Logika1. Pernyataan adalah kalimat tertutup yang hanya memiliki nilai benar dan salah saja.2. Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum pasti nilai kebenarannya karena memuat

variable.3. Negasi/Ingkaran kebalikan dari nilai kebenaran yang dimiliki suatu penyataan

p ~PB SS B

4. Konjungsi ( )Dua pernyataan yang digabung dengan konjungsi yaitu dibaca “ p dan q”

p q p q

B B BB S SS B SS S S

5. DisjungsiDua pernyataan yang digabung dengan konjungsi yaitu dibaca “ p atau q”

p q p q

B B BB S BS B BS S S

6. ImplikasiDua pernyataan yang digabung dengan konjungsi yaitu dibaca “ jika p maka q”

p q p q

B B BB S SS B BS S B

7. BiimplikasiDua pernyataan yang digabung dengan konjungsi yaitu dibaca “ p jika dan hanya jika q”

P q p q

B B B

B S SS B SS S B

8.

P(x) benar jika x A

P(x) salah jika x A (x A’)

P(x) Q(x) benar jika x A B

P(x) Q(x) benar jika x A B

P(x) Q(x) benar jika A B

P(x) Q(x) benar jika A B

9. Tautologi adalah pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar

10. Kontradiksi adalah pernyataan majemuk yang selalu bernilai salah

11. Pernyataan majemuk yang ekuivalen

a.

b.

c.

d.

e.

f.

12. Implikasi:

Konvers:

Invers:

Kontraposisi:

13. Penarikan kesimpulan

a. Modus Ponens

P .

b. Modus Tollens

.

c. Silogisme

.

14.Pernyataan Negasi

Setiap x S memenuhi P(x) Ada x S tidak memenuhi P(x)

Ada x S memenuhi P(x) Setiap x S tidak memenuhi P(x)

15. Induksi MatematikaUntuk membuktikan pernyataan P(n) berlaku untuk setiap n bilangan asli:a. Buktikan benar untuk n=1b. Buktikan benar untuk n=kc. Buktikan benar untuk n=k+1

Contoh Soal Negasi1. Kontraposisi dari pernyataan majemuk adalah ….

Jawaban:, kontraposisinya:

, kontraposisinya:

2. Diketahui pernyataan : Premi 1: Jika hari panas, maka Ani memakai topi Premi 2: Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung Premi 3: Ani tidak memakai payung Kesimpulan yang sah adalah …. a. Hari panas b. Hari tidak panas c. Ani memakai topi d. Hari panas dan Ani memakai topi

e. Hari tidak panas dan Ani memakai topi Jawaban:Misalkan:

Maka:

_

_

(Kesimpulan yang

sah adalah “Hari tidak panas”)

3. Diketahui argumentasi :

(1)p → q ~p _ ~q

(2)p → q ~q r

p → r

(3)p → q p → r _ q → r

Argumentasi yang sah adalah….Jawaban:Hanya (2) yang sah Silogisme

4. Penarikan kesimpulan dengan menggunakan modus tolens didasarkan atas suatu pernyataan majemuk yang selalu berbentuk tautologi untuk setiap kasus. Pernyataan yang dimaksud adalah ….

a. (p → q) Λ p → q

b. (p → q) Λ ~q → ~p

c. ( p → q ) Λ p → ( p Λ q )

d. ( p → q ) Λ ( q → r ) → ( p → r )

e. ( p → q ) Λ ( p → r ) → ~ ( q → r ) Jawaban: ( p → q ) Λ ~q → ~p adalah modus Tolens Cek tautologi untuk ( p → q ) Λ ~q → ~p: p q p q ~q ( p

q ) ~q

~p ( p → q ) ~q → ~p

B B B S S S B B S S B S S B S B B S S B B S S B B B B B

5. Kesimpulan dari premis berikut merupakan … p → ~q q r _

p → r

a. konvers b. kontra posisi c. modus ponens d. modus tollens

e. silogismeJawaban:

p → ~q p → ~q q r _ ~q r_

p → r p → r

Jenis ini termasuk silogisme.6. akan senilai dengan …

Jawaban:

7. Pernyataan “Semua orang berdiri ketika tamu agung memasuki ruangan” mempunyai ingkaran berbentuk….Jawaban:Ingkaran:“Tidak semua orang berdiri ketika tamu agung memasuki ruangan” atau “Ada orang yang tidak berdiri ketika tamu agung memasuki ruangan”

8. Kontraposisi dari pernyataan “Jika ia berusaha, maka ia berhasil” adalah…Jawaban:“Jika ia tidak berhasil, maka ia tidak berusaha”

9. Pernyataan berikut yang ekivalen dengan “Jika p benar maka q salah” adalah…a. P benar atau q salahb. Jika q salah maka p benarc. Jika p salah maka q benard. Jika q benar maka p salahe. Jika q benar maka p benar

Jawaban:Implikasi p q identik dengan kontraposisi ~q ~p sehingga:Jika p benar maka q salah identik dengan jika q benar maka p salah

10. Pernyataan (p q) r bernilai benar jika…a. P benar, q salah, r salahb. P salah, q benar, r salahc. P salah, q salah, r benard. Jawaban a dan b benare. Jawaban a dan c benarJawaban:(a) P benar maka q salah bernilai salah; p q salah maka r salah bernilai benar.

(b) P salah maka q benar bernilai benar; p q benar maka r salah benilai salah.

(c) P salah maka q salah bernilai benar; p q benar maka r benar bernilai benarJawaban: E

Soal Logika:

1. Jika pernyataan p bernilai salah dan pernyataan q bernilai benar, maka prenyataan berikut yang bernilai salah adalah…

a.

b.

c.

d.

e.2. Diberikan 4 pernyataan p, q, r, dan s. jika pernyataan berikut benar

Dan s pernyataan yang salah, maka di antara pernyataan berikut yang salah adalah…

a.

b.

c.

d.

e.

3. Kalimat benar jika:

1) P benar, q salah, r salah 2) P salah, q benar, r salah

3) P salah, q salah, r benar 4) p salah, q salah, r salah

Pernyataan di atas yang benar adalah…

(Sipenmaru ‘87)

a. 1 dan 2 c. 2 dan 3 e. 1 dan 4b. 1 dan 3 d. 2 dan 4

4. mempunyai nilai kebenaran sama dengan:

1) 3)

2) 4)

Pernyataan di atas yang benar adalah…

(UMPTN ‘ 89)

a. 1 dan 3 c. 2 dan 3 e. 1 dan 2b. 1 dan 4 d. 2 dan 4

5. Ingkaran pernyataan: “ Apabila guru tidak hadir maka semua murid bersukaria” adalah…a. Guru hadir dan semua murid tidak bersukariab. Guru hadir dan ada beberapa murid bersukariac. Guru hadir dan semua murid bersukariad. Guru tidak hadir dan ada beberapa murid tidak bersukariae. Guru tidak hadir dan semua murid tidak bersukaria

(UMPTN ‘95)

6. Kontraposisi dari pernyataan majemuk adalah . . . .

a.

b.

c.

d.

e.

7. Negasi dari pernyataan majemuk adalah . . . .

a.

b.

c.

d.

e.

8. Diketahui premis berikut :

I. Jika Budi rajin belajar maka ia menjadi pandai.

II. Jika Budi menjadi pandai maka ia lulus ujian.

III. Budi tidak lulus ujian.

Kesimpulan yang sah adalah ….

a. Budi menjadi pandai

b. Budi rajin belajar

c. Budi lulus ujian

d. Budi tidak pandai

e. Budi tidak rajin belajar

Soal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004

9. Ditentukan premis – premis :

I. Jika Badu rajin bekerja maka ia disayang ibu.

II. Jika Badu disayang ibu maka ia disayang nenek

III. Badu tidak disayang nenek

Kesimpulan yang sah dari ketiga premis diatas adalah ….

