XII tes potensi akademik

tes potensi akademik

PERBANDINGAN

Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan sebagai berikut.1. Memahami tentang perbandingan.2. Dapat menyelesaikan soal tentang perbandingan terkait jumlah dan selisih. 3. Dapat menyelesaikan soal tentang perbandingan senilai.4. Dapat menyelesaikan soal tentang perbandingan berbalik nilai.5. Dapat menyelesaikan soal tentang gambar berskala.6. Dapat menghitung faktor perbesaran dan pengecilan pada gambar berskala.

A. Mengenal Perbandingan

Perbandingan adalah membandingkan dua atau lebih besaran sejenis yang hasil akhirnya dinyatakan dalam bentuk yang paling sederhana. Perbandingan a dan b dapat

ditulis sebagai a : b atau a

b, dengan a ≠ 0 dan b ≠ 0. Ada dua cara yang dapat digunakan

dalam membandingkan dua besaran, yaitu sebagai berikut.

1. Membandingkan dengan cara mencari selisihnya.

2. Membandingkan dengan cara mencari hasil baginya.

Contoh:

Panjang mistar Teguh 30 cm, sedangkan panjang mistar Fajar 25 cm. Perbandingan panjang mistar Teguh dan Fajar adalah ....

Pembahasan:

Perbandingan panjang mistar Teguh dan Fajar dapat dinyatakan melalui dua cara berikut.

tes potensi akademik

K e l a s

XII

2

1. Dengan mencari selisihnya:

Panjang mistar Teguh – panjang mistar Fajar = 30 cm – 25 cm = 5 cm.

Ini berarti, panjang mistar Fajar lebih pendek 5 cm daripada mistar Teguh. Sementara itu, panjang mistar Teguh lebih panjang 5 cm daripada mistar Fajar.

2. Dengan mencari hasil baginya:

Panjang mistar Teguh : panjang mistar Fajar = 30 : 25 = 6 : 5.

Ini berarti, panjang mistar Teguh dibanding mistar Fajar adalah 6 banding 5. Sementara itu, panjang mistar Fajar dibanding mistar Teguh adalah 5 banding 6.

Perbandingan dengan mencari hasil bagi biasanya digunakan untuk membandingkan dua atau lebih besaran sejenis. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut.

50 gram : 5 kg = 50 gram : 5000 gram

= 50 : 5000

= 1 : 100

B. Perbandingan Terkait Jumlah dan Selisih

Pada tipe soal ini, peserta akan diberikan suatu perbandingan dan jumlah atau selisih nilainya. Selanjutnya, peserta akan diminta untuk menentukan salah satu nilai berdasarkan informasi yang diberikan tersebut.

Contoh:

Perbandingan umur ibu dan bapak adalah 8 : 9. Jika jumlah umur mereka 102 tahun, umur bapak adalah ....

Pembahasan:

Langkah-langkah menyelesaikan soal tersebut adalah sebagai berikut.

1. Jumlahkan perbandingannya, yaitu 8 + 9 = 17.

2. Bagi jumlah umur mereka dengan jumlah perbandingannya, yaitu 102 : 17 = 6.

3. Umur bapak dalam perbandingan bernilai 9. Ini berarti, kalikan 9 dengan hasil bagi pada langkah sebelumnya, yaitu 9 × 6 = 54.

Jadi, umur bapak adalah 54 tahun.

Cara tersebut dapat digunakan ketika yang diketahui adalah perbandingan dan jumlah nilainya. Namun, jika yang diketahui selisih nilainya, kurangi saja perbandingan antarkeduanya dan sisanya mengikuti langkah yang ada. Secara matematis, langkah tersebut dapat dituliskan sebagai berkut.

3

SUPER "Solusi Quipper"

Misalkan perbandingan A : B = p : q. Jika nilai (A + B) diketahui, berlaku:

A = p

p qA B

( )+× +( )

B = q

p qA B

( )+× +( )

Sementara itu, jika yang diketahui adalah (A – B), berlaku:

A = p

p qA B

( )−× −( )

B = q

p qA B

( )−× −( )

Untuk mempermudah menentukan nilai berdasarkan perbandingan, gunakan cara berikut.

