MAKALAH PENGOLAHAN DATA SEISMIK

“Aplikasi Fungsi Matematika Untuk Pengolahan Data Seismik”

Dosen Pengampu: Sukir Maryanto, Ph. D.

Disusun Oleh:

Rendi Pradila Hab Sari (115090700111016)

JURUSAN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS BRAWIJAYA

2014

KATA PENGANTAR

Assalamualaikum Warrahmatullahi Wabarrokatuh.

Puji syukur kita panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat serta

hidayahnya sehingga Makalah tentang “Aplikasi Fungsi Matematika Untuk Pengolahan Data

Seismik” ini dapat Penulis selesaikan sesuai dengan deadline yang telah ditentukan. Shalawat

serta salam semoga senantiasa tercurahkan kepada junjungan kita, Nabi Muhammad SAW,

sebaik-baik hamba Allah, pemimpin orang yang bertakwa, dan pemilik kasih sayang di antara

manusia. Shalawat dan salam semoga tercurah pula pada segenap keluarganya, para sahabatnya,

dan pengikut setianya sampai akhir jaman.

Makalah ini adalah makalah yang disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Pengolahan

Data Seismik oleh mahasiswa prodi Geofisika jurusan Fisika FMIPA Universitas Brawijaya

dengan dosen pengampu bapak Sukir Maryanto, Ph. D. Didalamnya membahas tentang

keterkaitan suatu fungsi matematika dalam pemrosesan data seismik berikut aplikasinya dalam

studi kasus eksplorasi minyak/gas, eksplorasi geothermal maupun volcano-tektonik. Semoga

dengan hadirnya makalah ini dapat memberikan manfaat serta syafa’at bagi siapapun yang

membacanya. Aamiin.

Malang, 29 Maret 2014

Penulis

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Semakin pesatnya kemajuan teknologi pada saat ini, mempengaruhi kemajuan

pengolahan data khususnya di bidang geofisika. Sebagai contoh adalah dalam pengolahan

data seismik. Tujuan dari pengolahan data seismik adalah untuk menghasilkan penampang

seismik yang mencerminkan geologi bawah permukaan, sehingga memungkinkan interpreter

untuk lebih mudah mendefinisikan prospek.

Seluruh proses geofisika dapat dideskripsikan secara matematika termasuk proses

pengolahan data seismik. Proses pengolahan data seismik merupakan aplikasi dari teori dasar

matematika seperti transformasi fourier, matriks, wavelet, integral, diferensial, dll. Teori-

teori ini menjadi dasar dari pengolahan data seismik digital. Kebanyakan dari seismic data

processing berdasar pada cabang matematika yang disebut Statistical Communication

Theory. Karena itu sebelum menggunakan software kita perlu memahami bagaimana prinsip-

prinsip dasar matematis dari langkah-langkah pengolahan data digital tersebut.

1.2 Perumusan Masalah

Masalah yang akan dibahas pada makalah ini adalah sebagai berikut:

1.2.1 Bagaimana keterkaitan fungsi matematika dalam pemrosesan data seismik?

1.2.2 Apa aplikasi dari fungsi matematika dalam pemrosesan data seismik dan bagaimana

interpretasinya untuk bidang seismologi?

1.2.3 Apa contoh dari studi kasus aplikasi fungsi matematika tersebut dalam eksplorasi

minyak/gas bumi, geothermal dan vulkano-tektonik?

1.3 Tujuan

Makalah ini dibuat bertujuan untuk mengetahui tentang:

1.3.1 Keterkaitan fungsi matematika dalam pemrosesan data seismik,

1.3.2 Aplikasi dari fungsi matematika dan interpretasinya untuk bidang seismologi,

1.3.3 Studi kasus dari salah satu aplikasi yang telah dijelaskan di bidang eksplorasi minyak/gas

bumi, geothermal dan vulkano-tektonik.

