KISI – KISI UNAS 2010 fileKISI – KISI UNAS 2011 . NO SKL MATERI CONTOH SOAL BANYAK SOAL 1 Logika...
Transcript of KISI – KISI UNAS 2010 fileKISI – KISI UNAS 2011 . NO SKL MATERI CONTOH SOAL BANYAK SOAL 1 Logika...
KISI – KISI UNAS 2011
.
NO
SKL
MATERI
CONTOH SOAL
BANYAK
SOAL
1
Logika
1. Negasi dan mengambil kesimpulan
Negasi :
( p q ) = p q
( p q ) = p q
( p q ) = p q
( p q ) = p q
= p q
( x ) cirinya ada kata semua ,setiap, seluruh
( x ) cirinya ada kata beberapa, ada , sebagian
( x ) p (x) = ( x ) p
( x ) p (x) = ( x ) p
Mengambil kesimpulan
p q = q p
p q = p q
Modus Ponnens Modus Tollens
p1 : p q p1 : p q
p2 : p p2 : q
Konklusi : q Konklusi : p
Silogisme:
p1 : p q
p2 : q r
Konklusi : p r
1. Diberikan pernyataan berikut :
1. Jika Ina rajin belajar dan patuh pada orang tua maka ayah membelikan
sepeda motor
2. Ayah tidak membelikan sepeda motor
Dari ke 2 pernyataan di atas dapat disimpulkan ….
a. Ina rajin belajar dan Ina patuh pada orang tua
b. Ina tidak rajin belajar dan Ina tidak patuh pada orang tua
c. Ina tidak rajin belajar atau Ina tidak patuh pada orang tua
d. Ina tidak rajin belajar dan Ina patuh pada orang tua
e. Ina rajin belajar atau Ina tidak patuh pada orang tua
2. 1. Jika saya ke perpustakaan maka saya membaca buku 2. Saya tidak membaca buku atau meminjam buku
Dari ke dua premis di atas dapat diambil kesimpulan
a. Jika saya tidak ke perpustakaan maka saya tidak meminjam buku
b. Jika saya tidak ke perpustakaan maka saya tidak membaca buku
c. Jika saya tidak meminjam buku maka saya tidak ke perpustakaan
d. Jika saya meminjam buku maka saya ke perpustakaan
e. Jika saya ke perpustakaan maka saya tidak meminjam buku
`
3. Pernyataan yg ekuivalen dengan “Jika A sudut lancip maka pelurusnya
adl sudut tumpul “adl..
a. Jika A sudut lancip maka pelurusnya adalah bukan sudut tumpul
b. Jika A sudut tumpul maka pelurusnya adalah bukan sudut lancip
c. Jika pelurus A sudut tumpul maka A adalah sudut lancip
d. Jika pelurus A sudut lancip maka A adalah sudut tumpul
e. Jika pelurus A bukan sudut tumpul maka A adalah bukan sudut lancip..
1
2
Aturan pang
kat akar dan
logaritma
1. Bentuk akar
* Merasionalkan pecahan dgan penyebut ben-
tuk akar
* Operasi bil bentuk akar
2. Pers. Eksponen dan pertidaksamaan eksponen
* (am)n = a mn
* a f(x) > a g(x)
* a. p2x + b. px + c = 0
a log f(x)2 + a log f(x) + c = 0
3. Logaritma
* a log b = a
b
log
log
* a log bn = n. a log b
* a log b + a log c = a log bc
* a log b - a log c = a log c
b
Pers. dan pertidaksamaan
a log f(x) < a log g(x)
a log f(x) < a log p
a log f(x) = a log g(x)
1. Bentuk sederhana dari : 2 8 + 18 + 324
1 + 200 adalah ….
a. 14 2
b. 17 2
c. 18 2 *
d. 20 2
e. 21 2
2. Dengan merasionalkan penyebut , bentuk sederha na dari53
8 adalah ……
a. – 12 + 4 5
b. 6 - 2 5 *
c. 12 - 4 5
d. 6 - 5
e. 6 + 2 5
3. Bentuk sederhana dari 4
1
26
123
3
2
12
7
6
5
adalah ………
a. 6 4
1
b. 6 4
3
*
c. 6 2
3
d. 2
3
3
2
e. 4
3
2
3
4. Jika 2 log 3 = p dan
2 log 5 = q , maka
2 log 45 =…
a. p2 + q
b. 2p + q *
c. 2 ( p + q )
d. p + 2q
e. p + q2
5. Hasil dari 5
1
log 625 + 64 log 16
1 + 4 5log3 25
adalah …
a. – 4 24
19
b. 33
1
c. 4 3
2 *
d. 5 3
1
e. 593
1
6. Penyelesaian persamaan 4. 8 x – 3
= 42 x adl..
