Joko Tri Nugraha, S.Sos, M.Si

PENGANTAR STATISTIK TERAPAN UNTUK ILMU ADMINISTRASI PUBLIK

ILMU ADMINISTRASI PUBLIKUNIVERSITAS WIDYA

MATARAM YOGYAKARTA

PendahuluanSejarah

Kata statistik berasal dari Bahasa Italia statista, berarti

ahli tata negara

Istilah tsb pertama kali digunakan oleh Gottefried

Achenwell (1719 – 1772)

Dibawa ke Inggris oleh E.A.W. Zimmerman

Dipopulerkan oleh Sir John Sinclair, dalam buku

“Statistical Account of Scotland” (1791 – 1799)

Istilah statistik sebagai suatu kegiatan untuk

mengumpulkan dan mempergunakan data, telah

dikenal jauh sebelumnya, diantaranya:

Aristoteles (384 – 322 SM); dalam buku “Politeia”

Pemerintahan Babylonia & Roma ► kegiatan

pemerintahan

William Penakluk (1086); buku “Domesday Book”

Henry VII (1532) ► mencatat pasukan yg mati

John Graunt (1662) ► membuat ramalan jumlah

penduduk yang mati akibat wabah penyakit

1

PengertianKata statistik sering dipandang = istilah statistika

Statistik : catatan² ttg perubahan jumlah sesuatu

populasi dalam selang waktu tertentu

statistik dalam arti sempit

Statistika : suatu ilmu yg mrpk cab. dr matematika, yg

pd dasarnya bukan mengemukakan data a/ fakta², ttp

mrpk ilmu kira² yg hanya menget. sebag. dr populasi, ttp

membicarakan seluruh populasi.

statistik dalam arti luas

Statistika dpt dibedakan dlm 2 bid. Masalah pokok:Statistika deskriptif (descriptive statistics); bid. ilmu penget. statistika yg mpljri tata cara penyusunan & penyajian data yg dikumpulkan dlm suatu penelitian

Statistika induktif/inferensial (inductive statistics): bidang ilmu penget. statistika yg mpljri tata cara penarikan kesimpulan² mengenai keseluruhan populasi, berdsrkan data yg ada dlm suatu bagian dari populasi tersebut.

statistik/tes parametrik distribusi normalstatistik/tes non parametrik distribusi bebas

2

Fungsi

Meminati utk mendptkan pemahaman corak

keragaman nilai angka hasil pengukuran

Meminati untuk menurunkan generalisasi, atau

gambaran umum ttg perilaku kumpulan angka yang

banyak

Telaahan dalam mendeskripsikan data secara baik

dan gampang

Merancang tata cara pengukuran, agar terjamin

adanya kondisi obyektif yg dikehendaki

U/ menarik kesimpulan statistik u/ keadaan yg

diteliti, hanya berdsrkan hasil pengukuran atas

sejumlah contoh a/ sampel yg amat terbatas

(Soetjipto, 1984).

Manfaat StatistikaAlat u/ menuntun pembuatan kebijakan bid Adm.

Negara

Alat penting dlm proses pengambilan keputusan

bid. ekonomi

3

Alat analisis a/ perencanaan eksperimen dan

evaluasi bid. Penelitian

Alat bantu perencanaan eksperimen dalam

pelbagai riset di pabrik² bid. Teknologi

5. Konsep² Penting Dalam Statistika5.1. Populasi dan SampelPopulasi a/ universum (N)

yi jml keseluruhan elemen yang mjd pusat perhatian seorang peneliti.

Sampel (n)yi himpunan bagian dari suatu himpunan yang disebut populasi

5.2. Variabelyi ciri-ciri elemen yg memiliki perbedaan dua a/ lebih kategori (Nan Lin, 1976)Pembedaan variabel dlm kegiatan statistika

Variabel DiskretApabila skor a/ nilai di antara kesatuan tsb tdk dapat dibagiVariabel KontinuApabila pada dua nilai sembarang sll terdpt nilai ke-3 yg berada diantara kedua nilai tsb

4

6. Pembagian Data Pembagian data :

6.1. Data intern dan data eksternData intern data yg dikumpulkan o/ suatu badan mengenai kegiatan badan itu & hasilnya digunakan demi kepentingan badan itu pula

Data ekstern data yg terdpt di luar badan yang memerlukannyaData ekstern primer data ekstern yg dikump dan

diterbitkan o/ suatu badan, sedang yang memerlukan badan² lain a/ badan itu sendiri

Data ekstern sekunder data ekstern yang dilaporkan o/ suatu badan ttp badan itu tdk mengumpulkan sendiri, melainkan diperoleh dari pihak lain; sedang badan yang menggunakan adl badan lain, bukan yg mengumpulkan a/ menerbitkan

Data kuantitatif dan data kualitatifData kuantitatif data yang dinyatakan dengan menggunakan satuan angka

Data kualitatif data yang dinyatakan dalam bentuk kategori a/ sifat dari data tersebut

Data diskret dan data kontinuData diskret data yg satuannya selalu bulat dalam bilangan asli, tdk berbentuk pecahan

Data kontinu data yg satuannya bisa dlm bentuk pecahan

5

B. Penyajian Data

♦ Setiap peneliti harus menyajikan data yang telah diperoleh melalui observasi, wawancara, kuesioner (angket) maupun dokumentasi.

♦ Prinsip dasar dalam penyajian data adalah komunikatif dan lengkap, dalam arti data yang disajikan dapat menarik perhatian pihak lain untuk membacanya dan mudah memahami isinya. Penyajian data yang komunikatif dapat dilakukan dengan: penyajian data yang dibuat berwarna dan bila data yang disajikan cukup banyak maka perlu bervariasi penyajiannya (tidak hanya dengan tabel saja)

♦ Penyajian data dengan pictogram (yang dapat menggambarkan realitas yang sebenarnya) merupakan penyajian data yang paling komunikatif, tetapi sulit membuatnya dan mahal. Tetapi setelah ada peralatan komputer, pembuatan pictogram dan berbagai model penyajian data menjadi sangat mudah dan tidak menjadi masalah lagi

♦ Penyajian data hasil penelitian dengan menggunakan tabel mrpkn penyajian yang banyak digunakan karena lebih efisien dan cukup komunikatif. Terdapat dua macam tabel, yaitu tabel biasa dan tabel distribusi frekuensi

6

Distribusi Frekuensi1. Pengertian

Distribusi frekuensi adl suatu daftar yg membagi data yg ada ke dalam bbrp kelas dan dipilahkan berdasarkan frekuensinya (Subagyo, 1988)

Ada 2 macam distribusi frekuensi

distribusi frekuensi numerikaladl d.f. yg pembagian kelasnya dinyatakan

dlm angka², atau scr kuantitatif

distribusi frekuensi kategorikaladl d.f. yg pengklasifikasiannya didsrkan pd

ket. kualitatif a/ bukan besaran bilangan

Bgmn menyusun data dr lap. Shg terbentuk d.f. ?

pengumpulan data dengan kuisioner/angket.Daftar Pertanyaan

Identitas RespondenUmur : ……………. TahunAgama : a. Islam d. Budha

b. Kristen e. Lainnyac. Hindu

Jenis Kelamin : a. Laki² b. PerempuanStatus Perkawinan : a. kawin

b. belum kawinc. janda/duda

Prestasi5. Nilai Statistika

-----------------------------------------------------------------

♣ Setiap Tabel berisi judul tabel, judul setiap kolom, nilai data dalam setiap kolom dan sumber data dari mana data tersebut diperoleh. Contoh penyajian dengan tabel biasa adalah sebagai berikut:

