57

BAHAN KAJIAN

MK. METODE PENELITIAN TANAH

BEBERAPA METODE ANALISIS DATA

(Soemarno, jurusan tanah fpub)

1. Pendahuluan

Tujuan pokok suatu penelitian adalah untuk menjawab per-tanyaan dan hipotesis. Untuk itu peneliti merumuskan hipotesis, mengumpulkan data, memproses data, membuat analisis dan interpretasi. Analisis data belum dapat menjawab pertanyaan penelitian. Setelah data dianalisis dan diperoleh informasi yang lebih sederhana, hasil analisis tersebut harus diinterpretasi untuk mencari makna dan implikasi dari hasil-hasil analisis tersebut.

Dalam proses analisis data, peneliti menggolongkan, meng-urutkan, dan menyederhanakan data. Tujuan analisis data ini adalah untuk menyederhanakan data ke dalam bentuk yang lebih mudah dibaca dan diinterpretasi. Dalam proses analisis ini seringkali digunakan metode-metode statistik. Dengan menggunakan metode statistik ini dapat diperbandingkan hasil yang diperoleh dengan hasil yang terjadi secraa kebetulan. Sehingga peneliti mampu menguji apakah hubungan yang diamatinya memang betul-betul terjadi karena hubungan sistematis antara variabel yang diteliti atau hanya terjadi secara kebetulan.

Proses analisis data tidak berhenti sampai sekian. Hasil analisis harus dapat diinterpretasikan, artinya diadakan "interferensia" tentang hubungan yang diteliti. Peneliti melakukan inbterferensi ini dalam usaha untuk mencari makna dan implikasi yang lebih luas dari hasil-hasil penelitiannya. Interpretasi dapat dilakukan menurut pengertian yang sempit, hanya melibatkan data dan hubungan-hubungan yang diper-olehnya. Interpretasi juga dapat dilakukan dalam makna yang lebih luas, openeliti berupaya membandingkan hasil penelitiannya dengan hasil-hasil peneliti lain serta menghubungkan kembali hasil inferensinya dengan teori. Beberapa teknik analisis data untuk penelitian sosial dapat diabstraksikan seperti Tabel 1.

Tabel 1. Beberapa teknik analisis data

Vriabel

Variabel Pengaruh

terpe

Nominal

Ordinal

Interval

ngaruh

Dikotomi

Politomi

Nominal

Dikoto

1.Uji perbedaan

1. Kruskal-Wallis

Regresi ganda logistik

mi

2.Chi-Square

2.Analisis ragam

Analisis determinan

3.Uji ketepatan Fisher

dua arah Friedman

4. Koefisien Phi

Politomi

1. Chi Squarw

1. Chi Square

2. Kendall

2. Kendall

Ordinal

1.Mann-Whitney

1.Rank-order correlation

Mengubah var. ordinal menjadi nominal

2.Smirnov-Kolmogorov

2.Kendall

dan pakai analisis determinan atau

3. Gamma

regresi berganda logistik atau

4. Koefien Konkordan

Ubah var interval menjadi ordinal dan

analisis nonparametrik

Interval

1.Analisis ragam

Analisis ragam dengan korelasi inter-kelas

1.Korelasi & regresi

2.Uji beda nyata

Regresi ganda peubah dumy

2.Korelasi dan regresi berganda

3.Uji tanda

Analisis klasi fikasi ganda

3.Path analisis

4.Uji M & Uji-U

5.Analisis klasifikasi silang

Analisis klasifikasi silang

4.Regresi parsial

Pengertian dan makna "analisis data" dalam hal ini menyangkut berbagai aktivitas menghimpun, menata, menghitung, mengevaluasi, dan menginter pretasikan data untuk mendapatkan informasi yang dapat menjawab pertanyaan-pertanyaan yang dihadapi. Sedangkan penafsiran hasil analisis data merupakan tahap selanjutnya dari proses analisis untuk sampai kepadfa kesimpulan.

Dengan demikian analisis data dan interpretasi hasilnya merupakan dua macam proses yang tidak dapat dipisah-pisahkan. Oleh karena itu bobot informasi atau kesimpulan yang diperoleh sangat tergantung pada kejelian penafsiran dan ketajaman dalam menganalisis data. Atau data yang dianalisis belum memenuhi syarat yang diperlukan (tidak lengkap).