a. 9
34
b. 9
28
c. 9
31
d. 5
18 *
e. 5
21
6. Akar persamaan 4 log ( 2x2 – 3x + 7 ) = 2 adalah x1 dan x2 . Nilai 4 x1 . x2 = ..
a. -6
b. – 18 *
c. 10
d. 18
e. 46
3.
Kedudukan
grs lurus
terhadap
grafik fung-
si kuadrat /
parabola
Parabola y = ax2 + bx + c dan Garis y = ax + b
Kedudukan garis terhadap parabola:
a. Berpotongan di 2 titik berbeda D > 0
b. Tidak berpotongan D < 0
c. Bersinggungan D = 0
D = Diskriminan = b2 – 4ac
1. Parabola f(x) = x2 + px + 8 – p dan garis y = 3x -
4
1 berpotongan di 2 titik
yang berbeda untuk nilai p …..
a. - 4 < p < 3
b. - 3 < p < 4
c. P < -3 atau p > 4
d. - 4 < p < 6
e. P < - 4 atau p > 6 *
2. Parabola f(x) = x2 + px + 8 – p dan garis y = 3x -
4
1 berpotongan di 2 titik
yang berbeda untuk nilai p …..
a. - 4 < p < 3
b. - 3 < p < 4
c. P < -3 atau p > 4
d. - 4 < p < 6
e. P < - 4 atau p > 6 *
3. Grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + bx + 4 menyinggung garis y = 3x + 4 . Nilai
b yang memenuhi adalah …
a. -4
b. -3
c. 0
d. 3 *
e. 4
4
Rms jml dan
hasil kali akar
Persamaan Ku
adrat
PK : ax2 + bx + c = 0, Akar-akarnya x1 dan x2
Rumus dasar :
x1 + x2 = a
b
x1 . x2 = a
c
21 xx =
a
D
Rumus yang berkaitan dengan rumus di atas:
x1 2 + x2
2 = ( x1 + x2 ) 2 – 2 x1 . x2
x1 2 - x2
2 = ( x1 + x2 ) ( x1 - x2 )
x1 3 + x2
3 = ( x1 + x2 )3 – 3 x1 . x2( x1 + x2 )
x1 3 - x2
3 = ( x1 - x2 )3 + 3 x1 . x2( x1 - x2 )
1. Persamaan kuadrat px2 - 4x + 3 = 0 mempunyai akar yang sama
maka nilai p = …..
a. - 3
4
b. - 4
3
c. - 4
1
d. 4
3
e. 3
4 *
2. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 3x – 10 = 0 adh x1 dan x2
dengan x1 < x2 . Nilai 2x1 + 3x2=…
a. – 11
b. – 4 *
c. 4
d. 11
e. 19
3. Persamaan kuadrat : x2 – 3x + k = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2 .
Bila ( x12 + x2
2 ) – 3 x1 x2 = 19 , maka nilai k adalah ….
a. -2 *
b. -3
c. -4
d. -5
e. -6
5
Menentukan
PK baru
PK : ax2 + bx + c = 0
Akar-akarnya x1 dan x2
PKb : x2 – ( x1 + x2 ) x + x1 . x2 = 0
PKb yang akar-akarnya m kali akar-akar persa-
maan : ax2 + bx + c = 0 adalah :
ax2 + bm2x +m2 c = 0
PKb yg akar-akarnya 1
1
x dan
2
1
x dari akar-akar
persamaan : ax2 + bx + c = 0 adalah :
cx2 + bx + a = 0
PKb yg akar-akarnya –x1 dan -x2 dari akar-akar
persamaan : ax2 + bx + c = 0 adalah :
ax2 - bx + c = 0
PKb yang akar-akarnya x1 + m dan x2 + m dari
akar-akar persa maan : ax2 + bx + c = 0 adalah
a( x – m )2 + b( x – m ) + c = 0
PKb yang akar-akarnya x1 - m dan x2 - m dari
akar-akar persa maan : ax2 + bx + c = 0 adalah
a( x + m )2 + b( x + m ) + c = 0
1. Persamaan kuadrat yang akar – akarnya 3 kali akar – akar persamaan
3x2 - 4x - 8= 0 adalah …
a. x2 + 12x – 4 = 0
b. x2 - 4x – 24 = 0 *
c. x2 - 4x – 12 = 0
d. 27x2 - 12x – 8 = 0
e. 9x2 - 12x – 8 = 0
2. Diket akar-akar pers kuadrat 2x2 - 5x - 6 = 0 adalah p dan q . Persama
an kuadrat baru yang akar – akarnya p – 2 dan q – 2 adalah ….