Tabel 1. Perbandingan Biaya, Jumlah Instansi dan Waktu Penyelesaian Perizinan Investasi

NegaraBiayaInstansiWaktuAustraliaThailandMalaysiaCina

IndonesiaUS$ 600US$ 160US$ 966US$ 158

US$ 1.163289

12122 hari33 hari30 hari41 hari

151 hariSumber: Pramusinto (2006: 5)

Tabel 2. Tingkat Kepuasan Kerja Pegawai

NoAspek Kepuasan KerjaTingkat Kepuasan (%)12345Gaji

InsentifTransportasiPerumahan

Hubungan Kerja35,58 %57,18 %68,60 %48,12 %

54,00 %Sumber: Sugiyono (2008: 32)Data tabel 2 di atas mrpkn sebagian kecil hasil penelitian terhadap kepuasan kerja pegawai di salah satu provinsi di Jawa. Instrumen yang digunakan disusun dengan Skala Likert dengan interval 1 s/d 4, di mana skor 1 berarti sangat tidak puas, 2 tidak puas, 3 puas dan 4 sangat puas. Skala Likert tersebut akan menghasilkan data interval. Berdasarkan 1055 responden, tingkat kepuasan yang paling tinggi adalah kepuasan dalam pelayanan transportasi, yaitu sebesar 68,60 %. Skor tertinggi = 70 %.

7

Dari contoh pd matrik data, diketahui :Responden 1 : berumur : 25 tahun beragama : Islam nilai statistik : 75 …….. dstMisal :Nilai u/ variabel nomor 2 :responden beragama Islam:50responden beragama Kristen:10responden beragama Hindu:10responden beragama Budha:5responden beragama lainnya:5Nilai u/ variabel nomor 6 :758666865078667980838779807781925883739566608480808858849587726586667641804063907663747665789345866676438040639055937395666

0848080885884948772658666764580406390↓data mentah

Bagaimana membuat distribusi frekuensinya ?pahami jenis variabel dari data bersangkutan

8

Var. no. 2 var. kategorikal, shg buat d.f. kategorikalAgama RespondenJumlahIslam50Kristen10Hindu10Budha5Lainnya5J u m l a h80Var. no. 6 var. numerikal, shg buat d.f. numerikalLangkah-langkah :Tentukan jumlah kelastujuan : agar data yg diperoleh dpt diklpkan sesuai dgn golongannyabebas, data bisa dibagi ke dlm 5 kelas, 10 kelas, a/ brp saja sesuai dgn kebutuhan & banyak sedikitnya penyebaran dataRumus a/ kaidah Sturgess :

Keterangan : K = banyaknya kelas n = jumlah responden

Cari rentangan kelas (range)range : jarak antara data terendah dgn data tertinggi R = range Dt = Data tertinggi Dr = Data terendah

9

Tentukan lebar a/ panjang kelas (class interval)lebar kelas : lebar data diantara nilai pd tiap² kelas I = lebar kelas R = range K = jumlah kelas

Tentukan batas-batas kelassemua data yg diperoleh hrs masuk ke dlm tabel; data terkecil masuk kelas pertama, data terbesar masuk kelas terakhir

Cari frekuensi tiap-tiap kelas5.1. cara jari-jari (tally form)

memasukkan nilai² frekuensi ke dlm tabel dgn mewakilkan data pada satu garis

5.2. cara memasukkan satu-persatu (entry form)memasukkan nilai² frekuensi ke dlm tabel dgn

cara menuliskan besaran data bersangkutan

2. Bagian-bagian Distribusi Frekuensi

2.1. Batas Kelas (Class Limits)nilai² yg membatasi kelas yg satu dari kelas yg

lainbatas kelas bawah (lower class limits)batas kelas atas (upper class limits)

Frekuensijml data u/ tiap-tiap kelas

R = Dt - Dr

K = 1 + 3.3 log n

R I = ---------- K

10

2.3. Batas Nyata (Class Boundary)pertengahan antara batas atas suatu kelas dgn batas bawah kelas sesudahnya

2.4. Nilai Tengah (Class Mark)pertengahan tiap² kelas a/ rata² antara batas kelas bawah dgn batas kelas atas suatu kelas

2.5. Kelas Interval (Interval Class)selisih antara nilai batas nyata kelas yang satu dgn nilai batas nyata kelas sesudahnya

3. Macam-macam Kelas3.1. Kelas Terbuka (Open Class)

apabila batas bawah kelas pertama a/ batas atas kelas terakhir tidak diwujudkan dalam bentuk data

3.2. Kelas Tertutup (Closed Class) apabila batas bawah kelas pertama a/ batas

atas kelas terakhir diwujudkan dalam bentuk data

Batas nyata = {(batas atas і + batas bawah ii) : 2}

Nilai Tengah = {(batas atas і + batas bawah i) : 2}

Kelas Interval = batas nyata iі - batas nyata I

11

4. Macam-macam Distribusi Frekuensi4.1. Distribusi Frekuensi Relatif

d.f. yang nilai² frekuensinya tdk dinyatakan

dlm angka² absolut, ttp dinyatakan dlm angka

persentase a/ dlm angka relatif

4.2. Distribusi Frekuensi Kumulatif

d.f. yg scr berturut² & bertahap memasukkan

frekuensi pada kelas lain

4.2.1. d.f. kumulatif kurang dari

d.f. yg memasukkan frek. pd kelas²

sebelumnya

4.2.2. d.f. kumulatif lebih dari (a/ lebih)

d.f. yg memasukkan frek. pd kelas²

sesudahnya

12

Contoh Soal:Berikut ini merupakan nilai ujian mata kuliah statistik dari 150 mahasiswa, berdasarkan data tersebut susunlah tabel distribusi frekuensinya.

27 79 69 40 51 88 55 48 36 6153 44 93 51 65 42 58 55 69 6370 48 61 55 60 25 47 78 61 5457 76 73 62 36 67 40 51 59 6827 46 62 43 54 83 59 13 72 5782 45 54 52 71 53 82 69 60 3541 65 62 75 60 42 55 34 49 4549 64 40 61 73 44 59 46 71 8643 69 54 31 36 51 75 44 66 5380 71 53 56 91 60 41 29 56 5735 54 43 39 56 27 62 44 85 6159 89 60 51 71 53 58 26 77 6862 57 48 69 76 52 49 45 54 4133 61 80 57 42 45 59 44 68 7355 70 39 59 69 51 85 46 55 67

1. Menghitung Jumlah Kelas IntervalK = 1 + 3,3 log nK = 1 + 3,3 log 150

2. Menghitung Rentang DataYaitu data terbesar dikurangi data yang terkecil kemudian ditambah 1. Data terbesar = 93 dan terkecil = 13. Jadi 93 – 13 = 80 + 1

3. Menghitung Panjang Kelas = Rentang dibagi Jumlah KelasYakni: 81 : 9 = 9. Walaupun dari hitungan panjang kelas diperoleh 9, tetapi pada penyusunan tabel ini digunakan panjang kelas 10. Supaya nilai batas bawah semua berakhir nol

dan batas atas 9. Hal ini akan lebih komunikatif bila dibandingkan dengan menggunakan panjang kelas 9.

