Universidad tecnologica del Peru

UNIVERSIDAD TECNOLGICA DEL PERFACULTAD: IngenierasCARRERA: Ing. Industrial, Ing. Seguridad y minas y Ing. MinasCICLO: ICURSO: FsicaTEMA DE INVESTIGACIN: La Topografa DOCENTE: Jeison Manchego AUTOR(S): Walter coaquira Galindo Walter Chancayauri Mollo Aderlly Surco Corimaya Kevin Pimentel Almirn Luis Carazas Hanco Ader Rodriges Roque

NDICEI. CAPITULO I GENERALIDADES11. Introduccin12. Desarrollo conceptual42.1. Objetivos de la topografa52.2. Definicin de topografa62.3. Aspecto histrico72.4. Actividades y divisiones para su estudio82.5. Descripcin del terreno10 2.6. Equipos utilizados112.7. Distribucin del trabajo122.8. Procedimiento del trabajo13II. CAPITULO II FUNDAMENTOS TERICOS2 1) Elementos de los instrumentos topogrficos142) Levantamiento topogrfico153) Levantamiento poligonal164) Levantamiento por radiacin175) Medicin de un ngulo horizontal186) Replanteo de un ngulo por repeticin19 7) Medicin de un ngulo vertical20 8) Trazar lneas rectas, paralelas y perpendiculares219) Mtodos para la medicin de ngulos22 10) Taquimetra y su frmula general2311) Errores y tolerancias2412) Precisin25 13) Curvas de nivel2614) Caractersticas2715) Planos con curvas de nivel2816) Pendientes 2917) Nivelacin30III. CAPITULO III MTODOS Y EJEMPLOS DE CALCULO31) Mtodos topogrficos, redes312) Lectura de un plano topogrfico323) Elementos de los instrumentos topogrficos334) Levantamiento por poligonal345) Ejemplo de clculo356) Esquema general de una practica387) Estructuras de las practicas39IV. CAPITULO IV CONCLUSIONES4

1) Conclusiones402) Sugerencias investigativas413) Referencias42 4) Anexos43

INTRODUCCINLa topografa es una ciencia aplicada que se encarga de determinar las posiciones relativas o absolutas de los puntos sobre la tierra, as como la representacin en un plano de una porcin (limitada) de la superficie terrestre. En otras palabras, la topografa estudia los mtodos y procedimientos para hacer mediciones sobre el terreno y su representacin grfica o analtica a una escala determinada. Ejecuta tambin replantees sobre el terreno (trazos sobre el terreno) para la realizacin de diversas obras de ingeniera, a partir de las condiciones del proyecto establecidas sobre un plano. Realiza tambin trabajos de deslinde, divisin de tierras (agrodesia), catastro natural y urbano, as como levantamientos y replanteos o trazos en trabajos subterrneos.Para practicar la topografa es necesario tener conocimientos de matemticas en general, as como un adiestramiento adecuado sobre el manejo de instrumentos para hacer mediciones. Para comprender mejor esta ciencia y para profundizar en ella, es necesario poseer tambin conocimientos de fsica, cosmografa astronoma, geologa, y otras ciencias.La diferencia entre la topografa y la geodesia est en los mtodos y procedimientos de medicin y clculo que emplean cada una de estas ciencias, pues la topografa realiza sus trabajos en porciones relativamente pequeas de la superficie terrestre, considerndola como plana, mientras la geodesia toma en cuenta la curvatura terrestre, pues sus mediciones son sobre extensiones ms grandes: Poblados, estados, pases, continentes o la tierra misma.La topografa realiza sus actividades principales en el campo y el gabinete. En el campo se efectan las mediciones y recopilaciones de datos suficientes para dibujar en el plano una figura semejante al terreno que se desea representar. A estas operaciones se les denomina levantamientos topogrficos.Sobre los planos, se hacen proyectos cuyos datos y especificaciones deben replantearse sobre el terreno. A esta operacin se le conoce como trazo.Dentro de las actividades de gabinete se encuentran los mtodos y procedimientos para el clculo y el dibujoPara su estudio la topografa se divide en: planimetra y altimetra simultaneas, triangulacin, trilateracin y fotogrametra.El aprendizaje de la topografa es de suma importancia, no solo por los conocimientos y habilidades que pueden adquirir, sino por la influencia didctica de su estudio. Se destaca lo necesario y conveniente, desde el punto de vista pedaggico, de esta disciplina: suministra el mtodo y los procedimientos adecuados parta realizar una gran parte de la educacin cientfica por medio de esta asignatura.La topografa no solo permite establecer los lmites de los terrenos, medir sus extensiones, dividirlos en parcelas y determinar detalles u objetos dentro de ellos sino que tambin se emplean para hacer levantamientos antes y durante el proyecto y construccin de carreteras, caminos, canales, construcciones rurales, represas o lagos para almacenamiento de agua para riegos y para los animales, para el trazado de cercas, lneas elctricas y otras cuantas obras civiles para el campo y la ciudad.En resumen, no es difcil comprender la importancia de la topografa para el estudiante por los siguientes aspectos: primero, porque es la primera materia en la cual tiene oportunidad de desarrollar una labor profesional; segundo, porque, aunque no tenga como idea llegar a ser un topgrafo profesional, si debe considerar muy til dominar la materia, como un primer paso para el xito en la mayora de tareas que tendr que cumplir como experto en labores tcnicas del campo.

I. DESARROLLO CONCEPTUAL1) Objetivos de la topografaEl motivo de hacer una prctica e terreno tiene muchos objetivos, entre los cuales nombraremos los siguientes:1. Aprender la correcta utilizacin de los instrumentos con los que se trabaja para hacer un levantamiento, estos son el Taqumetro y Nivel.1. Llevar a la prctica el funcionamiento de cada uno de los instrumentos que se utilizan en terreno.1. Poner en prctica todos los conocimientos que se han obtenido durante el semestre en nuestras clases.1. Ejercitar los clculos con los que se debe completar las tablas de las poligonales y las de altimetra y planimetra.1. Verificar por frmulas que los errores de terreno sean menores que los error admisible para as comprobar que la poligonal este correcta para seguir con el trabajo.1. Aprender a trabajar con la con la meticulosidad necesaria para llevar una toma de datos ordenada y no caer en errores innecesarios los que pueden retrasar todo el proyecto.1. Lograr una correcta y rpida nivelacin de los instrumentos en el terreno para no perder tiempo y a la vez no caer en errores, esto nos dar la seguridad de que los datos sean precisos.1. Ser capaz de superar cualquier tipo de problema que se nos presente en terreno ya sea por errores sistemticos o accidentales.1. Organizar al grupo como un verdadero equipo en el cual se repartirn las taras de forma equitativa y rotativa para poder practicar con todos los instrumentos que se utilizan, asumir una responsabilidad con los horarios de llegada y hacer un buen trabajo individual de cada persona.1. Una vez terminada la etapa de tomar los datos en terreno, cada persona deber asumir su responsabilidad en el trabajo de gabinete.1. Saber reconocer cuando un instrumento se encuentra en buenas condiciones como para ser utilizado en el terreno sin tener problemas con posterioridad.1. Poder ser capaces de llevar todos los clculos tomados en terreno a un plano debidamente presentado con sus curvas de nivel sobrepuestas en la planimetra del terreno estudiado.2) Definicin de topografaLa topografa es una ciencia aplicada que se encarga de determinar las posiciones relativas o absolutas de los puntos sobre la Tierra, as como la representacin en un plano de una porcin (limitada) de la superficie terrestre. En otras palabras, la topografa estudia los mtodos y procedimientos para hacer mediciones sobre el terreno y su representacin grfica o analtica a una escala determinada. Ejecuta tambin replanteos sobre el terreno (trazos sobre el terreno) para la realizacin de diversas obras de ingeniera, a partir de las condiciones del proyecto establecidas sobre un plano. Realiza tambin trabajos de deslinde, divisin de tierras (agrodesia), catastro rural y urbano, as como levantamientos y replanteos o trazos en trabajos subterrneos.Para practicar la topografa es necesario tener conocimientos de matemticas en general, as como un adiestramiento adecuado sobre el manejo de instrumentos para hacer mediciones. Para comprender mejor esta ciencia y para profundizar en ella, es necesario poseer tambin conocimientos de fsica, cosmografa, astronoma, geologa y otras ciencias.La topografa est en estrecha relacin con dos ciencias en especial: la geodesia y la cartografa. La primera se encarga de determinar la forma y dimensiones de la Tierra y la segunda se encarga de la representacin grfica, sobre una carta o mapa, de una parte de la Tierra o de toda ella.La diferencia entre la topografa y la geodesia est en los mtodos y procedimientos de medicin y clculo que emplean cada una de estas ciencias, pues la topografa realiza sus trabajos en porciones relativamente pequeas de la superficie terrestre, considerndola como plana, mientras que la geodesia toma en cuenta la curvatura terrestre, pues sus mediciones son sobre extensiones ms grandes: poblados, estados, pases, continentes o la Tierra misma.