1.3 Manfaat

Dari makalah ini diharapkan pembaca dapat mengetahui tentang penerapan fungsi

matematika dalam pemrosesan data seismik dan aplikasinya dibidang eksplorasi minyak/gas

bumi, geothermal dan vulkano-tektonik.

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Peran Fungsi Matematika Dalam Seismologi

2.1.1 Diferensial dan Integral

Teori penjalaran gelombang seismik banyak menggunakan prinsip matematika.

Salah satunya diferensial dan integral. Teori ini didasarkan pada prinsip persamaan

gelombang. Misalkan persamaan dalam kasus perjalaran gelombang 1-D dapat dinyatakan

dalam persamaan diferensial parsial orde 2 bersama kondisi syarat batas dan awal berikut

(Powers, 1999) :

Solusi persamaan elastodinamik di atas dapat dinyatakan dalam persamaan

potensial displacement (dapat juga dinyatakan dalam vektor potensial displacement) secara

berturut-turut untuk gelombang P dan S (Lay dan Wallace, 1995) :

Dimana F(t) adalah gaya sumber, α = kecepatan gelombang P = dan β =

kecepatan gelombang S = , μ = modulus rigiditas, λ = konstanta Lame, ρ = densitas

medium perambatan gelombang, misal potensial displacement kompresi Ap = Ap k (untuk

kasus gaya sumber gempa berarah sumbu z), As = As k dimana hubungan antara potensial

displacement dengan displacement itu sendiri adalah sebagai berikut:

Persamaan diferensial orde 2 potensial displacement di atas mempunyai solusi dalam

bentuk integral konvolusi berikut (Lay dan Wallace, 1995) :

2.1.2 Bilangan Kompleks

Bentuk umum dari bilangan kompleks ditunjukkan pada persamaan berikut:

Hasil representatif dari persamaan di atas ditunjukkan pada gambar 1. Pada gambar

tersebut terlihat a + ib, dengan a dan b adalah bilangan real, kemudian ditambahkan

dengan variabel real lainnya, maka jika:

(a+ib) + (c+id) = (a+c) + i(b+d)

(a+ib) (c+id) = ac + iad + ibc + ibd

= ac + i(ad+bc) + i2bd

= ac – bd + i(ad-bc)

Maka untuk semua bilangan dengan penambahan tersebut disebut bilangan kompleks,

berikut bilangan dengan fungsi a+ib. Pengertian dari bilangan kompleks itu sendiri

merupakan semua bilangan pada z = a + ib dimana a dan b adalah bilangan real sementara i

adalah bilangan imajiner.

Gambar 1. Hasil representative pada bilangan kompleks (Mathematical Foundation,

tanpa tahun)

Pada ilmu seismologi, bilangan kompleks banyak digunakan untuk gelombang

bidang sebagai superposisi dari sinyal seismik menggunakan notasi kompleks:

2.1.3 Matriks

Sebuah matrik m x n adalah sebuah susunan persegi panjang dari angka dengan m

baris dan n kolom. Peran matriks dalam seismologi adalah untuk:

- Penentuan tensor stress dan strain

- Permasalahan inverse dan tomographic forward

- Menghitung interpolasi atau operator diferensial untuk metode diferensial terhingga.

Contoh dari peranan matriks dalam seismologi ini adalah untuk menentukan

principal stress dan principal axis (nilai eigen). Prinsip dasar matriks yang digunakan pada

penentuan nilai eigen adalah matriks identitas I:

Dengan persamaan untuk mencari principal stress-nya adalah AI=x. Lalu teori

mengenai transpose matrik (gambar 2a) dan determinan matriks 2x2 (gambar 2b) juga

berperan untuk menentukan nilai eigen value maupun vektor.