4. Menyusun Interval KelasSecara teoritis penyusunan kelas interval dimulai dari data yang terkecil, yaitu 13. Tetapi supaya lebih komunikatif, maka dimulai dengan angka 10, seperti tampak dalam tabel 1 di bawah:Tabel 1. Penyusunan Tabel Distribusi Dengan Tally

No Kela

s

Kelas Interv

al

Tally Frekuensi (f)

123456789

10 – 1920 – 2930 – 3940 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 8990 - 100

Jumlah:5. Setelah kelas interval tersusun, maka untuk

memasukkan data guna mengetahui frekuensi pada setiap kelas interval dilakukan dengan menggunkan tally.

6. Cara memasukkan tally yang cepat dan tepatAdalah dengan cara memberi centang (√) pada setiap angka yang sudah dimasukkan pada setiap kelas dan mulai dari data awal. Misalnya data yang paling awal adalah angka 27, maka angka 27 itu termasuk pada kelas no. 2 yaitu (20 – 29). Kemudian angka 27 ini diberi tanda centang, yang berarti data tersebut telah dimasukkan ke dalam kelas interval. Selanjutnya, angka 53 ternyata angka tersebut masuk pada kelas no. 5. Kalau semua angka telah diberi tanda centang,

13

berarti semua data telah masuk pada setiap kelas interval. Jumlah tally harus sama dengan jumlah data

Sesudah frekuensi ditemukan, maka tally dihilangkan dan data yang disajikan adalah seperti yang tertera dalam tabel 2 di bawah. Setiap data yang disajikan dengan teknik apapun harus diberi judul. Judul harus singkat, jelas tetapi semua isi tercermin dalam judul.Tabel 2. Distribusi Frekuensi Nilai Statistik 150

MahasiswaNo KelasKelas IntervalFrekuensi (f)1

2345678

910 – 1920 – 2930 – 3940 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 89

90 - 100JumlahTabel Distribusi Frekuensi KumulatifTabel ini merupakan pengembangan dari tabel yang menunjukkan jumlah observasi yang menyatakan kurang dari nilai tertentu. Untuk memulai pernyataan “kurang dari” digunakan batas bawah dari kelas interval ke 2. Untuk contoh pada tabel 2 digunakan angka 20. Selanjutnya, frekunsi kumulatif merupakan penjumlahan frekuensi dari setiap kelas interval, sehingga jumlah frekuensi terakhir jumlahnya sama dengan jumlah data observasi (untuk contoh tersebut adalah 150).

14

Tabel 3. Distribusi Frekuensi Kumulatif Nilai Statistik 150 Mahasiswa

No KelasKelas IntervalKurang DariFrekuensi Kumulatif12345678

910 – 1920 – 2930 – 3940 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 89

90 - 100Kurang dari 20Kurang dari 30Kurang dari 40Kurang dari 50Kurang dari 60Kurang dari 70Kurang dari 80Kurang dari 90

Kurang dari 1011

Perhatikan:Kumulatif setiap nilai adalah jumlah nilai kelas dengan di bawahnya. Misalnya kurang dari 40 adalah 1+ 6 + 9 = 16 (lihat tabel 2).Pertanyaan “kurang dari” untuk yang terakhir, adalah nilai batas atas kelas interval terakhir ditambah dengan 1. Misalnya batas atas untuk kelas interval adalah 100. Setelah ditambah 1 menjadi 101. Oleh karena itu kalimat terakhir adalah kurang dari 101.

Tabel Distribusi Frekuensi RelatifPenyajian data lebih mudah dipahami bila dinyatakan dalam persen (%). Penyajian data yang merubah frekuensi menjadi persen, dinamakan tabel distribusi frekuensi relatif seperti nampak pada tabel 4. Cara pembuatannya adalah dengan merubah frekuensi menjadi persen. Penyajian didasarkan pada tabel 2. Angka 0,67 adalah diperoleh dari 1:150 x 100%.

15

Tabel 4. Distribusi Frekuensi Relatif Nilai Statistik 150 Mahasiswa

No KelasKelas IntervalFrekuensiRelatif (%)12345678

910 – 1920 – 2930 – 3940 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 89

90 - 1001693142321710

20,674,00

Tabel Distribusi Frekuensi Relatif KumulatifBentuk tabelnya seperti tabel 4 tetapi frekuensi kumulatifnya yang tertera dalam tabel 4 dirubah menjadi persentase.

Tabel 5. Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif Nilai Statistik 150 Mahasiswa

No KelasKelas IntervalKurang DariFrekuensi Kumulatif Relatif1

2345678

910 – 1920 – 2930 – 3940 – 4950 – 5960 – 6970 – 7980 – 89

90 - 100Kurang dari 20Kurang dari 30Kurang dari 40Kurang dari 50Kurang dari 60Kurang dari 70Kurang dari 80Kurang dari 90Kurang dari 101

16

Soal 2:Berikut adalah nilai hasil psikotest calon-calon mahasiswa fakultas Fisipol Universitas Widya Mataram tahun 2010 sebanyak 71 orang, buatlah distribusi frekuensinya

18 13 16 4 10 10 15 17 16 1621 22 20 7 23 10 18 3 10 810 11 10 10 6 11 23 19 19 2021 12 10 17 7 12 5 9 12 1512 12 16 20 14 15 14 15 16 1517 16 16 14 14 15 19 13 15 1421 8 19 19 19 13 13 19 14 1320

Pengerjaan Dengan KomputerModel penyajian data yang dikemukakan di atas

adalah adalah dilakukan secara manual dengan mempergunakan penghitungan2x lewat bantuan kalkulator. Jika dikehendaki, cara penyajian di atas dapat juga dilakukan lewat analisis komputer.1. Pemasukan Data

Data skor yang akan dimasukkan dan dianalisis lewat program SPSS for Windows haruslah dipersiapkan secara jelas dan sistematis. Adapun cara pemasukan data tersebut adalah sebagai berikut:(1). Hidupkan komputer, pilih program SPSS for

Windows (klik) dan komputer akan langsung memberikan tampilan deretan menu dan kolom2x yang harus diisi. Hal ini berlaku jika kita ingin memasukkan data baru dan bukan data yang telah dimasukkan sebelumnya. Pada tampilan bagian kiri bawah ada tulisan Data View dan Variable View. Data View menampilkan kolom untuk menuliskan data2x yang berwujud skor, tulisan atau yang lain per variabel, sedang Variable View menampilkan kolom2x (seperti Name, Type,

17

Width, Decimals dan seterusnya) untuk menuliskan hal2x yang berkaitan dengan status variabel. Dari situ dapat dipilih mana yang akan diisikan terlebih dahulu, yaitu apakah Data View atau Variable View, klik yang dipilih.

(2). Misalnya, kita pilih Variable View terlebih dahulu. Tuliskan secara berturut-turut pada baris ke-1 di bawah tiap kolom yang, misalnya sebagai berikut: Name: nama variabel data itu, paling banyak

8 karakter (huruf), misalnya: ”skorring”, ”gender” atau nama2x yang lain

Type: defaultnya adalah Numeric, artinya untuk data2x yang berupa angka2x. Tetapi jika data yang diisikan bukan angka2x, klik titik2x dan pilih yang sesuai: misalnya, jika diisi nama2x sesuatu yang memakai huruf, ia diisi dengan string

Width: defaultnya adalah 8, artinya paling banyak delapan angka, tetapi dapat ditambah atau dikurangi dengan meng-klik tanda panah atas-bawah

Label: diisi keterangan tentang variabel, misalnya jika pada name diisi ”skorringg” (yang sebenarnya berupa singkatan dengan maksimal 8 karakter), ia perlu ditunjukkan kepanjangannya, misalnya, ”Kemampuan berbahasa Inggris”, maka tinggal tuliskan nama itu

Values: diisi nilai variabel, tetapi jika datanya berupa numeric, berskala interval, values pada umumnya kosong. Sebaliknya, jika data berupa data numeric berskala nominal atau string (huruf) ia harus diisi. Misalnya kita memiliki variabel ”Perempuan” dan ”Laki-laki”: klik titik2x di belakang None dan akan tampil. Value Labels, yang menawarkan baris2x yang perlu diisi. Pada value diisi 1 dan pada value label diisi ”Perempuan”, pada variabel berikutnya ketik lagi pada value dan diisi dengan 2 dan value label ”Laki-laki”, klik Add (di bawah), maka muncul tulisan: 2,00 = ”Laki-laki”.