2. Dasar-dasar Aljabar

Banyak teknik pengambilan keputusan dan metode analisis didasarkan pada aljabar. Oleh karena itu tidak ada salahnya kalau pada kesempatan ini kita kaji kembali beberapa prinsip aljabar.

2.1. Peubah dan konstante

Peubah dalam konteks matematik merupakan suatu "entity" yang dapat dinyatakan sebagai salah satu dari beberapa nilai numerik. Pada kenyataannya peubah ini mempunyai nilai-spesifik yang dapat berubah-ubah. Konsep tentang konstante jelas berbeda dengan konsep peubah seperti di atas. Suatu konstante dapat dikonsepsikan sebagai "a fixed numeral". Dengan demikian harus dapat membedakan antara konstante dengan "nilai tertentu" dari suatu peubah.

2.2. Operasi Dasar Matematika

Penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan pemang katan kadangkala disebut sebagai operasi matematika. Suatu ekspresi tunggal dapat mewakili beberapa operasi matematik, baik secara implisit maupun secara eksplisit. Urutan penyelesaian operasi mate-matik sangat penting dan harus meng ikuti aturan yang telah disepakati bersama. Aturan mengenai urutan penyelesaian operasi matematika adalah : Pemangkatan, Perkalian dan pembagian, dan Penambahan dan pengurangan.

2.3. Persamaan

Banyak orang mungkin telah mengetahui dan memahami makna dari tanda " = ". Suatu pernyataan matematika yang mengandung tanda ini disebut "persamaan". Pada hakekatnya "persamaan" ini dapat menyatakan hubungan fungsional antara ruas kiri dan ruas kanan. Dengan demikian nilai dari peubah di ruas kiri dapat dihitung kalau nilai peubah di ruas kanan diketahui. Proses ini dikenal sebagai evaluasi fungsi atas dasar nilai-nilai tertentu dari peubah-peubah di ruas kanan. Ada simbol matematika khusus yang digunakan untuk menya takan suatu fungsi. Misalkan I = f(p,r,t), menyatakan hubungan fungsional antara I dengan p, r, dan t.

2.4. Peubah Dependent dan Independent

Dalam suatu hubungan fungsional dapat dibedakan antara peubah dependent dan independent. Nilai dari peubah dependent tergantung pada nilai-nil;ai dari peubah independent-nya. Untuk mengevaluasi suatu fungsi, nilai dari peubah independent-nya harus diketahui lebih dahulu.

2.5. Ketidak-samaan

Suatu ketidak-samaan dapat mengandung salah satu dari dua hubungan, yaitu (i) hubungan lebih besar dari ( dengan simbol > ), atau (ii) hubungan lebih kecil dari (dengan simbol < ). Perluasan dari konsepsi ini adalah pemaduan tanda "sama dengan" ke dalam simbol ketidak-samaan.

2.6. Eksponen

Ekspresi m5 mempunyai makna bahwa peubah m nilainya ditingkatkan lima kali dengan jalan saling mengalikan sesamanya, yaitu m x m x m x m x m. Angka 5 dalam ekspresi matematik ini disebut eksponen. Sehubungan dengan konsepsi ini ada lima macam aturan penting, yaitu:

1. X0 = 1 , (X = nilai dari peubah, atau konstante)

2. X1 = X

3. X2 x X3 = X2+3 = X5

4. Xa x Yb = Xa Yb

5. X-a = 1/Xa

2.7. Menggrafikkan Hubungan Aljabar

Dalam banyak kasus ternyata grafik dapat digunakan untuk mengekspresikan hubungan aljabar.

2.7.1. Menggrafikkan Hubungan Fungsional

Sarana lain untuk menyatakan suatu hubungan fungsio-nal adalah grafik. Dengan melihat grafik inibiasanya orang akan lebih mudah dan lebih cepat memperoleh informasintentang perilaku hubungan fungsional yang diwakilinya. Suatu fungsi aljabar : r = 14 t dapat digrafikkan menjadi seperti Gambar 4.1.

2.7.2. Fungsi-fungsi linear

Suatu fungsi yang grafiknya berupa garis lurus disebut fungsi linear. Fungsi ini mempunyai konstante yang menyatakan kecepatan naiknya nilai fungsi (peubah dependent) kalau peubah dependent-nya berubah.

2.7.3. Fungsi-fungsi Kurvilinear

Fungsi ini grafiknya berupa garis lengkung. Slope dari grafik ini tidak konstan. Salah satu bentuk fungsi ini adalah fungsi kuadratik, misalnya : Y = 4 X2 + 2 X - 3 yang dapat digrafikkan seperti Gambar 2.

