TUGAS

GEOMETRI BIDANG

Pengampu : Yulli Martfuah

Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas Geometri Bidang semester ganjil

tahun 2010/2011

Disusun Oleh:

1. Watik Purnomo Sari (A 410080083)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA

2010

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Bidang datar yang dibentuk atau dibatasi oleh empat garis lurus

sebagai sisinya. Bagun datar segi empat yang akan dibahas meliputi:

persegi, persegi panjang, segitiga, jajargenjang, trapesium, layang-

layang, belah ketupat, dan lingkaran.

Bangun ruang dibentuk dari bidang-bidang. Bangun ruang yang

akan dibahas adalah: kubus, balok, prisma tegak, tabung,

limas,kerucut, bola.

Dengan disusunya makalah ini diharapkan sisiwa mampu

memahami kompetensi dasar yang telah ditentukan.

B. Tujuan

1. Dengan dibuatnya makalah ini dapat bermanfaat bagi

mahasiswa lainnya.

2. Dengan membuat makalah ini mahasiswa dapat mengetahui

rumus-rumus bangun datar dan bangun ruang.

BAB II

PEMBAHASAN

A. BANGUN DATAR

1. Pengertian Bangun Datar

Bangun datar merupakan sebutan untuk bangun-bangun dua dimensi.

2. Macam-Macam Bangun Datar

Jenis bangun datar bermacm-macam, antara lain:

Persegi

Persegi Panjang

Segitiga

Jajar Genjang

Trapesium

Layang-layang

Belah Ketupat

Lingkaran

1. Persegi

D C

A B

a. Pengertian Dasar

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering melihat bangun

datar yang berbentuk persegi panjang,tetapi panjang sisinya sama.

Bangun ini disebut persegi.Contoh bangun persegi adalah bingkai

foto, teralis jendela, dan ubin.

Dengan demikian persegi adalah persegi panjang yang

keempat sisinya sama panjang.

b. Sifat-sifat persegi:

1. Semua sisinya sama panjang dan sisi-sisinya yang berhadapan

sejajar.

2. Setiap sudutnya siku-siku.

3. Mempunyai dua buah diagonal yang sama panjang, berpotongan

di tengah-tengah, dan membentuksudut siku-siku.

4. Setiap Sudutnya dibagi dua sama besar oleh diagonal-

diagonalnya.

5. Memiliki 4 sumbu simetri.

c. Rumus luas dan keliling persegi

Luas Persegi

L = s2

Keliling Persegi

Keliling persegi panjang adalah jumlah panjang

seluruh sisi-sisinya.Di tulis sebagai berikut,

K = 4s

2. Persegi Panjang

D C

A B

a. Pengertian Dasar

Persegi panjang adalah segi empat dengan sisi-sisi yang

berhadapan sejajar dan sama panjang, serta keempat sudutnya siku-

siku.

b. Sifat-sifat persegi panjang

1. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.

2. Setiap sudutnya siku-siku.

3. Mempunyai dua buah diagonal yang sama panjang dan saling

berpotongan di titik pusat persegi panjang. Titik tersebut

membagi diagonal menjadi dua bagian sama panjang.

4. Mempunyai 2 sumbu simetri yaitu sumbu vertikal dan

horisontal.

c. Rumus luas dan keliling persegi panjang

Luas persegi panjang

Luas persegi panjang sama dengan hasil kali panjang dan

lebarnya. Dapat ditulis sebagai berikut:

L = p x l

Keterangan: p = panjang

l = lebar

Keliling persegi panjang

Keliling persegi panjang sama dengan jumlah seluruh

panjang p dan lebar l, maka dapat ditulis sebagai:

K = 2p + 2l

=2(p +l)

3. Segitiga

C

b a

A c B

a. Pengertian dasar

Sebuah segitiga terbentuk apabila tiga titik yang tidak

terletak pada satu garis lurus saling dihubungkan. Hal ini berarti:

Segitiga adalah bidang datar yang dibatasi oleh tiga garis

lurus dan membentuk tiga sudut.

1. Jenis-jenis segitiga ditinjau dari panjang sisi-sisinya:

a.Segitiga sama kaki

Segitiga sama kaki terbentuk dari dua segitiga siku-

siku kongruen yang diletakkan bersisian dan berhimpit

pada sisi siku-siku yang sama panjang.