Missing: data value yang hilang, defaultnya adalah None, tidak ada data yang hilang.

Columns: kolom, defaultnya adalah 8, tetapi juga dapat ditambah atau dikurangi dengan meng-klik panah atas-bawah

Align: defaultnya adalah Right, tampilan tulisan data2x rata kanan, tetapi jika dihendaki dapat dipilih Left dan Center, kiri atau tengah

Measure: ukuran atau skala data, defaultnya adalah Scale (skala interval), tetapi dapat juga diganti Ordinal dan Nominal tergantung data yang dimiliki

Catatan: jika variabel yang akan diisikan lebih dari satu, lakukan hal yang sama dengan langkah2x di atas pada baris ke-2 (di bawahnya). Namun, kita dapat juga langsung mengisikan data2x yang diperoleh untuk variabel 1 dan setelah selesai baru mengisi data2x pada variabel ke-2, ke-3 dan seterusnya

(3).Setelah pengisian data pada Variable View selesai, selanjutnya berganti (klik) pada Data View. Pada Data View akan terlihat kolom2x nama variabel yang telah diisikan sebelumnya dan nama variabel serta nomor urut data yang sedang disorot atau diisikan akan tampak di atas. Kolom2x yang tidak diisi dengan nama variabel akan terlihat dengan tulisan Var. Kemudian, tuliskan data2x skor (numeric) atau nama2x sesuatu (string) ke baris2x yang tersedia di bawah tiap variabel yang bersangkutan dan kemudian tekan enter atau panah ke bawah. Hal itu dilakukan terus sampai data yang diisikan habis. Penulisan data juga dapat dimulai dari bawah.Catatan: jika kita mengisikan data2x skor di bawah kolom Var yang belum diberi nama variabel (seperti langkah 2 di atas), akan muncul nama variabel secara otomatis dengan nama var00001, var00002 dan seterusnya tergantung pada kolom variabel ke berapa

18

yang diisi. Nama2x tersebut dapat diganti dengan nama yang dikehendaki dengan langkah 2 di atas.

(4). Jika keliru ditulis, betulkan dengan cara: (a) klik data (skor) pada baris yang salah tulis; (b) klik edit (ada dibaris data), pilih cut. Klik dan skor sudah hilang atau tekan del dan skor pun hilang, dan kemudian tuliskan data yang benar dan enter atau panah naik, turun/atas; (c) atau setelah tempat data yang salah di klik, langsung saja tulis skor yang benar, enter, maka kesalahan penulisan telah dibetulkan.

(5). Jika data yang diisikan untuk lebih dari satu variabel, lakukan hal yang sama dengan langkah2x di atas untuk variabel ke-2, ke-3 dan seterusnya.

(6). Jika pengisian data2x untuk semua variabel telah selesai, simpan (selamatkan) data itu dengan cara: (a) klik file (di baris atas), pilih dan klik save, atau langsung klik menu save; (b) pada kotak dialog yang muncul tuliskan nama untuk variabel2x di atas pada tempat yang tersedia di belakang File Name, misalnya: ”Data Skripsi”, ”Data Tesis”, ”Data Ujian” dan kemudian klik save yang ada disebelah kanannya; (c) data untuk variabel2x tersebut telah disimpan dengan nama2x tersebut. Setelah itu, kita dapat langsung bekerja mengolahnya dengan program2x statistik tertentu atau berhenti dulu untuk sementara dan keluar dari komputer.

(7). Jika ingin membuka data yang telah disimpan (data lama), ia dapat dilakukan dengan cara: (a) pilih file, pilih open, pilih data, klik; di sana akan muncul kotak data dengan banyak nama data, pilih nama yang dicari atau dibutuhkan, misalnya data dengan nama: ”Data Ujian”, dan klik, data akan muncul di layar dan siap untuk diolah dengan statistik; (b) atau yang lebih cepat, pilih kotak yang paling kiri di bawah menu File, soroti (muncul tulisan

19

Open File) dan klik, muncul kotak data dengan banyak nama data dan klik data yang dicari.

Analisis Distribusi FrekuensiUntuk menampilkan data distribusi frekuensi lewat

analisis statistik komputer, dapat dilakukan dengan cara, dapat dilakukan dengan sebagai berikut:Jika data yang akan diolah merupakan data baru,

masukkan data dengan cara (2) sampai dengan (6) di atas dan jika data sudah tersimpan, panggil kembali dengan cara (7) jika data itu merupakan data yang lama yang telah disimpan, panggil dengan (7)

Pilih Analyze pada menu di baris atas pilih: Descriptive Statistics, ambil Frequencies dan klik. Muncul kotak dialog Frequencies: di sebelah kiri terdapat nama2x variabel, klik nama variabel yang akan ditampilkan, klik panah ke kanan, maka nama variabel itu pindah tempat

Di bawah ada kotak kecil dan merupakan default, dengan tulisan Display frequency tables: di sebelah kanan bawah ada tulisan Statistics, Chart dan Format. Statistics menawarkan hitungan2x statistik deskriptif. Chart menawarkan gambar2x grafik (yang untuk sementara keduanya kita biarkan saja), sedang Format menawarkan format2x tampilan, misalnya jika dipilih Ascending values maka skor akan ditampilkan dari yang kecil ke yang besar, sedang Descending values sebaliknya. Misalnya kita ambil yang Descending values, sedangkan kotak2x yang lain sementara biarkan saja karena tidak dibutuhkan

Setelah itu klik OK, komputer akan bekerja dan menghasilkan tampilan distribusi frekuensi yang dimaksud.

20

Soal 3Diketahui nilai ujian akhir mata kuliah teori kepemimpinan di STIMIK AMIKOM Purwokerto tahun 2011, diperoleh data sebagai berikut buatlah distribusi frekuensinya:

70 77 84 79 66 71 7870 77 84 81 66 72 7871 77 84 82 67 72 7860 80 84 82 67 72 7963 80 75 83 67 72 9380 80 75 89 68 83 9481 80 75 85 76 75 9481 73 75 85 76 75 8774 73 75 87 74 78 8774 74 75 90 74 78 89

Membuat dan Menyajikan GrafikDi antara penyajian-penyajian statistik yang

kerapkali kita jumpai dalam majalah-majalah, brosur-brosur, buletin-buletin, monograp-monograp dan buku ilmiah adalah penyajian grafik. Ada banyak macam grafik, antara lain histogram, frekuensi poligon dan ogive.