SESUATU “Selalu Sesuaikan Jadi Satu”

Maksudnya, tentukan nilai satu dengan membagi nilai yang diketahui dengan perbandingannya. Kemudian, hasilnya dikalikan dengan perbandingan yang ditanyakan.

Contoh Soal 1

Ibu Budi baru saja melahirkan seorang bayi dengan tinggi badan 48 cm. Jika tinggi badan Budi 72 cm lebihnya dari tinggi badan adiknya, perbandingan tinggi badan Budi dan adiknya adalah ….

A. 2 : 1

B. 3 : 2

C. 5 : 2

D. 4 : 3

E. 5 : 4Jawaban: C

4

Pembahasan:

Dari soal, diperoleh informasi berikut.

Tinggi badan bayi = 48 cm

Tinggi badan Budi = 48 cm + 72 cm = 120 cm

Dengan mencari hasil bagi, diperoleh:

Tinggi badan Budi : tinggi badan adik Budi = 120 : 48

Untuk menyederhanakannya, lakukan pembagian dengan FPB kedua nilai tersebut, yaitu 24.

Dengan demikian, diperoleh:

Tinggi badan Budi : tinggi badan adik Budi = 120 : 48 = 5 : 2

Jadi, perbandingan tinggi badan Budi dan adiknya adalah 5 : 2.

Contoh Soal 2

Selisih uang Galih dan Bambang adalah Rp550.000,00. Jika perbandingan uang Galih dan Bambang 71 : 49, jumlah uang mereka adalah ….

A. Rp1.225.000,00

B. Rp1.550.000,00

C. Rp1.775.000,00

D. Rp2.225.000,00

E. Rp3.000.000,00Jawaban: E

Pembahasan:

Misalkan jumlah uang Galih adalah A dan jumlah uang Bambang adalah B. Ini berarti:

A – B = Rp550.000,00

Oleh karena perbandingan uang Galih dan Bambang adalah p : q = 71 : 49, maka:

A = pp q

A B( )−

× −( )

=−

×

= ×

=

7171 497122

Rp550.000,00

Rp550.000,00

Rp1.775.000,00

5

SUPER "Solusi Quipper"

B = q

p qA B

( )−× −( )

= Rp550.000,00

= Rp550.000,00

= Rp1.225.000,00

4971 494922

−×

×

Ini berarti:

A + B = Rp1.775.000,00 + Rp1.225.000,00

= Rp3.000.000,00

Jadi, jumlah uang mereka adalah Rp3.000.000,00.

Contoh Soal 3

Perbandingan panjang, lebar, dan tinggi suatu balok adalah 3 : 3 : 5. Jika panjang balok 4,5 cm, volume balok tersebut adalah ….

A. 151,875 cm3

B. 1.518,75 cm3

C. 151.875 cm3

D. 15,1875 cm3

E. 1,51875 cm3

Jawaban: A

Pembahasan:


Panjang : lebar : tinggi = 3 : 3 : 5

Panjang balok = 4,5 cm

Gunakan SUPER “Solusi Quipper” berikut.

SESUATU “Selalu Sesuaikan Jadi Satu”

Ini berarti, 4,5 cm : 3 = 1,5 cm.

Oleh karena nilai 1 = 1,5 cm, maka:

Lebar balok = 3 × 1,5 cm = 4,5 cm

Tinggi balok = 5 × 1,5 cm = 7,5 cm

6

Dengan demikian, volume baloknya adalah sebagai berikut.

Volume balok = panjang × lebar × tinggi

= 4,5 cm × 4,5 cm × 7,5 cm

= 151,875 cm3

Jadi, volume balok tersebut adalah 151,875 cm3.

Contoh Soal 4

Perbandingan uang Angga dan Bryan adalah 2 : 3. Sementara itu, perbandingan uang Bryan dan Charles adalah 4 : 5. Jika jumlah uang mereka adalah Rp3.500.000,00, jumlah uang Angga adalah ….

A. Rp600.000,00

B. Rp650.000,00

C. Rp700.000,00

D. Rp800.000,00

E. Rp850.000,00Jawaban: D

Pembahasan:


Angga : Bryan = 2 : 3

Bryan : Charles = 4 : 5

Jika terdapat dua perbandingan yang terpisah seperti itu, satukan terlebih dahulu perbandingannya.