a. 2x2 - 3x - 8 = 0
b. 2x2 + 3x - 8 = 0 *
c. 2x2 + 3x + 8 = 0
d. x2 + 3x - 4 = 0
e. x2 - 3x - 4 = 0
3. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar pers
kuadrat 2x2 - 3x + 5 = 0 adl..
a. 2x2 - 5x + 3 = 0
b. 2x2 + 3x + 5 = 0
c. 3x2 - 2x + 5 = 0
d. 3x2 - 5x + 2 = 0
e. 5x2 - 3x + 2 = 0.
4. Diket akar-akar pers kuadrat 2x2 - 5x - 6 = 0 adalah p dan q . Persa
maan kuadrat baru yang akar – akarnya p – 2 dan q – 2 adalah ….
a. 2x2 - 3x - 8 = 0
b. 2x2 + 3x - 8 = 0.
c. 2x2 + 3x + 8 = 0
d. x2 + 3x - 4 = 0
e. x2 - 3x - 4 = 0
6.
Menentukan
grs singgung
lingkaran
a. Lingkaran x2 + y2 = r2
Pgs. Pada titik A (a,b) : ax + by = r2
Dengan gradien m : y = mx r 21 m
b. Lingkaran dgn pusat (a,b) ( x-a)2 + (y-b)2 = r2
Pgs. Pada titik A (a1 , b1)
( a1 – a ) ( x – a ) + ( b1 – b ) ( y – b ) = r2
Dengan gradien m :
y - b1 = m ( x – a1 ) r 21 m
c. Lingkaran x2 + y2 + ax + by + c = 0 : -2 : -2
Pusat ( - 2
1a , -
2
1b ) : -1
Jari-jari : cba 22
4
1
4
1
Pgs. Pada titik A (a1 , b1)
a1x + b1y + 2
1 ( a1 + a ) x +
2
1( b1 + b ) y + c = 0
Dengan gradien m :
y - b1 = m ( x – a1 ) r 21 m
1. Persamaan lingkaran dengan pusat ( 2 , -3 ) dan menyinggung
garis 3x - 4y + 2 = 0 adalah…
a. ( x – 2 ) 2 + ( y + 3 )
2 = 16 *
b. ( x – 2 ) 2 + ( y + 3 )
2 = 4
c. ( x – 2 ) 2 + ( y + 3 )
2 = 25
d. ( x + 2 ) 2 + ( y – 3 )
2 = 16
e. ( x + 2 ) 2 + ( y – 3 )
2 = 4
2. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2 + y
2 = 25 yang
sejajar garis 2y – x + 3 = 0 adalah.…
a. Y = - 2
1x + 5
2
5
b. Y = 2
1x + 55 *
c. Y = 2x - 55
d. Y = -2x + 55
e. Y = 2x + 55
3. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 + 10x - 2y + 6 = 0
yang sejajar dengan garis 2x + y + 3 = 0 adalah ….
a. 2x + y + 1 = 0
b. 2x + y - 1 = 0
c. 2x + y + 21 = 0
d. 2x + y - 21 = 0
e. 2x + y + 19 = 0
7
Menentukan
komposisi
fungsi fung
si invers
Fungsi komposisi :
Untuk y = f(x) dan y = g(x) berlaku fungsi komposisi
:
( f g )(x) = f { g (x)}
( f g ) -1 (x) = g -1 (x) f-1 (x)
Fungsi invers :
f(x) = c
dx
dcx
bax,
f-1(x) = c
ax
acx
bdx,
1. Fungsi f : R R dan g : R R dirumuskan dengan f(x) = 2x – 2
dan g(x) = x2 – 1, maka (f g)(x + 1) =…
a. 2x2 – 4
b. 2x2 – 5
c. 2x2 + 4x – 2 *
d. 2x2 - 4x + 1
e. 2x – 2
2. .Diketahui f(x) = 3,3
12x
x
x , Jika f -1 invers fungsi f , maka
f -1 ( x – 2 ) = ….