3) Aspecto histricoEn realidad se desconoce el origen de la topografa. Se cree que fue en Egipto donde se hicieron los primeros trabajos topogrficos de acuerdo con referencias por las escenas representadas en muros, tablillasLos egipcios conocan como ciencia pura lo que despus los griegos bautizaron con el nombre de geometra (medida de la tierra) y su aplicacin en lo que pudiera considerarse como topografa o quiz, mejor dicho etimolgicamente, "topometra". Hace ms de 5000 aos exista la divisin de parcelas con fines fiscales, as como para la reinstalacin de linderos ante las avenidas del Nilo.Posiblemente, a partir de que el hombre se hizo sedentario y comenz a cultivar la tierra naci la necesidad de hacer mediciones o, como seala el ingeniero gegrafo francs P. Merln, la topografa "nace al mismo tiempo que la propiedad privada".Las pruebas fehacientes que ubiquen la realidad histrica de la topografa se han encontrado en forma aislada como lo muestra una tablilla de barro encontrada en Ur, en Mesopotamia, que data de tres siglos antes de nuestra era y los testimonios encontrados en otros territorios, en diversas partes del mundo ' pero es de Egipto de donde se han obtenido mayores y mejores referenciaLas mediciones hechas en Egipto por los primeroscadeneros o estira cables,como al parecer los llamaban, eran realizadas con cuerdas anudadas, o con marcas, que correspondan a unidades de longitud convencionales, como el denominado "codo". Cada nudo o marca estaba separada, en la cuerda, por el equivalente de 5 codos y esto daba una longitud aproximada de 2.5 m.La necesidad de medir regiones ms o menos extensas gest conocimientos empricos, desconectados y rudimentarios que despus evolucionaron. Quiz en un principio el hombre us como patrones de medida las cosas que le eran familiares, particularmente su propio cuerpo; por ejemplo, la alzada de un caballo era medida en palmos, es decir, tantas veces la anchura de la mano. La distancia entre la punta del dedo meique y la punta del dedo pulgar, con la mano totalmente extendida, era considerada como medio codo y sta era la distancia entre el codo y la punta de los dedos. El pie fue otra medida y se la consideraba como las tres cuartas partes del codoLa braza o altura del hombre era considerada de cuatro codos, pero todas estas unidades de medida presentaban dificultades, debido a las distintas tallas entre los individuos. Ello hizo en Egipto que se estableciera, hacia el ao 3000 antes de nuestra era, elcodo realcomo patrn de medida convencional. Posiblemente basado en la medida del "codo" de algn faran, su dimensin era de 52.3 centmetros.Los sumerios, persas y griegos dieron despus otras diferentes longitudes a la unidad de medida llamada codo; otros pueblos tambin la usaban y as en la Biblia aparecen referencias a esta unidad de medida y otras unidades, mediciones de objetos y de terrenos, edificios, etc. Tambin hay datos relativos a elementos utilizados en topografa. A continuacin se transcriben algunos versculos que ilustran lo antes dicho.

4) Actividades y divisiones para su estudio

La topografa realiza sus actividades principales en elcampo y el gabinete.En el campo se efectan las mediciones y recopilaciones de datos suficientes para dibujar en un plano una figura semejante al terreno que se desea representar. A estas operaciones se lesdenomina levantamientos topogrficos.Sobre los planos, se hacen proyectos cuyos datos y especificaciones deben replantearse sobre el terreno. A esta operacin se le conoce comotrazo.Dentro de las actividades de gabinete se encuentran los mtodos y procedimientos para elclculoy eldibujo.Para su estudio latopografa se divide en:planimetra o planometra, altimetra, planimetra y altimetra simultneas, triangulacin, trilateracin y fotogrametra.

5) Descripcin del terrenoEl terreno que se eligi para realizar la Prctica Topogrfica fue una parte del Parque Ecuador que comprende de la calle Del Hospicio hasta la prolongacin hacia el cerro de la calle Anbal Pinto, y de la calle Vctor Lamas hasta la cascada que queda en un sector hacia adentro del cerro.Las caractersticas del terreno son las siguientes: La zona que comprende entre las calles Vctor Lamas y Veteranos del 79, es una zona relativamente plana, es decir con muy pocos desniveles como se representa en el plano de altimetra (curvas de nivel).Entre la calle Veteranos de 79 y la zona de la Cascada nos encontramos con un terreno muy disparejo y accidentado en la cascada misma, esto de debe a la cercana y a la vez la entrada que tiene la Cascada en el cerro, es por eso que en la Altimetra del plano se podr notar una gran cantidad de curvas de nivel en la zona nombrada.