34 35 36 40 43 44 45 46 47 50 52 53 54 55 56 57 60

Umur Responden

0

10

20

30

40

50

60

Cou

nt

Umur Responden

34 35 36 40 43 44 45 46 47 50 52 53 54 55 56 57 60

Umur Responden

0

10

20

30

40

50

60

Cou

nt

Umur Responden

21

35 40 45 50 55 60

Umur Responden

0

20

40

60

80

100

120

Freq

uenc

y

Mean = 47.81Std. Dev. = 6.04N = 255

Umur Responden

Tabel PersiapanUntuk membuat grafik dari sesuatu bahan, perlu kita

terlebih dahulu membuat tabelnya. Tabel semacam ini disebut tabel persiapan, yang mungkin turut disajikan kepada pembaca tentang hasil penyelidikan kita, mungkin tidak. Pembuatan tabel ini akan sangat memudahkan pekerjaan kita dalam membuat grafik yang kita maksudkan.

Langkah-Langkah Umum Dalam Membuat Grafik1. Sumbu absis dan ordinat. Untuk membuat grafik, kita

selalu menggunakan sistem sumbu, yaitu sumbu absis dan ordinat. Sumbu absis yaitu sumbu yang mendatar, disebut sumbu ”X” (huruf X besar), sedang sumbu ordinat, sumbu yang menegak disebut sumbu ”Y” (huruf Y besar). Sumbu X (biasanya)

22

disediakan untuk mencantumkan nilai, sedangkan sumbu Y untuk frekuensi.2. Perbandingan antara X dan Y. Sudah menjadi

kelaziman bahwa sumbu X dibuat lebih panjang dari pada sumbu Y. Perbandingan antara keduanya kira-kira adalah sepuluh dengan tujuh atau sepuluh dengan delapan, atau pada umumnya tiga banding dua. Kelaziman ini sampai sekarang masih dipertahankan, dengan maksud agar tidak memberikan gambaran yang keliru kepada pembacanya pada pembacaan yang sepintas lalu. Hanya untuk maksud2x tertentu kelaziman itu dilanggar orang, misalnya untuk keperluan propaganda.

3. Pemberian nama pada sumbu. Untuk memudahkan pembacaan maka setiap sumbu diberi nama sesuai dengan maksudnya. Sumbu X diberi nama Nilai dibawahnya tepat di tengah-tengahnya, sedang sumbu Y diberi nama Frekuensi di sebelah kirinya, juga tepat di tengah-tengahnya atau tepat atasnya

4. Pemberian nama pada grafik. Grafik yang tidak ada namanya akan sangat membingungkan pembacanya. Sebab itu tiap-tiap grafik yang dimaksud untuk disajikan kepada pembaca harus diberi nama. Nama ini menurut kelaziman dicantumkan di bawah grafik, bukan di atasnya (sebaliknya tabel mencantumkan keterangannya di atasnya, bukan di bawahnya).

Langkah-langkah membuat Histogram1. Membuat absis dan ordinat, berbanding 10 : 72. Absis kita beri nama ”Nilai” dan ordinat ”Frekuensi”

atau f3. Membuat skala pada absis dan ordinat. Perskalaan

pada absis ini tidak perlu sama dengan perskalaan ordinat. Hal ini harus kita sesuaikan dengan kebutuhan kita. Yang penting adalah skala pada absis harus dapat memuat semua nilai (dan oleh karena histogram dibuat atas dasar batas nyata, maka skala-skala pada ordinat harus dapat memuat frekuensi tertinggi)Mendirikan segiempat-segiempat pada absis. Tinggi masing-masing segiempat harus sama dengan (sesuai dengan)

23

frekuensi tiap-tiap variabelnya. Segiempat-segiempat ini berimpit satu sama lain pada batas nyatanya

Buatlah Grafik HistogramnyaTabel 6. Nilai-Nilai Berhitung 72 Orang Murid Laki-Laki

SMK Widya Mataram YogyakartaNilai Batas Nyata Frekuensi

87654

8,57,56,55,54,5

42328161

….Jumlah: - 72

Tabel 7. Tabel Nilai-Nilai Hasil Test AInterval Nilai Titik Tengah (X) Frekuensi (f)

70 - 7465 – 6960 – 6455 – 5950 – 5445 – 4940 – 4435 – 3930 - 34

726762575247423732

1349911542

Jumlah: - 48

PoligonPada dasarnya tidak ada perbedaan yang penting antara grafik histogram dengan grafik poligon. Perbedaannya adalah:1. Grafik histogram ”lazimnya” dibuat dengan

menggunakan batas nyata sedang grafik poligon selalu menggunakan titik tengah

24

2. Grafik histogram berwujud segiempat-segiempat, sedang grafik poligon berwujud garis-garis atau kurve (garis-garis yang sudah dilicinkan)

Grafik poligon, yang biasa juga disebut grafik poligon frekuensi, dibuat dengan menghubung-hubungkan titik-titik tengah tiap-tiap interval kelas secara berturut-turut. Dengan menghubungkan kedua ujungnya ke titik tengah interval kelas di dekatnya (di kedua ujungnya) maka akan selesailah pembuatan poligon.

Pembuatan Grafik FrekuensiPembuatan grafik frekuensi seperti histogram, garis, irisan (pie) dan lain2x yang dilakukan lewat analisis statistik komputer, dilakukan dengan cara sebagai berikut:(1) Jika data yang akan diolah merupakan data baru,

masukkan data dengan cara (2) sampai dengan (6) di atas dan jika data sudah tersimpan, panggil kembali dengan cara (7) Jika data itu merupakan data yang lama yang telah disimpan, panggil dengan (7).

(2) Pilih salah satu cara: (a) ambil menu Graphs (di baris atas), pilih dan klik jenis grafik yang akan dibuat: bar, line (poligon), area pie, scatter, histogram dan lain2x; (b) ambil menu Analyze, pilih Descriptive statistics, pilih Frequencies seperti contoh sebelumnya; ambil Chart (klik) bagian bawah dan pilih (klik) grafik yang akan dibuat.

Misalnya, kita pilih grafik histogram, maka langkah2nya adalah: (a) klik Histogram; (b) ambil variabel yang akan dianalisis, misalnya label variabel ”Kemampuan Berbahasa Indonesia”, klik, klik tanda panah ke kanan dan klik OK; (c) muncul tampilan histogram frekuensi yang dimaksud; (d) jika sekaligus menginginkan gambar kurve, klik kotak Display

25

normal curve di bagian bawah, klik OK dan muncul gambar histogram dengan garis kurve yang dimaksud.(3) Jika kita akan membuat grafik Pie (irisan),

langkahnya adalah: (a) klik Pie, pilih Summaries for groups of cases (default), klik Define dan ambil N of cases (default); (b) klik OK dan muncul gambar pie yang dimaksud.

(4) Demikian pula halnya jika bermaksud membuat grafik2x yang lain, misalnya grafik line (poligon), kita tinggal memilih dan meng-klik

(5) Jika dikehendaki, histogram dan poligon yang dihasilkan dapat ditampilkan dalam berbagai rupa penampilan. Caranya, setelah muncul histogram atau poligon, kemudian klik edit dan pilih tampilan yang bagaimana yang dikehendaki dari berbagai menu yang tersedia.

PENGUKURAN GEJALA PUSAT (CENTRAL TENDENCY)Dalam penelitian, peneliti akan memperoleh

sekelompok data variabel tertentu dari sekelompok responden atau obyek yang diteliti. Misalnya melakukan penelitian tentang kemampuan kerja pegawai di lembaga X, maka peneliti akan mendapatkan data tentang kemampuan pegawai di lembaga tersebut. Prinsip dasar dari penjelasan terhadap kelompok yang diteliti bahwa penjelasan yang diberikan harus betul-betul mewakili seluruh kelompok pegawai di lembaga X tersebut.

