UNIT KEGIATAN BELAJAR

UKB 4

1. Identitas

a. Nama Mata Pelajaran : Matematika (Peminatan)

b. Semester : Genap

c. Kompetensi Dasar :

3.2 Menjelaskan vektor, operasi vektor, panjang vektor, sudut antar vector dalam

ruang berdimensi dua (bidang) dan berdimensi tiga

4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor, operasi vektor,

panjang vektor, sudut antar vektor dalam ruang berdimensi dua (bidang) dan

berdimensi tiga

d. Indikator Pencapaian Kompetensi

3.2.1 Menentukan koordinat suatu titik segaris jika titik tersebut terletak di antara dua

titik yang lain

3.2.2 Menentukan vector posisi suatu titik segaris jika titik tersebut terletak di antara

dua titik yang lain

3.2.3 Menentukan koordinat suatu titik segaris jika titik tersebut terletak pada

perpanjangan garis dari dua titik yang lain

3.2.4 Menentukan vector posisi suatu titik segaris jika titik tersebut terletak pada

perpanjangan garis dari dua titik yang lain

4.2.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan tiga titik segaris dan perbandingan

ruas garis

e. Materi Pokok : Masalah Tiga Titik Segaris dan Pembagian Segmen Garis

f. Alokasi Waktu : 6 x 45 menit (pertemuan ke 5 - 6)

g. Tujuan Pembelajaran :

Melalui , tanya jawab, diskusi dan penugasan, peserta didik dapat Menentukan

koordinat titik dan vector posisi suatu titik segaris jika titik tersebut terletak di antara

dua titik yang lain atau pada perpanjangan garis dari dua titik yang lain, dan

Menyelesaikan masalah perbandingan ruas garis sehingga peserta didik dapat

menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya, mengembangkan sikap

jujur dan bertanggungjawab, serta dapat mengembangankan kemampuan berpikir

kritis, berkomunikasi, berkolaborasi, berkreasi(4C). h. Materi Pembelajaran

1. Lihat dan baca pada Buku Teks Pelajaran: Kanginan, Marthen, dkk. 2016.

Matematika Untuk SMA/MA Kelas X Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu –

Ilmu Alam. Bandung: Yrama Widya, hal 217– 220

2. Sukino,2015. Matematika Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu Alam.

Jakarta:Erlangga. Hal 118 - 126

2. Peta Konsep

3. Kegiatan Pembelajaran

a. Pendahuluan

Sebelum belajar pada materi ini silahkan kalian membaca dan memahami cerita di bawah ini. Untuk dapat menyelesaikan soal tersebut, silahkan kalian lanjutkan ke kegiatan berikut dan ikuti petunjuk dalam UKB ini. b. Kegiatan Inti

1) Petunjuk Umum UKB a) Baca dan pahami materi pada buku Kanginan, Marthen, dkk. 2016. Matematika

Untuk SMA/MA Kelas X Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu – Ilmu Alam. Bandung: Yrama Widya hai 217 - 220

b) Setelah memahami isi materi dalam bacaan berlatihlah untuk berfikir tinggi melalui tugas-tugas yang terdapat pada UKB ini baik bekerja sendiri maupun bersama teman sebangku atau teman lainnya.

c) Kerjakan UKB ini dibuku kerja atau langsung mengisikan pada bagian yang telah disediakan.

d) Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan ayo berlatih, apabila kalian yakin sudah paham dan mampu menyelesaikan permasalahan-permasalahan dalam kegiatan belajar 1 dan 2 kalian boleh sendiri atau

Sifat – Sifat Operasi Aljabar Vektor

Masalah Tiga Titik

Segaris

Pembagian

Segmen Garis

Menunjukkan tiga

titik segaris

Menentukan koordinat titik dan

vector posisi dari titik di antara dua

garis atau pada perpanjangan garis

“Suatu helicopter terbang pada suatu garis lurus dengan kelajuan tetap. Helicopter memerlukan 3 menit untuk terbang dari A ke B dan 2 menit untuk terbang dari B ke C. koordinat titik A (2, 4, 7) dan C (2,9,3).

Pertanyaan: Tentukan koordinat titik B!

mengajak teman lain yang sudah siap untuk mengikuti tes formatifagar kalian dapat belajar ke UKB berikutnya.

2) Kegiatan Belajar Ayo… ikuti kegiatan belajar berikut degan penuh konsentrasi dan sungguh- sungguh!!

Setelah kalian belajar tentang tiga titik segaris pada UKB sebelumnya, maka perhatikan

materi berikut:

1. Letak Titik pada Segmen Garis

Perhatikan gambar segmen garis di atas. Perhatikan juga arah perbandingannya.

Perbandingan segmen garis pada Gambar 1 dinamakan perbandingan di dalam,

sedangkan segmen garis pada Gambar 2 dan Gambar 3 adalah perbandingan di luar.

Selanjutnya perhatikan gambar berikut.

Kegiatan Belajar 1

Gambar 1 Gambar 2 Gambar 3

O

P

R

Q

m

n

Pada gambar di atas, diketahui vektor posisi titik P dan Q berturut-turut adalah p dan

q . Titik R pada ruas garis PQ mempunyai perbandingan m : n atau nmRQPR :: .