Angga : Bryan : Charles

2 : 3 × 4

4 : 5 × 3

Penghubung perbandingan tersebut adalah Bryan. Oleh karena itu, tentukan KPK antara 3 dan 4, yaitu 12. Ini berarti:

Angga : Bryan : Charles

8 : 12

12 : 15

Dengan demikian, perbandingan uang Angga : Bryan : Charles = 8 : 12 : 15.

Jumlah perbandingan mereka = 8 + 12 + 15 = 35

7

Jumlah uang mereka = Rp3.500.000,00

Jumlah uang Angga = 8

35 × Rp3.500.000,00 = Rp800.000,00

Jadi, jumlah uang Angga adalah Rp800.000,00.

C. Perbandingan Senilai

Pada perbandingan senilai, jika nilai salah satu besaran semakin besar, nilai besaran yang lain juga akan semakin besar. Untuk lebih memahami tentang perbandingan senilai, perhatikan tabel hubungan antara banyak pensil dan harga pensil berikut ini.

Banyak Pensil Harga Pensil

1234

400800

1.2001.600

Dari tabel tersebut, dapat diketahui informasi berikut.

Banyak pensil pada baris pertamaBanyak pensilpada baris kedua

= 112

Harga pensilpada baris pertamaHarga pensilpada baris kedua

= 4008800

12

=

Oleh karena perbandingan banyak pensil sama dengan perbandingan harga pensil, maka perbandingan tersebut merupakan perbandingan senilai. Ini berarti, jika jumlah pensil yang dibeli semakin banyak, semakin besar pula harga yang harus dibayar. Secara matematis, perbandingan senilai dapat dinyatakan sebagai berikut.

xx

yy

1

2

1

2

=

Contoh:

Harga 2 kg gula adalah Rp8.000,00. Harga 9 kg gula adalah ....

Pembahasan:


2 kg → Rp8.000,00

9 kg → ?

8

Misalkan harga 9 kg gula adalah x. Dengan menggunakan rumus perbandingan senilai, diperoleh:

29

9236 000

8.000

8.000

=

⇔ = ×

⇔ =

x

x

x .

Jadi, harga 9 kg gula adalah Rp36.000,00.

Contoh Soal 5

Untuk mengecat 25

bagian dinding sebuah rumah, dibutuhkan waktu 8 jam. Jika

pengecatan dinding dilakukan dengan laju yang sama, waktu yang dibutuhkan untuk mengecat sisanya adalah ....

Sumber: SBMPTN, 2013

A. 3,25 jam

B. 6 jam

C. 10 jam

D. 12 jam

E. 20 jamJawaban: D

Pembahasan:

Dari soal, diperoleh informasi berikut.25

bagian dinding → 8 jam

Sisa dinding yang belum dicat = 1 – 25

= 55

25

35

− = bagian55

25

35

− = bagian dinding → x jam

Dengan menggunakan rumus perbandingan senilai, diperoleh:

25

35

8

35

25

8

35

52

8

12

=

⇔ = ×

⇔ = × ×

⇔ =

x

x

x

x

9

25

35

8

35

25

8

35

52

8

12

=

⇔ = ×

⇔ = × ×

⇔ =

x

x

x

x

Jadi, waktu yang dibutuhkan untuk mengecat sisanya adalah 12 jam.

Contoh Soal 6

Jika suatu kolam diisi air melalui kran A, B, atau C saja, kolam tersebut akan penuh dalam waktu berturut-turut 8 jam, 16 jam, atau 16 jam. Jika ketiga kran digunakan bersama-sama selama 2 jam, kolam tersebut akan terisi ….


A. 0,4 bagian

B. 0,5 bagian

C. 0,6 bagian

D. 0,7 bagian

E. 0,8 bagianJawaban: B

Pembahasan:


Kran A = 8 jam

Kran B = 16 jam

Kran C = 16 jam

Jika ketiga kran digunakan bersama, dalam satu waktu akan terisi sebanyak:

18 jam

+1

16 jam+

116 jam

=2

16 jam+

116 jam

+1

16 jam =

416 jam

Ini berarti, kolam akan terisi 4 bagian per 16 jam.