(a) (b)

Gambar 2. Transpose matriks (a) dan determinan matriks 2x2 (b)

Apabila determinan ini merupakan matrik 3x3, maka kita bisa menuliskannya sebagai

Atau

2.2 Peran Fungsi Matematika Dalam Pengolahan Data Seismik

Meskipun hasil dari data seismik telah dikurangi dan ditampilkan, hal yang ingin

ditonjolkan dari data tersebut belumlah nyata. dengan demikian, ada langkah selanjutnya

yaitu pengolahan data yang akan memperkuat tampilan yang ingin ditonjolkan tersebut.

Metode yang telah dideskripsikan untuk digunakan dalam kebanyakan hasil data seismik

tersebut dibuat dalam bentuk yang matematis. Kebanyakan dari pengolahan data seismik

didasarkan pada cabang matematika yang disebut Statistical Communication Theory

(Gadallah & Fisher, 2009). Fungsi matematika sangat berperan penting pada pengolahan

data seismik. Hal ini karena fungsi dari pengolahan data itu sendiri agar kita bisa

mendapatkan gambar sinyal seismik yang merepresentasikan kondisi bawah permukaan

dengan akurat.

Beberapa fungsi matematika yang sering digunakan pada pengolahan data seismik

dijabarkan sebagai berikut:

2.2.1 Hubungan Domain Waktu dan Domain Frekuensi

Pada awalnya data seismik direkam secara analog antara 1960 hingga akhir 1970.

Setelah 50 tahun berlalu hingga sekarang data mulai direkam secara digital. Konsep yang

paling penting dari pengolahan data seismik yaitu bahwa sinyal ini bisa dideskripsikan

sama dengan time series (Amplitudo vs waktu), atau kombinasi dari spektrum amplitudo

(Amplitudo vs frekuensi) dan spektrum fasa (fasa vs frekuensi). Pada kasus ini, awalnya

sinyal didefinisikan dalam bentuk domain waktu. pada kasus kedua baru sinyal

didefinisikan sebagai frekuensi domain. Dari sini, tentu saja memberikan kita pertanyaan

mengenai arti dari fasa. Arti yang paling mudah dari fasa adalah fasa nol. Time series atau

fungsi yang simetris dengan waktu-nol adalah fasa-nol. Fungsi kosinus adalah contohnya.

Gambar 3 memperlihatkan gelombang cosinus berada di tengah pada saat waktu-nol dan

gelombang cosinus two time-shifted. Gelombang cosinus yang bergeser ke arah kiri

dikatakan sebagai phase lead. Contoh pentingnya adalah pergeseran ini terjadi sebesar 1/6

atau 60º. Gelombang cosinus yang bergeser ke kanan disebut sebagai phase lag, yang

bergeser 1/8 atau 45º (Gadallah & Fisher, 2009).

Gambar 3. Definisi dari fasa: Atas: Fasa-Nol, tengah: Phase Lead 60º, bawah: Phase

Lag 45º (Gadallah & Fisher, 2009).

Selain itu beberapa bentuk perbedaan domain waktu dan domain frekuensi yang

harus kita pahami adalah:

- Wavelet domain waktu dapat dikumpulkan dengan menjumlahkan satu set frekuensi

tunggal sinyal sinusoidal,

- Wavelet domain waktu dapat didekomposisikan ke dalam frekuensi tunggal sinyal

sinusoidal,

- Amplitude dan spektra fasa menetapkan komponen sinusoidal sehingga tidak terlalu

penting untuk memperlihatkan sinusoidal tunggal untuk memperlihatkan ekuivalen dari

domain waktu dan domain frekuensi.

- Untuk mengubah domain waktu ke domain frekuensi ini digunakan transformasi

fourier dan untuk mengembalikannya dari domain frekuensi menjadi domain waktu

digunakan inversi transformasi fourier (Gadallah & Fisher, 2009).

