Los alternadores “no” generan en secuencianegativa.

c) Malla secuencia cero



En este caso “si” influye la conexión a tierra de la maquina.

Finalmente:

OTRAS CONEXIONES DE ALTERNADORES (MALLAS DE SECUENCIA CERO)

ALTERNADORES



CONSUMOS

TRANSFORMADORES



TRANSFORMADORES DE TRES ENRROLLADOS



Ejercicio: determinar las mallas de secuencia (+, -, y 0) simplificada en Pu parael siguiente diagrama unilineal.

Datos:G1 G2 G3 T16,9Kv 6,9Kv 13,8Kv 6,9Kv / 115Kv20 MVA 10 MVA 30 MVA 25 MVAXI=X2=0,15 pu bp X1=X2=0,15 pu bp X1=X2=0,15 pu bp X1=X2=X0=10% bpX0=Xm=5% bp X0=Xm=5% bp X0=5% bp

T2 T3 L1 L2



6,9Kv / 115Kv 3 unid. Monofásicas X1=X2=(0+j100)ohm X1=X2=(0+j80)ohm12,5 MVA 75Kv / 7.5Kv X0=(0+j250)ohm X0=(0+j210)ohmX1=X2=X0=10% bp 10 MVA c/u

X1=X2=X0=10% bp

Desarrollo de conexiones del transformador Nº3:

Se determinan los valores de las tensiones base para cada zona:

Se llevan todos los valores a PU y a base común

Generador 1

Generador 3



Generador 2

Transformador 1

Transformador 2

Transformador 3

Línea 1 (zona II)



Línea 2 (zona II)

Malla de secuencia positiva. (+).

Malla de secuencia negativa (-)



Malla de secuencia cero ( 0 ).


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