VAR Windhi

VECTOR AUTOREGRESSIONS

Latar Belakang

• Dalam suatu modelling bila kita tidak yakin apakah suatu variabel eksogen atau endogen, maka utk pembentukan model yg melibatkan banyak variabel sebaiknya memperlakukan semua variabel menjadi variabel endogen (Sim, 1980).

• Vector Auto Regression (VAR) adalah model yg memperlakukan setiap variabel dlm model secara simetris, artinya: variabel yg ada di RHS juga ada di LHS

• Estimasi model VAR mengharus data series harus stasioner. Namun, bagaimana jika data series tersebut non-stasioner? apakah persoalan spurius akan muncul?

• Dengan Model VECM (vector error corection model) dapat digunakan walupun data series tersebut non-stasioner asal ter-kointegrasi (punya hubungan jangka panjang atau terjadi ekulibrium).

2

Model VAR

1. Variabel yang saling berinteraksi yang perlu dimasukkan dalam sistem.

2. Banyaknya variabel jeda yang perlu diikutsertakan dalam model yang diharapkan dapat menangkap hubungan antar variabel dalam sistem.

3. Oleh karena itu, langkah pertama yang harus dilakukan adalah melihat hubungan kausalitas antar variabel. Untuk melihat hubungan tersebut, kita menggunakan

Granger Causality Test 3

Data Set

Unit Root Test

Vector Autoregression

Cointegration

Error Correction ModelsImpulse Response

Functions

Variance Decomposition

Granger Causality Tests

Non-stasionerstasioner

4

Granger Causality Test• Apakah x menyebabkan y untuk melihat seberapa besar

nilai y yang sekarang dapat dijelaskan oleh nilai-nilai y di masa lalu dan untuk melihat apakah penambahan lag dari x dapat memperbaiki penjelasan.

• y disebut Granger-caused oleh x jika x membantu di dalam peramalan y, atau secara ekuivalen jika koefisien-koefisien pada lag x secara statistik signifikan.

• Hubungan sebab-akibat 2 arah : • x Granger causes y dan y Granger causes x

5

Lanjutan

tjt

q

jj

p

iitit uxyy

11

tjt

q

jj

p

iitit uxyx

11

dimana ut adalah white noise, p adalah lag untuk y, and q adalah

lag untuk x. Hipotesis nol bahwa x tidak Granger menyebabkan y dimana untuk j=1,2,…,q. Demikian juga, Hipotesis nol bahwa y tidak Granger menyebabkan x dimana untuk i=1,2,…,p.

0j

Oleh karena itu restricted model

p

ititit uyy

1

0i

6

dimana

T : jumlah observasi dalam unrestricted model,

ESSU : jumlah kuadrat error,

ESSR : jumlah kuadrat error untuk restricted model.

Test statistic adalah standard Wald F-statistic

qpTESSU

qESSUESSRF

/

/

Lanjutan

7

Contoh

• Kita ingin melihat hubungan kausalitas antara Gross National Product (GNP) dengan impor.

• Persamaannya sebagai berikut:

8

Gambaran Persamaan

GNP pada waktu t mempunyai hubungan dengan GNP dan impor masa lalu

Impor pada waktu t mempunyai hubungan dengan GNP dan impor pada masa lalu.

Pada konteks ini, baik GNP maupun impor diperlakukan sebagai variabel endogen, sehingga persamaan di atas tidak memiliki variabel eksogen. Model inilah yang merupakan dasar pembentukan model VAR.

9

Interpretasi Persamaan

1. Jika secara statistik ∑ai ≠ 0 dan ∑bj = 0, maka dapat disimpulkan impor “menyebabkan” GNP.

2. Jika secara statistik ∑ci = 0 dan ∑dj ≠ 0, maka dapat disimpulkan GNP “menyebabkan” impor.

3. Jika secara statistik ∑ai ≠ 0 dan ∑dj ≠ 0, maka dapat disimpulkan GNP dan impor saling “menyebabkan”.

4. Jika secara statistik ∑ai = 0 dan ∑dj = 0, maka dapat disimpulkan tidak ada ketergantungan antara GNP dan impor.

10

Granger Causality Test

• Tahapan dalam E-views :

1) Quick/Group Statistics/Granger Causality

2) List of series: Impor GNP

3) Lag: 2 (Anda boleh memilih lag yang lain)

> Jika anda ingin menjalankan Granger Causality test dengan variabel eksogen lainnya (misal variabel dummy musiman atau trend linear) atau jika anda ingin menyelesaikan Likelihood Ratio (LR) test, jalankan pengujian regresi secara langsung menggunakan equation object.