a. 2,2
1x
x
x
b. 5,5
12x
x
x
c. 1,1
22x
x
x
d. 4,4
53x
x
x *
e. 3,3
12x
x
x
3. Diket f(x) = 2x + 1 dan (f g)(x) = 72
3
x
x, x
2
7 maka rumus untuk
g(x) = ……
a. xx
x,
144
10
2
7
b. xx
x,
144
4
2
7
c. xx
x,
144
10
2
7
d. xx
x,
144
4
2
7
e. xx
x,
72
202
2
7
4. Diketahi fungsi f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 3 . Nilai komposisi (g f)(1)
= …
a. 7
b. 9
c. 11 *
d. 14
e. 17
5. Diket f(x) = 56
49
x
x, x
6
5 dan fungsi invers dari f(x) adalah f-1 (x)
maka Nilai f ( -2 ) = ….
a. 3
14
b. 14
17
c. 21
6 *
d. - 14
17
e. - 3
14
8.
Menentukan
sisa pembagi
an atau hasil
bagi
Bentuk umum suku banyak :
F(x) = anxn + an-1 x
n-1 +a n-2xn-2+ … +a2x
2+ a1x + ao
Suku banyak f(x) dibagi ( x – a )
sisanya S = f(a)
Suku banyak f(x) dibagi( ax – b )
sisanya S = f(a
b)
Suku banyak f(x) dibagi ( x – a ) ( x – b )
sisanya S = px + q
Jika ( x – k ) faktor dari f(x) maka f( k) = 0
Jika ( ax – b ) faktor dari f(x) maka f(a
b) = 0
Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan suku
banyak
ax2 + bx + c = 0 , akar-akarnya x1 dan x2
maka :
x1 x2 = a
c
ax3 + bx2 + cx + d = 0 , akar-akarnya x1 , x2
dan x3
maka : x1 + x2 + x3 = - a
b
x1 x2 + x1 x3 + x2 x3 = a
c
x1 x2 x3 = - a
d
1. Jika P(x) = x4 + 5x
3 + 9x
2 + 13x + a dibagi oleh ( x - 3 ) bersisa 2
maka P(x) dibagi ( x + 1 ) akan bersisa …..
a. 2
b. -3
c. 4
d. - 5
e. 6 *
2. Suku banyak 6x3 + 7x
2 + px – 24 habis dibagi oleh 2x – 3 .
Nilai p adala …
a. -24
b. -9
c. -8 *
d. 29
e. 24
3. Suku banyak P(x) dibagi ( x - 2 ) sisanya24 dan jika dibagi oleh
( 2x - 3 ) sisanya 20 Jika P(x) dibagi ( x - 2 ) ( 2x - 3 ) sisanya adl..
a. 8x + 8 *
b. 8x – 8
c. - 8x + 8
d. -8x - 8
e. -8x + 6
4. 8. Suku banyak f(x) dibagi x – 1 sisanya 11 dan dibagi x + 2 bersisa -7 .
Bila f(x) dibagi x2 + x – 2 akan bersisa ….
a. 3x + 4
b. 4x + 6
c. 6x + 5 *
d. 7x – 8
e. 9x + 1
9.
