Sistem persamaan

tiga variabel

1. Identitas

a. Nama Mata Pelajaran : Matematika X (Wajib) b. Semester : ganjil c. Kompetensi Dasar :

3.3 Menyusun sistem persamaan linear tiga variabel dari masalah kontekstual 4.3 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan sistem

persamaan linear tiga variabel

d. Indikator Pencapaian Kompetensi : 3.3.1 Menjelaskan konsep sistem persamaan linear tiga variabel 3.3.2 Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel 3.3.3 Menafsirkan masalah kontekstual sistem persamaan linear tiga

variable 3.3.4 Merumuskan sistem persamaan linear tiga variabel (model

matematika) dari masalah kontekstual 4.3.1 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan sistem

persamaan linear tiga variabel

e. Materi Pokok : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel f. Alokasi Waktu : 16 JP g. Tujuan Pembelajaran :

h. Materi Pembelajaran o Lihatdan baca pada Buku Teks Pelajaran (BTP): Sinaga, Bornok, dkk.

2013. Buku Siswa Matematika X Wajib. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan, hal 88 sd 98 ,Buku Siswa Matematika X Wajib 2016. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan, hal 43 sd 70 .

Melalui diskusi, tanya jawab, penugasan, presentasi dan analisis, peserta

didik dapat menyusun sistem persamaan linear tiga variabel dari masalah

kontekstual dan dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang

berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel, sehingga peserta

didik dapat menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

melalui belajar matematika, mengembangakan sikap jujur, peduli, dan

bertanggungjawab, serta dapat mengembangkan kemampuan berpikir

kritis, komunikasi, kolaborasi, kreativitas (4C).

MTKU-3.3/4.3/1/3-5

2. Peta Konsep

3. Kegiatan Pembelajaran

a. Pendahuluan Sebelum belajar pada materi ini silahkan kalian membaca dan memahami cerita di bawah ini. Masalah 2.1

Pertemuan 1

Pak Panjaitan memiliki dua hektar sawah yang ditanami padi dan sudah saatnya diberi pupuk . Terdapat tiga jenis pupuk (Urea , SS dan TSP) yang harus digunakan agar hasil panen padi lebih maksimal .Harga per karung setiap jenis pupuk adalah Rp 75.000,00 , Rp 120.000,00 dan Rp 150.000,00 . Banyaknya pupuk yang dibutuhkan Pak Panjaitan sebanyak 40 karung . Pemakaian pupuk Urea 2 kali banyaknya dari pupuk SS . Sementara dana yang disediakan Pak Panjaitan untuk membeli pupuk adalah Rp 4.020.000,00 .

Pertanyaan: a. Variabel-variabel apakah yang terlibat dalam persoalan di atas? b. Dapatkah pupuk tersebut dibeli dengan dana yang tersedia .

Masalah 2.2

Untuk dapat menyelesaikan persoalan tersebut, silahkan kalian lanjutkan ke kegiatan belajar berikut dan ikuti petunjuk yang ada dalam UKB ini.

b. Kegiatan Inti 1) Petunjuk Umum UKB

a) Baca dan pahami materi pada buku Sinaga, Bornok, dkk. 2013. Buku Siswa Matematika X Wajib. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan, hal 88 sd 98.

b) Setelah memahami isi materidalam bacaan berlatihlah untuk berfikir tinggi melalui tugas-tugas yang terdapat pada UKB ini baik bekerja sendiri maupun bersama teman sebangku atau teman lainnya.

c) Kerjakan UKB ini dibuku kerja atau langsung mengisikan pada bagian yang telah disediakan.

d) Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjutmelalui kegiatan ayo berlatih, apabila kalian yakin sudah paham dan mampu menyelesaikan permasalahan-permasalahan dalam kegiatan belajar 1, 2, dan 3kalian boleh sendiri atau mengajak teman lain yang sudah siap untuk mengikuti tes formatifagar kalian dapat belajar ke UKB berikutnya.

2) Kegiatan Belajar Ayoikuti kegiatan belajar berikut dengan penuh kesabaran dan konsentrasi !!!

Pak Wayan adalah seorang pematung.Iabelajar keahlian ini dari kakeknya. Dalam melakukan pekerjaan, ia dibantu oleh dua anaknya, yaitu Gede dan Kadek yang sedang duduk di bangku SMK Jurusan Teknik Bangunan. Suatu ketika Pak Wayan mendapat pesanan membuat 3 buah patung dan 1 ornamen rumah dari seorang turis asal Belanda dengan batas waktu pembuatan diberikan selama 5 bulan. Pak Wayan dan Gede dapat menyelesaikan keempat ukiran tersebut dalam waktu 7 bulan. Jika Pak Wayan bekerja bersama Kadek, mereka dapat menyelesaikan pesanan dalam waktu 6 bulan. Apabila Gede dan Kadek bekerja bersama, mereka berdua membutuhkan waktu 8 bulan karena Gede dan Kadek bekerja setelah pulang sekolah,untuk menyelesaikan pesanan tersebut. Pertanyaan: c. Variabel-variabel apakah yang terlibat dalam persoalan di atas? d. Dapatkah pesanan tersebut diselesaikan sesuai dengan batas waktu yang

diberikan?

Sistem persamaan linear tiga variabel adalah suatu sistem persamaan linear dengan tiga

varibel.

Definisi

Kegiatan Belajar 1

Setelah kalian belajar tentang SPLTV pada contoh kegiatan belajar 1, sekarang perhatikan SPLTV berikut!