Jika vektor posisi titik R adalah r , untuk menentukan vektor r dilakukan dengan cara

berikut.

nmRQPR ::

n PR = m RQ

)()( rqmprn

rmqmpnrn

pnqmrmrn

pnqmnmr )(

nm

pnqmr

Jadi berdasarkan gambar di atas, vektor r dapat ditentukan dengan formula

Rumus ini dapat diperluas untuk vektor yang berada dalam ruang (dimensi tiga).

Karena r adalah vector posisi dari OR maka unruk menentukan koordinat titik R adalah

elemen dari vector r itu sendiri.

Jika diketahui titik A(4, -6,12), B(4, 4, - 3) dan P membagi garis AB dengan perbandingan

3:2, tentukan koordinat titik P vector posisi p

.

Penyelesaian

Masalah tersebut seperti dilukiskan dalam gambar 1 bukan?

AP : PB = 3 : 2

nm

pnqmr

Contoh

A P B

3 2

Berdasarkan konsep perbandingan

yang sudah kalian pelajari, maka akan

kalian dapatkan

32

32

bap = )32(

5

1ba …….(*)

Dengan a =

12

6

4

dan b =

3

4

4

sehingga (*) menjadi

3

4

4

3

12

6

4

25

1p

9

12

12

24

12

8

5

1

3

0

4

15

0

20

5

1. Jadi koordinat titik P adalah (4, 0, 3) dan vector posisi p =

3

0

4

.

Jika dinyatakan dalam vector satuan maka didapat kip ˆ3ˆ4

Ayo berlatih lagi…

Setelah memahami materi dan contoh di atas, maka silahkan lanjutkan latihan dengan

menyelesaikan soal berikut

Apabila kalian telah mampu menyelesaikan soal di atas maka lanjutkan pada kegiatan belajar 2.

Diketahui titik A(3, 1, -4), B(3, -4, 6), dan C(-1, 5, 4). Titik P membagi AB sehingga

AP : PB = 3 : 2. Tentukan vektor yang diwakili oleh vektor-vektor berikut.

Pertanyaan:

Tentukan vektor yang diwakili oleh vector PC

Perhatikan soal berikut;

Diketahui titik A(2, 3, -1) dan titik B(7, -2, 9). Titik P(x, y , z) terletak pada AB sehingga

AP : AB = 1: 5. Tentukan vector posisi dari titik P.

Penyelesaian

Masalah tersebut seperti dilukiskan dalam gambar 3 bukan?

AP : AB = 1: 5

Rumus yang kalian peroleh pada kegiatan belajar 1 tidak dapat langsung digunakan.

Tentunya kalian masih ingat tentang vector yang berlawanan arah bukan?

Agar rumus dapat digunakan maka vector AP harus dibalik menjadi PA , sehingga

PA = - AP = -1

Dengan demikian, PA : AB = -1 : 5

51

5

pba = )5(

4

1pb …….(*)

4a = - b + 5p

5p = 4a + b

)4(5

1bap

Dengan a =

1

3

2

dan b =

9

2

7

sehingga (*) menjadi

9

2

7

1

3

2

45

1p

9

2

7

4

12

8

5

1

1

2

3

5

10

15

5

1. Jadi koordinat titik P adalah (3, 2, 1) dan vector posisi p =

1

2

3

.

Jika dinyatakan dalam vector satuan maka didapat kjip ˆˆ2ˆ3 .

Kegiatan Belajar 2

A P B

1 5

Ayo berlatih… Setelah kalian memahami uraian singkat materi dan contoh di atas maka lanjutkan latihan soal berikut

Titik R terletak pada ruas garis PQ sehingga PR : RQ = 1 : 3. Vektor posisi dari P dan Q

berturut turut adalah kjip ˆˆ2ˆ5 dan kjiq ˆ13ˆ10ˆ9 . Carilah vektor posisi dari

titik R.

Kerjakan bersama teman kalian di buku kerja masing –masing! Pebanyak latihan dari BTP (buku teks pelajaran). Periksakan pekerjaan kalian kepada guru agar dapat diketahui penguasaan materi sebelum kalian diperbolehkan belajar ke UKB berikutnya.

c. Penutup

Apa yang kalian rasakan? Sudahkan kalian merasa cukup memahami materi

pembagian segmen garis?

Setelah kalian belajar melalui kegiatan belajar 1 dan 2, berikut diberikan tabel untuk

mengukur diri kalian terhadap ateri yang sudah kalian pelajari. Jawablah sejujurnya

terkait dengan penguasaan materi pada UKB ini di Tabel berikut.

Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi

No Pertanyaan Ya Tidak 1. Apakah kalian telah memahami konsep

pembagian segmen garis?

2. Dapatkah kalian menentukan koordinat titik atau vector posisi dari pembagian segmen garis?

3. Dapatkah kalian menyusun masalah kontekstual yang menjadi masalah pembagian segmen garis?

4. Dapatkah kalian menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan masalah pembagian segmen?

Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali

materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang kegiatan belajar 1,

atau 2 yang sekiranya perlu kalian ulang dengan bimbingan Guru atau teman sejawat.

Jangan putus asa untuk mengulang lagi!. Dan apabila kalian menjawab “YA” pada

semua pertanyaan, maka bagaimana penyelesaian masalah helikopter yang

disampaikan di awal pembelajaran tadi? Silahkan kalian berdiskusi dengan teman

kalian kemudian tuliskan penyelesaiannya di buku kalian masing – masing!

Ini adalah bagian akhir dari UKB materi pembagian segmen, mintalah tes formatif

kepada guru kalian sebelum belajar ke UKB berikutnya. Semoga kalian sukses!!!