2.7.4. Fungsi Linear tidak homogen (piecewise linear)

Fungsi ini dalam beberapa hal menyerupai fungsi linear dan dalam hal-hal lainnya menyerupai fungsi kurvi-linear. Fungsi ini dicirikan oleh grafik yang tersusun atas segmen-segmen yang jelas bedanya, setiap segmen berupa garis linear, dan semua segmen-seghmen ini mempunyai slope yang berbeda. Grafik dari fungsi ini disajikan dalam Gambar 3.

3. Kalkulus Diferensial

Kalkulus diferensial dapat digunakan untuk menentukan kecepatan perubahan nilai suatu fungsi relatif terhadap perubahan peubah independen.

3.1. Derivatif

Pada kenyataannya istilah "diferensial" menyatakan perbedaan yang terjadi pada nilai suatu fungsi sebagai akibat dari perubahan nilai peubah independent-nya. Alat yang dapat digunakan untuk menentukan perbedaan tersebut adalah "derivative". Derivatif suatu fungsi merupakan formula spesial yang dapat diperoleh melalui proses diferensiasi. Proses ini melibatkan penggunaan aturan-aturan tertentu guna memodifikasi terma-terma dalam fungsi orisinilnya. Aturan ini didasarkan atas suatu skema klasifikasi yang telah disepakati bersama dalam kalkulus diferensial. Suatu notasi matematik yang sering digunakan untuk menya takan suatu derivatif ialah rasio. Pembilang dari rasio ini adalah fungsi atau peubah dependent (y), sedangkan penyebutnya peubah independent (x). Notasi rasio ini telah lazim dituliskan sebagai dY/dX.

1. f(X) = C ............... dC/dX = 0

2. f(X) = Xn ............... dXn/dX = nXn-1

3. f(X) = CXn ............... dCXn/dX = C (dXn/dX)

4. Y=f1(X) = ef2(X) .... dY/dX = ef2(X)(df2(X)/dX)

5. Y=fo(X)= f1(X) + f2(X) ...........dY/dX=df1(X)/dX + df2(X)/dX

3.2. Nilai Ekstrim dari suatu Fungsi

Nilai ekstrim dari suatu fungsi seringkali sangat penting dalam proses pengambilan keputusan. Tiga macam nilai ekstrim yang telah populer adalah minimum, maksimum dan titik belok. Langkah-langkah yang lazim digunakan untuk mendapatkan nilai ekstrim adalah:

(1).Menentukan apakah nilai ekstrim dari suatu fungsi adalah maksimum atau minimum

(2).Menentukan berapa nilai peubah independent yang menyebabkan fungsi mencapai nilai ekstrim.

(3). Menentukan apakah suatu fungsi mempunyai nilai ekstrim.

3.3. Derivatif Parsial

Banyak fungsi mempunyai banyak peubah independent, dan fungsi seperti ini dikenal dengan fungsi multivariate (fungsi peubah ganda). Seringkali kita perlu mengetahui kecepatan perubahan fungsi peubah ganda terhadap perubahan salah satu dari peubah-peubah independent-nya, sehingga kita harus melakukan proses diferensiasi parsial. Hasil dari proses ini disebut derivatif parsiil.

Aturan yang berlaku dalam diferensiasi parsiil serupa dengan diferensiasi biasa, hanya saja harus diperhatikan bahwa peubah independent yang tidak terlibat diperlakukan sebagai konstante. Prosedur untuk menemukan nilai ekstrim pada fungsi univariate dapat diadopsi untuk fungsi multivariat sbb: (1). diferensiasi secara parsiil terhadap peubah tertentu, (2). tetapkan derivatif parsial sama dengan nol dan selesaikan untuk peubah yang bersangkutan, (3) evaluasi fungsi orisinal pada nilai ini untuk menentukan nilai-ekstrimnya.