6) Equipos utilizados Mira Nedo de 4Mts. (Alemana)1. Trpode Trident Tsd - 620 (Brasil)1. Taqumetro Topcon DT - 104 (digital Teodolite)1. Nivel Geocom1. Huincha Feemans (Fibroglass) 30 Mts.7) Distribucin del trabajo En la distribucin de la prctica topogrfica se trat de lograr una mxima participacin de todos los integrantes del grupo, esta se realiz de la siguiente manera:En el trabajo de campo participaron durante los cuatro das que estuvimos en terreno los seis integrantes del grupo a diario, no se quiso compartir el trabajo por grupos ya que preferimos estar todos viviendo las experiencias que se lograban en terreno llegando cada uno en la maana y retirndose en la tarde a ltima hora el grupo entero, en ocasiones alguno de los integrantes se retiraba por cortos momento para realizar algn tipo de tramites personales pero procurbamos de estar en todo momento en terreno.Cada integrante trabaj con los instrumentos que se requeran en cada momento para practicar y tener alguna experiencia con los mismos, as podemos decir que todos tuvieron la posibilidad de saber como funcionan y de obtener una familiarizacin con los mismos.El trabajo de campo aunque fue mucho ms corto que el de gabinete cumplio con la funcin de trabajar en equipo y de responsabilizar a cada uno de los integrantes con las tareas encomendadas realizando un coordinado trabajo y muy confortable.Para el trabajo de gabinete el grupo se separ en dos de tres integrantes cada uno para trabajar en un 100% y no descansar en los compaeros, esta fue una muy buena medida ya que al tener menos integrantes uno tiene que responsabilizarse ms del proyecto y estar ms concentrado en l. En esta oportunidad el grupo tambin trabajo parejamente en las dos partes del proyecto, ya sea la confeccin de los planos como en la elaboracin de un informe. Durante el transcurso del semestre nos juntamos reiteradas veces en el Instituto para conversar de los temas importantes para elaborar un informe y para comenzar con la confeccin de los planos que nos llevaran a presentar un Levantamiento Topogrfico completo.8) Procedimiento del trabajoTeniendo en cuenta la complejidad de este proyecto, se comenz a trabajar en terreno con anticipacin a la fecha en la que se entregaron los Instrumentos de Taquimetra y Nivelacin, esto fue de manera prctica en la que dibujamos un croquis del terreno en que se deber trabajar para saber los lmites del terreno, la forma de este y con qu nos encontraremos en este lugar.Los mtodos en los de instalacin los instrumentos, que es un procedimiento bsico el que determinar que no se caiga en errores de terreno y que se tiene que hacer con sumo cuidado para obtener resultados no sern descritos en este punto ya que son explicadas muy bien y detalladamente enInstalacin del teodolito y taqumetro, en el captulo II de fundamentos tericos.Una vez en terreno se comienza con la ubicacin de los puntos de referencia para iniciar la confeccin de una poligonal, por la extensin del terreno, hemos solucionado hacer dos poligonales a manera de reducir la posibilidad de errores ya que si cometemos alguna equivocacin no tendremos que repetir la poligonacin entera, y ahorraremos tiempo, adems que es ms practico por la extensin del terreno.Una primera poligonal se compone de cuatro puntos los que se ubican en la parte baja del terreno que en que se realizar el levantamiento, esta va de la calle Del Hospicio hasta Rengo, y de Veteranos del 79 Hasta Vctor Lamas.La segunda poligonal que se realiza tiene siete puntos de los cuales dos son compartidos con la primera, esta poligonal el ms extensa y comprende la parte alta del terreno que va de las calles Rengo (prolongacin) tomando parte baja del terreno y alta del mismo hasta la calle Anbal Pinto.Una vez realizada la poligonal con nueve vrtices en total (tomando las dos poligonales juntas), igual que en las prcticas del semestre recin pasado se midieron las distancias y ngulos interiores entre cada vrtice, (este paso se hace recolectando los datos tomados y llevndolos a tablas de clculos las que se mostrarn ms adelante en ejemplos de clculos) se obtuvieron como datos adicionales el acimut de una de las lneas del polgono, con el cual hallamos el resto de azimutes, distancias horizontales y cotas de la poligonalLa taquimetra nos permite determinar simultneamente la proyeccin horizontal de un terreno y las altitudes de sus diversos puntos, permite determina la posicin de un punto en el espacio mediante tres nmeros que miden la altitud del punto, la distancia del punto al observador reducida al horizonte y el rumbo con relacin a la meridiana magntica medido por indicaciones de una brjula.Con la medicin de los ngulos verticales podemos realizar la correccin de la distancia vertical entre el punto que se est mirando y el observador. La mira nos sirve para medir la diferencia de niveles (distancias verticales), entre un punto y otro, y la medicin de la distancia horizontal entre un punto y otro por medio de la diferencia entre un punto y otro de la mira, multiplicndolo por cien.La mira la utilizamos para medir la distancia horizontal de un punto a otro, mediante la relacin lectura del hilo superior del teodolito menos la lectura del hilo inferior del teodolito, todo esto multiplicado por cien y a la vez para determinar el desnivel que hay entre los puntos.Las distancias horizontales se miden con el taqumetro de forma muy sencilla ya que por simple observacin sabemos que entre ms lejos este un elemento, ms pequeo se va a ver, por lo tanto sus medidas parecern ms pequeas, con base a esto, la taquimetra hizo una relacin entre los hilos superior e inferior del visor del teodolito, la cual al medir una distancia entre hilos de un metro, la mira estar a cien metros de distancia del observador. Entonces la relacin para hallar la distancia entre el observador y la mira es de: (hilo superior - hilo inferior) x 100. De esta manera podemos determinar la distancia entre dos puntos cualesquiera. La medicin de los ngulos derechos entre los lados del polgono, se realizaron por medio del dispositivo que tiene el teodolito para medir ngulos derechos. Los azimutes que se midieron, se realizaron por medio de un Norte Supuesto. Con base a este Norte Supuesto, se hizo la medicin de un acimut y por medio de los ngulos derechos medidos con el teodolito, se realiz el clculo de los otros azimutes. Los azimutes se calcularon, sabiendo que el acimut de 1 a 2 es el acimut de 2 a 1 ms 200g. Adems sabemos adicionalmente que si tenemos el acimut de dos a uno y tenemos el ngulo derecho de uno a tres, estando en dos, podemos hallar el acimut de dos a tres sumndole el ngulo derecho al acimut de dos a uno. La correccin de la poligonal la realizamos estrictamente por tablas y sometindonos a la exigencia del error admisible.La correccin de ngulos se hace por medio de la diferencia entre la suma real de los ngulos externos del polgono, y la suma de los ngulos hallados en la prctica. Esta diferencia nos da el error que se cometi al medir los ngulos, por el nmero de ngulos, as que si queremos saber cul es el error que hay para cada ngulo, dividimos la diferencia hallada anteriormente, entre el nmero de ngulos. Es importante recordar que la suma de los ngulos externos de un polgono es (n+2) x 200, donde n es el nmero de vrtices que tiene el polgono. Esto se revis en cada poligonal dando errores de terreno menores que los admisibles y luego se aplic a la poligonal entera por lo tanto la suma de ngulos externos de esta prctica en particular nos debe dar (9 + 2 ) x 200 = 2200g, debido a que hay nueve vrtices en el polgono medido. Teniendo los ngulos corregidos, hicimos la correccin de las distancias del polgono. Esta correccin se hace por medio de las proyecciones N-S y E-W de cada lado del polgono. Partimos sabiendo que la proyeccin N-S de un lado del polgono es: Distancia multiplicada por el coseno del acimut. Y que la proyeccin E-W de un lado del polgono es Distancia multiplicada por el seno del acimut. De esta manera hallamos las proyecciones de todos los lados del polgono sobre la Norte Sur, y sobre la Este Oeste. Al sumar las proyecciones N-S, con su signo, nos da una diferencia, que es el error que se cometi al medir la distancia de los nueve lados del polgono, as que se divide este resultado de la suma de las proyecciones sobre el nmero de lados del polgono, que en este caso fueron nueve. Igualmente se hace para las proyecciones E-W. Teniendo el error para cada proyeccin, se procede a restar este error a cada proyeccin de los lados. Despus al tener ya las proyecciones corregidas al restarle el error, se pueden calcular nuevamente la distancia entre los puntos sabiendo que esta distancia es igual a la raz cuadrada de la suma de las proyecciones N-S y E-W al cuadrado (por Pitgoras). Ahora, teniendo ya corregidos los ngulos y las distancias del polgono, el polgono nos cierra exactamente. Al obtener ya el cierre de la poligonal, podemos comenzar con las radiaciones.Las radiaciones son de forma ms sencilla y rpida, ya que al estar en un punto (eje) de la poligonal se cala el instrumento con uno de los ejes, ya sea el de atrs o de adelante y se toma este punto como punto de referencia para comenzar a medir los ngulos a los puntos que se deben radiar. La radiacin consiste al igual que la poligonacin ubicar un punto y determinar su cota y la ubicacin de este, todos los clculos de las radiaciones se muestran en los anexos del informe y los ejemplos de estos estn en los ejemplos de clculos.Tambin se realiz una nivelacin en la cual solo se tomaron una parte de los ejes de la poligonal, con la nivelacin obtenemos con ms exactitud los datos de la nivelacin ya que el taqumetro, aunque igual mide niveles no es el instrumento ms indicado por trabajar con ngulos, recordemos que el nivel trabaja en un 100% con las cotas.Los datos de los clculos de la nivelacin se encuentran en el desarrollo del informe.Ya terminado el trabajo de campo se comienza con el trabajo de gabinete que es la elaboracin de los planos de planimetra junto con un plano de altimetra el que nos dar una verdadera impresin del terreno en que se ha realizado este proyecto.II. CAPITULO II FUNDAMENTOS TEORICOS1) Elementos de los instrumentos topogrficosAunque existe una gran diversidad de instrumentos topogrficos, la mayora de ellos pueden referirse al esquema a que nos hemos referido con mayor o menor complicacin, y antes de entrar en un estudio detallado necesitamos conocer los rganos de que se componen y los que les complementan. Son los siguientes, que constituir, el estudio de este captulo: A,elementos accesorios; B, elementos de unin, sustentacin y maniobra; C, niveles; D, anteojo;E, crculos graduados olimbos; F, medida indirecta de distancias por mtodos estadimtricos; G, medida indirecta de distancias por medio de ondas y H, medida directa de distancias.A- Elementos accesoriosEstos elementos son independientes del instrumento propiamente dicho, pero indispensables para su utilizacin; consideramos entre ellos las seales, trpodes, en que se coloca el aparato y las plomadas en caso que se utilicen (para el trabajo echo por nosotros no se utilizan plomadas), para conseguir la exacta correspondencia entre el eje vertical del aparato en estacin y el centro de la seal.Seales:Las seales, segn la finalidad que se persiga, pueden ser permanentes, semipermanentes o accidentales; las primeras han de permanecer indefinidamente en el terreno y han de servir de apoyo a posibles trabajos posteriores, tales como replanteos, deslindes, parcelaciones, cotas sobre el nivel del mar, etc.; las semipermanentes basta permanezcan en el terreno durante el tiempo que se invierta en los trabajos de la observacin para hacer visible el punto a distancia.Como seales semipermanentes se usan estacas de madera, de 20 o 30 cm de longitud, que se clavan en el suelo a golpe de mazo, o bien se pintan sobre losas o rocas cuando el terreno lo permite.Cuando la distancia a que hayan de observarse los puntos sea grande, para hacerlos fcilmente visibles, se utilizan seales accidentales, generalmentejalones, miras o banderolas, constituidas stas por un listn de madera de dos o tres metros de longitud, en cuyo extremo se coloca un trozo de tela blanca y roja que facilite la visibilidadLos jalones, tambin de madera, tienen forma cilndrica, de unos 3 cm de dimetro y de 1,5 a 2,5 m. de altura, por un extremo terminan en un regatn de hierro para poderles clavar en el suelo y van pintados en decmetros o dobles decmetros alternativamente en blanco y rojo.Las miras se utilizan para la medida indirecta de distancias y sus tipos sern estudiados en el apartado F de este captulo.Trpodes.- Para manejar cmodamente un instrumento, ha de situarse de modo que la altura del anteojo sobre el suelo sea, poco ms o menos, de 1,40 metros, segn la estatura del operador y para ello se utilizan lostrpodes,formados, como su nombre indica, por tres pies de madera o de metales ligeros que sostienen el soporte en el que apoya el aparato.Los trpodes usuales son los denominados de meseta, en stos cada pata est formada por dos largueros unidos por travesaos, lo que les da una gran estabilidad compatible con un peso reducido; pueden serrgidas o extensiblesen estas ltimas la mitad inferior de la pata se desliza en el interior de la otra mitad, a modo de corredera, facilitando el transporte al quedar el trpode de escasas dimensiones; para su uso se extienden las patas, sujetndose fuertemente en esta posicin por medio de tornillos de presin. Las patas de madera terminan en fuertes a regatones de hierro con un estribo que permite apoyar el pie para clavarla en el terreno, consiguindose con ello mayor estabilidad.La cabeza del trpode puede ser de madera o metlica, en forma de plataforma o meseta circular o triangular, sobre la que se coloca el instrumento. En algunos tipos pueden darse a la meseta ligeros desplazamientos laterales para facilitar, que, una vez colocado el aparato, coincida su eje con la vertical que pasa por el punto sealado en el suelo; en otros, por tener la meseta un gran orificio en el centro por el que pasa el elemento de unin, es ste ltimo el que se desplaza, permitiendo ocupar al instrumento, sobre la meseta, diversas posiciones.No hace muchos aos construa la casa Kern de Aarau (Suiza) trpodesde meseta basculante,en stos en vez de ir la meseta rgidamente sujeta a la cabeza del trpode, queda unida mediante una rtula que la permite bascular hasta centrar la burbuja de dos minsculos niveles colocados sobre ella, marcando la horizontalidad en dos sentidos perpendiculares, sujetndose despus la meseta, en esta posicin, por unas palancas que la aprisionan.Actualmente la misma casa Kem ha modificado sus trpodes de meseta basculante y construye lo que denominatrpodes centradores,que permiten estacionar el aparato con gran rapidez y bien centrado, sobre la vertical que pasa por el punto sealado en el suelo.La meseta basculante, en este caso, tiene gran amplitud de movimientos sobre un casquete esfrico en que termina el trpode; el aparato se coloca sobre la meseta y se une por medio de un bastn centrador provisto de un nivel esfrico; el extremo inferior del bastn se sita exactamente sobre el centro de la estaca clavada en el terreno, y por movimientos de la meseta con el aparato, se consigue calar la burbuja del nivel esfrico, bastando entonces apretar la rosca del bastn para que quede estacionado.Plomadas: Para estacionar en un punto se hace uso de otro instrumento muy conocido, y acaso el mas antiguo de todos, que es laplomada, lacual pendedel centro de los aparatos topogrficos entre las patas del trpode y deber situarse de modo que la vertical del hilo de la plomada pase por el punto sealado en el suelo.Muchos de los instrumentos modernos sustituyen la plomada clsica poruna plomada ptica,constituida por un anteojo, que por intermedio de un prisma de reflexin total dirige la visual coincidiendo con el eje vertical del aparato y cuando ste quede estacionado deber verse el centro de la seal en coincidencia con el centro del anteojo.Los trpodes provistos de bastn centrador no necesitan plomadas, ya que el propio bastn hace sus veces, lo que imprime gran rapidez al estacionamiento del aparato.B- Elementos de unin, sustentacin y maniobraElementos de unin: Los trpodes de meseta modernos llevan, como rganos para sujetar el instrumento, una gua metlica T que sujeta a la parte inferior de la meseta por uno de sus extremos A, alrededor del cual Puede girar, de modo que pase a travs Del amplio orificio circular de la meseta, u tornillo de unin V que puede deslizarse en la gua a modo de carril, ambos movimientos, el giratorio del carril y el deslizamiento del tomillo de unin permiten a ste ocupar cualquier posicin en la abertura circular, del aparato.Para la unin el tornillo enrosca en una placa de acero que hace muelle, y va unidad a las patas del instrumento, consiguindose la sujecin al comprimirlas contra la meseta por la presin del tornillo.C. NivelesNivel de aire.- Los elementos que llevamos estudiados pueden considerarse como accesorios en los instrumentos topogrficos, de construccin relativamente sencilla, mientras que los niveles, anteojos, limbos con sus nonios o micrmetros, y dispositivos para la medida indirecta de distancias, constituyen rganos fundamentales que han de estar constituidos con notable precisin y ajuste para que el aparato sea aceptable, lo que slo puede conseguirse, en los muy perfectos, por contadas fbricas de renombre universal. Estos elementos son los que en definitiva caracterizan a cualquier instrumento.Sensibilidad del nivel.- Interesa mucho, en todos los niveles, conocer el ngulo de giro correspondiente al desplazamiento de la burbuja en una divisin; a este ngulo, expresado en segundos, se le denominasensibilidaddel nivel y ser igual al que formen al cortarse en el centro de la superficie terica, dos radios consecutivos.La sensibilidad y el radio de curvatura guardan entre s una relacin sencilla; teniendo en cuenta que la longitud de una divisin es siempre de 2 mm. Dividiendo esta magnitud por el radio nos dar el ngulo que buscamos expresado en radianes, y multiplicado por los segundos del radian obtendremos la sensibilidad. Llamando a stas"yral radio expresado en milmetros podremos escribir:S =2206265D- AnteojoSe atribuye a Galileo la construccin del primer anteojo, si bien ya haba sido descubierto con anterioridad, noticia que lleg a Galileo en forma vaga, pero que bast a su ingenio para construir uno con dos lentes pegadas con cera a un tubo de cartn, consiguiendo, por su propio razonamiento, resolver el problema de ver los objetos lejanos como si estuviesen cerca. El anteojo de Galileo se extendi rpidamente y contribuy a un considerable avance de las ciencias astronmicas.No es, sin embargo, el anteojo de Galileo el que se usa en los instrumentos topogrficos, sino otro sistema ptico descubierto por Kepler en 1611, que se conoce con el nombre deanteojo astronmicoque invierte las imgenes; el anteojo de Galileo es el que hoy se utiliza en los gemelos de teatro, mediante el acoplamiento de dos de ellos. El fundamento de todos los anteojos es la formacin de imgenes a travs de las lentes que suponemos conocidas del lector.Fundamento ptico del anteojo astronmico.- Consta el anteojo astronmico de dos lentes, o sistemas convergentes, montadas en un tubo, formando un sistema diptrico centrado, con la facultad de poder variar la distancia entre las dos lentes. Una de stas se dirige hacia el objeto que ha de visarse y por esta razn se denominaobjetivodel anteojo, mientras el ojo del observador se aplica a la otra lente llamada por tal motivoocular.Montura del anteojo. Retculo.-Consta el anteojo astronmico de un tubo de latn A ensanchado en su extremo donde va montado el objetivo, generalmente formado por varias lentes que constituyen un sistema convergente. En el otro extremo enchufa un segundo tubo, O, que lleva una cremallera en la que engrana un pin, y al hacerle girar le obliga al tubo O a salir ms o menos del A. A su vez, en el tubo O enchufa, a frotamiento suave, un tercer tubo, P, mucho ms corto que los anteriores, en el que va montado el ocular; el movimiento de este tubo se hace a mano. Al tubo intermedio O se le llamatubo ocular,no obstante ir esta lente montada en el tubo P, al que se le conoce con el nombre detubo porta-ocular.La primera imagen, dada por el objetivo, cualquiera que sea el alejamiento del objeto, ha de formarse siempre en el mismo sitioa bdel tubo O para que la segunda imagen dada por el ocular quede a la distancia de la visin distinta. En dicho emplazamiento llevan los anteojos un anillo, sostenido por cuatro tornillos, que constituye un diafragma, que limita la imagen, en el que va empotrado un disco de vidrio denominadoretculo condos lneas grabadas, llamadashilos,uno vertical y otro horizontal, formando lo que se denomina lacruz filar,el punto de interseccin de ambos hilos constituye elcentro del retculo.Ejes.-En el anteojo astronmico hemos de considerar tres ejes: elejeptico,que es la recta que une el centro ptico del objetivo y el centro ptico del ocular; eleje mecnicoo recta que pasa por el centro ptico del objetivo y es paralela a la que describe, en el movimiento de enfoque, cualquier punto del tubo ocular, yeje de colimacin,recta que une el centro ptico del objetivo con el centro del retculo.Los tres ejes, ptico, mecnico y de colimacin en los aparatos en buen uso y bien corregidos, han de coincidir formando una sola recta cualquiera que sea la posicin del tubo ocular.E- LimbosLimbos. Son los limbos los instrumentos de medida de los ngulos y estn constituidos por crculos graduados dispuestos, segn vimos, uno horizontalmente, para la medida de ngulos acimutales, llamado por ellolimbo acimutal,y otro vertical, olimbo cenital,para la medida de estos ngulos.Los limbos frecuentemente son metlicos, con una cinta de plata embutida en la parte perimetral en la que va marcada la graduacin y pueden ir al descubierto o protegidos en el interior de cajas cilndricas.F- Medida indirecta de distancias por mtodos estadimtricosFundamento de la estada.