Dari uraian diatas dapat disimpulkan

bahwa:”Segitiga sama kaki terbentuk dari dua segitiga

siku-siku kongruen yang beripit pada sisi siku-siku yang

sama panjang.”

b. Segitiga sama sisi

Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga

sisinya sama panjang.

c.Segitiga sembarang

Segitiga yang panjang sisi-sisinya tidak mencirikan

segitiga sama kaki maupun sama sisi disubut segitiga

sembarang.Dari pernyataan diatas dapat pula dinyatakan

sebagai berikut:

Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga

sisinya tidak sama panjang.

2. Jenis segitiga ditinjau dari sudu-sudutnya

Pada topik sebelumnya kita telah mempelajari jenis

segitiga ditinjau dari panjang sisi-sisinya. Sekarang kita akan

meninjau jenis segitiga berdasarkan ukuran sudut-sudutnya.

Apabila segitiga ditinjau dari ukuran-ukuran sudut,

maka nama segitiga itu mengikuti nama ukuran sudutnya,

yaitu:

a. Segitiga yang krtiga sudutnya lancip disebut segitiga

lancip.

b. Segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku disebut

segitiga siku-siku.

c. Segitiga yang salah satu sudutnya tumpul disebut segitiga

tumpul.

3. Jenis segitiga ditinjau dari panjang sisi-sisi dan besar sudutnya

a. Segitiga sama kaki

Segitiga sama kaki jika dikaitkan dengan besar

sudut-sudut yang mungkin terbentuk adalah: segitiga siku-

siku sama kaki, segitiga lancip sama kaki, segitiga tumpul

sama kaki

b. Segitiga sama sisi

Segitiga sama sisi jika dikaitkan dengan besar sudut-

sudutnya adalah besar tiap sudutnya .Untuk segitiga

sama sisi tidak ada penamaan khusus seperti segitiga sama

kaki.

c. Segitiga sembarang

Segitiga sembarang yang mungkin terbentuk jika

dikaitkan dengan besar sudut-sudutnya adalah:segitiga siku-

siku, segitiga lancip sembarang atau disebut segitiga lancip,

segitiga tumpul sembarang atau sering disebut segitiga

tumpul.

b. Sifat-sifat segitiga

1. Segitiga siku-siku

Segitiga siku-siku mempunyai dua siku-siku yang

mengapit sudut siku-siku dan satu sisi miring(hypotenusa).

2. Segitiga sama kaki

Didalam segitiga sama kaki terdapat:

a. Dua sisi yang sama panjang,sisi tersebut sering disebut

kaki segitiga.

b. Dua sudut yang sama besar yaitu sudut yang berhadapan

dengan sisiyang panjangnya sama.

c. Satu sumbu simetri.

3. Segitiga sama sisi

Didalam segitiga sama sisi terdapat:

a. Tiga sisi yang sama panjang.

b. Tiga sudut yang sama besar.

c. Tiga sumbu simetri.

c. Rumus luas dan keliling persegi panjang

Luas segitiga = ½ x a x t

Keterangan: a = alas

t = tinggi

Panjang sisi miring segitiga siku-siku dicari dengan rumus

Phitagoras (A2 + B2 = C2)

Keliling segitiga =

4. Jajar Genjang

D C

t

A B

a. Pengertian dasar

Jajar gejang adalah segi empat dengan kekhususan yaitu

sisi yang berhadapan sejajar dan sama sama panjang.

b. Sifat-sifat yang dimiliki oleh jajargenjang adalah:

1. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.

2. Sudut-sudut berhadapan sama besar.

3. Mempunyai dua buah diagonal yang berpotongan di satu titik

dan saling membagi dua sama panjang.