a. Badu rajin bekerja tetapi tidak disayang ibu

b. Badu rajin bekerja

c. Badu disayang ibu

d. Badu disayang nenek

e. Badu tidak rajin bekerja

Soal Ujian Nasional tahun 2003

10. Penarikan kesimpulan yang sah dari argumentasi berikut :

Jika Siti sakit maka dia pergi ke dokter

Jika Siti pergi ke dokter maka dia diberi obat.

adalah ….

a. Siti tidak sakit atau diberi obat

b. Siti sakit atau diberi obat

c. Siti tidak sakit atau tidak diberi obat

d. Siti sakit dan diberi obat

e. Siti tidak sakit dan tidak diberi obat

Soal Ujian Nasional tahun 2006 kurikulum 2004

11. Argumen mana yang valid(sah)

(i) Premis 1 : p

Premis 2 : p

Konklusi :

(ii) Premis 1 : q -p

Premis 2 : p

Konklusi : -q

(iii) Premis 1 :

Premis 2 :

Konklusi :

a. (i)

b. (i) dan (ii)

c. (ii) dan (iii)

d. (i) dan (iii)

e. (i), (ii), dan (iii)

12. Diberikan empat pernyataan p,q,r, dan s. Jika pernyataan berikut benar

dan s adalah pernyataan yang salah, maka di antara pernyataan berikut yang salah adalah . . . .

a. -p

b. -r

c. -q

d.

e.

13. ingkaran dari kalimat “Smua orang berdiri ketika tamu agung mmasuki ruangan” adalah ….

a. Semua orang tidak berdiri ketika tamu agung memasuki ruangan

b. Tak ada orang yang berdiri ketika tamu agung memasuki ruangan

c. Ada orang yang berdiri ketika tamu agung memasuki ruangan

d. Ada orang y ang tidak berdiri ketika tamu agung memasuki ruangan

e. Tak ada orang yang berdiri ketika tamu agung memasuki ruangan

14. Kontraposisi dari pernyataan “Jika Ali lulus ujian maka Ali membeli mobil” adalah ….

a. Jika Ali membeli mobil maka Ali lulus ujian

b. Jika Ali lulus ujian maka Ali hendak membeli mobil

c. Jika Ali tidak lulus ujian maka Ali membeli mobil

d. Jika Ali tidak lulus ujian maka Ali tidak membeli mobil

e. Jika Ali tidak membeli mobil maka Ali tidak lulus ujian

15. Ingkaran dari pernyataan “Beberapa peserta ujian membawa kalkulator” adalah ….

a. Beberapa peserta ujian tidak membawa kalkulator

b. Bukan peeserta ujian membawa kalkulator

c. Semua peserta ujian membawa kalkulator

d. Semua peserta ujian tidak membawa kalkulator

e. Tidak ada peserta ujian yang tidak membawa kalkulator

16. (1) p q (2) p q (3) p q

q p r p .

p q r q

Dari penarikan kesimpulan di atas yang benar adalah ….

a. Hanya (1)

b. Hanya (1) dan (2)

c. Hanya (2) dan (3)

d. Hanya (1) dan (3)

e. (1), (2), dan (3)

17. Pernyataan “Jika anda rajin belajar maka anda lulus ujian” ekuivalen dengan ….

a. Jika lulus ujian maka anda rajin belajar

b. Jika anda tidak rajin belajar maka anda tidak lulus ujian

c. Jika anda tidak lulus ujian maka anda tidak rajin belajar

d. Jika anda tidak rajin belajar maka anda lulus ujian

e. Jika anda tidak lulus ujian maka rajin belajar

18. Pernyataan “Jika anda rajin belajar maka anda lulus ujian” ekuivalen dengan ….

a. Jika lulus ujian maka anda rajin belajar

b. Jika anda tidak rajin belajar maka anda tidak lulus ujian

c. Jika anda tidak lulus ujian maka anda tidak rajin belajar

d. Jika anda tidak rajin belajar maka anda lulus ujian

e. Jika anda tidak lulus ujian maka anda rajin belajar

19. Invers dari p adalah ….

a. p (p q )

b. p (p q )

c. ( q)

d.

e.