- Gran parte de los anteojos utilizados en los instrumentos topogrficos permiten medir distancias indirectamente con incomparable rapidez y ventaja sobre los mtodos de medida directa.Estos anteojos reciben el nombrede diastimomtricos o estadimtricosy tienen por fundamento lo siguiente: Supngase que miramos una regla vertical a travs de la rendija que queda entre dos listones de una persiana, representados por dos hilos horizontales en los anteojos estadimtricos. Los bordes de la rendija limitarn la visualidad y slo percibiremos una cierta longitud de regla; designemos pordla distancia del ojo a la regla, por la separacin entre el ojo y la persiana, porlla longitud del segmento de regla que abarca la vista, y porhla separacin de los listones o hilos. Podremos establecer, evidentemente, la siguiente relacin:2) Levantamiento topogrficoSe denomina levantamiento al conjunto de operaciones necesarias para representar topogrficamente un terreno. Aunque en general todo levantamiento ha de hacerse con precisiones ya establecidas, hay ocasiones en que, por la ndole del trabajo, puede aligerarse ste aun cuando lleguen a cometerse errores sensibles en el plano, e incluso, a veces, basta un ligero bosquejo, con rpidas medidas, constituyendo un croquis.De aqu la clasificacin de levantamientos regulares e irregulares; en los primeros se utilizan instrumentos, ms o menos precisos, que con fundamento cientfico permiten obtener una representacin del terreno de exactitud variable, pero, de tal naturaleza, que se compute siempre como de igual precisin en cualquier punto de la zona levantada. La exactitud de los levantamientos regulares depende, desde luego, de la habilidad del operador, pero es debida, principalmente, a la precisin de los instrumentos empleados3) Levantamientos por poligonalPara representar grficamente los terrenos que levantamos es necesario el apoyo de figuras geomtricas, puntos, lneas rectas, curvas, coordenadas, etc. En esas condiciones podemos apoyarnos en poligonales abiertas o cerradas, desde las cuales recopilar las mediciones lineales o angulares que nos permiten representar grficamente la porcin de terreno con todos sus detallesNivelacin Cerrada:Se llama nivelacin cerrada a la que, habiendo partido de un punto dado, termina en el mismo punto, despus de recorrer todos los puntos que se quera nivelar. Por consiguiente, es tambin nivelacin cerrada la que resulta al nivelar desde A a B y enseguida desde B hasta A, por va de comprobacin. Cuando se hace esto, conviene hacer el cierre del circuito por otro camino. La comprobacin global de la nivelacin cerrada, se obtiene verificando si la suma de todas las lecturas de atrs es igual a la suma de todas las lecturas de adelante.Ejemplos de poligonales cerradas:Poligonal envolvente,cuando los obstculos o la forma del terreno es tal que no podemos medir sobre el lindero del mismo, ni desde punto alguno del interior.Poligonal interior o inscrita,cuando no es posible medir los linderos directamente y podemos formar un polgono desde cuyos vrtices definir el contorno del terreno que nos interesa representar.Poligonales mixtas,cuando por necesidades especficas se recurre a poligonales que cruzan de afuera hacia adentro y viceversaPoligonales coincidentes con el terreno,cuando desde las propias esquinas del terreno podemos medir una poligonal. Esto significa que tenemos visibilidad desde todos los vrtices con los lados anterior y siguiente, adems de no haber obstculos para realizar las medidas lineales. Esto es muy ventajoso pues no tiene menos trabajo de campo, de gabinete, de clculo y de dibujo, adems de que hay menos probabilidad de errores.4) Levantamiento por radiacinCuando desde un punto, uno o varios lados base en poligonales hacemos radiaciones en las que slo necesitamos conocer los ngulos o las direcciones y las distancias horizontales.Levantamiento polar,1, 2, 3,4, 1, puntos por dibujar, pueden ser o no esquinas de terreno. 01, 02, 03, 04, 0r, 0s, etc., radiaciones cuyas distancias y ngulos o direcciones conocemos r = rbol s = pozo.Radiaciones desde un lado base o desde vrtices de poligonales tanto cerradas como abiertas.1, 2, 3, 4, 5,1 son las esquinas del terreno.3, 4, 5, A,3 son los vrtices de poligonal. A2 y A1 son radiaciones a puntos del terreno.Partes de las que consta un levantamiento.En proyeccin acotada, los puntos vienen determinados, segn se ha dicho, por su proyeccin horizontal y su cota; de aqu que todo levantamiento conste de dos partes: la primera consiste en un conjunto de operaciones necesarias para llegar a obtener la proyeccin horizontal, operacin que constituye laplanimetradel trabajo olevantamiento planimtrico,y la segunda en determinar la cota de los puntos necesarios o las curvas de nivel, lo que constituye laaltimetra, nivelacin o levantamiento altimtrico.Frecuentemente ambos trabajos se hacen por separado, utilizando, a veces, instrumentos del todo diferentes, pero tambin suelen hacerse simultneamente, empleando un mismo instrumento, valindose de mtodos abreviados llamados detaquimetra; al trabajo as efectuado se le conoce como con el nombre delevantamiento taquimtrico.Laplanimetrayaltimetra, o lataquimetraen su caso, se realizan tambin en dos etapas. En la primera se toman sobre el terreno los datos necesarios, constituyendo los trabajos de campo; en ellos se sitan los instrumentos en los puntos elegidos, lo que se denomina hacer estacin, y se anotan las observaciones en impresos especiales llamados registros o libretas.En la segunda etapa, o trabajos de gabinete, se calculan en las libretas las reducidas y desniveles y se efectan todas las operaciones precisas hasta dejar dibujado el plano.Los trabajos de campo y de gabinete son operaciones tan diferentes que es recomendable, en ciertos casos, que las realice personal diferente especializado en cada uno de ellos.5) Medicin de un ngulo horizontalSi se trata de medir un ngulo AOB se estaciona el teodolito sobre el punto 0. Se aprieta el tornillo de fijacin superior, con uno de los nonios horizontales casi en cero, y por media del tornillo superior de coincidencia se lleva exactamente al 0. Se mira con el anteojo hacia el punto A, se apriete el tornillo inferior de fijacin, y actuando sobre su tornillo de llamada, se hace que la visual pase exactamente por la banda rola o seal que indique la situacin de dicho punto. Se afloja entonces el tornillo superior y se hace girar el anteojo hasta que se vise el punto B; se aprieta el tornillo superior y se centra sobre el punto B la visual por medio del tornillo superior de coincidencia. Con el nonio que al principio se puso a cero, se lee el ngulo descrito por el anteojo, igual la propuesta A0B. Conviene considerar el movimiento inferior del teodolito como un transportador, y el superior como una regla.A continuacin damos una serie de consejos muy tiles referentes a la medicin de ngulos horizontales con teodolito:1.- se d al tornillo de coincidencia debe ser en sentido positivo (hacia adentro) para que quede apretado que dar ms de una a dos vueltas.2.- El ltimo movimiento que una y otro lado de las coincidencias distan la misma cantidad de sus inmediatas en la graduacin del crculo. Al muelle antagonista.3.- Al leer el nonio colquese el ojo directamente por encima de las divisiones coincidentes para evitar el error de paralaje. Tambin conviene tomar la precaucin de comprobar que las divisiones del nonio a El teodolito deben centrarse con cuidado, a mano, de modo que los tornillos de coincidencia no tengan4.- Para comprobar la lectura hecha con uno de los nonios se lee tambin con el opuesto, o bien se hacen lecturas con los dos extremos del nonio; estas lecturas deben diferir de la primera en un valor constante para cada nonio.5.- Los niveles de plataforma deben calarse antes de medir un ngulo, pero no deben tocarse los tornillos nivelantes entre la primera y la segunda enfilacin. Cuando se mide un ngulo por repeticin hay que nivelar la plataforma despus de la segunda lectura entes de volver a mirar al primer punto observado.6.- El portamira debe colocarse por detrs del jaln con banderola, sujetando ste con las manos y hacindolo oscilar lentamente sobre el clavo a la seal que marque el punto en el terreno.Teniendo en cuenta la posibilidad de algn movimiento del trpode (por hundimiento de alguna de sus patas) y la desigual expansin o dilatacin de las distintas partes del instrumento conviene hacer las observaciones todo lo rpidamente que permita el cuidado y la atencin con que hay que proceder. A ser posible debe resguardarse el teodolito del sol y del viento.ngulos horizontales.- La lectura del limbo horizontal, al dirigir la visual a un punto, nos da el ngulo a partir del cero de la graduacin. Si este ocupa la graduacin arbitraria, las lecturas constituyen simplemente direcciones,que variarn de 0 a 360 en el sentido en que se mueven las agujas de un reloj o en sentido inverso; en el primer caso se dice que la graduacin del limbo esnormal,y en el segundoanormal.En general interesa medir los ngulos a partir de una posicin fija, frecuentemente la de la meridiana astronmica del punto de estacin. La lectura que se obtenga colocando el cero en la direccin Sur y medida hacia el Oeste, se llamaacimut,y es la que se toma siempre en las operaciones geodsicas; en las topogrficas tambin se toma elacimut,pero a veces, en lugar de encontrar los ngulos desde el Sur, se encuentran desde el Norte y en el mismo sentido y se refieren siempre a un solo meridiano; denominaremos a ste ngulo, para distinguirlo del anterior,acimut topogrfico.ngulos verticales.-Los limbos cenitales pueden estar graduados, en unos casos, de modo que la lectura nos d el ngulo que la visual forma con la horizontal, al que se llama altura de horizonte; sta es positiva si la visual es ascendente o negativa si desciende.Frecuentemente los ngulos se miden desde el cenit, lo que tiene la la ventaja de que no se comete equivocacin con el signo; este ngulo se llama distancia cenital. La visual ser ascendente siempre que la distancia cenital sea menor de 90 y descendente si es mayor. La altura de horizonte ser siempre el complemento de la distancia cenital.6) Replanteo de un ngulo por repeticinCuando se quiere replantear o tomar en campo un ngulo dado con ms precisin que por una sola medida, es posible hacer uso del mtodo anterior de la manera siguiente: sea OA, en la figura 4 una alineacin dada, y sea AOB el ngulo que hay que tomar para determinar le alineacin OB. Se estaciona el teodolito en 0, se pone el nonio en 0 y se mira hacia el punto A. Se dispone el nonio la ms exactamente posible en la lectura correspondiente al ngulo dado y se toma un punto B, que est en la lnea de mira en la nueva posicin del anteojo; se mide el ngulo AOB' por repeticin y se mide tambin la distancia OB'. Se corrige el ngulo AOB en la cantidad angular BOB, para tener el verdadera ngulo AOB. Pero esta correccin es muy pequea para poderla aplicar con exactitud por una observacin angular, por lo cual es mejor calcular la distancia B'B = 0B' tg B'OB (o BB' = OB' sen B'OB), tomndose as el punto B en vez del B.Conviene recordar que la tangente o el seno de 1' es con mucha aproximacin igual a 0,0003. Como comprobacin del replanteo, se mide por repeticin el ngulo AOB.Ejemplo:Supongamos que hay que replantear un ngulo de 30 00' medido con precisin de 5" y que el teodolito empleado aprecia el minuto. El valor total de AOB', despus de seis repeticiones, ha sido de 180 02', con precisin de 30". El valor observado de AOB' ser, pues de 180 02' : 6 - 30 00'20'', aproximacin de 5'' y la correccin que hay que aplicar a AOB' ser 20''. Si suponemos que la longitud de OB' es de 120 m, la distancia BB' ser igual a 120 x tg 20'' = 120 x 0,0001 = 12 mm.7) Medicin de un ngulo verticalEl ngulo vertical de un punto puede ser de elevacin (+) o de depresin (-) respecto a la horizontal. Para medir ngulos verticales se estaciona el teodolito y se nivela como para la observacin de acimutes.En los teodolitos que poseen nonio vertical fijo se centran exactamente las burbujas de los niveles de plataforma; se enfila el anteojo hacia el punto de que se trate y se amordaza el eje horizontal. Se lleva el hilo horizontal del retculo sobre el punto observado por medio del tornillo de coincidencia del anteojo y se lee con el nonio vertical.En los teodolitos que tienen un nonio vertical mvil con nivel propio se enfila el anteojo hacia el punto, se nivela el nonio y se lee el ngulo.En las nivelaciones por pendiente (trigonomtricas) se toman los ngulos verticales visando como de ordinario una mira de nivelacin, pero de modo que la visual caiga sobre una lectura igual a la altura del eje horizontal del anteojo sobre el punto en que se ha estacionado el teodolito. Si la nivelacin por pendientes ha de hacerse con una mayor precisin, como las distancias entre las estaciones suelen ser ms bien grandes, se miden los ngulos verticales dirigiendo visuales con el teodolito a seales colocadas sobra tales estaciones.8) Trazar lneas rectas, paralelas y perpendicularesLneas rectasPara llevar a cabo un levantamiento topogrfico simple, frecuentemente es necesario trazar lneas rectas entre dos puntos dados, llamados A y B, distantes ms de 50 m uno del otro. Tal operacin implica piquetear a recta AB y consiste en marcar puntos intermedios alo largo de la recta AB a una distancia preferiblemente inferior a 30 m.Trazar rectas paralelasUn modo de trazar paralelas consiste en utilizar la 3:4:5. Se produce de la siguiente manera:6. Sobre la lnea dada XY, se selecciona dos puntos A y B bastante alejados uno de otro y se marca su ubicacin con estacas.6. Desde cada uno de esos puntos se traza una perpendicular utilizando el mtodo 3:4:5.6. Prologue ambas perpendiculares hasta alcanzar la longitud requerida. Luego , mida en cada una de ella una distancia igual desde la recta dada XY y marque los dos puntos, C y D.6. En estos dos puntos trace la recta WZ.Esta nueva recta ser paralela a la lnea XYTrazar rectas perpendiculares1. Trace la recta XY sobre la cual se quieres trazar el ngulo recto utilizando una cuerda corta. Consiga varios jalones de madera o de metal.2. Fije con un jaln o una estaca el anillo comprendido entre los segmentos de 3m y 4m de la cuerda corta en el punto A de la recta XY. Este punto constituir el ngulo de un estanque de peces que se quiere construir.3. Estire con firmeza el segmento de 3m alo largo de la recta XY y fije con una estaca o jaln de anillo entre los segmentos de 3m y 5m, en el punto B.4. Sujete en su mano el anillo entre los segmentos de 4m y 5m, y estire la cuerda de manera tal que ella adquiera la forma de un tringulo, verificando que los segmentos de 4 y 5 m estn perfectamente extendidos. Utilice el anillo que lleva en la mano para fijar la cuerda en el punto C, mediante un jaln.5. El ngulo que se ha formado en el punto A, entre los segmentos de 3m y 4m de la cuerda, es un ngulo recto.9) Mtodos para la medicin de ngulosMtodo simple, por repeticin, por reiteracin, por vuelta de horizonte y por direccionesEn topografa el uso de cualquier gonimetro o instrumento para la medida de ngulos, por ejemplo el teodolito, tiene como fundamento lo siguiente.Recordemos primero cmo se hace la medida de un ngulo mediante el uso de un transportador, del arco de crculo descrito por dos lneas rectas: apoyamos primero sobre la hoja de papel (contenida en el plano descrito por la mesa de trabajo) el transportador, de manera que describa tres planos paralelos, que finalmente consideramos como uno en su proyeccin.Se pone el centro del crculo en coincidencia con el vrtice definido por las dos rectas; el cero de la graduacin del crculo en coincidencia con una de las lneas y la interseccin de la otra lnea con el crculo descrito por el transportador, nos da el valor correspondiente al ngulo deseado.10) Taquimetra y su frmula generalLa taquimetra es el sistema de levantamiento que resulta de determinar la posicin de los puntos, principalmente por radiacin y en que las medidas elementales se hacen como sigue:a.- Los ngulos horizontales por un limbo horizontal.b.- Los ngulos verticales por un limbo vertical.c.- Las distancias horizontales y verticales, por medio de la estada, con utilizacin de las medidas angulares.El instrumento que ms se acomoda a este trabajo es eltaquimetro que no es sino un teodolito provisto de una estada en el anteojo.Formula La determinacin de la estada horizontal, y diferencia de nivel entre la estacin y un punto por determinar da motivo a ciertos clculos entre las medidas elementales.Supongamos el instrumento instalado en 0 y la mira en A, Sean M''y M' las lecturas de los hilos extremos y M la lectura axial. Se tiene:D =K " GG = G " cos (aprox.)D = K " G " cos Dh = D " cos Dh = K " G " cos 2El cateto vertical:H =Dh " t g h = K " G " cos " sen h =1K " G " sen 22Si la constante K = 100, basta expresar en cm. para tener los valores de Dh en m. y tambin de h.Las frmulas completas son:Dh = G " cos 2 G : M'' - M' en cm. : en h =1G sen 2 = Dh " t g 211) Errores y toleranciasIndependientemente de las tolerancias anotadas para la nivelacin geomtrica, es necesario considerar los siguientes aspectos.Errores.Las principales fuentes de errores en una nivelacin son frecuentemente incorrecciones de los instrumentos cuando stos no son revisados y ajustados antes de iniciar los trabajos, o por descuido al momento de hacer un operador las nivelaciones. Salvo algn defecto de fabricacin, lo anterior puede reducirse a cero, si se revisa antes el aparato y se tiene cuidado al hacer las observaciones de vigilar constantemente la burbuja del nivel tubular, de no recargarse golpear el trpode, verificar que la graduacin de la mira vertical o estadal est correcta y asegurarse de que en cada visual el estadal est perfectamente vertical.Si en todos los tramos entre puntos de liga es posible colocar el aparato en el centro, prcticamente no hay problemas con la curvatura y refraccin; pero si por necesidades ante la forma del relieve del terreno las visuales son irregulares o muy largas, habr que hacer las respectivas correcciones.Deber procurarse siempre enfocar perfectamente tanto los hilos de la retcula como el objetivo.La naturaleza tambin desempea un papel importante, ya que el Sol y el viento nos producen dilataciones diferenciales en las partes del nivel, as como en el estadal. La refraccin es irregular debido al calentamiento por el Sol y se produce una reverberancia que dificulta las lecturas. En casos diremos es necesario utilizar una sombrilla especial ara el instrumento y acortar las distancias entre el aparato y los estadales.Los cambios en la longitud del estadal por efecto e la temperatura no suelen ser muy grandes pero pueden reducirse, si se requiere mayor precisin, usando estadales graduados sobre una cinta de invar 65% acero y 35% nquel).Cuando hay viento o estar trabajando en un lugar donde hay obras y la maquinaria nos producen vibraciones que alteren el nivel, el estadal o ambas cosas, ser necesario interrumpir los trabajos de nivelacin hasta que el viento disminuya o las mquinas se detengan.Las equivocaciones personales pueden evitarse usando mtodos y registros adecuados para hacer auto-comprobaciones.12) PrecisinComo no podemos conocer la verdadera magnitudx, slo podemos conocer el valor ms probable l, nos encontramos ante la necesidad de sustituir la palabra exacta por la palabra preciso. As, nuestras observaciones sern mas o menos error medio, mayor precisin y viceversa. Los factores de la precisin son:a) Instrumental topogrfico precisob) Procedimientos y mtodos precisosc) Caractersticas del observadorCon relacin al inicio a), deber preocuparse que el equipo se encuentra en buenas condiciones de funcionamiento y se buscar usar el instrumental ms preciso de que se disponga. En esa medida, se avanzara con mayor rapidez y mejores resultados, lo que redundar en un factor econmico positivo.El hacer la planificacin previa y correcta es muy importante tanto en la eleccin del instrumental como en definir lo expresado en el inicio b); procedimientos y mtodos. Estos debern contener las secuencias de trabajo, los mtodos de registro a utilizar, los mtodos de control, tanto de las anotaciones como de las observaciones mismas y, en suma, todos los procedimientos encaminados al logro de los objetivos propuestos.El inicio c), si se han cuidado con detalle los puntos anteriores, no debera ser problema, aun tratndose de trabajos realizados por varias brigadas encabezadas por distintas personas. No obstante, es un aspecto a considerar en algunos casos.13) Curvas de nivelCurvas de nivel:Una curva de nivel es una curva que une puntos con la misma elevacin. La traza de la interseccin de una superficie de nivel con el terreno, sera representada en un plano como una curva de nivel. La lnea costera de un lago en reposo sera una curva de nivel en la naturaleza. El intervalo entre curvas de nivel (equidistancia), es la distancia vertical o desnivel constante entre dos curvas adyacentes. En los planos, las curvas de nivel se dibujan en sus posiciones horizontales verdaderas con respecto a la superficie del terreno. Los planos topogrficos con curvas de nivel proporcionan informacin referente a pendientes del terreno, como montaas, valles, cumbres, y las elevaciones de estos rasgos.En otras palabras se llama curva de nivel a una lnea imaginaria que une en forma continua todos los puntos del terreno que tienen una misma cota.Deben ser equidistante lo que significa que entre todas las curvas de nivel consecutivas debe haber el mismo desnivel.El intervalo de las curvas de nivel, en el sentido vertical, depende del objeto y la escala del plano y del carcter del terreno representado.Para los planos de escala intermedia como los que se utilizan en muchos estudios de Ingeniera el intervalo de un metro.14) CaractersticasSon lneas continuas.Son siempre cercanas, si el territorio que abarca el terreno (el levantamiento) es pequeo, el plano no alcanzar a tomar una curva de nivel completa.La distancia horizontal entre dos lneas de nivel consecutivas es universamente proporcional a la pendiente.En las pendientes uniformes las lneas del nivel estn separadas uniformemente.Como las curvas de nivel representan contornos de diferente elevacin en el terreno no se pueden juntar ni menos cruzar (excepto en acantilados, salientes o curva).Son perpendiculares a las lneas de mxima pendiente.No pueden quedar entre dos de mayor a menor direccin.Se establecen siempre a cotas en metros exactos.15) Planos con curvas de nivelUn plano acotado, siempre que las cotas se refieran a puntos bien elegidos, basta para resolver los problemas que se refieran a desniveles, pero ofrece el inconveniente de no dar una idea suficientemente clara del relieve, ste queda mucho ms patente y, por decirlo as, entra por los ojos, en los planos con curvas de nivel.Se denomina curva de nivel la lnea que une en el plano los puntos de igual cota. La figura sinuosa que forma en el terreno la orilla de un lago, por ejemplo, constituye curvas de nivelLas reglas bsicas para dibujar curvas de nivel son las siguientes:1.- Debido a la redondez de la tierra se asume que todas las curvas de nivel son cerradas, es decir, los extremos de cada curva se unirn en algn lugar del planeta.2.- Las curvas de nivel son equidistantes (en cuanto a la cota que representan) entre s.3.- Por cada punto siempre pasa una curva, aunque esta no este dibujada en el plano.4.- El espaciamiento de las curvas de nivel es un indicativo de las pendientes del terreno. Si estn muy juntas, la pendiente es muy fuerte y si las curvas estn ms separadas la pendiente es suave.5.- Una serie de curvas cerradas, concntricas, que crecen en elevacin, indican promontorios o cimas.6.- Las curvas de nivel que forman un circuito cerrado alrededor de terrenos bajos se llaman Curvas de Depresin.7.- Las Curvas uniformes, sin cambios bruscos, indican la presencia de terrenos con pendientes graduales. Las Curvas irregulares muestran terrenos accidentados o disparejos.8.- Las curvas de nivel no pueden ramificarse o dividirse en dos curvas con la misma elevacin.9.- en los valles se tienen curvas de nivel en forma de V y en las cimas en forma de U.16) Pendientes Lneas de mxima pendiente:Es una lnea contenida en una superficie y que es perpendicular a la lnea de interseccin de esta superficie con un plano horizontal.Esta lnea se forma con la horizontal el mayor ngulo con la superficie. Se trata de visualizar en terreno las lneas de mayor pendiente con la finalidad de tomar sobre esta lnea, los puntos que nos permiten definir las curvas de nivel.Su proyeccin sobre un plano horizontal es perpendicular a la proyeccin de la curva de nivel que la cota.