Untuk menentukan bagian kolam yang terisi dalam waktu 2 jam atau dimisalkan x, gunakan rumus perbandingan senilai berikut.

162

4

216

4

0 5

=

⇔ = ×

⇔ =

x

x

x ,

Jadi, kolam tersebut akan terisi 0,5 bagian.

10

Contoh Soal 7

Pak Jamal membeli 12 pasang sandal seharga Rp447.000,00. Pak Nazar membeli sandal yang sama sebanyak 40 pasang. Ia membayar sebesar Rp1.500.000,00. Uang kembalian yang diterima Pak Nazar sebesar ….

A. Rp100.000,00

B. Rp50.000,00

C. Rp40.000,00

D. Rp25.000,00

E. Rp10.000,00Jawaban: E

Pembahasan:


12 pasang sandal = Rp447.000,00

40 pasang sandal → ?

Misalkan harga 40 pasang sandal adalah x. Dengan menggunakan rumus perbandingan senilai, diperoleh:

1240

447 000

4012

447 000

1 490 000

=

⇔ = ×

⇔ =

.

.

. .

x

x

x

Ini berarti, harga 40 pasang sandal adalah Rp1.490.000,00.

Oleh karena Pak Nazar membayar sebesar Rp1.500.000,00, maka uang kembaliannya adalah sebagai berikut.

Uang kembalian = Rp1.500.000,00 – Rp1.490.000,00

= Rp10.000,00

Jadi, uang kembalian yang diterima Pak Nazar sebesar Rp10.000,00.

Contoh Soal 8

Harga 3 buah pensil alis di sebuah toko adalah Rp6.750,00. Toko tersebut memberikan potongan harga Rp5.000,00 setiap pembelian 1 lusin pensil alis dan berlaku kelipatannya. Jika Vanessa membeli 1,5 lusin pensil alis, harga yang harus dibayar adalah ....

11

A. Rp27.000,00

B. Rp40.500,00

C. Rp33.000,00

D. Rp35.500,00

E. Rp52.500,00Jawaban: D

Pembahasan:


3 buah → Rp6.750,00

1,5 lusin → ?

Dalam perbandingan senilai, besaran yang dibandingkan harus sejenis. Oleh karena itu, ubah 1,5 lusin menjadi 1,5 × 12 buah = 18 buah.

3 buah → Rp6.750,00

18 buah → ?

Misalkan harga 18 buah pensil alis adalah x. Dengan menggunakan rumus perbandingan senilai, diperoleh:

318

6 750

183

6 750

40 500

=

⇔ = ×

⇔ =

.

.

.

x

x

x

Oleh karena Vanessa membeli 1,5 lusin pensil alis, maka dia hanya mendapat potongan harga Rp5.000,00. Hal ini dikarenakan 0,5 lusin tidak termasuk kelipatan. Ini berarti:

Harga yang harus dibayar = Rp40.500,00 – Rp5.000,00 = Rp35.500,00.

Jadi, harga yang harus dibayar adalah Rp35.500,00.

D. Perbandingan Berbalik Nilai

Pada perbandingan berbalik nilai, jika nilai salah satu besaran semakin besar, nilai besaran yang lain akan semakin kecil, dan sebaliknya. Untuk lebih memahami tentang perbandingan berbalik nilai, perhatikan tabel hubungan antara banyak anak dan banyak kelereng yang diterima setiap anak berikut ini.

12

Banyak AnakBanyak Kelereng yang Diterima Setiap Anak

359

1015

30 butir18 butir10 butir9 butir6 butir

Jumlah kelereng dapat diketahui dari hasil perkalian banyak anak dan banyak kelereng yang diterima setiap anak, yaitu 3 × 30 = 5 × 18 = 9 × 10 = 10 × 9 = 15 × 6 = 90.

Dari tabel tersebut, juga dapat diketahui informasi berikut.