2.2.2 Transformasi Fourier

Transformasi fourier, seperti telah dijelaskan pada sub-subbab 2.2.1 digunakan

untuk mengubah domain waktu ke domain frekuensi, sedangkan untuk mengubah dari

domain frekuensi ke domain waktu disebut transformasi fourier inverse. Mengapa kita

mengubah dari domain waktu ke domain frekuensi? Biasanya kita berpikir bahwa data

seismik merupakan variasi dari waktu pada amplitudo yang memiliki variasi geophone.

Ketika kita mengambil sudut pandang ini, kita berpikir bahwa domain waktu adalah

variabel yang independen. Kita juga terkadang menemukan bahwa ketepatan domain

waktu ini mengenai gelombang seismik sebagai superposisi dari banyak gelombang

sinusoidal yang berbeda pada amplitudo, frekuensi dan fasanya. Kemudian amplitudo dan

fasa relatif merupakan fungsi dari frekuensi sehingga kita berpikir tentang domain

frekuensi (Tellford dkk, 1976). Bentuk transformasi fourier yang paling sering digunakan

dirumuskan pada gambar 4 berikut:

Gambar 4. Transformasi fourier (atas) dan Transformasi Fourier Inverse (Bawah)

(Camina dkk, 1984)

2.2.3 Filtering and Convolution

Kebanyakan model time series merupakan sebuah bentuk yang linear dan kita

bisa mengandaikan sebuah filter sebagai sebuah input. Salah satu kemungkinan yang

bisa dianggap sebuah model dengan input X(t) dan output Y(t) dapat kita lihat pada

gambar 4 di mana filtering input X(t) ke Y(t)= L{X(t)}. Nilai Y(t) ini merupakan sebuah

hasil konvolusi. Inti dari sebuah konvolusi adalah perkalian dari 2 buah fungsi L dan

X(t) yang menghasilkan output Y(t). dalam hal ini, L merupakan sebuah kernel

konvolusi atau filter. Konvolusi menggabungkan 3 sinyal yaitu sinyal masukan,

keluaran dan respon impuls dimana 2 buah sinyal dikombinasikan secara matematik

menjadi sinyal dalam bentuk lain.

Gambar 4. Model linear time series dimana Y(t)= L{X(t)} (Camina dkk, 1984)

Jika X(t) merupakan sebuah bentuk yang diketahui, kita bisa memiliki

beberapa persamaan mengenai properti dari Y(t). Faktanya, kita akan mengambil

kesimpulan mengenai bentuk L dari pengetahuan tentang X(t) dan Y(t). Dalam teori

konvolusi kita mengenal konvolusi kontinyu dan konvolusi diskrit. Pada konvolusi

kontinyu respon impuls ditentukan dengan menghitung integral konvolusi, sehingga dapat

kita nyatakan dalam persamaan integral berikut ini:

Sedangkan untuk konvolusi diskrit dapat ditentukan dengan konvolusi sinyal diskrit yang

dituliskan sebagai:

Konvolusi ini banyak digunakan dalam pemfilteran. Filtering merupakan sebuah

proses dimana diambil sebagian sinyal dari frekuensi tertentu, dan membuang sinyal pada

frekuensi yang lain. Ada 3 bentuk spesial yang biasanya digunakan dalam filtering

menggunakan konvolusi, yaitu band pass filter, Low Pass filter dan High Pass Filter. Pada

sinyal seismik, Band Pass membuat gambaran sinyal menjadi lebih jelas. Low pass filter

membuat sinyal yang difilter menjadi lebih blur. Sinyalnya bekerja dengan mengambil

citra dengan gradiasi intensitas yang halus dan perbedaan intensitas yang tinggi akan

dikurangi atau dibuang. Sedangkan untuk high pass filter proses filter yang

mengambil citra dengan gradiasi intensitas yang tinggi dan perbedaan intensitas yang

rendah akan dikurangi atau dibuang. Ketiga filter ini memiliki bentuk spesial seperti

pada persamaan berikut:

1. Band Pass Filter

2. Low Pass Filter

3. High Pass Filter

(Camina dkk, 1984)

