Ummu Kalsum

UNIVERSITAS GUNADARMA 2017

Statistika inferensia pendugaan parameter &

pengujian hipotesis

Pendugaan Parameter penentuan nilai suatu

parameter populasi berdasarkan nilai dari statistik

sampel

Statistik sampel yang digunakan untuk menduga

nilai suatu parameter populasi disebut ‘estimator’

Tidak bias (unbiased)

◦ Nilai suatu penduga sama dengan nilai yang diduganya

(parameternya)

Efisien

◦ Apabila penduga tersebut memiliki varians yang kecil

Konsisten, apabila:

◦ Jika ukuran sampel semakin bertambah penduga akan

mendekati parameternya

◦ Jika ukuran sampel bertambah tak berhingga distribusi

sampling penduga akan mengecil

1. Menentukan sebuah sampel

2. Mengumpulkan informasi yg diperlukan dari tiap

anggota sampel

3. Menghitung nilai statistik sampel

4. Menghubungkan nilai statistik sampel dengan parameter

populasi

Suatu nilai x, hasil hitung dari contoh yang berukuran n,

merupakan nilai dugaan (estimator) bagi parameter

populasi μ

Suatu selang pendugaan bagi parameter populasi x,

tergantung nilai statistiknya dan juga pada sebaran

penarikan sampel

Jika simpangan baku σx besar, maka selang

pendugaan juga harus besar

Selang pendugaan yang didasarkan pada tingkat

kepercayaan disebut ‘selang kepercayaan‘

◦ p (x1 < x < x2 )=(1 - α) . 100% untuk 0< α< 1

◦ dimana,(1 - α) = koefesien/derajat kepercayaan

α= significance level

dimana n ≥ 30, digunakan distribusi normal baku z untuk

menghitung selang kepercayaan μ Teori limit Pusat

Dengan sampel besar, x merupakan penduga yang akurat bagi

μ

1 - α

α/2 α/2

α/2 α/2

Suatu perusahaan penerbitan melakukan

penelitian ttg harga buku ‘Pengantar Statistika’

terbitannya yang tersebar di pasaran. Didapatkan

36 sampel dengan rata-rata harga $48.40. Telah

diketahui bahwa simpangan baku untuk seluruh

buku $4.50.

a. Berapa titik penduga untuk rata-rata harga

semua buku yang beredar?

b. Buat rata-rata harga buku tersebut dengan

selang kepercayaan 90%.

n = 36, x = $48.40, dan σ =

$4.50

Maka,

A. x = $ 48.40

P(Z) = 1 – α = 0.9 α = 0.1 ;

sehingga α/2 = 0.05

Maka Z(α/2) = 1.65

σx = $ 4.50/√36 = $ 0.75

α/2 = 0.05

= 48.40 ± (1.65 * 0.75)

= 48.40 ± 1.24 = 47.16 s/d 49.64

Atau $ 47.16 < μ < $ 49.64

Bila x digunakan untuk menduga μ, maka dengan

tingkat kepercayaan/level confidence: (1- α).100%,

galat pendugaan maksimum (E) adalah

Besar sebuah sampel harus diambil, agar galat

pendugaan μ tidak melebihi suatu nilai E.

N = jumlah populasi

n = jumlah sampel

dimana n < 30; simpangan baku (σ) tidak diketahui; dan

distribusi mendekati normal untuk menghitung pendugaan

interval μ, digunakan ditribusi sampel t

Selang kepercayaan (1 - α).100% bagi μ :

P(-T α /2 < T < T α /2) = 1 – α

Tα/2 adalah nilai T dengan derajat bebas df =

n-1 yg di sebelah kanan terdapat daerah

seluas α/2

α/2 α/2

α/2 α/2

Dr John ingin memprediksi rata-rata tingkat

kolesterol untuk semua orang dewasa di sebuah

kota. Ia mengambil 25 laki-laki dewasa sebagai

sampel dan menemukan rata-rata tingkat

kolesterol sampel tersebut yaitu 186 dengan

simpangan baku 12. Jika diasumsikan tingkat

kolesterol untuk semua laki-laki dewasa di kota

tersebut terdistribusi normal, tentukan selang

kepercayaan 95% untuk rata-rata populasi μ.

n = 25, x = 186, dan s = 12

df = n -1 = 25 -1= 24 Tabel distribusi T

df = 24; α/2 = 0.025 T = 2.064

= x – (T α/2* ) < µ < x + (T α/2* )

= 186 – {2.064*(12/√25)} < µ < 186 + {2.064*(12/√25)}

= 186 – (2.064*2.4) < µ < 186 + (2.064*2.4)

= 181.05 < µ < 190.95

1. Sebuah pabrik menduga daya tahan lampu produksinya

dalam interval +10 jam dengan tingkat kepercayaan 95%.

Berdasarkan pengalaman, simpangan baku nya 30 jam.

Berapa sampel yang harus di ambil?

2. Suatu sampel random sebanyak 100 mahasiswa

menghasilkan rata-rata berat badan 60 kg dan std deviasi

10 kg. berapakah titik penduga untuk rata-rata semua

berat badan yang beredar, jika selang kepercayaannya

90%?

3. Dosen statistika ingin memprediksi rata-rata

nilai UTS di kelas A. Ia mengambil 27 sampel

dan menemukan rata-rata nilai statistika

adalah 85 dengan simpangan baku 15. jika

diasumsikan nilai tersebut terdistribusi

normal, tentukan rata-rata populasi µ jika

selang kepercayaannya 90%?

4. Soal no 3, jika selang kepercayaan 95%?

22

α

α/2

α

α/2

Terima kasih