Banyak anak pada baris pertamaBanyak anak pada baris ketiga

= =39

13

Banyak kelerengpada baris pertamaBanyak kelerengpada baris ketigaa

= =3010

31

Oleh karena perbandingan banyak anak merupakan kebalikan dari perbandingan banyak kelereng, maka perbandingan tersebut merupakan perbandingan berbalik nilai. Ini berarti, jika jumlah anak semakin banyak, jumlah kelereng yang diterima semakin sedikit. Secara matematis, perbandingan berbalik nilai dapat dinyatakan sebagai berikut.

xx

yy

1

2

2

1

=

Contoh:

Seorang pemborong sedang menghitung waktu yang diperlukan dalam menyelesaikan pembuatan sebuah rumah. Jika memakai 9 pekerja, waktu yang diperlukan adalah 32 hari. Jika rumah tersebut harus selesai dalam waktu 24 hari, jumlah pekerja yang dibutuhkan adalah ....

Pembahasan:


9 pekerja → 32 hari

x pekerja → 24 hari

Oleh karena semakin banyak pekerja semakin singkat waktu yang diperlukan, maka perbandingan tersebut termasuk perbandingan berbalik nilai.

13

Dengan menggunakan rumus perbandingan berbalik nilai, diperoleh:

9 2432

3224

9

12

x

x

x

=

⇔ = ×

⇔ =

Jadi, jumlah pekerja yang dibutuhkan adalah 12 pekerja.

Contoh Soal 9

A dan B mengikuti program asuransi dengan besar premi yang sama. Jika untuk membayar premi, gaji A sebesar Rp3.500.000,00 dipotong 6% dan gaji B dipotong 7%. Besar gaji B adalah ….


A. Rp2.500.000,00

B. Rp3.000.000,00

C. Rp3.500.000,00

D. Rp4.000.000,00

E. Rp4.500.000,00Jawaban: B

Pembahasan:


Rp3.500.000,00 → 6%

? → 7%

Kasus tersebut merupakan perbandingan berbalik nilai. Hal ini dikarenakan semakin besar gaji, persen preminya semakin kecil. Misalkan besar gaji B adalah x. Dengan menggunakan rumus perbandingan berbalik nilai, diperoleh:

3 500 000 76

67

3 500 000

3 000 000

. . %%

%%

. .

. .

x

x

x

=

⇔ = ×

⇔ =

Jadi, besar gaji B adalah Rp3.000.000,00.

14

Contoh Soal 10

Sebuah mobil dengan kecepatan 60 km/jam melaju dari kota A ke kota B selama 4,5 jam melalui jalan tol. Jika mobil tersebut melaju dengan kecepatan 80 km/jam melalui jalan tol yang sama, mobil akan sampai ke kota B dalam waktu ….

A. 3 jam 37 menit 30 detik

B. 3 jam 37 menit

C. 3 jam 22 menit 30 detik

D. 3 jam 22 menit

E. 3 jam 21 menit 40 detikJawaban: C

Pembahasan:


60 km/jam → 4,5 jam

80 km/jam → x jam

Kasus tersebut merupakan perbandingan berbalik nilai. Hal ini dikarenakan semakin besar kecepatan mobil yang digunakan, waktu yang ditempuh mobil semakin singkat.


6080 4 5

6080

4 5

3 375

=

⇔ = ×

⇔ =

x

x

x

,

,

,

Ini berarti, mobil akan sampai ke kota B dalam waktu 3,375 jam.

3,375 jam = 3 jam + 0,375 × 60 menit

= 3 jam + 22,5 menit

= 3 jam + 22 menit + 0,5 × 60 detik

= 3 jam + 22 menit + 30 detik

Jadi, mobil akan sampai ke kota B dalam waktu 3 jam 22 menit 30 detik.

Contoh Soal 11

Suatu pekerjaan dapat diselesaikan dalam waktu 30 hari oleh 33 karyawan. Jika jumlah karyawan ditambah 22 orang, pekerjaan dapat diselesaikan dalam waktu ….

15

A. 18 hari

B. 12 hari

C. 42 hari

D. 50 hari

E. 54 hariJawaban: A

Pembahasan:


33 karyawan → 30 hari

33 + 22 = 55 karyawan → x hari

Kasus tersebut merupakan perbandingan berbalik nilai. Hal ini dikarenakan semakin banyak karyawan, pekerjaan akan selesai semakin cepat.