4. Aljabar Matriks

Aljabar matriks, yang kadangkala juga disebut dengan aljabar linear, terdiri atas seperangkat aturan untuk melaksanakan operasi matematik atas sekelompok angka-angka sebagai kesatuan tunggal dan bukan atas angka-angka secara individual. Secara struktural angka-angka tersebut harus disusun secara runtut hingga membentuk suatu matriks, terdiri atas baris horisontal dan kolom vertikal. Secara teoritis, angka tunggal dapat dipandang sebagai suatu matriks yang terdiri atas satu baris dan satu kolom. Pada kenyataannya tatanan paling sederhana yang dianggap sebagai matriks adalah terdiri atas (1) satu baris dan beberapa kolom atau (2) satu kolom dan beberapa baris. Istilah "vektor" seringkali juga digunakan sebagai nama-khusus bagi salah satu dari ke dua tipe matriks ini, yaitu vektor baris atau vektor kolom. Beberaspa contoh bentuk matriks:

A = 1 2 3 4 5 M = 1 N = 1 3 6 12

2 4 8 9 3

3 9 3 1 21

4 22 7 9 5

Operasi matematika seperti penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian dapat diimplementasikan pada matriks.

5. Linear Programming (Programasi linear), LP

LP merupakan suatu model yang dapat digunakan dalam banyak macam persoalan pengambilan keputusan, terutama dalam pemecahan masalah pengalokasian sumberdaya yang terbatas secara optimal. Masalah timbul kalau seseorang harus memilih atau menentukan tingkat setiap kegiatan yang akan dilakukannya, dimana masing-masing kegiatan membutuhkan sumberdaya yang sama sedangkan jumlah total sumberdaya tsb terbatas.

Kadangkala kata "programming" di sini dikacaukan dengan "computer programming". Meskipun pada kenyataannya penyelesaian problem LP tanpa komputer sangat sulit, namun sebenarnya makna "programming" dalam LP ini adalah penetapan suatu program yang berarti "rencana". Dengan demikian kata "planning" dapat menjadi substitute kata "programming". "Linear" menyatakan makna bahwa setiap unit sumberdaya, atau input, yang dilibatkan dalam "rencana" tersebut mempunyai kontribusi yang sama dengan unit-unit lain dari input yang sama tanpa memperhatikan volume atau taraf operasinya. Demikian juga setiap unit output mempunyai nilai yang sama tanpa memperhatikan taraf operasinya sehingga dapat dijumlahkan langsung. Salah satu contoh persoalan yang dapat diselesaikan dengan model LP adalah pendistribusian bahan bakar dari beberapa pusat depot ke beberapa tempat stasiun pengisian bahan bakar dalam rangka untuk meminimumkan total biaya transportasinya. Berbagai persoalan perencanaan menu gizi bagi formulasi pakan ternak juga dapat diselesaikan dengan model LP.

Dalam memformulasikan model LP diperlukan ekspresi matematik yang dapat digunakan untuk mmenyatakan (1) fungsi tujuan yang akan dicapai, dan (2) fungsi pembatas atau fungsi kendala dalam penggunaan sumberdaya atau input untuk mencapai tujuan. Model LP ini selalu dirumuskan sedemikian rupa sehingga ekspresi tujuan (fungsi tujuan) dapat dimaksimumkan atau dimini-mumkan dalam proses penemuan penyelesaian (solution).

Salah satu pendekatan yang dapat digunakan untuk memfor mulasikan problem LP melibatkan langkah-langkah berikut:

1. Identifikasi tujuan akhir dari pengambil keputusan dan kemudian rumuskan secara verbal

2. Identifikasi kendala sumberdaya yang ada dalam upaya mencapai tujuan akhir

3. Identifikasi peubah-peubah keputusan yang terkait dengan fungsi kendala dan fungsi tujuan

4. Identifikasi koefisien dari peubah-peubah yang terkait dengan fungsi tujuan, dan formulasikan fungsi tujuan secara matematik

5.Identifikasi koefisien dari peubah-peubah yang terkait dengan konsumsi/ penggunaan sumberdaya atau input, dan total jumlah sumberdaya yang tersedia. Formulasikan fungsi kendala secara matematik.

Prosedur penyelesaiannya serupa dengan menyelesaikan sepe rangkat persamaan linear simultan. Teknik khusus yang sering digu nakan didasarkan pada prosedur algoritme simpleks. Biasanya ada banyak sekali "penyelesaian, solution" yang layak bagi suatu sistem LP, tetapi hanya ada satu penyelesaian (optimal) yang diharapkan dapat memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan. Model LP dapat diselesaikan secara numerik dan secara grafik. Teladan sederhana berikut ini diselesaikan secara grafis seperti Gambar 4.

Maksimumkan Fungsi tujuan: Z = 3X1 + 5X2

dengan menghadapi fungsi kendala:

1. 2 X1