Beberapa teknik penjelasan kelompok yang telah diobservasi dengan data kuantitatif, selain dapat dijelaskan dengan menggunakan tabel dan gambar dapat juga dijelaskan menggunakan teknik statistik yang disebut dengan: Modus, Median, Mean .

Modus, median dan mean merupakan teknik statistik yang digunakan untuk menjelaskan kelompok, yang didasarkan atas gejala pusat (tendency central) dari kelompok tersebut, dari tiga macam teknik tersebut, yang menjadi gejala pusatnya berbeda2x.

26

Modus (Mode)Modus merupakan teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai yang sedang populer (yang sedang menjadi mode) atau nilai yang sering muncul dalam kelompok tersebut. Contoh data kualitatif:

Seorang peneliti tahun 1970 an datang di Yogyakarta dan melihat para siswa dan mahasiswa masih banyak yang naik sepeda. Selanjutnya peneliti dapat menjelaskan dengan Modus, bahwa (kelompok) siswa dan mahasiswa di Yogyakarta masih banyak yang naik sepedaKebanyakan pemuda Indonesia menghisap rokokPada umumnya Pegawai Negeri tidak disiplin kerjanyaPada umumnya warna mobil tahun 70 an adalah cerah, sedangkan tahun 80 an warnanya gelap

Contoh data kuantitatif:Hasil observasi terhadap umur pegawai di Departemen X adalah: 20, 45, 60, 56, 45, 45, 20, 19, 57, 45, 45, 51 dan 35. Untuk mengetahui modus umur dari pegawai tersebut dapat digunakan pertolongan melalui tabel di bawah iniTabel 8 Umur Pegawai Di Departemen X

Umur PegawaiJumlah19203545515657

601215111

1Jumlah13

27

2. MedianMedian adalah salah satu teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai tengah dari kelompok data yang telah disusun urutannya dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil.Misalnya data umur pegawai di Departemen X (contoh dalam modus), untuk dapat mencari mediannya harus disusun terlebih dahulu urutannya. Dari data yang diberikan setelah disusun urutannya dari terkecil sampai yang terbesar menjadi berikut:

19, 20, 20, 35, 45, 45, 45, 45, 45, 51, 56, 57, 60

Nilai tengah dari kelompok data tersebut adalah urutan ke-7, yaitu 45. Jadi mediannya = 45. Kebetulan di sini mediannya sama dengan modus. Misalnya tinggi badan 10 mahasiswa adalah seperti berikut:

145, 147, 167, 166, 160, 164, 165, 170, 171, 180 cm

Untuk mencari median, maka data tersebut harus diurutkan terlebih dahulu dari yang kecil atau sebaliknya. Kalau diurutkan dari yang besar menuju kecil adalah:

180, 171, 170, 167, 166, 165, 164, 160, 147, 145 cm

Jumlah individu dalam kelompok tersebut adalah genap, maka nilai tengahnya adalah dua angka yang di tengah di bagi dua, atau rata2x dari dua angka yang tengah. Nilai tengah dari kelompok tersebut adalah, nilai ke-5 dan ke-6. Mediannya = (166 + 165) : 2 = 165, 5 cm. Dengan demikian dapat dijelaskan rata2x median tinggi badan kelompok mahasiswa itu adalah 165,5 cm.

3. MeanMean merupakan teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai rata2x dari kelompok tersebut. Rata2x ( mean ) ini didapat dengan menjumlahkan data seluruh individu dalam kelompok itu, kemudian dibagi dengan jumlah individu yang ada pada kelompok tersebut. Hal ini dapat dirumuskan seperti rumus berikut:

Di manaMe = Mean (rata-rata)

= Epsilon (baca jumlah)xi = Nilai x ke i sampai ke nN = Jumlah individu

Contoh:Sepuluh pegawai di PT Samudra penghasilan sebulannya dalam satuan ribu rupiah adalah sebagai berikut:

90, 120, 160, 60, 180, 190, 90, 180, 70, 160

Untuk mencari mean atau rata2x data tersebut tidak perlu diurutkan nilainya seperti dalam mencari median, tetapi dapat langsung dijumlahkan, kemudian dibagi dengan jumlah individu dalam kelompok tersebut. Berdasarkan data tersebut maka mean dapat dihitung, yaitu:

Me = (90 + 120 + 160 + 60 + 180 +190 + 90 + 180 + 70 + 160) : 10

Me = 130 ribu rupiah. Jadi penghasilan rata2x pegawai di PT Samudra adalah Rp 130.000, 00

Seperti telah dikemukakan bahwa, menjelaskan keadaan kelompok berarti setiap pernyataan kualitatif maupun

28

kuantitatif yang ditunjukkan pada kelompok itu harus dapat mewakili individu2x yang ada dalam kelompok itu. Ini berarti bahwa setiap pernyataan yang ditunjukkan pada kelompok itu diharapkan tidak terjadi penyimpangan yang ekstrim dengan setiap individu di dalam kelompok itu. Misalnya memberikan penjelasan kelompok dengan mean, yang menyatakan rata2x penghasilan pegawai di suatu departemen adalah Rp 130.000, 00 maka indivdu2x dalam kelompok itu penghasilannya tidak jauh dari Rp 130.000, 00

Contoh:Delapan penduduk desa Sukarame, penghasilannya setiap bulan dalam satuan ribu rupiah adalah sebagai berikut:

70, 90, 90, 190, 600, 900, 1200, 1800

Penghasilan rata2x (mean) 8 penduduk tersebut adalah:Mean = 70 + 90 + 90 + 190 + 600 + 900 + 1200 + 1800 8Mean = 617,5 ribu rupiahJadi rata2x penghasilan kelompok itu = Rp 617.500, 00. Sekarang kelihatan bahwa rata2x penghasilan kelompok itu kurang mewakili individu yang berpenghasilan Rp 190.000, 00 ke atas. Di sini terjadi jarak jarak penghasilan yang sangat ekstrim. Untuk ini maka sebaiknya tidak digunakan ”mean” sebagai alat untuk menjelaskan keadaan kelompok tersebut tetapi digunakan median.Harga rata2x median untuk delapan orang tersebut adalah:Md = 190 + 600 = 395 ribu rupiah 2Harga ini akan lebih mewakili penghasilan 8 orang penduduk desa Sukarame tersebut.Dari tiga teknik penjelasan kelompok di atas (modus, median, mean) masing2x teknik ada yang lebih menguntungkan.

29

Digunakan modus, bila peneliti ingin memberikan penjelasan terhadap kelompok, dengan hanya mempunyai data yang populer pada kelompok, teknik ini kurang teliti. Median digunakan bila terdapat data yang ekstrim dalam kelompok itu, sedangkan mean digunakan bila pada kelompok itu terdapat kenaikan data yang merata.Bila peneliti ragu dalam menggunakan berbagai teknik penjelasan kelompok ini, maka sebaiknya ketiga teknik tersebut digunakan bersama. Jadi modus, median dan mean dari data kelompok dihitung semuanya dan disajikan.