17) NivelacinEste mtodo, en el cual se utiliza un nivel topogrfico, nos permite calcular y corregir las cotas de las estaciones. Para esto es necesario contar con algn punto de cota conocida o P.R. (punto de referencia), que se nivelar junto con los otros puntos. Cuando no se cuenta con alguno, se le asigna a algn punto una cota determinada y se asume ste como el punto de cota conocida.La nivelacin directa consiste en ir leyendo el hilo medio para cada punto deseado (estaciones y P.R) haciendo cambios instrumentales cuando sea necesario. Los puntos se clasifican en dos tipos:-Punto de cambio:Son los que sirven de apoyo para la marcha de la nivelacin y sobre los cuales se hace una lectura de adelante y una de atrs y sirve para un cambio de posicin instrumental.-Puntos intermedios:Son, los que sobre los cuales se ha hecho una instalacin simple de mira, que no intervienen en la marcha de la nivelacin y en los cuales se hace lectura y no nos sirven para apoyar un cambio de posicin instrumental.Dependiendo del tipo de punto en cuestin podemos definir el tipo de lectura:- Lectura intermedia:Cuando se lee un punto intermedio, es decir, no asociado a algn cambio instrumental.-Lectura de atrs:Al realizar un cambio instrumental, es la lectura al punto de cambio desde la nueva posicin.-Lectura de adelante:Se lee el punto de cambio desde la estacin que se desea cambiar.Se comprende que es necesario un mayor cuidado para las lecturas en los puntos de cambio que en los puntos intermedios.CAPITULO III MTODOS Y EJEMPLOS DE CALCULO1) Mtodos topogrficos, redesEn planimetra la primera la primera red constituye la triangulacin o red trigonomtrica; sus puntos, muy espaciados, se denominan vrtices, y es anloga, aunque con lados ms cortos, a las triangulaciones geodsicas. El mtodo seguido, por clculos de los tringulos, es el ms exacto de todos los conocidos y se denomina de interseccin.La segunda red, denominada topogrfica o poligonacin, es interior a cada uno de los tringulos, distribuyendo en ellos puntos denominados poligonomtricos, y el mtodo seguido para determinarlos es el itinerario, que consiste en ir midiendo sucesivamente las rectas llamadas ejes que unen dos puntos y el ngulo que forman cada dos ejes consecutivos. Para el levantamiento de un itinerario se parte de un vrtice, o un punto poligonomtrico, previamente establecido, formando en cada tringulo una malla de itinerarios que se entrecruzan.La tercera red, llamada el relleno, se apoya en la anterior, estableciendo itinerarios cortos dentro de cada malla de la poligonacin, pero levantando, en cada estacin, todos los detalles del terreno circundante por el mtodo que se conoce con el nombre de radiacin, midiendo las distancias de los diferentes puntos al centro y los ngulos que forman estos radios con una direccin fija.Existen, en resumen, tres mtodos planimtricos fundamentales, los de interseccin, itinerario y radiacin, que se utilizan, respectivamente, en las triangulaciones, poligonaciones y relleno de un levantamiento de cierta extensin.2) Elementos de los instrumentos topogrficosEsquema de un gonimetro.Todos los trabajos de campo necesarios para llevar a cabo un levantamiento por Topografa Clsica no consisten, en esencia, sino en la medida de ngulos y en la medida de distancias.Para medir ngulos se utilizan diversos instrumentos topogrficos, conocidos con el nombre genrico de gonimetros, que a su vez, la mayor parte de las veces, permiten, tambin medir distancias por mtodos indirectos.Los ngulos que han de medirse pueden ser horizontales o verticales, llamndose ngulos acimutales a los primeros y ngulos cenitales a los segundos. Los gonimetros que han de medirlos, aunque de muy diversas caractersticas, reciben el nombre de acimutales cuando es sta la clase de ngulos que han de medir, y el de eclmetros cuando son los cenitales. Es frecuente que los gonimetros puedan utilizarse a la vez como acimutales y como eclmetros y que permitan, adems, medir indirectamente las distancias por mtodos denominados estadimtricos o por otros mtodos indirectos, menos frecuentes