Menyelesaikan
masalah sis -
tem persama-
linier
Diselesaikan dengan cara
a. substitusi
b. eliminasi
c. campuran
1.Lia membeli 2 buah kue A dan 3 buah kue B dgn harga Rp. 14.000,- Pada
tempat yang sama Mety membeli 3 buah kue A dan 4 buah kue B dgn
harga Rp. 19.500,- Jika Nova membeli 1 buah kue A dan 1 buah kue B
lalu ia membayar dgn uang Rp. 10.000,- maka ia mendapat pengem
balian…
a. Rp. 2.500,-
b. Rp. 3.000,-
c. Rp. 3.500,-
d. Rp. 4.500,- *
e. Rp. 5.500,-
2. Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dgn 6 kali umur Budi. Empat th
yg akan datang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur Budi ditam
bah 9 tahun . Umur ayah sekarang adalah …
a. 39 tahun
b. 43 tahun *
c. 49 tahun
d. 54 tahun
e. 78 tahun
3. Deni dan Eko berbelanja kemeja dan kaos yang sama pada toko “
MAKMUR Deni membeli 3 kemeja dan 4 kaos dengan harga Rp 390.000
dan Eko mem beli 1 kemeja dan 2 kaos dengan harga Rp 160.000,-
Harga 1 kaos adalah …
a. Rp. 30.000,-
b. Rp. 36.000,-
c. Rp. 40.000,-
d. Rp. 45.000,- *
e. Rp. 48.000,-
4. Pak Agus bekerja selama 6 hari dgn 4 hari di antaranya lembur menda
pat upah Rp. 74.000,- Pak Bardi bekerja selama 5 hari dengan 2
hari di antaranya lembur mendapat upah Rp. 55.000,- Pak Agus , pak
Bardi dan pak Dodo bekerja dengan upah yang sama . Jika pak Dodo
bekerja 5 hari terus menerus lembur , maka upah yang akan diper oleh
adalah ….
a. Rp. 60.000,-
b. Rp. 65.000,-
c. Rp. 67.000,-
d. Rp. 70.000,- *
e. Rp. 75.000,-
10.
Menyelesaikan
masalah pro
gram linier
Cara menyelesaikan persoalan
1. buat matriksnya
2. buat model matematikanya
3. Tentukan fungsi optimumnya
4. buat grafiknya
5. tentukan daerah penyelesaiannya
6. tentukan titik potongnya
7. hitung nilai optimumnya
1. Harga pembungkus lilin A Rp. 2.000,- dan lilin B Rp. 1.000,-
Jika pedagang hanya mempunyai modal Rp. 800.000,- dan kiosnya
hanya mampu menampung 500 bungkus lilin , maka model matema
tika dari permasalahan di atas adalah ….
a. x + y 500 , 2x + y 800 , x 0 , y 0
b. x + y 500 , 2x + y 800 , x 0 , y 0 *
c. x + y 500 , 2x + y 800 , x 0 , y 0
d. x + y 500 , 2x + y 800 , x 0 , y 0
e. x + y 500 , 2x + y 800 , x 0 , y 0
2. Nilai maksimum f(x,y) = 5x + 10y dari daerah arsiran adalah ………..
a. 60 y
b. 40 6 y = x
c. 36 *
d. 20 4
e. 16
…..
0 4 x
3. Seorang penjaja rokok yang menggunakan gerobag , menjual rokok A
dan rokok B Harga pembelian rokok ARp. 1.000,- tiap bungkus dijual
Rp.1.100,- dan rokok B Rp. 1. 500,- tiap bungkus dan dijual Rp. 1. 700,-
tiap bungkus. Ia hanya punya modal Rp. 300.000,- dan muatan gerobag
250 bungkus rokok . Agar mem peroleh keuntungan maksimum ia harus
menjual ………..
a. 150 bungkus rokok A dan 100 bungkus rokok B
b. 100 bungkus rokok A dan 150 bungkus rokok B
c. 250 bungkus rokok A dan 200 bungkus rokokB
d. 250 bungkus rokok A saja
e. 200 bungkus rokok B saja *
4. Sebuah butik memiliki 4 m kain satin & 5 m kain prada . Dari bahan tsb.
akan dibuat baju pesta . Baju A memerlukan 2 m kain satin dan 1 m kain
prada. Sedangkan baju B memerlukan 1 m kain satin dan 2 m kain prada
. Jika harga jual baju A adalah Rp. 500.000,- dan baju B adalah
Rp. 400.000,- hasil penjualan butik tsb. maksimum adalah …
a. Rp. 800.000,-
b. Rp. 1.000.000,-
c. Rp. 1.300.000,- *
d. Rp. 1.400.000,-
e. Rp. 2.000.000,-
11.
Menyelesaikan
operasi
matriks
Diketahui matriks A =
B = sr
qp , maka
A + B = dc
ba +
sr
qp =
sdrc
qbpa
A - B = dc
ba -
sr
qp =
sdrc
qbpa
A = B , maka dc
ba =
sr
qp
Sehingga a = p
b = q
c = r
d = s
K A = k dc
ba =
kdkc
kbka
Determinan A = det A = ad – ac
Transpose A = A t = db
ca
A B = dc
ba
sr
qp =
dscqdrcp
bsaqbrap
1. Diket matriks : 45
56,
43
21BA maka ( AB )
-1 =
a. 12
34
b. 12
31
c.