3355 30

3355

30

18

=

⇔ = ×

⇔ =

x

x

x

Jadi, jika jumlah karyawan ditambah 22 orang, pekerjaan dapat diselesaikan dalam waktu 18 hari.

Contoh Soal 12

Pembuatan sebuah jalan tol direncanakan akan selesai dalam waktu 9 bulan oleh 140 pekerja. Jika pembuatan jalan tol tersebut dipercepat penyelesaiannya dalam waktu 7 bulan, banyak pekerja yang harus ditambahkan adalah ....

A. 40 pekerja

B. 80 pekerja

C. 150 pekerja

D. 180 pekerja

E. 200 pekerjaJawaban: A

Pembahasan:


16

9 bulan → 140 pekerja

7 bulan → x pekerja

Oleh karena semakin banyak pekerja semakin singkat waktu yang diperlukan, maka perbandingan tersebut termasuk perbandingan berbalik nilai.


97 140

97

140

180

=

⇔ = ×

⇔ =

x

x

x

Ini berarti, banyak pekerja yang harus ditambahkan adalah 180 – 140 = 40 pekerja.

Jadi, banyak pekerja yang harus ditambahkan adalah 40 pekerja.

E. Gambar Berskala

1. Pengertian Skala

Skala adalah perbandingan antara ukuran pada gambar (peta) dan ukuran sebenarnya. Secara matematis, dapat dituliskan sebagai berikut.

Skala ukuran pada gambar (peta)

ukuran sebenarnya=

Skala biasanya dinyatakan dengan 1 : p. Hal ini berarti ukuran 1 cm pada gambar (peta) mewakili p cm ukuran sebenarnya. Sebagai contoh, skala 1 : 250.000 artinya ukuran 1 cm pada gambar (peta) mewakili 250.000 cm = 2,5 km ukuran sebenarnya. Selain pada peta, skala juga berlaku pada model dari sebuah objek. Perbandingan setiap bagian pada model dengan ukuran model sebenarnya selalu sama. Dengan demikian, diperoleh rumus perbandingan berikut.

Panjang pada model

Panjang sebenarnya

lebar pada model

le=

bbar sebenarnya

tinggi pada model

tinggi sebenarnya=

Berdasarkan perbandingan tersebut, dapat dilihat bahwa konsep skala ini sama dengan konsep perbandingan senilai. Hal ini dikarenakan semakin besar ukuran pada objek sebenarnya, semakin besar juga ukuran pada model, dan sebaliknya.

17

Contoh:

Jarak kota Solo dan Yogyakarta adalah 64 km. Pada gambar, jarak kedua kota tersebut adalah 32 cm. Skala yang digunakan adalah ....

Pembahasan:


Jarak sebenarnya = 64 km = 6.400.000 cm

Jarak pada gambar (peta) = 32 cm

Dengan menggunakan rumus skala, diperoleh:

Skala = jarak pada gambar (peta)

jarak sebenarnya

=

=

=

326 400 000

1200 0001 200 000

. .

.: .

Contoh Soal 13

Jarak kota A dan kota J pada peta adalah 1,5 cm. Jika peta tersebut dibuat dengan skala

1 : 1.500.000, jarak sebenarnya antara kedua kota tersebut adalah ….

A. 225 km

B. 22,5 km

C. 300 km

D. 30 km

E. 17,5 kmJawaban: B

Pembahasan:


Skala = 1 : 1.500.000

Jarak pada peta = 1,5 cm


Skala = jarak pada gambar (peta)

jarak sebenarnya

⇔ Jarak sebenarnya = jarak pada gambar (peta)

skala

18

⇔ Jarak sebenarnya = 1,51

1 500 000. .

⇔ Jarak sebenarnya = 1,5 × 1.500.000

⇔ Jarak sebenarnya = 2.250.000 cm

⇔ Jarak sebenarnya = 22,5 km

Jadi, jarak sebenarnya antara kedua kota tersebut adalah 22,5 km.