11

Pengolahan Data dengan Eviews• PDB ADHB dan Nilai Tambah Impor

Indonesia, Tahun 1970-2002

12

Output Eviews

13

• Lag=4 (-+) lag=2• Pada lag = 4, impor dan GNP mempunyai

hubungan kausalitas.• Lag=5, probability persamaan sudah tidak

signifikan tolak hipotesis• Pada lag = 5, impor tidak lagi mempunyai

pengaruh secara signifikan terhadap GNP. Tetapi GNP masih mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap impor.

Hasil

14

1. Semakin besar lag, maka ada kecenderungan persamaan menjadi tidak signifikan.

2. Pada kasus ini khususnya kita dapat memilih lag = 4. Sehingga kita dapat menyimpulkan bahwa impor dan GNP mempunyai hubungan kausalitas.

Kesimpulan

15

VAR

• Bila berdasarkan uji kausalitas keduanya menunjukkan hubungan yang saling “menyebabkan”, barulah kita dapat membentuk model VAR.

• Model VAR sama dengan persamaan kausalitas, hanya saja kita perlu menambahkan intercept, sehingga secara umum modelnya menjadi:

dan

16

VAR

• Dari model tersebut, kita memiliki variabel independent yang merupakan lag dari variabel dependent dan kita harus menentukan banyaknya lag yang akan digunakan dalam persamaan tersebut.

• Dalam penentuan lag kita dapat menggunakan Akaike Information Criterion (AIC) dan Schwarz Information Criterion (SIC) untuk membandingkan dua model agar didapat model yang lebih baik. Kita bisa menggunakan lag dari yang kecil, kemudian berhenti pada saat nilai AIC dan atau SIC membesar.

17

Akaike information criteria (AIC) Schwarz information Criteria (SIC)

T

Tn

TSC

T

n

TAIC

log2

22

pkdkn Adalah jumlah parameter estimasi pada VAR.

Contoh

Information criteria digunakan untuk menentukan panjang lag pada VAR, semakin kecil nilai AIC/SIC yang lebih dipilih

Lag Criteria IP M1

1AIC 16.03988 * 14.01753

SIC 16.23736 ** 14.21501 **

2AIC 16.21444 13.98522 *

SIC 16.5120 14.28278

3AIC 16.35470 14.1813

SIC 16.75262 14.5792

4AIC 16.14098 14.14144

SIC 16.63885 14.63931

hasil diatas SC, dipilih Lag 1 untuk model VAR.

Note: * dan ** nilai terkecil AIC dan SIC sebagai pertimbangan

Note: * dan ** nilai terkecil AIC dan SIC sebagai pertimbangan

Kelebihan VAR

1. Model VAR adalah model yang sederhana dan tidak perlu membedakan mana variabel yang endogen dan mana yang eksogen. Semua variabel pada model VAR dapat dianggap sebagai variabel endogen.

2. Cara estimasi model VAR sangat mudah, yaitu dengan menggunakan OLS pada setiap persamaan secara terpisah.

3. Peramalan menggunakan VAR pada beberapa hal lebih baik dibanding menggunakan model dengan persamaan simultan yang lebih kompleks.

20

Kelemahan VAR

1. Model VAR seringkali tidak didasarkan pada pemanfaatan informasi atau teori terlebih dahulu. Oleh karena itu, model tersebut sering disebut sebagai model yang tidak terstruktural.

2. Mengingat tujuan utama VAR untuk peramalan maka model VAR kurang cocok untuk analisis kebijakan.

21

Kelemahan VAR

3. Pemilihan banyaknya lag yang digunakan dalam persamaan juga dapat menimbulkan masalah. Misal kita mempunyai 3 variabel bebas, dengan masing-masing lag sebanyak 8. Hal tersebut berarti kita harus mengestimasi paling sedikit 24 parameter. Untuk kepentingan tersebut, kita harus mempunyai data atau pengamatan yang relatif banyak.

4. Semua variabel dalam VAR harus stationer, jika tidak stationer harus ditransformasi terlebih dahulu.

5. Interpretasi koefisien yang didapat berdasarkan model VAR tidak mudah.

22

Tahapan VAR pada Eviews• Objects/new objects/VAR

Maka akan muncul dialogue box:

23

Output VAR

24

Lanjutan

• Nilai koefisien pada baris pertama.• Nilai standar error koefisien pada baris

kedua.• Uji-t pada baris ketiga. Pada model ini

ternyata kita tidak mendapatkan nilai “probability” untuk uji-t, sehingga kita perlu melihat tabel-t sebagai pembanding untuk menentukan hasil uji hipotesis terhadap koefisiennya. Atau, untuk sampel besar gunakan standar tolak hipotesis jika nilai uji-t >2.