212
11
2
1
d.
212
11
2
1
e.
212
11
2
1
*
2. Nilai a yang memenuhi persamaan matriks berikut
23
1210
42
23
01
42
aadalah …
a. -16
b. -10
c. -2
d. 2
1
e. 2 *
Invers matriks A = A -1 ada 3 kemungkinan :
Y
tunggalmatriksdisebut
inversmempunyaitidakAmatriksmakaAjika
ac
bdAmakaAjika
ac
bd
AAmakadanjika
0det
1det
det
101det
1
1
Persamaan matriks
AX = B maka X = A -1 B
XA = B maka X = B A -1
3. Diberikan matriks :
32
1,
65
21,
43
12 aCBA . Jika Determinan dari
matriks 2A – B + 3C = 10 , maka nilai a adalah ….
a. -5
b. -3
c. -2 *
d. 2
e. 5
4. Matriks x berordo 2x2 yang memenuhi persamaan 12
34
43
21X ,
adalah……..
a. 45
56 ..
b. 54
65
c. 45
56
d. 13
24
e. 610
1012
5. Diket matriks A = 25
13, C =
23
12. dan B =
622
21
a .
Jika A + B = C -1 ( C -1 invers matriks C ) , maka nilai a = ……..
a. -5
b. -3
c. 1
d. 3
e. 6
6. Nilai a + b + c yang memenuhi persamaan matriks :
32
21
ac
ac
23=
cb
a
916
48 -
cb
a
52
6 adalah …
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5 *
e. 6
12.
Menentukan
sudut antara
dua vektor
Perkalian skalar 2 vektor
1. Rumus a b = a b cos
a = panjang vektor a
b = panjang vektor b
= sudut yang dibentuk oleh vektor a dan b
Cos = ba
ba
1. Diket : vector a =
1
2
x , dan b =
2
2
4
. a b maka nilai x adalah
a. 3 *
b. 4
c. 4,5
d. 5
e. 6
2. Vektor basis dan kolom
a. Vektor dalam bentuk basis
Jika a = a1 I + a2 j + a3 k
b = b1 I + b2 j + b3 k maka
a b = ( a1 I + a2 j + a3 k ) ( b1 I + b2 j + b3 k )
= a1 b1 + a2 b2 + a3 b3
b. Vektor dalam bentuk kolom
a b =
3
2
1
3
2
1
b
b
b
a
a
a
= a1 b1 + a2 b2 + a3 b3
2. Diket : a = 2 , b = 9 dan ba = 5 maka besar sudut
antara vektora dan b adl …
a. 45 0
b. 60 0
c. 120 0
d. 135 0 *
e. 150 0
3. Diketahui : vector a =
2
1
x , dan b =
1
1
2
dan panjang proyeksi
a pada b adalah 6
2sudut antara a dan b adalah , maka cos =
a. 63
2*
b. 3
1
c. 3
2
d. 6
2
e. 2
6
4. Jika a dan b membentuk sudut 600 dan a = 2 dan b = 5 ,
maka a ( b + a ) = ….
a. 5
b. 7
c. 8
d. 9 .
e. 10
5. Diketahui A ( 2,-3,4 ) B ( 5,0,1 ) dan C ( 4,2,5 )
Jika ABC segaris ( kolinear ) , maka BCAB : = ..
a. 1 : 2 ..
b. 2 : 1
c. 2 : 5
d. 5 : 7
e. 7 : 5
6. Panjang proyeksi vektor a = - 3 I + pj + k pada
vektor b = 3 I + 2j + pk adalah 2
3. Nilai p adalah …
a. 3 .
b. 2
c. 3
1
d. -2
e. -3
7. Diketahui : vector a =
2
1
x , dan b =
1
1
2
dan Proyeksi a pada b adalah
6
2sudut antara a dan b adalah , maka cos = …
a. 63
2*
b. 3
1
c. 3
2
d. 6
2
e. 2
6
13.