Contoh Soal 14

Sasha diberikan tugas sekolah untuk membuat miniatur sebuah gedung dengan skala 1 : 500. Jika tinggi gedung tersebut 75 m, tinggi gedung pada miniatur adalah ….

A. 7,5 cm

B. 150 cm

C. 15 cm

D. 75 cm

E. 750 cmJawaban: C

Pembahasan:


Tinggi sebenarnya = 75 m = 7.500 cm

Skala = 1 : 500


Skala = tinggi pada miniatur

tinggi sebenarnya

⇔ Tinggi pada miniatur = tinggi sebenarnya × skala

⇔ Tinggi pada miniatur = 7.500 cm × 1

500

⇔ Tinggi pada miniatur = 15 cm

Jadi, tinggi gedung pada miniatur adalah 15 cm.

Contoh Soal 15

Pak Jono akan bepergian dari kota A ke kota Z dengan menggunakan mobil. Jarak kedua kota tersebut pada peta adalah 2 cm dan skala yang digunakan adalah 1 : 2.000.000. Jika

19

dalam waktu 1 jam Pak Jono mampu menempuh jarak 60 km, waktu yang ditempuh Pak Jono untuk sampai ke kota Z adalah ....

A. 6 jam 40 menit

B. 3 jam 20 menit

C. 40 menit

D. 20 menit

E. 15 menitJawaban: C

Pembahasan:


Jarak pada peta = 2 cm

Skala = 1 : 2.000.000

Mula-mula, tentukan dahulu jarak sebenarnya.


Skala = jarak pada peta

jarak sebenarnya

⇔ Jarak sebenarnya = jarak pada peta

skala

⇔ Jarak sebenarnya = 2 1

2 000 000. .

⇔ Jarak sebenarnya = 2 × 2.000.000

⇔ Jarak sebenarnya = 4.000.000 cm

⇔ Jarak sebenarnya = 40 km

Oleh karena dalam waktu 1 jam Pak Jono mampu menempuh jarak 60 km, maka dengan konsep perbandingan senilai, diperoleh:

1 jam → 60 km

x jam → 40 km

Ini berarti:1 60

404060

1

23

x

x

x

=

⇔ = ×

⇔ = jam

20

Oleh karena 1 jam = 60 menit, maka 23

23

60 jam = menit× = 40 menit.

Jadi, waktu yang ditempuh Pak Jono untuk sampai ke kota Z adalah 40 menit.

Contoh Soal 16

Ukuran lapangan yang berbentuk persegipanjang pada gambar adalah 9 cm × 5 cm. Jika skala pada gambar 1 : 300, keliling lapangan sebenarnya adalah ….

A. 405 m

B. 168 m

C. 84 m

D. 42 m

E. 21 mJawaban: C

Pembahasan:


Panjang pada gambar = 9 cm

Lebar pada gambar = 5 cm

Skala = 1 : 300

Mula-mula, tentukan panjang dan lebar sebenarnya.


Skala = ukuran pada gambarukuran sebenarnya

⇔ Ukuran sebenarnya = ukuran pada gambar

skala

Ini berarti:

Panjang sebenarnya = panjang pada gambarskala

=

= ×==

9

cm m

13009 300270027

21

Lebar sebenarnya = lebar pada gambar

skala

=

= ×==

51

3005 300150015

cm m


Keliling lapangan = (2 × 27) + (2 × 15)

= 54 + 30

= 84 m

Jadi, keliling lapangan sebenarnya adalah 84 m.

2. Faktor Perbesaran dan Pengecilan

Faktor perbesaran adalah perbandingan antara ukuran benda hasil perbesaran dan ukuran benda awal. Sementara itu, faktor pengecilan adalah perbandingan antara ukuran benda hasil pengecilan dan ukuran benda awal. Secara matematis, dapat dituliskan sebagai berikut.

Faktor perbesaran ukuran benda hasil perbesaran

ukuran b=

eenda awal

Faktor pengecilan ukuran benda hasil pengecilan

ukuran be=

nnda awal

Dari rumusan tersebut, dapat diketahui bahwa faktor perbesaran memiliki nilai lebih dari 1. Sementara itu, faktor pengecilan memiliki nilai kurang dari 1.