4. Mempunyai simetri putar tingkat dua dan tidak memiliki

simetri lipat

c. Luas dan keliling jajargenjang

Luas jajargenjang = a x t

Keterangan: a = alas

t = tinggi

Keliling jajargenjang

Menentukan keliling jajargenjang dapat dilakukan

dengan cara menjumlahkan semua panjang sisinya. Sisi-sisi

pada jajargenjang yang sejajar dan sama panjang. Misal

apabila panjang 2 sisi yang tidak sejajar masing-masing adalah

m dan n, maka keliling jajargenjang ditentukan oleh:

Keliling = m + n + m + n =2(m+ n), dimana m dan n

adalah sisi-sisi yang sejajar.

5. Trapesium

D C

A B

a. Pengertian dasar

Trapesium adalah segi empat yang memiliki sepasang sisi

berhadapan sejajar.

Jenis – jenis trapesium antaralain :

Trapesium sembarang

Trapesium dkatakan trapesium sembarang jika

trapesium tersebut tidak memiliki kekhususan

Trapesium siku – siku

Trapesium siku – siku adalah trapesium yang memiliki

sudut siku – siku

Trapesium sama kaki

Trapesium sama kaki adalah trapesium yang kaki -

kakinya sama panjang

b. Sifat-sifat yang dimiliki oleh trapesium adalah:

a. Sisi-sisi yang berhadapan sejajar.

b. .(sudut dalam sepihak)

c. .(sudut dalam sepihak)

Sifat-sifat khusus yang dimiliki oleh trapezium sama kaki adalah:

a. Terdapat dua pasang sudut berdekatan yang sama besar

b. Dalam trapesium sama kaki terdapat diagonal – diagonal

yang sama panjang

c. Luas dan keliling trapesium

Luas =

Keterangan: t = tinggi

Keliling trapesium = alas + atap + +

6. Layang – Layang

y d1 y

d2 d2

d1

x x

a. Pengertian dasar

Layang – layang adalah segi empat yang dibentuk oleh dua

segitiga sama kaki yang alasnya sama panjang dan berhimpit

b. Sifat-sifat yang dimiliki oleh layang - layang adalah:

1. Pada layang – layang terdapat dua pasang sisi yang sama

panjang

2. Pada layang – layang terdapat sepasang sudut berhadapan

yang sama besar

3. Pada layang – layang terdapat satu sumbu simetri yang

merupakan diagonal terpanjang

4. Pada layang – layang salah satu diagonalnya membagi dua

sama panjang diagonal lainnya secara tegak lurus

c. Luas dan keliling Layang - layang

Luas =

Keliling laying – laying =

7. Belah Ketupat

a

d1

b d2 d2

d1

a. Pengertian Dasar

Belah ketupat adalah segi empat yang dibentuk dari

segitiga sama kaki dan bayangannya, dengan alas sebagai sumbu

cermin.

b. Sifat-sifat belah ketupat:

1. Semua sisinya sama panjang.

2. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua

sama besar oleh diagonal-diagonalnya.

3. Kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjangdan

saling tegak lurus

4. Kedua diagonal belah ketupat merupakn sumbu simetrinya.

c. Keliling dan luas belah ketupat

Luas belah ketupat

Luas =

Atau

Keterangan: a = diagonal 1

b = diagonal 2

Keliling belah ketupat =

8. Lingkaran

r

a. Pengertian Dasar

Lingkaran adalah himpunan titik-titik yang berjarak sama.

b. Keliling dan luas lingkaran

Luas lingkaran

Luas

Keterangan: r = jari - jari

Keliling lingkaran =

B. Bangun Ruang

1. Pengertian Bangun Ruang

Bangun ruang merupakan sebutan untuk bangun-bangun tiga dimensi.

2. Macam-Macam Bangun Ruang

Jenis bangun ruang antara lain:

Kubus

Balok

Prisma tegak segitiga siku - siku

Tabung

Kerucut

Limas

Bola

1. Kubus

a. Ciri - ciri Kubus :

1. Jumlah bidang sisi ada 6 buah yang berbentuk bujur sangkar

(ABCD, EFGH, ABFE, BCGF, CDHG, ADHE,)

2. Mempunyai 8 titik sudut (A, B, C, D, E, F, G, H)

3. Mempunyai 12 rusuk yang sama panjang (AB, CD, EF, GH,

AE, BF, CG, DH, AD, BC, EH, FG)