3) Levantamiento por poligonalPara representar grficamente los terrenos que levantamos es necesario el apoyo de figuras geomtricas, puntos, lneas rectas, curvas, coordenadas, etc. En esas condiciones podemos apoyarnos en poligonales abiertas o cerrada, desde las cuales recopilar las mediciones lineales y angulares que nos permitan representar grficamente la proporcin de terreno con todos sus detalles, para ello daremos ejemplo de poligonales cerradas:a)- Poligonal envolvente:Cuando los obstculos o la forma del terreno es tal modo que no podemos medir sobre el lindero del mismo, ni desde punto alguno del interior.b)- Poligonal interior o inscrita:Cuando no es posible medir los linderos directamente y podemos formar un polgono desde cuyos vrtices definir el entorno del terreno que nos interesa representar.c)- Poligonales mixtas:Cuando por necesidad especificas se recurre a poligonales que cruzan de afuera hacia adentro y viceversa.d)- Poligonal coincidentes con el terreno:Cuando desde las propias esquinas del terreno podemos medir una poligonal. Esto significa que tenemos visibilidad desde todos los vrtices con los lados anteriores y siguientes, adems de no haber obstculos para realizar las medidas lineales. Esto es muy ventajoso pues no tiene menos trabajo de campo, de gabinete, de clculo, y de dibujo, adems que hay menos probabilidad de errores.4) Ejemplo de clculoTodos los ejemplos de los clculos mostrados en este punto se realizarn con los primeros datos de la segunda poligonal an as en las poligonales se muestran los datos de forma ms completa.Generador:G = 100 * (1.581 - 1.061) = 52.0G = 100 * (1.448 - 1.194) = 25.4Distancia Horizontal:Dh = 52.0 * sen 101.421 = 51.974Dh = 25.4 * sen 100.326 = 25.399Lectura de Desnivel:DV= 52.0 * cos 101.421 * sen 101.421 = -1.160DV= 25.4 * cos 100.326 * sen 100.326 = -0.130Tabla de Coordenadas:Para desarrollar la tabla se utilizaron las siguientes frmulas:"x = Dh * sen (Acimut)"y = Dh * cos (Acimut)Cx =ex* "xi"|"x|Cy =ey* "yi"|"y|"x' = "xi Cx"y' = "yi Cyeadm. = 2 " Det = " (ex) + (ey) Correccin:Cx =ex* "xi Cy =ey* "yi"|"x| "|"y|Cx =-0.705* -23.944246.311Cx = 0,069Cy =0.360x -8.473 = -0.011288.636Cy = -0.011ed = 2 x "L = 2 * 0,6839 = 1.368et = "ex2 + ey2 = "(-0,705)2 + (0,360)2 = 0,792ead > etCoordenada corregida"x = "x + Cx = -23.944 + 0.069 = -23.875"y = "y + Cy = -8.473 - 0,011 = -8.484Coordenada AbsolutaN = 1000 - 8.484 = 991.516E = 800 - 23.875 = 776.125