Contoh:

Sebuah vas bunga setinggi 15 cm diletakkan di depan sebuah lampu. Vas tersebut membentuk bayangan di layar. Jika tinggi bayangan vas bunga adalah 30 cm, faktor perbesarannya adalah ....

Pembahasan:


Tinggi awal = 15 cm

Tinggi hasil perbesaran = 30 cm

22

Dengan menggunakan rumus faktor perbesaran, diperoleh:

Faktor perbesaran tinggi hasil perbesaran

tinggi awal=

= 301152=

Jadi, faktor perbesarannya adalah 2.

Contoh Soal 17

Sebuah foto memiliki ukuran 4 cm × 6 cm. Jika foto tersebut diperbesar dua kali ukuran semula, keliling foto hasil perbesaran adalah ….

A. 24 cm

B. 28 cm

C. 40 cm

D. 48 cm

E. 54 cmJawaban: C

Pembahasan:


Panjang awal = 4 cm

Lebar awal = 6 cm

Faktor skala = 2

Mula-mula, tentukan panjang dan lebar hasil perbesaran.

Panjang hasil perbesaran = panjang awal × faktor skala

= 4 cm × 2

= 8 cm

Lebar hasil perbesaran = lebar awal × faktor skala

= 6 cm × 2

= 12 cm


Keliling foto hasil perbesaran = (2 × 8) + (2 × 12)

= 16 + 24

= 40 cm

Jadi, keliling foto hasil perbesaran adalah 40 cm.

23

Contoh Soal 18

Sebuah gambar memiliki ukuran panjang 1 m dan lebar 0,75 m pada layar. Jika panjang gambar tersebut pada kertas adalah 20 mm, lebar gambar tersebut pada kertas yang sama adalah ….

A. 10 mm

B. 12 mm

C. 15 mm

D. 18 mm

E. 20 mmJawaban: C

Pembahasan:


Panjang awal = 1 m = 1000 mm

Lebar awal = 0,75 m = 750 mm

Oleh karena panjang gambar tersebut pada kertas menjadi 20 mm, maka gambar mengalami pengecilan dengan faktor skala berikut.

Faktor pengecilan = panjang hasil pengecilan

panjang awal

= 20 mm

1000 mm

= 1

50

Ini berarti:

Lebar hasil pengecilan = lebar awal × faktor pengecilan

= 750 mm × 1

50

= 15 mm

Jadi, lebar gambar tersebut pada kertas yang sama adalah 15 mm.

Contoh Soal 19

Sebuah lukisan ukurannya diperbesar dua kali, sehingga kelilingnya menjadi 40 cm. Jika perbandingan panjang dan lebarnya setelah diperbesar 3 : 2, luas lukisan tersebut sebelum diperbesar adalah ....

24

A. 12 cm2

B. 18 cm2

C. 20 cm2

D. 24 cm2

E. 32 cm2

Jawaban: D

Pembahasan:

Mula-mula, tentukan panjang dan lebar lukisan setelah diperbesar.

Misalkan perbandingan panjang dan lebar lukisan tersebut setelah diperbesar adalah

Pb : Lb = 3 : 2.

Pb = 3

2Lb

Kb = 2(Pb + Lb)

⇔ 40 = 2 × 3

2L L

b b+

⇔ 40 = 2 × 3

2L L

b b+

2

2

⇔ 40 = 2 × 5

2Lb

⇔ 40 = 5Lb

⇔ Lb = 8 cm

Oleh karena Lb = 8 cm, maka Pb = 3

2Lb =

3

2× 8 = 12 cm.

Ini berarti, panjang dan lebar lukisan setelah diperbesar adalah 12 cm dan 8 cm.

Oleh karena ukuran tersebut merupakan hasil perbesaran dua kali, maka:

Panjang awal = Pa = Pb2

= 12

2 = 6 cm

Lebar awal = La = Lb2

= 8

2 = 4 cm

Dengan demikian, luas lukisan sebelum diperbesar adalah sebagai berikut.

Luas awal = Pa × La = 6 × 4 = 24 cm2

Jadi, luas lukisan tersebut sebelum diperbesar adalah 24 cm2.

XII tes potensi akademik

Documents

Transcript of XII tes potensi akademik