Menghitung Modus, Median, Mean untuk Data Bergolong (Tersusun dalam Tabel Distribusi

Frekuensi)Contoh:Data hasil tes tentang kemampuan manajerial terhadap 100 pegawai di PT Tanjung Sari, setelah disusun ke dalam distribusi adalah seperti tabel di bawah ini (range nilai kemampuan manajerial antara 0 s/d 100).Tabel 9. Distribusi nilai kemampuan manajerial 100

pegawai PT. Tanjung Sari

Interval Nilai Kemampuan

Frekuensi/Jumlah

21 – 3031 – 4041 – 5051 – 6061 – 7071 – 8081 – 9091 – 100

261830201086

Jumlah 100

30

Berdasarkan data tersebut di atas, hitunglah Mode/Modus, Median dan Meannyaa. Menghitung Modus

Untuk menghitung modus data yang telah disusun ke dalam distribusi frekuensi/data bergolong, dapat digunakan rumus sebagai berikut:

Dimana:Mo = Modusb = Batas kelas interval dengan frekuensi terbanyakp = Panjang kelas intervalb1 = Frekuensi pada kelas modus (frekuensi pada

kelas interval yang terbanyak) dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya

b2 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval berikutnya

Berdasarkan tabel distribusi frekuensi tentang nilai kemampuan manajerial 100 pegawai di PT Tanjung Sari, maka dapat ditemukan:

1. Kelas modus = kelas ke empat (f-nya terbesar = 30)2. b = 51 – 0,5 = 50,53. b1 = 30 – 18 = 12 (30 = f kelas modus, 18 = f kelas

sebelumnya)4. b2 = 30 – 20 = 10 (30 = f kelas modus, 20 = f kelas

sesudahnya)5. Jadi modusnya = 50,5 + 10 = 55,95

b. Menghitung MedianUntuk menghitung median rumus yang digunakan adalah:Md = Dimana:Md = Medianb = Batas bawah, dimana median akan terletak

31

n = Banyak data/jumlah sampelp = Panjang kelas intervalF = Jumlah semua frekuensi sebelum kelas medianf = Frekuensi kelas median

Median dari nilai kemampuan managerial 100 pegawai PT Tunjung Sari dapat dihitung dengan rumus di atas. Dalam hal ini:Setengah dari seluruh data (1/2 n) = ½ x 100 = 50. Jadi median akan terletak pada interval keempat, karena sampai pada interval ini jumlah frekuensi sudah lebih dari 50, tepatnya 56.

Dengan demikian pada interval keempat ini merupakan kelas median batas bawahnya (b) adalah 51 – 0,5 = 50,5. Panjang kelas mediannya (p) adalah 10 dan frekuensi = 30. Adapun F nya = 2 + 6 + 18 = 26Jadi mediannya = 50,5 + 10

c. Menghitung MeanUntuk menghitung mean dari data bergolong, maka

data terlebih dahulu disusun menjadi tabel sehingga perhitungannya menjadi lebih mudah

Interval Nilai xi f fixi21 – 3031 – 4041 – 5051 – 6061 – 7071 – 8081 – 9091 – 100

25,535,545,555,565,575,585,595,5

261830201086

5121381916651310755684573

Jumlah 100 6070

32

PENGUJIAN HIPOTESIS ASOSIATIF

1. Hipotesis Asosiatifdugaan adanya hub. antar variabel dlm populasi melalui data hubungan variabel dalam sampel

2. Langkah-langkah:rumuskan hipotesis (Ho dan Hi)hit. koefisien korelasi antar variabel dalam sampeluji signifikansinya

3. Korelasiangka yg menunjukkan arah dan kuat hubungan antar 2 variabel atau lebih

3.1. Arah => bentuk hubungan (+) atau (-)(+) : satu variabel ditingkatkan maka akan meningkatkan variabel lainnya, & sebaliknya(-) : satu variabel ditingkatkan maka akan menurunkan variabel lainnya, & sebaliknya

3.2. Kuat hub. => besarnya koef. korelasi (-1 0 1)koef. korelasi 1 a/ -1 => hub. sempurnasemakin mendekati nol => hub. lemah

Pedoman interpretasi nilai rInterval KoefisienTingkat Hubungan0.00 –

0,199sangat lemah/rendah0.20 –

0.399lemah/rendah0.40 – 0.599sedang0.60 –

0.799kuat0.80 – 0.999sangat kuat1.00sempurna

Rumus untuk menghitung mean dari data bergolong adalah

Dimana:Me = mean untuk data bergolong

= Jumlah data/sampelfixi = Produk perkalian antara fi pada tiap interval

dengan tanda kelas (xi). Tanda kelas (xi) adalah rata-rata dari nilai terendah dan tertinggi setiap interval data. Misalnya xi untuk interval pertama =

Berdasarkan tabel penolong di atas maka mean dari data bergolong dapat dihitung dengan rumusMe = x =

Jadi rata2x mean dari nilai kemampuan 100 pegawai PT Tunjung Sari adalah 60,70.

33

B. STATISTIK PARAMETRIK1. Korelasi Product MomentMembuktikan hipotesis asosiatif

Data kedua variabel interval atau rasio

Sumber data : sama

Rumus :nΣxiyi – (Σxi)( Σyi)

ryx = -------------------------------------------- √[nΣxi² – (Σxi)²] [nΣyi² – (Σyi)²]

Bentuk hipotesis :

H0 : r = 0 tdk ada hub. antara var. x dgn var. y

H1 : r 0 ada hub. antara var. x dgn var. y

Pedoman interpretasi nilai rInterval KoefisienTingkat Hubungan0.00 –

0,199sangat lemah/rendah0.20 –

0.399lemah/rendah0.40 – 0.599sedang0.60 –

0.799kuat0.80 – 0.999sangat kuat1.00sempurna

34

Uji Signifikansi :Membandingkan r hitung dengan r tabel (;db)

= 0.05; db = n – 2

Melalui uji t :

t hitung = r √n-2

√1-r²

t tabel (;db) => = 0.05; db = n – 2

Analisis korelasi => koefisien determinasi (kuadrat

dari koef. korelasi: r²) varians yang terjadi pada y

dapat dijelaskan melalui varians yang terjadi pada x

(koef. penentu)

2. Korelasi Ganda (R)Angka yang menunjukkan arah dan kuat hub.

antara 2/lebih secara bersama-sama dengan

variabel lain

r1

r3 R

r2

x2x1 y

35

Rumus :Ry.x1x2 = ryx1²+ryx2² – 2.ryx1.ryx2.rx1x2 ---------------------------------------

1 – rx1x1²

Uji Signifikansi : Fh = R²/k -------------------------------------

(1 – R²)/(n – k – 1)

R = koefisien korelasi ganda

k = jumlah variabel independen

n = jumlah sampe

jika Fhitung > F tabel : H0 ditolak

jika Fhitung < F tabel : H0 diterima

F tabel => dk pembilang = k

dk penyebut = (n – k – 1)

x1

x2

y

Contoh Kasus:Dilakukan penelitian untuk mengetahui ada tidaknya

hubungan antara pendapatan dan pengeluaran. Untuk keperluan tersebut, maka telah dilakukan pengumpulan data terhadap 10 responden yang diambil secara random. Berdasarkan 10 responden tersebut diperoleh data tentang pendapatan (x) dan pengeluaran (y) sebagai berikut:X = 800 900 700 600 700 800 900 600 500 500 per bulanY = 300 300 200 200 200 300 100 100 100 100 per bulanHo : Tidak ada hubungan antara pendapatan dan pengeluaranHa : Terdapat hubungan antara pendapatan dan pengeluaran Atau dapat ditulis singkat:Ho : ρ = 0Ha : ρ ≠ 0

Tabel Penolong Untuk Menghitung Korelasi Antara Pendapatan dan Pengeluaran

No Pendapatan

perbulan dalam

100.000 (x)

Pengeluaran

perbulan dalam

100.000 (y)