25

Lanjutan

• Berdasarkan output VAR terlihat bahwa variabel yang mempengaruhi impor secara signifikan adalah impor pada t-1, impor pada t-4, dan GNP pada t-1 serta GNP pada t-2. Sedangkan untuk GNP hanya variabel bebas GNP pada t-4 saja yang mempunyai pengaruh yang signifikan.

26

27

Proses dan Identifikasi Model

Uji Stasioneritas pada Level

All Stasioner

Tdk Stasioner,

Stasioner pada Ordo-r yang sama, VECM!

Estimasi Model

Impulse Respon

Pengujian Asumsi Klasik

Spesifikasi Model VECM

Dekomposisi Varians

Granger Causailities

Review

Pengujian VAR: (Granger-causality)• Model: VAR• Hipotesis Null:• X does not Granger-cause Y• Y does not Granger-cause X• Statistik Uji: Wald test ~dist F

Estimasi Model VAR• Least Square• Pilih Lag dg kriteria AIC SIC• Estimate model

Impuls Respon Function

• Untuk melihat efek gejolak (shock) suatu standar deviasi dari variabel inovasi terhadap nilai sekarang (current time values) dan nilai yang akan datang (future values) dari variabel-variabel endogen yang terdapat dalam model yang diamati.

• VAR sebagai “salah satu” model forecasting bisa memasukkan / meng-generate variabel/ efek shock

ixt

iyt

it

t

ii

ii

X

Y

X

Y

0 2221

1211

shock

Variance Decomposition

Variance Decomposition (The Cholesky Decomposition):

• Memberikan informasi mengenai variabel inovasi yang relatif lebih penting dalam VAR.

• Pada dasarnya test ini merupakan metode lain untuk menggambarkan sistem dinamis yang terdapat dalam VAR.

• Digunakan untuk menyusun perkiraan error variance suatu variabel, yaitu seberapa besar perbedaan antara variance sebelum dan sesudah shock, baik shock yang berasal dari diri sendiri maupun shock dari variabel lain.

30

APLIKASI

31

32

Aplikasi: Transmisi Kebijakan Moneter• Pass Through Effect (Interest Rate Channel)

rsbi rPUAB rdep rkre I

CEfek substitusi dan pendapatan

Efek biaya modal

pY

33

Aplikasi: Transmisi Kebijakan Moneter

• Model Empiris Jalur Suku Bunga:

• Data: Data kwartalan, 2002Q1 – 2006Q4• Tujuan:

– Melihat sejauh mana interaksi antara PDB, Inflasi dan Kebijakan moneter.

– Sejauh mana nilai tukar rupiah berpengaruh terhadap variabel makro dan kebijakan moneter.

t

t

t

t

tt

t

t

tt

t

t

v

v

v

ex

g

g

g

MorSBI

CPI

GDP

L

MorSBI

CPI

GDP

3

2

1

3

2

1

11

1

1

)1(

)(

)1(

BCA

}{REERex

34

Pengujian Stasioneritas

• Hanya PDB dan CPI yang stasioner.

Null Hypothesis: PDB has a unit root Null Hypothesis: CPI has a unit rootExogenous: Constant, Linear Trend Exogenous: Constant

t-Statistic Prob.* t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-3.764038 0.0475 Augmented Dickey-Fuller test statistic-3.322271 0.0312Test critical values:1% level -4.667883 Test critical values:1% level -3.92035

5% level -3.7332 5% level -3.06558510% level -3.310349 10% level -2.673459

Null Hypothesis: PDB has a unit root Null Hypothesis: CPI has a unit rootExogenous: Constant, Linear Trend Exogenous: Constant



Null Hypothesis: SBI has a unit root Null Hypothesis: KURS has a unit rootExogenous: Constant Exogenous: Constant



Null Hypothesis: SBI has a unit root Null Hypothesis: KURS has a unit rootExogenous: Constant Exogenous: Constant



35

Estimasi Model VAR

E-Views:• Select the variables• Open As VAR• Set the lag: “1 1”

Sign inspection:• Blok PDB:

– PDB-1: +, Ok

– CPI-1: +, Ok

– SBI-1: -, Ok

– Kurs: +, Ok

• Blok CPI– Kurs: - , Ok

Vector Autoregression Estimates Date: 02/12/08 Time: 22:39 Sample (adjusted): 2002Q2 2006Q4 Included observations: 19 after adjustments Standard errors in ( ) & t-statistics in [ ]

PDB CPI SBI

PDB(-1) 0.335757 0.232163 0.128154-0.21702 -0.17983 -0.05102

[ 1.54715] [ 1.29102] [ 2.51196]

CPI(-1) 0.942524 0.331243 -0.124176-0.45094 -0.37367 -0.10601

[ 2.09013] [ 0.88646] [-1.17137]

SBI(-1) -1.603321 0.358765 0.904351-0.58988 -0.4888 -0.13867

[-2.71803] [ 0.73397] [ 6.52144]

KURS 0.001947 -0.00011 -5.98E-07-0.00058 -0.00048 -0.00014

[ 3.37097] [-0.23083] [-0.00441]

R-squared 0.725412 0.553444 0.902587 Adj. R-squared 0.670494 0.464132 0.883104

36

Impulse Respon

• E-Views: – From VAR object.– View Impulse Respon

• Fact:– Respons PDB terhadap inovasi

PDB dominan sampai 2 periode. – Respon PDB terhadap CPI

bernilai positif dan meningkat untuk 2 periode, namun menurun sesudah periode ke-2.

– Respon PDB terhadap inovasi pada SBI positif dan menurun. Sampai pada periode ke-5, responnya bernilai negatif.

– Respon PDB terhadap inovasi CPI lebih besar dibanding terhadap inovasi SBI.

-1

0

1

2

3

4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PDB CPI SBI

Response of PDB to Generalized OneS.D. Innovations

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PDB CPI SBI

Response of CPI to Generalized OneS.D. Innovations

.0

.1

.2

.3

.4

.5

.6

.7

.8

.9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PDB CPI SBI

Response of SBI to Generalized OneS.D. Innovations

-1

0

1

2

3

4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PDB CPI SBI


-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PDB CPI SBI


.0

.1

.2

.3

.4

.5

.6

.7

.8

.9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PDB CPI SBI


37

Impulse Respon (Cont.)

• Fact:– Proses penyesuaian harga

berlangsung efektif dalam 1 kwartal.

– Respon CPI terhadap PDB positif dan meningkat sampai 1 kwartal. Mulai periode 2, respon ini menurun.

– Respon CPI terhadap PDB dan SBI, sama sejak periode-2.

-1

0

1

2

3

4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PDB CPI SBI


-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PDB CPI SBI


.0

.1

.2

.3

.4

.5

.6

.7

.8

.9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PDB CPI SBI


-1

0

1

2

3

4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PDB CPI SBI


-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PDB CPI SBI


.0

.1

.2

.3

.4

.5

.6

.7

.8

.9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PDB CPI SBI


38

Impulse Respon (Cont.)

• Fact:– Respon SBI membutuhkan waktu

penyesuaian yang lebih lama.– Respon SBI thd inovasi CPI

bersifat persisten sampai 4 periode.

– SBI merespon inovasi PDB secara positif dan meningkat sampai 1 periode, dan setelahnya mengalami penurunan meski dalam nilai yang tetap positif.

– Sampai akhir kwartal 1, respon SBI terhadap CPI, lebih besar dibandingkan terhadap inovasi PDB, namun:

– Mulai kwartal 2 s.d. 4, respon SBI terhadap PDB justru lebih besar.

-1

0

1

2

3

4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PDB CPI SBI


-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PDB CPI SBI


.0

.1

.2

.3

.4

.5

.6

.7

.8

.9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PDB CPI SBI


-1

0

1

2

3

4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PDB CPI SBI


-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PDB CPI SBI


.0

.1

.2

.3

.4

.5

.6

.7

.8

.9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PDB CPI SBI


39

Varians Decomposition• E-Views: View Variance

Decomposition• Menunjukkan peran relatif masing-

masing informasi.• Fact:

– Dalam jangka panjang, own shock PDB mendominasi (+ 70%).

– Peran CPI terhadap variasi PDB, dalam jangka panjang sebesar +20%

0

20

40

60

80

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PDB CPI SBI

Variance Decomposition of PDB

0

20

40

60

80

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PDB CPI SBI

Variance Decomposition of CPI

10

20

30

40

50

60

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PDB CPI SBI

Variance Decomposition of SBI

0

20

40

60

80

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PDB CPI SBI


0

20

40

60

80

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PDB CPI SBI


10

20

30

40

50

60

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PDB CPI SBI


40

Varians Decomposition (Cont.)