20. Konvers dari kalimat “Jika ia orang Belanda maka ia orang Eropa” ekuivalen dengan ….

a. Jika ia bukan orang Eropa maka ia bukan orang Belanda

b. Jika ia bukan orang Belanda maka ia bukan orang Eropa

c. Jika ia bukan orang Belanda maka ia orang Eropa

d. Jika ia orang Belanda maka ia belum tentu orang Eropa

e. Jika ia orang Eropa maka ia belum tentu orang Belanda

21. Jika p bernilai benar dan q bernilai salah, maka pernyataan di bawah ini bernilai benar kecuali ….

a. p q

b. p q

c.

d.

e.

22. Dari pernyataan “Jika ia dapat mengrjakan soal ini maka ia lulus”,

(1) Negasi dari pernyataan di atas “Ia dapat mengerjakan soal ini tetapi tidak lulus”.

(2) Invers dari pernyataan di atas “Jika ia tidak dapat mengerjakan soal ini maka ia tidak lulus”.

(3) Konvers dari pernyataan di atas “ Jika ia lulus maka ia dapat mengerjakan soal ini”.

(4) Kontraposisi dari pernyataan di atas “ Jika ia tidak lulus, maka ia tidak dapat mengerjakan

soal ini”.

Pernyataan yang benar adalah ….

a. (1), (2), dan (3)

b. (1) dan (3)

c. (2) dan (4)

d. (4)

e. Semua benar

23. Diketahui tabel berikut, pengganti x adalah:

a.

b.

c.

d.

e.

24. Dari pernyataan berikut, p dan q masing-masing bernilai benar.

p: saya lulus SMA

q: saya mengikuti SPMB

implikasi berikut benar, kecuali ….

a. Jika saya tidak lulus SMA, maka saya tidak mengikuti SPMB.

b. Jika saya mengikuti SMPB, maka saya lulus SMA.

p q x

B B S

B S B

S B B

S S B

c. Jika saya tidak mengikuti SPMB, maka saya tidak lulus SMA.

d. Jika saya tidak lulus SMA, maka saya mengikuti SPMB.

e. Jika saya lulus SMA, maka saya tidak mengikuti SMPB.

25. Agar pernyataan “ jika dan hanya jika ” bnar, maka:

(1)

(2)

(3) dan

(4)

Pernyataan yang benar adalah ….

a. (1), (2), dan (3)

b. (1) dan (3)

c. (2) dan (4)

d. (4)

e. Semua benar

26. Kontraposisi dari adalah ….

a.

b.

c.

d.

e.

27. Diketahui premis-premis berikut:

(1)

(2)

(3)

Kesimpulan dari ketiga premis di atas adalah ….

a. p

b. q

c. r

d. p

e. q

28. Argumen berikut yang sah adalah ….

a. b. c. d. e.

29. Negasi dari pernyataan “Ani cantik tetapi tidak pandai” adalah….

a. Ani tidak cantik dan tidak pandai

b. Ani cantik dan pandai

c. Ani tidak cantik atau tidak pandai

d. Ani tidak cantik atau pandai

e. Ani cantik atau pandai

30. Diberikan pernyataan sebagai berikut:

(1) Siswa SMU I yang pandai menari akan dikirim ke Jepang sebagai duta seni

(2) Saya tidak dikirim ke Jepang sebagai duta seni

Pernyataan di bawah ini yang salah adalah….

a. Saya siswa SMU I tapi tidak pandai menari

b. Saya bukan siswa SMU I dan tidak pandai menari

c. Saya bukan siswa SMU I meskipun pandai menari

d. Saya bukan siswa SMU I dan saya tidak pandai menari

e. Saya siswa SMU I tetapi pandai menari