III. CAPITULO IV CONCLUSIONES1) ConclusionesDespus de terminado el Proyecto de Topografa, se ha reunido el grupo para analizar el objetivo del trabajo y hacer los comentarios de esta experiencia que nos ha durado todo un semestre de trabajos en grupo.Como en toda materia que se estudie lo ms practico para aprender es llevar los conocimientos al terreno, por lo tanto, en este trabajo hemos podido rescatar muchas experiencias en el ramo y lo ms importante es que se puso en prctica todo lo aprendido en un semestre de clases.Con la elaboracin de este trabajo se pudo vivir cada paso del que consta un Levantamiento Topogrfico, desde el campo al gabinete, nos hemos dado cuenta que no se puede trabajar con un grupo desunido ya que cada persona cumple un papel importante en el trabajo ya sea en el desarrollo de los clculos o en la toma de los datos.La familiarizacin con los equipos de Topografa es una parte muy importante en esta experiencia ya que es vital una rpida y perfecta instalacin de los equipos, esto es para evitar los errores en terreno y para un buen desarrollo del levantamientoLa precisin en el trazado de la poligonal debe ser muy bien representada en el plano, no siendo una tarea muy fcil si se toma en cuenta que una desviacin de minutos (referido a los ngulos de las coordenadas polares) puede significar varios milmetros de error en la ubicacin de alguna de las estaciones. Este error tambin se puede deber a otros factores como la incorrecta calibracin del talqumetro, la mala aproximacin de la medida en la lectura de la mira, especialmente para distancias grandes, etc.Los de altimetra son de gran importancia en la proyeccin de cualquier obra civil. Entregan informacin clara y muy detallada sobre el relieve y configuracin del terreno, debemos recordar que en la entrega de los planos debe haber un estudio de la planimetra y de la altimetra del terreno para poder interpretar de buena forma los planos que se presenten.Tambin fue de gran ayuda el estudio previo del terreno, en este se hizo un croquis del sector que se iba a medir y se trat de representar los puntos en los que se ubicaran los ejes de la poligonal para comenzar con el levantamiento ya estudiado y no perder el tiempo en el lugar y as agilizar el trabajo y no se producir pausas donde los integrantes deben ponerse de acuerdo sobre como realizar las distintas mediciones del terreno.2) Referenciasa) Citas de librosEstruch Serra, MiquelCartografa minera / Miquel Estruch Serra.--Barcelona : Edicions UPC, 2001.-- 238 p. , grf. + 1 disquet 3 1/4".-- alv ; 55