2.2.4 Correlation

Fungsi correlation merupakan pengukuran antara 2 data set. 1 set digantikan secara

relatif dengan yang lain. Nilai yang sama pada 2 set dikalikan bersama dan sinyalnya

dijumlahkan untuk memperoleh nilai cross-correlation. Kita mengekspresikan nilai dari

cross-correlation antara 2 data set xt dan yt sebagai:

Dimana τ adalah displacement pada yt relatif ke xt. Kalau diperhatikan pada sub-subbab

sebelumnya persamaan ini hampir mirip dengan persamaan konvolusi diskrit. Jika 2 data

set ini adalah cross-correlated pada domain waktu. Efeknya pada domain frekuensi adalah

sama, yaitu sebagai pengalian spectrum kompleks pada data set pertama oleh konjugasi

dari spektrum kompleks pada data kedua (Tellford dkk, 1976).

Ada kasus yang khusus dimana data set telah terkorelasi sendiri disebut

autocorrelation. Fungsi autocorrelation ini simetris karena pergeseran waktu ke kanan

adalah sama dengan pergeseran ke kiri. Persamaan sebelumnya menjadi:

Autocorrelation memiliki nilai puncak pada pergeseran waktu nol. Untuk

autocorrelation yang nilainya berada pada zero-shift ini disebut normalized correlation atau

energi pada trace:

Karena nilai zero-shift pada autocorrelation adalah energy dari trace, maka adalah

energy per unit waktu atau kekuatan dari trace dan adalah energy setiap

penambahan frekuensi, biasanya disebut energy densitas (Tellford dkk, 1976).

Pada pengolahan data seismik, crosscorrelation merupakan alat yang bagus dan

paling sering digunakan ketika kita memiliki kualitas data yang tidak bagus. Ini biasanya

digunakan di banyak proses untuk menghitung koreksi static dan menghitung jumlah dari

moveout normal untuk memperkenalkan lintasan trace dari offset berbeda sebelum stacking

(Tellford dkk, 1976).

2.2.5 Analisis Kecepatan

Penampilan analisis kecepatan dapat diperlihatkan pada gambar 5. Ini merupakan

analisis yang baik karena data yang diinvolved baik. Ketinggian pada kontur adalah plot

persamaan dari event. Lokasi dari hasil ketinggian kecepatan (atau normal moveout) adalah

optimasi dari stack. Perkalian gelombang primer akan memberikan kenaikan pada puncak

dan karena itu hasilnya dapat diinterpretasikan untuk menghitung nilai terbaik yang akan

digunakan untuk stacking data.

Gambar 5. Analisis kecepatan (a) section seismik, (b) analisis kecepatan dari data (a), (c)

semblance/ kemiripan bentuk dari rekaman waktu yang lain, (d) puncak amplitudo di

tiap rekaman waktu (Tellford dkk, 1976).

Analisa kecepatan penting untuk diketahui karena dengan analisa kecepatan akan

diperoleh nilai kecepatan yang cukup akurat untuk menentukan kedalaman, ketebalan,

kemiringan (dip) dari suatu reflektor atau refraktor (Tristiyoherni dkk, tanpa tahun).

2.2.6 Migrasi

Migrasi dilakukan pada pengolahan data seismik dengan tujuan untuk dapat

memindahkan posisi pemantul semu (hasil rekaman) ke posisi pemantul yang sebenarnya

(pemantul geologi) dan mengumpulkan titik difraksi ke puncak kurva difraksi yang

diakibatkan oleh sesar, kubah garam, pembajian, dll (Yilmaz, 1987). Prinsip migrasi secara

geometri matematika menggunakan persamaan untuk model bidang miring dengan kecepatan

tunggal dapat didekati dengan menggunakan persamaan hubungan kemiringan yaitu :

2.3 Contoh Aplikasi dan Studi Kasus

2.3.1 Dibidang Eksplorasi Minyak dan Gas Bumi

Contoh aplikasi fungsi matematika di bidang Eksplorasi Oil&Gas salah satunya

seperti pada artikel ilmiah yang berjudul “Aplikasi Migrasi Metode Beda Hingga pada

Pengolahan Data Seismik untuk Menggambarkan Penampang Bawah Permukaan yang

Sebenarnya” oleh Eka Nusantara, Hernowo Danusaputro dan Nasio Asmoro Hadi dari

UNDIP yang dipublikasikan pada jurnal Berkala Fisika.