4. Semua sudutnya siku-siku

5. Mempunyai 4 diagonal ruang dan 12 diagonal bidang (4

diagonal ruang = garis AG, BH, CE, DF dan 12 diagonal

bidang = garisAC, BD, EG, FH, AH, DE, BG, CF, AF, BE,

CH, DG)

b. Rumus pada kubus

Diagonal Bidang =

Diagonal Bidang =

Luas permukaan =

Volume =

2. Balok

a. Ciri-ciri Balok :

1. Alasnya berbentuk segi empat

2. Terdiri dari 12 rusuk

3. Mempunyai 6 bidang sisi

4. Memiliki 8 titik sudut

5. Seluruh sudutnya siku-siku

6. Mempunyai 4 diagonal ruang dan 12 diagonal bidang

b. Rumus pada balok

Panjang diagonal sisi balok :

Luas sisi balok =

Luas bidang diagonal :

Volume

3. Prisma Tegak segitiga siku-siku

a. Ciri-ciri :

1. Terdiri dari 6 titik sudut

2. Mempunyai 9 buah rusuk

3 Mempunyai 5 bidang sisi

b. Rumus Prisma tegak segitiga siku – siku

Luas sisi prisma : jumlah panjang rusuk alas x tinggi + luas

2 tutup

Volume prisma : luas alas x tinggi

4. Tabung / Silinder

r

t

a. Ciri-ciri:

1. Mempunyai 2 rusuk

2. Alas dan atapnya berupa lingkaran

3. Mempunyai 3 bidang sisi ( 2 bidang sisi lingkaran atas dan

bawah, 1 bidang selimut)

b. Rumus tabung

Volume tabung = luas alas x tinggi

Luas alas = luas lingkaran alas tabung =

Dengan

Jadi Volume tabung =

Luas Permukaan Tabung = 2 x luas alas + Luas selimut tabung

=

=

5. Kerucut

t s

r

a. Ciri-ciri :

1. Mempunyai 2 bidang sisi (1 bidang sisi lingkaran dan 1

bidang sisi selimut)

2. Mempunyai 2 rusuk dan 1 titik sudut

b. Rumus kerucut

Luas selimut =

Luas alas =

Luas Permukaan kerucut = Luas alas + Luas Selimut

=

Volume = Luas alas x tinggi

=

6. Limas

a. Limas Segitiga

a. Ciri-ciri :

1. Alasnya berbentuk segitiga

2. Mempunyai 4 bidang sisi (alas dan 3 sisi tegak)

3. Mempunyai 6 rusuk

4. Mempunyai 4 titik sudut

b. Rumus Limas segitiga

Luas alas = alas x tinggi

Volume = Luas alas x tinggi

Luas = Luas alas + (3 x luas tegak segitiga)

b. Limas Segiempat

a. Ciri-ciri :

1. Alasnya berbentuk segiempat (BCDE)

2. Mempunyai 5 bidang sisi (BCDE, ABC, ACD,ABE, ADE)

3. Mempunyai 5 titik sudut ( A, B,C,D,E)

4. Mempunyai 8 rusuk (AB, AC,AD,AE,BC,CD,DE,BE)

b. Rumus limas segiempat

Volume Limas = ⅓ Luas alas x tinggi

7. Bola

r

a. Ciri-ciri :

1. Hanya mempunyai 1 bidang sisi

2. Tidak mempunyai sudut dan tidak mempunyai rusuk

b. Rumus bola

Volume =

Luas =

BAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan

Kesimpulan dari makalah ini adalah sebagai berikut:

1. Bangun datar merupakan sebutan dari bangun-bangun dua

dimensi. Yang meliputi bangun datar adalah: persegi, persegi

panjang, segitiga, jajargenjang, trapesium, layang-layang, belah

ketupat, dan lingkaran.

2. Bangun ruang merupakan sebutan dari bangun-bangun tiga

dimensi. Yang meliputi bangun ruang adalah: kubus, balok, prisma

tegak segitiga siku-siku, tabung, limas, kerucut, dan bola.

B. Saran

Semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi penulis khususnya dan bagi

yang membaca makalah ini.

DAFTAR PUSTAKA

Sukino dan Wilson Simangunsong. 2006. Matematika untuk SMP kelas VII.

Jakarta: Erlangga