Estruch Serra, MiquelTopografa para minera subterrnea / Miquel Estruch Serra.-- Barcelona : Edicions UPC, 2002.-- 229 p.

Domnguez Garca-Tejero, FranciscoTopografa general y aplicada / Francisco Domnguez Garcia-Tejero.-- 12 ed., corregida y actualizada.-- Madrid : Mundi-prensa, 1993.-- XIII, 823 p. : il. , fig. ; 24 cm

b) Citas de archivos webC.O.I.T.T de Catalua - http://www.coet-top.orgColegio Oficial de Ingenieros Tcnicos en Topografa de Catalua.

C.O.I.T.T de Espaa - http://www.coit-topografia.es/

Colegio Oficial de Ingenieros Tcnicos en Topografa de Espaa.

Colegio Oficial de Ingenieros Tcnicos en Topografa de Extremadura - http://personal.redestb.es/coittex/coittex.htm

Para profesionales colegiados: utilidades, herramientas e informacin.Escuela de Montes UPM Unidad docente de Topografa - http://topografia.montes.upm.es/index_es.htmInformacin sobre cursos. Ejercicios relacionados con las asignaturas. Programas gratuitos.

Topoligonar - http://topoligonar.galeon.com/Software topogrfico, freeware, para levantamientos de lneas elctricas areas.

Colegio Oficial de Ingenieros Tcnicos en Topografia - Delegacion Territorial de Canarias - http://coit-top-canarias.miarroba.com/

Legislacin, noticias y rea para colegiados.

Topoweb - http://www.humano.ya.com/jesussanesc/topoweb.htmC.O I.T. Topografa de Baleares - http://www.arrakis.es/~coittba/base.htmMarcos palomo, trabajos de topografa. - http://www.geocities.com/marcospalomo1/initial.htmlTrabajos de topografa, cartografa, replanteos, levantamientos, deslindes, nivelaciones. Programas de gravimetra, astronoma, hp49g, matemticas. Levantamiento gravimtrico de la zona norte de Toledo, anomalas Fay y Bouguer simple.

3) Anexos

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