(X-X)= x

(Y-Y) y

x2 y2 xy

1 8 3 1 1 1 1 12 9 3 2 1 4 1 23 7 2 0 0 0 0 04 6 2 -1 0 1 0 05 7 2 0 0 0 0 06 8 2 1 0 1 0 07 9 3 2 1 4 1 2

36

8 6 1 -1 -1 1 1 19 5 1 -2 -1 4 1 210 5 1 -2 -1 4 1 2

Total

∑ = 70

(x) = 7

∑ = 20

(y) = 7

0 0 20 6 10

37

Untuk perhitungan koefisien korelasi, maka data pendapatan dan pengeluaran perlu dimasukkan ke dalam tabel penolong. Dari tabel penolong tersebut telah dihitung:Rata-rata x = 70 : 10 = 7Rata-rata y = 20 : 10 = 2∑ x2 = 20∑ y2 = 6∑ x2y2 = 18Dengan rumus korelasi dapat dihitung: = = 0,9129

Jadi ada korelasi positif sebesar 0,9129 antara pendapatan dan pengeluaran tiap bulan. Hal ini berarti semakin besar pendapatan, maka akan semakin besar pula pengeluaran. Apakah koefisien korelasi hasil perhitungan tersebut signifikan (dapat digeneralisasikan) atau tidak, maka perlu diperbandingkan dengan r tabel, dengan taraf kesalahan tertentu. Bila taraf kesalahan ditetapkan 5 % (taraf kepercayaan 95 %) dan N = 10, maka harga r tabel = 0,632. Ternyata harga r hitung lebih besar dari harga r tabel, sehingga Ho ditolak dan Ha diterima. Jadi kesimpulannya ada hubungan yang positif dan nilai koefisien korelasi antara pendapatan dan pengeluaran sebesar 0,9129. Data dan koefisien yang diperoleh dalam sampel tersebut dapat digeneralisasikan pada populasi dimana sampel diambil atau data tersebut mencerminkan keadaan populasi

Pengujian signifikansi korelasi, selain dapat menggunakan tabel, juga dapat dihitung dengan uji t yang rumusnya ditunjukkan = untuk contoh di atas,

38

B. Statistik Non Parametrik1. Korelasi Rank Spearman ( = rho)Kegunaan :mengukur asosiasi antara 2 variabel yang berskala ordinal sehingga memungkinkan individu/obyek yang diteliti dapat diberi rankingmengukur asosiasi antara 2 variabel, sumber data ke-2 variabel bisa dr sumber yg tdk sama, skala data ordinal, dan data tdk hrs membentuk distribusi normal.

Rumus :

(rho) : koef. korelasi rank spearman1 & 6 : konstantan : jumlah sampelbi² : perbedaan antara ranking pada x dan y yang

telah dikuadratkan

Uji Signifikansi :Bandingkan rho hitung dgn tabel nilai² rhoJika rho hitung > rho tabel : H0 ditolakJika rho hitung ≤ rho tabel : H0 diterimaDengan rumus t

Apabila : - t hit > t tabel : H0 ditolak - t hit ≤ t tabel : H0 diterima

6 bi² = 1 - ------------------

n(n² - 1)

n – 2 t = --------- 1 - ²

Harga t hitung tersebut selanjutnya dibandingkan dengan harga t tabel. Untuk kesalahan 5% uji dua pihak dan dk = n-2 =8, maka diperoleh t tabel = 2,306. Ternyata harga t hitung 6,33 lebih besar dari t tabel, sehingga Ho ditolak. Hal ini berarti terdapat hubungan yang positif dan nilai koefisien korelasi antara pendapatan dan pengeluaran sebesar 0,9129.

Untuk dapat memberikan penafsiran terhadap koefisien korelasi yang ditemukan tersebut besar atau kecil, maka dapat berpedoman pada ketentuan tabel di bawah ini:

Pedoman Interpretasi nilai rInterval Koefisien Tingkat Hubungan

0,00 – 0,199 Sangat lemah/rendah

0,20 – 0,399 Lemah/rendah0,40 – 0,599 Sedang0,60 – 0,799 Kuat0,80 – 0,999 Sangat kuat1,00 Sempurna

Dalam analisis korelasi terdapat suatu angka yang disebut dengan Koefisien Determinasi, yang besarnya adalah kuadrat dari koefisien korelasi (r2). Koefisien ini disebut dengan koefisien penentu, karena varians yang terjadi pada variabel dependen dapat dijelaskan melalui varians yang terjadi pada variabel independen. Untuk contoh di atas ditemukan r = 0,9129. Koefisien determinasinya = r2 = (0,9129) 2 = 0,83. Hal ini berarti varians yang terjadi pada variabel pengeluaran 83% dapat dijelaskan melalui varians yang terjadi pada variabel pendapatan atau pengeluaran 83% ditentukan oleh besarnya pendapatan dan 17% oleh faktor lain, misalnya terjadi musibah sehingga pengeluaran itu tidak dapat diduga.

39

Contoh Soal:Ada dua orang juri yang diminta untuk menilai lomba membuat makanan. Jumlah makanan yang dinilai ada 10. Masing2x diberi nomor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Nilai yang diberikan oleh kedua juri diberikan pada tabel berikut:Tabel Penolong Untuk Menghitung Koefisien Korelasi Spearman Rank

Nomor MakananNilai dari Juri 1Nilai dari Juri 21982673564785456347228899781066

Karena korelasi Spearman Rank bekerja dengan data ordinal maka data tersebut terlebih dahulu harus diubah menjadi data ordinal dalam bentuk ranking yang caranya dapat dilihat pada tabel di bawah

40

Tabel Penolong Untuk Menghitung Koefisien Korelasi Spearman Rank

Nilai MakananNilai dari Juri 1 (X1)Nilai dari Juri 2 (Y1)Ranking (X1)Ranking (Y1)X1 –Y1 (b1)b219813-242675,550,50,2535676,50,50,254783,530,50,255458800634990072210100088921119783,530,50,2510665,56,5-11Jumlah----07

Bila terdapat nilai yang sama, maka cara merankingnya adalah: misalnya pada X1 nilai 9 adalah ranking 1, nilai 8 pada ranking 2. Selanjutnya disini ada dua nilai 7. Mestinya rankingnya kalau diurutkan adalah ranking 3 dan 4, tetapi karena nilainya sama, maka rankingnya dibagi dua yaitu (3+4):2 = 3,5. Akhirnya dua nilai 7 pada X1 masing-masing diberi ranking 3,5. Selanjutnya pada Y1, di sana ada nilai 8 jumlahnya tiga. Mestinya rankingnya adalah 2, 3 dan 4. Tetapi karena nilainya sama, maka rankingnya dibagi tiga, yaitu: (2+3+4):3 = 3. Jadi nilai 8 yang jumlahnya tiga masing-masing diberi ranking 3 pada kolom Y1. Selanjutnya nilai 7 diberi ranking setelah ranking 4 yaitu ranking 5.

Selanjutnya harga b2, yang telah diperoleh dari hitungan tabel kolom terakhir dimasukkan dalam rumus korelasi spearman rank.

41

Jadi: 6∑di2pxy = 1 - --------- n (n2-1)Dengan kriteria r hitung: 6∑di2 6.7 pxy = 1 - ------- = 1- ------------ = 1- 0,04 = 0,96 n (n2-1) 10 (102 – 1)

r hitung (0,96) > r tabel (0,738)

Dengan kriteria t hitung: rxy √n-2 0,96 √10-2 t hitung = ---------- t = ------------- = 9,697

√[1–r2] √(1-0,92) t hitung (9,697) > t tabel (1,86)