Menentukan
panjang pro-
yeksi dan vek-
tor proyeksi
Proyeksi skalar ortogonal suatu vektor terhadap vektor lain
a
c b
Misalkan proyeksi vektor a terhadap vektor b adl c
Maka panjang vektor c = l c l = b
ba
Vektor proyeksi c = b
ba
b
b
= bb
ba2
1. Diket :titik A( 1,-3,0 ) , B( 3,4,4 ) dan C( 2,-1,2 ) Panjang proyeksi
vektor AB pada AC adalah …
a. 4
b. 5
c. 6
d. 7
e. 8 *
2. Diketahui : vector u = 3i + j – 5k dan vector v = -i + 2j - 2k
Proyeksi vector orthogonal vector u pada v adl..
a. - i - 2j - 2k
b. - i - 2j + 2k
c. –i + 2j - 2k *
d. i + 2j - 2k
e. i + 2j + 2k
3. Diket : A ( 1,2,2 ) , B ( 0,1,0 ) dan C ( 2,-1,-1 ) maka panjang proyeksi
AC pada AB adalah …
a. 64
1
b. 64
3
c. 63
4 *
d. 68 e. 6
4. Diketahui : vector u = 2i – 4j – 6k dan vector v = 2i – 2j + 4k
Proyeksi vector orthogonal vector u pada v adl..
a. - 4i + 8j + 12k
b. - 4i + 4j + 8k
c. –2i + 2j - 4k
d. –i + 2j - 3k
e. –i + j – 2k *
14.
Menentukan
bayangan titik
atau garis ha-
sil dua trans-
formasi
Dilatasi Dilatasi dengan pusat O (0,0)
kO ),0,0(
P (x,y ) P ( x ,y )
x = k x
y = k y
k adalah faktor skala
O(0,0) adalah pusat dilatasi
TRANSLASI Notasi : P (x,y ) P ( x ,y )
x = x + h
y = y + k
Bila dinyatakan dalam bentuk matriks menjadi :
1
1
y
x=
ky
hx
1
1
y
x=
k
h
y
x
matriks/ faktor translasi
koordinat titik asal
koordinat bayangan / peta
1. Persamaan garis 2x + y – 1 = 0 setelah ditranformasi 21
11
berubah menjadi……
a. 3x - y – 1 = 0 *
b. 3x + y + 1 = 0
c. 3x – 7y - 1 = 0
d. - 3x + y – 1 = 0
e. - 3x - y + 1 = 0
2. Persamaan gars 3x + 2y – 12 = 0 setelah ditranformasi 01
10
dilanjutkan 10
01berubah menjadi……
a. 2x - y – 12 = 0
b. 2x + 3y - 12 = 0 *
c. 3x – 2y - 12 = 0
d. 3x + 2y – 12 = 0
e. - 3x - 2y + 21 = 0
3. Garis g : 4x + 3y = 6 dicerminkan terhadap sb y, kemudian di transfor
ma sikan oleh T= 23
45bayangannya adalah ….
a. 2x + 3y = 10
b. 3x – 2y = 18
c. X + y = 12 *
d. X – 2y = 8
e. 2x – y = 6
Refleksi terhadap 2 sumbu yang sejajar
A. Pencerminan terhadap 2 sumbu yg sejajar dng sb y
M x = k M x = h
P ( x,y ) M x = k M x = h P`( x` , y` )
Artinya pencerminan terhadap garis x = h dilanjut-
kan terhadap garis x = k , yang dikerjakan dulu ditu-
lis dibelakang.
Rumus :
M x = k M x = h
P ( x,y ) P`( x` , y` )
X ` = x + 2 ( k – h )
Y ` = y
ROTASI R ( O, )
Notasi : P (x,y ) P ( x ,y )
Sudut/besar/arah rotasi
1
1
y
x =
cossin
sincos
y
x
Rotasi dengan pusat P(a,b) dengan arah
R ( P(a,b), )
Notasi : P (x,y ) P ( x ,y )
Pusat rotasi P(a,b)
1
1
y
x =
cossin
sincos
by
ax
4. Bayangan titik A ( x,y ) karena refleksi terhadap garis x = -2
dilanjutkan refleksi terhadap garis y = 3 dan kemudian dilanjutkan
rotasi pusat O bersudut 90 0 adalah ( -4,6 ) Koordinat titik A adl
a. ( 2,-10 )
b. ( 2,10 )
c. ( 10,2 )
d. ( -10,2 ) *
e. ( 10,-2 )
5. Bayangan garis 2x - y + 2 = 0 oleh transformasi yang bersesu -
aian dengan rotasi pusat O bersudut90 0 adalah …..