Pengolahan data seismik bertujuan memperbaiki S/N rasio. Hal ini berarti semua

noise yang mengganggu atau menyelubungi informasi refleksi sedapat mungkin diredam

dan sebaliknya semua informasi refleksi dipertahankan dan bahkan diperkaya

(spektrum/amplitudo-nya) dan dikoreksi (spektrum fasenya), sehingga akan diperoleh

penampang seismik yang benar. Dalam proses migrasi beda hingga data yang digunakan

sebagai masukan adalah penampang waktu 2D zero offset yang belum dimigrasi

(unmigrated), yang disimbolkan dengan y(x,t,t = Tmulai). Dengan x adalah sumbu

horisontal, t adalah sumbu waktu perekaman dan t adalah waktu yang telah di hitung,

sumbu ini menghubungkan konversi waktu terhadap kedalaman bawah permukaan

menggunakan kecepatan yang diberikan oleh pengolah data.

Sebagai hasil akhir pengolahan data seismik didapatkan penampang seismik yang

sudah termigrasi.

2.3.2 Dibidang eksplorasi Geothermal

Studi kasus ini diambil dari paper milik Kurniawati (2013) yang meneliti tentang

pusat hydrothermal di daerah Cangar dengan menggunakan particle motion. Besarnya nilai

frekuensi yang didapatkan akan menentukan aktivitas hydrothermal di daerah tersebut.

Spektrum frekuensi nya menerapkan prinsip FFT, dimana data yang terekam didomain

waktu akan ditransformasikan ke domain frekuensi. Data gempa mikro di daerah Cangar

memiliki frekuensi dominan diatas 15 Hz (lihat gambar 6).

Gambar 6. Spektrum frekuensi gempa mikro (Kurniawati, 2013)

Batas frekuensi yang telah ditentukan berdasarkan analisis spektrum frekuensi dan

spektrogram akan diterapkan pada proses pemfilteran. Sinyal yang telah difilter selanjutnya

dicuplik setiap 1 sekon. Hal ini bertujuan untuk mengetahui arah pergerakan partikel. Hasil

plot pergerakan partikel pada komponen horisontal akan diketahui posisi dari titik episenter

masing-masing event. Analisis pergerakan partikel yang terdiri atas komponen horisontal

dan vertikal dapat digunakan untuk memperkirakan jarak episenter dan hiposenter suatu

kejadian gempa. Berdasarkan hasil penelitian, sumber gempa berada pada kedalaman 17

hingga 60 meter dibawah permukaan bumi.

2.3.3 Dibidang Volkano-tektonik

Dalam kasus data seismik, yaitu sumber gempa berasal dari gempa gunungapi,

fungsi F(t) dapat dihubungkan dengan bentuk sinyal sumber gunungapi. Dinamika erupsi

gunungapi diharapkan diperoleh dengan cara mengetahui variasi besar dan arah gaya

maupun stress (momen tensor) dari sumber gempa gunungapi yang mengakibatkan erupsi

(Gunawan, 2010). Persamaan yang digunakan pada kasus ini adalah persamaan diferensial:

Untuk mengetahui pemodelan displacement-nya, maka diilustrasikan hubungan

antara geometri sesar suatu gempabumi dengan gaya ekivalen suatu double couples

(gambar 7; Stein dan Wysession, 2003). Displacement ini dirumuskan pada persamaan:

Dimana:

C p=

ρ = densitas medium (batuan)

r = jarak antara sumber gempa dan stasiun perekam gempa

α = kecepatan gelombang seismik kompresi

t = waktu

= seismic moment rate function atau source time function

Untuk gelombang S (shear wave) displacement dinyatakan dalam uθ dan uφ

Dimana β : kecepatan gelombang seismik kompresi. Displacement akibat

mekanisme patahan double couples dicerminkan oleh variasi bentuk sinyal sumber gempa

∂M(t)/∂t dalam arah θ dan φ, dimana momen seismik M(t) = rigiditas (atau μ)*slip history

(atau u(t))*luas bidang patahan (atau A(t)). Untuk penyederhanaan momen seismik dapat

dinyatakan sebagai ∂M/∂t= μ*A*∂u(t)/∂t, dimana u(t) adalah source time function.

Dari hasil penelitian Gunawan (2010) ini berdasarkan beda waktu antara first

motion sinyal pada lokasi sumber gempa double couples dan first motion sinyal di lokasi

receiver pada simulasi propagasi gelombang P maka untuk displacement radial diperoleh

waktu tempuh gelombang sebesar 2 detik. Displacement pada komponen φ mendekati nol

dikarenakan lokasi receiver, dalam hal ini φ mandekati 0o (atau sin(φ) ∼ 0) artinya uφ ∼ 0.

Gambar 7. Kombinasi gaya sebagai sumber gempa (sumber gempa paling sederhana

adalah single force dan single couple). Bidang untuk simulasi sumber gempa double

couples adalah bidang Y-Z (Gunawan, 2010)

2.4

BAB V

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Prinsip matematika banyak digunakan dalam seismologi maupun dalam

pengolahan data seismik. Fungsi-fungsi matematika yang berperan dalam seismologi yaitu

integral, diferensial, bilangan kompleks, matriks, dll. Sedangkan untuk pengolahan data

seismic fungsi matematika banyak digunakan dalam proses filtering, konvolusi, transformasi

fourier, dll. Fungsi matematika ini dapat diaplikasikan dalam eksplorasi geothermal, minyak

gas dan volcano-tektonik.

DAFTAR PUSTAKA

Camina, R., G.J. Janecek, Graham, Trotman. 1984. Mathematics for Seismic Data Processing

and Interpretation. John Wiley and Sons, Ltd.

Nusantara, Eka, dkk. 2005. Aplikasi Migrasi Metode Beda Hingga pada Pengolahan Data

Seismik untuk Menggambarkan Penampang Bawah Permukaan yang Sebenarnya.

Berkala Fisika. 8(2):61-68

Gadallah, M. R., R. Fisher. 2009. Exploration Geophysics. Berlin: Springer

Gunawan, Hendra. 2010. Analisis Data Geofisika Monitoring Gunungapi Berdasarkan

Pengembangan Pemodelan Analitik Dan Diskrit (Bagian III) : Suatu Studi Konsep

Mekanisme Sumber Gempa. Bulletin Vulkanologi dan Bencana Geologi, Volume 5

Nomor 1: hal. 7-11

Lay, T dan Wallace, T.C., 1995. Modern Global Seismology, Academic Press, hal. 521

Powers, D.L. 1999, Boundary Value Problems, Harcourt-Academic Press, hal. 528

Telford, W. M., Geldart L.P, Sheriff, R.E. 1976. Applied Geophysics. New york: Cambridge

University Press

Tristiyohermi, Wahyu, Wahyuni, Widya Utama. Tanpa Tahun. Analisa Pre-Stack Time

Migration (PSTM) Data Seismik 2D Pada Lintasan “ITS” Cekungan Jawa Barat

Utara. Laboratorium Geofisika Jurusan Fisika FMIPA ITS Surabaya

Yilmaz, Ozdogan. 1987. Seismic Data Processing. Society Exploration Geophysics