+ 2 = 52 + = 9 2 + 3 = 4

Cara untuk menyelesaikan SPLTVpada kotak tersebut adalah menggunakan cara:

1. eleminasi

2. substitusi

3. campuran Eleminasi dan Substitusi

Dari 3 (tiga) cara tersebut, kalian akan diberi contoh penyelesaianSPLTV

menggunakan cara yang ketiga yaitu campuraneliminasi dan substitusidarihasil

kerja kakak kalian. Untuk cara pertama dan kedua, yaitu caraeliminasi dan

substitusi silahkan kalian mencobanyasendiri atau bersama teman kalian.

Ayo berlatih!!

Setelah memahamicontoh di atas, maka selesaikanlah SPLTV berikut di buku kerja kalian!

2 + = 6 3 + = 2 + 2 = 3

Apabila kalian sudah mampu menyelesaikan soal ini, maka kalian bisa melanjutkan pada kegiatan belajar 3 berikut.

Kegiatan Belajar 2

Bacalah uraian singkat materi dan contoh berikut dengan penuh konsentrasi !

Contoh Berikut adalah contoh Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel yang selanjutnya disingkat SPLTV.

+ 2 = 52 + = 9 2 + 3 = 4

Bahwa di setiap persamaan terdapat 3 (tiga) variabel yaitu , , . Variabel

tersebut juga terdapat pada dua persamaan yang lain, sehingga ketiga persamaan

tersebut mempunyai variabel yang sama. Variabel-variabel ini dapat diganti dengan

huruf-huruf yang lain dari alphabet. Agar lebih memahami, ayo berlatih berikut.

Ayoo berlatih! Setelah kalian memahamiuraian singkat materi dan contoh di atas, maka: 1. Berikanlah 2 (dua) contoh Sistem Persamaan Tiga Variabel (SPLTV) !!

2. Jika diberikan tiga persamaan1

+

1

+

1

= 2, 2 + 3 = 6, + 3 = 3.

Apakah ketiga persamaan tersebut merupakan sistem persamaan linear tiga

variabel? Jelaskan jawabanmu dan tuliskan pada buku kerja kalian!

Perhatikan rumus

matematika di samping!

Apabila kalian telah mampu menyelesaikan soal di atas, maka kalian bisa

melanjutkan pada kegiatan belajar 2 berikut.

Kegiatan Belajar 3

Jumlah tiga bilangan sama dengan 45 . Bilangan pertama

ditambah 4 sama dengan bilangan kedua , dan bilangan

ketiga dikurang 17 sama dengan bilangan pertama .

Tentukan masing masing bilangan tersebut .

Ayoo berlatih!!

Dari permasalahan diatas tentukan : a. Model Matematika dengan terlebih dahulu dengan pemisalan Trisna , ayah dan

Kakek . b. Selesaikan permasalahan diatas dengan metode (Eliminasi , Substitusi dan

Gabungan)

Kegiatan Belajar 4

Ayosekarang perhatikan lagi contoh berikut ini dengan baik ! Pak Panjaitan memiliki dua hektar sawah yang ditanami padi dan sudah saatnya diberi pupuk.Terdapat tiga jenis pupuk (Urea, SS, TSP) yang harus digunakan agar hasil panen padi lebih maksimal. Harga perkarung setiap jenis pupuk adalah Rp75.000,00, Rp120.000,00 dan Rp150.000,00. Banyak pupuk yang dibutuhkan Pak Panjaitan sebanyak 40 karung. Pemakaian pupuk Urea 2 kali banyaknya dari pupuk SS. Sementara dana yang disediakan Pak Panjaitan untuk membeli pupuk adalah Rp4.020.000,00. Berapa karung untuk setiap jenis pupuk yang harus dibeli Pak Panjaitan? Alternatif penyelesaian dari permasalahan di atas sebagai berikut.

Penyelesaian Dengan

Determinan

Dari contoh penyelesaian di atas, apakah ada hal yang belum kalian pahami? Jika

kalian sudah paham kerjakanlah soal pada bagian Ayoo berlatih berikut!

Ayoo berlatih!!

Suatu hari Saiful, Eddy, dan Agus pergi bersama-sama ke toko buah yang

lokasinya tidak jauh dari tempat tinggalnya. Saiful membeli 2 kg apel, 2 kg

anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp67.000,00. Eddy membeli 3 kg apel, 1 kg

anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp61.000,00. Sedangkan Agus membeli 1

kg apel, 3 kg anggur, dan 2 kg jeruk dengan harga Rp 80.000,00. Dari ilustrasi

tersebut, maka tentukan

c. Model Matematikanya

d. Kooefisien pada apel , anggur dan jeruk

e. Harga 1 kg apel, 1 kg anggur dan 4 kg jeruk dengan menggunakan metode

Determinan

Kerjakan bersama teman kalian di buku kerja masing-masing!Periksakan

seluruh pekerjaan kalian kepada Guru agardapat diketahui penguasaan materi

sebelum kalian diperbolehkan belajar ke UKB berikutnya.

c. Penutup

Bagaimana kalian sekarang?

Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1, 2, dan 3,

berikut diberikan Tabel untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah

kalian pelajari.Jawablah sejujurnya terkait dengan penguasaan materi pada UKB

ini di Tabel berikut.

Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi

No Pertanyaan Ya Tidak 1. Apakah kalian telah memahami pengertian sistem

persamaan li