a. 2x + y - 2 = 0
b. 2x – y + 2 = 0
c. x - 2y - 2 = 0
d. x + 2y + 2 = 0 *
e. 2x + y + 2 = 0
6. Persamaan bayangan garis 2y – 5x = 10 oleh rota si 090,O
dilanjutkan refleksi terhadap garis y = -x adalah ….
a. 5y + 2x + 10 = 0
b. 5y - 2x - 10 = 0
c. 2y + 5x + 10 = 0
d. 2y + 5x - 10 = 0 *
e. 2y - 5x + 10 = 0
7. Bayangan garis x + 3y + 2 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian dgn
matriks 21
32dilanjutkan matriks
43
21 adalah …..
a. 13x – 5y + 4 = 0 *
b. 13x – 5y - 4 = 0
c. –5x + 4y + 2 = 0
d. –5x + 4y - 2 = 0
e. 13x – 4y + 2 = 0
8. Bayangan kurva y = x + 1 jika ditransformasikan oleh matriks 10
21
kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap sumbu x adalah …..
a. x + y – 3 = 0
b. x - y – 3 = 0
c. x + y + 3 = 0
d. 3x + y + 1 = 0
e. x + 3y + 1 = 0 *
15.
Menentukan
fungsi invers
dari fungsi
logaritma dan
eksponen
Invers fungsi eksponen
Jika f(x) = 5 3x – 2
Ditanyakan f -1 (x) =
Jawab : misal f(x) = y maka y = 5 3x – 2
Ubah dalam bentuk logaritma yang senilai
Yaitu 3x – 2 = 5 log y
3x = 2 + 5 log y
x = 3
1 ( 2 + 5 log y )
jadi f -1 (x) = 3
1 ( 2 + 5 log x )
= 3
2 +
3
1. 5 log x
Rumus f(x) = A bx – c maka f -1 (x) = b
c+
b
1 a log x
1. Invers dari fungsi f(x) = 2 x + 1
adalah …
a. 2 x + 1
b. 2 log ( x + 3 )
c. 3 + 2 log x
d. 2 log ( x - 3 )
e. - 3 + 2 log x *
2. Invers dari fungsi f(x) = 3 x + 1
adalah …
a. 3 x + 1
b. 3 log ( x + 3 )
c. 1 + 3 log x
d. 3 log ( x - 3 )
e. - 1 + 3 log x *
3. Diket : fungsi f(x) = 5 2x + 3
, maka f -1
(x) = …
a. - 2
3 +
5 log x *
b. 2
3+
5 log x
c. - 2
3 +
5 log 2x
d. 2
3 +
5 log 2x
e. 3 + 2 log x
Invers fungsi logaritma
Jika f(x) = 5 log ( 2x + 1 )
Ditanyakan f -1 (x) =
Jawab : misal f(x) = y maka y = 5 log ( 2x + 1 )
Ubah dalam bentuk perpangkatan yang senilai
Yaitu : 2x + 1 = 5 y
2x = -1 + 5 y
X = 2
1 ( -1 + 5 y )
Jadi f -1 (x) = 2
1 ( -1 + 5 x )
= - 2
1 +
2
1 . 5 x
Rumus : Jika f(x) = a log ( bx + c ) maka
f -1 (x) = - b
c +
b
1. a x
4. Jika fungsi f dinyatakan oleh f(x) = 5 log ( 3 x – 2 ) dan
f -1 (x) adalah invers dari f(x) maka f -1 ( x ) = ….
a. 3
2 +
3
1 . 5 x +
b. - 3
2 +
3
1 . 5 x
c. - 3
2 -
3
1 . 5 x
d. 3
2 -
3
1 . 5 x
e. 3
1 +
3
2. 5 x
5. Jika fungsi f dinyatakan oleh f(x) = 3 log x – 2 dan
f -1 (x) adalah invers dari f(x) maka f -1 ( 2 ) = ….
a. 3
b. 9
c. 27
d. 81 *
e. 243
6. Diketahui : f(x) = 2
1
log x , maka f -1 (x) =
a. ( 2 ) 10x
b. 2 10x
c. 10 x
2
1
d. 10 x
e. 100 x *