• Fact:– Variasi CPI dominan

dijelaskan oleh own effect.– PDB berpengaruh sebesar

hampir 30% terhadap variasi CPI dalam jangka panjang.

– SBI tidak berpengaruh banyak terhadap variasi CPI.

0

20

40

60

80

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PDB CPI SBI


0

20

40

60

80

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PDB CPI SBI


10

20

30

40

50

60

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PDB CPI SBI


0

20

40

60

80

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PDB CPI SBI


0

20

40

60

80

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PDB CPI SBI


10

20

30

40

50

60

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PDB CPI SBI


41

Varians Decomposition (Cont.)

• Fact:– Variasi SBI dalam jangka

panjang, sangat terpengaruh oleh PDB (+50% )

– Peran variasi CPI terhadap variasi SBI, dalam jangka panjang kurang dari 30%.

– Own effect justru merupakan kontributor terkecil.

– “Shall we raise a question about the ITF implementation?”

0

20

40

60

80

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PDB CPI SBI


0

20

40

60

80

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PDB CPI SBI


10

20

30

40

50

60

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PDB CPI SBI


0

20

40

60

80

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PDB CPI SBI


0

20

40

60

80

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PDB CPI SBI


10

20

30

40

50

60

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PDB CPI SBI


42

Granger Causalities

• See the red font– CPI and SBI granger cause

PDB.– PDB granger cause SBI (BI

care about growth?)

VAR Granger Causality/Block Exogeneity Wald TestsDate: 02/12/08 Time: 22:53Sample: 2002Q1 2006Q4Included observations: 19

Dependent variable: PDBExcluded Chi-sq df Prob.CPI 4.368656 1 0.0366SBI 7.387692 1 0.0066All 7.721521 2 0.0211

Dependent variable: CPIExcluded Chi-sq df Prob.PDB 1.666729 1 0.1967SBI 0.538708 1 0.463All 1.70064 2 0.4273

Dependent variable: SBIExcluded Chi-sq df Prob.PDB 6.309963 1 0.012CPI 1.3721 1 0.2415All 7.06799 2 0.0292

43

Asumsi Klasik

• Model sudah terbebas dari serial korelasi

VAR Residual Serial Correlation LM TestsH0: no serial correlation at lag order hDate: 02/12/08 Time: 22:49Sample: 2002Q1 2006Q4Included observations: 19

Lags LM-Stat Prob

1 13.78574 0.13022 14.76927 0.09753 7.837441 0.55064 21.95504 0.0095 6.302626 0.70936 19.5838 0.02077 13.49225 0.14168 15.75375 0.07229 13.32463 0.1485

10 18.97443 0.025411 15.0631 0.089212 18.69097 0.028

Probs from chi-square with 9 df.

VECM

44

COINTEGRATION

Pengertian• Dua variabel time series; Xt dan Yt yg keduanya

non-stasioner. • Ada variabel Zt, dimana Zt=Yt-αXt bersifat

stasioner. • Maka Xt dan Yt adalah dua variabel yg

terkointegrasi.• Dua variabel yg terintegrasi menunjukan variabel

tersebut mempunyai trend stokastik yg sama dan selanjutnya mempunyai arah pergerakan yg sama dlm jangka panjang (mempunyai hubungan jangka panjang)

COINTEGRATION

Cointegration Test• Model: VECM• Prosedure Engle-Granger menggunakan ADF

test menguji stasioneritas residual• Hipotesis• Ho: δ =0 (tidak ada kointegrasi)• H1: δ <0 (ada kointegrasi)• Bila variabel Yt dan Xt terkointergasi dg model

Yt=α+βXt+et, maka Yt dan Xt mempunyai hubungan jangka panjang/ ekulibrium dg nilai long run

ECM

Pengertian:• Terjadinya kointegrasi 2 variabel menunjukan

adanya hubungan jangka panjang atau ekulibrium antara keduanya.

• Dalam jangka pendek mungkin terjadi disekulibrium

• Error term, pada model Yt= α1+α2Xt+et,dapat diperlakukan sebagai “ekulibrium error” dan dpt digunakan utk mengikat tingkat laku jangka pendek variabel Yt terhadap nilai jangka panjangnya.

To be continue ......

VAR Windhi

Documents

Transcript of VAR Windhi